Geometría
Unidad 2. Triángulos
Evidencia de aprendizaje. Solución de problemas II
Juan pablo Elihu meza
Matricula: 172013826
Linda Lucila Lucero Landeros Martínez
Febrero, 2018
Título Subtítulo
Evidencia de aprendizaje Unidad 2
I. Resuelve lo que se te pide, anotando el procedimiento, y las justificaciones II. 1. Sea ABCD un cuadrilátero tal que BD está contenido en la bisectriz de los ángulos B y D. Demostrar que ABCD es un romboide.
A
B
D
C
Dado que el sgmento BD es bisectriz de los angulos B y D nos indica que los angulos internos alternos son congruente por lo que los segmentos AD y BC son paralelos pero tambien nos dice que uno de los segmentos que forman los angulos se extiende igual por que tienen la misma apertura de angulo por lo que los segmentos AB y DC son paralelos para cumplir con la extencion de bisectrices los segmentos AD y BC son transversales con AB y CD por teorema de Thales los segmentos opuestos AD y BC son iguales se da el mismo caso para AB y DC por lo cual cumplimos con las siguiente caracteristica tiene dos pares de lados iguales y paralelos entre si, por lo que podemos establecer que es un romboide. 2.
En la figura ̅ es la bisectriz del ∢ y ∢ . Demostrar que ∆BAD= ∆BCD
Se aplica teorema de congruencia ALA dado que la bisectriz trazara triángulos iguales en cada triangulo por lo cual ∢ = ∢ y ∢ = por construcción es el lado congruente de los dos triángulos, por lo cual podemos concluir que si dos ángulos y el lado comprendido de un triángulo son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado comprendido de otro triangulo, entonces los dos triángulos son congruentes. 3.
Sean los ángulos ∢ , y ∢ y ∢ Si ∢ ∥ ∢ y ∢ es paralelo a los otros dos ángulos, entonces hallar la medida del ángulo ∢ si m (∢ ) =75
UNADM | DCEIT | MAT | 00000
2
Título Subtítulo
I
G H
F
D E
C
B
A
Los segmentos BA y ED son paralelos asimismo ED y HG son paralelos por lo cual BA y HG son paralelos, de igual manera los segmentos BC y EF son paralelos igual que EF y HI por lo cual los segmentos BC y HI son paralelos, los ángulos formados por los segmentos son iguales por definición de paralelismo; así que el ángulo ABC = al ángulo DEF que es igual al ángulo GHI. Si el ángulo GHI=75° entonces el ángulo ABC es igual a 75° 4.
Dado un segmento trazar un triángulo cuyos ángulos tengan respectivamente 90°, 60° y 30° para el cual dicho segmento sea el cateto que se opone al ángulo de 60°.
Como premisa podemos decir que el triángulo es rectángulo por el ángulo de 90º, el lado opuesto será la hipotenusa y por propiedades de ángulos será el lado más grande. Por construcción el triángulo queda de la siguiente manera: recta de construcción AC, ángulo rectoα, por construcción ángulo que valdrá 60º es β, ángulo Ω = 30º. C
2
A
B
UNADM | DCEIT | MAT | 00000
Construcción de valor de segmentos Agregando valor al segmento AC en el ángulo definido recto igual a 2 I. Donde Sen a = Cateto opuesto/Hipotenusa 1. Sen 60° = 2/BC 2. BC = 2/ Sen 60° 3. BC = 2.30 II. Donde Cos a = Cateto contiguo / Hipotenusa 1. Cos 60° = AB / 4 2. AB = 2.30 * Cos60° 3. AB = 1.15
3
Título Subtítulo 5.
Desde el punto C, el ángulo de elevación de la cima A de una peña es de 51° (ver figura). Después de subir 900 metros por la rampa CE, inclinada 37° con la horizontal, se llega al punto E desde el que la peña se ve bajo un ángulo de 77°. Con esos datos, se pide calcular la altura AB de la peña. Suponer que AB⊥CB.
Encontrar valores de ángulos. Por construcción
S UNADM | DCEIT | MAT | 00000
O H 4
Título Subtítulo Se utiliza la función anterior porque conocemos valor de cateto opuesto y de Sen. Sen 51º =
AB 1319.67m
AB= 1319.67 * Sen51º AB= 1025.57 m
UNADM | DCEIT | MAT | 00000
5
