Comportamiento Estructural de Puentes Atirantados

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE PUENTES ATIRANTADOS Pablo Caiza Sánchez, Ing. MSc. Centro de Investigaciones Científicas, Escuela Politécnica del Ejército Quito, Ecuador

RESUMEN Se dan diferentes parámetros para el predimensionamiento de los 3 elementos estructurales básicos de un puente atirantado: el tablero, las torres y sus cables. Posteriormente se examina el comportamiento de un puente tipo con diferentes alternativas de cálculo simplificado. Se continúa examinando las diferencias entre un análisis lineal y otro no lineal, para lo que se indican diferentes métodos. Se concluye describiendo una estructura ya construida. Palabras clave: análisis no lineal, efecto P-delta, grandes deformaciones.

1. INTRODUCCIÓN Este artículo se desarrolla con el propósito de mostrar un sustento teórico para varios proyectos de construcción de puentes atirantados tales como los cruces aéreos del nuevo oleoducto de crudos pesados del Ecuador o más recientemente los necesarios en la vía de acceso al nuevo aeropuerto de la ciudad de Quito. Para este último proyecto los prediseños presentados favorecen la construcción de puentes en abanico, formados por un vano central y dos adyacentes, para 4 vías de tráfico y construidos en hormigón armado. Estas características permiten definir los elementos básicos de los modelos a desarrollarse los cuales se estudian con diferentes alternativas de análisis lineal y no lineal con el fin de definir la más adecuada. Merece especial atención el comportamiento modal estructural y el uso de acelerogramas para representar cargas sísmicas. Finalmente se indica un ejemplo práctico de una estructura ya construida.

2. MODELO EMPLEADO Y PREDISEÑO De acuerdo a los datos de prediseño para los puentes atirantados en la vía de acceso al nuevo aeropuerto de Quito se modela un puente atirantado en abanico con sus torres y tablero de hormigón armado y formado por un vano central y dos adyacentes. El tramo central se considera de 145 metros, estando otras dimensiones importantes dadas por las siguientes relaciones:

2 Pablo Caiza Sánchez CEINCI-ESPE

2.1 Longitud del panel tipo o distancia entre apoyos de cables. Se recomienda, de acuerdo a dimensiones de estructuras ya existentes con vanos entre 137 y 150 metros, usar paneles con una longitud de 20 metros(1). El panel central puede ser más largo pues no resiste fuerzas de compresión como los otros. En este caso y nuevamente por experiencia se pueden usar paneles entre un 20 y 30% más largos(1).

2.2 Altura de las torres. La altura de las torres se determina por la inclinación óptima de los cables que se considera está entre los 25 y 65 grados, siendo su mejor valor 45˚. En este caso:

h = n * a * tan 25 = 3 * 20 * tan 25 = 27.9m ≈ 28m Este valor es aproximadamente igual a un quinto de la luz del vano central. No coincide con otras recomendaciones para la altura de la torre que en función de la longitud del vano central varía entre un sexto y un octavo(2).

2.3 Longitud de los vanos adyacentes. Depende de las características geométricas del sitio de implantación del puente pero debe ser la suficiente para albergar el mismo número de cables que inciden en la torre desde el vano central y con igual espaciamiento(1). Si su longitud fuera menor el estribo tenderá a levantarse y si fuera mayor los cables que unen los puntos más extremos no trabajan a toda su capacidad. La referencia (2) indica que para conseguir la simetría de los cables en las torres, y específicamente para este caso en que hay 3 cables a cada lado, se puede usar una relación entre la luz lateral y la luz principal de 3/7.

2.4 Características del tablero. De acuerdo a referencia (1) la altura del tablero varía entre 1/15 y 1/18 de la longitud del tablero o entre 1/100 y 1/200 de la longitud del vano central. Para el caso presente esto da valores entre 1.33 y 1.41 metros si se usa la longitud del tablero igual a 20 metros y entre 1.45 y 0.725 metros si se usa la del vano central igual a 145 metros. Aquí se escoge el mayor valor común a los dos criterios que es 1.33 metros. Sin embargo, de acuerdo a referencia (2) la altura de la viga del tablero varía entre 1/60 y 1/80 de la luz del vano central, es decir, en este caso, entre 2.4 y 1.8 metros. En todo caso esta misma referencia indica que las deflexiones por carga viva están entre 1/400 y 1/500 de la luz del vano central. Para el ancho del tablero se usarán las siguientes dimensiones(3) : Tabla 1 Determinación del ancho del tablero del puente atirantado

Elemento Ancho mínimo de vía Ancho mínimo de aceras peatonales Ancho de seguridad entre la acera y la vía

3.65mx4 0.40mx2 0.30mx2

Longitud (metros) 14.6 0.8 0.6

TOTAL:

16

3 Comportamiento estructural de puentes atirantados

La sección del tablero será la de una viga cajón con 20 cms de espesor de paredes. Vale la pena recalcar que estos valores iniciales serán ajustados buscando un óptimo en la utilización del material, es decir las menores dimensiones. En la Figura 1, a continuación, se muestra el puente atirantado hasta aquí planteado con sus dimensiones generales:

38

20

20

20

20

20

20

25

20

20

20

20

20

20

Figura 1 Esquema general del modelo de puente atirantado

2.5 Dimensiones de los cables El tablero actúa como una viga continua sobre apoyos rígidos si las fuerzas en los cables reducen las deformaciones de la viga en los apoyos a cero. Las reacciones en estos apoyos igualan las componentes verticales de los cables de acuerdo al esquema mostrado en la Figura 2(2)

Fi

αi i Ri Figura 2 Esquema para el cálculo de fuerzas axiales en los cables

R i F = i senα

(1)

i

4 Pablo Caiza Sánchez CEINCI-ESPE Los cables se diseñan para cargas de servicio, calculándose el área de la sección transversal Ai necesaria para el cable i como

F R i A = i = i σ σ senα a a i

(2)

en donde σa es el esfuerzo unitario admisible para el acero del cable. Se calcula como

σ = 0.45σ a

tu

(3)

donde σtu es la resistencia a la tensión mínima especificada del acero. Para torones de pretensado de 7 alambres, de 15.2 mm de diámetro (ASTM A416), σtu es igual a 19023 Kg/cm2, y para alambre de 6.35 mm de diámetro (ASTM A421), es 16909 Kg/cm2(2) . En este modelo si se usan torones de pretensado de 7 alambres, el esfuerzo unitario admisible es 8560 Kg/cm2. Las reacciones Ri para cables intermedios pueden calcularse como:

R = w* s i

(4)

donde w es la carga uniforme muerta y viva sobre el tablero y s es el espaciamiento entre cables. Para el cálculo de la Fuerza F1 que actúa en el cable extremo conectado al estribo, se requiere calcular inicialmente la fuerza horizontal Fh sobre la torre(2):

R R' i −∑ i F =∑ h tan α tan α ' i i

(5)

Las reacciones Ri son debidas a carga muerta y viva en apoyos en el vano central en tanto que las recciones R’i lo son por carga muerta únicamente y en apoyos en el vano lateral. Los ángulos αi y α’i son los que forman los cables con el tablero en el vano central y lateral respectivamente. Se observa que la máxima carga horizontal sobre la torre se da cuando adicionalmente a la carga muerta hay carga viva en el tramo central. Si los cables en el vano lateral son idénticos a los del vano central se tiene:

1 F = L∑ h tan α

(6)

i

donde L es la carga viva en un tablero. Para calcular la carga F1 se tiene el esquema mostrado en la Figura 3:


Fh

F1 28m

α1=25˚

60 m

Figura 3 Esquema de las fuerzas participantes en el cálculo de F1

Si la rigidez a flexión EIc de la torre se desprecia:

F h F = 1 cos α 1

(7)

A esta fuerza F1 se debe agregar la debida a la carga uniforme distribuida muerta y viva sobre un ancho cooperante igual a s/2. En el ejemplo se tienen las siguientes cargas muertas distribuidas: Tabla 2 Componentes de la carga muerta por unidad de longitud

Componente Peso propio Cargas adicionales (pavimento, veredas) TOTAL:

Magnitud (T/m) 16.6 5.6 22.2

Para la carga viva se tienen en cambio los siguientes parámetros(4) : Tabla 3 Parámetros para el cálculo de la carga viva distribuida

Parámetro Carga distribuida por vía Número de vías Factor de mayoración Longitud del vano menor Factor de impacto

Magnitud 0.95 T/m 4 1.25 60 m 1.155

Por lo tanto la carga viva uniformemente distribuida es igual a


T w = 1.25 * 0.95 * 4 *1.155 = 5.5 L m

(8)

Ordenando el cálculo de las áreas de las secciones transversales de los cables en una tabla se tiene: Tabla 4 Determinación del área de la sección transversal de los cables del puente atirantado

Ri (Kg) 554000 554000

Cable No. 1 2 3

αi 25 35 54.5

Ai (cm2) 106.9 112.8 79.5

Diámetro (cm) 12 12 10

2.6 Dimensiones de la torre La sección transversal Ag se prediseña para resistir una carga de compresión P0 dada por las cargas incidentes sobre la mitad de todo el largo del puente.

Ag =

P0 0.85 f ' c + 0.01 fy

(9)

donde f’c es el esfuerzo de rotura del hormigón a los 28 días utilizándose aquí un valor de 350 Kg/cm2 y fy es el esfuerzo de fluencia de las varillas de refuerzo en este caso igual a 4200 Kg/cm2. Se usa una sección cajón de 2x1.5 metros con espesor de paredes de 20 cms.

3. ALTERNATIVAS BÁSICAS DE MODELACIÓN En primer lugar se realizará un análisis estático lineal del modelo básico comparado con opciones simplificadas de cálculo como se indica en la Tabla 5: Tabla 5 Alternativas simplificadas de modelación del puente atirantado

Alternativa 1 2 3

Descripción Viga continua sobre apoyos rígidos Viga continua sobre apoyos elásticos Viga articulada en los puntos de unión de los cables

La alternativa 1 sirvió para el prediseño del puente atirantado, fundamentalmente en cuanto al prediseño de los cables. Para la alternativa 2 es necesario calcular la rigidez de los resortes elásticos ki , lo que se hace de acuerdo a la siguiente ecuación (2):

k = i

(wD + wL )s Es sen 2α i hσ t a

(10)

7 Comportamiento estructural de puentes atirantados donde wD y wL son las cargas distribuidas permanente y temporal respectivamente, s es la distancia entre cables en el tablero, Es es el módulo de elasticidad del acero de los cables igual a 1972600 Kg/cm2, αi es el ángulo entre el cable i y el tablero, ht es la altura de la torre sobre el tablero y σa es el esfuerzo admisible del cable. Puesto que ya se conocen las áreas Ai de los cables una fórmula directa es la siguiente(1):

E A k = s i sen 2α i i L i

(11)

donde Li es la longitud del cable. En la alternativa 3 se tiene una estructura cuyo número de incógnitas, junto con el uso de criterios de simetría y antimetría, ayuda a resolverla manualmente. Cada una de estas alternativas se visualiza en el programa SAP2000 como indica la Figura 4:

ALTERNATIVA 3 ALTERNATIVA 2

ALTERNATIVA BASE

ALTERNATIVA 1

Figura 4 Comparación de las geometrías del modelo básico y las alternativas 1, 2 y 3

A continuación se presentan los resultados de cada uno de estos modelos para fuerzas axiales y, en el caso del tablero, para momentos ante carga muerta y viva:


1c

1l A

2l B

3l

3c

C

D

2c E

F

G

Figura 5 Denominación de cables y elementos del tablero

Tabla 6 Resultados de cargas axiales en cables y tablero para diferentes alternativas de modelación, en Toneladas

1l 2l 3l 1c 2c 3c TORRE A B C D E F G

ALTERNATIVA BASE 1080 1086 452 932 1182 550 -3062 -980 -1870 -2133 -2130 -1811 -843 0

ALTERNATIVA 1 518 1070 652 1505 912 674 0 0 0 0 0 0 0

ALTERNATIVA 2 755 699 674 1176 1039 1025 0 0 0 0 0 0 0

ALTERNATIVA 3 1461 956 673 1463 959 675 -3529 -1324 -2109 -2500 -2500 -2109 -1324 0

Tabla 7 Resultados de cargas axiales en cables y tablero para diferentes alternativas de modelación, en porcentaje

1l 2l 3l 1c 2c 3c TORRE A B C D E F G

ALTERNATIVA BASE 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ALTERNATIVA 1 .48 .99 1.44 1.61 .77 1.23 -

ALTERNATIVA 2 .70 .64 1.49 1.26 .88 1.86 -

ALTERNATIVA 3 1.35 .88 1.49 1.57 .81 1.23 1.15 1.35 1.13 1.17 1.17 1.16 1.57 1


La alternativa 1 sobredimensiona la mayoría de cables. Sin embargo el valor para el cable 1l es completamente subdimensionado, lo que obligó como se mostró en el prediseño a procedimientos complementarios. La alternativa 2, en lo referente a fuerzas axiales, da en casi todos los elementos los resultados más diferentes a los de la alternativa base. Debe indicarse que se obtuvo suponiendo los apoyos en las torres, de rigidez igual al doble de las adyacentes y, en los apoyos en los estribos usando la ecuación que considera el área de los cables. Para fuerzas axiales en los cables una mejora es suponer a los apoyos en las torres de rigidez cero. Debe notarse sin embargo, que da una gran diferencia en el cable más cercano a la torre. La alternativa 3 es, de las opciones simplificadas de cálculo, la que entrega mejores valores. En general están sobredimensionados pero, en su gran mayoría, es en un porcentaje alrededor del 20%. Se debe tener precaución con el cable intermedio pues es el único elemento subdimensionado. A continuación se presentan los valores de momentos en el tablero. Se han calculado los valores de los momentos en los extremos y en el centro de cada tramo. Tabla 8 Resultados de momentos en el tablero, en el extremo izquierdo, al centro y en el extremo derecho de cada tramo, en Toneladas-metro

A B C D E F G

ALTERNATIVA BASE 0 504 -1758 -1744 -530 -2054 -2050 -2640 -5967 -6055 -2696 -2074 -2077 267 -126 -141 3479 4362 4333 6471 4333

ALTERNATIVA 1 0 817 -1103 -1103 380 -873 -873 473 -918 -918 447 -925 -925 485 -842 -842 323 -1249 -1249 889 -1249

ALTERNATIVA 2 0 1820 903 903 1259 -1122 -1122 -723 -3060 -3060 -1401 -2478 -2478 -415 -1090 -1090 1465 1282 1282 3420 1282

ALTERNATIVA 3 0 1369 0 0 1369 0 0 1369 0 0 1369 0 0 1369 0 0 1369 0 0 1369 0

La alternativa 1 tiene como base de los valores obtenidos la luz entre apoyos de 20 metros, pues los cables se consideran apoyos fijos. También la alternativa 3 tiene una luz base de 20 metros, pero con tramos simplemente apoyados. Estas alternativas evidentemente son casos de carácter muy específico y por lo tanto muy poco adaptables a las diferentes características reales. La alternativa 2, en cambio tiene un

10 Pablo Caiza Sánchez CEINCI-ESPE gran potencial porque dando diferentes valores a los apoyos elásticos se puede llegar hasta coincidir con los de la alternativa base.

4. EL MÓDULO DE ELASTICIDAD ADAPTADO A LA MAGNITUD DE LOS ESFUERZOS Una gran preocupación en el análisis de los puentes atirantados es que al presentarse grandes deformaciones, la suposición básica del análisis lineal: la estructura cambia tan poco que se pueden establecer las ecuaciones de equilibrio sobre la geometría no deformada, deja de ser válida. El elemento del puente cuya flexibilidad provoca este comportamiento son los cables. Una manera de tomar en cuenta, aún en el análisis lineal, el cambio en su geometría es alterando su módulo de elasticidad de acuerdo a su deformación “aparente”. En efecto para un cable recto:

σ =ε E c

e s

(12)

donde σc es el esfuerzo en el cable, εe es la deformación unitaria y Es es el módulo de elasticidad del cable de acero. Sin embargo en un cable que cuelga, hay la posibilidad de desplazamientos axiales que se pueden considerar deformaciones. Fíjese que al estirar un cable no sólo aparece una fuerza axial con sus correspondientes deformaciones, sino que también la flecha del cable se reduce y por lo tanto hay un aumento de la distancia en línea recta entre 2 puntos cualesquiera del cable, que para efectos de cálculo podría considerarse como deformación. Este efecto se puede tomar en cuenta en el módulo de elasticidad del cable(1):

E

eq

=

σ ε

f

c +ε

(13)

e

donde Eeq es un módulo de elasticidad equivalente considerando la flecha del cable, σc es el esfuerzo en el cable, εf es la “deformación” por cambio de la flecha del cable y εe es la deformación unitaria elástica. Este módulo se calcula con la siguiente ecuación(1):

E

eq

=

E

s

⎡ ⎤ 2 ⎥E 1 + ⎢(γL ) 3 ⎢ 12σ ⎥ s c⎦ ⎣

(14)

donde γ es el peso específico del cable, L es la proyección horizontal del cable y σc es el esfuerzo de tensión en el cable. La referencia (2) desarrolla aún más la ecuación anterior y además indica que fue desarrollada por J.H. Ernst:


E

σ

eq

cm

=

E

s

⎡ ⎤ ⎡ 4⎤ 2 ⎥ E ⎢ (1 + μ ) ⎥ 1 + ⎢(γL ) ⎢ 12σ 3 ⎥ s ⎢⎣ 16 μ 2 ⎥⎦ cm ⎦ ⎣

(σ + σ 0 ) = σ = u

σ μ= u σ

2

(15)

(1 + μ ) 0

2

0

donde σcm es el esfuerzo promedio en el cable, σu es el esfuerzo límite superior y σ0 es el esfuerzo límite inferior. Cuando el esfuerzo es constante esta ecuación es idéntica a la anterior. Al aplicar esta ecuación a la Alternativa Base desarrollada en este artículo es necesario en primer lugar diseñar los cables, lo que determina que los cables 1l, 2l, 1c y 2c tengan diámetros de 14 cms y los cables 3l y 3c de 10 cms. Luego se vuelve a calcular la estructura, se determinan las nuevas fuerzas en los cables y con éstas se recalculan los módulos de elasticidad, obteniéndose los resultados de la Tabla 9: Tabla 9 Cálculo de módulos de elasticidad equivalentes

CABLE 1l 2l 3l 1c 2c 3c

L (m) 60 40 20 60 40 20

F (Ton) 1127 1151 383 999 1250 451

A (m2) 153.9E-4 153.9E-4 78.5E-4 153.9E-4 153.9E-4 78.5E-4

F/A 73229 74789 48790 64912 81222 57452

Eeq 19723673 19725029 19725126 19722659 19725242 19725464

La variación es mínima y también por tanto su influencia en fuerzas axiales, no así en momentos, llegando en estos últimos a una diferencia del 25%.

5. OTRAS ALTERNATIVAS PARA EL ANÁLISIS NO LINEAL Se distinguen tres formas de no linealidad estructural(3) : Por efecto de grandes esfuerzos: en este caso el efecto P-delta, es decir los momentos adicionales debidos a las fuerzas axiales multiplicados por brazos de palanca dados por la estructura deformada, son significativos, no por las deformadas que pueden ser pequeñas sino por las fuerzas que son muy grandes. Para tomarlo en cuenta se puede partir del equilibrio en la estructura no deformada pero modificando las matrices de rigidez con términos que reflejan las mayores fuerzas o momentos a los que son sometidos los elementos. Por efecto de grandes deformaciones: en este caso las ecuaciones de equilibrio deben ser escritas sobre la geometría deformada, aún si las fuerzas y momentos son pequeños.

12 Pablo Caiza Sánchez CEINCI-ESPE Por efecto de la no linealidad de los materiales: un caso típico es el del comportamiento del hormigón pues es relativamente lineal sólo en un rango que alcanza el 50% de su esfuerzo de rotura. En el presente caso se tomarán en cuenta las dos primeras formas de no linealidad estructural. Debe reconocerse adicionalmente que éstas son particularmente útiles en el caso de cargas sísmicas pues éstas últimas involucran historias de acciones con variaciones tanto en magnitud como en deformadas resultantes. Recuérdese que el ejemplo más claro es cuando los cables deben tomar fuerzas de compresión, pues no es posible. Para tomar en cuenta las cargas sísmicas se realizará 3 tipos de análisis: estático, usando un porcentaje del peso de la estructura como carga sísmica; modal espectral, usando un espectro del Código Ecuatoriano de la Construcción y; historia en el tiempo, usando el acelerograma del sismo de El Centro, Estados Unidos 1944. Para considerar el comportamiento de los cables se tienen dos opciones: Considerando la influencia de su trabajo (tracción) o no (compresión) sobre el resto de la estructura, o analizando con detalle sus cargas y deformaciones, es decir su no linealidad estructural de los tipos indicados más arriba. En este último caso es necesario subdividir a los cables en subsegmentos. Aquí se recomienda un mínimo de 4. Los resultados obtenidos para la carga sísmica son los siguientes: Tabla 10 Cargas axiales para las diferentes alternativas de análisis sísmico, en Toneladas.

CABLES COMO EL. INDIVIDUALES ELEMENTO

ESTÁTICO

1l 2l 3l 1c 2c 3c Torre A B C D E F G

12 6 -1 -1 -5 1 -5 -11 -133 -249 1241 1125 1006 886

MODAL ESP. 36 30 38 79 38 56 35 128 320 433 5408 5292 5123 4824

ACELEROGR. 19/0 25/0 18/0 21/0 24/0 19/0 5/-42 53/-67 154/-194 252/-308 1497/-1659 1386/-1620 1329/-1547 1238/-1428

CABLES CON 4 SUBDIVISIONES MODAL ACELEROGR. ESP. 35/18 14/-12 93/44 18/-19 11/13 12/-14 29/52 18/-13 42/29 14/-10 25/28 8/-7 125 -4 104 57/-69 269 174/-195 366 280/-304 2171 1419/-1692 2127 1389/-1660 1982 1340/-1601 1800 1257/-1500


Tabla 11 Momentos para las diferentes alternativas de análisis sísmico, en Toneladas- metro.

CABLES COMO EL. INDIVIDUALES ELEMENTO

ESTÁTICO

A

0 -17 -35 -35 -31 -25 -25 -33 -41 64 48 35 35 29 28 28 14 1 8 -24 -56

B C D E F G

MODAL ESP. 0 72 144 144 57 109 109 88 85 130 56 225 225 116 57 57 130 251 251 33 251

ACELEROGR. 0 55/-47 110/-95 110/-95 123/-49 149/-39 149/-39 147/-27 242/-52 278/-56 147/-11 61/-59 61/-59 58/-71 77/-148 77/-148 27/-133 67/-190 67/-190 60/-176 67/-190

CABLES CON 4 SUBDIVISIONES MODAL ACELEROGR. ESP. 0 0 61 32/-35 121 63/-70 121 64/-69 53 40/-49 91 27/-49 91 27/-50 123 28/-13 219 71/-36 253 65/-31 185 29/-18 613 35/-43 613 35/-43 81 18/-31 744 31/-52 744 32/-51 197 32/-39 380 64/-65 380 64/-65 276 26/-38 380 64/-65

Estos resultados muestran dos limitaciones fundamentales del análisis estático: los cables pueden entrar a trabajar a compresión y, las cargas se acumulan hacia el apoyo fijo. En cuanto al análisis modal espectral es por su misma naturaleza un valor promedio del máximo esperado. Nótese sin embargo la variación que existe si, al dividir a los cables en subelementos, los modos de vibrar que involucran los cables aumentan. Por último el análisis acelerográfico suponiendo en un primer caso que los cables no trabajan a compresión muestra resultados razonables, con rangos de variación esperados. Sin embargo en el caso de la subdivisión de cables, con el fin de considerar los efectos P-delta y grandes deformaciones, los rangos de resultados en los cables incluyen compresión. Es decir que no son confiables. Lo último se debe a la sensibilidad del tipo de análisis empleado, de integración directa, y con el uso de los parámetros estándares de resolución(3). Sin duda ejemplifican las dificultades en el cálculo aún con las herramientas más sofisticadas. Nótese que estas comparaciones se hacen con el estado de cargas sísmico. Para los estados de carga estáticos comunes, los resultados obtenidos con el modelo subdivididos los cables son muy similares a los de cables sencillos pero con módulos de elasticidad equivalentes.


6. APLICACIONES En la construcción del nuevo oleoducto de crudos pesados (OCP) del Ecuador, se vió la necesidad de construir algunos cruces aéreos por medio de cables que atiranten el tubo del oleoducto. El cruce tipo tuvo una luz moderada igual a 42 metros. Ha sido estructurado como un puente atirantado constituido por los macizos de anclaje extremos, dos torres de sustentación, los cables, la tubería del ducto que es soportada por cables y dispositivos de anclaje y sujeción. La forma general de esta estructura es la de la Figura 4:

Figura 4 Forma general de la estructura

La geometría básica fue obtenida a partir de las recomendaciones de prediseño. El siguiente punto importante resultó la determinación de las cargas. Éstas son de muy variada naturaleza y sus posibles combinaciones son múltiples. En la Tabla 12 se encuentra un resumen de estas cargas y sus combinaciones en la Tabla 13: Tabla 12 Cargas básicas a las que está sometido un cruce aéreo del OCP

NOMBRE TEST VACÍO

DENOMINACIÓN TEST VACIO

OPERACIÓN1

OPERA

OPERACIÓN2

OPERAD

COMPONENTES Peso propio Agua Presión de prueba Peso propio 60% peso petróleo Peso propio Peso petróleo Presión de operación Peso propio Peso petróleo Presión de diseño

MAGNITUD 0.281 T/m 0.483 T/m 1564 T/m2 0.281 T/m 0.262 T/m 0.281 T/m 0.437 T/m 710 T/m2(7) 0.281 T/m2 0.437 T/m2 1177 T/m2(7)

15 Comportamiento estructural de puentes atirantados 0ºC 59ºC 20ºC 39ºC Ver justificación

VIENTEST

Δt cable Δt ducto Δt cable Δt ducto Acelerograma en dirección X Acelerograma en dirección Y Acelerograma en dir. vertical Viento

VIENTOPE

Viento

120 Km/h

FRICNN

Fricción

TEMPERATURA 16ºC

TEMP16

TEMPERATURA 36ºC

TEMP36

SISMO X

SX

SISMO Y

SY

SISMO V

SV

VIENTO DURANTE TEST VIENTO DURANTE OPERACIÓN FRICCIÓN

Ver justificación Ver justificación 60 Km/h

10% peso tubería FRICNM Fricción 10% peso tubería Para calcular las cargas por temperatura se asumieron dos condiciones críticas: - La temperatura de instalación de la tubería y de los cables es la mínima ambiental igual a 16ºC(7). Además se supone que la temperatura de trabajo de los cables es 16ºC y que la temperatura de operación del OCP es 75ºC(7). - La temperatura de instalación de la tubería es la máxima ambiental igual a 35ºC(7) y la de los cables la mínima. También se supone que la temperatura de trabajo de los cables es 35ºC y como siempre que la temperatura de operación del OCP es 75ºC.

Las cargas de viento se calcularon con el método 2 de la norma ASCE 7-98, Minimum Design Load for Buildings and Other Structures(5). La presencia de vórtices se consideró para controlar problemas de resonancia(6). El diámetro del OCP es de 32” pero se usan 6” adicionales de material aislante(7). Las ecuaciones y los valores empleados se muestran a continuación. Las unidades son pulgadas y pounds:

⎛ 38 ⎞ F = q GC A = q * 1.2 * 0.85 * ⎜ ⎟ z f f z ⎝ 12 ⎠

(16)

q = 0.00256 K K V 2 I = 0.00256 * 1.24 * 1.3 * V 2 * 1.15 z z zt

(17)

F es la fuerza estática equivalente (lb/pie); Af es el área de exposición, en este caso es igual al diámetro (multiplicado por pie de longitud); qz es la presión por la velocidad del viento evaluada a una altura z sobre el nivel del suelo (lb/pie2); G factor que considera el efecto de una ráfaga de viento; Cf coeficiente que se usa para determinar las cargas de viento en estructuras diferentes a edificios; V es la velocidad básica del viento (millas/hora); I es el factor de importancia de la estructura que toma en cuenta el grado de peligro para la vida humana y el daño a la propiedad; Kz es el coeficiente de exposición a la presión producida por la velocidad del viento, dependiendo de la altura sobre el nivel del suelo; finalmente Kzt toma en cuenta las condiciones topográficas. Las cargas de fricción son debidas al tipo de apoyo móvil de la tubería en las torres y se consideran de forma aproximada iguales al 10% del peso de la tubería sobre el apoyo. Consisten en pares de fuerzas, una aplicada sobre la tubería en la dirección opuesta a su desplazamiento y la otra en sentido contrario sobre la torre.

16 Pablo Caiza Sánchez CEINCI-ESPE Nótese que para algunas combinaciones de carga el desplazamiento de la tubería sobre las torres es diferente que para otras, lo que explica la necesidad de dos tipos de carga básica FRICCNM y FRICNN. La presión de prueba se calcula asumiendo un esfuerzo radial igual al de fluencia de la tubería 49260 T/m2. Tabla 13 Combinaciones de cargas básicas COMBO TEST1 VACÍO1 VACÍO2 OPERA1 OPERA2 VACÍOS1 VACÍOS2 VACIOS3 OPERAS1 OPERAS2 OPERAS3

TEST

VACÍO

OPERA

TEMP

VIENTO

SISMOX

SISMOY

SISMOV

FRICC

1 1 1

1 1 1

1 1

1 1

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

En la Tabla 13 se pueden observar ordenados por columnas los estados de carga básicos. Las filas corresponden, en cambio, a diferentes combinaciones. Obsérvese que en realidad las combinaciones son muchas más, pues por ejemplo las cargas básicas de temperatura son dos, por lo que para cada una de ellas corresponderá una combinación similar. De manera parecida las cargas de viento son diferentes si se trata del estado vacío u operacional. Finalmente dentro de FRICC se ha resumido la participación de FRICNM que es para las tres primeras combinaciones y FRICNN para el resto de combinaciones. Para decidir el método de análisis a emplear, que es la siguiente fase importante del estudio, se concluyó de los resultados obtenidos en este artículo, que para el análisis sísmico era necesario una historia en el tiempo(8), pero simplificando el análisis de los cables por medio de elementos individuales. Para modelarlos sin embargo, se usó una forma alternativa, los vínculos NLLink del tipo “Hook” del programa SAP2000 (3). Evidentemente los acelerogramas deben ser propios de la zona en que se construirá la estructura. Sin embargo si no existen registros se pueden emplear acelerogramas sintéticos(9) obtenidos a partir de los espectros elásticos de diseño de las normas sismorresistentes de cada país. Un aspecto importante es que el espectro elástico de diseño también se emplea para calibrar la señal sísmica. Para esto se determina que las aceleraciones máximas en la estructura producidas por la señal tengan un rango congruente con el del espectro. No se combinaron las señales sísmicas en diferentes direcciones pues por la forma geométrica de la estructura las direcciones críticas coinciden con las direcciones longitudinal, transversal y vertical. Además si se usara una misma señal se produciría un máximo en el mismo instante para todas las direcciones consideradas. El sismo vertical se consideró igual a 2/3 del sismo horizontal(10). El espectro de diseño que usa el nuevo Código Ecuatoriano de Construcción Capítulo 1, tiene la siguiente forma:

(11)

,

17 Comportamiento estructural de puentes atirantados A d = Z * I *C g R *φ *φ P E

(18)

Donde Z para la zona oriental ecuatoriana en donde se construyó el cruce es 0.26, I por ser una instalación esencial y/o peligrosa es 1.5, R por ser una estructura que no debe sufrir daños es 3, φP y φE son 1, C es 1.25/T y puede variar entre 0.5 y 2.5 ya que se trata de roca o suelo firme. Además puesto que el espectro de diseño tiene un coeficiente de amortiguamiento crítico de 0.05 y el correspondiente a este tipo de estructuras es 0.02, se realizó la correspondiente corrección(13). El espectro resultante fue el de Figura 5:

Aceleraciones

0.55

0.45

0.35

0.25

0.15 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Periodos

Figura 5 Espectro de Diseño

Nótese que el factor R recomendado está entre 1 y 2(9), sin embargo en este caso R=3, el mínimo valor del código ecuatoriano, se combinó con el factor I=1.5, lo que da el mismo resultado que considerar I=1 y R=2. Un problema más es la determinación de la estabilidad de la tubería pues si bien verticalmente existe una carga benéfica debido al peso de la tubería y del petróleo que transporta, no ocurre lo mismo lateralmente. Las condiciones de borde son: empotrado con 51 metros de luz y dos apoyos intermedios , dejando una luz central de 42 metros. En estas condiciones la carga crítica de pandeo es 1592 Toneladas. Este valor se calculó usando una matriz de rigidez especial, que depende únicamente de las cargas axiales y que se adiciona a la acostumbrada (8). El objetivo es aumentar las rigideces si el elemento está a tracción y disminuirlas si está a compresión. De esta manera puede llegar a obtenerse valores negativos en la diagonal principal de la matriz de rigidez , lo que significa que la estructura es inestable, deduciéndose de este hecho que la carga que los produce es la carga de pandeo. El puente descrito se halla ya en servicio y se incluye una fotografía suya.


Figura 6 Vista general del puente ya terminado

CONCLUSIONES Se han presentado diferentes alternativas de predimensionamiento de puentes atirantados respecto a sus tres elementos fundamentales, torres, cables y tablero. Posteriormente se analizaron las ventajas y desventajas de diferentes modelos de análisis simplificado: como viga continua, como viga sobre apoyos elásticos y como viga articulada en los puntos de unión con los cables. Finalmente se enfrentó el comportamiento no lineal de este tipo de puente mediante diferentes métodos tales como estático, modal espectral e historia en el tiempo, considerando en este último caso análisis simplificado de los cables y análisis de grandes deformaciones y efecto P-delta. El estado de cargas usado para comparar resultados fue el sísmico. Este estudio sirvió de base para decidir los métodos de análisis a emplearse en el cálculo de diferentes cruces aéreos del nuevo oleoducto de crudos pesados en el Ecuador, uno de los cuales se explicó en este artículo. Del análisis realizado se obtienen las siguientes conclusiones: 1.

Los criterios de predimensionamiento varían prácticamente en cada fuente consultada. Permiten sin embargo definir un rango de valores que pueden usarse inicialmente.

2.

Los métodos de análisis simplificado dan valores adecuados sólo en determinados elementos y para determinados parámetros. Por ejemplo fuerzas axiales en cables.

3.

El comportamiento no lineal de este tipo de estructura tiene incidencia, si bien no en todos los parámetros (por ejemplo fuerzas axiales en cables) por lo menos en varios fundamentales (momentos en el tablero).


4.

Para el caso sísmico, el análisis estático es definitivamente insuficiente, así como el modal espectral, pues no indica rangos de variación y solo da valores máximos muy imprecisos.

5.

Al parecer un análisis de historia en el tiempo es indispensable, pero aún en éste es preciso extremar las precauciones pues la sensibilidad del proceso iterativo puede producir errores.

REFERENCIAS 1. M.S. Troisky, “Cable-stayed Bridges”, Crosby Lockwood Staples, London. 2. Roger Brockenbrough, Frederick Merritt, “Manual de Diseño de Estructuras de Acero”, Tomo 3, 2. edición, McGraw Hill, 1997. 3. CSI, “SAP2000 Analysis Reference Volume 1”, CSI, 1997. 4. F. Romo, “Notas de clase”, SR. 5. ASCE7-98, “Minimum Design Load for Buildings and Other Structures”, ASCE. 6. Yee Kwok Lee, “Design for pipeline wind vibration in Arctic areas”, 11p, Pipelines in Adverse Environments II. 7. TECHINT, “Datos sobre las características de trabajo del OCP”, 2002. 8. Wilson Edward, “Three Dimensional Dynamic Analisis of Structures”, CSI, Revised 1997. 9. Committee on Gas and Liquid Fuel Lifelines, “Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Systems”, ASCE 1984 10. Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional, “Reporte aceleraciones máximas en la zona oriental”, 2001 11. Fundación Ecuatoriana de Ingeniería y del Colegio de Ingenieros Civiles de Pichincha, “Revista Sigma”, noviembre 1999, “Código Ecuatoriano de la Construcción, Capítulo 1”. 12. Department of Civil Engineering MIT, “SIMQKE A program for artificial motion generation”, NISEE/Computer Applications, 1976. 13. Newmark y Rosenblueth, “Fundamentos de Ingeniería Sísmica”, Editorial Diana, 1976. 14. Sarria Alberto, “Ingeniería Sísmica”, Ediciones Uniandes, 1995.

Comportamiento Estructural de Puentes Atirantados

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