MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL ACEPTABLES PARA PUENTES Métodos clásicos de fuer! " des#l!!$ie%tos Método de análisis en el cual la estructura se subdivide en componentes estáticamente Determinados. La compatibilidad entre componentes se restablece determinando las fuerzas en las interfaces. interfaces.
La metodología de cálculo se divide en dos partes básicas. La primera se refiere a las solicitaciones y la obtención de los esfuerzos máximos, la segunda comprende el análisis de la distribución de carga, la introducción de los factores de carga para obtener los momentos y cortantes últimos. Obtención de los esfuerzos máximos En el diseño de puentes tienen gran aplicación las líneas de influencia, ue son gráficos a escala ue permiten calcular solicitaciones ya sea de momento flector, corte o normales en secciones específicas para cargas distribuidas o puntuales ubicadas en posiciones diversas, lo ue permite establecer máximos positivos y máximos negativos de dic!as solicitaciones por efecto de la carga muerta y la carga viva en su movimiento, "elmonte #$%%&'. #$%%&'. Esta metodología resulta más aplicable cuando se trata de puentes isostáticos( en el caso del )uente sobre la *uebrada +an )edro, se !a visto conveniente la utilización del programa -/-01-/-01-2+E para obtener valores de los esfuerzos ue resultan de las solicitaciones, debido a ue el comportamiento de la estructura frente a las cargas ue se e3ercen sobre 4sta resulta más real y además el programa permite la investigación de la distribución transversal de cargas, recurriendo a discretizar el sistema. Cargas permanentes
5arga muerta #00'6 peso propio de los componentes estructurales y accesorios no Estructurales. 5arga de capa de rodadura #07'6 peso propio de las superficies de rodamiento instalaciones para servicios públicos. 8uerza de empu3e de tierras #E9'6 empu3e !orizontal del suelo. En el momento ue se calcula la carga muerta se consideran el siguiente peso volum4trico6 9ormigón -rmado.................... -rmado....................................... .................................... .................... ... &,&:; 2? 2
La fuerza de frenado se deberá ubicar en todos los carriles de diseño ue se consideran cargados y ue transportan tráfico en la misma dirección. +e asumirá ue estas fuerzas actúan !orizontalmente a una distancia de $?&& mm sobre la superficie de la calzada en cualuiera de las direcciones longitudinales para provocar solicitaciones extremas. Codos Codos los carriles de diseño deberán estar cargados simultáneamente si se prev4 ue en el futuro el puente puede tener tráfico exclusivamente en una dirección.
Carga de "iento (#! La velocidad básica del viento varía considerablemente dependiendo de las condiciones locales, en el proyecto se registran valores mínimos( además para las estructuras peueñas y
0onde
i es
el factor de modificación de las cargas6 factor relacionado con la ductilidad,
redundancia e importancia operativa( γi son los factores de carga especificados en las Cablas : y =( Qi representa las solicitaciones de las cargas.
5ombinaciones de carga y factores de carga para cada estado límite 8actores de carga para cargas permanentes, p
Método de los Ele$e%tos &i%itos Método de análisis en el cual la estructura se discretiza en elementos conectados por medio de nodos, se asume la forma del campo de desplazamientos de los elementos, se mantiene compatibilidad parcial o total en las interfases entre elementos, y los desplazamientos nodales se determinan usando principios energéticos variacionales o métodos de equilibrio.
El cálculo dinámico de puentes de ferrocarril basado en modelos de cargas móviles tambi4n se puede abordar mediante m4todos de elementos finitos. Estos m4todos tienen una aplicabilidad general para cualuier tipo de estructuras, incluyendo si es preciso comportamientos de tipo no lineal. En este caso se realiza una discretización espacial de la estructura en elementos finitos, obteni4ndose un modelo con un número discreto N de grados de libertad, y una discretización temporal en pasos de tiempo. El análisis se puede realizar bien mediante la integración directa en el tiempo del modelo completo, o bien mediante análisis modal. En ambos casos el problema básico a resolver es el sistema de ecuaciones diferenciales6
donde Mes la matriz de masa, C es la matriz de amortiguamiento, K es la matriz de rigidez, f es es el vector de fuerzas externas, y d es el vector #incógnita' de desplazamientos nodales. ediante la integración directa del modelo completo se resolvería en cada paso de tiempo el sistema completo #>' de N grados de libertad, en el ue las ecuaciones están por lo general acopladas, y por tanto deben resolverse de forma simultánea. Este procedimiento es válido tambi4n cuando se deseen incluir efectos no lineales en la respuesta, en cuyo caso las fuerzas internas elásticas y de amortiguamiento viscoso en la expresión anterior deberán sustituirse por un t4rmino general #no lineal' del tipo
+i el comportamiento de la estructura es lineal se puede realizar una análisis modal con una reducción notable de grados de libertad. En una primera fase se resuelve el problema de auto valores obteniendo num4ricamente los n autovalores #frecuencias propias' y modos normales de vibración más significativos (generalmente n ≤N!% - continuación
estos modos de vibración se integran en el tiempo. Las ecuaciones uedan desacopladas reduci4ndose la respuesta de cada modo a la ecuación dinámica de un sistema con un grado de libertad F$$G. El procedimiento más sencillo para modelizar el tren de cargas es aplicar escalones de carga en cada nodo. - cada nodo se le asigna en cada instánte una carga si el e3e está en un elemento ue contiene al nodo en cuestión. En tal caso, la magnitud de la carga nodal depende de la distancia del e3e al nodo. Este procedimiento se esuematiza en la figura ; para un nodo gen4rico
Este esuema adaptado para los trenes reales definidos en la instrucción F>G se !a implementado en el programa de elementos ele mentos finitos 8E-) F$=G. 5on esta metodología y la integración en el tiempo de los modos de oscilación se !an obtenido los resultados descritos en el traba3o Método de las Diferencias Finitas Método de análisis en el cual la ecuacin diferencial determinante se satisface en puntos discretos de la estructura.
El método de las diferencias finitas es un método numérico aproximado basado en sustituir las derivadas parciales que intervienen en la ecuación de Lagrange por diferencias de valores numéricos (en este caso la flecha) en una serie de puntos determinados. Estos puntos se sitúan en una malla que puede ser triangular, rectangular, hexagonal.
. Diferentes tipos de mal
En este caso se optar una malla rectangular ! regular (separaciones entre los puntos iguales). "ediante este tipo de malla puede estudiarse cualquier forma de contorno de la placa a estudiar. Diferentes tipos de malla.
Fig 22. Aproximación de un contorno irregular mediante una malla.
#ara una comprensión ms fcil se aplicar los fundamentos del método a una función genérica f(x) en una dirección. La derivada
de f(x) en el punto m se define como el l$mite de %!&%x cuando %x tiende a cero.
Esta expresión da la flecha en cada punto de la malla que se ha elegido. El con'unto de todas las expresiones de la flecha en cada punto de la malla malla crea un sistema de ecuaciones. Este sistema de ecuaciones ha! que completarlo con las condiciones de contorno del problema. na ve obtenido w m,n m,n se pueden hallar los esfueros (momento flectores ! torsores ! los cortantes) en cualquier punto m, n. Las expresiones esfueros ser$an*
de
los
Las condiciones de contorno ms usuales, tal ! como se ha visto visto anteri anteriorme ormente nte,, son bord borde e empotra empotrado, do, bord borde e apo!ad apo!ado o ! borde libre. Estas condiciones de contorno, ha! que expresarlas en diferencias finitas. +l estar usando diferencias centradas, con lo que para poder expresar expresar las condiciones condiciones de contorno contorno en diferencias diferencias finitas, ser necesario necesario introducir introducir unos puntos puntos ficticios ficticios fuera de la placa.
1. Borde empotrado
Fig 25. Borde empotrado.
Expresando las condiciones de contorno de un borde empotrado empotrado (la deformación deformación es nula ! su derivada es también también nula) en diferencias finitas f initas tenemos*
Eliminando Eliminando los cuatro cuatro puntos ficticios ficticios de este sistema sistema de ecuaciones ecuaciones ! sust sustitu itu!e !endo ndo el res resul ulta tado do en en la ecua ecuaci ción ón de Lag Lagra rang nge e se obt obtie iene ne la la representación en diferencias finitas de la condición de borde
28. Borde libre.
sualmente en el método de las diferencias finitas para que una un a solución se considere vlida se establece el criterio de convergencia. n método de diferencias finitas es convergente si la solución de la ecuación de diferencias finitas se aproxima a la solución exacta de la ecuación diferencial parcial cuando los tamaos de los pasos en la malla tienden a cero.
-uando %x/ #ara que un método sea convergente convergente ha de ser consistente consistente ! estable. estable. La consistencia de un método con la ecuación diferencial parcial se consigue si la ecuación discreta usada por el método es equivalente a la ecuación diferencial cuando el tamao de paso tiende a cero. La estabilidad se define como* -uando una ecuación diferencial parcial tiene una solución acotada, se dice que la ecuación de diferencias asociada es estable si produce una solución acotada ! es inestable si produce una solución no acotada. El concepto de la estabilidad est ligado con el crecimiento o decrecimiento de los errores que se introducen en la etapa de cómputo. +s$ se puede decir que un método particular es estable si el efecto acumulativo de todos los errores de redondeo producidos al aplicar un determinado algoritmo es insignificante. La prueba de que una solución aproximada converge a la solución exacta de una ecuación diferencial parcial es generalmente mu! dif$cil, aún en los casos ms simples. En el caso de este #0- habr$a que aplicar esos criterios a una ecuación diferencial parcial de cuarto grado.
Método Ancho de fajas interiores equivalentes El anch ancho o de la fa'a fa'a equi equiva vale lent nte e de un tabl tabler ero o se pued puede e toma tomarr como como se especifica en la 1abla 2. 3i el tablero se extiende fundamentalmente en la dirección paralela al trfico, las fa'as que soportan una carga de e'e no se debern tomar de ms de 2/// mm en el caso de emparrillados abiertos, ! no ms ms de 45// 45// mm para para todo todos s Los Los valo valore res s indi indica cado dos s para para anch anchos os de fa'a fa'a equivalente ! requisitos de resistencia en la dirección secundaria se basan en experiencias anteriores. -on el advenimiento de experiencia prctica ! futuros traba'os de investigación ser posible refinarlos. #ara obtener la carga por unidad de ancho de la fa'a E3#E-606E3#E-606-+-67 +-678E3 8E3 -7"E81+ -7"E81+967 967 los dems tableros tableros en los cuales cuales se investiga carga en múltiples carriles. #ara los vuelos de tableros, cuando sea aplicable, se pueden usar los requisitos del +rt$culo 4.5.2.4.: en ve del ancho de fa'a fa'a espe especi cifi fica cado do en la 1abla bla 2 para para vuel vuelos os de tabl tabler eros os.. Las Las fa'a fa'as s equivalentes para tableros que se extienden fundamentalmente en la dirección transversal no estarn su'etas a limitaciones del ancho. En la 1abla 2 se utilia la siguiente simbolog$a* 3 ; separación de los componentes componentes de apo!o (mm) h ; altura del tablero (mm) L ; longitud de tramo del tablero tablero (mm) # ; carga de e'e (8) 3b ; separación de las las barras del emparrillado emparrillado (mm) (mm) <" ; momento positivo =" ; momento negativo
> ; distancia entre la carga ! el punto de apo!o apo!o (mm)
E3#E-606-+-678E3 -7"E81+967 :.5.?.2.: +ncho de fa'as equivalentes en los bordes de las losas :.5.?.2.:a 9equisitos generales + los fines del del diseo, la viga de borde ideal se deber deber tomar como un ancho de fa'a fa'a de tabler tablero o reduci reducido do aqu$ aqu$ especi especific ficado ado,, ms cualq cualquie uierr engros engrosami amient ento o localiado integral adicional o protuberancia similar que actúe como rigidiador del tablero. 3e asumir que las vigas de borde soportan una l$nea de ruedas !, cuando corresponda, una porción tributaria de la carga de carril de diseo. :.5.?.2.:b @ordes longitudinales l ongitudinales 3i el tablero se extiende fundamentalmente en la dirección del trfico, el ancho efectivo de una fa'a, con o sin viga de borde, se puede tomar como la sumatoria de la distancia entre el borde del tablero ! l a cara interna de la barrera, ms 4// mm, ms la mitad del ancho de fa'a especificado en los +rt$culos :.5.?.2.4 ó :.5.?.4, según corresponda. El ancho efectivo no deber ser ma!or que el ancho de fa'a total ni 2A// mm. :.5.?.2.:c @ordes transversales El ancho efectivo de una fa'a, con o sin viga de borde, se puede tomar como la sumatoria de la distancia entre el borde transversal del tablero ! el e'e de la primera l$nea de apo!o del tablero, generalmente tomada como un alma de viga, ms la mitad del ancho de fa'a especificado en el +rt$culo :.5.?.2.4. El ancho efectivo no deber ser ma!or que el ancho de fa'a total especificado en el +rt$culo :.5.?.2.4.
:.5.?.2.B Cistribución de las cargas de rueda 3i la separación de los componentes de apo!o en la dirección secundaria es ma!or que 2,B por la separación en la dirección primaria, se deber considerar que todas las cargas de rueda estn aplicadas en la fa'a primaria, ! en la dirección secundaria se pueden aplicar los requisitos del +rt$culo D..4.?. 3i la separación de los componentes de apo!o en la dirección secundaria es menor que 2,B por la separación en la dirección primaria, el tablero se deber modelar como un sistema de fa'as que se intersecan. El ancho de las fa'as equivalentes en ambas direcciones se puede tomar como se especifica en la l a 1abla 1abla :.5.?.2.4= 2. -ada carga de rueda se deber distribuir entre dos fa'as que se intersecan. La distribución se determinar como la relación entre la rigide de la fa'a ! la sumatoria de las rigideces de las fa'as que se intersecan. En ausencia de clculos ms precisos, la rigide de la fa'a, Fs, se puede estimar como* Este art$culo intenta aclarar la aplicación del enfoque tradicional de ++3G17 con respecto a tableros continuos.
E3#E-606-+-678E3
donde* ls ; momento de inercia inercia de la fa'a equivalente (mm:) 3 ; separación de los componentes componentes de apo!o (mm
-lculo de solicitaciones Las fa'as se debern tratar como vigas continuas o como vigas simplemente apo!adas, según corresponda. La longitud de tramo se deber tomar como la distancia entre centros de los componentes de apo!o. #ara determinar las solici solicitac tacion iones es en la fa'a fa'a se supon supondr dr que los compo componen nentes tes de apo!o apo!o son son infinitamente r$gidos. Las cargas de rueda se pueden modelar como cargas conce concentr ntrada adas s o como como carga cargas s distrib distribuid uidas as en un rea rea cu!a cu!a longit longitud ud en la dire direcc cció ión n para parale lela la al tramo tramo ser ser la long longitu itud d del del rea rea de cont contac acto to de los los neumticos, como se especifica en el +rt$culo 4.5.2.?.B, ms la profundidad del tablero. Las fa'as se deber$an analiar aplicando la teor$a de vigas clsica. La sección de diseo para momentos negativos ! cortes, cuando se investigue, se puede tomar de la siguiente manera* H #ara construcciones monol$ticas ! vigas ca'ón de hormigón = en la cara del componente de apo!oI H #ara vigas de acero ! madera = un cuarto del ancho de ala a partir del e'e del apo!oI H #ara vigas de hormigón prefabricadas en forma de 1e ! doble 1e = un tercio del ancho del ala, pero no ms de 4A/ mm, a partir del e'e del apo!o.
#ara los propósitos de este art$culo, cada una de las almas de una viga ca'ón de acer acero o u horm hormig igón ón se pued puede e trat tratar ar como como un comp compon onen ente te de apo! apo!o o independiente. :.5.?.2.5 Esta es una desviación respecto del enfoque tradicional que se basa en aplicar una corrección por continuidad a los resultados obtenidos para el anlisis de tramos simplemente apo!ados. En ausencia de clculos ms precisos, en el +péndice +:.2 se pueden encontrar los momentos por sobrecargas de diseo no ma!oradas para muchos casos prcticos de losas de tableros de hormigón. En los tramos cortos las solicitaciones calculadas usando la huella podr$an ser significativamente menores, ! ms realistas, que las solicitaciones calculadas usando cargas concentradas. concentradas. En este código la reducción del momento negativo ! el corte reemplaa el efecto de la longitud de tramo reducida. Las secciones de diseo indicadas se pueden aplicar a vuelos de tableros ! a regiones de tableros comprendidas entre largueros o l$neas de apo!o similares. +nteriormente la prctica consist$a en no verificar el corte en los tableros t$picos. 3e provee una sección para diseo al corte a emplear en situaciones no tradicionales. 8o es la intención de este art$culo que se investigue el corte en todos los tableros. :.5.?.2. +cción +cción de pórtico de la sección transversal 3i un tablero forma parte integral de una sección transversal celular o tipo ca'ón, es probable que la rigide flexional !&o torsional de los componentes de apo!o de la secció sección n transv transvers ersal al (es decir decir,, las almas almas ! el ala inferi inferior) or) provo provoque quen n solicitaciones significativas en el tablero. Estos componentes se debern incluir en el anlisis del tablero. 3i la longitud de un segmento de pórtico se modela como el ancho de una fa'a equivalente se pueden usar los requisitos de los +rt$culos :.5.?.2.4, :.5.?.2.B ! :.5.?.2.5.
El modelo utiliado es esencialmente una fa'a transversal segmental, donde se inclu!e la continuidad flexional aportada por las almas ! el ala inferior. Este tipo de modelo modelo se limita limita al caso caso de seccio secciones nes transv transvers ersale ales s cerrad cerradas. as. En las estructuras de marco abierto también ha! un grado de acción de pórtico, pero esta acción sólo se puede determinar mediante anlisis comple'os ! refinados. En las superestructuras habituales de vigas ! losas se puede despreciar la acción de pórtico de la sección :.5.?.2.A :.5.?.2.A Cistribuci Cistribución ón de sobrecarg sobrecarga a en emparrillad emparrillados os con vanos vanos total ! parcialmente llenos Los momentos en 8 ⋅mm&mm debidos a la sobrecarga en emparrillados total ! parcialmente llenos se pueden determinar como* H @arras principales transversales a la dirección del trfico*
donde* 3 ; longitud de tramo (mm), B// mm J 3 J 2/./// mm en la Ecuación 2I B// mm J 3 J B/// mm en la Ecuación ? - ; factor de continuidad igual a 2,/ para tramos simplemente simplemente apo!ados apo!ados ! /,A para tramos continuos K ; longitud del del neumtico en la dirección del trfico según lo especificado especificado en en el +rt$culo 4.5.2.?.B (mm p ; presión de los neumticos tomada como /,A5 "#a "#a C ; Cx&C! Cx ; rigide rigide flexional flexional en la dirección de las barras barras Las Las ecua ecuaci cion ones es de mome moment nto o surg surgen en de la teor teor$a $a de plac placas as ortó ortótro tropa pas s ! relaciones de rigide obtenidas en ensa!os de laboratorio a escala real de emparrillados total o parcialmente llenos, en base a un rea de contacto de los neumticos de B// mm de ancho ! ?// mm de longitud. Los momentos que se obtienen con estas ecuaciones son compatibles con los obtenidos en ensa!os a escala real ! por anlisis de diferencias finitas ! elementos finitos. El rea de cont contac acto to de los los neum neumt tic icos os,, ma!or ma!orad ada a para para la comb combin inac ació ión n de carg cargas as correspondiente al Estado L$mite de 9esistencia 6, es un rectngulo de B2/ mm por 4AB mm. #or lo tanto, se anticipa que los resultados de las Ecuaciones 2 ! ? sern conservadores. conservadores.
#ara cargas de neumtico ma!ores que las indicadas para el camión de diseo, la presión de los neumticos ma!orada no se deber$a tomar ma!or que /,A5 "#a, a menos que existan datos espec$ficos del sitio de emplaamiento que lo 'ustifiquen, inclu!endo inclu!endo el rea de contacto contacto de los neumticos
E3#E-606-+-678E3 principales (8⋅mm?&mm) C! ; rigide flexional perpendicular a las barras principales (8 ⋅mm?&mm) 3i no ha! resultados de ensa!o disponibles, la relación de rigide, C, se puede tomar como* H #ara emparrillados con vanos totalmente llenos con al menos 4A mm de sobrerrelleno monol$tico ..............?,/ H #ara todos los dems emparrillados con vanos totalmente
llenos ......................................................?,B H #ara emparrillados con vanos parcialmente llenos con al menos 4A mm de sobrerrelleno monol$tico ..........A,/ H #ara todos los dems emparrillados con vanos
Método de l!s f!'!s (%it!s − Método de análisis en el cual la estructura se discretiza en fajas paralelas. Se asume la forma del campo de desplazamiento de las fajas y se mantiene compatibilidad parcial en las interfases entre elementos. Los parámetros parámetros de desplazamiento del modelo se determinan usando principios energéticos ariacionales o métodos de e!uilibrio.
Método de l!s #l!c!s #le)!d!s − Método de análisis en el cual la estructura se subdiide en componentes tipo placa" y en las interfases entre componentes se satisfacen tanto los re!uisitos de e!uilibrio como los de compatibilidad.
Método de l!s series o !r$*%ic!s − Método de análisis en cual el modelo de cargas se subdiide en partes adecuadas" permitiendo !ue cada parte corresponda a un término de una serie conergente in#nita mediante la cual se describen las deformaciones deformaciones estructurales.
L+%e! de ,ue%ci! − L$nea de rotulaci%n plástica. Líneas de Hnfluencia Las líneas de influencia son un recurso útil para resolver problemas con cargas móviles. Ina línea de influencia indica un efecto en cualuier punto de la estructura en una sección dada, de una carga unitaria ue se desplaza a lo largo de dic!a estructura. Las líneas de influencia son un gráfico ue nos representa la variación de dic!o efecto en la sección correspondiente. )ara trazar la línea de influencia para el momento de flexión en un punto en una viga se calculan los momentos producidos en este punto por una carga unitaria ue se mueve a lo largo de la viga y se trazan estos momentos deba3o de las posiciones correspondientes de la carga unitaria. unitaria. En realidad la carga unitaria no necesita estar colocada en cada punto a lo largo de la vía. La ecuación de la línea de influencia se puede determinar en muc!os casos al colocar la carga en un punto arbitrario y calcular el momento de flexión en t4rminos generales. ,-nea de .nfluencia de eacciones% Las líneas de influencia de las reacciones para cargas estáticamente determinadas obtenemos partiendo ue se tiene una carga unitaria ) y móvil de - !acia !acia " la cual está ubicada a una distancia arbitraria x medida desde el extremo ".
La reacción en - debido a esta carga unitaria es $#x
Esto se demuestra realizando un diagrama en el cual se desplaza la carga unitaria en los dos sentidos, es decir, sobre poniendo los diagramas anteriores.
,-nea de .nfluencia de Cortes% -nalizamos en un punto JoK, cuando la carga se encuentra a la derec!a del punto el cortante es positivo y cuando la carga se encuentra al lado izuierdo del punto el cortante es negativo.
/iagrama de l-neas de influencia para cortante.
,-nea de .nfluencia de 0omentos% -nalizamos en un punto JoK, cuando la carga se encuentra a la derec!a del punto y cuando la carga se encuentra al lado izuierdo del punto.
