Metodologia Hill of Value

Proyecto Minería Cielo Abierto - Semestre 1 2018

Metodología de Hill of Value Dada la curva de tonelaje ley obtenida del MB_Docencia_PMCA, se desea definir la envolvente económica del yacimiento. Para la realización de la planificación de este yacimiento se utilizará la metodología de Hill of Value para la obtención de un ritmo de producción óptimo. Para definir el ritmo de producción óptimo según esta metodología, se sugiere realizar los siguientes pasos: Definición de la razón estéril mineral según cada una de las leyes de corte utilizadas. Cálculo del beneficio esperado a partir de los parámetros económicos entregados y la razón estéril mineral para cada c ada una de las leyes de corte en estudio de la curva tonelaje ley. Considerando diferentes valores de años para la vida útil de la mina, se procede a calcular el ritmo de producción y el VAN asociado a cada uno. Para cada ley de corte, se grafica el VAN para cada uno de los años de vida útil dela mina considerados anteriormente, y se encuentra el máximo VAN para cada una de las leyes de corte. La REM es necesaria para calcular el beneficio económico para cada una de las leyes de corte a utilizar, es por ello que se buscó algún método para poder relacionarla con ellas. La metodología utilizada para determinar la REM fue seleccionar algunos perfiles norte sur y este oeste en el modelo de bloques (previamente cargados en el software Vulcan), de forma tal de flotarlos considerando un ángulo de talud de 45° para todos los sectores, y cubicando los bloques para leyes de corte de cobre cobr e equivalente de 0,25, 0,50, 1,00, 1,50, 2,00, 2,50 y 3,00 [%], de forma tal de obtener el mineral y el estéril en cada caso y a través de un promedio de los perfiles escogidos, se obtienen los valores de la REM para las siete leyes de corte antes señaladas. Con estos resultados, se graficó la REM versus la ley de corte y se obtiene una curva que permita obtener la REM para valores intermedios, como se muestra a continuación.

Académico: Julio Bravo G.

1


Es así como se puede apreciar que utilizando la expresión que aparece en la gráfica anterior, se puede calcular la REM para cada una de las leyes de corte utilizadas en la curva tonelaje ley según cobre equivalente. Se pide: 1. Para cada una de las leyes de corte utilizadas en la definición de la curva tonelaje ley, calcular el beneficio económico utilizando un costo mina Cm = 5 US$/ton, costo planta Cp = 8 US$/ton. Se sugiere que el cálculo del beneficio sea dentro un rango para el cut off entre 0.0 – 1.5 % Cueq. El cálculo económico debe utilizar los mismos valores de precios de los productos, costos de fundición y refinación y las recuperaciones del Cut, Au, Ag del script de cálculo de ley cobre equivalente. RESPUESTA:

La grafica muestra la curva tonelaje v/s Ley obtenida por Vulcan del MB.

Grade/Tonne Classification - Categoria 1 + 2 50.000.000

25,00

45.000.000 40.000.000

20,00

35.000.000

a i 15,00 d e M y 10,00 e L

e g a n n o T

30.000.000 25.000.000 20.000.000 15.000.000 10.000.000

5,00

5.000.000 0

0,00

Cutoff

Tonnage


cuteq

2

cut

au

ag


Valores Curva Ton v/s Ley para Cut Off entre 0.0 - 1.5 % Cueq Cutoff [%] 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

cuteq [ %] 1,34 1,34 1,34 1,34 1,89 2,13 2,23

Tonnage 46.687.969 46.687.969 46.687.969 46.687.969 22.110.313 16.783.438 14.754.063

cut [ %] 1,20 1,20 1,20 1,20 1,69 1,90 2,00

au [ gr/t] 0,19 0,19 0,19 0,19 0,27 0,30 0,32

ag [gr/t] 5,25 5,25 5,25 5,25 7,42 8,35 8,77

Los valores de beneficio económico para cada una de las curvas lo muestran las celdas de color amarillo de la tabla siguiente: rf_cut = (2,10 - 0,30)*22,0462*0,88 = 34,9212 US$/t

Cutoff 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

REM 1,17 1,60 2,19 2,99 4,09 5,59 7,65

Ingreso (US$) Rfcu*Lcue q*Tonmi n 2.184.734.657 2.184.734.657 2.184.734.657 2.184.734.657 1.459.303.436 1.248.387.580 1.148.961.304

Costo (US$) (( 1+REM) *Cm+Cp) *Tonmi n 880.324.995 980.686.406 1.117.891.629 1.305.466.445 739.679.719 687.499.567 755.828.536

Beneficio ( US$) 1.304.409.662 1.204.048.251 1.066.843.028 879.268.212 719.623.718 560.888.013 393.132.768

2. Determinar el ritmo de producción optimo y VAN para distintos años de vida útil de la mina (LOM), considerando un horizonte desde 1 a 15 años, con tal de poder cubrir con este margen el efecto de maximización del VAN, según la siguiente expresión:

Ritmo producción =

Ton [tpd] 350 * LOM

Donde: Ton: Toneladas de mineral [ton]. LOM: Vida útil de la mina.

Se considera como ritmo de producción óptimo, aquel que maximice el VAN dentro de todas las leyes de corte en estudio. Para los flujos de caja descontados considere un costo de capital de 5,500 [US$/tpd] y una tasa de descuento de 10%.


3


RESPUESTA:

La siguiente tabla muestra el desarrollo típico para obtener la productividad y el VAN para 1 año de vida útil

Cut off REM

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

1,17 1,60 2,19 2,99 4,09 5,59 7,65

LOM [años]

1 1 1 1 1 1 1

Productividad (t/día)

Beneficio (US$)

Beneficio por año (US$)

133.394 1.304.409.662 1.304.409.662 133.394 1.204.048.251 1.204.048.251 133.394 1.066.843.028 1.066.843.028 133.394 879.268.212 879.268.212 63.172 719.623.718 719.623.718 47.953 560.888.013 560.888.013 42.154 393.132.768 393.132.768

Factor de descuento

Flujo de caja descontado (US$)

Capital (US$)

VAN (US$)

0,91 1.185.826.966 733.668.080 452.158.885 0,91 1.094.589.319 733.668.080 360.921.239 0,91 969.857.298 733.668.080 236.189.218 0,91 799.334.738 733.668.080 65.666.658 0,91 654.203.380 347.447.768 306.755.612 0,91 509.898.194 263.739.732 246.158.462 0,91 357.393.425 231.849.554 125.543.872

La productividad y el VAN para valores de LOM desde 2 a 15 años tienen que seguir la misma metodología utilizada para el año 1 mostrada anteriormente. Los resultados para cada periodo del LOM se muestran a continuación con el fin de conocer en qué periodo se obtiene el mayor VAN: Cut Off 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

Cut Off 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

LOM 1 año t/día VAN 133.394 133.394 133.394 133.394 63.172 47.953 42.154

452.158.885 360.921.239 236.189.218 65.666.658 306.755.612 246.158.462 125.543.872

LOM 5 años t/día VAN 26.679 26.679 26.679 26.679 12.634 9.591 8.431

842.214.162 766.124.420 662.101.271 519.890.045 476.098.460 372.493.425 251.686.588


LOM 2 años t/día VAN 66.697 66.697 66.697 66.697 31.586 23.976 21.077

765.091.700 678.001.219 558.938.835 396.167.301 450.742.979 354.851.137 225.223.493

LOM 6 años t/día VAN 22.232 22.232 22.232 22.232 10.529 7.992 7.026

824.562.676 751.712.658 652.118.572 515.962.368 464.450.188 363.178.965 246.724.357

4

LOM 3 años t/día VAN 44.465 44.465 44.465 44.465 21.057 15.984 14.051

836.735.229 753.540.570 639.804.209 484.313.941 480.716.636 377.035.247 248.604.484

LOM 7 años t/día VAN 19.056 19.056 19.056 19.056 9.025 6.850 6.022

802.392.067 732.591.869 637.167.227 506.711.118 450.854.555 352.414.004 240.297.916

LOM 4 años t/día VAN 33.349 33.349 33.349 33.349 15.793 11.988 10.539

850.283.759 770.750.717 662.020.193 513.373.461 483.415.647 378.549.950 253.582.106

LOM 8 años t/día VAN 16.674 16.674 16.674 16.674 7.897 5.994 5.269

778.157.650 711.230.060 619.732.592 494.645.367 436.461.457 341.069.553 233.185.594

Proyecto Minería Cielo Abierto - Semestre 1 2018 LOM 9 años t/día VAN

Cut Off 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

14.822 14.822 14.822 14.822 7.019 5.328 4.684

LOM 10 años t/día VAN

753.162.026 688.941.608 601.145.147 481.117.610 421.875.818 329.603.077 225.801.269

13.339 13.339 13.339 13.339 6.317 4.795 4.215


Cut Off 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50

10.261 10.261 10.261 10.261 4.859 3.689 3.243


728.136.462 666.468.720 582.162.050 466.905.445 407.432.846 318.267.430 218.378.112

12.127 12.127 12.127 12.127 5.743 4.359 3.832


656.309.107 601.470.426 526.499.843 424.006.710 366.484.295 286.188.278 196.977.887

9.528 9.528 9.528 9.528 4.512 3.425 3.011


703.504.750 644.245.342 563.231.133 452.475.690 393.322.926 307.205.648 211.051.978

11.116 11.116 11.116 11.116 5.264 3.996 3.513

679.514.781 622.528.804 544.622.628 438.116.212 379.653.873 296.498.195 203.902.998


633.965.016 581.155.648 508.959.362 410.259.002 353.842.518 276.296.211 190.302.620

8.893 8.893 8.893 8.893 4.211 3.197 2.810

612.518.368 561.627.910 492.054.987 396.941.056 341.737.830 266.827.939 183.889.969

3. ¿Cuál es el ritmo de producción y rango de la ley de corte que maximiza el VAN? ¿Cuál sería el movimiento de material (estéril + mineral) promed io por día? Grafique los resultados obtenidos (VAN vs Ritmo de producción). RESPUESTA:

De las tablas anteriores el mayor VAN (US$ 850.283.759) se obtiene para LOM de 4 años (cifras de celdas achuradas en amarillo). LOM t/día (Años)

VAN Cut Off (>0.00)

1 133.394 2 66.697 3 44.465 4 33.349 5 26.679 6 22.232 7 19.056 8 16.674 9 14.822 10 13.339 11 12.127 12 11.116 13 10.261 14 9.528 15 8.893

t/día

452.158.885 133.394 765.091.700 66.697 836.735.229 44.465 850.283.759 33.349 842.214.162 26.679 824.562.676 22.232 802.392.067 19.056 778.157.650 16.674 753.162.026 14.822 728.136.462 13.339 703.504.750 12.127 679.514.781 11.116 656.309.107 10.261 633.965.016 9.528 612.518.368 8.893

VAN Cut Off (>0.25)

t/día

360.921.239 133.394 678.001.219 66.697 753.540.570 44.465 770.750.717 33.349 766.124.420 26.679 751.712.658 22.232 732.591.869 19.056 711.230.060 16.674 688.941.608 14.822 666.468.720 13.339 644.245.342 12.127 622.528.804 11.116 601.470.426 10.261 581.155.648 9.528 561.627.910 8.893

VAN Cut Off (>0.50)

t/día

236.189.218 133.394 558.938.835 66.697 639.804.209 44.465 662.020.193 33.349 662.101.271 26.679 652.118.572 22.232 637.167.227 19.056 619.732.592 16.674 601.145.147 14.822 582.162.050 13.339 563.231.133 12.127 544.622.628 11.116 526.499.843 10.261 508.959.362 9.528 492.054.987 8.893

VAN Cut Off (>0.75)

t/día

65.666.658 396.167.301 484.313.941 513.373.461 519.890.045 515.962.368 506.711.118 494.645.367 481.117.610 466.905.445 452.475.690 438.116.212 424.006.710 410.259.002 396.941.056

63.172 31.586 21.057 15.793 12.634 10.529 9.025 7.897 7.019 6.317 5.743 5.264 4.859 4.512 4.211

VAN Cut Off (>1.00) 306.755.612 450.742.979 480.716.636 483.415.647 476.098.460 464.450.188 450.854.555 436.461.457 421.875.818 407.432.846 393.322.926 379.653.873 366.484.295 353.842.518 341.737.830

t/día 47.953 23.976 15.984 11.988 9.591 7.992 6.850 5.994 5.328 4.795 4.359 3.996 3.689 3.425 3.197

VAN Cut Off (>1.25) 246.158.462 354.851.137 377.035.247 378.549.950 372.493.425 363.178.965 352.414.004 341.069.553 329.603.077 318.267.430 307.205.648 296.498.195 286.188.278 276.296.211 266.827.939

VAN Cut Off (>1,50)

t/día 42.154 21.077 14.051 10.539 8.431 7.026 6.022 5.269 4.684 4.215 3.832 3.513 3.243 3.011 2.810

125.543.872 225.223.493 248.604.484 253.582.106 251.686.588 246.724.357 240.297.916 233.185.594 225.801.269 218.378.112 211.051.978 203.902.998 196.977.887 190.302.620 183.889.969

Como el máximo VAN se obtiene para un ritmo de producción de 33.349 t/día (11.671.992 t/año) por analogía de cálculo la REM es de 1.17 para un cut off mayor que cero entregando un movimiento de 72.403 t/día (25.341.062 t/año).


5


REM (E/M) Producción Estéril Movimiento

1,17 33.349 t/día 39.054 t/día 72.403 t/día

En forma grafica el maximo VAN corresponde a la curva de color celeste para un cut off >0.00. El punto mas alto se da para un ritmo de produccion de 33.349 t/dia. VAN vs Ritmo de producción 900.000.000

800.000.000 700.000.000 VAN Cut Off (>0.00)

600.000.000 ) $ S500.000.000 U (

VAN Cut Off (>0.25)

N400.000.000 A V

VAN Cut Off (>0.75)

VAN Cut Off (>0.50)

VAN Cut Off (>1.00)

300.000.000

VAN Cut Off (>1.25) VAN Cut Off (>1,50)

200.000.000

Ritmo Optimo

100.000.000 0 0

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

120.000

140.000

160.000

Ritmo de producción (t/día)

4. ¿Qué puede usted concluir con los resultados obtenidos mediante esta metodología de optimización? Apóyese de gráficos para responder esta pregunta. RESPUESTA:

La metodología de Hill of Value, no es implementable en la planificación de una mina puesto que no considera políticas de leyes de corte.


6


5. ¿Compare esta metodología con otras como la de Taylor? RESPUESTA: Observación empírica Taylor (1977) dedujo las siguientes reglas elementales para determinar el tiempo de vida óptimo de un yacimiento.

Tonelaje

Tiempo de

Rango del

Producción

Rango de

vida medio

tiempo

media diaria

producción

vida medio

media diaria

(Mt)

(años)

(años)

(t/días)

0,1

3,7

3 - 4.5

80

65 - 100

1,0

6,5

5.5 - 7.5

450

400 - 500

5

9,7

8 - 11.5

1.500

1.250

10

11,6

9.5 - 14

2.500

2,100 - 3,000

25

15

12 - 17

5.000

4,200 - 6,000

50

17

14 - 21

8.400

7,000 - 10,000

100

21

17 - 25

1.400

11,500 - 17,000

250

26

22 - 31

27.500

23,000 - 32,500

350

28

24 - 33

35.000

30,000 - 42,000

500

31

26 - 37

46.000

39,000 - 55,000

700

33

28 - 40

60.000

50,000 - 72,000

1000

37

30 - 44

80.000

65,000 - 95,000

En MB_Docencia_PMCA Max recurs os 46.687.969 t 47 Mt Tiempo de vida medio 17 años Ritmo anual 2.747.833 t/año 350 dias/año 7.851 t/dia

Las compañías no están interesadas en yacimientos por debajo de la línea roja a menos que sean muy simples (heap leaching con equipamiento móvil).

Los resultados que entrega Taylor son diferentes a los de Hill of Value. Solo si comparamos la vida útil o LOM entre ambas; Taylor indica 17 años vs 4 de Hill of Value. Similar situación ocurre al comparar la productividad 7.851 t/día vs 33.349 t/día. Un tiempo de vida mayor de 10 años no contribuye significativamente al valor actualizado neto del proyecto mientras que un tiempo menor de 10 años no permite un retorno adecuado del capital invertido. Observación:

Este análisis será visto con la metodología de Lerchs & Grossmann 3D del Pit Optimiser del software Vulcan.


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Metodologia Hill of Value

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