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BOLETÍN DE PROBLEMAS DE CINEMÁTICA
MAGNITUDES CINEMÁTICAS 1. El vector posición de un móvil es ⃗r (t)=2t · ⃗i +5· ⃗j m. Calcular el vector desplazamiento entre los instantes t0 = 0 s y t =2 s y la velocidad media entre estos dos instantes. R: (4, 0) m ; (2, 0) m 2. En el instante t=1s el vector posición de un móvil es (3,4), y en el instante t=3s el vector posición es (6,2). Calcula: a) El vector desplazamiento entre estas dos posiciones. b) El vector velocidad mediana. c) El módulo del vector velocidad media. 3 R: Δ ⃗r =(3,−2) m ; ⃗v =( ,−1) m/s ; v=1,8 m/s 2
3. Un cuerpo se mueve en una dimensión a lo largo del eje x según la ley x = 2t3-4t2+5 m. Calcular: a) La velocidad mediana entre el instante inicial t=0 y el instante final t=10s. b) La velocidad instantánea cuando t=10s. c) Encuentra la expresión de la aceleración instantánea y calcúlala para t=10s. ¿Es constante la aceleración? R: a) 160m/s; b) 520m/s; a=12t m/s2 a(t=10)=120 m/s2 4. Un coche de carreras recorre un circuito circular de radio 100m, de forma que su velocímetro siempre marca 144 km/h. Indicar si el vehículo tiene aceleración, y en caso afirmativo decir qué tipo de aceleración es y calcularla. MRU 5. Dos jugadores de billar ponen en movimiento simultáneamente dos bolas separadas por una distancia de 2m de forma que las dos siguen un MRU. La primera se desplaza a una velocidad de 6m/s, y la segunda a una velocidad de 2m/s en la misma dirección pero sentido contrario. Calcula en que posición se encontrarán y cuanto tiempo tardarán en hacerlo. R: 0,25s ; a 1,5m respecto a la posición de la primera bola.
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6. Dos coches están separados 1.000 m en una recta de la autopista. Los dos se mueven en la misma dirección, con velocidades constantes de 126 km/h y 72 km/h y con sentidos contrarios hasta encontrarse. ¿Cuanto tiempo tardaran en encontrarse? ¿en qué posición tendrá lugar el encuentro? R: 18,8 s; 363,6m. 7. Una canoa sale de la posición x=40m siguiendo un MRU y a una velocidad de 10m/s. Cuatro segundos mas tarde, desde la posición x=10m sale otra canoa siguiendo también un MRU y con una velocidad de 15m/s en el mismo sentido. Determina en qué instante y en que posición se encontrarán. Representa en una misma gráfica x(t) los dos movimientos. R: se encuentran tras 18s y en la posición x=220m MRUA 8. Un atleta emplea 9,79 s en recorrer 100m lisos. Si alcanza la velocidad máxima durante los 3,2 primeros segundos y luego la mantiene constante hasta llegar a meta, ¿con qué velocidad entra en meta? R: v=12,2m/s 9. Un conductor pasa a 15m/s por un cruce en una zona escolar con velocidad limitada a 10m/s. Un policía de tráfico, situado en el mismo cruce lo observa y parte hacia él desde el reposo para perseguirlo con una aceleración constante de 3m/s2 una vez transcurridos 2 segundos desde que el primero pasó. Determina el instante y el lugar donde el policía detiene al infractor, si este último continúa con velocidad constante. Representa gráficamente los dos movimientos y comprueba que los datos numéricos coinciden aproximadamente con la solución gráfica. R: t=13,7s; x=205,6m
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CAIDA LIBRE 10.Desde un puente sobre un río se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 6m/s. Calcula: a) Hasta qué altura se eleva la piedra b) Cuando tardará en volver a pasar por el punto en el puente donde se lanzó y con qué velocidad lo hará c) Si la piedra cae hasta el río que hay más abajo 1,94s después de haber sido lanzada, qué altura hay desde el puente al agua d) Con qué velocidad llega al agua e) Cuanto tardaría la piedra si se dejara caer desde el puente hasta el agua. R: a) 1,84m; b)1,22s a 6m/s; c) 6,86m; d)13,06m/s; e)1,18s. 11.Desde cierta altura se deja caer libremente un cuerpo, tardando 5 s en pasar de una cota de 500 m a otra de 200 m. Calcular la altura desde la que cae y la velocidad con la que llega al suelo. R:564,3 m y 105,2 s. 12.Desde el suelo se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 50 m/s. Transcurridos 2 segundos se repite la operación con otro objeto, lanzado a 80 m/s. Calcular a que altura se alcanzarán y la velocidad de cada uno en ese momento. R: 116,8 m V1= 14,5 m/s y V2 = 64,1 m/s. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS EN 1 y 2 DIMENSIONES 13.Supongamos que estamos sentados dentro de un barco que se mueve a una velocidad de 23 nudos (1nudo = 1,852 km/h) en dirección este-oeste. Calcula la velocidad que tendríamos según un observador en reposo situado fuera del barco cuando nos desplazamos dentro del barco según los siguientes movimientos: a) Caminamos en la misma dirección y sentido del movimiento del barco una velocidad de 3m/s b) Caminamos en la misma dirección pero sentido contrario al del movimiento del barco a una velocidad de 3m/s c) Caminamos en dirección norte (formando 90° con la dirección del barco) a una velocidad de 3 m/s. R: a) 14,83m/s; b)8,83 m/s; c)12,2m/s
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14.Las aguas de un río bajan con una rapidez de 0,5 m/s en un lugar donde la anchura es 60 m. Un nadador pretende cruzarlo nadando perpendicularmente a la orilla, con una rapidez de 1 m/s. a) Dibuja la trayectoria seguida por el nadador hasta llegar a la otra orilla y determina la velocidad del nadador respecto a un observador fijo en la tierra b)¿Cuánto tiempo tarda en atravesar el río? c)¿A qué punto de la otra orilla llega respecto al punto de la orilla donde salió? d) ¿Qué distancia recorre en total? R: a) 11,2 m/s; b) 60s; c)30m; d)67m 15.Queremos cruzar un río de 50 metros de anchura, en el cual las aguas bajan a 1 m/s. Si remamos perpendicularmente a la orilla con una velocidad de 2 m/s, calcular la distancia que se habrá desplazado la barca cuando llegue a la otra orilla. R: 55,9m 16.Una barca que se dirige hacia el norte, atraviesa río con una velocidad de 10 km/h respecto al agua. La corriente del río se mueve con una velocidad uniforme de 5km/h, en dirección Oeste-Este respecto al fondo del río. a) Cual es la velocidad de la barca respecto de un observador fijo que se encuentra en la orilla del río.
b) Con qué ángulo se tendrá que dirigir la barca para poder viajar en dirección Norte a lo largo del río y cual es el módulo de la velocidad de la barca respecto a un observador fijo en la tierra?
R: a) 11,2km/h con un ángulo respecto a la vertical de 26,57° R: b) 8,7km/h apuntando hacia el noroeste con un ángulo de 30°
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TIRO PARABÓLICO 17.Un proyectil es lanzado con una velocidad de 600m/s formando un ángulo de 60° con la horizontal. Calcular el alcance horizontal máximo y la altura máxima. R:xmax= 31813,2m; ymáx=13775,5m 18.Un cañón dispara desde la cima de un acantilado un proyectil horizontalmente con una velocidad inicial de 400 m / s desde un punto situado a una altura de 100 m por encima del nivel de mar. Calcular: a) el tiempo que tardará el proyectil en llegar al agua, b) el alcance del proyectil; b) la velocidad cuando llega al agua. R: 4,51s; 1804m; (400,–44,19)m/s 19.Hallar con qué velocidad hay que lanzar un tiro parabólico si se pretende que con un ángulo de 30° llegue a una altura máxima de 100m. R: 88,54m/s 20.Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30° por debajo de la horizontal. a) Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina. b) Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura. R: a) 21.Una pelota que rueda por encima de una mesa de 1, 3 m de altura, cae al suelo en un punto a 1,6 m del borde de la mesa. Calcular: a) durante cuánto tiempo ha estado la pelota en el aire b) con qué velocidad choca la pelota contra el suelo, c) con qué dirección choca contra el suelo. R: a) 0,52 s; b) (3.1, -5.1) m / s; c) -58,7 °
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22.Desde lo alto de una torre de h = 200 m se lanza un cuerpo con velocidad inicial v = 30 m / s formando un ángulo de 30° positivos con la horizontal. Calcular: a) la distancia a la base de la torre en la que caerá el cuerpo; b) el tiempo que está el cuerpo en el aire; c) a velocidad a la que llega el cuerpo a tierra d) altura máxima del cuerpo sobre el suelo. R: a)210,4 m; b) 8,1 s; c)(25,98, −64,4)m/s; d) 211,5 m MOVIMIENTO CIRCULAR 23.La rueda de un parque de atracciones tiene un radio de 10 my gira a una velocidad angular constante de 1, 5 vueltas por minuto. Calcular la velocidad angular de la rueda en rad / s, la velocidad de un pasajero y el ángulo que gira este en 40 s. R: (π/20) rad/s; 1,57 m/s; 2π rad. 24.Una centrifugadora está girando a 500 rpm. El radio de la trayectoria descrita por un cierto punto es 0,12 m. Si se le aplica un freno que la para en 4 s, calcula: a) la velocidad angular en el instante de iniciar la frenada, b) la aceleración normal (módulo) en este instante, c) la aceleración tangencial durante la frenada, supuesta esta constante. R: a) 52,36 rad/s; b) 328,99 m/s2; c) −1,57 m/s2 25. Una rueda de 10 cm de radio comienza a girar, partiendo del reposo, con una aceleración angular constante. Al cabo de 5 s su velocidad angular es de 3000 rpm. Calcular su aceleración angular y el arco recorrido por un punto de la periferia de la rueda durante este intervalo de tiempo R: 20 π rad/s2; 78,54 m 26.La posición angular de una puerta oscilante está descrita por θ = 5 + 10 t + 2 t2 rad. Calcular la posición angular, velocidad angular y aceleración angular en a) t = 0 s, b) t = 3 s. R: a) 5 rad; 10 rad/s; 4 rad/s2; b)53 rad; 22 rad/s; 4 rad/s2