METODOS ANALITICOS Y GRAFICOS DE POTHENOT Y HANSEN.docx

INGE

Curso: TOPOGRAFÍA II

Profesor: Ing. Orlando Alex Siccha Ruíz Integrantes:  CHAVEZ SANTOS, José Andony  ALAYO PAREDES, Ramiro  FLORINDEZ ALVARADO, Keivin  REYES CONDOR, Rudy

Ciclo:

IV UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERIA CIVIL

UNI VERSI VERSI DAD NACIONAL DE TRUJILL TRUJILL O FACULTAD DE I NGENIERÍA

Topografía II Ciclo: IV

ESCUEL A DE INGEN IERÍA C IVIL

INTRODUCCIÓN Para la realización de un trabajo topográfico se necesitan puntos con coordenadas conocidas en los que apoyarse directa o indirectamente. Estos puntos se denominan vértices, y al conjunto de ellos red topográfica o red básica. La finalidad de las observaciones puede ser obtener las coordenadas de dichos puntos o crear la estructura topográfica para el desarrollo de trabajos cartográficos o fotogramétricos. En un proyecto se suele distinguir entre la red básica planimétrica y la red básica altimétrica. Las redes planimétricas tienen la finalidad de establecer coordenadas geográficas latitud y longitud ( j ,l ) o bien cartesianas (X, Y) de los puntos. Las redes altimétricas determinan la tercera coordenada, la altura sobre el Geoide. Una red planimétrica estará formada por el conjunto de vértices con coordenadas (j, l) ó (X, Y), mientras que la red básica altimétrica lo será por vértices con máxima precisión en la coordenada H. Los vértices pueden ser los mismos, pero los condicionantes de situación son completamente diferente, y esto hace que no siempre los puntos que forman ambas redes en un mismo trabajo, coincidan. Cuando los puntos que componen la red básica altimétrica y planimétrica coinciden se habla de redes tridimensionales. En este caso el conjunto de puntos está definido por coordenadas (j, l, h) ó (X, Y, Z) con máxima precisión en el trabajo.

Fig. 01 Ejemplo de Red básica




MÉTODO ANALÍTICO Y GRÁFICO DE POTHENOT




MÉTODO GRÁFICO Y ANALÍTICO DE POTHENOT

El problema de Pothenot se basa basa en la posición de puntos referidos a una red de triangulación. La ventaja de resolver el problema problema de Pothenot es que ya ya se tiene ángulos ángulos conocidos como ser los lados de la red y los ángulos internos de dicha red. Este procedimiento es aplicable especialmente cuando el punto por situar está muy alejado de los puntos conocidos o estando cerca las medidas de las distancias a esos esos puntos conocidos son difíciles de hacer o resultan resultan imprecisas por obstáculos en el terreno. Se entiende por problema de tres puntos o Pothenot a la forma metodológica de determinar el posicionamiento de cualquier punto que esté dentro del área circundante del levantamiento topográfico realizado en base a una triangulación. Con frecuencia se presenta en los trabajos topográficos la necesidad de establecer las coordenadas exactas de un punto en el área de levantamiento, por ello el problema de Pothenot es útil en la resolución rápida y exacta del posicionamiento de cualquier punto.

Fig. 02 Mapa Topográfico




MÉTODO ANALÍTICO El método analítico consta de los siguientes pasos: 1. Se ubica los lados de apoyo de la red de triangulación triangulación que van servir servir para resolver el problema, determinando determinando los tres vértices consecutivos consecutivos de apoyo. 2. Ubicar exactamente exactamente el el punto P en la posición posición que se desea desea determinar respecto a la red de triangulación. 3. Haciendo estación en el punto P y trazando alineamientos en los vértices de apoyo apoyo se forman dos direcciones direcciones desconocidas que se se denominan alfa y beta cuyos cuyos valores los debemos debemos determinar en campo siguiendo uno de los métodos conocidos el de reiteración y repetición y cinco lecturas como mínimo para cada ángulo. 4. Se realiza el procedimiento en gabinete gabinete que consta de los siguientes puntos:




El método analítico establece dos ecuaciones normales que son:

Ambas ecuaciones tienen variables conocidas y determinadas previamente como incógnitas tienen los valores X y Y, que se obtienen de la resolución del sistema de dos ecuaciones. Además podemos hacer hacer una comprobación utilizando la siguiente relación: relación:

Una vez realizado la comprobación se procede a resolver el cálculo de la distancias (AP, BP y CP) aplicando el teorema de los senos del se tiene las siguientes relaciones.




MÉTODO GRÁFICO Este método se lo utiliza para resolver el problema de Pothenot, mediante una gráfica; este método es mucho más directo pero menos preciso y se toma en cuenta los siguientes aspectos para su resolución: MENORES DE 90º (α<90º; (α<90º; β<90º) a) PARA ALFA Y BETA MENORES

Si α < 90º, entonces: 90º –α; el punto 0 está por debajo de la línea AB. Si β < 90º, entonces: 90º –β; el punto 0 está por debajo de la línea BC. Primeramente se observa observa si los Ángulos α y β son menores a 90º, en ese caso consiguiente se procede procede a trazar una línea que se resta 90º -α y 90º -β, por consiguiente inicia del punto A y B y en el otro extremo B y C, con una inclinación inclinación del ángulo obtenido de la resta de 90º -α y 90º -β y de la intersección entre las dos rectas se obtiene un punto O que es el centro de la circunferencia tanto para la recta AB, como para la recta BC, el punto donde se intersectan las dos circunferencias se lo llama punto P. Después de realizar todo este proceso se procede a determinar con un escalímetro la distancia AP, BP y CP. Y con un transportador se hallan los

ángulos X, Y, Ѳ1y Ѳ2.




(α>90º; β>90º) b) PARA ALFA Y BETA MAYORES DE 90º (α>

Si α > 90º, entonces: α – 90º; el punto 0 está por encima de la línea AB. Si β > 90º, entonces: β –90º; el punto 0 está por encima de la línea BC. Primeramente se observa observa si los Ángulos α y β son mayores a 90º, en ese caso caso se resta α–90º y β– 90º, por consiguiente se procede a trazar una línea que inicia del punto A y B y en el otro otro extremo B y C, con una inclinación del Angulo obtenido de la resta de α–90º y β–90º y de la intersección entre las dos rectas se obtiene un punto O que es el centro de la circunferencia tanto para la recta AB, como para la recta BC, el punto donde se intersectan las dos circunferencias se lo llama punto P. Después de realizar todo este proceso se procede a determinar con un escalímetro la distancia AP, BP y CP. Y con un transportador se hallan los ángulos X, Y, Ѳ1y Ѳ2.

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CASOS ESPECIALES:

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ANEXOS:





EJEMPLO: OBJETIVO ESPECÍFICO: El objetivo principal de esta práctica es resolver el problema de los tres puntos o problema de Pothenot mediante el método analítico y método gráfico.

MATERIALES     

Estación total Leica. Dos prismas. Una Brújula. Estacas. Tachuelas.

PROCEDIMIENTO DE LA PRÁCTICA  

Ubicamos los puntos puntos A, B, C y P. Instalamos la estación total Leica en el punto B, para leer el

Angulo μ, lecturando cinco cinco veces como mínimo. mínimo.

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Luego se procede a lectura de las distancias AB y BC, BC, utilizando la estación total.



Cambiar la estación total al punto P para leer los ángulos α y β, este procedimiento se realiza cinco veces para cada Angulo leído.



Después se llevó a cabo el trabajo de gabinete.

TRABAJO DE GABINETE


Solución analítica

Datos AB = 71,258m BC = 45,791m α = 49º29º19,6º

β = 28º35º29,6º μ = 95º47º49,8º Az AB = 183º

Incógnitas X, Y, Ѳ1, Ѳ2 AP, BP, CP

Coordenadas B, C y P









CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES RECOMENDACIONES Podemos decir como conclusión que llegamos a resolver el problema de los tres vértices o problema de Pothenot con gran éxito, empleando los métodos dados en clase. Esta práctica fue de fácil aplicación y podemos decir que es una buena forma de resolver el problema que se nos puede presentar en una red de triangulación de un proyecto, aplicando los conceptos básicos y métodos ya vistos en anteriores prácticas tanto así como la presente práctica. Para realizar un mejor trabajo se recomienda realizar la práctica en un terreno plano y ubicar los puntos en lugares visibles, tratando de realizar las lecturas con la mayor precisión posible. Teniendo en cuenta que se debe de nivelar nuestra estación correctamente y al momento de lecturar los ángulos y distancias tratar de sujetar el prisma nivelando con el ojo de pollo.




MÉTODO DE POTHENOT MÚLTIPLE: Puede darse el caso que en vez de tener un punto desconocido tengamos varios como por ejemplo P1, P2, P3 para determinar sus coordenadas. Este problema se denomina denomina método de Pothenot múltiple. Se considera múltiple por ser más de uno los puntos a determinar, pero no debemos olvidar que este no es el criterio que nosotros hemos adoptado para considerar una intersección como tal.

Para la

resolucion numerica tenemos como datos iniciales las coordenadas A(X,Y), B(X,Y), C(X,Y) y los de campo son los angulos       que pueden obtenerse por diferencias de lecturas. Al igual que en el problema de Hansen, la geometria queda obteniendo el valor de los angulos A y C.


Operando en los triangulos ABP1, P1BP2, obtenemos:







CALCULO DE COORDENADAS Para obtener las coordenadas de los puntos desconocidos basta con determinar los acimuts y las distancias a ellos desde los puntos cuyas coordenadas nos han sido proporcionadas:

Con estos términos se procede a determinar el valor de las coordenadas parciales y absolutas de cada uno de los puntos.




MÉTODO ANALÍTICO Y GRÁFICO DE HANSEN




MÉTODO GRÁFICO Y ANALÍTICO DE HANSEN En ocasiones se presenta la necesidad de levantar dos puntos desconocidos P1 y P2 visando desde ellos a otros dos conocidos A y C que por su naturaleza no estacionables. Desde P1 y P2 se miden los ángulos 1, 2,3 y 4 señalados en la figura. Este método recibe el nombre de Hansen.

En la figura los ángulos 1, 2, 3 y 4 pueden obtenerse por diferencia de lecturas de campo, y los ángulos 5 y 6 se pueden calcular por diferencia a 200ºen los triángulos AP1P2 y BP1P2. El problema se reduce a obtener el valor de los ángulos A y B, situación muy semejante al de Pothenot. Vamos a resolverlo planteando dos ecuaciones con los ángulos A y B como incógnitas, y sustituyendo de forma análoga a como lo hacíamos en dicho método.






CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS P1 P2 Resulta la figura al conocer todos los ángulos que la forman, el cálculo de coordenadas queda reducido a determinar el acimut y la distancia desde el punto conocido, al igual que hacíamos en directa.


Ejemplo:

Fig. 03 Método Hansen trabajado en Excel





BIBLIOGRAFÍA 

BEZOARI, G.; MONTI, C. Y SELVINI, A. (1980).

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BRINKER, Russell C.; MINNICK, Roy (1987).

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