CAPITULO V “DISEÑO ESTRUCTURAL DE SUBESTRUCTURAS PARA PUENTES”
180
5.1. CONDICIONES DE CARGA PARA ANALISIS DE SUBESTRUCTURAS PARA PUENTES DE CLAROS CORTOS. 1- Análisis de Estribo.
5mts
30 mts
Fig. CC-1. Diagrama de las subestructuras a diseñar. 1,1 Condiciones Generales de carga para el Estribo. 1.1.1 Distancia entre apoyos. L = 30,00 mts
98,00 pies
1.1.2 No de Carriles Carriles = 2
1.1.3. Ancho de Calzada. AC = 8,00 mts
1.1.4. Vehículo de Diseño HS-20 Según norma AASHTO
1.1.5. Altura Hidráulica. H = 5,00 mts
1.1.6. Resistencia del Concreto f’c =
240,00 kg/cm²
181
1.1.7. Resistencia del Acero Fy = 4200,00 kg/cm²
1.1.8. Presión neta del Suelo. Σ = 1,50 kg/cm²
1.1.9. Peso especifico del Concreto. ∂concreto = 2400,00 kg/m³
1.1.10. Peso especifico del Suelo. ∂suelo = 2000,00 kg/m³
1.1.11. Peso especifico de mampostería de Piedra. ∂mamp. = 2500,00 kg/m³
1.1.12. Espesor de Losa. Elosa =
0,20 mts
20,00 cms
1.1.13. Ancho de Rodaje. A.R = 6,00 mts
1.1.14. Espesor de Asfalto. E.A = 0,05 mts
5,00 cms
1.1.15. Peso especifico del Asfalto. ∂asfalto =
1300,00
kg/m³
1.1.16. Peso adicional (otros). Wotros =
100,00
kg/m
Este peso incluye: peso de acera, y peso de barandales
1.1.17. Peso de Viga. Wviga =
200,00
kg/m
182
1.1.18. Peso de Camión HS-20 WHS-20 =
32727,00
kg
72000,00
lbs
1,2, Condiciones estructurales. 1.2.1. Viga de Concreto VICON 1.2.2. Método de diseño. Load and factor design (LFD) Factor de carga y diseño.
1.2.3 Cantidad de vigas. 4 vigas de concreto.
1,3, Análisis de Carga Muerta, Carga viva e Impacto de la superestructura. El también de cargas se realiza para un puente simplemente apoyado, pila en el centro y cuatro vigas, separadas dos metros una de cada una. Se analizara un panel de 2.00 mts calculando por todas las vigas una carga resultante a también del método LFD (Load Factor Design).
1.3.1 Condiciones de carga para el Diseño de Estribos. 1.3.1.1 Carga Muerta (superestructura). Se analizara las cargas de los elementos que soporta la subestructura y que están definidos en el apartado 3.9.1. dichas cargas muertas son importantes para el diseño de apoyos, estribos y pilas.
I. Peso de Losa. Wlosa = ∂concreto x espesor
x Ancho de rodaje.
Wlosa =
2400,00
x
0,20
Wlosa =
2880,00
kg/mts
Ec. CC-1
6,00
II. Peso de capa de asfalto. Wasfalto = ∂asfalto x espesor x Ancho de rodaje. Wasfalto =
1300,00
x
Wasfalto =
390,00
kg/m
0,05 x
Ec. CC-2
6,00
183
III. Peso Adicional (otros) Wotros = 100 kg/m
IV. Peso de Viga. W viga = 200 kg/m
V. Carga muerta total. Wmtotal = Wlosa + Wasfalto + Wotros + Wviga Wmtotal =
2880.00 + 390.00
Wmtotal =
3570 kg/m
+ 100.00 +
Ec. CC3
200.00
1.3.1.2 Carga viva (superestructura). El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado 3.9.2.2 dicho Camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de impacto. I.
Factor de Carga de Impacto.
FI =
50
Ec. CC-4
(L + 125) FI =
50 98
FI =
+
125
50 223
FI =
0.22
II. Carga de impacto. C impacto = WHS-20 x FI
Ec. CC-5
C impacto = 32727.00 x 0,22 C impacto = 7199.94 kg C impacto = 7200 kg
184
III: Distribución de la carga de impacto sobre la viga. Wcv = C impacto
Ec. CC6
L Wcv = 7200 30 Wcv = 240
kg/m
1.3.1.3 Factoración de carga muerta y carga viva (superestructura). Wtotal =
1.30 Wmtotal
+
Wtotal =
1.30 x
Wtotal =
4641.00 + 400.80
Wtotal =
5041.80
1.67 Wcv
3570.00
+
Ec. CC-7 1.67 x
240.00
kg/m CARGA TOTAL WT = 5,041.80 kg/m
B
A
R Tb
R Ta estribo 30 mts
Fig. CC-2 Diagrama de carga total de la superestructura. 1.3.2 Calculo de las reacciones en apoyos. I. Analizando el tramo A-B Σ MA = 0
RB = RB =
WL² 60 5041.8
x
900
60 RB = RB = RB =
4537620 60 75627 kg 76 TON
185
Como el análisis es de una viga de las cuatro que posee el puente la carga total que recibe el estribo es: RBt = 76 x 4 RBt = 304 TON Esta reacción RBt, es la carga que cae sobre el estribo por el efecto de la superestructura.
1.2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata del estribo. 1.2.1 Calculo de los pesos de superestructura, estribo, mampostería y suelo. 1.90
1.00 0.50
4 5.00 mts
5
1 2
1.0 mts
3 1.90 mts
1.90 mts
1.50 mts 5.30 mts
Fig. CC-3 Diagrama de las áreas para calcular peso del estribo y peso del suelo. I. Peso del Estribo. Westribo = Vestribo x ∂concreto Medida del estribo. Altura = 5,00 mts Ancho = 1,50 mts Largo = 8,00 mts Vestribo = 60,00 m³ Westribo = Westribo = Westribo =
Wsuelo =
60 x 144000 kg 144 TON II. Peso del suelo Vsuelo x
Ec. CC-8
2400
∂suelo
Ec. CC-9 186
V4 =
1
x
5
x
8
x
8
2 V4 = V4 =
2,5
x 20 m³
8
V5 = V5 =
1,9
x 76 m³
5
Vsuelo = Wsuelo = Wsuelo = Wsuelo =
96 m³ 96 x 192000 kg 192 TON
2000
II. Peso de Mampostería 1.00
1
5.00 mts
2
2.50 mts Fig. CC-4 Diagrama del aletón de mampostería de piedra.
Wmamp = V1 = V1 = V2 = V2 = V2 =
Vmamp x 1 x 2,5 m³ 1,5 x 2 3,75 x 1,875 m³
Vmamp =
4,375 m³
Wmamp = Wmamp = Wmamp =
4,375 x 10937,5 kg 11 TON
∂mamp. 5
x
Ec. CC-10 0,5
5
x
0,5
0,5
2500
187
IV. CARGA MUERTA. a) Estribo. West.dead= Westribo + Wsuelo West.dead= 144 + 192 West.dead= 347 TON
+ +
Wmamp 11
Ec. CC-11
CARGA MUERTA WD = 3570 kg/m
B
A R Da estribo
R Db estribo
30 mts
Fig. CC-5 Diagrama de carga muerta en superestructura b) Superestructura Σ MB = 0 RDa = RDa = RDa RDa Wsuperes. Wsuperes. Wdead = Wdead = Wdead =
= = = =
WL² 60 3570
x 60 53550 kg 54 TON RDa x 216 TON
Westribo + RA 347 + 216 563 TON
900
4 vigas
Ec. CC-12
V. CARGA VIVA. CARGA VIVA WL = 240 kg/m
B
A R La estribo
R Lb estribo
30 mts
Fig. CC-6 Diagrama de carga viva en superestructura a) Superestructura. Σ MB = 0 RA = WL² 60 188
RA = RA = RA RA Wlive Wlive
= = = =
240
x 60
216000 60 3600 Kg 3,6 TON RA x 14 TON
900
4
vigas
VI. CARGA TOTAL DEL ESTRIBO. P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive Fwdead =
1,3
Fwdead = Fwlive =
x
Ec. CC-13
563
732 TON 1,67
x
Fwlive =
23 TON
P=
755 TON
14
.
189
2, Análisis de la Pila 15mts
15mts
5mts
30 mts
Fig. CC-7 Diagrama de subestructuras y superestructura. 2.1. Condiciones generales de carga. Las condiciones generales de carga para este análisis, son las mismas que se tomaron en el apartado 1.1. Con la única diferencia que la longitud entre apoyos es ahora de 15 mts. 2.1.1 Distancia entre apoyos. L=
15 mts
49 pies
2,2 Condiciones estructurales. 2.2.1. Viga de Concreto VICON 2.2.2. Método de diseño. Load and factor design (LFD) Factor de carga y diseño. 2.2.3 Cantidad de vigas. Como la pila se encuentra en simetría con los estribos o sea en medio de los dos que recae por las cuatro vigas de la superestructura se multiplicara por dos ya que cuatro vigas son para un estribo y cuatro vigas para el otro estribo. 8 vigas de concreto 2,3, Análisis de carga muerta, carga viva e impacto. Para el análisis de estas cargas se analizara por tramos ya que las vigas y los estribos son sistemas independientes que recaen en la pila. 190
W
B
A
C
Ra estribo 15mts
Rb estribo
15mts
Rc pila
Fig. CC-8 Esquema de cargas y reacciones en superestructura.
W
A
C
Ra estribo 15mts
Rc pila
Fig. CC-9 Tramo A – C para encontrar reacción en pila. 2.3.1.1 Carga Muerta (superestructura). El análisis de la carga muerta de la superestructura es el mismo del apartado 1.3.1.1 del análisis de carga para el diseño de estribo
2.3.1.2 Carga viva (superestructura). El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado 3,9,2,2 dicho camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de impacto.
I. Factor de Carga de Impacto. FI =
50
Ec. CC-4
(L + 125)
FI =
50 49
FI =
+
125
50 174
FI =
0,29
191
II. Carga de impacto. C impacto =
WHS-20
C impacto =
32727
x
FI
x
Ec. CC-5
0,29
C impacto =
9490,83 kg
C impacto =
9491 kg III: Distribución de la carga de impacto sobre la viga.
Wcv =
C impacto
Ec. CC6
L Wcv =
9491 15
Wcv =
632,73 kg/m
2.3.1.3 Factoración de carga muerta y carga viva (superestructura). Wtotal = 1,30 Wmtotal
+
1,67 Wcv
Wtotal =
1,3
x
3570
Wtotal =
4641
Wtotal =
+
Ec. CC-7 +
1,67
x
632,73
1056,6591
5697,66 kg/m
CARGA TOTAL WT = 5,697.66 kg/m
A
C
R Ta estribo 15mts
R Tc p i l a
Fig. CC-10 Grafico de las cargas del tramo A-C 2.3.2 Calculo de las reacciones en apoyos. I. Analizando el tramo A-C Σ MA = RC =
0 WL² 30
192
RC =
5697,66
x
225
30 RC =
1281973,5 30
RC =
42732 kg
RC =
43 TON
Considerando que tramo A-C es igual al tramo C-B, la RCt será la suma de las vigas que sostiene la pila, o sea ocho vigas. RCt =
43 x
RCt =
8
344 TON
Esta reacción RCt, es la carga que cae sobre la pila por el efecto de la superestructura. 2,2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata de la Pila. 2.2.1 Calculo de peso de la superestructura y pila.
Superestructura
Pila
5mts
Zapata 5.50mts
Fig. CC-11 Esquema de los elementos que pesan sobre la zapata. I. Peso de la Pila. WPIla = VPila
x
Alto =
5,00 m³
Largo =
8,00 m³
Ancho =
0,80 m³
Vpila =
32,00 m³
∂concreto
193
WPIla =
32,00 x
WPIla =
2400
76800,00 kg
WPIla =
77,00 TON II. Peso de la superestructura.
CARGA MUERTA WD = 3,570 kg/m
A
C
R Da estribo 15mts
R Dc p i l a
Fig. CC-12 Diagrama de carga muerta de la superestructura. Σ MA = 0 RDc =
W L² 30
RDc =
3570
x
225
30 RDc =
26775 kg
RDc =
27 TON
La carga total muerta del peso de 8 vigas será: RDct = RDct =
27
x
8
216 TON III. CARGA MUERTA.
Wdpila =
RDct
+
Wpila
Wdpila =
216
+
77
Wdpila =
293 TON
194
IV. CARGA VIVA.
CARGA VIVA WL = 632.73 kg/m
A
C
R La estribo 15mts
R Lc p i l a Fig. CC-13 Diagrama de carga viva sobre la superestructura. Σ MA = 0
RLc =
W L² 30
RLc =
632,73
x
225
30 RLc =
4745,475 kg
RLc =
5 TON
RLct = RLc
x
RLct =
8
40 TON VI. CARGA TOTAL DE LA PILA.
P= Fwdead = Fwdead = Fwlive = Fwlive = P=
1,3 Wdead
x
1,67 Wlive
1,3
x
293
Ec. CC-13
381 TON 1,67
x
40
67 TON 448 TON
195
5.2 Diseño de Pila Tipo Pared. PILA TIPO PARED
Altura
ZAPATA
Fig. P-1Vista frontal de la pila.
Largo Ancho Fig. P-2 Vista en planta de la pila. CARGA AXIAL A COMPRESION. DATOS Área a suponer
Largo 6,50
x
Largo = 650,00
cms
Ancho =
cms
80,00
Ancho 0,80
ρmin = 0,0010 P = 344,00
Ton
f'c = 240,00 kg/cm² fy = 4200,00 kg/cm² Recubrimiento =
10,00
cms
Recub. Total. =
20,00
cms
n =
8,00
196
Altura =
5,00
mts
Carga Muerta = 381,00 Carga Viva =
Ton
67,00
Ton
1. Calculando Área de Acero (As) según el porcentaje de acero mínimo (ρmin). ρmin
=
As
Ec. P.1
Ag de la Ecuación P.1 se calculara el Área gruesa (Ag) Ag
=
Largo
x
Ancho
Ag
=
650,00
x
80,00
Ag
=
Ec. P.2
52000,00 cm²
Como el valor del ρmin es 0,001, despejar el Área de Acero de la Ecuación P.1 As
=
ρmin
x
Ag
As
=
0,001
x
52000
As
=
Ec. P.3
52,00 cm²
2. Calculando el área de acero tomando como parámetro inicial el As del procedimiento 1 Áreas de varillas de acero, según tabla de aceros. No4 =
1,27 cm²
No5 =
1,98 cm²
No6 =
2,85 cm²
No7 =
3,88 cm²
No8 =
5,07 cm²
No9 =
6,41 cm²
Según el Área de las varillas de acero se diseña la Pila de la siguiente manera 197
Varilla
Unidad
Área
No
8
20,00
x
5,07
=
101,40 cm²
No
7
20,00
x
3,88
=
77,60 cm²
=
179,00 cm²
TOTAL
3, Comprobación de del diseño de la pila según el área de concreto y área de acero considerada Área gruesa Ag
=
52000,00 cm²
Área de Acero Unidad
No
Total
20,00
8
101,40 cm²
20,00
7
77,60 cm²
=
179,00 cm²
Área total Nota:
La carga P se calculara de modo que los esfuerzos en el concreto sean igual al 85% de su capacidad. Calculando 85% de Esfuerzo del Concreto f'c f'c
=
fc
=
fc
=
fc
=
240,00 85% f'c
Ec. P.4
240,00
x
0,85
204 kg/cms²
Calculando Carga P P
=
fc x (Ag + (n-1)As)
Ec. P.5
Calculando por separado la ecuación (n-1)
=
(n-1)
=
8,00
-
1
7,00
(Ag + (n-1)As)
=
52000,00
+
7,00
(Ag + (n-1)As)
=
52000,00
+
1253
(Ag + (n-1)As)
=
53253,00
x
179,00
198
La Carga P será igual P
=
204
P
=
10863612
P
=
10863,612
Carga P
>
Carga P Factorada
>
344,00
10863,612
x
53253,00
TON
Ok.
Si no cumple repetir todo el procedimiento hasta que cumpla. 4. Calculando Porcentajes de Carga que absorbe el concreto y el acero. Carga que absorbe el concreto. Pc
=
fc
x
(Ag - As)
Pc
=
204
x
52000,00
Pc
=
204
x
51821,00
Pc
=
10571484
kg
Pc
=
10571,484
Ton
Ec. P.6 -
179,00
x
179,00
Carga que absorbe el acero. Ps
=
fs x As
Ps
=
nfc x As
Ps
=
8,00
x
Ps
=
292128
kg
ps
=
292,128
Ton
10571,484
+
204
La suma de Pc + Ps
10863,612
292,128 Ok
5, Calculando la cuantía de refuerzo. ρ
=
As Ag
ρ
=
179,00 52000,00
ρ
=
0,0034423
ρ
=
0,3442308 199
6. Resultado final. Dimensiones: Largo = Ancho =
6,50 mts 0,80 mts
650 cms 80 cms
Acero de Refuerzo 20,00 No 8 20,00 No 7
200
5.3 Diseño de Zapata de la pila.
1- Consideraciones generales para cálculo de cargas. Peso del concreto =
2400 kg/cm³
Peso de carga muerta = 381,00 Peso de carga viva =
TON
67,00
TON
P = 448,00
TON
2- Consideraciones para el diseño de la Zapata de la Pila. σsuelo admisible =
12
TON
hf =
2
mts
f'c =
240 kg/cm²
fy =
4200 kg/cm²
σsuelo =
2
Ф =
0,85
TON
Es = 1000000 Dimensiones de la Pila
Dimensiones de la base de pila
x 0,8 80 1 100
x x
y 6,5 650
mts cms
x x
7 700
mts cms
201
Carga
Pila
Base Pila Hf Zapata
Fig. Z-1 Esquema de la zapata. 1- Calculo del peso neto del suelo. (hf promedio x peso de σneta = σadmisible
-
suelo)
σneta =
12
-
2
σneta =
12
-
4
σneta =
Ec. Z-1 x
2
8,00 TON/m²
2- Se procede al cálculo del área necesaria de la zapata a diseñar. Anecesaria
=
P
/
σneta
Anecesaria
=
448,00
/
8
Anecesaria
=
Ec. Z-2
56,00 m²
Con este calculo se obtiene el área posible para luego proceder calculo de la longitud de la zapata a diseñar. 3- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar. Longitud
=
Longitud
=
Longitud
=
√Anecesaria
Ec. Z-3
√ 56,00 7,48 mts
Al obtener por medio de las Ecuaciones Z-2 y Z-3, El área y Longitud necesaria de la zapata, se procede por tanteo a dimensionar la zapata, proporcionar el área de acero tomando como parámetro el resultado de la Ec. Z-2 para proceder a las Revisiones.
202
4- Se supone una dimensión para la zapata. ZAPATA RECTANGULAR.
Ancho
Largo
X Dimensión de: ZAPATA
Y
5,5
x
9
mts
550
x
900
cms
Suponiendo altura de zapata. h
=
75 cm
0,75 mts
d
=
68 cm
0,68 mts
Calculando por tanteo el área para comparar con el área obtenida en la ecuación Z-2 Área Necesaria
=
56,00 m²
Área por Tanteo
=
49,5 m²
Área por Tanteo
=
495000 cm²
Se procede a la Revisión por cortante con las dimensiones de zapata Largo
=
9 mts
Ancho
=
5,5 mts
5- Análisis para el Diseño de Zapatas. I. Diseño por Cortante. Esfuerzo ultimo. Ecuación Z-4 σultimo
=
Pcmf
+
Pcvf
Ec Z-4
AREA σultimo
=
381,00
+
67,00
49,50 σultimo
=
448,00 49,50
σultimo
=
σultimo
=
σultimo
=
9,05 TON/m² 9050,51 Kg/m² 0,905 kg/cm²
203
Cortante Critico. Ecuación Z-5 V critico =
σultimo
x
X
x Lzapatax para el Eje X
Ec. Z-5.1
V critico =
σultimo
x
Y
x Lzapatay Para el Eje Y
Ec. Z-5.2
Se tomara la Ec. Z-5.1 Y zapata
Base de pila
F d X L/2
Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante. Para el calculo de X se utiliza la ecuación Z-6 X= Lzapata x Lbasepilax 2 2 X= 550 80 2 2 X= 275 40 X=
167 cms
X=
1,67 mts
-
d
-
68
-
68
Sustituyendo en la Ec. Z-5.1 V critico
=
σultimo
x
X
x
Lzapatax
V critico
=
9,05
x
1,67
x
5,50
V critico
=
83,13 TON
Contribución del concreto Ec. Z-7 Ф Vc =
Ф
x
0,53
x
√f'c
Ф Vc =
0,85
x
0,53
x 15,492
x
Lzapatax
x
d
x
550
x
68
Ф Vc = 261018,938 kg Ф Vc =
261,019 TON 204
COMPROBACION Ф Vc 261,019
> >
Vcritico 83,13
Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea la correcta. II. Diseño por Punzonamiento. X a +d
d/2
Area Critica
b + d
Area Zapata
Y
Fig. Z-3 Diagrama para el diseño por punzonamiento. Cortante por punzonamiento Vcp. Vcp =
σultimo
x
(Azapata - Área Critica)
Ec. Z-8
Área Critica Lado en
Acritica =
X+d
=
X
Para zapata rectangular
Y+d
=
Lado en Y Ecs. Z-9 y Z-10
X+d
=
X+d
=
168 cms
Y+d
=
700 +
Y+d
=
768 cms
Acritica 1
-
100
Acritica 2
+
68 1,68 mts 68 7,68 mts Ec. Z-10 205
Acritica 1
Acritica 2
=
X+d
x
Y+d
=
1,68
x
7,68
=
12,90 m²
=
Área base Pila
=
1,00
=
x
Ec. Z-11
Ec. Z-12 7,00
7,00 m²
Sustituyendo en Ec. Z-10 Acritica=
Acritica 1
-
Acritica=
12,90
-
Acritica=
5,90
m²
Acritica 2 7,00
Sustituyendo en Ec. Z-8 Vcp =
σultimo
x
Vcp =
9,05
x(
Vcp =
9,05
x
Vcp =
(Azapata - Área Critica) 49,5
-
5,90
)
43,60
394,58 TON
Contribución de concreto. Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d
Ec. Z-13
Perímetro Crítico de penetración Ec. Z-14 bo =
2
x(
X+d
+
Y+d
)
bo =
2
x(
168
+
768
)
bo =
2
x
936
bo =
1872 cms
Sustituyendo en Ec. Z-13 Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d Ф Vc =
0,85
Ф Vc =
1843877,18 kg
Ф Vc =
x
1,10
x
15,49
x
1872,00
x
68,00
1843,877 TON
206
COMPROBACION Ф Vc
>
Vcp
1843,877
>
394,58
OK
Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea correcta III. Diseño por Flexión. x
y
Fig. Z-4 Diagrama para el diseño a flexión. Momento ultimo. Mu y
=
σultimo
x
Lx² 2
Ec. Z-15 Para el Eje x
Mu x
=
σultimo
x
Ly² 2
Ec. Z-16 Para el Eje y
=
Lx
-
Lbpila
Distancia del momento ultimo Lx²
Ly²
=
2 Ly
-
2
2 Lbpila 2
Ec. Z-17 Para eje X Ec. Z-18 Para eje Y
Realizando el momento con respecto al eje Y Distancia en X
x
=
Lx 2
-
Lbpila 2 207
x
=
x x
= =
5,5 2 2,75 2,25 mts
1 2 0,5
Sustituyendo en Ec. Z-15 Mu y
σultimo
=
Mu y
=
9,05
Mu y
=
9,05 x
Mu y
=
9,05 x
Mu y
=
x
Lx²
x(
2 5,50
x 2
5,0625
x
64,6
27,84 2 13,922
126,00 TON/m
Calculo de Área de Acero As =
(Muy x 10E5) Ф x fy x (brazo)
Ec. Z-19
donde: brazo = brazo = brazo =
0,95
x
0,95
d
x
68
64,6 cms
(Muy x 10E5)
=
126,00
(Muy x 10E5)
=
126000000
Ф x fy x (brazo)
=
0,85
Ф x fy x (brazo)
=
230622
x
1000000
x
4200
Sustituyendo los valores en la Ec. Z-19 As = (Muy x 10E5) Ф x fy x (brazo) As
=
546,349 cm²
208
)
Numero de Varilla a utilizar. No4 =
1,27 cm²
No5 =
1,98 cm²
No6 =
2,85 cm²
No7 =
3,88 cm²
No8 =
5,07 cm²
No9 =
6,41 cm²
No10=
7,92 cm² As =
Varilla Sx =
Sx =
No10=
546,349 80
Av Lx As 6,41 513,04 3527,15 513,04
x
Sx =
7,00 cms
Sy =
Av Ly As 6,41 x 513,04 5771,7 513,04 11,00 cms
Sy = Sy = Sy =
513,04
550,00
900
Configuración de acero. 32 Varillas No 10 @ 10 cms 48 Varillas No 10 @ 15 cms
209
5.4 Diseño de Estribos. Cm
Po
5mts
Cv
1mts Pp 1.5mts
1.5mts
2 mts
5mts
Fig. E-1 Diagrama del estribo. Datos a considerar en el diseño del Estribo. a) Densidad del suelo. Ρs Ρs =
110 lb/pie³
b) Peso del suelo. Ws Ws =
1800 Kg/m
c) Coeficiente de Fricción. Cf Cf =
0,4
d) Densidad del concreto. Ρc Ρc =
140 lb/pie³
e) Peso del concreto. Wc Wc =
2400 kg/m³
f)
f'c =
240 Kg/cm²
g)
fy =
4200 Kg/cm²
h) Angulo efectivo. Ø ø= sen 30º =
30 º 0,5
i) Carga Viva. Cv Cv =
734,69 lb/pie²
210
Medidas a considerar H=
5,00 m
16,40 pie
b=
1,50 m
4,92 pie
Corona =
0,50 m
1,64 pie
Long =
8,00 m
26,25 pie
b=
100,00 cm (Altura superior a posición inferior del
h1 =
6,00 m
Φ=
0,90
muro).
PARA EL ACERO DE REFUERZO. ρb =
0,0244
Po
16.40 pie
Cv
3.28pie Pp 4.92pie
4.92pie
6.56pie
16.40pie
Fig. E-2 Diagrama del estribo con medidas en pie 1- Calculo de los coeficientes de presión I. Coeficiente de presión activa. Cpa Cpa =
Cpa =
1
-
Sen ø
1
+
Sen ø
1
-
sen 30
Ec. E-1
211
Cpa =
Cpa =
1
+
sen 30
1
-
0,5
1
+
0,5
0,5 1,5
Cpa =
0,333 II. Coeficiente de presión pasiva
Cpp =
Cpp =
Cpp =
Cpp =
1
+
Sen ø
Ec. E-2
1
-
Sen ø
1
+
Sen 30
1
-
Sen 30
1
+
0,5
1
-
0,5
1,5 0,5
Cpp =
3
2, Presión Activa P=
1/2 Cpa x Ws x H x (H + 2h)
Ec. E-3
donde: Ws =
Densidad del suelo
h=
carga viva
Ec. E-4
Densidad suelo h=
734,69 110
h=
6,68 pie
(H + 2h) =
16,40
+
2,00
(H + 2h) =
16,40
+
13,36
(H + 2h) =
x
6,68
H 16,40
x x
29,76 pie
Sustituyendo valores en Ec. E-3 P= 0,5 x Cpa x P= 0,5 x 0,333 x
Ws 110,00
x x
(H + 2h) 29,76 212
P=
8950,79 lbs
3, Momento de Volteo. I.
Distancia del Momento.
H² + (3 x H x Y=
h)
Ec. E-5
3(H + 2h) 3xHxh=
3
3xHxh=
328,691
x
16,40
x
6,68
3(H + 2h) =
3
(
16,40
+
2
x
3(H + 2h) =
3
(
16,40
+
13,358
)
3(H + 2h) =
3
x
29,76
3(H + 2h) =
6,68
)
89,287 II, Sustituyendo en Ec. E-5
Y=
H² + (3 x H x h) 3(H + 2h)
Y=
269,098
+
328,691
89,287 Y=
597,789 89,287
Y=
6,70 pie Presión
Mv =
activa
x
Y
Mv =
8950,79
x
6,70
Mv =
Ec. E-6
59927,05 lb.pie
213
4, Momento Estabilizante. 4.92
3.28 1.64
4 5
16.40
1 2
3.28
3 4.92pie
6.56pie
4.92pie 16.40pie
Medidas en Pie
Fig. E-3 Diagramas de áreas. I. Calculo de las Áreas
Tomando los datos de la figura, se calculan las áreas. a) Para el cuadrado 1 A1 =
1,64
x
A1 =
26,896 pie²
A2 =
0,5
A2 =
26,896 pie²
16,4
b) Para el triangulo 2 x
3,28
x
16,4
x
16,4
c) Para el cuadrado 3 A3 =
16,4
x
A3 =
53,792 pie²
A4 =
0,5
A4 =
26,896 pie²
3,28
d) Para el triangulo 4 x
3,28
e) Para el cuadrado 5 A5 =
4,92
x
A5 =
80,688 pie²
16,4
214
II. TABLA E.1 Cálculo del momento estabilizante. Área No 26,896 1 26,896 2 53,792 3 26,896 4 80,688 5
DENSIDAD 140 140 140 110 110
PESO 3765,44 3765,44 7530,88 2958,56 8875,68
BRAZO 7,38 9,29 8,2 10,386 13,94
26896
MOMENTO 27788,95 34980,94 61753,22 30727,60 123726,98 278977,68
5. Factor de Seguridad por volcamiento. Fsv momento Fsv =
estabilizante
Ec. E-6
momento de volteo Fsv =
278977,68 59927,05
Fsv =
4,66
Fsv
>
1,5
4,66
>
1,5
El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño resulta aceptable para volcamiento. 6, Factor de deslizamiento. ≥
Wt x μ+ FP
1,5
Ec. E-7
E Donde: Wt = Peso total de todas las fuerzas μ = Coeficiente de fricción según tipo de suelo E = Fuerza de empuje Fp = Fuerza pasiva. Fp =
1
+
sen θ
1
-
sen θ
x
Wh² Ec. E-8
2
215
≥
Fp
1,5
Calculo de fuerza pasiva Sustituyendo datos en la Ec. E-8 Fp =
3
x
110
x
44,609041
2 Fp = 14720,98353 2 Fp = 7360,491765 Sustituyendo Fp en la Ec. E-7 Wt x μ+ FP
≥
1,5
+
7360,491765
≥
1,5
≥
1,5
E 278977,68
≥
1,5
8950,79 286338,18 8950,79 31,9903
Ok
El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño resulta aceptable para deslizamiento. 7, Carga muerta y Momento ultimo. Cm ; Mu I. Carga muerta Cm =
0,33
x
Ws H²
Ec. E-9
2 Cm =
0,33
x
1800
x
25
2
Cm =
0,33
x
45000
2 Cm =
14850 2
Cm =
7425
x
8
216
Cm =
59400 kg II. Ubicación para el momento.
Y=
1
H
Ec. E-10
3 Y= 0,333333333 Y=
5
1,67 mts III. Momento ultimo.
Mu =
Y
x
Cm
x
1,67
Mu =
1,67
x
59400
x
1,67
Mu =
165330 kg.m
Mu =
16533000 kg.cm
Ec. E-12
8, CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO. I. Calculo del ρmax. ρmax =
0,75
x
ρb
ρmax =
0,75
x
0,0244
ρmax =
Ec. E-13
0,0183 II. Calculo del ρ
ρ=
0,5
x
ρmax
ρ=
0,5
x
0,0183
ρ=
0,00915
Ec. E-14
III. Calculo de la Resistencia Nominal del acero Rn =
ρ x Fy
x
1
- 0,50 x ρ x Fy Ec- E,15 0,85 F'c
ρ x Fy = ρ x Fy = 0,50 x ρ x Fy = 0,50 x ρ x Fy = 0,85 F'c = 0,85 F'c =
0,00915
x
4200
x
0,00915
x
240
38,43 0,5
x
4200
19,215 0,85 204 217
0,50 x ρ x Fy =
19,215
0,85 F'c
204
0,50 x ρ x Fy =
0,094191176
0,85 F'c Sustituyendo datos en la ecuación Ec. E-15 Rn =
38,43
x
1
Rn =
38,43
x
0,905808824
Rn =
-
0,094191176
x
34,810
34,810 kg/cm² IV. Calculo del diámetro de acero
d=
Mu
Ec. E-16
φ x b x Rn φ x b x Rn =
0,9
x
100
φ x b x Rn = 3132,920978 Mu
=
φ x b x Rn Mu
16533000 3132,920978
= 5277,183854
φ x b x Rn Sustituyendo datos en Ec E-16 d=
72,644 cm
V. Selección de la varilla y el recubrimiento en contacto con el suelo Varilla = No 8
Dv =
Rec =
1,27 cms
6 cm
d=
hs
-
Rec
-
Dv
d=
100,00
-
6,00
-
1,27
d= d=
Ec. E-17
92,73 93 cm
218
VI. Calculo del Cortante (parte inferior del muro). verificación del cortante en parte inferior del muro con la altura de 6 mts de parte superior a inferior. Calculo de la fuerza P P=
0,333
x
Ws
x
h²
x
36
Ec. E-18
2 P=
0,333
x
1800 2
P=
21578,4 2
P=
10789,2 kg/m convirtiendo distribuida a
P= P=
10789,2
x
8
puntual
86313,6 kg El cortante se encuentra a 1,67 P
Vu =
1,67
x
P
Vu =
1,67
x
86313,6
Vu =
Ec. E-19
144143,712 kg VII. Calculo de la contribución del concreto Ф Vc = 2 x Ф x √F'c x b x d F'c x b x d =
240
F'c x b x d =
2225520
Ф Vc =
2
Ф Vc =
2536,09
Ec. E-20
x
100
x
93
x
0,85
x
1491,817683
9, ANALISIS Y CALCULO DEL CUERPO DEL MURO. I. Calculo de resistencia nominal para los siguientes datos: Mu
=
16533000
219
d Rn =
=
93
Mu
Ec. E-21
Φ x b x d² d² =
8598,8529
Φ x b x d² =
0,9
Φ x b x d² =
x
100
x
8598,8529
x
0,00915
773896,761 Sustituyendo en Ec. E-21 Rn =
16533000 773896,761
Rn = 21,36331463 kg/cm² II. Calculo de el Área de acero As As =
bxdxρ
As =
100
As =
84,84795
As =
x
93
84,85 cms²
III. Comprobación del As Necesario: As =
Mu
Ec. E-22
Φ x Fy x brazo Φ x Fy x brazo =
0,9
Φ x Fy x brazo =
315467,46
As =
x
4200
x
0,9
x
93
16533000 315467,46
As = As =
52,4079409 52,41 cm² IV. Calculo proporcionado del As
No4 =
1,27 cm²
No5 =
1,98 cm²
220
No6 =
2,85 cm²
No7 =
3,88 cm²
No8 =
5,07 cm²
No9 =
6,41 cm²
No10=
7,92 cm² Se colocaran 16 varillas No 8. 16,00 No8 A=
16,00 x
5,07 para 2
A=
81,0736 cm² lechos V. Calculo de los espaciamientos.
Sx =
Av x b As
Sx=
para 1 lecho
5,07
x
100
40,5368 Sx =
506,71 40,5368
Sx =
12,5 cm
Sx =
13 cm
Espaciamiento del refuerzo Sy =
Av x d As
Sy =
5,07
x
93
40,5368 Sy =
469,872183 40,5368
Sy = Sy =
11,59125 11,6 cm
221
Ubicar el refuerzo a 11 cms a dos lechos Vi. Calculo del As Total As =
A No 8
x
Un lecho
As =
81,0736
x
8
As =
648,5888 cm²
se colocaran entonces: 128 No 8 @ 11 cms
222
5.5 Diseño de Zapata de Estribo. 1- Consideraciones generales. Peso de carga muerta
=
732 TON
Este peso incluye, superestructura, suelo, mampostería y estribo. Peso de carga viva P=
=
23 TON
755 TON x
ESTRIBO
y
150,00
x
800,00
cms
1,50
x
8,00
mts
f'c =
240,00 Kg/cm²
fy =
4200,00 Kg/cm²
σsuelo admisible
=
hf
=
2,00 mts
f'c
=
240,00 kg/cm²
fy
=
4200,00 kg/cm²
σsuelo
=
1,50 TON
Ф
=
0,85
Es
=
1000000
15,00 TON/m²
Estribo 5mts
Zapata 1.5mts
Fig. Z-1 Esquema del estribo y zapata.
223
2. Calculo del peso neto del suelo. (hf promedio x peso de σneta =
σadmisible
σneta =
15
σneta =
- suelo) -
2
x
1,5
12 TON/m²
3, Calculo de Área necesaria de la zapata a diseñar. Anecesaria =
P
Anecesaria =
755
Anecesaria =
62,92
/
σneta
/
12
m²
4- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar. Longitud = √Anecesaria Longitud =
√
Longitud =
7,93
El Área necesaria es
=
62,92
62,9 m m²
Asumiendo las dimensiones de la zapata. x A=
y
5,8
x
9,5
580
x
950
mts cms
Asumiendo la Altura de la zapata. h
=
100,00
d
=
93,00
cm
1,00 mts
cm
0,93 mts
Comparación del área necesaria con el área supuesta. Área Necesaria
=
62,92
Área supuesta
=
55,10
Área supuesta
=
551000
m² m² cm²
224
5- Análisis para Diseño de Zapata. I. Diseño por Cortante. a) Cálculo de esfuerzo ultimo. σultimo =
Pcmf
σultimo =
732
+ AREA
Pcvf
+ 55,1
σultimo =
13,70
σultimo =
13702,36
σultimo =
1,37
23
TON/m² kg/m² kg/cm²
b) Cortante critico.
Y
zapata
Estribo
d X L/2
Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante. Obteniendo la distancia X X=
Lzapata x
-
2 X=
580
X=
290
-
d
-
93
-
93
2 -
2 X=
Lestribox
150,00 2
-
75
122 cms 225
X=
1,22 mts
Sustituyendo dato en la ecuación. V critico = σultimo x X V critico = 13,70 x 1,22 V critico = 96,96 TON
x x
Lzapatax 5,80
c) Contribución del concreto. Ф Vc = Ф Vc = Ф Vc = Ф Vc =
Ф x 0,85 x 376406,54 kg 376,41 TON
0,53 0,53
x x
√f'c 15,49
x x
Lzapatax 580
x x
d 93
COMPROBACION Ф Vc
>
Vcritico
376,41
96,96
Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea la correcta. II. Diseño por Punzonamiento. X a +d
d/2
Area Critica
b + d
Area Zapata
Y
Fig. Z-3. Diagrama para el diseño por punzonamiento. a) Cortante por punzonamiento Vcp. Vcp =
σultimo
x
(Azapata - Área Critica)
=
Lado en X
Área Critica X+d
Para zapata rectangular 226
Acritica =
Y+d
=
Lado en Y
X+d
=
150,00
X+d
=
Y+d
=
Y+d
=
Acritica 1
-
Acritica 1
=
X+d
x
Y+d
Acritica 1
=
2,43
x
10,43
Acritica 1
=
Acritica 2
=
Área estribo
Acritica 2
=
1,50 x
Acritica 2
=
+
93
243,00 cms 950
+
2,43 mts 93
1043 cms
10,43 mts
Acritica 2
25,34 m²
8,00
12 m²
Sustituyendo datos en la ecuación. Acritica =
25,34
-
Acritica =
13,34
m²
12
Sustituyendo datos en la ecuación. Vcp =
σultimo
x
Vcp =
13,70
x(
Vcp =
13,70
x
Vcp =
572,21
TON
(Azapata - Área Critica) 55,1
-
13,34 )
41,76
b) Contribución de concreto. Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d Perímetro critico de penetración. bo =
2 x(
bo =
2 x(
bo =
2
bo =
X+d
x
+
Y+d )
243,00 +
1043 )
1286,00
2572 cms 227
Sustituyendo en la ecuación. Ф Vc =
0,85
x
1,1
x
15,49
x
2572
x
93
Ф Vc = 3464311,55 kg Ф Vc =
3464,31 TON
COMPROBACION Ф Vc
>
Vcp
3464,31
>
572,21
Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la comprobación sea correcta III. Diseño por flexión.
x
y
Fig. Z-4 Diagrama para el diseño por flexión. Momento ultimo. Mu y = σultimo x
Mu x = σultimo x
Lx² 2
Ec. Z-15 Para el Eje x
Ly² 2
Ec. Z-16 Para el Eje y
Distancia del momento ultimo Lx²
=
Lx 2
-
Lestribo
Ec. Z-17
2
Para eje X 228
Ly²
=
Ly
-
Lestribo
Ec. Z-18
2
Para eje Y
2 Sustituyendo en la ecuación. Mu y
σultimo
=
x
Lx² 2
Mu y
=
13,70 x
5,8
x
4,6225
2 Mu y
=
Mu y
=
13,70 x
13,40525
183,68 TON/m²
Calculo de Área de Acero As =
(Muy x 10E5) Ф x fy x (brazo)
donde: brazo =
0,95
brazo =
x
0,95
brazo =
x
d 93
88,35 cms (Muy x 10E5)
=
183,68 x
(Muy x 10E5)
=
Ф x fy x (brazo)
=
0,85
Ф x fy x (brazo)
=
315409,5
1000000
183680000 x
4200,00
x
88,35
Sustituyendo datos en ecuación. As
=
582,35 cm²
Numero de Varilla a utilizar. No4 =
1,27 cm²
No5 =
1,98 cm²
No6 =
2,85 cm²
No7 =
3,88 cm²
No8 =
5,07 cm²
No9 =
6,41 cm² 229
No10=
7,92 cm² As
Varilla Sx =
No 10
=
582,35 cm²
70
554,21 cm²
Av Lx As
Sx =
7,92
x
580
554,21 Sx =
4592,034 554,21
Sx =
Sy =
8 cms
Av Ly As
Sy =
7,92
x
950
554,21 Sy =
7521,435 554,21
Sy =
14 cms
Distribución del acero. 28 varillas No 10 @ 10 cms 42 varillas No 10 @ 15 cms
230
