ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
IMPLEM IMP LEMENT ENTACIÓN ACIÓN DEL PROGR P ROGRAMA AMA FLOW 3D PARA LA SIMULA SIM ULACIÓN CIÓN TRI T RIDIME DIMENSION NSIONAL AL DEL FLUJO EN UNA UNA ESTRU EST RUCT CTUR URA A DE SEPAR SEP ARACIÓN ACIÓN DE CAUDALES CAUDALES
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL DE L TÍTULO DE INGENIERO CIVIL
MARCE MA RCELO LO XAVIER XAVIER RUIZ R UIZ COELLO
MANUEL BENJAMÍN NARVÁEZ HERRERA
DIRECTOR: DIRECT OR: ING. XIMENA DEL ROCÍO HIDALGO BUSTAMANTE. B USTAMANTE. M.sc.
Quito, Mayo 2015
I
DECLARACIÓN
Nosotros, Marcelo Xavier Ruiz Coello, Manuel Benjamín Narváez Herrera, declaramos que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y que hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. La
Escuela Politécnica Naci Nacional, onal, puede hacer uso de los derechos
correspondientes a este trabajo, trabajo, según lo establecido establecid o por la Ley de Propiedad Propieda d Intelectual, por su Reglame Reglamento nto y por la normatividad normativid ad institucio i nstitucional nal vigente.
MARCEL MA RCELO O XAVIER
MANUEL MA NUEL BENJAMÍN BENJAMÍN
RUIZ COELLO
NARVÁE NARVÁEZ HERRERA HERRER A
II
CERTIFICACIÓN
Certifico que el siguiente trabajo fue desarrollado por Marcelo Xavier Ruiz Coello y Manuel Benjamín Narváez Herrera, bajo mi supervisión.
Ing. Msc. XIMENA HIDALGO B. DIRECTORA.
III
AGRADECIMIENTOS Al finalizar finalizar con éxito éxito un capítul capítulo o más de mi vida quisiera agradecer prim p rimeramen eramente te a cada uno de los miembros de mi familia, que me han apoyado en cada paso que he dado durante mi vida estudiantil, y que sin ellos no hubiera podido culminar con éxito mi etapa universitaria. De manera especial a gradecer a mi mamá; Anita, y a mi papá; Fredy, por el apoyo incondicional brindado hasta el día de mi graduación, ya que sin su apoyo hubiera sido un camino más difícil que caminar hasta este punto. Agradecer a la Escuela Escuela Politécnica Politécnica Nacional, Nacional, a la Facultad Facultad de Ingeniería Civil y Ambiental, Ambiental, Ing. Ing. Msc. Ximena X imena Hidalgo, Dr. Marco Castro, C astro, e Ing. Patricio Patricio Ortega Ortega por ser los artífices de este tan ansiado logro y por brindarme la oportunidad de ser partícipe del proyecto en el que se basó el presente proyecto de titulación. Sin restarle importancia a mis compañeros y amigos de clases; que se han constituido como personajes importantes en el capítulo de mi vida universitaria, y en especial especi al a mis mis compañeros con los que que compartí la etapa de la la elaboración elaboraci ón de la tesis, Manuel, Andrea y María Gabriela.
Marcelo Ruiz.
IV
AGRADECIMIENTOS
De manera especial un agradecimiento a mi madre Carmen, y un gracias totales a las personas que me han acompañado y apoyado, ya sea familia o amigos quienes saben que más que compañeros terminan siendo parte de mi familia.
Manuel Narváez.
V
DEDICATORIA
Este proyecto va dedicado a mis padres; Anita Germania y Fredy Marcelo, ya que siempre ha confiado en mí y sin el apoyo; que incondicionalmente me han brindado desde el día de mi nacimiento, este proyecto de titulación no fuera una realidad. Invadido de gratas emociones les dedico; con todo el cariño del mundo, este proyecto.
Marcelo Ruiz.
VI
DEDICATORIA Dedico este proyecto a mi madre y padre, Carmen y Gustavo, sin su forma de enseñarme no sería la persona que hoy en día soy, pero esto no acaba aquí, gracias viejos.
Manuel Narváez.
VII
ÍNDICE DE CONTENIDOS DECLARACIÓN ................................................................................................................... I CERTIFICACIÓN .................................................................................................................II AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................III AGRADECIMIENTOS .......................................................................................................IV DEDICATORIA ................................................................................................................... V DEDICATORIA ...................................................................................................................VI LISTADO DE FIGURAS.................................................................................................. XIII LISTADO DE GRÁFICAS ............................................................................................. XVII LISTADO DE CUADROS .............................................................................................. XIX LISTADO DE FOTOGRAFÍAS ...................................................................................... XXI LISTADO DE PLANOS ................................................................................................. XXII SIMBOLOGÍA ................................................................................................................ XXIII RESUMEN .....................................................................................................................XXV ABSTRACT ................................................................................................................... XXVI 1. CAPÍTULO 1: INTRODUCC IÓN ............................................................................... 1 1.1
INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN NUMÉRICA ..................................... 1
1.2
GENERALIDADES DE LOS CDF .....................................................................2
1.3
VENTAJAS DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA .............................................5
1.4
IMPORTANCIA DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL….
DE FLUJOS A SUPERFICIE LIBRE ............................................................................ 8 1.5
OBJETIVOS DEL PROYECTO DE TITULACIÓN ..........................................9
1.5.1
OBJETIVO GENERAL .................................................................................9
1.5.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ....................................................................... 9
1.6
ALCANCE DEL PROYECTO DE TITULAC IÓN............................................10
1.7
GENERALIDADES DEL PROYECTO DE TITULACIÓN.............................10
VIII
2. CAPÍTULO 2: SÍNTESIS DE LA HIDRODINÁMICA BÁSICA Y…………………. ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS ...................................................................................13 2.1
GENERALIDADES DE LA HIDRODINÁMICA ..............................................13
2.1.1
CAUDAL Y FLUJO MÁSICO.....................................................................15
2.1.2
TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS...................................16
2.2
SÍNTESIS DE LAS ECUACIONES BÁSICAS DEL MOVIMIENTO ...........18
2.2.1
CAMPO VECTORIAL DE ACELERACIÓN Y VELOCIDAD ................18
2.2.2
CONSERVACIÓN DE LA MASA ..............................................................19
2.2.3
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ...................21
2.2.4
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA .......................................................24
2.3
ECUACIONAMIENTOS SIMPLIFICADOS.....................................................26
2.3.1
FLUJO SOBRE VERTEDEROS ...............................................................27
2.3.2
SÍNTESIS DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO SOBRE………..
ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS ............................................................................30 2.4
PARÁMETROS MÁS RELEVANTES Y ADIMENSIONALES PARA EL …...
ANÁLISIS DE FLUJO TRIDIMENSIONAL EN ESTRUCTURAS…………………... HIDRÁULICAS...............................................................................................................33 3. CAPÍTULO 3: SÍNTESIS DE LOS PARÁMETROS NUMÉRICOS PARA……… FLUJO A S UPERFICIE L IBRE P OR MED IO DEL PAQUETE FLOW 3D ...............36 3.1
DESCRIPCIÓN BREVE DE PAQUETES CFD, ALGORITMOS,……………
MÉTODOS DE CÁLCULO Y ECUACIONES FUNDAMENTALES EN EL ………... FLOW 3D ........................................................................................................................36 3.1.1
SECUENCIA DE COMPILAC IÓN EN LOS CFD ...................................36
3.1.2
DISCRETIZACIÓN DEL ESPACIO Y DEFINICIÓN DE…………………
ECUACIONES ALGEBRAICAS ..............................................................................37 3.2
ECUACIONES FUNDAMENTALES QUE PRESENTA EL PAQUETE …….
COMPUTACIONAL FLOW 3D ....................................................................................40 3.2.1
ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA MASA Y SUS………………
VARIAC IONES ...........................................................................................................40
IX
3.2.2
ECUACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE …………
MOVIMIENTO ............................................................................................................41 3.2.3
ECUACIÓN DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE (VOF) ......................44
3.2.4
ECUACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA ....................45
3.3
MODELACIÓN DE LA TURBULENCIA..........................................................46
3.3.1
MODELO DE LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL .......................47
3.3.2
PARÁMETROS DE TURBULENCIA EN LA ECUACIÓN GENERAL….
DE TRANSPORTE ....................................................................................................48 3.3.3 3.4
MODELO DE TURBULENCIA
........................................................51
DEFINICIÓN DE PARÁMETROS FUNDAMENTALES PARA LA …………..
MODELACIÓN EN EL PAQUETE FLOW 3D ...........................................................53 3.4.1
INTERFAZ GRÁF ICA DEL PAQUETE ....................................................53
3.4.2
DEFINICIÓN DE LAS ECUACIONES PARA MODELOS A…………….
IMPLEMENTARSE EN EL PROYECTO................................................................54 3.5
CONSTRUCCIÓN DE LA MALLA Y LA GEOMETRÍA ................................56
3.5.1
CONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA .................................................56
3.5.2
CONCEPTOS DEL MALLADO .................................................................57
3.5.3
TIPOS DE MALLADO Y CARACTERÍSTICAS ......................................57
3.5.4
MALLADO EN EL PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D Y……….
CALIDAD DE LA MALLA ..........................................................................................61 3.6
DATOS DE ENTRADA Y SALIDA EN EL PAQUETE………………………..
COMPUTACIONAL FLOW 3D ....................................................................................62 4. CAPITULO 4: DESCRIPCIÓN BREVE DE LOS ASPECTOS MÁS…………….. RELEVANTES EN EL USO DEL PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D ........64 4.1
MANUAL DEL USUARIO..................................................................................64
4.1.1
CONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA Y DEFINICIÓN DE LOS ……..
PARÁMETROS FÍSICOS .........................................................................................65 4.1.2
MALLADO Y MODELACIÓN DE LA TURBULENCIA ..........................68
X
4.1.3
SOLVER Y DEFINICIÓN DE ARCHIVOS DE SALIDA ........................75
4.1.4
VALIDACIÓN ...............................................................................................80
4.1.5
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS .....................................................81
4.2
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES EN EL MANEJO DEL ……….
PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D 10.1.0 ...................................................85 4.2.1
CONCLUSIONES .......................................................................................85
4.2.2
RECOMENDACIONES ..............................................................................85
5. CAPÍTULO 5: VALIDACIÓN/CALIBRACIÓN DEL PROGRAMA FLOW 3D…… CON FLUJOS SIMPLES..................................................................................................87 5.1
CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO DESCARGADO SOBRE UN……………
VERTEDERO TRIANGULAR DE PARED DELGADA CON ÁNGULO……………. CENTRAL DE 90° .........................................................................................................87 5.2
MODELACIÓN NUMÉRICA DEL FLUJO SOBRE EL VERTEDERO………
TRIANGULAR DE PARED DELGADA θ = 90° Y DESCARGA LIBRE ................90 5.2.1
MODELO NUMÉRICO UTILIZANDO EL MODELO DE …………………
TURBULENCIA DE LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL ..........................91 5.2.2 MODELO NUMÉRICO UTILIZANDO EL MODELO DE ………………… TURBULENCIA DE DOS ECUACIONES ...................................................95 5.3
METODOLOGÍA Y RESULTADOS DE LA…………………………………….
CALIBRACIÓN/VALIDACIÓN ENTRE EL FENÓMENO REAL Y EL ……………… MODELO NUMÉRICO DEL FLUJO SOBRE EL VERTEDERO…………………… TRIANGULAR DE PARED DELGADA ................................................................... 100 5.4
CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO DESCARGADO SOBRE UN……………
VERTEDERO DE PARED GRUESA CON CRESTA CIRCULAR ..................... 108 5.5
MODELACIÓN NUMÉRICA DEL FLUJO SOBRE EL VERTEDERO………
DE PARED GRUESA CON CRESTA C IRCULAR ............................................... 111 5.5.1
MODELO NUMÉRICO UTILIZANDO EL MODELO DE …………………
TURBULENCIA DE LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL ....................... 112
XI
5.5.2
MODELO NUMÉRICO UTILIZANDO EL MODELO DE …………………
TURBULENCIA DE DOS ECUACIONES 5.6
............................................... 117
METODOLOGÍA Y RESULTADOS DE LA…………………………………….
CALIBRACIÓN/VALIDACIÓN ENTRE EL FENÓMENO REAL Y EL ……………… MODELO NUMÉRICO SOBRE VERTEDERO DE PARED GRUESA............. 122 6. CAPÍTULO 6: SIMULACIÓN NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL DEL FLUJO…… EN UNA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN ............................................................. 127 6.1
GENERALIDADES DE LA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN DE ………...
CAUDALES QUE SE MODELARÁ ......................................................................... 127 6.2
DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA DE …………..
SEPARACIÓN DE CAUDALES ............................................................................... 129 6.3
MODELACIÓN NUMÉRICA DE LA ESTRUCTURA DE ……………………..
SEPARACIÓN DE CAUDALES ............................................................................... 132 6.3.1
MODELO NUMÉRICO “Separador1_ke” ............................................. 135
6.3.2
MODELO NUMÉRICO “Separador2_ke” ............................................. 140
6.3.3
CONCLUSIONES ACERCA DE LA CONSTRUCCIÓN Y………………
SIMULACIÓN DE LOS MODELOS NUMÉRICOS............................................ 145 6.4
INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ..................................................... 146
6.4.1
NÚMERO DE FROUDE Y VELOCIDAD MEDIA ................................ 147
6.4.2
VELOCIDADES EN CADA EJE............................................................. 151
7. CAPÍTULO 7: ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LOS RESULTADOS……… DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA Y F ÍSICA........................................................... 154 7.1
RESULTADOS MEDIDOS EN EL MODELO FÍSICO ............................... 154
7.2
RESULTADOS DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA ………………………….
TRIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN DE……………….. CAUDALES Y ANÁLISIS COMPARATIVO ........................................................... 156 7.2.1
VALIDACIÓN POR CONTINUIDAD ..................................................... 156
7.2.2
VALIDACIÓN DE PARÁMETROS MEDIDOS..................................... 159
XII
7.2.3
VALIDACIÓN DE CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL FLUJO………...
EN LA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN DE CAUDALES TIPO No. 1 ..... 166 7.3
CONCLUSIONES SOBRE EL ANÁLISIS COMPARATIVO DE …………….
RESULTADOS OBTENIDOS CON EL MODELO NUMÉRICO Y EL ……………... MODELO FÍSICO ....................................................................................................... 168 8. CAPÍTULO 8: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................... 170 8.1
CONCLUSIONES DEL PROYECTO DE TITULACIÓN............................ 170
8.2
CONCLUSIONES GENERALES SOBRE LA MODELACIÓN………………
NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL .............................................................................. 173 8.3
RECOMENDACIONES .................................................................................. 174
REFERENCIAS .............................................................................................................. 177 ANEXOS..........................................................................................................................180
XIII
LISTADO DE FIGURAS Figura No. 1.1: Diagrama de flujo de una aplicación CFD típica. ...............................4 Figura No. 2.1: Esquema de l flujo másico. ...................................................................16 Figura No. 2.2: Esquema de un vertedero triangular de pared delgada..................28 Figura No. 2.3: Clasificación de las curvas de remanso formadas en el flujo ………. uniformemente variado. ...................................................................................................33 Figura No. 2.4: Características del flujo sobre vertederos laterales, para ………….. diferentes condiciones iniciales. .....................................................................................34 Figura No. 3.1: Representación de un dominio unidimensional................................38 Figura No. 3.2: Representación de un domino volumétrico en un plano.................39 Figura No. 3.3: Transición en un chorro turbulento.....................................................47 Figura No. 3.4: Definición de objetos en el programa FLOW 3D a través …………... del algoritmo FAVOR™....................................................................................................56 Figura No. 3.5: Tipos de mallado y componentes de malla.......................................58 Figura No. 3.6: Tipos de mallas estructuradas. ...........................................................59 Figura No. 3.7: Tipos de mallas no estructuradas. ......................................................60 Figura No. 4.1: Pestaña “Simulation Manager” FLOW 3D 10.1.0.............................65 Figura No. 4.2: Pestaña “Model Setup - General” .......................................................66 Figura No. 4.3: Pestaña “Model Setup – Meshing & Geometry” ...............................66 Figura No. 4.4: Defi nición de la rugosidad e n FLOW 3D ...........................................67 Figura No. 4.5: Pestaña “Model Setup - Fluids”...........................................................68 Figura No. 4.6: Herramientas de Mallado. ....................................................................68 Figura No. 4.7: Ve ntana de Opciones de Mallado.......................................................69 Figura No. 4.8: Definición de condiciones de borde para el mallado. ......................70 Figura No. 4.9: Ventana de propiedades de la malla. .................................................71 Figura No. 4.10: Definición de las condiciones iniciales del modelo. .......................72 Figura No. 4.11: Preprocesador FAVOR™ ..................................................................73 Figura No. 4.12: Pestaña “Model Setup - Physics” .....................................................74 Figura No. 4.13: Definición de flujo a gra vedad y del modelo de turbulencia.........74 Figura No. 4.14: Pestaña “Model Setup – Numerics” .................................................75 Figura No. 4.15: Pestaña “Model Setup - Output” .......................................................76
XIV
Figura No. 4.16: Simulación Preproceso. .....................................................................77 Figura No. 4.17: Pestaña “Simulation Manager” / Simulación en proceso. .............78 Figura No. 4.18: Presentación de mensajes de alerta y error durante la ……..…….. simulación. .........................................................................................................................79 Figura No. 4.19: Selección de gráficas en la pestaña “Simulation manager” .........79 Figura No. 4.20: Gráfica “Stability limit vs Time” en la pestaña……………..……….. “Simulation manager”. ......................................................................................................80 Figura No. 4.21: Pestaña “Analyze” ...............................................................................81 Figura No. 4.22: Pestaña “Analyze - Probe”.................................................................82 Figura No. 4.23: Pestaña “Analize – 3D” ......................................................................83 Figura No. 4.24: Presentación de resultados en la pestaña “Display” .....................84 Figura No. 5.1: Esquema longitudinal de un vertedero de pared delgada. .............88 Figura No. 5.2: Esquema transversal de un vertedero triangular de pared ……….. delgada. ..............................................................................................................................89 Figura No. 5.3: Litografía Estéreo del vertedero triangular de pared ………………... Delgada. .............................................................................................................................91 Figura No. 5.4: Mallado del modelo “VT30mm_LPrandtl_qm” ..................................92 Figura No. 5.5: Detalle de mallado del modelo “VT30mm_LPrandtl_qm” ...............92 Figura No. 5.6: Simulación del modelo “V T30mm_LPrandtl_qm”.............................93 Figura No. 5.7: Mallado modelo “VT30mm_ke_qm” ...................................................96 Figura No. 5.8: Detalle del mallado del modelo “VT30mm_ke_qm” .........................97 Figura No. 5.9: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio) ……… altas. ....................................................................................................................................97 Figura No. 5.10: Simulación del modelo “V T30mm_ke_qm” .....................................98 Figura No. 5.11: Comparación del comportamiento de flujo de modelos ……...……. numéricos y físicos en el vertedero triangular de pared delgada .......................... 107 Figura No. 5.12: Esquema longitudinal de un vertedero de pared gruesa …….……. con cresta circular. ......................................................................................................... 109 Figura No. 5.13: Esquema longitudinal de un vertedero de pared gruesa …….……. con cresta circular .......................................................................................................... 110 Figura No. 5.14: Litografía Estéreo del vertedero de pared gruesa ...................... 112 Figura No. 5.15: Mallado modelo “VPG_LPrandtl_qm”. .......................................... 113 Figura No. 5.16: Detalle de mallado del modelo “VPG_LPrandtl_qm”. ................ 113
XV
Figura No. 5.17: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio) ………. altas, modelo “VPG_LPrandtl_qm”. ............................................................................ 114 Figura No. 5.18: Simulación del modelo “VPG_LPrandtl_qm” ............................... 115 Figura No. 5.19: Mallado del modelo “vpg_ke_qm” ................................................. 117 Figura No. 5.20: Detalle de mallado del modelo “vpg_ke_qm” .............................. 118 Figura No. 5.21: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio) ………. altas, modelo “vpg_ke_qm” .......................................................................................... 119 Figura No. 5.22: Simulación del modelo “ vpg_ke_qm” ............................................ 119 Figura No. 5.23: Comparación de comportamiento de flujo en modelos …....………. físico y numéricos del vertedero de pared gruesa.................................................... 125 Figura No. 6.1: Esquema de la Estructura de Separación de Caudales …………….. vista de perfil................................................................................................................... 129 Figura No. 6.2: Esquema de la Estructura de Separación de Caudales …………….. vista en planta. ............................................................................................................... 130 Figura No. 6.3: Estructura de Separación de Caudales ………………………………. (Diseño tridimensional). ................................................................................................ 133 Figura No. 6.4: Litografía Estéreo del “Separador1_ke”. ........................................ 135 Figura No. 6.5: Mallado del modelo “Separador1_ke” ............................................. 136 Figura No. 6.6: Coordenadas cartesianas del modelo “Separador1_ke” ............. 137 Figura No. 6.7: Condiciones de borde malla, modelo “Separador1_ke” ............... 138 Figura No. 6.8: Litografía Estéreo del “Separador2_ke” .......................................... 140 Figura No. 6.9: Mallado del modelo “Separador2_ke” ............................................. 141 Figura No. 6.10: Coordenadas cartesianas del modelo “Separador2_ke” ........... 142 Figura No. 6.11: Condiciones de borde malla, modelo “Separador2_ke” ............ 143 Figura No. 6.12: Detalle del cambio del número de Froude y vectores de …..……… velocidad en el eje de la tubería de entrada y la transición…………. A“Separador1_ke” B “Separador2_ke” ....................................................................... 148 Figura No. 6.13: Detalle del cambio de la velocidad media y vectores de …….……. velocidad en el eje de la tubería de entrada y la transición………… “Separador1_ke” ............................................................................................................ 149 Figura No. 6.14: Detalle de las velocidades en cada eje dentro de la ……….. tubería de entrada. “Separador1_ke” ......................................................................... 152
XVI
Figura No. 7.1 Detalle de errores en el eje longitudinal de la tubería de ………. caudal combinado transición y tubería de caudal sanitario de los …………. modelos “Separador1_ke” y “Separador2_ke” respectivamente. .......................... 161 Figura No. 7.2 Detalle de interferencias en los datos de texto para el análisis …….. de la altura del volumen de agua retenida en el pozo de separación de los ……… modelos “Separador1_ke” y “Separador2_ke” respectivamente. .......................... 163 Figura No. 7.3: Detalle 1 del flujo dentro del modelo numérico …………. “Separador2_ke” ............................................................................................................ 167 Figura No. 7.4: Características del flujo para la prueba A-2 de la Estructura ………. de Separación Tipo No.1 en el modelo numérico “Separador2_ke” ..................... 167
XVII
LISTADO DE GRÁFICAS Gráfica No. 5.1: “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” del……...……… modelo “V T30mm_LPrandtl_ke”.....................................................................................94 Gráfica No. 5.2: Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” del…….……… modelo “VT30mm_ke_qm ...............................................................................................99 Gráfica No. 5.3: Calado modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”. .................................... 101 Gráfica No. 5.4: Calado modelo “VT30mm_ke_qm”. ............................................... 101 Gráfica No. 5.5: Representación de longitudes L1 y L2 en el modelo ………..……... “VT30mm_LPrandtl_qm” ............................................................................................... 102 Gráfica No. 5.6: Representación de longitudes L1 y L2 en el modelo ………..……... “VT30mm_ke_qm”. ........................................................................................................ 102 Gráfica No. 5.7: Representación del ancho del chorro “B” para el modelo… ...…….. “VT30mm_Lprandtl_qm”. ............................................................................................. 103 Gráfica No. 5.8: Representación del ancho del chorro “B” para el modelo… ...…….. “VT30mm_Lprandtl_qm”. .............................................................................................. 104 Gráfica No. 5.9: “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” del……….…….. modelo “VPG_LPrandtl_qm” ........................................................................................ 116 Gráfica No. 5.10: “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” del…...………. modelo “vpg_ke_qm” ..................................................................................................... 121 Gráfica No. 5.11: Calado modelo “VPG_LPrandtl_qm”. .......................................... 122 Gráfica No. 5.12: Calado modelo “vpg_ke_qm”........................................................ 123 Gráfica No. 6.1: Representación del número de Froude y velocidad media ………... a lo largo del eje de la tubería de entrada y la transición “Separador2_ke”……….. (Anexo No. 3.32). ........................................................................................................... 150 Gráfica No. 6.2: Representación del número de Froude y velocidad media ………... a lo largo del eje de la tubería de entrada y la transición “Separador1_ke” ......... 151 Gráfica No. 7.1: Representación de la superficie libre modelo ……………………….. “Separador1_ke” ............................................................................................................ 159 Gráfica No. 7.2 Representación de la superficie libre, modelo ……………………….. “SeparadorA” .................................................................................................................. 160
XVIII
Gráfica No. 7.3: Comparación de calado numérico y experimental, ….……………… modelo “Separador1_ke” .............................................................................................. 161 Gráfica No. 7.4: Comparación de calado numérico y experimental, …….…………… modelo “Separador2_ke” .............................................................................................. 162 Gráfica No. 7.5 Detalle de la formación del flujo en el choque,………….…………… modelo “Separador1_ke” .............................................................................................. 164 Gráfica No. 7.6: Detalle de la formación del flujo en el choque, ……………………… modelo “Separador2_ke” .............................................................................................. 164
XIX
LISTADO DE CUADROS Cuadro No. 1.1: Aplicación de modelos hidráulicos y numéricos, hacia …………….. problemas de ingeniería hidráulica .................................................................................. 7 Cuadro No. 3.1: Longitudes de mezcla para flujos turbulentos ………………………. bidimensionales.................................................................................................................55 Cuadro No. 5.1: Dimensiones principales del canal y vertedero triangular. ...........87 Cuadro No. 5.2: Datos medidos en el vertedero triangular de pared ……………….. delgada. ..............................................................................................................................89 Cuadro No. 5.3: Características de la simulación, modelo ………………….………... “VT30mm_LPrandtl_qm”. ................................................................................................94 Cuadro No. 5.4: Características de la simulación, modelo ………………….………... “VT30mm_ke_qm” ............................................................................................................98 Cuadro No. 5.5: Validación de calados y longitudes obtenidos de lo s………..…….. modelos numéricos del flujo sobre el vertedero triangular de pared ……….. delgada ............................................................................................................................ 105 Cuadro No. 5.6: Validación por continuidad del modelo ………………….…………... “VT30mm_LPrandtl_qm” ............................................................................................... 105 Cuadro No. 5.7: Validación por continuidad del modelo ….…………………………… “VT30mm_ke_qm” ......................................................................................................... 106 Cuadro No. 5.8: Dimensiones principales del canal y vertedero de pared. ……….. gruesa. ............................................................................................................................. 108 Cuadro No. 5.9: Datos medidos en el vertedero de pared gruesa. ....................... 110 Cuadro
No.
5.10:
Características
de
la
simulación,
modelo……………
“VPG_LPrandtl_qm” ...................................................................................................... 115 Cuadro No. 5.11: Características de la sim ulación, modelo “vpg_ke_qm” .......... 120 Cuadro No. 5.12: Validación de calados de los modelos numéricos del …….……… vertedero de pared gruesa. .......................................................................................... 123 Cuadro No. 5.13: Validación por continuidad del modelo ………………….………… “VPG_LPrandtl_qm”.. .................................................................................................... 124 Cuadro
No.
5.14:
Validación
por
continuidad
del
modelo ……………..
“vpg_ke_qm”.. ................................................................................................................. 124
XX
Cuadro No. 6.1: Características de la simulación; “Separador1_ke” .................... 139 Cuadro No. 6.2: Características de la simulación; “Separador2_ke” .................... 144 Cuadro No. 7.1: Caudales en modelo para pruebas con el diseño ………….………. original - modelo físico Estructura de Separación Tipo No. 1…………………...154 Cuadro No. 7.2 Caudales en prototipo para pruebas con el diseño …………………. original - modelo físico Estructura de Separación Tipo No. 1…… ...................... 155 Cuadro No. 7.3: Calados obtenidos en modelo físico de la estructura ……………… de Separación Tipo No. 1
para la prueba A-2 y su correspondiente…………….
en prototipo. .................................................................................................................... 155 Cuadro No. 7.4 Validación de caudales, modelo “Separador1_ke”………….. .... 157 Cuadro No. 7.5 Validación de caudales, modelo “Separador2_ke”. ..................... 157 Cuadro No. 7.6: Porcentajes de separación en el modelo “Separador1_ke” ...... 158 Cuadro No. 7.7: Porcentajes de separación en el modelo “Separador2_ke” ...... 158 Cuadro No. 7.8: Validación general entre modelo físico y los modelos ……………... “Separador1_ke” y “Separador2_ke” .......................................................................... 165
XXI
LISTADO DE FOTOGRAFÍAS Fotografía No. 5.1: Vertedero Triangular de Pared Delgada .....................................88 Fotografía No. 5.2: Comportamiento de flujo en el vertedero triangular de ……….... pared delgada....................................................................................................................90 Fotografía No. 5.3: Vertedero de Pared Gruesa.......................................................109 Fotografía No. 5.4: Comportamiento experimental de flujo en el vertedero ……….... de pared gruesa .............................................................................................................111 Fotografía No. 7.1: Detalle del flujo eje longitudinal en la estructura de …………..... separación de caudales, Q=50 lt/s..............................................................................166 Fotografía No. 7.2: Detalle del choque en la estructura de separación de ………….. caudales , Q=50 lt/s .......................................................................................................166
XXII
LISTADO DE PLANOS EPN-CIERHI-MN-ES-P-001:
Detalle para la construcción de Litografía Estéreo de los vertederos para la construcción de
los
modelos
“VT30mm_ke_qm”,
“VT30mm_LPrandt_qm”, “VPG_LPrandtl_qm”
y
“vpg_ke_qm”
EPN-CIERHI-MN-SC1-P-001:
Detalle para la construcción de Litografía Estéreo de la Estructura de Separación de Caudales para
la construcción del modelo
“Separador1_ke”.
EPN-CIERHI-MN-SC2-P-001:
Detalle para la construcción de Litografía Estéreo de la Estructura de Separación de Caudales para la construcción del modelo “Separador2_ke”.
XXIII
SIMBOLOGÍA
() ( ) () Área.
Energía cinética turbulenta.
Masa.
Aceleración. Propiedad conservativa del fluido. :
Pérdidas
en
medios
: Coeficiente de la evaluación de
la viscosidad turbulenta. Difusión
Producción de energía cinética de
de
Presión. Presión atmosférica.
la
energía
turbulenta.
Presión manométrica.
Calor, Caudal.
: Flujo másico.
:
Energía.
Difusión
de
masa
por
turbulencia.
Energía, espesor del vertedero.
: Fuente de masa.
Fuerza , Fracción fluida.
Difusión por turbulencia de la
Tasa de cambio de volumen. Aceleraciones
de
energía interna. la
viscosidad.
Radio.
Temperatura, espejo de agua.
: Aceleraciones de cuerpo.
Producción de empuje.
Difusión de la energía interna
por la transferencia de calor. Longitud de mezcla.
Gravedad.
Velocidad en x.
Momento cinético.
Velocidad
Altura sobre el vertedero. Mezcla
Componente normal.
la turbulencia.
porosos.
:
de
macroscópica.
energía
interna
: Volumen de control. Velocidad en y.
XXIV
Trabajo. Velocidad
en
vertedero.
: Densidad
Operador nabla.
Tensor esfuerzos.
z,
altura
del
Coeficiente
de
reducción,
vertedero de pared gruesa. Disipación
de
la
energía
turbulenta. : Densidad de flujo. : Densidad de flujo.
Viscosidad cinemática. Viscosidad cinemática turbulenta.
: Volúmen
XXV
RESUMEN El presente proyecto de titulación tiene como objetivo principal, analizar del uso de modelos numéricos para obtener las características generales del flujo en estructuras hidráulicas, mediante la implementación del modelo numérico de una estructura de separación de caudales a través del paquete computacional FLOW 3D 10.1.0; a fin de
conocer sus ventajas y restricciones así como los
fundamentos básicos que se aplican a la simulación numérica. En el presente proyecto se analizan las relaciones diferenciales conservativas de la hidrodinámica para relacionarlas con las utilizadas en la teoría de modelación en los CFD (Computational Fluid Dynamics). Para ello, se utilizan diferentes técnicas numéricas propias de los CFD; en donde, mediante métodos numéricos y elementos finitos se resuelve los sistemas de ecuaciones complejas formuladas por las ecuaciones diferenciales. Para la investigación; inicialmente, se construyen modelos numéricos de estructuras simples en el paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 y se validan a través de datos experimentales medidos en modelos físicos. Esto se hace con la finalidad de determinar el mallado y el modelo de turbulencia adecuados para posteriormente construir del modelo numérico de la estructura de separación de caudales, la cual también se valida a través de datos experimentales. Mediante la validación experimental de los modelos numéricos analizados se concluye que la modelación numérica; correctamente planteada, es capaz de representar de una manera acertada el fenómeno hidráulico de flujo tridimensional, arrojando resultados cercanos a la realidad. También, a través del presente proyecto se reconocen las ventajas y dificultades del paquete FLOW 3D 10.1.0, en la solución a problemas relacionados con la Hidráulica. Todo esto basado en la experiencia en la construcción y simulación de modelos numéricos y en el manejo del paquete computacional utilizado.
XXVI
ABSTRACT This dissertation project has as a main objective, analyzing the use of the numerical models in order to obtain the general features of flow through hydraulic structures by the implementation of the numerical model of the flow diversion structure built in the program FLOW 3D 10.1.0. The project find out the fundaments and parameters which are applicable into numerical modeling as well the advantages and disadvantages that the program has. In this project, Hydrodynamics conservative differential equation are analyzed in order to relate them with the ones which are used in the CFD’s (Computational Fluid Dynamics) modeling theory. For this reason, CFD’s numerical techniques are used to solve the differential equation system proposed with numerical methods and finite element methods In the investigation, at first, numerical models of simple hydraulic structures are built in the FLOW 3D 10.1.0 program, and they are validated with physical models experimental data. Therefore, the best mesh structure and the suitable turbulence model in numerical modeling are chosen. After that, the numerical model of the flow diversion structure is built and also validated with experimental data. Validation results conclude that the numerical modeling, properly raised, is able to rightly represent a real hydraulic phenomena with tridimensional flows. Moreover, the advantages and disadvantages used for the solution of the hydraulic problems through the FLOW 3D program are checked up. All of this conclusions are based in the numerical model building experience and the FLOW 3D 10.1.0 management.
1. CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
1.1
INTRODUCCIÓN A LA MODELACIÓN NUMÉRICA
En el aprovechamiento del recurso hídrico, la ingeniería civil tiene una importante participación ya que generalmente se requiere gran variedad de obras de infraestructura para garantizar la satisfacción de las demandas en las diferentes áreas de uso o aprovechamiento. Para garantizar el diseño óptimo de las obras de infraestructura, la modelación hidráulica es una herramienta de gran ayuda para diseñar, evaluar y optimizar diferentes tipos de estructuras hidráulicas bajo la consideración de que todos los flujos reales son tridimensionales. La modelación hidráulica es una reproducción a escalas menores o iguales de la naturaleza dentro de un laboratorio. 1 Los modelos permiten el diseño, evaluación optimización y nuevos desarrollos dentro de la investigación; siendo de gran importancia para los procesos de investigación, dentro de un espacio de desarrollo científico y tecnológico en proyectos hidráulicos. 2 Los modelos se clasifican en: modelos físicos y modelos matemáticos o de simulación numérica. Estos últimos se han desarrollado gracias al avance computacional de las recientes décadas. Por el grado de complejidad de los modelos matemáticos es necesaria la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD).3 El uso de modelos avanzados se ha convertido en una alternativa para
1
Kobus Helmut. (1975). Wasserbauliches Versuchswesen, Mitteiungsheft no. 4. DVWW. Hidalgo Marcelo. (2007) Introducción a la Teoría de Modelos Hidráulicos y Aplicaciones Básicas. Escuela Politécnica Nacional: Departamento de Hidráulica. 3 Fernández Oro J. M. (2012) Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos. Barcelona: Reverté. 2
2
reducir tiempos y costos dentro de la modelación hidráulica. 4 La confianza dentro de los modelos matemáticos se basa en las experiencias previas con diferentes tipos de investigaciones. 1 Los modelos matemáticos se categorizan de la siguiente manera:
Modelos de simulación numérica.
Modelos determinísticos.
Modelos estocásticos. 5
Los modelos de simulación numérica, a la que hace énfasis el presente proyecto de titulación, son aquellos que integran la serie de ecuaciones diferenciales que describen el fenómeno a estudiar, con la ayuda de análisis y métodos numéricos. 5 La modelación numérica es de gran ayuda en la práctica de la ingeniería hidráulica ya que da lugar a resultados suficientemente detallados sobre presiones, velocidades, líneas de corriente y de potencial, turbulencia, etc. 6.
1.2 GENERALIDADES DE LOS CDF CFD es el acrónimo de Computational Fluid Dynamics; traducido al español Dinámica de Fluidos Computacional, la cual utiliza computadores y técnicas numéricas para resolver ecuaciones matemáticas de problemas físicos relacionados con fluidos; donde con mucha frecuencia se presentan ecuaciones
4
Real Range R. A.; Acuña, A. P. Schmocker L. (2014) Estudio Numérico de un Dique Fusible para un Vertedero de Emergencias. México: Univeridad Nacional Autónoma de México. 5 Hidalgo Marcelo. (2007) Introducción a la Teoría de Modelos Hidráulicos y Aplicaciones Básicas. Escuela Politécnica Nacional: Departamento de Hidráulica. 6 Castro D. Marco; Hidalgo B. Ximena; Poveda F Rafael.: Sobre la Modelación Hidráulica en Obras de Saneamiento Básico.
3
diferenciales y/o integrales para las que no se tienen soluciones analíticas directas.7 Los CFD tienen también la capacidad de relacionar el movimiento de los fluidos con los fenómenos que se pueden dar como consecuencia de dicho movimiento; tales como transferencia de calor, reacciones químicas, trasporte de sólidos, etc. Los programas desarrollados para su solución numérica tienen aplicación en áreas como la industria automovilística, aeroespacial, naval, eléctrica, nuclear, etc. La utilidad de un CFD dentro de la ingeniería civil principalmente se encuentra en la rama hidráulica dentro del campo investigativo. El estudio de flujos sobre obras hidráulicas se ha desarrollado principalmente para contrastar los resultados entre los de modelaciones numéricas con aquellos de modelos físicos o experimentales.8 Mediante la metodología propuesta en los CFD se obtiene una solución aproximada respecto de los valores reales sobre la base de una discretización adecuada y suficiente al campo de integración y/o a las condiciones de contorno. Las ecuaciones diferenciales se reemplazan por un sistema de ecuaciones algebraicas en este campo discreto, y pueden así ser resueltas por medio de un computador. Estas aproximaciones se aplican a pequeños dominios dentro del espacio y tiempo, por lo que sus resultados se encuentran en las denominadas locaciones discretizadas. Entonces, los resultados dependerán de la calidad de la discretización que se utiliza 9 o que se puede utilizar. La metodología de solución mediante un CFD (Figura No. 1.1) es: Primero, formulación de problema; ecuaciones que gobiernan el
movimiento, condiciones de contorno y generación de malla.
7
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos. Barcelona: Reverté.. 8 Zamorano Morales, R. R. (2014) Modelación Numérica 3D Aplicada al Diseño de las Obras de la Central Baker 1, sector Aysen. Chile: Universidad de Chile. 9 Ferziger, J. H., Peric, M. (2002) Computacional Method for Fluids Dynamics. Springer.
4
Segundo, resolución del sistema de ecuaciones en los volúmenes de control finitos establecidos previamente con el mallado.
Por último, análisis de resultados. Es recomendable siempre calibrar o validar el modelo numérico con un modelo físico 10 o con mediciones en el prototipo.
Figura No. 1.1: Diagrama de flujo de una aplicación CFD típica.
Fuente: Técnicas Numéricas en la ingeniería de Fluidos, Jesús Manuel Fernández Oro, 2012. Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Para el desarrollo de la problemática objeto del presente proyecto de titulación, las ecuaciones diferenciales que resuelve un CFD son conocidas como las ecuaciones de Navier-Stokes. El sistema de ecuaciones (1.1) presenta las ecuaciones diferenciales de conservación de la masa (Continuidad), conservación de la cantidad de movimiento lineal (Navier-Stokes) y conservación de la energía (Energía) respectivamente. 10
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos. Barcelona: Reverté.
5
()
( 1.1 )
El estudio sobre la turbulencia en el movimiento de un fluido y, en particular, del agua es aún motivo de intensas e importantes investigaciones. Las primeras investigaciones fundamentales sobre la temática se realizaron por Kolmogrov en 1941 apoyándose en los resultados obtenidos por Reynolds 1883. Dentro de la dinámica de fluidos computacional se necesita de la representación computacional de los procesos turbulentos. A la fecha, se disponen de varios modelos de turbulencia 11 y su uso es frecuentemente característico para cada tipo de fenómeno hidráulico o problema en particular.
1.3 VENTAJAS DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA La
modelación
numérica
puede
tener
numerosas
ventajas
así
como
inconvenientes. Se recomienda que esta vaya de la mano de la modelación física para llegar a resultados confiables y proporcionen un criterio aceptable para diseño. La modelación numérica está sujeta a limitaciones tales como la capacidad y rapidez de los computadores o estaciones de cómputo, hipótesis dentro de modelos de turbulencia, confianza dentro de los coeficientes propios e inherentes
11
Capote, J. A., Alvear, D., Abreu, O. V., Lázaro, M, Espina, P. (2008) Influencia del Modelo de Turbulencia y del Refinamiento de la Discretización Espacial en la Exactitud de las Simulaciones Computacionales de Incendios. Revista Internacional Métodos Numéricas. Para cálculo y diseño en Ingeniería. Vol. 8.
6
a la descripción del fenómeno, condiciones de contorno, la estabilidad y convergencia en la solución. 12 Dentro de las posibilidades que tienen los modelos numéricos para facilitar una investigación, están la facilidad de simular estructuras muy complejas y grandes; debido a lo flexible que es un modelo numérico en cuanto a la construcción de su geometría, condiciones de borde y obtención de resultados específicos. No obstante, hay que tener en cuenta cada vez que los resultados son aproximaciones a los valores reales, debido a la transformación misma de las ecuaciones diferenciales en integrales dentro de volúmenes finitos, a la discretización y al número de iteraciones que se puede generar en los cálculos 13. Se pueden definir como ventajas de los modelos numéricos a:
Reducción de tiempos y costos.
Posibilidad
de
analizar
sistemas
muy
difíciles
de
reproducir
experimentalmente.
Capacidad de estudiar sistemas bajo condiciones peligrosas.
Nivel de detalle prácticamente ilimitado 14.
Las ventajas presentadas anteriormente se dan gracias a la rapidez con la cual se pueden generar geometrías de estructuras hidráulicas y cambios sobre las mismas, en contraste a la modelación física donde sus tiempos de construcción son relativamente altos. También interviene la facilidad y comodidad que tiene el modelador al ocupar únicamente un computador o centro de cómputo, evitando situaciones de peligro y teniendo un mejor acceso al nivel de detalle del modelo dentro de los paquetes computacionales.
12
Kobus Helmut. (1975). Wasserbauliches Versuchswesen, Mitteiungsheft no. 4. DVWW. Ferziger, J. H., Peric, M. (2002) Computacional Method for Fluids Dynamics. Springer. 14 Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos. Barcelona: Reverté. 13
7
Algunas características de las modelaciones numérica y física dentro del proceso de solución pueden ser comparadas con la ayuda del Cuadro No. 1.1.
Cuadro No. 1.1: Aplicación de modelos hidráulicos y numéricos, hacia problemas de ingeniería hidráulica Pasos 1 2 3 4
Modelo Físico
Modelo Numérico
Definición del problema, identificación de fuerzas actuantes. Formulación de requerimientos de similitud
Formulación de ecuaciones
Formulación de condiciones de borde Construcción del modelo
Construcción de un esquema numérico
Calibración del modelo 5 6
Variación de la rugosidad o aspecto
Variación de coeficientes
Medición--Solución
Calculo--Solución
Optimización del modelo 7 8
Variación en la geometría del modelo
Variación en los datos de entrada
Transferencia de resultados del modelo hacia el original e investigación de campo
Fuente: Kobus, Wasserbauliches Versuchswesen, 1975. Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. La modelación numérica a través de CFD
junto con el diseño asistido del
computador CAD facilita la interpretación de la realidad de la mecánica de fluidos y la hidráulica, relacionando entre sí los parámetros de flujo como velocidad, caudal, temperatura, presión, esfuerzos, etc. Dentro de las facilidades que presenta la modelación numérica a través de paquetes computacionales CFD consta la representación del fenómeno hidráulico a través de estructuras complejas obteniendo resultados (datos de salida) detallados de parámetros de presiones y velocidades.
8
1.4 IMPORTANCIA
DE
LA
MODELACIÓN
NUMÉRICA
TRIDIMENSIONAL DE FLUJOS A SUPERFICIE LIBRE El análisis de las ecuaciones generales que representan el comportamiento de un fluido viscoso en tres dimensiones tiene lugar por primera vez en el siglo XIX, cuando los científicos Claude Navier y George Stokes plantean las ecuaciones, que consideran el transporte viscoso. Una vez que se presentan los CFD aparecen paquetes comerciales como el FLUENT, FIDAP, ANSYS, FLOW 3D, OpenFOAM (creative commons), OpenCFD (creative commons), etc. El modelo FLOW 3D, a través del LANL con la compañía Flow science comercializa la simulación de flujo a superficie libre y posteriormente complementa su paquete para las simulaciones de flujo incompresible, flujo a presión, etc. La modelación numérica con flujo tridimensional, ha llegado a ocupar un importante papel en la toma de decisiones para el diseño de proyectos hidráulicos y la solución de problemas como el que es objeto del presente proyecto de titulación. Este tipo de modelaciones tridimensionales simulan flujo a superficie libre, en donde con las condiciones de contorno y modelos auxiliares de turbulencia adecuados los flujos canónicos se aproximen mucho a los reales, arrojando resultados de distribución de presión y velocidades de altísimo grado de confiabilidad. En el caso específico de flujos a superficie libre, en particular en aquellos flujos sin separación, cavitación o vibración, se ha comprobado que un análisis numérico puede ser pertinente para el cálculo de estos fenómenos, tomando en cuenta el efecto viscoso a través del concepto de capa límite 15.
15
Castro D. Marco; Hidalgo B. Ximena; Poveda F Rafael.: Sobre la Modelación Hidráulica en Obras de Saneamiento Básico.
9
Dentro de los modelos de un CFD, el modelo VOF (Volume of fluid) es el utilizado para representar la superficie libre, ya que este se basa en la hipótesis de que los dos fluidos participantes (aire-agua) no se mezclan. El problema a resolver por este método es el cálculo de las interfaces que delimitan a cada fluido, lo cual se puede definir como perfil de flujo. 16 La modelación numérica de flujo tridimensional a superficie libre es una de las más comunes dentro del diseño hidráulico de obras de ingeniería civil. Es de gran ayuda, siempre y cuando, se escojan apropiadamente los modelos de turbulencia y se planteen adecuadas condiciones de contorno y de flujo.
1.5 OBJETIVOS DEL PROYECTO DE TITULACIÓN
1.5.1 OBJETIVO GENERAL Analizar el uso de modelos numéricos para obtener las características generales del flujo en estructuras hidráulicas, mediante la implementación del paquete computacional FLOW 3D.
1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar las ventajas y limitaciones de los modelos numéricos para el diseño y construcción de proyectos que tengan directa relación con la hidráulica.
Identificar las ecuaciones que se aplican en la simulación numérica de estructuras separadoras de caudal.
16
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos. Barcelona: Reverté.
10
Conocer las ventajas y limitaciones que el paquete computacional FLOW 3D 10.1.0. brinda para la simulación de modelos numéricos en estructuras hidráulicas simples.
Conocer los parámetros más relevantes para la modelación numérica de estructuras hidráulicas simples a través del paquete FLOW 3D.
1.6 ALCANCE DEL PROYECTO DE TITULACIÓN El presente proyecto de titulación plantea; en primer lugar, conocer e implementar la modelación numérica tridimensional por medio del paquete computacional FLOW 3D con ayuda de la simulación de estructuras simples y de su calibración/validación con mediciones del perfil de flujo de velocidades medias registradas en laboratorio. En segundo lugar, se realizará la implementación de este CFD comercial para realizar la simulación tridimensional del flujo en una estructura de separación de caudales con flujo de aproximación supercrítico y su calibración con ayuda de las mediciones realizadas
en el modelo físico;
planteado en el proyecto de investigación EPN-PIMI-14-01 realizado en el laboratorio del Centro de Investigación y Estudio de Recursos Hídricos (C.I.E.R.H.I.) de la Escuela Politécnica Nacional (EPN),
dentro de un
predeterminado rango de operación de la estructura. La geometría y dimensionamiento de la estructura de separación que se simulará numérica y físicamente corresponde al diseño original entregado por el Departamento de Estudios y Diseños de la EPMAPS.
1.7 GENERALIDADES DEL PROYECTO DE TITULACIÓN En las dos últimas décadas se ha registrado en Ecuador un importante crecimiento poblacional en las ciudades andinas, que se traduce en una expansión del área urbana y rural, y su consecuente cambio de uso de los suelos
11
en las cuencas de aporte; principalmente por la planificación urbana, aumentando así el coeficiente de escurrimiento de la cuenca. Este fenómeno tiene algunas consecuencias; entre las que se destacan, en primer lugar, el incremento de los caudales superficiales recolectados por las redes de alcantarillado dispuestas en la zona urbana y la aparición del mayor número de descargas directas hacia los cursos naturales. En segundo lugar, considerando que en las ciudades andinas de mayor importancia y crecimiento, las redes de alcantarillado son combinadas y no se dispone hasta la fecha de sistemas de tratamiento previos a la restitución de los caudales recolectados hacia los cursos naturales, se tiene una alta contaminación de estos cuerpos receptores y una grave afectación de sus márgenes. Dentro de este contexto se reconoce actualmente que es urgente e indispensable mejorar el diseño, la construcción y la operación de las estructuras hidráulicas que separan los caudales combinados. Las estructuras que permiten la separación de caudales son por lo tanto claves para que todo el proyecto de recuperación de calidad en los ríos. Por otro lado la modelación numérica ha adquirido un importante papel en la toma de decisiones para la construcción e implementación de estructuras hidráulicas. A partir de los años 80 se implementa la modelación numérica en los paquetes computacionales CFD y a principios de los años 90 se le crea una relevancia en la ingeniería de fluidos viscosos y en la hidráulica, creciendo su relevancia en el diseño hidráulico. La modelación numérica tridimensional a través de los CFD va de la mano con la modelación física para la toma de decisiones en proyectos hidráulicos y ampliar los criterios de diseño. Luego de implementado el modelo numérico se pueden analizarán modificaciones geométricas que permitan optimizar el funcionamiento hidráulico observado con el diseño original de esta obra. Posteriormente, en base de los resultados obtenidos con la simulación numérica, se podría recomendar cambios de la geometría que resulten los más efectivos, para garantizar la separación de caudales dentro de los rangos de operación definidos.
12
El presente proyecto de titulación permitirá demostrar la ventaja importante que ofrece el trabajo conjunto de los dos tipos de modelos hidráulicos para optimizar el funcionamiento de una estructura compleja. Los diferentes aspectos metodológicos que permitirán el desarrollo del proyecto de titulación son los siguientes:
Para la implementación del modelo numérico tridimensional FLOW 3D se utilizará el método lógico inductivo, aplicando una inducción completa ya que se conocen todos los elementos de investigación y los conceptos hidráulicos.
Para la comparación de resultados se utilizará el método de concordancia entre los modelos numéricos y físicos aplicados a estructuras hidráulicas.
Para el desarrollo de la hipótesis
y la comprobación de la misma se
aplicará el método sintético, por lo que a través de los ejemplos elaborados en el programa FLOW 3D se llegará a las conclusiones y recomendaciones importantes para la optimización de la geometría de la estructura de separación.
Para la implementación del modelo numérico tridimensional se utiliza el método analítico, ya que se tiene muchas teorías de cálculo, ecuaciones diferenciales, y física aplicada a la hidráulica.
Para la calibración del modelo numérico tridimensional se utilizarán las mediciones y observaciones en el modelo físico de la misma estructura.
Para la optimización de la geometría se utilizará el modelo numérico tridimensional calibrado permitiendo así reducir el tiempo requerido en la investigación.
13
2. CAPÍTULO 2 SÍNTESIS DE LA HIDRODINÁMICA BÁSICA Y ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS
2.1 GENERALIDADES DE LA HIDRODINÁMICA17 Las partículas de los líquidos se caracterizan por ser animadas en base a movimientos brownianos; movimiento aleatorio de partículas microscópicas dentro de un medio fluido, lo que genera movimiento libre y éstas chocan entre sí y con el recipiente que contiene el líquido. La hidrodinámica intenta definir las distintas variables de un líquido en tres dimensiones
, para determinar efectos como torque y disipación de
energía en un campo finito. Las ecuaciones básicas de la hidráulica se las obtiene mediante el método del volumen de control y utilizando la teoría del transporte de Reynolds con la siguiente sistematización: a) Análisis a gran escala o Volumen de Control. b) Análisis a pequeña escala o Diferencial. c) Análisis dimensional o Experimental. Para analizar un sistema frente a un volumen de control se debe saber que los términos que definen un sistema están delimitados por fronteras, y se analiza la interacción entre fuerzas externas y el sistema en mención.
17
White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 3. New York: McGraw Hill, 7 th edition.
14
La ley de conservación de la energía; ecuación (2.1), es donde se establece que la masa no varía en el tiempo.
(2.1)
La segunda ley de Newton; ecuación (2.2), es donde se establece que cualquier sistema sometido a fuerzas externas se acelera.
Se toman en cuenta direcciones
(2.2)
para las velocidades.
Si un sistema es sometido a esfuerzos tangenciales se genera momento con respecto a su centro de masa, ecuación 2.3.
Siendo
∑
(2.3)
, la ecuación (2.3) se reduce ya que el término
nueve componentes, se lo interpreta en función de ecuación (2.4):
tiene
resultando en la
(2.4)
La ecuación (2.4) idealiza a un líquido como cuerpo rígido, por lo que se tiene el término de inercia y se asume una resolución con el mismo. La primera ley termodinámica se expresa en la ecuación (2.5) donde la energía es igual al calor añadido al sistema menos el trabajo que realiza.
(2.5)
15
Válido para sistemas que se definen en un volumen de control, generalmente se utiliza para resolver el valor de las pérdidas de flujo.
(2.6)
En el análisis de un volumen de control se definen entradas y salidas del mismo. Para aplicar las ecuaciones anteriores se necesita definir campo y regiones por analizar. Estas cuatro leyes definen el comportamiento de un fluido en su movimiento:
Conservación de masa.
Conservación de la cantidad de movimiento.
Conservación del momento cinético.
La ecuación de la energía.
2.1.1 CAUDAL Y FLUJO MÁSICO Todos los análisis a tomar en cuenta se relacionan con el caudal ( Q) o flujo
̇
másico ( ), el cual pasa a través de una superficie S, en la que se requiere saber el volumen de fluido por unidad de tiempo que atraviesa esta superficie. Se conoce que la velocidad no es continua ni perpendicular a la superficie, por lo
que se toma un diferencial de la superficie
y un ángulo respecto a la normal
como se puede observar en la Figura No. 2.1. Por lo tanto la ecuación de un
volumen que pasa por
en un determinado
será:
(2.7)
16
Figura No. 2.1: Esquema del flujo másico.
Fuente: White F. M.: Fluids Mechanics, 2011. Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez .
2.1.2 TEOREMA DE TRANSPORTE DE REYNOLDS 18 El teorema transforma un sistema en un volumen de control mediante la conversión de las expresiones matemáticas en una sola expresión aplicada a una región. Se requiere conocer el cambio de las propiedades del fluido como masa, cantidad de movimiento, momento cinético y energía a través del tiempo. Esta conversión difiere ligeramente cuando el volumen de control esté fijo, en movimiento o deformado. Este teorema se aplica a variados volúmenes de control, como los fijos y en movimiento. El volumen de control a estudiar es fijo arbitrario, donde existen una entrada y salida de flujo a diferentes velocidades. Se pueden encontrar en ciertos lugares
y
El teorema asume un
.
como una propiedad cualquiera del fluido. Dentro del
volumen de control se observan tres fases entrada, interior y salida, por lo que el cambio de en función del tiempo es la suma de estas tres variaciones.
18
White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 3. New York: McGraw Hill, 7th edition.
17
En la ecuación (2.8) el término
(2.8)
puede ser masa, cantidad de movimiento,
momento cinético o energía, y debido a su condición de estacionario, tanto
como no varían en el tiempo, siendo
el valor de la propiedad
unidad de masa en un volumen de control.
por
El teorema de Reynolds se puede simplificar al momento de reemplazar las afirmaciones según la ecuación (2.9):
̇
(2.9)
Generando su forma compacta en la ecuación (2.10):
(2.10)
Cuando el volumen de control está moviéndose a velocidad constante o variable, el término de velocidad de la ecuación (2.10) se transforma en
siendo esta una
velocidad relativa entre velocidades del volumen de control y del fluido.
18
2.2 SÍNTESIS
DE
LAS
ECUACIONES
BÁSICAS
DEL
MOVIMIENTO19
2.2.1 CAMPO VECTORIAL DE ACELERACIÓN Y VELOCIDAD Cuando se analiza las partículas de un fluido microscópicamente se puede decir que se estudia un volumen de control a una escala diferencial. Al igual que en los volúmenes de control definidos, se pueden obtener las tres ecuaciones de los fluidos. Estas son complejas en su resolución, pero pueden ser simplificadas por medio de hipótesis o por parámetros adimensionales que reducen su complejidad. El campo de aceleración de un fluido se define de un campo de velocidades Euleriano20 en la ecuación (2.11).
⃗ ⃗
(2.11)
Para obtener su aceleración se deriva el campo de velocidades en función del tiempo, generando valores de velocidad
que pertenecen a
, y por
ley las derivadas de posiciones respecto al tiempo generan velocidades, resultando la ecuación (2.12):
Esta relación se duplica para (2.13)
y
(2.12)
obteniendo una aceleración en la ecuación
19
White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 4. New York: McGraw Hill, 7 th edition. 20 White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 4. pp. 215. New York: McGraw Hill, 7 edition.
th
19
(2.13)
Siendo su primer término la aceleración local, que varía en relación al flujo estacionario o permanente y su segundo término es la aceleración convectiva, que varía con el movimiento del flujo de una región a otra.
2.2.2 CONSERVACIÓN DE LA MASA
2.2.2.1 Relación Integral Del teorema de Reynolds en la ecuación (2.10) se reemplaza generando la ecuación (2.14):
por la masa
(2.14)
Se asume volumen de control fijo y flujo permanente para generar la ecuación (2.15):
Y si consideramos fluido incompresible se simplifica de ecuación (2.16):
(2.15)
̇ ∫
a la
(2.16)
20
2.2.2.2 Relación diferencial Se define un volumen infinitesimal
, como en su análisis por medio de
volúmenes de control definidos se utilizan las relaciones básicas, siendo una relación casi unidimensional; ecuación (2.17) para cada carilla del volumen
.
(2.17)
Tomando una sola dirección y su variación en función de tiempo y espacio su
[ ]
resultado para la dirección se da por la ecuación (2.18):
(2.18)
Aplicando la ecuación (2.17) y (2.18) en todas las direcciones obtenemos al ecuación (2.19).
Siendo la ecuación (2.19) igual al término
(2.19)
su simplificación será:
(2.20)
En donde:
(2.21)
21
2.2.3 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
2.2.3.1 Relación Integral Suponemos el término
y su derivada en función de la masa será
genera la ecuación (2.22):
, lo que
∑
Siendo la velocidad del fluido respecto al sistema de coordenadas y
(2.22) es el
vector suma de todas las fuerzas que actúan sobre el volumen de control, siempre considerando las direcciones de las fuerzas y velocidades
.
Para el flujo unidimensional la integral que define el flujo a través de una superficie se la define como cantidad de movimiento:
̇
Ya que es unidimensional tanto
(2.23)
como son constantes, y se entiende que el
volumen de control tiene entradas y salidas unidimensionales generando la ecuación (2.24) de cantidad de movimiento:
̇ ̇
(2.24)
Siendo las fuerzas que aparecen en un fluido: corte, presión o viscosidad en los límites del fluido. Las fuerzas de presión generadas pueden darse de manera uniforme o no uniforme, estás ultimas se producen al tener presiones extras a la presión atmosférica y siendo de utilidad únicamente la presión manométrica para trabajar.
22
(2.25)
2.2.3.2 Relación diferencial Convirtiendo la ecuación (2.24) obtenemos:
[ ]
(2.26)
Reduciendo sus términos se obtiene la ecuación (2.27):
(2.27)
Dentro de las fuerzas aplicadas sobre un fluido existe la gravitatoria:
(2.28)
Y las fuerzas de superficie; o la reacción ante esfuerzos aplicados, que son producto de la presión hidrostática y efectos viscosos del fluido, estas reacciones ante los esfuerzos aplicados dando como resultado:
(2.29)
23
Dónde:
(2.30)
Si utilizamos el tensor esfuerzo y tenemos en cuenta que su resultante es un vector se puede definir los esfuerzos viscosos en términos de velocidades por medio del sistema de ecuaciones (2.31):
(2.31)
2.2.3.3 Ecuación de Navier-Stokes Tomando en cuenta un fluido newtoniano se puede decir que los esfuerzos viscosos son proporcionales a la velocidad de deformación, siendo las ecuaciones de esfuerzos viscosos para un fluido tridimensional las siguientes:
(2.32)
Para fluidos con densidad y viscosidad constante tenemos las ecuaciones de Navier-Stokes; sistema de ecuaciones (2.33), siendo derivadas parciales no lineales de segundo orden las que se utilizan.
24
(2.33)
Aplicando el tensor esfuerzos obtenido anteriormente la ecuación simplificada de Navier-Stokes se representa en la ecuación (2.34).
(2.34)
2.2.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
2.2.4.1
Relación Integral21
Se cambia la variable deformable.
Donde
por
(Energía), se asume un volumen de control no
es calor y
(2.35)
es el trabajo realizado por el sistema. Y la energía por
unidad de masa se considera la suma de todas las energías existentes (cinética, potencial, interna, otras), despreciando otras energías como químicas, nucleares u electrostáticas la ecuación obtenida es: 21
White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 3. pp. 163. New York: McGraw Hill, 7 edition.
th
25
̂
(2.36)
En cuanto al trabajo existe el mecánico debido a presión y esfuerzos viscosos; el trabajo de presión sobre un diferencial es la resultante de las fuerzas de presión por la componente normal de la velocidad; ecuación (2.37):
̇
(2.37)
El trabajo de deformación por esfuerzos viscosos se genera en la superficie del volumen de control, este se da por la integral del producto entre vector esfuerzo viscoso y la componente de velocidad a través de la superficie de control.
̇
(2.38)
Existen muchos casos para analizar el trabajo realizado por esfuerzos viscosos como el de una turbomáquina o con superficies sólidas, nuestro análisis se basa directamente en flujos a superficie libre donde la viscosidad se toma en las superficies de corriente y obtenemos la ecuación (2.39):
̇ ̇ ̇
(2.39)
26 2.2.4.2 Relación diferencial 22 Se parte de la ecuación (2.39), despreciando su trabajo mecánico ya que este no existe en una porción infinitesimal y reduciendo sus términos por su tamaño tan pequeño:
̇ ̇
(2.40)
Se evalúa la conducción de calor por medio de la ley de Fourier (Joseph Fourier,
1811) y analizando entradas y salidas de sus caras el calor transmitido una vez obtenido el flujo de calor neto en el elemento diferencial sería:
̇ [ () ]
(2.41)
Aplicando de nuevo Fourier y sumando el trabajo debido a los esfuerzos viscosos por unidad de tiempo obtenemos:
( )
(2.42)
2.3 ECUACIONAMIENTOS SIMPLIFICADOS Los ecuacionamientos descritos en este capítulo son de interés para el presente proyecto, debido a que existe una comparación sustancial entre la teoría unidimensional, la experimentación y la modelación numérica para estructuras simples. Para la modelación numérica dentro del presente proyecto se simulan este tipo de estructuras, las cuales son analizadas tomando en cuenta el fundamento teórico y el comportamiento experimental, para así poder calibrar la 22
White F. M. (2011). Fluids Mechanics, Chaper 4. pp. 231. New York: McGraw Hill, 7 edition.
th
27
modelación numérica a través del paquete y entender de mejor forma su relación con la hidrodinámica.
2.3.1 FLUJO SOBRE VERTEDEROS 23 Un vertedero es una placa o superficie libre donde se descarga un líquido, existiendo dos tipos: de pared delgada y de pared gruesa. Los vertederos de pared delgada se caracterizan por tener una contracción de la masa de agua instantáneamente después de derramado el líquido por encima de su cresta. Dentro de estos vertederos los de mayor importancia son los: rectangulares, triangulares, trapeciales, parabólicos y circulares. 24 En la Hidráulica básica fundamentada en un análisis unidimensional se disponen de ecuaciones de descarga y de ecuaciones empíricas con el objetivo de definir el valor de los coeficientes adimensionales de descarga para las geometrías de cresta más utilizadas.
2.3.1.1
Vertederos triangulares de pared delgada
La ecuación de descarga de los vertederos triangulares de pared delgada o cresta viva es la siguiente:
Siendo:
(2.43)
por ende
23
Sotelo Ávila. (1997). Hidráulica General, Volumen 1-Fundamentos, Capítulo 7. Ed. LIMUSA. 24
Naudascher E. (1991). Hidráulica de Canales y Estructuras Hidráulicas, Capítulo 3.
28
Para la determinación del coeficiente adimensional de descarga
existen varias
expresiones empíricas, entre las que se selecciona a la relación propuesta por Hegly (Hegly, 1921)9 que para vertederos triangulares de pared delgada con ángulo central de 90° es la más precisa, ecuación (2.44).
[ ]*+ Límites:
(2.44)
Figura No. 2.2: Esquema de un vertedero triangular de pared delgada. B
?
h
w
Fuente: Hidráulica General, Tomo1, Sotelo Ávila Gilberto, 1997. Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez.
2.3.1.2
Vertederos rectangulares de pared gruesa 25
Se define a un vertedero rectangular de pared gruesa y de arista viva, cuando éste opere cumpliendo la condición longitud de la cresta vs. carga sobre el
25
Sotelo. (1997). Hidráulica General, Volumen 1-Fundamentos. Capítulo 7. Ed. LIMUSA
29
vertedero
. 9
Dentro de los vertederos rectangulares de pared gruesa, se
incluyen los vertederos de cresta redondeada; para los que se reportan en la literatura técnica, valores obtenidos experimentalmente específicos para cada geometría. Los coeficientes dimensionales de descarga para el cálculo del caudal vertido sobre un vertedero rectangular de pared gruesa y arista viva difieren de autor en autor, por lo que se adopta el procedimiento propuesto por Bazin (Bazin, 1886-
1888); que plantea ajustar el caudal descargado por un vertedero rectangular de pared gruesa con cresta no redondeada, introduciendo un coeficiente de reducción
en la ecuación de descarga para vertederos rectangulares de pared
delgada y descarga libre.
En consecuencia, la ecuación de descarga para
vertederos rectangulares de pared gruesa, arista viva y descarga libre es la ecuación (2.45):
Donde
cuando
Y para valores de
(2.45)
como máximo.
no mayores de 10,
26
Para vertederos de cresta semicircular y talud vertical; que son los estudiados en este proyecto, Kramer (Kramer, 1961) encontró la siguiente expresión experimental:
En donde
26
( 2.46 )
y:
Sotelo.: HIDRÁULICA GENERAL Ed. LIMUSA, Volumen 1-Fundamentos, Capítulo 7,1997.
30
√ 2.3.2 SÍNTESIS
DE
LAS
CARACTERÍSTICAS
( 2.47 )
DEL
FLUJO
SOBRE
ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS Según Domínguez (1934), el flujo es la forma de escurrimiento líquido más investigado, específicamente aquellos formados por capas líquidas rectas y paralelas con pequeñas curvaturas y lenta convergencia o divergencia. Estos flujos se consideran permanentes o no permanentes, considerando que existan o no cambios en función del espacio de velocidades, presiones, etc. La sección del flujo permanente se caracteriza por la variabilidad o invariabilidad de la sección normal. Se clasifican en uniformes a aquellas que no tienen variabilidad y gradualmente variadas a los flujos cuyas secciones sucesivas aumentan o disminuyen.27 El flujo uniforme a través de un canal se establece como irreal, puesto que la existencia de irregularidades dentro de este impide que se obtengan las características de uniformidad; por ende es común considerar estas alteraciones dentro de los coeficientes de pérdidas que también varían, para poder considerar al flujo como uniforme. 28 Dentro de flujos uniformes existen criterios de clasificación. Si se toman en cuenta los efectos viscosos, se clasifica en flujo definidos por el número de Reynolds:
27
laminar o turbulento. Estos están .29
Flujo laminar (Reynolds menores a 500);
Flujo turbulento (Reynolds mayores a 500).
Dominguez S, F. J. (1999). Hidráulica, 6ta edición, Capítulo 3. Ed. Universitaria. Naudascher E. (1991). Hidráulica De Canales Y Estructuras Hidráulicas, Capítulo 6. 29 Naudascher E. (1991). Hidráulica De Canales Y Estructuras Hidráulicas, Capítulo 6. pp. 277. 28
31
Donde
es el radio hidráulico,
es la velocidad media y
es la viscosidad
cinemática. Dentro de los estudios civiles los flujos son en su mayoría turbulentos. Una segunda clasificación del flujo uniforme se realiza en función del efecto de la gravedad. Estos se clasifican según el número de Froude; definido por la ecuación 2.48, siendo: 13
Flujo subcrítico:
Flujo supercrítico:
y
;
y
.
(2.48)
Siendo:
: Velocidad media en m³/s.
: Sección transversal de flujo en m². : Ancho del canal en m. : Calado normal y calado crítico.
Dentro de los flujos no uniformes o gradualmente variados existen condiciones para definirlos, las cuales son: 30
El flujo es permanente;
Las líneas de corriente son paralelas.
Todas las teorías sobre flujos gradualmente variados se basan en la suposición que la perdida de altura en una sección es la misma que para un flujo uniforme con velocidad y radio hidráulico de la sección. Esto implica que las ecuaciones de flujo uniforme pueden ser utilizadas para evaluar la pendiente de energía de un flujo gradualmente variado. Esta hipótesis se muestra confiable para diseños hidráulicos, debido a que presenta errores pequeños. 30
Chow V. T. (1994). Hidráulica de Canales Abiertos, Capítulo 1; Capítulo9. Bogotá: Mc Graw Hill.
32
La hipótesis antes descrita se aplica de mejor forma en flujos cuyas velocidades aumentan, debido a que la pérdida en flujos con velocidades bajas se genera no solo por fricción, sino también por la existencia de remolinos de gran escala. Ciertas hipótesis necesarias para el análisis del flujo variado son: 14
Canal prismático, alineamiento y forma constante.
La distribución de velocidades en el canal es fija.
El coeficiente de la rugosidad es independiente de la profundidad del flujo, y constante a través del tramo.
El resultado del análisis de flujo gradualmente variado respecto a la forma de los perfiles de flujo se puede resumir en la Figura No. 2.3. Algunos aspectos importantes dentro del flujo gradualmente variado son la discontinuidad en el perfil de flujo, el comportamiento del perfil de flujo en profundidades distintas y los puntos de inflexión en el perfil de flujo.
33
Figura No. 2.3: Clasificación de las curvas de remanso formadas en el flujo uniformemente variado.
Fuente: Hidráulica Canales Abiertos, Chow Ven Te, 1994.
2.4 PARÁMETROS MÁS RELEVANTES Y ADIMENSIONALES PARA EL ANÁLISIS DE FLUJO TRIDIMENSIONAL EN ESTRUCTURAS HIDRÁULICAS31 Dentro del proyecto se analizan estructuras de geometría sencilla y de geometría compleja. Dentro de las primeras aparecen vertederos, como el triangular y de 31
Chow V. T. (1994). Hidráulica de Canales Abiertos, Capítulo 1; Capítulo9. Bogotá: Mc Graw Hill.
34
pared gruesa, y la segunda involucra vertederos laterales de pared gruesa, flujo en tubería y una transición.
Figura No. 2.4: Características del flujo sobre vertederos laterales, para diferentes condiciones iniciales.
Fuente: Hidráulica de Canales, Ven Te Chow, 1994. En los vertederos se estudia el caso de un flujo supercrítico, donde influyen parámetros adimensionales como el número de Froude ecuación (2.48) y los coeficientes de descarga obtenidos para las diferentes geometrías de crestas más utilizadas (triangulares de pared delgada y pared gruesa con cresta circular y talud vertical) como se indica en el literal 2.3.1.
35
Dentro de los vertederos laterales se define el tipo de flujo sobre estos por medio de las investigaciones de Frazer (Frazer, 1957)32, según el calado que se tenga a la entrada como lo indica la Figura No. 2.4.
En la transición se observan características específicas, las cuales tienen; por su comportamiento, los siguientes aspectos 16:
El ángulo máximo entre el eje y una línea que conecte la entrada y salida debe ser máximo 12.5°
Evitar ángulos agudos en la superficie libre, ya que estos pueden provocar ondas estacionarias extremas y turbulencia
Se debe considerar eliminar un resalto dentro de la transición si este consume energía útil y obstaculiza el flujo.
32
Chow V. T.: HIDRÁULICA DE CANALES ABIERTOS Ed. Mc Graw Hill; Capítulo9, Bogotá 1994.
36
3. CAPÍTULO 3 SÍNTESIS DE LOS PARÁMETROS NUMÉRICOS PARA FLUJO A SUPERFICIE LIBRE POR MEDIO DEL PAQUETE FLOW 3D
3.1 DESCRIPCIÓN BREVE DE PAQUETES CFD, ALGORITMOS, MÉTODOS DE CÁLCULO Y ECUACIONES FUNDAMENTALES EN EL FLOW 3D33
3.1.1 SECUENCIA DE COMPILACIÓN EN LOS CFD El proceso de resolución de los CFD se fundamenta en el análisis de volúmenes de control. Estos se presentan de manera compleja en modelos numéricos; por lo que se necesita discretizarlos a través de una malla donde cada celda plantea las ecuaciones generales de conservación para la masa, cantidad de movimiento y energía, representadas a través de la ecuación general de transporte. Las ecuaciones se discretizan y linealizan, obteniendo un sistema de ecuaciones algebraico que finalmente se resuelve de forma iterativa para obtener un campo vectorial dinámico de fluido. Los códigos que se utilizan en la resolución representan tres módulos de resolución, PREPROCESOR, SOLVER, POSTPROCESOR.
33
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos , Capítulo 2. Barcelona: Reverté.
37
PREPROCESOR: Ingreso de datos de entrada y construcción inicial del modelo, se definen: fenómenos físicos, construcción de la malla y condiciones de contorno. SOLVER: Implementación de las técnicas numéricas en modelos. A pesar de que esta es la parte más importante en la modelación numérica el modelador no interacciona ya que el proceso lo realizan computadoras de alta capacidad, por la complejidad de la solución. POSTPROCESO: Análisis de los resultados de forma visual y textual; sus resultados son muy amplios y tienen que ser validados con criterio para implementar cambios en el modelo. Las herramientas disponibles generalmente constan de:
Representación gráfica de la simulación.
Mapas de contornos, vectores de velocidades, presiones, etc.
Gráficas y distribuciones.
3.1.2 DISCRETIZACIÓN DEL ESPACIO Y DEFINICIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS34
3.1.2.1 Método de las diferencias finitas El método de las diferencias finitas aproxima las derivadas de las relaciones diferenciales que rigen el movimiento a través de series de Taylor. Se considera la ecuación unidimensional definida como ecuación (3.1).
34
(3.1)
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos , Capítulo 2. pp. 30. Barcelona: Reverté.
38
El dominio unidimensional de la Figura No.
3.1 discretiza la ecuación (3.1)
tomando 5 nodos a una distancia
(3.2)
uno del otro por lo que se puede decir que:
Figura No. 3.1: Representación de un dominio unidimensional.
Fuente: Técnicas Numéricas en la Ingeniería de Fluidos, Jesús Manuel Fernández Oro, 2012. Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. En donde el subíndice
representa el valor del nodo
expresión de la derivada en función de Taylor como:
. Para obtener una
se desarrolla a través de la serie de
(3.3)
En la ecuación (3.3) se desprecia a los términos de orden superior y se genera un error denominado error de truncamiento. Este error es del orden
por lo
que se puede decir que la discretización es de primer orden. Todo esto se hace para obtener la ecuación (3.4) 35.
35
(3.4)
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos , Capítulo 2. pp. 30. Barcelona: Reverté.
39
3.1.2.2 Método de los volúmenes finitos Este método discretiza un volumen en n celdas donde se conserva una variable
de flujo . Al integrar la ecuación (3.2) se tiene cada uno de los términos a través de un volumen de control unidimensional en la ecuación (3.5), representado en la Figura No. 3.2.
(3.5)
Figura No. 3.2: Representación de un domino volumétrico en un plano.
Fuente: Técnicas Numéricas en la Ingeniería de Fluidos, Jesús Manuel Fernández Oro, 2012. Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. Tomando un valor medio de la propiedad del flujo obtenemos:
̅
(3.6)
Donde los subíndices se refieren a la notación que se da a los volúmenes de control. Hay que tener en cuenta que en la ecuación anterior la aproximación deja de ser exacta por lo que la propiedad
varia para cada celda. Entonces
reordenando la ecuación se tiene la ecuación algebraica (3.7).
(3.7)
40
Donde
representa el coeficiente de la propiedad
representa un término fuente 36.
para cada celda y
3.2 ECUACIONES FUNDAMENTALES QUE PRESENTA EL PAQUETE COMPUTA CO MPUTACIONAL CIONAL FLOW 3D37 Para resolver las ecuaciones diferenciales generales para mecánica de fluidos, estas deben ser escritas en un sistema de coordenadas cartesiano. Para el presente proyecto de titulación se muestran las ecuaciones simplificadas válidas en la modelación numérica. El paquete computacional resuelve las ecuaciones diferenciales a través de una aproximación numérica por medio del método de las diferencias finitas, el cual permite una solución eficiente de flujos con fluido incompresible. En cada una de las celda; definidas por una malla, se resuelve la propiedad promedio de variables dependientes 38.
a través de un
3.2.1 ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE LA MASA Y SUS VARIACIONES Ecuación general de conservación de masa:
() 36
(3.8)
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos , Capítulo 2. pp. 31. Barcelona: Reverté. 37 Flow Science, Sc ience, Inc. Inc. (2012). FLOW 3D Documentati Docum entation on Release Release 10.1.0, Chapter 4. 38 Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. pp. 149.
41
Dónde:
: Volumen de control.
: Densidad. : Difusión de masa por turbulencia. : Fuente de masa.
El coeficiente R y dependen del sistema de referencia escogido. Por lo cual R.
⁄
En la ecuación (3.8)
, donde es la dirección radial y
es la dirección
radial corregida para modelos con sistema de coordenadas no cartesiano. Si se utiliza un sistema de coordenadas cartesiano
.
Y para el caso de es 0 cuando se utilizan coordenadas Cartesianas y 1 cuando se utilizan utilizan coordenadas cilí ci líndricas. ndricas.
3.2.2 ECUACIÓN
DE
LA
CONSERVACIÓN
DE
LA
CANTIDAD
DE
MOVIMIENTO Las ecuaciones de cantidad de movimi movimiento ento para un fluido fluido tridimensional con velocidades adicionales.
son las ecuaciones de Navier-Stokes con unos términos
42
{ } { } { }
(3.9)
Dónde:
( ) ( ) ( )
: Aceleraciones de cuerpo
: Aceleraciones de la viscosidad : Pérdidas Pérdi das en medios porosos. : Es la velocidad del componente de la fuente (términos
fuentes), que generalmente no es cero para el caso de que se encuentren sólidos
en movimiento. (GMO).
: Es la velocidad de la superficie de la fuente relativa a sí misma,
esta se calcula a través de:
Dónde:
: Flujo másico.
: Densidad de flujo. : Area diferencial de la superficie en la celda.
: Componente normal de salida a la superficie.
(3.10)
43
Los términos finales de cada ecuación representan la cuantificación de la inyección de masa un componente geométrico. En las ecuaciones (3.9)
cuando cuando existe una una presión presió n de estancamiento, estancamiento, la
cual se presenta cuando el fluido entra a zonas de velocidad cero, y
cuando
existe una presión estática que se calcula a través del flujo másico y el área de superficie de control. Las aceleraciones viscosas se dan a partir de:
{ ( ) ( )} { () ( ) () ( )} { ( ) }
(3.11)
Dónde:
{ } { } { } { } { } { }
(3.12)
44
3.2.2.1 Esfuerzos de corte en las paredes (tensión de cizallamiento) Las expresiones
,
y
son conocidas como la tensión de cizallamiento
en las paredes. Los términos contienen el área de flujo fraccional (
),
considerando velocidad cero. En flujo turbulento se asume un perfil de velocidades.
3.2.2.2 Evaluación de la viscosidad
La viscosidad dinámica , se la puede asignar como una constante si se trata de fluidos newtonianos. Cuando se evalúan modelos de turbulencia influye también la viscosidad turbulenta.39
3.2.3 ECUACIÓN DEL FLUJO A SUPERFICIE LIBRE (VOF) Las configuraciones de fluido en este paquete son definidas por el VOF (Volumen of fluid) que ingresa la fracción de fluido para cada volumen de control diferencial como parámetro a calcularse en la ecuación de transporte, el cual es
[ ( ) ]
.
(3.13)
Dónde:
{ } ⁄
Donde el coeficiente de difusión es definido como
donde
(3.14)
es una
constante recíproca y referida al número de turbulencia de Schmidt. Este término de difusión solo tiene lugar en tanto se mezclen 2 fluidos. 39
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. pp. 80-81.
45
se refiere a
volumen.
en la ecuación (3.8), y se refiere a la tasa de cambio de
Representa la existencia de fluido en el modelo por lo cual, se puede afirmar
que cuando existe fluido
si no
40
, para modelos con fluido
incompresible a superficie libre, el programa considera vacío a los espacios libres.
3.2.4 ECUACIÓN DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Para fluidos compresibles o térmicos, la ecuación de energía interna es:
( ) { }
Donde es la mezcla de energía interna macroscópica, turbulencia de la energía interna y el otro
(3.15)
es la difusión por
por la transferencia de calor.
Estos términos se definen en las ecuaciones (3.16) y (3.17):
El coeficiente
donde
(3.16) (3.17)
es el número reciproco turbulento de Prandlt. Y
para el caso de la difusión térmica
es el coeficiente de conductividad térmica.
Para el caso de dos fluidos se resolverá con el término de
que sirve para
determinar el flujo fraccional.
40
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. pp.83.
46
es el término de la fuente de energía. Las fuentes pueden ser asociadas con
la fuente de masa
, con la transferencia de mecanismos en fronteras sólidas,
o con fuentes de calor distribuidas en el fluido y el calor generado por la viscosidad.
3.3 MODELACIÓN DE LA TURBULENCIA41 La turbulencia es el movimiento inestable y caótico que ocurre en los fluidos cuando las fuerzas viscosas no son suficientes para estabilizarlo. Esta se mide a través del número de Reynolds, cuyos altos valores indican flujo turbulento; la estabilidad natural del fluido disminuye, en consecuencia se producen remolinos de distintos tamaños. 42 El paquete computacional puede aproximar las fluctuaciones de turbulencia con las ecuaciones de continuidad y conservación de la cantidad de movimiento; por medio de un mallado extremadamente detallado. Estas mallas son muy difíciles de construir; por lo que existen diferentes modelos que ayudan a definir la turbulencia:
Modelo de longitud de mezcla de Prandlt.
Modelo de una ecuación.
Modelo de dos ecuaciones
Modelo
41
RNG.
Modelo LES (Large Eddy Simulation).
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. Maza Álvarez J. A., García Flores M. (1984). HIDRODIN ÁMICA: Bases Para Hidráulica Fluvial, Capítulo 10. México: UNAM. 42
47
3.3.1 MODELO DE LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL La longitud de mezcla (Prandtl, 1925) se define como la distancia perpendicular a la capa de corte (Figura No. 3.3); definida como la capa que determina el punto de inflexión entre las distribuciones de velocidades, en donde una partícula fluida alcanza una velocidad media. 43
Figura No. 3.3: Transición en un chorro turbulento.
Fuente: Técnicas Numéricas en la Ingeniería de Fluidos, Jesús Manuel Fernández Oro, 2012. Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. Este es el modelo más simple que presenta el programa y por lo que se aplica en flujos totalmente desarrollados y casi estacionarios. Este modelo asume que la viscosidad del fluido se incrementa en las regiones de alto corte donde se encuentran las fronteras sólidas, también que la producción de turbulencia y disipación están en balance en todo el flujo, ecuación (3.18).
Dónde:
Y
(3.18)
son la producción de turbulencia debido a efectos de cortante y empuje y
la disipación se define como: 43
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos , Capítulo 10. Barcelona: Reverté.
48
⁄ Donde
(3.19)
es el parámetro de turbulencia que tiene un valor de 0.09 por
default.44
Prandtl asume que la viscosidad cinemática es proporcional a la longitud de mezcla y a un gradiente medio de velocidades 45 . Para determinar la viscosidad cinemática turbulenta se pueden utilizar el gradiente medio de velocidades en términos de
.46
(3.20)
Este modelo tiene muchas restricciones por lo cual no es tan útil como el modelo de una ecuación o el modelo de dos ecuaciones
. (3.21)
3.3.2 PARÁMETROS DE TURBULENCIA EN LA ECUACIÓN GENERAL DE TRANSPORTE El modelo de una ecuación se obtiene por medio de la energía cinética asociado con los cambios de la velocidad turbulenta en el flujo lo que se conoce como la energía cinética turbulenta.
44
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. Maza Álvarez J. A., García Flores M. (1984). HIDRODINÁMICA: Bases Para Hidráulica Fluvial, Capítulo 10. México: UNAM. 46 Rodi Wolfgang. (1993). Turbulence Models and their application in Hydraulics. IAHR. pg. 22. 45
49
Dónde
(̅ ̅ ̅ )
son los componentes de
(3.22)
de la velocidad asociada con los
fluctuaciones caóticas turbulentas respectivamente. La ecuación de transporte para
; ecuación (3.23) toma en cuenta la difusión y
convección de la energía cinética turbulenta, es decir esfuerzos cortantes y efectos de empuje, difusión y disipación debido a las pérdidas por viscosidad en los remolinos de turbulencia. El empuje existe solo cuando la densidad es no uniforme en el fluido y se incluyen efectos de gravedad y aceleraciones no inerciales.
{ }
Donde los valores de
,
,
y
(3.23)
son valores que se obtienen por el FAVOR™
que corresponden a valores de área y volumen, mientras que
es la producción
de energía cinética de la turbulencia que se obtiene mediante la ecuación (3.2 4).
, [ ] -
(3.24)
La producción de empuje se obtiene mediante la ecuación (3.25).
(3.25)
50
Dónde:
: Viscosidad dinámica molecular.
: Densidad del fluido.
: Presión.
El término de difusión de la energía turbulenta se define en la ecuación (3.26).
{ }
Donde
es el coeficiente de
(3.26)
y es obtenido computacionalmente basándose
en un valor local de la viscosidad turbulenta. Este parámetro se define en el programa por
medio de
que es múltiplo de la difusión de la energía
cinética de la turbulencia, este valor generalmente es 1.0. 47 La disipación de la energía turbulenta turbulenta
en la ecuación (3.27).
, está dada por la energía cinética
(3.27)
Dónde:
es un parámetro, generalmente 0.09 por default.
es el valor de la energía cinética turbulenta. es la magnitud de la longitud turbulenta definido por el modelador. Se
puede definir a través de una escala de longitudes turbulentas.
47
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. pp. 142.
51
3.3.3 MODELO DE TURBULENCIA
El modelo de trasporte de dos ecuaciones o también llamado
Spalding, 1972); relaciona la existencia de la energía cinética de la misma energía
(Launder;
y la disipación
, esto elimina la necesidad de la ecuación (3.27). Este
modelo resuelve razonablemente distintos tipos de flujos por medio de una ecuación adicional para la disipación de la energía definida en la ecuación (3.28).
{ } Donde
(3.28)
(Coeficiente de la producción de la turbulencia en la disipación),
(Coeficiente de decaimiento de la turbulencia en la disipación) y (coeficiente del empuje de la turbulencia en la disipación) son coeficientes
adimensionales que tienen valores por default de 1.44, 1.92 y 0.2 respectivamente para el modelo
usuario como lo es
y elimina la necesidad de un parámetro definido por el , siendo la ecuación (3.28) el reemplazo de la ecuación
(3.27).48
La difusión de la disipación se define en la ecuación (3.29):
{ }
Donde
es el coeficiente para
(3.29)
y es obtenido computacionalmente basándose
en un valor local de la viscosidad turbulenta. La ecuación (3.23) y la ecuación (3.28)
se utilizan en el modelo
de
turbulencia, este modelo es comúnmente utilizado en los modelos numéricos en el paquete computacional FLOW 3D. Hay que tomar en cuenta que todos los flujos 48
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. pp. 142.
52
difusivos y advectivos son automáticamente cero en las paredes rígidas donde la fracción de fluido
, desaparece.
En las fronteras del caudal de entrada se puede especificar la energía cinética turbulenta y su disipación, en el caso de que se tenga solo el valor de la energía cinética y no el de la disipación, el programa la encontrara automáticamente. Los esfuerzos tangenciales en las fronteras son cero debido a que no hay flujo en el área, por otro lado debe existir necesariamente contribuciones de las ecuaciones de
y
que existen en las subcapas laminares
y son
proporcionales a la viscosidad turbulenta y gradientes de velocidad. Debe tenerse claro que existen contribuciones de la producción de la turbulencia se tomen en cuenta los esfuerzos cortantes. FLOW 3D asigna valores para
y
, aunque no
en todas las celdas de la malla que estén
total o parcialmente bloqueadas por una pared rígida. Para determinar los valores de estos términos se asume un equilibrio entre la producción de la turbulencia por cortante y un proceso de disipación.
Donde
Donde
√
(3.30)
es la velocidad local determinada por la ecuación (3.31).
[ ]
(3.31)
es la componente paralela de la velocidad adyacente a la pared y la
distancia normal de esta velocidad es denotada con
y es la constante
adimensional de Von Karman; la cual describe un perfil de velocidades casi logarítmico y toma valores aproximados a 0.4. 49 49
Maza Álvarez J. A., García Flores M. (1984). HIDRODINÁMICA: Bases Para Hidráulica Fluvial, Capítulo 10. pp. 375. México: UNAM.
53
3.4 DEFINICIÓN DE PARÁMETROS FUNDAMENTALES PARA LA MODELACIÓN EN EL PAQUETE FLOW 3D En los modelos numéricos existe la posibilidad de manejar varios modelos de turbulencia y definir condiciones de contorno a voluntad. Estos parámetros deben ser definidos correctamente; debido a que los resultados no representarían un fenómeno cercano a la realidad. Para ello se deben tomar algunos aspectos importantes para el uso de los CFD. 50
El objetivo del cálculo.
Las escalas y tipo de mallado para representar el fenómeno.
Condiciones de borde que representen mejor el fenómeno.
Tipo de fluido y sus características más representativas.
Fenómenos complementarios que sean importantes
El estado inicial del fluido.
Sistema de coordenadas.
El objetivo es que los modelos numéricos se aproximen a la realidad, por lo que se empieza por simular un modelo con un mallado simple y se refina el modelo gradualmente en donde lo requiera, de esta manera los errores se detectan y se corrigen al momento de la simulación.
3.4.1 INTERFAZ GRÁFICA DEL PAQUETE51 El paquete computacional tiene una interfaz gráfica que ofrece una fácil visualización y compresión de los procesos y parámetros para una simulación de cualquier modelo.
50
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos , Capítulo 10. Barcelona: Reverté. 51 Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 1.
54
La geometría, el mallado y las condiciones de contorno se las puede definir de manera didáctica. El proceso de simulación es dinámico e intuitivo, por lo que al presentarse algún error, se lo puede corregir, pese a que la simulación esté activa.
3.4.2 DEFINICIÓN
DE
LAS
ECUACIONES
PARA
MODELOS
A
IMPLEMENTARSE EN EL PROYECTO Para el proyecto se tiene que definir las condiciones de contorno, un flujo a superficie libre, flujo estacionario y agua como fluido principal. Además se tiene que identificar el tipo de material de las estructuras (hormigón, pvc) o una rugosidad característica que represente la estructura. Hay que tomar en cuenta que el programa FLOW 3D no puede definir un intervalo de paso (Time-step); por lo que no se pueden designar condiciones de borde iniciales como flujo permanente, pero los datos serán analizados al momento de existir un flujo estable 52 . El Time-step o intervalo de paso se define como la tolerancia que el programa utiliza para determinar la estabilidad de flujo a través de criterios internos de estabilidad.
Ecuación de la continuidad.
Para el caso del proyecto, se modela fluido incompresible de densidad constante y los modelos se plantean en el sistema cartesiano.
52
(3.32)
Ecuación de la cantidad de movimiento.
Castillo Elsitdié, Luis G.; Carrillo Sánchez, José María. (2011) Simulación numérica con CFD de una captación con rejas de fondo. España: Grupo de investigación I+D+i Hidr@m, Universidad Politécnica de Cartagena.
55
De igual forma en la ecuación de cantidad de movimiento se simplifican muchos términos debido a que el flujo es incompresible, estacionario y a superficie libre.
(3.33)
Ecuación de la energía
La ecuación de la energía para el caso del proyecto es irrelevante, ya que se pueden obtener valores de velocidades y presiones con la ecuación (3.32) y la ecuación (3.32), no obstante el programa hace la resolución del sistema incluyendo esta ecuación.
Modelos de turbulencia.
Se utiliza el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl y el modelo de turbulencia de dos ecuaciones por medio del Cuadro No. 3.1.
; en donde la longitud de mezcla se define
Cuadro No. 3.1: Longitudes de mezcla para flujos turbulentos bidimensionales. TIPO DE FLUJO
LONGITUD DE MEZCLA (lm)
LONGITUD CARACTERÍSTICA (integral), L
Capa de mezcla (mixing layer)
0.07L
Ancho de la capa
Chorro
0.09L
Semiancho del chorro
Estela
0.16L
Semiancho de estela
Chorro aximétrico
0.075L
Semiancho del chorro
Tuberías y canales (flujo desarrollado) Capa límite sin gradiente de presión
L[0.14-0.08(1-y/L)^2-0.06L(1y/L)^4] κy[1-exp(-y/26) (capa interna) 0.09L (capa externa)
Radio de tubería o semiancho del canal Espesor de la capa límite,δ
Fuente: Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos (Tomado Versteeg y Malalasekera,2007), Jesús Manuel Fernández Oro, 2012. Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz.
56
3.5 CONSTRUCCIÓN DE LA MALLA Y LA GEOMETRÍA
3.5.1 CONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA53 En el paquete computacional FLOW 3D, la geometría puede construirse a través de la interfaz gráfica del usuario, lo cual no es funcional. La mejor forma de introducir geometrías complejas es a través de archivos de CAD, importándolos en formato .sol (Litografía Estéreo).
3.5.1.1 Preprocesador
FAVOR™
(Fractional
Area/Volume
Obstacle
Representation)
Figura No. 3.4: Definición de objetos en el programa FLOW 3D a través del algoritmo FAVOR™
Fuente: FLOW 3D Documentation release 10.1.0, Flow Science, Inc., 2012. Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. Este preprocesador es una herramienta con la cual se representa un obstáculo sólido en un volumen de control. Este presenta algunas desventajas, por lo que en geometrías complejas es necesario refinar la malla para mejorar la representación del obstáculo. Los volúmenes de control con espacios muertos se asumen vacíos y los volúmenes con geometría se asumen volúmenes sólidos. El 53
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 5.
57
problema radica en que celdas con espacios semillenos no representa la geometría real del sólido como se observa en la Figura No. 3.4.
3.5.2 CONCEPTOS DEL MALLADO54 Se discretiza el espacio a través de mallas, utilizando métodos conservativos para la aproximación de las variables basados en la ecuación general de transporte, donde se analiza la variable
como un valor promediado. Los métodos utilizados
transforman un sistema de ecuaciones diferenciales a un sistema de ecuaciones algebraico a través de las diferencias finitas; y a través de mallas, se deriva directamente integrales de las ecuaciones que rigen el movimiento a través del método de volúmenes finitos. La ventaja del método de los volúmenes finitos es que maneja una discretización conservativa. 55
3.5.3 TIPOS DE MALLADO Y CARACTERÍSTICAS La construcción del mallado quizá es la parte más importante de la modelación numérica en un CFD por lo que los resultados dependen de la calidad de malla. Como se observa en la Figura No. 3.5 todas las mallas se forman de un número finito de celdas (unidad fundamental), además se conocen términos como caras, vértices o nodos.
54
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos, Capítulo 4. Barcelona: Reverté. 55 Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 1. pp. 77.
58
Figura No. 3.5: Tipos de mallado y componentes de malla.
Fuente: Técnicas Numéricas en la Ingeniería de Fluidos, Jesús Manuel Fernández Oro, 2012. Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. La forma de la malla está dada por las conexiones que existen entre nodo y nodo, existiendo dos tipos: •
Estructuradas (red de familias de líneas ortogonales).
•
No estructuradas (no tienen ningún sentido en común).
La ventaja de las mallas no estructuradas es que pueden ajustarse a las geometrías difíciles, pero esta ventaja tiene repercusiones en la calidad de los resultados. Hay que tomar en cuenta varios aspectos al crear la malla: tipo de flujo, sitios en los que se tiene que refinar la malla, distribución del dominio de forma regular, modelos de turbulencia, celdas uniformes y capacidad de los computadores.
3.5.3.1 Mallados estructurados. Las mallas estructuradas (Figura No. 3.6) son las más utilizadas a nivel de CFD ya que brindan mayor precisión, menores tiempos de ejecución y son ideales para flujo tridimensional por su forma hexaédrica. Pese a su difícil construcción esta se
59
puede sistematizar. La forma ideal de la malla es cúbica ya que proporciona mayor precisión. Una malla estructurada no uniforme puede ajustarse a una geometría curvilínea al definir coordenadas con isolíneas que coincidan con los puntos de la malla en el espacio físico y se vuelvan cartesianas en un espacio matemático definido. Una de las desventajas de las mallas estructuradas es que presentan cierta rigidez; es decir no se puede introducir un nodo sin que este afecte a toda la malla y se vuelva un proceso muy laborioso. Para evitar inconvenientes se suele crear una malla multi – bloque, estas son independientes para cada accidente de la geometría, otra opción aunque más compleja matemáticamente, es el uso de mallas superpuestas. Entre las mallas estructuradas se distinguen:
Mallas cartesianas uniformes: se aplica para geometrías sencillas.
Mallas cartesianas no uniformes: la malla es ortogonal pero no regular.
Mallas body-fitted estructuradas: la malla se hace curvilínea para adaptarse a la geometría.
Mallas multi bloque: es un conjunto de mallas
independientes que se
aplican para geometrías difíciles.
Figura No. 3.6: Tipos de mallas estructuradas.
Fuente: Técnicas Numéricas en la ingeniería de Fluidos, Jesús Manuel Fernández Oro, 2012.
60
3.5.3.2 Mallados no estructurados Los mallados no estructurados se encuentran como mallados estándar ya que estos se ajustan a cualquier geometría arbitraria. Este tipo de malla utiliza técnicas de avance frontal y triangulación de Delaney para crear celdas tetraédricas con el fin ajustarse a las geometrías complejas.
Figura No. 3.7: Tipos de mallas no estructuradas.
Fuente: Técnicas Numéricas en la ingeniería de Fluidos, Jesús Manuel Fernández Oro, 2012. Una de las grandes ventajas de este tipo de mallado es que se puede refinar en sitios críticos de la geometría sin afectar la totalidad de la malla. Puesto que a través de la triangulación este mallado se adapta a cualquier geometría (Figura No. 3.7), se consideran las siguientes topologías:
Mallas triangulares (2-D) / tetraédricas (3-D): Fáciles para adaptarse a las geometrías complejas donde se requiere un algoritmo para su construcción con un número exacto de nodos.
61
Mallas híbridas: Este tipo de mallas se utilizan para el análisis de la capa límite, generando un mallado no estructurado en lugares donde la malla estructurada no puede analizar con tal detalle.
Mallas cuadriláteras 2-D / hexaédricas (3-D): Utiliza cuadriláteros de una forma arbitraria y desorganizada creando por lo general prismas de base hexagonal.
Mallas arbitrarias: Este tipo de mallado crea una aglomeración de celdas: tetraédrica o hexaédrica, así como también mallas híbridas para generar una convergencia más rápida de la solución.
3.5.4 MALLADO EN EL PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D Y CALIDAD DE LA MALLA56 Dentro del mallado hay que entender que una alta relación de aspecto y mallas muy distorsionadas siempre darán resultados erróneos, por lo que se deben tener en cuenta las siguientes recomendaciones.
Si los tamaños de las celdas tienen una discontinuidad alta, las relaciones integrales tendrán un orden de cero; por lo que se recomienda suavizar gradualmente la malla.
El tamaño de celda debe variar en todas las direcciones.
Las celdas muy pequeñas hacen el modelo muy teórico por lo que se admiten solo en análisis de la capa límite. 57
El paquete computacional FLOW 3D presenta un mallado ortogonal que se puede definir en un sistema cartesiano o cilíndrico según sea el caso para ajustarse a la geometría.
56
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 5. Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos, Capítulo 4. pp. 79. Barcelona: Reverté. 57
62
En el programa solo se pueden hacer mallados estructurados por lo que existen estos tipos de malla:
Uniforme: Cuando se da un valor para cada celdas.
No uniforme: Cuando se añaden planos en la malla y consecuentemente variaciones de tamaño, este mallado tiene
que ser cuidadosamente
refinado ya que se pueden generar errores.
Multi-bloque: Cuando se crea más de un bloque de mallado, este tipo de mallado se utiliza para optimizar modelos.
Para ajustar geometrías complicadas se utiliza el preprocesador del algoritmo FAVOR™, que representa la geometría que se reconoce por medio de la malla creada, permitiendo la opción de refinar la malla o utilizar mallas multi-bloque o anidadas para una correcta representación de la estructura.
3.6 DATOS DE ENTRADA Y SALIDA EN EL PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D58 En el paquete computacional FLOW 3D los archivos de entrada son llamados prepin.ext donde .ext puede ser cualquier secuencia de caracteres que le facilite su entendimiento y el archivo prepin contiene la información necesaria para describir una simulación única de FLOW 3D. Si a los datos de entrada no se les asigna un nombre estos adquieren el nombre prepin.inp. Los datos de salida saldrán con el sufijo .dat. Para trabajar con la interfaz gráfica del usuario el nombre de datos de entrada es el nombre que se le asigna la simulación y por ende todos los datos de salida tendrán la misma extensión. El archivo principal de salida; que contiene la solución de la simulación; se graba en varios tiempos durante la simulación y se llama flsgrf, con este archivo se tiene
58
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 1.
63
que ser muy cuidadoso ya que se pueden generar cualquier resultado a través de la simulación. Los datos de tipo prepin se pueden recuperar a través de los datos flsgrf ya que estos son creados en función de los primeros, se los recupera con el nombre de g_flsgrf.
64
4. CAPITULO 4 DESCRIPCIÓN
BREVE
RELEVANTES
EN
DE EL
LOS USO
ASPECTOS DEL
MÁS
PAQUETE
COMPUTACIONAL FLOW 3D La modelación numérica a través de CFD aparece gracias al gran desarrollo computacional que se da en 1950 – 1960; en donde, Los Álamos National Laboratory (LANL)
con ayuda de la NASA empiezan a simular flujos
incompresibles con el método de los volúmenes finitos 59. Se crea en 1985 el paquete computacional FLOW 3D por LANL ; perteneciente a “Flow science, Inc.”, implementando el potente método VOF 60 (C. W. Hirt; B. D. Nichols, 1979) para simular flujos a superficie libre . FLOW 3D es una herramienta poderosa de modelación, que le permite a la ingeniería de fluidos tener una visión interna de muchos parámetros físicos en una simulación de fluidos. Este paquete computacional resuelve; a través de algoritmos de solución numérica, las ecuaciones diferenciales no lineales, de segundo orden y de flujo no permanente que rigen el movimiento de los fluidos.
4.1 MANUAL DEL USUARIO61 El paquete computacional FLOW 3D es de gran ayuda en el análisis de estructuras hidráulicas debido a que presenta buenos resultados para dichas estructuras, en tiempos relativamente cortos. El paquete tiene dos formas de 59
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos, Capítulo 1. Barcelona: Reverté. 60 Hirt C. W.; NIchols B. D. (1979). Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries. New Mexico: Los Alamos Scientific Laboratory. 61 Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 3, Chapter6.
65
construir modelos numéricos; a través de programación en lenguaje MATLAB y a través de su interfaz gráfica. Para el presente proyecto se enfocará la modelación numérica a través de la interfaz gráfica del paquete.
4.1.1 CONSTRUCCIÓN DE LA GEOMETRÍA Y DEFINICIÓN DE LOS PARÁMETROS FÍSICOS
Figura No. 4.1: Pestaña “Simulation Manager” FLOW 3D 10.1.0
Workspace
Simulation
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. En el paquete computacional se debe crear un espacio de trabajo para empezar la construcción del modelo; tal como lo indica la Figura No. 4.1, y a esta añadirle una simulación. Todo esto en la pestaña “Simulation Manager” Una vez creada la simulación, en la pestaña “Model Setup - General” (Figura No. 4.2), se definen los parámetros fundamentales de la simulación tales como: Tiempo de simulación, superficie libre, sistema de unidades, número de fluidos y las propiedades de los mismos.
66
Figura No. 4.2: Pestaña “Model Setup - General”
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc Luego en la pestaña “Meshing and Geometry” ( Figura No. 4.3), se ingresa la geometría del modelo. Esta se puede crear desde la interfaz gráfica del paquete; lo que no es recomendable, o importando archivos en formato .stl creados con la ayuda de un programa CAD. La importación de archivos en formato 3D representa una gran ventaja en la construcción del modelo.
Figura No. 4.3: Pestaña “Model Setup – Meshing & Geometry”
Geometría del paquete
Importación Estéreo Litografía
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Una vez importados los archivos se introducen sus propiedades físicas; sea cargando los materiales de la librería del programa o simplemente ciertas características como rugosidad absoluta del material, para el caso de una modelación hidráulica como indica la Figura No. 4.4 solo se define rugosidad absoluta. Para definir la rugosidad se cambia el tipo de flujo a viscoso en la pestaña “Physics”.
67
Figura No. 4.4: Definición de la rugosidad en FLOW 3D
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1. 0. Flow Science, Inc. Consiguiente a la definición de los materiales se definen los fluidos; para el caso del proyecto se utiliza agua a 20 grados centígrados, como se ve en la Figura No. 4.5, se lo realiza desde la librería del programa. Dentro de la construcción de la geometría y los parámetros físicos, el programa presenta varias ventajas; ya que se puede aplicar modificaciones a dichos parámetros en tiempos relativamente cortos. Por cuanto concierne a las librerías; hay que tener mucho cuidado con los materiales y fluidos que se escogen, en muchos casos las propiedades definidas en cada material o fluido no pueden ser relevantes en el modelo y se podrían generar resultados ajenos a los esperados.
68
Figura No. 4.5: Pestaña “Model Setup - Fluids”
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc.
4.1.2 MALLADO Y MODELACIÓN DE LA TURBULENCIA
Figura No. 4.6: Herramientas de Mallado.
Opciones de Mallado
Crear Malla
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. El tamaño de celda para cada malla se puede definir en el árbol de la ventana opciones de mallado; como indica la Figura No. 4.7, y se puede refinar a través de
69
planos en la malla definidos conforme requiera el modelo. A estos planos de malla se les puede dar un nuevo tamaño de celda. No es recomendable variar los tamaños de celda en grandes proporciones. Los detalles de los algoritmos para definir la malla son muy básicos ya que solo se refieren al ingreso de datos por medio de una interfaz gráfica.
Figura No. 4.7: Ventana de Opciones de Mallado.
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. FLOW 3D nombra a cada uno de los mallas como “Mesh Block 1,2,…”; por lo que cada malla resuelve las ecuaciones del movimiento independientemente. En el caso de las mallas “multi -bloque” se da una dependencia entre las mallas por el proceso de transferencia de datos de una malla a otra a través de un algoritmo de interpolación de datos 62. Este algoritmo presenta errores en la interpolación, por lo que se recomienda definir las mallas lo más uniforme posibles. Para la definición de las condiciones de contorno en el paquete FLOW 3D, se utiliza el árbol de la ventana de opciones de mallado o se pueden elegir 62
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 5. pp. 248.
70
directamente del mallado con doble click sobre la cara como se puede ver en la Figura No. 4.8. Existen diez opciones de condiciones de contorno definidas, aparte de escalas de turbulencia, opciones térmicas y de velocidades. Para el caso del proyecto se toman las condiciones de borde más simples ya que ofrecen resultados confiables y manejan modelos sencillos.
Figura No. 4.8: Definición de condiciones de borde para el mallado.
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Para el proyecto se utilizan las condiciones de contorno: ingreso de caudal, salida de caudal y simetría; esta última copia las propiedades de sus mallas adyacentes en el caso de que existan o se comporta como una pared en el caso de que no defina una región sólida. El tamaño de celda en cada malla es inversamente proporcional al tamaño del archivo y; por ende, al tiempo de la simulación. Entre más pequeño sea el tamaño de celda, el archivo dentro del computador será más pesado. Esta es una gran desventaja en cuanto a la capacidad del computador ya que en la mayoría de los casos; paro obtener resultados confiables, se requiere de refinamientos en la malla. Por dicha razón dentro del proyecto se utilizaron computadores “Dell Workstation con 4 procesadores Xeon”; facilitado por la facultad de Ingeniería Mecánica de la Escuela Politécnica Nacional, generando tiempos de simulación
71
que van desde 3 horas de simulación hasta 23 días en el caso de modelos complejos. En la malla también hay que cuidar la relación entre celdas; en la ventana “Mesh information”, para cada una de las mallas que realizamos. Con un click izquierdo sobre la malla a verificar se obtiene una ventana como en la Figura No. 4.9. Se recomienda que para la relación de adyacencia (adjacent cell cize ratio); es decir, la relación entre los tamaños máximo y mínimo de celda en cada dirección se trabaje con valores menores 1.25 para obtener buenos resultados. Por otro lado se recomienda que para a la relación de aspecto (aspect ratio); es decir, la relación de lados entre cada celda se trabajen con valores menores a 3 63. Dependiendo de la complejidad del modelo, estos valores podrían ser mayores a los recomendados.
Figura No. 4.9: Ventana de propiedades de la malla.
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc.
63
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 5. pp. 248.
72
En la ventana de información de malla también se puede ver los elementos totales o el número total de celdas que contiene cada malla. Los elementos totales del dominio; es decir los elementos o las celdas que el programa va a analizar se pueden ver en el informe del pre-proceso. Para disminuir tiempos de simulación es necesario crear regiones fluidas que llenan espacios en donde va a existir fluido, esto acelera la estabilización del flujo. Además se tiene que definir las condiciones de presión hidrostática para que el flujo se presente como hidráulico. Esto se logra a través de la ventana de condiciones iniciales, accediendo desde el icono “Initial” como indica la Figura No. 4.10.
Figura No. 4.10: Definición de las condiciones iniciales del modelo.
Initial
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Despues se hace un chequeo a través del algoritmo FAVOR™; como lo indica la Figura No. 4.11, para observar el comportamiento de la malla con los parámetros de geométria y flujo. El algoritmo FAVOR™; utilizado únicamente por el paquete computacional FLOW 3D, es un conjunto de algortimos especiales que mejoran la establidad numérica, y resuelve las áreas de interacción entre regiones nulas y regiones fluido además
73
de la advección en las fronteras sóldidas 64. Por otro lado el preprocesador que presenta el algoritmo, elimina la necesidad de correr el modelo para evaluar los sitios donde se necesita refinar la mallad; ya que por el tamaño de celda, es posible que no se esten tomando correctamente los detalles de la geometría.
Figura No. 4.11: Preprocesador FAVOR™
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Para culminar se debe definir los parámetros físicos básicos del flujo a superficie libre; como la gravedad. Luego el modelo de turbulencia que se utilizará. Estos parámetros se definen en la pesta ña “Physics” como se puede ver en la Figura No. 4.12 y escogemos los modelos a utilizar y los parámetros físicos del mismo.
64
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 5. pp. 209.
74
Figura No. 4.12: Pestaña “Model Setup - Physics”
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. El paquete presenta varios modelos auxiliares y parámetros físicos que se deben considerar en la mecánica de fluidos. En el proyecto; al tratarse de modelos hidráulicos a flujo permanente, se tienen muchas simplificaciones y solo se utilizan los modelos de gravedad y de turbulencia.
Figura No. 4.13: Definición de flujo a gravedad y del modelo de turbulencia.
(a)
(b)
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Para definir la gravedad tienen que estar ubicadas la malla y la geometría en un sistema cartesiano, que se presenta por default en el FLOW 3D. La gravedad está
definida como aceleración (m/s²) en el eje (Figura No. 4.13a). Para escoger el
75
modelo de turbulencia adecuado se tienen que tomar en cuenta las limitaciones y ventajas de cada modelo; por ejemplo al seleccionar un modelo de turbulencia (Figura No. 4.13b) la simulación crece en peso, y dependiendo de cada uno estos pesos pueden variar significativamente al igual que su tiempo de simulación. En el criterio de selección se debe tener en cuenta que se debe representar los fenómenos hidráulicos, acercándose lo más posible a la realidad y la capacidad del computador. Después de haber realizado todos los pasos de construcción de la malla se puede decir que el modelo ya está casi listo para simular.
4.1.3 SOLVER Y DEFINICIÓN DE ARCHIVOS DE SALIDA En el programa FLOW 3D
las simulaciones tienen que seguir distintos
parámetros e intervalos de cálculo cortos en relación al tiempo de simulación; de esta manera la solución a los parámetros de las ecuaciones planteadas convergen y arrojan resultados confiables. Definir el intervalo de tiempo para el cálculo requiere de varios criterios ya que en cuanto más pequeño es el intervalo de tiempo, la simulación se hace más pesada. Para el presente proyecto se utiliza un intervalo de tiempo de 0.2, el programa define los tiempos para cada iteración en cada fracción de tiempo.
Figura No. 4.14: Pestaña “Model Setup – Numerics”
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc.
76
Los parámetros de solución se pueden definir en la pestaña “Numerics” (Figura No. 4.14). En esta pestaña se definen los algoritmos que el programa utiliza para resolver los parámetros de presión, superficie libre, advección y esfuerzo 65. En esta pestaña; para el proyecto, se definen los algoritmos por default. En la pestaña “Output” (Figura No. 4.15) se definen los resultados que se requieren en la simulación así como también el intervalo de tiempo en el que se deben presentar los mismos. Para el proyecto se toman solo resultados referentes a la hidráulica, pero el programa arroja una gran cantidad de datos. El programa arroja una gran cantidad de datos para cada celda, lo que representa una desventaja en el procesamiento de datos.
Figura No. 4.15: Pestaña “Model Setup - Output”
Resultados seleccionados
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Una vez definido cada uno de estos parámetros se puede correr la simulación. El paquete puede hacer un chequeo para ver existencia de conflictos que puedan afectar la simulación. Para hacer el chequeo hay que dirigirse a la pestaña “Simulation Manager” y dar click derecho en la simulación seleccionando “Preprocess Simulation” (Figura No. 4.16). 65
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 6. pp. 449.
77
Figura No. 4.16: Simulación Preproceso.
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Se puede observar los elementos totales y el tamaños estimado de los datos de salida o archivos de resultados en la ventana de “Estatus de la simulación en texto” (Figura No. 4.17). Una vez hecho el chequeo se puede correr la simulación y seguirla a través de la ventana de resumen de modelación en la pestaña “Simulation Manager”. Siguiendo el transcurso de la simulación, se pueden chequear varios parámetros que indican; a través de gráficas, como varían las propiedades: energía cinética, el error del volumen en la convección, entre otros. El más importante quizá es la gráfica que indica el límite de estabilidad y el intervalo de paso (time-step) 66; las dos en función del tiempo, en donde se puede observar la estabilidad de la simulación.
66
Castillo Elsitdié, Luis G.; Carrillo Sánchez, José María. (2011). Simulación Numérica con CFD de una Captación con Rejas de Fondo. España: Grupo de investigación I+D+i Hidr@m, Universidad Politécnica de Cartagena.
78
Figura No. 4.17: Pestaña “Simulation Manager” / Simulación en proceso.
Estatus simulación en gráficas
Selección de gráficas
Notificación de errores
Estatus simulación en texto
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. En esta misma pantalla se pueden visualizar los mensajes de alerta y error que presenta el programa durante la simulación. Dentro del estudio se presentan 2 mensajes muy comunes. El primero es la presencia de flujo convectivo que excede el límite de estabilidad; es decir, la estabilidad de flujo esta por fuera de las tolerancias que el programa define y el segundo el rompimiento de la relación fluido y sección nula en una celda que se denota como “f -packing” (Figura No. 4.18). Cuando cualquiera de estos dos mensajes persiste en la simulación, esta se detiene y es necesario corregirlos. El flujo convectivo que excede el límite de estabilidad se puede corregir disminuyendo las relaciones de adyacencia entre celdas y las relaciones de aspecto. Para corregir “f -packing” se tiene que cambiar las condiciones de simulación en la pestaña “Numerics” -“Volume of fluid advection” y cambiar de automático a un fluido con su perficie libre para definir en opciones avanzadas “No f -packing”.
79
Figura No. 4.18: Presentación de mensajes de alerta y error durante la simulación.
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Cuando estos mensajes no son persistentes o por lo general se presentan en una zona que no sea relevante para las condiciones de flujo, estos se pueden despreciar, tomando en cuenta que se presentan en una o dos celdas de entre cientos de miles e incluso millones. Por tanto; considerando las implicaciones que tienen corregir estos problemas dentro de la simulación, se recomienda el análisis de los datos para la validación. En la pestaña “Simulation Manager” se puede seguir la simulación y observar el comportamiento de flujo a través de las diferentes gráficas que se observan en el estatus de la simulación en gráficas, como se puede ver en la Figura No. 4.19.
Figura No. 4.19: Selección de gráficas en la pestaña “Simulation manager”
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc.
80
Además en esta pestaña se puede observar cuando la simulación presenta un comportamiento estable a través de la gráfica que presenta el programa de “Stability limit vs time”, (Figura No. 4.20) ya que el programa no presenta condiciones iniciales de flujo permanente.
Figura No. 4.20: Gráfica “Stability limit vs Time” en la pestaña “Simulation manager”. Flujo Permanente (Steady Flow)
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Los datos de salida o resultados deben tomarse en los tiempos para los cuales se presenta flujo permanente.
4.1.4 VALIDACIÓN Una vez que el modelo comprueba que los parámetros físicos y numéricos están correctos y se presenta una variación coherente de las variables a analizarse se procede a realizar la validación del modelo. Una correcta validación es la comparación de datos de salida del programa y datos reales medidos entre modelo numérico y prototipo (modelo físico) en condiciones de flujos iguales o similares 67.
67
Carrillo Sánchez, José María. (2012). Trabajo fin de Periodo Formativo, Programa de Doctorado, Medio Ambiente y Minería Sostenible, Capítulo 4. pp. 67, España: Grupo de
81
La validación se hace tomando datos experimentales de un modelo físico 68 y por consiguiente completamente ajena a la utilización del paquete computacional FLOW 3D. Se comparan datos exportados del programa con datos tomados experimentalmente. En la validación se toma en cuenta calados para verificación de presiones y caudales para verificación de velocidades y continuidad dentro del modelo numérico.
4.1.5 PRESENTACIÓN DE RESULTADOS El paquete computacional tiene varias formas de presentar los resultados obtenidos en cada simulación. Para la presentación de resultados se selecciona la pestaña “Analyze” (Figura No. 4.21) y se escoge el tipo de visualización que se desee.
Figura No. 4.21: Pestaña “Analyze”
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc.
Para el proyecto se utilizan las visualizaciones “Probe”, “1 -D”, “2-D”, “3-D”, “Text Output”.
Investigación en Ingeniería Hidráulica Marítima y Medioambiental, Hidr@m, Universidad de Cartagena. 68 Carrillo Sánchez, José María.; Castillo Elsitdié, Luis G. (2012) Calibración de dos Programas CFD: Aplicación a Aliviaderos de Vertido Libre. España: Grupo de investigación Hidr@m, Escuela de ingeniería de caminos, canales y puertos e Ingeniería de Minas, Universidad de Cartagena.
82
4.1.5.1 Visualización “Probe” En esta ventana (Figura No. 4.22) se presentan los resultados en función del tiempo, por lo que esta opción selecciona un punto del modelo, generando irrelevancia en la presentación de resultados específicos. La ventaja de la presentación en este tipo de output son los resultados generales del mallado, lo que nos facilita la validación del modelo.
Figura No. 4.22: Pestaña “Analyze - Probe”
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Es imprescindible la definición de la fuente del resultado, “Data Source”, y las mallas en las que se va hacer el análisis. Los resultados se presentan en texto o gráficamente.
83
4.1.5.2 Visualización “Text Output” En este tipo de visualización se presentan los resultados únicamente en texto. Existe una gran variedad de resultados tales como: elevación de la superficie libre, número de Froude, velocidades en todas las direcciones, entre otros. Hay que tener en cuenta que los resultados que presenta esta visualización corresponden a cada una de las celdas del modelo, por tanto se recomienda definir planos o ejes para que los archivos de resultados no sean muy pesados.
4.1.5.3 Visualización de “1-D”, “2-D” y “3-D”
Figura No. 4.23: Pestaña “Analize – 3D”
Sólidos y fluidos Imprime resultados en “Display”
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow Science, Inc. Estas visualizaciones son netamente gráficas, ya que se presentan resultados dentro del programa. Para las visualizaciones en 1D se presentan los resultados a través de un eje, para las visualizaciones en 2D se presentan los resultados a través de un plano y para las visualizaciones 3D se presentan los resultados del volumen de control, es decir el comportamiento de flujo en un entorno tridimensional.
84
Los resultados se presentan en la pestaña “Display” donde se generan las visualizaciones de la modelación y se pueden crear videos en función de la parte visual presentada. Para ello se necesita seleccionar el eje, el plano, y los parámetros del volumen para la presentación de resultados para 1D, 2D y 3D respectivamente en la pestaña “Analyze” (Figura No. 4.23). Los resultados gráficos se presentan por medio de la Figura No. 4.24.
Figura No. 4.24: Presentación de resultados en la pestaña “Display”
1-D
2-D
Fuente: Paquete Computacional FLOW 3D 10.1.0. Flow science, Inc.
3-D
85
4.2 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES EN EL MANEJO DEL PAQUETE COMPUTACIONAL FLOW 3D 10.1.0
4.2.1 CONCLUSIONES
El paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 presenta pestañas ordenadas y fáciles de entender, además sigue la secuencia de los módulos de construcción típica de modelos numéricos a través de CFD. En conclusión, la interfaz gráfica del paquete es interactiva y didáctica con el usuario permitiendo una introducción de datos sencilla, definición de modelos de turbulencia rápida, seguimiento continuo de la simulación, y presentación detallada de datos de salida a través de gráficas y archivos de textos.
Los tiempos de simulación de modelos numéricos dentro del paquete computacional FLOW 3D pueden ser desde minutos hasta días de simulación dependiendo del tamaño de modelo y del equipo computacional utilizado. En conclusión, los tiempos de simulación están directamente relacionados con la capacidad de almacenamiento de datos y rapidez de procesamiento; es decir las especificaciones técnicas del computador o centro de cómputo utilizado para las simulaciones.
4.2.2 RECOMENDACIONES
La construcción de la geometría de los modelo numéricos a través del paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 es compleja, por lo que se recomienda construir archivos en formato .stl (Litografía Estéreo) en programas tipo CAD para luego importarlos al paquete y definir el mallado en función de estos. Se debe tener en muy en cuenta que estos archivos se tienen que definir en un sistema de coordenadas cartesiano en los ejes positivos del mismo, para que las componentes geométricas del modelo se acoplen correctamente.
86
Se recomienda visualizar los datos de salida o resultados en la pestaña “Display” a través de su presentación 1-D, 2-D o 3-D para analizar los resultados de manera sencilla, puesto que estas representan de forma global los resultados por medio de una gama de colores. Estos archivos pueden ser fácilmente interpretados para posteriormente obtener los resultados en datos de texto, teniendo en cuenta que estos archivos de texto son extensos y se debe conocer los volúmenes, secciones y puntos de interés en el modelo. De esta forma se simplifica el procesamiento de resultados.
87
5. CAPÍTULO 5 VALIDACIÓN/CALIBRACIÓN DEL PROGRAMA FLOW 3D CON FLUJOS SIMPLES
5.1 CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO DESCARGADO SOBRE UN VERTEDERO TRIANGULAR DE PARED DELGADA CON ÁNGULO CENTRAL DE 90° Con el objetivo de validar los resultados de la modelación numérica para el caso del flujo descargado sobre un vertedero triangular de pared delgada, con ángulo central de 90°, y descarga libre; se realizó en el laboratorio del C.I.E.R.H.I. el registro de los principales parámetros de flujo real descargado sobre el vertedero triangular que se presentan en la Fotografía No. 5.1. El vertedero se instala en el canal hidrodinámico de paredes de vidrio y fondo de latón. Las dimensiones principales de la instalación se resumen en el Cuadro No. 5.1.
Cuadro No. 5.1: Dimensiones principales del canal y vertedero triangular. VERTEDERO TRIANGULAR
Nomenclatura
Datos Experimentales
Ancho del Canal
b(m)
0.400
Angulo central del vertedero
θ (°)
90.000
Altura del vertedero
w(m)
0.200
Longitud del canal (m)
Lc (m)
14.28
Pendiente
I (%)
0.441
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez.
88
Fotografía No. 5.1: Vertedero Triangular de Pared Delgada.
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Para el cálculo de los caudales se utiliza un piezómetro cuya ecuación
, siendo
es:
la diferencia de alturas del piezómetro. Los
parámetros medidos; como calados, se presentan en la Figura No. 5.1 y Figura No. 5.2. Estos se resumen en el Cuadro No. 5.2.
Figura No. 5.1: Esquema longitudinal de un vertedero de pared delgada. Y' Y1
L1
b L2
Lc
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez.
Y2
89
Figura No. 5.2: Esquema transversal de un vertedero triangular de pared delgada. Y' b
90°
W Y2 B
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Cuadro No. 5.2: Datos medidos en el vertedero triangular de pared delgada. Datos Experimentales Calado aguas aguas arriba del vertedero y1 (m) 0.303 Calado en la cresta del vertedero y' (m) 0.297 0.297 Calado aguas aguas abajo del vertedero y2 (m) 0.017 Longitud horizontal horizontal del chorro chorro L1 (m) 0.230 Longitud de ondas L2 (m) 0.843 Ancho del chorro B (m) 0.126 Diferencia de alturas alturas en manómetro manómetro Dh (m) 1.280 μ 0.624 Caudal calculado con placa orificio orifi cio Q (l/s) 6.07 Caudal teórico Q (l/s) 4.26 Altura sobre el vertedero con Q obtenido por placa orificio y' (m) 0.311 0.311 VERTEDERO VERTEDERO TRIANGULAR
Nomenclatura Nomencl atura
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. En la Fotografía No. 5.2 se observan características importantes del flujo, para la descarga de un caudal de 6.07 l/s sobre el vertedero triangular de pared delgada y θ = 90° con descarga libre. Estas características son:
Recirculación de flujo flujo en e n la parte de la caída del chorro. chorro.
90
Impacto de la lámina de fluido fluido en la la mitad del canal, generando generando una una sobreelevación en las paredes del canal.
Formación Formaci ón de ondas cruzadas. cruzadas.
Fotografía No. 5.2: Comportamiento de flujo en el vertedero triangular de pared delgada.
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01 .
5.2 MODELACIÓN
NUMÉRICA
DEL
FLUJO
SOBRE
EL
VERTEDERO TRIANGULAR DE PARED DELGADA θ = 90° Y DESCARGA LIBRE La modelación numérica se basa en la secuencia de pasos que se definen en el Capítulo Capítulo 4. De acuerdo a las características características del fluj flujo o observadas observadas en el modelo modelo físico se plantea construir 2 modelos: el primer modelo numérico utiliza el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl y el segundo modelo numérico utili utilizza el modelo de turbul turbulencia encia de dos ecuaciones
.
El modelo se construye en el sistema de coordenadas cartesiano bajo el sistema internacional “SI” de unidades. La rugosidad absoluta que se utiliza para el
91
material es de 0.0015 mm 69; el material del fondo del canal hidrodinámico facilitado facili tado por el C.I.E.R.H C.I.E.R.H.I. .I. es de latón. latón. El archivo en formato .stl (formato (formato de CAD C AD que define geometrías geometrías 3D) que se utiliza (Figura No. 5.3), se construye en programas CAD basándose en las medidas originales del vertedero del laboratorio y la pendiente del canal. Se aumenta el grosor de 3 mm a 3 cm para facilitar el mallado y se mantiene la arista viva que caracteriza a los vertederos de pared delgada.
Figura No. 5.3: Litografía Estéreo del vertedero triangular de pared delgada.
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
5.2.1 MODELO NUMÉRICO UTILIZANDO EL MODELO DE TURBULENCIA DE LONGITUD DE MEZCLA MEZCLA DE PRANDTL PRAND TL El modelo se nombra como “VT30mm_LPrandtl_qm”. El tiempo impuesto para la modelación es de 20 segundos en intervalos de 0.2 segundos. El mallado que se utiliza es del tipo estructurado multi-bloque (Figura No. 5.4), con un tamaño de celda de 0.02 m ya que el modelo de turbulencia adoptado no permite otros tamaños de celda menores o mayores en la construcción del modelo en el paquete FLOW 3D durante el proyecto. Las coordenadas del modelo 69
Sotelo Ávila G. (1997) Hidráulica General, Volumen 1-Fundamentos, Capítulo 8. pp. 285 y 286. LIMUSA.
92
se definen en un hexaedro de
hasta hasta
. La longitud
de mezcla para este modelo modelo se obtiene a través través de las las ecuaci ecuaciones ones presentadas en el Cuadro No. 3.1 y se toma como longitud característica el semiancho del chorro, es decir un valor de 0.00566 m.
Figura No. 5.4: Mallado del modelo “VT30mm_LPrandtl_qm” Mesh Block 1
Mesh Block 2
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Se ubica un plano dentro de la malla (Figura (Fi gura No. 5.5) en la entrada entrada al vertedero vertedero para un un mejor reconocimiento de la estructur estructura a en el modelo.
Figura No. 5.5: Detalle de mallado del modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
93
Se verifica la relación entre celdas adyacentes y las relaciones de aspecto máximas en cada malla, estas no deben tener valores altos 70. El manual del usuario del paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 recomienda trabajar con relaciones de adyacencia (adjacent cell size ratio) no mayores 1.25 y relaciones de aspecto (aspect ratio) no mayores a 3 71. En regiones nulas; donde se definen sólidos y vacíos, no existe un análisis de las ecuaciones básicas de los fluidos por lo que la relación de aspecto es irrelevante y puede exceder el valor recomendado. Las relaciones de adyacencia y aspecto se pueden ver en el Anexo No. 4.7 y Anexo No. 4.8. Estas están dentro de los valores admisibles definidos en el manual del usuario del paquete computacional FLOW 3D 10.1.0.
Figura No. 5.6: Simulación del modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. En la Figura No. 5.6 se observa el detalle de la simulación del modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”
que
culmina
con
éxito
después
pues
de
aproximadamente 15 minutos. Los detalles de la simulación se pueden observar den el Cuadro No. 5.3.
70
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos, Capítulo 4. pp.85 . Barcelona: Reverté 71 Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 5. pp. 248.
94
Cuadro
No.
5.3:
Características
de
la
simulación,
modelo
“VT30mm_LPrandtl_qm”. Características de la simulación Número total de celdas 48316 celdas 717 MB Tamaño del modelo 14 minutos 50 segundos Tiempo de simulación "f-packing" * Mensajes de alerta y error 6.29; 0.25; 0.04 Mesh Block 1 t = 4.94 seg
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. *Los datos analizados corresponden al tiempo
en donde no se
presentan mensajes de alerta y error por parte del programa. También el mensaje de “f -packing” se presenta para una celda que representa un mínimo porcentaje del volumen de control analizado. Por todo lo antes descrito este mensaje se considera irrelevante.
Gráfica No. 5.1: “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” del modelo “VT30mm_LPrandtl_ke”.
Superficie Libre 0.35 0.30 0.25
) m ( 0.20 a r u t 0.15 l A
0.10 0.05 0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Longitud (m) Elevación Su perficie Libre
Pro fu ndidad
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Los valores de “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” se toman en el eje longitudinal del vertedero (eje
. Se define el eje longitudinal
95
aproximadamente en la mitad del vertedero en la coordenada resultados se obtienen para el tiempo
. Los
de la modelación. Los valores
antes descritos serán los mismos para cada celda en el eje
para un
determinado 72, por lo que para el análisis también se tiene que definir un valor único de
. Los valores se presentan por medio de la Gráfica No. 5.1.
Para la construcción de la Gráfica No. 5.1 se toman los valores de los resultados que arroja el programa para “Profundidad” y “Elevación de la Superficie Libre” presentados en el Anexo No. 3.1. Hay que tomar en cuenta que los valores difieren debido a que el nivel de referencia de la ““Elevación de la Superficie Libre”” es el de la coordenada menor de
de las mallas en el modelo, por
cuanto el nivel de referencia de la ““Profundidad”” es el fondo del canal. Se observa una misma tendencia en la Gráfica No. 5.1 para la “Profundidad” y la “Elevación de la Superficie Libre”, exceptuando la zona de descarga del vertedero donde la “Profundidad” muestra resultados dispersos. Esto se debe a que los algoritmos de cálculo de estos datos de salida; a pesar de presentar resultados similares, no son los mismos.
5.2.2 MODELO NUMÉRICO UTILIZANDO EL MODELO DE TURBULENCIA DE DOS ECUACIONES
El modelo se nombra como “VT30mm_ke_qm”. El tiempo impuesto para la modelación es de 25 segundos a intervalos de 0.2 segundos. El mallado que se utiliza es del tipo estructurado multi-bloque (Figura No. 5.7). La primera malla utiliza un tamaño de celda de 0.006 m, la segunda malla tiene un tamaño de celda de 0.008 m. El tamaño menor de la primera malla se define para obtener mejor representación del chorro descargado por el vertedero. Las coordenadas del
72
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 6. pp. 379.
96
modelo se definen en un hexaedro de
hasta
El modelo de turbulencia utilizado es el de dos ecuaciones
.
.
Figura No. 5.7: Mallado modelo “VT30mm_ke_qm”
Mesh Block 1
Mesh Block 2
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Se ubican planos dentro de la malla (Figura No. 5.8) en las proximidades del vertedero con la finalidad de refinar la malla en la descarga, para la mejor
representación de la pared delgada en el modelo. En el eje se define un plano
de malla con tamaño de celda 0.001 m, en el eje se define un plano de malla
con tamaño de celda de 0.001m y en el eje se define un plano de malla con tamaño de celda de 0.002 m. La intersección de los tres planos se da en el punto
plano
. Además se define un tamaño de celda de 0.002 m en el
de las dos mallas para la mejor representación de la pendiente.
97
Figura No. 5.8: Detalle del mallado del modelo “VT30mm_ke_qm”
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Así como en el modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”, se verifica la relación de adyacencia de celdas y las relaciones de aspecto máximas en cada malla. Estas no deben tener valores altos 73. Las relaciones de adyacencia y aspecto se pueden ver en el Anexo No. 4.9 y Anexo No. 4.10. La relación de adyacencia máxima es del orden de 1.3 en la
dirección y la dirección y la relación de aspecto máxima es del orden de 4 a 10.
Figura No. 5.9: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio) altas.
Celdas con mayor relación de aspecto.
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. 73
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos, Capítulo 4. pp.85. Barcelona: Reverté
98
En la Figura No. 5.9 se observan el detalle del mallado donde la relación de aspecto aumenta. La mayoría de las celdas con una relación de aspecto alta se encuentran en regiones nulas (solido o vacío), donde el análisis de las ecuaciones del movimiento de los fluidos no tiene lugar 74. A pesar que las relaciones de adyacencia sobrepasan lo recomendado por el manual del usuario, la simulación culmina exitosamente, debido que el flujo; en su mayoría, se encuentra en dirección
y el pequeño porcentaje de celdas que presentan valores altos de
relación de adyacencia.
Figura No. 5.10: Simulación del modelo “VT30mm_ke_qm”
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. En la Figura No. 5.10 se observa el detalle de la simulación del modelo “VT30mm_ke_qm” que culmina con éxito después pues de aproximadamente 6 días. Los detalles de la simulación se pueden observar den el Cuadro No. 5.4.
Cuadro No. 5.4: Características de la simulación, modelo “VT30mm_ke_qm” Características de la simulación Número total de celdas 1207140 celdas 22 GB Tamaño del modelo 6 días 6 horas 40 minutos 17 segundos Tiempo de simulación "f-packing" * Mensajes de alerta y -2.49; -0.16; 0.02 Mesh Block 1 t = 9.68 y 18.12 seg error -2.49; -0.24; 0.02 Mesh Block 1 t = 19.58 -2.49; -0.25; 0.02 Mesh Block 1 t= 24.67
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. 74
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. pp. 87.
99
*Los datos analizados corresponden al tiempo
en donde no se
presentan mensajes de alerta y error por parte del programa. También el mensaje de “f -packing” se presenta para tres celdas en el fondo del canal que representa un mínimo porcentaje del volumen de control analizado. Por todo lo antes descrito estos mensajes se consideran irrelevantes.
Gráfica No. 5.2: Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” del modelo “VT30mm_ke_qm
Superficie Libre 0.35 0.30 ) 0.25 m ( 0.20 a r u 0.15 t l A0.10
0.05 0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Distancia (m) Elevación Su perficie Libre
Pro fu ndidad
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Los valores de elevación de la superficie libre y “Profundidad” se toman en el eje longitudinal del vertedero (eje
. Se define el eje longitudinal aproximadamente
en la mitad del vertedero, en la coordenada en el tiempo
(mitad del vertedero) y
. Los valores antes descritos serán los mismos para
cada celda en el eje para un determinado75, por lo que para el análisis también se tiene que dar un valor único de Gráfica No. 5.2.
75
379.
. Los valores se presentan en la
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 6. pp.
100
Para la construcción del Gráfica 5.2 se toman los valores de los resultados que arroja el programa para “Profundidad” y “Elevación de la Superficie Libre” presentados en Anexo No. 3.2. Hay que tomar en cuenta que los valores difieren debido a que el nivel de referencia de la “Elevación de la Superficie Libre” es la coordenada menor del plano
de las mallas en el modelo, y el nivel de
referencia de la ““Profundidad”” es el fondo del canal. Se observa una misma tendencia en la Gráfica No. 5.2 , para la “Profundidad” y la “Elevación de la Superficie Libre” exceptuando la zona de descarga del vertedero, donde la “Profundidad” muestra resultados dispersos. Esto se debe a que los algoritmos de cálculo de estos datos de salida; a pesar de presentar resultados similares, no son los mismos.
5.3 METODOLOGÍA
Y
RESULTADOS
DE
LA
CALIBRACIÓN/VALIDACIÓN ENTRE EL FENÓMENO REAL Y EL MODELO NUMÉRICO DEL FLUJO SOBRE EL VERTEDERO TRIANGULAR DE PARED DELGADA Se realiza la validación de presiones y velocidades a través de la comprobación de calados y continuidad respectivamente 76. También en la validación se observa el comportamiento de flujo.
En la modelación física se miden los valores de
calado en 3 puntos diferentes en el eje longitudinal ubicado en el centro del canal hidrodinámico, los puntos exactos de las mediciones se pueden ver en el Anexo No. 1.3. Para la validación se toman los mismos puntos de calado en el modelo numérico, en donde se hace la comprobación entre datos medidos experimentalmente y datos de salida del programa. Para la validación del comportamiento de flujo se mide la longitud del chorro, la longitud de la primera onda y el ancho del chorro. 76
Carrillo Sánchez, José María.; Castillo Elsitdié, Luis G. (2012). Calibración de dos Programas CFD: Aplicación a Aliviaderos de Vertido Libre. España: Grupo de investigación Hidr@m, Escuela de ingeniería de caminos, canales y puertos e Ingeniería de Minas, (Cartagena).
101
El calado en casi todo el modelo corresponde a la “Profundidad”, pero en la descarga existen variaciones en estos resultados, por lo que se corrige el calado haciendo una relación entre la “Profundidad” y la “Elevación de la Superficie Libre”.
Gráfica No. 5.3: Calado modelo “VT30mm_LPrandtl_qm” ( Anexo No. 3.1).
Calado 0.35 0.30 ) 0.25 m ( o 0.20 d a 0.15 l a C 0.10
0.05 0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Longitud (m) FLOW-3D Prandtl
Experimental
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Gráfica No. 5.4: Calado modelo “VT30mm_ke_qm”. ( Anexo No. 3.2).
Calado 0.35 0.30 ) 0.25 m ( 0.20 o d a 0.15 l a C
0.10 0.05 0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Longitud (m) FLOW-3D k-e
Experimental
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0.
3.00
102
La validación de los calados y las longitudes L1 (Longitud del chorro) y L2 (longitud de la primera onda) se puede observar en la Cuadro No. 5.5, en donde se expresan los valores experimentales y los de los modelos numéricos, así como también las desviaciones que presenta cada uno.
Gráfica No. 5.5: Representación de longitudes L1 y L2 en el modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”. ( Anexo No. 3.1)
Profundidad 0.35 ) 0.30 m ( 0.25 d a 0.20 d i d 0.15 n u f o 0.10 r P 0.05 0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
Longitud (m) FLOW-3D k-e
L1 = 0.229 m
L2 = 0.865 m
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Gráfica No. 5.6: Representación de longitudes L1 y L2 en el modelo “VT30mm_ke_qm”. ( Anexo No. 3.2)
Profundidad 0.35 ) 0.30 m ( d 0.25 a 0.20 d i d 0.15 n u f 0.10 o r P 0.05
0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
Longitud (m) FLOW-3D Prandtl
L1 = 0.260 m
L2 = 0.841 m
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0.
3.00
103
Para la validación de las longitudes se utiliza netamente la gráfica de “Profundidad”. Para la longitud L1 se toma desde el vertedero hasta donde se normaliza el flujo. La longitud del chorro se da entre los valores dispersos de la “Profundidad” y por ello no se puede graficar la curva en esa zona. Para la longitud L2 se toma el dato desde el vertedero hasta donde empieza a crecer la gráfica de “Profundidad” para obtener el calado normal. Para la validación también se toma en cuenta el ancho del chorro, por lo que se toman los mismos parámetros de “Profundidad” y “Elevación de la Superficie Libre” en un plano del modelo donde el chorro impacta al fondo del canal. Para la validación en el modelo que utiliza el modelo de turbulencia de longitud de mezcla Prandtl, se toma el plano corresponde a un
en la coordenada
en la Gráfica No. 5.7.
que
Gráfica No. 5.7: Representación del ancho del chorro “B” para el modelo “VT30mm_Lprandtl_qm”. ( Anexo No. 3.5)
Profundidad 0.14 0.12
) m0.10 ( d a 0.08 d i d n 0.06 u f o 0.04 r P
0.02 0.00 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
Longitud (m) FLOW-3D Prandtl
B = 0.12 m
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0.
0.40
104
Para la validación en el modelo que utiliza el modelo de turbulencia el plano
en la coordenada
la Gráfica No. 5.8.
que corresponde a un
, se toma en
Gráfica No. 5.8: Representación del ancho del chorro “B” para el modelo “VT30mm_Lprandtl_qm”. ( Anexo No. 3.6)
Profundidad 0.04 ) m0.03 ( d a d i 0.02 d n u f o r 0.01 P
0.00 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
Longitud (m) FLOW-3D k-e
B = 0.123 m
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Las escalas de medida en esta última gráfica y la apreciación de detalles se deben a que para el modelo “VT30mm_ke_qm”
se tiene un tamaño de celda
mucho menor que para el modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”. En el Cuadro No. 5.5 se observa una desviación del 11.061% en la comparación del dato experimental L1 (Longitud del chorro) y el obtenido en la modelación numérica del modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”. Esto demuestra que el mallado en la
descarga necesariamente tiene que ser refinado y que el modelo de
turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl no es el adecuado para la representación del fenómeno hidráulico en la modelación.
105
Cuadro No. 5.5: Validación de calados y longitudes obtenidos de los modelos numéricos del flujo sobre el vertedero triangular de pared delgada Modelación FLOW 3D lm Prandtl k-e Datos Desv. (%) Datos Desv. (%) 0.296 2.306 0.307 1.384 0.290 2.258 0.305 2.924 0.018 4.969 0.017 1.300 0.260 *11.061 0.229 2.156 0.841 0.240 0.865 2.643 0.120 4.509 0.123 1.787 4.224 2.032
Experimental Datos y1 (m) 0.303 y' (m) 0.297 y2 (m) 0.017 L1 (m) 0.234 L2 (m) 0.843 B (m) 0.126 DESVIACIÓN (%)
*Desviación mayor al 5%
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Para validar la velocidad se comprueba la continuidad dentro del modelo numérico, comprobando que el caudal que entra en la malla es el mismo que sale de esta. Para el modelo numérico que utiliza el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl la validación se presenta en el Cuadro No. 5.6.
Cuadro No. 5.6: Validación por continuidad del modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”. (Anexo No. 3.13 y Anexo No. 3.14) Tiempo (seg) 19.399 19.599 19.800 20.002
Mesh Block 1 Qentrada Qsalida (m³/s) (m³/s) 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006
Mesh Block 2 Qentrada Qsalida (m³/s) (m³/s) 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.005 0.006 0.005
Desviación Desviación (m³/s) (%) 0.00025 0.00030 0.00092 0.00077
4.09 4.92 *15.13 *12.61
*Desviación mayor al 5%
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. En el Cuadro No. 5.6 se observan desviaciones de 15.13% y 12.61% en la validación de continuidad. Esto demuestra que tanto la inestabilidad del modelo,
106
el tipo de mallado, el pequeño caudal y el modelo de turbulencia utilizado para el modelo VT30mm_LPrandtl_qm afecta a la continuidad. Para el modelo numérico que utiliza el modelo de turbulencia se presenta en la Cuadro No. 5.7.
la validación
Cuadro No. 5.7: Validación por continuidad del modelo “VT30mm_ke_qm”. (Anexo No. 3.15 y Anexo No. 3.16) Tiempo (seg) 24.250 24.500 24.750 25.000
Mesh Block 1 Qentrada Qsalida (m³/s) (m³/s) 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006
Mesh Block 2 Qentrada Qsalida (m³/s) (m³/s) 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006 0.006
Desviación (m³/s)
Desviación (%)
0.00033 0.00033 0.00020 0.00009
2.97 3.03 1.86 0.77
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. La verificación final considera adicionalmente las características del flujo real descargado sobre la estructura y las presentadas por la modelación numérica. En la Figura No. 5.11 se presentan las características del flujo simulado numéricamente y las respectivas observadas en el laboratorio. En la Figura No. 5.11 se observa que el comportamiento de flujo simulado con el modelo de turbulencia
es similar al experimental, presentando el impacto
del chorro en el fondo del canal con la concentración de flujo hacia los costados laterales y las ondas hacia aguas abajo. En la construcción de los modelos “VT30mm_LPrandtl_qm” y “VT30mm_ke_qm” se definen las mismas condiciones iniciales y de frontera. La dependencia de la longitud de mezcla para el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl limita el mallado por lo que existe un contraste en las mallas de cada uno de los modelos.
107
Figura No. 5.11: Comparación del comportamiento de flujo de modelos numéricos y físicos en el vertedero triangular de pared delgada VT30mm_ke_qm
VT30mm_LPrandtl_qm
Experimental
Experimental
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Los modelos numéricos construidos presentan resultados semejantes entre sí. En el cuadro comparativo de validación de calados y los cuadros de validación de continuidad de los modelos, se observa que el modelo “VT30mm_ke_qm” presenta menores desviaciones. Esto debido a varios factores. Primero, el modelo “VT30mm_ke_qm” tiene un mallado más detallado, ya que el modelo “VT30mm_LPrandtl”; al utilizar el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl, tiene la dependencia de este parámetro y se restringe el tamaño de celda de la malla. Segundo, el
modelo “VT30mm_LPrandtl_qm”; al tener un mayor
tamaño de celda en la malla, la representación del flujo y sus parámetros (velocidades y presiones) se hacen más generales para cada celda. Finalmente, el modelo de turbulencia influye directamente en la representación del fenómeno, ya que el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl se utiliza comúnmente en flujos donde no se presentan parámetros turbulencia altos, mientras que el modelo de turbulencia
es utilizado en la mayoría de tipos de
flujo que presentan turbulencia, ya que presenta una forma de solución independiente para las velocidades turbulentas y escalas de longitud de mezcla.
108
En consecuencia el modelo de turbulencia
se ajusta de mejor forma al
fenómeno hidráulico en estructuras simples. Este modelo de turbulencia obtiene resultados más cercanos a la realidad,
por lo que se toma el modelo
“VT30mm_ke_qm” como válido para la simulación del flujo sobre el vertedero triangular.
5.4 CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO DESCARGADO SOBRE UN VERTEDERO DE PARED GRUESA CON CRESTA CIRCULAR Con el objetivo de validar los resultados de la modelación numérica para el caso del flujo descargado sobre un vertedero de pared gruesa, con cresta circular, talud vertical, y descarga libre, se realizó en el laboratorio del C.I.E.R.H.I. el registro de los principales parámetros de flujo real descargado sobre el vertedero de pared gruesa que se presentan en la Fotografía No. 5.3. El vertedero se instala en el canal hidrodinámico de paredes de vidrio y fondo de latón. Las dimensiones principales de la instalación se resumen en el siguiente Cuadro No. 5.8.
Cuadro No. 5.8: Dimensiones principales del canal y vertedero de pared gruesa. VERTEDERO TRIANGULAR
Nomenclatura
Datos Experimentales
Ancho del Canal
b(m)
0.400
Ancho de la lámina en el vertedero
x (m)
0.002
Altura del vertedero
w(m)
0.400
Radio de la curvatura del vertedero
r(m)
0.0045
Longitud del canal (m)
Lc (m)
14,28
Pendiente
I (%)
1.366
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
109
Fotografía No. 5.3: Vertedero de Pared Gruesa
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Para el cálculo de los caudales se utiliza la fórmula:
, ya
citada en el literal 5.1. Lo Los parámetros medidos; como calados, se presentan en la Figura No. 5.12 y Figura No. 5.13. Estos se resumen en el Cuadro No. 5.9.
Figura No. 5.12: Esquema longitudinal de un vertedero de pared gruesa con cresta circular. Y'' Y' Y'''
Y1
r x
Y2
Lc
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez.
110
Figura No. 5.13: Esquema longitudinal de un vertedero de pared gruesa con cresta circular b
W
Y2
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Cuadro No. 5.9: Datos medidos en el vertedero de pared gruesa. Datos Experimentales Calado aguas arriba del vertedero y1 (m) 0.441 Calado en la cara anterior del vertedero y' (m) 0.446 Calado sobre la cresta del vertedero y'' (m) 0.436 Calado a la cara posterior del vertedero y''' (m) 0.399 Calado aguas abajo del vertedero y2 (m) 0.014 0.701 Μ 0.950 Diferencia de alturas en manómetro Dh (m) 4.77 Caudal calculado con placa orificio Q (l/s) 11.44 Caudal Teórico Q (l/s) 5.37 Altura sobre el vertedero con Q obtenido por placa orificio y' (m) 0.457 Vertedero de Pared Gruesa
Nomenclatura
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. En la Fotografía No. 5.4 se observan características importantes del flujo, para la descarga de un caudal de 11.44 l/s sobre el vertedero de pared gruesa con cresta circular, talud vertical y descarga libre, las cuales son:
Desprendimiento de la lámina en la cresta del vertedero.
111
Recirculación de flujo que se genera en la base del vertedero.
Sobreelevación del flujo en las paredes del canal.
Fotografía No. 5.4: Comportamiento experimental de flujo en el vertedero de pared gruesa.
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
5.5 MODELACIÓN
NUMÉRICA
DEL
FLUJO
SOBRE
EL
VERTEDERO DE PARED GRUESA CON CRESTA CIRCULAR Al igual que la modelación del vertedero de pared delgada, la modelación del vertedero de pared gruesa se hace siguiendo la secuencia de pasos que se presentan en el Capítulo 4. Los modelos de turbulencia son los mismos utilizados en el modelo anterior. El modelo se construye en el sistema de coordenadas cartesiano bajo el sistema internacional “SI” de unidades. El modelo utiliza dos tipos materiales por lo que los valores de rugosidad del material son de 0.00015 mm (latón) para el fondo del canal y
de 0.36 mm77 (madera) para el vertedero, que corresponde a los
materiales de las estructuras que fueron facilitadas por el C.I.E.R.H.I.
77
Sotelo Ávila G. (1997) Hidráulica General, Volumen 1-Fundamentos, Capítulo 8. pp. 285 y 286. LIMUSA.
112
El archivo en formato .stl (formato de CAD que define geometrías 3D) que se utiliza (Figura No. 5.14) se construye en programas CAD basándose en las medidas originales del vertedero del laboratorio y la pendiente del canal. Para este caso, no hay la necesidad de modificaciones.
Figura No. 5.14: Litografía Estéreo del vertedero de pared gruesa
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
5.5.1 MODELO NUMÉRICO UTILIZANDO EL MODELO DE TURBULENCIA DE LONGITUD DE MEZCLA DE PRANDTL El modelo se nombra como “VPG_LPrandtl_qm”. El tiempo impuesto para la modelación es de 15 segundos a un intervalos de 0.2 segundos. El mallado que se utiliza es del tipo estructurado multi-bloque (Figura No. 5.15), con un tamaño de celda de 0.02 m ya que el modelo te turbulencia adoptado no permite otros tamaños de celda menores o mayores. Las coordenadas del modelo se definen en un hexaedro de
hasta
. La longitud de mezcla
para este modelo se obtiene a través de las ecuaciones presentadas en la Cuadro No. 3.1 y se toma como longitud característica el semiancho del canal después del vertedero de pared gruesa, lo que nos da como resultado una longitud de mezcla de 0.00478 m.
113
Figura No. 5.15: Mallado modelo “VPG_LPrandtl_qm”. Mesh Block 1
Mesh Block 2
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1. 0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Por la fuerte pendiente se define tamaños de celda pequeños para el plano
en las dos mallas (Figura No. 5.16), en la primera malla se define el valor de 0.003 y en la segunda 0.002 por el calado pequeño de presenta el modelo.
Figura No. 5.16: Detalle de mallado del modelo “VPG_LPrandtl_qm”.
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Se verifica la relación de adyacencia de celdas y las relaciones de aspecto máximas en cada malla, estas no deben tener valores altos 78. 78
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos, Capítulo 4. pp.85. Barcelona: Reverté
114
Las relaciones de adyacencia y aspecto se pueden ver en el Anexo No. 4.11 y Anexo No. 4.12. La relación de adyacencia máxima es del orden de 3 en la
dirección y la relación de aspecto máximo es del orden de 6.
Figura No. 5.17: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio) altas, modelo “VPG_LPrandtl_qm”.
Celdas con mayor relación de aspecto
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
En la Figura No. 5.21 se observan el detalle del mallado donde la relación de aspecto aumenta. La mayoría de las celdas con una relación de aspecto alta se encuentran en regiones nulas (solido) donde el análisis de las ecuaciones del movimiento de los fluidos no tiene lugar 79. A pesar que las relaciones de adyacencia sobrepasan lo recomendado por el manual del usuario, la simulación culmina exitosamente, debido a que el flujo en su mayoría se encuentra en dirección
y el pequeño porcentaje de celdas que presentan valores altos de
relación de adyacencia.
79
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. pp. 87.
115
Figura No. 5.18: Simulación del modelo “VPG_LPrandtl_qm”
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1. Proyecto EPNPIMI-14-01. En la Figura No. 5.18 se observa el detalle de la simulación del modelo “VPG_LPrandtl_qm” que culmina con éxito después de aproximadamente 23 minutos. Los detalles de la simulación se pueden observar den el Cuadro No. 5.10.
Cuadro No. 5.10: Características de la simulación, modelo “VPG_LPrandtl_qm” Características de la simulación Número total de celdas 76390 celdas 874 MB Tamaño del modelo 22 minutos 40 segundos Tiempo de simulación Exceso en el límite de estabilidad por flujo convectivo Dirección z Mesh Block 1 t = 0.018 seg Dirección z Mesh Block 2 t = 3.47 seg *Mensajes de alerta y error Dirección z Mesh Block 2 t = 3.67 seg "f-packing" 0.25; 0.82; 0.06 Mesh Block 1 t = 3.55 seg
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. *Los datos analizados corresponden al tiempo
en donde no se
presentan mensajes de alerta y error por parte del programa. El mensaje de “Exceso en el límite de estabilidad por flujo convectivo”
se presenta en tres
ocasiones en tiempos menores a 4 segundos antes que el flujo se estabilice. También el mensaje de “f -packing” se presenta para una celda que representa un
116
mínimo porcentaje del volumen de control analizado. Por todo lo antes descrito estos mensajes se consideran irrelevantes. Los valores de “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” se toman en el eje longitudinal del vertedero (eje
. Se define el eje longitudinal
aproximadamente en la mitad del vertedero en la coordenada tiempo
y en el
. Los valores antes descritos serán los mismos para cada
celda en el eje para un determinado 80, por lo que para el análisis también se tiene que dar un valor único de de la Gráfica No. 5.9.
. Los valores se presentan por medio
Gráfica No. 5.9: “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” del modelo “VPG_LPrandtl_qm”
Superficie Libre 0.50 0.40
) m ( a 0.30 r u t l A0.20
0.10 0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
Longitud (m) Elevación Su perficie Libre
Pro fu ndidad
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Para la construcción del Gráfica No. 5.9 se toman los valores de los resultados que arroja el programa para “Profundidad” y “Elevación de la Superficie Libre” presentados en el Anexo No. 3.3. Hay que tomar en cuenta que los valores difieren debido a que el nivel de referencia de la ““Elevación de la Superficie 80
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 6. pp. 379.
117
Libre”” es la coordenada menor de plano
de las mallas en el modelo, por
cuanto el nivel de referencia de la ““Profundidad”” es el fondo del canal. Se observa una misma tendencia en la Gráfica No. 5.9, para la “Profundidad” y la “Elevación de la Superficie Libre” exceptuando la zona de descarga del vertedero, donde la “Profundidad” muestra resultados dispersos. Esto se debe a que los algoritmos de cálculo de estos datos de salida; a pesar de presentar resultados similares, no son los mismos.
5.5.2 MODELO NUMÉRICO UTILIZANDO EL MODELO DE TURBULENCIA DE DOS ECUACIONES
El modelo se nombra como “vpg_ke_qm”. El tiempo impuesto para la modelación es de 25 segundos a un intervalos de 0.2 segundos. El mallado que se utiliza es del tipo estructurado multi-bloque (Figura No. 5.19), de tamaño de celda 0.007 m. Las coordenadas del modelo se definen en un hexaedro de
. El modelo de turbulencia utilizado es el de dos ecuaciones
hasta
.
Figura No. 5.19: Mallado del modelo “vpg_ke_qm” Mesh Block 1
Mesh Block 2
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
118
Se ubican planos dentro de la malla en las proximidades del vertedero con la finalidad de refinar la malla en la descarga para la mejor representación de la cresta del vertedero en el modelo. En el eje
se define un plano de malla
, con tamaño de celda 0.0005 m y en el eje
malla
se define un plano de
, con tamaño de celda de 0.0015m como se ve en la Figura No.
5.20. Para la correcta representación de la pendiente se definen tamaños de celda pequeños para el plano
en las dos mallas con los mismos tamaños que
para el modelo que utiliza el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl.
Figura No. 5.20: Detalle de mallado del modelo “vpg_ke_qm”
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01 . Así como en el modelo “VPG_LPrandtl_qm”, se verifica la relación de adyacencia de celdas y las relaciones de aspecto máximas en cada malla. Estas no deben tener valores altos 81. Las relaciones de adyacencia y aspecto se pueden ver en el Anexo No. 4.13 y Anexo No. 4.14. La relación de adyacencia máxima es del orden de 1.3 en la
dirección y la dirección y la relación de aspecto máxima es del orden de 4 a 24.
81
Fernández Oro J. M. (2012). Técnicas Numéricas en Ingeniería de Fluidos: Introducción a la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) por el Método de Volúmenes Finitos, Capítulo 4. pp.85. Barcelona: Reverté
119
Figura No. 5.21: Detalle de celdas con relaciones de aspecto (aspect ratio) altas, modelo “vpg_ke_qm”
Celdas con mayor relación de aspecto.
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. En la Figura No. 5.21 se observan el detalle del mallado donde la relación de aspecto aumenta. La mayoría de las celdas con una relación de aspecto alta se encuentran en regiones nulas (solido o vacío) donde el análisis de las ecuaciones del movimiento de los fluidos no tiene lugar 82. A pesar que las relaciones de adyacencia sobrepasan lo recomendado por el manual del usuario, la simulación culmina exitosamente, al pequeño porcentaje de celdas que presentan valores altos de relación de adyacencia.
Figura No. 5.22: Simulación del modelo “vpg_ke_qm”
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
82
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 4. pp. 87.
120
En la Figura No. 5.22 se observa el detalle de la simulación del modelo “vpg_ke_qm” que culmina con éxito después de aproximadamente 23 minutos. Los detalles de la simulación se pueden observar den el Cuadro No. 5.11.
Cuadro No. 5.11: Características de la simulación, modelo “vpg_ke_qm” Características de la simulación Número total de celdas 1961815 celdas 25 GB Tamaño del modelo 5 días 1 hora 17 minutos 43 segundos Tiempo de simulación Exceso en el límite de estabilidad por flujo convectivo Dirección y Mesh Block 1 t = 0.007 seg Dirección y Mesh Block 1 t = 0.014 seg *Mensajes de alerta y Dirección y Mesh Block 1 t = 0.033 seg error "f-packing" 0.29; 0.76; 0.42 Mesh Block 1 t = 17.77 seg 0.14; 0.89; 0.06 Mesh Block 1 t = 17.92 seg
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. *Los datos analizados corresponden al tiempo
en donde no se
presentan mensajes de alerta y error por parte del programa. El mensaje de “Exceso en el límite de estabilidad por flujo convectivo”
se presenta en tres
ocasiones en tiempos menores a un segundo antes que el flujo se estabilice. También el mensaje de “f -packing” se presenta para dos celdas que representan un mínimo porcentaje del volumen de control analizado. Por todo lo antes descrito este mensaje se considera irrelevante. Los valores de “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” se toman en el
eje longitudinal del vertedero (eje
. Se define el eje longitudinal
aproximadamente en la mitad del vertedero tiempo
coordenada
y en el
. . Los valores antes descritos serán los mismos para cada
celda en el eje para un determinado 83, por lo que para el análisis también se tiene que dar un valor único de la Gráfica No. 5.10. 83
. Los valores se presentan por medio de
Flow Science, Inc. (2012). FLOW 3D Documentation Release 10.1.0, Chapter 6. pp. 379.
121
Gráfica No. 5.10: “Elevación de la Superficie Libre” y “Profundidad” del modelo “vpg_ke_qm”
Superficie Libre 0.50 0.40 ) m0.30 ( a r u t 0.20 l A
0.10 0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
Longitud (m) Elevación Su perficie Libre
Pro fu ndidad
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Para la construcción de la Gráfica 5.10 se toman los valores de los resultados que arroja el programa para “Profundidad” y “Elevación de la Superficie Libre” presentados en el Anexo No. 3.4. Hay que tomar en cuenta que los valores difieren debido a que el nivel de referencia de la ““Elevac ión de la Superficie Libre”” es la coordenada menor del plano
de las mallas en el modelo, por
cuanto el nivel de referencia de la ““Profundidad”” es el fondo del canal. Se observa una misma tendencia en la Gráfica No. 5.10, para la “Profundidad” y la “Elevación de la Superficie Libre” exceptuando la zona de descarga del vertedero donde la “Profundidad” muestra resultados dispersos. Esto se debe a que los algoritmos de cálculo de estos datos de salida; a pesar de presentar resultados similares, no son los mismos.
122
5.6 METODOLOGÍA
Y
RESULTADOS
DE
LA
CALIBRACIÓN/VALIDACIÓN ENTRE EL FENÓMENO REAL Y EL MODELO NUMÉRICO SOBRE VERTEDERO DE PARED GRUESA Se hace la validación de presiones y velocidades a través de comprobación de calados y continuidad respectivamente 84. También en la validación se observa el comportamiento de flujo. En la modelación física se miden los valores de calado en 5 puntos diferentes en el eje longitudinal ubicado en el centro del canal hidrodinámico, los puntos exactos de las mediciones se pueden ver en el Anexo No. 1.3. Para la validación se toman los mismos puntos de calado en el modelo numérico en donde se hace la comprobación entre datos medidos y datos de salida del programa.
Gráfica No. 5.11: Calado modelo “VPG_LPrandtl_qm”. ( Anexo No. 3.3)
Calado 0.5 ) 0.4 m ( d 0.3 u t i 0.2 g n o L 0.1
0 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
Longitud (m) FLOW-3D Prandtl
Exper imental
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez . El calado en casi todo el modelo corresponde a los datos de salida del programa de “Profundidad”, pero en la descarga existen variaciones en estos resultados por 84
Carrillo Sánchez, José María.; Castillo Elsitdié, Luis G. (2012). Calibración de dos Programas CFD: Aplicación a Aliviaderos de Vertido Libre. España: Grupo de investigación Hidr@m, Escuela de ingeniería de caminos, canales y puertos e Ingeniería de Minas, (Cartagena).
123
lo que se corrige el calado haciendo una relación entre la “Profundidad” y la “Elevación de la Superficie Libre”.
Gráfica No. 5.12: Calado modelo “vpg_ke_qm”. ( Anexo No. 3.4)
Calado 0.50 0.40
) m ( 0.30 o d a 0.20 l a C
0.10 0.00 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
Longitud (m) FLOW-3D k-e
Experimental
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. La validación de los calados se puede observar en la Cuadro No. 5.12 en donde se expresan los valores experimentales y los de los modelos numéricos, así como también las desviaciones que presenta cada uno.
Cuadro No. 5.12: Validación de calados de los modelos numéricos del vertedero de pared gruesa. Experimental Datos y1 (m) 0.441 y' (m) 0.446 y'' (m) 0.436 y''' (m) 0.399 y2 (m) 0.014 DESVIACIÓN (%)
Modelación FLOW 3D lm Prandtl k-e Datos 0.446 0.446 0.441 0.386 0.014 -
Desv. (%) 1.157 0.094 1.103 3.331 *5.251 2.187
*Desviación mayor a 5%
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez.
Datos 0.439 0.444 0.447 0.408 0.015 -
Desv. (%) 0.391 0.402 2.499 2.270 4.014 1.915
124
Para validar las velocidades se comprueba la continuidad dentro del modelo numérico, comprobando que el caudal que entra en el mallado es mismo que sale. Para el modelo numérico que utiliza el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl la validación se hace a través de la Cuadro No. 5.13.
Cuadro No. 5.13: Validación por continuidad del modelo “VPG_LPrandtl_qm”. (Anexo No. 3.17 y Anexo No. 3.18). Tiempo (seg) 14.550 14.700 14.850 15.001
Mesh Block 1 Qentrada Qsalida (m³/s) (m³/s) 0.011 0.012 0.011 0.012 0.011 0.011 0.011 0.011
Mesh Block 2 Qentrada Qsalida (m³/s) (m³/s) 0.012 0.012 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011
Desviación (m³/s)
Desviación (%)
0.00019 0.00008 0.00022 0.00057
1.74 0.74 2.03 5.18
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Para el modelo numérico que utiliza el modelo de turbulencia se hace a través de la Cuadro No. 5.14.
la validación
Cuadro No. 5.14: Validación por continuidad del modelo “vpg_ke_qm”. ( Anexo No. 3.19 y Anexo No. 3.20). Tiempo (seg) 14.500 14.750 15.000 15.250
Mesh Block 1 Qentrada Qsalida (m³/s) (m³/s) 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011
Mesh Block 2 Qentrada Qsalida (m³/s) (m³/s) 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011
Desviación (m³/s)
Desviación (%)
0.00017 0.00018 0.00003 0.00013
0.02 0.02 0.00 0.01
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. La verificación final considera adicionalmente las características del flujo real descargado sobre la estructura y las presentadas por la modelación numérica. En la Figura No. 5.23 se presentan las características del flujo simulado numéricamente y las respectivas observadas en el laboratorio.
125
En la construcción de los modelos “VPG_LPrandtl_qm” y “vpg_ke_qm” se definen las mismas condiciones iniciales y de frontera. La dependencia de la longitud de mezcla para el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl limita el mallado por lo que existe un contraste en las mallas de cada uno de los modelos. En las Figura No. 5.23 se puede ver que el comportamiento de flujo del vertedero simulado con el modelo
tiene un comportamiento muy parecido al
experimental, como lo es la recirculación de fluido y el desprendimiento de la capa de fluido desde la parte superior del vertedero.
Figura No. 5.23: Comparación de comportamiento de flujo en modelos físico y numéricos del vertedero de pared gruesa vpg_ke_qm
VPG_LPrandtl_qm
. Experimental
Experimental
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Los modelos numéricos construidos presentan resultados semejantes entre sí. En el cuadro comparativo de validación de calados y los cuadros de validación de continuidad de los modelos, se observa que el modelo “vpg_ke_qm” presenta menores desviaciones. Esto debido a dos factores. Primero, el modelo “vpg_ke_qm” tiene un mallado más detallado, ya que el modelo “VPG_LPrandtl”;
126
al utilizar el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl, tiene la dependencia de este parámetro y se restringe el tamaño de celda de la malla. Segundo, el modelo “VPG_LPrandtl_qm”; al tener un mayor tamaño de celda en la malla, la representación del flujo y sus parámetros (velocidades y presiones) se hace más generales para cada celda. Los modelos numéricos de “VPG_LPrandtl_qm” y “vpg_ke_qm” presentan pequeñas desviaciones en los cuadros comparativos de validación. Sin embargo, el modelo “vpg_ke_qm” presenta resultados más cercanos a los datos de laboratorio y el comportamiento de flujo se asemeja mejor al experimental. Al igual que para el vertedero de pared delgada, después del análisis de validación se puede concluir que; por efectos de comportamiento de flujo y validación del modelo, el modelo de turbulencia
es el más adecuado. Este
modelo de turbulencia arroja resultados cercanos a la realidad por lo que, en adelante, se toma este modelo como recomendado para las simulaciones posteriores de otras obras hidráulicas.
127
6. CAPÍTULO 6 SIMULACIÓN NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL DEL FLUJO EN UNA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN
6.1 GENERALIDADES DE LA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN DE CAUDALES QUE SE MODELARÁ85 La estructura de separación de caudales seleccionada para el estudio corresponde a una obra diseñada y construida en el sistema de alcantarillado del barrio San José Obrero al norte de la ciudad de Quito. La red de recolección es del tipo combinado, las pendientes en la zona de servicio varían hasta el 45%. El tramo combinado de aproximación hacia la estructura de separación conduce las aguas combinadas con flujo supercrítico e ingresa hacia ella con la finalidad de separar el caudal sanitario y conducirlo mediante el colector perimetral hasta el sitio donde se ubicará la planta de tratamiento de aguas residuales. El caudal pluvial será descargado directamente hacia el cuerpo receptor desde el pozo de separación. Debido a las características topográficas de la zona de implantación de la estructura de separación de caudales y de los tramos de descarga sanitaria y pluvial, las pendientes de los colectores son fuertes y conducen los caudales respectivos con altas velocidades. Estas condiciones de operación son características de los sistemas de recolección existentes en las ciudades andinas . En general, el principal objetivo que debe cumplir toda estructura de separación de caudales es derivar el caudal sanitario de tal manera que:
85
No se descargue caudal sanitario hacia el cuerpo receptor en tiempo seco.
EPMAPS. (2012). MEMORIA TÉCNICA DEL DISEÑO DEFINITIVO DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO PARA EL BARRIO SAN JOSÉ OBRERO, PARROQUIA EL CONDADO.
128
Para todo el rango de caudales combinados de operación, el caudal sanitario no sea mayor que un valor máximo definido como el 10% del caudal combinado. A este caudal sanitario se lo denomina diluido. En caso de que se derive un porcentaje mayor, el colector perimetral que recibe el caudal separado, deberá tener mayor capacidad hidráulica y la planta de tratamiento recibirá mayor caudal, afectando así a los procesos previstos para el tratamiento de las aguas residuales.
Junto con el caudal sanitario deberá procurarse que se derive la mayor parte de material orgánico y sólido que es arrastrado por el flujo combinado, de tal manera que el caudal pluvial que es directamente descargado hacia el río o quebrada receptora tenga la mínima concentración de materiales contaminantes y pueda ser fácilmente procesado por el flujo natural del cuerpo receptor.
La topografía abrupta de la zona de implantación exige que la estructura hidráulica trabaje bajo condiciones de flujo de aproximación supercrítico, con velocidades altas y arrastre de material sólido y flotante. En el diseño presentado en la memoria de cálculo se definen los siguientes parámetros 86
Se considera al caudal máximo de aguas residuales de 17.65 lt/s, mucho menor al caudal de escorrentía pluvial determinado con el método Racional, tomando como caudal combinado de diseño el mismo caudal pluvial.
Se utiliza la ecuación de Manning con un coeficiente de 0.011 para las secciones circulares y de 0.014 para las secciones rectangulares, esto quiere decir que se utiliza PVC para las tuberías y hormigón para el canal o transición de separación.
86
EPMAPS. (2012). MEMORIA TÉCNICA DEL DISEÑO DEFINITIVO DEL SISTEMA DE ALCANTARILLADO PARA EL BARRIO SAN JOSÉ OBRERO, PARROQUIA EL CONDADO.
129
6.2 DESCRIPCIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN DE CAUDALES El diseño de la estructura de separación de caudales que se utiliza en el presente proyecto ha sido entregado por el Departamento de Estudios y Diseños de la EPMAPS (Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento). La estructura de separación existente en el barrio San José Obrero, está conformada por una tubería de entrada; diseñada para la conducción de caudal combinado, una cámara o pozo de separación y dos tuberías de salida, que han sido diseñadas para la descarga del caudal sanitario separado y del caudal pluvial, respectivamente. En el esquema que se presenta en la Figura No. 6.1 y Figura No. 6.2 se observan las principales características de la estructura de separación del barrio San José.
Figura No. 6.1: Esquema de la Estructura de Separación de Caudales vista de perfil.
Q combinado
Transición de separación
Q sanitario
Q pluvial
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
130
Figura No. 6.2: Esquema de la Estructura de Separación de Caudales vista en planta. Q pluvial
Transición de separación Q combinado Q sanitario
Elaborado por: Marcelo Ruiz y Manuel Narváez. Proyecto EPN-PIMI-14-01. El diseño hidráulico de la estructura de separación de caudales con flujo supercrítico de aproximación ha sido realizado bajo las hipótesis de movimiento unidimensional, permanente y uniforme. El colector combinado se aproxima hacia el pozo de separación con una pendiente de 4,5%. En la cámara de separación se ubica una transición con pendiente longitudinal del 1.5%, que dispone de dos vertederos laterales, sobre los que deberá evacuar el caudal pluvial. El diseño de los vertederos laterales de separación ha sido realizado con la hipótesis de flujo de aproximación frontal y unidimensional. La transición termina en el inicio de la tubería o colector sanitario, hacia donde es conducido el caudal que no se vierte en la transición de separación. La tubería sanitaria continúa desde la transición hasta el colector perimetral con una pendiente muy fuerte del orden del
10,36%,
por lo que se esperan
velocidades muy altas que probablemente generen dificultades en la unión con el colector perimetral.
131
En la transición de separación se ha definido la altura de los vertederos laterales con la altura de flujo para el caudal sanitario; por lo que el caudal que se vierte sobre ellos sería el caudal pluvial. El pozo de separación recoge esta descarga que cae aproximadamente 1.20 m hasta el fondo plano desde donde se inicia la tubería de descarga pluvial con igual diámetro que el tramo de colector combinado de aproximación y descarga en el río luego de un recorrido con una pendiente longitudinal de 12.97 %. El dimensionamiento de la estructura se resume a continuación: 1.
2.
Tramo combinado de aproximación hacia el pozo de separación:
Material tubería: PVC
Diámetro: 500 mm
Pendiente: 4.5%
Caudal: 739.93 l/s y Calado: 0.33 m
Velocidad: 5.32 m/s
Número de Froude para el Qdiseño: 2.96
Transición de separación:
Longitud: 1.20 m
Ancho inicial : 0.50m
Ancho final: 0.30 m
Altura vertederos laterales: 0.10 m
Pendiente longitudinal: 1.5%
El caudal evacuado sobre los vertederos de excesos, se determina por tramos parciales de 0.10 m, en función de la carga sobre el vertedero, supuesta constante para cada tramo, dando finalmente un caudal vertido total de 656 l/s y un caudal separado de 84 l/s cuando ingresa el caudal combinado máximo de 740 l/s.
132
Las características hidráulicas de las tuberías de salida de la estructura son: 1) Tubería sanitaria
Diámetro: 300 mm
Pendiente: 10.36%
Material de la tubería: PVC.
2) Tubería pluvial:
Diámetro: 500 mm
Pendiente: 12.97%
Material tubería: PVC
6.3 MODELACIÓN NUMÉRICA DE LA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN DE CAUDALES La modelación numérica de la Estructura de Separación existente en el barrio San José Obrero al norte de la ciudad de Quito, se realiza representando estrictamente las características geométricas que se señalan en los diseños originales entregados por la EPMAPS de la estructura de separación de caudales, que se modela en el laboratorio del C.I.E.R.H.I. Se proporcionan datos experimentales del modelo físico para así compararlos con los obtenidos por medio de la modelación numérica. Este diseño engloba muchas características hidráulicas; como pendientes fuertes, velocidades altas y principalmente su comportamiento de flujo tridimensional; siendo de un gran interés investigativo, proponiéndola como una estructura viable para su evaluación y comparación por medio de la modelación física y numérica. En primer lugar se construye la geometría tridimensional de las estructuras que se modelarán numéricamente. Para ello se dispone de programas como: Autocad 3D
133
(Autodesk, 2013), Inventor, 3D max, Solid Works o SketchUp. En el presente proyecto, los archivos de geometría tridimensional de las obras que conforman la estructura de separación de caudales que se analizará fueron realizados con ayuda de Autocad 3D 2014, los mismos que una vez terminados, se exportan de manera individual en formato .stl. Esto permite definir mejor la forma del mallado y las características del material que se necesita dentro del programa FLOW 3D. La geometría de la estructura de separación de caudales construida en Autocad 3D se visualiza en la Figura No. 6.3. En la figura se observa una estructura que permite simular un tanque regulador de ingreso de caudal.
Figura No. 6.3: Estructura de Separación de Caudales (Diseño tridimensional).
Pozo de separación
Tubería QCombinado
Tubería QSanitario Tubería QPluvial
Tanque de in reso
Transición de separación
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. AutoCAD 2014. La
modelación
numérica
del
separador
de
caudales
requiere
de
la
implementación de una estructura de regulación de caudal; ya que el mallado utilizado en la modelación no admite el ingreso de caudal a través de una sección circular. La estructura construida en formato .stl es una pared rectangular con un orificio circular acoplado a la tubería. El modelo representa esta estructura como un tanque de ingreso.
134
Para el análisis en la presente investigación se crean dos modelos. El primero, denominado “Separador1_ke” y el segundo, “Separador2_ke”. Los dos mod elos representan el fenómeno hidráulico a través de la Estructura de separación antes descrita. La diferencia entre ellos corresponde a las condiciones geométricas de entrada y la discretización del dominio. El modelo de turbulencia utilizado en ambos casos es el modelo
; ya que
permite obtener mejores resultados que el modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl, como se demuestra en los análisis comparativos realizados para estructuras simples como son; el flujo sobre vertederos de pared gruesa y de pared delgada, que se presentan en el Capítulo 5 de este documento. Por otro lado, el modelo de turbulencia
no depende del parámetro de turbulencia de
longitud de mezcla, representa flujos con geometrías complejas y es capaz de representar mejor un fenómeno hidráulico. 87 Los parámetros utilizados para la modelación de la estructura son: 1. Fluidos: Modelo de un solo fluido definido como agua a 20°C y con condiciones de flujo a superficie libre. 2. Materiales88: Para las tuberías se utiliza la rugosidad absoluta del PVC igual a 0.0015 mm y para el cajón y la pared se utiliza la rugosidad absoluta del hormigón definida en 0.3 mm. 3. Tiempo impuesto de la modelación: 30 segundos divididos en intervalos de 0.2 segundos. 4. Condiciones físicas:
87
Rodi Wolfgang. (1993). Turbulence Models and their application in Hydraulics. IAHR. pg. 22. 88 Sotelo Ávila G. (1997) Hidráulica General, Volumen 1-Fundamentos, Capítulo 8. pp. 285 y 286. LIMUSA.
135
Sistema de coordenadas Cartesiano.
Flujo a gravedad definido con un valor de .
Presión hidrostática.
Fluido inicial hasta la cuarta parte de la tubería de entrada.
Para los cálculos se definen los resultados en datos hidráulicos, de turbulencia y los que el programa proporciona por default. Los parámetros de compilación son los que el programa define por default.
6.3.1 MODELO NUMÉRICO “Separador1_ke”
6.3.1.1 Construcción de la Geometría Figura No. 6.4: Litografía Estéreo del “Separador1_ke”.
Tubería QCombinado Tanque de ingreso Tubería QSanitario
Pozo de se aración
Tubería QPluvial
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI14-01.
136
Las tuberías en el modelo “Separador1_ke” tienen un grosor de 0.03 m. La tubería de alcantarillado combinado tiene una longitud de 2.7 m aproximadamente. La geometría se puede ver la Figura No. 6.4.
6.3.1.2 Construcción Construcción de la la malla y definición de condiciones condiciones de contorno contorno En la Figura No. 6.5 se observa la representación de la estructura a través de la malla por medio del prepocesador del FAVOR™.
Figura No. 6.5: Mallado del modelo “Separador1_ke”
Mesh Block 2 Mesh Block 3
Mesh Block 1
Mesh Block 5
Mesh Block 4
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1. Proyecto EPNPIMI-14-01.
137
Se utiliza el mallado estructurado multi-bloque. Las mallas corresponden a cada uno de los componentes de la estructura de separación, definidos de la siguiente forma:
Mesh Block1: Tanque Tanque de ingreso.
Mesh Block2: Tubería Tubería alcantarillado combinado.
Mesh Block3: Caja de hormigón, estructur estructura a o pozo de separación. separaci ón.
Mesh Block4: Bloc k4: Tubería Tubería alcantarillado alcantari llado pluvia pluvial.l.
Mesh Block5: Tubería Tubería alcantarillado sanitario.
La malla es uniforme en cada uno de sus componentes con un tamaño de celda de 10 mm, para mejor representación de la estructura dentro del modelo y comportamiento de flujo. flujo. El modelo se construye en el hexaedro delimitado por las aristas
hasta
en coordenadas cartesianas, las
cuales se pueden visualizar en la Figura No. 6.6.
Figura No. 6.6: Coordenadas cartesianas del modelo “Separador1_ke”
(6.54, 2.2, 2.5)
(-0.50, 0.11, -0.13)
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1. Proyecto EPNPIMI-14-01.
138
En el mallado también se delimitan planos de malla para la definición de la pared en el acople tanque y tubería en cajón en
en el Mesh Block1 y para el fondo del
en el Mesh Block3, de esta manera no existen problemas de
compilación en estas zonas que se toman como regiones nulas. Las condiciones de contorno que se utilizan en el modelo se presentan como “Symmetry” en la mayoría de las caras de las mallas. Las condiciones de borde relevantes (Figura No. 6.7) se dan como se señala a continuación:
Mesh Block1: Ingreso de caudal caudal en la cara de la malla malla
Mesh Block3: Salida Sali da de caudal en la cara de la malla malla
Mesh Block4: Salida Sali da de caudal en la cara de la malla malla
Mesh Block5: Salida Sali da de caudal en la cara de la malla malla
.
.
.
Figura No. 6.7: Condiciones de borde malla, modelo “Separador1_ke”
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1.0. Proyecto EPNPIMI-14-01. El modelo tiene un mallado uniforme, pues la complejidad de la estructura no permite hacer ningún tipo de refinado o cambio de tamaño de celda; ya que las relaciones de aspecto y adyacencia no lo permiten.
139
6.3.1.3 Simulación Simulación del mode mode lo Para la simulación primero se debe verificar las relaciones de aspecto y de adyacencia para cada una de los bloques de malla utilizados. Las relaciones de aspecto y de adyacencia son del orden de 1 (Anexo No. 4.15, Anexo No. 4.16, Anexo Anexo No. 4.17, Anexo Anexo No. 4.18, Anexo Anexo No. 4.19) por el hecho hecho de que cada Mesh Block es uniforme. Las características de la simulación del modelo “Separador1_ke”; se presentan en el Cuadro No. 6.1.
Cuadro No. 6.1: Características de la simulación; “Separador1_ke” Características Características de la l a simulación Número total total de celdas 11070951 celdas 236 GB Tamaño Tamaño del de l modelo 23 días 19 horas 4 minutos 57 segundos Tiempo de simulación Exceso en el límite de e stabilidad por flujo convectivo Dirección z Mesh Block 2 t= 0.99 0.99 seg Mensajes de alerta y "f-packing" error* 2.64; 0.89; 1.47 Mesh Block 2 t= 1.42 seg 2.64; 0.83; 1.47 Mesh Block 2 t= 1.67 seg
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. *Los datos analizados corresponden al tiempo
en donde no se
presentan mensajes de alerta y error por parte del programa, por lo que se consideran irrelevantes los errores antes descritos.
140
6.3.2 MODELO NUMÉRICO “Separador2_ke”
6.3.2.1 Construcción de la geometría Las tuberías en el modelo “Separador2_ke” tienen un grosor de 0.05 m y la tubería de alcantarillado combinado de aproximación tiene una longitud de 5 m aproximadamente. La geometría se presenta en la Figura No. 6.8.
Figura No. 6.8: Litografía Estéreo del “Separador2_ke”
Tubería QCombinado
Tubería QSanitario Tanque de ingreso Pozo de separación
Tubería QPluvial
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1.0. Proyecto EPNPIMI-14-01. La corrección en la longitud de la tubería combinada de aproximación se genera para garantizar la uniformización del flujo que ingresa al pozo de separación. De acuerdo a las recomendaciones existentes en la literatura técnica, la longitud de la tubería combinada de aproximación hacia el pozo de separación deberá ser suficiente para que el flujo que ingresa a la transición de separación sea uniformemente distribuido y no exista influencia de las condiciones de entrada en el tanque alimentador. Se adopta
en donde,
es la longitud de la
141
tubería y es el diámetro de la misma. Por otro lado, el aumento del grosor de las tuberías permite optimizar tiempos de simulación; ya que se puede aumentar el tamaño de celda de la malla.
6.3.2.2 Construcción de la malla y definición de condiciones de contorno En la Figura No. 6.9 se observa La representación de la estructura a través de la malla por medio del preprocesador del algoritmo FAVOR™.
Figura No. 6.9: Mallado del modelo “Separador2_ke”
Mesh Block 2 Mesh Block 3
Mesh Block 1
Mesh Block 4
Mesh Block 5
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1.0. Proyecto EPNPIMI-14-01.
142
Para el modelo “Separador2_ke” se utiliza un mallado estructurado multi-bloque. Las mallas corresponden a cada uno de los componentes de la estructura de separación, definidos de la siguiente forma:
Mesh Block1: Tanque de ingreso.
Mesh Block2: Tubería alcantarillado combinado.
Mesh Block3: Caja de hormigón, estructura o pozo de separación.
Mesh Block4: Tubería alcantarillado sanitario.
Mesh Block5: Tubería alcantarillado pluvial.
La malla es uniforme en cada uno de sus componentes con un tamaño de celda de 20 mm, para optimizar los tiempos de simulación y reducir el tamaño digital del modelo. El modelo se construye en el espacio delimitado por las aristas hasta
en coordenadas cartesianas, las cuales se pueden
visualizar en la Figura No. 6.10.
Figura No. 6.10: Coordenadas cartesianas del modelo “Separador2_ke”
(10.93, 4.21, 6.2)
(1.49, 2.12, 3.27)
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1.0. Proyecto EPNPIMI-14-01.
143
El plano de malla de acople se ubica en
en el Mesh Block1.
Las condiciones de bordes se generan de la misma manera que para el modelo “Separador1_ke”, exceptuando el Mesh Block 3; en donde se ubica el cajón de separación, al cual se le quita la condición de Outflow en la parte superior como se puede observar en la Figura No. 6.11, con el objeto de no tener pérdidas de caudal en esta malla. En el mallado también se delimitan planos de malla para la definición de la pared en el acople tanque y tubería en
en el Mesh Block1.
Las condiciones de contorno que se utilizaron en el modelo se presentan como “Symmetry” en la mayoría de las caras de las mallas. Las condiciones de borde relevantes se dan:
Mesh Block1: Ingreso de caudal en la cara de la malla
Mesh Block4: Salida de caudal en la cara de la malla
Mesh Block5: Salida de caudal en la cara de la malla
.
.
Figura No. 6.11: Condiciones de borde malla, modelo “Separador2_ke”
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1.0. Proyecto EPNPIMI-14-01.
144
Se define con la condición de “Symetry” a
en el Mesh Block3; a diferencia
del modelo “Separador1_ke”, para evitar la pérdida de caudal. El modelo tiene un mallado uniforme. Por la complejidad de la estructura no es posible hacer ningún tipo de refinado o cambio de tamaño de celda ya que las relaciones de aspecto y adyacencia no lo permiten.
6.3.2.3 Simulación del modelo Para la simulación en primer lugar se deben verificar las relaciones de aspecto y de adyacencia para cada uno de los bloques de malla utilizados. Las relaciones de aspecto y de adyacencia son del orden de 1 (Anexo No. 4.20, Anexo No. 4.21, Anexo No. 4.22, Anexo No. 4.23, Anexo No. 4.24) por el hecho de que cada Mesh Block es uniforme. Las características de la simulación del modelo “Separador2_ke”; se presentan en el Cuadro No. 6.2.
Cuadro No. 6.2: Características de la simulación; “Separador2_ke” Características de la simulación Número total de celdas 1555190 celdas 39 GB Tamaño del modelo 2 días 16 horas 57 minutos 52 segundos Tiempo de simulación Exceso en el límite de estabilidad por flujo convectivo Dirección z Mesh Block 2 t = 1.21 seg Dirección z Mesh Block 3 t = 2.31 seg *Mensajes de alerta y error Dirección x Mesh Block 1 t = 0.023 seg "f-packing" 8.28; 3.78; 4.15 Mesh Block 5 t = 18.89 seg
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz
145
*Los datos analizados corresponden al tiempo
en donde no se
presentan mensajes de alerta y error por parte del programa, por lo que se consideran irrelevantes los errores antes descritos.
6.3.3 CONCLUSIONES ACERCA DE LA CONSTRUCCIÓN Y SIMULACIÓN DE LOS MODELOS NUMÉRICOS En la construcción del modelo numérico “Separador1_ke”, el tamaño de celda de la malla está restringido a 10 mm, debido a que la representación de la geometría de las tuberías con una inclinación respecto al plano horizontal y con un espesor de 30 mm presenta fugas de fluido para tamaños de celda mayores. En la construcción del modelo Separador2_ke se aumenta el tamaño de celda de la malla a 20 mm ya que el espesor de las tuberías también se aumenta a 50 mm, en donde se observa que la representación de la geometría de las tuberías no presenta fugas de fluido. En conclusión, la representación de geometrías tubulares con pendientes, por medio de un mallado estructurado definido en coordenadas cartesianas está directamente ligada al tamaño de celda de la malla haciendo inútil la introducción de planos de malla para el refinado. El tamaño de celda en el mallado tiene directa relación con los mensajes de alerta y error presentados por los modelo, ya que para el modelo “Separador1_ke” el tamaño de celda de la malla es la mitad que el tamaño de celda para el modelo “Separador2_ke”, el cual presenta más mensajes de alerta y error. Al comparar los dos modelos; que presentan geometrías, condiciones iniciales y de contorno similares, se observa que el tiempo de simulación y el peso de los archivos de resultados del modelo numérico Separador1_ke son mucho mayores que los del modelo numérico Seprador2_ke, por lo que se puede decir que el tamaño de celda está directamente ligado a los tiempos de simulación y pesos de los archivos de salida.
146
6.4 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Los resultados de la simulación pueden presentarse como gráficos o como texto. Esto facilita la interpretación, verificación y asimilación de los resultados.
La
presentación gráfica permite un mejor entendimiento de los resultados. Gracias a esto se puede seleccionar adecuadamente; tanto intervalo de tiempo como los puntos, en donde sea pertinente analizar archivos de texto. Los archivos de texto son de gran magnitud y se tienen que reducir de tal forma que no lleve gran cantidad de tiempo el procesarlos. Dentro de los datos que se consideran relevantes en el proyecto están los siguientes: 89
Free surface elevation: elevación de la superficie libre respecto al eje de coordenadas.
Fluid Depht: altura que ocupa el fluido, no se relaciona con el eje de coordenadas.
Depht-average velocity: velocidad media en una sección específica, esta velocidad toma un valor promedio para cada columna de celdas.
Froude number: número de Froude, se encuentra en función de Fluid Depht , Depht-average velocity y la gravedad definida como parámetro de entrada.
X-velocity: velocidad en el eje .
Y-velocity: velocidad en el eje .
Z-velocity: velocidad en el eje .
Velocity magnitude: vector total entre las velocidades
.
Entre los valores que resultan pertinentes tenerlos en archivos de texto; para el presente proyecto, se encuentran calados en función del espacio en un determinado tiempo, y caudales de entrada y salida de cada una de las mallas.
89
Flow Science, Inc.: FLOW 3D DOCUMENTATION RELEASE 10.1.0, Chapter 6, 2012.
147
Esta información se analiza en el Capítulo 7. Los valores disponibles tal como los entrega el programa, tanto para el modelo “Separador1_ke” como para el modelo “Separador2_ke” se los presenta en el Anexo No. 3.
6.4.1 NÚMERO DE FROUDE Y VELOCIDAD MEDIA 90 Dentro de los resultados gráficos se tienen el número de Froude y la velocidad media. El primero se puede visualizar en función del espacio en la Figura No. 6.12. El segundo se puede visualizar en función del espacio la Figura No. 6.13. Esto proporciona una mejor visualización del comportamiento del flujo tanto en el modelo “Separador1_ke” como en el modelo “Separador2_ke”. Existe un cambio abrupto en los valores de los resultados al final de la tubería combinada de aproximación y el inicio de la transición de separación. Esto se explica porque el programa determina a los datos de número de Froude y Velocidad Media promediando valores en un mismo eje z. La profundidad (fluid depht) y velocidad media (Depht-average velocity) se toman como un solo valor pese a que existan diferentes regiones de fluido, para un mismo eje.
90
Flow Science, Inc.: FLOW 3D DOCUMENTATION RELEASE 10.1.0, Chapter 6, Page 306, 2012.
148
Figura No. 6.12: Detalle del cambio del número de Froude y vectores de velocidad en el eje de la tubería de entrada y la transición. A “Separador1_ke” B “Separador2_ke”
Separador1_ke
Separador2_ke
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW 3D 10.1. 0. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
149
Figura No. 6.13: Detalle del cambio de la velocidad media y vectores de velocidad en el eje de la tubería de entrada y la transición. “Separador1_ke”
Separador1_ke
Separador2_ke
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Gracias al análisis de los valores hidráulicos presentados, se puede concluir que la validez de estos valores; en ejes donde existen regiones fluidas separadas, se ven afectados por la forma de cálculo que el programa utiliza, puesto que son promediados y no representan la realidad de los mismos para cada celda. Debido a esto se recomienda hacer una interpretación de los datos con la literatura técnica de hidráulica y; para efectos de validación, se tienen que corregir los datos afectados por este problema.
150
En la transición se genera una velocidad media que toma en cuenta las velocidades del volumen de agua retenido en la parte inferior del pozo de separación y de la transición para un mismo eje, reduciéndola considerablemente. Los valores de profundidad se ven afectados, debido a que el programa resuelve la profundidad sumando los valores para un mismo eje como se puede ver en la transición y el volumen de agua retenida en el fondo del pozo; por lo que su valor es mayor al real. El número de Froude se ve afectado ya que es función de la velocidad media y la profundidad, por ende los datos de número de Froude decrecen de manera significativa cuando inicia la transición de separación como podemos ver en la Gráfica No. 6.1 y en la Gráfica No. 6.2 exactamente en las distancias de 6.8 m y 2.6 m respectivamente. Este decrecimiento se genera por la presencia del volumen de agua retenida en el fondo del pozo en la parte inferior de la estructura como se puede ver en la Figura No. 6.12 y en la Figura No. 6.13.
Gráfica No. 6.1: Representación del número de Froude y velocidad media a lo largo del eje de la tubería de entrada y la transición “Separador2_ke” ( Anexo No. 3.32). d a d i 3.50 c o l 3.00 e v y 2.50 ) ) s n / 2.00 / s m ( ( 1.50 e d a i u d 1.00 o r e F m0.50 e d 0.00 o r 2.00 e m ú N
Froude y Velocidad Media
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
Distancia (m) Froude
Velocidad media
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz.
8.00
9.00
151
Gráfica No. 6.2: Representación del número de Froude y velocidad media a lo largo del eje de la tubería de entrada y la transición “Separador1_ke” ( Anexo No. 3.31).
d a d 4.00 i c o l e 3.00 v y ) ) n s / / 2.00 s m ( ( e a 1.00 d i u d e o r f m 0.00 e d 0.00 o r e m ú N
Froude y Velocidad Media
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
Distancia (m) Froude
Velocidad media
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. . Para los valores de velocidad media y número de Froude que se observan en las Gráfica No. 6.1 y en la Gráfica No. 6.2, se tiene un comportamiento similar en los dos modelos. El valor de velocidad media máximo en la tubería de caudal combinado del modelo “Separador2_ke” es igual a 3.38 en contraste con el valor de 2.90 que se alcanza en la misma tubería para el modelo “Separador1_ke”. Esto se explica por la diferencia en la longitud de esta, lo cual se refleja también en los resultados para el número de Froude cuyos valores son 2.9 para la tubería de caudal combinado del modelo “Separador1_ke” y 3.2 para la del modelo “Separador2_ke”.
6.4.2 VELOCIDADES EN CADA EJE Al igual que el número de Froude las velocidades en cada eje y su resultante “Velocity magnitude” se obtienen gráficamente a través del programa así como frames (capturas). Los datos de estas velocidades se generan en cada celda, por lo que se obtienen resultados en forma de datos de texto muy extensos, debido a esto se selecciona un solo corte de la tubería de caudal combinado del modelo “Separador1_ke” para poder visualizar las magnitudes de la velocidad y su
152
distribución para cada dirección (
), como se presenta en la Figura No. 6.14.
En esta figura “A” representa el valor de la velocidad en el eje
velocidad en el eje , “C” velocidad en el eje (resultante entre las velocidades
).
en m/s, “B” la
y “D” la magnitud de velocidad
Figura No. 6.14: Detalle de las velocidades en cada eje dentro de la tubería de entrada. “Separador1_ke”
A
C
B
D
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. A través de la Figura No. 6.14 se realiza el análisis del comportamiento de flujo tridimensional de la tubería y la variación de valores máximos y mínimos de velocidades en distintas direcciones para una sección. El análisis se hace para observar las variaciones de resultados gráficos de velocidad en las tuberías del modelo, para ello se escoge un corte de la tubería de caudal combinado del modelo “Separador1_ke” como ejemplo de dicho comportamiento.
153
El comportamiento de velocidades en el eje ; Figura No. 6.14 A, varía de 1.22 a 2.58 m/s y los valores del vector de velocidades resultante (Velocity magnitude); Figura No. 6.14 D, varía desde 1.22 hasta 2.58 m/s, generando un comportamiento muy similar debido a
que las primeras son preponderantes
dentro del flujo. El comportamiento de los valores de velocidades en el eje
; Figura No. 6.14 B,
se debe al carácter ondulatorio del flujo dentro de la tubería, debido a la geometría circular de esta. Estos varían desde -0.16 hasta 0.16 m/s.
Los valores de velocidades en el eje ; Figura No. 6.14 C, varían desde -0.42 hasta 0.02, siendo variaciones pequeñas, puesto que estos vectores representan una pequeña componente dentro del vector de velocidades. Esto debido a que la tubería se encuentra inclinada respecto al plano z-x, generando así dos componentes principales en su dirección de flujo. Es muy importante realizar primero el análisis y la interpretación de los resultados gráficos, porque los resultados en texto son muy abundantes y es muy difícil detectar resultados incoherentes que pueden presentarse en la modelación numérica. Para el caso del proyecto, se han detectado varios resultados incoherentes relacionados con datos de salida hidráulicos como profundidad, número de Froude, velocidad media, etc. Sin embargo, estos resultados no afectan a la validez de los modelos ya que se deben a problemas de presentación de datos del programa.
154
7. CAPÍTULO 7 ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LOS RESULTADOS DE LA MODELACIÓN NUMÉRICA Y FÍSICA
7.1 RESULTADOS MEDIDOS EN EL MODELO FÍSICO91 Los modelos físicos de las dos estructuras de separación de caudales tipo que se analizan en la presente investigación, han sido construidos en el laboratorio del C.I.E.R.H.I., con una
escala geométrica
1:2 y que operan bajo el criterio de
similitud de Froude, debido a que la fuerza de gravedad es la predominante en el flujo tridimensional que se presenta en cada estructura. criterio de similitud la escala de caudales corresponde a:
De acuerdo a este
.
Los caudales de operación en modelo para las pruebas con la geometría que corresponde al diseño original A-1, A-2 y A-3, se presentan en el Cuadro No. 7.1.
Cuadro No. 7.1: Caudales en modelo para pruebas con el diseño original modelo físico Estructura de Separación Tipo No. 1. MODELO FÍSICO ESTRUCTURA No. 1 Q ingreso Q sanitario Q pluvial Q salida Qingreso - Desv. P No. medido medido medido Qs + Qp Q salida % (lt/s) (lt/s) (lt/s) (lt/s) A-1 A-2 A-3
3.08 50.62 81.03
3.08 29.56 43.39
0.0075 21.16 37.84
Fuente: Proyecto EPN-PIMI-14-01.
91
Proyecto EPN-PIMI-14-01-2014-0005-M.
3.09 50.72 81.23
-0.004 -0.093 -0.200
0.14 0.18 0.25
% % derivado derivado sanitario pluvial 99.76 58.28 53.41
0.24 41.72 46.59
155
Los caudales de operación en prototipo para las pruebas con la geometría que corresponde al diseño original A-1, A-2 y A-3, se presentan en el Cuadro No. 7.2.
Cuadro No. 7.2 Caudales en prototipo para pruebas con el diseño original modelo físico Estructura de Separación Tipo No. 1. PROTOTIPO Q Q Q Q % % Q ingreso Prueba ingreso sanitario pluvial combinado Desv. % derivado derivado – Q salida (lt/s) (lt/s) (lt/s) (lt/s) sanitario pluvial A-1 A-2 A-3
17.4 286.4 458.4
17.42 167.21 245.45
0.042 119.69 214.07
17.46 286.90 459.52
-0.025 -0.525 -1.133
0.14 0.18 0.25
99.76 58.28 53.41
0.24 41.72 46.59
Fuente: Proyecto EPN-PIMI-14-01 En el siguiente Cuadro se presenta los valores de profundidades de flujo medidas en modelo para la prueba A-2 utilizadas para la validación de los modelos numéricos.
Cuadro No. 7.3: Calados obtenidos en modelo físico de la estructura de Separación Tipo No. 1 para la prueba A-2 y su correspondiente en prototipo. Modelo
Prototipo
0.1236
0.2472
0.175
0.35
Altura Choque 1 (m)
0.884
1.768
Altura Choque 2 (m)
0.869
1.738
Calado Tubería Qcombinado (m) Altura del volumen de agua retenido en el pozo (m)
Fuente: Proyecto EPN-PIMI-14-01.
156
7.2 RESULTADOS
DE
LA
MODELACIÓN
NUMÉRICA
TRIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN DE CAUDALES Y ANÁLISIS COMPARATIVO En el paquete computacional FLOW 3D no se pueden definir condiciones iniciales de flujo permanente; por lo que, en la selección de datos de salida para la validación se debe tomar en cuenta la estabilidad de flujo. Por este motivo, se realiza la validación de la continuidad para cada uno de estos datos que arroja el programa. Los datos de salida; para la validación en general, se toman en el
tiempo , para el cual se presenta menor desviación en la validación por continuidad.
7.2.1 VALIDACIÓN POR CONTINUIDAD La validación y procesamiento de datos se realiza de tres maneras diferentes. En primer lugar verificando la continuidad; para validar velocidades, en cada una de las mallas, posteriormente verificar parámetros medidos; para validar presiones y porcentajes de separación de caudales. Finalmente se verifica el comportamiento de flujo a través de frames o capturas. En el caso de estudio se realiza la comparación entre el caudal de entrada del Mesh Block1 y la suma de los caudales de salida en los Mesh Block 4 y 5, como se puede ver en el Cuadro No. 7.4 y en el Cuadro No. 7.5, para cada modelo numérico.
157
Cuadro No. 7.4 Validación de caudales, modelo “Separador1_ke” ( Anexo No. 3.21, Anexo No. 3.22, Anexo No. 3.23, Anexo No. 3.24 y Anexo No. 3.25) Tiempo (seg) 19.800 20.100 20.400 20.700
Malla General Qentrada Qsalida 3 (m /s) (m3 /s) 0.287 0.279 0.287 0.274 0.287 0.293 0.287 0.289
Desviación Desviación (m3 /s) (%) 0.00790 0.01266 0.00647 0.00184
2.75 4.41 2.26 0.64
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. Cuadro No. 7.5 Validación de caudales, modelo “Separador2_ke” ( Anexo No. 3.26, Anexo No. 3.27, Anexo No. 3.28, Anexo No. 3.29 y Anexo No. 3.30). Tiempo (seg) 22.200 22.500 22.800 23.100
Malla General Qentrada (m3 /s)
Qsalida (m3 /s)
0.287 0.287 0.287 0.287
0.284 0.296 0.280 0.283
Desviación Desviación (m3 /s) (%) 0.00312 0.00955 0.00642 0.00423
1.09 3.33 2.24 1.47
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. En la validación de la continuidad de los modelos se observa una fluctuación en los caudales de salida para los diferentes tiempos
. En el modelo numérico
“Separador1_ke” se toman datos de salida para los tiempos
que presentan desviaciones del orden de 0.64
% a 4.41 %. En el modelo numérico “Separador2_ke”se toman datos de salida para los tiempos
que presentan
desviaciones del orden de 1.09 % a 3.33 %. En estos intervalos de tiempo se puede decir que en los modelos se presenta flujo estable debido a que las desviaciones son aceptables. Los resultados de caudales de entrada y de salida para todos los bloques de malla (Mesh Block) se encuentra en el Anexo No. 3. Los resultados presentados demuestran que los porcentajes de desviación entre los valores obtenidos con la modelación numérica y los registrados en los
158
respectivos modelos físicos son menores al 4.4 % en todos los casos. En consecuencia, se considera que se cumple con la validación por continuidad. A continuación, se hace el análisis de los porcentajes de caudales separados en los modelos numéricos de la estructura de separación de caudales. En los siguientes Cuadro No. se presentan los valores de caudal obtenidos dentro de los modelos “Separador1_ke” y “Separador2_ke” para la estructura de separación. Cuadro No. 7.6: Porcentajes de separación en el modelo “Separador1_ke” Tiempo (seg)
Q total (m³/s)
19.800 20.100 20.400 20.700
0.296 0.286 0.279 0.283
Mesh Block4 (Pluvial)
Mesh Block5 (Sanitario)
Qentrada (m3/s)
% Separación
Qentrada (m3/s)
% Separación
0.147 0.136 0.129 0.140
49.65 47.64 46.06 49.28
0.149 0.150 0.151 0.144
50.35 52.36 53.94 50.72
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. Cuadro No. 7.7: Porcentajes de separación en el modelo “Separador2_ke” Tiempo (seg)
Q total (m³/s)
22.200 22.500 22.800 23.100
0.296 0.291 0.286 0.280
Mesh Block 4 (Sanitario)
Mesh Block 5 (Pluvial)
Qentrada (m3/s)
% Separación
Qentrada (m3/s)
% Separación
0.156 0.157 0.158 0.157
52.79 53.85 55.22 55.94
0.140 0.134 0.128 0.123
47.21 46.15 44.78 44.06
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz.
En el Cuadro No. 7.6 y Cuadro No. 7.7 se toma la suma de los caudales de salida de las mallas como caudal total para hacer el análisis de los porcentajes de separación. Las variaciones de caudales se pueden revisar en el Anexo No. 3.
159
La validación final consiste en la comparación de caudales separados registrados en el modelo físico y los obtenidos por el modelo numérico.
7.2.2 VALIDACIÓN DE PARÁMETROS MEDIDOS Se realiza también la validación de calados y caudales comparando los datos registrados en el modelo físico con los obtenidos en la modelación numérica para
determinado tiempo . Posteriormente se identifican los posibles problemas como gotas o caída de fluido, para poder corregir las incoherencias que se pueden generar en los resultados de texto para la validación.
Gráfica No. 7.1: Representación de la superficie libre modelo, “Separador1_ke” (Anexo No. 3.7)
Superficie libre (combinada, transición y sanitario) 2.5 2
) m ( a u 1.5 g a l e d a 1 r u t l A
0.5 0 0
1
2
3
4
5
6
Distancia (m) Superficie libre
Calado
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz.
Experimental
7
8
160
En la Gráfica No. 7.1 y Gráfica No. 7.2 se presentan la variación de la profundidad, y elevación de la superficie libre del modelo numérico respecto del nivel
.
Gráfica No. 7.2 Representación de la superficie libre, modelo “SeparadorA” (Anexo No. 3.8)
Superficie libre (combinada, transición y sanitario) 3 2.5 ) m 2 ( a u g a l 1.5 e d a r u 1 t l A
0.5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Distancia (m) Superficie libre
Calado
Experimental
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. En la estructura de separación se tienen dos zonas de fluido dentro de un mismo eje (eje longitudinal), como se observa en la Figura No. 7.1; por lo que la altura del volumen de agua retenida en el pozo interfiere en el calado total del modelo en la presentación de resultados de texto. Otra interferencia se genera en la superficie libre en la zona de ingreso a la tubería sanitaria. Esta es causada debido a porciones de fluido generadas por el efecto del choque; las cuales interfieren en la presentación de resultados de texto, tanto en la superficie libre como en el calado, generando un pico.
161
Figura No. 7.1 Detalle de errores en el eje longitudinal de la tubería de caudal combinado transición y tubería de caudal sanitario de los modelos “Separador1_ke” y “Separador2_ke” respectivamente.
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW3D 10.1. 0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Gráfica No. 7.3: Comparación de calado numérico y experimental, modelo “Separador1_ke” ( Anexo No. 3.11)
Altura de volumen de agua retenida enl pozo. 0.5 0.45 ) m (
0.4
o d 0.35 a l a C 0.3
0.25 0.2 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
Distancia (m) Calado
Experimental
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz.
0.7
0.8
0.9
162
Se realiza también la comparación de la altura del volumen de agua retenida en el pozo de separación, tomando los datos de resultados a 0.30 m de la pared izquierda de la estructura de separación; esto quiere decir en el eje de la tubería por donde debe circular el caudal pluvial. Estos datos ya procesados generan la Gráfica No. 7.3 y la Gráfica No. 7.4.
Gráfica No. 7.4: Comparación de calado numérico y experimental, modelo “Separador2_ke” (Anexo No. 3.12)
Altura de volumen de agua retenida en el pozo. 0.45 ) m ( o d a l a C
0.4
0.35 0.3 0.25 0.2 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Distancia (m) Calado
Experimental
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. El dato medido de altura del volumen de agua retenido en el pozo de separación en el modelo físico es menor a los resultados arrojados por el programa en la modelación numérica. El dato medido en el modelo físico se ubica en un solo punto por lo que su representación es una línea recta. Para la validación (Cuadro No. 7.8) se toma el valor mínimo de los resultados arrojados por el programa para poder compararlo con el dato medido en modelo físico. Dentro de los resultados de texto se presentan perturbaciones debido a la presencia de zonas fluidas que no corresponden al dato real de altura de volumen de agua retenida en el pozo de separación como se puede observar en la Figura
163
No. 7.2. Los datos de salida afectados son despreciados y se corrigen a través de una interpolación entre los datos que no presentan problemas dentro del eje.
Figura No. 7.2 Detalle de interferencias en los datos de texto para el análisis de la altura del volumen de agua retenida en el pozo de separación de los modelos “Separador1_ke” y “Separador2_ke” respectivamente. Separador2_ke
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. En el comportamiento de flujo del modelo físico de la Estructura de Separación Tipo No. 1 en la prueba A-2 se observa un choque generado en el ingreso de la tubería de caudal sanitario. Las alturas máximas del choque se miden para la validación del modelo numérico. Esta se
puede ver en la Gráfica No. 7.5 y
Gráfica No. 7.6 junto a los valores experimentales.
164
Gráfica No. 7.5 Detalle de la formación del flujo en el choque, modelo “Separador1_ke” ( Anexo No. 3.9)
Superficie Libre (Choque) 2.5
) m (
2
a 1.5 u g a e d a 1 r u t l A
0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Distancia (m) Superficie libre
Fondo estructura
Experimental
Elaborado por : Manuel Narváez y Marcelo Ruiz . Gráfica No. 7.6: Detalle de la formación del flujo en el choque, modelo “Separador2_ke” ( Anexo No. 3.10)
Superficie Libre (Choque) 2.5
) m (
2
a u 1.5 g a e d a 1 r u t l A
0.5 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Distancia (m) Superficie libre
Fondo Estructura
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz.
Experimental
1.8
2
165
Cuadro No. 7.8: Validación general entre modelo físico y los modelos: “Separador1_ke” y “Separador2_ke” Medida tomada Caudal Sanitario Caudal Pluvial % Caudal Sanitario % Caudal Pluvial Calado Tubería Combinado Altura del volumen de agua retenido Altura Choque1 Altura Choque2
Simbología Qs (m³/s) Qp (m³/s) Qs (%) Qp (%)
Experimental Mediciones 0.167 0.120 58.28 41.72
FLOW-3D Separador2_ke Resultados Desv. (%) 0.159 *5.14 0.123 3.11 55.94 2.34 44.06 2.34
Separador1_ke Resultados Desv. (%) 0.150 *10.54 0.136 *13.70 52.36 *5.92 47.64 *5.92
Y (m)
0.249
0.263
*5.51
0.288
*15.64
Y1 (m)
0.350
0.360
2.97
0.390
*11.43
Y' (m) Y'' (m)
1.738 1.768 Desviación(%)
1.687 1.714 -
2.94 3.05 3.58
1.687 1.680 -
2.91 4.98 *9.30
*Valores mayores al 5%
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. En el Cuadro No. 7.8 se presenta un resumen de la información obtenida con el modelo numérico y la registrada en modelo físico. En la comparación de caudales, se toman aquellos que para
un determinado tiempo
desviación.
presentan una menor
Los parámetros de flujo comparados en el Cuadro No. 7.8 se miden en puntos ya especificados dentro de la estructura de separación Tipo No. 1 de la modelación física realizada en el proyecto EPN-PIMI-14-01 para realizar un análisis comparativo de resultados. Dentro de este análisis comparativo se considera importantes también a los caudales separados, ya que la separación es principal objetivo de la estructura modelada.
el
El análisis comparativo de los
resultados numéricos y los registrados en modelo físico permiten validar el modelo “Separador2_ke”, por ser el que menor porcentaje de desviación total presenta.
166
7.2.3 VALIDACIÓN DE CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL FLUJO EN LA ESTRUCTURA DE SEPARACIÓN DE CAUDALES TIPO No. 1
Fotografía No. 7.1 : Detalle del flujo eje longitudinal en la estructura de separación de caudales, Q=50 lt/s
Elaborado por: María Gabriela Heredia y Andrea Albán. Proyecto EPN-PIMI-1401. Laboratorio del Centro de Investigación y Estudio de Recursos Hídricos (C.I.E.R.H.I.) de la EPN. Fotografía No. 7.2: Detalle del choque en la estructura de separación de caudales, Q=50 lt/s
Elaborado por: María Gabriela Heredia y Andrea Albán. Proyecto EPN-PIMI-1401. Laboratorio del Centro de Investigación y Estudio de Recursos Hídricos (C.I.E.R.H.I.) de la EPN.
167
En la Figura No. 7.3 y Figura No. 7.4 se presentan las características del flujo obtenidas en la simulación numérica; para la prueba A-2 de la modelación física hecha en la estructura de Separación Tipo No. 1 en el proyecto EPN-PIMI-14-01, con caudal Q = 50 l/s, cuyas características de flujo en el modelo físico se observa en la Fotografía No. 7.1 y en la Fotografía No. 7.2
Figura No. 7.3: Detalle del flujo dentro del modelo numérico “Separador2_ke” Separador2_ke
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01. Figura No. 7.4: Características del flujo para la prueba A-2 de la Estructura de Separación Tipo No.1 en el modelo numérico “Separador2_ke” Separador2_ke
Elaborado por: Manuel Narváez y Marcelo Ruiz. FLOW 3D 10.1.0. Proyecto EPN-PIMI-14-01.
168
Después del análisis de validación realizado con los resultados de texto, se observa que el modelo “Separador2_ke” presenta valores más cercanos a los registrados en modelo físico. Se observa que el comportamiento del flujo en el modelo numérico es muy similar al del modelo físico, generando sobreelevaciones y choques de flujo. Consecuentemente el modelo “Separador2_ke” es el que se valida.
7.3 CONCLUSIONES SOBRE EL ANÁLISIS COMPARATIVO DE RESULTADOS OBTENIDOS CON EL MODELO NUMÉRICO Y EL MODELO FÍSICO Los
resultados
de
caudal
de
separación,
porcentajes
de
separación,
profundidades de flujo, elevación de la superficie libre y comportamiento de flujo obtenidos a través de la modelación numérica de la estructura de Separación de Caudales presentan una similitud con los datos medidos en la prueba A-2 modelación física de la misma estructura. En consecuencia la modelación numérica representa con suficiente aproximación el fenómeno físico de flujo en la Estructura de Separación tipo No. 1. El análisis comparativo de los resultados obtenidos con las dos simulaciones numéricas “Separador1_ke” y “Separador2_ke” así como con los registrados en el modelo físico ha permitido seleccionar el tamaño de celda y el modelo de turbulencia
adecuado
para
alcanzar
una
representación
suficientemente
aproximada del fenómeno físico real en la modelación numérica. En consecuencia se recomienda validar los resultados de la simulación numérica con ayuda de información registrada en prototipo o modelo físico para garantizar que la simulación numérica representa adecuadamente el fenómeno físico. El tamaño de celda seleccionado incide directamente en la optimización de los tiempos de simulación y de los requeridos para las correcciones de errores que pueden presentarse dentro del proceso de simulación numérica.
169
Luego de que los resultados de la simulación numérica han sido validados, es posible utilizar los numerosos resultados específicos que entrega el paquete computacional tridimensional; los mismos pueden visualizarse y obtenerse dentro de cualquier volumen, sección o punto del modelo, restringidos al tamaño de celda de la malla. Gracias a una observación de datos más detallada se podrían encontrar zonas críticas de flujo o características importantes del fenómeno de flujo que pueden ser de vital importancia para el correcto diseño hidráulico de estructuras donde se desarrollan flujos tridimensionales complejos. Gracias a los resultados obtenidos de calados, caudales y comportamiento de flujo en la modelación numérica para la validación en el Cuadro No. 7.9, se observa que las características geométricas y discretización del dominio en los modelos numéricos de la estructura de separación influye en los resultados obtenidos. Se recomienda la validación del modelo numérico con datos registrados en prototipo o en modelo físico. Solo de esta manera se puede adquirir experiencia y criterio para una adecuada aplicación del programa FLOW 3D en el análisis de flujos tridimensionales complejos. La modelación numérica y física se complementan debido a que una vez calibrado el modelo numérico es posible analizar un mayor número de modificaciones en un tiempo mucho más reducido que el requerido para el modelo físico. La existencia de dos o más zonas de flujo generadas por gotas, choques o volúmenes de agua retenidos debido al comportamiento hidráulico de la estructura, provocan interferencias dentro de los resultados hidráulicos presentados por el programa, ya que estos datos de salida se generan a través de algoritmos que promedian valores en un conjunto de celdas en el eje z para cada plano.
170
8. CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1 CONCLUSIONES DEL PROYECTO DE TITULACIÓN El paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 ofrece al modelador una interfaz gráfica amigable, en la cual se puede encontrar grandes ventajas como la presencia de varios modelos de turbulencia y la posibilidad de escoger modelaciones de flujo a superficie libre gracias a que el programa contiene el algoritmo del método (Volume Of Fluid) VOF. El paquete se maneja por medio de un mallado estructurado, dentro del cual se pueden tener planos de malla y mallas anidadas para un mejor refinamiento. Por medio del preproceso del algoritmo
se puede visualizar la discretización de la geometría en la malla
creada, y así poder generar un mallado adecuado al modelo. Luego de la implementación del modelo computacional FLOW 3D 10.1.0., y de su aplicación al caso del flujo en la Estructura de Separación Tipo No. 1,
se
concluye que es importante la validación del modelo con ayuda de información registrada en modelo físico para tener la seguridad de una adecuada representación del flujo tridimensional y complejo de dichos modelos; se asemeja al comportamiento real obtenido a través de modelos físicos, presentando desviaciones aceptables entre resultados obtenidos en la modelación numérica y los datos medidos en modelación física. La modelación numérica con el programa FLOW 3D es una excelente herramienta para el diseño y la evaluación del flujo tridimensional y complejo que se presenta en las estructuras hidráulicas, de manera particular en aquellos flujos en donde las hipótesis que simplifican las ecuaciones que tratan el flujo como unidimensional ya no son aplicables.
171
Las ecuaciones utilizadas en la modelación numérica para estructuras hidráulicas son básicamente las relaciones diferenciales de conservación de la masa, conservación de la cantidad de movimiento y conservación de la energía; donde se puede prescindir de ciertas ecuaciones gracias a las siguientes aseveraciones. Las condiciones de borde al definir fluido incompresible, flujo estacionario y flujo a temperatura constante eliminan la necesidad de las ecuaciones de estado. La resolución del sistema de ecuaciones desde un punto de vista de ingeniería civil elimina la necesidad de la ecuación de la energía, ya que la variación de energía interna, transferencia de calor y variación de temperatura son despreciables debido a que en el presente proyecto se analizan velocidades y presiones a través de calados y caudales. El programa FLOW 3D es un paquete comercial desarrollado por Flow science, Inc. cuya primera versión aparece en 1985 desarrollada dentro del Laboratorio de Los Álamos (LANL). Este paquete a diferencia de otros disponibles en el mercado, presenta facilidad de resoluciones de flujo a superficie libre desde la interfaz gráfica; eliminando la necesidad de ingresar ecuaciones bifásicas. El paquete también presenta facilidad de modelación numérica del flujo en estructuras hidráulicas, ya que existen varios modelos auxiliares enfocados a la hidráulica y los archivos de salida ofrecen los resultados en términos hidráulicos como: Número de Froude, profundidad (calado), velocidad media y carga total hidráulica. El paquete computacional FLOW 3D 10.1.0; presenta limitaciones. El tipo mallado es único (estructurado); por consiguiente no es posible la construcción de las mallas con diferentes tamaños en función del grado de aproximación requerida para los resultados. La calidad de la solución numérica es totalmente dependiente del mallado, de la correcta definición de las condiciones de contorno así como de la adecuada selección de los modelos de turbulencia para el fenómeno de flujo que se analiza. Al no poder cambiar el tamaño de celda en las mallas que representan los diferentes tramos del flujo analizado, es posible que se conformen modelos muy
172
pesados, que exigen altas capacidades computacionales y de procesamiento de datos, así como una gran cantidad de espacio en el equipo y mayor tiempo en las simulaciones. Es necesario por lo tanto seleccionar adecuadamente el tamaño de celda requerido para alcanzar los objetivos técnicos planteados para la simulación numérica de un fenómeno de flujo tridimensional y complejo. Los resultados de la modelación numérica tridimensional del flujo en la Estructura de Separación de Caudales tipo No. 1, obtenidos con la aplicación del paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 ha permitido optimizar la geometría de la misma para alcanzar los objetivos técnicos de esta obra hidráulica. Para obtener los criterios y parámetros de entrada al inicio de la simulación numérica realizada con el paquete FLOW 3D fue necesario realizar un análisis comparativo del flujo real con el simulado, para lo cual se utilizaron estructuras más simples. Este proceso comparativo permitió seleccionar adecuadamente los criterios y parámetros de entrada que exige el programa, validando de esta manera los resultados obtenidos y por lo tanto, ganado confianza en el grado de aproximación que alcanza la representación numérica. La modelación a través del paquete computacional FLOW 3D requiere tiempos de construcción relativamente cortos para conformar la base geométrica que representa el conjunto de estructuras hidráulicas en el modelo numérico, a diferencia del tiempo requerido en el modelo físico, en los que se debe invertir un tiempo mucho mayor. Sin embargo, los tiempos requeridos para el desarrollo de las pruebas propuestas en la investigación son relativamente comparables tanto en el modelo físico como en el numérico. La ventaja en la modelación numérica, una vez que han sido validos sus resultados con ayuda del modelo físico, radica en los menores tiempos requeridos para implementar las modificaciones geométricas. A base de la experiencia alcanzada en el proyecto de investigación PIMI-01-2014 así como en el desarrollo del presente Proyecto de Titulación, se concluye que para garantizar la adecuada representación del fenómeno físico complejo, es
173
necesario un trabajo conjunto y coordinado de los dos tipos de modelaciones optimizando tiempos y costos de la investigación y sobre todo obteniendo resultados muy importantes para garantizar un adecuado funcionamiento hidráulico de las obras analizadas.
8.2 CONCLUSIONES GENERALES SOBRE LA MODELACIÓN NUMÉRICA TRIDIMENSIONAL En el paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 los volúmenes de control se definen por las celdas de la malla y se dividen en regiones nulas y regiones fluidas, en donde las nulas se subdividen en regiones de sólidos y regiones vacías. Por esta razón es muy importante la definición de la geometría y la construcción de la malla. Es importante también la definición de las regiones fluidas dentro de las condiciones iniciales. El mallado es la parte más importante de la modelación numérica ya que los tiempos de simulación y el tamaño del archivo de resultados dependen de la discretización del espacio en donde se define la estructura. Un mallado con tamaño de celda más pequeño no garantiza mejores resultados, como se pudo observar en los resultados obtenidos en la modelación numérica del flujo en la Estructura de Separación Tipo No. 1, en donde el modelo con un mayor tamaño de celda presenta un mejor desempeño computacional y ofrece resultados más ajustados al fenómeno real. Los modelos que presentan valores de relación de aspecto máxima (aspect ratio) y de relación de adyacencia máxima (adjacent cell size ratio) mayores a los recomendados debido al refinamiento de la malla, finalizan su simulación exitosamente y permiten obtener resultados confiables. En conclusión, las relaciones de aspecto y de adyacencia máximas en un modelo numérico pueden sobrepasar los valores recomendados, en tanto que el porcentaje de celdas que presenten estas relaciones sea relativamente pequeño frente a las celdas con relaciones aceptables.
174
El modelo de turbulencia de longitud de mezcla de Prandtl presenta resultados confiables para modelos numéricos de flujos sencillos y con poca turbulencia. En el paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 el tamaño de celda está directamente ligado a la longitud de mezcla utilizada, restringiéndose de esta manera el refinado en la malla para modelos de fenómenos con mayor complejidad. El modelo de turbulencia
presenta buenos resultados para todos los
modelos numéricos construidos en el presente proyecto, sencillos y complejos. Estos modelos utilizan el método de los volúmenes finitos para la discretización del espacio, el cual es conservativo y el método de diferencias finitas para las aproximaciones numéricas. El modelo de turbulencia
se define a través la
ecuación de transporte de Reynolds, la cual también es conservativa. Además dentro del paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 este modelo no tiene restricciones con el refinamiento en el mallado. Los modelos numéricos fueron validados mediante el análisis comparativo de sus resultados con los correspondientes obtenidos en modelo físico con escala 1:2. Esta validación es la que permite tener confianza en los resultados adicionales obtenidos con ayuda de la modelación numérica, complementando así exitosamente la información obtenida para la optimización de la geometría de la estructura que garantiza un adecuado funcionamiento hidráulico de la misma, alcanzando finalmente el cumplimiento de los objetivos técnicos planteados para la estructura.
8.3 RECOMENDACIONES Dentro del manejo y funcionamiento del paquete computacional FLOW 3D 10.1.0 se recomienda importar cada una de las componente de las estructuras a modelarse en formato .stl (Litografía Estéreo) por separado. Esto facilita la creación de la malla tipo estructurada multi bloque puesto que es posible ajustarla
175
al espacio ocupado por las componentes que forman la geometría, teniendo en cuenta que las mallas no pueden sobreponerse entre sí o tener espacios vacíos. La existencia de choques de flujo en paredes genera efectos de caída de gotas y la generación de estelas, lo que pueden ocasionar en la simulación numérica resultados incoherentes.
Por lo tanto, es necesario tener mucho cuidado y
experiencia para realizar una correcta interpretación de resultados de la modelación numérica y su aplicación a la ingeniería. Es importante conocer y entender las ecuaciones diferenciales que conforman el sistema de resolución para un paquete CFD y sus respectivas simplificaciones para la hidrodinámica, así como también las ecuaciones de los modelos de turbulencia y sus restricciones. El modelador debe seleccionar varios de estos parámetros en función del fenómeno físico que se analiza. Es recomendable que durante el proceso de simulación numérica se compruebe valores de ciertos parámetros numéricos a través del comando de “Preproceso” del paquete computacional. Esto ayuda a la realización de una verificación previa dentro del tiempo y el tamaño de la simulación a efectuar que es necesaria para detectar errores o distorsiones que impedirían una correcta simulación. De esta forma el modelador tiene la oportunidad de cambiar el mallado o algún otro parámetro, con el fin de mejorar la calidad de la simulación tanto en tiempo, tamaño y ajuste en la representación del fenómeno. Dentro del paquete FLOW 3D 10.1.0 se cuenta con la opción de verificar una simulación en un tiempo cualquiera antes de que ésta finalice. Esta característica es de gran ayuda, ya que en ciertos casos, por el refinamiento de la malla o por errores geométricos que generan espacios vacíos en donde debe existir un sólido, se tienen fugas del fluido, las cuales no generan datos confiables. Por lo tanto se recomienda realizar revisiones en tiempos cortos, antes de que la simulación haya sido finalizada, para arreglar problemas de geometría o mallado evitando así una pérdida de tiempo.
176
Los procesos de simulación dentro del paquete FLOW 3D 10.1.0 suelen alargarse debido debi do a la cantidad cantidad de resultados que el programa entrega. entrega. Estos datos son de gran ayuda para la interpretación del fenómeno de flujo en general, pero se recomienda priorizar los resultados en función de las necesidades del proyecto que se analiza; por ejemplo solo la toma de datos hidráulicos como calados y número número de Froude, o únicamente únicamente los datos de d e turbul turbulencia. encia. Al selecci seleccionar onar las variables que entrega el programa a las necesarias en cada caso de análisis, es posible reducir el tiempo de la simulación. Se recomienda que en la modelación numérica se tenga el tamaño de celda en una malla adecuado para la correcta modelación, sin que esto signifique un tamaño excesivamente pequeño o muy grande. Se recomienda definir las zonas críticas para la solución numérica en donde se necesite refinar la malla, para lo cual es necesario entender el fenómeno de flujo así como aplicar correctamente los criterios criteri os en la hidráulica. hidráulica.
177
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180
ANEXOS
