Metodología de La Investigación Científica y Bioestadística-Víctor Patricio Díaz Narváez

Víctor Patricio Díaz Narváez

METODOLOGÍA GHODLQYHVWLJDFLyQFLHQWtÀFD y bioestadística Para profesionales y estudiantes de Ciencias de la Salud

Tema 1 | Métodos e Investigación Científica

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Metodología de la Investigación Científica

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Víctor Patricio Díaz Narváez Doctor en Ciencias Biológicas (Ph.D)

Metodología de la investigación científica y bioestadística para profesionales y estudiantes de ciencias de la salud

&ACULTADDE/DONTOLOGÓA &ACULTADDE-EDICINA Universidad Finis Terrae

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001.42 Díaz Narváez, Víctor Patricio D Metodología de la investigación científica y bioestadística: para médicos, odontólogos y estudiantes de ciencias de la salud / Víctor Patricio Díaz Narváez. -- 2ª ed. -- Santiago : RIL editores, 2009. 586 p. ; 25,5 cm. ISBN: 978-956-284-685-1 1

INVESTIGACIØNCIENTÓFICABIOMETRÓA

-ETODOLOGÓADELA)NVESTIGACIØN#IENTÓFICAY "IOESTADÓSTICAPARAPROFESIONALESY ESTUDIANTESDE#IENCIASDELA3ALUD Primera edición: marzo Segunda edición: agosto de © Víctor Patricio Díaz Narváez, Registro de Propiedad Intelectual Nº

Universidad Finis Terrae Vicerrectoría y Desarrollo Av. Pedro de Valdivia Nº 1509, Providencia Tel. ( ) www.uft.cl

© RIL® editores, Alférez Real Providencia Santiago de Chile Tel. ÊUÊ>ÝÊ ÀJÀi`ÌÀiÃ°VÊUÊÜÜÜ°Ài`ÌÀiÃ°V Composición, diseño de portada e impresión: RIL® editores

«ÀiÃÊiÊ iÊUÊ*ÀÌi`ÊÊ i ISBN Derechos reservados.

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Índice

Prólogo ............................................................................................................................. 17 Introducción...................................................................................................................... 19 Nota sobre esta edición y sus colaboradores ..................................................................... 25

0RIMERAPARTE-ETODOLOGÓADELAINVESTIGACIØNCIENTÓFICA Capítulo 1. Métodos e investigación científica 1.1 Características de la Investigación Científica. Sus diferencias con respecto al razonamiento especulativo y al conocimiento empírico espontáneo .................... 29 1.2 Importancia del conocimiento científico empírico espontáneo y del razonamiento especulativo ................................................................................ 31 1.3 Método y metodología ............................................................................................ 33 1.4 Concepciones metodológicas sobre la investigación ................................................ 34 Capítulo 2. La teoría científica como sistema 2.1 Características de la teoría como sistema ................................................................ 44 2.2 Ciclo investigativo................................................................................................... 47 2.3 La idea de un proyecto de investigación .................................................................. 50 2.4 El problema científico. Definición y funciones ......................................................... 52 2.5 Factores que determinan el desarrollo de la ciencia y el surgimiento de los problemas científicos .............................................................. 56 2.6 Características del problema científico .................................................................... 60 2.7 Conceptos de tema y tareas de la investigación ....................................................... 62 2.8 Los problemas científicos y los tipos de investigación.............................................. 64 Capítulo 3. La hipótesis científica 3.1 Definición y funciones ............................................................................................. 67 3.2 Características de la hipótesis científica ................................................................... 69 3.3 Niveles de las hipótesis............................................................................................ 71 3.4 Tipos de hipótesis ................................................................................................... 72 3.5 Algunos problemas que existen en el planteamiento de hipótesis ............................ 74 7


Capítulo 4. La ley científica 4.1 Definición y funciones ............................................................................................. 87 4.2 Características generales de la ley científica ............................................................. 88 4.3 Tipos de leyes científicas: empíricas y teóricas ......................................................... 89 Capítulo 5. La investigación empírica y sus métodos 5.1 El concepto de hecho científico. Introducción.......................................................... 93 5.2 Características del hecho científico .......................................................................... 94 5.3 Una aproximación al concepto de hecho científico .................................................. 96 5.4 Obtención, selección y formulación de los hechos científicos................................. 104 5.5 La comprobación de la veracidad de las teorías científicas .................................... 105 5.6 La observación ...................................................................................................... 109 5.7 La medición .......................................................................................................... 110 5.8 El experimento ...................................................................................................... 113 5.9 Diseños no experimentales .................................................................................... 121 Capítulo 6. Los métodos teóricos 6.1 Definición y funciones ........................................................................................... 129 6.2 Los métodos de análisis y síntesis .......................................................................... 130 6.3 Los métodos de inducción y deducción ................................................................. 131 6.4 El método hipotético-deductivo ............................................................................ 132 6.5 El método de análisis histórico y lógico................................................................. 134 6.6 El método genético................................................................................................ 135 6.7 El método de tránsito de lo abstracto a lo concreto............................................... 135 6.8 El método de modelación ...................................................................................... 136 Capítulo 7. El estudio del material bibliográfico como fuente de sustentación del problema y la hipótesis 7.1 Fuentes para la búsqueda de la información.......................................................... 140 Capítulo 8. Búsqueda y recuperación de informacion científica 8.1 Un poco de Historia .............................................................................................. 144 8.2 Introducción a MEDLINE ................................................................................... 144 8.3 Tesauro ................................................................................................................ 147 8.4 Introducción a la página de inicio de PubMed ..................................................... 149 8.5 Glosario ................................................................................................................ 170 Capítulo 9. El informe de investigación 9.1 Determinación del diseño teórico de la investigación ............................................ 175 9.2 La elaboración del Marco Teórico......................................................................... 176 9.3 Definición del tipo de investigaciones .................................................................... 180 9.4 El Marco Teórico y la Hipótesis ............................................................................ 184 9.5 Diseños Experimentales ........................................................................................ 185

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9.6 9.7 9.8

Determinación del Diseño Metodológico de la Investigación ................................ 192 Elaboración del Proyecto de Investigación ............................................................ 192 Redacción del Informe de Investigación ................................................................ 193

Segunda parte: estadística aplicada y elementos del diseño de experimentos Capítulo 1. Implicancias de la estadística para la medicina, la odontología y la biomedicina 1.1 Concepto de estadística. Breve esbozo acerca de su origen .................................... 201 1.2 Estadística Descriptiva e Inferencial ...................................................................... 202 1.3 Papel de la Estadística en la Investigación Biomédica ............................................ 202 1.4 Procedimientos para organizar, resumir y presentar la información....................... 203 1.5 Estimación de la media y de la desviación estándar para datos agrupados ............ 221 Capítulo 2. Probabilidad 2.1 Eventos y probabilidades ...................................................................................... 231 2.2 Sucesos dependientes y sucesos independientes ..................................................... 236 2.3 Probabilidad condicional ...................................................................................... 239 2.4 Probabilidad total: concepto y cálculo .................................................................. 240 2.5 Teorema de Bayes: concepto y cálculo ................................................................... 243 2.6 Sensibilidad y especificidad de las pruebas de diagnóstico ..................................... 246 Capítulo 3. Distribuciones teóricas de probabilidades 3.1 Concepto de variable aleatoria .............................................................................. 259 3.2 Concepto básico de Probabilidad .......................................................................... 260 3.3 Distribuciones de probabilidad de variables cuantitativas continuas ..................... 263 3.4 Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas: Binomial y Poisson ................................................................................................ 274 3.5 Algunas distribuciones de probabilidad de uso común en las áreas de la Biomedicina y la Clínica........................................................................................ 279 Capítulo 4. Experimentos de comparación simple 4.1 Estadística inferencial............................................................................................ 287 4.2 Prueba de hipótesis: hipótesis de nulidad, nivel de significación, región de rechazo y decisión estadística................................................................. 295 4.3 Comparación de la media muestral y la media de la población cuando la varianza es conocida. Pruebas de una y dos colas.................................. 299 4.4 Comparación de la media muestral y la media poblacional cuando la varianza es desconocida. Pruebas de una y dos colas............................. 302 4.5 Comparación de dos medias de dos poblaciones diferentes cuando las varianzas son conocidas o desconocidas, pero se consideran iguales. ............... 304 4.6 Comparación de dos medias de dos poblaciones diferentes cuando las varianzas son diferentes y desconocidas (uso de la t’ prima) ................................ 309 9


4.7 4.8 4.9

Observaciones apareadas ...................................................................................... 312 Comparación de la proporción de una muestra con la de una población para n ≥ 200 y n < 200.......................................................................................... 315 Comparación de dos proporciones poblacionales a partir de diferentes tamaños de muestra ( n1,2≤ 20, 20 ≤ n1,2 < 200 y n1,2 ≥ 200)........................317

Capítulo 5. Prueba de chi-cuadrado 5.1 Divergencia entre resultados empíricos y teóricos ................................................. 329 5.2 Prueba de chi-cuadrado para una muestra ............................................................ 331 5.3 Prueba de chi-cuadrado para tablas de contingencia. Homogeneidad e Independencia............................................................................ 332 5.4 Prueba de la Probabilidad Exacta de Fisher........................................................... 340 Capítulo 6. Concepto y tipos de riesgo en Epidemiología 6.1 Conceptos de riesgo y factor de riesgo .................................................................. 347 6.2 Estudios de asociacion ......................................................................................... 348 6.3 Mediciones de la frecuencia de una enfermedad .................................................... 350 6.4 Tipos de riesgo ...................................................................................................... 352 6.5 Medidas de asociación y riesgo ............................................................................ 353 6.6 Intervalo de confianza del riesgo relativo y del odds ratio ..................................... 356 6.7 Interpretacion de las medidas de asociacion y de riesgo ........................................ 359 Capítulo 7. Teoría de la regresión y correlación 7.1 Relaciones entre variables ..................................................................................... 367 7.2 Ajuste de curvas .................................................................................................... 368 7.3 La recta: método de los mínimos cuadrados.......................................................... 370 7.4 Correlación lineal. Medidas de correlación ........................................................... 377 7.5 Coeficiente de correlación muestral ....................................................................... 378 7.6 Pruebas de hipótesis para la correlación ................................................................ 379 Capítulo 8. Técnicas de muestreo 8.1 Ventajas y desventajas del muestreo ...................................................................... 385 8.2 Muestreo Irrestricto Aleatorio (MIA) .................................................................... 391 8.3 Tamaño de la muestra para datos cuantitativos y cualitativos en el MIA .............. 393 8.4 Muestreo aleatorio estratificado (MAE) ................................................................ 397 8.5 Tamaño de la muestra para datos cuantitativos y cualitativos en el MAE ............. 398 Capítulo 9. Diseño experimental paramétrico 9.1 Revisión de algunos conceptos .............................................................................. 405 9.2 Diseño completamente aleatorizado con una observación por unidad experimental ............................................................................................. 406 9.3 Verificación del cumplimiento de la normalidad de los datos en cada tratamiento estudiado .............................................................................. 412 9.4 Cumplimiento del principio de homocedasticidad. ................................................ 413 10


9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11 9.12

Conclusiones finales que se pueden obtener de esta prueba. .................................. 414 Potencia de la Prueba Estadística en el Diseño Experimental aplicado .................. 419 Número de réplicas necesarias para la prueba F. ................................................... 420 Prueba de comparación múltiple de medias de Duncan ......................................... 422 Diseño de Bloques al azar con una observación por unidad experimental ............. 425 Diseños Bifactoriales para muestras con réplicas ................................................... 429 Diseños Trifactoriales para muestras sin réplicas. .................................................. 434 Diseños Trifactoriales para muestras con réplicas.................................................. 441

Capítulo 10. Diseño experimental no paramétrico 10.1 Revisión de algunos conceptos .............................................................................. 455 10.2 Pruebas no paramétricas para una muestra ........................................................... 455 10.3 Dos muestras relacionadas .................................................................................... 462 10.4 Dos muestras independientes ................................................................................ 470 10.5 Pruebas para k muestras relacionadas ................................................................... 478 10.6 Pruebas para k muestras independientes ............................................................... 481 10.7 Medidas de correlación no paramétrica ................................................................ 486

Tercera parte: Métodos cualitativos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Introducción ......................................................................................................... 503 La ética en la investigación cualitativa .................................................................. 505 Paradigmas de la investigación cualitativas ........................................................... 506 La estructura de la investigación cualitativa .......................................................... 510 El diseño de la investigación cualitativa ................................................................ 514 Las estrategias metodológicas ............................................................................... 516 Universo y muestra ............................................................................................... 517 El trabajo de campo .............................................................................................. 518 Técnicas e instrumentos de la investigación cualitativa. ......................................... 520 El análisis de la información ................................................................................ 525 Validez y confiabilidad .......................................................................................... 529 La generalización .................................................................................................. 532 La sistematización y la redacción de resultados ..................................................... 533 El informe etnográfico........................................................................................... 535 Conclusión ............................................................................................................ 537

Bibliografía ..................................................................................................................... 539

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Apéndices Anexo ............................................................................................................................. 543 Apéndices Apéndice 1 Apéndice 2 Apéndice 3 Apéndice 4 Apéndice 5 Apéndice 5 Apéndice 6 Apéndice 7 Apéndice 7 Apéndice 8 Apéndice 9 Apéndice 10 Apéndice 11 Apéndice 12 Apéndice 13

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Valores de la distribución de probabilidad acumulativa normal estandarizada................................................................................. 547 Distribución t de Student ........................................................................... 549 Distribución F de Fisher. ............................................................................ 551 Distribución chi-cuadrado. ........................................................................ 555 Tabla de números aleatorios. Alternativa 1. ............................................... 559 Tabla de números aleatorios. Alternativa 2. ............................................... 560 Potencia del contraste del análisis de la varianza........................................ 561 Prueba de Duncan. Valores de q. 5 % de probabilidad de error. ................. 569 Prueba de Duncan. Valores de q. 1 % de probabilidad de error. ................. 571 Tabla de probabilidades asociadas con valores tan pequeños como los valores observados de x en la prueba binomial. .......................... 573 Tabla de valores críticos de r en la prueba de rachas .................................. 574 Tabla de valores críticos de t en la prueba de los rangos señalados de pares igualados de Wilcoxon ................................................................. 576 Tabla de probabilidades asociadas con valores tan pequeños como los valores observados de U en la prueba de Mann-Whitney. ........... 577 Tabla de valores críticos de U en la prueba de Mann-Whitey ..................... 580 Tabla de probabilidades asociadas con valores tan grandes como valores observados de H en el análisis de varianza de una clasificación por rangos de Kruskal-Wallis. .................................................................... 584


A mis hijos Patricia Aracelis y Víctor Manuel A mi esposa Aracelis A mi madre

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Tema Tema 1 2| Métodos | La Teoría e Investigación Científica como Científica sistema

Investigar es ver lo que todo el mundo ha visto y pensar lo que nadie más ha pensado. Werner Heisenberg

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Prólogo

La evolución natural que marca los últimos siglos, los cambios que muestra la historia del ser humano, en el ordenamiento, organización y desarrollo de la sociedad, de la revolución industrial y del pensamiento, buscan entre otros, ser la respuesta y el fundamento del rumbo tomado o impuesto a toda la humanidad. Es así como muy poco ha sido producto del azar, los momentos más pobres de la humanidad han estado marcados por el oscurantismo, el desorden, la arbitrariedad y el egoísmo del hombre tratando de reponer su supremacía, conquistas y pertenencia. En general los avances que han buscado o que han sorprendido a la humanidad, con efectos positivos o secuelas también deletéreas, son producto de una planificación y de su sistematización, con que el hombre ha querido poner su inteligencia y creatividad, al servicio propio y de los demás. La evolución ha ido necesariamente delineada por el razonamiento, desde los consejos de sabios ancianos con sus planteamientos de problemas y propuestas de solución basados en la evidencia de vivencias ancestrales, hasta los resultados concluyentes, de investigaciones que entregan respuestas fundadas en la ciencia y en su conocimiento. Hoy los consensos hacen una moción de orden, en el intento de aunar criterios, uniformar procesos y verificar conclusiones. En esta búsqueda de orden y consenso, de unificación de metodologías de trabajo y de estandarización de procedimientos, entre otros, vengo a participar con especial satisfacción en la presentación de este escrito cuyo autor es el Dr. Víctor Patricio Díaz Narváez (PhD), destacado académico de la Facultad de Odontología de la Universidad Finis Terrae. El Prof. Díaz nos entrega su conocimiento, experiencia, recopilación de información e investigación en el tema, con un documento en forma de texto que da una visión clara, ordenada, didáctica y aplicable a nuestra realidad pedagógica, de utilidad para los alumnos, docentes y profesionales, en general y del área de la salud, en particular. El Profesor Díaz nos ofrece las herramientas que permiten y avalan la resolución de temas o problemas que hacen referencia a la metodología de la investigación científica y a la estadística aplicada a las ciencias médicas y odontológicas, y el valor científico que ella adquiere en un uso normado y cuantificable, opción de presente y de futuro, que busca humanizar la aplicación de la ciencia a favor de quienes serán nuestros beneficiarios como futuros pacientes.

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Sabemos que recibe la comunidad profesional, académica y nuestros alumnos del área de ciencia médica en general, un texto de apoyo y de consulta de incalculable valor, que se transformará sin duda en medio de consulta y referente obligado, para todos quienes requieran entregar una propuesta con resultados científicos serios y confiables.

Profesor Doctor Sergio Sánchez Rojas Decano de la Facultad de Odontología Universidad Finis Terrae

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Introducción

Siempre que enseñes, enseña a la vez a dudar de lo que enseñas José Ortega y Gasset

El presente libro pretende constituirse en una guía general que introduzca a los profesionales y estudiantes de las carreras relacionadas con las Ciencias Médicas (Odontología, Medicina, Kinesiología, Nutrición y Dietética, Fonoaudiología, Enfermería, entre otras) de nuestra universidad, y de otras universidades, en tres elementos importantes del proceso general de la investigación científica: la Metodología de la Investigación Científica, la Bioestadística y la Metodología Cualitativa aplicada a las Ciencias Médicas. El objeto fundamental del mismo es proveer a los profesionales y estudiantes los fundamentos básicos de estas áreas (categorías, paradigmas, métodos y pruebas estadísticas más usuales) que les permitan a ellos, no solamente comprender los conceptos fundamentales que se manejan en la literatura investigativa, sino que, simultáneamente, acceder al manejo adecuado y eficiente de estas herramientas para que, por sí mismos, puedan emprender el trabajo investigativo y obtener un producto efectivo del mismo. Generar y resolver problemas científicos en el campo de las Ciencias Médicas resulta un elemento básico de la praxis normal de un profesional y de la formación de un estudiante. Está probado que existe una alta correlación entre la calidad lograda por los estudiantes, durante el proceso de enseñanza-aprendizaje en la educación superior (y el buen desempeño profesional, en última instancia), y el resultado de sus evaluaciones, cuando dicha formación, a su vez, está asociada a una Política de Participación constante y sistemática de los estudiantes en la praxis investigativa. La generación y resolución de problemas científicos esta directamente relacionada con la capacidad para ascender desde la práctica a la teoría, ascensión que debería sustentar toda labor profesional o de formación universitaria. Como consecuencia, la investigación científica constituye uno de los principales factores para la elevación de la calidad del trabajo asistencial y clínico por una parte y, por otra, es una de las principales formas de lograr procesos de integración de las materias que se imparten en las universidades y se apoya en los presupuestos siguientes: r La identificación y toma de conciencia de los profesionales y estudiantes de Ciencias Médicas de la necesidad de la investigación científica, desarrolla y fortalece otra necesidad: la del continuo perfeccionamiento de su especialidad en términos de actualización permanente de sus conocimientos. 19


r El rescate de los valores y modos de actuación del profesional y del estudiante requieren de una actitud crítica e investigativa hacia la realidad, con el objeto de conocerla y, fundamentalmente, de transformarla. r La investigación en sí misma es portadora de un cambio que exige un verdadero conocimiento de la situación real, es decir, del contexto objeto de estudio y de la teoría que sustenta dicho conocimiento. Es, en definitiva, un estilo de pensamiento y una forma de abarcar el mundo que el sujeto cognoscente adquiere potenciando dicho conocimiento e influyendo positivamente en su entorno. r La naturaleza práctica de los problemas en las Ciencias Médicas obliga al profesional y al estudiante a tratar de explicarse los fenómenos de este tipo de naturaleza; pero, además, obliga, para una completa explicación, a hacerlo desde un punto de vista teórico. r La investigación puede ser considerada un proceso cuyo fin no es sólo reunir y analizar los datos que sustentan el conocimiento científico. Vistos los asuntos desde este ángulo, implica la búsqueda de conocimientos y verdades que permitan no sólo describir, sino que también explicar, generalizar y predecir los fenómenos que se manifiestan en las Ciencias Médicas. En la actualidad, la concepción de un conocimiento científico absolutamente verdadero ha sido abandonada. El conocimiento va transcurriendo en un proceso incesante de pequeños núcleos de verdades que son parciales y relativas; por tanto, es necesario someter a cada una de estas verdades parciales a una crítica rigurosa y sistemática, utilizando todos los métodos y medios a nuestro alcance, considerando a cada una de ellas como una verdad objetiva; pero, al mismo tiempo, parcial y relativa. Estos núcleos nos permiten conocer ciertas realidades y a ciertos niveles, pero no toda la realidad objetiva. La mayoría de los problemas relacionados con las Ciencias Médicas tienen un carácter complejo, multifactorial y variable. Su estudio no puede ser abordado por una sola ciencia, ya que todos los factores que en ella inciden varían en intensidad y en modos de influir y manifestarse. Es raro que una patología pueda atribuirse sólo a una causa y nada más que a una causa. Aún más, una misma patología puede tener una distribución de acontecimientos distinta de acuerdo a la región, país, sexo, edad y a otras muchas variables. Por lo antes señalado, algunos autores se inclinan por señalar que no sólo existen enfermedades, sino más bien enfermos o pacientes. Las Ciencias Médicas, por tanto, requieren para su enriquecimiento, del desarrollo constante de la Investigación Científica en su propio seno y de la cooperación y participación efectiva de varias otras disciplinas. La Metodología de la Investigación Científica, la Estadística Aplicada (Bioestadística) y la Investigación Cualitativa son algunas de estas disciplinas que entregan un aporte sustancial a las ciencias médicas, pero no las sustituyen, sino más bien, la complementan. Esto es así por el «simple» hecho de que las Ciencias Médicas tienen sus propias leyes de desarrollo y evolución. 20


El proceso de investigación no se da en un vacío, por el contrario, se produce en un contexto donde existen múltiples influencias que es necesario desentrañar en el camino de la obtención de la verdad, del surgimiento de un nuevo conocimiento. Entonces, si queremos hacer ciencia y, aun menos que esto, si queremos sólo aprender y aprehender de la ciencia, debemos estudiar muchas disciplinas «aparentemente» desconectadas entre sí. El proceso dialéctico de integración y síntesis de esas individualidades, en un sentido específico, nos conduce directamente a las Ciencias Médicas. Como consecuencia, señalar que la Odontología, Medicina, Kinesiología, Enfermería, Obstetricia, entre otras disciplinas médicas, son profesiones «operacionalizantes» constituye una expresión que ignora el concepto básico de ciencia y niega la posibilidad de constitución de leyes específicas a las disciplinas médicas. Desde otro punto de vista, el profesional o el estudiante de las Ciencias Médicas que investiga, y que está provisto de las herramientas fundamentales para tal ejercicio, se adelanta en este proceso, teniendo muy en cuenta los conocimientos y valores que guían y dan sentido a su actuación estudiantil y profesional. Es inevitable que en la selección de problemas, en la determinación de los métodos y las técnicas, en los recursos que se emplean, esté presente la personalidad del investigador. Ningún paradigma ni procedimiento metodológico deberá, en el análisis de los factores, descontextualizar el hecho de la existencia de la estructura personal, pues de lo contrario será un hecho «muerto» que no podrá ser interpretado correctamente. En otras palabras, la investigación científica es hecha por seres humanos, por tanto la calidad del producto de tal acción está directamente relacionada con las características del sujeto que la realiza. Las Ciencias Médicas, en general, emplean diferentes paradigmas en su proceso de investigación. Hacen uso, para desarrollar el conocimiento, de métodos específicos y generales del conocimiento. Uno de los principales es el modelo empírico analítico hipotético-deductivo centrado en la explicación causal de los fenómenos que alteran o mantienen la salud del individuo y de la población. Dicho modelo ha demostrado su valor en la búsqueda de la objetividad, en el complejo estudio de la salud como un proceso. No obstante, es necesario recalcar que, desde luego, no es el único modelo, y que la investigación científica en las Ciencias Médicas no se reduce a este. De lo que se trata, en todo caso, es de buscar todas las alternativas en relación con los enfoques y métodos que nos conduzcan al acercamiento a la verdad en forma progresiva y, si es posible también, en forma rápida. A realidades «poco complejas» les corresponden métodos y enfoques más simples. A realidades cada vez más complicadas les corresponden métodos y enfoques cada vez más complejos. Todo lo que se pretende mostrar en este libro es una síntesis relativamente restringida de los diferentes métodos, enfoques y paradigmas que se usan en el campo investigativo, y de aquellos métodos cuantitativos (estadísticos) y cualitativos más usados en el campo de la salud, que han demostrado tener un valor científico en el proceso de investigación, suficiente para abordar y resolver la mayoría de los problemas que se generan en las Ciencias Médicas. No es su objeto sustituir a los textos clásicos en las tres áreas tratadas aquí: Metodología de la Investigación Científica, Bioestadística y Métodos Cualitativos, tarea que es imposible, pero sí cumplirá una función importante para los profesionales y estudiantes de Ciencias Médicas egresados de nuestra 21


universidad, y de cualquier otra universidad, toda vez que hemos tratado de hacer un esfuerzo, merecido por todos ellos, para mostrar los contenidos del Sistema de Programas que constituyen las asignaturas de «Método Científico y Bioestadística» de una manera lo más clara posible, en forma accesible para ellos, sin complicaciones matemáticas y con un sentido operacionable (aplicable) al proceso de investigación que los estudiantes deberán asumir en cursos, dentro de esta misma asignatura (y en otras posteriores), y para la comprensión de otras asignaturas que usan, sin duda, la Metodología, la Biostadística y los Métodos Cualitativos como algunas de las herramientas necesarias para impartir con fundamento sus contenidos propios. Este libro está dividido en tres partes. La primera de ellas trata sobre los problemas del método científico, la segunda sobre estadística aplicada (bioestadística) y la tercera está relacionada con los métodos cualitativos, todos contextualizados a las Ciencias Médicas. En todos los casos se han dividido los contenidos por capítulos. La Primera Parte se ha dedicado a la Metodología de la Investigación Científica. Se entregan todos los conocimientos necesarios para que el Profesional y el Estudiante hagan suyos los conceptos que les permitan adquirir las competencias necesarias para elaborar un Proyecto de Investigación y llevar a cabo una investigación real. Con este fin es que se incluyen los pasos que se requieren en cada caso, pero también se explican los fundamentos que justifican estos pasos, pretendiendo con ello eliminar toda forma esquemática y mecanicista en el aprendizaje de los principios de esta disciplina. La Segunda Parte se ha dedicado a la Bioestadística. Se pretende, modestamente, entregar los conocimientos de esta disciplina a los Profesionales y Estudiantes de una forma tal que ellos puedan darse cuenta de que muchos fenómenos u observaciones empíricas en las ciencias médicas pueden ser descritos y explicados por esta disciplina. A veces constituye la única forma de lograrlo. Pero, al mismo tiempo, se entregan dichos conocimientos de manera que el estudiante no tenga inconveniente en seguirlos paso a paso y también para que pueda reproducirlos en otras circunstancias y contextos similares o diferentes a los formalizados en este texto. Con esto, «aumentan las probabilidades» de que el lector pueda adquirir las competencias necesarias para lograr cierta independencia, o la independencia suficiente, para terminar de construir el Diseño Teórico de la Investigación y llevar a la práctica real dicho diseño, es decir, lograr obtener los resultados numéricos necesarios y procesarlos en concordancia con dicho diseño. Por último, se ha introducido la Metodología Cualitativa debido a la existencia de dos situaciones muy concretas, entre otras desde luego. La primera es que a veces nos tropezamos con hechos u observaciones totalmente nuevos y con características especiales, de las cuales no tenemos referencia alguna. En este caso, estamos ante la necesidad de iniciar una investigación exploratoria. En la segunda situación el objeto de investigación es complejo y no se conocen las variables que están incidiendo en el objeto analizado. En este caso, o mejor dicho, en este contexto amplio y poco profundo en cuanto a su conocimiento se refiere, se requiere primero obtener una primera aproximación al objeto. Bajo estas circunstancias, los métodos cualitativos son insustituibles. Esta metodología nos entrega las herramientas necesarias para lograr tener una conformación más delimitada del objeto nuevo de estudio y nos proporciona los elementos necesarios para que podamos elaborar aquellas hipótesis empíricas 22


que nos permitirán, posteriormente, cuantificar las variables de este nuevo objeto de investigación. Por tanto, este tipo de metodología permite adquirir las competencias necesarias que nos provean la posibilidad de una primera aproximación a este tipo de observaciones o hechos, de manera científica. Se incluyen Apéndices y al final de cada tema de la segunda y tercera parte se plantean problemas para que el estudiante pueda verificar si sus conocimientos al respecto han «precipitado», como todos lo deseamos. Un respetuoso llamado de atención, aunque parezca una reiteración: este libro no agota los contenidos de ninguno de los capítulos. Es más bien una aproximación a cada uno de ellos pero, no obstante, no carece de rigurosidad científica en su exposición y constituye una síntesis de las ideas de muchos otros autores en estos temas, los cuales han sido debidamente citados al final de cada capítulo y a ellos corresponde el mérito principal. Ese es el compromiso que han asumido los distintos académicos que han participado en este libro. Esperamos que les sea útil para el estudio del sistema de asignaturas que contempla al Método Científico, la Bioestadística y la Metodología Cualitativa y les abra un camino para profundizar en estos contenidos, todo lo cual les será muy necesario para su presente de estudiante y su futura labor profesional. Por último, es necesario recordar que esta asignatura no se entrega en un vacío social. No es sólo una serie de conceptos y teorías, sino que es tarea fundamental del sujeto cognoscente (el alumno), del profesor que imparte este programa y de todos los profesores de cada carrera en particular, vincular, concreta y teóricamente, sus contenidos a la filosofía y a la misión de las Facultades y Universidades, sin olvidar jamás que todos estos conocimientos que adquirirán nuestros estudiantes están dirigidos a lograr un objetivo central y profundamente humano: aliviar el dolor y entregar salud a la humanidad y a su entorno. Olvidar esto último sería olvidar la esencia misma de la investigación científica: conocer y dominar a la naturaleza para beneficio de la propia naturaleza.

Víctor Patricio Díaz Narváez Junio de 2009

Es inútil luchar contra las leyes de la Naturaleza, pero también es vergonzoso someterse a ellas sin rechistar. Lo único que le queda al hombre es tratar de comprender estas leyes. Y, si lo consigue, ponerlas a su servicio.

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Nota sobre esta edición y sus colaboradores

El presente texto supera en mucho a su versión anterior, no porque sea «más grande» y tenga «más páginas», sino por el hecho de que se han incorporado profesionales de las Ciencias Médicas y académicos de áreas diversas para exponer, en conjunto con el autor o en forma separada, sus pensamientos, reflexiones y conocimientos. Esta participación engrandece esta obra y permite exponer diferentes puntos de vista o simplemente confirmar que en la ciencia se tiende (a corto, mediano o largo plazo) a la convergencia de ideas cuando estas están precedidas con fundamento empírico sólido y sostenidas por la lógica de la ciencia y su método. Somos partidarios no sólo de los trabajos multidisciplinarios, sino con mayor propiedad, de los interdisciplinarios. Como consecuencia de lo anterior, no puedo dejar de expresar, en forma explícita, los nombres y grados científicos de todos aquellos que colaboraron en este texto. Mi sincera gratitud a la Dra. Aracelis Calzadilla Nuñez, Médico-Cirujano que se está especializando en Psiquiatría Infanto-Juvenil en el Hospital Felix Bulnes de Santiago de Chile, por su ubérrima, estrecha y activa colaboración en algunos capítulos. A Paulina López Orellana, Académica de la Universidad de Valparaíso (Chile), Magister en Bioestadística y que actualmente está realizando su Doctorado (Ph.D) en Salud Pública en la Universidad de Paris VI (Francia), por su magnífica exposición del capítulo de Riesgo en Salud. Alejandro Reyes Reyes, Psicólogo y Magister en Bioestadística (Director de la Carrera de Psicología de la Universidad Santo Tomás de Concepción, Chile), desarrolló el capítulo de Probabilidades con verdadera maestría. Los capítulos de Metodología Cualitativa fueron desarrollados por la Dra. Debbie Guerra (Ph.D) y por el Dr. Juan Carlos Skewes (Ph.D) (Director de Postgrado), Antropólogos y Académicos de la Universidad Austral de Chile, quienes realizan muchas actividades de investigación en las áreas de las Ciencias Médicas y Ciencias Sociales en esa universidad y precisamente, dichas actividades fundamentan, entre otros aspectos, el excelente desempeño en la exposición de sus ideas. Y, por último, por las enseñanzas que nos ofrece María del Carmen Sosa, Licenciada en Ciencias de la Información Científica, que nos propone un camino directo para aprender las técnicas de búsqueda de este tipo de información que nos posibilite obtener todo lo necesario para la realización de una rápida y efectiva Revisión Bibliográfica. No puedo dejar de nombrar a mis estudiantes de Odontología, Medicina y Kinesiología de la Universidad Finis Terrae (y de otras universidades) quienes, con «ojo clínico», 25


fueron capaces de detectar muchos errores del texto anterior, todo lo cual me hace sentir muy satisfecho pues tal «hecho» representa la realización de una lectura con mirada crítica de dicho texto. ¿Que más puede esperar un «profesor» de sus alumnos? Ninguna obra humana es perfecta. Este texto no es perfecto. Las «probabilidades» de que tengamos que arreglar, ajustar, profundizar, ampliar y perfeccionar el mismo son muy altas. Esperamos que estos mismos colaboradores (y el «ojo clínico» de mis estudiantes) estén dispuestos a reemprender esta tarea tantas veces como nos lo exijan nuestros estudiantes y los profesionales del área de las Ciencias Médicas.

Con mis maestros he aprendido mucho; con mis colegas, más; con mis alumnos todavía más. Proverbio hindú.

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Primera Parte

1IXSHSPSKuEHIPE-RZestigación Científica

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Capítulo 1

Métodos e investigación científica

Hay quien cruza el bosque y sólo ve leña para el fuego. León Tolstoi

1.1. Características de la Investigación Científica. Sus diferencias con respecto al razonamiento especulativo y al conocimiento empírico espontáneo La investigación científica, como forma especial de buscar el conocimiento, presenta ciertas características que la diferencian de otras formas de abordar la realidad, como lo son el conocimiento empírico espontáneo y el razonamiento especulativo. El conocimiento empírico espontáneo está íntimamente vinculado con la actividad productiva del hombre y se constituye por una serie de conocimientos que el hombre adquiere espontáneamente en el proceso de socialización, mientras que el razonamiento especulativo está más alejado de la práctica social y es el resultado del pensamiento imaginativo de los seres humanos. El objeto fundamental de la ciencia es el desarrollo del conocimiento, es decir, la profundización en las propiedades y leyes esenciales de la realidad. A su vez, el desarrollo de la ciencia está íntimamente vinculado con los problemas que le plantea la sociedad como un todo, pero le es inherente una lógica propia. En el curso de ello, la ciencia genera sus problemas cognoscitivos específicos, cuya solución teórica no ofrece, en muchas ocasiones, una aplicación inmediata a las necesidades prácticas y productivas. La solución de problemas científicos es una condición necesaria para continuar apropiándonos de la realidad y para propiciar el desarrollo progresivo de la ciencia misma. Para entender los objetivos fundamentales de la investigación científica es necesario analizarlos teniendo en consideración las funciones que la ciencia desempeña, lo cual será examinado más adelante con mayor detenimiento. Una de las primeras funciones que la ciencia atiende, vista desde una perspectiva histórica, es describir la realidad, lo cual es un momento necesario en el proceso del conocimiento científico que está marcado por la aplicación de métodos y técnicas que se emplean con el objeto de recopilar (acumular) datos y hechos, y para establecer generalizaciones empíricas. Esta función predomina en los estados embrionarios del desarrollo de la ciencia donde todavía no están lo suficientemente consolidados su sistema teórico y sus principios metodológicos propios. A su vez, se conserva esta función en los estados ulteriores de madurez teórica, como un momento gnoseológico importante que sirve de base para el cumplimiento de las restantes funciones. 29


Una segunda función importante de la ciencia es explicar la realidad. Es decir, reflejar mediante generalizaciones teóricas (principios, leyes, conceptos) las propiedades y regularidades esenciales y estables de los fenómenos, así como de los factores causales que los determinan. La explicación de la realidad y las generalizaciones teóricas, permiten a la ciencia cumplir la función de predecir los comportamientos futuros de los fenómenos, esto es, de establecer pronósticos dentro de determinado rango de probabilidad. Dentro de la serie de funciones que cumple la ciencia, ocupa un lugar importante la transformación de la realidad en correspondencia con las necesidades y demandas de la sociedad. Es justamente esta última función la que determina y justifica la existencia y el desarrollo de la ciencia como forma especial de conocimiento. El grado en que ella puede cumplir las funciones de explicar, predecir y transformar la realidad depende del nivel de maduración teórico-metodológico que haya alcanzado en un momento histórico determinado. Comparar estas funciones que cumple la actividad científica respecto al conocimiento empírico espontáneo y al razonamiento especulativo, permitirá apreciar las limitaciones intrínsecas de estos últimos. El conocimiento empírico espontáneo, que interviene en el proceso productivo y en las diferentes esferas de la vida de los seres humanos, es capaz de cumplir las funciones antes señaladas, pero en un ámbito muy limitado, es decir, solamente respecto de aquellos objetos, instrumentos o fenómenos que están insertos dentro de la actividad laboral y social de las personas, de los que refleja sus propiedades observables directamente, sin profundizar en sus leyes y cualidades esenciales. Por su parte, el conocimiento especulativo, a pesar de que en ocasiones ha proporcionado intuiciones geniales sobre la realidad, la mayoría de las veces proporciona un reflejo distorsionado que obstaculiza el verdadero proceso de conocimiento Otra característica importante de la investigación científica es presentar un objeto de estudio específico y real. Esto se observa en las ciencias médicas en general, que poseen un objeto de estudio definido al investigar los factores objetivos y subjetivos que determinan los procesos y estados morbosos (patologías) y la normalidad (salud). De esta manera, la ciencia estudia una esfera específica de la realidad, ya sea objetiva, o los procesos subjetivos del ser humano. Esta característica diferencia a la ciencia del razonamiento especulativo que en muchas ocasiones trata sobre cuestiones vagas u objetos fantásticos o inexistentes. La ciencia indaga su objeto de estudio utilizando de una manera sistemática y rigurosa, métodos y medios especiales de conocimiento que permiten obtener datos confiables, así como un reflejo profundo y exacto de las regularidades esenciales de la realidad. En las investigaciones médicas desempeñan un papel fundamental los métodos empíricos, estadísticos, clínicos, teóricos y lógicos los cuales cumplen funciones cognoscitivas diferentes, que se complementan entre sí. La utilización de los métodos y medios especiales de la investigación diferencia a la ciencia, respecto al conocimiento empírico espontáneo y al razonamiento especulativo. La ausencia de métodos de investigación en el conocimiento empírico espontáneo determina que sus resultados permanezcan en el nivel empírico y posean bajos niveles de confiabilidad y de generalización; la carencia de métodos y medios en el razonamiento especulativo explica sus construcciones apriorísticas y divorciadas de la realidad. 30

Tema Tema11 | Métodos e Investigación Científica

La investigación científica persigue, como objetivo fundamental, ir más allá de los aspectos fenomenológicos y superficiales de la realidad y explicar sus regularidades y propiedades esenciales, reflejándolas en sistemas teóricos conceptuales que cumplan determinados requisitos lógicos y metodológicos, como los siguientes: 1. Los principios, conceptos y leyes de la teoría deben poseer entre ellos relaciones y dependencias lógicas, de manera que integren un sistema conceptual coherente. 2. El sistema teórico debe ser, en principio, verificable empíricamente, sobre la base de los resultados que proporcionan los métodos empíricos de investigación. La construcción de sistemas teóricos que explican fenómenos y permiten hacer predicciones en un vasto campo de la realidad, es otro de los requerimientos que diferencia a la investigación científica del conocimiento empírico espontáneo, que se mueve dentro de los estrechos límites de la actividad laboral o social tradicional y que no genera teorías. La exigencia metodológica de las teorías científicas sean, en principio, confirmadas empíricamente, es una característica fundamental que las distingue del razonamiento especulativo, que no fundamenta sus conclusiones en hechos concretos de la práctica social (productiva, científica, etc.) sino que, por el contrario, considera demostrada una tesis a partir del simple pensamiento discursivo o de puntos de vista dogmáticos. El proceso de investigación científica encuentra su fundamento metodológico en la concepción científica general de la realidad objetiva. A diferencia del proceso de investigación, el conocimiento empírico espontáneo no se basa en una concepción filosófica científica sobre la realidad, aunque puede estar permeado en mayor o menor medida por una concepción intuitiva del mundo. Por su parte, el razonamiento especulativo se desarrolla en un contexto no científico que en muchas ocasiones proporciona una visión deformada de la realidad.

1.2. Importancia del conocimiento científico empírico espontáneo y del razonamiento especulativo La investigación científica se diferencia del conocimiento empírico espontáneo y del razonamiento especulativo, como ya se ha visto. Estos últimos presentan grandes limitaciones que no les posibilita cumplir con los objetivos y funciones de la ciencia. No obstante, no se debe subestimar el papel que ambos han desempeñado en el lento y complejo proceso de adquisición del conocimiento por parte del ser humano y en la transformación consciente de la realidad. Ellos surgen a partir de las necesidades y demandas de la vida social y representan modos iniciales de abordar y explicar los fenómenos naturales y sociales, contribuyendo de esta forma a la acumulación cuantitativa de conocimientos del ser humano. Dentro de los límites del conocimiento empírico espontáneo ha sido y es conocida y controlada una gran variedad de fenómenos naturales y sociales, que han posibilitado la evolución laboral del ser humano y otras actividades. De esta manera, nos encontramos, por ejemplo, con que la práctica médica, antes de ser abordada con métodos 31


de investigación científica, elaboró en el propio proceso empírico espontáneo de su desarrollo, métodos y procedimientos efectivos para la práctica médica,que conservan aún validez; aunque es indudable que también creó concepciones erróneas en la mayoría de las situaciones que se le presentaban. De manera similar, comprobamos que el razonamiento especulativo, a pesar del reflejo deformado y mistificado, que en muchas ocasiones ofrece sobre la realidad, ha hecho su aporte al conocimiento. Basta recordar, como ejemplo, las concepciones espontáneas sobre la naturaleza, contenidas en el pensamiento filosófico de la antigua Grecia, así como de las intuiciones geniales sobre la actividad cognoscitiva y las leyes de la realidad de la filosofía clásica alemana. Tampoco podemos olvidar que el pensamiento especulativo y la imaginación creadora constituyen componentes fundamentales de toda investigación científica y que desempeñan un papel esencial en su originalidad y profundidad. El problema radica en no limitarse a este momento del proceso del conocimiento y someter a verificación empírica, a través de métodos científicos válidos y confiables, los resultados de la actividad intelectual especulativa. Cuando falta este proceso de verificación en la práctica, es que se cometen los errores propios del razonamiento especulativo y se produce una visión deformada de la realidad. A continuación, ofrecemos un cuadro comparativo entre la investigación científica, el conocimiento empírico espontáneo y el razonamiento especulativo. Características de la ciencia, el conocimiento empírico espontáneo y el razonamiento especulativo Investigación &LHQWt¿FD

Conocimiento Empírico Espontáneo

Razonamiento Especulativo

OBJETIVO

Describir, explicar teóricamente, predecir y transformar la realidad

Conocer la realidad observable con el objeto de solucionar problemas prácticos de la sociedad

Proporcionar un UHÀHMRGHODUHDOLGDG que resulta deformado

Objeto de Estudio

(VGH¿QLGRUHDO\ comprende la esencia de la realidad

Comprende los instrumentos de trabajo del ser humano y el campo de la actividad laboral y social

Es vago e irreal

Métodos

Utiliza métodos

No utiliza métodos especiales de conocimiento

No utiliza métodos especiales de conocimiento

Teoría

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No elabora sistemas Las teorías tienen Elabora sistemas teóricos. Los conocimientos un carácter especulativo. WHyULFRVFRQ¿UPDEOHVHQ están en forma de indicadores Sus fundamentos la práctica. Se orienta por concretos. No presenta una ¿ORVy¿FRQRVRQ SULQFLSLRV¿ORVy¿FRVFLHQWt¿FRV baseteórico- metodológica FLHQWt¿FRV


1.3.

Método y metodología

Los métodos científicos cumplen una función fundamental en el desarrollo de la ciencia. Permiten obtener nuevos conocimientos sobre el fenómeno y desempeñan un papel importante en la construcción y desarrollo de la teoría científica. El método científico se puede definir como el conjunto de procedimientos o reglas generales por medio de las cuales se investiga el objeto de estudio de la ciencia. También puede ser definido como una cadena ordenada de pasos (acciones) basada en un aparato conceptual determinado y en reglas que permiten avanzar en el proceso del conocimiento, desde lo conocido a lo desconocido. Es necesario establecer una diferencia entre método y metódica, esta última definida como el conjunto de procedimientos particulares que permiten utilizar uno u otro método en una esfera específica de la realidad. Como consecuencia, el método se refiere a las reglas generales para la búsqueda del conocimiento, mientras que la metódica incluye las indicaciones concretas de cómo deben aplicarse las reglas del método a las condiciones específicas de una investigación en particular. En la investigación médica y odontológica los métodos empíricos, estadísticos y teóricos son de extraordinaria importancia, ya que permiten la obtención y elaboración de los datos empíricos y el conocimiento de los hechos fundamentales que caracterizan a los fenómenos. La observación, la experimentación, la entrevista, la encuesta, etc., posibilitan estudiar los fenómenos observables y confirmar las hipótesis y las teorías. Los métodos estadísticos cumplen una función relevante en la investigación médica en general, ya que contribuyen a determinar la muestra de sujetos a estudiar, tabular los datos empíricos, procesar de una manera coherente los mismos y a establecer generalizaciones apropiadas a partir de ellos. De igual manera, tienen una especial importancia en el proceso de investigación los métodos teóricos. Estos se utilizan en la construcción y desarrollo de la teoría científica, y en el enfoque general para abordar los problemas de la ciencia, por lo que permiten profundizar en el conocimiento de las regularidades y cualidades esenciales de los fenómenos. Los métodos teóricos comprenden el análisis y la síntesis, la inducción y la deducción, el tránsito de lo abstracto a lo concreto, la modelación, el enfoque de sistemas, el enfoque complejo, etc., los cuales serán discutidos más adelante. Hay concepciones que sostienen que los métodos científicos son procedimientos puramente formales establecidos por acuerdo entre los investigadores; o que su fuente radica únicamente en el pensamiento subjetivo y apriorístico del ser humano. Si esta concepción fuera real, ello significaría que no existe relación objetiva entre los métodos y las características y leyes de los fenómenos que estudian. Sin embargo, la práctica investigativa ha demostrado permanentemente que, al tener como objetivo el descubrimiento de las leyes que rigen los fenómenos, estos métodos se deben elaborar sobre la base de las leyes y propiedades fundamentales conocidas acerca del objeto de estudio, es decir, tienen que reflejar la naturaleza interna y esencial de los fenómenos para poder cumplir sus objetivos cognoscitivos. Lo expresado determina que el método científico debe presentar una estrecha vinculación con la teoría, ya que esta refleja en forma conceptual, sistemática y lógica los conocimientos que se poseen sobre una esfera de la realidad; esto es, la teoría 33


proporciona una representación conceptual de las leyes y cualidades objetivas del objeto de estudio de la ciencia. De aquí que los métodos deban elaborarse sobre la base de los principios y leyes de la teoría científica. Cada ley científica refleja lo que existe en la realidad y, a la vez, señala cómo es necesario pensar en la esfera correspondiente del ser. Los métodos no son las propias leyes, sino las reglas y procedimientos elaborados sobre su base, que sirven para el conocimiento y la transformación posterior de la realidad. Así, encontramos que los métodos están sometidos a un doble condicionamiento: 1. El componente objetivo: ya que el método tiene que reflejar las particularidades y leyes objetivas de los fenómenos. 2. El componente subjetivo: constituido por los procedimientos y operaciones que tiene que realizar el ser humano en el proceso de investigación. Estos procedimientos se elaboran sobre la base de las leyes del fenómeno. Lo anterior nos conduce a considerar que existe una profunda relación de esencialidad entre los métodos científicos, las teorías y el objeto de estudio de la ciencia. Estos tres elementos no pueden separarse en tal esencialidad. El método científico, por tanto, no constituye solo los pasos que se deben realizar para llevar a cabo con éxito una investigación concreta. Hay que discriminar entre método científico y metódica. La metodología científica es el estudio de la actividad científica y constituye un conocimiento general del proceso de investigación científica, de su estructura, de sus elementos y de sus métodos. Cada ciencia tiene que elaborar los principios metodológicos que orientan su proceso de investigación en los niveles empírico y teórico, así como el uso de los métodos y medios especiales del conocimiento. Los fundamentos metodológicos proporcionan la estrategia a seguir en la investigación, dan el enfoque general que orienta el planteamiento del problema científico y su proceso de estudio y solución. Los principios teóricos y metodológicos, y los métodos de investigación científica están sujetos a un desarrollo histórico permanente, pues se condicionan por la lógica interna del desarrollo de la propia ciencia, así como por factores económicos y sociales.

1.4. Concepciones metodológicas sobre la investigación El problema de la diversidad de concepciones que existen sobre la investigación científica obliga al autor de este texto a realizar una síntesis de las mismas. Como toda síntesis de ideas no puede estar al margen del pensamiento particular de quien la realiza, y es necesario advertir al estudiante que su lectura debe ser crítica, pues en estos aspectos no existe un pensamiento común y será él quien decidirá qué tendencia o posición adoptará como propia.

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Irracionalismo El irracionalismo es una concepción gnoseológica muy generalizada que rechaza el pensamiento racional como medio de obtener conocimiento verdadero. Considera que la razón no le permite al ser humano conocer la naturaleza, ni la sociedad y afirma que el pensamiento discursivo no nos puede ofrecer una imagen verdadera de la realidad objetiva ya que esta sólo se puede lograr mediante la intuición irracional. Según el irracionalismo, la intuición consiste en una aprehensión inmediata de las características esenciales de los fenómenos subjetivos, que permite al sujeto describir lo que existe de individual, único, fundamental en los contenidos de la conciencia. El irracionalismo niega las cualidades y regularidades generales, necesarias y estables que encontramos en la realidad objetiva y pretende encontrar en el método subjetivista de la intuición la fuente de todo conocimiento y de toda realidad.

Racionalismo El racionalismo es una posición radicalmente opuesta al irracionalismo. Es una concepción metodológica que absolutiza el pensamiento abstracto y considera que se pueden formar juicios verdaderos sin necesidad de la experiencia. El racionalismo proclama el método deductivo separado de la inducción, lo que lleva a elaborar explicaciones apriorísticas sobre la realidad.

Empirismo Otra posición muy generalizada de la metodología de la investigación es el empirismo. Esta concepción considera que la experiencia sensorial es el único medio de conocimiento, menoscabando la función que cumple el pensamiento abstracto racional en el proceso cognoscitivo. El empirismo concibe al individuo como un simple receptor pasivo de las impresiones sensoriales sin comprender la importancia de la actividad interna y externa del ser humano en el proceso del conocimiento.

Empirismo y Racionalismo: una contradicción solucionable El empirismo fundamenta el papel decisivo de los órganos sensoriales en la distinción de los objetos y en la obtención de conocimiento verdadero. Con estos fines se han estudiado las posibilidades gnoseológicas de los órganos sensoriales, sus premisas y antecedentes, y las condiciones en las cuales es posible obtener datos sensibles objetivos. Partiendo de esta orientación, se elaboraron los métodos de comprobación de las conclusiones teóricas con la ayuda de los datos sensibles. Los representantes del racionalismo absolutizan el papel decisivo del pensamiento lógico en la obtención del conocimiento verdadero. A este fin ellos supeditan el estudio a las posibilidades gnoseológicas del pensamiento, tratan de formular reglas que satisfagan la secuencia lógica y la manipulación exacta de los conceptos en el proceso del conocimiento. El conocimiento, desde el punto de vista de los racionalistas, no 35


comienza con las sensaciones, sino con los objetos exactamente formulados y con los principios que permiten someter dichos objetos a un estudio sistemático y obtener un conocimiento auténtico de ellos. Sin embargo, a pesar de sus diferencias esenciales, ambas tendencias analizan el proceso de conocimiento solamente como una forma particular de la actividad de la conciencia. Ambas, partiendo de las leyes y las propiedades reales de la actividad de la conciencia, colocan a esta en la base de la explicación del proceso del conocimiento. Analizan la actividad cognoscitiva en la conciencia como objeto de la gnoseología. La explicación de la actividad cognoscitiva de la conciencia es el objeto de las concepciones gnoseológicas. La gnoseología tropieza con este problema en el estudio de las posibilidades gnoseológicas concretas de los órganos de los sentidos y del pensamiento lógico, al fundamentar los métodos de control de su actividad. Sin embargo, la separación del proceso del conocimiento, como objeto que está sujeto a estudio y explicación, plantea el siguiente problema: ¿están contenidas en la propia conciencia todas las premisas y las condiciones que determinan la separación de los objetos y el establecimiento y ordenación de los hechos sobre ellos, la obtención y comprobación de las distintas formas del conocimiento, la elaboración y utilización de los métodos del conocimiento? Ambas tendencias surgen a partir de la consideración que todas estas condiciones y premisas están contenidas en la misma conciencia y determinan su actividad cognoscitiva. Ellas no distinguen ni investigan sistemáticamente los factores, premisas y condiciones fuera de la conciencia humana. Esta noción del proceso del conocimiento tuvo una serie de consecuencias importantes. Algunas de ellas son: 1. Esta concepción ignoraba el papel gnoseológico de la actividad práctica del ser humano. A modo de ejemplo, los representantes del sensualismo de los siglos XVII XIX partían de que en determinadas condiciones conscientemente creadas, los órganos sensoriales del ser humano pueden penetrar en el contenido total de los objetos estudiados, independientemente de su actividad práctica y teórica. Los representantes del empirismo señalaron que la experiencia del ser humano, relacionada con la obtención y utilización de los datos sensibles, debe colocarse en la base de todo razonamiento teórico y que nada se puede decir acerca de las cosas o acerca del mundo en general, fuera de los datos sensibles. Sin embargo, la actividad cognoscitiva real del ser humano, en la ciencia, no solo está formada por operaciones con las representaciones sensibles y los conceptos. En ella desempeña un papel la acción práctica con las cosas mismas. Esta actividad presupone la utilización de representaciones, conceptos, construcciones lógicas y lingüísticas, y otros elementos que caracterizan la actividad de la conciencia dirigida a un fin. Al mismo tiempo, la actividad práctica se relaciona con la utilización de instrumentos y de medios materiales del conocimiento, con la transformación de unos objetos con la ayuda de otros, con la búsqueda y creación de condiciones concretas en las cuales es posible realizar tales cambios. Las reglas de la actividad con estos objetos se diferencian sustancialmente de las reglas del tratamiento de las representaciones sensibles, los conceptos y las construcciones lógico-lingüísticas. 36


2. El empirismo y el racionalismo no se orientaban en el sentido de distinguir y estudiar los procesos reales de los cuales forma parte la actividad cognoscitiva del ser humano. En los marcos de este proceso de esclarecimiento de los objetivos del conocimiento, se crean y utilizan los medios y métodos para obtenerlos y se comprueban los mismos. 3. Con estas concepciones gnoseológicas, se operaba en el dominio, relativamente estrecho, de los datos y hechos empíricos que caracterizan solamente a la actividad cognoscitiva del pensamiento. 4. Con estas concepciones, el desarrollo histórico de la actividad cognoscitiva, y sus resultados, se analizaban inevitablemente como cambios que se realizaban dentro del mismo pensamiento. La contraposición de la actividad cognoscitiva, en especial de la teoría, con los diferentes tipos de actividad práctica, tiene profundas causas. Dicha contraposición estaba condicionada, ante todo, por el insuficiente desarrollo del conocimiento científico. Como es sabido, durante cientos de años, la diferenciación, el conocimiento y la utilización práctica de los objetos de la naturaleza ocurrieron antes del nacimiento de la ciencia, e independientemente de ella. Esto no sólo en relación con el movimiento mecánico y las propiedades mecánicas de los cuerpos. Así, fueron establecidos y ampliamente utilizados muchos fenómenos físicos, químicos y biológicos como el calor, la combustión, la fermentación, etc. El ritmo lento con que se desarrollaba la ciencia y el insuficiente desarrollo de la investigación experimental hasta el siglo XVII, coadyuvaron al surgimiento de la idea de que no existe diferencia entre los objetos de investigación científica y la práctica. La comprensión teórica del proceso del conocimiento debe separar, aislar el sistema de objetos caracterizado por las relaciones y vínculos internos que le son inherentes. El desarrollo actual de la ciencia permite aislar dicho sistema de objetos. El proceso de conocimiento comprende la interacción de, al menos, cuatro elementos principales: a) la actividad cognoscitiva del ser humano; b) los medios del conocimiento; c) los objetos del conocimiento; d) los resultados de la actividad cognoscitiva. Cada uno de estos elementos tiene una estructura compleja y puede ser objeto especial de estudio en la metodología de la ciencia. La actividad cognoscitiva tiende a la separación y al estudio de los objetos concretos. Estos objetos tienen su estructura, diferentes sistemas de dependencia y sus propias leyes del desarrollo. La actividad cognoscitiva debe apoyarse en los logros anteriores del conocimiento acerca de estos objetos. Sin embargo, la obtención de nuevos resultados no está determinada solo por el paso lógico que se produce desde los hechos al conocimiento. En la ciencia, para obtener tales conocimientos se requieren experimentos, observaciones y mediciones, así como la formulación y comprobación de hipótesis. Todas las actividades cognoscitivas están sometidas aquí a un objetivo principal: descubrir la estructura de los objetos estudiados y encontrar las relaciones de dependencia entre sus elementos en forma de leyes o regularidades. En síntesis, entre la teoría y la práctica, más que una contradicción, existe una íntima y compleja relación de mutua dependencia en donde cada una juega un papel

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necesario y complementario en función de la adquisición de un nuevo conocimiento. Tal relación se desarrolla al unísono con el proceso mismo de la actividad científica.

Positivismo Esta corriente plantea que la ciencia no es capaz de conocer la esencia de los fenómenos, a los que considera, en principio, incognoscibles; por lo tanto, limita la investigación científica a proporcionar simplemente una descripción generalizada de los fenómenos observables. Para el positivismo, la tarea de la ciencia es sólo de describir los fenómenos y no de explicarlos a partir de las causas y leyes esenciales que los determinan. De esta manera, rechaza las formulaciones teóricas en el campo de la ciencia, considerándolas como metafísicas y las sustituye por leyes empíricas y descriptivas.

Pragmatismo Esta tendencia postula que la base primaria de la realidad es la «experiencia pura». El pragmatismo diluye la realidad en la experiencia subjetiva del individuo y caracteriza esta experiencia como un caos donde no existen leyes ni vínculos causales. Sostiene que los conceptos y representaciones del ser humano son únicamente instrumentos para alcanzar sus fines y satisfacer sus demandas y necesidades individuales, restándole todo valor gnoseológico a las ideas y teorías científicas. El criterio pragmático de la verdad reduce el valor de una teoría o proposición a la simple utilidad práctica que le reporta al sujeto o el sentimiento de satisfacción que le crea, todo ello encerrado en su experiencia individual. El pragmatismo proclama un criterio relativista sobre el conocimiento, al considerar que hay tantas verdades como puntos de vista e intereses particulares tengan los seres humanos. Este no comprende que la utilidad de una teoría está determinada justamente por ser verdadera y proporcionar un reflejo fiel de la realidad objetiva (aunque parcial en términos históricos) y no a la inversa. Ellos hacen depender el valor de la verdad de una teoría, de la utilidad que pueda brindar a un ser humano en particular (o a un grupo determinado). La negación de la verdad objetiva por esta tendencia anula el valor gnoseológico de las ciencias abriendo el camino al escepticismo.

Neopositivismo Esta concepción niega la posibilidad de la filosofía de contribuir a generar una representación científica del mundo y la limita a realizar un análisis lógico del lenguaje científico. Esta tendencia postula el principio de verificación, según el cual todas las proposiciones en el campo de la ciencia deben tener un contenido empírico, es decir, deben ser traducibles a vivencias sensoriales subjetivas. Así, el positivismo lógico excluye de la ciencia las formulaciones teóricas (que son justamente las que reflejan las cualidades y regularidades esenciales de la realidad) por considerarlas proposiciones metafísicas y carentes de sentido científico. 38


En los límites del principio de verificación, el análisis lógico del lenguaje de la ciencia persigue el cambio de unas expresiones por otras equivalentes, hasta reducir la formulación originaria a proposiciones sobre los datos sensoriales (proposiciones elementales), que son las únicas que considera que se pueden comprobar con hechos. Pero, a su vez, los hechos son interpretados como la autoconciencia de las propias vivencias subjetivas y estables del individuo. Por tanto, esta concepción niega las formulaciones teóricas y limita la investigación a una descripción sensorial del fenómeno.

Bibliografía Bunge, M. (1972) La investigación científica. Editorial. Ariel. Barcelona. Bunge, M. (1992) La ciencia: su método y su filosofía. Ediciones Siglo XX. Buenos Aires. Bunge, M. (1991) «Una caricatura de la ciencia: la novísima sociología de la ciencia». Interciencia, Vol. 16, Número 2. Caracas. Cohen, M; Nagel, E. (1993) Introducción a la lógica y al método científico. Amorrortu Editores, Buenos Aires. Díaz Narváez, V. P. (2000) «Marco Teórico-Conceptual para un Sistema de Investigaciones Científicas. I. El papel de la teoría y el enfoque sistémico en la ciencia contemporánea». Revista Universidades. Universidad Autónoma de México (UNAM). Número 20: 35-43. julio-diciembre. Fourez, G. (1998) La construcción del conocimiento científico. Sociología y ética de la ciencia. Narcea, S.A. de Ediciones. Madrid. Mel, T. (1999) Para «salvar» la filosofía primera frente a sus versiones «débiles», el positivismo lógico, el primer Wittgenstein, Carnap, la hermenéutica de Gadamer. En: . Pérez, G.; García, G.; Nocedo de León, I.; García, M. (1996) Metodología de la Investigación Educacional. Primera Parte. Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana.

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Tema 1 | Métodos Tema e3 Investigación | La Hipótesis Científica

Capítulo 2

La teoría científica como sistema

En principio la investigación necesita más cabezas que medios. Severo Ochoa

El objetivo fundamental de la ciencia contemporánea es el proceso de construcción de teorías. La investigación científica no persigue sólo la descripción de los fenómenos, sino todo lo contrario, la ciencia va más allá del conocimiento de los aspectos superficiales de la realidad (manifestación externa de los fenómenos) y refleja en sistemas teóricos conceptuales las regularidades esenciales, estables y necesarias que la rigen. El problema científico y la hipótesis ocupan un lugar esencial en el desarrollo de la teoría, por lo cual esta constituye una síntesis generalizadora de los conocimientos que se poseen sobre una determinada esfera de la realidad, también un sistema de abstracciones científicas vinculadas entre sí por medio de relaciones lógicas que unifican y estructuran los conocimientos. La estructuración lógica de los componentes de la teoría (sus principios, leyes, conceptos, proposiciones empíricas, entre otros aspectos), no es el resultado de convenciones entre los científicos, ni está determinada por el pensamiento puro y apriorístico del ser humano. Todo lo contrario, el carácter sistemático del saber teórico tiene su base en la realidad misma, está condicionado por las relaciones necesarias entre los objetos del mundo, estables, necesarias y por los múltiples vínculos regulares que existen en esa realidad, lo cual se refleja en forma ideal (en nuestra conciencia y pensamiento) en forma sistemática o teórica. Algunas definiciones del término «teoría»: a) «Una teoría es un conjunto de conceptos, definiciones y proposiciones relaciona das entre sí, que presentan un punto de vista sistemático de fenómenos, especificando relaciones entre variables, con el objeto de explicar y predecir fenómenos». b) «Una teoría es un conjunto de proposiciones relacionadas sistemáticamente que especifican relaciones causales entre variables». c) «Las teorías no sólo consisten en esquemas o tipología conceptuales, sino que contienen proposiciones semejantes a leyes que interrelacionan dos o más conceptos o variables al mismo tiempo. Más aún, estas proposiciones deben estar interrelacionadas entre sí».

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¿Cuáles son las funciones de las teorías? A menudo ignoramos el valor que posee una teoría para ayudarnos a explicar una realidad determinada en la esfera de dominio de tal teoría. Es posible que esto ocurra porque se desconoce como aplicarla al mundo real. En otras palabras, no es que la teoría no pueda aplicarse, es que nosotros desconocemos como aplicar la teoría a la realidad viva. La teoría, y hay que tenerlo siempre presente, constituye una descripción y una explicación de la realidad. Otro es el asunto si es que la teoría esta mal elaborada o no tiene estas capacidades. Para llegar a tal deducción sólo es posible hacerlo dominando la propia teoría. No existe otro camino. El dominio y sólo el domonio de la teoría permite obtener la capacidad de juzgarla en su exacta dimensión y con el valor explicativo de la realidad a que nos referimos.

Funciones de la teoría 1. La función más importante de la teoría es de explicar; es decir, por qué, cómo y cuándo ocurre un fenómeno. Una teoría puede tener mayor o menor perspectiva (profundidad explicativa) y esta perspectiva dependerá de la esfera de la realidad de la cual se ocupa la teoría correspondiente. Hay teorías que abarcan diversas manifestaciones de un fenómeno o de varios fenómenos al mismo tiempo. Hay otras que abarcan sólo ciertas manifestaciones del mismo o un ámbito más restringido de este. 2. La segunda función es de sistematizar o dar orden al conocimiento sobre un fenómeno o una realidad, conocimiento que en muchas ocasiones es disperso y no se encuentra organizado. 3. Una tercera función, muy asociada con la de explicar, es la de la predicción. Es decir, hacer inferencias a futuro sobre cómo se va a manifestar u ocurrir un fenómeno dadas ciertas condiciones. Frecuentemente, para la explicación y predicción de cualquier fenómeno o hecho de la realidad, se requiere la concurrencia de varias teorías, una para cada aspecto del hecho. Hay fenómenos que, por su complejidad, para poder ser predichos requieren varias teorías.

Utilidad de la teoría Una teoría es más o menos útil segú si es capaz de describir, explicar y predecir, con mayor intensidad y profundidad, el fenómeno o hecho real al que se refiere, además de organiza, el conocimiento alcanzado hasta un momento dado y orienta, la investigación que se lleva a cabo sobre el fenómeno. ¿Hay teorías malas o inadecuadas? La respuesta es: ¡No! Si se trata de una teoría es porque explica verdaderamente cómo y por qué ocurre o se manifiesta un fenómeno. Si no logra hacerlo, no es una teoría. Podríamos llamarla creencia, conjunto de suposiciones, ocurrencia, especulación, pre-teoría o de cualquier otro modo, pero nunca teoría.

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Criterios para evaluar una teoría 1. Capacidad de descripción, explicación y predicción Una teoría debe ser capaz de describir y explicar el fenómeno o los fenómenos a que hacen referencia. Describir implica varias cuestiones: definir el fenómeno, sus características y componentes, así como definir las condiciones en que se presenta y las distintas maneras en que puede manifestarse. Explicar tiene dos significados importantes. En primer término, significa incrementar el entendimiento de las causas del fenómeno. En segundo término, se refiere a la «prueba empírica de las proposiciones de la teoría. Si estas se encuentran apoyadas por resultados, «la teoría subyacente debe supuestamente explicar parte de los datos». Pero si las proposiciones no están confirmadas en la realidad, «la teoría no se considera como una explicación efectiva». La predicción está asociada con este segundo significado de explicación, que depende de la evidencia empírica de las proposiciones de la teoría. Si las proposiciones de una teoría poseen un considerable apoyo empírico, es decir, han demostrado que los fenómenos ocurren una y otra vez, como lo explica la teoría) es de esperarse que en lo sucesivo vuelvan a manifestarse del mismo modo (como lo predice la teoría). Cuanto más evidencia empírica apoye a la teoría, mejor podrá esta describir, explicar y predecir el fenómeno o fenómenos estudiados por ella.

2. Consistencia lógica Una teoría debe ser lógicamente consistente. Es decir, las proposiciones que la integran deberán estar interrelacionadas (no puede contener proposiciones sobre fenómenos que no están relacionados entre sí), ser mutuamente excluyentes (no puede haber repetición o duplicación), ni caer en contradicciones internas o incoherencias.

3. Perspectiva Se refiere al nivel de generalidad. Una teoría poseerá más perspectiva cuando mayor cantidad de fenómenos explique y mayor número de aplicaciones admita. El investigador que usa una teoría abstracta obtiene más resultados y puede explicar un número mayor de fenómenos. Desde luego, se infiere que la perspectiva es directamente proporcional al nivel de abstracción de la teoría.

4. Fructificación (heurística) Es la capacidad que tiene una teoría de generar nuevas interrogantes y descubrimientos. Las teorías que originan, en mayor medida, la búsqueda de nuevos conocimientos son aquellas que permiten que una ciencia avance.

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5. Parsimonia Una teoría parsimoniosa es una teoría simple, sencilla. Este no es un requisito, sino que una cualidad deseable de una teoría. Indudablemente las teorías que pueden explicar uno o varios fenómenos, en unas pocas proposiciones, sin omitir ningún aspecto, son más útiles que las que necesitan un gran número de proposiciones para ello. Desde luego, sencillez no significa superficialidad.

2.1. Características de la teoría como sistema 2.1.1. Sistemas de categorías La teoría científica está integrada por un conjunto de categorías (conceptos) exigidas por la esfera de la realidad que pretende explicar y por el nivel de profundidad de esta explicación. Así, la teoría presenta un nivel elevado de unidad y de coherencia conceptual determinado por su referencia a un objeto de estudio definido, lo que proporciona homogeneidad al lenguaje científico, válido para el conjunto de conceptos que utiliza, como por la semántica que emplea para describir y explicar los fenómenos. Si este sistema no está desarrollado, generalmente nos encontraremos con la presencia de pre-teorías o teorías que comienzan recién a desarrollarse y, en este caso, adquiere prioridad para el investigador la necesidad de acumular y analizar datos empíricos que le permitan llegar a una masa crítica mínima de estos. Bajo determinadas condiciones de acumulación (cualitativa y cuantitativa) podrán emerger conceptos, básicos inicialmente, y posteriormente cada vez más complejos. Una vez que exista la acumulación de conceptos necesarios, se establecerá naturalmente la necesidad de interconectar estos conceptos y se producirá entonces el desarrollo de la teoría en referencia a un objeto o grupo de objetos de una misma clase o de clases diferentes (proposiciones de diferentes niveles). 2.1.2. Consistencia lógica interna La teoría científica se debe caracterizar por la coherencia lógica entre todas las proposiciones de distinto nivel que la integran. El valor gnoseológico de una teoría se ve muy afectado si en su seno existen contradicciones lógicas. Si esto existe, en realidad dentro de una teoría, la misma proporcionaría un reflejo inadecuado o distorsionado de la realidad; como consecuencia las representaciones que dicha teoría nos brinda de los objetos, no se ajusta a la necesidad que al género humano le es inherente satisfacer: el conocimiento de la realidad objetiva. Por ejemplo, postular en el ámbito de la medicina o de la odontología que las patologías tienen como única causa factores de índole biológico y que no existen condicionantes ambientales de un tipo u otro que también influyen en el debut y en el curso futuro de la mismas, constituye una contradicción lógica. De esta teoría autocontradictoria se deriva una secuencia de proposiciones, tanto verdaderas como falsas, lo que implica que la teoría no pueda ser sometida a constrastación empírica

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rigurosa, ya que cualquier dato puede ser evidencia empírica favorable tanto para una hipótesis, así como para otras diferentes a la primera. En concreto, una teoría biologizante de esta índole podría permitir encontrar algunas causas biológicas de las patologías, pero sería incapaz de explicar las causas sociales y psicológicas, las interrelaciones biológicas-sociales-psicológicas o interacciones más profundas y complejas que posiblemente hoy desconocemos. Debe quedar claro que el cumplimiento del principio lógico de no contradicción se refiere a la forma de exposición de la teoría y a la coherencia interna de sus ideas. Este principio no debe confundirse con el hecho real de que toda teoría, por su contenido, debe reflejar las contradicciones naturales de la realidad. Los fenómenos médicos deben reflejarse en un lenguaje científico claro, preciso y coherente desde el punto de vista lógico. 2.1.3. La estructura lógica jerarquizada La teoría científica posee una estructura lógica que puede ser más o menos rigurosa, y que vincula deductivamente los principios, leyes, conceptos, hipótesis, entre otro, que la integran. La estructura lógica constituye la ley de vinculación de las proposiciones que integran el sistema lógico; de este modo se garantiza que ninguna fórmula quede aislada del contexto teórico. En la cúspide del sistema teórico se encuentra el núcleo de la teoría, es decir, los principios y las leyes más generales a partir de los cuales se infieren y explican las restantes proposiciones del sistema teórico. El conjunto de principios teóricos, que constituye el núcleo, tiene un carácter rector en toda teoría, ya que ellos reflejan las leyes más generales del fenómeno que se estudia y, por lo tanto, sobre su base se pueden explicar los hechos particulares concretos, y también los singulares, expresados en los datos empíricos. 2.1.4. Consistencia externa Toda teoría debe ser consistente con la acumulación de conocimientos científicos que ha logrado la humanidad a lo largo de su historia. La consistencia externa contribuye a mostrar la veracidad de la teoría al vincular sus tesis con otros conocimientos ya confirmados. Por ejemplo, una teoría específica acerca de las causas o factores influyentes en el desencadenamiento de procesos cancerígenos no debe entrar en contradicción con los conocimientos que ofrece la psicología, sobre las peculiaridades de los procesos psíquicos por los que transcurre un paciente en particular y de cómo estos procesos pueden influir somáticamente. Además, debe ser consecuente con los datos que entregan la biología, la bioquímica, la genética, entre otras esferas de la realidad. La necesidad de lograr la consistencia externa de la teoría respecto a los conocimientos científicos ya establecidos, no debe llevarse al extremo de transformarla en una exigencia dogmática que frene al progreso científico. Aplicar este criterio «al extremo» implicaría la negación del derecho al investigador de plantear nuevas hipótesis o teorías audaces,

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que contradigan conocimientos admitidos hasta un momento como ciertos. Este principio simplemente afirma que no pueden existir teorías científicas aisladas, infundadas y separadas de los conocimientos objetivos logrados por la humanidad. La historia de la evolución de las teorías muestra claramente que las nuevas teorías, siempre más audaces que las primeras, cuando han resultado ratificadas por el material empírico correspondiente, son habitualmente expresiones de proposiciones que explican conjuntos de datos y hechos más amplios o que explican interrelaciones más complejas, o ambas al mismo tiempo. También permiten superar contradicciones generadas en el seno de la ciencia. La consistencia interna no implica castrar el pensamiento humano, sino crear las condiciones de «control», para evitar que el pensamiento especulativo sustituya al pensamiento realmente científico. Por esto es que la ciencia «camina tan lento». 2.1.5. Reflejo en el pensamiento de las relaciones esenciales de la realidad Las teorías científicas son sistemas conceptuales que reflejan simbólicamente los aspectos fundamentales y esenciales de la realidad, sin pretender constituir sólo una descripción fotográfica de ella. La elaboración de toda teoría supone una representación teórica de la realidad, que persigue conocer y reflejar correctamente las relaciones esenciales y las cualidades fundamentales del objeto sometido a estudio, desechando los aspectos secundarios e irrelevantes de los fenómenos. La teoría, considerada como el pensamiento capaz de reflejar en forma ideal las relaciones esenciales de los elementos constituyentes esenciales de un objeto en estudio, se manifiesta en la elaboración de modelos o representaciones teóricas. En este sentido, la construcción de una teoría en relación con una esfera que contiene uno o varios fenómenos, no tiene como objeto la apropiación de «toda» la esfera real que contiene a esos fenómenos, sino la obtención de un modelo abstracto y simplificado de esta esfera y del «movimiento» de tales fenómenos dentro de dicha esfera, así como del «movimiento» de la esfera misma. Desde luego, tal modelo debe ser capaz de predecir tales movimientos en condiciones distintas de aquellas en que fue elaborado dicho modelo y siempre considerando que la realidad es más rica en contenido que el propio contenido del mismo. Por tanto, el modelo siempre contiene una verdad absoluta, porque explica correctamente el comportamiento de la parte estudiada de la esfera, pero es relativo al mismo tiempo porque no representa el comportamiento de «otros» aspectos de la esfera y de las interrelaciones entre distintos elementos de la misma. 2.1.6. Sujeta a desarrollo Toda teoría en las ciencias naturales y sociales constituye un sistema con relativa estabilidad, ya que presenta resistencia a la incorporación de nuevos elementos, los que para integrarse al sistema requieren ser «purificados» y confirmados. El carácter relativo de esta estabilidad, radica en que las teorías, a su vez, están abiertas a los nuevos conocimientos y que, como consecuencia, están sujetas a cambios y desarrollo. Dicho de otra manera, las teorías científicas deben ser analizadas como sistemas gnoseológicos relativamente verdaderos, ya que poseen grados de verdad objetiva, están sujetas a revisiones y formulaciones como resultado de la investigación posterior, 46


lo que posibilita su enriquecimiento, su profundización progresiva en el conocimiento de la realidad y su desarrollo. Por tanto, el conocimiento científico es una sucesión infinita de momentos distintos y sucesivamente superiores en calidad que nos aproxima gradualmente hacia lo verdadero sin que podamos llegar jamás a conocer totalmente la naturaleza, pues esta es infinita. Como consecuencia de esto, el conocimiento científico es una sucesión de sustituciones de modelos teóricos cada vez más completos sin que podamos llegar jamás al modelo perfecto, definitivo y completo de la realidad. La historia del conocimiento científico en las ciencias médicas es una prueba de lo expresado anteriormente, que muestra el desarrollo del conocimiento teórico y su aproximación progresiva a un conocimiento cada vez más verdadero y pleno sobre los fenómenos que estudia, incluyendo en su objeto de estudio también problemas de orden ético y de valores humanos, los cuales son imprescindibles para desarrollar las ciencias médicas en un contexto humano, pues de humanos tratan, y de felicidad humana, hasta donde pueda aportar para lograrla.

2.2. Ciclo investigativo Antes de introducirnos en el ciclo investigativo y sus componentes, estimamos necesario clarificar algunas definiciones que nos parecen indispensables para entender el proceso investigativo, para obtener nuevos conocimientos o para ratificarlos en caso de que exista alguna duda de carácter científico acerca de los conocimientos ya instituidos. 2.2.1. Conceptos generales introductorios

Concepto de ciencia La ciencia es una forma de conciencia social y constituye un sistema de conocimientos acerca de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento, que representa el reflejo de las leyes del mundo objetivo en forma de conceptos, sistema de símbolos, hipótesis, juicios y teorías.

Niveles en que actúa la metodología de la investigación El nivel científico general: Está dado básicamente por los principios que orientan los pasos a seguir en el proceso de investigación, el uso y la elaboración de los métodos y procedimientos que resultan comunes para todos, o para un conjunto más o menos amplio de ciencias. Nos referimos a los principios que orientan el empleo de los métodos: experimental, de observación, de medición, de modelación, complejos y otros. El nivel científico particular: Está vinculado a cada uno de los conceptos, principios y leyes de distinto nivel, que cada ciencia particular elabora y utiliza para aplicar sus propios métodos y encauzar su propio trabajo investigativo. 47


Concepto de investigación científica Este concepto constituye un proceso peculiar, dado su carácter objetivo, complejo y creativo. La objetividad viene dada por la posibilidad que brinda la investigación científica de obtener un conocimiento acerca de las leyes de existencia, funcionamiento y desarrollo de los fenómenos del mundo; conocimiento que además, es independiente del sujeto. La complejidad en la investigación científica puede caracterizarse por diferentes factores, dentro de los cuales cabe resaltar el referido a las características del objeto, que no sólo transciende lo inmediatamente dado por la acción y por la observación, sino que también deberá ser conocido en su esencia y leyes internas. La creatividad es un proceso del devenir por la que transcurre el proceso investigativo, el cual demanda una actitud amplia y generadora de ideas ante cada acontecimiento que se plantee dentro de dicho proceso (por ejemplo un dato que no se ajusta a una teoría, un experimento cuyos resultados no son los previstos, etc.) En la actualidad existe una nueva exigencia para el que desee hacer ciencia («grande» o «pequeña»): un estilo de pensamiento que resulte en una síntesis de amplitud, universalidad, además de poseer autocrítica, dinamismo y orientación hacia la verdad. El objetivo final de toda investigación científica es de obtener un nuevo conocimiento y este nuevo conocimiento no se puede lograr si no interactúan mancomunadamente, a lo menos los factores antes señalados.

Concepto de metodología de la investigación científica Tomando en consideración las ideas expuestas anteriormente, podríamos señalar que la Metodología de la Investigación Científica significa un conjunto de principios, categorías y leyes, de diferente nivel, que permiten «orientar» los esfuerzos de la investigación hacia el conocimiento de la verdad. Cuando se enfatiza el término «orientar» se desea expresar con toda claridad que esta disciplina no sustituye a la investigación por una disciplina concreta de un fenómeno concreto en un momento concreto. La función de la Metodología de la Investigación no es más que la sistematización de los procesos que permiten ordenar el accionar y el comportamiento del sujeto cognoscente frente el objeto que se desea conocer. En otras palabras, si no se domina totalmente la teoría sobre una esfera de la realidad determinada, el conocimiento de la metodología científica es incapaz de generar por sí mismo nuevo conocimiento. Como consecuencia, la metodología tiene como función acelerar y optimizar los procesos de obtención de nuevos conocimientos, pero no está involucrada directamente en el nuevo conocimiento. Este último sólo es posible lograrlo si se domina la teoría misma sobre la esfera de la realidad que se pretende conocer.

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Etapas del proceso investigativo En general, existen las siguientes etapas: 1. 2. 3. 4. 5.

Establecimiento del diseño teórico. Elaboración y aplicación de los métodos de investigación. Procesamiento. Análisis y conclusiones. Redacción del informe.

CONOCIMIENTO ACUMULADO Y ESTUDIO DE LA BIBLIOGRAFÍA

1. DISEÑO TEÓRICO CUERPO DE CONOCIMIENTOS DISPONIBLES PROBLEMA CIENTÍFICO

HIPÓTESIS CIENTÍFICA

CONCEPTOS

2. ELABORACIÓN Y APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE INVESTIGACION

OBJETIVOS

3. PROCESAMIENTO

4. ANALISIS Y CONCLUSIONES NUEVO CONOCIMIENTO 5. INFORME NUEVAS INTERROGANTES

Etapas del proceso investigativo

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2.3. La idea de un proyecto de investigación Un sutil pensamiento erróneo puede dar lugar a una indagación fructífera que revela verdades de gran valor. Issac Asimov

Quien le teme a la idea, acaba por perder también el concepto. Goethe

¿Cómo se originan las investigaciones? Lo principal para originar una investigación es simplemente (pero, algo que es complejo a la vez) tener ideas de investigación. Las ideas constituyen el primer acercamiento a la realidad que habrá de investigarse. La idea no surge de un vacío. Es el producto final de una serie de ordenamientos conceptuales, de reestructutación mental de hechos conocidos, de enfrentamiento de los conceptos con los hechos establecidos, entre estos hechos y las explicaciones científicamente institucionalizadas, producto que tiene carácter ideal pues sólo se construye en nuestras mentes. Entonces, de este proceso de pensamiento pueden surgir ideas de distinto carácter: buenas o malas ideas. El surgimiento de una buena idea exige de antemano que el investigador posea: a) Dominio de la teoría en su especialidad. b) Dominio de los métodos generales de investigación. Pero, si no los domina, al menos, que admita con honestidad que es necesario que estos métodos sean aplicados en su investigación por otros investigadores que sí los conocen. c) Dominio de los métodos particulares de su rama científica específica.

Fuentes de ideas para su investigación Existe una gran variedad de fuentes que pueden generar ideas de investigación: a) b) c) d) e) f)

Experiencias individuales. Materiales escritos. Dominio de una teoría o teorías. Descubrimientos producto de investigaciones. Conversaciones personales. Observaciones de hechos. Pero la calidad de las ideas no se relaciona directamente con las fuentes ya señaladas.

¿Cómo aumentar la probabilidad de que surjan ideas de investigación? Una idea de investigación puede surgir: a) Donde existan grupos activos de discusión. b) De la observación directa o indirecta. c) De revistas científicas de todo tipo. 50


Vaguedad de las ideas iniciales La mayoría de las ideas iniciales son vagas y requieren ser analizadas cuidadosamente para que sean transformadas en planteamientos más precisos y estructurados. Cuando se desarrolla una idea de investigación, la persona debe familiarizarse con el campo de conocimiento donde se ubica la idea. Sólo una vez que se haya adentrado en el tema, estará en condiciones de precisar una idea.

Necesidad de conocer los antecedentes Para adentrarse en el tema es necesario conocer los estudios, investigaciones y trabajos anteriores. Conocer lo que se ha hecho con respecto a un tema ayuda a: a) No investigar algún tema que ya haya sido estudiado muy a fondo. Esto impli ca que una buena investigación debe ser novedosa, lo que puede lograrse de las siguientes maneras: 1. Tratando un tema no estudiado. 2. Profundizando en uno que se encuentra poco o medianamente conocido. 3. Dándole un enfoque diferente e innovador a un problema, aunque ya haya sido examinado repetidamente. b) Estructurando más formalmente la idea de la investigación, que no es más que definir con mayor precisión cuál es la idea concreta de investigación. c) Seleccionando la perspectiva principal desde la cual se abordará la idea de la investigación, lo cual implica realizar el esfuerzo necesario de acotar al máximo posible la idea que se desea investigar.

Investigación previa de los temas Es evidente que, cuando más se conozca un tema, el proceso de afinar la idea será más eficiente y rápido. En la práctica, podemos encontrar varias situaciones que inciden en el proceso de estructuración: a) b) c) d)

Temas ya investigados, estructurados y formalizados. Temas ya investigados, pero menos estructurados y formalizados. Temas poco investigados y poco estructurados. Temas no investigados.

Criterios para generar ideas 1. Las buenas ideas intrigan, alientan y excitan al investigador de manera personal, cuando el sujeto cognoscente es una persona que cumple con algunas de las características antes señaladas.

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2. Las buenas ideas de investigación «no son necesariamente nuevas pero sí novedosas». 3. Las buenas ideas de investigación pueden servir para elaborar teorías y para so lucionar problemas.

2.4. El problema científico. Definición y funciones Enfrentarse, siempre enfrentarse, es el modo de resolver el problema. ¡Enfrentarse a él! Joseph Conrad

2.4.1. ¿Qué es plantear un problema? Plantear un problema es pasarpor el momento que permite afinar y estructurar más formalmente la idea de la investigación. Una buena idea termina siempre en un problema. El paso de la idea al planteamiento del problema puede ser en ocasiones inmediato o llevar una enorme cantidad de tiempo. En cualquier caso, un problema científico reflejará algo que no estaba resuelto por la ciencia hasta un momento determinado. Por tanto, la rapidez con que una idea se transformará en problema dependerá de muchos factores, todos alejados de la casualidad y de la superficialidad. La rapidez dependerá de: a) b) c) d)

La familiaridad que tenga el investigador con el tema a tratar. La complejidad misma de la idea. La existencia de estudios anteriores al respecto. El empeño del investigador y sus habilidades personales. Las habilidades se adquieren con esfuerzo, perseverancia y dedicación.

Seleccionar un tema o una idea no coloca al investigador en posición inmediata de considerar qué información hay que recolectar, con cuáles métodos y cómo analizará los datos que obtenga. Antes es necesario formular el problema específico en términos concretos y explícitos, de manera que sea susceptible de ser investigado con procedimientos científicos, reflejándose en él un desconocimiento de la ciencia. Un problema correctamente planteado ya está parcialmente resuelto debido a que a una mayor exactitud corresponden más posibilidades de obtener una solución satisfactoria. Los criterios para plantear un problema pueden ser sintetizados de la siguiente forma: 1. El problema debe reflejar un desconocimiento que existe en la ciencia. 2. El problema debe expresar una relación entre dos o más variables, entre dos o más conceptos o entre dos o más teorías. 3. El problema debe ser formulado claramente y sin ambigüedad, como una pregunta o como un objetivo. 52


4. El planteamiento debe implicar la posibilidad de realizar una prueba empírica. Es decir, de poder observarse en la realidad. 2.4.2. ¿Qué elementos contiene el planteamiento del problema? Los elementos para plantear un problema son tres y están muy relacionados entre sí:

Los objetivos de una investigación En primer lugar, es necesario establecer qué pretende la investigación, es decir, cuáles son sus objetivos. Los objetivos deben expresarse con claridad para evitar posibles desviaciones en el proceso de la investigación y deben ser susceptibles de alcanzarse; son las guías de estudio y se deben tener presentes durante todo el desarrollo de la investigación. Los objetivos que se planteen deben tener una consistencia interna entre sí. Algunos autores señalan que durante la investigación pueden surgir objetivos adicionales, modificarse los iniciales e incluso sustituirse estos por otros nuevos objetivos. Desde nuestro punto de vista esto constituye un gran error. Otra cosa es que, producto de la investigación, se obtengan hechos nuevos, de los cuales uno puede tomar apuntes e iniciar a posteriori una nueva investigación; otro asunto es que la aparición de nuevas observaciones e, incluso, de nuevos hehos impliquen una modificación del sentido general de la investigación, es decir, de la solución del problema estudiado.

Preguntas de investigación Además de definir los objetivos concretos de la investigación, es conveniente plantear, a través de una o varias preguntas, el problema que se estudiará. Esto minimiza cualquiera distorsión. Las preguntas deben ser capaces de resumir la investigación y de sugerir los caminos que debe tener la misma. Estas pueden ser generales o más específicas. Esto dependerá de la envergadura de la investigación.

Justificación de la investigación Además de los objetivos y de las preguntas de la investigación, es absolutamente necesario justificar el estudio exponiendo las razones que impulsan a su realización. Las investigaciones se hacen con un propósito definido y este propósito debe ser lo suficientemente fuerte para que se formalice la investigación. Es necesario además explicar por qué es conveniente y cuales serán los beneficios que esta aportará.

Criterios para evaluar el valor potencial de una investigación Una investigación puede ser conveniente por diferentes motivos; tal vez ayude a solucionar un problema social, tecnológico, metodológico o entregar elementos para construir una nueva teoría o por todos ellos simultáneamente. Pero, lo que puede ser relevante para unos puede que no lo sea para otros. Para superar este inconveniente, se 53


pueden establecer criterios que no sean totalmente exactos, pero sí flexibles. Mientras mayor sea la cantidad de criterios a los que una investigación responda en forma positiva y satisfactoriamente, mayor base sólida tendrá ésta para justificar su realización.

1. Conveniencia: ¿Cuán conveniente es la investigación? ¿Para qué sirve?

2. Relevancia social: ¿Cuál es su trascendencia para la sociedad? ¿Quiénes se beneficiarán con los resultados de la investigación? ¿De qué modo? ¿Qué alcance social tiene?

3. Implicaciones prácticas: ¿Ayudará a resolver algún problema práctico? ¿Tiene implicación trascendental para una amplia gama de problemas prácticos?

4. Valor teórico: Con la investigación terminada: ¿Se llenará algún espacio vacío del conocimiento acumulado? ¿Se podrán generalizar los resultados a principios más amplios? ¿La información que se obtenga podrá servir para comentar, desarrollar o apoyar una teoría? ¿Se podrá conocer en mayor medida el comportamiento de una o de diversas variables o la relación entre ellas? ¿Ofrece la posibilidad de una exploración fructífera de algún fenómeno? ¿Qué se espera saber con los resultados, que no se conociera antes? ¿Puede sugerir ideas, recomendaciones o hipótesis a futuros estudios?

5. Unidad Metodológica: La investigación: ¿Puede ayudar a crear un nuevo instrumento para recolectar o analizar datos? ¿Ayuda a la definición de un concepto, variable o relación entre variables? ¿Sugiere cómo estudiar más adecuadamente una población?

Viabilidad de la Investigación Es necesario tener en consideración otro aspecto importante: la viabilidad o factibilidad de la investigación. Para esto debemos tener en cuenta: r La disponibilidad de recursos financieros. r La disponibilidad de recursos humanos y materiales. r El tiempo que esta investigación implicará.

Funciones del problema científico Los problemas científicos han sido definidos de diferentes maneras por muchos autores, lo que pone de manifiesto las diversas funciones que estos cumplen en el proceso real de la investigación. Si consideramos que el problema científico es un conocimiento previo sobre lo desconocido de la ciencia, entonces el problema científico es una forma especial de 54


conocimiento: la comprensión por parte del investigador, colectivo o comunidad de científicos de una esfera de la realidad (objetiva o subjetiva), cuyas propiedades y leyes le resultan desconocidas y que es necesario indagar. La esfera de lo desconocido en la ciencia será siempre mayor que la conocida, ya que la realidad es infinita e inagotable en sus propiedades y posibilidades de cambio y desarrollo, tal como se ha constatado al estudiar la historia de la ciencia. De aquí se desprende la importancia del problema científico como forma de conocer y delimitar el área de lo desconocido, hacia lo cual se debe dirigir la búsqueda científica. De esta forma, la determinación y formulación adecuada del problema científico constituye un momento fundamental y el primer paso en el terreno de lo desconocido, y constituye una de las funciones del problema científico. Otra función importante del problema científico es que este contribuye a organizar el proceso de investigación, señalando la dirección que debe seguir y su contenido concreto. En las ciencias naturales y sociales, sobre la base de la comprensión y del planteamiento adecuado del problema, el investigador elabora la hipótesis, selecciona la muestra de sujetos (tipo y cantidad) y determina los métodos y medios idóneos para solucionar el problema científico. El planteamiento y la formulación adecuados del problema constituyen requisitos importantes para su solución, ya que inciden y orientan toda la actividad científica posterior. Por ello, el descubrimiento y la formulación de un nuevo problema científico representa generalmente un gran aporte a la ciencia. Incluso, encontramos científicos que han hecho aportes destacados al desarrollo histórico de las ciencias, más por los problemas científicos que han planteado que por las soluciones a las que pudieron arribar, ya que éstas han sido insuficientes o desacertadas. Otra función importante del problema científico radica en que constituye «el modo de comprender la teoría», es decir, obliga a reflexionar sobre los logros del quehacer científico. El problema científico al inicio de la investigación presenta en muchas ocasiones, como antes, lo hemos expuesto, un carácter difuso y embrionario (idea de investigación), durante y luego el proceso investigativo, se va reestructurando, precisando y enriqueciendo y de esta manera proporcionando una comprensión más profunda e integral sobre el objeto de estudio. En el proceso de la práctica científica no solo se desarrolla la teoría, sino que simultáneamente, se eleva el nivel de comprensión de dicha teoría, su importancia científica y práctica, su alcance y su esfera de aplicación al irse precisando en forma paulatina, cuál es el problema científico concreto al que responde. El desarrollo de la investigación implica cambios cualitativos esenciales en el proceso científico, que enriquecen su contenido, ofreciendo una perspectiva cognoscitiva más amplia y profunda sobre el fenómeno estudiado, a la vez que precisando los límites de nuestros conocimientos, nuestras deficiencias y lo que nos falta por indagar.

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2.5. Factores que determinan el desarrollo de la ciencia y el surgimiento de los problemas científicos Los factores que condicionan el desarrollo científico pueden ser clasificados en objetivos y subjetivos. Los factores objetivos están relacionados con las demandas que la sociedad le plantea a la ciencia y las necesidades inherentes al desarrollo teórico de la ciencia misma. Los factores subjetivos están relacionados con las cualidades personales de los propios investigadores, la dinámica psicosocial de los colectivos científicos, la escala de valores éticos y morales del investigador. Estos dos tipos de factores no están desligados entre sí, todo lo contrario, interactúan permanentemente condicionándose uno al otro y los hemos separado sólo con fines didácticos y analíticos. 2.5.1. Los factores objetivos en el desarrollo de la ciencia

Las necesidades prácticas de la sociedad y el desarrollo de la ciencia Los problemas materiales y las necesidades reales que tiene la sociedad determinan un papel esencial del desarrollo de la ciencia. La sociedad le plantea continuamente a la ciencia tareas que se derivan de las necesidades del funcionamiento y desarrollo de las estructuras económicas, sociales, médicas, morales y culturales. Todas estas tareas dependen en última instancia del nivel de desarrollo económico y social alcanzado por la sociedad. Este desarrollo constituye un factor determinante en el surgimiento de los problemas científicos y en el desarrollo de la ciencia. En las ciencias médicas en general, la incidencia de las demandas de la sociedad sobre su desarrollo científico no requiere de una demostración exhaustiva, se destaca por sí misma. Estas ciencias deben desarrollar investigaciones, enriquecer sus conocimientos teóricos, perfeccionar sus métodos científicos de trabajo, con el objetivo de adquirir una capacidad de respuesta a las exigencias de nuestra actual situación de salud y de formación de profesionales capaces de asumir esta gran responsabilidad. La investigación científica de los médicos y estomatólogos debe considerar objetivamente estas demandas con la formulación y solución de problemas que estén en correspondencia con ellas.

La lógica interna del desarrollo de la ciencia Este rasgo es importante, toda vez que se constituye en el motor impulsor fundamental de su progreso posterior. En su proceso evolutivo, la ciencia genera contradicciones internas que estimulan su propio desarrollo; de este modo, el surgimiento de problemas científicos puede ser función de las siguientes necesidades: 1. Someter a revisión científica la teoría, conceptos y hechos establecidos para hacerlos corresponder con los nuevos logros de la ciencia. 2. Buscar nuevos conocimientos empíricos y teóricos. 56


3. Analizar y enriquecer los principios teóricos y metodológicos generales. 4. Perfeccionar los métodos y medios de investigación. Así, es posible constatar que aunque el desarrollo de la ciencia está determinado esencialmente por las necesidades prácticas y por las demandas de la sociedad, al constituirse la ciencia en una forma específica de actividad humana, se manifiesta una independencia relativa con respecto a la estructura económica y social de una nación. La ciencia, en tanto es un fenómeno supraestructural, tiene sus propias leyes de desarrollo interno, lo cual es posible visualizar al analizar el desarrollo histórico de la ciencia en donde el progreso científico está condicionado por el volumen de elementos cognoscitivos acumulado y por las contradicciones internas que le son propias en cada uno de los períodos históricos que ha transcurrido. De ahí que cada generación posea un sistema de principios, leyes, conceptos, métodos y problemas que ha heredado de sus precedentes y, sobre la base de esta herencia, parte para determinar los problemas científicos a solucionar y para seleccionar las formas de abordarlos. La dependencia de la ciencia en las leyes de su desarrollo interno se manifiesta en la aparición de teorías o de hallazgos científicos simultáneos y planteados de manera independiente por varios autores. Es el caso de la ley de Hardy-Weinberg, en la rama de la genética poblacional, que los estudiantes podrán tener la oportunidad de estudiar en la asignatura de Genética Humana.

La interacción entre las necesidades sociales y la lógica interna del desarrollo de la ciencia En la evolución histórica están presentes permanentemente las necesidades sociales y el desarrollo teórico de la ciencia. Estos aspectos no están desligados uno del otro, en la práctica y en la teoría actúan íntimamente relacionados. De este modo, el desarrollo de la ciencia y el surgimiento de problemas científicos están determinados por la interacción de las necesidades sociales con la lógica interna del desarrollo de la ciencia en sí misma. Vistos los asuntos a través de este prisma, son las necesidades prácticas y sociales las que pueden generar un desarrollo científico consecuente, bajo la condición de la existencia de madurez teórica y metodológica en la ciencia que le permita dar respuesta a las necesidades de la sociedad. A lo antes planteado, puede atribuírse la condición de ley del desarrollo de la ciencia, la cual se pone de manifiesto con nitidez en las ciencias médicas, que pueden convertir en problemas científicos muchas de las demandas que impone la sociedad respecto a la salud de la población, debido a la madurez alcanzada por las disciplinas que las contienen. Sin embargo, para las ciencias en general, y para las ciencias médicas en particular, quedan aún muchas preguntas sin contestar o que han recibido respuestas insuficientes y limitadas a pesar de constituir necesidades de la sociedad, como lo son: las causas últimas de patologías de procesos cancerígenos, el bajo peso al nacer, etc. Cuando existe convergencia entre las necesidades prácticas y sociales y las necesidades de desarrollo de la propia ciencia, surgen los «problemas científicos cardinales». Si un mismo problema está planteado ante la ciencia, tanto desde el plano de las 57


demandas de la práctica, así como desde el plano del desarrollo teórico de la ciencia, estamos potencialmente en presencia de un problema científico fundamental, esencial. En estas circunstancias, en el planteamiento y solución de estos problemas participan un gran número de investigadores, se incluyen varias generaciones de científicos adquiriendo un carácter temporal y se van determinando las principales direcciones en el desarrollo de la ciencia en un período histórico dado; en otras palabras, los problemas cardinales determinan los «puntos de crecimiento» de la ciencia. Un ejemplo claro de la idea expuesta es el caso del SIDA, en cuya historia y en el descubrimiento de cuya causa están involucrados muchos descubrimientos que abarcan la virología, la genética molecular, la biología molecular, la inmunología, la epidemiología, por citar sólo algunas esferas del conocimiento humano participantes en la solución de este problema.. 2.5.2. Los factores subjetivos en el desarrollo de la ciencia En el plano subjetivo del desarrollo de la ciencia están los procesos cognoscitivos (procesos de apropiación del mundo circundante), las características de personalidad, los intereses particulares del sujeto, su formación ética y moral, entre otros aspectos, del científico o grupo de científicos que realizan su actividad en el campo de la ciencia. Ellos inciden directamente en la forma en que se plantean los problemas científicos, el contenido de los mismos, los medios para solucionarlos, la calidad de la solución lograda, la perseverancia en el abordaje de la investigación. Entre otros aspectos. Son los investigadores quienes hacen conciencia y analizan las situaciones problémicas objetivas (en el plano teórico y en la práctica social) y expresan la necesidad de su solución. En este sentido podemos arribar a una nueva definición del problema: es la forma subjetiva de expresar la necesidad de desarrollo del conocimiento científico. Muy variadas son las cualidades personales que debe reunir el investigador para lograr éxito en su trabajo: 1. Tener dominio teórico-metodológico de su especialidad y de los problemas filosóficos relacionados con la ciencia. 2. Presentar desarrollo en sus procesos de pensamiento abstracto, flexible, profundo; capacidad mnémica. 3. Ser observador. 4. Ser objetivo, crítico, constante, dinámico, organizado, veraz, modesto, estudioso, profundamente humano, justo, valiente y creativo. Una cualidad fundamental del investigador es la motivacion intrínseca por la ciencia, su preocupación por solucionar sus tareas e impulsar su desarrollo. Este tipo de motivación interna es un resultado de la interiorización por el sujeto de las demandas de la ciencia y de las necesidades humanas (práctica social); lo social-significativo adquiere el carácter de personal-significativo, manifestándose en necesidades cognoscitivas de exploración de nuevos aportes al desarrollo científico, que inducen al sujeto a concentrarse con pasión en su trabajo y a buscar soluciones creativas y efectivas a los problemas de la ciencia. Algunos estudios han manifestado que el trabajo creador de los científicos está muy relacionado con la formación de estas motivaciones intrínsecas. 58


Las motivaciones extrínsecas (a la actividad científica) también juegan un papel importante como impulsoras del trabajo del investigador. Entre todas ellas, ocupan un papel importante los motivos morales, como son: el cumplimiento de su deber social, la solución de los problemas de la sociedad, el alto sentido de la responsabilidad ante el colectivo, entre otros. Hay motivos extrínsecos que tienen un carácter individual: el obtener prestigio social, el elevar su estatus técnico, administrativo, económico-material, entre otros. Ambos tipos de motivaciones o no son contradictorias entre sí, por principio, siempre que se encuentren en equilibrio y son más bien complementarios. De este modo, los tipos de necesidades que se advierten en la actividad científica del investigador se deben manifestar en forma simultánea, donde se encuentran fusionados los tipos de motivaciones antes señalados. Es necesario precisar que las motivaciones extrínsecas solamente pueden impulsar la actividad creativa cuando actúan a través de las motivaciones intrínsecas que el científico ha formado respecto a la ciencia y a sus necesidades cognoscitivas. En la formación de los profesionales, en la educación de nuestros estudiantes y en el código de valores de los investigadores, debe tener un peso fundamental el desarrollo de motivaciones morales, el cumplimiento de su deber social, la contribución al desarrollo de la sociedad, así como la interiorización de intereses cognoscitivos científico-técnicos que orienten la actividad del investigador hacia la solución de las demandas de la ciencia y de la sociedad. 2.5.3. Crítica a la concepción del determinismo tecnológico El punto de vista que hemos expuesto, con el conjunto de ideas expresadas anteriormente acerca de la interacción de las necesidades teóricas y de las demandas sociales en el desarrollo de la ciencia, es el que determina el progreso científico. Por tanto, la tesis que sostiene que la ciencia está sujeta a un desarrollo autónomo con total independencia de las condiciones económicas y sociales, es su contrario. Para nosotros es difícil aceptar dicha tesis. La base de esta última radica en una comprensión distorsionada de las dependencias y de los vínculos causales existentes entre la ciencia y la sociedad y defiende, como consecuencia, la tesis del determinismo tecnológico. Esta concepción postula que los avances de la ciencia, de la técnica y de la tecnología son el factor fundamental, básico, de los cambios en la estructura económica y social. Si tal postulado fuera cierto: ¿cómo explicar que los actuales avances tecnológicos no han solucionado los problemas actuales de salud de más de mil millones de seres humanos? ¿Cómo explicar que los avances en el campo de la nutrición infantil «permiten» que más de 35000 niños mueran diariamente de desnutrición (literalmente: de hambre)? Esta tesis hiperboliza un aspecto del desarrollo en general, nos referimos al progreso científico, distorsionando las relaciones reales entre la ciencia y la sociedad. Desde luego, el progreso científico es un factor que contribuye a su vez al desarrollo social, siempre y cuando tal progreso no se realice en un vacío. En otras palabras, el progreso científico alcanza su máxima expresión cuando converge con el progreso social. En relación con las ciencias médicas, es posible señalar que la tesis del determinismo tecnológico adopta una particular expresión: la sustitución de la práctica médica 59


tradicional por una práctica médica basada en la dependencia casi absoluta en los avances tecnológicos realizado en el campo médico.

2.6. Características del problema científico La formulación de un problema es más importante que su solución. Albert Einstein

2.6.1. Fundamentación teórica El problema científico debe tener profundas raíces en toda la suma de conocimientos científicos anteriores. Debe formularse sobre una sólida base determinada por los conocimientos alcanzados por la ciencia, por la filosofía y por otras disciplinas científicas. Esto obliga al investigador a realizar un profundo análisis de la literatura científica, estudiar la historia del problema, determinar su lugar en el desarrollo de la ciencia, conocer las soluciones que ha tenido y precisar cuales aspectos no se han solucionado satisfactoriamente. Lo anterior debe ser expresado claramente en su trabajo para que pueda comprender el vínculo que existe entre su investigación, el sistema de conocimientos de su disciplina y el aporte que espera efectuar. No realizar este grupo de acciones constituye el principio de un fracaso seguro. La fundamentación teórica del problema tiene como objetivo vincular el problema con toda la suma de conocimientos anteriores y precisar los presupuestos teóricos del mismo, es decir, demostrar que es una expresión del desconocimiento en la ciencia. Los presupuestos son los principios filosóficos y teóricos generales que están implicados en el planteamiento del problema y en todo el proceso de investigación que se efectúa para solucionarlo. Es vital para la existencia misma de un problema que esto se apoye en presupuestos teóricos verdaderos; si no es así, la orientación de su planteamiento no será la más adecuada y la realización de la investigación tendrá serias deficiencias. Resulta indispensable que el investigador posea una claridad máxima de los presupuestos teóricos y metodológicos que orientan su investigación, puesto que esta claridad es esencial en la elaboración del diseño de la investigación. 2.6.2. Importancia social del problema científico La fundamentación del problema no debe restringirse a su importancia teórica, sino que además debe hacer explícita su importancia social. De no ser así, se arriba a una forma de reduccionismo. En todo diseño, el investigador debe fundamentar la importancia práctica del trabajo e indicar en qué beneficiará el resultado de su investigación a la ciencia y a la sociedad. En el proceso de fundamentación teórica y práctica del tema de investigación que se desea realizar, debe quedar de manifiesto la seriedad del investigador y su nivel de responsabilidad ante la sociedad, ya que a esta le interesa conocer y solucionar 60


sus problemas. El planteamiento de problemas triviales, no necesarios, imposibles de realizar o solo «interesantes» desde un punto de vista abstracto, puede implicar una pérdida de esfuerzo y de recursos económicos. Esto es especialmente importante en los países con poco desarrollo económico, por razones obvias. Esto no quiere decir que no se puedan abordar temas que aparentemente son sólo teóricos. Pero la solución de problemas teóricos también es una necesidad para muchos problemas que tienen una directa relación con alguna circunstancia en donde esté involucrado un interés de urgencia social. La nutrición infantil es un ejemplo claro de esta situación. 2.6.3. Formulación adecuada de un problema científico El problema científico debe ser expuesto con claridad, en conceptos y términos precisos, utilizando el sistema teórico y metodológico de la ciencia. En la formulación del problema se debe distinguir su aspecto esencial (que expresa la posibilidad de descubrir un nuevo conocimiento, método, forma de actuar, entre otros) de aquellas interrogantes secundarias o complementarias, las cuales ponen de manifiesto las tareas que marcan el camino en la solución del problema, o que constituyen subproblemas que deben incluirse por su vinculación lógica y teórica con la interrogante central. 2.6.4. El problema científico debe ser soluble en principio de acuerdo con el nivel alcanzado por la ciencia Un requisito para que una interrogante constituya un verdadero problema científico, es que existan las condiciones mínimas en el nivel de desarrollo alcanzado por la ciencia, que posibilita iniciar su estudio y lograr resultados positivos en un tiempo más o menos predecible. No son científicos aquellos problemas para los cuales la ciencia no tiene aún los recursos teóricos y metodológicos suficientes para abordarlos con un mínimo de efectividad en su estudio. El investigador debe analizar si su problema es científico e indagar sobre las posibilidades reales que posee él o su institución atendiendo a los recursos económicos, materiales y de personal que requiere. Al plantear un problema científico es necesario precisar en el diseño de investigación lo siguiente: 1. Qué solución del problema va a considerarse como adecuada, lo que debe reflejarse en la hipótesis de la investigación. 2. Qué prueba de experiencia de la solución hipotética propuesta para el problema se va a considerar como satisfactoria para determinar su veracidad o falsedad, es decir, qué tipo de dato empírico es relevante para confirmar o refutar la hipó tesis.

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2.7. Conceptos de tema y tareas de la investigación Los problemas científicos no se presentan nunca aislados sino que, por el contrario, forman parte de un sistema problémico. Un sistema tal, está constituido por un conjunto parcialmente ordenado de problemas, es decir, es una secuencia ramificada de problemas interrelacionados y, además, dispuestos en un orden de prioridad lógica. Un objetivo del investigador es descubrir y formular este sistema de problemas, determinar lo que tratará de solucionar, el orden en que los va a estudiar y debe elaborar un plan de investigación sobre la base de la secuencia lógica de los problemas y de las tareas que debe realizar para solucionarlos. En el proceso de investigación se arriba a las interrogantes y subproblemas que integran el sistema problémico, y además, es posible que se modifique su ordenamiento parcial inicial, reestructurándose y surgiendo nuevos problemas que no habían sido previstos en la estrategia inicial. Para el investigador es una tarea casi imposible estudiar todo el sistema problémico de una vez y como una totalidad, por razones de recursos, y de personal, entre otros. Pero también las razones lógico-metodológicas impiden hacerlo, puesto que se requiere que el problema complejo se descomponga en sus diferentes componentes, mediante la abstracción, de manera que se pueda abordar el sistema por etapas sucesivas. La solución de los diferentes subproblemas y la síntesis integral de sus resultados, lleva a la solución del sistema problémico. De aquí la necesidad de que el trabajo de la ciencia deba definir el tema preciso de investigación, o sea, la denominación de aquellos aspectos de la situación problémica que se ha considerado necesario investigar por su carácter unitario como problema de investigación. El tema expresa el subproblema específico que se desea investigar. El tema de investigación delimita el círculo de las incógnitas de un fenómeno que serán objeto de estudio, por lo que se debe formular de manera clara, precisa y cumpliendo todos los requisitos de un problema científico. Constituye un serio error metodológico y científico plantear que un tema puede ser por ejemplo: «Bajo Peso al Nacer»; Infarto Agudo al Miocardio»; Carcinoma al Cólon», entre otros. Aquí no se expresa un problema científico, ni un sistéma problémico. Esto es simplemente el objeto de investigación, el fenómeno que se produce. Los sistemas de problemas son todos aquellos aspectos ignotos de estos fenómenos: subproblemas y, cada uno de estos últimos, constituiría un problema o tema de investigación. La realización del trabajo de investigación y la solución del problema científico implica el cumplimiento de determinadas tareas que expresan las necesidades cognoscitivas y prácticas que es necesario solucionar para llevar a buen fin la investigación. Estas tareas se formulan en el diseño como orientaciones concretas que persiguen determinados fines. Las tareas posibilitan organizar toda la acción del investigador o grupo de ellos en una planificación armónica que permita controlar y valorar el proceso de investigación, sus resultados parciales y finales.

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En el proceso de investigación las tareas cognitivas siguientes son importantes: Tareas empíricas. Están relacionadas con la descripción rigurosa y sistemática de los hechos. Comprenden la selección o elaboración de los métodos empíricos de investigación, su aplicación sistemática al estudio del fenómeno, la fijación y generalización empírica de los resultados de las observaciones, experimentos, entrevistas, entre otros, expresados en un lenguaje científico. Tareas teóricas. Tienen como objetivo descubrir y exponer las relaciones esenciales entre los fenómenos, los factores causales que los condicionan y sus leyes de funcionamiento y desarrollo, no observables directamente. Las tareas teóricas pretenden profundizar y reflejar la esencia de lo real, de esta manera completar las tareas empíricas, al explicar los hechos descubiertos por estas. Tareas lógicas. Están constituidas por los siguientes procesos: 1. El análisis lógico de los conocimientos científicos, el lugar que ocupa una determinada formulación teórica (concepto, ley, hipótesis) en el nivel de cumplimiento de las exigencias lógicas de la teoría, que permite confirmar empíricamente el sistema de conocimiento estudiado. 2. El proceso de construcción de teorías, conceptos, leyes, hipótesis, entre otros. En este proceso se deben cumplir las exigencias formales de no contradicción, precisión, interdependencia lógica entre los elementos de la teoría y entre estos y sus formulaciones empíricas. El investigador debe plantearse estas tareas lógicas en los puntos de partida para establecer inferencias teóricas, o utilizar una teoría como referencia para abordar nuevas investigaciones o en el proceso de construir una nueva teoría. Las tareas lógicas también surgen en la organización de los momentos y actividades del proceso de investigación. En el desarrollo histórico de las ciencias se van estructurando las necesidades metodológicas para la solución de las tareas teóricas, lógicas e empíricas. Esto se manifiesta con la presencia de las siguientes condiciones: 1. Se incrementa el volumen de conocimientos que es necesario dominar para realizar estas tareas. Los estudios muestran que este crecimiento es exponencial. 2. Se modifica la concepción del objeto de estudio incidiendo en la realización de la tarea teórica.

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2.8. Los problemas científicos y los tipos de investigación 2.8.1. Investigación teórica fundamental Este tipo de investigación tiene como objeto la búsqueda de nuevas teorías, principios, leyes, métodos y medios de conocimientos. Está íntimamente relacionado con la formulación de nuevos problemas científicos complejos y esenciales que abarcan muchas disciplinas al mismo tiempo y con la obtención de soluciones teóricas y metodológicas novedosas que impulsan el desarrollo de la ciencia en sus puntos neurales de evolución. 2.8.2. Investigación teórica fundamental orientada El investigador trabaja con problemas teóricos ya formulados; sus objetivos están orientados hacia el estudio crítico de las soluciones teóricas antes propuestas, a enriquecer los conocimientos científicos sobre un fenómeno determinado, a encontrar datos empíricos que permitan una confirmación más acabada de las hipótesis existentes. Las diferencias más notables con las investigaciones antes nombradas radican en que esta última trabaja sobre un problema teórico ya previamente explorado por las primeras, y su estudio presenta una importancia práctica previsible para la sociedad. Las investigaciones teóricas fundamentales y orientadas, presentan en común el estar íntimamente condicionadas por la lógica interna de desarrollo de la ciencia y por las contradicciones que este proceso genera. Estas investigaciones se erigen como las principales vías para el progreso teórico-metodológico y para el descubrimiento de nuevos hechos científicos en las diferentes ciencias. 2.8.3. Investigación aplicada Constituye un eslabón intermedio entre el sistema de conocimientos científicos y su utilización práctica. Está dirigida a la aplicación de las teorías y leyes científicas ya comprobadas, a la resolución de los problemas sociales. Estas investigaciones aplicadas son importantes en las ciencias médicas, ya que con el grado de desarrollo teórico que estas han logrado, sus investigaciones fundamentales no guardan un vínculo directo e inmediato con la práctica médica concreta. En condiciones como estas no resultan de fácil comprensión las implicaciones prácticas que presentan sus logros teóricos, para esto hay que realizar un trabajo investigativo especial que permita descubrir y elaborar procedimientos generales concretos que posibiliten la aplicación de la teoría al proceso de la práctica médica. Las investigaciones aplicadas tienen importancia práctica y científica, toda vez que permiten someter a confirmación empírica los resultados de las investigaciones teóricas. Además, las investigaciones aplicadas impulsan el desarrollo de las investigaciones fundamentales al poner a la ciencia en relación directa con nuevos problemas prácticos que requieren, para su solución, nuevas explicaciones teóricas. Los tres tipos de investigación contribuyen al desarrollo de la ciencia, por tanto todos tienen importancia científica, pero se distinguen por los aportes que ellos proporcionan. 64


Bibliografía Asimov, I (1979) 100 preguntas básicas sobre la ciencia. Editorial Alianza. Madrid. Black, JA; Champion, DJ (1976) Methods and issues in social research. John Wiley & Sons. New York Blalok, HM (1980) Construcción de teorías en ciencias sociales: de las formulaciones verbales a las matemáticas. Editorial Trillas. México. Blake, RM (1960) Theories of Scientific Method. University of Washington Press. Seattle. Bunge, M (1972) La investigación científica. Edet. Ariel. Barcelona. Bunge, M (1992) La ciencia: su método y su filosofía. Ediciones Siglo XX. Buenos Aires. Bunge, M (1991) «Una caricatura de la ciencia: la novísima sociología de la ciencia». Interciencia, Vol. 16, Número 2. Caracas. Cohen, M; Nagel, E (1993) Introducción a la lógica y al método científico. Amorrortu editores, Buenos Aires. Díaz Narváez, VP (2000) «Marco Teórico-Conceptual para un Sistema de Investigaciones Científicas. I. El papel de la teoría y el enfoque sistémico en la ciencia contemporánea». Revista Universidades. Universidad Autónoma de México (UNAM). Número 20: 3543. Julio-Diciembre. Díaz Narváez, VP (2000) «Marco Teórico-Conceptual para un Sistema de Investigaciones Científicas. II. El Concepto de Potencial Científico». Revista Universidades. Universidad Autónoma de México (UNAM). Número 20: 43-51. Julio-Diciembre. Díaz Narváez, VP; Calzadilla, A (2001) «El reducionismo, antirreduccionismo y el papel de los enfoques y métodos generales del conocimiento científico». Revista Cinta de Moebio. Facultad de Ciencias Sociales. Universidad de Chile. Número 11. Septiembre. Díaz Narváez, VP; Calzadilla, A (2001) «Papel de las investigaciones interdisciplinarias en el desarrollo del conocimiento científico, una aproximación teórica». Revista Ensayo y Error. Universidad Simón Rodríguez. Caracas (en prensa). Fedoseev, PN; Rodríguez, M; Ruzavin, G (1975) Metodología del Conocimiento Científico. Editorial Ciencias Sociales. La Habana. Fourez, G (1998) La construcción del conocimiento científico. Sociología y ética de la ciencia. Narcea, S.A. de Ediciones. Madrid. Goode, W; Hatt, P (1971) Métodos de investigación social. Editorial Ciencias Sociales. La Habana. Hernández, R; Fernández, C; Baptista, P (1991) Metodología de la investigación. McGrawHill. México. Kerlinger, Fn (1979) Enfoque conceptual de la investigación del comportamiento. Nueva Editorial Panamericana. México. Kuhn, TS (1975) La estructura de las revoluciones científicas. F.C.E. México. López, JL (1978) Métodos e hipótesis científicas Editorial Trillas. México. Serrano, JA (1981) La objetividad y las ciencias. Enfoque histórico epistemológico. Editorial Trillas. México.

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Capítulo 3

La hipótesis científica Víctor Patricio Díaz Narváez y Aracelis Calzadilla Núñez

Todo gran avance en la Ciencia es el resultado de una nueva audacia de la imaginación. John Dewey

La hipótesis es un elemento central y esencial del proceso de investigación, toda vez que se constituye en una respuesta previa al problema científico que es objeto de estudio. Supongamos que deseamos estudiar si entre los factores que determinan el bajo peso al nacer se encuentran incidiendo, de alguna manera, aquellos que tienen una base genética. La hipótesis debe precisar todos los factores que considera que pueden influir al mismo tiempo y que determinan esta condición y, junto a ellos, incluir los que considera de origen genético, y que la literatura o la observación o ambos consideran «sospechosos» de incidir, es decir, el investigador está precisando que factores genéticos estarían determinando tal condición. Con esto, él está señalando los posibles resultados de la investigación con anticipación. En este caso, la hipótesis se podría redactar así: «Existen factores que influyen o determinan el bajo peso al nacer y entre estos factores pudieran ser aquellos de base genética tales como A, B,….,N».

3.1. Definición y funciones Consecuentemente con la idea general antes expresada, es posible señalar que la hipótesis es una forma especial del conocimiento científico en la cual están contenidas particularidades que son específicas a ella: nos anticipa acerca de las posibles leyes y características esenciales que esperamos encontrar en aquellos fenómenos que estudiamos, por tanto la hipótesis es un conocimiento con características probabilísticas acerca de la realidad que queremos conocer. La hipótesis entonces, en tanto conocimiento con cierto grado de probabilidad de ser verdadera, se adelanta al proceso de investigación y a los resultados posibles que es esperable encontrar. La investigación científica tiene como objeto comprobar empíricamente si la hipótesis planteada es verdadera o falsa y vincula el proceso de tránsito entre el conocimiento probable y el confirmado. Su importancia como forma especial de conocimiento es tan enorme que el investigador puede adoptar la estrategia de formular hipótesis cada vez más profundas sobre un fenómeno (o conjunto de ellos) a un nivel tal que permita enriquecer la imagen que tenemos de él (o de ellos). 67


Resulta natural que el objetivo fundamental que busca el investigador es la formulación de nuevas hipótesis cada vez de mayor riqueza, profundidad, generalidad y capacidad explicativa y, simultáneamente, elaborar o perfeccionar los métodos que sean adecuados para corroborarlas sin detenerse en demostrar como totalmente correctas aquellas hipótesis iniciales que presentan un carácter más limitado y que constituyen la base de las hipótesis de mayor potencial. Sobre la base de lo expuesto acerca de la hipótesis en términos generales, se deduce que ella cumple funciones de primer nivel en el trabajo científico: 1. Es capaz de prever los posibles resultados del trabajo científico. Además, contribuye a estimular, orientar y organizar la investigación. El contenido de la hipótesis guía la forma de abordar el problema científico, condiciona la elección y la aplicación de los métodos y medios de la investigación. De igual modo, la interpretación de los resultados y la elaboración de las conclusiones se realiza sobre la base de la hipótesis construida. La hipótesis, además, estimula el desarrollo de la ciencia al incentivar la discusión y la búsqueda entre los científicos, promoviendo la creación de nuevos métodos científicos que permitan comprobarla empíricamente y la elaboración de otras hipótesis que logren una explicación cada vez mas acabada del fenómeno sometido a estudio. 2. La hipótesis es capaz de generalizar los conocimientos alcanzados en cada etapa del desarrollo de la investigación científica en relación con el fenómeno o grupo de fenómenos en estudio. Sobre la base de los hechos y de las leyes descubiertas acerca de un objeto estudiado es que la hipótesis es formulada, sintetizando, interpretando y generalizando los conocimientos alcanzados hasta un momento determinado en el proceso del conocimiento científico. Es necesario distinguir el dato empírico de la hipótesis. Esta diferenciación consiste en que los datos empíricos le sirven a esta como punto de partida para su correspondiente elaboración. La hipótesis establece una generalización que se construye por encima de los datos empíricos, pero no desligada de ellos. Como consecuencia, esta tiene una mayor extensión que los datos obtenidos empíricamente (más adelante se discutirá la relación dato-hipótesis con más detalle). Al mismo tiempo, la hipótesis se constituye en un núcleo integrador en continuo desarrollo en la misma medida en que es capaz de explicar y asimilar los nuevos resultados de las investigaciones científicas y de todo el proceso en general de investigación. 3. La hipótesis puede constituirse en un punto de partida para nuevas inferencias científicas. En la medida de que las ciencias puedan alcanzar un determinado grado de desarrollo teórico, la hipótesis se transforma en un elemento esencial en el proceso del conocimiento científico, toda vez que la misma se convierte en punto de partida para nuevas deducciones. Este proceso da lugar al razonamiento hipotético-deductivo que desempeña un papel muy importante en la estructuración de la teoría e influye directamente en la generación de nuevos métodos y medios de investigación. El método hipotético-deductivo es un método característico de las ciencias más desarrolladas y será analizado más adelante. 68


3.2. Características de la hipótesis científica 3.2.1. Fundamentación teórica La hipótesis tiene una exigencia metodológica, la cual consiste en que esta debe fundamentarse e inferirse lógicamente del sistema de conocimientos científicos ya constituidos. Dicha exigencia es considerada como el carácter analítico de la hipótesis. De aquí que toda hipótesis debe ser todo lo posiblemente analítica respecto del cuerpo de conocimientos existente. Esto no quiere decir que dicho carácter se transforme en una dependencia lógica absoluta del sistema de principios y leyes establecidas. Este tipo de dependencia puede implicar un freno para el desarrollo de la investigación y el rechazo a priori de hipótesis originales y novedosas que pueden producir un cambio brusco de «verdades» que se han considerado invariables. De aquí que el carácter analítico de la hipótesis, debe ir también acompañada por el carácter sintético. Ambas características tienen una relación dinámica que permite establecer el contacto permanente entre lo continuo y lo discontinuo en el desarrollo del conocimiento científico. Toda hipótesis de investigación debe ser fundamentada teóricamente. Tal empresa, inexcusable desde cualquier punto de vista científico, implica necesariamente la revisión exhaustiva y crítica de la bibliografía científica. Esto obliga al conocimiento de la historia del problema científico que se pretende estudiar y de las soluciones a que han arribado otros investigadores respecto al problema en estudio. También requiere de un conocimiento profundo de la teoría en la cual se enmarca dicho problema. Si se cumple lo anterior, las hipótesis formuladas podrán ser más profundas y fundamentadas. 3.2.2. Consistencia lógica Toda hipótesis debe cumplir el principio de no contradicción. Una hipótesis que no cumpla este principio puede originar formulaciones falsas y verdaderas simultáneamente, todo lo cual nos imposibilita su comprobación empírica. Esto significa que la hipótesis, para ser correcta, debe presentar consistencia lógica interna. 3.2.3. Formulación adecuada Si la hipótesis se formula sobre la base de todo el conjunto de logros teórico-metodológicos de la ciencia y, al mismo tiempo, presenta una redacción clara y precisa, entonces podemos decir que una hipótesis ha sido formulada en términos científicos. Los conceptos que la integran deben ser definidos correctamente, desde el punto de vista teórico, así como de sus manifestaciones concretas. Se deben precisar los aspectos observables de los conceptos teóricos de modo que estos se puedan confirmar. La claridad de una hipótesis constituye la garantía para su comprobación científica y la comprensión de la misma por otros investigadores.

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3.2.4. Generalidad y capacidad de información La hipótesis debe tener el mayor grado de generalidad en relación con los hechos de que disponga. Esto quiere decir que debe incluir el mayor número de fenómenos posibles de la realidad, sobre la base del número y de la calidad científica de los datos empíricos que la sostienen. El grado de generalidad de la hipótesis está directamente relacionado con el grado de información y de abstracción que debe poseer. La información expresa la capacidad de la hipótesis para reflejar las cualidades y regularidades esenciales del objeto de estudio. Mientras que la abstracción está relacionada con la capacidad de la hipótesis de profundizar en las cualidades y leyes antes señaladas. Al relacionar estas características es posible deducir lo siguiente: a mayor nivel de abstracción teórica, mayor capacidad de información y generalidad. El nivel de información, generalidad y abstracción teórica de la hipótesis se correlaciona positivamente con el concepto de fuerza lógica. Esta no es más que la expresión de la potencia deductiva de una formulación científica y la posibilidad que esta presenta para que de ella se puedan inferir otras hipótesis o proposiciones científicas. Si existen dos o más hipótesis y todas puedan ser inferidas de una de ellas, es esta la de mayor fuerza lógica. 3.2.5. Capacidad de predicción de la hipótesis Las hipótesis no sólo pretenden explicar los fenómenos, sino también predecir hechos desconocidos. Por ejemplo, para la epidemiología es importante predecir con cierto grado de probabilidad, algún factor de riesgo presente en determinadas patologías. La capacidad predictiva de la hipótesis es directamente proporcional a su nivel de generalidad, abstracción, información y fuerza lógica: mientras mayor sea el círculo de fenómenos que abarca la hipótesis, así como el grado de información que proporciona sobre estos, mayor capacidad de predicción presentará. De la misma manera, a mayor fuerza o potencia lógica (capacidad deductiva), mayores serán las conclusiones empíricas que pueden derivarse de ella, lo que implica que su capacidad predictiva se eleva sustancialmente. 3.2.6. Confirmación empírica de las hipótesis Toda hipótesis científica debe caracterizarse por tener la posibilidad de someterse a un proceso de contrastación y comprobación empírica en el proceso de investigación científica.

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3.3. Niveles de las hipótesis 3.3.1. Nivel de fundamentación científica de la hipótesis Esta fundamentación consiste en el grado en que la hipótesis está avalada por el sistema de conocimientos científicos constituidos. Si la hipótesis esta bien fundamentada desde el punto de vista teórico, aumenta la probabilidad de que esta pueda entregar un conocimiento verdadero y profundo acerca del objeto que estudia. Sobre esta base se pueden señalar diferentes grados de elaboración de la hipótesis: Suposición. Es una conjetura simple que el investigador realiza que no esta fundamentada científicamente. Este es el resultado de la actitud exploratoria del científico, la cual es capaz de generar ideas intuitivas y especulativas acerca de la naturaleza de los fenómenos. No está fundamentada teóricamente ni tampoco posee claridad y es difícil de comprobar empíricamente. A veces las suposiciones originan estudios exploratorios (que serán tratados más adelante) que, al ser bien analizadas y procesadas, pueden conducir a la formulación de hipótesis de trabajo. Hipótesis de trabajo. Es una hipótesis de carácter provisional que se utiliza como un medio auxiliar en el proceso de investigación. Esta es una conjetura razonable, pero se caracteriza por tener un bajo nivel de apoyo en el conocimiento establecido, aunque lo suficiente como para ser aceptada como hipótesis provisional. En este sentido contribuye a instrumentar las investigaciones y orienta la búsqueda de datos empíricos que permitan arribar posteriormente a hechos científicos. Las investigaciones de carácter exploratorias pueden basarse en suposiciones, pero es más usual que estas partan de hipótesis de trabajo. Este tipo de estudio persigue revisar, precisar y enriquecer la hipótesis de trabajo y encontrar datos empíricos que posibiliten su fundamentación, de modo de transformar a la misma en una verdadera hipótesis científica. Un ejemplo muy claro de esta situación es el descubrimiento del agente que produce el SIDA. Cualquiera que estudie la historia de cómo este fue descubierto podrá verificar fácilmente lo antes planteado. Hipótesis científica. Es una conjetura razonable que debe cumplir una serie de requisitos y se caracteriza principalmente por tener una sólida fundamentación teórica. Como hemos visto, la hipótesis científica se infiere lógicamente de un sistema de conocimientos teóricos y empíricos, lo cual aumenta la probabilidad de que sea verdadera, toda vez que se deduce de leyes de la naturaleza que son conocidas. 3.3.2. Nivel de abstracción de la hipótesis El nivel de abstracción de la hipótesis nos permite distinguir dos tipos desde el punto de vista cognoscitivo: Hipótesis empírica. Refleja las características de carácter fenomenológicas y no esenciales de un objeto de estudio, lo cual sólo puede conducir a una generalización empírica de los datos obtenidos acerca de un fenómeno. 71


Hipótesis teórica. Busca contener las cualidades y regularidades esenciales de un objeto de estudio, las cuales no son observables directamente.

3.4. Tipos de hipótesis Existen varias clasificaciones de hipótesis. Nosotros nos limitaremos a solo dos de ellas, las cuales consideramos esenciales para el conocimiento de nuestros estudiantes: 3.4.1. Hipótesis descriptivas o explicativas Las hipótesis descriptivas pueden ser de dos tipos: 3. Las que enuncian el comportamiento de una característica. 4. Las que establecen asociaciones entre determinados fenómenos. Las hipótesis explicativas son aquellas que establecen nexos causales entre distintos hechos o acontecimientos. Explican por qué un fenómeno se da de una manera y no de otra. Una hipótesis de este tipo afirma que una determinada ocurrencia X determina la ocurrencia Y. Para comprender la causalidad es necesario comprender los principios o enunciados subyacentes a toda formulación explicativa.

Principios de causalidad El primer principio de causalidad tiene relación con la interdependencia universal de los fenómenos, y con su concatenamiento. Esto quiere decir que, detrás de la causalidad, está presente el principio de la concatenación universal de los fenómenos. El segundo principio, que subyace a la causalidad, hace referencia a la sucesión temporal de la causa y el efecto. Esto significa que la causa antecede al efecto. El tercer principio es el del nexo genético, el cual completa el de sucesión temporal. La sucesión temporal es necesaria pero, por sí misma, no determina la relación causal. Si bien, la causa siempre precede al efecto, este indicio no es suficiente para que la relación causal se produzca. En suma, al principio de sucesión temporal hay que añadir el principio del nexo genético, según el cual la causa no sólo es anterior al efecto sino que genera, produce el efecto. En la ciencia contemporánea, más que en una determinación causal singular, se pone énfasis en múltiples condiciones determinantes, las cuales en su conjunto hacen probable la ocurrencia de un determinado acontecimiento. Por tanto, es mejor hablar de la existencia de un conjunto de tipos de condiciones que se vinculan causalmente a la ocurrencia de un fenómeno.

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Condiciones para que ocurra un fenómeno Existen cuatro condiciones en general: a) b) c) d)

Necesarias Suficientes Contribuyentes Alternativas

Una condición necesaria es aquella sin la presencia de la cual un acontecimiento no puede suceder. La fórmula de la condición necesaria podría ser: Si no X, entonces no Y

Por ejemplo, una condición necesaria para adquirir el hábito de fumar es una previa experiencia con el cigarrillo. Es imposible este hábito si este nunca se ha probado. No obstante, podemos haber tenido la experiencia de fumar y nos ser adictos al cigarrillo. Esto significa que estamos frente a una causa necesaria, pero no suficiente, para que este hábito se produzca. Para que este hábito se produzca, además de la causa necesaria, tienen que estar presentes ciertas condiciones suficientes. En el caso de fumar, una condición suficiente puede ser la presencia de un nivel nicotínico determinado en el organismo que haya creado cierta dependencia del sujeto en relación con este hábito. La condición suficiente es una condición, en cuya presencia el fenómeno debe ocurrir. La fórmula de la condición suficiente sería: Si X, entonces Y

Una condición contribuyente es la que incrementa la probabilidad de ocurrencia de un suceso. La fórmula de esta condición sería: Si X, entonces Y es más probable

En el caso del ejemplo del cigarrillo, un factor contribuyente al hábito de fumar puede ser el ambiente familiar, el grupo de edad, etc. Las condiciones alternativas son un conjunto de condiciones que pueden incidir aisladamente o de forma conjugada en la ocurrencia de un fenómeno. Estas condiciones pueden ser: a. Alternativas suficientes, cuya fórmula sería: Si X1 o X2 o…..Xn , entonces Y

b. Alternativas contribuyentes, cuya fórmula sería: Si X1 o X2 o…..Xn , entonces Y es más probable

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Un ejemplo de condición alternativa suficiente puede ser el siguiente: La presencia de un determinado nivel nicotínico, o la dependencia psíquica en el cigarrillo, son condiciones alternativas suficientes para el hábito de fumar. Desde el punto de vista del lenguaje lógico quiere decir que se pueden dar las dos condiciones simultáneamente, o una, cualquiera, de ellas. Esto es válido para cualquier caso en que esté presente la alternativa, con independencia de la condición suficiente o contribuyente con la que se combine. Un ejemplo de condición alternativa contribuyente puede ser el siguiente: El mal ejemplo familiar, o del grupo de amigos, son condiciones alternativas contribuyentes del habito de fumar. 3.4.2. Según el modo de gestación o las formas de pensamiento que participan en la elaboración de lahipótesis a. Analogía b. Inducción c. Deducción Esta clasificación representa solo tipos ideales, puesto que en toda hipótesis participan inferencias de todas clases. Por esto, es que hablaremos de hipótesis halladas predominantemente por analogía, por inducción y por deducción. a. Las hipótesis analógicamente halladas son las inferidas por la captación de parecidos. Por ejemplo, cuando conocemos cuál es la respuesta de un organismo a un determinado estímulo e inferimos de ahí, para un organismo diferente, que presentará la misma relación estímulo-respuesta. Esto puede ser cierto o no, pero que la respuesta sea la misma es un problema de probabilidad. Por tanto, la analogía presenta limitaciones que deben ser consideradas exhaustivamente antes de ser aplicadas. b. Las hipótesis inductivamente halladas son las compuestas sobre la base del examen, caso por caso. Pueden distinguirse dos tipos de generalizaciones inductivas: r Inducción de primer grado. En esta, a partir del estudio de algunos casos, generalizamos para toda la población. r Inducción de segundo grado. Consiste en una generalización a partir de una inducción de primer grado. c. Las hipótesis deductivamente obtenidas, son las que se infieren de supuestos ya establecidos, de teorías generales anteriores.

3.5. Algunos problemas que existen en el planteamiento de hipótesis Consecuentemente con las ideas generales antes expresadas, es posible reiterar que la hipótesis es una forma especial del conocimiento científico en la cual están contenidas particularidades que son específicas para ella: nos anticipa acerca de las posibles leyes y características esenciales que esperamos encontrar en aquellos fenó74


menos que estudiamos, por tanto la hipótesis es un conocimiento con características probabilísticas acerca de la realidad que queremos conocer. Resulta natural que el objeto fundamental que busca el investigador, en relación con el contexto señalado, es la formulación de nuevas hipótesis de cada vez mayor riqueza, profundidad, generalidad y capacidad explicativa y, simultáneamente, elaborar o perfeccionar los métodos que sean adecuados para corroborarlas sin detenerse en demostrar como totalmente correctas aquellas hipótesis iniciales que presentan un carácter más limitado y que constituyen la base de las hipótesis de mayor potencial cognoscitivo. La hipótesis, entonces, en tanto conocimiento con cierto grado de probabilidad de ser verdadera, se adelanta al proceso de investigación y a los resultados posibles que es esperable encontrar (teóricos o empíricos, o ambos). La investigación científica tiene como objeto (entre otros) comprobar empíricamente si la hipótesis planteada es verdadera o falsa y es un vínculo necesario, dado en el proceso de tránsito, entre el conocimiento probable y el confirmado. Tras estos antecedentes comienza a perfilarse un problema no completamente resuelto, consistente en la existencia de más de un enfoque en relación con el concepto de hipótesis (o con una parte importante de su extensión o contenido conceptual). Un primer enfoque plantea que tal acepción está estrechamente relacionada (y casi con exclusividad) con la etapa empírica del conocimiento científico. De aquí que aparece la relación directa de este concepto con los de hipótesis nula y alternativa, tal como lo enfocan algunos autores. Un segundo enfoque plantea que las hipótesis están relacionadas con los diferentes niveles de organización del mundo objetivo que se desea o requiere estudiar. De aquí que las hipótesis científicas estén relacionadas con la esencia de los fenómenos, con los aspectos más internos que caracterizan a los objetos de investigación, es decir, con las leyes últimas o teóricas que rigen un fenómeno o fenómenos de una clase determinada. Las hipótesis empíricas son aquellas que nos entregan el conocimiento del comportamiento regular de los fenómenos (y no de su esencia) y tal comportamiento no es más que la manifestación externa de las leyes internas que lo rigen en términos de regularidades empíricas o experimentales. Dicho de otra manera: «Refleja las características de carácter fenomenológicas y no esenciales de un objeto de estudio, lo cual sólo puede conducir a una generalización empírica de los datos obtenidos acerca de un fenómeno». En el estudio de algunos fenómenos, mediante la experimentación, no se obtienen resultados siempre idénticos, dada la naturaleza del objeto de investigación; en este caso, las hipótesis empíricas son comprobadas con la ayuda de la aplicación de métodos estadísticos (complementarios a los métodos experimentales), lo cual obliga a la construcción de nuevos tipos de hipótesis denominadas hipótesis estadísticas. Desde nuestro punto de vista, la falta de distinción de la existencia de diferentes tipos de hipótesis, determinados por los niveles diferentes de complejidad de los objetos de la realidad objetiva sujetos a procesos cognoscitivos, genera una confusión metodológica y epistemológica en el propio proceso de investigación científica y en la enseñanza de la actividad científica (en los niveles de pre y postgrado), en el potencial y en la capacidad cognoscitiva de las herramientas de apoyo que la investigación 75


científica posee. Por estas razones, es interesante analizar el papel de la hipótesis en el proceso de investigación científica, tomando en consideración el tipo de hipótesis que se genera, en concordancia con los niveles de organización del objeto de estudio. 3.5.1. Hipótesis empíricas e hipótesis estadísticas La fase experimental en la actividad científica posee tres componentes principales: observación, medición y experimentación, y cada una de estas fases tiene su propia complejidad interna que no es necesario considerar en este momento. A estos componentes se les asocia la finalidad de generar información, mediante acciones específicas, en referencia a un fenómeno determinado. Si la repetición del proceso experimental sobre ese fenómeno determinado, de uno o más de sus componentes, comienza a producir un mismo resultado (que es obtenido bajo iguales condiciones de experimentación), quiere decir que estamos en presencia de un hecho científico, de tal forma que: «..... En el sentido científico, entonces, los 'hechos' deben ser proposiciones convenidas por individuos que han aplicado repetidamente métodos rigurosos, controlados, de observación (nosotros diremos de experimentación) directa o indirecta». Se acostumbra llamar leyes empíricas a las leyes que son el resultado de la comprobación de resultados de las observaciones realizadas en un estudio o mediante experimentos controlados. Las leyes empíricas son más confiables que aquellas generalizaciones que son el resultado de inducciones a partir de observaciones de objetos y fenómenos que podemos detectar por medio de los sentidos. Estas leyes se establecen con la aplicación de métodos especiales, lo que permite la formulación de predicciones exactas. Cuando una ciencia se ha desarrollado lo suficiente, las leyes empíricas pueden ser unificadas en un solo sistema en la esfera de una teoría y, lo que es más importante aún, estas pueden extraerse lógicamente de leyes teóricas de carácter más general. Los investigadores observan ciertas regularidades en la naturaleza, establecen la dependencia entre determinadas propiedades de los objetos y fenómenos, los miden cuantitativamente (hasta donde sea posible), para lo cual utilizan frecuentemente experimentos, y de esta manera extraen las leyes empíricas. Pero, para comprender estas leyes y poder explicarlas es obligatorio acercarse a las leyes teóricas. Las leyes empíricas se descubren en el nivel experimental de la investigación. Para esto, además de las observaciones y experimentos, se utilizan métodos teóricos. Como ejemplo, los métodos de la lógica probabilística. Como producto directo de la aplicación de un proceso empírico podríamos encontrarnos frente a dos situaciones en términos generales: en primer lugar, la necesidad de la aplicación de un proceso estadístico (mediante la utilización de un modelo probabilístico) para la determinación de un hecho científico. Un ejemplo de esto es la determinación del comportamiento de una variable cualquiera de interés médico. Dicha determinación puede lograrse mediante un proceso empírico previo consistente en la observación y medición de la variable sometida a análisis con el objeto de obtener los datos necesarios que, una vez ordenados de una manera determinada, se someterán a pruebas estadísticas para comprobar si el comportamiento de estos datos está o no está de acuerdo con ciertos modelos teóricos. Surge entonces la necesidad de 76


la construcción de las hipótesis estadísticas: el comportamiento de los datos no está de acuerdo con un modelo determinado (hipótesis nula); el comportamiento de los datos está de acuerdo con un modelo determinado (hipótesis alternativa). En esta situación se manifiesta claramente que el proceso estadístico no es el objeto principal del acto cognoscente (de obtención de conocimientos mediante investigación científica concreta en el contexto prefijado anteriormente), sino que es un método auxiliar para conocer algo de mayor relevancia en el campo de la medicina, como es el caso del comportamiento real de una variable. Por tanto, la suposición fundada de cierto comportamiento de la variable estudiada, constituye la hipótesis empírica. Como consecuencia, la hipótesis empírica es, en sí misma, el comportamiento supuesto de la variable; mientras que las hipótesis estadísticas constituyen una construcción conceptual para poder aplicar el método matemático-probabilístico adecuado que permitirá asumir o no un determinado comportamiento, pero que no es el comportamiento mismo. En segundo lugar, en algunas situaciones resulta completamente innecesario el uso de métodos estadísticos para poder obtener conocimientos científicos. Un ejemplo de esto es el descubrimiento de la cadena del ADN. El conocimiento de la estructura de esta cadena no requirió de la aplicación de métodos estadísticos, dado que los mecanismos físicos que sostienen dicha estructura no contienen en sí mismos ninguna incertidumbre para explicarla, es decir, el objeto mismo de investigación no está sujeto a las leyes de la probabilidad y las leyes que gobiernan esos mecanismos fueron sujetos de hipótesis empíricas antes de convertirse en leyes empíricas. De ahí es que puede deducirse que se puede plantear hipótesis empíricas sin que se requieran modelos estadísticos, y por tanto hipótesis estadísticas, para poder comprobar si las primeras son ciertas o falsas. En otras palabras, la estructura del ADN es de una forma determinada o no es del ADN. Como consecuencia de las ideas expresadas anteriormente, es posible deducir que la hipótesis no es sólo un concepto abstracto-universal, sino que es necesario además tener en consideración el contexto o el tipo de investigaciones que se está realizando. Este tipo de investigaciones le dará un contenido y una función más precisa a la hipótesis planteada para dicho contexto y, al mismo tiempo, brindará una «medida» del potencial cognoscitivo que la hipótesis a utilizar tendría en ese contexto determinado. Por otra parte, no distinguir los tipos de hipótesis, de acuerdo a la profundidad cognoscitiva de que se trate, conlleva la superposición de tipos de hipótesis, impidiendo al investigador discriminar la fuente real de conocimiento. Si las hipótesis superpuestas (o la sustitución de unas por otras) son las referidas a las empíricas y estadísticas y si, específicamente, las estadísticas se superponen (o sustituyen) a las empíricas, se puede tener la ilusión de que la aplicación de los métodos estadísticos sería la fuente principal del conocimiento de las leyes (empíricas en este caso). Esto es precisamente lo que suele ocurrir cuando se trata de obtener conocimientos a partir de un conjunto de datos obtenidos sin una seria planificación que haya respetado las leyes empíricas (y eventualmente las teóricas) ya establecidas, que forman parte de la ciencia constituida y que hayan servido, a su vez, de base para postular hipótesis empíricas razonablemente fundamentadas.

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3.5.2. Hipótesis teórica El objeto fundamental de la ciencia contemporánea es el proceso de construcción de teorías y se expresa en forma sencilla, pero eficaz: «Mucha gente supone que la ciencia es la recolección y catalogación de hechos, pero es mucho más que eso». La investigación científica no persigue la simple descripción de los fenómenos, sino todo lo contrario, la ciencia va más allá del conocimiento de los aspectos superficiales de la realidad (manifestación externa de los fenómenos) y refleja en sistemas teóricos conceptuales las regularidades esenciales, estables y necesarias que la rigen. La hipótesis ocupa un lugar esencial en el desarrollo de la teoría, por lo cual esta constituye una síntesis generalizadora de los conocimientos que se poseen sobre una determinada esfera de la realidad; y forma parte también de un sistema de abstracciones científicas vinculadas entre sí por medio de relaciones lógicas que unifican y estructuran el conocimiento. La estructuración lógica de los componentes de la teoría (sus principios, leyes, conceptos, proposiciones empíricas, entre otros), no es el resultado de convenciones entre los científicos, ni está determinada por el pensamiento puro y apriorístico del ser humano. Todo lo contrario, el carácter sistemático del saber teórico tiene su base en la realidad misma, está condicionado por las relaciones necesarias entre los objetos del mundo, estables, y por los múltiples vínculos regulares que existen en esa realidad, lo cual se refleja en forma ideal (en nuestra conciencia y pensamiento) en forma sistemática o teórica. La realidad está caracterizada por una diversidad de relaciones y vínculos causales que existen entre los fenómenos y los procesos en que estos están envueltos. Entre estas múltiples relaciones que existen en el mundo, la ciencia pretende encontrar aquellas que son determinantes y fundamentales. Tales relaciones presentan carácter de ley, es decir, son regularidades que se producen de un modo y no de otro, bajo determinadas condiciones. La ley, por tanto, es una relación necesaria, estable, reiterada entre los procesos y fenómenos del mundo, que responde a su propia naturaleza interna y esencial, y que dadas determinadas condiciones específicas de la realidad, precisa la dinámica y el desarrollo de procesos y fenómenos. Como consecuencia, la ley es una expresión de aquellos vínculos causales que existen entre los fenómenos, pero no de todos ellos, sino de aquellos que presentan exclusivamente un carácter general y necesario, común a toda una esfera de fenómenos. De este modo, la ley es una relación general y necesaria que se manifiesta, además, mediante lo particular y lo casual, también mediante lo casual porque la necesidad se abre paso entre muchas casualidades. Un fenómeno está sujeto a una ley cuando un proceso es necesario, condicionado por determinadas causas, en el que pueden actuar una sola ley o un conjunto de ellas. En el mundo existen leyes objetivas (fenómenos biológicos, químicos, físicos, entre otros) y leyes subjetivas, propias de la actividad intelectual y afectiva de los seres humanos. Las leyes de la realidad (objetiva y subjetiva) cuando son descubiertas y expresadas en un lenguaje científico, se denominan leyes científicas. Estas son descubiertas en el proceso de investigación científica y, por tanto, deben cumplir exigencias muy rigurosas para ser aceptadas por la comunidad de investigadores. 78


Las leyes teóricas no pueden ser descubiertas por medio de generalizaciones inductivas a partir de datos particulares, ni incluso de las leyes empíricas. La causa de esta imposibilidad radica en que las leyes teóricas no tratan acerca de las propiedades de los objetos y fenómenos que percibimos sensorialmente (en forma directa o por medio de instrumentos complicados), sino que tratan acerca de los mecanismos internos profundos de los objetos y de los procesos involucrados dentro y entre ellos. La correlación entre las leyes teóricas y las empíricas podría ser comparada con el examen entre el fenómeno y la esencia. Las leyes teóricas se manifiestan a través de las leyes empíricas y, por esta propiedad, es posible comprobar y fundamentar las teorías mediante las leyes empíricas. A la inversa, las leyes empíricas pueden ser comprendidas y explicadas sólo sobre la base de las teóricas. El caracterizar a la ley como un reflejo de lo esencial de fenómenos y procesos de la naturaleza nos posibilita la comprensión de la auténtica diferencia existente entre las leyes teóricas y las empíricas. La ley teórica es el movimiento que se produce desde la esencia hacia el fenómeno, por tanto el descubrimientos de la ley teórica no puede lograrse en el nivel empírico de la investigación. La acumulación de datos obtenidos empíricamente no es suficiente para alcanzar la teoría, se requiere un salto de lo empírico a lo teórico. Para tal salto, se necesita que el científico elabore suposiciones científicas, formule hipótesis teóricas sólidas y las corrobore cuidadosamente por la experiencia, antes de llegar a establecer una ley. Este camino no sería necesario si en la naturaleza el objeto (o proceso) directamente coincidiera con su esencia. Si así fuera, la ciencia sería inútil o se transformaría en una actividad innecesaria. Pero, al mismo tiempo, sin información empírica sería imposible confirmar las propias leyes empíricas, así como tampoco las teóricas. El vínculo de las leyes empíricas con los hechos es bien claro: por su esencia, estas leyes sistematizan y explican los hechos científicos. De forma semejante, las leyes teóricas unifican en un todo las leyes empíricas y las explican. Lo más importante en la diferenciación entre leyes teóricas y empíricas es que las primeras expresan vínculos más profundos y esenciales de la realidad. Esa diferenciación también se manifiesta en la construcción de hipótesis, como hemos podido apreciar anteriormente. Esta coincidencia no es casual. El establecimiento de leyes es la consecuencia lógica de la comprobación de hipótesis, de tal forma que las leyes empíricas están precedidas temporalmente por hipótesis empíricas y lo mismo ocurre con las teóricas. Como consecuencia, la superposición o sustitución de hipótesis empíricas y teóricas constituiría la misma forma de error que ya se ha comentado para las empíricas y estadísticas, pero en un plano cualitativamente distinto, pero error de todas formas, con implicaciones metodológicas y epistemológicas. 3.5.3. Consideraciones acerca de las fuentes que determinan errores en la distinción de las hipótesis Se pueden señalar dos fuentes que determinan errores en el tipo de distinción de las hipótesis que han sido tratadas en este trabajo, sin excluir la existencia de otras fuentes. Estas son: a) persistencia de la influencia del positivismo y neopositivismo, como «filosofía de la ciencia», en la investigación científica y b) algunas tendencias de enfoque reduccionista en la aplicación del método científico. 79


Para analizar el primer punto es necesario previamente procurar responder a las siguientes preguntas: a) ¿cómo poder asociar los acontecimientos reales, los objetos y procesos, con el conocimiento científico-teórico, para que los primeros puedan servir de punto de partida en la elaboración de la teoría científica y de criterio de aceptabilidad, y que la teoría pueda lograr explicar los acontecimientos y procesos reales?; b) ¿por qué se debe necesariamente considerar la realidad dividida en acontecimientos, objetos y procesos y no, simplemente, en otros tipos de fragmentos de dicha realidad tales como objetos y propiedades, o en propiedades y relaciones? Como es conocido, la división de la realidad en fragmentos es sólo el producto de las posibilidades limitadas que nos brindan los medios de conocimiento de la realidad, por los procedimientos de su esquematización, idealización y simplificación más que por el hecho mismo de que la realidad esté dividida sólo en simples fragmentos. Por lo tanto, la comprensión del hecho científico como fragmento de la realidad estará determinada, en un grado no menor, por la actividad del sujeto y, en particular, por el lenguaje. Este contexto, ayuda a tratar de responder a la primera pregunta asociada a las relaciones de los hechos objetivos con el conocimiento teórico, sin considerar el valor objetivo que el hecho tiene por sí mismo. Por otra parte, puede entenderse por hecho científico el elemento del reflejo sensorial (imagen sensorial) que es capaz de formarse en el hombre, producto de la acción externa de la realidad. Bunge considera como tal no sólo a los procedimientos, procesos y cosas, sino también a los fenómenos de la conciencia. El análisis de los hechos científicos como elementos que son productos de nuestra capacidad sensorial es una característica del positivismo. El primer neopositivismo proclamaba el dato sensorial como fundamento del conocimiento científico. Wittgenstein habla de los hechos como fragmentos de la realidad y los filósofos del Círculo de Viena, en general, proclamaban que el estudio de todo aquello que está atrás del dato sensorial (el problema de la división de la realidad) son seudoproblemas metafísicos. Por tanto, la única realidad es el dato sensorial y éste solamente tiene que ver con la ciencia. Pero la comprensión de los hechos como lo sensorialmente dado ha tropezado con obstáculos insalvables Al respecto, y a modo de ejemplo, podemos observar que en una ciencia específica, como lo es la biología, existe concordancia en muchos de los científicos que pertenecen a esta área, en que los fenómenos vivientes deben ser pensados en términos de dos diferentes tipos de causación: las causas próximas o funcionales (que nos indican cómo es que algo ocurre); y las causas últimas o evolutivas (que nos indican por qué es que algo ocurre). Pensada la biología de esta manera, es decir, dividida en dos grandes campos de indagación, se asocia a la biología funcional la labor de estudiar experimentalmente las causas próximas que nos explican el cómo de los fenómenos vitales; y a la biología evolutiva, ocupada de reconstruir, por métodos comparativos e inferencias históricas, las causas últimas o remotas que nos explicarían el por qué de tales fenómenos. En esencia, estamos en presencia de una demarcación que es consecuencia de una distinción epistemológica que no tienen por qué observarse como contradictorias, sino más bien como complementarias, en una situación de alto grado de complejidad, por tanto, las causas próximas pueden ser susceptibles de entrelazarse con las causas remotas. De hecho, las respuestas a ambas preguntas deben ser compatibles y, en principio, articulables las unas con las otras. «No existe nada parecido 80


a una inconmensurabilidad entre biología funcional y biología evolutiva», aunque los dominios de ocupación son decididamente distintos y dan respuestas diferentes, específicas para cada uno de estos. El conjunto de argumentos antes planteados es válido para señalar que en los dominios de la ciencia biológica, aunque sean distintos entre sí, los hechos científicos se van configurando de tal forma que, a pesar de esta diferencia entre dominios, los hechos científicos tienen características generales comunes a cualquiera de ellos. Si partimos sobre la base de que existe una conexión regular general entre los fenómenos del universo y dicha «...conexión universal general de todos los fenómenos se refleja precisamente también en forma de conexión universal general de las distintas ramas y partes del conocimiento científico único del hombre sobre el mundo», esto quiere decir que hay que considerar seriamente la circunstancia de que las conexiones entre los fenómenos de la realidad puedan expresarse en forma directa o intermediada. Algunos fenómenos que están directamente relacionados entre sí, aparecen como relaciones de causa-efecto. Pero, además de los fenómenos conectados directamente uno con el otro y, correspondientemente, además de las conexiones entre las ciencias colindantes, que estudian objetos distintos, existen conexiones más alejadas, las cuales también tienen que reflejarse en el sistema de las ciencias, debido a que las ciencias más alejadas se conectan entre sí por eslabones intermedios. Como consecuencia de lo anterior, si la conexión entre los fenómenos, como objetos de las distintas ciencias, se establece en el curso de su propio desarrollo, la conexión entre las ciencias también se manifiesta en el curso de su desarrollo histórico, en otras palabras, en el curso del desarrollo del conocimiento humano. La conexión de las distintas formas o fases del objeto, abarcado por las ciencias o sistemas de ciencias, dado en el tiempo, también es desarrollo (cambio), que tiene una dirección determinada: de lo inferior a lo superior, lo cual implica un desarrollo progresivo, o su inverso, un desarrollo regresivo. Por lo tanto, los hechos científicos se van estableciendo en función del desarrollo del conocimiento humano en términos de hechos científicos , de menor a mayor complejidad (de un número menor a un número mayor de conexiones involucradas en los hechos mismos). Pero, la comprensión, por medio del conocimiento humano, de la conexión entre las distintas formas o fases del objeto, es la comprensión de que dichas conexiones se producen objetivamente en el mundo estudiado, todo lo cual indica que en el propio mundo objetivo se producen tales conexiones y, por tanto, el objeto principal de las ciencias es estudiar las distintas formas de movimiento que se producen en este mundo objetivo. De aquí es que surge la necesidad de conocer las distintas formas de movimiento en la naturaleza, las conexiones y transiciones que se producen entre estos movimientos, en términos de desarrollo de la forma inferior (más simple) del movimiento hacia la forma superior (más compleja). Por tanto, los hechos científicos están directamente relacionados con el tipo de movimiento que se estudia. Como consecuencia, existirán hechos científicos (y formas de establecerlos) «simples» y otros complejos, o cada vez más complejos. Esto obliga, a su vez, a poner atención a las condiciones y al carácter de las transiciones de una forma de movimiento en otra, además da las conexiones entre las ciencias y a las transiciones de una ciencia en otra, lo cual no se examina en este texto. 81


Si admitimos que las ideas expuestas corresponden con la realidad objetiva, se deduce que la complejidad del objeto de estudio determinará niveles diferentes de hipótesis en concordancia con el grado de complejidad analizada, entendiendo como «grado de complejidad», no sólo al número de conexiones, sino también a la calidad (profundidad, entrelazamiento, complicidad) de las conexiones sometidas a estudio lo que obliga a elaborar hipótesis científicas (para las conexiones teóricas) e hipótesis experimentales (para las conexiones entre hechos). Si asumimos los postulados de los positivistas, neopositivistas o cualquiera de sus variantes, los cuales plantean en general que «el mundo exterior debe considerarse como una acumulación infinita, como un simple montón de hechos ‘elementales’ absolutamente independientes unos de otros, y la ‘correcta definición de cada uno de ellos deben ser independiente en absoluto de la definición de cualquier otro hecho’, entonces el «estudio científico del mundo» (en lo que se refiere a la hipótesis) se limitará a la unión puramente formal y verbal de un cúmulo de hechos sueltos que son valorados (cuando corresponde de acuerdo a su naturaleza) sólo mediante hipótesis estadísticas. Los estudios realizados para proponer métodos y enfoques con el objeto de tratar de reflejar de alguna manera la variedad y complejidad de las conexiones que existen dentro y entre los objetos de estudio, permiten confirmar el carácter de las conexiones. De otra manera, no sería de interés para los científicos poner atención a la formulación de nuevos métodos y enfoques que permitan elaborar hechos científicos en su región del conocimiento. Por otra parte, el reduccionismo, como tendencia del pensamiento, podría ser definido sintéticamente como: «El todo puede ser explicado nada más que con la suma de sus partes constituyentes». Tal postulado nos permite deducir, sobre su base, que se pueden explicar las propiedades y leyes de los sistemas más complejos por las leyes y propiedades de los sistemas más simples. Esto no puede ser confundido con el concepto de reducción en la ciencia, el cual se puede señalar como «una de las formas en que se expresa la conexión necesaria entre los elementos de una teoría lógica o científica general». La reducción permite establecer un nexo racional entre las diferentes proposiciones de una teoría determinada que poseen distinto grado de generalidad, por tanto la reducción, en sí misma, se transforma en una necesidad para el desarrollo de la propia teoría en un campo concreto del conocimiento humano. Por otra parte, el antirreduccionismo (algunos pensadores utilizan el concepto de holismo como sinónimo) postula la irreductibilidad del todo a la suma de sus partes. Dicho de otra forma, las propiedades y leyes de un sistema complejo no pueden ser explicadas por las propiedades y leyes de los sistemas más simples Si consideramos como verdaderos los postulados que señalan diferentes tipos de movimiento del mundo objetivo y que existe una relación jerárquica entre estos tipos de movimientos (unos inferiores y otros sucesivamente más y más superiores), entonces los postulados de los reduccionistas se pueden expresar como la negación de la especificidad cualitativa de la forma superior del movimiento (sistemas complejos o altamente complejos) o la reducción de la forma superior del movimiento a la inferior. Por otra parte, los postulados de los antirreduccionistas indican la hiperbolización de la especificidad cualitativa de la forma superior del movimiento (sistemas más complejos), es decir, su aislamiento de las correspondientes formas superiores del 82


movimiento (sistemas menos complejos que se constituyen en elementos de un sistema más complejo). Estas posiciones son absolutamente contradictorias, pero el objeto de este trabajo no es tratar esta contradicción, sino responder a la afirmación inicial consistente en señalar que la presentación (explícita o implícita) de investigaciones que requieren de análisis estadístico aparezcan como único objeto de indagación las hipótesis estadísticas. Esto es claramente un caso típico de reducción, donde las hipótesis de otros niveles de investigación son reducidas a estas hipótesis.

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TemaTema 5 | La1Investigación | Métodos e Investigación Empírica y susCientífica Métodos

Capítulo 4

La ley científica

El conocimiento directo de una cosa no implica lógicamente el conocimiento de sus relaciones. William Russell

4.1. Definición y funciones La realidad se caracteriza por la diversidad de relaciones y vínculos causales que existen entre los fenómenos y los procesos en que estos están envueltos. Entre estas múltiples relaciones que existen en el mundo, la ciencia pretende encontrar aquellas que son determinantes y fundamentales. Tales relaciones presentan carácter de ley, es decir, son regularidades que se producen de un modo y no de otro, bajo determinadas condiciones. La ley, por tanto, es una relación necesaria, estable, reiterada entre los procesos y fenómenos del mundo, que responde a su propia naturaleza interna y esencial, y que dadas determinadas condiciones específicas de la realidad, precisa la dinámica y el desarrollo de procesos y fenómenos. Como consecuencia, la ley es una expresión de aquellos vínculos causales que existen entre los fenómenos, pero no de todos ellos, sino de aquellos que presentan exclusivamente un carácter general y necesario, común a toda una esfera de fenómenos. La ley es una relación general y necesaria que se manifiesta mediante lo particular y lo casual, también mediante lo casual porque la necesidad se abre camino entre muchas casualidades. Un fenómeno está sujeto a una ley cuando un proceso es necesario, condicionado por determinadas causas, en el que pueden actuar una sola ley o un conjunto de ellas. En el mundo existen leyes objetivas (fenómenos biológicos, químicos, físicos, entre otros) y leyes subjetivas, propias de la actividad intelectual y afectiva de los seres humanos. Las leyes de la realidad (objetiva y subjetiva) cuando son descubiertas por los seres humanos y expresadas en un lenguaje científico, se denominan leyes científicas. Estas son descubiertas en el proceso de investigación científica y, por tanto, deben cumplir exigencias muy rigurosas para ser aceptadas por la comunidad de investigadores.

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4.2. Características generales de la ley científica 4.2.1. Objetividad Este es un requisito esencial de toda ley científica, ya que su contenido debe reflejar las cualidades y regularidades fundamentales de la realidad. En las ciencias médicas se garantiza el contenido objetivo de las leyes por medio de la confirmación empírica de las hipótesis. No obstante, la comprobación de la veracidad de una ley nunca es absoluta, debido a que el progreso científico puede enriquecer constantemente a la ley y, además, puede llegar a modificarla e incluso a refutarla por la experiencia ulterior de la propia ciencia. Lo anteriormente expresado nos hace llegar a deducir que la ley científica presenta en principio un carácter hipotético-probabilístico. Esta característica protege a la ciencia contra cualquiera actitud dogmática que se pueda producir en el campo científico. 4.2.2. Generalidad La ley tiene un carácter general. Esta generalidad puede abarcar desde lo universal hasta lo particular, es decir, leyes que son propias a determinadas esferas de fenómenos (químicos, fisiológicos, ecológicas, ambientales, etc.). En el campo de una disciplina científica específica coexisten leyes que presentan diferentes niveles de generalidad. Las leyes más generales de una ciencia son aquellas que determinan sus principios teóricos y se diferencian de las leyes particulares que rigen una esfera más limitada de su campo. 4.2.3. Inclusión en la teoría científica Una característica fundamental de toda ley es el hecho de que debe estar incluida en una determinada teoría. Por tanto, la ley científica se puede distinguir de las generalizaciones del conocimiento empírico-espontáneo, porque forma parte integral de un sistema de principios, hipótesis y de otras leyes que se caracterizan por estar vinculadas lógicamente entre sí. De estas relaciones y dependencias lógicas existentes entre los diferentes componentes de la teoría es que se puede inferir y explicar leyes de carácter individual de otros principios y leyes que tienen un carácter más general. De aquí se deduce que existe un sistema jerarquizado de leyes en un sistema teórico. Esta característica permite explicar las leyes menos generales por medio de aquellas que son más generales y esenciales, y las leyes empíricas confirman las teorías. 4.2.4. Capacidad explicativa y de predicción Esta capacidad está dada por la posibilidad de la ley para explicar un área específica de la realidad con un determinado grado de profundidad. Es la penetración en la esencia de los fenómenos, y su calidad en reflejar las cualidades y relaciones esenciales no observables directamente, la que determinará su nivel de profundidad. Como hemos señalado anteriormente, son las leyes teóricas las que tienen una mayor capacidad explicativa en relación con las leyes empíricas. Las leyes teóricas son 88

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las que permiten entender los resultados de la investigación empírica. Es la capacidad explicativa de la ley la que está en correspondencia con la magnitud de su probabilidad para pronosticar los sucesos de un fenómeno a partir de otro. Dicha capacidad de predicción de la ley se caracteriza por los siguientes requisitos: 1. Exactitud. Precisa qué fenómeno ocurrirá y las condiciones específicas en que se va a producir. 2. Explicación teórica. Fundamenta científicamente las predicciones sobre la base de generalizaciones teóricas. La capacidad explicativa y de predicción de la ley está sujeta a un desarrollo progresivo por el hecho de que esta forma parte de un sistema teórico-conceptual que también se desarrolla continua y permanentemente por un proceso de retroalimentación perpetuo.

4.3. Tipos de leyes científicas: empíricas y teóricas Se acostumbra a llamar leyes empíricas a las leyes que son el resultado de la comprobación de resultados de las observaciones realizadas en un estudio o mediante experimentos controlados. Las leyes empíricas son más confiables que aquellas generalizaciones que son el resultado de inducciones a partir de observaciones de objetos y fenómenos que podemos detectar por medio de los sentidos. Las leyes empíricas se establecen con la aplicación de métodos especiales, lo que permite la formulación de predicciones exactas. Cuando una ciencia se ha desarrollado lo suficiente, las leyes empíricas pueden ser unificadas en un solo sistema en la esfera de una teoría y, lo que es más importante aún, estas pueden extraerse lógicamente de leyes teóricas de carácter más general. Los investigadores observan ciertas regularidades en la naturaleza, establecen dependencias entre determinadas propiedades de los objetos y fenómenos, los miden cuantitativamente (hasta donde sea posible), para lo cual utilizan frecuentemente experimentos, y de esta manera extraen leyes empíricas. Pero para comprender las leyes empíricas y poder explicarlas es obligatorio acercarnos a las leyes teóricas. Las leyes empíricas se descubren en el nivel experimental de la investigación. Para esto, además de las observaciones y experimentos, se utilizan métodos teóricos. Como ejemplo, los métodos de la lógica probabilística. Las leyes teóricas no pueden ser descubiertas con ayuda de generalizaciones inductivas a partir de datos particulares, ni incluso a partit de leyes empíricas. La causa de esta imposibilidad radica en que las leyes teóricas no tratan acerca de las propiedades de los objetos y fenómenos que percibimos sensorialmente (en forma directa o por medio de instrumentos complicados), sino que tratan acerca de los mecanismos internos profundos de los objetos y de los procesos involucrados dentro y entre ellos. La correlación entre las leyes teóricas y las empíricas podría ser comparada con el examen entre el fenómeno y la esencia. Las leyes teóricas se manifiestan a través de leyes empíricas y, por esta propiedad, es posible comprobar y fundamentar las teorías 89


mediante las leyes empíricas. A la inversa, las leyes empíricas pueden ser comprendidas y explicadas sólo sobre la base de leyes teóricas. El caracterizar a la ley como un reflejo de lo esencial de fenómenos y procesos de la naturaleza nos posibilita la comprensión de la auténtica diferencia existente entre las leyes teóricas y las empíricas. La ley teórica es el movimiento que se produce desde la esencia hacia el fenómeno, por tanto el descubrimiento de la ley teórica no puede lograrse en el nivel empírico de la investigación. La acumulación de datos obtenidos empíricamente no es suficiente para alcanzar la teoría, se requiere un salto de lo empírico a lo teórico. Para tal salto, se necesita que el científico elabore suposiciones científicas, formule hipótesis sólidas y las corrobore cuidadosamente por la experiencia, antes de llegar a establecer una ley. Este camino no sería necesario si en la naturaleza el objeto (o proceso) directamente coincidiera con su esencia. Si así fuera, la ciencia sería inútil o se transformaría en una actividad innecesaria. Pero, al mismo tiempo, sin información empírica sería imposible confirmar las propias leyes empíricas, así como tampoco las teóricas. El vínculo de las leyes empíricas con los hechos es bien claro: por su esencia, estas leyes sistematizan y explican los hechos. De forma semejante, las leyes teóricas unifican en un todo las leyes empíricas y las explican. Lo más importante en la diferenciación entre leyes teóricas y empíricas es que las primeras expresan vínculos más profundos y esenciales de la realidad.

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Capítulo 5

La investigación empírica y sus métodos Víctor Patricio Díaz Narváez y Aracelis Calzadilla Núñez

Negar un hecho es lo más fácil del mundo. Mucha gente lo hace, pero el hecho sigue siendo un hecho. Isaac Asimov

5.1. El concepto de hecho científico. Introducción El hecho científico cumple una función importante en el proceso del conocimiento. Es el resultado de investigaciones y sirve de punto de partida para la elaboración de teorías permitiendo la confirmación o refutación de hipótesis. Es precisamente esta función la que convierte al proceso de obtención de hechos en un proceso estricto y riguroso. Se plantea que el proceso del conocimiento transcurre por tres etapas fundamentales, las cuales pueden esquematizarse de la siguiente forma: a) la acumulación y elaboración de datos obtenidos mediante procesos empíricos; b) la construcción y elaboración de la teoría sobre la base de la compilación y tratamiento de los datos empíricos obtenidos y c) la explicación de los datos empíricos conocidos, la deducción de predicciones a partir de los nuevos datos con la colaboración de la teoría elaborada, y la confirmación de la teoría por el material empírico. La división del proceso del conocimiento antes descrita es muy útil dado que nos permite ordenar todos los problemas que le son inherentes y que pueden ser analizados, a su vez, en tres grupos: a) los de la etapa empírica del conocimiento que surgen durante la investigación; b) aquellos que se vinculan con la elaboración de teorías científicas (formulación de hipótesis, de leyes que emergen de acuerdo al nivel que se analice, etc.) y c) los problemas que emanan del análisis de la relación entre el conocimiento teórico y el empírico. Como consecuencia, la división del proceso de construcción del conocimiento nos permite focalizar nuestra atención en las diferentes etapas del proceso cognoscitivo pudiendose distinguir en él las particularidades y singularidades y precisarse con mayor rigor y exactitud los problemas que son característicos o están relacionados con una u otra etapa del proceso cognoscitivo. Ponemos énfasis en que la división antes planteada del proceso del conocimiento es sólo un esquema que intenta reflejar lo más adecuadamente posible el proceso cognoscitivo que transcurre en las ciencias. En la realidad práctica concreta, las etapas de este proceso del conocimiento no están nítidamente separadas entre sí, lo que implica que perfectamente la secuencia temporal puede no ajustarse al orden que hemos planteado. La acumulación de datos empíricos puede transcurrir simultáneamente con la formulación de la hipótesis, y ambas se comparan constantemente con el material 93


empírico. En el proceso de abordaje de una investigación empírica el investigador se guía por una determinada concepción del mundo, por las leyes fundamentales de las ciencias naturales y por la metodología general del conocimiento científico, aunque no todos los científicos, de diferentes áreas del conocimiento, puedan necesariamente concordar con estas concepciones. Se conoce también que en los diferentes períodos del desarrollo de una u otra ciencia, adquiere un fundamental significado la realización de diversos experimentos y la acumulación de materiales empíricos así como la elaboración y perfeccionamiento de las representaciones teóricas o de las teorías en general. El objeto esencial de las investigaciones empíricas o de las investigaciones observacionales es la obtención de: «un grupo especial de juicios o proposiciones que señalan una relación o dato empírico, obtenido como resultado de la observación, del experimento, del resumen estadístico de un fenómeno o grupos de fenómenos reales». Este grupo especial es lo que denominamos hechos científicos. En cualquier caso, toda investigación que tenga por objeto elaborar teorías sobre la base de hechos posibles de constituir sólidamente, requiere de la contrastación de dichas teorías con los hechos obtenidos. Al mismo tiempo, los propios hechos requieren de ser contrastados con algunas características, con el propósito de asegurar su solidez. Si estos no poseen ciertas características, las etapas que siguen, en el proceso del conocimiento, a aquellas etapas a las que les corresponde establecerlo, seguramente transcurrirán por caminos que podrían conducir a deducciones teóricas incorrectas o poco fundamentadas. Por tanto, la constitución de hechos científicos es la condición necesaria (aunque no suficiente), para las elaboraciones teóricas plausibles y, entre ellas, para la elaboración de la hipótesis científica. Sobre la base de los antecedentes señalados, la constatación de hechos científicos es una etapa crucial en el proceso de investigación científica. Por esta razón es que resulta necesario discutir este concepto y analizar las características o propiedades que deben cumplir para ser considerados como tales.

5.2. Características del hecho científico La etapa empírica del conocimiento científico incluye la acumulación y la elaboración primaria de datos empíricos. El concepto fundamental y esencial en esta etapa es el de hecho científico. Este aparece en las ciencias naturales y en la elaboración del método experimental. Existe una relación directamente proporcional entre la región de la ciencia que utiliza el método experimental y la significación que adquiere el análisis del este método. Este concepto sirve de punto de inicio del conocimiento científico, mientras que el conjunto de hechos se transforma en la base estructural del conocimiento científico-teórico, y estos se utilizan para confirmar o refutar las teorías científicas. Si consideramos que los hechos realizan ciertas funciones en la investigación científica es porque es posible atribuirles ciertas características o propiedades que les permiten cumplir determinadas funciones. Estas propiedades son:

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1. El hecho existe o se encuentra a disposición del investigador antes de la construcción de la teoría que pretende explicarlos. Esto se debe a que la teoría se construye para la explicación de los hechos. Por tanto, estos se constituyen en la premisa necesaria para la formulación de una teoría. En muchos casos, se requiere de una masa crítica de ellos antes de que pueda surgir una teoría que pueda unificar los hechos constituidos y sin aparente relación entre sí. 2. Los hechos se encuentran fuera de la teoría. Existe una «separación» del proceso de conocimiento en las etapas empírica y teórica, pero al mismo tiempo existe una correspondencia entre la teoría y los hechos. Dicha separación y correspondencia se produce en términos de que estos no pueden incluirse en la teoría que intenta explicarlos. Si fueran incluidos en la teoría no podrían servir como criterio de comprobación o refutación de la misma. Pero cuando la teoría es contrastada con los hechos y se va confirmando que la teoría como tal va incluyendo los hechos. 3. Los hechos son absolutamente auténticos. Como estos son empleados para la confirmación o refutación de la teoría, la correspondencia entre hecho y teoría se transforma en el criterio de admisibilidad de la teoría, debido a que ellos, una vez establecidos, no pueden ser susceptibles de la más mínima duda. 4. Los hechos son invariantes en relación con las diferentes teorías que se constituyen sobre su base. Como el hecho se encuentra fuera de la teoría y es absolutamente auténtico en relación con ella, no puede estar expuesto a ninguna transformación que transcurra en los niveles teóricos del conocimiento. Una teoría puede sustituir a otras, pero los hechos se mantienen invariantes, lo cual obliga a determinada teoría, relacionada con la región de fenómenos ligada a determinados hechos, a orientarse por ellos. Como consecuencia, una determinada cantidad y tipo de hechos pueden constituirse en la base de teorías no sólo diferentes, sino hasta contradictorias. 5. Los hechos están vinculados con la teoría elaborada sobre su base. Si los hechos estuvieran totalmente desvinculados de la teoría, no podrían corregir su construcción ni servir de criterio de autenticidad. La elaboración, por tanto, de una teoría debe procurar el establecimiento de los vínculos y relaciones entre la teoría y los hechos. Las propiedades de los hechos aquí descritos se determinan por la representación unilateral y abstracta del proceso del conocimiento, como proceso que se inicia por la selección de hechos y que posteriormente se mueve en el sentido de la construcción y elaboración de las teorías que los expliquen. No obstante, puede suceder que en el proceso del conocimiento real, estas propiedades pueden no corresponder en general a los hechos científicos concretos o simplemente su correspondencia puede ser en menor grado. Esto puede deberse a que todo nuevo hecho de este tipo se descubre sobre las base de determinadas representaciones teóricas. Se conocen en la historia de la ciencia casos en que los científicos no toman en consideración algunos descubrimientos que les permitirían que los mismos pudieran ser transformados en hechos, debido a la carencia o falta de desarrollo de determinadas concepciones teóricas. Si esto está planteado de este modo es posible señalar que las representaciones teóricas, en algunos casos, requieren de cierto desarrollo anterior al descubrimiento del hecho científico. 95


Como las propiedades descritas no se manifiestan en estado puro en el descubrimiento de un hecho, se requiere que en el análisis metodológico del proceso del conocimiento, estemos obligados a realizar una abstracción de algunos aspectos del proceso cognoscitivo «orientándonos por la representación de este proceso según la cual las propiedades indicadas pueden atribuirse a los hechos». El problema que surge entonces es tratar de explicar este concepto de manera tal que contenga las propiedades antes enumeradas.

5.3. Una aproximación al concepto de hecho científico Al respecto, podemos señalar que se han planteado muchas «definiciones» del concepto de hecho: a) elemento de la realidad, b) elemento del conocimiento y c) resultado del reflejo sensorial. Usualmente los hechos son denominados situaciones reales de los casos o fragmentos de la realidad. Bunge postula que es todo aquello que «pertenece a la realidad» y los divide en: acontecimientos, o modificaciones en el espacio-tiempo; procesos, o secuencia de acontecimientos ordenados en el tiempo; sistemas concretos o sustancias físicas; fenómenos, o el reflejo sensorial de los objetos y procesos reales en el sujeto cognoscente. Nosotros no podemos estar de acuerdo con la inclusión de la categoría fenómeno entre el número de hechos, puesto que estos últimos no pertenecen a la realidad, y el tratar a estos como tales nos conduciría a confundir el mundo real con el reflejo sensorial y no existe necesariamente entre estos dos últimos una coincidencia absoluta. Junto con los acontecimientos, procesos reales y objetos reales, a la realidad misma le pertenecen las propiedades y relaciones, como inherentes a los objetos y acontecimientos. Existen también, junto a los hechos actuales, los hechos posibles, aún no determinados y que no contradicen las leyes de la naturaleza descubiertas hasta un momento dado. Esta concepción permite asignar a los hechos casi todas las propiedades antes enumeradas, es decir, existen antes de la construcción de la teoría, se encuentran fuera de ella, son invariantes con relación a las diferentes teorías, pero no les es aplicable la propiedad de poseer el carácter de reales. Surgen también dos preguntas relacionadas con la concepción antes descrita acerca del hecho científico: a) ¿cómo poder asociar los acontecimientos reales, los objetos y procesos, con el conocimiento científico-teórico para que los primeros puedan servir de punto de partida en la elaboración de la teoría científica y de criterio de aceptabilidad, y que la teoría pueda lograr explicar los acontecimientos y procesos reales? ; b) ¿por qué se debe necesariamente considerar la realidad dividida en acontecimientos, objetos y procesos y no simplemente en otros tipos de fragmentos de dicha realidad tales como en objetos y propiedades o en propiedades y relaciones? La primera pregunta suele responderse sobre la base de que en el lenguaje de la ciencia se distingue una sección especial, denominada lenguaje empírico. Las proposiciones que elabora esta sección tienen la capacidad de describir los hechos de la realidad. La construcción de la teoría científica se apoya directamente en las proposiciones empíricas y no en los hechos, y la comprobación de la teoría se realiza sobre la base de las inferencias que se pueden obtener de ella, o con la ayuda de efectos 96


empíricos, que posteriormente se comparan con los hechos. Pero en esta respuesta se mantiene el problema acerca de las posibilidades de realizar las correspondencias de las proposiciones empíricas con los acontecimientos y procesos reales. Tampoco es nítida una respuesta al segundo interrogante si admitimos como factible una comprensión abstracta del proceso del conocimiento, en donde los hechos existen con anterioridad a su elaboración científico-teórica y el conocimiento se inicia con la fijación de los hechos. El sujeto sólo puede fijar inicialmente esta división de la realidad. Las bases de la solución real a este problema fue planteado desde los tiempos de Kant y Marx, durante los cuales fue enfatizado el papel activo y creador del sujeto cognoscente en su relación con la realidad. Dicho de otra manera: «El sujeto cognoscente aborda la realidad no como un espejo que fija toda influencia exterior, sino que refleja la realidad desde el punto de su actividad práctica y con ayuda de los medios intelectuales de elaboración de las influencias exteriores». Como consecuencia, la división de la realidad en fragmentos sueltos es sólo el producto de las posibilidades limitadas que nos brindan los medios de conocimiento de la realidad, por los procedimientos de su esquematización, idealización y simplificación más que por el hecho mismo de que la realidad esté dividida sólo en simples fragmentos. En este sentido, el lenguaje es uno de los medios más importantes de esquematización de la realidad. El desarrollo de las investigaciones lógico-semánticas permitió elaborar un nuevo planteamiento del problema de la división de la realidad en fragmentos aislados. Estos trabajos mostraron que la distinción en la realidad de diferentes tipos de objetos está determinada por la cantidad de tipos de expresiones denominadoras aceptadas en el lenguaje. Como consecuencia, si las expresiones individuales sólo son consideradas como designadoras, se deduce entonces que la realidad queda dividida por ese lenguaje solamente en algunos objetos. Por tanto, en este contexto, los hechos sólo pueden ser considerados sistemas concretos y las relaciones entre los objetos no tienen posibilidad de asignarles una expresión que los designe. Por el contrario, si enriquecemos nuestro lenguaje con la introducción de expresiones que puedan designar propiedades y relaciones, entonces la realidad se divide en algo más que objetos aislados. En este caso, existirían tres tipos de diferentes sustancias y en el número de hechos estarían contenidas, además de las cosas, las propiedades y las relaciones. Por lo tanto, la comprensión del hecho como fragmento de la realidad estará determinada, en un grado no menor, por la actividad del sujeto y, en particular, por el lenguaje. Este contexto ayuda a tratar de responder la primera pregunta asociada a las relaciones de los hechos objetivos con el conocimiento teórico, sin considerar el valor objetivo que el hecho tiene por sí mismo. Por otra parte, puede entenderse por hecho científico el elemento del reflejo sensorial (imagen sensorial) que es capaz de formarse en el hombre producto de la acción externa de la realidad. Bunge considera como tal no sólo a los procedimientos, procesos y cosas, sino también a los fenómenos de la conciencia. El análisis de los hechos científicos como elementos que son productos de nuestra capacidad sensorial es una característica del positivismo. El primer neopositivismo proclamaba el dato sensorial como fundamento del conocimiento científico. Wittgenstein habla de los hechos como fragmentos de la realidad y los filósofos del Círculo de Viena, en general, proclamaban que el estudio de todo aquello que está atrás del dato sensorial (el 97


problema de la división de la realidad) son seudoproblemas metafísicos. Por tanto, la única realidad es el dato sensorial y este solamente tiene que ver con la ciencia, según el primer neopositivismo. Pero la comprensión de los hechos como lo sensorialmente dado ha tropezado con obstáculos insalvables. Si la realidad nos es dada mediante un reflejo del mundo exterior y sólo lo dado sensorialmente es la única realidad posible, tras lo cual nada existe, entonces resulta extremadamente difícil caracterizar a los hechos como verdaderos. La caracterización de estos como verdaderos, entendida sólo lo dado sensorialmente, es inaplicable. Si en la comprensión (concepción) del hecho como fragmento de la realidad, todos los hechos eran «auténticos» (con las limitaciones ya planteadas anteriormente) en el sentido de que todos eran parte de la realidad misma y todos eran objeto de atención efectiva en la ciencia; bajo la concepción de que los hechos son como lo dado sensorialmente, arribamos a la conclusión de que estos se dividen en dos grandes grupos: aquellos que surgen como el producto de la acción exterior sobre nuestros órganos de los sentidos y los que aparecen como el resultado de la actividad de nuestra conciencia, entre las cuales podemos incluir a las alucinaciones, ilusiones y espejismos, entre otras. El problema que existe para la ciencia, bajo esta concepción, es que ambos son incluidos en la base del conocimiento científico. Este problema podría ser superado si existiera la posibilidad de separar un grupo de otro, pero ¿cómo distinguirlos si ambos son producto de lo sensorialmente dado? La única forma de hacerlo es reconocer que lo sensorialmente dado es el resultado real y concreto de la acción mutua entre el sujeto y el mundo exterior (objetivo además). Pero reconocer esto implica que el problema acerca del mundo exterior deja de ser un «seudoproblema». Otro dilema que existe al tratar de explicar el problema que estudiamos está asociado con la imposibilidad del reconocimiento general de los hechos como lo sensorialmente dado. Las impresiones sensoriales son siempre impresiones de un sujeto determinado, por lo tanto, los hechos serán siempre de carácter subjetivo. De esta forma, el conjunto de hechos de un sujeto no tiene por qué ser coincidente con los de otro sujeto. Cada sujeto reconocerá en la ciencia sólo aquello que coincida con su propio conjunto de hechos. Esto nos lleva a pensar que cada individuo tendrá su propia ciencia, lo que nos conduce directamente al solipsismo. También existe el problema de la adecuada expresión del hecho en el lenguaje y, en términos más generales, el problema del vínculo de los hechos con el conocimiento científico-teórico. Todo parece indicar que este es un problema que no está completamente resuelto. Esto se debe a que, al expresar las impresiones sensoriales concretas mediante el lenguaje, es posible que se pierda el carácter individual e irrepetible de estas. Las impresiones sensoriales se elevan hasta llegar al concepto, pero estos fijan lo general inherente a toda una clase de estas impresiones y no conservan las características individuales que estas tienen. Como consecuencia, las proposiciones que expresan un determinado hecho no están limitadas a él, sino que pretenden expresar todo un conjunto de hechos que pueden ser representados por un concepto. Debe ser objeto de atención la explicación del hecho como una determinada proposición del lenguaje de la ciencia. Formulaciones de esta índole han sido expresadas por varios autores. De estas formulaciones surge la inquietud de conocer cuáles son los rasgos de las proposiciones que constituyen hechos científicos y en qué se dife98


rencian de las demás proposiciones. Los hechos-proposiciones se diferencian de las demás proposiciones por su rol funcional en el sistema científico, por determinadas propiedades semánticas y por su modo de obtención. En el sistema del conocimiento científico estos hechos-proposiciones se constituyen en el punto de partida y son la información primaria sobre la cual se estructuran los conocimientos científicos. Por otra parte, son el fundamento de la autenticidad del conocimiento teórico de tal forma que su aplicabilidad será posible sólo si el conocimiento teórico coincide con ellos. Por tanto, las funciones que son atribuidas a los hechos-proposiciones son coincidentes o están muy cerca de las funciones atribuidas a las proposiciones de protocolo elaboradas por el Círculo de Viena. Pero, para obtener proposiciones que puedan cumplir función de hecho en el lenguaje de la ciencia, el criterio funcional es del todo insuficiente por sí mismo debido a que estas funciones pueden atribuirse, en general, a cualquier proposición en un lenguaje científico. Esta es la razón por la cual al criterio funcional se le agrega el semántico. Así, en los hechos-proposiciones son consideradas exclusivamente las proposiciones individuales; de esta forma, se arriba a la consideración de que la verdad de los hechos-proposiciones pueden fundamentarse fuera de la teoría y estas proposiciones desempeñan el rol de hechos científicos; en los hechos-proposiciones sólo puede tener admisibilidad la clase de conceptos que se refiera con exclusividad a las cosa y propiedades observadas. Al criterio semántico se le agrega, en algunas circunstancias, el criterio llamado «pragmático», el cual indica el modo de cómo se obtienen los hechos-proposiciones. Estos, de acuerdo a este criterio, se obtienen directamente de los resultados experimentales, como protocolos de observación o como generalización de los protocolos de las observaciones. De estas formulaciones emergen algunas dificultades: a) Resulta muy complicado definir cuáles son las proposiciones que efectivamente se constituyen en hechos científicos. Estos hechos-proposiciones no permiten arribar a una clara representación de qué es lo que existe tras las proposiciones. Tal afirmación se manifiesta en los ejemplos que proponen los partidarios de esta concepción, los cuales son muy diferentes en sus principios; b) Tal concepción nos conduce directamente al reconocimiento de la relatividad del concepto de hecho científico. Esto es así, toda vez que un hecho de este tipo no es tal por sí mismo, sino que este es un hecho de una determinada teoría, tomando en consideración que se formula, además, en el lenguaje de dicha teoría, todo lo cual no lleva a deducir que los hechos-proposiciones comprendidos en una teoría son diferentes a los elaborados en otras teorías. Tal concepción nos conduce directamente a la renuncia de que los hechos científicos son invariantes, pues los aparatos conceptuales de dos (o más) teorías formularían hechos-proposiciones diferentes a causa de que los aparatos conceptuales elaborados por estas lo son también y c) Si el hecho se torna indispensable para la autenticidad de una teoría, «entonces con relación a la teoría deberá funcionar como un conocimiento absolutamente auténtico». Tal aseveración está apoyada no sólo por su lógica interna, sino por la «extraña circunstancia» de que muchos científicos incluyen (o utilizan en forma práctica) entre los hechos-proposiciones sólo aquellas proposiciones del sistema científico, que se constituyen en verdades fuera de los límites de este sistema. Dentro de los límites de un determinado sistema científico las proposiciones que se constituyen en hechos no 99


son sometidos a duda alguna, pero si estos hechos-proposiciones se transforman en proposiciones corrientes, pueden tornarse en verdaderas, así como en falsas. Las consecuencias de tal situación son claras: entre los hechos pueden incluirse proposiciones falsas y aún, bajo condiciones de correspondencia entre la teoría con sus respectivos hechos-proposiciones, no existe seguridad que una teoría sea auténtica. Por tanto, si los hechos son establecidos a partir de determinadas proposiciones, se anula la posibilidad de que los verdaderos hechos sirvan de base de la autenticidad de la teoría científica. Es decir, el hecho científico deja de cumplir su función fundamental. Las dificultades de esta concepción no terminan con lo antes planteado. Si, además, imponemos a los hechos-proposiciones un límite de que «sólo abarquen las proposiciones cuya verdad haya sido demostrada» no será suficiente para eliminar el problema del establecimiento de la autenticidad de la teoría debido que se producirá otro problema, consistente en la verificación de las proposiciones que realiza la función de hechos. Esto nos conduce a que, en la verificación de estas proposiciones, tendremos la obligatoriedad de relacionarlas con el reflejo sensorial o con la realidad, introduciendo algún concepto para denominar sus elementos. Y esto, definitivamente, no es más que la función del concepto «hecho». Como consecuencia, la explicación de los hechos científicos simplemente como las determinadas proposiciones del lenguaje de la ciencia, no constituye una concepción que implique un «adelanto o avance metodológico» y no es posible sostenerla consecuentemente. Las diferentes interpretaciones del concepto «hecho» podrían explicarse por los diferentes métodos de análisis del proceso del conocimiento científico. En las interpretaciones que apuntan y se limitan a establecer la relación mutua entre las diferentes partes del conocimiento científico es necesario, y suficiente, convertir en sistema de conocimiento aquellos elementos que actúan con un mayor grado de autenticidad en relación con otros. Dichos elementos pueden denominarse hechosproposiciones o, incluso, pueden ser denominados con cualquier otro término. Pero si el conocimiento científico apunta hacia la realidad y, por tanto, se analiza desde el ángulo de las relaciones que se establecen entre el sistema de conocimientos con la realidad misma, el sistema del lenguaje de las ciencias se torna en un sistema estrecho que no nos posibilita establecer las relaciones antes nombradas y nos obliga a apoyarnos en lo sensorialmente dado o en los fragmentos de la realidad. Sólo en este caso los hechos surgirán como elementos del reflejo sensorial o de la realidad. En relación con las restantes proposiciones del lenguaje de la ciencia, los hechos-proposiciones realizan el mismo papel que tiene asignado lo sensorialmente dado y los hechos serán elementos del reflejo sensorial o de la realidad. En relación con las restantes proposiciones del lenguaje de la ciencia, los hechos-proposiciones desempeñan el mismo papel que tiene asignado lo sensorialmente dado en relación con el conocimiento racional o los elementos de la realidad en conexión con todo el conocimiento. De aquí se extrae que el concepto de hecho es relativo. Más, es relativo en el sentido de que el contenido de este concepto se determina por el modo de análisis del conocimiento y el papel de los enfoques y métodos generales empleados y, en última instancia, está relacionado con la concepción del mundo que el científico posee, pues es este último el que los determinará. Desde luego, esta determinación excede los objetivos de este trabajo. 100


La base empírica de las ciencias (el conocimiento de los hechos) se forma con ayuda de determinados métodos: observaciones, mediciones y experimentos, los cuales no discutiremos en este momento por razones de extensión y no de relación. El concepto de hecho científico ha sido discutido, en las ideas precedentes, en relación con aquellos hechos que se establecen a partir de las ciencias particulares en general. Al respecto, y a modo de ejemplo, podemos observar que en una ciencia específica, como lo es la biología, existe concordancia en muchos de los científicos que pertenecen a esta área, en que los fenómenos vivientes deben ser pensados en términos de dos diferentes tipos de causación: las causas próximas o funcionales (que nos indican cómo es que algo ocurre); y las causas últimas o evolutivas (que nos indican por qué es que algo ocurre). Pensada la biología de esta manera, es decir, dividida en dos grandes campos de indagación, se asocia a la biología funcional la labor de estudiar experimentalmente las causas próximas que nos explican el cómo de los fenómenos vitales; y la biología evolutiva, ocupada de reconstruir, por métodos comparativos e inferencias históricas, las causas últimas o remotas que nos explicarían el por qué de tales fenómenos. En esencia, estamos en presencia de una demarcación que es consecuencia de una distinción epistemológica que no tiene por qué observarse como contradictorias, sino más bien complementaria en una situación de alto grado de complejidad, por tanto las causas próximas pueden ser susceptibles de entrelazarse con las causas remotas. De hecho, las respuestas a ambas preguntas deben ser compatibles y, en principio, articulables las unas con las otras. «No existe nada parecido a una inconmensurabilidad entre biología funcional y biología evolutiva», aunque los dominios de ocupación son decididamente distintos y dan respuestas diferentes, específicas para cada uno de estos dominios. El conjunto de argumentos antes planteados es válido para señalar que en los diferentes dominios de la ciencia biológica, aunque sean distintos entre sí, los hechos científicos se van configurando de tal forma que, a pesar de esta diferencia de dominios, los hechos científicos tienen características generales comunes a todos ellos. Sin embargo, y generalizando aún más, es posible explorar si las propiedades de este concepto son válidas para fijar un mayor número de tipos de realidades en términos de hechos. Es decir, si tienen carácter más amplio y pueden ser útiles para cualquier esfera de la realidad que se analiza, independientemente de su complejidad. Si partimos sobre la base de que existe una conexión regular general entre los fenómenos del universo y dicha «...conexión universal general de todos los fenómenos se refleja precisamente también en forma de conexión universal general entre las distintas ramas y partes del conocimiento científico único del hombre sobre el mundo», quiere decir que hay que considerar seriamente la circunstancia de que las conexiones entre los fenómenos de la realidad pueden expresarse ya sea en forma directa o intermediada. Algunos fenómenos que están directamente relacionados entre sí, aparecen como relaciones de causa-efecto. Pero, además de los fenómenos conectados directamente uno con el otro y, correspondientemente, además de las conexiones entre las ciencias colindantes, que estudian objetos distintos, existen conexiones más alejadas, las cuales también tienen que reflejarse en el sistema de las ciencias, debido a que las ciencias más alejadas se conectan entre sí por eslabones intermedios. Como consecuencia de lo anterior, si la conexión de los fenómenos como objetos de las distintas ciencias se establece en el curso de su propio desarrollo, la conexión 101


entre las ciencias también se manifiesta en el curso de su desarrollo histórico, en otras palabras, en el curso del desarrollo del conocimiento humano. La conexión de las distintas formas o fases del objeto, abarcado por las ciencias o sistemas de ciencias, dado en el tiempo, también es desarrollo (cambio), que tiene una dirección determinada: de lo inferior a lo superior, lo cual implica un desarrollo progresivo, o su inverso, un desarrollo regresivo. Por lo tanto, los hechos científicos se van estableciendo, en función del desarrollo del conocimiento humano, en términos de hechos científicos de menor a mayor complejidad (de un número menor a un número mayor de conexiones involucradas en los hechos mismos). Pero, la comprensión, por medio del conocimiento humano, de la conexión entre las distintas formas o fase del objeto, es la comprensión de que dichas conexiones se producen objetivamente en el mundo estudiado, todo lo cual indica que en el propio mundo objetivo se producen tales conexiones y, por tanto, el objeto principal de las ciencias es estudiar las distintas formas de movimiento que se produce en este mundo objetivo. De aquí es que surge la necesidad de conocer las distintas formas de movimiento en la naturaleza, las conexiones y transiciones que se producen entre estos movimientos, en términos de desarrollo de la forma inferior (más simple) del movimiento hacia la forma superior (más compleja). Por tanto, los hechos científicos están directamente relacionados con el tipo de movimiento que se estudia. Como consecuencia, existirán hechos científicos (y formas de establecerlos) «simples» y otros complejos, o cada vez más complejos. Esto obliga, a su vez, a poner atención a las condiciones y al carácter de las transiciones de una forma de movimiento en otra, además de las conexiones entre las ciencias y las transiciones de una ciencia en otra. Las ideas expuestas podrían ayudar a responder por qué en algunas ciencias, tales como las experimentales, que se ocupan de regiones «estrechas» de la realidad (Química, Física, entre otras), la constitución y el establecimiento de hechos transcurren de una manera más «simple», mientras que en estudios, en los cuales el objeto de investigación implica la participación activa de varias ciencias simultáneamente para dar respuesta a un problema, la formulación de hechos es un problema en sí mismo y requiere de metodologías y enfoques nuevos para dichas constituciones y establecimientos y, consecuentemente, para la solución del problema. Del conjunto de ideas precedentes, surge la siguiente pregunta: ¿Cambian las propiedades o características enunciadas anteriormente para el establecimiento de un hecho científico en la medida de que el número de conexiones y transiciones del objeto o los objetos analizados se tornan más complejos, dado que el objeto de atención se torna del mismo modo? La respuesta a esta pregunta dependerá de los postulados iniciales que se consideren. Si asumimos los de los positivistas, neopositivistas o cualquiera de sus variantes (a modo de ejemplo), los cuales plantean en general que «el mundo exterior debe considerarse como una acumulación infinita, como un simple montón de hechos ‘elementales’ absolutamente independientes unos de otros, y la ‘correcta definición de cada uno de ellos deben ser independiente en absoluto de la definición de cualquier otro hecho», entonces el «estudio científico del mundo» se limitará a la unión puramente formal y verbal de un cúmulo de hechos sueltos, mediante su puesta en un mismo término bajo 102


un mismo «común». Este «común», interpretado como «significación del término o signo», siempre resultará algo completamente arbitrario o «establecido de antemano por acuerdo», es decir, «convencional». Como consecuencia, lo «común» (la unidad y la identidad), como único resultado de la elaboración «científicamente lógica» de los «hechos elementales», no es resultado de la realidad, sino de la «significación del término», convencionalmente establecido de antemano. De este modo, las características atribuidas a los hechos científicos enunciados en este trabajo no se cumplirían y no tiene mayor relevancia si los objetos son simples o complejos en sí mismos. Las consecuencias que tienen estos postulados para las ciencias no constituyen una cuestión menor. Bajo esta concepción, los objetos simples, menos aún los complejos, no podrían ser abarcados y, al mismo tiempo, la filosofía (algunos la denominan metafísica) no se constituiría como una herramienta más del conocimiento. De esta forma, sería imposible tratar de explicar los fenómenos sociales (fenómenos que requieren de un estudio específico, dada su naturaleza), debido a que (expresado aún en forma simplista) estos son el producto de complejas interacciones de numerosos factores en donde el peso específico de algunos de ellos puede mantenerse relativamente constante en el tiempo, mientras que otros pueden variar de forma suave o brusca. Los estudios realizados para proponer métodos y enfoques con el objeto de tratar de reflejar de alguna manera la variedad y complejidad de las conexiones que existen dentro y entre los objetos de estudio, permiten confirmar el carácter de las conexiones. De otra manera, no sería de interés para los científicos poner atención a la formulación de nuevos métodos y enfoques que permitan elaborar hechos científicos en su región del conocimiento. El problema que persiste es saber si estas conexiones se corresponden con la realidad y si es posible conocerlas mediante el establecimiento de hechos científicos. En otras palabras, si la realidad misma es compleja en sí. Pero, a modo de ejemplo también, si tomamos como cierto el postulado de autores tales como Maturana, Maturana y Varela, y Ruiz, de que el conocimiento opera como un sistema determinado sólo desde el interior mediante sus propias estructuras y que esto trae como consecuencia que el observador no puede dar explicaciones de la realidad, sino solamente de las que han sido producidas por sus propias operaciones y que ocasionan un cambio estructural determinado en su estructura, existiendo tantas explicaciones como observadores participan en ellas, entonces no tendremos la más mínima oportunidad de abarcar la realidad y, mucho menos, de establecer hechos simples o complejos, pues estaremos impedidos de saber si una de esas tantas explicaciones se corresponde con una realidad común (y objetiva, además) y si el proceso de establecimiento del propio hecho científico va incidiendo sobre un observador en forma distinta con respecto a otro, en virtud de que en cada uno de ellos transcurren operaciones singulares que ocasionan cambios estructurales singulares de su propia singular estructura. Esta concepción resulta muy parecida al agnosticismo (entendiendo por tal aquella tendencia filosófica que admite la existencia de la realidad objetiva, pero que, a su vez, señala la imposibilidad de conocer tal realidad) con claros matices de reduccionismo biológico. Retomando la pregunta precedente es posible señalar que: si tomamos como cierto que el conocimiento humano progresa en el sentido de ir reconociendo o apropiándose de las relaciones y de las interconexiones entre los múltiples objetos (múltiples no sólo 103


en número, sino también en complejidad); que el propio objeto va transformándose en el tiempo, en virtud del carácter de la apropiación de dichas complejidades y que las mismas tienen fuentes naturales (existen en la propia naturaleza); y que en la naturaleza existen distintos tipos de movimiento, entonces podemos señalar que los hechos científicos, en cualquier esfera particular de la ciencia y en el propio sistema de las ciencias, deben cumplir con las propiedades y características ya señaladas y que el establecimiento de los mismos puede ser en sí mismo de mayor o menor complejidad o puede requerir de métodos y enfoques nuevos cada vez más complejos, lo cual resulta como una acción necesaria, pero jamás suficiente, para abarcar la infinita complejidad de la naturaleza misma. La complejidad de la determinación del hecho estará en correspondencia directa (o más o menos directa) con la complejidad misma alcanzada en la esfera analizada.

5.4. Obtención, selección y formulación de los hechos científicos Como se ha planteado, la ciencia no tiene como objeto registrar todas las características de un fenómeno que se estudie, sino sólo aquellos que estén relacionados con sus cualidades y relaciones esenciales. Esto obliga a que en todo proceso científico de obtención de datos empíricos se trate de optimizar cualitativa y cuantitativamente los hechos registrados acerca del fenómeno estudiado: 5.4.1. Optimización cualitativa de los datos empíricos Para seleccionar aquellos hechos que caracterizan al fenómeno estudiado y manifiestan mejor su esencialidad, es necesario determinar el criterio científico que nos permita discriminar entre los datos empíricos relevantes y los irrelevantes. La determinación de este criterio es producto del propio proceso de investigación: el sistema de conocimientos teóricos de los que se parte, del contenido del problema y de la hipótesis, de los métodos y medios utilizados. Al planificar la investigación, el científico debe ser capaz de anticiparse al tipo de dato empírico que expresa las cualidades fundamentales del fenómeno estudiado de manera que la generalización de estos datos le lleve a la formulación de un hecho científico veraz. Optimización cuantitativa de los datos empíricos. En el proceso de la investigación se debe determinar el límite cuantitativo de datos empíricos suficiente para solucionar el problema científico y poder arribar a una generalización. Una cantidad insuficiente de datos conduciría a generalizaciones erradas, sesgadas o poco confiables en general. Lo contrario, conduciría a datos cuantitativamente exagerados que no sólo implican un costo innecesario de tiempo, esfuerzo personal, económico, etc., sino que también puede a conducir a generalizaciones sesgadas. Es un error metodológico serio establecer a priori la cantidad de datos que se necesitan para establecer hechos científicos. Esto depende exclusivamente de la disciplina científica atendiendo a las siguientes consideraciones.

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Las características del objeto de estudio: mientras más complejos sean los factores, cualidades y relaciones del fenómeno estudiado, mayor cantidad de datos empíricos es necesario obtener para poder arribar a una generalización empírica y formular un hecho científico. La cantidad y diversidad de métodos empíricos que se utilizan en la obtención de datos eleva la objetividad de ellos, posibilitando su obtención en condiciones controladas, lo cual permite neutralizar los factores casuales y no controlados. Bajo condiciones de observación controlada y sistemática es posible lograr que se manifiesten con mayor nitidez los hechos que caracterizan efectivamente al fenómeno estudiado. Los factores que inciden en el número de datos empíricos necesarios para establecer un hecho científico dependen del sistema de conocimientos sobre los que se basa el proceso de investigación, y de la experiencia y la capacidad creadora del científico. Si se cumplen ambas optimizaciones discutidas en el proceso de investigación científica, se habrán creado las condiciones para que los datos sean agrupados, clasificados y se obtenga una generalización razonablemente verdadera. La aplicación de métodos de investigación adecuados a una muestra representativa de datos o de sujetos, es lo que puede darnos datos empíricos confiables (aceptando que los métodos aplicados a esa muestra son los correctos para el problema que se estudia) y, el clasificarlos y establecer una generalización razonable, nos permitirá reflejar las características fundamentales del fenómeno estudiado. Es necesario establecer que el hecho científico no puede ser confundido con el resultado de una sola observación ni con la suma mecánica del resultado de un conjunto de observaciones, sino que es una generalización de los datos obtenidos en el proceso de investigación empírica, cuidadosamente planificada, controlada y ejecutada. Aclarado esto, es posible señalar que el hecho científico constituye una síntesis generalizadora de proposiciones empíricas, eliminando de estas proposiciones todo lo que sea casual y subjetivo en estos datos, en la medida de lo posible, lo cual proporciona un alto grado de objetividad y esto permitirá expresar casi exclusivamente las cualidades generales y necesarias del fenómeno.

5.5. La comprobación de la veracidad de las teorías científicas Un requisito importante de toda teoría es que esta debe ser comprobada en la práctica. Por tanto, debe cumplirse el principio de la íntima relación que debe existir entre lo empírico y lo racional, entre la deducción y la inducción en el proceso de comprobación de la veracidad de una teoría. Estos procesos no se excluyen, sino por el contrario, se complementan entre sí e interactúan profundamente y, por lo demás, en forma muy compleja. De aquí la doble exigencia de que la teoría científica y las hipótesis específicas presenten consistencia lógica interna y a su vez, sean confirmadas empíricamente en la práctica.

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5.5.1. Consistencia lógica de la teoría En el proceso de comprobación de la veracidad de una teoría o de alguno de sus elementos componentes (hipótesis, ley, etc.), un momento importante es el análisis de su consistencia lógica interna, es decir, comprobar la ausencia de contradicciones lógicas, el rigor de las deducciones realizadas, la vinculación teórica entre sus elementos en una estructura lógica jerarquizada. La teoría, para ser tal, debe constituir un sistema lógico coherente, que se caracterice por la precisión y la claridad de sus proposiciones, en el que a partir de los principios y leyes teóricas se infieran y expliquen las formulaciones empíricas particulares. La presencia de contradicciones lógicas afecta su valor gnoseológico y la posibilidad de su verificación empírica. La consistencia lógica interna de la teoría como sistema de conocimientos es una condición necesaria, pero no suficiente, para que la teoría sea verdadera. Es posible encontrar sistemas lógicos coherentes que, sin embargo, son falsos (por ejemplo, aquellos que se construyen sólo sobre la base de la lógica formal), ya que no entregan un reflejo adecuado de la realidad. Esto implica que en el proceso de verificación de una teoría, después de comprobar su coherencia interna lógica, sea necesario someterla a la comprobación empírica correspondiente. 5.5.2. Comprobación empírica de las teorías Para comprender el proceso de comprobación empírica de las teorías es necesario previamente analizar los tres niveles del lenguaje científico y su función en el proceso. El primer nivel lo constituye el lenguaje de la observación, el cual esta formado por proposiciones que registran los hechos individuales. El segundo nivel es el lenguaje de las formulaciones empíricas, el cual está integrado por proposiciones que registran la generalización de los datos empíricos. Por lo tanto, este segundo nivel también contiene proposiciones del primer nivel (que registran observaciones particulares), pero con cuantificadores lógicos que le proporcionan una forma generalizada. Las leyes empíricas y hechos científicos son muestras del segundo nivel del lenguaje, ya que son el producto de la generalización de los datos empíricos, que son obtenidos de la observación y experimentación. El tercer nivel viene dado por el lenguaje de las formulaciones teóricas, el cual integra proposiciones de los niveles antes señalados. Las construcciones teóricas cumplen una función indudable en el campo gnoseológico, pues reflejan las cualidades y relaciones esenciales de la realidad no observable directamente y logra expresarlas en principios, leyes y conceptos teóricos. En el proceso de comprobación empírica de las teorías e hipótesis se producen determinadas relaciones entre estos niveles del lenguaje. Las formulaciones del segundo nivel (leyes, conceptos e hipótesis empíricas) son susceptibles de someterse a confirmación empírica inmediata con los datos obtenidos por la observación y la experimentación, expresados en las proposiciones del primer y segundo niveles del lenguaje. La comprobación de la veracidad de las formulaciones teóricas (tercer nivel del lenguaje), es un proceso más complejo, ya que se las puede confrontar con los hechos 106


solamente por medio de una serie de formulaciones intermedias: su confirmación empírica es mediata. No se puede exigir que toda formulación teórica tenga un contenido empírico, es decir, que se pueda confrontar directamente con los hechos de la realidad. Lo que sí constituye una exigencia metodológica es que toda formulación teórica, por elevado que sea su nivel de abstracción, debe formar parte de un sistema de proposiciones que, al estar vinculadas lógicamente, pueda presentar consecuencias empíricas contrastables con la realidad. Las formulaciones teóricas no existen aisladamente, sino que están vinculadas entre sí, formando un sistema teórico. Esto permite que de los principios, leyes e hipótesis del nivel teórico se puedan inferir proposiciones e hipótesis empíricas (del primer y segundo niveles del lenguaje), las que sí son contrastables directamente con los datos concretos obtenidos en la investigación. La correspondencia entre las proposiciones e hipótesis empíricas, inferidas de las formulaciones teóricas, con los datos que proporciona la investigación, constituye una confirmación empírica inmediata de las formulaciones teóricas. Como se ha podido observar, en el proceso de comprobación de las formulaciones teóricas con los hechos desempeña un papel importante la interpretación empírica de estas formulaciones, que se caracteriza por ser un proceso dinámico y de mutua interacción, mediante el cual se vincula el nivel teórico del lenguaje con sus manifestaciones en el plano empírico concreto (primero y segundo niveles del lenguaje científico). El vínculo entre las formulaciones teóricas y empíricas se realiza por medio de formulaciones teóricas intermedias que son proposiciones teóricas resultantes y que justamente por ello posibilitan el establecimiento de un vínculo lógico entre lo teórico general y lo empírico particular. La contrastación de las formulaciones empíricas con los datos obtenidos en la práctica científica comprueba de manera inmediata estas formulaciones empíricas y de forma mediata las formulaciones teóricas de las cuales se dedujeron. Lo expresado puede ser representado esquemáticamente en la Figura 1. Figura 1

Interpretación empírica

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Formulación teórica

Formulaciones teóricas intermedias

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x

x

x

Datos empíricos obtenidos en la práctica social (experimental, educacional, etc.)

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En el proceso de la interpretación empírica se debe realizar lo que se ha denominado definición operacional de los términos. La función práctica del mismo permite precisar las manifestaciones observables de las leyes, conceptos e hipótesis teóricas que se están estudiando en conjunto con los procedimientos y medios experimentales que se utilizarán para la realización de la correspondiente investigación. Esta definición nos permitirá el tránsito entre lo teórico general y lo empírico particular y posibilita utilizar el concepto con un significado estable a lo largo de todo el proceso de investigación. Esta definición nos permite además precisar los indicadores empíricos que orientan el proceso de confirmación de las hipótesis; estos indicadores son los tipos de datos empíricos, con sus parámetros cualitativos y cuantitativos que serán determinantes para comprobar la veracidad o falsedad de la hipótesis sometida a estudio. La interpretación empírica de las formulaciones teóricas no constituye una traducción mecánica de sustitución de términos teóricos por otros empíricos, por el simple hecho de que los principios, leyes, conceptos, e hipótesis del nivel teórico no pueden ser reducidos a definiciones empíricas y operacionales, debido a que el núcleo de estas formulaciones son los conceptos teóricos que reflejan las cualidades y regularidades esenciales de la realidad, que no son observables directamente, como ya se ha planteado anteriormente. El investigador debe considerar que lo general sólo se manifiesta en lo particular, lo que implica que una vez que ha terminado la investigación empírica debe restablecer los contenidos teóricos de los conceptos ya definidos empírica y operacionalmente, para su aplicación a la realidad. En el proceso de verificación de las teorías e hipótesis específicas, la interpretación se orienta en dos sentidos al mismo tiempo: del nivel teórico al empírico y del nivel empírico (datos obtenidos) al teórico por las inferencias teóricas que se deducen de estos datos. Es necesario que los datos perceptuales obtenidos sean seleccionados, agrupados, clasificados e interpretados sobre la base de conocimientos teóricos. Una observación aislada no puede ser una proposición verificadora porque es el hecho científico el que constituye el resultado de la clasificación, generalización e interpretación del conjunto de datos obtenidos en la actividad científica. La proposición verificadora se encuentra en el segundo nivel del lenguaje de las formulaciones empíricas que tienen como base las informaciones que emanan de las proposiciones empíricas individuales del primer nivel del lenguaje científico, el nivel de la observación. Es el hecho científico el que constituye la proposición verificadora que puede confirmar o refutar las hipótesis empíricas (de forma más inmediata) y las formulaciones e hipótesis teóricas (de manera mediata). Esto es así porque el hecho científico es el que establece una generalización de los datos empíricos reflejando las cualidades estables, significativas y necesarias de los fenómenos, y por su doble naturaleza empírico-abstracta. 5.5.3. La teoría en su carácter de sistema y como función importante en el proceso de verificación La vinculación lógica entre los principios, leyes, conceptos e hipótesis que integran la teoría proporciona la posibilidad de deducir nuevas consecuencias susceptibles de ser contrastadas empíricamente. Si dos o más hipótesis logran formar un sistema de 108


conocimientos o teoría, existirá la posibilidad de que sean más numerosos y diversos los datos que permitirían obrar a favor o en contra de ellas en comparación con ellas tomadas aisladamente. De este modo, cuando varias proposiciones científicas integran una teoría, los hechos que confirman o refutan uno de los componentes (principios, conceptos, leyes, hipótesis, etc.) de esa teoría, proporcionan al mismo tiempo, por carácter transitivo, la posibilidad de confirmar o de rechazar el resto de los elementos que componen dicho sistema y de elementos que integran otras proposiciones científicas, por la circunstancia conocida expresada en la íntima vinculación lógica entre los elementos dentro de una teoría, así como la misma vinculación de dos proposiciones integrantes de un sistema de conocimientos. De esta manera, la integración teórica aumenta la probabilidad de contrastabilidad empírica de todo el sistema teórico en general y de sus componentes en particular. En la Figura 2 se representan esquemáticamente las ideas antes planteadas.

h2

h1 h3

Figura 2 La contrastabilidad empírica de las hipótesis h1 y h2, se eleva después de integrarse en una teoría ya que de estas se puede inferir una nueva hipótesis h3, con un QXHYRFRQMXQWRGHFRQVHFXHQFLDVYHUL¿FDEOHV

5.6. La observación La observación se encuentra en la base de todos los demás procedimientos empíricos y constituye la forma más elemental del conocimiento científico. Tanto la medición como el experimento incluyen la observación, aunque esta última pueda tener independencia de los primeros. La observación se utiliza en las ciencias para la obtención de datos considerados como información primaria en relación con los objetos investigados o para la comprobación de las consecuencias empíricas de las hipótesis. La observación científica se define habitualmente como la percepción dirigida de los objetos y fenómenos de la realidad. En el acto de la observación se pueden distinguir cinco elementos esenciales: a) el objeto de la observación; b) el sujeto de la 109


observación; c) los medios para la observación; d) las condiciones de la observación; y e) el sistema de conocimientos a partir del cual se formulan los objetivos de la observación y se interpretan los resultados de esta. Estos elementos deben considerarse al exponer los resultados con el objeto de que otro investigador pueda reproducirlos. Una de las exigencias más importantes que se le plantea a la observación científica es la posibilidad de repetición de la observación por diferentes observadores. Los medios para la observación pueden dividirse en dos grupos. El primero esta compuesto por los instrumentos que permiten aumentar las capacidades de percepción del investigador (su diapasón). El segundo, es capaz de transformar el fenómeno que no puede ser percibido directamente, en uno perceptible. Estos amplían la esfera de percepción del ser humano. Sin embargo, es preferible hablar de medios de observación indirecta debido a que, en la práctica real, no se produce la percepción directa del fenómeno que analizamos. Un ejemplo de esto es las ondas de radio mismas: cuando conectamos la radio no percibimos directamente las ondas de radio, sino las vibraciones de una membrana, cuya dinámica transforma las ondas radiales en un sonido audible. Como la observación forma parte integrante e inseparable de todos los métodos empíricos del conocimiento y sus resultados están en la base de todo el conocimiento científico, el análisis de la correspondencia entre los resultados de la observación y el objeto real observado no es una pérdida de tiempo; sin embargo, este es un tema más bien filosófico que lleva relación con la epistemología (teoría del conocimiento). El estudiante deberá investigar por sí mismo para completar sus conocimientos al respecto.

5.7. La medición La observación, si no esta incluida en otros procedimientos, fija la presencia de una determinada propiedad del objeto observado o una relación entre objetos. Para la expresión de sus resultados son suficientes los conceptos cualitativos y comparativos. La medición exige la participación de conceptos cuantitativos. Los conceptos pueden ser subdivididos en tres grupos: cualitativos, comparativos y cuantitativos. Los conceptos cualitativos expresan la pertenencia del objeto a un determinado conjunto sobre la base de la posesión de una determinada cualidad. Este tipo de concepto se utiliza cuando se inicia el estudio de un conjunto de fenómenos desconocidos y nos ayuda para la clasificación de los objetos de ese conjunto. Después de la formulación de los conceptos cualitativos y de la formación de conjuntos de objetos, se pueden establecer determinadas relaciones entre los conjuntos que son semejantes, con el auxilio de conceptos comparativos. Estos últimos, ordenan todos los objetos de los fenómenos investigados en una determinada secuencia. Un par de conceptos comparativos puede servir de base para la introducción de conceptos cuantitativos (cualidad de medida). Por ejemplo, el objeto más pesado nos lleva al concepto de peso, el objeto más frío nos lleva al de temperatura. Sin embargo, el tránsito desde los conceptos cualitativos y comparativos a los cuantitativos se realiza sólo con ayuda de muchas proposiciones teóricas. El uso de conceptos cuantitativos indica el nivel de desarrollo de una u otra ciencia, pues indica que se han introducido en ella métodos cuantitativos que proporcionan una mayor exactitud en la investigación.. 110


Analicemos, por ejemplo, la formación del concepto de temperatura. En el lenguaje hablado nos encontramos con los conceptos cualitativos «caliente» y «frío» y los comparativos «más caliente» y «más frío». Estos conceptos son suficientes para una clasificación de los objetos de la vida cotidiana. Es imposible, sin embargo, dar una valoración cualitativa de la temperatura diciendo «un objeto es tres veces más caliente que otro». El calor (que es expresión de la energía cinética de las moléculas de un cuerpo) no puede ser fijado directamente. Su representación observable es su capacidad de aumentar el volumen de un cuerpo. El aumento y la disminución del volumen de un cuerpo, a su vez, vienen a representar los movimientos lineales de una columna líquida. Esta última, sí admite ser medida. Como consecuencia, la medición del estado de calor se reduce a la medición de la longitud de la columna líquida; el concepto métrico de temperatura aparece entonces como interpretación del calor en medidas lineales. El perfeccionamiento de la escala y del líquido apropiado fue producto de sucesivas investigaciones. No es difícil ver que al introducir el concepto métrico de temperatura se han utilizado diferentes suposiciones de carácter teórico: que la temperatura del cuerpo está ligada a su volumen, que el volumen del cuerpo cambia en forma directamente proporcional al cambio de grado de calentamiento del cuerpo, que los puntos básicos de la escala corresponden a una determinada temperatura constante, etc. De lo anterior, se desprende que la diferenciación entre los conceptos cuantitativos y cualitativos no constituye una expresión de la diferencia entre propiedades reales de las cosas, consiste en que algunas propiedades admiten medición, otras no. Los conceptos cuantitativos y los cualitativos pueden reflejar una propiedad real, pero los segundos lo hacen con mayor exactitud. Cuando hablamos de las diferencias entre los conceptos cuantitativos y cualitativos, no lo hacemos en función de las diferencias de las propiedades reales, sino mejor acerca de las diferencias entre los lenguajes usados para describir la realidad. Cuando construimos una teoría en relación con determinada esfera de fenómenos, el objeto de ésta no es la propia región real, sino un modelo abstracto y simplificado de esta esfera de fenómenos: es un objeto idealizado. El objeto idealizado de la teoría se caracteriza con auxilio de un determinado conjunto de conceptos (los cuantitativos). Por tanto, los conceptos cualitativos se refieren al objeto idealizado de la teoría, y sólo por eso este refleja el objeto real de la teoría, es decir, porque los conceptos cuantitativos fueron empleados para caracterizar los objetos reales. Pero, en su aplicación se necesita emplear la correspondencia con el patrón material de medición, con los límites de exactitud de la medición. Si los conceptos cualitativos se refieren al objeto idealizado de la teoría, entonces la medición puede ser explicada como la interpretación empírica de estos conceptos. Se denomina medición al proceso de comparación de una determinada magnitud con una magnitud homogénea, tomada como unidad de comparación. Este tipo de definición nos puede inducir al error de considerar que las magnitudes realmente existen y que el proceso de medición es simplemente su expresión en unidades. Pero esto requiere de fundamentación. En la realidad existen solamente objetos que poseen distintas propiedades, por lo cual, las magnitudes son los análogos de estas propiedades en la caracterización del objeto idealizado de la teoría. Una determinada 111


propiedad puede encontrarse presente en «un mayor grado» en un objeto que en otro. La magnitud, que constituye el análogo teórico abstracto de esta propiedad, refleja el grado de la misma a través del crecimiento de su valor numérico. En el proceso de medición comparamos la propiedad del objeto, indicada con determinada cifra, y la misma propiedad en otro objeto, con otra cifra, de forma tal que la diferencia en el grado de la propiedad en los diferentes objetos se exprese a través de una diferencia en los valores numéricos. En términos generales podemos decir que la medición es la atribución de valores numéricos a las propiedades de los objetos. Esto se realiza con ayuda de ciertas reglas denominadas: «reglas de medición»: 1. Regla de equivalencia: si el valor físico de las propiedades medidas es igual, iguales deberán ser sus expresiones numéricas. 2. Regla de la desigualdad: si el valor físico de la propiedad de un objeto es menor que el valor físico de esta misma propiedad en otro objeto, entonces el valor numérico del primero deberá ser menor que el del segundo. 3. Regla de la adición: el valor numérico de la suma de dos valores físicos de las propiedades, deberá ser igual a la suma de los valores físicos de esta propiedad. Las propiedades cuya unión ocurre conforme a esta regla, se llaman aditivas. Pero existen también las no aditivas, las que muestran que al trabajar con magnitudes teóricas debemos tener en cuenta a qué propiedades concretas corresponden estas magnitudes. No es lo mismo aplicar esta regla a la propiedad reflejada por el concepto peso que a la reflejada por el concepto de temperatura. 4. Regla de la unidad de medida: Esta regla exige que se debe seleccionar un determinado objeto o un proceso natural que sea fácilmente reproducible y caracterizar la unidad de medida por medio de este objeto o proceso. Un objeto o un proceso, tomado como unidad de medición, deberá conservar invariable su medida, forma, periodicidad, etc. Desde luego, esto sólo se produce con un patrón ideal y los objetos y procesos reales siempre tienen resultados variables debido a las influencias de las condiciones externas. Como patrón ideal se escogen aquellos procesos que tienden a ser estables en el espacio o en el tiempo o en ambos. Aunque la medición constituye una de las formas del conocimiento empírico, su fundamento último en términos de su procedimiento de medición esta determinado por consideraciones teóricas. La medición puede ser entendida como la manifestación de las magnitudes realmente existentes de una propiedad y puede ser tratada como la atribución de valores más o menos convencionales a propiedades reales. La solución acerca de la diferencia entre estos dos puntos de vista escapa a los objetivos de este texto y son tratados en libros especializados en la materia. Pero, es necesario dejar establecido que las operaciones empíricas, y en particular la medición, no pueden ser convertidas en un punto de partida absoluto para la elaboración de la ciencia, puesto que dichas mediciones presuponen la existencia de hipótesis que las subyacen.

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5.8. El experimento Son vanas y están plagadas de errores las ciencias que no han nacido del experimento, madre de toda certidumbre. Leonardo Da Vinci

Este proceso constituye el método más importante del conocimiento empírico. La ciencia contemporánea lo contempla como ciencia experimental. La polémica acerca de la correlación entre la teoría y el experimento, de las posibilidades del método experimental, del significado de los resultados del experimento en el desarrollo de la ciencia, se ha mantenido vigente. La observación y la medición se utilizan en el método experimental como procedimientos auxiliares y, desde luego, el papel del conocimiento teórico en la realización de estos procedimientos aumenta en el caso del experimento. Son conocidas muchas definiciones del experimento científico. En ciertos aspectos, estas definiciones son diferentes y hasta discutibles, pero sus rasgos son más o menos similares. En general podemos señalar que el experimento tiene como objeto obtener conocimientos científicos, descubrir las leyes objetivas y que influyen en el objeto o proceso estudiado, por intermedio de mecanismos e instrumentos especiales, de los cuales es posible obtener: a) la separación, el aislamiento del fenómeno estudiado de la influencia de otros semejantes, no esenciales y que ocultan su esencia, así como estudiarlo en la forma lo más pura posible; b) reproducir muchas veces el curso del proceso en condiciones fijadas, y sometidas a control; c) modificar planificadamente, variar, combinar diferentes condiciones con el propósito de obtener el resultado esperado. Si nos guiamos por la definición antes indicada del experimento es posible distinguir en ella una serie de elementos estructurales: a) la finalidad del experimento; b) el objeto de la experimentación; c) las condiciones en las cuales se encuentra, o en las cuales se sitúa el objeto; d) los medios experimentales; e) la acción sobre el objeto del experimento. De esta forma los experimentos pueden dividirse de acuerdo a las disciplinas fundamentales del conocimiento científico dependiendo de las diferencias entre los objetos de experimentación. También los experimentos se pueden clasificar de acuerdo al grado de dominio práctico sobre el objeto de experimentación: experimentos fijadores (cuando el investigador se propone fijar solamente el comportamiento del objeto), experimentos reproductores (cuando el experimentador puede reproducir el objeto natural); experimentos creadores (en los cuales el experimentador crea un objeto que no existía antes en la naturaleza). Una de las clasificaciones más simples de los experimentos esta basada de acuerdo a sus finalidades. El propósito del experimento puede ser de establecer determinadas leyes, o de detectar en el objeto una determinada propiedad, etc. Visto de este modo, los experimentos realizados con estos fines se conocen como «prospectivos». El resultado de un experimento como el nombrado esta formado por una determinada información acerca de la esfera de fenómenos que estudia. Si el experimento es realizado con el fin de verificar una hipótesis, una teoría, entonces serán experimentos «verificadores». El resultado de este consistirá en la confirmación o rechazo de una cierta hipótesis. Por supuesto que es imposible trazar una frontera entre estos dos tipos de experimentos, puesto 113


que un mismo experimento puede realizarse de tal manera que sirva para comprobar determinada hipótesis y, simultáneamente, para obtener nueva información sobre los objetos investigados. Además, los experimentos prospectivos pueden conducirnos a renunciar a una hipótesis comúnmente aceptada o, por el contrario, suministrarnos la fundamentación empírica que requieren nuestros razonamientos teóricos. Existe una disciplina específica que trata acerca de los experimentos en la cual se discuten muchas alternativas de experimentos y tipos de ellos y que se denomina: «Diseño Experimental», la cual será tratada someramente en la segunda parte de este texto. Los experimentos están indisolublemente ligados a la teoría. Las discusiones en torno a la interrelación entre teoría y experimento se basan esencialmente en la contraposición o no entre ambas actividades científicas. La contraposición se manifiesta por la idea de que el experimento es algo que se encuentra fuera de la teoría. El experimento siempre constituye un interrogante. Pero, para poder formular una pregunta con probabilidades altas de emitir un juicio lo más correctamente posible que posibilite una respuesta también correcta, se requiere previamente disponer de una cierta representación del objeto que queremos investigar. La representación misma de la esfera investigada se forma teóricamente y es en la teoría en donde se plantea la pregunta, cuya respuesta sólo se obtiene al finalizar el experimento. Sin embargo, en la teoría, el problema se formula primeramente como un problema teórico, es decir, un problema que se refiere al objeto de estudio en términos idealizados de la teoría y que se expresa en términos teóricos pertenecientes a esa teoría. Para que el experimento pueda responder a la pregunta de la teoría, tiene que volver a ser formulado necesariamente en términos empíricos, en relación con los objetos y cualidades observadas. Por tanto, el objeto de experimentación no puede ser abarcado al margen de la teoría y la selección de una interpretación de las magnitudes teóricas constituye una importante etapa en la preparación, y en la realización del experimento. Sólo después de esto, nuestras construcciones teóricas y cálculos pueden adquirir un sentido empírico y el experimento puede resultar posible. La selección de las condiciones y de los instrumentos constituye la tercera etapa del experimento y está determinada por la interpretación empírica de las magnitudes teóricas, las cuales sólo son posibles en la medida en que sean eliminados todos los efectos colaterales. Una vez que se han seleccionado las condiciones del experimento y que se han eliminado las influencias de los factores colaterales, se arriba a la cuarta etapa: la acción sobre el objeto, la observación de su comportamiento y la medición de las magnitudes controlables. Esta etapa es decisiva, toda vez que es en esta etapa en que se obtiene la respuesta a la interrogante de la teoría. La última etapa consiste en la elaboración de los datos obtenidos, en su asimilación teórica y en su inclusión en la teoría científica. La estructura del experimento refleja las etapas de su conducción. El examen de la estructura y las etapas de la realización del experimento nos posibilita dar una respuesta más fundamentada al problema de la relación entre la teoría y el experimento. Pero antes es necesario responder encontrando un sentido al problema, el cual se halla en la siguiente formulación: ¿cómo y en qué grado pueden influir los resultados del experimento sobre la teoría?. Si los resultados del experimento están de acuerdo 114


con lo que la teoría había predicho, entonces la teoría recibe comprobación experimental. Sin embargo, del hecho de que la teoría este acorde con el experimento no se puede deducir que esta debe ser aceptada en forma absoluta. Esto es así porque independientemente del número de experimentos que confirmen una teoría, siempre existirá la posibilidad de que surja un experimento con resultados que contradigan las predicciones de la teoría. Pero tampoco este experimento, cuyos resultados contradigan a la teoría, puede refutarla. Por una parte, el resultado que contradice la teoría puede ser explicado por la influencia de factores que no fueron debidamente considerados o que eran desconocidos, y por otra parte, la teoría puede cambiar con facilidad, modificándose de tal forma que deje de concordar con los resultados de un experimento. Como consecuencia de esto, el experimento no puede refutar la teoría, ni demostrarla totalmente. Sus resultados sólo sirven para precisar la teoría existente o para estimular la creación de nuevas teorías. Desde este punto de vista es que se desprende la duda fundada de la imposibilidad del «experimento decisivo», debido a que una teoría se acepta o rechaza, fundamentalmente, bajo la influencia de otras teorías y ningún experimento puede ser concebido como demostración decisiva, tanto a favor como en contra de cualquier teoría. Algo más acerca de la discusión del experimento científico-natural: este no está contrapuesto a la teoría sino que forma parte de ella y participa en su elaboración. El papel de la teoría en la creación del experimento puede verse claramente en la existencia de formas tales de conocimiento como el experimento ideal. En general todo experimento, al ser planificado y pensado, actúa como un experimento ideal. Pero si el experimento «corriente» abarca por obligación la actividad concreto-sensorial con los objetos y procesos reales, el experimento ideal se caracteriza porque en su realización está ausente la acción real sobre el objeto real. Esto nos permite elaborar el experimento ideal con objetos ideales, instrumentos ideales y condiciones también ideales. Este experimento se sitúa totalmente dentro de la teoría y se diferencia de los habituales razonamientos teóricos, en que se apoya sobre imágenes visuales. Un ejemplo diáfano de esta situación es el experimento ideado por Albert Einstein para mostrar gráficamente parte importante de su teoría de la relatividad. La observación, la medición y el experimento, a la vez que constituyen métodos del conocimiento empírico, dependen, en grado decisivo, del conocimiento teórico. A continuación se les mostrará a los estudiantes, a modo de ejemplo, un tipo de problema y cómo este puede ser abordado desde el punto de vista experimental. Además se les informará acerca de diseños no experimentales, los cuales son muy útiles en muchos campos de la medicina, kinesiología y otras disciplinas de la salud.

Problema: Determinar el efecto de la forma y la temperatura de refrigeración que se debe tener para mantener los niveles adecuados de ciertas vacunas (cuyos antígenos son altamente termosensibles). Se utilizarán varias formas y varias temperaturas diferentes.

Preguntas: 1. ¿Cuáles son las características que se van a analizar? 2. ¿Qué factores afectan las características que se van a analizar? 115


3. 4. 5. 6. 7.

¿Cuáles son esos factores que se estudiarán en esta investigación? ¿Cómo se va a medir el efecto de los factores en las características estudiadas? ¿Cuántas veces se deberá efectuar el experimento básico? ¿Cuál será la forma de análisis estadístico, si este se requiere? ¿A partir de qué valor se considera importante el efecto?

¿Cuál es el propósito de un diseño experimental? Es de proporcionar una cantidad máxima de información pertinente al problema bajo investigación. Esto debe traducirse como: a) El diseño debe ser tan simple como sea posible. b) La investigación debe conducirse lo más eficientemente posible, lo que implica ahorrar tiempo, dinero, personal y material experimental. Principios básicos del diseño experimental: a) Reproducción b) Aleatorización c) Control local

Reproducción: Es la repetición del experimento básico. ¿Por qué la reproducción es deseable? 1. Proporciona una estimación del error experimental que actúa como «unidad básica de medida» para indicar el significado de las diferencias observadas o para determinar la amplitud del intervalo de confianza. 2. Cómo, bajo ciertas suposiciones, el error experimental puede ser estimado en la ausencia de reproducción, es necesario establecer también que la reproducción proporciona algunas veces una estimación más aproximada del error experimental. 3. Nos capacita para obtener una estimación más precisa del efecto medio de cualquier factor, porque: la varianza de la media de las observaciones es igual a la varianza del error experimental sobre el número de reproducciones. Las reproducciones son repeticiones de las unidades experimentales.

Error experimental y unidades experimentales Unidad experimental: Es la unidad a la cual se le aplica un solo tratamiento (o una combinación de tratamientos) en una reproducción del experimento básico. Error experimental: Describe el fracaso de llegar a resultados idénticos con dos unidades experimentales tratadas idénticamente. 116


En cada situación el error experimental estará contenido por: a) b) c) d)

Errores de experimentación. Errores de observación. Errores de medición. Variación de las características del objeto o sujeto sometido a experimentación (entre unidades experimentales). e) Los efectos combinados de todos los factores extraños que pudieran influir en la o las características en estudio y que no pueden ser controlados o de cuya existencia no se tiene idea, pero que influyen en el proceso. El error experimental puede reducirse: a) Usando material experimental lo más homogéneo posible o por la estratificación cuidadosa del material disponible. b) Utilizando información proporcionada por variables aleatorias relacionadas. c) Teniendo cuidado al dirigir el experimento. d) Usando un diseño experimental más eficiente.

Confusión Dos o más efectos se confunden en un experimento si es imposible separar los efectos mediante el análisis estadístico.

Aleatorización Todas las pruebas estadísticas, y el diseño experimental, exigen suposiciones, las cuales si no se cumplen, invalidan la prueba y el diseño, según sea el caso. Una de las suposiciones más importantes en los diseños es que las observaciones (o los errores de ellas) están distribuidos independientemente. Esta suposición es difícil de demostrar, pero si tomamos una muestra al azar de una población o sobre una asignación al azar de tratamiento a las unidades experimentales, podemos proceder como si esta suposición fuera verdadera. La aleatorización hace válida la prueba.

Control Local El control local se refiere a la cantidad de balanceo, bloque y agrupamiento de las unidades experimentales que se emplean en el diseño estadístico adoptado. Función del control local: es hacer el experimento más eficiente. Hace más sensitiva cualquier prueba de significancia o más poderosos los procedimientos de una prueba. El aumento de eficiencia en el control local implicará una reducción del error experimental.

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Agrupamiento, Bloqueo y Balance a) Agrupamiento: Es la colocación de un conjunto de unidades experimentales homogéneas en grupos, de modo que los diferentes grupos puedan sujetarse a distintos tratamientos. b) Bloqueo: Es la distribución de las unidades experimentales en bloques, de tal manera que las unidades dentro de un bloque sean relativamente homogéneas, de este modo, la mayor parte de la variación predecible entre unidades queda confundida con el efecto de los bloques. c) Balanceo Es la obtención de las unidades experimentales, el agrupamiento, el bloqueo y la asignación de tratamientos a las unidades experimentales de tal modo que resulte una configuración balanceada de los datos.

Tratamientos y combinaciones de tratamientos Tratamiento, o combinación de tratamientos, implica el conjunto particular de condiciones experimentales que deben imponerse a una unidad experimental dentro de los límites del diseño relacionado. Factores, niveles del factor y factoriales En la mayoría de las investigaciones, el investigador trata con más de una variable independiente y con los cambios que ocurren en ella, así: Y = a + b + c+........+ n

Donde, a, b, c,….., n son factores, todo lo cual determina un experimento factorial. Notación: Y = PDEH

donde, P = Efecto medio verdadero. D = Efecto del factor alfa. E = Efecto del factor beta H = Error experimental Aquí los factores no tienen niveles, es decir, no se toman en cuenta las variaciones posibles que tenga un factor. Por otra parte, un factor puede estar subdividido. Si es así, estamos entonces en presencia de niveles de un factor. 118


Experimentos factoriales con niveles en cada factor: Y = PDɿEʁHʁ

Efectos e interacciones Si el objetivo es simple, por ejemplo conocer el comportamiento de diferentes niveles de un solo factor cuando otros factores se mantienen constantes, implicaría un análisis de efectos. Pero existe también la posibilidad de analizar dos factores al mismo tiempo, con o sin niveles en cada uno de ellos. En estas circunstancias, puede ser que los factores no sean independientes. Si no lo son, es necesario entonces estimar el efecto debido a la interacción entre ellos o a la interacción de algunos de los niveles de un factor en relación con los niveles de otro factor. Entonces surgen dos conceptos:

a) Efecto principal: El efecto principal de un factor es la medida de cambio en la variable respuesta correspondiente a cambios en el nivel de un factor promediado sobre todos los niveles de otros factores. Ejemplo. Tres factores implica: dos efectos principales (primer orden) y un efecto secundario (segundo orden). Y = A + B + (AB) + E

Notación: Y = ȝDDE H

b) Interacción: Es la respuesta diferencial a un factor en combinación con niveles variables de un segundo factor aplicado simultáneamente. Es decir, la interacción es un efecto adicional debido a la influencia combinada de dos o más factores. Y = ȝDɿEʁDE ɿʁHɿʁ

Pasos a seguir en el diseño de experimentos 1. 2. 3. 4.

Enunciado del problema. Formulación de la hipótesis. Formulación de los objetivos. Sugerencia de la técnica experimental y del diseño. 119


5. Examen de los sucesos posibles y referencias en que se basan las razones para la indagación, que asegure que el experimento proporcione la información requerida y la extensión adecuada. 6. Consideración de los posibles resultados desde el punto de vista de los procedimientos estadísticos que se les aplicará, para asegurar que se satisfagan las condiciones necesarias para que sean válidos estos procedimientos. 7. Ejecución del experimento. 8. Aplicación de las técnicas estadísticas a los resultados experimentales. 9. Extracción de conclusiones con medidas de confiabilidad de las estimaciones de las cantidades evaluadas. Deberá darse cuidadosa consideración a la validez de las conclusiones para la población de objetos o sujetos a la cual se le van a aplicar. 10. Evaluación de la investigación completa, particularmente con otras investigaciones del mismo problema o similares.

Ventajas y desventajas de los experimentos diseñados estadísticamente Ventajas: a) Se requiere una estrecha colaboración entre el estadístico y el investigador con las consiguientes ventajas en el análisis e interpretación de las etapas del pro-grama. b) Se enfatiza respecto a las alternativas previstas y respecto a la preplaneación sistemática, permitiendo la ejecución por etapas y a la producción única de datos útiles para el análisis en combinaciones posteriores. c) Debe enfocarse la atención en las interrelaciones y en la estimación y cuantificación de fuentes de variabilidad en los resultados. e) El número de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse. f) La comparación de los efectos de los cambios es más precisa debido a la agrupación de los resultados. g) La exactitud de las conclusiones se conoce con una precisión matemática definida. Desventajas: Se requiere cumplir con todas las suposiciones que se exigen para el diseño.

Selección de la prueba estadística adecuada a) Con la naturaleza de la población y el método de muestreo empleado se establece el modelo. De acuerdo al modelo estadístico se utilizan determinadas pruebas. Las pruebas estadísticas están sujetas a ciertas suposiciones que deben cumplirse. Existen, en general, dos tipos de pruebas estadísticas: paramétricas y no paramétricas.

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Pruebas paramétricas: 1. Las observaciones deben ser independientes entre sí. La selección de un caso cualquiera de la población en una muestra no debe afectar las posibilidades de incluir otro. 2. Las observaciones deben hacerse en poblaciones cuyas variables estudiadas están distribuidas normalmente. 3. Las poblaciones estudiadas deben tener la misma varianza: homocedasticidad. 4. Las variables correspondientes deben ser cuantitativas continuas. 5. Los efectos deben tener carácter aditivo.

Pruebas no paramétricas: 1. Las declaraciones de probabilidad obtenidas en la mayoría de las pruebas estadísticas no paramétricas son probabilidades exactas, independientemente de la forma de distribución de la población de la que se tomó la muestra. 2. Si los tamaños de muestra son tan pequeños como n = 6, no hay alternativa de elección; es necesario el uso de una prueba estadística no paramétrica, a menos que se conozca exactamente la naturaleza de la distribución en la población. 3. Hay pruebas estadísticas no paramétricas adecuadas para las observaciones hechas en poblaciones diferentes. Ninguna prueba paramétrica puede manejar tales datos sin exigirnos suposiciones aparentemente irreales. 4. Este tipo de pruebas es útil tanto para datos inherentes a los rangos, como a los datos cuyos puntajes, aparentemente numéricos, tienen fuerza de rango. 5. Estos métodos son útiles para los datos simplemente clasificatorios, medidos en escalas nominales. Ninguna técnica paramétrica se aplica a tales datos. 6. Estas pruebas son típicamente más fáciles de aplicar que las pruebas paramétricas. Desventajas: Tienen menor eficiencia y potencia que las pruebas paramétricas.

5.9. Diseños no experimentales 5.9.1. Investigación no experimental Este es un tipo de investigación que se caracteriza por la imposibilidad de manipular las variables independientes. Aquí, sólo se observan los fenómenos tal como se producen naturalmente, para después analizarlos. A este tipo de investigación no experimental no se puede asignar aleatoriamente sujetos a determinadas condiciones. 121


En un experimento se somete a grupos a determinados tratamientos bajo determinadas circunstancias, para después analizar los resultados de dichos tratamientos. El experimento construye una realidad. En un estudio no experimental no se construye ninguna realidad, la realidad ha sucedido en ausencia del investigador. La investigación no experimental es una investigación sistemática y empírica en la que las variables independientes no se pueden manipular pues el fenómeno que las implica ya ha ocurrido. Todas las posibles deducciones que se realicen a partir de estas variables se realizan sin que haya existido influencia alguna del investigador sobre el objeto que se analiza. 5.9.2. Tipos de diseños no experimentales Transversal

Investigación no experimental

Longitudinal

Diseños transversales Estos diseños se especializan en recolectar datos en un momento determinado. Su propósito es describir variables, analizar su incidencia y las posibles interrelaciones que existen entre variables de interés. Puede estudiarse más de un grupo o subgrupos de objetos de investigación. Los estudios transversales pueden subdividirse en: Descriptivos Diseños transversales Correlacionales-causales

Ex post-facto, de causa a efecto Ex post-facto, de efecto a causa

Diseños transversales descriptivos: Tienen como objetivo indagar la incidencia que producen las variaciones de una o más variables. Aquí se miden las características a estudiar con el objetivo de lograr una descripción de estas. Como consecuencia, son estudios puramente descriptivos y cuando se establecen hipótesis estas están el nivel de suposición científica o de hipótesis de trabajo. En este tipo de estudios se pueden realizar comparaciones entre grupos o subgrupos de personas.

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Diseños transversales correlacionados: Estos diseños describen relaciones entre dos o más variables en un momento determinado. Aquí también se trata de realizar descripciones, pero no sólo de las variables que se estudian, sino de las posibles correlaciones que puedan existir entre ellas. Estos diseños pueden limitarse a establecer relaciones entre variables sin precisar ningún sentido de causalidad o pueden pretender analizar relaciones de causalidad. En este último caso se pueden subdividir en: a) Ex post-facto, de causa a efecto: La causa del fenómeno ha tenido lugar ya, y se va a conocer cual ha sido su efecto. Esto requiere de un grupo control para comparar. b) Ex post-facto, de efecto a causa: Tiene lugar, y es conocido, el efecto y serequiere determinar la causa. Este diseño también exige la formación de un grupo control. 5.9.3. Comparación general de ambos tipos de diseños Descriptivo Se mide y se describe la variable X1 Se mide y se describe la variable X2 Se mide y se describe la variable X3 Y así sucesivamente…………… El interés está en cada variable tomada individualmente X1 X2 X3

Correlacionales-causales Se mide y se describe la relación X1-X2 Se mide y se describe la relación X1-X3 Se mide y se describe la relación X2-X3

El interés está en la relación entre variables, es decir, su correlación. X1-X2 X1 X2 X1-X3 X1 X3 X2-X3 X2 X3

Un diseño de este tipo, cuando están involucrados estudios correlacionales y se pretende establecer relaciones causales, se constituye en estudios con tendencias explicativas. Un estudio correlacional, con y sin análisis de causalidad, puede limitarse a dos variables o involucrar modelos complejos de muchas variables. Diseños longitudinales. Al investigador puede que le interese no sólo conocer lo que acontece en un tiempo «t», en un proceso al cual esta sometido un objeto de estudio, sino que le podría interesar, además, saber si han existido cambios o no en el objeto en el decursar de un proceso específico, en un lapsus de tiempo determinado (desde «t1» hasta «t2»). Este propósito ha determinado la estructuración del diseño longitudinal, el cual consiste en recolectar datos a través del tiempo, en puntos o períodos especificados, para así hacer inferencias respecto al cambio, sus determinantes y sus consecuencias. 123


Los diseños longitudinales pueden subdividirse en tres tipos: 1. Diseños de tendencia (Trend). 2. Diseños de análisis evolutivos (Cohortes). 3. Diseños de panel.

Diseños longitudinales de tendencia Son aquellos que analizan cambios a través del tiempo dentro de una población en general (de las variables o de sus correlaciones). Muestras representativas de la población Medición 1

Medición 2

T1

T2

Medición 3 T3

Medición 4 T4

¿Han sucedido cambios en el fenómeno que se ha estudiado en la población?

Diseños longitudinales de evolución de grupo o cohortes Estos examinan cambios a través del tiempo en grupos específicos seleccionados para este estudio (subpoblaciones). Estos grupos, y sólo estos grupos, son seguidos a través del tiempo y medidos en diferentes tiempos.

Diseños longitudinales de panel Los diseños panel son similares a las dos clases de diseños ya descritos, sólo que es el mismo grupo de sujetos u objetos que es medido en todos los tiempos o momentos. Este diseño tiene la ventaja de dar a conocer no sólo los cambios grupales, sino también los individuales. La elección de diseños transversales o longitudinales depende del propósito de la investigación. Ambos son no-excluyentes y pueden mezclarse entre sí.

Estudios retrospectivos y Prospectivos Estos diseños pueden subdividirte en dos grandes campos: los prospectivos y los retrospectivos. Los estudios retrospectivos son investigaciones en las cuales los científicos deben lidiar con fenómenos que han ocurrido y, no pocas veces, sin tener la posibilidad de tener el fenómeno «completo» a su disposición para ser estudiado. Esta situación imprime limitaciones objetivas a este tipo de investigaciones. Generalmente ocurre que no se puede obtener toda la información de los objetos de estudio que se requieren para arribar a conclusiones confirmatorias. Los datos obtenidos de los sujetos estudiados, cuando son dudosos, no se pueden repetir y las posibles causas hipotéticas que se estudian puede que no estén, «representadas» en la muestra en estudio. 124


En síntesis, se pierde control de los sujetos y de los datos y esto puede transformarse en una limitación que, en su caso más extremo, puede invalidar la investigación. Sin embargo, cuando las limitaciones no se transforman en una inviabilidad, este tipo de investigaciones puede entregar una masa mínima de información que permita formular hipótesis consistentes que deberán ser comprobadas con estudios experimentales o estudios no experimentales, pero prospectivos. Los prospectivos, son diseños que pretenden estudiar un fenómeno en el tiempo, pero desde un punto hacia adelante, hacia el futuro. Por tanto, son estudios en los cuales los científicos, hasta cierto punto, pueden planificar la obtención de datos y escoger con precisión las variables a estudiar sin necesidad de limitarse a obtener «toda la información que sea posible encontrar». En este tipo de investigación se puede mantener un control relativamente alto de los sujetos en estudio y la pérdida de datos es escasa. El principal atributo que tiene esta investigación es que, teniendo control de los sujetos, es decir, de la muestra (y de su tamaño), es posible estimar las probabilidades de ocurrencia de un fenómeno, atributo o característica.

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Tema 8 | Búsqueda Tema y Recuperación 1 | Métodos de e Investigación Información Científica

Capítulo 6

Los métodos teóricos

Lo importante en ciencia no es tanto obtener nuevos hechos como descubrir nuevas formas de pensar sobre ellos. Albert Szent-Györgyi

6.1. Definición y funciones Anteriormente se analizaron los métodos empíricos y teóricos en forma breve. Se señaló que los primeros participan en el descubrimiento y acumulación de los hechos y en el proceso de verificación de la hipótesis, pero que no son suficientes para poder profundizar en las relaciones fundamentales de los fenómenos de la naturaleza. Esto obliga a la necesidad de la utilización de los métodos teóricos. Los métodos teóricos cumplen un papel gnoseológico de gran importancia puesto que permiten la interpretación conceptual de los logros empíricos. De este modo, al ser empleados en la construcción y desarrollo de las teorías, crean las condiciones para visualizar los fenómenos más allá de las características fenomenológicas y superficiales de la naturaleza; además permiten explicar los hechos y profundizar en las relaciones esenciales y las cualidades fundamentales de los procesos que no pueden observarse directamente. En las ciencias médicas en general se aplica una variedad de métodos teóricos. Algunos de los principales son: el análisis y la síntesis, la inducción y la deducción, el hipotético-deductivo, el análisis histórico y lógico, el del tránsito de lo abstracto a lo concreto, la modelación y los enfoque generales del conocimiento científico (enfoque de sistemas, complejo y global). Cada uno tiene una función gnoseológica determinada y en el proceso de investigación se complementan entre sí. En ocasiones, estos métodos teóricos se utilizan como si fueran enfoques generales de la investigación. Sin embargo, existen diferencias entre método y enfoque y, usualmente, se usan uno u otro término indistintamente. Pero es necesaria la separación de ambos conceptos. El enfoque es la orientación metodológica de la investigación y constituye la estrategia general en el proceso de abordar y plantear el problema de investigación. Por su parte, el método es más determinado y concreto que el enfoque y tiene relación con los procedimientos que permiten la asimilación teórica y práctica del fenómeno estudiado. El enfoque expresa la dirección de la investigación, mientras que el método precisa cómo y de qué forma esta se realizará.

129


Sintetizando, podemos señalar que el enfoque se diferencia del método porque: 1. Es más general y menos definido que el método. 2. Incluye en sí los principios y las orientaciones más generales del sistema sin reducirlos a determinaciones operacionales ni a las teorías o concepciones formalizadas y matematizadas. A un enfoque puede corresponder no sólo un método, sino un conjunto de ellos. Al complementarse y retroalimentarse entre sí, los enfoques y métodos del conocimiento resultan vinculados en forma profunda. De esta forma, la dirección del estudio del objeto supone siempre el modo de investigación y, al mismo tiempo, el objeto estudiado influye en la dirección en la que se moverá el pensamiento científico. La vinculación entre el enfoque y el método del conocimiento, además de peculiar, es compleja. Esto se debe a que un enfoque general puede servir de base para el empleo de diversos métodos y, a la vez, varios enfoques pueden dar lugar a un método amplio de conocimiento. En el nivel actual del desarrollo de las ciencias médicas en general, es posible encontrar una gran variedad de problemas científicos, los cuales pueden ser asumidos con el empleo de los métodos teóricos que estudiaremos en este tema y que son aplicados en calidad de enfoque, es decir, como estrategia para abordar y estudiar el problema general. Mientras que, en otras situaciones problémicas particulares, se emplean como métodos algunos de los enfoques antes nombrados, es decir, como un procedimiento concreto en el que está determinado el modo de analizar la realidad. Por ejemplo, el estudio genético de los fenómenos se puede considerar como un enfoque general de la investigación médica u odontológica. No obstante, atendiendo al contenido del problema científico, este enfoque puede ser instrumentado como un estudio transversal o longitudinal (los cuales estudiaremos más adelante con cierto detenimiento). Sin embargo, en una investigación determinada no siempre es posible poder definir categóricamente cuándo se está utilizando un método teórico como enfoque o como método. Tal situación se explica porque la dirección de la investigación y su modo están íntimamente relacionados, lo cual hace imposible una separación absoluta entre ellos.

6.2. Los métodos de análisis y síntesis Ambos son procesos cognoscitivos importantes para la investigación científica. El análisis es una operación intelectual que posibilita descomponer mentalmente un todo complejo en sus partes y cualidades, en sus múltiples relaciones y componentes. La síntesis es la operación inversa, que establece mentalmente la unión entre las partes, previamente analizadas y posibilita descubrir relaciones y características generales entre los elementos componentes de un fenómeno o proceso. Ambos no existen separados uno del otro. En realidad el análisis se produce mediante la síntesis: el análisis de los elementos de la situación problémica se realiza relacionando estos elementos entre sí y vinculándolos con el problema como un todo. Al mismo tiempo, la síntesis se produce sobre la base de los resultados dados previamente por el análisis. 130

Tema 1 | Métodos Temae6Investigación | Los MétodosCientífica Teóricos

La unidad dinámica existente entre las operaciones de análisis y de síntesis supone que en el proceso de la investigación científica una u otra puede predominar en una determinada etapa, dependiendo de la tarea cognoscitiva que esté realizando el investigador. Las operaciones intelectuales de análisis y síntesis no operan en el vacío y, por tanto, no pueden ser el resultado del pensamiento puro y apriorístico, sino que están realizadas e influenciadas directamente por el objeto o proceso que se pretende abarcar en un estudio. Son los objetos y procesos reales los que están compuestos por elementos (considerados como unidades independientes o momentos de un proceso o ambos) y por relaciones entre estos elementos que son siempre muy complejas. Esto obliga permanentemente al científico a realizar operaciones de descomposición del objeto de estudio y de integración del mismo.

6.3. Los métodos de inducción y deducción Es posible definir la inducción como una forma de razonamiento por medio de la cual se transita del conocimiento de casos particulares a un conocimiento más general. Tal método es utilizable, porque en la naturaleza existen objetos que tienen características comunes, es decir, se puede detectar lo común en los fenómenos individuales. El gran valor de este método consiste en que posibilita generalizaciones sobre la base del estudio de fenómenos singulares, con lo cual crea las condiciones esenciales para la confirmación empírica de la hipótesis. La deducción es también una forma de razonamiento, mediante el cual se transita desde un conocimiento general a otro particular (de menor nivel de generalidad). La deducción parte de principios generales, leyes y axiomas que reflejan las relaciones generales, estables, necesarias y fundamentales entre los objetos y fenómenos de la naturaleza. Como el razonamiento deductivo toma en calidad de premisa al conocimiento de lo general, es que nos puede llevar a comprender lo particular en el que exista lo general. Lo anteriormente expresado muestra la gran fuerza demostrativa de la deducción. Sin embargo, en muchas situaciones, el establecimiento de la inferencia deductiva nos puede conducir a conclusiones erróneas. Esto puede suceder de este modo si es que se produce el olvido de que el vínculo entre lo general que es conocido y lo particular desconocido no es siempre directo, sino que puede estar mediado por muchas relaciones complejas. Si se produce lo anterior es porque se obvia el hecho de que hay que tener siempre en consideración las relaciones y condiciones específicas de lo particular para que el razonamiento deductivo sea eficaz y válido. El arte de utilizar con fuerza y éxito la deducción y la inducción consiste en no absolutizar ninguno de estos métodos en el proceso del pensamiento científico, por el contrario, de lo que se trata es de encontrar el nexo existente entre estas dos formas de inferencia lógica. En la actividad científica estos métodos continuamente se complementan entre sí. A partir de numerosos casos particulares, por el método inductivo se llega a determinadas generalizaciones y a leyes empíricas. Estos hechos científicos y leyes empíricas constituyen puntos de partida para inferir o confirmar formulacio131


nes teóricas. Al mismo tiempo, a partir de formulaciones teóricas se deducen nuevas conclusiones lógicas, las que son sometidas a prueba atendiendo a las generalizaciones empíricas obtenidas con los métodos inductivos. A pesar del nexo indisoluble que existe entre deducción e inducción, puede ocurrir (y ha ocurrido) que en diferentes momentos de la investigación puede predominar un método sobre el otro, y ello determinado por las características de la tarea que se esté realizando. Incluso, el nivel de desarrollo teórico de la ciencia ha incidido en el uso del método deductivo o inductivo en el transcurso de la historia de la ciencia. En los momentos tempranos de su surgimiento encontramos el predominio de los métodos inductivos y el descubrimiento de leyes empíricas, mientras que en la fase de madurez teórica, la deducción asume una gran importancia en el descubrimiento de las leyes teóricas. El desarrollo histórico de las ciencias médicas en general evidencia esta tendencia. En las primeras etapas de su formación como ciencias independientes, la investigación perseguía fundamentalmente la descripción de los fenómenos, la recopilación de datos empíricos, su clasificación y la formulación de conceptos y leyes empíricas mediante la inducción. Con el desarrollo de los conocimientos teóricos y la base metodológica que les proporciona la epistemología moderna, estas ciencias presentan las condiciones necesarias para deducir nuevas formulaciones abstractas que profundizan en los fenómenos de la medicina y aportan nuevos conocimientos. La inducción y la deducción, y sus relaciones, son el reflejo de la lógica de los fenómenos y procesos de la naturaleza.

6.4. El método hipotético-deductivo En el proceso de investigación científica, la hipótesis se utiliza con dos fines fundamentales. En primer lugar, al partir de hechos, se formula una hipótesis que, en este caso, es empleada como explicación de los hechos descubiertos (conocidos y establecidos con precisión) y para pronosticar aquellos que son desconocidos. La misión del científico consiste en comprobar la probabilidad o verosimilitud de la hipótesis planteada sobre la base de los hechos descubiertos. La hipótesis es la conclusión del proceso de razonamiento. El análisis posterior de la hipótesis se relaciona con la obtención de resultados lógicos, los cuales constituirán la base para poder determinar la utilidad teórica o práctica de tal hipótesis. Si se desprendieran resultados contradictorios entre sí, constituiría una evidencia de la inconsistencia de la hipótesis. Por otra parte, si esto no sucede, es decir, si los resultados son comprobados empíricamente, servirá para comprobar la correspondencia entre la teoría y la realidad. En estos casos, y en otros, la hipótesis cumple la función de ser una premisa de un determinado juicio hipotético. Se consideran hipotéticos los juicios o razonamientos que se formulan a partir de determinadas hipótesis o proposiciones. Las premisas de estos juicios pueden ser las hipótesis, es decir, juicios que pueden resultar verdaderos o falsos. Generalmente, se emplean en calidad de premisas, juicios que contradicen los hechos u opiniones existentes. Bajo estas condiciones, el término hipótesis es usado en un sentido amplio, indicando cualquier supuesto: en el caso de las hipótesis corrientes, la significación verdadera 132


de las premisas se mantiene indeterminada. Pero podemos utilizar como premisas los juicios que contradicen los hechos y las opiniones existentes, con el fin de llegar a conclusiones lógicas analizando sus resultados. Es obvio que en el proceso de la investigación científica tengan mayor valor aquellos razonamientos cuyas premisas constituyen hipótesis en el más estricto sentido del concepto. A este tipo de razonamiento se le conoce como hipotético-deductivo en los campos de la lógica y de la metodología de las ciencias. La diferencia esencial que existe entre aquellos razonamientos en los cuales se obtienen conclusiones sobre la base de datos empíricos y los razonamientos hipotéticos consiste en que, en el primer caso, se apoya en juicios acerca de hechos que están sólidamente establecidos. La relación entre las premisas y la hipótesis en la investigación empírica está asociada al concepto de probabilidad. Esto es así, debido a que mientras la experiencia se refiere a un número finito de hechos o casos, la conclusión tiene relación con todos los casos posibles, incluyendo una cantidad infinita de casos. En los razonamientos hipotéticos, la significación de las premisas puede ser desconocida o contradecir los hechos. Su forma misma es típicamente deductiva. Sin embargo, el carácter problemático de las premisas hace que la conclusión de los razonamientos resulte problemática o probabilística. El valor de este tipo de razonamiento consiste en que a partir de sus premisas y siguiendo las reglas lógicas de la deducción, puede llegarse a conclusiones univalentes, por las cuales se puede juzgar el carácter de las premisas mismas. Con el método hipotético-deductivo de elaboración de una teoría científica, las hipótesis con diferente grado de abstracción y, consiguientemente, de fuerza lógica (una hipótesis se considera más fuerte que otra, si la última puede ser inferida lógicamente de la primera), se unifican en un sistema deductivo único, en el cual las hipótesis menos fuertes lógicamente, se infieren o se deducen de las hipótesis más fuertes. Es decir, el sistema hipotético deductivo puede ser considerado como una jerarquía de hipótesis, cuyo grado de abstracción o fuerza lógica aumenta en la medida en que se alejan de su base empírica. En la cima de este sistema jerárquico se encuentran las hipótesis que, para ser formuladas, requieren de conceptos teóricos de alto nivel. Esta es la razón por la cual estas hipótesis no se pueden comparar directamente con los datos empíricos. En la base de este sistema se encuentran las hipótesis que poseen un fuerte vínculo con la experiencia. Lo anterior determina que el grado de abstracción de las hipótesis es inversamente proporcional a la extensión del dominio de los fenómenos empíricos que pueden explicar. Son precisamente las hipótesis de bajo grado de abstracción las que permiten comprobar el sistema como un todo, pero esto no puede garantizar la veracidad completa de la teoría y esto sólo es posible lograrlo en la medida en que el adelanto científico vaya permitiendo comprobaciones cada vez de mayor grado y aumentando la probabilidad de verosimilitud de la teoría. Por esto, una característica de importancia de los sistemas hipotético-deductivos, es aquella que al permitir la comprobación de un grupo de hipótesis confirma indirectamente otras que están vinculadas con las primeras desde un ángulo deductivo. En la actualidad, las teorías hipotético-deductivas, por su estructura lógica, son muy parecidas a los sistemas axiomáticos: las hipótesis fuertes serían los axiomas, mientras que las débiles serían los teoremas inferidos de los axiomas pertinentes. En 133


estos sistemas, los axiomas se interpretan de una sola manera, por lo cual se le denominan teorías axiomáticas concretas. Pero, el modelo hipotético-deductivo, expresa bien las particularidades de la organización deductiva del conocimiento experimental, que no son consideradas en la elaboración axiomática de los procesos matemáticos. Las hipótesis de las ciencias naturales y experimentales poseen un contenido concreto totalmente definido y sin ambigüedades, lo cual permite considerarlas como axiomas o una interpretación de axiomas. Ahora, como los procesos axiomáticos puros no existen, incluso en las matemáticas, los métodos rigurosamente axiomáticos no tienen una aplicación ilimitada en las ciencias naturales, por el simple hecho de que las nuevas observaciones y resultados de nuevos experimentos exigen revisar permanentemente los sistemas teóricos constituidos, incluyendo las generalizaciones pertinentes y la modificación de los principios e hipótesis que las subyacen. Por tanto, al alcanzar la ciencia un determinado desarrollo teórico metodológico, una parte importante del progreso científico lo ocupan las hipótesis y estas se transforman en punto de partida de nuevas deducciones, dando lugar al método hipotéticodeductivo. Este método se aplica con gran amplitud para el análisis y la construcción de teorías científicas en las ciencias. Este método posee cuatro operaciones fundamentales: 1. 2. 3. 4.

Determinación y medición de las magnitudes Selección de la hipótesis Desarrollo matemático de la teoría Comparación de la teoría con la experiencia.

De esta forma, este método tiene un gran valor heurístico, posibilitando adelantar y verificar nuevas hipótesis de la realidad, así como inferir otras y establecer predicciones a partir del sistema de conocimientos que ya se posee. Además, al usarse este método en el análisis y construcción de las teorías científicas, permite la sistematización del conocimiento. De este modo, el método hipotético-deductivo unifica el conocimiento científico en un sistema integral.

6.5. El método de análisis histórico y lógico El método histórico estudia la trayectoria de los fenómenos y acontecimientos en el devenir de su historia. Por su parte, el método lógico investiga la existencia o no de leyes generales de funcionamiento y desarrollo de los fenómenos. Lo lógico no repite lo histórico, sino que reproduce en el plano teórico lo que es más importante del fenómeno. Ambos métodos no están disociados entre sí, se complementan y están vinculados. El método lógico requiere apoyarse en el método histórico para descubrir la existencia de leyes fundamentales de los fenómenos basados en los datos que va proporcionando este último, para despojarse de toda posibilidad de generar razonamientos especulativos. Del mismo modo, el método lógico tiene como función descubrir las leyes, la lógica del desarrollo histórico del fenómeno para poder ir más allá de la simple descripción de los hechos. 134


6.6. El método genético La existencia de la relación entre análisis histórico y análisis lógico posibilita asumir la idea de que los fenómenos pueden ser estudiados en su propio desarrollo. Existen dos conceptos que deben tenerse claros para entender este método teórico. Esos conceptos son: Ontogenia y Filogenia. La ontogenia es el conjunto de procesos que ocurren durante el desarrollo embrionario de un organismo hasta el momento de su muerte. Son cambios rápidos que pueden ser estudiados por los investigadores. Sin embargo, la filogenia representa el conjunto de procesos que han ocurrido a lo largo de la evolución y a partir de los que se ha desarrollado una determinada especie. Son cambios muy lentos, resultado de procesos de mutación y selección en el tiempo (entre otros factores evolutivos). Aunque ambos procesos resultan independientes, el estudio del desarrollo ontogenético de las distintas especies aporta muchos datos filogenéticos. Según observó hace más de cien años el científico alemán, E. Haeckel, «la ontogenia recapitula la filogenia», proponiendo que en el desarrollo embrionario de un individuo se refleja su historia evolutiva. El método ontogenético permite el estudio de los procesos cognoscitivos en la esfera científica Es decir, el decursar de los factores biológicos y ambientales que influyen y condicionan la evolución de un estado patológico o no de un individuo o de una población. Este estudio puede manifestarse de dos formas: longitudinal y transversal. El estudio longitudinal aborda una muestra de sujetos a lo largo de su evolución ontogenética, analizando en él la formación y características de los procesos de la salud. Su principal ventaja es que permite analizar el desarrollo de los fenómenos morbosos. Su desventaja es que requiere de mucho tiempo para la obtención de resultados confiables. En el caso del estudio transversal, se investigan sujetos u objetos de interés médico u odontológico que se encuentran en diferentes estadios de desarrollo. Aquí podemos caracterizar cada uno de los estadios y las causas que condicionan su desarrollo. Este presenta la ventaja de que no requiere de un largo período de tiempo para arribar a conclusiones. Su principal desventaja es que no se puede estudiar el proceso de evolución del fenómeno de manera continua, lo que imprime limitaciones para el conocimiento de la dinámica de los procesos de salud y del tránsito de una etapa a otra y de los factores causales que producen que se pueda pasar de una etapa a otra. Sobre la base de las desventajas y ventajas señaladas de ambos métodos, algunos científicos (en la medida de lo posible) tratan de solucionar un mismo problema científico con ambas formas de estudio, toda vez que los contenidos de información que estos proporcionan se complementan entre sí.

6.7. El método de tránsito de lo abstracto a lo concreto Este método es la expresión del desarrollo del conocimiento científico en su proceso de desarrollo. El primer nivel de conocimiento es lo concreto sensorial. La imagen sensorial concreta del objeto sometido a estudio (abarcado en su complejidad) es el punto de partida del proceso de conocimiento, en donde se relacionan lo general y lo 135


singular, lo necesario y lo casual, lo estable y lo mutable, lo esencial y lo secundario del objeto. Pero, como ya hemos visto, no se puede reducir el conocimiento científico a este primer nivel. El proceso de investigación científica requiere ir más allá de este nivel y saltar a otros de mayor profundidad para conocer el objeto en cuestión. La abstracción de tal objeto permite aprehender las cualidades y regularidades generales, estables y necesarias de los fenómenos. De este modo, la abstracción nos posibilita una imagen esquematizada del fenómeno, pero en sus aspectos esenciales, omitiendo todo un gran número de factores causales que lo condicionan, lo cual permite que podamos revelar aquellas leyes que rigen efectivamente al fenómeno estudiado. Así, este método permite precisar las particularidades de los fenómenos, sus regularidades y cualidades generales y estables; sin embargo, resulta unilateral e insuficiente, ya que el objetivo de la ciencia no es de dar una explicación reduccionista de un fenómeno, a partir de cualidades abstractas y de leyes empíricas. Al contrario, a la investigación científica le interesa conocer las innumerables relaciones y determinaciones del objeto estudiado. Por lo anterior, las reducciones en la ciencia, llevadas a ultranza, limitan el estudio de los complejos fenómenos en el campo de la salud, y se reducen a la descripción de sus leyes empíricas y abstractas, sin realizar un estudio de sistemas del fenómeno analizado. Una vez que se ha podido apreciar el objeto o fenómeno de estudio en forma abstracta, el siguiente nivel del conocimiento es comprobar si la abstracción construida corresponde realmente con el objeto o fenómeno estudiado. Esto sólo es posible enfrentando directamente dicho esquema con el objeto o fenómeno analizado por medio de métodos adecuados.

6.8. El método de modelación El modelo científico es un instrumento de la investigación de carácter material o teórico, creado por los científicos para reproducir el fenómeno que se está estudiando. Es una reproducción simplificada, que cumple una función heurística, ya que permite descubrir y estudiar nuevas relaciones y cualidades del objeto de estudio. Los científicos crean diferentes tipos de modelos, en concordancia con los objetivos de su investigación y con las características del fenómeno analizado: Modelo Icónico. Es una reproducción a escala del objeto real. El modelo muestra la misma figura, proporciones y características que el objeto original. Modelo Analógico. No es una reproducción detallada de todas las cualidades del sistema real, sino que refleja solamente la estructura de relaciones y determinadas propiedades esenciales del objeto sistémico o del fenómeno estudiado. Se establece una analogía entre el sistema y el modelo, y se estudia el primero, utilizando como medio auxiliar al segundo. Modelo Teórico.Utiliza símbolos para designar las propiedades del sistema que se estudia. Tiene la capacidad de representar las características y relaciones fundamentales del fenómeno, proporciona explicaciones y sirve como guía para generar hipótesis teóricas. 136


Características de los modelos 1. Constituye una reproducción que esquematiza las características de la realidad, lo cual posibilita su investigación. El modelo debe cumplir determinado nivel de analogía estructural y funcional con la realidad, de manera que nos permita extrapolar al modelo los datos obtenidos en el objeto o fenómeno analizado. 2. Debe ser operativo y más fácil de estudiar que el fenómeno real. Debe ser susceptible de ser modificado, transformado, sometido a estímulos diversos. 3. Un mismo fenómeno de la realidad puede ser representado por modelos diferentes entre sí. Frecuentemente en la ciencia, cada modelo refleja algunas de las relaciones del fenómeno, quedando fuera de él algunas otras características importantes. Desde luego que el objetivo de todo científico es encontrar el modelo más general e integral, es decir, aquel que incluya el mayor número posible de propiedades y de relaciones esenciales del sistema. 4. Todo modelo se interpreta a la luz de la teoría científica, la cual establece el significado de las variables, relaciones y constantes del modelo. La teoría hace explícita y desarrolla todas las propiedades y relaciones implícitas en el modelo, representándolas de manera sistematizada e ideal al destacar lo más importante: estructura, dinámica y leyes del desarrollo del fenómeno. 5. Puede representar a varios sistemas reales. El modelo neurofisiológico puede servir para explicar varios problemas de la actividad nerviosa superior de un sujeto.

Bibliografía Achistein, P. (1989) La naturaleza de la explicación. F.C.E. México. Angera, M. T. (1985) Metodología de la observación en las Ciencias Humanas. Cátedra. Madrid. Braithwaitte, R. B.(1965) La explicación científica. Edit. Tecnos. Madrid Blake, R. M. (1960) Theories of Scientific Method. University of Washington Press. Seattle. Bunge, M. (1972) La investigación científica. Edit. Ariel. Barcelona. Bunge, M. (1992) La ciencia: su método y su filosofía. Ediciones Siglo XX. Buenos Aires. Cohen, M.; Nagel, E. (1993) Introducción a la lógica y al método científico. Amorrortu editores, Buenos Aires. Díaz Narváez, V. P. (2000) «Marco Teórico-Conceptual para un Sistema de Investigaciones Científicas. I. El papel de la teoría y el enfoque sistémico en la ciencia contemporánea». Revista Universidades. Universidad Autónoma de México (UNAM). Número 20:35-43. Julio-Diciembre. Díaz Narváez, V. P. (2000) «Marco Teórico-Conceptual para un Sistema de Investigaciones Científicas. II. El Concepto de Potencial Científico». Revista Universidades. Universidad Autónoma de México (UNAM). Número 20: 43-51. Julio-Diciembre. Díaz Narváez, V. P.; Calzadilla, A (2001) «El reduccionismo, antirreduccionismo y el papel de los enfoques y métodos generales del conocimiento científico». Revista Cinta de Moebio. Facultad de Ciencias Sociales. Universidad de Chile. Número 11. Septiembre. Fedoseev, P. N.; Rodríguez, M.; Ruzavin, G. (1975) Metodología del Conocimiento Científico. Edit. Ciencias Sociales. La Habana. 137


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Tema 8 | Búsqueda Tema y Recuperación 1 | Métodos de e Investigación Información Científica

Capítulo 7

El estudio del material bibliográfico como fuente de sustentación del problema y la hipótesis

Para investigar la verdad es preciso dudar, en cuanto sea posible, de todas las cosas. René Descartes.

En los temas anteriores hemos analizado las características y el papel que desempeñan tanto el problema científico como las hipótesis dentro del proceso investigativo. Al mismo tiempo, hicimos alguna referencia a la importancia de fundamentar adecuadamente estos dos elementos imprescindibles de la investigación desde el punto de vista teórico y experimental. Dicha fundamentación se basa, en una parte significativa, en una correcta búsqueda bibliográfica como vía imprescindible para la determinación de los límites alcanzados por el conocimiento, y por tanto, como camino necesario para precisar el problema y la hipótesis. La verdadera dimensión de lo que significa el trabajo de la búsqueda bibliográfica, y la necesidad de dirigirlo conforme a una técnica determinada se manifiesta, probablemente con gran claridad, cuando en correspondencia con la ley más importante del desarrollo de la ciencia y la aceleración del progreso científico, los datos estadísticos muestran que el volumen de la información científica acumulado durante la primera mitad del pasado siglo equivale a todo lo alcanzado durante el período precedente en su conjunto, o que, en la segunda mitad del siglo XX, se producía cada 15 ó 20 años una duplicación del volumen de conocimientos científicos. Esto ha conducido a señalar que el crecimiento de la información científica tiene un carácter exponencial. Aún más, existen datos sensitivos que nos señalan que el especialista que quiera mantenerse a la vanguardia del proceso de la ciencia y la técnica deberá dedicar, aproximadamente, la cuarta parte de su tiempo libre para poder conocer lo nuevo en su especialidad. Seguramente ya todos deben tener alguna idea, al menos intuitiva, de que la falta de actualización en la actividad científica conduce a duplicar esfuerzos y a «descubrir» lo ya descubierto. Por otra parte, el desafío que nos plantea la explosión informativa no sólo exige un papel activo por parte de cada investigador, sino también un papel crítico y discriminador, pues es imposible leer todo lo que se publica. Por su importancia, y por la paradójica, tal vez, subvaloración a la que ha sido sometida en ocasiones esta actividad, nos referiremos a algunos aspectos de carácter práctico que el estudiante deberá considerar en su futura actividad investigativa.

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7.1. Fuentes para la búsqueda de la información Entre los principales tipos de documentos que debe consultar el investigador, tenemos: 1. Las reseñas. Estas abarcan información sobre un determinado tema (física, genética, medicina, etc.), enmarcada en un período de tiempo específico. Las reseñas constituyen el resultado de un análisis multilateral de los documentos primarios (los que reflejan el resultado directo de las investigaciones científicas) e incluyen evaluaciones críticas, fundamentadas acerca del contenido de dichos documentos. Mediante las reseñas, podemos juzgar el estado y las tendencias de desarrollo de una rama o cuestión determinada en la ciencia y la técnica. Siempre que estén bien confeccionadas, nos podrían permitir prescindir de los documentos primarios (aunque esto no es absolutamente aconsejable), y a la vez ayudar a determinar cuáles son los libros y materiales que deben ser adquiridos. 2. Las revistas referativas o de referencia. Son publicaciones periódicas en la que aparecen resúmenes de documentos primarios, cada uno de ellos precedido por el nombre del autor, el título del trabajo, la fecha de publicación del documento original, etc. Los resúmenes de este tipo de revistas, contienen los objetivos, los métodos, las principales premisas teóricas, así como las conclusiones de los diferentes trabajos; también, incluyen tablas, gráficos y otros datos de interés. Como se puede deducir de lo antes planteado, la revista referativa permite conocer los nuevos avances de la ciencia y la técnica, y a la vez, sirve como sistema de búsqueda informativa. 3. Las bibliografías (o índices bibliográficos). Estas brindan una relación de trabajos publicados durante un período determinado de tiempo. De acuerdo con la fecha de edición, las bibliografías pueden ser: corrientes, retrospectivas y prospectivas: a) Corrientes: su literatura se va registrando a medida que se publica. b) Retrospectivas: lleva relación con materiales de determinado período anterior a la confección de la bibliografía. c) Prospectivas: están constituidas por obras listas para su edición, pero todavía no publicadas. 4. Las revistas científicas. Contienen artículos sobre los últimos avances de la ciencia y la técnica. Dichos artículos pueden ser subdivididos en trabajos científicos originales y publicaciones de carácter provisional y notas previas. Los primeros, nos entregan un marco de posibilidades amplio, ya sea desde el punto de vista teórico cómo empírico; no así los segundos, que sí nos pueden entregar algunos datos científicos y algunas hipótesis de trabajo, pero todo ello dentro del marco de un trabajo no terminado.

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Tema 1Tema | Métodos 7 | El Estudio e Investigación de la Bibliografía Científica

5. Los documentos no publicados. Incluyen los trabajos de grado científico (específicamente aquellos en los cuales se opta por el grado de Doctor en Ciencias o Ph.D). La difusión de los mismos se realiza mediante diferentes mecanismos, los cuales son específicos a cada institución particular o gubernamental. Generalmente estas instituciones editan boletines referativos con resúmenes de Tesis Doctorales. 6. Textos o Libros. Estos documentos se utilizan con la finalidad de conocer la ciencia constituida en una determinada esfera del conocimiento. En ellos, generalmente, están sintetizadas todas las teorías, métodos, procedimientos estadísticos, etc. Empleados en una rama determinada del saber científico. Se emplean poco para ser citados en trabajos de revistas científicas, toda vez que la edición de estos sale a la luz con al menos uno o dos años de retraso en comparación con los adelantos científicos que se han alcanzado en un momento dado. La lectura y estudio de los documentos que constituyen el material bibliográfico del investigador tiene que efectuarse de manera activa, razonadora y crítica, pues solo de esa forma obtendría toda la utilidad que exige su actividad científica. Por lo general, se obtiene un mayor provecho de un documento cuando su lectura es dividida en dos momentos: primero, una lectura de carácter rápida donde nos formamos una valoración e idea general del trabajo o del tema central; y segundo, una lectura más cuidadosa y analítica para ir fijando conceptos. En el primer caso, es muy conveniente revisar algunas partes especialmente importantes, por ejemplo, la introducción y la bibliografía, a partir de las cuales logramos una información acerca de los objetivos del trabajo, sus antecedentes, la hipótesis que se va a someter a comprobación y su nivel de actualidad. En el caso de una lectura más cuidadosa, ya el investigador debe proceder a la anotación de las ideas más importantes. Principalmente para esta lectura más reflexiva, que es la que le va a conducir al registro y valoración sistemática de la información documental, se recomienda que el investigador se cree, previamente, una actitud o disposición mental destinada a ir relacionando la información que proporciona el nuevo documento, con la ya existente, incluso, con la que se deriva de su propia experiencia; a comparar la obra con otras del mismo autor antes publicadas, a contrastar los objetivos trazados por el autor y los resultados reales a los que ha arribado.

Bibliografía Alcina, J. (1994) Aprender a Investigar. Edit. Compañía Literaria. Madrid. Dulock, H. L. (1993) «Research design: descriptive research». J. Pediatr. Oncol. Nurs. 10 (4): 154-157. Eco, H. (1987) Cómo se hace una tesis. Técnicas y procedimientos de investigación, estudio y escritura. Edit. Gedisa. México. García, J. L. (1995) Cómo Elaborar un Proyecto de Investigación. Secretariado de Publicaciones. Universidad de Alicante. España. López, J.; Sagredo, F. (1981) Estudios de documentación general e informativa. UNED. Seminario «Millares Carlo». Madrid. 141


Muñoz, C (1998) Cómo elaborar y asesorar una investigación de Tesis. Prentice-Hall. México Machado, R. J. (1988) Cómo se forma un investigador. Editorial de Ciencias Sociales. La Habana.

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Tema 1 |Tema Métodos 9 | EleInforme Investigación de Investigación Científica

Capítulo 8

Búsqueda y recuperación de informacion científica María del Carmen Sosa Mendoza

Teniendo en cuenta la gran cantidad de información de la que se dispone en el ámbito biomédico en los últimos años y la incorporación exponencial de trabajos a las bases de datos, es una consecuencia directa en los profesionales de la salud la creciente necesidad de contar con las mejores y más elaboradas estrategias de búsquedas bibliográficas en la recuperación de la información para poder obtener el material más relevante y pertinente posible. Desde esta perspectiva es importante dar las herramientas básicas para la recuperación de información y para ello iremos de lo más general a lo más específico en esta tarea. Primero haremos un poco de historia acerca del tema, luego abordaremos desde un punto de vista teórico en qué consiste la revisión o búsqueda bibliográfica, como va inserta dentro de la metodología de la Investigación Biomédica en varias de sus etapas, nos detendremos especialmente en la principal Base de Datos Biomédicas existente: Medline, después nos centraremos en revisar en un trabajo de síntesis, los dos primeros pasos del método propuesto por la MBE, primero, transformar una duda en una pregunta clínica, en este caso una pregunta de la práctica clínica en una pregunta clínicamente estructurada (PCE), y en segundo lugar, con las palabras claves y el tema propuesto, realizar una búsqueda bibliográfica para intentar responder esta pregunta, desarrollando la mejor «estrategia de búsqueda», utilizando para tales efectos las herramientas metodológicas más elaboradas para lograr los objetivos planteados y por ultimo, daremos algunas herramientas prácticas para realizar búsquedas bibliográficas que satisfagan nuestras necesidades de información En relación a lo antes mencionado, nuestros objetivos se centran principalmente en explicar los procedimientos que se deben seguir en una estrategia de búsqueda para obtener información adecuada, relevante y específica, de acuerdo a las necesidades académicas, de investigación y/o actualización utilizando para ello la base de datos Medline de Pubmed.

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8.1. Un poco de Historia Aproximadamente a mediados del siglo XIX nacieron las denominadas obras de referencia de bibliografía médica, que genéricamente fueron llamados los Índices. Por su importancia y trascendencia en el tiempo, se destacaron dos títulos en esta área: el «Index Medicus» y «Excerpta Medica». El Index Medicus empezó a editarse por iniciativa de John Shaw Billings en 1879 y se publicó durante ciento veinticinco años consecutivos, hasta el año 2004. Si bien fue una herramienta indispensable para los profesionales de la salud y los bibliotecarios, es ahora una herramienta que ha sido desplazada por PubMed y por otros productos basados en Internet, que contienen las bases de datos generadas por el Index Medicus durante casi cuarenta años. El uso del Index impreso empezó a declinar una vez que Medline estuvo disponible en 1971, y particularmente cuando éste se pudo consultar gratis en la Web a partir de 1997. En el año 2000, la Biblioteca Nacional de Medicina de los Estados Unidos cesó la publicación del Índice Anual Acumulado y en ese mismo año, la Oficina de Impresión Gubernamental reconoció a PubMed como la fuente permanente definitiva de datos de Medline. De obligatoria consulta cuando de publicar o revisar un tema se trataba, esos libros, especie de directorios telefónicos, nos decían quienes habían investigado sobre determinado tema, cómo buscar las referencias, cuando se hizo la publicación y donde se realizó.

8.2. Introducción a MEDLINE John Shaw Billings se graduó en la Universidad de Miami en 1857 y en el Medical College of Ohio en 1860. Ingresó en el ejército donde fue cirujano durante cuatro años y también desempeñó el cargo de médico inspector del Potomac durante la Guerra Civil. Tras la guerra fue jefe de la Library of the Surgeon General’s Office, en Washington DC, desde 1864. Esta se convirtió después en la conocida National Library of Medicine. Permaneció en el cargo hasta 1896. La biblioteca, que contaba con 600 volúmenes en 1865, en 1873 alcanzaban ya la cifra de 50.000. El proceso de automatización de los fondos documentales de la National Library of Medicine (NLM) comenzó en 1964 con el desarrollo de un sistema de búsqueda computarizado denominado Medlars (Medical Literature Analysis and Retrieval System) o sea Sistema de Análisis y Recuperación de Literatura Médica. A partir del sistema Medlars y a mediados de la década de los 60s, se desarrollaron iniciativas tecnológicas para contar con esta base de datos de manera digital y online. Cuando estuvo disponible para su consulta en línea, en 1971, Medlars se transforma en MEDLINE («MEDlars onLINE»). El 26 de junio de 1997 tiene lugar un acontecimiento fundamental: La NLM decide ofrecer acceso gratuito, universal e ilimitado a algunas de sus bases de datos, especialmente MEDLINE.

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Tema 8 | Búsqueda Tema y recuperación 1 | Métodos de e Investigación Información Científica

¿Qué es MEDLINE? MEDLINE (Medical Literature Analysis and Retrieval System Online) es una base de datos bibliográfica de referencias y reseñas sobre artículos de revistas. Las revistas de las que recoge datos abarcan los campos de la medicina, la enfermería, la odontología, la veterinaria, los sistemas de salud, la salud pública, otras ciencias de la salud o preclínicas, así como los campos correspondientes a otras áreas de ciencias que estudian la vida. MEDLINE no incluye libros, capítulos de libros, material audiovisual o libros de revisiones. MEDLINE contiene referencias y resúmenes, pero no artículos en texto completo (PubMed proporciona enlaces a versiones electrónicas de algunos artículos en texto completo). Es la principal base de datos bibliográficos de la U.S. National Library of Medicine NLM (Biblioteca Nacional de Medicina de los Estados Unidos). Contiene más de 15 millones de referencias bibliográficas de artículos de revistas desde el año 1960, provenientes de 5.164 revistas internacionales de ciencias de la salud y biomedicina, publicadas en EEUU y en otros 80 países del mundo, en 37 idiomas diferentes (enero 2007). Aun cuando su cobertura es mundial, la mayoría de los registros provienen de fuentes en inglés o tienen sus resúmenes en ese idioma. La gran mayoría de las revistas son seleccionadas por Medline basadas en las recomendaciones del Literature Selection Technical Review Committee (LSTRC), el cual ha sido establecido para revisar títulos de revistas científicas y evaluar la calidad de sus contenidos. Los elementos considerados en una evaluación del LSTRC son: r"MDBODFZDPCFSUVSB r$BMJEBEEFMPTDPOUFOJEPT r$BMJEBEEFMUSBCBKPFEJUPSJBM r$BMJEBEEFMBQSPEVDDJÓO r5JQPTEFDPOUFOJEPT r$PCFSUVSBHFPHSÃàDB Para las revistas en otras lenguas, se aplican los mismos criterios de evaluación y selección, y se requiere que cuenten además con resúmen en inglés. Cada registro de Medline representa la referencia bibliográfica de un artículo científico publicado en una revista médica, y contiene los datos básicos (título, autores, nombre de la revista, etc.) que permiten la recuperación de estas referencias posteriormente en una biblioteca, o a través de Internet. La actualización promedio de registros de Medline es de 2 a 4 mil referencias agregadas cada día, entre martes y sábado. En el 2006 se superaron los 623.000 registros agregados. La mayoría de las publicaciones seleccionadas por Medline son revistas académicas y científicas; una pequeña cantidad de periódicos, boletines, y otro tipo de publicaciones periódicas han sido seleccionadas debido a su utilidad para particulares segmentos de usuarios. Una característica distintiva de Medline es que sus registros son indexados con el vocabulario controlado Medical Subject Headings (Mesh), desarrollado por la Nlm. 145


Medline y PubMed PubMed es un sistema de búsqueda, consulta y recuperación de información. Si Medline es la base de datos bibliográfica, PubMed es el medio por el cual buscamos y recuperamos desde la base de datos, en este caso una interfaz gráfica con herramientas y recursos en línea. El sistema de búsqueda PubMed es un proyecto desarrollado en la National Library of Medicine (NLM) basado en tecnología World Wide Web. Permite el acceso a bases de datos bibliográficas compiladas por la Nlm: Medline, PreMedline (citas enviadas por los editores), Genbak y Complete Genoma. Originalmente fue desarrollado dentro del proyecto Entrez, que es un sistema de búsqueda y recuperación basado en sistema de texto para las diferentes bases de datos de la Nlm. Gracias a su acceso online gratuito, al éxito de su diseño y a sus herramientas gráficas, el sistema PubMed adquirió relevancia e independencia del proyecto Entrez, constituyéndose en uno de los sistemas de acceso a Medline más utilizados. Es frecuente la confusión de Medline (base de datos) con las vías de acceso a Medline como es PubMed. De todas formas, son conceptos tan próximos que, incluso en los sitios Web de la Nlm podemos ver que los términos que los designan se intercambian frecuentemente. Ahora podemos comprender también, por qué y cómo existen otros sistemas o servicios que ofrecen acceso a Medline, como por ejemplo Embase, Ovid o Ebsco. Estos proveedores permiten acceder a la base de datos a través de sus propios sistemas o interfaces de búsqueda y recuperación de información, adaptando las herramientas, filtros y límites propios de Medline a su interfaz gráfica, pero siempre conservando los fundamentos de la estrategia de búsqueda, como son la lógica booleana, el uso de conectores, la truncación y la utilización de límites de campos. Describiremos brevemente el funcionamiento de la Nlm, en lo referente a la creación y mantenimiento de Medline y otras bases de datos de citas bibliográficas de revistas médicas relacionadas. Los editores de las revistas, de acuerdo a la periodicidad de actualización de sus publicaciones, cargan en los servidores de la Nhl los registros de cada artículo, vía Ftp. Estos registros contienen datos como el título, los autores, los datos de publicación y los resúmenes, y se cargan en una base de datos llamada PreMedline, antes de que se añadan todos los campos de indexación que trasformaran a este registro en una referencia bibliográfica completa. Cada registro cargado en Premedline recibe un número de identificación Pmid (PubMed Unique Identifier). Luego, se procede a la revisión de los artículos. Se comprueba que se encuentran dentro del campo de interés de Medline y que los datos bibliográficos sean adecuados. Pasada esta selección, se realiza la indización de todos los campos y se le asignan los términos del vocabulario Mesh. Completado estos trámites, se convierten en referencias completas de Medline. Cuando se completa ese ciclo se suprimen de Premedline, manteniendo el número Pmid.

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Los descriptores MeSH Hemos mencionado con anterioridad que una de las características distintivas de Medline es que sus registros están indizados siguiendo un lenguaje controlado, con el que se logra una mejor utilización. Los términos que componen este lenguaje en Medline son los términos del «Medical Subject Headings». Juntos forman el tesauro de la Nlm, más conocido por su acrónimo: «MeSH», el cual consta de más de 33.000 términos, actualizados anualmente. En la mayoría de las bases de datos bibliográficas se pueden hacer consultas con lenguaje libre (en MEDLINE = campo de indexación «texto libre») y también con lenguaje controlado. Para el uso del MeSH es importante entender la diferencia entre ellos: 1.

Lenguaje libre: permite localizar un determinado término en cualquiera de los campos en que conste dicho término. Una búsqueda con lenguaje libre será tanto más efectiva cuantos más sinónimos del término consigamos reunir. 2. Lenguaje controlado: Consiste en una colección cerrada de términos estandarizados. Constituyen un vocabulario especializado cuya finalidad es ofrecer descriptores que permitan expresar con la mayor exactitud posible una determinada noción, idea o concepto. Los principales integrantes de los vocabularios controlados son los términos de indización temática, o descriptores temáticos («Subject Heading»). Estos últimos se organizan en una estructura jerárquica en árbol, con ramificaciones que sitúan los conceptos con significado más amplio en lugares más altos y los de significado más específico y restringido en niveles inferiores, bajo el campo semántico de los primeros y a través de escalonamientos sucesivos. No debemos confundir «keywords» (palabras claves) con los «Subject Heading» del vocabulario MeSH u otros términos temáticos de lenguajes de indización controlados. Aunque muchas veces se usan como sinónimos, con frecuencia no lo son. «Palabras claves» de un artículo, puede referirse a aquellos vocablos (no estandarizados, ni tomados de ningún vocabulario restringido y controlado), que los propios autores asignan a un artículo en un intento de describir el contenido. MeSH ayudó a solucionar los problemas que originaba esa práctica. Algunas otras bases de datos, al igual que Medline, utilizan también términos controlados de indización temática. Este es el caso, por ejemplo, de Embase y Cinahl. El equivalente en Embase del Mesh es el tesauro Embase– Emtree®.

8.3. Tesauro Un tesauro es un listado de conceptos representados por descriptores, cuya finalidad es normalizar el lenguaje utilizado en un área del conocimiento, con fines de recuperación de la información contenida en documentos. Si se realiza una búsqueda con descriptores Mesh se obtienen resultados más precisos y se circunscribe el número de trabajos a los intereses de los usuarios. 147


Cuando se opta por la ruta más fácil, como teclear las palabras que creemos apropiadas en la caja de búsqueda que presenta Medline en su página principal, el esfuerzo ahorrado repercutirá negativamente en la calidad de los resultados de la búsqueda. Ahora podemos comprender también por qué y cómo existen otros sistemas o servicios que ofrecen acceso a Medline, como por ejemplo Embase, Ovid o Ebsco. Los proveedores permiten acceder a la base de datos a través de sus propios sistemas o interfaces de búsqueda y recuperación de información, adaptando las herramientas, filtros y límites propios de Medline a su interfaz gráfica, pero siempre conservando los fundamentos de la estrategia de búsqueda, como son la lógica booleana, el uso de conectores, la truncación y la utilización de límites de campos. Tabla No. 1: Principales Tesauros en el área médica

Tesauro

Medical Subject Headings (MeSH)

Descriptores en Ciencias de la Salud (DeCS)

HONselect

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Caracterísica Tesauro en Inglés Contiene 22.568 descriptores Se utiliza para indizar los artículos almacenados en la base de datos MEDLINE/PubMED® así como otras bases de datos que incluyen libros, documentos, etc. 3ULQFLSDOHVFDPSRVGHVFULSWRUGH¿QLFLyQQRWDGHLQGL]DFLyQWpUPLQRV alternativos Se actualiza anualmente Organizador: National Library of Medicine (NLM) Idioma: Inglés http://www.ncbi.nlm.nih.gov/sites/entrez?db=mesh Tesauro trilingüe (inglés, español y portugués) Contiene 26.850 descriptores. Traducción de las 15 categorías del MeSH más la categoría de Salud Pública y Homeopatía añadidas en 1986 y 1991 respectivamente. 6HXWLOL]DSDUDLQGL]DUEDVHVGHGDWRVFRPRËQGLFH%LEOLRJUi¿FR(VSDxROHQ Ciencias de la Salud (IBECS), Literatura Latinoamericana y del Caribe en Ciencias de la Salud (LILACS) y otras bases de datos que recoge la BVS 3ULQFLSDOHVFDPSRVGHVFULSWRUGH¿QLFLyQQRWDGHLQGL]DFLyQWpUPLQRV alternativos. Se actualiza anualmente Organizador: Centro Latinoamérica y del Caribe de Información en Ciencias de la Salud (BIREME) Idioma: Inglés, Español y Portugués http://decs.bvs.br/

Catálogo de términos médicos y buscador de información medica que combina cinco tipos de información: tesauro de referencia, términos MeSH, DUWtFXORVFLHQWt¿FRVQRWLFLDVGHDWHQFLyQGHVDOXGVLWLRVZHE\PXOWLPHGLD Permite realizar búsquedas mediante índices de: enfermedad, virus, drogas, anatomía, psiquiatría y psicología; o realizando una búsqueda libre por palabra. 2IUHFHODVLJXLHQWHLQIRUPDFLyQGH¿QLFLyQ\MHUDUTXtDGHO0(6+UHIHUHQFLDV ELEOLRJUi¿FDVGHDUWtFXORVFRQWHQLGDVHQ0('/,1(UHFXUVRVZHELPiJHQHV conferencias & eventos, noticias y ensayos clínicos. Originador: Health On the Net Foundation Idioma: Alemán, Inglés, Español, Francés, Portugués http:77www.hon.ch/HONselect/index_sp.html


Tabla N°2: Características resumidas del vocabulario de términos controlados MeSH Característica Listado cerrado de términos /LVWD¿QLWD Colección de términos establecida " a priori" Los términos claves que los indexadores asignan a los artículos en el campo temático, proceden, únicamente de esta lista Los términos asignados en el campo temático lo realizan expertos (indexadores de la NLM) y lo hacen con criterios homogéneos.

Utilidad que aporta esa característica Impone uniformidad y consistencia en la indexación

Permite que en la consulta, para poder conocer el auténtico contenido del artículo, no dependamos de las palabras que los autores usan en el abstract y en el título suministrados

1RV SHUPLWH FRQ IDFLOLGDG PRGL¿FDFLRQHV DPSOLDQGR R HVWUHFKDQGR nuestra búsqueda, para alcanzar el objetivo de la misma Resuelve preoblemas de sinonimias y de polisemia. Cada concepto está representado por un único término, llamado descrip- Permite combatir la confusión e imprecisión existente en medicina, en cuanto al uso de numerosos vocablos y numerosos sinónimos para la tor. Cada descriptor representa, a su vez, un único concepto descripción y nombramiento de muchas enfermedades

Estructura jerárquica en el árbol (de los descriptores temáticos)

8.4. Introducción a la página de inicio de PubMed Aclarado que Medline y Pubmed no son lo mismo, pero también estableciendo claramente que esta última es la interfaz de acceso más importante a la base de datos de la Nlm, podemos describir las principales características de la página de inicio de PubMed. Como vemos en la imagen, podemos ver tres barras de herramientas en la parte superior, que en orden de emplazamiento de arriba abajo son las siguientes: 1. Una barra de color negro con vínculos para el acceso directo a otras bases de datos de «Entrez». (Fig. N° 1) 2. La barra en la que se encuentra la casilla de entrada de términos para la búsqueda («Query box»). En esta misma barra hay una lista, en un menú desplegable y con PubMed como opción predeterminada, en la que se puede acceder a realizar búsquedas escogiendo otras bases de datos y otros sistemas de recuperación de la National Library of Medicine (Nlm) (se trata de una lista de vínculos más completa que la barra negra superior, en la cual sólo se listaban las bases de datos más comunes de «Entrez»). (Fig. N° 1)

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3. La tercera, «Features bar» (Fig. N° 2), permite acceder a herramientas complementarias para la búsqueda. Las dos últimas barras están disponibles en cada pantalla a lo largo de todo el proceso de búsqueda. Por tanto, no es necesario regresar a la página de inicio para introducir nuevos términos o realizar nuevas búsquedas. Existe también una barra lateral desde la cual se accede a la ayuda en línea de PubMed (Introducción, Tutorial, la sección Help/Faq), a otros servicios también de PubMed y a otros recursos relacionados. Fig N°2:

Descripción de elementos de la barra de opciones de búsqueda (Features bar): «Journals Database» (Base de datos de revistas): permite localizar y revisar una revista concreta, o buscar referencias pertenecientes a ella en PubMed. Se puede localizar las revista usando para ello criterios distintos (como títulos, abreviaturas, códigos de indización). Se puede acceder a todas las referencias de una revista ordenadas por fecha. «MeSH Database»: nos permite explorar el vocabulario Mesh. «Single Citation Matcher»: si se proporcionan entradas de texto no exactas, responde con sugerencias de revistas disponibles (mediante un algoritmo potente que busca en un índice de revistas indexadas y compara con nuestra entrada). Estas sugerencias se pueden encadenar para poder, a través de varios pasos sucesivos, acercarse al objetivo. Por ejemplo, si se intenta buscar una referencia bibliográfica concreta, de la cual se conoce su existencia, pero no se recuerdan todos los datos para su localización. Se puede, entonces, usar el Single Citation Matcher de PubMed para que, con los datos que se puedan proporcionar, intente localizarla. Es una herramienta muy 150


útil para localizar referencias bibliográficas incompletas, verificar datos o simplemente localizar una referencia. «Batch Citation Matcher»: permite buscar varios artículos a la vez. «Clinical Queries»: son búsquedas pregrabadas con filtros metodológicos diseñados para distintos tipos de preguntas clínicas. «LinkOut»: enlaza con las principales B.D. de revistas o editoriales donde localizar el artículo referido. «MyNCBI»: su principal utilidad es guardar estrategias y resultados de búsqueda «Special Queries»: permite realizar búsquedas por especialidades, por tipo de investigación, por tipos de revistas, en proyectos determinados.

Estrategia de búsqueda El primer paso, antes de iniciar una búsqueda en cualquier base de datos, es definir exactamente lo que queremos buscar. Para esto es necesario formular una pregunta que contenga todos los elementos relevantes. Debemos formular una pregunta que pueda traducirse en una estrategia de búsqueda, que nos permita encontrar lo que queremos, de la manera más rápida y efectiva.

¿Qué es una estrategia de búsqueda? Una estrategia de búsqueda es la traducción de la pregunta que queremos resolver a un formato entendible por el motor de búsqueda, planteada, además para obtener la mayor probabilidad de acertar. También podemos definir que las estrategias de búsqueda son modelos, planes o procedimientos que se emplean para la recuperación de información, descartando aquella no relevante o pertinente. Las estrategias se utilizan según la necesidad de información del usuario.

¿Para qué diseñar una estrategia? Muchas veces la información que se obtiene de las búsquedas servirá para tomar decisiones clínicas, para actualizar conocimientos o para hacer docencia. Entonces, existe una relación entre la estrategia de recuperación y la calidad de la información recuperada que deriva en nuestra responsabilidad de ser los intermediarios entre las fuentes de información y el usuario.

¿Qué es formular una pregunta? Es el primer paso del proceso de la Mbe. Su importancia es crucial ya que si se realiza adecuadamente, además de permitir centrar el problema a resolver, facilita el segundo escalón del proceso: la búsqueda bibliográfica. Básicamente, se trata de convertir una duda que se nos plantea en nuestra consulta en una pregunta clínica estructurada. La pregunta clínica es el vehículo que permite diseñar la estrategia adecuada de búsqueda de la respuesta. De la precisión con que la formular dependerá la facilidad y 151


rapidez con que hallar lo que necesitamos. Dicho de otro modo, para poder encontrar el mejor camino es imprescindible saber primero hacia donde queremos ir. Existen dos tipos de preguntas: las Preguntas básicas y las Preguntas específicas. Las Preguntas básicas o de preparación (que en la literatura se mencionan como background), son referentes al conocimiento general de una condición.

Concepto de estrategias de búsqueda Son modelos, planes o procedimientos que se emplean para la recuperación de información, descartando aquella no relevante o no pertinente. Las estrategias se utilizan según la necesidad de información del usuario. Formular una pregunta es reducirla a términos claros y precisos. Básicamente consiste en dividirla en sus elementos principales. El ejercicio de escribirla y descomponerla en sus componentes, es útil para simplificarla y aclararla, seguir una secuencia sistemática, y sobre todo para facilitarnos la búsqueda de las «evidencias» o pruebas. Tabla No. 3: Tipos de preguntas

Básicas o Preparación (Background)

Generales Amplias Básicas Qué, cómo, dónde, cuándo, quién, porqué Estudiantes Conviene utilizar un libro de texto

Clínicas o de acción (Foreground)

(VSHFt¿FDV Focalizadas Dirigidas Tratan sobre la condición de un paciente, característica de un problema, intervenciones y resultados Clínicos con experiencia Bases de datos actualizadas

Posee varios componentes en su estructura: r0CUFOFSMBJOGPSNBDJÓONÃTQFSUJOFOUFEJTQPOJCMF r6OBJOUFSSPHBDJÓOyRVJÊO yRVÊ yDÓNP FOMBCBTFEFEBUPT r6O7FSCP r3FDVQFSBSMPRVFSFBMNFOUFCVTDBNPT r6OBFOGFSNFEBEPBTQFDUP r'JMUSBSMPTSFTVMUBEPT QBSBJODMVJSTÓMPMPOFDFTBSJPZEFTDBSUBSMPJSSFMFWBOUF El primer tipo de preguntas básicas se responde usando como fuentes de información los textos generales, como por ejemplo libros de referencia o trabajos de revisión. En cambio, las preguntas específicas, clínicas o de acción (llamadas foreground) hacen referencia a conocimientos específicos acerca del manejo de los pacientes con una determinada condición. Contienen 4 componentes: 152


r1BDJFOUF r*OUFSWFODJÓO r$PNQBSBDJÓO r3FTVMUBEPT En el caso de las preguntas clínicas específicas, encontramos muchas veces que los textos o revisiones generales no son capaces de responder a nuestra necesidad de información y debemos recurrir entonces a fuentes más específicas como los estudios publicados en revistas científicas. Fig. n°1 100%

Conocimiento especializado Cuatro componentes

Nivel de preguntas

(VSHFt¿FD Foreground

Básica Background

Qué Verbo Q

Años de experiencia

Se trata de plantear la pregunta y responder ¿sobre qué Problema busco información? Se resuelve identificando y describiendo al tipo de Paciente o a la condición médica. En el elemento Intervención se debe identificar y describir el método terapéutico en estudio. La pregunta a resolver es ¿Sobre qué intervención busco información? O sea, se debe determinar que tipo de intervención se está considerando: ¿es un Tratamiento?, ¿un Diagnóstico?, ¿un Pronóstico? o es ¿Prevención? En el ítem Comparación se debe determinar si se propone una intervención alternativa, para compararla con la intervención inicial. ¿Se compara con otro tipo de intervención? Debemos considerar que se pueden comparar tratamientos ya establecidos, comparar contra un placebo o contra la no intervención. Finalmente, en el ítem Resultado (Outcome) se busca identificar y describir cuál es el efecto o resultado clínico que se espera obtener. ¿Cuál es el objetivo de la intervención? Por ejemplo: disminuir la mortalidad, mejorar el diagnóstico o la mejora en la calidad de vida de una población. 153


¿Cómo diseñar una estrategia? El diseño de una estrategia de búsqueda involucra la definición de cuatro pasos: r%FàOJDJÓOEFMBQSFHVOUB r"OÃMJTJTEFMUFNB r5SBEVDDJÓOBMMFOHVBKFEFMBCBTFEFEBUPT r&DVBDJÓOEFMBCÙTRVFEB La mayor parte de los planteamientos de búsquedas efectivos y bien fundamentados siguen los anteriores pasos, por lo tanto daremos una explicación metodológica por cada uno éstos, para aclarar sus propósitos, su medio de formulación y sus alcances, en el contexto del diseño de nuestra estrategia. Con respecto al primer paso Definición de la Pregunta, explicaremos un método procedente del mundo de las evidencias clínicas (Mbe), aplicable en búsquedas bibliográficas. Es el Modelo Pce (Pregunta Clínicamente Estructurada) que justamente hace referencia a la identificación de 4 elementos que deben estar presentes en una pregunta: Patient/Problem (Paciente/Problema) Intervention (Intervención) Comparison (Comparación) Outcome (Resultado) El Paciente o Problema hace referencia a la necesidad de reconocer e identificar el problema como primer paso para resolverlo. En el elemento Intervención se debe identificar y describir el método terapéutico en estudio, o sea si se está considerando un tratamiento, un método de diagnóstico, un pronóstico o una prevención. En la Comparación se debe determinar si hay otra intervención que sea una alternativa a la intervención propuesta, o sea comparar distintos tratamientos, comparar con placebo, con no intervenir, con otro método diagnóstico en el caso de que nuestra pregunta sea sobre ello, etc. En la parte de Resultado o Outcome se busca identificar y describir cual es el resultado esperado, cual es el objetivo de la intervención. Por ej. disminuir la mortalidad, mejorar o agilizar un diagnóstico, etc. Tabla N°4 Terapéutica

Diagnóstico

Pronóstico

Etiología

Paciente/ Población Intervención

Nuevo tratamiento

Nuevo test

Comparación

Placebo o tratamiento previo

Gold standard o test previo

Resultado 154

Tiempo

Exposición No exposición


Veamos un ejemplo de lo anterior, a través de una pregunta específica, como generalmente esta es presentada: «En una unidad de neurología de un Hospital Pediátrico se han ingresado en los últimos 3 meses varios niños con cuadro de meningitis bacteriana, todos ellos niños menores de 12 años». Se realizó una reunión clínica analizando los casos y planteando la pregunta de «si el uso de corticoides durante el tratamiento sería indicado para evitar secuelas neurológicas de la infección y/o reducir la tasa de mortalidad de los pacientes» Si a la anterior pregunta específica le aplicamos la metodología de Pce, para definir la pregunta real que se encuentra contenida en la solicitud original, obtendremos una pregunta clínicamente estructurada, capaz de ser analizada y utilizada en los siguientes pasos del diseño de una estrategia de búsqueda. P = en niños menores de 12 años con meningitis bacteriana I = el uso de glucocorticoides durante el tratamiento C = comparado con el no uso O = reduce las secuelas neurológicas? Resuelto lo anterior, podemos enfrentar el segundo paso en el diseño de una estrategia de búsqueda: el análisis del tema. Una vez identificadas las distintas secciones o elementos que componen la Pce (Pregunta Clínicamente Estructurada) debemos pensar en los términos de búsqueda apropiados en cada caso. Estos términos del lenguaje natural los transformaremos en palabras claves y eligiremos otros atributos que ayuden a delimitar el tema, como por ej. años, lugar o idioma. Siguiendo con el ejemplo anterior, que ya hemos transformado en Pce, podemos definir las palabras claves o elementos más importantes: ¿En niños menores de 12 años con meningitis bacteriana el uso de glucocorticoides en el tratamiento comparado con el no uso reduce las secuelas neurológicas y/o la tasa de mortalidad? Las preguntas que se nos plantean no solo abordan aspectos terapéuticos. Cualquier aspecto de la práctica clínica diaria es susceptible de generar dudas y por tanto preguntas. Así, pueden surgir preguntas de cualquier aspecto de la práctica clínica diaria: r)BMMB[HPTDMÎOJDPT r&UJPMPHÎB r%JBHOÓTUJDPEJGFSFODJBM r1SVFCBTEJBHOÓTUJDBT r1SPOÓTUJDP r5SBUBNJFOUP r1SFWFODJÓO El tercer paso para nuestro diseño es la Traducción al Lenguaje de la Base de Datos. Los términos de las secciones o palabras claves de la pregunta deben ser convertidos en un conjunto de conceptos identificables por la interfaz o motor de búsqueda que 155


utilizaremos, o sea es la traducción de las palabras claves a un vocabulario controlado o Tesauro. Este proceso de traducción también debe considerar la identificación y uso de sinónimos para nuestras palabras claves. Si no se cuenta con un equivalente en el vocabulario controlado para nuestra palabra clave, los sinónimos serán útiles para aproximarnos a un ‘descriptor’ apropiado. Si falta un determinado término, por ejemplo en el MeSH, para representar un concepto, los sinónimos utilizados y conectados con el operador booleano OR, compensarán la anterior ausencia. También serán útiles cuando sabemos que este sinónimo es tan utilizado en la literatura como la palabra controlada. Un ejemplo de ello puede ser el caso las palabras Acetaminofeno y Paracetamol. Los sinónimos amplían las búsquedas, ya que proporcionan más alternativas al sistema de recuperación para encontrar temas equivalentes o relacionados. En el contexto de Medline, estamos hablando de convertir las palabras claves en descriptores o sea en términos indexados en el MeSH o Medical Subject Headings o Tesauro de la Nlm. Si no se ha encontrado un término o descriptor que interprete el concepto de una palabra clave, quizá es por un problema de traducción del español al inglés. Decs (Descriptores en Ciencias de la Salud) es el tesauro o vocabulario controlado de la Red Latinoamericana y del Caribe de Información en Ciencias de la Salud. Para su elaboración se ha tomado como base el Medical Subject Headings de Medline; cuenta con descriptores en inglés, portugués y español. Posee más de 28 mil descriptores, de los cuales 24 mil provienen del MeSH, por lo tanto tenemos una poderosa herramienta de traducción de términos controlados. Su consulta online se puede realizar en las páginas de las Bibliotecas Virtuales en Salud de cada país miembro de la red de BIREME. En consecuencia DeCS puede cumplir una importante función en traducir, orientar u ofrecer alternativas lingüisticas o aproximaciones al término más apropiado. Finalmente enfrentamos el cuarto paso contemplado en el diseño de una estrategia de búsqueda, que hace referencia a la Ecuación de búsqueda. Se trata de construir una estrategia de búsqueda estructurada, mediante la combinación de términos y una sintaxis adecuada, que convertirá los términos individuales, ya «formateados», pero aislados, en una estrategia completa. A partir de este paso es que debemos utilizar diversas herramientas para ir estructurando una estrategia de búsqueda que incluya los siguientes elementos: - Los anteriores términos traducidos al vocabulario controlado de la BD - Aplicar operadores booleanos que estructuran la sintaxis de nuestra estrategia y permiten ampliar, excluir o reducir los conjuntos temáticos, articulando y definiendo las relaciones entre el o los problemas principales y secundarios. - Truncado de términos - Aplicar delimitadores de campo, a fin de especificar dónde deseamos buscar (en que campos de los registros de la base de datos)

156


Los operadores booleanos Los operadores booleanos son nexos lógicos que especifican cual debe ser la relación entre los términos ingresados. Los operadores lógicos o booleanos se basan en la lógica del matemático George Boole, conocida como teoría de conjuntos. La lógica booleana permite crear y combinar conjuntos de acuerdo a tres criterios básicos: Intersección, Unión, Exclusión. Esto se traduce en los operadores: And, Or y Not Estos tres operadores representan las relaciones lógicas que estableceremos entre los términos de nuestra estrategia de búsqueda. Su utilidad básica es incluir o excluir términos específicos, a fin ampliar o reducir la cantidad de registros a recuperar. El operador de intersección «And» recupera un conjunto de referencias en las cuales cada una de ellas contiene todos los términos enlazados con él. Ninguna referencia que cumpla con este criterio quedará fuera. El operador «And» restringe las búsquedas, limitando la lista de resultados a una más pequeña que representa la intersección de las referencias que obtendríamos con las búsquedas aisladas para cada uno de los términos individuales introducidos y conectados por él. El operador And reduce y especifica la búsqueda, recuperando las referencias que tengan los dos términos en el mismo documento simultáneamente. El operador de unión «Or» recupera referencias con, al menos, uno de los términos de búsqueda conectados por él. Es un operador de ampliación. Amplía la búsqueda porque recupera recursos que contengan algún elemento de los dos conjuntos. El operador de diferencia o exclusión «Not» excluye los resultados que coincidan con el término o elemento de búsqueda situado a la derecha de este operador. Medline procesa los operadores lógicos usando las siguientes reglas de búsqueda y sintaxis: r Es obligatoria su escritura en Mayúsculas r Un espacio en blanco, entre palabras claves, es considerado un operador And r El orden de lectura y ejecución que se aplica a los operadores lógicos puede modificarse si interesa que se procese alguno de ellos antes de lo que correspondería, por su posición relativa a otros, en la cadena de búsqueda (anidación). Uno o varios términos –con los operadores implicados– se encierran entre paréntesis. En el caso particular de PubMed, se consideran los términos y conectores lógicos dentro de paréntesis como una búsqueda anidada dentro de la búsqueda general. El orden de ejecución en este caso da prioridad a las búsquedas anidadas: se realiza primero la búsqueda que aparece entre paréntesis.

157


A continuación, el resultado de estas búsquedas anidadas se incorpora a la estrategia global. Una vez resueltas las búsquedas entre paréntesis, se prosigue realizando la búsqueda resultante siguiendo el orden de izquierda a derecha, como siempre. Fig. N°5

Conjunto A AND Conjunto B

Conjunto A OR Conjunto B

Conjunto A NOT Conjunto B

El truncado El truncado permite recuperar en todos los términos que poseen la misma cadena inicial de texto. Si se buscan todos los términos con una raíz común (por ejemplo, «child», como raíz inicial común), se introducirá en la casilla de búsqueda child*. En el caso de PubMed, recuperará entonces referencias que contengan palabras relacionadas con child («childhood», «children», etc.). La sintaxis correspondiente al truncado consiste en un símbolo gráfico denominado «comodín». En PubMed este símbolo es un asterisco (*). El truncado disponible en PubMed sólo permite buscar variantes en el final de la palabra. El uso de comodines para representar variantes de caracteres únicos en el interior de palabras, truncado interno, no está disponible. El truncado no localiza frases. Por ejemplo, «diet*» incluye «dietary», falso: no incluye sólo «dietary adherence» pero sí lo incluye (entre todos los demás «diet»). PubMed busca las primeras 600 variantes proporcionadas con el truncado para un término determinado. Si la lista es muy larga, PubMed nos lo notifica sugiriéndonos que alarguemos en alguna letra la cadena de texto usada como raíz, como forma de intentar disminuir el número de resultados.

StopWords Son palabras del idioma frecuentes y susceptibles, por tanto, de estar presente en prácticamente la totalidad de referencias (la lista totaliza 105 palabras del tipo de 158


artículos, preposiciones, etc.). PubMed dispone de una base de datos en la que consultar para poder identificarlas y procede eliminando estas palabras automáticamente de la estrategia de búsqueda.

Delimitadores de campo Una de las formas que hemos mencionado para indicar a Medline en qué campos debe limitar la búsqueda de un término es usando calificadores de campo para esos términos. Cada uno de los campos de registro bibliográfico en Medline se identifica mediante códigos de dos o más letras, que son las formas abreviadas de los nombres de campo (constituyen las etiquetas de calificadores de campo cuando se introducen entre corchetes). Para usar esta modalidad de búsqueda, cada uno de los términos debe ir seguido por la etiqueta de campo de indexación apropiada. Esta etiqueta indicará a PubMed en qué campo debe buscar el término introducido. En la sintaxis se exige que la etiqueta de campo vaya siempre detrás del término calificado (no hace falta dejar espacio). Los códigos de dos letras empleados se deben encerrar entre corchetes [ ] y se permite su escritura indistintamente en mayúsculas o minúsculas, al igual que ocurre con el propio término. Esta modalidad de búsqueda admite el truncamiento del término introducido. Esto tendrá utilidad cuando interese una búsqueda muy específica a través de algún campo concreto. Por ejemplo, si se desea buscar los artículos de un autor llamado Green, sólo interesa que busque en el campo donde aparece el autor. No nos interesa que se busque en el campo texto libre o que se busque en el campo correspondiente al título, o en el de nombre de revista, etc, puesto que en cualquiera de ellos pudiera encontrarse el término green en otro contexto. Para evitar esto es para lo que añadimos al término deseado la etiqueta correspondiente al campo de búsqueda. Es decir, introduciremos: Green [AU]. La lista completa de los nombres de campo disponibles, así como sus etiquetas y una breve descripción de cada uno, pueden ser consultadas en la ayuda en línea de PubMed.

159


Tabla N°6 Tabla de delimitadores de campo y sus etiquetas Tabla N° 6 Etiquetas de campos Medline más utilizados Nombre del Campo

Abreviaturas

El buscador buscará en

$I¿OLDWLRQ'LUHFFLyQ

[AD,AFFL]

'LUHFFLyQ \ D¿OLDFLyQ LQVWLWXFLRQDO GHO SULPHU autor

All Fields-Todos los campos

[ALL]

Todos los campos

Author name-Autor

[AU,AUTH]

Nombre de autor (Ej: Smith, ó Smith SJ)

Issue-Edición

[IP, ISSUE]

Journ Name-Título de la publicación

[TA, JOUR]

Languaje-Idioma del artículo

[LA, LANG]

Idioma vernáculo del artículo

MESH Major Topic-Tópico MESH principal

[MAJR]

El término MESH que sea el tópico principal del artículo

MESH Terms-Términos MESH

[MH, MESH]

Término MESH

Page-Página

[PG, PAGE]

El número de la primera hoja del artículo

Publication Date-Fecha de publicación Publication Type- Tipo de publicación

[DP, PDAT] [PT,PTYP]

Número de edición de la revista donde el artículo fue publicado Título de la publicación, abreviatura de éste o ISSN

La fecha en que se publicó el artículo,formato aaaa/mm/dd ó aaaa/mm Según el tipo de artículo (Ej: Clinical trials, review, etc.) Subencabezados para focalizar los términos MESH. Un componentede la base de datos(MEDLINE, preMEDLINE, publisher oaids)

Subheadings- Subencabezado

[SH]

Subset-Subgrupos

[SB]

Substance Name-Nombre de la substancia

[NM, SUBS]

El nombre químico de la substancia

Text Words Palabras del texto

[TW,WORD]

Las palabras contenidas en casi todos los campos

Title Words-Palabras del título

[TI, TITL]

Las palabras contenidas en el título

Volume-Volumen

[VI, VOL]

El número de volúmen de publicación del artículo

Resumiendo, las etiquetas utilizadas con mayor frecuencia son: [all] [au] [la] [ta] [majr] [mh] [pt] [sh] [ti] [tw]. En una búsqueda booleana avanzada los nombres o etiquetas de los campos deben colocarse entre corchetes y separados por un espacio en blanco después de la palabra clave que colocamos (usaré negritas en el texto solo con fines descriptivos): rQOFVNPOJB

rQFOVNPOJB
¿Cuál es la mejor estrategia? Cuando realizamos una búsqueda, deseamos crear ‘la mejor’ estrategia para recuperar ‘la mejor’ información, en cuanto al número y a la calidad de documentos que se obtengan. Estamos, finalmente, buscando para nuestros resultados: Relevancia. Para lo anterior se deben definir dos parámetros, que condicionarán el diseño de la estrategia y la posterior relevancia de la información recuperada. Estos conceptos son los de Sensibilidad y Especificidad. Sí deseamos obtener toda la información que existe en relación a una pregunta, realizaremos una búsqueda amplia, usando términos genéricos y con pocos límites. Una estrategia de estas características arrojará muchos artículos, algunos serán relevantes y otros no, por lo tanto necesitaremos una cantidad de tiempo importante para encontrar la respuesta a nuestra pregunta. Esta estrategia corresponde a una búsqueda sensible. )LJ15HOHYDQFLDVHQVLELOLGDG\HVSHFL¿FLGDG Trae artículos relevantes, pero puede perder los "mejores"

Figura 2 El ideal

(VSHFL¿GDG

1

0 RELEVANCIA CIA

1

S Sensibilidad ibilid d

T Trae ttodos d llos artículos relevantes pero también aquellos innecesarios

Si la búsqueda es mi primer paso para comenzar una investigación, tendrá que ser más sensible que específica, de esa manera se requiere juntar un número de citas importante que me permita una visión global del tema y favorezca la generación de nuevas hipótesis. 161


Si busco sobre un tema infrecuente también deberá ser más sensible, para poder recuperar la mayor cantidad de artículos posibles, dado que probablemente el número de citas indexadas es bajo. La búsqueda centrada en el uso de texto libre da lugar a resultados generalmente más sensibles, pero recuperando muchas referencias poco relevantes, o que no se centran en la información deseada. Con frecuencia, el número total de recuperaciones será excesivo. La búsqueda tendrá más probabilidades de pasar por alto algunos artículos relevantes. Algunos de ellos, sí habrían sido recuperados usando descriptores Mesh. Si decidimos que la búsqueda debe ser específica, se recuperarán muchas menos referencias pero estas serán más precisas y probablemente, se incluirá una proporción más elevada de artículos relevantes. Por lo general, el uso exclusivo de vocabulario controlado, produce búsquedas más específicas y puede restringir los resultados a referencias de mayor grado de relevancia. Como contrapartida, pueden perderse algunos pocos artículos en los que la información deseada esté presente y que se identificarían en una búsqueda en texto libre. Por ejemplo: si necesito dar respuesta a un paciente sobre un tratamiento, la búsqueda debe ser específica y actualizada, para reducir el número de citas al mínimo indispensable que haga factible su lectura en el tiempo apropiado. Si deseamos obtener toda la información que existe en relación a una pregunta, realizaremos una búsqueda amplia, usando términos genéricos y con pocos límites. Una estrategia de estas características arrojará muchos artículos, algunos serán relevantes pero otros no, y por lo tanto necesitaremos una cantidad de tiempo importante para encontrar la respuesta a nuestra pregunta. En la estrategia de búsqueda sensible se utiliza principalmente texto libre y comodines de truncación, para ampliar la recuperación de términos o palabras afines. En cambio, en la estrategia específica, que nos otorga especificidad, se limita la búsqueda en campos específicos de la base de datos [TI], se usa vocabulario controlado [MeSH] y también comodines de truncación. Los mejores resultados para una búsqueda bibliográfica se obtienen con la utilización de estrategias de búsqueda que combinen sensibilidad y especificidad, a través del uso de descriptores Mesh, delimitadores y texto libre. )LJ17UXFRVSDUDPHMRUDUHVSHFL¿FLGDG\RVHQVLELOLGDG 7UXFRVSDUDPHMRUDUOD(VSHFL¿GDG

Trucos para mejorar la Sensibilidad

Usar vocabulario controlado en lugar de texto libre

Agregar vocabulario controlado a os conceptos en texto libre

Limitar los conceptos a tópico principal o MAJR

Expanda los términos comprendidos en el tesauro

8VHORVVXEHQFDEH]DGRVFDOL¿FDGRUHV

Agregar sinónimos con el operador OR

Evitar términos amplios, generales, ambiguos, elija 8WLOL]DUWpUPLQRVDPSOLRVDVRFLDGRVDORVHVSHFt¿FRV DTXHOORVHVSHFt¿FRV Use limitantes relacionados

No buscar frases exactas sino combinación de palabras

No use la truncación

Evitar el uso de operadores restrictivos como AND NOT

Utilice operadores restrictivos AND Y NOT

Use la truncación Evitar el uso excesivo de limitantes

162


Aun cuando Medline, a través de PubMed, nos entrega de manera ordenada y metodológica una serie de herramientas para diseñar estrategias de búsqueda, la recuperación de información sólida y pertinente requiere de estrategias de búsqueda correctamente diseñadas. La recuperación de artículos relevantes sobre tratamiento, pronóstico, etiología y diagnóstico de las enfermedades, por ejemplo, necesita de estrategias de búsqueda muy bien diseñadas para obtener información válida y útil en la práctica clínica. Una herramienta creada para estos propósitos son los «filtros metodológicos«, también llamados «filtros de calidad».

Filtros Metodológicos Un filtro metodológico es básicamente una estrategia de búsqueda constituida por combinaciones de términos o descriptores secundarios relacionados entre sí que, en conjunto con el término o descriptor principal que se desea buscar, permite la recuperación de información con un alto grado de pertinencia. Sus objetivos principales son: r"UFOVBSFMFGFDUPOFHBUJWPDBVTBEPQPSFMFYDFTPEFJOGPSNBDJÓOFOCBTFTEFEBUPT bibliográficas. r3FEVDJSBMNÎOJNPMBPCUFODJÓOEFJOGPSNBDJÓOTVQFSáVBPSFEVOEBOUF r&MFWBSFMOJWFMEFFTQFDJàDJEBEPTFOTJCJMJEBEEFMBCÙTRVFEBBMNÃYJNPQPTJCMF Estos «filtros de calidad» son estrategias de búsqueda desarrolladas y validadas para uso genérico (aplicables con independencia del tema). Se trata de estrategias construidas con una metodología específica y orientada hacia la clínica. Se nos ofrecen grabadas para cargarlas automáticamente en la casilla de búsqueda. El objetivo principal de estos filtros de calidad es facilitarnos un modo sencillo de restricción del número de recuperaciones a aquellas con los diseños de investigación y tipos de estudio que tienen mayor probabilidad teórica de proporcionarnos respuestas válidas para cada uno de los tipos diferentes de preguntas clínicas. En función de la sensibilidad y especificidad que nos interesa, se puede plantear la búsqueda de forma diferente. Algunas estrategias de búsqueda sugeridas como filtros metodológicos en combinación según el tipo de intervención son: (Copia y pega esta cadena en tu casillero de búsqueda en Pubmed). Filtro Clínico para Manejo o Tratamiento Los mejores términos para tratamiento son: comparative study [mh] placebos [mh] clinical trial [pt] random* [tiab] 163


controlled clinical trial [pt] randomized controlled trial [pt] double blind method [mh]

Específico Comparative study [mh] OR placebos [mh] OR clinical trial [pt] OR random* [tiab] OR controlled clinical trial [pt] OR randomized controlled trial [pt] OR double blind method [mh]

Sensible Research design [mh] OR clinical trials [mh] OR comparative study [mh] OR placebos [mh] OR multicenter study [pt] OR clinical trial [pt] OR random* [tiab] OR placebo*[tiab] OR clinical trial* [tiab] OR controlled clinical trial [pt] OR randomized controlled trial [pt] OR practice guideline [pt] OR feasibility studies [mh] OR clinical protocols [mh] OR single blind* [tiab] OR double blind* [tiab] OR triple blind* [tiab] OR treatment outcomes [mh] OR epidemiologic research design [mh] OR double blind method [mh] OR pilot projects [mh]

Filtro Clínico para Diagnóstico Los mejores términos para diagnóstico son: «sensitivity and specificity»[mh] sensitivity OR specificity[tiab] likelihood ratio*practice guideline[pt]likelihood functions[mh] (Copia y pega esta cadena en tu casillero de búsqueda en Pubmed

Específico «sensitivity and specificity»[mh] OR sensitivity[tiab] OR specificity[tiab] OR likelihood ratio* OR practice guideline[pt] OR likelihood functions[mh]

Sensible «sensitivity and specificity»[mh] OR diagnostic errors[mh] OR sensitivity[tiab] OR specificity[tiab] OR predictive value* OR likelihood ratio* OR false negative* OR false positive* OR controlled clinical trial [pt] OR randomized controlled trial [pt] OR double blind method[mh] OR single blind method[mh] OR practice guideline[pt] OR diagnosis, differential[mh] OR consensus development conference[pt] OR random*[tiab] OR random allocation[mh] OR single blind* [tiab] OR double blind* [tiab] OR triple blind* [tiab] OR likelihood functions[mh] OR area under curve[mh] OR reproducibility of results[mh] 164


Filtro Clínico para Etiología Los mejores términos para etiología son: risk[mh] age factors[mh] comorbidity[mh] epidemiologic factors[mh]

Específico risk[mh] OR age factors[mh] OR comorbidity[mh] OR epidemiologic factors[mh]

Sensible random*[tiab] OR cohort*[tiab] OR risk*[tiab] OR causa*[tiab] OR predispos*[tiab] OR odds ratio[mh] OR case control* OR odds ratio* OR controlled clinical trial [pt] OR randomized controlled trial [pt] OR risk[mh] OR practice guideline[pt] OR epidemiologic studies[mh] OR case contol studies[mh] OR cohort studies[mh] OR age factors[mh] OR comorbidity[mh] OR epidemiologic factors[mh]

Filtro Clínico para Pronóstico Los mejores términos para pronóstico e historia natural son: cohort studies[mh] prognosis[mh] disease progression[mh]

Específico cohort studies[mh] OR prognosis[mh] OR disease progression[mh]

Sensible cohort studies[mh] OR prognosis[mh] OR mortality[mh] OR morbidity[mh] OR «natural history» OR prognost*[tiab] OR course[tiab] OR predict*[tiab] OR outcome assessment[mh] OR outcome*[tiab] OR inception cohort* OR disease progression[mh] OR survival analysis[mh] Los filtros son específicos para cada tipo de pregunta clínica, pero, como hemos dicho, dada su concepción genérica, no tienen ninguna especificidad temática. Por este motivo se deben utilizar combinando las herramientas de diseño de estrategias anteriormente mencionadas: vocabulario controlado, delimitadores y truncado. 165


A partir de 1994, Brian Haynes y Anne McKibbo, académicos de la Universidad de McMaster en Ontario (Canadá), publicaron una serie de artículos sobre la utilización de mejores estrategias de búsqueda en Medline, para la obtención de evidencias sobre la etiología, el diagnóstico, la terapia y el pronóstico de las enfermedades. El diseño de sus estrategias fue tan exitoso en la recuperación de artículos de revisión y de ensayos clínicos controlados de relevancia, que Medline los validó y adoptó. La aplicación de estos filtros metodológicos puede hacerse en PubMed, gracias a una herramienta orientada a búsquedas de información para la práctica clínica denominada Clinical Queries.

Ley de Murphy La información que uno tiene no es la que uno quiere La información que uno quiere no es la que uno necesita La información que uno necesita no es la que puede obtener La información que puede obtener es más cara de lo que uno quiere pagar

Clinical Queries Esta herramienta es un motor de búsqueda especializado, diseñado para preguntas clínicas. Consiste en filtros insertados en la interfaz y sirven para limitar los resultados a aquellos artículos cuyo tipo de diseño de investigación se ajusta a una serie de requisitos metodológicos previamente especificados (y que se supone que son los que tienen más posibilidades de aportarnos las mejores evidencias clínicas). En gran parte, estos filtros trabajan con campos de indexación como «Publication Type». Así, del mismo modo que los descriptores de indexación temática del tesauro Mesh, identifican artículos en los que se habla de un tema determinado, también los distintos tipos de publicación identifican artículos que pueden entrar dentro de una o dentro de más de una de las distintas categorías predeterminadas. El servicio denominado Clinical Queries está dispuesto en PubMed como una herramienta independiente, a la que se accede mediante un vínculo que se encuentra en la barra lateral izquierda del menú Servicios de Pubmed. Observaremos que tenemos que seleccionar la categoría de estudio que nos concierne. Ello es así porque, en realidad, se trata de una colección de filtros independientes, cada uno con un diseño específico para identificar referencias relevantes para la categoría concreta elegida: terapia y prevención; diagnóstico; efectos adversos (etiología); o pronóstico. Las «Clinical Queries» admiten una opción para avanzar un paso más en el refinado de nuestra estrategia. Se trata de dos posibilidades de ajuste del grado de énfasis que nos interesa: 1.

«Sensitivity» (Sensibilidad). Con este filtro se obtendrá un número mayor de referencias. Esto se lleva a cabo incluyendo artículos relevantes y otros que no

lo serán tanto. 2. «Specificity» (Especificidad). El filtro recuperará menos referencias, pero estas serán más precisas y, probablemente, se incluirá una proporción más elevada de artículos relevantes. Esta es la opción que aparece seleccionada de forma predeterminada. 166


En esta interfaz también encontraremos un tercer filtro llamado Systematic Reviews, en donde la estrategia está planteada para recuperar referencias identificadas como revisiones sistemáticas, y otros estudios que sus creadores consideraron como estudios «similares»: meta-análisis, revisiones de ensayos clínicos, medicina basada en la evidencia, consensos de conferencias, guías clínicas, y referencias de revistas que se han especializado en revisiones clínicas. Los resultados de este filtro son bastante menos selectivos. No todo lo capturado por esta opción son referencias a primera calidad metodológica, ya que aún no ha sido desarrollado un método fiable en Medline para filtrar de una forma lo suficientemente selectiva como para que identifique de forma «limpia» revisiones sistemáticas que sean realmente adecuadas. Sin embargo, los resultados obtenidos con estos filtros pueden refinarse más aún, a través de la herramienta Limits de PubMed. Tabla: Filtros metodológicos EJEMPLOS de Preguntas Clínicamente Estructuradas Pregunta sobre un tratamiento: Usted se halla en el departamento de emergencias y valora a un niño de 4 años con un síndrome croup (laringotraqueobronquitis viral), con tos seca, disfonía leve y fiebre de 38°C. Después de un examen visual e interrogatorio que confirma su diagnóstico, usted decide administrarle nebulizaciones con epinefrina y lo mantiene en observación. Su estudiante pregunta si sería de ayuda agregarle dexametasona intramuscular. Usted le pide que se formule una PCE, con la mnemotecnia antes descrita, PICO. Su asistente la escribe y presenta lo siguiente: P, paciente: ¿En niños preescolares con croup viral? -en este apartado se puede ser lo mas concreto posible en cuanto a las características de su paciente, edad, sexo, raza, situación, entre otros. I, intervención: ¿la administración de dexametasona? -la intervención en este caso es sobre un tratamiento, pero puede ser una prueba diagnóstica, o una exposición C, comparación: ¿comparada con placebo? -puede compararse con placebo, o con otro medicamento, aunque a veces este apartado no se usa. O, outcome, resultado final: ¿Reduce la evolución de la enfermedad? Este nuevo punto puede variar, depende del outcome que a usted le interese, por ejemplo ¿Reduce el riesgo de hospitalización? ¿Reduce el número de ingresos a la terapia intensiva? ¿Reduce el tiempo en la sala de emergencias? Ejemplo 2. Pregunta sobre una dada etiología. Al dar de alta del hospital a un recién nacido sano, los padres preguntan sobre algo que leyeron y les preocupó en una revista donde se mencionaba que aplicar vitamina K a los niños aumentaba el riesgo de padecer leucemia. Ante la duda, usted decide 167


investigar en su oficina minutos mas tarde, haciendo la pregunta clínica estructurada correspondiente: P, paciente ¿En pacientes recién nacidos? I, intervención ¿la administración de vitamina K? C, comparación ¿versus no aplicar la vitamina K? O, outcome, resultado final ¿aumenta el riesgo de leucemia? Ejemplo 3. Pregunta sobre una intervención diagnóstica Un paciente masculino de 60 años acude para su control de adulto sano y quiere saber si el escrutinio, mediante detección de sangre oculta en heces, es bueno para la localización oportuna de cáncer de colon y si debe someterse al mismo. Primero observamos que se trata de una pregunta sobre una prueba diagnóstica. La manera de hacer la pregunta clínica estructurada sería: P, pacientes ¿En pacientes adultos asintomáticos con riesgo promedio de padecer cáncer de colon? I, intervención ¿el tamiz mediante detección de sangre oculta en heces? C, comparación ¿comparado con la rutina de no realizar tamizaje? (Aquí se puede obviar la comparación si así lo desea) O, outcome o resultado de intervención ¿reduce la mortalidad por cáncer de colon? Ejemplo 4. Pregunta sobre pronóstico. Es usted el gineco-obstetra de turno y recibe a una mujer de 32 años con un embarazo de 25 semanas y 3 días de gestación, con trabajo de parto. A pesar de sus esfuerzos por llegar a término, la paciente continúa con los síntomas y tiene a su hijo a las pocas horas. La madre y el padre se preguntan angustiados sobre el pronóstico de su hijo después de nacer, ya que han sido informados sobre la necesidad de usar respiradores artificiales, surfactante, etc. Lo que más les preocupa es el desarrollo neurológico. Usted, en fracciones de segundo, se hace la pregunta clínica estructurada que corresponde: P, pacientes En pacientes que nacen pretérmino I, intervención o exposición en este caso sería: nacidos por cesárea antes de las 26 semanas de edad gestacional C, comparación, comparado con niños a término o menos prematuros O, outcome riesgo de alteraciones o discapacidades en el neurodesarrollo Ejemplo de una Pregunta Clínicamente Estructurada Escenario 1: Está en nuestra consulta un paciente varón de 70 años, diabético tipo 2 con ACV previo, que mantiene buenos controles de los factores de riesgo, aunque la

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media del LDL en su último año es de 120 mg/dl y sus glucemias capilares y HbAc1 se mantienen en rangos de buen control metabólico. Su tratamiento incluye: Sulfonilureas, ácido acetilsalicílico (Aas) a bajas dosis, Ieca y pravastatina. Hoy acude porque ha reingresado por un episodio de Ait y en ésta ocasión nos planteamos: si sería conveniente aumentar la dosis de ácido acetilsalicílico para prevenir un nuevo Acv, variar el tipo de estatina que estamos utilizando para disminuir el valor del colesterol Ldl y cuál es su pronóstico. 1. Aspecto clínico: En éste caso tenemos que elaborar preguntas sobre: – Tratamiento – Pronóstico 2. Componentes: PCE de la primera pregunta: Pacientes (P): En pacientes diabéticos tipo 2, mayores de 65 años con ACV previo. Intervención principal (I): La dosis de 300 mg/día de AAS. Intervención con la que se compara (C): Cuando se compara con dosis de 100 mg/día. Resultados (O): Previene la aparición de nuevos ACV. Redacción final de la primera pregunta: En pacientes diabéticos tipo 2, mayores de 65 años, con ACV previo, la dosis de 300 mg/día de AAS frente a la de 100 mg/día ¿previene la aparición de nuevos ACV?. PCE De la segunda pregunta: P: En pacientes diabéticos tipo 2, mayores de 65 años, con ACV previo I: La administración de atorvastatina. C: Cuando se compara con dosis equivalentes de pravastatina. O: Reduce más los niveles de colesterol LDL. Redacción final de la segunda pregunta: En pacientes diabéticos tipo 2, mayores de 65 años con ACV previo, la administración de atorvastatina frente a dosis equivalente de pravastatina ¿reduce más los niveles de colesterol LDL? PCE De la tercera pregunta: P: En pacientes diabéticos tipo 2, mayores de 65 años, con ACV previo. I: La aparición de un nuevo episodio de ACV. C: Cuando ya existe antecedente de ACV previo. O: Cuál es su pronóstico.

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Redacción final de la pregunta: En pacientes diabéticos tipo 2, mayores de 65 años con ACV previo, la aparición de un nuevo ACV ¿cuál es su pronóstico?

Bibliografía: 1. Haynes RB; Wilczynski N; McKibbon KA; Sinclair JC. «Developing optimal search strategies for detecting clinically sound studies in MEDLINE». J Am Med Inform Assoc 1994;1(6):447-58 2. McKibbon KA, Walker-Dilks CJ, «Beyond ACP. Journal Club: how to harness MEDLINE for diagnostic problems». ACP J Club 1994;121(Suppl.2):A10-2 3. PubMed Help, «National Library of Medicine. NLM» [fecha de consulta:18 jun 2007]. Disponible en: www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query/static/help/pmhelp.html 4. Tutorial de PubMed, «National Library of Medicine. NLM» [fecha de consulta: 18 jun 2007]. Disponible en:http://www.nlm.nih.gov/bsd/disted/pubmed.html 5. Camps, Diego. «Herramientas para la recuperación de la información: Los términos MeSH (Medical Subject Headings)». MedUNAB 2006; 9:58-62. 6. Arencibia Jorge R, Perezleo Solórzano L, Araújo Ruiz JA. «Los filtros metodológicos como herramientas eficaces para la búsqueda de evidencias clínicas». Acimed 2004; 12(3). Disponible en: http://bvs.sld.cu/revistas/aci/vol12_3_04/aci05304.htm 7. Juan Bautista Cabello, José Ignacio Emparanza y Eukene Ansuategi. «Mejorando las búsquedas clínicas. Filtros geográficos, filtros metodológicos. Dos lógicas distintas, dos usos diferentes». Rev Esp Cardiol 2006; 59(12): 1221 -1224 8. Wilczynski NL, Morgan D, Haynes RB, and the hedges team.«A. An overview of the design and methods for retrieving high-quality studies for clinical care». BMC Medical Informatics and Decision Making. 2005,5:20 9. Buñuel Álvarez JC, Cortés Marina RB, Barroso Espadero D, García Vera C. «Búsqueda bibliográfica a través de internet (nivel básico)». En: AEPap ed. Curso de Actualización Pediatría 2005. Madrid: Exlibris Ediciones; 2005. p. 119-129. 10. Descriptores en Ciencia de la Salud, Biblioteca Virtual en Salud.BVS [fecha de consulta: 03 julio 2007]. Disponible en:http://decs.bvs.br/ 11. Henríquez Trujillo, Rodrigo. «Herramientas de Búsqueda de Literatura Médica en Internet y Medicina Basada en Evidencias». Revista Metro Ciencia 2005; 14(3):152-157 12. Buñuel Álvarez JC, Ruiz-Canela Cáceres J. «Cómo elaborar una pregunta clínica». Evid Pediatr. 2005; 1: 10 13. Glosario de Búsqueda. Disponible en: http://www.redcaspe.org/herramientas/gbusquedas. htm

8.5. Glosario And = Y: Operador booleano que recupera los documentos que contengan ambos términos. Citation = Cita / Referencia bibliográfica: Es la representación bibliográfica de un artículo de revista o del capítulo de un libro, etc.; supone la unidad básica en una base de datos bibliográfica. Esta unidad incluye varios campos, tales como: autor, título del artículo, 170


título de la revista, año, volumen, fascículo y las páginas; facilita la información necesaria para localizar el artículo o libro. Es sinónimo de registro. Data Base = Base de datos: Conjunto de datos homogéneos, estructurados y ordenados, que se presentan normalmente de forma legible por ordenador y que se refieren a una materia determinada. DeCs = Descriptores en Ciencias de la Salud: son la traducción al español que realizó BIREME (OPS) de los términos MeSH Explode = Expansión: Ampliación automática con el operador OR de un término MeSH y los términos MeSH más específicos que existen bajo éste, en la rama jerárquica en la que están representados. Esta opción en Pubmed se realiza por defecto; en Medline de Ovid se debe señalar. False Drops = Ruido: Documentos recuperados que no son relevantes para el asunto sobre el que se realiza la búsqueda, es decir, que aunque contengan los términos que hemos utilizado para la búsqueda, no tratan del tema de la consulta. Field = Campo: Una unidad de estructuración un registro de una base de datos. En función de la base de datos, tendremos diferentes, entre los que podemos encontrar: author (autor), title (título), source (revista, año y nº en que se ha publicado). Focus = Concentrar: «Focus» es la opción de Medline de Ovid para indicar que un determinado MeSH sea el término principal de los artículos que vamos a recuperar. Indexing = Indización: Proceso por el que el documentalista asigna unos descriptores que describen el contenido conceptual del documento, con el fin de facilitar su recuperación. (v. Descriptor) ISSN = International Standard Serial Number: número internacional único que identifica de manera inequívoca cada revista. Language Controlled = Lenguaje Controlado: El lenguaje controlado es la consulta por tesauro, es decir, cuando se busca en la base de datos utilizando los descriptores. (V. Descriptor). Limits = Límites: Opción que ofrecen varias bases de datos, como Medline, que permite limitar/restringir una búsqueda de acuerdo a unas características como p.ej. artículos publicados en un idioma determinado, tipo de publicación (revisión, ensayo clínico), o grupo de edad, sexo, etc. Major Topic = MeSH Principal: Se asignan entre 5 a 15 términos MeSH a cada documento, uno de éstos es el «Major Topic», es decir, la materia principal que trata el documento, y aparece representada con un asterisco. «Major Topic» nos sirve para restringir la búsqueda, asegurándonos que los artículos que recuperemos tratarán ese término principalmente y no simplemente lo nombrarán. (V. Focus = Concentrar) Medline = Medline: Base de datos más importante en el área biomédica de la National Library of Medicine (NLM) del NIH (Nacional Institute of Health) de Estados Unidos; cubre 171


las áreas de medicina, enfermería, odontología, medicina veterinaria, asistencia sanitaria y ciencias preclínicas desde 1966. Mesh = Medical Subject Headings: son los descriptores utilizados por la National Library of Medicine (NLM) para indizar los documentos en sus bases de datos (Medline, Toxnet, etc.). Estos términos MeSH están ordenados de forma alfabética y jerárquica. La estructura jerárquica comienza por 15 grandes categorías como anatomía, enfermedades y de ahí surgen las ramas con términos más generales que tienen por debajo otros más específicos. (V. Descriptores). Metodological Filtres = Filtros metodológicos: Son estrategias de búsqueda que nos ayudan a encontrar, en bases de datos como Medline, diferentes tipos de estudio sobre tratamiento, diagnosis, etiología o pronóstico. En Pubmed se denominan «Clinical Queries». Para aplicar uno de estos filtros sólo tenemos que combinar nuestra búsqueda con AND al filtro que nos interesa. NOT = NO: Operador booleano que sirve para excluir documentos que tienen un determinado término. OR = O: Operador booleano que recupera los documentos que contengan tanto un término como otro, o ambos. Se utiliza con términos relacionados o sinónimos. Pertinent = Pertinente: Los documentos pertinentes son los seleccionados del conjunto de documentos relevantes recuperados, siguiendo una serie de criterios no siempre explícitos: concordancia con la pregunta planteada, actualidad de los resultados, etc. PubMed = PubMed: Sistema de búsqueda que permite el acceso libre a bases de datos bibliográficas de la National Library of Medicine Medline, Premedline y Healthstar así como a un conjunto de citas en proceso de elaboración y que son enviadas electrónicamente por los editores. Recall = Sensibilidad: Es un parámetro que sirve para evaluar la búsqueda. Equivale al número de documentos relevantes recuperados del número total de documentos relevantes existentes en la base de datos. Se expresa en forma de porcentaje. Record = Registro: En una base de datos cada documento (artículo de revista, capítulo de libro, etc.) está representado por un registro, a su vez cada registro está dividido en un determinado número de campos. (V. Field = Campo) Relevance = Relevancia: Es la adecuación del los resultados obtenidos en la búsqueda a los términos de demanda de información. Search Strategy = Estratégia de Búsqueda: Traducción de la pregunta clínica al lenguaje documental (o controlado), es decir, identificar los términos específicos y combinarlos adecuadamente. Silent = Silencio: Documentos pertinentes para nuestra búsqueda pero que no han sido recuperados, es decir, que aunque tratan el tema de la consulta no contienen los términos exactos que hemos utilizado. 172


Specificity = Especificidad: Es otro paramétro (como la exhaustividad) que se utiliza para evaluar la búsqueda.Equivale al número de documentos relevantes recuperados entre el número total de documentos recuperados. Se expresa en forma de porcentaje. Subheading = Sub encabezamiento: Son términos que se utilizan junto a descriptores MeSH para destacar un aspecto específico del tema. P. Ej., algunos calificadores para una enfermedad pueden ser: complicaciones, tratamiento con medicamentos, diagnóstico, etc.(complications, drug-therapy, diagnosis, etc.) Subject Term = Descriptor: Materias que describen el contenido conceptual del documento. Son precisos y unívocos, y su finalidad es que cada concepto esté representado por un único término, y que cada término represente un único concepto. De esta forma evitan tener que pensar en todas las posibles palabras que los autores han podido utilizar para expresar el mismo concepto. P. Ej. Artículos que hablen de niños, pueden aparecer los términos: child, childhood, pediatric, infant, etc., si utilizamos el Mesh «Child» vamos a recuperlos todos. Los descriptores que se utilizan en medicina se llaman Mesh (Medical Subject Headings). Text Word = Lenguaje/texto libre: Se utiliza el lenguaje libre cuando la búsqueda se realiza en varios campos de la base de datos y recupera documentos que contengan el término tal y como se ha escrito. En esta búsqueda no se utilizan los descriptores o lenguaje controlado. (V. Lenguaje controlado) Thesaurus = Tesauro: Lista estructurada de conceptos, destinados a representar de manera unívoca el contenido de los documentos y de las consultas dentro de un sistema documental determinado. Truncation = Truncamiento: Sirve para buscar palabras que tienen la misma raiz y diferentes terminaciones, p.ej. si ponemos cardi*, recuperará cardiology, cardiac, cardiovascular, etc. Dependiendo de la base de datos se utiliza el signo del asterisco (*), dólar ($), o el interrogante (También conocido como Wild Cards).

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Tema 1Tema | Métodos 1 | Implicancias e Investigación de la Estadística Científica

Capítulo 9

El informe de investigación

9.1. Determinación del diseño teórico de la investigación La investigación científica es una actividad dirigida a solucionar problemas científicos. El problema científico es una forma especial de conocimiento que refleja la comprensión y la toma de conciencia, por parte del investigador, de una esfera de la realidad cuyas propiedades y leyes resultan desconocidas y que es necesario y posible de indagar. Existe coincidencia en muchos autores en que la fase más difícil y creativa de una investigación es precisamente la formulación del problema científico. La actitud observadora, atenta y crítica del investigador, ante los fenómenos relacionados con su especialidad contribuye a la formulación de los problemas de investigación. La relación sistemática con el asunto a investigar, el estudio de la literatura en existencia sobre el tema y el intercambio con aquellas personas que acerca de esta han acumulado experiencia teórica y práctica, son factores que propician la formulación de posibles problemas de investigación. Para valorar si determinado problema resulta adecuado a la investigación, se debe tener en consideración que: 1. Sea lo suficientemente importante y significativo como para dedicar esfuerzos en su investigación. 2. Sea relativamente nuevo, sin embargo, a pesar de que la originalidad de un problema es un factor importante, el hecho de que haya sido investigado con anterioridad no impide que se realice un estudio posterior acerca del mismo problema, ya que la comprobación de resultados de investigaciones previas, utilizando mejores y más modernos métodos, o bajo diferentes condiciones, resulta una necesidad de la ciencia. 3. Pueda ser efectivamente abordado mediante el proceso de investigación, que sea factible de acuerdo a las condiciones (características de los investigadores, posibilidad de obtención de los datos necesarios, recursos financieros, tiempo disponible, etc.). Una vez que el investigador ha logrado formular el problema, deberá expresar con claridad el o los objetivos que pretende alcanzar en su trabajo, los cuales deben establecer aquellos resultados que espera obtener con esa investigación. 175


El investigador debe tratar de formular con la mayor precisión posible los objetivos de su trabajo. Es frecuente que en un inicio se trace demasiados, pero luego de analizados, considerará si es posible englobarlos en uno o dos objetivos generales que puedan alcanzarse, lo que facilita el resto de las tareas en el curso de la investigación. La hipótesis es una suposición fundamentada teóricamente y comprobable de manera empírica, que responde o soluciona, de forma anticipada, el problema científico, y puede ser confirmada o rechazada por los resultados del estudio. La función principal de la hipótesis es orientar a la investigación. La hipótesis debe cumplir determinados requisitos: fundamentación teórica, contrastabilidad empírica (posibilidad de verificación), generalidad (debe abarcar la mayor esfera de fenómenos de la realidad que le resulte permisible, atendiendo a la cantidad y calidad de los datos empíricos disponibles), y formulación adecuada (lenguaje preciso, claro y científico). Luego de definido el problema, los objetivos y la hipótesis, el investigador deberá preocuparse por hallar alguna forma de traducir estos elementos teóricos en acontecimientos observables (definición operacional de los términos), lo cual resulta imprescindible para poder llevar a cabo la investigación e interpretar posteriormente los resultados. Una variable ha sido adecuadamente definida, desde el punto de vista operacional, cuando los instrumentos o procedimientos basados en ella agrupan datos que constituyen indicadores satisfactorios de los conceptos que intenta representar. El diseño teórico es un momento de la investigación científica que se caracteriza por estar cruzado transversalmente por un dominio conceptual y teórico profundo. El investigador debe dominar la lógica interna de la teoría, así como los elementos esenciales de la lógica formal y del movimiento. Tal dominio debe ser demostrado por el investigador y plasmado en lo que se ha denominado «Marco Teórico» de la investigación. A continuación les mostraremos a los lectores un esquema de lo que debe ser considerado en el marco teórico y los elementos que lo componen.

9.2. La elaboración del Marco Teórico 1. Funciones del Marco Teórico Una vez planteado el problema, es decir, cuando ya se han formulado los objetivos y las preguntas de investigación, y además se ha evaluado su relevancia y factibilidad, el paso siguiente es sustentar teóricamente el estudio o elaborar el marco teórico. Esto significa que se deben analizar y exponer las teorías, los enfoques teóricos, las investigaciones y los antecedentes en general que se consideren válidos para el correcto encuadre del estudio.

176


Seis funciones principales del Marco Teórico 1. Ayuda a prevenir errores que se han cometido en otros estudios. 2. Orienta sobre cómo habrá de realizarse el estudio. En efecto, al acudir a los antecedentes, nos podemos dar cuenta de cómo ha sido tratado un problema específico de investigación; qué tipos de estudio se han efectuado, con qué tipo de sujetos, cómo se han recolectado los datos, en qué lugares se ha llevado a cabo, qué diseños se han utilizado. 3. Amplía el horizonte de estudio y guía al investigador para que se centre en su problema, evitando desviaciones del planteamiento original. 4. Conduce al establecimiento de hipótesis o afirmaciones que más tarde habrán de someterse a prueba en la realidad. 5. Inspira nuevas líneas y áreas de investigación. 6. Provee de un marco de referencia para interpretar los resultados del estudio. 2. Etapas que comprende la elaboración del Marco Teórico Comprende dos etapas: 1. La revisión de la literatura correspondiente. 2. La adopción de una teoría o desarrollo de una perspectiva teórica.

Revisión de la literatura La revisión de la literatura consiste en consultar en la bibliografía y otros materiales que pueden ser útiles para detectar y obtener todo la información que se requiere para los propósitos del estudio, de donde se debe extraer y recopilar la información relevante y necesaria que atañe a nuestro problema de investigación. Esta revisión debe ser selectiva y se discutió ampliamente en los temas 7 y 8 de este texto.

t

Detección de la literatura

a) Fuentes primarias (directas): Constituyen el objetivo de la investigación bibliográfica o revisión de la literatura. Libros, artículos de publicaciones periódicas, monografías, tesis, etc. b) Fuentes secundarias: Son compilaciones, resúmenes y listados de referencias publicados en un área de conocimiento en particular. c) Fuentes terciarias: Se trata de documentos que compendian nombres y títulos de revistas y otras publicaciones periódicas, así como nombres de boletines, conferencias, simposios, catálogos de libros básicos que contienen referencias y datos bibliográficos, nombres de instituciones nacionales e internacionales, etc.

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Inicio de la revisión de la literatura: a) Directamente en las fuentes primarias. b) Consultando a uno o varios expertos en el tema de investigación.

t Obtención de la literatura Una vez identificadas las fuentes primarias, es necesario localizarlas físicamente: bibliotecas, hemerotecas, bases de datos, etc.

t Consulta de la literatura a) Seleccionar las que serán de utilidad para nuestro marco teórico específico. b) En todas las áreas del conocimiento, las fuentes primarias más utilizadas son: libros, revistas científicas y tesis doctorales. t Extracción y recopilación de la información de interés en la literatura a) Fichas b) Cuadernos La citación de esta información depende de las normas en donde se realice la investigación. 3. ¿Cómo se construye el Marco Teórico? Uno de los propósitos de la revisión de la literatura es analizar y discernir si la teoría existente y la investigación anterior sugieren una respuesta, total o parcial, a la pregunta o preguntas de investigación, o bien, proveen una dirección a seguir dentro del tema de nuestro estudio. La literatura revisada puede revelar: 1. Que existe una teoría completamente desarrollada, con abundante evidencia empírica y que se aplica a nuestro problema de investigación. 2. Que hay varias teorías que se aplican a nuestro problema de investigación. 3. Que hay «piezas y trozos» de teoría con apoyo empírico moderado o limitado, que sugieren variables potencialmente importantes y que se aplican a nuestro problema de investigación. 4. Que solamente existen guías aún no estudiadas e ideas vagamente relacionadas con el problema de investigación. En cada caso varía la estrategia que habremos de utilizar para construir nuestro marco teórico.

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t Estrategias para construir un Marco Teórico Esta depende de lo que nos revele la revisión de la literatura. 1. Existencia de una teoría completamente desarrollada Cuando hay una teoría capaz de describir, explicar y predecir el fenómeno de una manera lógica y consistente, y cuando reúne los demás criterios de evaluación antes mencionados, la mejor estrategia para construir el marco teórico es tomar esa teoría como la estructura misma del marco teórico. Pero aquí hay que cuidarse de estudiar un problema que ya ha sido estudiado muy a fondo. Es decir, del caso de que no tenemos problema real que estudiar. Cuando encontramos una teoría sólida que explica el fenómeno o fenómenos de interés, debemos darle un nuevo enfoque a nuestro estudio: a partir de lo que ya está comprobado, plantear otras interrogantes de investigación, obviamente aquellas que no ha podido resolver aún la teoría. Por otra parte, puede haber una buena teoría, pero que fue generada en contextos diferentes respecto del que pretendemos estudiar. En este caso sería interesante tratar de comprobar si ella se cumple en el contexto diferente al que la generó. 2. Existencia de varias teorías aplicables a nuestro problema de investigación Si descubrimos varias teorías aplicables al problema que tenemos, podemos elegir una y basarnos en ella para construir el marco teórico o bien tomar parte de algunas o de todas las teorías, estableciendo un cuadro comparativo entre ellas. En la primera situación, elegimos la teoría que reciba una evaluación positiva (de acuerdo a criterios comentados) y que se aplique más al problema en cuestión. En la segunda situación, se tomaría de las teorías solo aquellos aspectos que están relacionados con el problema de investigación. En estos casos, antes de construir el marco teórico, conviene hacer un bosquejo, procurando no caer en contradicciones lógicas. Cuando las teorías se excluyen unas a otras en las proposiciones más importantes, se debe elegir una sola. Pero si difieren en aspectos secundarios, se toman las proposiciones centrales que son más o menos comunes a todas ellas y se eligen las partes de cada teoría que sean de interés y se acoplen entre sí. 3. Existencia de «piezas y trozos» de teorías (generalizaciones empíricas o microteorías) A veces solo tenemos generalizaciones empíricas, proposiciones que han sido comprobadas en la mayor parte de las investigaciones realizadas. Si revisamos la literatura, es posible encontrar estos casos. Lo que se hace entonces es construir una perspectiva teórica. En estas circunstancias, el marco teórico se construye incluyendo los resultados y las conclusiones a que han llegado los estudios antecedentes, de acuerdo con un esquema lógico (cronológicamente, por variable o concepto de la proposición o por las implicaciones de las investigaciones anteriores).

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4. Existencia de guías aún no investigadas o ideas vagamente relacionadas con el problema de investigación En ocasiones se descubre que se han efectuado pocos estudios dentro del campo del conocimiento en cuestión. En estos casos es necesario buscar literatura que, aunque no se refiera al problema estudiado directamente, al menos ayude a orientarse dentro de él.

9.3. Definición del tipo de investigaciones Si hemos tomado la decisión de realizar una investigación, el siguiente paso consiste en elegir el tipo de estudio que realizaremos. Existe consenso entre los investigadores en que los tipos de estudios se clasifican en: exploratorios, descriptivos, correlacionales y explicativos. Esta clasificación es muy importante, pues del tipo de estudio depende la estrategia de la investigación. El diseño, los datos que se recolectan, la manera de obtenerlos, el tipo de muestreo y otros componentes del proceso de investigación son distintos en cada uno de estos tipos de estudios. 1. Estudios exploratorios Los estudios exploratorios se efectúan, normalmente, cuando el objetivo es examinar un tema o un problema de investigación poco estudiado o que no ha sido abordado antes. Es decir, cuando la revisión de la literatura reveló que únicamente hay guías no investigadas e ideas vagamente relacionadas con el problema de estudio. Los estudios exploratorios sirven para familiarizarnos con fenómenos relativamente desconocidos, obtener información sobre la posibilidad de llevar a cabo una investigación más completa sobre un contexto particular de la vida real, investigar problemas del comportamiento humano que consideren cruciales los profesionales de determinada área, identificar conceptos o variables promisorias, establecer prioridades para investigaciones posteriores o sugerir afirmaciones (postulados) verificables. Los estudios exploratorios en pocas ocasiones constituyen un fin en sí mismos, por lo general determinan tendencias, identifican relaciones potenciales entre variables y establecen el «tono» de investigaciones posteriores más rigurosas. Se caracterizan por ser más flexibles en su metodología en comparación con los estudios descriptivos o explicativos, y son más amplios y dispersos que estos otros dos tipos. Asimismo, implican un mayor «riesgo» y requieren gran paciencia, serenidad y receptividad por parte del investigador. 2. Estudios descriptivos Los estudios descriptivos buscan especificar propiedades importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis. Miden o evalúan diferentes aspectos, dimensiones o componentes del fenómeno a investigar. Desde el punto de vista científico, describir es medir. Esto es, en un estudio descriptivo se selecciona una serie de cuestiones y se mide cada una de ellas independientemente, para así describir lo que se investiga.

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Los estudios descriptivos miden conceptos Estos estudios miden de manera más bien independiente los conceptos o variables a los que se refieren. Aunque, desde luego, pueden integrar las mediciones de cada una de dichas variables para decir cómo es y cómo se manifiesta el fenómeno de interés, su objetivo no es indicar cómo se relacionan las variables medidas. Así, como los estudios exploratorios se interesan fundamentalmente en descubrir, los descriptivos se centran en medir con la mayor precisión posible. En esta clase de estudio el investigador debe ser capaz de definir qué se va a medir y cómo lograr la precisión en esa medición. Asimismo, debe ser capaz de especificar quiénes o qué deben estar incluidos en la medición. La investigación descriptiva, en comparación con la naturaleza poco estructurada de los estudios exploratorios, requiere de considerable conocimiento del área que se investiga para formular las preguntas específicas que busca responder. La descripción puede ser más o menos profunda, pero en cualquier caso se basa en la medición de uno o más atributos del fenómeno descrito. Estos estudios pueden ofrecer la posibilidad de predicciones aunque sean rudimentarias. 3. Estudios correlacionales Estos estudios tienen como propósito medir el grado de relación que existe entre dos o más conceptos o variables (en un contexto particular). En ocasiones solo se analiza la relación entre dos variables, lo que puede representarse como: X

Y

Pero frecuentemente se ubican en el estudio relaciones entre tres variables, lo cual se puede representar así: X

Y Z

Otras veces se incluyen relaciones múltiples: X

Y

Z

W

F

181


En este último caso se plantean cinco correlaciones: X con Y, X con Z, Y con Z, Y con W y Z con F. Obsérvese que no se está correlacionando X con F, X con W, Y con F, ni W con Z. Los estudios correlacionales miden las dos o más variables que se pretende ver si están o no correlacionadas en el mismo sujeto y después se analiza la correlación. El propósito y utilidad principal de los estudios correlacionales son de saber cómo se puede comportar un concepto o una variable conociendo el comportamiento de otras variables relacionadas. Es decir, intentar predecir el valor aproximado que tendrá un grupo de individuos en una variable conociendo el comportamiento de otras variables relacionadas. La correlación puede ser positiva o negativa. Si es positiva, significa que sujetos con altos valores en una variable tenderán a mostrar altos valores en la otra variable. Si es negativa, significa que sujetos con altos valores en una variable mostrarán bajos valores en la otra variable. Si no hay correlación entre las variables, ello nos indica que estas varían sin seguir un patrón sistemático entre sí. Los estudios correlacionales se distinguen de los descriptivos principalmente en que, mientras estos se centran en medir con precisión las variables individuales (varias de las cuales se pueden medir con independencia en una sola investigación), los estudios correlacionales evalúan el grado de relación entre dos variables, pudiéndose incluir varios pares de evaluaciones de esta naturaleza en una única investigación (comúnmente se incluye más de una correlación). La investigación correlacional tiene, en alguna medida, un valor explicativo aunque parcial. Saber que dos conceptos o variables están relacionadas aporta cierta información explicativa. Sin embargo, existe un riesgo: puede darse el caso de que dos variables estén aparentemente relacionadas, pero que en realidad no lo estén. Esto se conoce como correlación espuria. Ante esta situación, es necesario avanzar hasta las investigaciones de carácter explicativo para conocer su existencia.

4. Los estudios explicativos Estos estudios van más allá de la descripción de conceptos o fenómenos o del establecimiento de relaciones entre conceptos; están dirigidos a responder a cuáles son las causas de los eventos físicos y sociales. Como su nombre lo indica, su interés se centra en explicar por qué ocurre un fenómeno y en qué condiciones se manifiesta este, o por qué dos o más variables están relacionadas. Las investigaciones explicativas son más estructuradas que las demás clases de estudios y de hecho implican los propósitos de todas ellas (exploración, descripción y correlación), además de que proporcionan un sentido de entendimiento del fenómeno a que hacen referencia.

182


¿Una investigación puede incluir elementos de los diferentes tipos de estudio? Algunas veces una investigación puede caracterizarse como exploratoria, descriptiva, correlacional o explicativa, pero no situarse únicamente como tal. Esto es, aunque un estudio sea esencialmente exploratorio contendrá elementos descriptivos, o bien un estudio correlacional incluirá elementos descriptivos, y lo mismo ocurre con cada una de las clases de estudio. Asimismo, como se mencionó antes, una investigación puede iniciarse como exploratoria o descriptiva y después puede llegar a ser correlacional y aun explicativa.

¿De qué depende que una investigación se inicie como exploratoria, descriptiva, correlacional o explicativa? Son dos los factores que inciden en que una investigación se inicie con algunas de estas clases de estudio: el conocimiento actual del tema de investigación que nos revele la revisión bibliográfica y el enfoque que el investigador pretenda dar a su estudio. En primer término, la literatura puede revelar que no hay antecedentes sobre el tema en cuestión o que no son aplicables al contexto en el cual habrá de desarrollarse el estudio, entonces la investigación deberá iniciarse como exploratoria. Sí la literatura nos revela guías aún no estudiadas e ideas vagamente vinculadas con el problema de investigación, la situación es similar, es decir, el estudio se iniciará como exploratorio. En segundo término, la literatura nos puede revelar que hay «piezas y trozos» de teoría con apoyo empírico moderado, esto es, estudios descriptivos que han detectado y definido ciertas variables. En estos casos nuestra investigación puede iniciarse como descriptiva, pues hay detectadas ciertas variables en las cuales se puede fundamentar nuestro estudio. Asimismo, se pueden adicionar variables a medir. En tercer término, la literatura nos puede revelar la existencia de una o varias relaciones entre conceptos o variables. En estas situaciones la investigación se iniciará como correlacional. En cuarto término, la literatura nos puede revelar que existe una o varias teorías que se aplican a nuestro problema de investigación; en estos casos, el estudio puede iniciarse como explicativo. Por otra parte, el enfoque que el investigador le dé a su estudio determina cómo se iniciará este. Si piensa realizar un estudio acerca de un tema ya estudiado previamente, pero dándole un enfoque diferente, el estudio puede iniciarse como exploratorio.

¿Cuál de los cuatro tipos de estudio es el mejor? Ninguno. Los cuatro tipos de investigaciones son igualmente válidos e importantes. Todos han contribuido al avance de las diferentes ciencias. Cada uno tiene sus objetivos y razón de ser. Lo importante es que el inicio de alguno de estos estudios se realice respetando los objetivos que cada uno de estos tiene.

183


9.4. El Marco Teórico y la Hipótesis Hemos discutido en temas anteriores algunos aspectos de la hipótesis. A continuación señalaremos otros que no fueron considerados en ese momento y que lo hacemos ahora en el contexto del marco teórico.

Relación dato-hipótesis r Un dato, es decir, un elemento de información no es una hipótesis. Cualquier hipótesis va más allá de la evidencia de los datos que se intenta explicar, esto es, la hipótesis tiene un contenido más considerable que las proposiciones empíricas cubiertas por ella. La hipótesis no es un dato, es una idea, una construcción lógica a partir de datos. r Para la hipótesis los datos en que se apoya posibilitan cierta probabilidad de que esta sea cierta. r La hipótesis se formula a partir de alguna información, pero no es la información misma, sino una conclusión provisoria de ella. r Los datos se refieren a hechos concretos, cuya existencia es atestiguada por medios objetivos de investigación que se refieren a propiedades, rasgos, hechos observables. La hipótesis, en cambio, se refiere a fenómenos o propiedades que hasta el momento no han sido observadas. r Las hipótesis se formulan para explicar hechos ya conocidos o pronosticar algunos desconocidos. Es natural, entonces, que su extensión sea más amplia que la de los datos existentes y su contenido más profundo y sólido que el del conocimiento empírico. r El centro de la actividad cognoscitiva de la ciencia no son los datos, sino las hipótesis. Los datos se acumulan para ser utilizados como evidencia, en pro o en contra de las ideas científicas llamadas hipótesis. r En la ciencia no se acumulan datos ciegamente, que podrían ser infinitos para cualquier ámbito de estudio. Los únicos datos que se registran en la ciencia son los relevantes para alguna idea de interés. En la actividad investigativa lo que permite seleccionar información, de un cúmulo infinito de datos, es la hipótesis que guía nuestra investigación. r Los datos no tienen sentido ni pueden ser relevantes mas que en un contexto teórico. r La acumulación arbitraria de datos es, en gran parte, pérdida de tiempo si no va acompañada de una elaboración capaz de guiar su selección e interpretar sus resultados.

Definición conceptual y operacional de las variables contenidas en una hipótesis como parte de su formulación Al formular una hipótesis, es importante definir los términos o variables que están siendo incluidos en ella. Esto es necesario por varios motivos: 1. Para la comprensión total del estudiopor otros investigadores. 184


2. Asegurarnos de que las variables puedan ser evaluadas en la realidad (posibilidad de comprobación empírica). 3. Poder confrontar nuestra investigación con otras similares o iguales. 4. Poder evaluar más adecuadamente los resultados de nuestra investigación, porque las variables, y no solo las hipótesis, han sido contextualizadas. En conclusión: sin definición de las variables no hay investigación. Estas variables deben ser definidas conceptualmente y operacionalmente.

Definición conceptual Una definición conceptual define el término o variable con otros términos que describen las características y rasgos principales del objeto de estudio. Esto constituye la adecuación de la definición conceptual a los requerimientos prácticos de la investigación.

Definición operacional Ser trata del conjunto de procedimientos que describen las actividades que un observador debe realizar para la obtención de un dato concreto del objeto observado. En otras palabras, especifican qué actividades u operaciones deben realizarse para medir una variable. Cuando el investigador dispone de varias alternativas para definir operacionalmente una variable, se debe elegir la que proporcione mayor información sobre la variable, capte mejor su esencia de ella, se adecue más a su contexto y sea más precisa. Los criterios para evaluar una definición operacional son básicamente tres: adecuación al contexto, confiabilidad y validez.

9.5. Diseños Experimentales 1. ¿Qué es un diseño de investigación? Es la manera práctica y concreta que el investigador debe idear para responder a las preguntas de la investigación. Esto implica seleccionar o desarrollar un diseño de investigación y aplicarlo al contexto particular de su estudio. El término «diseño» se refiere al plan formulado o a la estrategia concebida para responder a las preguntas de investigación. El diseño señala al investigador lo que debe hacer para alcanzar sus objetivos de estudio, contestar a las interrogantes que se ha planteado y analizar la certeza de las hipótesis formuladas en un contexto en particular. Si el diseño está bien concebido, el producto final de su estudio (sus resultados) tendrá mayores posibilidades de ser válido. Y no es lo mismo seleccionar un tipo de diseño que otro; cada uno tiene sus características propias, como se verá más adelante. La precisión de la información obtenida puede variar en función del diseño escogido. 185


2. Tipos de diseños Hay dos tipos esencialmente: Investigación experimental y no experimental. r La investigación experimental puede dividirse en: pre-experimentos, experimentos «puros» (verdaderos) y cuasi-experimentos. r La investigación no experimental puede subdividirse en: diseños transversales y diseños longitudinales. Un tipo de investigación no es mejor que otro. El elegido dependerá de varios factores, de los cuales los principales son: el problema a solucionar, la hipótesis y los objetivos que se han propuesto.

Concepto de experimento El término «experimento» puede tener al menos dos acepciones, una general y otra particular. La general se refiere a «tomar una acción» y después observar las consecuencias. La esencia de esta concepción de «experimento» es que requiere la manipulación intencional de una acción para analizar posibles efectos. La acepción particular, más armónica con un sentido científico del término, se refiere a «un estudio de investigación en el que se manipulan deliberadamente una o más variables independientes (supuestas causas) para analizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variables dependientes (supuestos efectos), dentro de una situación de control para el investigador». Los experimentos «puros» manipulan variables independientes para ver sus efectos sobre variables dependientes en una situación de control. Si tomamos la acepción general del término «experimento», los preexperimentos, los experimentos verdaderos y los cuasiexperimentos podrían considerarse experimentos, ya que «toman una acción» y miden sus efectos. En cambio, si tomamos la segunda acepción, solo los experimentos «puros» serían «experimentos» y ambos conceptos se considerarían equiparables.

3. Requisitos de un experimento «puro» 1. El primer requisito se refiere a la manipulación intencional de una o más variables independientes. La variable independiente es la que se considera como supuesta causa en una relación entre variables; es la condición antecedente, y al efecto provocado por dicha causa se le denomina variable dependiente. Un experimento se lleva a cabo para analizar si una o más variables independientes afectan a una o más variables dependientes y por qué lo hacen. En un auténtico experimento, la variable independiente resulta de interés para el investigador por ser la variable que se hipotetiza, que será una de las causas que producen el efecto supuesto. Para obtener evidencia de esta relación causal supues186


ta, el investigador manipula la variable independiente y observa si la dependiente varía o no. Aquí, manipular es sinónimo de hacer variar o dar distintos valores a la variable independiente. La variable dependiente no se manipula, sino que se mide para ver el efecto que la manipulación de la variable independiente tiene en ella. La manipulación o variación de la variable independiente puede realizarse en dos o más grados. El nivel mínimo de manipulación es en dos situaciones : presenciaausencia de la variable independiente. Cada nivel o grado de manipulación implica un grupo en el experimento. La presencia-ausencia implica que se expone a un grupo a la presencia de la variable independiente y a otro no. Luego los dos grupos son comparados. A la presencia de la variable independiente se le llama «tratamiento experimental». Es decir, el grupo experimental recibe el tratamiento o, lo que es lo mismo, se le expone a la variable independiente; el grupo control no recibe el tratamiento experimental. Al manipular una variable independiente es necesario especificar qué se va a entender por esa variable en el experimento. Es decir, trasladar el concepto teórico a un estímulo experimental en una serie de operaciones y actividades concretas a realizar. 2. El segundo requisito es medir el efecto que la variable independiente tiene en la variable dependiente. Esto es igualmente importante y, cómo en la variable dependiente se observa el efecto, la medición debe ser válida y confiable. 3. El tercer requisito que todo experimento verdadero debe cumplir es el control o validez interna de la situación experimental. El término control tiene varias connotaciones dentro de la experimentación. Sin embargo, su acepción más común es que, si en el experimento se observa que una o más variables independientes hacen variar a las dependientes, la variación de estas últimas se debería a la manipulación y no a otros factores y causas; si se observa que una o más independientes no tienen un efecto sobre las dependientes, se puede estar seguro de ello. Cuando hay control podemos conocer la relación causal, cuando no se logra el control no se puede conocer dicha relación.

Fuentes de validación interna Se refiere a cuánta confianza tenemos en que los resultados del experimento sean posibles de ser interpretados y estos sean válidos. La validez interna se relaciona con la calidad del experimento y se logra cuando hay control, cuando los grupos difieren entre sí solamente en la exposición a la variable independiente, cuando las mediciones de la variable dependiente son confiables y válidas, y cuando el análisis es adecuado para el tipo de datos que se están manejando.

Fuentes de validez externa Si un experimento ante todo busca validez interna, es decir, cuán confiables son los resultados, en cambio la validez externa se refiere a qué tan generalizables son los 187


resultados de un experimento a situaciones no experimentales y a otros sujetos de la población. Lo que encontré en el experimento, ¿a qué sujetos, poblaciones, contextos, variables y situaciones puede aplicarse? Diseñar un experimento significa reunir información acorde con el problema científico sometido a investigación. El diseño de un experimento es la secuencia de pasos tomados de antemano para asegurar que los datos apropiados se obtendrán de modo que permitan un análisis objetivo, lo cual pasa por entender correctamente los objetivos de la investigación.

¿Por que la necesidad de un diseño experimental? Cuando nos encontramos frente a un problema pueden formularse muchas preguntas; mientras más general es el problema, más preguntas habrá que realizar.

Tipos de experimentos Los diseños experimentales pueden ser subdivididos en tipos desde un punto de vista muy general: 1) pre-experimentos; 2) experimentos puros y c) cuasi-experimentos. Siguiendo a los autores clásicos al respecto, podemos utilizar la siguiente simbología: R: Asignación al azar. Esto quiere decir que los sujetos que conforman uno o más grupos han sido elegidos al azar para cada grupo, como hemos señalado en temas anteriores. G: Designa los grupos de sujetos considerados para un experimento determinado. X: Tratamiento al cual es sometido un grupo determinado. O: Es una medición que se realiza sobre un grupo determinado. : Ausencia de la aplicación de un tratamiento a un grupo determinado. Pre-experimentos: Se denominan así porque el grado de control de la variable independiente es mínimo. 1. Estudio de un grupo aplicando a este el tratamiento respectivo y midiendo las posibles consecuencias del tratamiento sobre el objeto de investigación. Se puede simbolizar de la siguiente forma: G

X

O

Se esgogió un grupo, se aplicó el tratamiento y luego se midieron los efectos de dicho tratamiento.

188


Características: a) No hay manipulación de la variable dependiente. b) Se desconoce el comportamiento de la variable antes de aplicar el tratamiento. c) No existe un grupo con el cual se puedan comparar los resultados de la aplicación de dicho tratamiento. d) No es posible conocer con certeza el impacto de la causalidad de la variable independiente.

2. Diseño de preprueba-posprueba con un solo grupo. Se puede simbolizar de la siguiente forma G

O1

X

O2

Se escoge un grupo, se mide la variable de interés sin haber aplicado el tratamiento a un grupo, luego se aplica el tratamiento respectivo al mismo grupo y después se vuelve a medir la variable estudiada para este grupo. Características: a) Existe un punto de referencia para conocer el comportamiento de la variable en estudio: el grupo es medido antes y después del tratamiento. b) Si no se consideran al extremo las condiciones del control interno, es difícil determinar con exactitud la magnitud del impacto de la variable independiente, es decir, no se conoce la causalidad con certeza. Por estas razones, los estudios pre-experimentales pueden utilizarse como estudios exploratorios. Experimentos puros: Se caracterizan por tener dominio del control interno y validez interna. Aquí se establecen los grupos de comparación, los cuales serán sometidos a la acción de una o más variables independientes, donde estos grupos son tan equivalentes como se pueda. 1. Diseño con posprueba únicamente y grupo de control. Está conformado por dos grupos escogidos al azar, de los cuales solo uno de ellos se somete a la acción de la variable independiente estudiada. Se puede simbolizar de la siguiente forma: RG1

X

O1

RG2

--

O2 189


Características: a) Si los grupos son equivalentes, la única diferencia entre ellos se debe a la presencia o a la ausencia de la variable independiente o aplicación del tratamiento correspondiente. b) El experimento debe realizarse al mismo tiempo en ambos grupos o, en su defecto, debe asegurarse que todas las condiciones, a la cual están sometidos ambos grupos en la condición experimental, sean las mismas. Los resultados posibles que podemos encontrar son los siguientes: a) O1 = O2 b) O1 > O2 c) O1 < O2

Puede ocurrir que se deseen estudiar varios niveles de la variable independiente. Si así ocurriera, entonces se puede simbolizar: RG1

X1

O1

RG2

X2

O2

RG3 . .

X3 . .

O3 . .

RGn

Xn

On

2. Diseño con preprueba-posprueba y grupo de control Este diseño es semejante al anterior, pero esta vez se incorpora una pruprueba para ambos grupos. Se puede simbolizar de la siguiente forma: RG1

O1

X

O2

RG2

O3

--

O4

Como se observa, entre el proceso de asignación al azar de los sujetos y la aplicación del tratamiento, existe una medición de la variable estudiada.

190


Características: a) Los valores observados en la pre-prueba (O1 y O3) constituirán una forma de controlar el experimento. Si se comparan ambas pre-pruebas y no se observan diferencias entre estas dos pre-pruebas, se pude asumir que los grupos son iguales entre sí y eso de debe, entre otros aspectos, a que la asignación al azar fue exitosa. b) Este tipo de prueba permite estimar la diferencia entre los grupos de pre-prueba y pos-prueba. Por extensión, se pueden estudiar varios grupos: RG1

O1

X1

O2

RG2

O3

X2

O4

RG3

O5

X3

O6

.

.

.

.

.

.

.

.

RGn

O2

Xn

On

3. Diseño de cuatro grupos de Salomón Este diseño constituye una mezcla de los dos analizados anteriormente. Lo anterior implica que se conforman cuatro grupos: dos experimentales y dos de control. Obviamente, los dos primeros reciben tratamiento experimental y los segundos no. Solo a uno de los grupos experimentales y de los grupos controles se les aplica la preprueba y a todos se les aplica la pos-prueba. Se puede simbolizar de la siguiente forma: RG1

O1

X

O2

RG2

O3

--

O4

RG3

--

X

O5

RG2

--

--

O6

El efecto del fenómeno estudiado sobre la variable analizada se observa comparando las cuatro pos-pruebas. Como el tratamiento solo se aplica en los grupos 1 y 3, estos son experimentales, mientras que el resto son controles.

191


Característica: Este diseño proporciona la posibilidad de observar el efecto o los efectos de la preprueba sobre la pos-prueba

9.6. Determinación del Diseño Metodológico de la Investigación En esta primera etapa de la investigación es importante definir si vamos a trabajar con una población completa o si se trabajará con una muestra de ella. En el caso de trabajar con una muestra habrá que tomar decisiones sobre el tamaño y el tipo de la muestra. Una vez definida la población y la muestra de la investigación, se deberán determinar las vías mediante las cuales pretende obtenerse la información. ¿En qué se apoya el científico para seleccionar los métodos de la investigación? El diseño teórico (problema, hipótesis, objetivos, variables conceptuales y operacionales) es el que debe orientar la búsqueda de aquellos procedimientos metodológicos que permitirán dar solución al problema de la investigación. Al decidir acerca del conjunto de métodos, procedimientos, técnicas e instrumentos a utilizar en el estudio, el investigador deberá tener en cuenta las ventajas y limitaciones de cada uno y optar por aquel conjunto de métodos necesarios y suficientes para lograr los objetivos de la investigación.

9.7. Elaboración del Proyecto de Investigación El proyecto de investigación es el resultado final de la elaboración previa de diseño teórico. Este proyecto o plan se esboza al principio y con posterioridad se concreta, precisa y revisa en parte o en su totalidad. A continuación haremos una sugerencia de la posible estructura que un proyecto de investigación debiera tener: 1. Título 2. Introducción 3. Marco Teórico 3.1. Cuerpo de conocimientos existentes sobre un objeto determinado. 3.2. Diseño Teórico r Problema r Hipótesis r Objetivos (generales y específicos) r Definición de conceptos 4. Diseño metodológico r Población y muestra r Variables operacionales r Métodos y técnicas 192


r Justificación de los métodos y técnicas a emplear. r Fuentes de financiamiento 5. Cronograma 6. Bibliografía

9.8. Redacción del Informe de Investigación Si me ofreciesen la sabiduría con la condición de guardarla para mí sin comunicarla a nadie, no la querría. Lucio Anneo Séneca

El informe de investigación es el documento en que se recoge todo el trabajo efectuado en el proceso de la labor investigativa. Debe poseer determinadas características, alguna de las cuales son las siguientes: 1. 2. 3. 4.

Precisión de la redacción Lógica en la consecutividad de la exposición Argumentación convincente Brevedad y exactitud en su presentación

El informe de la investigación cumple la importante función de comunicar la información, razón por la cual se recomienda todo lo que contribuya a facilitarla. Sugerencias acerca de la estructura de un informe de investigación: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Portada y contraportada Índice Resumen Introducción Fundamentación teórica (Marco Teórico) Diseño teórico r Problema r Hipótesis r Objetivos r Definición de conceptos 7. Diseño metodológico r Muestra y población r Métodos y técnicas r Variable operacionales r Descripción de los procedimientos de análisis de los datos 8. Evaluación de los resultados (Resultados y Discusión) 9. Conclusiones 10. Recomendaciones 11. Bibliografía 12. Anexos 193


Breve explicación de los elementos estructurales de un informe de investigación Portada y contraportada. En la portada y en la primera hoja del informe se deben escribir los siguientes datos: 1. 2. 3. 4.

Institución en la cual se realiza la investigación Título de la investigación Nombre y apellidos completos del autor o de los autores Fecha de emisión del informe

Índice. En la segunda hoja del informe deberá escribirse el índice, destacando el número de la página en que se encuentra cada una de las partes del trabajo. Resumen. En página aparte deberá aparecer el resumen de la investigación. Este debe reflejar el contenido fundamental del trabajo y se elabora con el objeto de brindar información sintética que sirva al lector para tomar la decisión sobre la utilidad que este trabajo le puede brindar. El texto del resumen debe reflejar qué se estudia, los objetivos, los métodos, los principales resultados y conclusiones. Introducción. Deberá realizarse una breve presentación de la problemática de que trata la investigación. Se debe hacer una argumentación teórica y práctica, así como un análisis contextualizado del problema objeto de estudio, enfatizando las razones que apoyan su selección y justifican su investigación. Fundamentación o Marco Teórico. Refleja la posición personal del autor en cuanto al análisis del estado actual, tendencias y perspectivas del tema de su investigación. Se describen los conceptos y leyes fundamentales de la teoría que sustentan la comprensión del fenómeno estudiado. Se analizan las diferentes teorías que pueden coexistir en un momento determinado.Se discuten los métodos existentes empleados para la obtención de datos y se expresa claramente el potencial cognoscitivo que cada uno de estos tiene. Se realiza sobre la base de la revisión bibliográfica. Diseño Teórico. Incluye la formulación del problema, objetivos, hipótesis y definición de conceptos. Diseño Metodológico. Abarca la definición de la población y la muestra, los métodos empíricos y técnicas empleadas, así como el procedimiento seguido en el análisis de la información.

Evaluación de los resultados: a) Resultados. Se presentan el producto del procesamiento de los datos, la valoración estadística de los resultados y la generalización empírica de estos. b) Discusión: La discusión no es más que el enfrentamiento de los resultados obtenidos en la investigación con la teoría existente. Es una valoración cualitativa del grado en que los resultados de un trabajo pueden ser explicados por la teoría existente o del grado de coincidencia que existe entre estos resultados y la teoría. Por ningún motivo se repite lo que ya está expresado en la sección resultados. Recomendaciones. El objetivo básico de un trabajo de investigación es de obtener 194


resultados que puedan ser introducidos a la teoría o con un fin práctico o ambos. Sin embargo, los hallazgos observados en una investigación generalmente resuelven pequeños problemas o simplemente no terminan de solucionar el problema central. También pueden ocurrir acontecimientos que limiten el potencial cognoscitivo de la investigación realizada. Así pueden surgir resultados que requieran de la realización de otras investigaciones confirmatorias. De este modo, las recomendaciones deben ofrecer ideas aplicables para enriquecer futuras investigaciones, para superar las limitaciones encontradas en una investigación determinada o para profundizar en la fase empírica y en la teoría de un problema determinado. Bibliografía. La bibliografía consultada se expone teniendo en cuenta determinados requisitos. Estos requisitos se construyen de acuerdo a las instituciones en que se realizan los trabajos o normas ya establecidas. Como estas normas son diferentes, no se discute ninguna en particular en este texto. Anexos. Los anexos (o apéndices) se conforman a continuación del informe, en las últimas páginas. Cada anexo comienza en una nueva página y tendrá un título temático. En los anexos se incluye el material auxiliar, que no debe aparecer en el texto del informe principal para no recargarlo y para permitir que no disminuya la atención del lector en los aspectos principales del informe. Este material auxiliar incluye, por lo general: a) b) c) d) e) f)

Ilustraciones Tablas Fórmulas Modelos de instrumentos utilizados en el trabajo, etc. Descripción de modificaciones de un método o técnicas Descripción detallada del uso de un nuevo método o técnica inventada por los autores del trabajo y que no haya sido publicada. La cantidad de ilustraciones presentadas en el informe se determina por su contenido y debe ser suficiente para darle al texto claridad y precisión.

Bibliografía Alcina, J. (1994) Aprender a Investigar. Edit. Compañía Literaria. Madrid. Dulock, H. L. (1993) «Research design: descriptive research». J. Pediatr. Oncol. Nurs. 10 (4): 154-157. Eco, H. (1987) Cómo se hace una tesis. Técnicas y procedimientos de investigación, estudio y escritura. Edit. Gedisa. México. Fernández, R; Fernández-Collado, C; Baptista, P (2006) Metodología de la investigación. Iv Edición. McGraw-Hill. México. García, J. L. (1995) Cómo Elaborar un Proyecto de Investigación. Secretariado de Publicaciones. Universidad de Alicante. España. Kuehl, R (2001) Diseño de Experimentos. Thomson-Learning. Australia.

195


López, J.; Sagredo, F. (1981) Estudios de documentación general e informativa. UNED. Seminario «Millares Carlo». Madrid. Machado, R. J. (1988) Cómo se forma un investigador. Editorial de Ciencias Sociales. La Habana. Milton, JS (2007) Estadísticas para Biología y Ciencias de la Salud. McGraw-Hill. Interamérica. Madrid. Muñoz, C (1998) Cómo elaborar y asesorar una investigación de Tesis. Prentice-Hall. México Ostle, B (1974). Estadística Aplicada. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Snedecor, GW; Cochran, WG (1979) Statistical Methods. 6th Edition. Ames, Iowa, USA. Vicente, ML; Girón, P; Nieto, C; Pérez, T (2005) Diseño de Experimentos. Pearson Educación. Madrid.

196

Tema 1 | Métodos e Investigación Tema 2 | Probabilidad Científica

Segunda Parte

)WXEHuWXMGEETPMGEHE]IPIQIRXSW HIPHMWIySHII\TIVMQIRXSW

197


Las verdades científicas, de cualquier orden que sean, se alcanzan eliminando los factores perturbadores o contradictorios y reconociendo tan sólo los factores fundamentales. Spencer

199


Capítulo 1

Implicancias de la estadística para la medicina, la odontología y la biomedicina

La medicina actualmente tiene un amplio espectro de actividades y acciones que comprometen la prevención y curación de los estados morbosos, el control higiénico del medio ambiente, la protección de la salud en el medio laboral y la ejecución de programas sanitarios que permitan un óptimo estado de salud de la población. Los aspectos señalados involucran no solo al ser humano en estado patológico, sino que compromete al ser humano sano y al medio en el cual están insertos. Por tanto, ya no solo se trata de mirar a la medicina a través del prisma único de la individualidad, sino que en esta se incluye un carácter social. Es más, cada vez que se trata a un paciente individualmente en relación con un estado patológico particular, el médico se ve en la obligación de indagar en las condiciones de vida que el paciente tiene, su forma y tipo de nutrición, su ambiente familiar y hasta su condición social, para auxiliarse en un buen diagnóstico clínico o tratar de aumentar las probabilidades de que este sea lo más acertado posible y, al mismo tiempo, para aprender de todos aquellos factores que determinan que una persona o grupo de ellas tengan un estado de salud óptimo en relación con sus semejantes que no poseen esta condición. Lo anteriormente expuesto, obliga a todo profesional de la medicina a poseer los conocimientos necesarios para conocer todos aquellos factores que podrían constituir un riesgo para el desencadenamiento (en sus distintas formas) de una cierta patología. Esto sólo es posible lograrlo, ya sea por el dominio de técnicas que permitan hacer estas determinaciones y que, a su vez, favorezcan colateralmente la realización de sus propias investigaciones, o bien considerando de la literatura científico-médica el razonamiento de trabajos realizados por otros profesionales de su especialidad en relación con esta problemática. Esta situación es posible abordarla mediante la aplicación de diferentes métodos estadísticos que posibiliten el manejo de datos con racionalidad y poder obtener generalizaciones empíricas válidas.

1.1. Concepto de estadística. Breve esbozo acerca de su origen La estadística no es simplemente una compilación y presentación de datos en tablas y gráficos. Estos son parte de la estadística en su rama más elemental. La estadística

201


es una ciencia que permite tomar decisiones frente a diferentes problemas que surgen en el proceso de investigación científica, en los cuales juega un papel importante y decisivo la incertidumbre. La estadística deriva su nombre debido a que antiguamente se recolectaban datos para diferentes fines. De aquí que la estadística (con minúscula) se entienda actualmente como un conjunto de observaciones o datos, de carácter numérico o no, mientras que la Estadística (con mayúscula) es la ciencia encargada de suministrar las diferentes técnicas y procedimientos que permiten desde organizar la recolección de los datos de una manera coherente, hasta su elaboración, análisis e interpretación. La diferenciación planteada permite visualizar los diferentes campos de acción de la Estadística y el empleo de estos campos en las diferentes ramas de la ciencia en general, incluyendo las ciencias médicas en particular.

1.2. Estadística Descriptiva e Inferencial La Estadística puede ser diferenciada en dos grandes áreas: descriptiva e inferencial: r La Estadística Descriptiva está constituida por el conjunto de métodos estadísticos dirigidos a la elaboración primaria de los datos, entendiendo por esto el resumen y presentación de la información obtenido en relación con un determinado problema científico. r Por otra parte, la Estadística Inferencial es un área de esta ciencia que se dedica al análisis y a la elaboración de los datos, con métodos basados en la teoría de probabilidades, con el objeto de interpretar sus resultados y de tomar decisiones.

1.3. Papel de la Estadística en la Investigación Biomédica De las ideas antes expresadas, puede derivarse la importancia de las amplias relaciones que se establecen entre la estadística como ciencia y las demás ciencias en general. Con las ciencias médicas en particular, esta relación se caracteriza por los complejos y variados fenómenos que estudia, los cuales en muchos casos sólo pueden ser analizados a través de métodos estadísticos. Si se desea realizar un estudio con el objeto de verificar un determinado supuesto en el campo de las ciencias médicas, la Estadística puede ayudar en todo lo que se puede referir a: 1. Qué número de observaciones hay que realizar para que las conclusiones tengan validez y cómo hay que realizarlas. 2. Qué método estadístico es el más adecuado para el tratamiento y análisis de determinada información. Otros ejemplos pueden ilustrar esta situación. En el campo de la clínica, solo es posible llegar al diagnóstico de cualquier enfermedad mediante la experiencia obte202


nida a través del análisis estadístico de un conjunto de síntomas y signos observados en muchos individuos. Cada nuevo tratamiento propuesto para la terapéutica de determinada enfermedad siempre requiere de un ensayo experimental correctamente elaborado que demuestre su efectividad. Bajo esta circunstancia, la Estadística proporciona la posibilidad de analizar la evidencia recogida y decidir si los efectos observados son debidos al azar o si pueden ser lógicamente atribuidos a efectos del nuevo tratamiento.

1.4. Procedimientos para organizar, resumir y presentar la información Si se desea analizar un conjunto de datos, lo primero que hay que realizar es organizar y resumir la información recolectada. Ningún análisis estadístico es capaz de suministrar la respuesta adecuada a un problema científico, si este está basado en una información incorrecta. La revisión y la corrección de la información recolectada es el paso previo a cualquier análisis posterior de la información. 1.4.1. Escalas de medición Al estudiar un objeto podemos estar interesados en analizar si presenta o no un determinado tipo de cualidad o característica o, es posible, en tratar de medir cuánto o qué cantidad posee, dicho objeto, acerca de la característica. De lo anterior, se deriva que es posible distinguir dos clases de datos (o variables): Escalas cualitativas: que pueden ser objeto de subdivisión en nominales u ordinales. Escalas cuantitativas: que pueden subdividirse, a su vez, en continuas o discretas. Escala cualitativa: Es la que sólo permite clasificar a las personas, animales u objetos de acuerdo a ciertas características que les son comunes y por medio de las cuales pueden distinguirse de otros que no las poseen. Al clasificar a un grupo de personas por sexo, raza, estado civil, enfermedad que padecen, región de procedencia, etc., se está utilizando una escala cualitativa. r La escala cualitativa nominal es la escala cualitativa que no presenta categorías ordenadas, es decir, cuando no existen diferencias de rango entre ellas. Ejemplo: al clasificar a un grupo de individuos por la región de nacimiento urbano o rural. r La escala cualitativa ordinal agrupa a los individuos en categorías ordenadas, para establecer relaciones de comparación. Por ejemplo, al clasificar un grupo de individuos en concordancia con el hábito de fumar: no fumadores, fumadores leves, fumadores moderados y fumadores severos o cuando se establece un agrupamiento de niños en dos categorías: bien nutridos y mal nutridos. Escala cuantitativa: Es aquella en la que se puede establecer cuánto y en qué cantidad existe una determinada característica. Es más precisa, porque además de permitir la diferenciación entre unas personas y otras, señala cuán grandes son las diferencias observadas. La determinación del peso, la estatura, edad, los niveles de Hdl y Ldl en la sangre, pulso y tensión arterial se realiza mediante el uso de una escala cuantitativa. 203


r La escala cuantitativa es continua cuando es posible obtener un valor intermedio entre dos valores dados. Por ejemplo, la temperatura «normal» de los adultos puede ser cualquier valor igual o superior a 36,6 e igual e inferior a 37,0 grados centígrados. La cantidad de valores comprendidos entre estas dos cantidades es infinita. r Una escala es cuantitativa discreta cuando solo admite un número finito de valores numéricos. Las familias clasificadas según el número de hijos o de los escolares por el número de dientes cariados que tengan, son ejemplos de escalas o variables discretas. Este tipo de escala surge por conteo de las personas u objetos que posean determinada característica. La importancia de conocer esta clasificación de escala o variable es importante debido a que cada una de ellas tiene una distribución teórica con propiedades matemáticas específicas, que permiten calcular las probabilidades de que pueda ocurrir un determinado valor de la variable, o la probabilidad de un conjunto de valores de esa variable. Como cada tipo de ellas tiene una distribución específica, la estimación de la probabilidad de ocurrencia es distinta para cada una de estas variables. Estos aspectos serán analizados con mayor detalle más adelante. Una buena escala debe reunir las siguientes características: 1. Ser exhaustiva: quiere decir que permite la clasificación de cualquier individuo de los que se estudia. 2. Constar de clases o subdivisiones mutuamente excluyentes: quiere decir que cada uno de los individuos se cuenta una sola vez. 1.4.2. Introducción al estudio de las medidas descriptivas Cuando se ha recolectado un conjunto de datos es necesario condensarlos de tal forma que aparezcan claramente las características principales del conjunto. Por esta razón, es necesario emplear medidas descriptivas que representen adecuadamente los datos y, en la medida de lo posible, también representen al universo de donde se han extraído los mismos. Existen muchas medidas descriptivas, pero nosotros sólo estudiaremos las principales y más usadas en el campo de la biomedicina. Las medidas que estudiaremos las podemos clasificar en tres grandes grupos: r Medidas de tendencia central r Medidas de dispersión r Medidas de posición relativa

204


Medidas de tendencia central Este tipo de medida obtiene su nombre del hecho que sus valores tienden a ocupar posiciones centrales o intermedias entre los valores menores y mayores del conjunto de datos a partir del cual se calculan. Dentro de estas medidas estudiaremos la media aritmética, la mediana y la moda.

Media Aritmética La media aritmética, o simplemente media, es un promedio y consiste en la suma de todas las observaciones, dividida por su número total de observaciones. Esta puede derivarse de datos no agrupados y de datos sometidos a algún criterio de agrupación. La forma simbólica de representar la media aritmética, para datos no agrupados, de los n números X1, X2,…, Xn es la siguiente: n

X=

X ¦ Xi ɿ

i 1

(1)

n El símboloȈ indica la sumatoria de los elementos que se encuentran a continuación de dicho símbolo. Los sub-índices que se colocan debajo y encima de la sumatoria, indican, respectivamente, los valores inicial y final que entran a formar parte de la suma. Ejemplo: Si tenemos cinco niños y sus frecuencias cardíacas son 130, 132, 127, 129 y 132 pulsaciones por minuto, ¿cuál será la frecuencia cardíaca media de estos cinco niños? Aplicando (1), tenemos:

X

130 132 127 129 132 5

X =130 pulsaciones por minuto. La media aritmética es una de las medidas descriptivas más usadas, entre cuyas propiedades más importantes sobresalen las siguientes: 1. Es fácil comprender su significado. 2. Siempre existe y puede ser calculada para cualquier tipo de datos numéricos. 3. Es siempre única, es decir, cada conjunto de datos tiene una y sólo una media. Como una mala cualidad de la media, se puede citar el siguiente ejemplo: Supongamos que los siguientes valores representan las edades de un grupo de 6 personas: 12, 9, 14, 11, 52, 10. La media de este conjunto de datos es 18 años. Por otra parte, la media del conjunto de datos de 12, 9, 14, 11, 10 es de aproximadamente 13 años. Como puede observarse al comparar ambos valores, el valor de la media aritmética ha sufrido cierto desplazamiento hacia el valor de la observación de mayor magnitud, lo cual hace que esto sea un inconveniente de este tipo de medición. Esto significa 205


que la media aritmética se encuentra afectada por valores extremos presentes en un conjunto de datos. Por tanto, la utilización de esta medida de tendencia central exige un conocimiento profundo de las características teóricas que deben tener las variables estudiadas, ya sea para tener la capacidad de eliminar valores «imposibles» dado el fenómeno que se estudia o para volver a realizar la medición correspondiente del valor «atípico». Si los números X1, X2, …..,Xn aparecen en forma repetida con frecuencias f1, f2,…,f3 respectivamente, la media aritmética puede calcularse de la forma siguiente: n

X =

¦ fixXi f X ɿ

i 1

ɿ

n

(2)

¦ fif i 1

ɿ

n

Donde n =

¦ fif i 1

ɿ

es la frecuencia total, es decir, el número total de datos.

Ejemplo. Si los valores de los datos 3, 6, 8 y 9 aparecen con las frecuencias 3, 2, 2 y 1 respectivamente, la media aritmética debe estimarse así: X = (3 t 3) + ( 2 t6) + (2 t8) + (1 t9) = 9 + 12 + 16 + 9 = 5,75 3+2+2+1 8 El cálculo obtenido de esta manera se refiere a la media muestral, es decir, es la estimación de la media del universo, a partir de un conjunto de datos que se extraen del universo o población y dichos datos constituyen un subconjunto de la población de datos.

Media Aritmética Ponderada Esta media se utiliza cuando asociamos ciertos números X1, X2,……., Xn a ciertos factores de ponderación o de ponderaciones que denominaremos simbólicamente como w1, w2,……,wn cuyo valor dependerá del significado que le hemos dado a los números. En este caso, la media aritmética se calcula como:

X

w1 x1 w2 x 2 ........ wnxn w1 w2 ...... wn

(3)

Ejemplo. Si un examen final de un curso es ponderado dos veces más que una prueba parcial, y un estudiante tiene una nota de 6 en su examen final y de 4 y 5 en dos pruebas parciales, ¿cual es su promedio final? X = (1 r 4) + (1 r r = 5,25 1 + 1+ 2

206


Otros Tipos de Medias 1. La Media Geométrica (G) En un conjunto de datos, la media geométrica (G) de n de esos datos: X1, X2,……,Xn es la n-ésima raíz del producto de los valores de esos datos: G =n

(X1)(X2)......(Xn)

(4)

Ejemplo: La media geométrica del valor de los siguientes datos: 2, 4, 8 es: G=

3

(2) (4) (8)

3

=

64 = 4

Esta media es empleada en procesos que tienen una distribución geométrica, como es el caso del crecimiento del número de bacterias. 1. La Media Armónica El símbolo de la media armónica es H. Su cálculo, a partir de un conjunto de datos X1, X2, …..,Xn, se determina por el recíproco de la media aritmética de los recíprocos de los datos. H=

n n

¦ 1nX i 1

i

(5) ɿ

Ejemplo. Determine la media armónica de los valores de los siguientes datos: 2, 4, 8.

H

3 §1· §1· §1· ¨ ¸¨ ¸¨ ¸ © 2¹ © 4¹ ©8¹

3,43

Esta media es usada en algunas pruebas de diseños experimentales no paramétricos.

Relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica La media geométrica de un conjunto de valores positivos es menor que o igual a su media aritmética, pero es mayor que o igual a su media armónica: +*;

207


De los ejemplos antes señalados tenemos que: El conjunto de los datos cuyos valores son: 2, 4, 8 tiene media aritmética 4,67, media geométrica 4 y media armónica 3,43

Mediana La mediana (para datos no agrupados) de un conjunto de valores es el valor que divide al conjunto ordenado (en forma ascendente o descendente), de modo tal, que a ambos lados de dicho valor quede aproximadamente el 50% de las observaciones. Ejemplo. Calcular la mediana del siguiente conjunto de valores: 4, 8, 13, 15, 22, 30, 34. La mediana es aquel valor que se encuentra justo en el centro de este conjunto, pues este cumple con la condición antes planteada, es decir, la mediana es el valor 15. Ejemplo: Calcular la mediana para el siguiente conjunto de valores: 4, 8, 13, 15, 22, 30. La mediana, en este caso, es el resultado de la media aritmética entre los valores que se encuentran justo en el centro, es decir, es la media aritmética entre los valores 13 y 15 = 14. De los ejemplos anteriores se deduce fácilmente que cuando el conjunto de datos es impar, la mediana resulta ser justamente el valor que se encuentra en el centro y, cuando es par, es el resultado del cálculo de la media aritmética de los dos valores que están en el centro. Algunas propiedades de la mediana son las siguientes: 1. Siempre existe y puede ser determinada para cualquier conjunto de datos numéricos. 2. Es siempre única. 3. No es afectada fuertemente por datos extremos o atípicos.

Moda La moda puede definirse como el valor más frecuente, es decir, como el valor que cumple con la condición de tener una frecuencia mayor que los valores inmediatamente inferiores y superiores. En el conjunto de datos siguiente: 2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 18: la moda es el valor 9 En el siguiente conjunto: 3, 5, 8, 10, 12, 15, 16: no existe moda

208


En el siguiente conjunto: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 9: existen dos modas que son 4 y 7. Se dice en este caso que el conjunto es bimodal. Por tanto, un conjunto de datos puede tener una moda, más de una o ninguna.

Medidas de dispersión No siempre las medidas de tendencia central son suficientes para permitir la caracterización de un conjunto de datos. Por ejemplo, si tenemos dos conjuntos de datos: a) 42, 44, 46, 48, 50. La media de estos datos es 46 b) 6, 26, 46, 66, 86. La media de estos datos también es 46 Ambos conjuntos de datos tienen la misma media aritmética. Pero, si observamos detenidamente los valores del primer conjunto de datos varían entre 42 y 50, y del segundo, entre 6 y 86. En este último grupo de datos los valores que lo componen están más alejados de la media que los del primer grupo. Intuitivamente podemos llegar a la conclusión que la estructura de datos de ambos conjuntos es diferente, a pesar de tener ambos una misma media. Esta diferencia consiste en que en el segundo grupo de datos existe más dispersión que en el primero, pues los datos están más alejados de su media. Las medidas de dispersión más usuales son:

Varianza; Desviación estándar y Coeficiente de variación Varianza Supongamos que en el primer grupo de valores visto anteriormente representa el peso en Kg. de 5 niños: 42, 44, 46, 48, 50. Sabemos que la media aritmética es 46 Kg. El paso a seguir es calcular la desviación de cada dato respecto a la media.

DATO (XI)

DESVIACIÓN DE CADA DATO (Xi) RESPECTO A LA MEDIA (Xi - X)

42 (X1) 44 (X2) 46 (X3) 48 (X4) 50 (X5)

(42 - 46) = - 4 (44 - 46) = - 2 (46 - 46) = 0 (48 - 46) = 2 (50 - 46) = 4

209


Si hallamos la suma de cada una de las desviaciones calculadas para cada dato respecto a la media, es decir: n 5

¦ ( Xi X ) ɿ

i 1

Esto es igual a plantear: (- 4) + (- 2) + (0) + (2) + (4) = 0. Luego esa suma es igual a cero. Para que esa suma no sea cero, uno de los métodos que se puede emplear es elevar Xɿ - X) al cuadrado y en este caso nunca dará valor igual a cero (a no ser que no (Xi existan desviaciones de los datos respecto a su media, lo cual querría decir que todos los datos tienen el mismo valor) y tampoco podrá ser ese valor negativo. De aquí surge el concepto de varianza (simbolizada por S2) que se denota por: n

¦ XiX X

2

ɿ

S = 2

i 1

n 1

(6)

donde: Xi = valor de cada dato X = media aritmética del grupo de datos n = número de datos S2 = varianza de la muestra. Ejemplo. Se tiene los siguientes valores correspondientes a los niveles de colesterol en sangre de 10 pacientes hipertensos: 230, 240, 250, 250, 250, 210, 270, 240, 260, 300 mg/100 ml. Calcule la varianza de estos datos. Para calcular la varianza de los niveles de colesterol en esta muestra de pacientes hipertensos, debo aplicar la fórmula (6) y su desarrollo es: 1. Debo calcular primero la media aritmética de la muestra, según la fórmula (1):

X

230 249 ....... 260 300 10

X

250 mg/100 ml.

2. Teniendo estimado el valor de la media muestral, puedo calcular la varianza muestral, usando la fórmula (4):

S 2 = 577,77 (mg/100 ml) 2 210


Desviación estándar La desviación estándar de la muestra se define como la raíz cuadrada de la varianza muestral y se denota por S.

Xɿ S=

(7)

La desviación estándar se expresa en las mismas unidades que los datos originales y por esto es preferible a la varianza. Si en el ejemplo anterior, relacionado con los niveles de colesterol de 10 pacientes, quisiéramos estimar la desviación estándar se procedería a obtener la raíz cuadrada de la varianza obtenida para esa variable, es decir: S=

577,7

S = 24,04 mg/100 ml.

Propiedades de la desviación estándar Para las distribuciones normales (las cuales serán tratadas más adelante) resulta que: a.1. El 68,27% de los datos están incluidos entre X - s y X + s, es decir, una estándar a cada lado de la media. a.2. El 95,45% de los datos están incluidos entre X - 2s y X + 2s, es decir, dos desviaciones estándar a cada lado de la media. a.3. El 99,73% de los datos están incluidos entre X - 3s y X + 3s, es decir, tres desviaciones estándar a cada lado de la media. (Figura 1).

X-3S

X-2S

X-S

X

X+S X+2S X+3S

Fig. 1. Áreas bajo la curva de una distribución normal con una, dos y tres desviaciones estándar. 211


a) Si suponemos que dos conjuntos de datos con n1 y n2 (cantidad de datos respectivamente) y que tienen varianzas dadas por s21 y s22 y la misma media, entonces la varianza combinada o completa de ambos conjuntos esta determinada por:

Varianza combinada de dos variables V1 = Sujetos considerados normales para los niveles de hemoglobina V2 = Sujetos considerados no normales para los niveles de hemoglobina 14

Variable V1 V2

12 10 8 6 4 2 0

Varianza común 4

8

12

16

20

Fig.2. Área de la varianza común de la distribución de la variable hemoglobina en dos grupos de sujetos.

1. Coeficiente de variación (CV) La desviación estándar es útil como medida de dispersión (o variación) dentro de un conjunto determinado de datos. Sin embargo, cuando se desea comparar la dispersión en dos conjuntos de datos, la comparación directa de sus respectivas desviaciones estándar, podría llevarnos a conclusiones erradas e ilógicas. Puede ser que las dos variables que intervienen se midan en unidades diferentes. Por ejemplo, es posible que se desee saber, para cierta población, si el nivel de colesterol en sangre, medido en mg/100 ml., es más variable que el peso del cuerpo, medido en kilogramos. Aún más, aunque se use la misma unidad de medición, las dos medidas pueden ser muy diferentes. Si se comparan las desviaciones estándar de los pesos de jóvenes de primer año de enseñanza media en relación con las de los estudiantes de primer año de medicina u odontología de nuestra universidad, es posible que se encuentre que la desviación estándar de estos últimos es numéricamente mayor que la de los primeros, porque los propios pesos son mayores, no porque la dispersión sea mayor. 212


Lo que se requiere en situaciones como las señaladas es una medida de variación relativa, en lugar de una medida de variación absoluta. Esta medida es posible encontrarla en el coeficiente de variación, el cual expresa a la desviación estándar como un porcentaje de la media. La fórmula viene dada por:

(9)

Como la media y la desviación estándar se expresan con la misma unidad, estas se cancelan al calcular el coeficiente de variación. Como resultado se obtiene una medida que es independiente de la unidad de medición. Ejemplo. Supongamos que dos grupos de personas del sexo masculino proporcionan los siguientes resultados: GRUPO 1

GRUPO 2

Edad

25 años

11 años

Peso medio

75,5 Kg.

40 Kg.

Desviación estándar

5 Kg.

5 Kg.

Una comparación de las desviaciones estándar podría conducir a la conclusión de que los dos grupos poseen igual variabilidad. Sin embargo, si se calculan los coeficientes de variación, en ambos grupos aplicando (8), tenemos:

Los resultados muestran claramente que el grupo 2 tiene mayor variabilidad en relación con el grupo 1. El coeficiente de variación también es útil para comparar los resultados obtenidos por personas diferentes que estén efectuando investigaciones que comprenden la misma variable.

r Medidas de posición relativa Dentro de las medidas de posición relativa, tenemos los cuartiles, deciles y percentiles. Si un conjunto de datos se ordena en forma ascendente, el valor central (o la media aritmética de los dos centrales) que divide al conjunto en dos partes iguales, es la mediana. Este concepto se puede hacer extensivo a otros valores que dividen el recorrido del conjunto en cuatro partes, diez partes o en cien partes. 213


De modo general a estos valores que dividen en partes iguales el recorrido de un conjunto de datos se les denomina cuantiles. Para dividir el recorrido de la variable en cuatro partes iguales, necesitamos sólo tres valores y estos son los cuartiles Q1, Q2 y Q3. Para dividir el recorrido de la variable en 10 partes necesitamos 9 valores y estos son los deciles D1, D2,………, D9 y para dividir en 100 partes necesitamos P1, P2,……..P99. Podemos hablar así del segundo cuartil Q2, que coincide con la mediana y con el quinto decil D5 y con el 50 percentil P50. Una cuarta parte de los datos se encuentran por debajo del primer cuartil que coincide con el 25 percentil. El 80% de los valores del conjunto se encuentra por debajo del octavo decil D8 que coincide con el 80 percentil P80. Forma de obtención de los cuantiles: r Se ordenan todos los valores. r Determinamos el número de observaciones que se encuentran por debajo del cuantil de que se trate. Si este número no es entero, se toma el promedio de las observaciones cuyo orden corresponde respectivamente a dicho entero y al entero siguiente. Ejemplo: Supongamos que tenemos 620 observaciones de frecuencia cardíaca en pacientes portadores de hipertiroidismo, las cuales han sido ordenadas de menor a mayor y se quiere hallar: a) ¿Qué medida podría servirnos para delimitar el 25% de las frecuencias cardíacas más bajas y que posición ocupará el elemento que separe ese 25% del 75% restante? b) ¿Cuál sería ese valor si un fragmento de esa serie ordenada es el siguiente? c) ¿Cuál sería ese si en lugar de 620 observaciones hubiesen sido 625 manteniéndose el fragmento anterior con la misma enumeración? Valores de ...114, la frecuencia cardíaca Posición de cada observación

...(154)

116,

118,

120,

120,

120...

...130,

130,

130,

131,

131,

131

(155)

(156)

(157)

(158)

(159)...

...(308)

(309)

(310)

(311)

(312)

(314)

Desarrollo del problema: a) Cuando nos piden qué posición ocupa el dato que divide la sucesión en forma tal que nos informe sobre el 25% más bajo de todas las frecuencias, nos están pidiendo qué posición ocupa el primer cuartil. Nos planteamos hallar por debajo de que valor se encuentran el 25% de los datos o sea hallar el 25% de 620.

214


Si entonces

620……100%, x……….25%

x = 155. Esto significa que la posición del dato es la 155 y, como tenemos ordenado los valores de menor a mayor, ubicamos el valor del dato que corresponde con la posición 155. Como este es un valor entero se toma el promedio de los valores de la frecuencia cardíaca cuyo orden corresponden a 155 y 156. En este caso, las observaciones correspondientes a esas dos posiciones tienen valores 116 y 118 pulsaciones por minuto, luego, el promedio de los valores de las observaciones que ocupan las posiciones ya señaladas son:

Esto implica que el valor de Q1 = 117 pulsaciones por minuto. Es decir, que como esta sucesión tiene un número par de observaciones (620), no existen físicamente los números que la dividan en 4 partes, sino que será la media entre dos números seguidos. Hallamos el 25% del número total de observaciones (625) por el mismo procedimiento expuesto en el inciso (a). En este caso en valor obtenido para el primer cuartil es 156,25. Debido a que el número de observaciones es impar, nos dará un número fraccionario (no entero) y este se aproxima al entero inmediato superior, en este caso 157. El valor de la observación que se corresponde con el dato número 157 es 120 pulsaciones por minuto: Q1 = 120 pulsaciones por minuto. 1.4.3. Estudio de las Distribuciones de Frecuencias Cuando estamos en presencia de una gran cantidad de datos, resulta muy difícil interpretarlos si no son resumidos de alguna manera en una tabla. La distribución o agrupación de los datos en diferentes clases, según una escala única, se denomina Distribución de Frecuencias y, de acuerdo a la escala utilizada, esta será una distribución de frecuencias en escala cuantitativa discreta, cualitativa o en escala cuantitativa continua.

Distribución de frecuencias para datos cuantitativos discretos. Conceptos básicos Supongamos que tenemos un conjunto de 10 familias y al registrar el número de hijos de cada una de ellas, obtenemos el siguiente resultado: 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, 0, 2, 1. Estamos 215


estudiando la característica número de hijos de cada familia, es decir, la variable en estudio es el número de hijos, por lo que estamos en presencia de una variable discreta. Si observamos los datos, vemos que la disposición que tienen no nos dice mucho, pero si contamos cuántas familias tiene 0 hijos, cuántas tienen 1 hijo, etc., obtendremos la siguiente distribución de frecuencias para una variable cuantitativa discreta: Familias según número de hijos NÚMERO DE HIJOS

FRECUENCIA ABSOLUTA (Fa)

FRECUENCIA RELATIVA (Fr)

0

1

0,1

1

4

0,4

2

3

0,3

3

2

0,2

Total

10

1,0

La frecuencia absoluta (Fa) se define como la repetición de una característica dada. En este caso, ¿cuántas familias tienen 0 hijos? La respuesta sería 1 y esta es la frecuencia absoluta para 0 hijos y así sucesivamente. Debemos observar que la suma de las frecuencias absolutas es siempre igual al número total de observaciones (10 familias en este caso). De no ser así, existe algún error de conteo o clasificación. Otra de las columnas refleja la frecuencia relativa (Fr). Esta se calcula dividiendo la frecuencia absoluta por el número total de observaciones.

(10)

La frecuencia relativa mide el peso que tiene cada frecuencia absoluta con relación al total. Por ejemplo, la frecuencia relativa para 1 hijo es 0,4 y la importancia que tiene este tipo de frecuencia radica en que gracias a ella pueden ponerse de manifiesto relaciones existentes entre dos o más cifras de datos que se estudian, facilitando la comparación de los diversos resultados.

Cálculo de la media aritmética para una distribución de frecuencias de una variable cuantitativa discreta El cálculo de la media aritmética se realiza mediante la fórmula (2), en donde las f son los valores de las Fa y las X son el número de hijos por familia:

216


Las familias estudiadas tienen una media de 1,6 hijos. Las frecuencias relativas que se estiman en una distribución de frecuencias, nos permiten aproximarnos intuitivamente al tema de las probabilidades. En nuestro caso, si se cumplen ciertas condiciones para señalar que este número de familias estudiadas (10) es una muestra representativa de la población, podríamos entonces «calcular» la probabilidad de que al escoger una familia al azar de la población estudiada estas tengan 0, 1, 2, 3 hijos. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que al escoger al azar una familia de la población estudiada esta tenga 0 hijos? La probabilidad sería de 0,1. ¿Cuál sería la probabilidad de que tengan 1 hijo? La probabilidad sería de 0,4. Y así sucesivamente. La suma de todas esa probabilidades es de 1,0, lo cual nos dice que el valor más alto de probabilidad es 1,0. Pero, ¿cuál es el valor más bajo de probabilidad? Supongamos que queremos determinar la probabilidad de que, al escoger al azar una familia de la población estudiada, esta tenga 7 hijos. El resultado sería 0. Lo mismo pasaría para 6, 8 ó cualquier otro número de hijos que no corresponda con el número de hijos que se observó en nuestra «muestra representativa de la población». El valor de probabilidad (P) puede asumir valores en el rango de 0 P 1.

Distribución de frecuencias para datos cualitativos En la esfera médica y odontológica se encontrará en muchas oportunidades el estudio de las variables cualitativas. Ejemplo. En un estudio realizado sobre el programa de prevención del cáncer cérvico uterino en 600 mujeres se encontró que 402 conocían el método a través de los medios masivos de difusión, 101 a través del trabajo directo del Ministerio de Salud con monitores previamente entrenados, 60 por conferencias dadas en policlínicos, 24 por conferencias dadas por algún empleado de la salud y 13 por otras vías. Confeccionemos una tabla de frecuencias. Formas de conocimiento del método para la prevención de cáncer cervico uterino en una población determinada Formas Medios masivos de radiodifusión Ministerio de Salud Charlas en Policlínicos Charlas por algún empleado de la salud Otras vías Total

Frecuencias absolutas (Fa) 402

Frecuencias relativas (Fr) 0,67

101 60

0,17 0,1

24

0,04

13 600

0,02 1,0

Las conclusiones que se derivan de esta distribución de frecuencias son iguales a las ya referidas más arriba. 217


Distribuciones de frecuencias para datos cuantitativos continuos Si tenemos los pesos en Kg. de 20 niños: 52

45

47

31

35

43

44

49

53

41

44

39

37

40

47

43

39

43

47

50

El estudiante debe observar que estos son números enteros por lo que podría inducirlo a pensar que se trata de una variable cuantitativa discreta; sin embargo, es una variable cuantitativa continua toda vez que el valor que puede asumir la misma no solo está comprendida por valores enteros, sino también por valores decimales, como puede ser: 47, 4 Kg.; 40,456 Kg., 37, 0001 Kg., etc. Estos datos, tal como aparecen, no revelan fácilmente ninguna característica del grupo; sin embargo, si agrupamos estos datos en una tabla de distribuciones de frecuencia es posible formarnos un juicio bastante exacto sobre el conjunto de personas estudiadas. En este caso tenemos una variable cuantitativa continua debido a que la magnitud puede tomar, al menos teóricamente, infinitos de valores. En estas circunstancias, no se puede proceder como en las situaciones de una variable discreta, y debemos comenzar a establecer un conjunto de valores en los que se moverá la variable y a este conjunto de valores se le llamará intervalo de clase o simplemente clase. Determinar el número de clases: Si el número de clases que escogemos es muy grande, tendrá el inconveniente de que habrá tantos detalles, que las relaciones importantes entre los individuos estudiados podrían pasar inadvertidos, por el contrario, si determinamos muy pocas clases, probablemente pasaremos por alto importantes características de los individuos analizados. Por tanto, el número de clases debe ser tal que se evite el detalle innecesario, pero que no induzca a la pérdida de información. Lo definitorio para determinar el número de clases depende de las características de los datos y del problema de investigación que se pretende solucionar. En nuestro ejemplo, no existe un problema claro que investigar, por tanto, determinaremos arbitrariamente el número de clases, supongamos entonces que sea de 6. El siguiente paso será determinar la amplitud de la clase y de donde a donde irá cada una. Para solucionar esto, se procede de la siguiente manera:

(11)

218


En nuestro ejemplo: r Límite superior de la variable en estudio = 53 Kg. r Límite inferior de la variable en estudio = 31 Kg.

Como es un valor fraccionario, se aproxima al entero inmediato superior, es decir, 4 Kg. El primer intervalo comienza en el límite inferior de la variable en estudio, es decir, de 31. A este número se le va sumando el valor de la amplitud de la clase ya estimado de forma tal que la primera clase tiene dos límites: inferior y superior que corresponden con los valores 31 y 35, la segunda será de 35 a 39 y así sucesivamente. Los resultados finales se muestran a continuación: Clases (Peso en Kg.) 31 - 35 35 - 39 39 - 43 43 - 47 47 - 51 51 - 55 El esquema anterior representa las clases resultantes.Desde luego faltan las columnas de las frecuencias, pero antes debemos analizar si esta escala continua está correctamente realizada, es decir, si cumple o no con las dos condiciones básicas de una buena escala. En este caso si queremos colocar el peso de un escolar que es de 35 Kg. la duda lógica que emergerá es, ¿en qué clase tendríamos en cuenta esa frecuencia absoluta, en la primera (31 - 35) o en la segunda (35 -39)? Debemos observar que esta escala cumple con la primera condición de una buena escala, es decir, es exhaustiva, toda vez que permite la inclusión de todos y cada uno de los valores de la variable (31 a 53 Kg.). Sin embargo, no cumple con la segunda condición, es decir, no consta de clases mutuamente excluyentes, pues hay valores que aparecen en dos clases a la vez. Para solucionar este problema hay muchas variantes, algunas de ellas es construir la escala de las siguientes maneras: Clases (Peso en Kg.)

+ + + + +

31 - 35 35 - 39 39 - 43 43 - 47 47 - 51 51 - 55 219


o así: Clases (Peso en Kg.) 31 - 35 35,1 - 39 39,1 - 43 43,1 - 47 47,1 - 51 51,1 - 55 En estos dos casos las escalas cumplen con las condiciones básicas y estamos en condiciones de construir nuestra distribución de frecuencias de acuerdo al comportamiento de la variable en estudio. Peso de 20 escolares en kilogramos Peso (en Kg.)

Fa

Fr

Frecuencia acumulada (Facum.)

31 - 35 + 35 - 39 + 39 - 43 + 43 - 47 + 47 - 51 + 51 - 55

2 3 5 6 2 2

0,1 0,15 0,25 0,30 0,1 0,1

2 5 10 16 18 20

Esta es una tabla de distribución de frecuencias de la variable cuantitativa peso. Cada clase, como vimos anteriormente, tiene un límite inferior y uno superior, pero cada clase puede ser caracterizada además por tener un valor denominado punto medio o marca de clase. El punto medio de cada clase es el valor que se encuentra justamente en el centro de cada clase y se estima de la siguiente manera: (12)

Es por tanto, la media aritmética de los límites inferior y superior de cada clase. Como consecuencia, a la tabla anterior se le debe agregar una nueva columna que represente la marca de clase (MC) o punto medio (PM) y, además, podemos agregar la Fr acumulada (Fr. acum.)

220


Peso en kilogramos de 20 escolares Peso (en Kg.) 31 - 35 + 35 - 39 + 39 - 43 + 43 - 47 + 47 - 51 + 51 - 55 Total

MC

Fa

Fr

33 37 41 45 49 53

2 3 5 6 2 2 20

0,1 0,15 0,25 0,30 0,1 0,1 1,0

Fr. acum. 0,1 0.25 0,50 0,80 0,90 1,0

Fa. acum. 2 5 10 16 18 20

Concepto de frecuencia acumulada La fecuencia acumulada, tratese de la Fr. Acum. o Fa. acum., permite conocer cómo se comporta la variable en más de una clase. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad (con las limitaciones antes señaladas) de que al escoger al azar un niño de la población este tenga un peso comprendido entre 31 y 39 Kg.? La respuesta sería la suma de las frecuencias relativas de las dos primeras clases de la tabla, es decir, 0,25. El ordenamiento de un conjunto de datos en tablas de distribución de frecuencias nos posibilita encontrar medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados.

1.5. Estimación de la media y de la desviación estándar para datos agrupados Hallemos la media aritmética de los pesos en Kg. de los 20 niños escolares. Supongamos que en cada clase los datos se encuentran uniformemente distribuidos, lo cual justifica que tomemos el punto medio del intervalo como valor representativo de todos los valores que se encuentran ubicados en dicha clase. Bajo estas condiciones, el cálculo de la media se realiza:

X =

(13)

donde: i = número de intervalos fi = es la frecuencia absoluta o el número de observaciones en el intervalo i mi = es el punto medio del intervalo i n = número total de observaciones La media en nuestro ejemplo se calcula así:

221


La desviación estándar se estima del siguiente modo:

(14)

donde: fi = frecuencia absoluta del intervalo i. m2i = el cuadrado del punto medio del intervalo i. n = total de datos En nuestro ejemplo, la estimación de la desviación estándar sería: Peso en kilogramos de 20 escolares Peso (en Kg.) 31 - 35 + 35 - 39 + 39 - 43 + 43 - 47 + 47 - 51 + 51 - 55 Total

MC

Fa

fx

X2

Fx2

33 37 41 45 49 53

2 3 5 6 2 2 n =20

66 111 205 270 98 106 856

1089 1369 1681 2025 2401 2809

2178 4107 8405 12150 4802 5618 37260

Sustituyendo en (14), tenemos: S= S = 5,58 Kg.

Entonces la media de estos datos es 42,8 Kg. y la desviación estándar es de 5,58 Kg. Por tanto, podemos afirmar que: _ X r S = 42,8 r 5,58 = > 37,22 ; 48,38 @ Esto quiere decir que el intervalo comprendido entre la media aritmética más y menos la desviación estándar, contiene el 68,27% de los casos o, bien, puede ser interpretado como sigue: si escojo al azar a un sujeto de la población, la probabilidad de que este tenga un peso comprendido entre 37,22 y 48,38 Kg. es de un 0,6827. Esta misma interpretación se puede hacer con dos y tres deviaciones estándar, tomando en consideración la magnitudes correspondientes.

222


Corrección de Sheppard para la varianza La estimación de la desviación estándar y, por extensión, de la varianza puede ser sesgada debido a la agrupación de los datos en clases, lo que suele llamarse «error por agrupación». Como consecuencia, el cálculo de la varianza mediante este método debe ser ajustado mediante la corrección de Sheppard (c2 / 12), la cual consiste en modificar el cálculo de la varianza mediante la siguiente fórmula: (14 a)

Esta corrección se puede utilizar para las distribuciones de variables continuas donde las colas tienden a cero en ambas direcciones, es decir, cuyas curvas son más o menos simétricas. En nuestro ejemplo, al valor de la varianza de los datos agrupados, que es igual a 31,1364, se le debe restar la corrección antes señalada:

Todas las demás operaciones que se deben realizar con la desviación estándar deben considerarse a partir de la desviación estándar corregida (S corregida).

Gráficas de una distribución de frecuencias de una variable continua Los datos de la distribución de frecuencias de la variable peso en Kg. de 20 niños pueden ser graficados en, al menos, dos tipos de gráficos específicos para estos casos. Dichos gráficos se denominan Histograma y Polígono de Frecuencia. Existen normas para dibujar el histograma, las cuales pueden ser encontradas en cualquier texto clásico de estadística descriptiva, por tanto, no nos ocuparemos de reproducirlos. El histograma muestra en forma de barras cada uno de los intervalos que han sido usados en la distribución de frecuencias. La magnitud de cada barra en sentido ascendente, dependerá del valor de la frecuencia del intervalo correspondiente (Figura 2).

223


6

Frecuencia 4

2

0 31,00

37,00

43,00

49,00

55,00

Fig. 3. Histograma del peso en Kg. de 20 escolares.

El polígono de frecuencia es un gráfico usado para resaltar la tendencia que proporciona el histograma y es el resultado de unir los puntos medios de cada intervalo mediante una línea continua.

1.6. Estimación de la mediana. la moda, cuartiles, deciles y percentiles para datos agrupados. La mediana, la moda y el cuartiles también pueden ser estimadas en datos agrupados. La mediana puede ser estimada mediante la siguiente fórmula:

Mediana =

(15)

donde: L1 = Límite inferior de la clase que contiene a la mediana n = Número de datos observados (frecuencia total) (¦f1) = Suma de las frecuencias de todas las clases inferiores a la clase en donde se encuentra la mediana f mediana = Frecuencia de la clase que contiene a la mediana c = tamaño del intervalo. En nuestro ejemplo, del peso en Kg. de 20 niños, la mediana sería la siguiente, si sustituimos en (15): L1 = 43. Este valor corresponde al límite inferior de intervalo: + 43 - 47. Analicemos la situación. Sabemos que la cantidad de datos es 20, por tanto es par. La mediana, en general, de un número par de datos es la media aritmética entre los dos valores 224


centrales del conjunto de datos. Estos dos valores son los que están designados por los datos con números 10 y 11, es decir, es un valor de un dato superior al 10 e inferior al 11. Si sumamos las frecuencias absolutas de los tres primeros intervalos nos da 10 y si sumamos nuevamente la frecuencia absoluta nos dará 16, por tanto, podremos apreciar que el dato mayor que el 10 e inferior al 11 está ubicado en el cuarto intervalo. n = 20

f mediana = 6 c=4 por tanto,

Mediana = 43 Kg.

La moda puede ser estimada mediante la siguiente fórmula: Moda =

(16)

donde: L1 = Límite inferior de la clase donde se encuentra la moda. '1 = Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase inferior más próxima. '2 = Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase superior más próxima. c = Tamaño del intervalo de la clase modal. En nuestro ejemplo sería: L1 = 43. Asumimos este valor, pues es posible pensar que la clase que tiene una mayor frecuencia absoluta tiene mayores posibilidades de tener valores de igual magnitud. '1 = 6 - 5 = 1 '2 = 6 -2 = 4 c=4 Sustituyendo estos valores en (16):

Moda = 43,8 Kg. 225


Los cuantiles se pueden subdividir en varios tipos, en concordancia con el número de veces en que se divide la cantidad de datos en partes iguales. De este modo, existe el cuartil que divide al grupo de datos en cuatro partes iguales; el decil, que lo hace en diez partes iguales y el percentil, que lo hace em 100 partes iguales. Existen otros, pero los señalados son los que son más comunmente usados en el área biomédica. El Cuartil puede ser estimada mediante la siguiente fórmula:

Q(X) =

(17)

donde: L1 = Límite de clase inferior de la clase que contiene al cuartil x n = Número de datos observados (frecuencia total) (¦f1) = Suma de las frecuencias de todas las clases inferiores a la clase en donde se encuentra el cuartil x f Q (x) = Frecuencia de la clase que contiene al cuartil x c = tamaño del intervalo. Ejemplo: Estimación del Cuartil 1 = Q (x) = Q (1) Considerando, que los elementos que se deben sustituir en la fórmula pueden definirse análogamente a los definidos en los elementos de la fórmula de la mediana, entonces sustituimos los valores de los datos en la fórmula 17. n = 20 (¦f1) = 2 f cuartil (1) = 3 c=4 Por tanto:

Q (1) = 39 Kg. El decil puede ser estimado mediante la siguiente fórmula: D(X) =

226

(18)


donde: L1 = Límite de clase inferior de la clase que contiene al decil x n = Número de datos observados (frecuencia total) (¦f1) = Suma de las frecuencias de todas las clases inferiores a la clase en donde se encuentra el decil x f D(x) = Frecuencia de la clase que contiene al decil x c = tamaño del intervalo. Ejemplo: Estimación del decil 1 = D (x) = D (1) n = 20 (¦f)1 = 0 frecuencia decil 1 = 2 c=4 por tanto, D(X) =D(1) = Decil 1 = 35 Kg. Percentil(X) =

(19)

donde: L1 = Límite de clase inferior de la clase que contiene al percentil 25 n = Número de datos observados (frecuencia total) (¦f1) = Suma de las frecuencias de todas las clases inferiores a la clase en donde se encuentra el percentil 25. f percentil 25 = Frecuencia de la clase que contiene al percentil 25 c = tamaño del intervalo. Ejemplo: Estimación del Percentill 25 = P (x) = P (25) n = 20 (¦f1) = 2 f percentil 1 = 2 c=4

227


por tanto, P(X) = P(25) =

Percentil 1 = 39 Kg.

Ejercicios 1. Determine la media aritmética, geométrica, armónica, mediana y moda de los niveles de pO2 (mm Hg) en sangre arterial tomadas de la arteria umbilical en niños recién nacidos. Los valores obtenidos son: Datos: 13,4; 15,5; 17,4; 14,3; 18,6; 15,5; 15,5; 16,5; 17,8; 15,9; 18,2. a) Establezca una comparación entre los distintas estimaciones de las medidas de tendencia central. b) Si Ud. conoce que los niveles normales de esta variable se encuentra entre 12,1 y 19,7, ¿qué puede Ud. deducir de tal situación? 2. Encuentre la varianza y la desviación estándar de los valores del problema 1 calculándola sobre la base de la media aritmética, la mediana y la moda. 3. Se recomienda que la ingesta de Iodo (en forma de yoduro) entre los 7 y 10 años de edad debe ser alrededor de 50 (ug/d). Se toma una muestra de 10 niños comprendidos entre las edades antes señaladas y los resultados son los siguientes: Datos: 34, 36, 45, 23, 25, 35, 37, 43, 25, 25. a) Determine la media aritmética, la varianza y la desviación estándar (una, dos y tres) de estos valores. b) ¿Qué podría decir aproximadamente acerca de los resultados obtenidos? 4. Del conjunto de datos que a continuación se presentan en dos grupos de personas y que representan la variable estatura, medida en cm, encuentre: a) b) c) d) 228

Cuartil 3 Percentil 75 Decil 7 y 8 Estime el coeficiente de variación de ambos grupos y determine cuál tiene mayor variación.


Datos: Grupo 1

1

3

5

7

9

3

6

1 2

1 5

1 7

8

1 3

2 0

0

1 4

1 7

1 8

1 3

1 5

1 6

Grupo 2

4 5

3 4

6 7

6 5

7 8

6 5

4 5

7 8

8 9

6 7

8 8

9 9

7 8

8 7

5 6

4 4

3 5

8 8

3 7

8 8

4

Nota: El grupo 1 representa la edad de niños, adolescentes y jóvenes, el grupo 2 representa la edad de adultos y adultos mayores. 5. Se desea realizar un estudio acerca del número de caries que posee la población rural de cierta región del país. Para tal efecto, se toma una muestra compuesta de 40 pacientes que acuden al policlínico de esta región. Los resultados se muestran a continuación: 3

0

6

8

4

5

3

7

5

3

2

1

5

8

7

4

5

3

7

8

4 5

5 6

6 5

4 7

5 5

6 6

4 3

3 5

8 4

2 10

a) Realice la distribución de frecuencias correspondiente a estos datos. b) Determine cuál es la media aritmética, la mediana, la moda, el cuartil 3, el decil 6 y el percentil 45; además, la varianza y la desviación estándar (sobre la base de la media aritmética) de estos valores. c) Si la media de caries de la población urbana de esa misma región es de 2, ¿qué podría Ud. deducir de la información obtenida? 6. Se conoce que los niveles adecuados de HDL en sangre son protectores o disminuyen el riesgo de producirse un accidente vascular. Se conoce también que los niveles normales de esta lipoproteína de alta densidad en adultos se encuentra entre 35 y 65 mg%. Se toma una muestra de 30 sujetos que tienen como característica común el hecho de padecer de sobrepeso y se les mide los niveles de HDL y los resultados son los siguientes: 10,0 45,8 20,5

13,5 50,0 24,6

24,6 25,6 27,1

21,3 21,9 27,9

32,7 28,7 17,5

34,2 26,9 23,6

28,4 23,1 35,8

15,5 18,4 11,4

33,1 47,8 26,8

40,0 25,8 29,4

a) Realice la distribución de frecuencias correspondiente para esta variable. b) Responda a la misma interrogante del inciso (b) del problema (4). c) ¿Qué pudiera Ud. afirmar acerca del riesgo estudiado con las estimaciones realizadas?

229


d) Determine dos y tres desviaciones estándar de estos datos y compruebe el % de sujetos que caen en el intervalo que se obtiene sumando y restando estas desviaciones de su media correspondiente. e) Determine la mediana, la moda, el cuartil 2, el decil 5 y el percentil 50. ¿Cuales conclusiones puede extraer de estos resultados?. 7. Se conoce que los altos niveles de LDL en sangre son predictores o aumentan el riesgo de producirse un accidente cardiovascular. Se toma una muestra de 30 sujetos que tienen como característica común el hecho de padecer de sobrepeso y se les mide los niveles de LDL y los resultados son los siguientes:

30,0 65,4 60,8 40,0 75,8 40,5

43,2 60,0 34,4 73,5 60,0 44,6

44,7 35,7 57,3 74,6 55,6 57,1

31,5 31,8 37,8 71,3 51,9 47,9

42,6 48,6 37,4 2,7 58,7 47,5

34,7 36,8 33,3 74,2 66,9 53,6

48,2 33,3 45,9 58,4 63,1 35,8

35,3 58,5 41,6 55,5 58,4 80,0

43,2 57,7 36,5 63,1 57,8 56,8

50,0 45,4 39,3 70,0 45,8 69,4

a) Realice la distribución de frecuencias correspondiente para esta variable. b) Determine la mediana, la moda, el cuartil 3, el decil 7 y el percentil 83. c) Determine dos y tres desviaciones estándar de estos datos y compruebe el % de sujetos que caen en el intervalo que se obtiene sumando y restando estas desviaciones de su media correspondiente.

Bibliografía Canavos, G. C. (1995) Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. Madrid. Camel, F. (1979) Estadísticas Médicas y de Salud Pública. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Colectivo de Autores (1987) Bioestadística y Computación para estudiantes de Ciencias Médicas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Johnson, N. L.; Leone, FC (1977) Statistics and experimental design. Vol. I. Wiley & Sons. New York. Spiegel, M. R. (1995) Teoría y problemas de estadística. McGraw-Hill. Buenos Aires. Snedecor, G. W.; Cochran, WG (1979) Statistical Methods. The Iowa State University Press. Iowa. U.S.A. Steel, R. G. D.; Torrie, JH (1960) Principles and Procedures of Statistics. McGraw-Hill Book Company, Inc. New York.

230


Capítulo 2

Probabilidad Alejandro Reyes Reyes

Introducción Los fenómenos de la naturaleza, así como los fenómenos biológicos, psicológicos y sociales, se caracterizan por su multicausalidad que origina incertidumbre en las relaciones planteadas por las disciplinas y ciencias que los estudian. En este contexto, en cada momento y acto de nuestra vida, está presente una fracción de incertidumbre, la que en muchas situaciones se debe medir con algún método para tomar la mejor decisión o para anticipar consecuencias probables. Si aceptamos que el propósito de la estadística y de la bioestadística es reunir, describir y analizar información referente a los fenómenos de la naturaleza, será necesario ineludiblemente cuantificar la incertidumbre contenida en esa información. Habitualmente usamos el concepto de probabilidad para referirnos a la ocurrencia de uno u otro acontecimiento, evento o suceso, en que no sabemos con certeza cual va a ser el resultado de tal acontecimiento, existiendo un grado variable de incertidumbre respecto de su ocurrencia o no. Pero si se puede llegar a conocer los posibles resultados, podemos entonces analizar las posibilidades de que ocurra el suceso, y a cada posible resultado le podremos asignar una determinada cuantía, la que permitirá calcular la probabilidad de ocurrencia de tal suceso. De esta forma podremos llegar a determinar la probabilidad que una persona presente una determinada enfermedad, dados ciertos signos y síntomas; la probabilidad de fallecer o sobrevivir a un tratamiento; la probabilidad de que el diagnóstico establecido a partir de un examen clínico o de laboratorio sea correcto; la probabilidad de pertenecer a cierto grupo de riesgo dada la presencia de ciertas características, entre otros varios eventos de interés clínico y epidemiológico.

2.1. Eventos y probabilidades Si bien la medicina, la odontología y las ciencias de la salud no tratan con monedas o con dados, muchos autores, para aproximar al lector al concepto de probabilidad, recurren a situaciones conocidas con dichos objetos, lo que facilita el acceso a los conceptos fundamentales. Supongamos entonces que lanzamos un dado no cargado, 231


por lo cual los resultados posibles de obtener son 1, 2, 3, 4, 5 ó 6, según la cantidad de caras del dado; si aceptamos que cada resultado es igualmente posible o mutuamente simétrico, podremos concluir que tenemos una posibilidad entre seis de obtener el número cuatro y dos posibilidades entre seis de obtener un número cuatro o un número cinco, lo cual simbólicamente podemos representar como:

Esta situación conocida permite advertir la presencia de uno o más eventos a los cuales se les puede llegar a calcular su probabilidad, la cual representa matemáticamente la posibilidad que suceda o no el evento de interés. Constituyéndose el evento en el o los resultado de una observación o de un experimento, o bien en la representación de un resultado potencial. Por ejemplo, podemos considerar el evento que una mujer presente cáncer mamario antes de los 40 años, o el evento que una persona de 40 años llegue a alcanzar los 80 años de vida. Otros eventos pueden ser que dada la aplicación de un tratamiento específico, la persona sobreviva a la enfermedad; o bien que la persona posea una determinada característica dado que proviene de una población o subpoblación conocida. Existiendo, en las ciencias de la salud, centenares de eventos posibles de ser definidos como de interés y respecto de los cuales es posible calcular una probabilidad de ocurrencia o de no ocurrencia. Un evento cualquiera lo simbolizamos con una letra mayúscula, como A, B o C, el cual tiene probabilidad de suceder o no suceder. Si el evento posee una probabilidad de cero significa que nunca va a suceder, siendo un suceso imposible, como por ejemplo el obtener el número 8 en el lanzamiento de un dado. Si el evento posee una probabilidad de uno indica que sucede siempre, siendo un suceso seguro, como la condición de caer cara o sello al lanzar una moneda (asumiendo lógicamente que es imposible que la moneda caiga de canto). De esta forma, el valor numérico que una probabilidad puede asumir, variará entre [0,1]. Para formalizar nuestros conceptos, definiremos como experimento a cualquier actividad que origina un evento o suceso, refiriéndonos en general al fenómeno que está a la base de la aparición u ocurrencia del evento. El conjunto de resultados posibles del experimento conforman el espacio muestral, el cual se simboliza típicamente con la letra omega [Ω], es decir, los elementos de Ω lo conforman los resultados posibles del experimento, cada uno de los cuales conceptualizamos como punto muestral y lo simbolizamos con la letra Ȧi. De esta forma podemos definir un suceso o evento A como cualquier subconjunto de Ȧ, en particular {Ȧi}; es decir, cualquier elemento de Ȧ tomado individualmente es un evento y, a su vez, un subconjunto de Ω. Asumiendo la ocurrencia del suceso A si el resultado obtenido en una determinada realización del experimento corresponde a un punto Ȧi del espacio muestral tal que Ȧi Î A (Ȧi pertenece a A). Podemos ejemplificar lo anterior a partir de la situación conocida en el uso de dados: el experimento consiste en el lanzamiento de dos dados (no cargados) simultáneamente; su espacio muestral Ω está conformado por el conjunto de 36 puntos muestrales {(1,1), (1,2), (1,3)... (2,1), (2,2)... (5,1), (5,2)... (6,6)}, sobre el cual podemos 232


definir un suceso A como «La suma del puntaje de los dos dados sea siete», o sea: A={(6,1), (5,2), (4,3), (3,4), (2,5), (1,6)}. O bien definir un Suceso B como «El puntaje obtenido en el primer dado es múltiplo de cinco», en cuyo caso B={(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}, donde la probabilidad que ocurra el suceso A es 6/36, al igual que la probabilidad que ocurra el suceso B. En ciencias de la salud, haciendo uso de los sucesos o eventos, podemos efectuar variadas operaciones que impliquen intersección, unión y complemento. Por ejemplo, sea A el evento que una mujer presente cáncer mamario antes de los 40 años, y B el evento que una mujer de 40 años llegue a alcanzar los 80 años de vida. La intersección de A y B, que define la ocurrencia del evento «A y B» y que simbolizamos como A B , sería el evento en que la mujer presente cáncer mamario antes de los 40 años y a su vez llegue a alcanzar los 80 años de edad. La unión de A y B, que define la ocurrencia de del evento «A o B, o A y B» y que simbolizamos como A B , sería el evento en que la mujer presente cáncer mamario antes de los 40 años o que llegue a vivir hasta los 80 años de edad, o que presentando cáncer mamario antes de los 40 años de edad llegue a alcanzar los 80 años de vida. El complemento de un evento A, define la ocuc rrencia del evento «no A» y lo simbolizamos como A o como A , y en este ejemplo sería el evento que una mujer no presente cáncer mamario antes de los 40 años. Definamos ahora la probabilidad asociada a un evento, el concepto clásico de probabilidad, define la probabilidad de un evento A como: (1)

Ello supone conocer a priori los resultados posibles del experimento de manera tal de obtener el valor de probabilidad como la mera división entre la frecuencia de ocurrencia del suceso A y el número total de resultados posibles. Se debe considerar el hecho de que tal definición y cálculo son válidos si cada uno de los resultados del experimento es igualmente posible, como ocurre en el lanzamiento de una moneda o de un dado no cargado, en ambas situaciones conocemos a priori el espacio muestral así como la probabilidad de cada uno de los eventos posibles de ser definidos en tal espacio. Una redefinición del concepto clásico de probabilidad, basada en la frecuencia relativa de ocurrencia del evento de interés, establece que si un experimento se repite m veces en condiciones idénticas o esencialmente idénticas, y si el evento A ocurre n veces, entonces la probabilidad del suceso A se define y se calcula como:

P( A)

n m

(2)

Se define entonces la probabilidad de un evento A como la frecuencia relativa observada de un evento durante un gran número de intentos o repeticiones del experimento en condiciones idénticas o prácticamente idénticas. O bien se define como la fracción de veces que un evento se presenta a la larga, cuando las condiciones son estables.

233


Consideremos, por ejemplo, que en los últimos 12 meses en el país han nacido 200.000 niños, y que al cabo de un año de edad han sobrevivido 198.248 niños, si definimos como A la condición que un niño sobreviva su primer año de vida, entonces su probabilidad es:

P( A)

198.248 200.000

0,991

Complementariamente, la probabilidad de que un niño no sobreviva a su primer año de vida es:

P ( Ac )

1.752 200.000

0,009

Observe que el segundo suceso (Ac) es complemento del primero, cumpliéndose que:

P( A) P( Ac ) 1 o P( A) 1 P( Ac )

(3)

Es decir, si el evento A se define como la condición que un niño sobrevida su primer año de vida, entonces se tiene que:

P ( A Ac )

P( A o Ac o ambos) 1

(4)

P(un niño sobreviva su primer año de vida o no sobreviva su primer año de vida) =1 En esta condición es cierto el hecho que el niño sobrevivirá o morirá, en general la unión de dos eventos cualesquiera implica que ocurre al menos uno de los dos o que ocurren ambos. Cuando un evento en particular sucede efectivamente, como ya hemos dicho, lo definimos como suceso seguro, es decir ocurre en cada uno de los n intentos del experimento, mostrando así una probabilidad de n/n=1. Siguiendo nuestro razonamiento, note que es imposible que A y Ac ocurran de manera simultánea, es decir que el niño sobreviva su primer año de vida y a su vez no sobreviva su primer año de vida. Si un evento jamás sucede, posee una probabilidad 0/n=0, lo cual hemos definido como suceso imposible o evento nulo, como se ilustra en la siguiente expresión.

P ( A Ac )

P ( A y Ac )

0

(5)

P(un niño sobreviva su primer año de vida y no sobreviva su primer año de vida) =0 De esta forma, como ya sabemos, el suceso puede o no que ocurra y el valor numérico de la probabilidad de ocurrencia del suceso será un valor cuyo recorrido varía entre 0 y 1, incluidos ambos valores, aunque típicamente se obtienen probabilidades distintas a los valores exactos 0 y 1.

234


Sucesos mutuamente excluyentes Cuando dos eventos A y B no pueden ocurrir simultáneamente, independientes de las razones de ello, se dice que son sucesos mutuamente excluyentes. Analizados desde la teoría de conjuntos los podemos definir como sucesos disjuntos, cuya intersección es vacía, pudiendo ocurrir uno y sólo uno de ellos. Como por ejemplo el lanzamiento de una moneda donde el resultado posible de tal experimento es obtener cara o sello, la ocurrencia de uno de esos dos resultados excluye la ocurrencia del otro. No serán sucesos mutuamente excluyentes si para un experimento cualquiera puede ocurrir dos o más de sus posibles resultados al mismo tiempo. Cuando dos eventos (A y B) son mutuamente excluyentes, se tiene que la probabilidad de que cualquiera de los dos eventos ocurra [P(A o B)] está dada por la suma de probabilidades de los eventos individuales, de esta forma la propiedad aditiva de la probabilidad establece que:

P( A B)

(6)

P( A) P( B)

Esta propiedad puede extenderse a tres o más sucesos mutuamente excluyentes. Si A1, A2, …, y An son n eventos tales que Ai A j Ø , con i=1, 2,…n y j=1, 2,…n, entonces:

P( A1 A2 ... An )

P( A1 ) P ( A2 ) ... P( An )

(7)

Por ejemplo, asumamos que en una sala de espera de una consulta médico pediátrica hay cuatro niños que deben recibir sus vacunas recomendadas para niños de 12 meses de edad, y nominemos convenientemente a los niños como Benjamín, Laura, Rocío y Joaquín. Si el pediatra posee un bono que otorga gratuidad en el costo de las vacunas y está dispuesto a otorgarlo mediante una elección aleatoria, ¿cuál es la probabilidad de que Laura o Joaquín sean elegidos?, podemos usar la ecuación 6 para obtener esta respuesta:

Cuando los eventos A y B de la ecuación 6 no son mutuamente excluyentes, existe la posibilidad que se presenten simultáneamente, en cuyo caso la regla de adición se modifica como:

P( A B)

P( A) P( B) P( A B)

(8)

235


Por ejemplo, si cuatro personas están realizando su ingreso para ser hospitalizadas, y el hospital dispone de cuatro habitaciones, tres de ellas con luz natural y la cuarta sin luz natural, asumiendo los datos proporcionados más abajo, ¿cuál es la probabilidad que la habitación sin luz natural sea asignada a un hombre o a una persona mayor de 30 años? Datos: Carla (38 años), Fernando (36 años), Pamela (25 años) y Alejandro (32 años).

2.2. Sucesos dependientes y sucesos independientes En el contexto en que se presenten dos o más eventos, nos encontramos con la situación que el resultado de uno de ellos puede o no afectar el resultado de un segundo evento. En el caso de los eventos estadísticamente independientes, la presencia u ocurrencia de uno de ellos no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia de cualquier otro evento. Si E1, E2, E3,….En son sucesos independientes, con probabilidad P1, P2, P3, ….Pn, entonces la probabilidad conjunta de que ocurra E1 y E2 y E3 y….. En es igual a P1*P2*P3* ….Pn. Es decir:

(9)

Por ejemplo, un centro médico posee dos salas de espera de consultas psiquiátrica, en la primera sala se encuentran 4 pacientes que requieren evaluación psiquiátrica y 2 pacientes que requieren tratamiento; en la segunda sala se encuentran 3 pacientes para evaluación y 5 para tratamiento, tales datos pueden organizarse como sigue:

Pac. Evaluación Pac. Tratamiento Total

Primera sala

Segunda sala

Total

4 2 6

3 5 8

7 7 14

a) Si se extrae al azar un paciente de cada sala, cuál es la probabilidad de que ambos sean pacientes para tratamiento: Sean Ei: paciente para evaluación. Ti: paciente para tratamiento. 236


Con i= 1 o 2, según pertenezca a la primera o segunda sala.

Es decir, la probabilidad que ambos pacientes extraídos sean para tratamiento es de 0,208. b) Si se extrae al azar un paciente de cada sala, ¿cuál es la probabilidad de que el primero sea para tratamiento y el segundo para evaluación, si se comienza la extracción en la primera sala? Sean Ei: paciente para evaluación. Ti: paciente para tratamiento. Con i = 1 o 2, según pertenezca a la primera o segunda sala.

Es decir, la probabilidad de que se extraiga el primer paciente para tratamiento y el segundo para evaluación es de 1/8. Consideremos un segundo ejemplo ficticio. Se poseen tres jaulas con ratas de laboratorio, la primera de ellas posee 2 ratas grises y 1 blanca, la segunda posee 4 ratas pintadas y 7 blancas, y la tercera jaula posee 6 ratas beige y 4 blancas, ¿cuál es la probabilidad de extraer una rata blanca, una rata pintada y una rata beige al extraer una de ellas de cada caja comenzando la extracción secuencialmente en la primera jaula? Sea B: que la rata sea blanca. P: que la rata sea pintada. G: que la rata sea beige.

Luego, la probabilidad que se extraiga una rata blanca, una pintada y una beige, al extraer sólo tres ratas comenzando secuencialmente por la primera caja es de 0,073. Consideremos, por último, el experimento de hacer el lanzamiento de una moneda diez veces, cuál es la probabilidad de obtener cara en el cuarto y sexto lanzamiento?

237


Sea: C1: Que la moneda muestre cara en el cuarto lanzamiento. C2: Que la moneda muestre cara en el sexto lanzamiento. Luego, P (C1 C 2 )

P (C1 ) * P(C 2 )

n(C1 ) n(C 2 ) * n(:) n(:)

1 1 * 2 2

1 4

Es decir, la probabilidad de que ocurra el fenómeno de obtener cara tanto en el cuarto como en el sexto lanzamiento es de 0,25. Supongamos ahora que no se cumple la independencia estadística de los eventos, es decir, la probabilidad de un evento afecta la ocurrencia de un segundo evento o de los eventos sucesivos, los eventos así presentados son dependientes, en cuyo caso si E1 y E2 son sucesos dependientes, se tiene que:

P( E1 E 2 )

P( E1 ) * P( E 2 | E1 )

(10)

y

P( E1 E 2 E3 )

P ( E1 ) * P ( E 2 | E1 ) * P ( E3 | E1 y E 2 )

(11)

Y así sucesivamente para los En sucesos dependientes. En el caso de la expresión 10, tenemos que la probabilidad de ocurrencia del evento E1 y E2 se calcula como el producto de la probabilidad de E1 por la probabilidad de E2 dado que ocurrió E1. Es decir, la probabilidad del segundo evento, está condicionada por la ocurrencia del primer evento, obviamente ello se puede extender a tres o más eventos. La barra vertical [ | ] que separa un evento de otro se interpreta habitualmente como «dado», otorgando un símbolo conveniente para anunciar la condición bajo la cual se obtiene la probabilidad precedente. Consideremos un ejemplo básico: una caja que posee 5 bolitas azules, 7 bolitas blancas y 8 bolitas verdes, ¿cuál es la probabilidad, al extraer las bolitas sin reposición, que la primera salga blanca, la segunda verde y la tercera azul? Definamos como: Suceso A: extraer una bolita azul. Suceso B: extraer una bolita blanca. Suceso V: extraer una bolita verde.

Es decir, la probabilidad que en la extracción ocurra esa combinación preestablecida es de 0,041, siendo bastante baja.

238


2.3. Probabilidad condicional En algunas situaciones nos interesa llegar a determinar la probabilidad de que un evento A ocurra, cuando conocemos el resultado de otro evento B, el cual afecta la probabilidad del evento A, en tal situación estamos frente a una probabilidad condicional. Por ejemplo, podríamos calcular la probabilidad que una persona sobreviva los próximos cinco años dado que ha presentado diabetes tipo A. O bien calcular la probabilidad que sobreviva dado que ha sufrido quemaduras en el 60% de su cuerpo. En tales situaciones empleamos la notación P(A|B), representando la «probabilidad de A dado B», es decir la probabilidad que el evento A ocurra dado que el evento B ya ha ocurrido. La propiedad multiplicativa de la probabilidad establece que la probabilidad que dos eventos A y B ocurran esta determinada por P(A)*P(B|A). Ello lo podemos expresar como:

P( A B)

P( A) * P( B | A)

(12)

Igualmente la P( B A) P( B) * P( A | B) es decir, la probabilidad que dos eventos A y B ocurran, es igual a la probabilidad de A multiplicada por la probabilidad de B dado que A ya ocurrió. Como sabemos, si A y B son sucesos independientes, dada la propiedad multiplicativa de la probabilidad, la expresión anterior se reduce a P( A B) P( A) * P( B) . Si multiplicamos la expresión 12 por 1/P(A) se obtiene la expresión de la probabilidad condicional.

P( B | A)

P( A B) P( A)

(13)

Homólogamente, se tiene que:

P( A | B)

P( A B) P( B)

Se asume que tanto P(A) como P(B) son distintas de cero, es decir que no son eventos nulos. Para esta segunda situación, la probabilidad de un evento A dado que ha ocurrido el evento B se establece como la probabilidad de A intersectado con B dividido por la probabilidad de B. De esta forma podemos llegar a calcular, por ejemplo, cuál es la probabilidad de presentar problemas respiratorios dado que se fuma. Asumamos la siguiente situación, suponiendo que en una muestra de 30 personas, 18 de ellas son fumadoras y poseen problemas respiratorios, y dos personas que fuman no poseen problemas respiratorios, existiendo nueve personas sin problemas respiratorios, como lo muestra la tabla de datos. ¿Cuál es la probabilidad de presentar problemas respiratorios dado que se es fumador?

239


F

Total

R

18

F 3

R Total

2

7

9

20

10

30

21

Sea. R : Presentar problemas respiratorios. R : No presentar problemas respiratorios. F : Conducta de fumar. F : Conducta de no fumar. Luego el problema puede ser simbolizado y calculado como:

De esta forma, la probabilidad de presentar problemas respiratorios dado que se es fumador es 0,90. Note que la condición de ser fumador restringe el espacio muestral dado que es una condición que ya ha ocurrido, de esta forma se pudo haber advertido de la tabla de datos que son sólo 18 las personas que presentan problemas respiratorios y que a su vez pertenecen al grupo de 20 personas que efectivamente fuman. Respecto a la probabilidad condicional, se debe observar que, en el contexto en que el evento A y el evento B son independientes, es decir, el resultado de uno de ellos no influye en el hecho que el otro evento suceda o no suceda, se tiene que P(A|B)=P(A) y P(B|A)=P(B). A su vez, la independencia entre los eventos y la condición de ser eventos mutuamente excluyentes, no posee la misma implicancia y significado. Como ya dijimos, en el contexto de la independencia, si el evento A ocurre, el resultado de B no se verá afectado y viceversa; dicho así, el evento A podría ocurrir o no, sin que ello afecte la ocurrencia del evento B, donde P(B|A)=P(B). Sin embargo, si A y B son mutuamente excluyentes y el evento A ocurre, implica que el evento B no ocurre, en cuyo caso P(B|A)=0.

2.4. Probabilidad total: concepto y cálculo Haciendo uso de los conceptos y de la comprensión hasta aquí lograda, suponga que dispone de datos recogidos mediante una encuesta nacional de autocuidado en salud para una población escolar de enseñanza básica, donde parte de los datos dan cuenta de la conducta de cepillado de dientes de los niños después de almorzar y de los niveles de educación de 37.343 madres de tales niños, los datos se muestran en la siguiente tabla. 240


Nivel educ. madre Enseñanza básica Enseñanza Media Educación superior Total

Cantidad madres

Niños que se cepillan

Niños que no se cepillan

17.560

14.745

2.815

11.846

10.546

1.300

7.937

7.381

556

37.343

32.672

4.671

Sea E1 el evento de que la madre posee un nivel educativo de enseñanza básica, E2 el evento que da cuenta que la madre posee un nivel de enseñanza media y E3 el evento que la madre posee educación superior. Asumiendo que se posee una muestra suficientemente grande de niños y madres como para satisfacer la definición de probabilidad basada en la frecuencia, podemos calcular la probabilidad de cada uno de estos eventos ocurra, encontrando que:

Observe que la suma de los tres valores de probabilidad equivalen a 1, es decir, si definimos Ei como el evento que una madre de las encuestadas posea enseñanza básica, enseñanza media o enseñanza superior, se tiene que:

P( Ei )

P( E1 E2 E3 ) P( E1 ) P( E2 ) P( E3 ) 0,470 0,317 0,213 1

Siendo posible aplicar la propiedad aditiva de la probabilidad y sumar directamente las probabilidades de los eventos dado que son mutuamente excluyentes. Definamos ahora el evento C como la condición que el niño no se cepille los dientes después de almorzar, lo que podría considerarse una conducta de interés al ser de riesgo. La probabilidad de tal evento para el total de los casos está dada por:

P(C )

4.671 37 .343

0,125

Lo que permite afirmar que la probabilidad total de no cepillarse los dientes después de almorzar es de 0,125. Al calcular la probabilidad del mismo evento en los distintos subgrupos de madres, se constata que:

241


Advirtiéndose que la probabilidad aumenta en aquellos niños que poseen madres cuyo nivel de educación es enseñanza básica, disminuyendo progresivamente en la medida que aumenta el nivel de educación de las madres. De igual forma podemos esperar que cuando el nivel educativo de las madres aumenta, la probabilidad de que los niños se cepillen los dientes después de almorzar también aumenta, aumentando la probabilidad total de la conducta. De hecho, asumiendo C como el evento de que el niño se cepille los dientes, se tiene:

Además se debe observar que, respecto del total de los integrantes de la muestra, la probabilidad de que un niño no se cepille los dientes después de almorzar se puede expresar como la unión de tres eventos mutuamente excluyentes, en que se intersecta la condición de no cepillarse los dientes con la condición de poseer una madre con un nivel de educación determinado; naturalmente cada niño que no se cepilla los dientes puede ubicarse sólo en uno de los grupos de madres, esto lo podemos expresar como:

Dado que los eventos así definidos son mutuamente excluyentes, se puede aplicar la propiedad aditiva y la propiedad multiplicativa de las probabilidades, y demostrarse que:

Reemplazando los valores ya calculados para cada una de las probabilidades de la ecuación, se obtiene que:

De esta forma, la probabilidad que un niño no se cepille los dientes después de almorzar es de 0,125; como ya habíamos establecido inicialmente a partir de los datos. Al generalizar el resultado alcanzado en el desarrollo del ejercicio anterior, se demuestra que, respecto de un evento A de interés, el que puede ocurrir en cualquiera de las Bk partición de un espacio muestral Ω, la probabilidad total de que tal evento ocurra es: (14)

242


La expresión anterior se conoce como teorema de la probabilidad total o ley de la probabilidad total, y permitirá el planteamiento de otro teorema fundamental en la teoría y cálculo de probabilidades.

2.5. Teorema de Bayes: concepto y cálculo Si bien, el teorema de la probabilidad total permite establecer la probabilidad de ocurrencia de un evento de interés, no nos informa de la probabilidad que un sujeto, que posee una característica determinada, provenga de una partición específica o conocida del espacio muestral. Para resolver esta nueva interrogante, continuemos con el desarrollo del ejemplo referido al evento C , condición de no cepillarse los dientes después de almorzar. Ya hemos calculado P (C ) , y en esta nueva situación nos interesa calcular , por ejemplo calcular la probabilidad que el niño posea una madre con un nivel de educación de enseñanza media, dado que presenta la conducta de no cepillarse los dientes después de almorzar, o dicho de manera más general, cuál es la probabilidad de que un niño (elegido al azar), que no se cepilla los dientes después de almorzar, provenga de una madre con un determinado nivel educacional. Sabemos, por el desarrollo de la ecuación 13, que , de esta forma:

Al aplicar la propiedad multiplicativa al numerador de la expresión, se tiene que:

Pero sabemos, por el teorema de la probabilidad total, que

Luego, reemplazando en la ecuación anterior tenemos que:

De esta forma, resolviendo la ecuación con los valores de probabilidad ya conocidos, se puede determinar la probabilidad de que un niño posea una madre con nivel educacinal de enseñanza básica dado que no se cepilla los dientes después de almorzar:

P( E1 | C )

0,160 * 0,470 0,160 * 0,470 0,110 * 0,317 0,070 * 0,213

0,602

243


Se concluye entonces luego que la probabilidad de que un niño que no se cepilla los dientes después de almorzar posea una madre con nivel educacional de enseñanza básica es de aproximadamente 0,602. Ello igualmente se puede calcular a partir de los datos originales de la tabla, en que, de los 4.671 niños que no se cepillan los dientes después de almorzar, sólo 2.815 de tales niños poseen madres con un nivel educacional de enseñanza básica, es decir:

(*) La variación respecto del valor calculado se debe simplemente al efecto de la aproximación realizada en el cálculo anterior. Utilizando el razonamiento y comprensión lograda en el problema anterior, se puede demostrar que: si un espacio muestral Ω está formado por B1, B2, B3, B4, ..., Bk particiones y conocemos la ocurrencia de un suceso A que está en Ω, entonces al desear determinar la probabilidad de que una partición en particular ha sido generadora del suceso A se tiene: (15)

Siendo el denominador una sumatoria de términos que varía de i=1 a i=k, correspondiendo a lo que hemos definido como probabilidad total de la ocurrencia de un evento en el espacio muestral (Ω). La expresión del teorema anterior es lo que conocemos como Teorema de Bayes, el que es posible representarlo más abreviadamente como: (16)

De esta forma, el Teorema de Bayes calcula la probabilidad que, habiendo ocurrido un suceso A de interés en un espacio muestral conocido, tal suceso provenga de una determinada partición del espacio muestral, en que eventualmente para cada partición del espacio muestral existe una probabilidad cualquiera, conocida o calculable, de ocurrencia del suceso A. Se puede inferir fácilmente que el Teorema de Bayes nos permite considerar información disponible respecto de un suceso A que está presente y del cual conocemos su probabilidad de ocurrencia. Por ejemplo, podemos calcular la probabilidad que un paciente sobreviva a una intervención quirúrgica dado que presenta una condición médica preexistente distinta a la que motiva la cirugía, o bien determinar la probabilidad de sufrir alguna patología coronaria dado que se posee una determinada conducta alimentaria o un índice de masa corporal determinado. Considere el siguiente ejemplo: En una escuela existen tres cursos de cuarto año de enseñanza básica, el primer y segundo curso poseen 30% del total de estudiantes cada uno y el tercer curso el 40% restante de estudiantes. Se sabe que en el primer curso hay una probabilidad de 0,20 de poseer Trastorno por déficit de atención, en

244


el segundo curso tal probabilidad es de 0,16 y en el tercero de 0,31. En ese contexto, ¿Cuál es la probabilidad que, habiendo seleccionado un estudiantes con Trastorno por déficit de atención, éste haya pertenecido al segundo curso? Para representar nuestro problema y calcular la probabilidad asumiremos que: C1, C2 y C3 representan el primer, segundo y tercer curso de cuarto año de enseñanza básica respectivamente y A representa el evento de presentar Trastorno por déficit de atención. Luego, haciendo uso del teorema de Bayes, se tiene que:

Se concluye que, dado que el niño seleccionado al azar posee trastorno por déficit de atención, existe una probabilidad de 0,207 que provenga del segundo curso. Considere un segundo ejemplo: En el extremo sur de Chile existe tres provincias muy alejadas de los grandes centros urbanos, en las cuales trabajan cierta cantidad de médicos general de zona. Se ha observado, a lo largo de cinco años, que la probabilidad que los médicos desarrollen sentimientos de soledad y se depriman es un tanto distinta en cada una de tales provincias. Según el registro histórico, en la primera de las provincias, de un total de 20 médicos que han ocupado el cargo sólo 3 han presentado depresión, en la segunda provincia de un total de 14 médicos sólo 3 han presentado depresión y en la tercera provincia se han deprimido 7 médicos de un total de 18. En la actualidad, las provincias poseen 19, 18 y 21 médicos general de zona respectivamente, cuál es la probabilidad que estando el médico depresivo, este provenga de la tercera provincia? Los datos anteriores se pueden agrupar en la siguiente tabla: Provincias

Probabilidad de deprimirse

Cantidad de médicos actuales

Porcentaje de médicos

1ª provincia (A)

0,150

19

32,76

2ª provincia (B)

0,214

18

31,03

3ª provincia (C)

0,389

21

36,21

Para plantear el problema estadísticamente y realizar el cálculo de probabilidad, definamos los siguientes eventos: Sea D: Que el médico presente depresión. Sea A, B, C: La condición que el médico pertenezca a la primera, segunda o tercera provincia respectivamente.

245


Haciendo uso del concepto clásico de probabilidad, tenemos que.

Así también, es posible calcular la P(D|B)=0,214 y P(D|C)=0,389. Usando los datos actuales respecto de la provincia de ejercicio de los médicos, se puede establecer que la probabilidad que un médico esté ejerciendo en alguna de las tres provincias A, B o C está dado por:

Asumiendo los valores calculados, podemos reemplazarlos en la ecuación 16 que define el Teorema de Bayes, encontrando que la probabilidad que un médico en estado depresivo provenga de la tercera provincia (C) es de 0,549, como se observa en el siguiente cálculo:

Se insiste al lector que el denominador de la ecuación que define el Teorema de Bayes corresponde al teorema de la probabilidad total, el cual indicaría la probabilidad de ocurrencia del suceso de interés en cualquier partición del espacio muestral definido, sin haber asumido o tenido conocimiento que el suceso ocurrió en una partición determinada.

2.6. Sensibilidad y especificidad de las pruebas de diagnóstico Una de las aplicaciones que se hace del Teorema de Bayes y del cálculo de probabilidades en general, es para determinar la sensibilidad y especificidad de una prueba diagnóstica, un examen de laboratorio, un test de tamizaje («screening»), una prueba de preselección o cualquier medio diagnóstico. Tales procesos diagnósticos implican aplicar una prueba a un paciente que aún no manifiesta síntomas clínicos, con la finalidad de establecer la probabilidad que presente una determinada enfermedad o patología de interés; en otras situaciones las pruebas buscan detectar una enfermedad o síndrome específico en un paciente sintomático, o bien clasificarlo en una categoría diagnóstica preestablecida. De esta forma, quienes den positivo a una prueba diagnóstica poseen mayor probabilidad de poseer la enfermedad que quienes den negativo a 246


la prueba, obviamente tales resultados de la prueba motivarán otras acciones de parte del profesional de la salud que atiende al paciente. Cotidianamente se realiza una gran cantidad de pruebas diagnósticas con carácter preventivo o para la detección temprana de una patología, lo que naturalmente termina posibilitando un mejor pronóstico o una intervención más oportuna. De allí la importancia de realizar una evaluación de las pruebas para conocer aspectos tales como cuál es la proporción de personas enfermas que logra detectar, cuál es la proporción de personas sanas clasificadas erróneamente como enfermos o la proporción de personas enfermas que arrojan un resultado negativo en la prueba diagnóstica. Lógicamente nos interesa que la prueba diagnóstica, a partir de un criterio de positividad, logre detectar efectivamente a todas las personas que poseen la enfermedad y que no cometa el error de atribuir enfermedad a quien realmente no la padece, aunque en una gran cantidad de situaciones tal criterio no permite lograr una clasificación libre de error de personas sanas y enfermas, existiendo en la mayoría de los casos de pruebas una superposición de la clasificación en base al criterio de positividad, estableciéndose así un diagnóstico en base a las leyes y principios de las probabilidades. Asumamos que poseemos un examen o prueba de diagnóstico para una determinada patología, convengamos en que usaremos la notación E y E para referirnos al resultado positivo o negativo de la prueba. Supongamos a su vez, que el diagnóstico está referido a una patología determinada, la cual es posible definir en dos estados mutuamente excluyentes y exhaustivos. Definiendo el evento D como la condición que el paciente examinado posee la enfermedad y D como la condición de no poseer la enfermedad, siendo un suceso el complemento del otro. En este contexto podemos llegar a determinar la probabilidad de que una persona que da positivo a la prueba posea efectivamente la enfermedad, bastará determinar P ( D | E ) o bien determinar la probabilidad que una persona que obtiene un resultado negativo a la prueba no posea la enfermedad de interés, en cuyo caso podemos calcular P ( D | E ) . Lógicamente ambas situaciones son de alto interés dado que dan cuenta de lo eficaz que es la prueba diagnóstica para lograr su propósito de medición, mostrando así evidencia de la validez de la prueba de acuerdo a algún criterio de establecimiento de validez para una enfermedad específica. Ejemplifiquemos con una situación conocida: Como sabemos, las mamografías (prueba diagnóstica) que constituyen un método habitual para la detección temprana del cáncer de mamas, son un método que puede detectar la presencia de la patología aunque no se hayan manifestado los síntomas. Asumamos que disponemos de datos reales que permiten determinar probabilidades de eventos de interés; supongamos luego que se realizó mamografía a 480 mujeres con cáncer mamario y que en el 12,5% de los casos la mamografía mostró resultados negativos para cáncer de mamas, lo que en el contexto de efectivamente poseer efectivamente cáncer de mamas se transforma en una proporción de falsos negativos, la mamografía arroja un resultado negativo pese a que la persona presenta cáncer de mamas. Lo anterior, en términos de probabilidad, podemos representarlos como:

247


P(resultado negativo en la mamografía | presenta cáncer de mamas)=0,125; más abreviadamente podemos afirmar que:

Se puede inferir a su vez que de los 480 casos, el 87,5% de las mujeres que padecían cáncer mamario eran detectadas por la prueba diagnóstica, arrojando así resultados positivos en la mamografía, es decir: P(resultado positivo en la mamografía | presenta cáncer de mamas)=0,875; lo que podemos abreviar como:

La probabilidad anterior define una cualidad de la medida establecida por la prueba diagnóstica que llamamos sensibilidad de la prueba. La que establece la probabilidad de que una persona sometida a la prueba diagnóstica obtenga un resultado positivo a ella dado que efectivamente posee la enfermedad. Asuma ahora que, de los 480 casos examinados, no todas las mujeres padecían de cáncer a las mamas, sólo el 85% poseía cáncer y el restante 15% no lo poseía pese a arrojar positivo al examen mamario. Tal situación da cuenta de una cualidad de la medición de la prueba diagnóstica que llamamos falsos positivos, la mamografía (prueba diagnóstica) arroja un resultado positivo pese a que la persona no presenta cáncer de mamas. Lo anterior, en términos de probabilidad, podemos representarlo como: P(resultado positivo en la mamografía | no presenta cáncer de mamas)=0,150; más abreviadamente podemos afirmar que:

En esta nueva situación se puede inferir que de los 480 casos, el 85% de las mujeres que no padecían cáncer mamario resultaban negativos a la prueba diagnóstica, es decir: P(resultado negativos en la mamografía | no presenta cáncer de mamas)=0,850; lo que podemos representar como:

La probabilidad anterior define una cualidad de la medida establecida por la prueba diagnóstica que llamamos especificidad de la prueba. La que establece la probabilidad de que una persona sometida a la prueba obtenga un resultado negativo a ella dado que efectivamente no posee la enfermedad. Ilustremos ahora el uso que se puede realizar del Teorema de Bayes para llegar a establecer el valor predictivo de una prueba diagnóstica, en este nuevo contexto buscamos determinar ¿cuál es la probabilidad de que una mujer, con un resultado positivo de cáncer de mamas en la mamografía, en realidad posea cáncer?. Peralta (2002) menciona que anualmente en Chile se diagnostican aproximadamente 5.500 casos de cáncer de mamas, indicativos de una prevalencia de 71 casos por cada 100.000

248


mujeres. Definamos el evento D como la condición de poseer cáncer de mamas y D como la condición de no poseerlo, luego: P(D)=0,00071 y P (D ) =0,99929 Definamos igualmente E como la condición que la mamografía sea positiva para cáncer de mamas. Asumiendo la pregunta anterior, lo que debemos determinar es P( D | E ) . Aplicando el Teorema de Bayes, podemos plantear que:

De esta forma, la probabilidad de presentar cáncer de mamas dado que la prueba diagnóstica resultó positiva es de 0,00413, y corresponde al valor predictivo de una prueba que arroja un resultado positivo. Para este cálculo en particular, por cada 100.000 mamografías positivas para cáncer mamario, sólo 413 pacientes representan casos reales de cáncer mamario. Hay que inferir que tan baja probabilidad obviamente tiene relación con la baja prevalencia de la patología. Homólogamente, se puede establecer el valor predictivo de una prueba diagnóstica que arroja un resultado negativo, es decir, es posible establecer P( D | E ) , calculando así la probabilidad de no padecer la enfermedad dado que se obtiene un resultado negativo a la prueba diagnóstica. Haciendo uso de los valores antes expuestos, se tiene:

Por lo tanto, de cada 100.000 mamografías negativas para cáncer mamario, 99.990 no padecen cáncer. Todos estos conceptos pueden obtenerse de una tabla que represente las probabilidades de los distintos eventos, en que una de sus categorías está dada por el valor positivo o negativo de la prueba diagnóstica y la otra dimensión está dada por la presencia o ausencia de la enfermedad. Si utilizamos D para indicar enfermedad y D para indicar ausencia de enfermedad, con E y E para indicar un resultado positivo o negativo de la prueba diagnóstica, encontrando los siguientes valores:

249


Resultados verdaderos

Resultado de la prueba

D

D

Total

E

0,26

0,08

0,34

E

0,02

0,64

0,66

0,28

0,72

1

Total

Al establecer la sensibilidad de la prueba a partir de los datos de probabilidad de la tabla, se tiene que:

Es decir, la prueba es capaz de identificar prácticamente al 93% de los sujetos que efectivamente poseen la enfermedad. Si calculamos la especificidad, se tiene que:

De esta forma, la prueba dará negativo aproximadamente en el 89% de los casos de sujetos que no poseen la enfermedad El valor predictivo positivo y el valor predictivo negativo se pueden calcular respectivamente como:

Es decir, la probabilidad que la persona que da positivo al examen tenga la enfermedad es de 0,765 y la probabilidad de que la persona que da negativo al examen no tenga la enfermedad es de 0,970. Por último también es posible determinar la prevalencia de la enfermedad, la que equivale a identificar o calcular la probabilidad de que se presente la enfermedad en la población de interés, es decir P(D), que en este caso es 0,28. Los análisis y resultados anteriores se pueden sintetizar en una sencilla tabla de contingencia que permite evaluar la prueba y operacionalizar el cálculo de probabilidades.

Positivo

Resultado de la prueba

Negativo Total

250

Resultados verdaderos Enfermos Sanos A B

Total A+B

C

D

C+D

A+C

B+D

A+B+C+D


La tabla ordena los resultados de la prueba diagnóstico en el eje horizontal y los resultados verdaderos de la presencia o no de la enfermedad, en el eje vertical; estamos asumiendo que se cuenta con un criterio cierto para establecer la «verdadera» presencia de la enfermedad, criterio que resulta ser distinto al criterio utilizado por la prueba para determinar un resultado positivo o negativo respecto de una enfermedad específica. Se observa en la tabla que (A+C) representa la cantidad total de enfermos y (B+D) la cantidad total de personas sanas; los valores (A+B) y (C+D) representan respectivamente el total de enfermos (positivo) y sanos (negativo) según la prueba diagnóstico. A partir de tal ordenamiento y nomenclatura es posible calcular la sensibilidad y la especificidad de una prueba:

Sensibilidad Especificidad

A * 100 AC D * 100 BD

(17)

(18)

Desde la perspectiva de los resultados de la prueba, se puede determinar el valor predictivo positivo y el valor predictivo negativo; de esta manera buscamos establecer cuántas de la personas que arrojan resultado positivo a la prueba están verdaderamente enfermos y cuántas de las personas que presentan resultados negativos efectivamente no poseen la enfermedad.

Valor predictivo positivo

A * 100 A B

(19)

Valor predictivo negativo

C * 100 CD

(20)

Estos dos últimos cálculos hay que interpretarlos cuidadosamente dado que sólo tienen sentido si la prueba la aplicamos a la totalidad de una población específica, de la cual conocemos la prevalencia de enfermedad o ella es posible de ser establecida, en tanto que el valor predictivo de la prueba puede variar grandemente según exista baja o alta prevalencia de la enfermedad en estudio, la cual obviamente varía de una población a otra. Existen variados ejemplos en la literatura médica respecto del alcance clínico y epidemiológico de la relación entre prevalencia y valor predictivo de una prueba, lo que muchas veces lleva a errores en la valoración de una prueba diagnóstica para su uso en una población determinada, distinta a la población de estudio que permitió el cálculo original de sensibilidad y especificidad; advirtiéndose, en general, que el valor predictivo de una prueba aumenta en la medida en que aumenta la prevalencia de la enfermedad, aumentando además en la medida en que la sensibilidad y la especificidad de la prueba aumentan.

251


Ejercicios: 1. Determine si los siguientes pares de sucesos son mutuamente excluyentes o son independientes: a) A1: El paciente posee SIDA. A2: El paciente incurre en conductas sexuales de riesgo sin autocuidado. b) B1: El paciente sufre una lesión lumbar por caída. B2: El paciente usa una solución oftálmica para disminuir la irritación ocular. c) C1: Carlos presenta una fiebre de 39,5ºC. C2: Carlos presenta una infección post operatoria. 2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número entre 1 y 6 en un único lanzamiento de un dado? 3. ¿Cuál es la probabilidad de que, en el lanzamiento simultáneo de dos dados, se obtenga un resultado total que sume menos de 12 puntos? 4. Haciendo uso de la expresión P(Ac)=1-P(A) y asumiendo el evento A como «obtención del número 3 en el lanzamiento de un dado», determine ¿cuál es la probabilidad de no obtener el 3 en un único lanzamiento ? 5. Se define un espacio muestral de la forma Ω=14, 8, 15, 20, 50, ¿cuál es la probabilidad que al extraer un número aleatoriamente, este sea un número par o sea un número múltiplo de 5? Determine igualmente la probabilidad que al extraer un número, este sea par y sea múltiplo de 3; explique el resultado. 6. En un torneo de ajedrez, respecto de dos competidores que se han enfrentado 12 veces, se tiene que Marcelo a ganado seis partidas, Alejandro ha ganado tres, y en tres ocasiones han empatado. Si realizan otro torneo, a tres encuentros, ¿cuál es la probabilidad de que Marcelo gane los tres partidos? 7. Si Pedro posee una probabilidad de 0,57 de estar vivo en 30 años más y Juan posee una probabilidad de 0,72 de estar vivo en igual periodo, asumiendo los sucesos como independientes, ¿cuál es la probabilidad de que ambos estén vivos en 30 años más? 8. El curso de «Medicina basada en la evidencia» posee un total de 34 estudiantes, de los cuales 15 son hombres y las restantes mujeres, si se extrae al azar a una persona de este grupo curso: a) ¿Cuál es la probabilidad que sea mujer? b) ¿Cuál es la probabilidad que sea hombre? 9. La unidad de psiquiatría de un hospital tiene un total de 203 pacientes, de los cuales 133 son mujeres y de ellas 77 poseen depresión, con un total de 104 personas depresivas atendidas por la unidad, estando los restantes pacientes sin depresión. ¿Cuál es la probabilidad de estar depresivo dado que se es mujer? 10. La unidad de salud mental de un Centro de Salud Familiar posee un total de 186 pacientes, 89 hombre y 97 mujeres, de estas últimas 37 poseen el diagnóstico de trastorno adaptativo, de un total de 103 pacientes con ese diagnóstico en todo el Centro, en tanto los restantes pacientes presentan otras patologías. Al extraer a una persona al azar: ¿Cuál es la probabilidad que siendo hombre posea un trastorno adaptativo? ¿Cuál es la probabilidad que siendo mujer no posea un trastorno adaptativo? 252


¿Qué se puede concluir, en función del género, respecto de la probabilidad de poseer un trastorno adaptativo? 11.Un Centro médico posee una sala de espera en torno a la cual se encuentran dos box de consultas de médicos geriatras, las que atienden tanto a pacientes que requieren tratamiento, cómo a los que requieren exclusivamente evaluación y diagnóstico. Existiendo en la sala de espera un total de 6 pacientes para tratamiento y 4 pacientes para evaluación y diagnóstico, al ingresar pacientes aleatoriamente a uno de los dos box de atención, ¿cuál es la probabilidad de que ingrese primero un paciente para tratamiento y enseguida un segundo y un tercer paciente que requieren evaluación y diagnóstico? 12. Se posee dos grupos, el primero de ellos está formado por 40 niños y el segundo por 30 niños, a ambos grupos se les ha vacunado contra el sarampión, sin embargo, dada la edad de los pacientes, a una cuarta parte de los niños del primer grupo y a un tercio de los niños del segundo grupo se les aplicó una segunda vacuna para prevenir otros contagios. a) Cuál es la probabilidad de pertenecer al primer grupo de niños. b) Cuál es la probabilidad de haber recibido las dos vacunas. c) Cuál es la probabilidad de haber recibido la segunda vacuna dado que se proviene del segundo grupo. 13. En un casino de una empresa, un grupo de comensales ha sufrido una intoxicación alimenticia, el 60% de los intoxicados está grave y hospitalizado, al 15% del grupo presenta intoxicación moderada y fueron igualmente hospitalizados, y las restantes personas presentan intoxicación leve, siendo tratados y derivados a sus hogares. a) ¿Cuál es la probabilidad que una persona del grupo quede hospitalizada? b) ¿Cuál es la probabilidad que una persona del grupo no presente intoxicación grave? c) ¿Cuál es la probabilidad de haber sufrido intoxicación alimenticia y ser derivado a su hogar? 14. En un estudio odontológico se han observado y medido dos sucesos de interés, sea el suceso A: tinción dental asociada al consumo de cigarrillos y B: tinción dental asociada al consumo de café. Se ha encuestado a un grupo de estudiantes universitarios, en quienes se ha observado y medido tales condiciones, encontrándose los siguientes datos: Tinción dental Tinción asociada al consumo de café. Tinción asociada al consumo de cigarrillos Tinción asociada al consumo de café y de cigarrillos.

Hombre

Mujer

Total

27

35

62

48

26

74

54

42

96

Sin tinción dental

33

41

74

Total

162

144

306

253


A partir de los datos anteriores, determine: a) ¿Cuál es la probabilidad de presentar tinción asociada al consumo de café dado que se es mujer? b) ¿Cuál es la probabilidad total de presentar tinción dental? c) Si se selecciona al azar una persona que posee tinción dental ¿cuál es la proba bilidad de que provenga del grupo conformado por los hombres? 15. Un médico oncólogo, encargado de un programa médico en una clínica, aplicó dos tratamientos distintos en la atención de dos grupos (A y B) de pacientes que atendía. El grupo A (Tratamiento A) estaba integrado por 27 pacientes, de los cuales sólo 19 se recuperaron totalmente después del tratamiento y el grupo B (Tratamiento B) estaba integrado por 33 pacientes, de los cuales se recuperaron 11 pacientes satisfactoriamente. a) ¿Qué tratamiento (A o B) asegura una mejor probabilidad de recuperación? b) Una vez terminado los tratamientos, respecto del total de pacientes de ambos grupos, ¿cuál es la probabilidad de extraer al azar un paciente recuperado? 16. En un centro hospitalario se han realizado 88 exámenes para diagnosticar SIDA, los que corresponden a igual cantidad de pacientes de tres comunas distintas. De la primera comuna (C1) provienen 24 personas, de la segunda comuna (C2) provienen 31 personas y las restantes 45 personas provienen de una tercera comuna (C3). a) ¿Cuál es la probabilidad de haberse realizado el examen diagnóstico y provenir de la tercera comuna? b) Si en cada uno de los grupos formados por las tres comunas, se encontró cuatro exámenes positivos, ¿cuál es la probabilidad de dar positivo al examen dado que se proviene de la primera comuna? c) Asumiendo los datos de la pregunta anterior (b), ¿cuál es la probabilidad total de no dar positivo al examen diagnóstico? 17. La rubéola es una enfermedad que, de ser contraída durante el embarazo, podría acarrear dificultades al bebé en gestación o a la madre. En una población determinada se ha observado que el 18% de las mujeres embarazadas que contraen la enfermedad presentaron dificultades médicas sin que los bebés sufrieran consecuencias; en un 12% de los casos totales los bebés presentaron dificultades médicas, sin que las madres presentaran complicaciones, y en los restantes casos tanto las madres como los bebés presentaron dificultades asociadas a la enfermedad. a) ¿Cuál es la probabilidad que un bebé presente dificultades médicas asociadas a la rubéola? b) ¿Cuál es la probabilidad que la madre no sufra dificultades médicas asociadas a la rubéola? c) ¿Cuál es la probabilidad que un bebé, que presenta dificultades médicas, provenga de una madre sin dificultades asociadas a la enfermedad? d) ¿Cuál es la probabilidad de que el bebé presente dificultades médicas asociadas a la rubéola dado que proviene de una madre que no presentó tal enfermedad? 18. En un curso de epidemiología se han formado tres equipos de investigación de igual tamaño, si la probabilidad de terminar el proyecto de investigación para cada uno de los estudiantes depende del trabajo de su equipo, donde el primer equipo 254


posee una probabilidad de 0,38 de terminar el proyecto, el segundo de 0,93 y el tercero de 0,56, entonces: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante del curso termine el proyecto de investigación? b) Asumiendo que se extrae al azar un estudiante que efectivamente terminó su proyecto de investigación, ¿cuál es la probabilidad de que haya pertenecido al primer equipo de investigación? 19. Se realiza una investigación respecto a la calidad de vida en tres campamentos de la Región Metropolitana de Santiago, el campamento de mayor tamaño (Campamento A) posee un total de 1.740 personas; el que le sigue en tamaño, (Campamento B), posee 937 personas y el campamento C un total de 459 personas. La encuesta de calidad de vida, aplicada a la población, informa que el campamento A posee condiciones que aseguran una probabilidad de 0,34 de tener buena calidad de vida, en el campamento B tal probabilidad es de 0,41 y en el campamento C es de 0,19: a) ¿Cuál es la probabilidad de que, al extraer una persona al azar del total de personas de los tres campamentos, esta posea una buena calidad de vida? Calcule además, en la misma situación, la probabilidad de poseer una mala calidad de vida. ¿Qué conclusión se puede obtener al comparar ambos resultados? b) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una persona con buena calidad de vida, esta haya provenido del campamento C? c) ¿Cuál es la probabilidad de que si la persona posee mala calidad de vida, esta haya pertenecido al campamento más deteriorado en su calidad de vida? 20. Un médico pediatra, que trabaja en un centro de salud ubicado en una población altamente vulnerable, sabe que el 78% de los niños proviene de familias disfuncionales y los restantes de familias sin disfunción, también sabe que la posibilidad de que un niño sufra maltrato físico es el doble más alta en familias disfuncionales que en familias sin disfunción. Si la probabilidad de que un niño sufra maltrato físico en un grupo sin disfunción familiar es de 0,27: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un niño, que haya sido elegido aleatoriamente de la población de atención, presente maltrato físico? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un niño, que presenta maltrato físico y que ha sido elegido aleatoriamente, provenga de una familia altamente disfuncional? 21. Un psiquiatra infantil que trabaja en un proyecto municipal de «psiquiatría comunitaria» sabe que el 45% de los niños atendidos en el sistema de salud comunal provienen de sectores pobres y los restantes de sectores más acomodados. También sabe que la posibilidad de que un niño presente algún trastorno mental es el triple más alta en los sectores deprivados que en los sectores acomodados. Si la probabilidad de que un niño presente algún trastorno mental en los sectores más acomodados es de 0,12, entonces: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un niño, que ha sido elegido aleatoriamente, posea algún trastorno mental? b) ¿Cuál es la probabilidad de que un niño, que presenta un trastorno mental, provenga de un sector pobre? c) Si existe un total de 12.780 niños atendidos por el sistema de salud comunal, ¿cuántos presentarían algún trastorno mental? 255


22. Se sabe que la probabilidad de ocurrencia de hepatitis en una población pediátrica es de 0,05; también se sabe que el 72% de las personas que han sufrido hepatitis en su infancia desarrollan, en algún momento, una enfermedad «B» y quienes no sufrieron hepatitis sólo en el 1% de los casos presentan la enfermedad «B». Si atendemos médicamente a un paciente adulto que presenta actualmente la enfermedad «B», ¿cuál es la probabilidad que padeciera hepatitis en su infancia?, o dicho de otro modo, ¿cuál es la probabilidad de presentar la enfermedad «B» dado que proviene de una población que presentó hepatitis? 23. En un estudio biomédico se encuentra que, de un total de 2.345 sujetos examinados, 40 de ellos padecían verdaderamente tuberculosis y los restantes no la padecían. A su vez, se aplicaron exámenes de rayos X a todos los individuos, resultando positivos para tuberculosis 92 de ellos y negativos los restantes, como se resumen en la siguiente tabla.

Positivo

Con tuberculosis. 31

Sin tuberculosis. 61

Negativo

9

2.244

40

2.305

Ex. rayos X

Total

Total 92 2.253 2.345

a) Determine la probabilidad de que un paciente elegido al azar padezca tuberculosis si el resultado del examen de rayos X es negativo. b) Determine, a su vez, la probabilidad de que el paciente no posea tuberculosis habiendo obtenido un resultado positivo al examen de rayos X. c) Determine la especificidad y sensibilidad del examen de rayos X. 24. En un Centro de Salud Familiar se diagnostica cáncer de mamas por medio de la palpación, se sabe que en esa población una de cada 400 mujeres así diagnosticadas presenta realmente cáncer de mamas (establecido mediante mamografía). Durante el último año de atención, por medio de la palpación, se detectó un 48% de mujeres con cáncer (no diagnosticado), pero a su vez se determinó falsamente un 2% de mujeres sin cáncer. a) ¿Cuál es la probabilidad de que una mujer, que presenta un resultado positivo al examen por palpación, posea realmente cáncer mamario? b) ¿Cuál es la probabilidad de poseer cáncer mamario dado que el resultado del diagnóstico por palpación es negativo? c) ¿Cuál es la probabilidad de poseer cáncer mamario dado que el resultado del diagnóstico por palpación es positivo? d) Calcule la sensibilidad y especificidad del método de palpación para el diagnóstico de cáncer de mamas.

256


Bibliografía Abelson, R. (1998), La estadística razonada: Reglas y principios, España, Paidós. Blair, R. C.; Taylor, R. A. (2008), Bioestadística, México, Pearson-Prentice Hall. Canavos, G. C. (1995), Probabilidad y estadística, Madrid, España, McGraw Hill. Daniel, W. (1988), Estadística con aplicaciones a las ciencias sociales y la educación, México, McGraw Hill. Guerrero, R., González, C. ; Medina, E. (1986), Epidemiología, México, Addison Wesley Iberoamericana. Hildebrand, D. & Ott, L. (1997). Estadística aplicada a la administración y a la economía. 3a edic. México, Addison Wesley Longman. Juez, P.; Diez, F. J. (1997), Probabilidad y estadística en medicina, Madrid, España, Díaz de Santos. Levin, R.; Rubin, D. (1996), Estadística para administradores, 6a edic., México, Prentice Hall Hispanoamericana. Milton, S. (2007), Estadística para biología y ciencias de la salud, 3ª edic., Madrid, España, McGraw Hill Interamericana. Mora, A., Cid, L.; Valenzuela, M. (1996), Probabilidades y estadística, Concepción, Chile, Departamento de Estadística, Universidad de Concepción. Pagano, M.; Gauvreau, K. (2001), Fundamentos de bioestadística, 2a edic., México, Thomson Learning. Peralta, O. (2002). «Cáncer mamario en Chile. Datos epidemiológicos». Revista chilena de obstetricia y ginecología, 67(6), 439-445.

257

Tema Tema41| Experimentos | Métodos e Investigación de comparación Científica simple

Capítulo 3

Distribuciones teóricas de probabilidades

3.1.

Concepto de variable aleatoria

En todo proceso de investigación, y en particular en la investigación médica y odontológica, el ser humano se plantea el estudio de variables que no siempre toman el mismo valor, a pesar de mantener todo un conjunto de condiciones fijas y estables. Por ejemplo «el nivel de hemoglobina en sangre». En este caso, si tomamos como conjunto de condiciones fijas en la investigación, el que los sujetos bajo análisis sean individuos supuestamente sanos, chilenos, de la misma edad, etc., y a estos les tomamos una muestra de sangre con el objeto de estudiar el nivel de hemoglobina en sangre, los resultados que obtendremos no siempre serán idénticamente iguales, es decir, presentarán ciertas diferencias producto de la influencia de otras condiciones que no son posibles de controlar y que se manifiestan en el momento de hacer las correspondientes determinaciones. A este tipo de variable es al que se le denomina, dentro de la ciencia estadística, como «variable aleatoria». El apellido «aleatorio» es un término muy importante del concepto de «variable», debido a que refleja el conjunto de factores no controlables que causan las diferencias en las mediciones de la variable a pesar de mantenerse toda una serie de condiciones fijas. Pero estas diferencias en los resultados, a pesar de que en unas pocas de ellas hay la apariencia de una total anarquía, de un gran desorden, de no haber sujeción a ningún tipo de ley, cuando estas son analizadas en grandes cantidades por métodos adecuados, se observa que estas cumplen con determinadas regularidades expresables a través de leyes, las cuales se denominan como «leyes estadísticas o no determinísticas». Estas leyes se encargan de estudiar la teoría de la probabilidad en provecho de la Estadística. Estas leyes probabilísticas son de gran importancia, pues permiten determinar el comportamiento de estas desde el punto de vista de un modelo matemático que posibilitará, en nuestro ejemplo de hemoglobina, conocer cuáles valores son normales y cuáles pudieran corresponder con estados patológicos. En síntesis, una variable aleatoria es una variable que puede tomar cualquier valor dentro de un rango especificado, en donde dicho rango está determinado teórica y experimentalmente.

259


3.2. Concepto básico de Probabilidad Cuando estudiamos las distribuciones de frecuencia analizamos algunas variables que generalmente se presentan en las aplicaciones prácticas, pero además se estudió, en el capítulo anterior, el concepto de probabilidad. Con objeto de facilitar al estudiante esta introducción a las probabilidades, utilizaremos estas mismas variables como ejemplo. El número de hijos de una familia cuyos valores posibles son: 0, 1, 2, 3, 4, 5,……, n. El peso en Kg. de un niño menor de 15 años cuyos valores posibles en este caso, son infinitos ya que esta variable tiene la característica de ser del tipo continuo, a diferencia de la anterior que es de tipo discreto. Debido al carácter práctico de esta asignatura, el concepto de probabilidad será manejado sobre la base de ejemplos, sin recurrir a ningún tipo de estructura matemática (hasta donde sea posible), como se realizan en libros especializados. Por tanto, omitiremos conceptos tales como: fenómeno aleatorio, espacio muestral, entre otros. Como consecuencia se debe aceptar por parte del estudiante la declaración de que sólo para los fenómenos aleatorios es válido tanto el empleo de los métodos estadísticos como de la teoría de la probabilidad y que, además, un fenómeno o experimento se denomina aleatorio sólo cuando el mismo cumple con la denominada «ley de la regularidad estadística», la cual trataremos de explicar a continuación. Para poder comprender el significado práctico de esta ley solo hacen falta dos cosas: Saber qué es la frecuencia relativa, concepto que ya conocimos al estudiar las distribuciones de frecuencias y el capítulo de probabilidades. Saber hacer un gráfico en un sistema de coordenadas cartesianas, para poder ilustrar gráficamente el comportamiento del valor de las frecuencias relativas en relación con el tamaño de la muestra que se haya utilizado. Para entrar en esta materia, se les informa a los estudiantes que la ley de regularidad estadística se refiere a determinada estabilidad en la frecuencia relativa observable en los fenómenos de tipo aleatorio. Por ejemplo, al lanzar una moneda perfectamente balanceada, al casarse dos personas, al producirse un brote de meningitis, etc. no podemos predecir de antemano que cara de la moneda al final del lanzamiento, qué sexo tendrá una futura criatura que nazca producto de esta unión matrimonial, si un niño determinado contraerá o no meningitis, de igual forma tendremos la misma incertidumbre si lanzamos 10, 20, 30,……,100 veces la moneda, o la observación de las mismas cantidades de nacimientos de niños o las mismas cantidades de niños que se encuentran en el radio de acción del brote de dicha enfermedad, todos analizados de uno en uno. Ahora bien, lo antes expresado se refiere, como se ha visto, a la predicción de resultados individuales y al parecer, tales tipos de predicciones ocurren con un gran riesgo de cometer errores. Sin embargo, si cambiamos el enfoque y se comienza a considerar los valores de las frecuencias relativas se puede notar de inmediato un cambio cualitativo en los resultados y tal cambio consiste en lo siguiente: para fijar las ideas considere una de las cuestiones antes planteada, es decir, la de observar si el resultado del lanzamiento de una moneda es cara o sello, tomando en cuenta que este proceso se puede analogar con cualquier otro. 260

Tema 3Tema | Distribuciones 1 | MétodosTeóricas e Investigación de Probabilidades Científica

Supongamos que se ha hecho un gran número de lanzamientos (550, 1000 ó más) y que dichos lanzamientos los hemos ido agrupando de la siguiente manera: Los primeros 10 lanzamientos. Los primeros 20 lanzamientos. Los primeros 30 lanzamientos. Y así sucesivamente hasta agotar todos los lanzamientos previstos con anterioridad, y que para cada agrupamiento se ha calculado la frecuencia relativa de salir cara en dicho grupo, o sea el valor: (1)

Considere sólo para efectos prácticos que se van obteniendo valores tales como siguen: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Frecuencia relativa de cara en el primer grupo Frecuencia relativa de cara en el segundo grupo Frecuencia relativa de cara en el tercer grupo Frecuencia relativa de cara en el cuarto grupo Frecuencia relativa de cara en el quinto grupo Frecuencia relativa de cara en el sexto grupo y así, sucecivamente.

: : : : : :

0,0 0,2 0,166 0,285 0,375 0,449

Si con estos valores se realiza un gráfico en un sistema de coordenadas cartesiano y se plotean los puntos del número de lanzamientos (grupo) (eje x) respecto del valor de sus respectivas frecuencias relativas estimadas (eje y), obtendremos el siguiente gráfico (Figura 4): (y) 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0

10

20

30 40 50 60 70

(x)

Fig. 4. Ploteo de los puntos resultantes entre los tamaños de los grupos de lanzamientos y las frecuencias relativas obtenidas. 261


Este gráfico nos da una idea más clara de lo que se quiere expresar por medio de las palabras, cuando se dice que la ley de la regularidad estadística se expresa a través de la tendencia observable en las frecuencias relativas, cuando se va regularizando alrededor de cierto valor, a medida que aumenta el número de lanzamientos, en el caso de la moneda alrededor de 0,5, y que esta propiedad es una cualidad objetiva de estos valores, la cual es independiente del que realiza el experimento de ir lanzando la moneda, siempre que permanezcan fijas todas las condiciones para cada lanzamiento de la misma. Lo que más ocurre al cambiar el experimentador son cambios en los valores de las frecuencias, pero el resultado final, a medida que aumenta el número de lanzamientos, será semejante al del gráfico, habrá una tendencia de irse aproximando a los valores de las frecuencias relativas al valor 0,5. A este valor constante para cada suceso, al cual se acerca cada vez más su frecuencia relativa, a medida que aumenta el número de realizaciones del fenómeno; es lo que se denomina como probabilidad; en el caso de la moneda, probabilidad de que salga cara. Como es lógico, el valor de probabilidad al que se van aproximando las frecuencias relativas es particular, es decir, propio de cada fenómeno, para una moneda bien balanceada (en la que ninguna cara pesa más que la otra) es 0,5; para el fenómeno que consiste en observar el sexo, la probabilidad de que al nacer una criatura esta sea varón, tiene un valor de P = 0,5, del cual se puede tener conocimiento por el método ya señalado para la moneda o así para cualquier otra situación análoga que se presente. El concepto de probabilidad es, por tanto, un valor intríseco de cada fenómeno y siempre se va a referir a una gran cantidad de observaciones, como consecuencia, con dicho valor se podrá pronosticar o predecir qué ocurrirá dentro del marco de muchas observaciones, sin embargo, en múltiples ocasiones lo que se necesita está relacionado con el hecho de poder predecir qué ocurrirá con una futura observación del fenómeno. Predecir tomando como base el valor de probabilidad, qué es lo que puede ocurrir en una futura observación con absoluta exactitud, cómo puede hacerse cuando se dice que cualquier cantidad de agua que se ponga a calentar siempre hervirá a 100 grados centígrados de temperatura (a nivel del mar), o que cualquier objeto situado a determinada altura siempre que se suelte caerá en dirección hacia la superficie de la tierra, etc. es imposible, sin embargo, a partir del valor de probabilidad, tener una idea aproximada de lo que puede suceder si se toma en consideración la regularidad estadística. Suponga que se nos informe que la probabilidad de fallecer de un paciente con neumonía neucócica después de recibir un tratamiento con cierto antibiótico es 0,1. Ante esta situación, ¿podemos esperar que un nuevo paciente que tratemos con dicho antibiótico muera? En primer término no podemos estar seguros de que muera, ni de lo contrario, pero sí podemos decir que en gran medida existe la posibilidad de que no muera, pues 0,1 es un valor relativamente pequeño. Por esto es que se dice que la probabilidad es una forma de medir la posibilidad de que ocurra un resultado favorable a un suceso en análisis. Cuando el valor de probabilidad asociado a la ocurrencia de un hecho es pequeño, esto en general se interpreta como que es improbable de que este hecho ocurra, si por el contrario, es cercana a 1, esto se interpreta como que este hecho ocurre con gran frecuencia. De las ideas expresadas, se tiene por un lado que aunque el sentido de la probabilidad está especificado como el valor teórico al cual se van aproximando los valores 262


observables de frecuencia relativa de un cierto hecho relacionado con un fenómeno aleatorio, y que por tanto puede interpretarse como la «frecuencia relativa teórica», para un número considerablemente grande de realizaciones del fenómeno, por otro lado también tiene el sentido de ser una medida de la posibilidad de que el hecho asociado con dicho valor de probabilidad pueda o no ocurrir en una sola realización del experimento. El empleo de la probabilidad en la práctica médica y odontológica es muy amplio, por ejemplo, el médico en general, al establecer sus diagnósticos, basa su juicio en muchas ocasiones en razonamientos que en su base son probabilísticos, pues toma en cuenta al hacerlo toda una serie de experiencias análogas ya conocidas, que sirven de sustento al nuevo diagnóstico. Otros ejemplos pueden ser extraídos de los textos de clínica y patología que también están relacionados con el uso de la probabilidad, es decir de la frecuencia relativa «teórica» mediante su forma más común de expresión, los porcentajes, así cuando se afirma que el 20% de los pacientes con mononucleosis infecciosa presentan el síntoma A, no se hace otra cosa que expresar en el lenguaje de los porcentajes, un hecho de tipo probabilístico relacionado con la práctica médica. En este caso, se está expresando en un lenguaje habitual entre los médicos de que la probabilidad de que se presente el síntoma A en un paciente que sufre la patología antes señalada es 0,20. Su interpretación (la de 0,20) será por tanto el de una probabilidad, ya que de hecho este 20% es el resultado de largas experiencias de observar pacientes con dicha entidad y de aplicar consecuentemente la ley de la regularidad estadística.

3.3. Distribuciones de probabilidad de variables cuantitativas continuas 3.3.1. Modelo teórico de distribución o ley de una variable aleatoria Ya hemos visto las distribuciones de frecuencias de las variables en el marco de una muestra dada, así como las medidades de tendencia central y dispersión. Debemos hacer notar que la mayoría de las poblaciones o universos son tan grandes que se consideran infinitos, por lo que la mayoría de los métodos de la estadística se ocupan de estos, sin embargo, existen situaciones particulares en las que la población tiene un N (tamaño de la población) finito o relativamente pequeño. Esta situación genera circunstancias especiales de tratamiento estadístico que origina una subrama del campo del muestreo y que no será abarcado por nosotros. Por tanto, aquí el objeto de estudio será la distribución de una variable en una población lo suficientemente grande como para ser considerada infinita. Partiremos por un ejemplo: Se desea estudiar la estatura de niños lactantes de un jardín infantil. En particular, la población estará compuesta por todas las estaturas que podamos tener registradas al repetir indefinidamente la extracción aleatoria de un niño. Hay que hacer notar que en este caso la población es hipotética o teórica, pues en la práctica no se pueden hacer infinitas repeticiones. La variable a estudiar será la altura en cm de los niños y 263


si se toma una muestra de 80 niños puede construirse a partir de ella la distribución de frecuencias, el histograma y calcularse los valores de la media aritmética y desviación estándar muestral: 64,2

67,9

68,6

69,1

69,5

70,2

71,0

71,0

65,8

67,9

68,7

69,1

69,6

70,3

71,0

72,1

66,3

68,2

68,7

69,1

69,7

70,4

71,1

72,2

6,6

68,2

68,8

69,2

69,8

70,4

71,2

72,4

66,9

68,3

68,9

69,3

69,9

70,5

71,4

72,5

67,0

68,4

68,9

69,3

69,9

70,5

71,4

72,8

67,4

68,5

68,9

69,4

70,0

70,6

71,4

73,0

67,5

68,5

69,0

69,5

70,0

70,6

71,6

73,4

67,6

68,6

69,0

69,5

70,1

70,9

71,7

74,2

67,8

68,6

69,0

69,5

70,1

70,9

71,8

74,9

Valores obtenidos de la variable estatura de 80 niños lactantes de un jadín infantil

Aunque es difícil tomar medidas con mayor precisión que de una décima de centímetros se solicitó al responsable de realizar las mediciones que indicara cuándo la medida de un niño lactante se aproximaba a medio centímetro, si estaba por encima o por debajo e indicara esto con el signo + ó -. Así podemos decidir en qué grupo colocar estas medidas. Por ejemplo, 68,5- irá en el grupo inferior y 68,5+ en el superior. El resultado de la realización de la distribución de frecuencias y de la estimación de la media y de la desviación estándar correspondientes se presenta a continuación: Intervalos 63,5 - 64,5 64,5 - 65,5 65,5 - 66,5 66,5 - 67,5 67,5 - 68,5 68,5 - 69,5 69,5 - 70,5 70,5 - 71,5 71,5 - 72,5 72,5 - 73,5 73,5 - 74,5 74,5 - 75,5 Total

_ X = 69,7 S2 = 3,498 S = 1,8704

264

mi 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

¿ 1 0 2 5 9 22 16 12 8 3 1 1 80

¿PL 64 0 132 335 612 1518 1120 852 576 219 74 75 5577

¿PL 2 4096 0 8712 22445 41616 104742 78400 60492 41472 15987 5476 5625 389063


El histograma que le corresponde a esta distribución es el siguiente:

15

10

5

0 66,00

68,00

70,00

72,00

74,00

Fig. 5. Peso de niños lactantes en un jardín infantil

Como se puede apreciar aquí se emplearon 12 intervalos, pero si se emplean más intervalos se obtiene una curva más suave, como por ejemplo, cuando se emplean 15 intervalos:

Fig. 6. Peso de niños lactantes en un jardín infantil 265


Si se tomara mayor número de observaciones y los histogramas se construyeran con intervalos cada vez de menor anchura, es fácil imaginar que estos se aproximarán cada vez más a una curva suave, que representaría la distribución de la variable en la población y que usualmente se le llama la distribución poblacional. Dicha curva se presenta a continuación: y

0

x Fig 7. Distibución teórica de la curva normal

El lector se podrá preguntar si esta curva es una propiedad de la variable estudiada o si al repetir la experiencia puede obtenerse otra curva distinta. La existencia de esta curva está muy relacionada con la regularidad estadística. Si se realiza un número alto de muestreos en la misma población y cada muestra tiene un tamaño cada vez mayor y, simultáneamente, se van incorporando más y más intervalos, las distribuciones de frecuencias y sus correspondientes histogramas, tenderán cada vez más o «producir» una curva sucesivamente más y más suave. Esta curva suave se le denomina distribución normal, distribución de la curva normal o distribución de Gauss y corresponde con la distribución teórica que debe tener una variable continua si esta variable pudiera ser analizada poblacionalmente. Dicha curva está definida por la ecuación:

donde: P = media poblacional V = desviación estándar poblacional S = 3,14159…… e = 2,711828…… Se puede apreciar que esta función depende de dos parámetros P y V, los cuales son respectivamente la media y la desviación estándar poblacional.

266


Antes de continuar, debemos hacer una aclaración. Como el estudiante ha podido apreciar, hemos señalado a la "media poblacional" y a la "desviación estándar poblacional" y antes habíamos introducido los conceptos de "media muestral" y de "desviación estándar muestral". La diferencia es aparentemente trivial; una se refiere a la población y otra a la muestra. Pero la implicación de esta diferencia es crucial en la ciencia estadística. Cuando nos referimos a la media poblacional, nos estamos refiriendo efectivamente a la media aritmética de la población, es decir, a modo de ejemplo, supongamos que queremos estimar la media de los niveles de hemoglobina en sangre de la población chilena. Para llevar a feliz final tal empresa debiéramos, en rigor, tomar muestras de sangre de todos y cada uno de los chilenos, incluyendo los que se encuentran en el extranjero por distintas circunstancias. Esa empresa es imposible por razones que veremos en el tema de Muestreo, por tanto, la media poblacional es siempre una medida imposible o muy difícil de ser conocida. Esto obliga a realizar "estimaciones" de esa media poblacional, la cual sólo es posible realizar tomando una muestra representativa de la población, estimar en ella la media de la muestra y suponer que esa media muestral "no difiere mucho" de la media de la población con un grado de incertidumbre aceptable. Una situación completamente análoga sucede con la desviación estándar "poblacional y muestral". En el campo de la ciencia estadística, a los valores de tendencia central y dispersión (y otros) de carácter poblacional se les denomina "parámetros" (que son casi siempre totalmente desconocidos), y a las estimaciones de esos parámetros se les denomina "estadígrafos". De tal manera que el estadígrafo de P (media poblacional) es la media aritmética muestral y el estadígrafo de V, es la desviación estándar muestral. Lo expresado anteriormente puede ser representado en el siguiente esquema:

PARÁMETROS (desconocidos)

0HGLDSREODFLRQDOȝ

Media muestral (X)

'HVYLDFLyQHVWiQGDUSREODFLRQDOɇ)

Desviación estándar muestral (S)

ESTADÍGRAFOS (Estimadores de los parámetros a partir de una muestra representativa)

267


La función expresada en la ecuación (18) trata entonces de una distribución teórica que surge de un razonamiento estrictamente matemático y que representa la distribución efectivamente real de muchas variables de importancia médica y odontológica a nivel poblacional. Desde luego, no es la única, pero sí una de las más comunes. Ejemplos de variables con distribución normal son: hemoglobina en sangre, lipoproteínas de alta y baja densidad en sangre, estatura, peso, bilirrubinemia, glicemia, temperatura, pH en sangre, etc. Como consecuencia, el conocimiento de esta distribución tiene enorme importancia para auxiliarse en el diagnóstico o para confirmar un diagnóstico hipotético que se realiza por medio de pruebas de laboratorio. Algo más que el estudiante debe conocer. En las ecuaciones (6, pág. 210) y (7, pág. 211) definimos la varianza y la desviación estándar muestral. El denominador de ambas es (n -1), pero en los parámetros poblacionales respectivos, el denominador no es n -1, sino simplemente N. Las razones de esta diferencia serán discutidas más adelante. Las carácterísticas o propiedades de la curva normal son las siguientes: 1. g (x) ≥ 0 para todo valor de la variable x comprendido entre menos infinito a infinito, es decir, - < x < Esta propiedad nos indica que el menor valor que puede tomar la función es cero (0) o mayor que cero (0) para cualquier valor de un intervalo de x comprendido entre menos infinito e infinito. El estudiante debe recordar que el número de valores que puede tomar una variable continua dentro de un rango teóricamente admisible es infinito. 2.

Esto quiere decir que si integramos la función (18), desde menos hasta más infinito, el área bajo la curva es 1 (Fig. 6). Esta propiedad nos dice que el mayor valor posible que se puede obtener del área bajo la curva es 1, lo cual tiene mucha importancia, toda vez que, si consideramos los puntos 1 y 2 ya analizados y también el hecho de que la probabilidad se «mueve» entre los valores 0 y 1, estamos en condiciones de establecer una analogía verosímil entre el área bajo la curva de esta función y los valores de probabilidad, de lo que se desprende que podemos asociar una determinada área con determinada probabilidad de que ocurran ciertos valores de la variable continua que se esté analizando en un momento dado. La integración es de menos infinito a infinito puesto que la curva normal es asíntota al eje de x en ambos extremos.

268


Área bajo la curva = 1

-

μ

)LJ$UHDEDMRODFXUYDQRUPDODOLQWHJUDUGHVGHPHQRVLQ¿QLWRDLQ¿QLWR

(2)

3.

Esta propiedad nos indica que al integrar la función (268), entre las dos abcisas a y b, nos dará un valor del área bajo la curva que es igual a la probabilidad de que la variable continua x pueda tomar valores comprendidos en el intervalo cerrado entre determinados valores que puedan asumir a y b (Fig.9).

Área bajo la curva = 1

a

μ

b

Fig. 9. Area resultante al integrar la función (268) entre los valores a y b.

269


4. La curva normal es simétrica respecto al eje que pasa por P (Figura 10).

ȝ Fig. 10. El eje de la curva normal divide al área bajo la curva en dos partes iguales.

La influencia de los parámetros m y s en la curva normal se pueden apreciar en las figuras 11 y 12 respectivamente:

ȝ

ȝ

ȝ

)LJ,QÀXHQFLDGHOSDUiPHWURPHQODFXUYDQRUPDO

ı ı ı ȝ )LJ,QÀXHQFLDGHOSDUiPHWURVHQODFXUYDQRUPDO 270


En el primer gráfico (Fig.11) se muestran tres curvas con idénticos valores de V y diferentes valores de P. Debe notarse que la forma del gráfico (altura y extensión) coincide en todos los casos pero varía la posición del gráfico al variar su eje de simetría. Por esto se le denomina a P parámetro de posición o localización. En el segundo gráfico (Fig.12) se muestran tres curvas con una media común (común el parámetro de localización), pero con diferentes valores de V. Lo que corresponde al mayor valor de V es más aplanada y de colas más altas. Debe notarse que semejante influencia de V en la curva era de esperar pues a mayor V mayor dispersión, y, por tanto, menos concentrada es la distribución en los valores centrales. Como consecuencia, no existe en la realidad una distribución normal, sino infinitas de ellas, una para cada par de valores P y V. La distribución teórica de la curva normal planteada en (268) es una idealización o abstracción matemática formulada por Gauss y constituye un modelo general de la distribución de muchas variables en los campos que abarcan la medicina y la odontología. Pero, como toda abstracción, requiere su contrastación con la realidad. Las ideas planteadas nos permiten introducir otra característica de la curva normal que, de alguna manera, ya había sido discutida antes, pero referidas a las muestras. Para cualquier valor de P y V (o sea, para cualquier curva normal) se cumple que las áreas en los intervalos (P - V ; P + V); (P - 2V; P + 2V); (P - 3V; P + 3V) son constantes y que respectivamente les corresponden valores del área bajo la curva también constantes: 0,6827; 0,9545 y 0,9973. Esta característica es muy importante en las aplicaciones. Por ejemplo, supongamos que analizamos la variable edad en una población de pacientes con diabetes insulino dependiente. Esta variable se distribuye en forma normal con una media de 30 años y desviación estándar de 3 años. Esto se simboliza así: XaN (P , V) y, en nuestro caso concreto es: XaN (30; 3). Hacemos notar que también puede expresarse este símbolo en términos de varianza, es decir, XaN (P, V2), por tanto, el estudiante debe tomar en consideración esta diferencia. Las implicaciones prácticas son las siguientes: r aproximadamente el 68,27% de los pacientes tiene entre 27 y 33 años. r aproximadamente el 95,45% de los pacientes tiene entre 24 y 36 años. r Aproximadamente el 99,73% de los individuos tiene entre 21 y 39 años. Interpretándolo de otra manera. La probabilidad de escoger al azar (aleatoriamente) un paciente de esta población y este tenga su edad entre: r 27 y 33 años es de 0,6827. r 24 y 36 años es de 0,9545. r 21 y 39 años es de 0,9973.

Variable Z estandarizada Antes de proseguir, es necesario que el estudiante conozca el concepto de variable estandarizada. Esto no es más que transformar una variable X continua en otro tipo de variable que denominaremos variable Z estandarizada. 271


Dicha transformación se realiza por un hecho práctico. Cada variable continua, como las que se señalaron en los ejemplos anteriores, así como otras muchas más, tiene su propia distribución atendiendo a los valores de P y V como ya hemos señalado. Esto quiere decir que si queremos encontrar la probabilidad de que la variable aleatoria en cuestión pueda asumir ciertos valores comprendidos entre valores a y b, deberíamos sustituir en (2) estos valores y proceder a integrar de acuerdo a los procedimientos matemáticos. Naturalmente, si las variables de interés médico y odontológico, que se caracterizan por asumir la distribución normal, cuentan por miles, esto quiere decir que en cada estudio de dichas variables habría que proceder a realizar las integraciones pertinentes. Esto es un trabajo que puede evitarse si es que podemos estandarizar todas estas variables y "sintetizarlas" en una sola al producir dicha estandarización. El proceso de transformar una variable cuantitativa continua con distribución normal en una variable normal estandarizada, se realiza mediante la siguiente fórmula:

Z

XX S

(3)

La variable Z mide la desviación de la media en unidades de desviación estándar y es llamada variable estandarizada y es una cantidad adimensional (es decir, es independiente de las unidades de medida usadas para la variable que se quiere estandarizar). Los resultados del área bajo la curva normal (probabilidad de que la variable aleatoria pueda tomar valores dentro de un rango de interés médico) para cada valor que asuma Z se encuentran tabulados en el Apéndice 1. Una analogía entre las correspondencias de las probabilidades de X y de Z se muestran en la Figura 13.

3D[E

a

ȝ

P

b

a - ȝ = b - ȝ ı a ȝ

z

Fig. 13. Correspondencia entre las probabilidades de X y de Z 272


De esta forma, la media P toma el valor 0, -V toma el valor -1, y así sucesivamente como se muestra en la Fig. 11. Como consecuencia, la distribución de la variable Z estandarizada se simboliza así: ZaN (0 , 1). Ejemplo 1. Supongamos que deseamos saber cuál es la probabilidad de que, al extraer aleatoriamente un sujeto de la población, este tenga una estatura igual o menor a 170 cm, si conocemos que esta variable se distribuye XaN (165 cm; 10 cm). Es decir, nos preguntan por P(X t 170) (probabilidad de que X sea mayor o igual a 170 cm). Aplicando (3) para hacer la trasformación X a Z nos queda: P (X d 170) = P ( Z d 170 - 165) / 10 ) P (X d 170) = P( Z d 0,50) P (Z d 0,50) = 0,6915 por lo tanto: P (X d 170) = 0,6915 Si vamos al apéndice 1 y vemos la tabla apreciaremos que en la primera columna aparecen distintos valores de Z y en las siguientes columnas se refleja el segundo valor del decimal de Z obtenido. Nuestro interés está en el valor de Z = 0,50. El segundo decimal de esta cifra es 0, por tanto el valor de probabilidad será el intercepto entre la segunda columna encabezada por .00 y la fila que tiene el valor Z = 0,5. Este intercepto nos da el valor 0,6915. La respuesta entonces es: la probabilidad de que se pueda obtener un sujeto con una estatura igual o menor a 170 cm, al ser escogido el mismo aleatoriamente de la población, es 0,6915. Otra interpretación que puede atribuirse a esta estimación es que el 69,15 % de la población analizada tiene una estatura inferior a 170 cm. El tipo de interpretación dependerá necesariamente de los objetivos de la investigación que se realiza al respecto. Ejemplo 2. ¿Cuál es la probabilidad de que, al escoger al azar un sujeto de la población, la estatura del mismo esté comprendida entre 160 cm y 170 cm, si los parámetros de la distribución normal son los mismos del Ejemplo 1? Nos preguntan por la P ( 160 d X d 170) P ( 160 d X d 170) = P (Z d 170 - 165/ 10) - P (Z d 160 - 165 / 10) P ( 160 dX d 170) = P (Z d 0,5) - P (Z d - 0,5) P ( 160 d X d 170) = 0,6915 - 0,3085 P ( 160 d X d170) = 0,3830 La probabilidad de que se obtenga un sujeto escogido al azar en la población estudiada con la estatura comprendida entre 160 cm y 170 cm es de 0,3830. 273


Ejemplo 3. ¿Cuál es la probabilidad de que al obtener un sujeto aleatoriamente de la población en estudio este tenga una estatura igual o mayor que 170 cm. Nos preguntan por P (X t 170) P (X t 170) = 1 - P (X t 170) P (X t 170) = 1 - P (Z d 170 - 165 / 10) P (X t 170) = 1 - P (Z d 0,50 ) P (X t 170) = 1 - 0,6915 P (X t 170) = 0,3085 La probabilidad de escoger al azar un sujeto cuya estatura en cm sea mayor o igual que 170 es de 0,3085.

3.4. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas: Binomial y Poisson 3.4.1. La distribución binomial Es una de las distribuciones discretas de probabilidad de mucha utilidad para la medicina y odontología. La base de esta distribución es la concepción de que existen experimentos en el que el resultado es la ocurrencia o no ocurrencia de un evento. Suele llamarse a la ocurrencia de un suceso de interés como «éxito», y su no ocurrencia como «fracaso». Se designa con la letra p a la probabilidad del éxito y con q a la probabilidad del fracaso. La suma de p + q = 1, por tanto, q = 1 - p. Las dos suposiciones claves para la distribución binomial son: 1. La probabilidad del éxito (p) permanece constante para cada ensayo. 2. Los n ensayos son independientes entre sí. Para entender estas dos suposiciones es necesario, a la vez, que supongamos que un experimento se realiza n veces, y cada uno de estos es independiente de los otros (un experimento no influye bajo ninguna circunstancia sobre el precedente y sobre el que le sigue, ni sobre ningún otro), y sea X una variable aleatoria que representa el número de éxitos en los n ensayos. Bajo estas circunstancias, puede ser de interés determinar la probabilidad de obtener exactamente un valor x de la variable X, es decir, X = x éxitos durante los n ensayos. Un ejemplo práctico de esta distribución para la medicina u odontología puede apreciarse si consideramos que una enfermedad transmisible puede tener cierta frecuencia relativa más o menos constante en la población bajo condiciones determinadas y se quiere vigilar la transmisión de la misma. Si se quiere examinar si esta enfermedad se propaga, es necesario determinarlo sobre la base de las probabilidades, es decir, 274


estimar las probabilidades de que pueda contraerse dicha patología infecciosa en una población especificada. La forma en que se expresa esta probabilidad es: p (x; n, p), es decir, la probabilidad de que la variable analizada tome un valor x determinado en n ensayos con probabilidad constante p en cada uno de esos ensayos La fórmula para hallar las probabilidades de éxito está dada por: (4)

Antes de continuar, analicemos algunos términos que aparecen en esta función. , que se puede simbolizar como:

n

Cx

(5)

Esta fórmula permite calcular todas las posibles combinaciones que pueden ocurrir en un experimento binomial. Por ejemplo, si tenemos diez sujetos, de los cuales debemos escoger solo tres de ellos. ¿Cuántas posibles combinaciones pueden existir de tres en tres? En estas circunstancias, n = 10 y x = 3, por lo tanto si sustituimos en (21) nos queda: 10

C3 =

Simplificando, y efectuadas las operaciones, el resultado es: 10

C 3 = 120

Esto puede interpretarse como que el número de maneras diferentes en que pueden ser elegidos tres sujetos de diez es de 120. Cada uno de estos tríos es diferente a otros en, al menos, un sujeto integrante de esos tríos. Esto sucede efectivamente en un experimento de tipo binomial, desde el momento en que efectuamos dos o más extracciones, existe entonces la posibilidad de que podamos escoger un número determinado de combinaciones distintas y ese número (o circunstancia en general) debe ser considerada para calcular la probabilidad de éxito en este tipo de experimentos. Ejemplo 1. ¿Cuál es la probabilidad de escoger exactamente cinco sujetos con hipertensión arterial de un total de 30 sujetos, si se conoce que la frecuencia relativa de esta patología en la población es de 0,3 (p = 0,3). Considere que cada extracción de un sujeto es independiente de las extracciones sucesivas.

275


Ejemplo 2. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo se escojan 2 sujetos con hipertensión arterial en la misma población y con los mismos parámetros del Ejemplo 1? El estudiante habrá notado que en el primer ejemplo se preguntó «exactamente cinco sujetos», pero ahora se pregunta «a lo sumo dos sujetos». Las dos situaciones son distintas. En el primer caso se pregunta por una sola probabilidad, pero en el segundo ejemplo, se pregunta por tres posibilidades distintas: que no salga ninguno, que salga uno y que salgan dos hipertensos. Esto implica que hay que calcular (20) tantas veces como posibilidades existan, es decir que (20) se «transforma» en una sumatoria de probabilidades: P (X d 2) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

Ejemplo 3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo menos tres sujetos, manteniendo los parámetros de los Ejemplos 1 y 2? El estudiante notará que aquí se pide la probabilidad de que se escojan tres, cuatro, cinco,…, treinta sujetos con hipertensión arterial. Es decir, se pretende calcular la sumatoria de todas estas probabilidades. Tal situación es, al menos, engorrosa. Pero nosotros conocemos algunos elementos que nos ayudarán, como son: el valor máximo de probabilidad es 1 y, si a este valor le restamos la probabilidad de que no ocurra tres veces o más, es decir, que ocurra ninguna, una y dos veces, entonces el procedimiento se simplifica. Del Ejemplo 2 se obtuvo que la probabilidad de que ocurra cero, una y dos veces es 0,002115, por lo tanto, la probabilidad de que ocurra al menos tres veces es: P (X t 3) = 1 - P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) P (X t 3) = 1 - 0,002115 P (X t 3) = 0,9978

276


La respuesta es muy lógica. La probabilidad de encontrar tres o más sujetos con hipertensión arterial aumenta en la misma medida en que tenemos la posibilidad de escoger cada vez más sujetos en la población. El estudiante debe tomar conocimiento que: 1. La media de las estimaciones de probabilidades de la distribución binomial es N*p. En el Ejemplo 1, la media de la población es P = 30 * 0,3 = 9 (es decir, de cada 30 sujetos debemos esperar que 9 sean hipertensos). 2. La varianza es V 2 = N*p*q = (30) (0,3) (0,7) = 6,3 3. La desviación estándar es ¥ N*p*q = 6,3 = 2,509 (es decir que, independientemente que esperemos que sean 9 sujetos hipertensos de los 30 en total y como estos últimos son una muestra de la población, en realidad podemos encontrar que en esta muestra, la media debe encontrarse en el intervalo comprendido entre (6,491 y 11,509). Pero, como no existen fracciones de sujetos, estas cifras hay que redondearlas y el intervalo tendría los siguientes límites: (6 - 12). 3.4.2. La distribución de Poisson Esta es otra distribución discreta de probabilidad muy útil en las ciencias médicas. Se caracteriza por representar el número de eventos independientes que ocurren a una velocidad constante en el espacio y en el tiempo. Un ejemplo de este tipo de variable es el número de bacterias en un cultivo. Esta distribución de probabilidad tiene una buena aproximación a la distribución de probabilidad binomial cuando p es pequeño y n muy grande, asunto que será ampliado y revisado más adelante. La fórmula para obtener estimaciones de probabilidad cuando una variable se distribuye Poisson es: (5)

El parámetro de distribución de Poisson es O, el cual puede interpretarse como el número promedio de ocurrencia del evento aleatorio por unidad de tiempo. 3.4.3. Relaciones entre las distribuciones Binomial y de Poisson En la distribución binomial si n es grande y además la probabilidad de la ocurrencia de p, de un suceso determinado, está cerca de cero de tal forma que q = (1 - p) se acerca a 1, el suceso se denomina «suceso raro». Se considera un suceso como raro si el número de ensayos es de al menos 50 (es decir, n t 50) y np es menor que 5. En tales casos la distribución binomial (4) se acerca a la distribución de Poisson (5), lo que implica que O = np. En concreto, Para que una distribución binomial se acerque a una distribución de Poisson, es necesario que se cumpla que np<5; p<0,05; q ~ 1 y n ≥ 50. Si una de ellas no se cumple, debe ser tratada como binomial.

277


El estudiante debe tomar conocimiento de que los principales parámetros de la distribución de Poisson son: 1. La media, es decir, P = O 2. La varianza V 2 = O 3. La desviación estándar V = O Ejemplo 1. Se estudia la aplicación de un suero determinado para mejorar las condiciones fisiológicas en una entidad determinada. Se comprueba en ensayos de laboratorio que al aplicarla a 1000 individuos, uno de ellos tiene una mala reacción, es decir, que la probabilidad de mala reacción es de p = 0,001. Determine la probabilidad de que exactamente tres sujetos tengan una mala reacción al suero cuando es aplicada a 4000 sujetos. Resolución del problema: La cantidad n de ensayos es de 4000, lo cual implica que np = (4000) (0,001) = 4. Como consecuencia np < 5 y q a 1. Estamos en presencia de una distribución de Poisson. Debemos calcular P (X = 3) y como np = O = 4, sustituimos en (5):

La probabilidad de que ocurran exactamente tres malas reacciones al aplicarla a 4000 sujetos es de 0,1954. Ejemplo 2. Determine la probabilidad de que a lo más 2 sujetos tengan una mala reacción en las condiciones descritas en el Ejemplo 1. Nos preguntan por la sumatoria de las probabilidades de que ocurran: P(X=0), P(X=1) y P(X=2), es decir, P (X d 2). Sustituyendo en (5) tantas veces como nos plantea el problema nos queda.

278


Ejemplo 3. ¿Cuál es la probabilidad de que sufran una reacción a lo menos 3 sujetos (o tres o más sujetos), tomando en consideración los mismos datos del Ejemplo 2? Esta situación es análoga al Ejemplo 3 de la distribución binomial. Se pregunta por la probabilidad de que sean tres, cuatro,…, n sujetos afectados por la reacción al suero. Calcular estas probabilidades es también engorroso. Es preferible aplicar el concepto de que la suma de todas las probabilidades particulares es 1, por tanto, si a este valor le resto la estimación de las probabilidades de que ninguno, uno y dos tengan la reacción, es decir, P (Xd2), he calculado entonces P (X t3). P (X t3) = 1 - P (X d 2) Como ya conocemos del Ejemplo 2 que P (X d 2) = 0,2380 entonces, P (X t 3) = 1 - 0,2380 P (X t 3) = 0,7620 La probabilidad de que 3 o más sujetos tengan reacción al suero es de 0,7620.

3.5. Algunas distribuciones de probabilidad de uso común en las áreas de la Biomedicina y la Clínica Al inicio de este tema se analizó un método empírico para arribar al conocimiento acerca del modelo de distribución que puede asumir una variable aleatoria, que específicamente fue el modelo normal. Pero existen otros problemas que no pueden ser solucionados con este modelo y que requieren de la participación de otros modelos teóricos de distribución. Algunos de ellos, que tienen importancia para la estadística inferencial, son: Distribución Ji-cuadrado, t de student y F de Fisher. A continuación trataremos de introducir las ideas y conceptos fundamentales acerca de estas distribuciones, las cuales serán muy utilizadas en los temas posteriores de este texto. 3.5.1. Distribución chi-cuadrada Aunque dedicaremos más tiempo a esta distribución en el Tema 3 de esta parte del libro, nos preocuparemos por enunciar los aspectos conceptuales principales de utilidad práctica. La notación que se utiliza para la variable que tiene este tipo de distribución es la letra griega Ji elevada al cuadrado (F 2) y depende exclusivamente de los «grados de libertad» (Q), que pueden especificarse también como: g.l.

279


La forma gráfica (Figura 12) de esta distribución es como sigue: 1.0 0.8

k=1 k=2 k=3 k=4 k=5

0.6 0.4

0.2

0.0 0

2

4

6

8

Fig. 14. Distribución Ji-cuadrada para varios grados de libertad.

Como se puede apreciar, tanto a partir del gráfico como de la expresión que define a la variable Ji-cuadrada (c 2), la misma es una variable no negativa, es decir, el rango de sus valores es desde 0 hasta infinito (a) y además este modelo, a diferencia del modelo normal, es no simétrico, pero tiende a ser como la curva normal en la medida en que n tiende a infinito. El único parámetro que posee es el de "grado de libertad", el cual se analizará posteriormente en forma aplicada, pues no es interés de este curso profundizar en este concepto. La distribución de Ji-cuadrado se utiliza para medir la discrepancia que existe entre los datos observados (resultados de la observación empírica) y los esperados (los datos que espera la teoría que se obtengan en los procesos experimentales) y que puede ser definida en forma general como:

(6)

3.5.2. Distribución t - student Este modelo teórico también se deriva de la distribución normal. La notación más aceptada para la variable que tiene este tipo de distribución es aquella que la identifica con la letra «t» minúscula. Esta variable será muy usada dentro del método de estimación de la media de una distribución normal. Su gráfico es muy parecido al del modelo normal, cuando la media es cero y la desviación estándar es 1, solo que en el caso del modelo t-student la media es cero, pero la desviación estándar es igual a V / p con Q grados de libertad. 280


En el gráfico de la Figura 15 aparecen varios modelos determinados por valores diferentes de grados de libertad y además aparece el modelo normal con media cero y desviación estándar 1. k =1 k=2 k=5 k=10 N LQ¿QL

Fig. 15. Distribución de la variable t-student para diferentes valores de grados de libertad.

En este gráfico puede observarse que a medida que el número de grados de libertad va en aumento, el modelo t-student tiende a irse aproximando cada vez más al modelo normal de media cero y desviación estándar 1 (modelo normal estándar). Se obtiene una buena aproximación cuando n t 30 y, en estos casos, el análisis estadístico puede realizarse mediante el modelo normal, para valores inferiores a 30 es preferible trabajar con el modelo t-student. 3.5.3. Distribución F de Fisher Si existen dos variables aleatorias Ji-cuadrada distribuidas independientemente, las cuales denominamos U con n1 grados de libertad y V con n2 grados de libertad, puede demostrarse que: está distribuida como F con n2 y n1 grados de libertad. Es de particular interés en la estadística aplicada el hecho que, cuando se obtienen muestras al azar de dos poblaciones normales, la relación:

(24)

281


permite establecer si existen o no diferencias entre las varianzas de las dos poblaciones y, dicha relación, se distribuye como F con Q1 = n1 - 1 y Q2 = n2 grados de libertad respectivamente. Esto es lo que se aplicará posteriormente cuando nos introduzcamos en los capítulos que expondremos más adelante.

Ejercicios 1. En un examen final de Bioestadística, la media fue de 5,5 y la desviación estándar fue 1,5. Determine los valores de Z de los estudiantes que tuvieron las siguientes notas: 4,6; 5,8 y 6,3. 2. Sobre la base de los datos del problema uno, encuentre las notas que corresponden con los siguientes valores de Z: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. 3. Los niveles de fosfatasa alcalina de la población de sujetos normales tienen una media de 190 u / l. y una desviación estándar de 60 u / l. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger al azar un sujeto de la población este tenga una valor de fosfatasa alcalina, inferior a: 310 u / l, 250 u / l, 190 u / l, 130 u / l y 70 u / l. 4. Se conoce que los niveles medios poblacionales de TGP en varones adultos es de 25 u / l y que la desviación estándar es de 8 u / l. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer al azar un sujeto de la población este tenga niveles de TGP entre los siguientes valores de TGP: a) 20 y 30 b) 17 y 33 c) 9 y 17 d) 26 y 37 5. Los niveles medios poblacionales de colesterol LDL (lipoproteínas de baja densidad) son de 175 mg%. Con una desviación estándar de 10 mg%. Determine la probabilidad de que estos niveles sean iguales o menores que: a) 150 mg% b) 160 mg% c) 175 mg% d) 185 mg% e) 195 mg% 6. La glicemia tiene niveles medios poblacionales de 75 mg%, con una desviación estándar de 20 mg%. ¿Cuál es la probabilidad de que los valores de un sujeto extraído al azar de la población tenga valores mayores que: a) 55 mg% b) 35 mg% c) 75 mg% d) 95 mg% 7. Se conoce que la hemoglobina en sangre tiene niveles medios poblacionales de 15 (100ml), con una desviación estándar de 1,7 (100ml). Sobre la base de estos datos, determine: a) ¿Cúal es la probabilidad de que al elegir un sujeto al azar de esta población este tenga valores de hemoglobinas menores a 13,25 (100ml) 282


b) ¿Cúal es la probabilidad de que al elegir un sujeto al azar de esta población este tenga valores de hemoglobina menores o iguales a 13,25 (ug/100ml) c) ¿Cúal es la probabilidad de que al elegir un sujeto al azar de esta población este tenga valores de hemoglobina mayores a 14,11 (ug/100ml) y menores a 17,82 (ug/100ml) d) ¿Cúal es la probabilidad de que al elegir un sujeto al azar de esta población este tenga valores de hemoglobina mayores e iguales a 14,11 (ug/100ml) y menores e iguales a 17,82 (100ml) e) ¿Cúal es la probabilidad de que al elegir un sujeto al azar de esta población este tenga valores de hemoglobina mayores a 16,73 (100ml) f) ¿Cúal es la probabilidad de que al elegir un sujeto al azar de esta población este tenga valores de hemoglobina mayores e iguales a 16,73 (100ml) 8. Calcule: a) 0! b) 1! c) 7! d) 9! e) 10 C 5 f) 7 C 3 g) 4 C 0 9. Cierto evento odontológico ocurre normalmente con una probabilidad de 0,4. ¿Cuál será la probabilidad de que al extraer diez sujetos de la población este evento ocurra exactamente: a) ninguna vez b) 1 vez c) 3 veces 10. Se conoce que el 35 % de las personas en una población es afectada por cierta patología viral. Si Ud. debe atender 44 pacientes diarios en el Consultorio de Lo Espejo, ¿cual es la probabilidad de que Ud. atienda: a) Exactamente dos sujetos con esta patología b) A lo más, menos de dos sujetos con esta patología c) A lo menos, más de dos sujetos con esta patología 11. Se conoce que la probabilidad de que existan sujetos con más de dos piezas dentales faltantes en una población rural es de 0,35. Cuál es la probabilidad de que al extraer al azar 14 sujetos de dicha población a lo más se obtenga: a) un sujeto con esta característica dental b) tres sujetos con esta característica c) cuatro sujetos con esta característica 12. Se conoce que la probabilidad de que existan sujetos con más de dos piezas dentales faltantes en una población rural es de 0,35. Cuál es la probabilidad de que al extraer al azar 14 sujetos de dicha población a lo menos se obtenga: a) dos sujetos con esta característica dentale b) tres sujetos con esta característica c) cuatro sujetos con esta característica

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13. Una enfermera, especializada en gineco-obstetricia, atiende 38 partos mensuales. Por otra parte, se ha observado que la probabilidad de que los partos sean eutócicos es de un 80% y que este valor es el mismo todos los meses. Sobre la base de esta información, determine cual es la probabilidad de que esta profesional tenga que atender mensualmente: a) Exactamente cuatro partos no eutócicos b) A lo más tres partos no eutócicos c) A lo menos cinco partos no eutócicos 14. Se conoce que la frecuencia con que ocurre el nacimiento de un niño con Síndrome de Down es de 1 en 1000. Sobre la base de esta información determine cual es la probabilidad de que el pediatra, que pertenece a un equipo de trabajo de parto, diagnostique: a) Exactamente dos nacimientos de niños con este síndrome b) A lo más un niño con este síndrome c) A lo menos tres niños con este síndrome 15. Un ensayo clínico, en relación con cierto medicamento para disminuir el colesterol total en sangre, tiene una probabilidad de fracaso de 0,004 probado en 100 sujetos voluntarios. Si este ensayo se repite de nuevo, pero en 1000 sujetos voluntarios, ¿cuál es la probabilidad de que este medicamento fracase exactamente en 2 sujetos, en 3 sujetos y en 5 sujetos? 16. Con los datos del problema 15 determine la probabilidad de que fracase este medicamento en: a) a lo más en un sujeto b) a lo más en 3 sujetos c) a lo menos en 2 sujetos d) a lo menos en 4 sujetos

Bibliografía Canavos, G. C. (1995) Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. Madrid. Camel, F. (1979) Estadísticas Médicas y de Salud Pública. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Colectivo de Autores (1987) Bioestadística y Computación para estudiantes de Ciencias Médicas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Dixon, W. J.; Massey, FJ (1974) Introducción al análisis estadístico. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Hoel, P. G. (1971) Introduction to mathematical statistics. Wiley & Sons Ed. New York. Johnson, N. L.; Leone, FC (1977) Statistics and experimental desing. Vol. I. Wiley & Sons. New York. Lerch, G. (1977) La Experimentación en las Ciencias Biológicas y Agronómicas. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Spiegel, M. R.(1995) Teoría y problemas de estadística. McGraw-Hill. Buenos Aires.

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Tema Tema41| Experimentos | Métodos e Investigación de comparación Científica simple

Capítulo 4

Experimentos de comparación simple

4.1. Estadística inferencial En el tema anterior se trataron los modelos teóricos de distribución de las variables y en particular la distribución Normal. El conocimiento de la distribución teórica de una variable es de la mayor importancia puesto que su dominio permitirá la posibilidad de utilizar métodos estadísticos para tomar decisiones en relación con la inferencia estadística. Los tipos de métodos de la Estadística Inferencial (Estimación y Pruebas de Hipótesis en las condiciones de experimentos simples) serán objeto de estudio en este tema, así como el tipo de problemas que puede solucionar. La estimación será tratada desde el ángulo de la media, varianza y desviación estándar de una variable con distribución normal. Los métodos que se utilizan para estas estimaciones son análogos a las estimaciones de otras distribuciones con parámetros y estadígrafos diferentes, pero siempre considerando la especificidad de esas variables. 4.1.1. Objetivos de la Estadística Inferencial La estadística inferencial tiene dos objetivos básicos; a) obtener conclusiones válidas acerca de una población sobre la base de una muestra, es decir, que las conclusiones que obtengamos de una muestra se puedan extrapolar a la población que dio origen a esa muestra y b) poder medir el grado de incertidumbre presente en dichas inferencias en términos de probabilidad. La estimación es posible entenderla mediante ejemplos. Supongamos que tenemos una población de enfermos por determinada causa que puedan ser divididos en aquellos que tienen el síntoma A y los que no lo tienen. En estas circunstancias nos puede interesar en qué proporción se encuentra el síntoma A o, lo que es igual, cuál es la probabilidad de presentar el síntoma A en dicha patología. En este ejemplo se desea inferir la proporción de enfermos con síntoma A, pero, como a veces es imposible estudiar a todos los individuos, se toma una muestra de ellos y se estiman, mediante esta, los valores poblacionales de la proporción de enfermos de nuestro interés. En situaciones semejantes al ejemplo anterior, pudiera ser necesario comparar determinado parámetro de una población con un valor dado o realizar la comparación

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con dicho parámetro en otra población y verificar, como consecuencia, la hipótesis de igualdad de las proporciones de enfermos con síntoma A en dos poblaciones de enfermos (diferenciadas por la enfermedad). Es necesario, definir, por tanto, si ambas poblaciones analizadas difieren o no en cuanto a la proporción de enfermos con síntoma A. Aquí se trata de probar una hipótesis planteada y los métodos que se utilizan son los llamados métodos para la prueba de hipótesis. Ejemplo 1. Se desea conocer los valores promedios de glicemia, hematocrito y hemoglobina de los recién nacidos, hijos de madres diabéticas no insulinodependientes. Para realizar la estimación de estos parámetros en la población se selecciona un conjunto de individuos con las características señaladas (recién nacidos hijos de madres diabéticas no insulinodependientes) de varios hospitales maternos. Este es un caso evidente en el que se necesita de los métodos de la estimación para solucionar el problema planteado. Ejemplo 2. Supongamos que se desea comparar la capacidad física de resistencia en carreras de distancia, entre niños asmáticos y no asmáticos de 12 años de edad. Si seleccionamos sendas muestras de niños asmáticos, y les hacemos las pruebas correspondientes pudiéramos probar la hipótesis de que la resistencia de ambos grupos pudiera diferir a partir del análisis de los resultados obtenidos en ambas muestras. Este es un caso en que los métodos para la prueba de hipótesis serían factibles de ser aplicados. Los problemas planteados pueden ser solucionados en término de parámetros poblacionales, pues conocemos su distribución teórica. En el ejemplo 1 se deseaba estimar el valor promedio de hemoglobina en los recién nacidos hijos de madres diabéticas. Si se supone que el valor de hemoglobina tiene una distribución teórica dada, como por ejemplo la normal, lo que se está estimando es la media de la variable poblacional, es decir, m mediante el análisis de una muestra de esta población. Por otra parte, la obtención de la muestra y la muestra misma puede ser tan «buena» como sea posible, pero de cualquier forma no es la población, por tanto siempre que estimemos m mediante una muestra tendremos la incertidumbre de que el valor de la media de la muestra no sea exactamente igual a la de la población, en otras palabras, siempre existe un error en la estimación de la media poblacional a partir de la media de la muestra. Lo anterior nos obliga a calcular la magnitud de la probabilidad de dicho error. 4.1.2. Estimación estadística Como señalamos anteriormente, toda vez que se haga uso de muestras para hacer determinada inferencia de la población, se debe tener presente una fuente de error, que aunque bien esta puede ser disminuida utilizando técnicas de muestreo adecuadas para la selección de las muestras, es simplemente imposible de ser eliminada. Por tanto, de lo que se trata, además de tener siempre en consideración la existencia de este error, es de tener una medida de él, para así poder caracterizarlo cuantitativamente y «controlarlo». La constante estadística que permite la medición del error por muestreo se denomina error estándar. Se puede hablar por tanto del error estándar del promedio o del error estándar del porcentaje (entre otras medidas de este tipo). 288

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4.1.3. Error estándar de la media muestral Si tenemos una población en la que se estudiará una variable que se caracteriza por tener una distribución normal y de esta se toma una serie de muestras, todas del mismo tamaño, y para cada una de estas muestras se calcula el promedio de la variable analizada, sucederá que estos promedios, al mismo tiempo, se distribuirán alrededor del verdadero valor promedio de la población (m) formando una curva normal. Es decir, que los promedios de muestras extraídas de determinada población se distribuyen normalmente, por tanto, es muy raro que el promedio de una muestra difiera del verdadero promedio de la población en más de tres desviaciones estándar. Por otra parte, se ha demostrado matemáticamente que la desviación estándar del promedio de muestras obtenidas de una población, en las cuales la variable a medir tiene desviación estándar, es S n y se le denomina error estándar (denotado por E.E): (1)

La desviación estándar (ı) mide la dispersión que presentan los individuos de una población respecto de su media, pero el error estándar (E.E) de la media muestral mide la dispersión respecto de la media poblacional, de las medias de muestras tomadas al azar de la misma población. Sobre la base de las ideas expresadas más arriba, es que se pueden aplicar las propiedades conocidas para las variables con distribución normal, ya que en este caso el promedio de una muestra es una variable con distribución normal (o aproximadamente normal), y podemos plantear con seguridad que:

P rV

incluye el promedio de la muestra aproximadamente en el 68,27%

n

de los casos.

P r 2V

n

incluye el promedio de la muestra aproximadamente en el 95,45%%

de los casos.

P r 3V

n

incluye el promedio de la muestra aproximadamente en el 99,73%%

de los casos. Lo anterior quiere decir que muestras cuyos promedios difieren del verdadero promedio de la población en más de 1, 2 y 3 errores estándar solo se presentan con una frecuencia inferior al 31,73; 4,55 o 0,27 % de los casos respectivamente. Una forma de realizar la estimación es mediante el cálculo aproximado del valor desconocido P, lo cual es posible empleando el promedio de la muestra. Este tipo de estimación recibe el nombre de estimación puntual de P pero, en este caso, no se estaría midiendo el grado de incertidumbre presente en dicha inferencia y por este motivo esta forma de estimación no es muy apropiada con el objeto de hacer inferen289


cias válidas, es decir, extrapolables a la población de la cual se extrajo la muestra. Es necesario entonces emplear el error estándar en la medición de la incertidumbre de la inferencia. El uso de este error me conduce a realizar las estimaciones por medio de intervalos de confianza. El intervalo, por ejemplo,

ª P 2V º , contiene el promedio de la muestra en el 95,45 % de ; P 2V «¬ n n »¼ los casos aproximadamente, por tanto, podemos plantear que:

ª P 2V º d X d P 2V «¬ n n »¼ Como ya sabemos que P es desconocida, entonces planteamos este intervalo en función de la media muestral y no de P, despejando nos queda:

ª X 2V º d P d X 2V «¬ n n »¼ De donde se puede concluir que el intervalo calculado a partir de la media muestral

ª X 2V º ; X 2V «¬ n n »¼

(2)

contiene a la media poblacional (P ) en el 95,45% de los casos, aproximadamente. Se puede decir lo mismo, pero de una forma más comunicativa, de la siguiente manera: "Se puede afirmar con una confianza del 95,45% que, en ese intervalo, se encuentra P". A dicho intervalo se le denomina intervalo de confianza para P al 95,45% de confianza; y al valor porcentual neto, es decir, 95,45% se le denomina coeficiente o nivel de confianza. Ejemplo. Para realizar un estudio sobre los niveles de hemoglobina en una población se ha tomado una muestra aleatoria de 10 personas. Determine con una confianza del 95,45% el intervalo en que se puede afirmar que se encuentra el nivel medio de hemoglobina. Suponga que V es conocido (lo cual es raro) y tiene valor 2. La muestra extraída de la población es la siguiente: 12,5; 13; 14,3; 12; 15,1; 13,2; 13; 14,5; 16,6; 13,2.

290


Respuesta. Nos piden hallar un intervalo de confianza al 95,45 %, a partir de una muestra de la población, del nivel medio de hemoglobina en dicha población. Es decir, nos piden (2). _ Primero, debemos obtener la media de la muestra: X = 13,34, y luego construir el intervalo.

[12,07; 14,61] Se puede afirmar con un 95,45 % de confianza que en el intervalo comprendido entre 12,07 y 14,61 se encuentra el nivel medio de hemoglobina (P) de dicha población. Es importante precisar que en este ejemplo se dio como dato la desviación estándar poblacional (V), pues era necesario para aplicar didácticamente el uso de la fórmula correspondiente. Sin embargo, suele suceder que este valor es desconocido generalmente, por lo que es imprescindible estimar tal valor. Dicha estimación ya es conocida por el lector y se realiza mediante el cálculo de S (desviación estándar muestral), siempre y cuando n 30 o tengamos la seguridad de que los datos de la muestra analizada se distribuyen en forma normal o existen ambas situaciones simultáneamente. Cuando la muestra es pequeña (n 30) y no podemos probar normalidad de los datos, es dudoso que pueda usarse con garantía la fórmula (2), aun sustituyendo V por S. En este caso la Estadística Matemática llega a una fórmula similar: (3)

El valor de t depende de la distribución teórica t-student. Esta distribución teórica depende de un parámetro denominado «grados de libertad» que ya fue examinado en el tema 1 de esta parte del texto. Los grados de libertad de esta distribución se estiman como n - 1 (número de datos menos 1), entonces n - 1 = 10 - 1 = 9 grados de libertad. La tabla, con los valores de la distribución teórica de t-student, se muestra en el Apéndice 2. Ejemplo. Determine con un 99% de confianza en qué intervalo se puede afirmar que está el valor medio de hemoglobina, sobre la base de los resultados de la medición de la hemoglobina (datos). En este ejemplo, se desconoce V y es necesario estimarlo con S, y los datos son inferiores a 30. No existen indicios de ningún tipo que nos indiquen que estos datos, a pesar de ser inferiores a 30, tengan distribución normal. La única conclusión posible es que tengamos que aplicar (3) dada la naturaleza de la información que nos proporcionan. Sustituyendo en (3):

291


Se puede afirmar con un 99% de confianza que en el intervalo (12,33; 14,34) se encuentra el nivel medio de hemoglobina. 4.1.4. Error estándar de una proporción cuando el tamaño de la muestra es grande La proporción es la relación que existe entre el número de casos observados en un grupo particular de individuos que posee una característica de interés, respecto del total de individuos del grupo. La fórmula general de la proporción es:

P

a ab

(4)

donde: P = proporción de individuos con la característica de interés en el grupo en estudio. a = Número de individuos con la característica estudiada en el grupo. a + b = número total de individuos del grupo. Se puede ilustrar esto con el cálculo de la proporción de habitantes con bocio en una población constituida por 1.000 habitantes. Mediante un estudio se conoció que 200 de esos habitantes sufrieron bocio, así es que la proporción de habitantes con esta característica es:

En la proporción, el numerador está constituido por la cantidad de sujetos que padecen de bocio, en el denominador los que padecen sumados a los que no lo padecen. El porcentaje es la proporción multiplicada por 100. En el ejemplo el porcentaje de bocio en dicha población es de 0,2 x 100 = 20 %. El profesional ligado a las ciencias médicas en su actividad investigativa está interesado muchas veces en explicarse, a través de las proporciones y porcentajes, una serie de hallazgos. Por otra parte, aunque intuitivamente, conocemos que aunque el investigador toma una muestra con el fin de inferir a partir de ella el verdadero valor de un parámetro cualquiera de la población, los resultados obtenidos para la muestra no corresponden exactamente a los de la población de donde se extrajo dicha muestra. De forma análoga a como se trató el caso en que se estimaba la media de una población de determinada característica, se realiza la estimación de la proporción. Aclaramos que aquí, a modo de ilustración, solo señalaremos el caso en que se pueda tomar una muestra suficientemente grande, ya que el caso en que la muestra es pequeña será tratado con detalle más adelante. A partir de una muestra convenientemente tomada, se puede inferir, sobre la proporción poblacional,la proporción encontrada en la muestra, empleando un procedimiento similar al que se utiliza para la media de la población, o sea, a partir del error estándar. 292


El error estándar de la proporción muestral se calcula de la siguiente forma:

E

p

pq n

(5)

donde: E. E. p = error estándar de la proporción muestral p = proporción poblacional de determinada característica q = 1 - p = proporción de que no se presente la determinada característica n = número de elementos de la muestra Teniendo en cuenta que la distribución de la proporción es aproximadamente normal para muestras grandes (pues la proporción es un caso particular del promedio), se puede, a partir del error estándar, plantear los intervalos de confianza de forma similar a como se hizo para el promedio, de la siguiente forma: Los intervalos de confianza para la proporción poblacional con un coeficiente de confianza del 95 y 99 % son, respectivamente: (6) (7)

Ejemplo. Con el objeto de conocer la proporción de personas que reaccionan favorablemente a determinada terapéutica, se estudió una muestra de 400 individuos. En la muestra 300 reaccionaron favorablemente. En este problema es deseable saber dentro de qué límites se encuentra la verdadera proporción de individuos que reaccionan favorablemente ante dicha terapéutica. Se desea hacer esta estimación con un 95 % de certeza o confianza. Respuesta. Sustituyendo en (4), (5) y (6) respectivamente:

E.E.p = 0,0216 [0,75 - 0,0216 ; 0.75 + 0,0216] I.C. = [0,707; 0,793] 293


Se puede afirmar entonces que la proporción poblacional de individuos que responden favorablemente a esa terapéutica, con un 95% de certeza, se encuentra en el intervalo (0,707; 0,793). Si deseamos expresar el intervalo en por cientos, solo es necesario multiplicar por 100 los valores que están dentro del intervalo. El resultado es: (70,7; 79,3). Los factores que influyen directamente en la magnitud del intervalo de confianza son el coeficiente de confianza y el tamaño de la muestra con que se realiza el estudio. Mientras mayor es el tamaño de la muestra (n), menor es el intervalo, es decir, el «ancho» de dicho intervalo. Sucede lo contrario con el coeficiente de confianza, mientras mayor es este coeficiente, mayor será el ancho del intervalo. 4.1.5. Precisión y tamaño de muestra En el primer ejemplo que se mostró, en relación con el error estándar de la media, se llegó a la conclusión de que con un 95% de confianza se puede afirmar que en el intervalo (12,07;14,61) se encuentra el nivel medio poblacional de hemoglobina, sin embargo, es posible que un investigador exigente no esté satisfecho con dicho intervalo y lo desee más estrecho. Se puede comprobar que a medida que aumenta el tamaño de la muestra (n), disminuye el ancho del intervalo. Algo que frecuentemente inquieta al investigador es el tamaño de la muestra que debe utilizar. Esta preocupación es obvia, pues si la muestra es demasiado pequeña, los resultados pueden carecer de validez y si es demasiado grande, quizás presente un gasto excesivo de energías y recursos. Aunque nosotros estudiaremos esto en detalle en el Tema 5, podemos adelantar algunos conceptos básicos. El tamaño de la muestra depende principalmente de los siguientes factores: a) Variabilidad de la característica (variable) que se estudia. Mientras más variable sea esta, mayor debe ser el tamaño de muestra (n) que se estudie. Es decir, el tamaño de muestra es directamente proporcional a la variabilidad de la característica estudiada. b) Precisión que se requiere en los resultados, es decir, magnitud del error que es posible tolerar. Se comprende que para afirmar que el promedio del peso de un grupo de individuos está entre 40 y 60 kilos, se necesitará una muestra mucho más pequeña que si quisiéramos afirmar que dicho promedio está entre 50 y 51 kilos. La precisión está relacionada con la magnitud entre el valor del parámetro que trato de estimar y el valor del estadígrafo que he estimado. c) Margen de certeza que se desea obtener (95 ó 99%), pues para determinada precisión mientras mayor sea la certeza que se busca, mayor debe ser el tamaño de la muestra. Como la precisión a que se aspire y la certeza que se desee depende del problema que se estudia, podemos señalar que el tamaño de la muestra dependerá en parte de la aplicación que se va a dar a los resultados que se obtengan. Para fijar el tamaño de la muestra debemos, en primer lugar, decidir sobre el margen de certeza que deseamos y sobre la precisión a que aspiramos en nuestros resultados.

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4.2. Prueba de hipótesis: hipótesis de nulidad, nivel de significación, región de rechazo y decisión estadística 4.2.1. Introducción a la prueba de hipótesis Los problemas de pruebas de hipótesis están muy relacionados con los estudios comparativos y, de hecho, en las hipótesis casi siempre hay comparaciones. Las comparaciones presentes en las hipótesis se referirán siempre a valores o características poblacionales, sin embargo, como es común en la Estadística, la decisión de aceptar una hipótesis se hará a partir de los valores observados en una muestra, la cual traerá consigo cierta incertidumbre. El hecho de que entre dos grupos de pacientes tratados de modo distinto se encuentren ciertas diferencias, no debe hacernos concluir desde un principio que tales diferencias sean debidas a que un tratamiento sea mejor que otro. En efecto, si suponemos que tenemos dos grupos de pacientes, el primero tratado con Sulfadiazina y el segundo con Penicilina y que la letalidad fue respectivamente de 5% y 2%, la diferencia del 3% pudiera ser debida a una de las siguientes causas. a) Falta de comparabilidad de los grupos, es decir, que los dos grupos de pacientes no tenían características semejantes. b) Variación explicable por el azar, pues según se ha visto, si dos muestras son obtenidas de la misma población, los resultados no siempre serán exactamente iguales. c) Mayor efectividad de la penicilina con respecto a la sulfadiazina. Para poder concluir que el mejor resultado observado se debe a que la penicilina es más efectiva, habrá que descartar primero las otras dos posibles causas. Habrá que probar en primer lugar, que los grupos son comparables, pues de no serlo, ello sería una posible explicación de las diferencias observadas. Será necesario establecer además, que no es probable que el azar haya producido tales diferencias. De esta forma se eliminarían dos de las causas y podría concluirse que la única causa de la diferencia es la tercera. Respecto a la comparabilidad de los grupos, esta se logra a través de una correcta planificación del experimento o una buena selección de la muestra. En medicina y odontología experimental es frecuentemente se busca evidenciar si un tratamiento es mejor que otro y para ello se requiere que los grupos que se están comparando estén homogéneamente constituidos en relación con aquellas características vinculadas al problema que se estudia. Sin embargo, sucede que, aunque se iguale a los dos grupos respecto de las características que son conocidas, todavía puedan existir otras desconocidas que influyen en el fenómeno que se estudia. En tal caso, la forma de igualar los dos grupos es mediante el sistema del azar, el cual, a la larga, tiende a uniformar su composición. Si el azar no se ha utilizado como sistema de selección de los individuos, nunca se podrá estar seguro de que los grupos son verdaderamente comparables y quedará en duda si la diferencia observada en la comparación se debe a una efectividad real del tratamiento o a una falta de comparabilidad entre los grupos. Para eliminar el azar como causa de las diferencias observadas se emplea la técnica de la Estadística Inferencial conocida como Prueba de Hipótesis. 295


4.2.2. Hipótesis de nulidad y alternativa Trataremos el fundamento de las pruebas de hipótesis empleando a manera de ejemplo el caso en que se considera una variable distribuida normalmente. Para esto hace falta expresar el problema concreto que se tenga, en términos de valores del modelo teórico de la variable. Supongamos que los enfermos de determinada entidad presentan valores bajos de hemoglobina después de ser sometidos a un tratamiento determinado, y que exista la idea de que el nivel medio de hemoglobina en pacientes con estas características alcanza un valor de 9 unidades. Para el análisis de este problema se realizó un experimento en el que se midió el nivel de hemoglobina a cinco pacientes obteniendo los siguientes resultados: 10,4; 9,8; 9,9; 9,8; 9,9 Un problema como el planteado anteriormente en estos términos responde a una situación clásica cuya solución se obtiene por medio del método de las pruebas de hipótesis. El camino a seguir consiste en detectar si la media muestral observada a partir de la muestra difiere mucho o poco del valor 9. Este valor 9, que es el valor que se supone que alcanza el nivel medio de hemoglobina en dicho tipo de pacientes, se utiliza para conformar la hipótesis dentro del método, específicamente se le denomina como «Hipótesis Nula» y de le denota por: Ho : m = mo , donde en este caso m = 9. En general se llama hipótesis dentro del método de la prueba de hipótesis, a cualquier afirmación relacionada con el valor que pueda tomar un parámetro del cual dependa el modelo teórico de una variable aleatoria. La Hipótesis Nula siempre se construye con el objeto de ser rechazada. Desde luego, no hay que confundir hipótesis estadística con hipótesis científica. La afirmación contraria de lo que plantea la hipótesis nula se le denomina como «hipótesis alternativa». Así, en el caso en que la hipótesis nula sea Ho: m = mo , la hipótesis alternativa será: H1: m=mo , donde H1 es el símbolo que servirá para indicar la hipótesis alternativa.

Tipos de pruebas de hipótesis atendiendo a la forma de plantearse las hipótesis Atendiendo a la forma de plantearse las hipótesis (nula y alternativa), una prueba de hipótesis puede clasificarse como: bilateral o de dos colas y unilateral o de una cola. Si la pareja de hipótesis es: Ho: μ = μo H1 : μ ≠ μ o La prueba se dice que es bilateral ya que H1: m = mo es equivalente a H1 < mo o a m > mo. En otras palabras, la Ho no tiene direccionalidad. 296

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Si la pareja de hipótesis es: Ho: μ ≤ mo

Ho: μ mo ó H1: μ < μo

H1 : μ > μ o

Entonces se dice que la prueba de hipótesis es unilateral, puesto que Ho tiene direccionalidad. 4.2.3. Nivel de significación de una prueba Una prueba de hipótesis es un método estadístico ideado con el objeto de analizar si los datos obtenidos, sobre la base de una muestra observada de una variable aleatoria, resultan o no contradictorios en relación con la hipótesis nula de la prueba y, sobre este resultado, tomar una decisión respecto del valor supuesto del parámetro en la hipótesis nula. Antes de tratar los aspectos de interés al respecto, es necesario establecer los tipos de errores asociados a las pruebas de hipótesis, es decir, calcular la incertidumbre que existe al decidir si escogemos la hipótesis nula o la alternativa en toda prueba de hipótesis. Los valores observados en la muestra, pueden o no contradecir los supuestos implícitos en la hipótesis nula. En caso de que resulte contradictorio, esto se toma como un índice de que lo supuesto en la hipótesis nula es imposible de considerar como válido y en este caso se dice que ocurre un «rechazo de Ho», en caso contrario se toma como índice de validez y se dice que ocurre una «aceptación de Ho». Al tomar la decisión es posible incurrir en dos tipos de errores que se denominan «Error de tipo I» o alfa (Į) y «Error de tipo II» o Beta (ȕ), y consisten en lo siguiente: 1. Aceptar la hipótesis nula (Ho) como correcta cuando en realidad el valor supuesto en esta hipótesis es falso. Ejemplo. Ho dice que μ = 9 (μo = 9), pero en realidad μ = 10. Es decir, la muestra no es capaz de discriminar esa diferencia y hace que se acepte como válido el valor de 9, siendo en realidad esto falso, debido a que realmente μ = 10. Cuando se está en esta situación se dice que se ha cometido un error de tipo II. 2. Cuando decidimos rechazar Ho como válida cuando en realidad el valor supuesto en Ho es correcto. Este caso es justamente el contrario del anterior. Cuando sucede esto se dice que se ha cometido un error de tipo I.

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El siguiente esquema sirve para resumir gráficamente lo expresado. Cuando en realidad Se decide

Ho es verdadero

Ho es falso

Aceptar Ho

No hay error

Error de Tipo II ( E )

Rechazar Ho

Error de Tipo I ( D )

No hay error

La toma de decisión involucrada en toda prueba de hipótesis está relacionada con la muestra observada de una determinada variable aleatoria. Es posible que la prueba conduzca al rechazo de Ho, aun cuando Ho sea verdadera. Esto es posible debido al carácter aleatorio de la muestra, lo cual nos puede llevar a incurrir en el error de tipo I en una determinada proporción o porcentaje de veces, dicho de otro modo, con una determinada frecuencia. Esta situación un tanto indeseable, puede ocurrir, pero el método de la prueba de hipótesis, como veremos, permitirá que esto ocurra a lo más en un porcentaje prefijado que puede ser tan pequeño como uno quiera (dentro de determinados rangos), por ejemplo, el 5% o el 1% de las veces en que se cumple el método con diversas muestras de un tamaño dado. Este valor típico de las aplicaciones estadísticas, expresado en forma de porcentaje, es el que recibe el nombre de «nivel de significación de la prueba» y se le denota con «∞» y tendrá el significado de dar una medida de la probabilidad de que ocurra el error de tipo I en la ejecución de la prueba estadística. 4.2.4. Región crítica de una prueba de hipótesis y decisión estadística Hasta el momento no nos hemos referido al «mecanismo» estadístico que permite la toma de decisiones dentro del método de la prueba de hipótesis. Esta parte o componente del método, que permite alcanzar o tomar una decisión, recibe el nombre de «Región Crítica» de la prueba. La región crítica de una prueba de hipótesis bilateral, es decir, un tipo de prueba cuya hipótesis nula es de la forma Ho: μ = μo y cuya hipótesis alternativa es H1: μ = μo , a modo de ejemplo, guarda estrecha relación con las expresiones ya conocidas de los intervalos tratados anteriormente; en otras palabras, la forma de expresión de una región crítica será a través de un intervalo. Si tomamos la distribución teórica de una variable con distribución normal, podemos construir intervalos con límites de confianza al 95 y 99%, lo cual es equivalente a construir intervalos determinados por (100 - Į) % ó (1 - Į) para pruebas unilaterales y (100 - Į/2) % ó (1 - Į/2) para pruebas bilaterales. Una vez construidos estos intervalos, nos interesa comprobar si los estadígrafos de la muestra observada concuerdan con lo planteado en la hipótesis nula de que Ho: μ = μo (prueba bilateral), es decir, el valor medio poblacional coincide con cierto valor dado o conocido. Aquí pueden ocurrir dos situaciones:

298


1. Po cae fuera, esto quiere decir que no pertenece al intervalo de confianza calculado, entonces decimos que m difiere significativamente de Po al nivel de Į% y que, por consecuencia, ocurre un «rechazo de Ho». 2. Po cae dentro, es decir, pertenece al intervalo de confianza, entonces se dice que no ha sido hallada una diferencia significativa y, como consecuencia, ocurre una «aceptación de Ho». Esto último constituye la regla de decisión de la prueba de hipótesis, puesto que es la que nos dice cómo tomar la decisión en presencia del valor Po y del intervalo de confianza (región crítica).

4.3. Comparación de la media muestral y la media de la población cuando la varianza es conocida. Pruebas de una y dos colas

Caso 1 Ejemplo. Se conoce desde hace varios años que los niveles de hemoglobina en sangre en la población es de 12 mg/100 ml, con una desviación estándar de 1,5 mg/100 ml. Un grupo de 25 personas es sometido a una dieta especial en hierro, además de la que normalmente las personas tienen. Después de un tiempo adecuado se someten a análisis y, al medir sus niveles de hemoglobina, se obtiene una media de 16 mg/100 ml ¿Cree Ud. que esta dieta ha influido efectivamente en un cambio significativo de la hemoglobina? Determínelo para un D = 0,05 o un 5% de error. Pasos para solucionar el problema: 1. Plantear las Hipótesis estadísticas. Es una prueba de tipo bilateral, pues no existe direccionalidad en la pregunta. Ho: P = Po = 12 H 1: P = P o _ 2. Los datos son los siguientes: la media de la muestra (X) es 16, V se conoce y es igual a 1,5 y n = 25. D = 0,05. Este valor puede ser entregado en un problema o bien puede ser elegido por el estudiante. En todo caso, el mayor valor de D permitido en el campo de la medicina es de 0,05. 4. Si el universo tiene una distribución normal (lo cual es nuestro caso) y las muestras son grandes (n > 30), lo cual también es nuestro caso, entonces utilizamos un estadígrafo que posea distribución normal con media cero y desviación estándar 1.Dicho estadígrafo es: (8)

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5. Región crítica. La región crítica para D = 0,05 es -1,96 < Z < 1,96. Planteado de otra forma: (- 1,96; 1,96). 6. Debo calcular el estadígrafo Zc:

Zc = 13, 33 mg/100 ml. El valor de Z cae fuera del intervalo de confianza, es decir, cae en la región de rechazo. ¿De rechazo de quién? De rechazo de Ho. Si Ho me plantea que: P = Po = 12, quiere decir que, bajo cualquier circunstancia, la media de hemoglobina en la población seguirá siendo 12 mg/100 ml. Entonces rechazamos que la dieta especial en hierro todavía tenga la misma media que la poblacional. La interpretación de estos resultados consistiría en señalar que existe un 5% de probabilidad de equivocarnos en nuestra decisión (de rechazar a Ho). Dicho de otra forma, si este experimento lo hiciéramos 100 veces en la misma población, existiría más de un 95 % de esos experimentos que me arrojarían una media distinta a la de la población o tendríamos menos de un 5% de experimentos con medias muy parecidas a las de la población. Por tanto, no hay razón suficiente para dudar de que la dieta no diera los resultados esperados.

Caso 2 Partiendo del mismo problema que hemos planteado más arriba acerca de la hemoglobina, pero supongamos ahora que nuestra investigación tiene que resolver una pregunta tan concreta como la siguiente: La nueva dieta, ¿produce niveles medios de hemoglobina mayores que los que tenía la población? Esta es una pregunta con direccionalidad. Si tiene direccionalidad no es bilateral, sino unilateral (una cola). Pasos: 1. Hipótesis estadísticas: Ho : P ≤ Po H1 : P > Po D = 0,05 3. Se usa el mismo estadígrafo (8) empleado en el anterior problema debido a que las condiciones son iguales, es decir, la distribución de Z es normal con media = 0, varianza = 1 y D = 0,05

300


4. La región crítica de z será mayor que Z (1-D) ( Z > Z 1-D). La tabla de la distribución de Z teórica nos indica que Z (1-D) es 1,65. Por lo tanto, la región crítica es cualquier valor mayor que 1,65. 5. Sustituyendo, nos queda:

Z = 13,33. Este valor cae en la región crítica, como consecuencia, podemos afirmar con un 5% de error (tipo I) de que efectivamente la media de la hemoglobina en los sujetos tratados con hierro es mayor que la media de la población.

Caso 3 Ejemplo. En una población de diabéticos la media de la glicemia es de 250 mg% con una varianza de 400 mg%. Un cierto tratamiento aplicado experimentalmente a una muestra de estos pacientes compuesta de 36 sujetos arroja una media de 80 mg%. ¿Cree Ud. que existen razones suficientes como para pensar que la media de glicemia efectivamente disminuyó en relación con la media poblacional? Determínelo para un D = 0,01. Este problema es el inverso del anterior. Se trata de probar que la media de la muestra es menor que la media de la población. Es, por tanto, una prueba de hipótesis unilateral. 1. Hipótesis de tipo unilateral: Ho: P t Po H1: P < Po D = 0,01 3. El estadígrafo es Z planteado en los problemas anteriores, pues V es conocido y n >30. 4. La región crítica es (1 - D), es decir, Z < - (1 - D) = - 2,33 5.

Z = - 51 Z cae en la región crítica (-51 < -2,33), por tanto, rechazamos Ho y podemos concluir que efectivamente el tratamiento disminuye la glicemia en los pacientes diabéticos con dicho tratamiento con un error de tipo I, inferior a 0,01 o un 1%. También podemos 301


interpretar este resultado de la siguiente forma: si hiciéramos el experimento 100 veces, en 100 sendas muestras extraídas aleatoriamente de igual tamaño (n = 36), al menos en 99 de estos experimentos obtendríamos medias inferiores significativamente a la media de la población de diabéticos.

4.4. Comparación de la media muestral y la media poblacional cuando la varianza es desconocida. Pruebas de una y dos colas En el epígrafe anterior analizamos las condiciones del uso del estadígrafo Z. El problema es distinto cuando la varianza de la población es desconocida. Lo natural en estos casos es sustituir a V por S y usar la distribución t-student en la forma del siguiente estadígrafo: (9)

Aunque S2 es igual a V2, por término medio, el primero es realmente menor que el segundo en la mayoría de las veces. Esto nos lleva a sospechar que la distribución del estadígrafo t (considerando a P conocida) estaría ligeramente más extendida que una distribución normal. Efectivamente eso es lo que sucede cuando las muestras son pequeñas, pero cuando las muestras son grandes o cuando n tiende a aumentar, la distribución de t comienza a aproximarse a la curva normal con media = 0 y varianza = 1 (Fig. 13). Aquí hay que recordar que la distribución t-student depende de los grados de libertad. Este concepto tiene una íntima relación matemática con el número de variables independientes implicadas (número de dimensiones), pero nosotros usaremos este concepto con una finalidad práctica que nos permita buscar los valores teóricos de esta distribución en la tabla correspondiente del Apéndice 2.

Caso 1 Ejemplo. Un cierto tipo de rata muestra una ganancia media en peso de 65 gr. durante los cuatro primeros meses de vida con una dieta tradicional. Doce ratas fueron sometidas a una nueva dieta desde su nacimiento hasta los primeros cuatro meses de vida, y se observaron las siguientes ganancias en sus pesos: 65, 62, 74, 68, 65, 74, 80, 72, 69, 67, 72, 71. ¿Cree Ud. que esta nueva dieta produce una variación en la cantidad de peso ganado? Determínelo para un D = 0,05.

302


1. Hipótesis estadísticas de tipo bilateral. H o: P = P o H1 : P z P o 2. D = 0,05. Como es bilateral, es necesario calcular el intervalo de confianza con (1 - D/2). 3. El estadígrafo que debe ser empleado es t porque V es desconocida y n < 30. Este estadígrafo tiene distribución t-student con 11 grados de libertad. 4. Rechazamos Ho si t cae fuera del intervalo (-2,20 ; 2,20) 5. Para aplicar y sustituir en (9), es necesario estimar la media y la desviación estándar de la muestra en la cual se hizo esta experiencia.

t = 3,44. Este valor cae fuera del intervalo, por tanto rechazamos Ho Podemos afirmar, con un 5% de error, que la nueva dieta incrementa significativamente el peso en gramos de las ratas en relación con la dieta tradicional.

Caso 2 Supongamos que en el problema anterior la pregunta ha sido: ¿Cree Ud. que la nueva dieta logra obtener una media superior de la ganancia en peso en relación con la dieta tradicional? Determínelo para un 5% de error. En este caso, el procedimiento general es semejante al del caso 1. La diferencia sólo consiste en que las hipótesis son unilaterales (indican direccionalidad), por una parte, y por otra, es que el intervalo de confianza o la región crítica se construye con (1 - D). La interpretación también es la misma. 1. Hipótesis estadísticas: Ho: P d Po H1: P > P o 2. Se rechaza Ho si t cae fuera del siguiente intervalo (-1,796 ; 1,796)

Caso 3 Ejemplo. Se supone que cierto tipo de medicamento disminuye los niveles de LDL en sangre. Para comprobar si es cierta esta suposición se escoge, al azar de una población de hipercolesterolémicos, una muestra de 16 pacientes y se le aplica este medicamento por cuatro meses consecutivos y se miden de nuevo los niveles de LDL, de la cual se obtiene una media de 160 mg% con una desviación estándar de 10 mg%. 303


¿Cree Ud. que este medicamento efectivamente ha disminuido los niveles de HDL si se conoce que en la población de enfermos la media es de 240 mg%? Determínelo para un máximo de error de un 1%. Este problema es idéntico al anterior y solo difiere en que la hipótesis unilateral tiene la dirección contraria. En general, el procedimiento es igual al caso 2. 1. Hipótesis estadística: Ho: P t Po H1: P < Po D = 0,01. El intervalo de confianza se estima con (1 - D), con grados de libertad = 16 -1 = 15, lo cual determina que los valores críticos sean los inferiores a - 1,753 3. Se sustituye en la fórmula correspondiente:

t = -32. Este valor es muy inferior a -1,753, por tanto se rechaza Ho y se concluye que dicho medicamento efectivamente disminuye los niveles medios de LDL, respecto de los mismos niveles en la población con un nivel de significación o de probabilidad de error menor que 0,01.

4.5. Comparación de dos medias de dos poblaciones diferentes cuando las varianzas son conocidas o desconocidas, pero se consideran iguales. Si deseamos saber si las medias de dos poblaciones, para una variable aleatoria cualquiera, son iguales, y designamos a las medias de las dos poblaciones como P1 y P2 y las varianzas V12 y V22, respectivamente. Para comparar ambas medias es necesario tomar una muestra n1 y n2 de cada población respectivamente y se calculan las medias muestrales, las varianzas y las desviaciones estándar correspondientes a cada muestra. El procedimiento a seguir es contrastar la hipótesis sí: P1 - P2 = 0. Pero, como sabemos que las medias poblacionales son desconocidas, debemos encontrar un estadígrafo que nos permita contrastar la hipótesis descrita mediante: X 1 X 2 0 y rechazar la hipótesis si esta difiere significativamente de 0. La diferencia entre las medias muestrales, para casos de muestras grandes, es aproximadamente normal con media P1 - P2 y con una varianza común, que se calcula como: (10)

304


Con estos antecedentes podemos suponer que la distribución del estadígrafo Z es como sigue: (11)

Caso 1 Ejemplo. Dos odontólogos tienen dos sendos tratamientos diferentes para evitar la formación de caries. La variable a medir es el número de caries formadas después de haber aplicado dichos tratamientos. Con esta finalidad se escogen dos muestras de dos poblaciones (una de cada población) y se somete a tratamiento a todos los sujetos hasta lograr que los mismos carezcan de caries o disminuyan la cantidad de caries. A partir de este momento se comienzan a aplicar los tratamientos diferentes en las muestras respectivas. Después de un tiempo determinado se observa que la primera muestra, compuesta de 36 pacientes, tiene un promedio de 2,3 caries y, en la segunda muestra, compuesta por 25 pacientes, se obtiene una media de 1,8 caries. Se conoce, de otras investigaciones, que la varianza poblacional de la caries es de 1. ¿Cree Ud. que los tratamientos actúan de manera diferente en relación con el promedio de caries? Determínelo para un nivel de significación de un 5%. 1. Hipótesis estadísticas: H o: P 1 = P 2 H1: P1 = P2 Es evidente que se trata de una prueba de hipótesis bilateral, puesto que no preguntan si un tratamiento es mejor o peor que el otro. 2. D = 0,05 3. El estadígrafo que debemos emplear es Z, de acuerdo con (11), puesto que V2 se conoce en ambas poblaciones y son iguales estadísticamente; además, se supone que se distribuye normal con media 0 y varianza 1. Así, sustituyendo:

4. El intervalo de confianza o la región crítica se construye atendiendo al D exigido y a la condición de bilateralidad de la prueba de hipótesis, es decir, (1 - D/2). Por tanto, en intervalo tiene los siguientes límites: (- 1,96; 1,96). Como el estadígrafo Z = 1,92 cae dentro del intervalo de confianza (región de aceptación de Ho, lo que equivale a decir que las medias entre las poblaciones son iguales), entonces no tenemos razones suficientes como para señalar que los tratamientos producen un acción diferente. 305


Caso 2 Ejemplo. Se ha observado que el promedio del peso al nacer en una población, designada por A, es mayor que en otra población (designada por B). Con el objeto de comprobar tal hipótesis se tomó una muestra al azar de 25 sujetos de la población A y 36 sujetos de la población B. La primera muestra tuvo un promedio de 3500 gr y la segunda muestra un promedio de 3100 gr. Si la desviación estándar poblacional del bajo peso al nacer ha sido históricamente de 80 gr., ¿cree Ud. que la población A tiene un mayor peso al nacer que la población B para un D = 0,05? Es evidente que se trata de una prueba unilateral dada la direccionalidad de la hipótesis planteada. En general, el procedimiento es igual al caso 1, con la diferencia de que las hipótesis estadísticas son diferentes y la región crítica se estima de otra forma. 1. Hipótesis estadísticas: Ho: P1 d P2 H1: P1 > P2 2. La región crítica se estima mediante (1 - D). En este caso es 1,65. 3. Z = 19,206 4. El valor de Z experimental es mayor que el del Z teórico (de la tabla), por tanto cae en la región crítica. Se rechaza Ho y se concluye, con un 0,05 probabilidad error de que la población A tiene niños con mayor peso al nacer que la población B.

Caso 3 Este caso consiste en suponer que una media de una variable cualquiera de una población es menor que la media de otra población. El procedimiento es igual al caso 2 recientemente visto y solo existen diferencias en la formulación de las hipótesis estadísticas y en la dirección de la región crítica: 1. Hipótesis estadísticas: Ho: P1 t P2 H1: P1 P2 2. La región crítica se construye, como en el caso 2, sobre la base de (1 - D) y habrá diferencias significativas para el D fijado cuando: - Z (calculado) < Z (teórico o de la tabla).

306


Caso 4 El procedimiento, en general, es similar a los casos anteriores discutidos en este epígrafe. La diferencia esencial es que las varianzas son desconocidas y se suponen iguales, por tanto, debemos encontrar un método para estimarlas y se debe emplear el estadígrafo t-student. Como en los anteriores casos, las pruebas pueden ser bilaterales o unilaterales. Como antes también, el procedimiento es semejante, pero hay que considerar el modo en que se construyen las hipótesis estadísticas y la determinación de la región de aceptación, los cuales son iguales a los planteados para los casos 2 y 3 de este epígrafe. Como consecuencia, con el objeto de no aburrir al lector, no repetiremos tales procedimientos específicos. Ejemplo. Se desea conocer si el APGAR (cinco minutos de nacido) es diferente entre los niños que nacen con un parto fisiológico normal (PFN) y otros que nacen mediante cesárea (C). Con este propósito se escogen al azar dos muestras de cada población. De la población de niños con parto fisiológico normal se eligieron 9 historias clínicas de comprobada fiabilidad y, de la población de niños que nacieron mediante cesárea, otras 12 historias con las mismas características. Al obtener los datos del APGAR se pudo construir la tabla que se muestra a continuación: Muestra (PFN): 8, 9, 7, 10, 7, 9, 10, 10, 10. Muestra (C) : 7, 6, 9, 8, 6, 8, 9, 7, 8, 6, 8, 6. ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas al 1% entre las medias del APGAR de las dos poblaciones de niños recién nacidos investigados? 1. Hipótesis estadísticas: Ho: P1 = P2 H1: P1 z P2 Se construyen las hipótesis estadísticas de esta forma debido a que la pregunta o la investigación quiere establecer si son diferentes las poblaciones estudiadas. D = 0,01 3. Como las varianzas se suponen iguales, pero son desconocidas, se utiliza el estadígrafo t que adopta la siguiente fórmula: (12)

Donde, (13)

307


y

(14)

y es igual a: (15)

4. La región crítica se construye con el estadígrafo t que depende de: (1 - D/2) y de los grados de grados de libertad se estiman como: n1 + n 2 - 2. Si las muestras son iguales, claramente la fórmula se simplifica. Ejemplo. Se desea conocer si el número de malformaciones congénitas es diferente en dos regiones (A y B) muy separadas espacialmente. Los registros se establecieron por meses, pero no en todos. Los datos obtenidos son los siguientes: Región A: 9, 4, 10, 7, 9, 10 Región B: 14, 9, 13, 12, 13, 8, 10 ¿Cree Ud. que el promedio de malformaciones congénitas entre ambas poblaciones es diferente? Determínelo para D = 0,05. 1. Hipótesis estadísticas: Ho: P1 = P2 H1: P1 z P2 2. Como D = 0,05 y se trata de una prueba bilateral la región crítica se determina por (1- D/2) y considerando los grados de libertad que, en este caso, son: 6 + 7 - 2 = 11. 3. Sustituyendo en (14), (13) y (12) sucesivamente:

4. La región crítica es: t (1 - D/ 2); (n1+ n 2-2) = [ -2,201 ; 2,201]. Por tanto, el estadígrafo t cae en la región crítica y debo rechazar a Ho. Concluyo que en ambas poblaciones no existe el mismo promedio de malformaciones congénitas, en los meses en que fue posible hacer los estudios, con una posibilidad de error de un 5 % en tomar esta decisión.

308


En este problema supusimos que las varianzas eran iguales, pero es posible probar que lo son. Para demostrar tal igualdad, el lector debe recordar la distribución F de Fisher, la cual nos permitía comparar dos distribuciones y, en este caso, dos varianzas. La comparación entre dos varianzas, en forma de razón, considerando los grados de libertad de cada una de ellas, nos da un valor F calculado o experimental, el cual debe compararse con un valor F teórico o de la tabla. Los valores teóricos se muestran en el Apéndice 3. Si los valores de F calculado (Fc) son mayores que el F teórico (Ft) se dice que las varianzas son diferentes estadísticamente con una probabilidad dada de error en esta decisión, por el contrario, si Fc es menor o igual al Ft, se dice que las varianzas son iguales. Lo expresado puede simbolizarse así: Fc > Ft implica que las varianzas son distintas para un D dado Fc d Ft implica que las varianzas son iguales para un D dado El Factor de corrección= En el ejemplo anterior:

Ft = 4,39 con 5 gl. en el numerador y 6 gl. en el denominador Fc < Ft. Se concluye que las varianzas son iguales y se justifica el método empleado.

4.6. Comparación de dos medias de dos poblaciones diferentes cuando las varianzas son diferentes y desconocidas (uso de la t’ prima) Este tipo de método es muy usual en el campo del análisis estadístico, pues no siempre las poblaciones que se comparan entre sí tienen la misma varianza aunque se trate, obviamente, de una misma variable aleatoria. Introduciremos los detalles de este método mediante el mismo ejemplo del epígrafe anterior, pero con distintos datos. Ejemplo. Supongamos que los valores de las malformaciones congénitas sean ahora los que se presentan en la siguiente tabla: Región A: 9, 7, 8, 7, 9, 8 Región B: 5, 4, 9, 1, 2, 6, 12.

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Si se sospecha que las varianzas no son iguales, como podría ser este caso, resulta lógico estimar los parámetros y proceder a comprobar, mediante la prueba de Fisher, si las varianzas de las poblaciones son iguales o no. 1. Hipótesis estadísticas: como la prueba es bilateral, las hipótesis son: Ho: P1 = P2 H1: P1 z P2 D = 0,05 3. Estimación de los parámetros: _ X1 (Región A) = 8 S12 = 0,8 _ X2 (Región B) = 5,57 S22 = 14,95 4. Aplicamos la prueba de igualdad de varianzas F de Fisher:

Fc = 18,69 Ft = 4,95 (0,05; 6 gl.; 5 gl) Fc > Ft, por lo tanto la prueba F resulta significativa al 5% y las varianzas son estadísticamente diferentes: la varianza de la Región B es mayor estadísticamente que la varianza de la región A. Como la prueba F resultó significativa, el procedimiento utilizado en el epígrafe anterior no se puede emplear para solucionar este problema. Se requiere en estos casos utilizar la prueba t’ 5. El estadígrafo t’ puede ser definido mediante la siguiente fórmula:

(16)

310


6. La región de aceptación de Ho se construye mediante la siguiente fórmula: (17)

donde, (18)

(19)

(20)

(21)

Calculamos t’ sustituyendo en (16):

t’ = 2,43 / 1,506 t’ = 1,61 Debemos estimar el intervalo de confianza, sustituyendo en (17) lo que obtengamos en (18), (19), (20) y (21) Z1 = 0,8 / 6 = 0,1333 Z2 = 2,0642 Buscamos los valores en el Apéndice 2: t1 = t (1 - D/2) (n1 - 1) = 2,571 t2 = t (1 - D/2) (n2 - 1) = 2,447 Estimando (17), obtenemos el intervalo: [-2,45; 2, 45 ] t’ cae dentro del intervalo de confianza, por tanto, aceptamos Ho y concluimos que, en las condiciones en que las varianzas son diferentes estadísticamente, las dos poblaciones tienen el mismo promedio de malformaciones congénitas en los meses que pudieron ser estudiados. 311


Estas pruebas de hipótesis también pueden ser de tipo unilateral, por lo tanto, el estudiante debe tomar en consideración tal circunstancia.

4.7. Observaciones apareadas Ya hemos analizado algunos experimentos simples en los cuales se escogen dos muestras y a cada una de ellas le aplicamos un tratamiento diferente y luego comparamos los resultados. Si existen diferencias significativas entre los estadígrafos analizados (por ejemplo, entre las medias) podemos llegar a la conclusión de que los tratamientos actúan de forma diferente o que uno es mejor que el otro, de acuerdo al tipo de prueba de hipótesis que hemos empleado. Pero suele suceder que en el muestreo de dos poblaciones algunos factores extraños originan una diferencia significativa en las medias, considerando que, en realidad, no había tal diferencia entre los tratamientos. Una forma de superar tal situación es de tomar las observaciones por pares. De lo que se trata de decir con esto es que buscamos seguridad de que los dos miembros de cualquier par son parecidos en todos los aspectos, con excepción en el que tratamos de medir (tratamiento). Desde luego, esto es una condición ideal que está limitada por la disponibilidad de pares que sean similares y por nuestra capacidad para elegir pares semejantes. Supongamos que tenemos n pares de observaciones. Si tomamos las diferencias de cada uno de los pares tendremos un conjunto de n observaciones, cada una de las cuales es una diferencia entre dos observaciones originales (diferencia en cada par). Pueden existir ciertos factores ajenos al experimento que afecten a algunos de los elementos, pero suponemos que afectan por igual a cada uno de los miembros del par. También puede ocurrir que el efecto del factor que se está midiendo produzca en algunos casos el de aumentar o de disminuir tal efecto en cada una de las medias, pero la resta entre pares elimina dicho efecto. La hipótesis nula (Ho: P1 = P2) establece que no hay diferencias entre los tratamientos, es decir, que no hay diferencia entre los pares. Si la hipótesis nula es verdadera, las diferencias encontradas entre los pares procederían de un conjunto de números con media 0. Por tanto, podemos contrastar la hipótesis de que la diferencia entre cada uno de los pares de observaciones procede de una población con media cero: P = 0. En este método no es necesario suponer que las dos varianzas V12 y V22 son iguales o que los valores de cada uno de los miembros del par son independientes, es decir, no tienen que ser elegidos al azar. Este método debe usarse cuando se tiene certeza o un grado de seguridad alto de que existen efectos extraños que no podemos controlar. En el caso de que no existan tales efectos, el apareamiento hace perder información.

Caso 1 Se escogieron 10 niñas y 10 niñas sin patologías con el objeto de conocer el efecto de una dieta rica en hierro en cada uno de los sexos a temprana edad. Se les aplicó dicha dieta y después de un tiempo determinado se les midieron los niveles de hemoglobina 312


en sangre, para observar si existen diferencias significativas entre los sexos para esta variable con un D = 0,01. Puesto que el investigador sospechó que la variación sería diferente para ambos (V12 distinta de V22), determinó aparear los datos. La formación de pares (niño con niña) se realizó tratando de que las características de los elementos de cada par fueran lo más homogéneos posible antes y durante el tratamiento. Los resultados de las observaciones se presentan en la siguiente tabla:

Niños Niñas Diferencia

1 13 12 1

2 12 13 -1

3 14 15 -1

Número de pares 4 5 6 7 13 12 12 12 11 11 14 13 2 1 -2 -1

8 13 14 -1

9 13 14 -1

10 14 13 1

Para solucionar este problema debemos encontrar las siguientes estimaciones: 6 di = Suma de todas las diferencias entre pares = - 2 6 d2i = Suma del cuadrado de todas las diferencias = 16 _ d = media de todas las diferencias = - 0,2

Sd

0,133

Sd

0,3651

Con estas estimaciones, procedemos a solucionar esta prueba de hipótesis. 1. Hipótesis estadísticas: Ho: P1 = P2 H1: P1 z P2 Ho = que el nivel medio de la hemoglobina de los niños es igual al de las niñas. 2. a = 0,01 El estadígrafo que se utiliza es: (22)

313


t = - 1,732 Si las poblaciones tienen distribuciones normales, el estadígrafo tiene una distribución t con grados de libertad = 10 - 1 = 9. En la tabla de la distribución teórica de t-student con (1 - D/2), el intervalo de confianza es de [-3,25 ; 3,25]. Como t = -1,732 y este valor está dentro del intervalo de confianza (región de aceptación de Ho), se concluye que no existen factores de género que motiven una respuesta diferente al tratamiento de la dieta rica en hierro. Caso 2 Se cree que cierto tipo de estimulante influye sobre la presión sanguínea. Con la finalidad de comprobar esta suposición, se midió la presión sanguínea a doce mujeres antes y después de haberles aplicado dicho estimulante. Los resultados se plantean en la siguiente tabla: Mujeres 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Antes 120 124 130 118 140 128 140 135 126 130 126 127

Después 128 131 131 127 132 125 141 137 118 132 129 135

Aumento di +8 +7 +1 +9 8 -3 +1 +2 -8 +2 +3 +8

64 49 1 81 64 9 1 4 64 4 9 64

< = 128,66

< = 130,5

Gi = 22

Gi = 414

DI 2

¿Cree Ud. que la presión sanguínea subirá por término medio en cinco unidades, debido al efecto del estimulante? Determínelo para un D = 0,05. 1. Hipótesis estadísticas Ho: P1 - P 2 d 5 (o la media de la diferencia es 5) H1: P1 - P 2 > 5 D = 0,05 3.

314

(22)


4. Si las poblaciones tienen distribuciones normales y se introducen efectos no controlados, entonces el estadígrafo t posee una distribución t con 12 - 1 = grados de libertad. 5. La región crítica se estima mediante (1 - D) y rechazamos Ho sí el valor de t es mayor que 1,796. Se calcula:

S = 5,83 Sustituyendo en (22):

t = - 1,9. Como consecuencia del valor t obtenido, aceptamos Ho y no tenemos razones para suponer que este estimulante produzca un aumento de la presión sanguínea en el sexo femenino con una probabilidad de error de un 5% al tomar esta decisión.

4.8. Comparación de la proporción de una muestra con la de una población para n t 200 y n < 200 En los epígrafes anteriores, las medias fueron calculadas sobre la base de datos mensurables y realizábamos las pruebas de hipótesis correspondientes con los procedimientos adecuados para cada situación especificada. Pero muy a menudo, al trabajar en investigaciones en el área de las ciencias médicas, hay que determinar la alternativa de si cierto resultado ocurre o no y cuántas veces se repite el mismo en una población. A modo de ilustrar esta situación, podríamos señalar que si una epidemia tiene un ciclo de presentación más o menos regular en una población, por ejemplo, epidemias de tipo viral que afectan las vías respiratorias en forma anual, y afectan a una proporción de la población que alcanza el valor de 0,40 (40% de la población se enferma anualmente). Puede ocurrir que en un año determinado esta proporción alcance el valor de 0,46. ¿Significa esta diferencia de proporción que el agente patógeno en cuestión haya aumentado su virulencia? ¿Significa esta diferencia que la población esté sometida a factores que disminuyan su capacidad inmunológica? Es posible hacerse otras preguntas, pero para tratar de responder a esos posibles problemas, hay que demostrar que realmente la proporción de 0,46 es mayor que 0,40. Si lo es, entonces las preguntas que hicimos antes tienen validez, de lo contrario, simplemente serían falsos problemas (problemas que no existen). Precisamente, en este epígrafe estudiaremos las pruebas de hipótesis que llevan relación con la comparación de proporciones.

315


Caso 1. Comparación de una proporción poblacional con una muestral para n > 200 Aquí se trata de comparar la proporción de un evento que ocurre en cierta población y, cuyo valor, se ha mantenido relativamente constante en el tiempo. Si existen sospechas de que esa proporción ha variado en un sentido u otro, se extrae una muestra de dicha población mayor o igual a 200 elementos, se calcula su proporción y se compara con la de la proporción poblacional. Ejemplo. Cierta epidemia viral afecta a un 15% de una población normalmente (0,15). Se sospecha que esta epidemia podría ser más virulenta en su próxima presentación. Al repetirse la misma, se toma una muestra de 3000 sujetos al azar de dicha población y de observan que 600 de ellos enfermaron (600/3000 = 0,2). ¿Puede considerarse este resultado como normal? Determínelo para un D = 0,05 1.

Hipótesis estadísticas Ho: P = Po H1 : P z Po Estamos en la presencia de una prueba bilateral.

2. D = 0,05 3. Como n es grande (n > 200) las proporciones muestrales tenderán a comportarse como una curva normal, es decir, Na (0,1). Por tanto, el estadígrafo que puede emplearse es el Z: (23)

Sustituyendo en (23):

Z = 7,68 4. El intervalo de confianza se estima teniendo en consideración que es una prueba bilateral: (1 - D/2). El resultado es: (-1,96 ; 1,96) Como Z experimental es 7,58 cae fuera de intervalo de confianza y debemos rechazar Ho. Efectivamente, podemos afirmar con un 5% de probabilidades de error que dicha epidemia ha afectado a una proporción de personas superior al de otras presentaciones. Parece necesario investigar las causas que originan tal diferencia. 316


Caso 2. Comparación de una proporción poblacional con una muestral para n < 200 Cuando la muestra es menor que 200, es decir, un tamaño relativamente pequeño, puede verse afectada la distribución normal que vimos en el epígrafe anterior. En estos casos, se utiliza la t-student como estadígrafo y la distribución teórica de t-student. Ejemplo. Cierta epidemia viral afecta a un 15% de una población normalmente (0,15). Se sospecha que esta epidemia podría ser más virulenta en su próxima presentación. Al repetirse la misma, se toma una muestra de 160 sujetos al azar de dicha población y de observan que 32 de ellos enfermaron (32/160 = 0,2). ¿Puede considerarse este resultado como normal? Determínelo para un D = 0,05. Como el procedimiento es exactamente igual al anterior, solo nos preocuparemos de estudiar el estadígrafo que nos es útil para solucionar el problema: (24)

Sustituyendo en (24):

tc = 1,77 Los grados de libertad son 160 -1 = 159. Si buscamos en el Apéndice 2 con (1 D/2), el valor del t teórico es de 1,972 y el intervalo de confianza es de (-1,972; 1,972). El valor del t experimental, cae dentro de intervalo y debo aceptar Ho. No existe evidencia de que la epidemia haya afectado a una proporción mayor de personas con una probabilidad de error inferior a 0,05. Antes de terminar este epígrafe, el lector notará que en ninguno de los casos discutidos (1 y 2) se han discutido las pruebas unilaterales. En realidad, ya existe bastante información para que el estudiante pueda reproducirlas con un mínimo de dificultad. Este mismo sistema de exposición será empleado en los próximos epígrafes y temas.

4.9. Comparación de dos proporciones poblacionales a partir de diferentes tamaños de muestra ( n1,2d 20, 20 d n1,2 < 200 y n1,2 t 200) Caso 1: n1,2 > 200 Ejemplo. Una cierta patología de origen infeccioso afecta a dos poblaciones que llamaremos A y B. Los epidemiólogos sospechan que la proporción de afectados es diferente en estas poblaciones. Para conocer si la suposición planteada es correcta, se tomaron sendas muestras de dichas poblaciones. En la A se escogieron al azar 11000 317


sujetos y, de estos, 2250 presentaron dicha patología. En la B, la muestra estuvo constituida por 3000 sujetos y, de estos, 660 habían contraído tal patología. ¿Existen diferencias significativas en la proporción de sujetos enfermos en ambas poblaciones? Calcule con un 1% de error. 1. Hipótesis estadísticas: Ho: P1 = P2 H1: P1 z P2 D = 0,01 3. Como ambas poblaciones tienen muestras superiores a 200, las proporciones tienden a distribuirse en forma normal, con media 0 y varianza 1. Se utiliza Z. (25)

donde, (26)

Esta fórmula implica conocer primero los valores de las proporciones de enfermos en cada población: p1 = 2550 / 11000 = 0,23 p2 = 660 / 3000 = 0,22 Sustituyendo en (26):

V D = 0,00855 Sustituyendo en (25): Z = 0,23 - 0,22 / 0,00855 Zc = 1,18 El intervalo de confianza (o la región crítica) se estima de la manera que ya conocemos para una prueba bilateral y es: (- 2,58; 2,58 ). Como consecuencia, el valor de Z experimental cae dentro de intervalo de confianza y se acepta Ho. Se concluye que no existen diferencias significativas entre las proporciones de personas que fueron afectadas por la patología en estudio en las dos regiones analizadas, con una probabilidad de error en nuestra decisión de un 1%. 318


Caso 2: 20 < n < 200 Ejemplo. Se desea investigar el efecto del agua fluorada sobre la disminución de la gingivitis (severa o leve). Con este fin se escogen dos regiones adyacentes desde el punto de vista geográfico. En una región (A) se le aplica fluor al agua potable y la otra se le toma como control (B), por tanto carece el agua potable de este elemento. Después de 12 meses de experiencia, se desean obtener los resultados. Como el tamaño de las poblaciones de estas regiones es muy grande, se decide escoger al azar a sendas muestras de estas poblaciones de tamaño n = 100. El examen dental de los sujetos escogidos permite observar que en la región A, 32 tenían algún tipo de gingivitis; mientras que en la región B, 48 presentaban algún tipo de gingivitis. ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas al 1% entre ambas regiones en relación con la proporción de personas con gingivitis? Este problema es idéntico al referido en el caso 1, pero las muestras son inferiores a 200 y superiores a 20. Aunque las muestras son grandes y puede ser empleado el estadigrafo Z, es necesario realizar algunas correcciones a la fórmula de dicho estadigrafo. Al margen de estas correcciones, los demás pasos son idénticos. 1. Hipótesis estadísticas: Ho: P1 = P2 H1: P1 z P2 D = 0,01 3. La corrección que se realiza al estadígrafo Z es en su denominador, es decir, en V D (25)

(27)

(28)

Entonces, sustituyendo en (28) y (27) respectivamente: _ p = (32 +48) / (100 +100) _ p = 0,40

319


V D = 0,0693 y Z = 0,32 - 0,48 / 0,0693 Z = 2,32 El intervalo de confianza es (-2,58; 2,58). Como consecuencia, rechazamos Ho y concluimos que no existen diferencias entre las proporciones de afectados por gingivitis y, todo parece indicar, que el fluor no produjo ningún efecto, al menos, en las condiciones en que se realizó la experiencia.

Caso 3: n 20 Supongamos el problema del caso 2, pero solo se tomó una muestra de n = 18 en la región A y 15 en la región B. En la primera región, en su muestra, se obtuvieron 3 casos con gingivitis y, en la segunda región, 7 casos con gingivitis. ¿Existen diferencias significativas entre ambas poblaciones para la variable en estudio con un nivel de significación de 0,05? Como las muestras son tan pequeñas es necesario aplicar la corrección de Yates a la fórmula del estadigrafo Z:

(29)

donde, (26)

Solución de la parte medular del problema:

Z = - 3,752

320


El intervalo de confianza es el mismo que en el caso 2, por tanto, Z experimental cae fuera del intervalo y podemos señalar que, bajo estas condiciones, existen diferencias significativas, con un 1% de error al decidir, que existen diferencias entre las proporciones de personas que están afectadas de gingivitis.

Ejercicios 1. Se desea estimar el intervalo de confianza (I.C.) de la variable aleatoria hemoglobina en sangre de personas normales. Para tal efecto, se obtiene una muestra aleatoria de la población de n = 56. La media resultante de esta muestra es de 13,2. Si se conoce que la desviación estándar poblacional es de 1,3: a) Determine el I.C. para el 95 y 99%. b) Interprete en ambos casos su respuesta. 2. Sobre la base de los datos del problema 1, pero teniendo en consideración que la desviación estándar poblacional se desconoce y el cálculo de S = 1,4 a) Determine los intervalos de confianza para el 95 y 99%. b) Interprete en ambos casos su respuesta. c) Compre los resultados de la pregunta 1 y 2. Si encuentra diferencias, ¿cuál puede ser la causa de las mismas? 3. Se quiere estudiar los niveles de nitrógeno ureico en la orina el cual se distribuye normalmente, pero se desconocen el valor de los parámetros que esta variable aleatoria tiene en un grupo de pacientes con una determinada patología. Con el fin de determinar los mismos se escoge una muestra representativa de dicha población, obteniéndose los siguientes valores: 11,2 ; 12,5 ; 16,6 ; 14,2 ; 17,5 ; 19,4 ; 15,5 ; 14,6 ; 17,6 ; 17,3 ; 13,2 ; 14,2 ; 15,9 ; 16,1. a) Determine el intervalo de confianza al 95 y 99% b) Interprete sus resultados. 4. Se realiza el mismo estudio planteado en el problema 3, pero los datos obtenidos son los siguientes: 24,5 ; 34,6 ; 23 ; 45,6 ; 21,3 ; 35,4 ; 42,7 ; 41,1 ; 26,4 ; 27,6; 37,8 ; 39,5 ; 32,1; 35,9; 33,6; 34,2 ; 29,6 ; 35,9. a) Determine el intervalo de confianza al 95 y 99% b) Interprete sus resultados. c) Si Ud. conoce que el rango de normalidad de esta variable está entre 10 y 20 mg% ¿qué pudiera señalar al comparar los resultados del problema 3 y 4? 321


5. Se conoce desde hace varios años que los niveles de hemoglobina en sangre en la población es de 13 mg/100 ml, con una desviación estándar de 1,6 mg/100 ml Un grupo de 50 personas son sometidos a una dieta especial en hierro, además de la que normalmente tienen las personas. Después de un tiempo adecuado se someten a análisis y, al medir sus niveles de hemoglobina, se obtiene una media de 18 mg/100 ml ¿Cree Ud. que esta dieta ha influido efectivamente en un cambio significativo de la hemoglobina? Determínelo para un D = 0,05 y 0,01. 6. Realice el problema anterior con los datos que ahí aparecen, pero respondiendo a la siguiente pregunta: ¿Cree Ud. que esta dieta ha incrementado efectivamente los niveles de hemoglobina? 7. Un cierto tipo de rata muestra una ganancia media en peso de 70 gr durante los cuatro primeros meses de vida con una dieta tradicional. Una muestra de 12 ratas se sometió a una nueva dieta desde su nacimiento hasta los primeros cuatro meses de vida, y se observaron las siguientes ganancias en sus pesos: 45, 62, 54, 68, 55, 64, 50, 52, 59, 67, 52, 41. a) ¿Cree Ud. que esta nueva dieta produce una variación en la cantidad de peso ganado? Determínelo para un D = 0,05 y 0,01. b) ¿Cree Ud. que esta nueva dieta produce una media inferior a la media que se obtiene mediante la dieta tradicional? Determínelo para un D = 0,05 y 0,01. 8. Se realizó un estudio con el objeto de determinar si una dieta era capaz de hacer disminuir los niveles de LDL-C en sangre en adultos mayores de 30 años. Con este objeto, se analizan los niveles de este metabolito en 36 sujetos que poseían altos niveles de LDL-C y que fueron sometidos a esta dieta por un año en forma consecutiva. El análisis de sangre permite determinar en este grupo una media de 36 unidades de LDL-C. Si se conoce la media de este metabolito en la población de sujetos afectados es de 50 unidades con una desviación estándar de 5 unidades, ¿cree Ud. que existen razones suficientes como para señalar que esta dieta es efectiva para reducir los niveles de LDL-C?. Determínelo para un Į = 0,05. 9. Dos odontólogos tienen dos sendos tratamientos diferentes para evitar la formación de caries. La variable a medir es el número de caries formadas después de haber aplicado dichos tratamientos. Con esta finalidad se escogen dos muestras de dos poblaciones (una de cada población) y se someten a tratamiento todos los sujetos hasta lograr que los mismos carezcan de caries. A partir de este momento se comienzan a aplicar los tratamientos diferentes en las muestras respectivas. Después de un tiempo determinado se observa que la primera muestra, compuesta de 45 pacientes, tiene un promedio de 1,3 caries y, en la segunda muestra, compuesta por 43 pacientes, se obtiene una media de 2,8 caries. Se conoce de otras investigaciones que la varianza poblacional de la caries es de 1,3.

322


a) ¿Cree Ud. que los tratamientos actúan de manera diferente en relación con el promedio de caries? Determínelo para un nivel de significación de un 5%. b) ¿Cree Ud. que el primer tratamiento es menos efectivo que el segundo en relación con el promedio de caries obtenido en ambas experiencias? Determínelo para un nivel de significación de un 5% y 1%. 10. Se desea conocer si el número de casos de osteoplastia autógena del cráneo es diferente en dos regiones (A y B) muy separadas espacialmente. Los registros se establecieron en casos por año, pero la cantidad de años estudiados en cada región no fueron los mismos por errores de registro. Los datos obtenidos son los siguientes: Región A: 2, 4, 3, 5, 6, 4, 5, 3, 4, 5, 3, Región B: 11, 12, 13, 10, 11, 10, 11, 12, 13, 14, 12, 13, 11,10 a) ¿Cree Ud. que el promedio de presentación en ambas poblaciones es diferente? Determínelo para D = 0,05 y 0,01. b) ¿Cree Ud. que el promedio de presentación de esta entidad es mayor en la región B respecta a la A? Determínelo para D = 0,05 y 0,01. 11. Se realizó una réplica exacta de la investigación que se describe en el problema anterior, pero en las regiones C y D. Los datos obtenidos son los siguientes: Región C: 3, 5, 4, 6, 5, 4, 3, 6, 5, 2, 3, 4 Región D: 13, 6, 15, 9, 14, 12, 14, 13, 18, 19, 17, 18, 9, 15, 14, 17, 13, 8, 18 c) ¿Cree Ud. que el promedio de presentación en ambas poblaciones es diferente? Determínelo para D = 0,05 y 0,01. d) ¿Cree Ud. que el promedio de presentación de esta entidad es mayor en la región B respecto a la A? Determínelo para D = 0,05 y 0,01. 12. Se desea someter a comparación dos tipos de tratamiento (A y B) para elevar los niveles de HDL-C. El primero se le aplica a 9 sujetos y el segundo a 11 sujetos, obteniéndose los siguientes resultados: A: 102, 103, 99, 97, 100, 98, 100, 103, 102 B: 100, 110, 105, 140, 130, 160, 95, 90, 99, 140, 150 Sobre la base de estos antecedentes determine si el tratamiento B es mejor que el tratamiento A, con un error no superior a 5%. 13. Se desea conocer si cierta patología renal es capaz de aumentar los niveles de creatinina en sangre. Para este efecto, se escogen dos grupos de pacientes; uno con patología y otro sin la patología). El primero de ellos (n = 28) (que llamaremos GRUPO CONTROL) está formado sólo por personas sanas. El otro grupo (n 323


= 23) (que llamaremos ESTUDIO), está formado por personas afectadas por la patología renal. Una vez que los grupos de pacientes fueron examinados con las pruebas de laboratorio pertinentes, se les estimó la media y la desviación estándar de cada uno de estos grupos. En el primer caso (grupo control) se observó una media de 9,5 unidades de creatinina con una desviación estándar de 1,1 unidades; mientras que en el segundo grupo se obtuvo una media de 25,3 unidades con una desviación estándar de 0,8 unidades. Con estos antecedentes, ¿cree Ud. que existen suficientes evidencias como para poder afirmar que los portadores de la patología renal tienen niveles superiores de creatinina que en los sujetos sanos? Determínelo para un Į = 0,01. 14. Se desea probar si una dieta determinada logra bajar el peso de ciertas ratas que son sometidas a un estudio cuyo objeto es verificar el comportamiento de cierta variable en condiciones de peso normal y de bajo peso. Para tal efecto, se mide la variable en estudio antes de aplicar la dieta y después de aplicarla. Los resultados se presentan en la siguiente tabla: Ratas

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Antes

12,3 13,2

11,3

10,6 13,5 12,7

11,2

11,3

12,3 12,9

11,3

12,3

11,1

12,3

Después

9,7

9,9

10,3

9,4

7,9

9,7

10,0

9,3

9,4

8,1

10,2

9,9

8,6

11,1

¿Cree Ud. que existen suficientes razones para pensar que el bajo peso produce un cambio cuantitativo en el comportamiento de la variable en estudio? Determínelo para un Į ≤ 0,05. 15. Se desea probar que un medicamento es capaz de aumentar los niveles de Ig A a un grupo de sujetos diagnosticados con una depresión endógena y de los cuales se tenía información de estos niveles antes de sufrir esta patología. Los datos se presentan en la siguiente tabla: Sujetos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Antes

220

262

334

306

335

269

352

261

373

341

Después

211

202

199

103

229

186

294

222

237

291

16. Invente un problema de cada caso estudiado, en relación con los métodos utilizados, para el análisis de observaciones apareadas a partir de las variables que Ud. conoce de otras disciplinas estudiadas en su carrera. 17. Se extrae una muestra al azar de la población constituida por 400 sujetos. De estos, 55 sujetos presentan alteraciones en el sistema cardiovascular. Sobre la base de esta información determine el I.C. que contenga a la proporción poblacional con un 95 y un 99 % de confianza.

324


18. Se conoce que normalmente entran, a nivel nacional, 15000 personas a estudiar las carreras relacionadas con Ciencias Médicas y se desconoce por completo cual es la proporcón de sujetos que en esta población aprueban completamente todas las asignaturas del primer año de dichas carreras. Para determinar este valor, se escogen 500 sujetos al azar de esta población y, de estos, 312 no aprueban todas las asignaturas. ¿Cual será la proporción poblacional de sujetos que aprueban todas las asignaturas? Determínelo para una error de no más de un 5 y de un 1%. 19. Cierta epidemia viral afecta a un 20% de una población normalmente (P = 0,20). Se sospecha que esta epidemia podría ser más virulenta en su próxima presentación. Al repetirse la misma, se toma una muestra de 9000 sujetos al azar de dicha población y de observan que 3500 de ellos enfermaron. a) ¿Puede considerarse este resultado como normal? Determínelo para un a = 0,05 y 0,01. b) Los epidemiólogos, ¿pudieran llegar a plantear que esta epidemia viral afectó a una proporción mayor en su última presentación en relación con las proporciones en que esta se presentó antes? Determínelo para el 5 y el 1%. 20. Se conoce que cierta patología respiratoria de origen viral afecta al 65% de la población todos los años. Se propone una vacuna que asegura que dicha proporción disminuirá bruscamente. Para tal efecto, se aplica la misma un mes antes de lo que habitualmente esta patología se presentaba en la población. Después de un tiempo adecuado desde el punto de vista epidemiológico, se escoge al azar una muestra de 10000 habitantes de la población en estudio y se encontró que 5000 personas fueron afectadas. ¿Cree Ud., con estos antecedentes, que la vacuna pudo hacer disminuir la proporción de casos afectados por la patología en análisis?. Determínelo para unĮ= 0,01. 21. Una cierta patología de origen infeccioso afecta a dos poblaciones que llamaremos A y B. Los epidemiólogos sospechan que la proporción de afectados es diferente en estas poblaciones. Para conocer si la suposición planteada es correcta, se tomaron sendas muestras de dichas poblaciones. En la A se escogieron al azar 12000 sujetos y, de estos, 3000 presentaron dicha patología. En la B, la muestra estuvo constituida por 6000 sujetos y, de estos, 3000 habían contraído tal patología. a) ¿Existen diferencias significativas en la proporción de sujetos enfermos en ambas poblaciones? Calcule con un 5 y un 1% de error. b) ¿Cree Ud. que la proporción de sujetos enfermos en la segunda población (B) tuvo una mayor proporción de enfermos? Calcule con un 5 y un 1% de error. 22. Se conoce que las alteraciones en el metabolismo de los lípidos afecta al 35% de la población chilena. Para probar que una cierta terapia basada en una dieta rigurosa, ejercicio físico y terapia medicamentosa logra estabilizar los niveles de estos metabolitos, se escogen al azar 28 sujetos de esta población y se les aplica el conjunto de medidas antes descrito. Después de un tiempo adecuado, se ob325


serva que en 14 de los sujetos estudiados persisten en mantenerse alterados los niveles de lípidos en sangre. ¿Cree Ud. que existen evidencias suficientes como para asegurar que la terapia combinada antes descrita es capaz de producir un cambio en el porcentaje de personas afectada en la población? Determínelo para un Į = 0,01. Interprete sus resultados. 23. Se desea investigar el efecto del agua fluorada sobre la disminución de la gingivitis (severa o leve). Con este fin se escogen dos regiones adyacentes desde el punto de vista geográfico. En una región (A) se le aplica fluor al agua potable y la otra se le toma como control (B), por tanto, el agua potable carece de este elemento. Después de 12 meses de experiencia, se desea obtener los resultados. Como el tamaño de las poblaciones de estas regiones es muy grande, se decide escoger al azar a sendas muestras de estas poblaciones de tamaño n = 180. El examen dental de los sujetos escogidos permite observar que en la región A, 21 tenían algún tipo de gingivitis; mientras que en la región B, 51 presentaban algún tipo de gingivitis. ¿Cree Ud. que existen diferencias significativas al 1% entre ambas regiones en relación con la proporción de personas con gingivitis? 24. Supongamos el problema 13, pero en él solo se tomó una muestra de n = 14 en la región A y de n= 8 en la región B. En la primera región, en su muestra, se obtuvieron 4 casos con gingivitis y, en la segunda región, 2 casos con gingivitis. ¿Existen diferencias significativas entre ambas poblaciones para la variable en estudio, con un nivel de significación de 0,05 y 0,01? 25. Invente dos problemas de cada caso estudiado anteriormente utilizando variables que haya conocido en otras asignaturas de su carrera.

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327

Tema Tema 7 |1Teoría | Métodos de laeRegresión Investigación y Correlación Científica

Capítulo 5

Prueba de chi-cuadrado

5.1. Divergencia entre resultados empíricos y teóricos Como ya hemos señalado, suele suceder que los resultados obtenidos en un investigación, a partir de muestras analizadas, no concuerdan exactamente con los resultados teóricos que esperamos, de acuerdo con las reglas de probabilidad. Normalmente en las ciencias médicas, esto tiene mucha relación con los resultados que obtenemos de valores de una variable aleatoria en sujetos de condición de salud normal y aquellos sujetos que se encuentran en condiciones patológicas. La distribución de la variable aleatoria en individuos sanos corresponde generalmente con la distribución teórica de la variable, mientras que en condiciones patológicas, la variable en cuestión, se «mueve» y difiere de la condición normal, es decir, difiere de la distribución teórica que debe tener esa variable. Por ejemplo, si tomamos la variable odontológica Displasia Fibrosa de los Maxilares, debiéramos esperar que esta sea poco frecuente en la población, con formas de sus distribuciones bien establecidos. Si la distribución se mueve significativamente respecto de la distribución teórica, debiéramos preguntarnos qué es lo que está sucediendo para que se mueva así. Es decir, la distribución de las frecuencias de una muestra no corresponde con la distribución teórica que debiéramos esperar. Desde el punto de vista estadístico, podemos enunciar lo antes expresado de la siguiente manera: Supongamos que en una muestra particular se observa que un conjunto de casos posibles E1, E2,…, En aparecen con frecuencias o1, o2,…, , on , llamadas frecuencias observadas y que de acuerdo con las reglas de probabilidad las frecuencias debían ser e1, e2,……….., en, llamadas frecuencias esperadas o teóricas. Es lógico que el estudiante debe estar interesado en saber si las frecuencias observadas encontradas en una experiencia investigativa (proceso empírico) están en concordancia con las frecuencias esperadas (teóricas), es decir, si difieren significativamente o no. Esto es posible solucionarlo «apelando» a la distribución de ji-cuadrado.

329


Definición de chi-cuadrado (X2) Podemos definir a la prueba de ji-cuadrado como un método para obtener una medida de la discrepancia que existe entre las frecuencias observadas y esperadas, y puede obtenerse a través de la función que ya conocimos en el Tema 1, pero que ahora se presenta en forma detallada: (1)

Si esta función mide la discrepancia entre valores observados y esperados, entonces es fácil deducir que, cuando ambos valores coinciden, es decir, cuando no hay discrepancia entre ellos, el valor de F2 = 0, mientras que si F2 > 0 estas frecuencias no concuerdan exactamente. El estudiante podrá darse cuenta de que mientras más grande es el valor de este estadígrafo, mayor es la discrepancia entre los valores observados y esperados. El problema es que hay que definir cuál es la magnitud de un valor suficientemente grande a partir del cual la prueba pueda considerarse significativa y discriminar efectivamente la existencia (o no) de discrepancia entre los valores observados y esperados, lo cual será visto más adelante cuando estudiemos las pruebas de significación. La distribución muestral F2 tiene una característica, y es que la misma puede aproximarse con gran exactitud a la distribución teórica, si las frecuencias esperadas son al menos mayores que 1 y no más del 20% son menores que el valor 5 (aunque esto aún está en discusión), mejorando su aproximación al aumentar el tamaño de la muestra. La distribución teórica de ji-cuadrado depende del número de grados de libertad, el cual está dado por: Q = k - 1.

Pruebas de significación En la práctica, las frecuencias esperadas son calculadas sobre la base de una hipótesis Ho. Si bajo esta hipótesis el valor de F2, que se obtiene a partir de (1), es mayor que algún valor crítico, la conclusión pertinente es que los valores observados y esperados discrepan significativamente y rechazaremos Ho para un nivel de significación dado como 0,05 ó 0,01. Los valores críticos pueden ser: F2 (0.95) o F2 (0.99). De lo contrario, aceptaremos Ho. Es necesario plantear que cuando los resultados de F2 son muy cercanos a cero hay que tener algún grado de desconfianza, puesto que es muy raro (pero no imposible) que los valores observados concuerden fuertemente con los esperados. En estos casos hay que revisar el procedimiento estadístico y la investigación en general. Los valores teóricos de esta distribución se muestran en el Apéndice 4, en función de los grados, de libertad y el nivel de significación que se emplea.

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Tema 1 | Métodos Tema 5e| Investigación Prueba de chi-cuadrado Científica

5.2. Prueba de chi-cuadrado para una muestra Este tipo de prueba suele ocuparse también como prueba de Bondad de Ajuste. Esta prueba sirve para comprobar si los resultados de una determinada experiencia concuerdan con los resultados que nos indica la teoría. Ejemplo. La distribución de la variable aleatoria hemoglobina es normal. De acuerdo a la teoría de esta distribución la frecuencia relativa de los niveles de hemoglobina en sujetos aparentemente en buen estado de salud es: Clases +8-9 +9-10 +10-11 +11-12 +12-13 +13-14 +14-15 +15-16 +16-17

Fr 0,06 0.08 0,10 0,15 0,22 0,15 0,10 0,08 0,06

Si se escoge al azar a 500 sujetos de una población y se les mide el nivel de hemoglobina y obtenemos las siguientes frecuencias absolutas (observadas): Clases +8-9 +9-10 +10-11 +11-12 +12-13 +13-14 +14-15 +15-16 +16-17

Fa 40 75 95 85 75 50 40 30 10

Fr x n (esperadas) 30 40 50 75 110 75 50 40 30

Este es un clásico tipo de problema que se soluciona mediante una prueba de bondad de ajuste. Las frecuencias esperadas son el resultado de la frecuencia relativa de cada clase multiplicado por el n de la muestra empleada en la investigación, de tal modo que obtenemos los valores teóricos que deben resultar en la muestra empleada. Aplicando y sustituyendo en (1) tenemos;

F2 = 113,07

331


Este es el resultado de la prueba al comparar una distribución observada (resultado de la experiencia de la investigación) respecto de la frecuencia que la teoría debía indicar que resultase del tamaño de muestra estudiado. El valor del F2 teórico que el Apéndice 4 indica, de acuerdo a los k -1 grados de libertad, es decir, el número de clases que se comparan menos 1 (g.l.= 9 - 1 = 8) y el nivel de significación, por ejemplo D = 0,01, es de 16,9. Por tanto, como F2 (calculado) > F2 (teórico), rechazamos Ho y aceptamos que la distribución de los niveles de hemoglobina de la población estudiada no está de acuerdo con el tipo de distribución normal que se esperaba. Si el estudiante realiza un polígono de frecuencia de ambas distribuciones en un mismo gráfico, podrá darse cuenta de la diferencia observada entre estas distribuciones con mayor claridad.

5.3. Prueba de chi-cuadrado para tablas de contingencia. Homogeneidad e Independencia 5.3.1. Tablas de contingencia Una tabla de contingencia está formada por h filas y k columnas. A cada frecuencia observada en dicha tabla le corresponde una frecuencia esperada o teórica, la cual se calcula de acuerdo a una hipótesis determinada y empleando las reglas de probabilidad. Las frecuencias observadas se ubican en celdas y las frecuencias que resultan de las sumas de frecuencias por filas o por columnas se denominan frecuencias marginales. Para estimar la concordancia (o discrepancia) entre las frecuencias observadas y esperadas, se aplica la función ya conocida (1) hasta sumar todas las filas y columnas, es decir, todas las celdas: (2)

Los valores de F2 dados por la función anterior están distribuidos como ji-cuadrado con Q (grados de libertad) = (f -1) (k - 1), donde h es el número de filas y k el número de columnas en la tabla de contingencia. Para encontrar la frecuencia esperada para cada celda (eij), se multiplican los dos totales marginales comunes para una celda particular y se divide este producto por el número total de observaciones (n). Es posible ilustrar el método de encontrar valores esperados con un ejemplo: Suponga Ud. que necesitamos investigar si el «estado de salud» (bueno o malo) de la dentadura difiere respecto de tres técnicas diferentes de cepillados que denominaremos A, B y C, con un D = 0,01. La siguiente tabla muestra los resultados del análisis de la muestra estudiada, con los valores de las frecuencias observadas obtenidas:

332


Técnicas de cepillado

A B C Total

Estado de salud dental Bueno Malo 12 32 22 14 9 6 43 52

Total 44 36 15 95

Ho: El estado de salud dental es independiente de la técnica de cepillado. La hipótesis de nulidad supone que el «estado de salud» es un factor independiente de la técnica de cepillado dental que se emplee. Con una hipótesis de este tipo es posible determinar la frecuencia esperada para cada una de las celdillas con el método indicado. En cada caso, multiplicamos los dos totales marginales de una celda particular y dividimos el producto por n para obtener la frecuencia esperada. Así, por ejemplo, a la frecuencia esperada para la celdilla superior izquierda (que posee frecuencia observada igual a 12), le corresponde un valor de: eij = e11 = (44) (43) / 95 = 19,91. La siguiente tabla contiene las frecuencias esperadas (entre paréntesis) al lado de las frecuencias observadas correspondientes:

Técnicas de cepillado

A B C Total

Estado de salud dental Bueno Malo 12 (19,9) 32 (24,1) 22 (16,3) 14 (19,7) 9 (6,8) 6 (8,2) 43 52

Total 44 36 15 95

El estudiante podrá apreciar que: 6 frecuencias esperadas = 6 frecuencias observadas = n = 95 Con los datos que tenemos de la tabla, podemos aplicar la función correspondiente y estimar el valor del ji-cuadrado del estudio:

F2 = 10,67 Los grados de libertad son: g.l. = (3 - 1) (2 - 1) = 2 Con este valor de los grados de libertad, buscamos en el Apéndice 4 el valor del ji-cuadrado teórico para D = 0,01 y 2 g.l., que es 9,21.

333


Como el F2 de la experiencia es mayor que el F2 teórico, estamos en condiciones de rechazar la Ho y, por tanto, concluimos que el método de cepillado que se utiliza influye en el estado de salud dental. Los pasos a seguir son estudiar qué método específico es mejor que otro, mediante otros estudios. Existe una limitación para la aplicación de esta prueba y consiste en que a lo menos el 80% de las celdas deben tener valores esperados superiores a 5 unidades. Sin embargo, hay autores que plantean que este valor de 5 unidades es muy grande y que, en realidad, no deben ser menores a la unidad (1). En este texto se adoptará la primera posición. Si ocurriera esta situación, tendríamos que aplicar otra prueba estadística que se analizará más adelante en este mismo tema. El estudiante se habrá dado cuenta de que la hipótesis planteada en el ejemplo no está relacionada en absoluto con ningún parámetro poblacional, sino que consiste en probar si dos variables cualitativas presentes en una población son independientes entre sí y en otro caso, que veremos más adelante, si dos variables cualitativas presentes en la población se comportan de manera homogénea una respecto de la otra. Para probar estas hipótesis la técnica estadística que utilizaremos es la prueba de independencia y de homogeneidad respectivamente. 5.3.2. Prueba de Independencia y de Homogeneidad Ante dos variables presentes en la población, el ser humano puede pensar que no tienen absolutamente ninguna relación, es decir, que son absolutamente independientes como sucede, por ejemplo, entre el color de los ojos y la inteligencia o en el largo del pelo y el nivel cultural de la persona, mientras que otras sí están estrechamente relacionadas como, por ejemplo, la agudeza visual y la edad. Ante otras, podemos dudar si están relacionadas o no. En medicina y odontología, el conocimiento de esta alternativa es muy importante por lo útil que resulta poder conocer la relación que pueda existir entre los diversos factores que conforman la enfermedad. En las investigaciones médicas, quizás como en ningún otro tipo de investigación, se presentan, con gran frecuencia, variables de carácter cualitativo o cuantitativo discreto. El ejemplo más común son los síntomas y signos, en relación con los cuales sólo se anota su presencia (designado por 1) o su ausencia (designado por 0). Otras variables que no son cualitativas por su naturaleza se tratan habitualmente como si no lo fueran, por ejemplo, cuando decimos «colesterol normal» o «colesterol patológico». Al médico le interesa conocer si dos caracteres cualquiera están relacionados o no, por ejemplo diabetes y obesidad, tensión arterial y tensión emocional, úlcera gástrica y tipo de personalidad, número de caries y región, presencia de hígado graso y consumo de alcohol, etc. o si dos grupos se comportan de forma homogénea uno con respecto del otro, por ejemplo: pacientes con accidentes vasculares isquémicos, pacientes con accidentes vasculares trombóticos, con accidentes vasculares embólicos, o con accidentes vasculares hemorrágicos, saber si todos ellos se comportan homogéneamente respecto del género. Tanto en los primeros casos en los que se consideran hipótesis de independencia, como en el segundo, en el que se considera una hipótesis de homogeneidad, para poder 334


aplicar la técnica estadística que prueba estas hipótesis, los datos deben estar colocados en forma de tablas de contingencia, las cuales fueron ya analizadas en este epígrafe. Ejemplo 1. Un estudiante de medicina de nuestra Facultad desea conocer si existe relación entre la magnitud del consumo de alcohol y la presencia o no de hepatopatías. Para tal efecto, los estudiantes escogieron al azar 237 sujetos que trabajan en una fábrica de cerveza. Los resultados se presentan en la siguiente tabla: Hepatopatías Magnitud del consumo Superior al promedio Promedio o inferior Total

Sí 13 4 17

No 72 148 220

Total 85 152 237

Ejemplo 2. Un grupo de estudiantes de nuestra facultad de medicina decidieron estudiar la posible relación que existe entre número de niños portadores y no portadores de Streptococus pyogenes con el tamaño de las amígdalas. Este estudio trata de analizar la influencia de una cepa bacteriana sobre las infecciones de las amígdalas. Con este objeto se escogieron 516 pacientes con las amígdalas visibles pero no «aumentadas», 589 con las amígdalas aumentadas y 293 con las amígdalas muy aumentadas, todos ellos atendidos en una consulta de otorrinolaringología de un hospital, y a quienes se les practicó posteriormente un exudado nasofaríngeo y fueron clasificados en portadores o no portadores de Streptococus pyogenes. Los resultados de dicha investigación fueron los siguientes: Tipo de amígdalas

Portadores No portadores Total

Visibles pero no aumentadas 19 497 516

Aumentadas 29 560 589

Muy aumentadas 24 269 293

Total 72 1326 1398

Al comparar estas dos tablas de contingencia se pueden observar diferencias que son triviales: 1. El tamaño es diferente, la primera es de h (filas) =2 y k (columnas) = 2, dando origen a una tabla de 2 x 2; la segunda, es de h =2 y k =3, dando origen a una tabla de 2 x 3. En general, las tablas pueden ser de h x k. 2. La segunda es más sutil, pero crucial a la hora de construirlas y extraer conclusiones de acuerdo a los objetivos de la investigación. En la primera, los sujetos fueron escogidos al azar, y posteriormente se les clasificó de acuerdo a la magnitud del consumo de alcohol y, al mismo tiempo, de acuerdo a la presencia o ausencia de hepatopatías; por lo tanto, se desconocían los totales marginales que podrían resultar a partir de las frecuencias encontradas en cada celda. En la segunda tabla, se escogieron sujetos de acuerdo al tipo de amígdalas conociendo los totales marginales desde un principio (totales por columna en nuestro caso) y después 335


cada total marginal fue dividido de acuerdo a los resultados de la clasificación por tipo de exudado nasofaríngeo. Así, todos los totales marginales que se encuentran en los márgenes verticales y horizontales del primer caso dependen estrictamente del azar, y el hecho de padecer o no hepatopatías o de ser o no un bebedor de un tipo u otro es una contingencia que se ignora antes de haber extraído la muestra. Los dos factores que se desea relacionar son variables que dependen del azar y, por tanto, lo que se estudia en este caso es la independencia entre dichos factores. En otras palabras, en este caso se extrae la muestra al azar y luego se clasifican según los factores que se desea estudiar. En el segundo caso, sin embargo, la clasificación respecto del tamaño o el estado de la amígdala, no depende del azar, sino que se conocen de antemano los totales que se encuentran en la parte inferior de la tabla, que son fijos y, lo que se estudia es si los tres grupos correspondientes a las tres columnas de la tabla son homogéneos con relación a sus proporciones respectivas de portadores y no portadores. No obstante estas diferencias, que deben ser tomadas muy en cuenta por el investigador, la prueba de ji-cuadrado, cuyo fundamento lógico ya ha sido estudiado antes, son aplicables por igual a situaciones en que se estudie independencia u homogeneidad. La forma de escoger la muestra y las deducciones que emanan de estos dos tipos de pruebas es, lógicamente, diferente. Ahora, solucionaremos ambos ejemplos, a modo de ilustración:

Ejemplo 1. 1. Hipótesis estadística. Como la muestra fue escogida al azar y se nos pregunta acerca de la existencia o no de asociación entre las variables magnitud del consumo de alcohol y hepatopatías, las hipótesis son: Ho: Existe independencia entre la dos variables en estudio (No existe asociación entre la magnitud del consumo de alcohol y las hepatopatías). H1: Existe asociación entre ambas variables. 2. Como no nos indican el alfa a utilizar, nosotros decidimos su valor: Į = 0,05 3. Debemos estimar los valores esperados para cada casilla según ya se explicó. Los valores aparecen en la tabla entre paréntesis Hepatopatías Magnitud del consumo Superior al promedio Promedio o inferior Total

336

Sí 13 (6,09) 4 (10,9) 17

No 72 (78,9) 148 (141,09) 220

Total 85 152 237


Debemos estimar el valor de la prueba de ji-cuadrado, de acuerdo a la fórmula (23) del Capítulo 1.

F2 = 13,15

Como F2 de la tabla con 1 grados de libertad y D = 0,05 es 3,84 entonces F2 de la experiencia es mayor que F2 de la tabla. Como consecuencia, rechazamos Ho y concluimos que las variables en estudio no son independientes y existe asociación entre la magnitud del consumo de alcohol y las hepatopatías. En los casos de pruebas de hipótesis sobre independencia de dos variables en estudio, es posible medir el grado de asociación que existe entre estas variables mediante el Coeficiente de Contingencia (C). Pero, antes de conocer su definición y formulación, es necesario dejar establecido que este coeficiente debe ser calculado solo bajo la condición de que la prueba ji-cuadrado resulte significativa. Los fundamentos de esta aseveración son lógicos. Si la prueba de ji-cuadrado, en las condiciones de una prueba de hipótesis de independencia, no resulta significativa se puede interpretar de que las variables en estudio son independientes (no están asociadas), por lo tanto, no tiene sentido calcular el «grado de asociación» de variables que no están relacionadas entre sí. Por el contrario, si resulta significativo ello porque estas variables están asociadas, entonces es interesante medir el grado de relación que tienen entre ellas. El Coeficiente de Contingencia mide el grado de relación que existe entre las clasificaciones de variables dispuestas en una tabla de contingencia y está dada por: (3)

Donde: F2 es el valor que se obtiene en un estudio o investigación N es el tamaño de la muestra empleado en esa investigación. Cuanto mayor es el valor de C, mayor es el grado de asociación. El número de filas y de columnas en las tablas de contingencia determina el valor máximo de C, que nunca es mayor de uno. Si el número de filas y columnas de una tabla de contingencia es igual a k, el valor máximo de C es:

(4)

337


Ejemplo del cálculo de C, a partir del Ejemplo 1. Como conocemos el valor de F2 = 13,15 resultó significativo y rechazamos Ho, por tanto, decimos que existe asociación entre las variables en estudio con una probabilidad de error no mayor que 0,05. Más, ¿cuál es el grado de asociación entre esas variables? Sustituyendo en C:

C = 0,23 Pero como no tenemos información del valor máximo que puede tener C en las condiciones de esta tabla de contingencia, debemos estimar tal valor:

Concluimos que, aunque el valor de ji-cuadrado del estudio resulta significativo, el grado de asociación está relativamente «lejano» del que debiéramos esperar como valor máximo. Como consecuencia, existe asociación, pero esta no es muy intensa.

Ejemplo 2 1. Hipótesis estadística. Como la muestra no fue escogida al azar y se nos pregunta acerca de la existencia o no de dos grupos no homogéneos en relación con la presencia o no de Streptococus pyogenes, las hipótesis son: Ho: El tamaño de las amígdalas no difiere entre portadores y no portadores de Streptococus pyogenes. H1: El tamaño de las amígdalas difiere entre portadores y no portadores de Streptococus pyogenes. 2. Como no nos indican el alfa a utilizar, nosotros decidimos su valor: Į = 0,05 3. Debemos estimar los valores esperados para cada casilla según ya se explicó. Los valores aparecen en la tabla entre paréntesis. Tipo de amígdala

PORTADORES No portadores Total

338

Visibles pero no aumentadas 19 (26,57)

Aumentadas 29 (30,33)

Muy aumentadas 24 (15,09)

497 (489,42)

560 (558,66)

269 (277,9)

1326

516

589

293

1398

Total 72


4. Debemos estimar el valor de la prueba de chi-cuadrado, de acuerdo a la fórmula (1) del presente capítulo.

F2 = 7,873 5. Como F2 de la tabla con 2 grados de libertad y D = 0,05 es 5,99 entonces F2 de la experiencia es mayor que F2 de la tabla. Como consecuencia, rechazamos Ho y concluimos que la variable tamaño de la amígdala se distribuye en forma no homogénea entre los portadores y los no portadores de Streptococus pyogenes. Existe una forma de calcular el ji-cuadrado en tablas de contingencia de 2 x 2. Este método es exclusivo para este tipo de tablas y su uso tiene ciertas restricciones:

Caso 1 Cuando las sumas marginales son mayores de 50: (5)

Caso 2 Cuando las sumas marginales se sitúan entre 20 y 50: (6)

Esta fórmula incorpora una corrección por continuidad (n / 2) (corrección de Yates) que mejora marcadamente la aproximación del F2 calculado por medio de la distribución de ji-cuadrado. En ambos casos los valores de las frecuencias de las celdas se designan por A, B, C y D, las cuales se ubican como indica el siguiente diagrama:

A C A+B

B D B+D

A+B C+D A + B +C + D = N

339


donde: A, B, C o D = Valor de la frecuencia de la celda correspondiente A+B, C+D, A+C, B+D = Totales marginales por fila y columna A+B+C+D = Total de los datos = Tamaño de la muestra (N)

5.4. Prueba de la Probabilidad Exacta de Fisher Cuando existen menos de un 80% de valores esperados menores que 5 o cuando n < 20. En este caso se estima la independencia o la homogeneidad mediante la Prueba de la Probabilidad Exacta de Fisher. Es una prueba muy útil para datos discretos: nominales u ordinales. Necesariamente la representación debe ser en una tabla de 2 x 2. Esta prueba consiste en estimar cierta probabilidad sobre la base de la tabla de 2 x 2 ya conocida, donde dos grupos pueden ser comparados (homogeneidad) o se puede observar si existe asociación entre dos variables cualquiera, sobre la base de la tabla de 2 x 2 del caso 2 antes explicado. (7)

Si pc ≥ pĮ implica que debemos rechazar Ho y, si sucede lo contrario: pc < pĮ , rechazamos Ho Ejemplo: Supongamos que queremos asociar dos variables: Niveles de LDL y presencia de cardiopatías (+). Determine si existe asociación entre estas dos variables sobre la base de los resultados de la observación de las mismas para un Į = 0,05. Los datos observados se muestran a continuación: Niveles de LDL Cardiopatías

Altos

Bajos

+

10

0

10

-

4

5

9

14

5

19

Hipótesis: Ho: Las variables estudiadas no están asociadas H1: Las variables estudiadas están asociadas Į= 0,05

340


pc

0,0108

Como pĮ = 0,05, entomces se cumple que pc < pĮ , y rechazamos Ho. Concluímos que existe asociación entre los niveles de LDL con la presencia o ausencia de cardiopatías. Con esta información, el estudiante está en condiciones de emplear estas fórmulas, siempre y cuando los datos cumplan con las restricciones enunciadas más arriba para cada caso.

Ejercitación 1. Dos grupos de 100 personas cada uno padecen una enfermedad. Al grupo A se le da un suero, pero no al grupo B (grupo control). Se observa que en los grupos A y B, 75 y 65 personas respectivamente se recuperan de la enfermedad. Pruebe la hipótesis de que el suero ayuda a curar la enfermedad con niveles de significación D = 0,05; 0,01 y 0,005. 2. En la tabla que se muestra a continuación están los resultados de un experimento para investigar el efecto de la vacunación de animales de laboratorio contra una enfermedad en particular Vacunados No Vacunados

Enfermaron 20 120

No enfermaron 150 15

a) Usando D = 0,05 y 0,01, pruebe la hipótesis de que no hay diferencia entre los grupos vacunados y no vacunados.. b) Determine el C máx. y C. c) Interprete los resultados. 3. Se realizó nuevamente el experimento que se plantea en el problema 2, pero los resultados son los siguientes: Vacunados No Vacunados

Enfermaron 10 60

No enfermaron 45 15

a) Pruebe la hipótesis de independencia para D = 0,05; 0,01 y 0,005 mediante un método en que no sea necesario estimar las frecuencias esperadas. b) Halle C máx. y C.

341


4. Dos grupos de pacientes se quejaron de no dormir bien; a algunos les suministraron pastillas somníferas, mientras que a otros les dieron pastillas azucaradas (aunque ellos pensaron que eran pastillas para dormir). Posteriormente les preguntaron si las píldoras les habían ayudado o no. Los resultados de las respuestas aparecen en la tabla que está a continuación: Durmieron

No Durmieron

Tomaron pastillas somníferas

44

10

Tomaron pastillas de azúcar

81

35

a) ¿Cree Ud. que existen diferencias entre los que tomaron pastillas somníferas y lo que tomaron de azúcar? Determínelo para un nivel de significación de 0,01 y 0,005 usando el cálculo de las frecuencias esperadas. b) Realice los mismo que el inciso (a), pero omitiendo el cálculo de las frecuencias esperadas. c) Compare ambos resultados. 5. Existen tres suposiciones para explicar la patogenia de la displasia fibrosa de los maxilares. La clasificación de esta entidad es de la siguiente manera: monostótica y poliostótica. Un grupo de odontólogos desea establecer si existe relación entre la clasificación y las causas patogénicas que tratan de explicar dicha enfermedad. Se tomó una muestra al azar de 399 sujetos con esta patología y los resultados se muestran en la siguiente tabla: Monostótica

Poliostótica

Infección local Tomaron pastillas de azúcar

25 40

60 80

Reacción organizada ante una destrucción del hueso

34

65

Error localizado en la histogénesis del tejido óseo

30

65

a) ¿Existe asociación entre la clasificación de esta patología en relación con las causas que se supone que le dan origen? Determínelo para un nivel de significación de 0,05 y 0,01. b) Determine el valor del coeficiente de contingencia. 6. Se desea conocer si existen diferencias entre tres procedimientos quirurgicos distintos en relación al tiempo de recuperación. Para tal efecto, se escogen 100 sujetos en cada grupo cuya característica común es que deben ser sometidos al mismo proceder quirúrgico. Estos sujetos son asignados al azar a cada grupo y se procede a operarlos con las tres técnicas diferentes. Después de realizar todas las operaciones se clasifican a los sujetos en: corto, mediano y largo tiempo de recuperación y se clasifica de acuerdo al siguiente esquema:

342


Tiempo de Recuperación Técnica A Largo tiempo 20 Mediano tiempo 50 Corto tiempo 30

Tipos de Técnica Estudiadas Técnica B Técnica C 25 10 35 30 40 60

¿Puede Ud. determinar con estos antecedentes que efectivamente las distintas técnicas empleadas producen un comportamiento distinto en la variable tiempo de recuperación? Determínelo para un Į = 0,05 y un Į = 0,01. 7. Se desea establecer si existe una capacidad diferencial de producir intoxicación letal de dos productos químicos estudiados para eliminar ratas domésticas. A estos productos les denominaremos A y B. Se escogen 19 ratas de la misma especie y de distintas camadas pero provenientes de los mismos padres y con poca diferencia de edad entre ellas y se divide a este grupo en dos diferentes grupos de ratas: uno compuesto por 9 y otro por 10 respectivamente, asignados al azar. Se le aplica el tóxico A al primer grupo y el B al segundo grupo y se observa la letalidad correspondiente. Los resultados se presentan en la siguiente tabla: Letalidad Letal No letal

Tóxico A 2 7

Tóxico B 8 2

Compruebe si efectivamentelos productos examinados producen diferente letalidad. Determínelo para un Į = 0,05 8. Se desea establecer si existe a no asociación y la forma de asociación, si esta existiera, entre cierto alelo del sistema HLA (DR3) y Diabetes Mellitus (DM). Para tal efecto, se escoge al azar, de la población, 2000 sujetos de los cuales: a) 80 poseían DR3 y tenían DM b) 200 no tenían el alelo DR3, pero si estaban afectados por DM c) 20 poseían DR3 y no tenían DM d) 1700 no tenían el alelo DR3, y no estaban afectados por DM ¿Cree Ud. que existen suficiente evidencia para determinar que existe tal asociación y eventualmente su forma de asociación? Determínelo para un Į = 0,01. 9. Se desea estudiar si existe asociación entre las variables consumo de alcohol y cirrosis hepática. Para este efecto, se extrae una muestra de sujetos al azar de la población y posteriormente se clasifican de acuerdo al comportamiento «alto» y «normal o bajo» consumo de alcohol, por una parte, y por otra, tiene o no cirrosis hepática para un alfa igual a 0,05. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

343


Consumo de Alcohol Alto Cirrosis hepática

Normal o bajo

Si

200

220

No

50

830

14

5

Sobre la base de estos datos determine si efectivamente el consumo de alcohol está relacionado con la presencia o ausencia de cirrosis hepática para un Į = 0,01. 10. Se realizó un estudio retrospectivo de un grupo de sujetos para estudiar el comportamiento de los niveles de consumo de cigarrillos y cáncer al pulmón. Los resultados de este estudio se presentan en la siguiente tabla: Consumo de cigarrillos Alto Cáncer al pulmón

Normal o bajo

Si

250

50

No

28

3550

Sobre la base de estos datos determine si efectivamente el hábito de fumar está relacionado con la presencia o ausencia de carcinoma pulmonar para un Į = 0,01. 11. Dos grupos de pacientes se quejaron de no dormir bien; a algunos les suministraron pastillas somníferas, mientras que a otros les dieron pastillas azucaradas (aunque ellos pensaron que eran pastillas para dormir). Posteriormente les preguntaron si las píldoras les habían ayudado o no. Los resultados de las respuestas aparecen en la tabla que está a continuación: Durmieron

No Durmieron

Tomaron pastillas somníferas

11

1

Tomaron pastillas de azúcar

1

5

¿Cree Ud. que existen diferencias entre los que tomaron pastillas somníferas y lo que tomaron de azúcar? Determínelo para un nivel de significación de 0,05. 12. Se desea estudiar si existe asociación entre las variables consumo de alcohol y cirrosis hepática. Para este efecto, se extrae una muestra de sujetos al azar de la población y posteriormente se clasifican de acuerdo al comportamiento «alto» y «normal o bajo» consumo de alcohol, por una parte, y por otra, tiene o no cirrosis hepática para un alfa igual a 0,05. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

344


Consumo de Alcohol Cirrosis hepática

Alto

Normal o bajo

Si

12

1

No

2

4

Sobre la base de estos datos determine si efectivamente el consumo de alcohol está relacionado con la presencia o ausencia de cirrosis hepática para unĮ = 0,05.

Bibliografía Canavos, G. C. (1995) Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. Madrid. Camel, F. (1979) Estadísticas Médicas y de Salud Pública. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Colectivo de Autores (1987) Bioestadística y Computación para estudiantes de Ciencias Médicas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Dixon, W. J.; Massey, F. J. (1974) Introducción al análisis estadístico. Editorial CientíficoTécnica. La Habana. Lerch, G. (1977) La Experimentación en las Ciencias Biológicas y Agronómicas. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Ostle, B. (1977) Estadística Aplicada. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Siegel, S. (1972) Diseño Experimental No Paramétrico. Instituto Cubano del Libro. La Habana. Snedecor, G. W.; Cochran, W. G. (1979) Statistical Methods. The Iowa State University Press. Iowa. U.S.A. Spiegel, M. R. (1995) Teoría y problemas de estadística. McGraw-Hill. Buenos Aires. Steel, R. G. D.; Torrie, J. H. (1960) Principles and Procedures of Statistics. McGraw-Hill Book Company, Inc. New York. Yamane, T. (1970) Statistics; An Introductory Analysis. 2nd Edition. Instituto Cubano del Libro. La Habana.

345

Tema 1 | Métodos Temae 8Investigación | Técnicas de Científica Muestreo

Capítulo 6

Concepto y tipos de riesgo en Epidemiología Paulina López Orellana

Introducción El presente capitulo tiene como objetivo entregar los conceptos que permitan comprender la importancia, los tipos y la modalidad de cálculo de las principales medidas de asociación y de riesgo utilizadas en epidemiología de población y en investigación epidemiológica. Para contextualizar, se mencionan los estudios de asociación no experimentales prospectivos, retrospectivos y transversales. Con fines de aplicación del contenido, se han elaborado ejemplos y ejercicios resueltos cuyas cifras han sido creadas, pero tienen como base asociaciones conocidas que han sido puestas en evidencia en la literatura científica.

6.1 Conceptos de riesgo y factor de riesgo El concepto de riesgo es de tipo probabilístico. Se refiere a la probabilidad de ocurrencia de una enfermedad en una población o grupo, perteneciente a un lugar determinado y durante un período de tiempo determinado. En epidemiología no todos los individuos tienen la misma probabilidad de enfermar. Esta probabilidad varía en función de la presencia o ausencia de características asociadas a la enfermedad como la edad, el sexo, la actividad, el estado civil, los antecedentes, los hábitos etc. El factor de riesgo es entonces «la característica individual o colectiva, endógena o exógena, asociada al aumento de la incidencia de una enfermedad o de un fenómeno de salud en una población, a partir de la probabilidad de aparición de esta enfermedad o de este fenómeno de salud en el individuo»1. Un factor de riesgo no es por sí solo, un factor causal, pero participa en el evento aumentando su frecuencia. Por su parte, el factor causal o etiológico puede ser llamado causa necesaria ya que en presencia de la enfermedad la presencia del factor debe ser confirmada, es el caso de las enfermedades infecciosas. En general se habla de factor de riesgo cuando los procesos o mecanismos fisiopatológicos que explican una enfermedad o un fenómeno de salud tiene orígenes diversos y no suficientemente conocidos; es el caso de las enfermedades cardiovasculares,

1

Se entiende por probabilidad a la medición de la verosimilitud de la ocurrencia de un suceso con características definidas dentro de las posibilidades que tiene de ocurrir. 347


algunos tipos de cáncer, enfermedades alérgicas y otras. En estos casos, los factores que participan en la ocurrencia de una enfermedad se llaman también causas contribuyentes ya que por sí solos no lo son.

6.2 Estudios de asociacion Derivan de la epidemiología etiológica cuya finalidad es establecer relaciones de causalidad a través de relaciones estadísticamente significativas que son interpretadas en base a los objetivos de la investigación. Los análisis se basan en la comparación entre grupos con el fin de establecer si existe o no una asociación entre las variables del estudio. Por otra parte, de la naturaleza de la variable depende la cantidad y calidad de la información aportada por ella (cualitativa o cuantitativa), y su modo de variabilidad aleatoria o controlada esta dado por la construcción del diseño, que separa la situación de observación de la situación experimental respectivamente. Esto último determina a su vez el alcance en la interpretación de los resultados. Se distinguen tres tipos de estudios epidemiológicos según el momento en que se recoge la información: a) prospectivos b) retrospectivos c) transversales. a) Los estudios prospectivos están representados por los estudios de cohorte2 que son en su mayoría, de tipo observacional, aquí la muestra a estudiar se compone de personas expuestas y no expuestas a un factor de riesgo, a las que se les realiza un seguimiento en el tiempo, para determinar la aparición de la enfermedad. Se espera que aquellas personas expuestas desarrollen la enfermedad en mayor proporción que aquellas que no lo están. En los estudios de cohorte, el grado relativo de asociación entre la enfermedad en los sujetos expuestos y en los no expuestos, se puede medir de dos maneras: r 1PSFMSJFTHPSFMBUJWP33 r 1PSFMUFTUEFEF1FBSTPO Ejemplo: si deseamos conocer si los estudios de ingeniería en la universidad Las Acacias aumentan el nivel de licencias médicas por estrés en los estudiantes, debemos observar una cohorte representativa (elegida al azar) de estudiantes de todas las carreras de esa universidad que cursan estudios durante el mismo período de tiempo. A través de un seguimiento, se pueden extraer mediciones de la frecuencia con que se presentan las licencias médicas en los grupos estudiados y determinar si efectivamente los estudiantes de ingeniería presentan más licencias médicas que los otros. Pero eso no es suficiente, dado que las diferencias podrían ser explicadas por otros factores 2

Se entiende por cohorte un grupo de personas que comparten un mismo evento durante el mismo periodo de tiempo.

348

Tema 6 | Conceptos Tema 1 | Métodos y tipos dee riesgo Investigación en Epidemiología Científica

que intervienen en las licencias médicas por estrés por ejemplo: el tipo de jornada de trabajo académico que podría estar asociada a condiciones de vida diferentes entre las personas que asisten a jornada diurna respecto de las que asisten a jornada vespertina o nocturna; también las diferencias respecto de la edad, el tiempo cotidiano de transporte o el estado civil, podrían explicar mayor estrés de los estudiantes. Por esta importante razón, cuando se comparan dos grupos, los análisis deben considerar la presencia de ciertas características que podrían introducir por si solas las diferencias estudiadas. b) Los estudios retrospectivos, están representados por los estudios de caso-control (véase también casos y testigos); miden la presencia del factor en presencia y ausencia de la enfermedad. Aquí no hay seguimiento en el tiempo. Se comparan dos grupos: los casos y los controles. Los casos suelen ser los enfermos de una afección bien definida, ejemplo: hipertensión arterial, los controles por su parte, son personas no enfermas de hipertensión arterial ni de ninguna otra enfermedad relacionada con la misma. Entre ambos grupos se mide la presencia del factor de exposición. En nuestro ejemplo, los casos pueden ser los estudiantes que han presentado licencia médica por estrés y los controles aquellos que no han presentado licencia médica por estrés, entre ambos grupos se mide la presencia del factor de riesgo, en este ejemplo, el factor de riesgo podría ser el hecho de cursar estudios de ingeniería. c) Los estudios transversales consideran una o más mediciones (transversales repetidos) en población o en muestra en un momento presente y preciso, por lo tanto no involucran la noción de observación en un período de tiempo pasado o futuro. En este capítulo, se trabajaran los conceptos y el cálculo de las medidas de riesgo en salud a partir de datos ordenados en tablas de 2 x 2 o tablas de contingencia, donde hay dos variables estudiadas: la condición de salud y la condición de exposición, ambas son de naturaleza cualitativa con dos categorías: enfermos-sanos, expuestos-no expuestos al factor. Tabla 1 7DEODGHFRQWLQJHQFLDFRQODLGHQWL¿FDFLRQHQFDGDFHOGDGHODGLVWULEXFLyQGHO grupo según la exposición y la enfermedad. Enfermedad Exposición Expuestos No expuestos Total

Enfermos

Sanos

Total

a c a+c

b d b+d

a+b c+d a+b+c+d

349


Nótese que: r $BEBDFMEBSFQSFTFOUBBVOHSVQPEJGFSFOUF BTÎ MBDFMEBBDPOUJFOFMBTQFSTPOBT expuestas y enfermas, la celda d contiene las personas no expuestas y sanas. r -BUBCMBUJFOFEPTàMBT EPTDPMVNOBTZUPUBMFTDVBUSPUPUBMFTNBSHJOBMFT (dos por fila y dos por columna) y un total general que incluye la suma de la frecuencia de todas las celdas. Para estudiar la relación entre un factor y una enfermedad se comparan las frecuencias de los diferentes grupos. Cuando el factor tiene más de dos categorías se puede calcular el riesgo relativo según cada nivel del factor, ejemplo por cada nivel de presión arterial. El orden de presentación no es necesariamente rígido en este tipo de tabla, por lo tanto interesa comprender conceptualmente como se construyen las medidas.

6.3 Mediciones de la frecuencia de una enfermedad El estudio del riesgo está basado en el cálculo de la frecuencia de la enfermedad. Para medir esta frecuencia no basta con enumerar los casos existentes en una población y entregar una sola cifra, excepto si la enfermedad es muy rara, como es el caso del Síndrome Cardiopulmonar por Hantavirus (SCPH) donde, durante el año 2002 se confirmaron 67 casos3, siendo la frecuencia más alta desde su aparición en 1995; esto tiene sentido puesto que se trata de una enfermedad emergente en Chile, cuya vigilancia epidemiológica caso por caso es muy necesaria. Si la enfermedad es frecuente, la frecuencia relativa es más útil porque entrega una dimensión comparable con otros grupos en otros lugares y períodos. La frecuencia relativa de una enfermedad se obtiene calculando el número de eventos o personas afectadas por dicho evento, dividido por el total de la población o del grupo al que pertenecen esas personas. Sin embargo, esta medición es poco precisa porque su construcción es variable ya que se puede calcular con el número de casos, con el número de enfermos o con el número de episodios. En epidemiología, la frecuencia de una enfermedad se traduce en dos mediciones bien definidas e igualmente importantes que son: la Prevalencia y la Incidencia. La prevalencia alude al número de casos presentes de una enfermedad o evento en salud pero también puede referirse al número de personas afectadas por un evento en un lugar y tiempo determinados. Es un indicador de existencia o de stock, ya que considera todos los casos presentes (nuevos o antiguos). La prevalencia es particularmente útil para medir la existencia de enfermedades crónicas en la población. Los estudios a menudo utilizados para este efecto son de tipo transversal. Esto permite extraer indicadores de salud en grupos específicos, como ejemplo, se puede medir la prevalencia de altos niveles de colesterol en personas que acuden al control de salud, así como la prevalencia de miopía en la población juvenil o bien la prevalencia de obesidad en escolares de una región del país. 3

Departamento de Epidemiología Ministerio de Salud Chile Documento: Control y Prevención de la infección por Hanta Virus. Para equipos de Salud Chile.

350


La prevalencia puede ser expresada en número absoluto en un momento preciso (prevalencia puntual) o durante un período determinado (prevalencia de período) como es el caso de la tasa. Cabe señalar que las tasas son indicadores de riesgo y por lo mismo entregan más información. La tasa es un cociente que considera un evento de salud en el numerador y en el denominador las unidades o personas expuestas a ese evento durante el mismo período y lugar. Para mejor interpretación, este cociente se amplifica por un múltiplo de 10 según el caso.

Donde k puede ser igual a 100, 1.000, 10.000 o 100.000 según la frecuencia de la enfermedad estudiada. La incidencia es el número de casos nuevos de una enfermedad o número de personas afectadas de esa enfermedad en un lugar y tiempo determinado. Es un indicador de flujo, da cuenta de la velocidad con que aparecen nuevos casos. La incidencia también puede ser expresada en número absoluto o como una tasa.

En el marco de un estudio prospectivo la tasa de incidencia corresponde al número de casos nuevos de la enfermedad que se presentan durante el período de seguimiento, este indicador alude al riesgo de desarrollar la enfermedad en dicho período de tiempo.

EJEMPLO Nº1. Se ha probado que el ácido fólico administrado previo a una gestación o en su defecto, durante las primeras semanas, disminuye la frecuencia de malformaciones fetales del tubo neural (MTN). Con base en lo anterior, se realizo un seguimiento durante un año a una cohorte de 2.500 mujeres que ingresaron a control prenatal en diversos centros de salud del país durante el año 2006. Posteriormente, se realizo un seguimiento al feto a través de ecografías seriadas y al recién nacido se le efectuó un examen clínico detallado. En la madre se estudiaron aspectos relacionados con el control prenatal: tipo de fármacos, tipo de alimentación, suplemento de ácido fólico, edad materna entre otros factores. Entre los resultados obtenidos, destaca que 16 mujeres tuvieron un recién nacido con malformaciones del tubo neural. El uso del ácido fólico al inicio del embarazo, se ilustra en la tabla 2.

351


Tabla 2 Consumo de acido fólico en mujeres chilenas durante el primer trimestre de la gestación y estado del recién nacido.

Sin acido fólico Con acido fólico Total

RN con MTN 6 10 16

RN sin MTN 501 1983 2484

Total 507 1993 2500

En este ejemplo el grupo de expuestos es el grupo que no recibió Ácido Fólico. Los enfermos son los recién nacidos con malformación del tubo neural. Con los datos disponibles se pueden extraer las siguientes frecuencias: Frecuencia de exposición en el grupo estudiado:

Frecuencia de la enfermedad en el grupo estudiado Interpretando y aproximando los resultados a números absolutos, se observa que por cada 1.000 mujeres estudiadas hay 203 expuestas y 6 recién nacidos enfermos. Según el objetivo del análisis, se pueden extraer, entre otros, los siguientes resultados: r r r r r r

La frecuencia de la exposición en los enfermos. La frecuencia de la exposición en los sanos. La frecuencia de la enfermedad en los expuestos. La frecuencia de la enfermedad en los no expuestos. La frecuencia de sanos. La frecuencia de no expuestos.

6.4. Tipos de riesgo Riesgo absoluto Es la probabilidad de desarrollar una enfermedad en un determinado período de tiempo. Al calcular la probabilidad de enfermar (frecuencia de la enfermedad) en los sujetos expuestos se tiene el Riesgo Absoluto de los expuestos

Al calcular la probabilidad de enfermar (frecuencia de la enfermedad) en los sujetos no expuestos se tiene el Riesgo Absoluto de los no expuestos

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Se observa que los expuestos tienen mayor probabilidad de enfermar que los no expuestos. Sin embargo esta conclusión no es suficiente, se hace necesario obtener una medida relativa que pondere ambos riesgos, basada en la comparación de ambos grupos y que nos permita evaluar el sentido y la magnitud de una diferencia cuando ella está presente; a esto responde el concepto de Riesgo Relativo.

6.5. Medidas de asociación y riesgo Riesgo Relativo Es la razón4 entre la probabilidad de que la enfermedad ocurra en un período determinado en los expuestos al factor y la probabilidad de que la enfermedad ocurra en los no expuestos al factor en el mismo período de tiempo. Esta razón es llamada también Ratio de incidencia

Donde es la probabilidad de la enfermedad en los expuestos y es la probabilidad de la enfermedad en los no expuestos. Aplicando al ejemplo Nº1 se tiene que el Significa que la probabilidad de encontrar niños con malformaciones del tubo neural aumenta 2,4 veces en las madres que no consumieron un suplemento de ácido fólico durante la gestación, respecto de los que si consumieron. Se desprende fácilmente que: Cuando ambas frecuencias son iguales, el RR es igual a 1, significa que la presencia del factor no modifica la probabilidad de ocurrencia de la enfermedad. Cuando es mayor, el RR será mayor a 1 e indica cuanto mayor es la probabilidad de la enfermedad en los expuestos respecto de los no expuestos. En este caso se trata de un factor de riesgo porque aumenta la probabilidad de enfermar. Por el contrario, si es menor, el RR será menor a 1 e indica cuanto menor es la probabilidad de la enfermedad en los expuestos respecto de los no expuestos. Lo que significa que el factor estudiado es un factor protector porque disminuye la probabilidad de enfermar. El R.R sólo se extrae en los estudios de cohorte que arrojan la tasa de incidencia; los estudios de casos y controles no permiten extraer la tasa de incidencia, la principal razón es que se trabaja con casos presentes y por otra parte, el número de enfermos está predeterminado por el investigador, por lo tanto no dan cuenta de la verdadera frecuencia de la enfermedad.

4

Una razón es un cociente entre dos cantidades diferentes y de distinta naturaleza. 353


Riesgo atribuible poblacional El Riesgo Absoluto y El Riesgo Relativo tienen importancia a nivel individual. En algunos casos interesa saber el efecto de un factor a la escala de un gran grupo o de toda la población, para ello se emplea el Riesgo Atribuible Poblacional (R.A. P.) que se calcula construyendo una razón de riesgos a partir del R.R.:

La fórmula abreviada del R.A.P. es Es importante considerar que el R.A.P. sólo tiene sentido si la relación entre el factor y la enfermedad es de tipo causal o la asociación con la enfermedad cumple con los principales criterios de causalidad como ocurre con algunos factores de exposición ampliamente probados, ejemplo: hábito tabáquico y cáncer de pulmón, exposición a los silicatos y silicosis, radiaciones ionizantes y leucemia por citar algunos. En tal caso, el R.A.P. indica el porcentaje de la enfermedad que puede ser disminuido si se suprime el factor de exposición. A partir de esto, la condición de éxito depende de la posibilidad de suprimir el factor en la población de estudio a través de políticas de prevención. Existe una relación directamente proporcional entre el Riesgo Relativo y el Riesgo Atribuible Porcentual, que se ilustra en la tabla Nº 3 Tabla 3. Relación entre el Riesgo Relativo y el R.A.P. Riesgo relativo 1 2 3 4 5 10 20

Riesgo atribuible porcentual 0 50% 66,7% 75% 80% 90% 95%

Se observa que a mayor RR se puede disminuir una mayor proporción de personas en riesgo de la enfermedad si se suprime el factor. En términos de la evaluación de las políticas de Salud Publica de un país, esta medida permite realizar estimaciones de las condiciones epidemiológicas futuras respecto del resultado de la prevención para una enfermedad o problema de salud. Por ejemplo, si se suprime o disminuye el consumo excesivo de alcohol, se puede medir el impacto de este cambio en términos de descenso de la frecuencia de accidentes del tránsito causados por abuso de alcohol, o bien, si aumenta el uso de preservativos se mide el impacto de este cambio en términos de descenso de la incidencia del V.I.H.

354


Odds ratio Otra medida utilizada para apreciar la importancia relativa de dos riesgos es el Odds Ratio (razón de disparidad). El Odds Ratio (O.R.) es llamado igualmente razón de productos cruzados o razón de ventajas; mide la fuerza de la disparidad de exposición de los enfermos con respecto a la de los no enfermos. Dicho de otro modo, mide la ventaja relativa5 de tener el factor de riesgo si la enfermedad está presente dividida por la ventaja de tener el factor de riesgo si la enfermedad no está presente. El O.R. es una aproximación del R.R. en los estudios transversales y de caso control. Por ello se le denomina también Riesgo Relativo Estimado o Riesgo Relativo Aproximado. Su valor es siempre superior al riesgo relativo pero es cercano a este cuando la frecuencia de la enfermedad en el grupo de los no expuestos es baja. El interés del Odds Ratio es que es por sí misma una medida útil y válida de la fuerza de la asociación. Además, puede ser calculado en estudios retrospectivos, transversales y longitudinales. Cuando el O.R. mide la asociación entre un factor y una enfermedad sin considerar la presencia de variables llamadas confundentes que pueden intervenir en la asociación, se denomina O.R. bruto o crudo. Pero si se considera la influencia de estas variables se habla de O.R. ajustado y en este caso, las comparaciones son mas correctas y las conclusiones más precisas. Al ajustar, se mide la asociación entre el factor y cada una de las categorías de la variable confundente. En el ejemplo de las licencias médicas, habrá un O.R. crudo para cada una de las diferentes carreras pero, para ver si una carrera es la única condición que explica el aumento de licencias por estrés, se debe ajustar según las variables que se sabe o se supone pueden intervenir en el fenómeno estudiado. Así, en cada carrera se obtendrá un O.R. ajustado por cada tipo de jornada y se espera que el grupo de estudiantes con jornada vespertina tenga más riesgo o probabilidad de licencias médicas que el de jornada diurna. También se puede medir la asociación en presencia de varias variables confundentes simultáneamente a través de un análisis multivariado de tipo regresión logística, para el ejemplo anterior, se podría ajustar por sexo, tipo de actividad fuera de los estudios y edad, por citar algunas. Ejemplo Nº2: Para medir la prevalencia de bronquitis crónica en una ciudad y los factores de riesgo asociados a ella, se aplico un diseño transversal, se extrajo una muestra aleatoria de 5.236 personas mayores de 30 años y se observo si presentaban bronquitis crónica o no, se midieron además otros antecedentes que pudieran explicar la enfermedad tales como la exposición laboral (contacto mantenido y/o frecuente con alérgenos y contaminantes los últimos 3 años), enfermedades de la infancia, el hábito de fumar el lugar de residencia y otros. La tabla 4 muestra la distribución de la bronquitis según la exposición laboral.

5

La ventaja es una razón que tiene en el denominador el número de veces que un suceso ha ocurrido y en el denominador el número de veces que el mismo suceso no ha ocurrido. 355


Con exposición laboral Sin exposición laboral TOTAL

Con bronquitis crónica 67 38 105

Sin bronquitis crónica

TOTAL

1504 3627 5131

1571 3665 5236

Con Riesgo Absoluto de los expuestos:

Con Riesgo Absoluto de los no expuestos:

De modo directo la fórmula del O.R. equivale al cociente de los productos de las frecuencias diagonales de la tabla de contingencia.

Dado que el O.R. es superior a 1 significa que el antecedente de exposición laboral es 4,25 veces más frecuente en las personas con bronquitis crónica en la población estudiada. Si el riesgo relativo mide la fuerza del factor de exposición en términos de probabilidad de enfermar, el Odds Ratio por su parte, mide la fuerza de la presencia del factor de exposición frente a la enfermedad.

6.6. Intervalo de confianza del riesgo relativo y del odds ratio Frente al valor de la razón de disparidad obtenida, la pregunta es: ¿Qué tan probable es el resultado encontrado? ¿Este resultado puede explicarse por las variaciones esperadas de los valores encontrados en cada estudio o muestra? Para responder a esta pregunta se debe construir un intervalo de confianza para el valor poblacional. Existen diferentes formas de calcularlo pero aquí se presenta la de Miettinen, basada en el x2: Cuando el x2 es significativo quiere decir que es distinto de 1. Es decir, los límites de su intervalo de confianza no consideran al valor 1 (dichos límites pueden ser inferiores o superiores a 1)

356


Si los límites del intervalo incluyen valores superiores a 1, se concluye que la medida encontrada es un factor de riesgo y como tal su presencia aumenta la probabilidad de ocurrencia de la enfermedad. Si los límites del intervalo incluyen valores inferiores a 1, se concluye que la medida encontrada es un factor de protección y como tal su presencia disminuye la probabilidad de ocurrencia de la enfermedad. El intervalo de confianza (I.C.) se construye asumiendo un error de estimación de primera especie (error Į) de 5% con lo que se tiene que en el 95% de las muestras estudiadas incluirá en esos límites al valor poblacional de la medida de riesgo estudiada. Para construir el intervalo se utiliza la escala logarítmica pero luego, para determinar los límites, se recuperan las unidades originales a través de la función exponencial. La tabla de contingencia aporta los elementos necesarios. Enfermedad Exposición Expuestos No expuestos TOTAL

Enfermos

Sanos

TOTAL

a c a+c

b d b+d

a+b c+d a+b+c+d

Construcción del I.C. del RR a 95%

Pasos secuenciales a seguir: a) Planteamiento de las hipótesis nula y alternativa en base al logaritmo natural del R.R. encontrado (Ȍ ): H0: ln RR=1 H1: ln RR≠1

H0: Ȍ =1 H1: Ȍ≠1

b) Calculo del Error Estándar (E.E.) del logaritmo natural del R.R. encontrado (

)

c) Reemplazo de los valores en la fórmula con el valor del R.R. obtenido del ejemplo Nº1:

357


d) Retorno a las unidades originales para la determinación de los límites superior e inferior. I.C. del R.R. [0,8764
a) Planteamiento de las hipótesis nula y alternativa en base al logaritmo natural del O.R. observado. H0: ln O.R.=1 H0: Ȍ=1 H1: ln O.R≠1 H1: Ȍ≠1 b) Calculo del error estándar del ln del O.R. con los datos del ejemplo Nº 2 con un O.R. de 4,25

c) Reemplazo de los valores en la fórmula.

Se obtiene como resultado intermedio: Límite inferior del ln. O.R.= 1,0444 Límite superior del ln O.R = 1,8496 d) Retorno a las unidades originales para la determinación de los límites inferior y superior. I.C. del O.R. [2,842
358


6.7. Interpretacion de las medidas de asociacion y de riesgo Los análisis que muestran asociaciones significativas y que cumplen con las exigencias y supuestos estadísticos, son válidos en este ámbito pero esa condición no es suficiente para difundir los resultados. En efecto, se requiere que el diseño del estudio, responda desde el inicio al riguroso procedimiento de la investigación científica. Es necesario controlar sesgos (errores sistemáticos) y trabajar con muestras correctamente elegidas; igualmente se requieren definiciones adecuadas de los casos, los controles, las personas que integran una cohorte así como las entidades clínicas que se estudian. En el análisis se deben considerar los factores que pudiesen influir en la asociación encontrada. Respetando estas condiciones, las medidas de riesgo adquieren valor en la disciplina estudiada y pueden contribuir a mejorar los niveles de salud de la población o de un grupo de ella, así como al desarrollo de líneas de investigación futuras. Si bien los estudios de asociación pertenecen al ámbito de la epidemiologia etiológica o explicativa, que busca establecer relaciones de causalidad, el hecho de obtener medidas altamente significativas no es suficiente para establecer una relación de causalidad. Para concluir a una relación causa-efecto, se necesita el cumplimiento de otras condiciones tales como: r Relación estadística altamente significativa con R.R. y O.R. elevados, como reflejo de una asociación fuerte entre el factor y la enfermedad. r Existencia de una relación que puede ser explicada desde el punto de vista biológico y no solamente estadístico. r Secuencia temporal que confirme que la existencia de la causa precede al efecto. r Existencia de una relación estadística que confirme una gradiente dosis-efecto, es decir si aumenta el nivel de exposición aumenta la probabilidad del evento. En presencia de la causa la probabilidad del efecto aumenta y en su ausencia esta disminuye. r Estabilidad de los resultados al reproducirlos en otros grupos y lugares. Por razones éticas, presupuestarias y de factibilidad no siempre se pueden probar relaciones de causalidad mediante diseños no experimentales, mas aún cuando la frecuencia de la enfermedad es rara o se desarrolla a muy largo plazo, los diseños observacionales aportan evidencias acerca del impacto de la presencia de un factor en la población y pueden ser contrastados en el tiempo con otros estudios en diferentes épocas y lugares. Uno de los estudios epidemiológicos que pone en evidencia una relación de tipo causal, probada a través de estudios no experimentales, es la asociación entre el hecho de fumar y el riesgo de cáncer de pulmón, que fue estudiado por décadas en una cohorte de médicos ingleses desde el año 19546 .

6

Doll R, Bradford A. The mortality of doctors in relation to their smoking habits: a preliminary report BMJ. 2004 June 26; 328(7455): 1529–1533. Disponible en: http://www.bmj.com/cgi/reprint/328/7455/1529. 359


Ejercicios 1. 1) Es sabido que la vida en pareja constituye un factor de protección para la salud del ser humano. Los estudios muestran que las personas con pareja no sólo viven más tiempo sino que además presentan menos morbilidades de tipo cardiovascular, menos conductas adictivas y menos depresión, entre otras características. A través de un estudio de cohortes se observaron 368 personas adultas mayores; dos de las variables de interés son: la condición de enfermedad crónica y la condición de vida de pareja. La tabla muestra las distribuciones de estas variables. Nótese que el orden de las celdas es diferente al usual. Con enfermedad crónica Sin enfermedad crónica TOTAL

Con pareja 80 104 184

Sin pareja 88 96 184

TOTAL 168 200 368

Señale cual es el factor de riesgo estudiado 1.2 Cual es la frecuencia de los expuestos y la de los no expuestos 1.3 Comente la(s) medida(s) de riesgo a utilizar 1.4 Calcule y concluya en base al intervalo de confianza de la(s) medida(s) de riesgo extraída(s) 2) Tabla Nº2. Consumo de ácido fólico en mujeres chilenas durante el primer trimestre de la gestación y estado del recién nacido.

Sin acido fólico Con acido fólico Total

RN con MTN 6 10 16

RN sin MTN 501 1983 2484

Total 507 1993 2500

Con base en los datos provenientes del ejemplo Nº1: 2.1 Evalúe la posibilidad de extraer el Odds Ratio 2.2 Evalúe la posibilidad de extraer el R.A.P. 3) Preguntas teóricas: 3.1 ¿Por qué razón los estudios de casos y controles no pueden entregar la incidencia? 3.2 ¿Cual es el interés del R.A.P? Mencione la condición necesaria para su utilidad. 3.3 ¿Que significa un riesgo relativo de 0,36? 3.4 ¿Cual es el interés de las tasas en epidemiología? 3.5 Mencione la diferencia entre riesgo absoluto y riesgo relativo. 3.6 ¿Qué condiciones debe cumplir el O.R. para ser estadísticamente significativo? 3.7 ¿Cual es la relación entre R.R. y R.A.P?

360


4) Se estudió en un grupo de casos y controles, una enfermedad metabólica. La hipótesis del estudio fue que existía una asociación estadísticamente significativa entre la enfermedad metabólica y el antecedente familiar. Las distribuciones obtenidas se muestran en la tabla.

Con antecedentes Sin antecedentes Total

Con enfermedad metabólica 12 6 18

Sin enfermedad metabólica 248 514 780

Total 260 520 780

Calcule: 4.1 F0 y F1 4.2 R.R. 4.3 R.A.P. 4.4 O.R. 4.5 ¿Que concluye usted? 5) Si en una población, el sedentarismo aumenta 3 veces la probabilidad de presentar sobrepeso: 5.1 Indique la fracción epidemiológica evitable de sobrepeso, si se suprime el sedentarismo. 5.2 Interprete los resultados 6) La exposición solar prolongada es un factor de riesgo para el cáncer de piel con un R.R. de 3,4 estadísticamente significativo. 6.1 Calcule e interprete el R.A.P. en este problema de salud. Respuestas

Ejercicio nº1 1.1. La vida sin pareja se plantea como un factor de riesgo de la enfermedad crónica. 1.2.

Aunque se observa una incidencia aumentada en el grupo que no tiene pareja, esto no es suficiente para concluir. 1.3 Se trata de un estudio de cohortes, además de los riesgos absolutos y de la tasa de incidencia, se puede extraer el R.R. y el O.R., y ambas medidas entregan la fuerza de la asociación. Si el factor se confirma como causa contribuyente, se puede extraer el R.A.P.

361


1.4 El valor del R.R. es la razón entre las incidencias y es de Construcción del intervalo de confianza: H0: Ȍ=1 H0: ln RR=1 H1: ln RR≠1 H1: Ȍ≠1 EE(ln1,1)

I.C. [0,884 -1,367] El R.R. no es distinto de 1 por lo tanto no se rechaza H0 El valor del O.R. o razón de productos cruzados es: Construcción del intervalo de confianza para el O.R. H0: Ȍ=1 H0: ln O.R.=1 H1: ln O.R≠1 H1: Ȍ≠1 E.E. ln.O.R.=

I.C. del O.R. exp [-0,0741
Ejercicio nº2 2.1 Odds Ratio El O.R. tiene el mismo valor del R.R. puesto que se trata de una enfermedad congénita de poca prevalencia. 2.2 R.A.P. No corresponde, ya que el R.R. en este estudio no es significativo.

362


Ejercicio nº3 Todas las respuestas se encuentran en el texto del presente capítulo.

Ejercicio nº4 4.1

4.2 R.R. No procede en los estudios retrospectivos ya que en ellos no se puede obtener la incidencia. 4.3 R.A.P. Si no hay R.R., no hay cálculo de R.A.P., dado que ambas medidas de riesgo están relacionadas. 4.4 O.R.= El valor del O.R es superior a 1; para concluir se determinara su significación estadística bajo las siguientes hipótesis: H0: ln O.R.=1 H0: Ȍ=1 H1: ln O.R≠1 H1: Ȍ ≠1 Aunque no se dispone de los detalles metodológicos del diseño del estudio, con el resultado obtenido, se concluye que el OR es significativamente distinto de 1 porque los límites de su intervalo de confianza son: Límites del IC: [1,54-11,18]

con ln 4,15= 1,4234 y E.E. ln O.R.= 0 5057

Ejercicio nº5 5.1 Se tiene un RR de 3 que se asume como un factor de riesgo probado. El R.A.P. puede aplicarse. R.A.P.= 5.2 Si se suprime el sedentarismo, se podrían evitar dos tercios de personas con sobrepeso por esta causa en la población señalada. En la práctica la meta es difícil de lograr debido a la gran dificultad de introducir modificaciones en el estilo de vida de la población y especialmente en un factor complejo como lo es la alimentación individual y familiar.

Ejercicio nº6 6.1 Para un RR de 3.4

El R.A.P. es de

Eso significa que si se suprimiera la exposición solar de alto riesgo, podría disminuir en un 70,5% el cáncer de la piel ligado a esta causa, lo que en epidemiología es difícilmente alcanzable por el resultado parcial y variable de las campañas, dada la multicausalidad del cáncer en general. Sin embargo, los logros aunque parciales, constituyen un buen resultado y el R.A.P. constituye una base para jerarquizar este tipo de prevención en salud. 363


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364


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365

Tema Tema 1 |9Métodos | Diseño Experimental e Investigación Paramétrico Científica

Capítulo 7

Teoría de la regresión y correlación

7.1. Relaciones entre variables El estudio y la observación simultánea de dos o más variables en cada uno de los individuos que conforman la población bajo análisis, tiene un gran interés, tanto desde el punto de vista teórico como práctico,. Por ejemplo, para cada paciente se puede observar simultáneamente su: a) b) c) d) e)

Peso y estatura. Edad y presión sistólica sanguínea. Su estatura y la estatura de su hijo mayor. Peso, estatura y edad. Peso al nacer, Apgar, Peso de la madre, Antecedentes de nacimiento de otros hijos con bajo peso al nacer.

Es este un problema que frecuentemente se encuentra en medicina y odontología, donde son muchas las situaciones en las que se observan dos o más medidas en cada uno de los sujetos objetos de investigación, y se está interesado en discernir si existe cierta conexión entre las respectivas variables. Este interés nos debe conducir al conocimiento del modelo teórico del par o más variables que se estén considerando y de algunas características numéricas importantes relacionadas con este modelo teórico. Debido a las características de esta asignatura, nosotros nos limitaremos al estudio de la relación entre dos variables solamente (bidimensional) y de algunas de las características numéricas que le son inherentes. En este sentido, si tenemos dos variables denominadas X e Y sometidas a estudio, estas tienen sus parámetros poblacionales que simbolizamos por mx , my , sx y sy . Existe una medida cuyo objetivo es reflejar a través de su valor el grado de asociación existente entre las variables X e Y, dentro del problema que se está analizando; es decir, su valor señala la existencia de una asociación estadística de mayor o menor intensidad entre los valores de las variables ya señaladas. Este valor se conoce como coeficiente de correlación lineal poblacional y se acostumbra a representarlo por r xy o r. Por otra parte, también interesa la forma de esa asociación entre las variables X e Y, si es que esta existe. Dicha forma de asociación se determina mediante una ecuación 367


de regresión que puede ser lineal o de otro tipo (en nuestro curso nos preocuparemos sólo de la regresión lineal). Esta ecuación de regresión es importante pues, mediante ella, podríamos predecir cualquier valor de una variable, por ejemplo valores de la variable Y, a partir de los valores que puede asumir la otra variable en estudio (X). Planteados los asuntos de este modo, diremos que la variable X es la variable independiente y que la Y es la variable dependiente, en otras palabras, los valores que asume la variable Y dependen de los valores que asuma la variable X. Si planteamos que la relación entre dos variables es lineal, entonces la ecuación que responde a este palnteamiento es: y = a + bx. En esta ecuación se aprecia claramente la dependencia del valor que asume la variable Y a partir de los valores que pueda asumir la variable X. Más adelante discutiremos esta ecuación con mayor detenimiento.

7.2. Ajuste de curvas El primer paso que se da para determinar una ecuación relacionando variables, es la compilación de los datos que ponen de manifiesto cuáles son los valores correspondientes de las variables que se están considerando. Supongamos, por ejemplo, que tenemos la variable X, la cual representa la estatura, y la variable Y que representa el peso de personas adultas. Si tomamos una muestra de n individuos indicaría las estaturas X1, X2, X3,…….., Xn y los pesos serían Y1, Y2, Y3,……., Yn, de la manera que lo indicamos, como ejemplo, en la siguiente tabla:

Muestra

Estatura en cm. (X)

Peso en kg. (Y)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

152 155 152 155 157 152 157 165 162 178 183 178

50,0 61,5 54,5 57,5 63,5 59,0 61,5 72,0 66,0 72,0 84,0 82,0

El paso siguiente es dibujar los puntos (X1,Y1) , (X2 ,Y2 ) ,………., (Xn ,Yn) en un sistema de coordenadas rectangulares y el conjunto resultante se llama algunas veces diagrama de dispersión, como se indica en la Figura 1:

368


PESO EN KG. vs ESTATURA EN CM 85 80

PESO EN KG.

75 70 65 60 55 50 150

155

160

165 170 ESTATURA EN CM

175

180

185

Fig.1. Diagrama de dispersión de las variables estatura y peso.

Muchas veces el diagrama de dispersión puede indicarnos una curva continua que se aproxime a los datos y se le denomina curva de aproximación. En nuestro ejemplo, la curva tiende a aproximarse a una línea recta, por tanto parecen tener una relación lineal, como se esquematiza en la Figura 2: PESO EN KG. vs ESTATURA EN CM 85 80

PESO EN KG.

75 70 65 60 55 50 150

155

160


175

180

185

Fig. 2. Relación lineal entre dos variables X e Y. 369


Ecuaciones de las curvas de aproximación Existen varios tipos de curvas de aproximación y sus respectivas ecuaciones. En estas ecuaciones todos aquellos símbolos que están designados por X e Y son las variables independiente y dependiente respectivamente. Las demás son constantes. 1. Y = bo + b1X

Línea recta (Fig 2) (1)

2. Y = bo + b1X + b2X2

Parábola o curva cuadrática

3. Y = bo + b1X + b2X2 + b3X3

Curva cúbica

4. Y = bo + b1X + b2X2 + b3X3 + b4X4

Curva cuártica

5. Y = bo + b1X + b2X2 + b3X3 +…….+ bnXn Curva de grado n-ésimo. Los segundos miembros de las ecuaciones señaladas más arriba se denominan polinomios de primer, segundo, tercer, cuarto y n-ésimo orden respectivamente. Las funciones definidas por las cuatro primeras de estas ecuaciones se llaman algunas veces función lineal, cuadrática, cúbica, y cuártica respectivamente. El diagrama de dispersión nos servirá para tomar una decisión de cuál curva debe emplearse, aunque existen métodos en el campo estadístico que pueden precisar exactamente ante que tipo de curva nos encontramos. Esos métodos no serán estudiados en este curso. No obstante, el lector comprenderá que la relación entre las variables no es un asunto simple, sino, por el contrario, requiere siempre de un serio examen antes de proceder a aplicar los métodos adecuados según el tipo de curva que origina el estudio de la asociación entre dos (o más) variables.

7.3. La recta: método de los mínimos cuadrados Si observamos el diagrama de dispersión del ejemplo del epígrafe anterior, se manifiesta una tendencia más o menos manifiesta de la relación entre X e Y. Todo pareciera indicar que es de forma lineal, es decir, pudieran estos datos ser explicados por la ecuación de la recta, según (1). Ahora bien, las preguntas que surgen de inmediato son las siguientes: ¿Cuál es la recta de todas las posibles que existen, que mejor explica esta tendencia?, ¿cómo determinarla?, y por último, ¿cuál es el grado de precisión con el que dicha recta explica esta tendencia? Estas cuestiones, entre otras que también son de interés, pueden estudiarse dentro de la regresión, como son: 1. Estimación puntual y por intervalos de las magnitudes de los parámetros de la regresión.

370


2. Pruebas de hipótesis acerca del coeficiente de correlación y acerca del valor de la magnitud de los parámetros de la regresión. 3. Prueba de hipótesis acerca de la linealidad de la dependencia funcional entre X e Y. Algunos de estos aspectos serán tratados más adelante. 7.3.1. El problema de la regresión Frecuentemente, basándonos en datos muestrales, deseamos estimar el valor de una variable Y en función del valor que asume una variable X, en el caso de que existe algún grado de asociación entre estas variables. Esto puede efectuarse por la estimación del valor de Y de una curva mínimo-cuadrática (recta) que se ajuste a los datos muestrales. La curva resultante se denomina curva de regresión de Y en X, ya que Y es estimada a partir de X. Como ya conocemos que la recta tiene la forma según (1), lo que resulta necesario conocer son las constantes bo y b1. La primera, es un valor determinado por el punto en que la recta corta al eje de las ordenadas y se le denomina intercepto. La segunda, es el valor del ángulo que se forma entre la recta y el eje de las abcisas. Lo importante es cómo determinar sus respectivos valores. Si esto es posible, entonces será fácil estimar el valor de Y a partir de valores plausibles que demos a X. Uno de los métodos más usados es el de los mínimos cuadrados. Con el objeto de aproximarnos a una posible definición, observemos la Figura 2, la cual representa los puntos dados por cada par de valores del ejemplo del epígrafe 4.2. Cada punto, definido por un par de valores de las variables X e Y, tiene una distancia respecto de la recta, la cual podemos designar por D1, D2,……., Dn. En nuestro caso concreto, hasta D12. Esta distancia se denomina desviación, error o residuo y puede tener valores positivos, negativos o cero si coincide exactamente el punto sobre la recta (/). Una medida de la «bondad de ajuste» de la curva a los datos en estudio viene dada por la cantidad D12 + D22 +…….+ Dn2. Si esta cantidad es pequeña, el ajuste es bueno; si es grande el ajuste es malo. Sobre este razonamiento, podemos concluir que de todas las curvas que aproximan un conjunto dado de puntos de datos, la curva de ajuste mínimo será aquella en que la sumatoria de todas las D2 tengan un valor mínimo. Una curva que tenga esta propiedad se dice que se ajusta a los datos en el sentido mínimo cuadrado y es llamada curva mínimo cuadrática. Por lo tanto, una recta que tenga esta propiedad es llamada mínimo cuadrática, y una parábola con esta propiedad es llamada parábola mínimo cuadratica, etc. Una línea recta mínimo cuadrática que aproxima el conjunto de puntos tiene por ecuación: Y = bo + b1X. La estimación de bo y b1 es posible obtenerla mediante las siguientes fórmulas: (2)

371


(3)

donde: n = tamaño de la muestra ( y) = sumatoria de todos los valores de la variable Y ( x) = sumatoria de todos los valores de la variable X ( xy) = sumatoria de la multiplicación de cada par de valores para las variables X e Y ( x2) = sumatoria de cada valor de la variable X al cuadrado ( x)2 = sumatoria de todos los valores de la variable X y elevar esta sumatoria al cuadrado. Una ilustración de la estimación de bo y b1 es posible realizarla sobre la base del ejemplo de las variables estatura (X) y peso (Y): Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

X 152 155 152 155 157 152 157 165 162 178 183 178 1946

Y 50,0 61,5 54,5 57,5 63,5 59,0 61,5 72,0 66,0 72,0 84,0 82,0 783,5

X2 23104 24025 23104 24025 24649 23104 24649 27225 26244 31684 33489 31684 316996

Sustituyendo en (2) y (3), respectivamente:

bo = - 75,104

b1 = 0,866 como consecuencia, la ecuación será: y = - 75,104 + 0,866 x

372

Y2 2500,0 3782,25 2970,25 3306,25 4032,25 3481,0 3782,25 5184,0 4356,0 5184,0 7056,0 6724,0 52358,25

XY 7600 9532,5 8224 8912,5 9969,5 8958,0 9655,5 11880,0 10692,0 12816,0 15372,0 14596,0 128218,0


La forma gráfica de esta ecuación puede apreciarse en la Figura 3.

85 PESO EN KG. = - 75,10 + 0,8657 ESTATURA EN CM

80

PESO EN KG.

75 70 65 60 55 50 150

155

160


175

180

185

Fig. 3. Recta mínimo cuadrática y ecuación de regresión.

Esta ecuación nos permite predecir cualquier valor de la variable Y, dado un valor determinado de la variable X. Por ejemplo, de la muestra de 12 valores para la estatura no existe ningún valor de 168 cm. Mediante la ecuación obtenida, podemos predecir qué peso debiera tener una persona que tenga dicha estatura:

y = 70,384 kg. El lector debe estar prevenido en relación con la «capacidad de predicción» de estas ecuaciones. Esta capacidad no es un fenómeno exclusivamente matemático, sino que debe tener, ante todo, un profundo sentido biológico, médico y odontológico. Con esto queremos decir que, al sustituir el valor x en la ecuación de regresión obtenida en cualquier estudio de este tipo, los valores de x deben ser plausibles con el comportamiento de la variable que se analiza, es decir, no pueden hacerse predicciones sobre la base de valores de x inexistentes en la naturaleza médica u odontológica. 7.3.2. Error estándar de la estimación respecto a la línea de regresión Si Y estimada (Y est.) representa el valor de Y que corresponde a los valores dados de X, una medida de dispersión del diagrama respecto de la línea de regresión de Y en X puede ser calculada mediante la siguiente fórmula:

373


(4)

El error estándar de la estimación tiene propiedades análogas a la de la desviación estandar. Por ejemplo, si construimos líneas paralelas a la línea de regresión de Y en X a las distancias verticales respectivas SYX , 2 SYX , 3 SYX de la misma, debe hallarse, si n es lo suficientemente grande, que quedan entre estas dos líneas alrededor del 68%, 95% y 99,7% de los puntos muestrales. El denominador de (4) es n - 1 debido a que se trata de muestras pequeñas (n < 30). En caso de estudios que utilizan muestras grandes (n 3 30) el denominador de (4) es simplemente n. Esta estimación es muy importante y desafortunadamente en muchas publicaciones no se reporta este error. Su importancia radica en que efectivamente deben existir, a lo menos, esos porcentajes de valores muestrales ya indicados en uno, dos y tres errores estándar. Si esto no se cumple, significa que la recta mínimo cuadrática obtenida puede ser muy correcta desde el punto de vista matemático, pero no está explicando el hecho médico-biológico o simplemente no es el modelo teórico que verdaderamente permite reflejar el fenómeno estudiado. En nuestro ejemplo acerca de la estatura y el peso, la estimación del error estándar estimado se logra sustituyendo en (4) los datos que ya tenemos:

S Y.X = 3,62 kg La representación de esta estimación puede ser vista en la Figura 4.

90

Regression 95% CI

PESO EN KG. = - 75,10 + 0,8657 ESTATURA EN CM

PESO EN KG.

80

70

60

50 150

155

160


175

180

185

Fig. 4. Diagrama de error estándar de la estimación de Y en X. 374


7.3.3. Variación explicada y no explicada

¦

2

Y Y , es decir, la suma de los cuadrados de las La variación total de Y es desviaciones de los valores de Y de la media Y. Esta variación total, se puede subdividir en variación no explicada y explicada y puede formularse del siguiente modo: (5)

El primer término del segundo miembro de (5) se llama variación no explicada, mientras que el segundo se le denomina variación explicada, y se le llama de esa ma2 nera porque las desviaciones Yestimada Y tienen un modelo teórico y las desviaciones Y Yestimada 2 se comportan de una manera aleatoria.

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

X 152 155 152 155 157 152 157 165 162 178 183 178

Y 50,0 61,5 54,5 57,5 63,5 59,0 61,5 72,0 66,0 72,0 84,0 82,0

= = 65,29

¦ Y Y ¦ Y Y

2

2

Y est. 56,5 59,1 56,5 59,1 60,9 56,5 60,9 67,2 65,2 79,0 83,4 79,0

(Y - Y est.)2 42,25 5,76 4,0 2,56 6,76 6,25 0,36 17,64 0,64 49,0 0,36 9,0

_ (Y est. - Y)2 77,44 38,44 77,44 38,44 19,36 77,44 23,04 6,25 0,01 187,69 327,61 187,69

= 144,58 + 1060,24 = 1204,82

Variación total = 1204,82 Variación no explicada = 144,58 Variación explicada = 1060,24. 7.3.4. Prueba de hipótesis de la regresión muestral La ecuación de la regresión Y = bo + b1X se obtiene sobre la base del análisis de datos muestrales. Es natural que nos interese lo que suceda en la población, es decir, nos interesa la ecuación de regresión de la población de la cual se extrajo la muestra. En este sentido existen, entre otras, las siguientes pruebas de hipótesis. 1. Prueba de hipótesis.

375


Ho: b1 = B1 H1: b1 = B1 Esta hipótesis consiste en probar si el coeficiente de regresión b1 es igual a un valor especificado de B1, este último es un valor que se supone, por diversos motivos, que es el valor del coeficiente de regresión para la población. Para dilucidar esta situación se aplica el estadígrafo: (6)

SX = desviación estándar de la variable X. Aquí t tiene una distribución t-student con n - 2 grados de libertad Si suponemos que en numerosos experimentos, similares al de nuestro ejemplo, se ha podido constatar que el coeficiente de regresión tiene un valor de 0,810. Este valor ¿difiere del que hemos encontrado en nuestra experiencia?. Determinémoslo para un error no mayor de 0,05. Sustituyendo en (6):

tc = 0,5166 El intervalo de confianza bilateral para n - 2 grados de libertad es (- 2,23; 2,23), por tanto, concluimos que el coeficiente de regresión obtenido por nuestra experiencia no difiere del que se considera como coeficiente de regresión poblacional. 2. Prueba de hipótesis La segunda prueba de hipótesis que tendremos la oportunidad de ver es el contraste de independencia. Esta prueba consiste en determinar si, en la regresión lineal, una variable Y es independiente de una variable X. Un criterio de independencia es que la Y media es la misma para cada valor de X. Esto significa que B = 0. Contrastemos la hipótesis B = 0 y si esta hipótesis se rechaza, decimos que hay razón suficiente para inclinarnos a pensar, con un nivel de significación determinado, que Y es dependiente de X. Lógicamente, si ambas variables son independientes no habrá una «curva de regresión» para estas dos variables. Hipótesis: Ho : B1 = 0 H1 : B1 ≠ 0

376


Como estadígrafo se utiliza: (7)

t es una distribución t-student con n - 2 grados de libertad. El valor de la experiencia del ejemplo ya conocido nos permitió estimar b1 = 0,866. ¿Este valor deferirá, con un a = 0,05, de 0?

tc = 7,98 El intervalo de confianza para 10 grados de libertad en una prueba bilateral es (-2,23; 2,23). Como consecuencia, se rechaza Ho y concluimos que nuestra estimación permite establecer la existencia real de una curva de regresión para las variables analizadas. En otras palabras, el coeficiente de regresión es distinto del valor 0. Estas variables no son independientes.

7.4. Correlación lineal. Medidas de correlación En el epígrafe anterior analizamos la forma de la asociación entre dos variables. Ahora analizaremos el grado o intensidad de la asociación entre dos variable X e Y, si es que existe tal asociación. Una de las medidas que fue nombrada anteriormente es el coeficiente de correlación (r), el cual posee las siguientes propiedades: 1. [-1 ≤ r ≤ 1]. Es decir, los valores de este coeficiente están entre -1 y 1. 2. Si | r | = 1, entonces esto equivale a decir que entre las variables X e Y existe una relación lineal, en otras palabras, que existen valores de a y b tales que y = a + bx 3. Si r = 0 ó próximo a 0, entonces este valor se interpreta como que hay ausencia de relación lineal entre X e Y, o de haberla, esta es de un tipo diferente a la lineal. r es un parámetro, por tanto, es una medida estimativa de la correlación entre dos variables X e Y que sucede en la población. Pero nosotros ya conocemos que todo parámetro poblacional es generalmente desconocido, puesto que es desconocida la distribución conjunta de estas variables. Como consecuencia, debemos buscar un método que permita estimar este parámetro poblacional. Esta estimación se logra mediante el coeficiente de correlación muestral simbolizada con la letra r.

377


7.5. Coeficiente de correlación muestral Como estimador de ȡ se utiliza: (8)

No será necesario explicar cada uno de los términos de esta ecuación, pues son los mismos utilizados para el cálculo de la estimación de parámetros en la ecuación de regresión. Utilizando el ejemplo de las variables estatura y peso, sustituimos en (8) los valores correspondientes:

r = 0,937 Luego el valor estimado de r es 0,937, por tanto, la conclusión que se puede sacar respecto de la relación entre la estatura y peso es que existe correlación positiva entre ellas, lo cual puede ser interpretado de que existe una gran probabilidad de que valores altos de estatura están asociados a valores altos de peso y viceversa, a valores bajos de estatura se le asocian valores bajos de peso.

Propiedades del coeficiente de correlación muestral 1. -1 ≤ r ≤ 1. Los valores del coeficiente se encuentran entre -1 y 1. 2. Si r = 1 ó r = -1, significa que los valores observados de X e Y en la muestra están todos sobre una línea recta, lo cual quiere decir que Y y X cuplen perfectamente con la relación Y= b0 + b1 X. En el caso r = 1, si aumenta una, aumenta la otra y viceversa o, en el caso de r = -1, X e Y varían en sentido contrario (si aumenta una la otra disminuye y viceversa) 3. Si r = 0 ó cercano a 0, significa que hay ausencia de relación lineal entre las variables en la muestra o si existe relación esta puede ser más compleja que la lineal. Es necesario advertir al lector que una correlación que se acerque al valor 1 ó -1 no quiere decir que necesariamente existe un fenómeno de causa-efecto entre las variables que se estén analizando. Por ejemplo, podemos correlacionar el número de mililitros de agua que se toman las personas diariamente en Chile con el número de personas que se bañan en Inglaterra en el mismo lapsus de tiempo. Ese tipo de correlación se denomina espúrea.

378


7.5.1. Coeficiente de correlación y variación total en la regresión Al cociente de la variación explicada y la variación total se le denomina coeficiente de determinación. Si la variación explicada es cero, es decir la variación total está completamente no explicada, este cociente es cero. Si la variación no explicada es cero, indica que la variación total está completamente explicada y el cociente toma valor uno. El coeficiente de determinación se formula de la siguiente manera:

r2

Variación Explicada VariaciónTotal

(9)

A partir de nuestro ejemplo, podemos estimar r2 como:

r2 = 0,8799 Si a esta cantidad la multiplicamos por 100, nos da un porcentaje: 87,99%, lo cual puede ser interpretado como que el 87,99% de la variación de Y (peso) es explicada por la relación lineal de Y en X (estatura) Ahora, si obtenemos la r 2 = 0,8799 , entonces obtenemos r = 0,938 que es el valor del coeficiente de correlación antes calculado por otros métodos.

7.6. Pruebas de hipótesis para la correlación Como se conoce, cuando estimamos «r», a partir de una muestra, tenemos la «esperanza» de que estemos estimando en forma insesgada a r, que es el parámetro del coeficiente de correlación poblacional. Por otra parte, no sabemos si r > 0 ó r = 0. Para solucionar este problema, tenemos que realizar una prueba de hipótesis como la siguiente: Hipótesis estadísticas. Ho: r = 0. El estadígrafo que se utiliza es:

(10)

y tiene una distribución t-student con (n - 2) grados de libertad.

379


En nuestro ejemplo, sustituyendo en (10) tenemos:

t = 11,24. La región crítica, para un nivel de significación de 0,05 y en condiciones de una prueba unilateral, con 10 grados de libertad, es mayor que 1,81. El valor de t de la experiencia cae en la región crítica, por tanto rechazamos Ho y podemos concluir que en la población efectivamente existe correlación entre las variables analizadas. Otra prueba de hipótesis, muy interesante y de importancia médica, es aquella que se utiliza para determinar si la estimación de r en una investigación puede ser diferente a un valor de r conocido o que se compara con cierto valor que se le atribuye a r. La prueba de hipótesis es la siguiente: Hipótesis estadísticas: Ho: r = ro = 0 H1: r ≠ ro ≠ 0 El estadígrafo utilizado es: (11)

donde: (12)

(13)

(14)

Sobre la base de nuestro ejemplo y sustituyendo en (12), (13), (14), y después en (11) respectivamente, supongamos que nos piden si nuestro coeficiente de correlación es mayor que el coeficiente de correlación de 0,70 que es el valor que ha sido observado en la mayoría de los casos en que se han estudiado las variables analizadas, luego:

z = 1,7129

380


μ z= 0,8673

ı z = 0,3333

Z =2,537 Usando una prueba bilateral y un nivel de significación de 0,05 nos da que la distribución Z teórica es de 1,65. Por lo tanto, Z calculado en esta experiencia cae en la región crítica y debemos rechazar Ho y concluimos que el valor de nuestro coeficiente de correlación es mayor estadísticamente que el de la población, con un 5% de probabilidad de error en nuestra decisión. Otro aspecto interesante es encontrar si existe diferencia entre dos coeficientes de correlación muestral que denominaremos r1 y r2 , que han sido obtenidos de muestras de tamaño n1 y n2 , respectivamente. Para solucionar este tipo de prueba de hipótesis, usaremos una fórmula ya conocida, la cual es (12), pero adecuándola a la situación que exige una prueba de hipótesis de diferencia: (12)

que se transforma en: (12.1)

y (12.2)

Pero dividiendo (12) entre: (14)

Esta fórmula representa la desviación estándar común de ambos coeficientes de correlación muestrales.

381


La fórmula de esta estimación es finalmente: (15)

En nuestro ejemplo, supongamos que una experiencia exactamente igual en sus procedimientos fue realizada en otra región de Chile, pero el coeficiente de correlación muestral de esa experiencia fue de 0,80 utilizando un n = 20. ¿Existirán diferencias significativas al 5% entre estos dos coeficientes de correlación muestral? Debemos resolver (12.1) , (12.2) y (14) y luego sustituir en (15):

z1 = 1,7129

z2 = 1,0986

V z1 - z2 = 0,4122

Z = 1,49 La región de aceptación de Ho para Z teórico en una prueba bilateral y D = 0,05 es de (-1,96 ;1,96), por tanto, aceptamos Ho y concluimos que no existen diferencias significativas entre ambos valores de r, con una probabilidad de error de un 5% en nuestra decisión.

Ejercitación 1. Se desea hacer una investigación con el objeto de analizar cual es la forma y el grado de asociación entre las variables Presión Sistólica (Y) y Edad (X). Con tal propósito se escogió al azar 12 sujetos de la población y los resultados se presentan en el siguiente esquema de datos: x (edad) y (p.s.)

382

25 12,0

28 12,3

35 12,5

39 12,8

42 13,0

48 13,5

52 13,8

54 13,9

57 14,0

59 14,3

61 14,5

69 14,8


2. Se desea estudiar la posible forma y grado de asociación que existe entre las variables tiempo (en minutos) de cepillado de dientes (X) y número de caries presentes en un lapso de tiempo determinado. Para este fin, se escogieron al azar a 14 pacientes y los datos obtenidos se reflejan en la siguiente tabla: x

0,5

0,8

1,0

1,2

1,5

1,8

2,1

2,2

2,4

2,6

2,9

3,2

3,7

4,0

y

5

5

4

4

4

3

3

3

2

2

2

1

1

1

Sobre la base de los datos de ambos problemas responda a los siguientes incisos: 1. Dibuje el diagrama de dispersión. 2. Estime la recta de regresión. 3. Sobre la base de la ecuación obtenida responda a lo siguiente: a) Para el primer problema: ¿Cuál será la presión sistólica para las edades 44 y 55 años? b) Para el segundo problema: ¿Cuál será el número de caries para aquellos pacientes que se cepillan 0,2 minutos? 4. Error estándar de la recta de regresión. 5. ¿Cuántos puntos de los datos se encuentran dentro de 2 y 3 errores estándares de Y en X? Interprete. 6. Variación no explicada y explicada. 7. Pruebe la hipótesis, para un D = 0,05 y 0,01 de que B = 0. 8. Halle el coeficiente de correlación muestral. 9. Halle el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación muestral a partir de la variación explicada. Interprete. 10. Pruebe de que U = 0. 11. Pruebe que r no difiere de U = 0,70 en el primer problema y que r no difiere de U = -0,80 en el segundo problema. 12. Pruebe que el r obtenido en el problema 1 no difiere de otro r = 0,79 con n = 25 sujetos analizados. 13. Pruebe que el r obtenido en el segundo problema no difiere de otro r = - 0,76 con n = 26 sujetos analizados. 3. Se desea establecer si existe relación entre las variables LDL y la magnitud del hábito de fumar. Para tal efecto, se escogen al azar un grupo de sujetos constituídos por 14 personas y a estos se les mide los niveles de HDL (mg/100ml) y la cantidad de cigarrillos que fuman al día. Se conoce que los niveles normales de HDL son valores iguales y superiores a 35 mg/100ml. Los datos observados se anotaron en la siguiente tabla: LDL # de cigarrrilos consumidos por día

23

30

55

21

33

22

20

50

45

27

25

21

23

16

12

8

0

16

7

18

14

2

4

9

11

13

15

19

383


Sobre la base de los datos de los datos obtenidos de esta investigación, responda a los siguientes incisos: 1. 2. 3. 4.

Dibuje el diagrama de dispersión. Estime la recta de regresión. Error estándar de la recta de regresión. ¿Cuántos puntos de los datos se encuentran dentro de 2 y 3 errores estándares de Y en X? Interprete. 5. Variación no explicada y explicada. 6. Pruebe la hipótesis, para un D = 0,05 y 0,01 de que B = 0. 7. Halle el coeficiente de correlación muestral. 8. Halle el coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación muestral a partir de la variación explicada. Interprete. 9. Pruebe que U = 0. 10. Pruebe que r no difiere de U = - 0,70 11. Pruebe que el r obtenido en el problema 1 no difiere de otro r = - 0,87 con n = 25 sujetos analizados.

Bibliografía Canavos, G. C. (1995) Probabilidad y Estadística. McGraw-Hill. Madrid. Camel, F. (1979) Estadísticas Médicas y de Salud Pública. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Colectivo de Autores (1987) Bioestadística y Computación para estudiantes de Ciencias Médicas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. Dixon, W. .J.; Massey, FJ (1974) Introducción al análisis estadístico. Editorial CientíficoTécnica. La Habana. Lerch, G. (1977) La Experimentación en las Ciencias Biológicas y Agronómicas. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Ostle, B. (1977) Estadística Aplicada. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Siegel, S. (1972) Diseño Experimental No Paramétrico. Instituto Cubano del Libro. La Habana. Snedecor, G. W.; Cochran, W. G. (1979) Statistical Methods. The Iowa State University Press. Iowa. U.S.A. Spiegel, M. R. (1995) Teoría y problemas de estadística. McGraw-Hill. Buenos Aires. Steel, R. G.D.; Torrie, J. H. (1960) Principles and Procedures of Statistics. McGraw-Hill Book Company, Inc. New York. Yamane, T. (1970) Statistics; An Introductory Analysis. 2nd Edition. Instituto Cubano del Libro. La Habana.

384


Capítulo 8

Técnicas de muestreo

8.1. Ventajas y desventajas del muestreo En los problemas que se presentan en la práctica, el médico y el odontólogo suelen encontrarse ante la necesidad de estudiar el comportamiento de una enfermedad, de un medicamento, de un nuevo método de eliminar caries, etc., en los pacientes que pertenecen a un conjunto determinado de sujetos, para lo cual tendría que examinar a cada uno de ellos y observar el comportamiento de aquel conjunto de variables de su interés concreto. Ocurre a menudo que tales conjuntos de sujetos a observar son a veces muy grandes, lo que hace casi imposible estudiar a cada uno de sus componentes. Por ejemplo, si un odontólogo quisiera investigar el comportamiento de la caries en los niños de ciclo básico en todo el país tendría que emplear un tiempo excesivamente grande en hacerlo, aun contando con una organización adecuada que se lo permitiera. En casos como este, y en otros que son semejantes, lo que se hace comúnmente es examinar un número determinado de individuos u objetos y suponer que se puede observar el comportamiento de lo que se desea estudiar en este conjunto limitado, extender luego estos resultados con cierto grado de confianza al conjunto de sujetos de donde provienen los elementos ya observados y analizados. Esto nos conduce de manera natural a formularnos la siguiente pregunta: ¿Qué puede decirse sobre un conjunto de sujetos del cual sólo se han examinado un número limitado de estos? La respuesta a esta pregunta contiene dentro de sí el origen de la llamada «teoría del muestreo» y de sus distintos métodos. Es importante volver a señalar, en aras de la claridad que debe tener el lector, que aunque lo que se observa y estudia es una parte del todo, sobre lo que se quiere juzgar y emitir determinados juicios a posteriori es acerca del todo, y que sobre el comportamiento de las características del fenómeno bajo estudio en este todo se juzga a partir de lo observado en la parte escogida y que, por tanto, esto implica un proceso de generalización de lo observado en un número limitado de elementos a todos los elementos de esa clase, generalización que no tendría sentido o trascendencia si los individuos que se eligen para realizar las observaciones no son escogidos adecuadamente. Antes de continuar con otros aspectos, es necesario precisar una terminología mínima con el objeto de comprender y fijar mejor las ideas que se exponen más adelante. Ante todo es fundamental el concepto de universo o población. 385


Se denomina población o universo a la totalidad o conjunto de elementos (personas, animales, números, etc.) susceptibles de presentar una o varias características en común que estén bien definidas, llamándose muestra a cualquier subconjunto de la población o universo. Debe señalarse que aunque desde el punto de vista formal las definiciones anteriores son correctas, ellas no adquieren sentido sino ante un problema concreto, y que al hablar de población y de muestra se supone implícita la intención de conocer algo específico. Por tanto, cabe señalar respecto del concepto de población lo siguiente: Todo universo o población debe definirse sin ambigüedades, es decir, debe ser posible decidir cuándo un individuo pertenece o no al universo bajo consideración.

Ejemplos de población: a) Totalidad o conjunto de pacientes asmáticos con un deficiente grado de conciencia de la importancia de su padecimiento. b) La totalidad o conjunto de pacientes que han padecido de enfermedades diarreicas agudas que se atienden en algún Hospital Pediátrico determinado, de menos de un año de edad. c) En el primer caso se tiene un universo mal definido, pues no es posible discernir claramente cuándo un paciente asmático pertenece o no a este conjunto debido al grado de subjetividad presente en el criterio expresado por «deficiente grado de conciencia de la importancia de su padecimiento». En el segundo caso, el criterio empleado permite delimitar correctamente cuando un niño pertenece o no a dicho universo. En lo ya planteado hemos expuesto ideas acerca de lo que es una muestra, como una parte del todo, que consta, en general, de un «universo limitado de elementos», los cuales se relacionan de alguna manera concreta para luego ser analizados y a partir de ello hacer las inferencias correspondientes al resto de la población. Corresponde ahora exponer acerca de este «número limitado» de elementos a relacionar en la población y el número limitado no es más que el «tamaño de muestra». El tamaño de muestra no es más que el total de elementos que son seleccionados de la población para luego ser analizados. Con relación a este valor, es necesario exponer los siguientes aspectos: a) importancia dentro del muestreo. b) Los aspectos que inciden en su determinación y que dificultan a la vez su valoración objetiva. Uno de los elementos más importantes dentro de todo esquema de muestreo (aparte del propio método a utilizar para llevar a cabo la selección de la muestra) es, a su vez, el tamaño de la muestra por seleccionar de la población concreta que se esté analizando, pues dentro de toda investigación por ejecutar (que se haya planificado debidamente y en la cual se haya decidido usar un determinado método de muestreo) existe siempre una etapa en la cual hay que darle respuesta a la siguiente pregunta:

386

Tema 1 | Métodos Tema e Investigación 8 | Técnicas deCientífica muestreo

¿Cuántas observaciones es necesario hacer? Dicho más técnicamente: ¿Cuál es el tamaño de muestra necesario requerido para realizar las extrapolaciones adecuadas? Para responder a esta pregunta con claridad es necesario, a su vez, tener claridad acerca de cuáles son los objetivos que se persiguen con una investigación dada, en otras palabras, qué se pretende lograr y con qué grado de aproximación se quiere explicar o calcular algo. Este último aspecto, el grado de aproximación que se pretende alcanzar, es una faceta muy relacionada con el tamaño de la muestra, pues la forma más común de medir indirectamente el grado de aproximación alcanzado es a través de la varianza o de la desviación estándar de la población. Esto para el caso en que se desea obtener un valor aproximado del valor medio de una característica dada a través del valor promedio observado en la muestra, es decir, cuando se intenta saber cuántas observaciones son necesarias para obtener una aproximación prefijada de antemano, necesariamente tenemos que conocer que existe una manifiesta relación entre la varianza de la media muestral, el tamaño de la muestra y la varianza poblacional, aunque este último, como ya se sabe, es generalmente desconocido. ¿Significa esto que, en este caso y en otros por extensión con sus particularidades propias, el tamaño de la muestra no puede ser racionalmente determinado? En general, esto no es así. Usualmente el investigador tiene, debido a su experiencia cotidiana, algunas ideas preconcebidas acerca del valor posible que puedan tomar esos parámetros de la población a estudiar, de manera que esto puede usarse en muchos casos para hacer cálculos que groso modo resultan bastante apropiados para la determinación del tamaño de la muestra. Otra vía de llegar a tomar ese tipo de conocimiento es mediante la realización, de un muestreo piloto, previo a la investigación principal, es decir, de un muestreo mucho más pequeño que el que definitivamente se llevará a cabo con el objeto de obtener valores preliminares acerca de aquellos parámetros que influyen sobre la determinación del tamaño de la muestra y que podemos utilizar en la determinación definitiva de este valor, para ser utilizado en la investigación principal. Esta forma de proceder es lo que comúnmente se denomina diseño de investigación por etapas, en este caso bietápico. Otro hecho que incide también sobre la determinación del tamaño de la muestra es el método (o métodos estadísticos previstos) que se empleará con los resultados observados, pues en dependencia de este la determinación del tamaño de la muestra varía de uno a otro. Esto claramente ha quedado de manifiesto en la diversidad de las pruebas de hipótesis que hemos estudiado en donde, dicha diversidad, dependió, en buena medida, del tamaño de muestra que se utilizó en cada ejemplo. 8.1.1. Ventajas y desventajas del muestreo. El error de muestreo Luego de las ideas expresadas en la introducción a este tema, nos dedicaremos a señalar cuáles son las razones que justifican el muestreo en el estudio de toda población, entre las que se pueden enumerar las siguientes: 1. Algunas valoraciones del aspecto en cuestión pueden implicar pruebas destructivas o de uso que imposibilitan una utilización posterior de lo analizado. La inspección de un lote de medicamentos es un buen ejemplo de esta situación. 387


2. Es mucha más eficiente valorar una muestra que toda la población, en el sentido de: a) Ahorrar recursos. b) Ahorrar tiempo. 3. Mediante el uso de muestras se pueden obtener resultados razonablemente más precisos en muchos casos que mediante la elaboración de todo el universo. Esto es factible ya que se puede emplear un personal auxiliar bien preparado que permita recoger una información más detallada y elaborada. La desventaja principal es la existencia asociada a todo método de muestreo del llamado «error de muestreo». Este tipo de error se origina o tiene su causa en la variabilidad intrínseca que poseen los elementos de todo universo o población y la interpretación del término «error» en la frase «error de muestreo» no debe entenderse como símbolo de equivocación. Para ilustrar de qué manera se origina este tipo de error en un muestreo simple o al azar se utilizará una situación problémica hipotética. Suponga que se ha medido el valor de una característica tal como la «estatura» en una población compuesta por solo cinco niños de una edad dada y que se han obtenido los siguientes valores de estatura en centímetros: 117, 120, 125, 125 y 130. Dada la situación anterior supóngase que se desea tener una idea del valor «estatura media» de esta población, pero a través de muestras de distintos tamaños, en particular usando muestras de 2, 3 y 4 elementos respectivamente. La forma de llevar a cabo lo anterior, dada la condición del uso del esquema de muestreo al azar, requiere, en primera instancia, enumerar en forma consecutiva todos los elementos de la población a muestrear, y luego escoger los elementos que conformarán la futura muestra mediante el mecanismo aleatorio. Dicho mecanismo se garantiza mediante las denominadas «tablas de números aleatorios» (Apéndice 5). Este mecanismo permite la selección objetiva de los elementos y elimina toda inclinación natural del investigador. El procedimiento a seguir en este ejemplo y en cualquier otro caso semejante a este es el siguiente: 1. Se enumeran los elementos de la población: 0

1

2

3

4

117

120

125

125

130

2. Seleccionar una columna cualquiera de la tabla y dentro de ella un agrupamiento de números arbitrarios. Este mecanismo se aplicará a las muestras de tamaño 2, lo mismo podrá hacerse con las de tamaño 3 y 4, usando la tabla de números aleatorios. 388


3. Para escoger los elementos de la muestra de tamaño 2, nos fijamos en que los números que representan a los valores de la población son todos números de una sola cifra, a continuación tomamos la tabla y de ella seleccionamos arbitrariamente la segunda columna y en esta columna comenzamos a observar las parejas de cifras que en ella aparecen, suponiendo que empezamos por la primera cifra, nos encontramos a continuación con las siguientes parejas de números: 19, 02, 85, 45, 31, 31, 42, 65, 32, 33,……. Al tomar la primera pareja se puede usar de ella el primer dígito, el 1 y desechamos el 9, esto significa que automáticamente queda seleccionado el elemento de la población con dicho número, en nuestro caso el valor 120 como primer miembro de una de las muestras de tamaño 2. Para la selección del segundo miembro de la muestra tomamos la siguiente pareja de cifras, la cual es 02 y esta nos indica que el próximo valor a considerar para la muestra es el 117. Luego la primera muestra es la pareja de valores 117 y 120. Para la selección de la segunda muestra se procede de manera análoga y así llegamos a los valores 125 y 130, los cuales corresponden a los dígitos 2 y 4 de la segunda y cuarta parejas de cifras y por último a los valores 125 y 120 correspondiente a la quinta y sexta pareja de valores. Para la selección de las muestras de tamaño 3 y 4, es factible de llevar a cabo un esquema idéntico, en lo que sigue a continuación se supondrá que esto ya fue ejecutado de esta manera, obteniéndose la siguiente tabla en la que aparecen, además de los valores muestrales, el valor correspondiente a la media muestral de cada muestra. Tabla de valores muestrales TAMAÑO DE LA MUESTRA 2 2 2 3 3 3 4 4 4

VALORES MUESTRALES 117 , 120 125 , 130 125 , 120 125 , 130 , 125 125 , 125 , 120 125 , 117 , 125 120 , 117 , 125 , 130 130 , 117 , 125 , 125 117 , 125 , 125 , 120

MEDIA MUESTRAL (X) 118,50 centímetros 127,50 « 122,50 « 126,66 « 123,33 « 122,33 « 123,00 « 124,25 « 121,75 «

Si calculamos la media poblacional, la cual en este caso es fácil de hallar, pues sólo son cinco valores en total, (en otros casos, la mayoría, es simplemente desconocida), se llega a la siguiente valoración de la estatura media poblacional:

P = 123,4 cm. Al comparar este valor poblacional (P) con los valores de la estatura media muestral (X) vemos la existencia de ciertas diferencias debidas a la variabilidad existente en los 389


datos de partida y es, precisamente, a los valores de esta diferencia entre ambos tipos de medias a lo que se le denomina "error de muestreo", en este caso, del promedio, que como se aprecia puede ser mayor o menor dependiendo del tamaño de la muestra, es decir, que el tamaño de la muestra influye en la magnitud de esta diferencia. 8.1.2. Condiciones de una buena muestra Una buena muestra es en definitiva aquella que me permite hacer inferencias válidas de la población de donde esta fue extraída. De modo general, se puede plantear que hay tres factores que deben tenerse en consideración en todo método de muestreo: 1. El tamaño de la muestra. 2. Las condiciones de selección de la muestra. 3. Variabilidad entre los elementos de la población. Los puntos 1 y 2 ya fueron discutidos de alguna forma, sin embargo, conviene extendernos en el punto 3. Si se quisiera estimar la estatura promedio de una determinada población en la que todos sus habitantes tuviesen aproximadamente la misma estatura, el sentido común nos dice que harían falta unos pocos valores de estaturas para poder hacer dicho cálculo. En un caso extremo, si todos midieran lo mismo bastaría una sola observación debido a que la variabilidad, bajo esta condición, tiende a cero o es cero. Ahora bien, en cuanto comienzan a aparecer individuos cuyas estaturas se diferencian mucho entre sí (cuando aumentan las diferencias interindividuos), la muestra debe ser capaz de reflejar esa variabilidad para poder representar mejor a dicha población y lógicamente el tamaño de la misma debe aumentar para contener en ella esa gran variabilidad. Expresado técnicamente, la muestra debe ser representativa de la población de la cual se extrae. Si intentáramos resumir lo expresado, se puede concluir que una «muestra representativa» es aquella que reproduce, a su propia escala, las características más importantes de la población. El tamaño de la muestra por sí solo no garantiza el propósito de hacer inferencias adecuadas, la muestra, además, debe ser seleccionada según determinados principios o criterios, los cuales se sintetizan en los métodos de muestreo, métodos que deben responder a las condiciones específicas de la población a estudiar, lo más fielmente posible, que reflejen los aspectos esenciales de la población de una manera adecuada. Si esto no se considera, es muy probable que se cometan errores que invaliden el uso de la muestra obtenida o, al menos, se cuestionen algunas deducciones que de ella se deriven. Además de los errores ya señalados, existen otras fuentes de error en los muestreos, los cuales cuando ocurren se denominan «errores sistemáticos» y tienen su origen en: 1. Errores imputables al observador. 2. Errores imputables al método de observación o de medición. 3. Errores imputables a lo observado, es decir, a la unidad de muestreo. En todo muestreo no tienen que estar presentes necesariamente todos estos tipos de errores, pero se requiere conocerlos para tomar medidas «profilácticas» en caso 390


de detectarse a tiempo o para incidir sobre ellos aun antes de hacer el muestreo mediante una mejor preparación del personal que intervendrá en la toma de la muestra, reparación de los equipos con los cuales se harán mediciones, etc. 8.1.3. Tipos de muestreo Los muestreos se pueden subdividir en; 1. Muestreo no probabilístico. 2. Muestreo probabilístico. El muestreo no probabilístico, como su nombre lo indica, es aquel en el cual la teoría de probabilidades no interviene en la selección de la muestra (en su diseño) y, por tanto, es imposible valorar el error de muestreo. A esta clase de muestreo corresponden en general los muestreos de opinión, por ejemplo. Estos, por lo general, no se usan para trabajos de carácter científico. Los muestreos probabilísticos o diseños muestrales son aquellos que hacen uso de la teoría de probabilidades para poder seleccionar las unidades muestrales a estudiar mediante un plan bien definido antes de recopilar cualquier dato.

8.2. Muestreo Irrestricto Aleatorio (MIA) En el muestreo irrestricto aleatorio (MIA), están explicados los conceptos fundamentales de la teoría del muestreo, además, la comprensión de este diseño permitirá entender con mayor facilidad diseños muestrales más complicados, que constituirán con el MIA el cuerpo de la teoría del muestreo. Este tipo de muestreo generalmente sirve como guía para la precisión de otros diseños muestrales más complejos y se utiliza también para hacer las estimaciones de los parámetros poblacionales y se pueda medir la confiabilidad y precisión de estas estimaciones. El MIA, así como otros diseños muestrales, requiere de una comprensión profunda de la teoría de probabilidades. La deducción de las fórmulas de los distintos estimadores requiere de una buena preparación en diversas áreas de las matemáticas. No obstante esto, en este curso nos limitaremos a los aspectos prácticos esenciales, es decir, a utilizar la fórmula última que nos permita calcular el tamaño de la muestra necesaria y representativa de la población con el diseño del MIA (y de otros procedimientos de muestreo) sin necesidad de comprender los procesos lógico-matemáticos que conducen a las fórmulas que nos serán de directa utilidad. Una definición de MIA puede ser aquel procedimiento mediante el cual se asigna una probabilidad igual de selección a cada unidad de la población en la primera selección. El método implica una probabilidad igual de seleccionar cualquier unidad entre las unidades disponibles. Otra definición es aquel procedimiento, mediante el cual, en una muestra de tamaño n, se garantiza que todas las combinaciones posibles de las n unidades que pueden extraerse de una población de tamaño N, tengan la misma probabilidad de ser seleccionadas. 391


Existen dos conceptos importantes asociados al MIA (y a cualquier otro procedimiento de muestreo). Estos son confiabilidad (1-D) y precisión (d). El concepto de confiabilidad podemos introducirlo con conocimientos que ya posee el lector. Cuando calculamos los intervalos de confianza para un parámetro cualquiera, señalábamos que los mismos podían construirse sobre la base de las propiedades de la desviación estándar. Al conformar dichos intervalos, señalábamos cierta probabilidad asociada a la posibilidad de escoger al azar ciertos individuos de la población cuya característica medida podría encontrarse con cierta probabilidad entre los valores del intervalo. Por ejemplo, si construíamos un intervalo para los niveles de hemoglobina a partir de una muestra de tamaño n y este intervalo es de (10 ; 14) para un D = 0,05 conociendo que la media es de 12 y la desviación estándar de 1, entonces podemos arribar a las siguientes interpretaciones: a) Si escogíamos al azar un sujeto de la población de donde fue extraída la muestra, teníamos un 95% de probabilidades (confianza) de que el sujeto escogido pudiera tener valores de hemoglobina comprendidos dentro de este intervalo. b) Que el 95% de la población analizada a partir de la muestra podría tener valores de hemoglobina comprendidos dentro de este intervalo. c) Que de 100 muestras de igual tamaño n que eligiéramos de la población, en el 95% de los casos la media de la población tomaría alguno de los valores que están comprendidos dentro de este intervalo. Es comprensible entonces que mientras mayor sea el intervalo, mayores serán las probabilidades de que P tome un valor de los que pertenecen a dicho intervalo. Si escogiéramos un intervalo construido sobre la base de tres (3) desviaciones estándar, tendríamos un 99,73% de seguridad de que el valor medio poblacional de la variable en estudio tome uno de los valores situado dentro del intervalo. La única conclusión posible es que la confiabilidad es directamente proporcional al tamaño del intervalo. La precisión, por el contrario, lo que busca es la construcción de un intervalo tan pequeño como sea posible dado que, en la medida en que este intervalo tenga estas características, el valor de P resultará más acotado, en definitiva, más preciso. A diferencia de la confiabilidad, la precisión es inversamente proporcional al tamaño del intervalo que estimemos para una confiabilidad dada. Pero uno de los problemas centrales de todo muestreo es obtener una muestra de tamaño n que nos permita tener una confiabilidad aceptable de que la media poblacional coincida con uno de los valores comprendidos en el intervalo que se construya a partir de dicha muestra y, simultáneamente, una precisión también aceptable, es decir, un conjunto de valores lo más reducido posible y que la media poblacional pueda coincidir con alguno de estos valores. Esto es una contradicción manifiesta. Es imposible entonces lograr una gran confiabilidad y, al mismo tiempo, una gran precisión. Por tanto, hay que escoger una muestra de tamaño n en donde pueda existir una confiabilidad y una precisión aceptable y las fórmulas que existen para obtener tamaños de muestras necesarios llevan implícito una suerte de compromiso entre estos dos factores.

392


El compromiso entre confianza y precisión en términos de probabilidad se puede expresar del siguiente modo (1)

Lo que se expresa aquí es que existe un valor de probabilidad equivalente a 1 - D = 0,95 (un 95% de confianza) de que la media poblacional se encuentre dentro de un intervalo determinado. Podemos también expresar que de 100 muestreos realizados bajo las mismas condiciones es posible generar 100 intervalos (uno de cada muestra), de los cuales, 95 de ellos aproximadamente tendrán la media poblacional como uno de sus elementos. El símbolo x denota a la media de la muestra resultante de tamaño n que se escogerá y P denota la media poblacional (que es desconocida), por tanto, la diferencia entre ellas debe ser igual o menor a una precisión estipulada (d) y que esa diferencia debe ser estimada con cierto grado de confianza denotada por 1 - D.

8.3. Tamaño de la muestra para datos cuantitativos y cualitativos en el MIA El método que utilizaremos para exponer el procedimiento de estimar el tamaño de muestra mediante el MIA será deductivo. Es decir, iremos de lo general a lo particular, desde cómo se estima n a cómo se estiman los componentes de la fórmula del tamaño de la muestra. 8.3.1. Tamaño de la muestra para datos cuantitativos En el MIA para datos cuantitativos y cuando la varianza poblacional es conocida, el tamaño de la muestra se calcula a través de la fórmula: (2)

El término Z(1- D/2) expresa el nivel de confianza con que deseamos estimar el tamaño de la muestra. Si este nivel es de un 0,05 el valor de Z debe encontrarse en el Apéndice 1 y será de 1,96. Este valor normalmente, en el procedimiento de muestreo, se aproxima a 2. La letra S denota la desviación estándar muestral de la variable que se estudia en la población que, en este caso, es conocida, situación que no es frecuente en la práctica. La letra d es la precisión deseada con que se quiere estimar el tamaño de muestra. Por ejemplo, si queremos estimar el tamaño de muestra de la estatura de las personas en una población dada y queremos hacerlo con una precisión de no más de cinco centímetros, lo que estamos proponiendo es que queremos una muestra de tal tamaño que nos garantice que la media de la población no esté más «lejos» de cinco centímetros (a ambos lados) de la media muestral que obtengamos con la muestra de tamaño n. 393


El tamaño de la población, que siempre puede ser conocido, se simboliza con la N. Ejemplo. Supongamos que deseamos conocer qué tamaño de muestra se requiere para estudiar los niveles de hemoglobina en sangre de una población si se conoce que la desviación estándar de la población es de 2,5 y el tamaño de la población es de 5000 personas. Se quiere hacer esta estimación con un error no mayor de un 5% y con una precisión, de 0,5. Como tenemos todos los datos necesarios, sustituimos en (2) los valores dados:

n = 94,23 personas. Pero como las personas no pueden subdividirse por razones obvias, se aproxima siempre al entero superior, es decir, a 95. El lector ya sabe que no siempre la desviación estándar y la varianza de la variable, es decir, S ó S2 son conocidas y se requerirá de su estimación para el cálculo posterior del tamaño de muestra. Bajo esta condición, antes de calcular el tamaño de muestra, es necesario estimar la desviación estándar poblacional, es decir, V. Para calcular la desviación estándar de la población necesito datos que me lo permitan, lo cual es posible hacerlo estimando la desviación estándar de la muestra (s), debido a que es un estimador insesgado de V. Este cálculo se realiza obteniendo una muestra piloto de la población que me permitirá tener una idea del valor de la desviación estándar de la variable en estudio. El concepto de muestreo piloto se discutió, en general, en los epígrafes que anteceden a este y se señaló su utilidad cuando la varianza de la desviación estándar es desconocida en la población. Ejemplo. Supongamos que deseamos conocer qué tamaño de muestra se requiere para estudiar los niveles de hemoglobina en sangre de una población cuyo tamaño poblacional es de 5000 personas. Se quiere hacer esta estimación con un error no mayor de un 5% y con una precisión d = 0,5, pero se desconoce la desviación estándar poblacional. El investigador extrae una muestra piloto de siete sujetos en los cuales se observaron los siguientes valores de hemoglobina: 7, 9, 10, 11, 12, 13 y 15. La solución de este problema pasa por estimar la media y la desviación estándar de esta muestra que, evidentemente, es una muestra piloto. _ X = 11 s2 = 7,0 s = 2,65 La varianza y la desviación estándar de la muestra son 7,0 y 2,65 respectivamente. 394


Solo ahora estamos en condiciones de hallar el tamaño de muestra para este ejemplo, sustituyendo los valores del problema en (2):

n = 105,62 | 106 En este ejemplo, la muestra necesaria para estimar la media poblacional y la varianza y desviación estándar poblacional de la variable en estudio es 106. El investigador procederá a extraer al azar estos 106 sujetos, por los procedimientos ya conocidos, y estimará con los valores obtenidos los parámetros poblacionales respectivos. 8.3.2. Tamaño de muestra para datos cualitativos La estimación del tamaño de muestra para este tipo de datos conceptualmente es muy semejante al procedimiento visto en los datos cuantitativos, con las diferencias lógicas ya que se trata de una variable distinta. El método del MIA para datos cualitativos (proporciones de sujetos que presentan o no una característica determinada) tiene como objeto estimar, entre otros aspectos, el tamaño de muestra sobre la base de cierta confiabilidad y precisión en dichas estimaciones. El compromiso entre confianza y precisión en términos de probabilidad se puede expresar del siguiente modo: (5)

donde p es la proporción muestral y P la poblacional En el MIA para datos cualitativos y cuando la varianza poblacional es conocida, el tamaño de la muestra se calcula a través de la fórmula:

(6)

En relación con (2), el término nuevo que aparece en esta fórmula es P (1 - P).

395


P es la proporción de sujetos que en la población presentan una característica determinada o de interés médico-odontológico. (1 - P) es la proporción de sujetos que no presentan dicha característica. Ejemplo. Se desea estimar la proporción de sujetos que son portadores del virus de la hepatitis A en una determinada población que estuvo expuesta a este virus. Determine el tamaño de la muestra que se requiere para obtener un estimado de tal proporción con una confiabilidad de un 95% y un error absoluto o precisión (d) igual a 0,05. El tamaño de dicha población es de 150000 habitantes. Al lector le llamará la atención que en este problema no se entrega información alguna acerca de la proporción poblacional de portadores del virus en análisis. En estos casos es posible asumir que P = 0,5 y, como consecuencia, 1 - P = 0,5. ¿Qué importancia puede tener esto? Cuando obramos de este modo, lo que estamos tratando de encontrar es un tamaño de la muestra maximizado. La muestra alcanzará el mayor tamaño posible, dentro de las condiciones establecidas de confiabilidad y precisión, por el solo hecho de que el producto de > (P) (1 - P) @ alcanza el valor máximo si cada uno de ellos tiene el valor de 0,5, es decir, 0,25. Sustituyendo en (3) los datos del ejemplo tenemos:

n = 383,18 § 385 sujetos. Naturalmente, si tenemos información acerca de la proporción poblacional, como por ejemplo, si tenemos información de las proporciones de portadores de este virus en otras poblaciones que han sido estudiadas, podemos emplear esta información para introducirla en la fórmula (3). Veamos un ejemplo sobre la base del ejemplo anterior: Ejemplo. Se desea estimar la proporción de sujetos que son portadores del virus de la hepatitis A en una determinada población que estuvo expuesta a este virus. Determine el tamaño de la muestra que se requiere para obtener un estimado de tal proporción con una confiabilidad de un 95% y un error absoluto o precisión (d) igual a 0,05 si se conoce de muchos estudios semejantes que la proporción de estos portadores es de 0,30 cuando estas poblaciones estuvieron expuestas a dicho virus. El tamaño de dicha población es de 150000 habitantes.

396


Sustituyendo nuevamente en (3) tenemos:

n = 322,002 § 323 El tamaño de la muestra en el primer ejemplo es n = 385 y, en el segundo caso, es n = 323. Conviene discutir esto un poco más. El problema es: ¿cuál de las dos formas es la más adecuada? Desde nuestro punto de vista, pensamos que existe un criterio suficientemente fuerte que nos permite inclinar nuestra balanza hacia la primera forma de estimar el tamaño de la muestra. Dicho criterio consiste en considerar que todas las poblaciones no son iguales en muchos sentidos: no lo son ni económica, social, estructural o genéticamente, entre muchas otras diferencias. Estas diferencias, precisamente son las que podrían influir en que la causa de un fenómeno tenga efectos distintos o, al menos, no exactamente iguales en todas las poblaciones, lo que puede ser crucial en el campo médico u odontológico. Por estas razones, creemos que siempre debemos estimar el tamaño de la muestra en la población que estudiamos, respecto de una variable cualquiera, como si esta fuera una población virgen para el estudio que realizamos, con excepción en el caso que nuestro muestreo se hace por segunda o tercera o más veces en la misma población, respecto de la misma variable en estudio. Esta última circunstancia, tal vez, sería la única garantía de usar los valores de las proporciones que ya hemos obtenidos de investigaciones anteriores en el cálculo del tamaño de muestra.

8.4. Muestreo aleatorio estratificado (MAE) En el muestreo estratificado la población total compuesta por N sujetos es primero dividida en subpoblaciones compuesta de N1, N2,……, NL sujetos, respectivamente Estas subpoblaciones no se superponen, es decir, la intersección entre ellas es el conjunto vacío y, por tanto, debe cumplirse exactamente que: N1 + N2 +……+ NL = N Cada subpoblación de sujetos son denominados estratos. Para obtener el máximo rendimiento muestral procediendo con la estratificación, deben ser conocidos los tamaños de cada estrato (Nh). Una vez que los estratos han sido determinados, se debe obtener una muestra de cada uno de ellos y su obtención es en forma independiente, es decir, se obtiene una muestra de cada uno. Los tamaños de muestra de los estratos son simbolizados por n1, n2,…….., nL, respectivamente. Si tomamos una muestra mediante el MIA en cada estrato, el procedimiento completo es conocido como Muestreo Estratificado Aleatorio (MAE), es decir, que 397


la selección de cada uno de ellos se hará bajo el procedimiento del MIA y en forma independiente entre los diferentes estratos. Las razones para estratificar son varias; las principales son las siguientes: 1. Si se desea información con cierta precisión en algunas subdivisiones de la población, es aconsejable tratar cada subdivisión como una población por sí sola, sobre todo si esta información se refiere a que el comportamiento de las varianzas es diferente de estrato a estrato. 2. Los problemas de muestreo pueden diferir marcadamente en diferentes partes de la población. En poblaciones humanas suele colocarse en estratos diferentes a personas que tienen condiciones de vida diferentes, por ejemplo, se clasifican a personas que viven en instituciones tales como prisiones, hospitales, etc., en un estrato, y a las personas que viven en casas ordinarias, en otro. 3. Puede ser necesario estratificar a una población a la que antes de la ocurrencia de un fenómeno determinado no tenía sentido hacerlo. Por ejemplo, si sucede un accidente ambiental y una parte de la población estuvo expuesta a un agente cancerígeno y la otra parte de la población no tuvo exposición a tal agente. Situaciones como estas darían origen a dos estratos. Pero, si existen antecedentes tales como el hecho de que diferentes intervalos de tiempo de exposición a tal agente cancerígeno son directamente proporcionales al grado de daño genético, entonces su efecto será diferente de acuerdo al tiempo de exposición. Esta situación, con seguridad, dará origen a más de dos estratos. Existen distintos tipos de MAE y cada uno de ellos tiene un procedimiento específico. En este curso no podrán ser vistos todos los tipos y casos, principalmente, porque el tiempo no lo permite. Nos remitiremos a la situación más simple y a una simplificación de este tipo de muestreo de tal forma que pueda satisfacer, con la mayor generalidad posible, los problemas que son más o menos típicos en el campo de las ciencias médicas.

8.5. Tamaño de la muestra para datos cuantitativos y cualitativos en el MAE 8.5.1. Tamaño de muestra para datos cuantitativos Si queremos estimar el tamaño de la muestra con asignación proporcional para datos cuantitativos en un MAE, la cual es una de las formas de muestreo, cuando la varianza o la desviación estándar de la variable de toda la población y la varianza o desviación estándar de la variable en cada estrato son conocidas de antemano en el estudio que se realiza, debemos emplear la fórmula empleada para el cálculo del MIA en el ejemplo anterior para datos cuantitativos, es decir, (2) pero aplicándola en cada estrato por separado:

398


Ejemplo. ¿Cuál será el tamaño de muestra de una población (dividida en tres estratos) que se requiere para estimar la media y la desviación estándar poblacional de la variable hemoglobina en sangre, con una precisión en todos los estratos de 0,5? Se conoce que la desviación estándar de cada estrato es 2,0, 2,5, 1,5 mg% en los estratos 1, 2 y 3 respectivamente, como se muestra en la siguiente tabla: ESTRATO

Nh

Sh

d

1 2 3

(Tamaño del estrato) 1000 1500 2500

(Desviación estándar ) 2,0 2,5 1,5

0,5 0,5 0,5

Sustituyendo en (2) la información que poseemos en cada estrato, tenemos: n1 = 61 n2 = 95 n3 = 35 Entonces, el tamaño de muestra definitivo para estimar la media y la desviación estándar de la variable hemoglobina en sangre, en la población en estudio, es le producto de la suma de los n de cada estrato: n = 191 El problema, sin embargo, no ha terminado. Queda por responder: ¿Cuántos sujetos de cada estrato debo sacar al azar? Ya conocemos la siguiente información: Estrato 1: Nh / N = 1000 / 5000 = 0,2 Estrato 2: Nh / N = 1500 / 5000 = 0,3 Estrato 3: Nh / N = 2500 / 5000 = 0,5 Si multiplico cada una de estas proporciones (que son proporciones de los sujetos de un estrato en relación con el total poblacional) por el tamaño de muestra necesario, podré conocer la cantidad de sujetos que debo extraer aleatoriamente de cada estrato. n x 0,2 = 191 x 0,2 = 38,2 = 39 sujetos del estrato 1 n x 0,3 = 191 x 0,3 = 57,3 = 58 sujetos del estrato 2 n x 0,5 = 191 x 0,5 = 95,5 = 96 sujetos del estrato 3 n = 193 sujetos Si queremos estimar el tamaño de la muestra con asignación proporcional para datos cuantitativos en un MAE, cuando la varianza o desviación estándar de la variable en cada estrato son desconocidas en el estudio que se realiza, debemos asumir un nuevo procedimiento. 399


En (2) podemos calcular sin gran dificultad el tamaño muestral necesario si se conoce S2h para cada estrato. Esto es lo que sucedió en el ejemplo que se mostró más arriba. La situación operativa cambia radicalmente en términos de dificultad si S2h es desconocida, pues es necesaria su estimación para calcular finalmente el tamaño de muestra. La fórmula para estimar la varianza de la variable en estudio en el estrato hiésimo (S2h) es: (7)

es un estimador insesgado de nh = muestra del estrato h-iésimo, la cual se obtiene mediante un muestreo piloto xih = valor de la variable en estudio en el sujeto i del estrato h obtenido en el muestreo piloto. xh = media de la variable en estudio de todos los sujetos escogidos en el estrato h, la cual se estima mediante el muestreo piloto Una vez que haya estimado , entonces puedo introducir los valores en (2) y calcular el tamaño de muestra en cada estrato y, por tanto, el tamaño de muestra que se requiere para estimar la media y la desviación estándar poblacional. Ejemplo. ¿Cuál será el tamaño de muestra de una población (dividida en tres estratos) que se requiere para estimar la media y la desviación estándar poblacional de la variable hemoglobina en sangre con una precisión en todos los estratos de 0,5? Se conoce que la desviación estándar de cada estrato es 2,0, 2,5, 1,5 mg% en los estratos 1, 2 y 3 respectivamente, como se muestra en la siguiente tabla:

ESTRATO

Nh

1 2 3

(Tamaño del estrato) 1000 1500 2500

Sh

d

(Desviación estándar ) 2,0 2,5 1,5

0,5 0,5 0,5

Se debe calcular la desviación estándar de los datos y, con el resultado de esta desviación, estimar el error estándar de la media en cada estrato: sh1 = 2,08 sh2 = 2,58 sh3 = 0,89 400


Estos valores pueden organizarse en una tabla, como se muestra a continuación, y luego ser sustituidos en (2) para el cálculo de n es cada estrato: ESTRATO

Nh

nh

s(x) h

1 2 3

1000 1500 2500

3 4 6

2,08 2,58 0,89

Estimadas las desviaciones estándar de la variable en los tres estratos, se sustituyen los valores en (2) y los resultados son: n1 = 67 n2 = 101 n3 = 13 n = 181 sujetos El tamaño definitivo para estimar la media, la varianza y la desviación estándar poblacional en la población estudiada es n = 181 sujetos. Como en casos anteriores, los estratos no tienen la misma cantidad de individuos, lo cual requiere que tengamos en consideración la proporción de sujetos en cada estrato en relación con el total poblacional, por tanto, al extraer al azar los 181 sujetos de la población, debemos considerar cuántos sujetos debemos extraer de cada estrato de acuerdo a la proporción de este con el total poblacional. Estrato 1: n x 0,2 = 37 Estrato 2: n x 0,3 = 55 Estrato 3: n x 0,5 = 91 Extraeremos aleatoriamente 37, 55 y 91 sujetos en los estratos 1, 2 y 3 respectivamente, para un total de 183 sujetos. 8.5.2. Tamaño de muestra para datos cualitativos Si queremos estimar el tamaño de la muestra con asignación proporcional, la cual es una de las formas de muestreo, para datos cualitativos en un MAE, cuando la proporción de la variable en cada estrato es conocida de antemano en el estudio que se realiza, debemos emplear la fórmula empleada para el cálculo del MIA en el ejemplo anterior para datos cualitativos, es decir, (2) pero aplicándola en cada estrato por separado: Ejemplo. Se desea estimar la proporción de sujetos que son portadores del virus de la hepatitis A en una determinada población que estuvo expuesta a este virus. 401


Determine el tamaño de la muestra que se requiere para obtener un estimado de tal proporción con una confiabilidad de un 95% y un error absoluto o precisión (d) igual a 0,05. El tamaño de dicha población es de 150000 habitantes, pero se sospecha que la exposición no fue la misma en los dos sectores en que está dividida geográficamente dicha población. El primer sector esta constituido por 100000 habitantes y, el segundo, por 50000 habitantes. En poblaciones semejantes a la analizada, en el primer estrato su equivalente tuvo una proporción de afectados de 0,5 y, en el segundo estrato, su equivalente tuvo una proporción de 0,3 de afectados. Aplicamos (3) en ambos estratos y obtenemos los siguientes resultados: Estrato 1.

n = 383

Estrato 2.

n = 321 Se requiere sacar al azar una muestra de 704 sujetos de dicha población para analizar la proporción de individuos afectados por tal patología, pero como los estratos no tienen la misma cantidad de sujetos, el n obtenido hay que extraerlo considerando la proporción de sujetos de una población en relación con el total poblacional. El estrato 1 tiene una proporción poblacional de 0,66 y el estrato 2 de 0,33. Por tanto, procediendo como en el MAE para datos cuantitativos, los n que hay que escoger en cada estrato son: Estrato 1: n x 0,66 = 469 Estrato 2: n x 0,33 = 235 El tamaño de muestra (n) definitivo es 704, el cual será obtenido extrayendo al azar 469 sujetos de la primera población y 235 de la segunda población.

402


Ejercitación 1. Suponga que existe una población con un N = 6 sujetos varones adultos y se estudia la variable estatura en centímetros. Se desea analizar si las medias de las muestras de dos en dos, tres en tres y hasta cinco en cinco, coinciden algunas de ellas con la media de toda esta población. Los valores son los siguientes: 199

156

167

183

176

174

Haga las estimaciones, comparaciones e interprete sus hallazgos. 2. Supongamos que deseamos conocer qué tamaño de muestra se requiere para estudiar los niveles de colesterol-HDL en sangre de una población si se conoce que la desviación estándar de la población es de 7 mg% y el tamaño de la población es de 10000 personas. Se quiere hacer esta estimación empleando los niveles de un 5% y de un 1% y con una precisión, de 1,5 y 0,4. Comente sus resultados. 3. Supongamos que deseamos conocer qué tamaño de muestra se requiere para estudiar los niveles de glicemia de una población cuyo tamaño poblacional es de 70000 personas. Se quiere hacer esta estimación con un error no mayor de un 5% y de un 1%. La precisión deseada por el investigador es de d = 5 unidades, pero se desconoce la desviación estándar poblacional. El investigador extrae una muestra piloto de 12 sujetos en los cuales se observaron los siguientes valores de glicemia: 75, 85, 65, 66, 77, 80, 56, 50, 98, 105, 120, 105. Determine los respectivos tamaños de muestra. Comente los resultados. 4. Se desea estimar la proporción de niños con parasitosis en una determinada población. Determine el tamaño de la muestra que se requiere para obtener un estimado de tal proporción con una confiabilidad de un 95% y de un 99%. La precisión deseada (d) es igual a 0,03. El tamaño de dicha población es de 6000 habitantes. 5. ¿Cuál será el tamaño de muestra de una población (dividida en tres estratos) que se requiere para estimar la media y la desviación estándar poblacional de la variable Fosfatasa Alcalina con una precisión en todos los estratos de 20 U / L con un D = a 0,05 y 0,01? Se conoce que la desviación estándar de cada estrato es 30, 45 y 60 U / L en los estratos 1, 2 y 3 respectivamente, como se muestra en la siguiente tabla:

ESTRATO 1 2 3

Nh (Tamaño del estrato) 10000 15000 25000

Sh (Desviación estándar )

d

30 45 60

20 20 20

403


6. ¿Cuál será el tamaño de muestra de una población (dividida en tres estratos) que se requiere para estimar la media y la desviación estándar poblacional de la variable peso en adultos femeninos con una precisión en todos los estratos de cinco centímetros? Se conoce que la desviación estándar de cada estrato es 20, 15 y 4 cm en los estratos 1, 2 y 3 respectivamente, como se muestra en la siguiente tabla: ESTRATO 1 2 3

Nh (Tamaño del estrato) 3456 8795 12456

Sh (Desviación estándar )

d (cm)

2,0 2,5 1,5

5 5 5

7. Se desea estimar la proporción de sujetos jóvenes que consumen drogas en una determinada población. Determine el tamaño de la muestra que se requiere para obtener un estimado de tal proporción con una confiabilidad de un 95 y de un 99% y un error absoluto o precisión (d) igual a 0,02. El tamaño de dicha población es de 8000 jóvenes, pero la drogadicción no es la misma en los dos sectores en que está dividida geográficamente dicha población. El primer sector esta constituido por 4000 jóvenes y, el segundo, también por 4000. En poblaciones semejantes a la analizada, en el primer estrato su equivalente tuvo una proporción de drogadictos de 0,10 y, en el segundo estrato, su equivalente tuvo una proporción de 0,15.

Bibliografía Calero, A. (1977) Técnicas de Muestreo. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Cochran, W. G. (1975) Técnicas de Muestreo. Editorial Continental, S.A. México. Pérez, C (2005) Muestreo Estadistico. Pearson. Prentice-Hall. Madrid. Snedecor, G. W.; Cochran, W. G. (1979) Statistical Methods. The Iowa State University Press. Iowa. U.S.A. Steel, R. G. D.; Torrie, J. H. (1960) Principles and Procedures of Statistics. McGraw-Hill Book Company, Inc. New York. Yamane, T. (1970) Statistics; An Introductory Analysis. 2nd Edition. Instituto Cubano del Libro. La Habana.

404


Capítulo 9

Diseño experimental paramétrico

9.1. Revisión de algunos conceptos Antes de entrar en la temática específica de este epígrafe resulta necesario recordar algunos conceptos que ya hemos visto y que son de uso cotidiano en la experimentación científica y que permitirán una comunicación común con un mismo significado. Un experimento está circunscrito a una investigación en la cual se establecen un conjunto particular de circunstancias o situaciones, determinado por un programa concreto para observar y evaluar las implicaciones de los resultados de las observaciones. El experimento comparativo es un tipo de experimento que emplean los investigadores en diferentes áreas, tales como: biología, medicina, agricultura, psicología, y todas aquellas ciencias que utilizan la experimentación como fuente de conocimientos empíricos y teóricos. El término comparativo implica el establecimiento de un conjunto de circunstancias en el experimento y las respuestas obtenidas del mismo se comparan entre sí. Los tratamientos son el conjunto de circunstancias específicas elaboradas por el investigador que surgen sobre la base de la hipótesis de investigación y constituye la esencia del experimento. La unidad experimental es la entidad física o sujeto expuesto al tratamiento en forma independiente de otras unidades. La unidad experimental, una vez que ha sido sometida a un tratamiento, se constituye en una sola réplica del tratamiento. El error experimental refleja la variación entre las unidades experimentales tratadas de manera idéntica e independientemente. Las fuentes del error experimental son: a) la variación natural entre las unidades experimentales; b) la variabilidad en la medición de la respuesta a los tratamientos del experimento; c) la imposibilidad de reproducir las condiciones específicas de un tratamiento con exactitud de una unidad a otra; d) la interacción de los tratamientos con las unidades experimentales, y e) todo factor externo no controlado que influya en el resultado de un experimento. Uno de los objetivos principales de la aplicación de la estadística en la experimentación es el logro de la estimación de la varianza del error experimental. Este término describe el fracaso de llegar a resultados idénticos con dos unidades experimentales tratadas idénticamente. 405


Los estudios de observaciones comparativas son aquellos en los cuales quisiéramos realizar un experimento, pero no es posible por razones de índole prácticas o bioéticas. Muchos casos en medicina y odontología son de este tipo. Los sujetos se autoseleccionan en grupos identificables, o existen debido a sus características particulares; estos grupos conformarán los tratamientos en estudios de observación. En el experimento diseñado, es el investigador quien asigna los tratamientos a las unidades experimentales (o viceversa). La diferencia esencial entre un experimento diseñado y un estudio por observación es la naturaleza de las inferencias que pueden obtenerse en uno u otro. En el experimento diseñado es posible asignar relaciones causales entre las respuestas y los tratamientos, mientras que en los estudios observacionales solo es posible establecer las asociaciones de las relaciones posibles entre las respuestas y las condiciones del tratamiento.

9.2. Diseño completamente aleatorizado con una observación por unidad experimental Un diseño completamente aleatorizado es un diseño en el cual los tratamientos son asignados completamente al azar a las unidades experimentales o viceversa. Esto es, un diseño que no impone restricciones, en la distribución de los tratamientos, a las unidades experimentales. Una de las condiciones elementales que exige este diseño es que las unidades experimentales deben ser lo más homogéneas posibles. Para poder aplicar este diseño es necesario emplear la técnica estadística denominada Análisis de Varianza (ANOVA), la cual exige ciertas restricciones que es necesario cumplir: Propiedad aditiva de los datos del experimento Linealidad Normalidad Independencia Homocedasticidad o igualdad de varianzas entre los tratamientos. Normalmente, se supone que se cumplen tales restricciones en los datos que podemos tener en un diseño como el que estamos estudiando. No obstante, en rigor, es necesario probarlo antes de realizar el análisis estadístico pertinente, especialmente las tres últimas restricciones señaladas anteriormente. El modelo estadístico de este tipo de diseño es:

i = 1…..t j = 1…..n. donde: y ij = resultado de la observación en el i-ésimo tratamiento y en la j-ésima unidad experimental. 406


P = efecto medio verdadero W i = efecto verdadero del i-ésimo tratamiento H ij = efecto verdadero de la j-ésima unidad experimental sujeta al i-ésimo tratamiento (es el error experimental) El error experimental incluye los efectos de todos los otros factores extraños, lo cual puede ser disminuido por el proceso de aleatorización. Se acostumbra considerar que P es una constante, mientras que los H ij están distribuidos N (0,V). Este tipo de diseño estadístico supone que la cantidad de tratamientos es, a lo menos, de tres. Es decir, que están implicados, al menos, la comparación de tres medias (una por cada tratamiento). La solución de problemas de este tipo donde existen varios tratamientos, nos conducirá a suponer que podría ser resuelto mediante una serie de pruebas t-student, realizadas una tras otra, cada vez con dos medias, en todos los apareamientos posibles. Sin embargo, este procedimiento tiene enormes desventajas: 1. Se pierde mucho tiempo. 2. No es posible controlar el error de tipo I ó D. Una ilustración de la cantidad de comparaciones que habría que realizar tomando en consideración la cantidad de muestras o tratamientos se presenta en el siguiente cuadro: Cantidad de tratamientos 2 3 4 5 10 15 20

Comparaciones posibles 1 3 6 10 45 105 190

Las cantidades de comparaciones pueden ser estimadas por el lector utilizando la fórmula de combinatorias, es decir: (nCr). Por tanto, se requiere de una técnica estadística que permita llegar a resultados válidos en este tipo de comparaciones. La técnica utilizada es la del Análisis de Varianza o ANOVA. Los diseños de experimentos simples que fueron estudiados en el tema 2 de esta parte del texto constituyen un caso particular del ANOVA. El problema fundamental que soluciona el ANOVA es el siguiente: De una cantidad t de tratamientos (aplicado a sus correspondientes muestras) resultan distintas medias. Respecto de estas últimas, ¿hay diferencias significativas entre esas medias de tratamiento? El ANOVA se realiza en dos pasos: 1. Comparación de las desviaciones 2. Cálculo de varianzas

407


Para comprender este procedimiento nos remitiremos a una situación general como la que se señala en la siguiente tabla o matriz de datos, en la cual es posible apreciar que existen dos tipos de desviaciones:

1. Desviaciones dentro de cada tratamiento (dentro de cada columna), es decir, diferencias entre los datos particulares (del tratamiento) y su media correspondiente. Por ejemplo: Estas diferencias son casuales y representan la variabilidad natural dentro de los tratamientos o muestras. 2. Desviaciones entre los tratamientos (muestras), las cuales se manifiestan por las diferencias entre las medias de los tratamientos. Por ejemplo: Para estas diferencias se repite la alternativa principal de evaluación biométrica, es decir, las diferencias pueden resultar: a) Casuales: debido a la variabilidad inherente a la unidad experimental (variabilidad natural). b) Significativas, a causa del efecto de las condiciones del estudio que se realiza. Para decidir esta alternativa hay que comparar los dos tipos de desviaciones, las cuales podemos denominarlas como: entre los tratamientos y dentro de los tratamientos. Teóricamente, se permite una cantidad variable de datos por tratamiento, pero en la práctica se prefiere, siempre que sea posible, trabajar con muestras de tamaño igual, con lo cual se facilita notablemente toda la evaluación estadística posterior. 408


De las ideas expresadas se puede llegar a una fórmula general del ANOVA:

En términos de desviaciones se puede expresar:

En forma abreviada:

Las tres sumas de desviaciones cuadradas se calculan por las siguientes fórmulas: Total

Entre los tratamientos

Dentro de las muestras El término (xij)2/n) se le denomina Factor de Corrección (FC) La estimación o cálculo de las varianzas se realiza del siguiente modo: Suma de las desviaciones cuadradas

Grados de Libertad

Varianza

SDC (TOTAL)

n-1

ST2 = SDCT / n - 1

SDC (ENTRE)

r-1

SE2 = SDCE / r - 1

SDC (DENTRO)

n-t

SD2 = SDCD / n - t

SE2 : Varianza entre los tratamientos (muestras) Criterio para estimar la variabilidad entre los tratamientos a causa de las distintas condiciones a que fueron sometidos los tratamientos en este estudio. SD2 Varianza dentro de los tratamientos Criterio para estimar la variabilidad natural del material experimental dentro de las muestras. En este caso, la varianza dentro de los tratamientos constituye el error experimental o una de las fuentes principales que contribuyen a su formación. Cuando se acepta la hipótesis de nulidad, la varianza entre los tratamientos debe coincidir con la varianza dentro de estos. Si todos los tratamientos pertenecen a la 409


misma población, no puede haber varianzas distintas entre las columnas y dentro de las columnas. Como consecuencia, desde el punto de vista teórico, deberíamos esperar que:

y

Esto quiere decir que el cociente entre los dos tipos de varianza presenta un criterio para estimar la hipótesis de nulidad. Si el cociente aumenta ostensiblemente a cifras muy superiores a 1, quiere decir que la varianza entre los tratamientos será cada vez más grande que la varianza dentro de ellos. Este aumento puede conducirnos a un valor crítico de este cociente de tal manera que a partir de dicho valor podríamos afirmar que la varianza entre es significativamente superior a la varianza dentro. Los límites de significación se han calculado por la distribución F de Fisher, que ya es conocida para el lector. Esta distribución teórica aparece en el apéndice 3 y se simboliza:

Una vez conocido el valor teórico de la distribución F de Fisher (Apéndice 3), este valor se compara con el valor concreto obtenido del cociente S2E / S2D en el experimento. Pueden suceder dos situaciones: F TEORICO F EXP. No hay diferencias significativas para un D determinado. F TEORICO < F EXP. Hay diferencias significativas para un D determinado. Ejemplo. Se desea conocer el efecto que tendría en los niveles de HDL de cinco medicamentos antihiperlipidémicos diferentes, sobre sujetos diagnosticados con hiperlipidemia y caracterizados específicamente con bajos niveles de HDL-C. Con tal propósito se asignaron al azar veinte sujetos con las características señaladas a cada tratamiento (medicamento). Previamente se escogieron los sujetos cuidando que pertenecieran a un mismo sexo, rangos estrechos de edad, semejante peso inicial y antecedentes hereditarios muy similares. Por otra parte se conoce que los niveles normales de HDL-C es de 35 mg/100ml. Después de seis meses de aplicación de dichos medicamentos se tomaron las muestras de sangre correspondiente y se midieron los niveles de HDL-C y se obtuvieron los siguientes resultados:

410


Tipos de medicamentos antihiperlipidémicos A (1) 21,0 20,0 22,8 23,9 23,4 24,0 23,5 25,4 26,0 26,0 24,3 24,2 25,8 24,1 26,3 26,9 27,4 27,9 28,5 30,0

B(2) 28,0 29,5 30,6 31,7 30,9 31,4 32,6 32,1 33,7 32,1 32,1 33,2 31,4 34,0 34,1 35,1 34,9 35,9 36,1 37,8

C (3) 37,6 39,7 37,8 41,9 39,5 35,0 40,5 38,2 41,6 39,0 43,9 43,0 39,6 36,7 40,7 42,5 39,4 45,0 40,9 41,0

D(4) 37,5 39,8 37,7 41,4 39,2 35,0 40,8 38,3 41,4 39,0 43,8 43,0 39,4 36,6 40,8 42,7 39,2 45,0 40,6 41,0

E(5) 55,0 51,1 58,5 53,9 51,9 54,8 52,8 58,9 55,7 52,9 57,9 56,8 53,6 60,0 54,4 51,9 57,6 53,9 56,2 56,6

Pruebe si existen diferencias significativas en cuanto al efecto nutritivo de las cinco dietas aplicadas. Determínelo para un nivel de significación de D = 0,05. En este caso, para solucionar este problema es necesario probar que se cumplen las tres condiciones básicas señaladas más arriba. Constituye un error muy grave, desde el punto de vista metodológico, omitir estas pruebas en una investigación u omitir los resultados obtenidos en ellos. Si una de las dos situaciones referidas anteriormente ocurre implicará que el investigador que esté leyendo el informe de investigación (Paper, Tesis, Proyecto de Investigación u otros) no podrá tener constancia de que los resultados del ANOVA realizado, sean confiables. Desde el punto de vista del estudiante, si una pregunta de este tipo se realiza, el mismo debe tener la oligación de aplicar todos los procedimientos que aseguren de que el ANOVA que se realizará cumple con los requisitos básicos para efectuar tal análisis, sin necesidad siquiera que le pregunten explícitamente por tales pruebas. De lo contrario, simplemente será una demostración de que el dominio de los conocimientos de los contenidos que tratamos ahora es insuficiente. Los tres requisitos son: 1. Normalidad de la distribución de los datos. 2. Homocedasticidad: igualdad de varianzas entre los tratamientos estudiados 3. Independencia de los datos, lo cual tiende a lograrse mediante la asignación al azar de los sujetos o unidades experimentales a los tratamientos o, a la inversa, la asignación de los tratamientos al azar a los sujetos o unidades experimentales. 4. Potencia-Eficiencia de la Prueba estadística en el Diseño Experimental aplicado. Para cada uno de estos casos existen numerosas pruebas que permiten objetivamente determinar que los datos que se analizan cumplen estas condiciones, por tanto, Uds. sólo conocerán los que tradicionalmente han sido más usados.

411


Para solucionar el problema se procede de la siguiente manera:

9.3. Verificación del cumplimiento de la normalidad de los datos en cada tratamiento estudiado Para estimar la condición de normalidad de cada tratamiento, se puede usar una prueba de Bondad de Ajuste. Esta estimación se puede hacer mediante la prueba de X2, la cual permitirá observar si los datos empíricos de los niveles de HDL-C de cada tratamiento se ajustan a una distribución normal que suponemos es la distribución teórica de esta variable en los sujetos hiperlipidémicos. En este caso concreto debemos realizar cinco pruebas de Bondad de Ajuste, una para cada tratamiento. Sólo haremos una a modo de ejemplo y el lector puede realizar las cuatro restantes y esto le servirá de práctica para resolver los ejercicios propuestos al final de este tema. El procedimiento es el siguiente: 1. Realizar una distribución de frecuencia que incluya las clases y la Frecuencia Absoluta (Fa) y Frecuencia Relativa (Fr) de cada clase. 2. Multiplicar la Fr por el tamaño de muestra que se estudia. Con esto se halla el valor esperado. 3. Luego se estima el valor deX2c y se compara con el teórico por medio de los procedimientos estudiados en el Tema 4. Hipótesis Estadísticas: Ho: Vo = Ve H1: Vo ≠ Ve Vo = Valores Observados Ve = Valores Esperados Distribución de frecuencias del medicamento A:

412

Clases

Fa (valor observado)

Fr teórica

n x Fr teórica

20-22 +22-24 +24-26 +26-28 +28-30

2 5 7 4 2

0,1 0,2 0,4 0,2 0,1

2 4 8 4 2


Entonces,

Ȥc2 = 0,375 ȤT2 (1-7; 4) = 9,49 para 7 = 0,05 ȤT2 (1-7; 4) > Ȥ2c Como consecuencia, se acepta Ho y existe distribución normal de los datos en el medicamento A. Sucede lo mismo con los demás tratamientos (el lector puede comprobarlo) y, por tanto, se cumple la primera condición para la realización del ANOVA.

9.4. Cumplimiento del principio de homocedasticidad. Del mismo modo que la normalidad puede ser probada por diferentes pruebas, la homocedasticidad también puede ser probada por numerosas pruebas diferentes entre sí. En este texto conoceremos la Prueba de Bartlett, la cual es una de las más conocidas. Fórmula general:

Donde:

y g j = Grado de libertad por muestra (nj – 1)

r = Cantidad de variantes o experimentos experimentales (medicamentos). r – 1 = Grado de libertad para el cálculo de Ȥ2 413


Recopilación de las sumas El próximo paso es recopilar las sumas. Tipos de medicamentos antihiperlipidémicos A

B ........................................................E

ƶ[j

ƶD

ƶE

..............

ƶH

ƶ[j )2

ƶD 2

ƶE 2

..............

ƶH 2

ƶ[j )2 / j

ƶD 2 / ja

ƶE 2 / jb

..............

ƶH 2 / je

ƶ[j2

ƶD 2

ƶE2

..............

ƶH 2

..............

SDC

SDC

SDC

j

SDC

a

b

e

Cálculos de las varianzas El tercer paso es calcular las varianzas de cada tratamiento y el mismo se realiza en concordancia con el siguiente esquema: Tratamiento (r o j)

SDCr

glr

S2 r

log S2 r

glr x log S2r

ra

SDCa

gla

S2 a

log S2 a

gla x log S2a

rb . . rr

SDCb . . SDCr

glb . . glr

S2b . . 2 Sr

log S2 b . . log S2 r

glb x log S2b . . . . glr x log S2r

Ȉ

SDCT

glT

Término

TOTAL

ȈJOr x log S2r S2 T

log S2 T

glT x log S2T

Primero se trabaja con el mínimo valor de c, es decir, c = 1. Si X2c no resulta significativo, el cálculo ha finalizado y se obtienen las conclusiones pertinentes. En caso contrario, hay que calcular el factor c, que ya fue descrito anteriormente, se introduce en la fórmula y se recalcula Ȥ2c.

9.5. Conclusiones finales que se pueden obtener de esta prueba. a) Si Xc 2 no resulta significativo implica que no existen diferencias entre las varianzas de los tratamientos (medicamentos). Por tanto, se cumple la condición de homocedasticidad y se puede continuar con el proceso de ANOVA. b) Si Xc2 resulta significativo implica que existen diferencias entre las varianzas de los tratamientos (medicamentos). Por tanto, no se cumple la condición de homocedasticidad y no se puede continuar con el proceso de ANOVA, a no ser que se realicen otros procesos que no se discutirán en este texto y que están detallados en cualquier libro especializado en Diseño de Experimentos. 414


Ejemplo: Tomando en consideración los datos de los medicamentos antihipercolesterolémicos aplicados a los pacientes antes señalados y solucionando por pasos, tenemos: Hipótesis: Ho: ı12 = ................= ı52 H1: ı12 ≠ ...........≠ı52 a) Recopilación de sumas. A

B

C

D

E

Ȉ[j

501,4

657,2

803,5

802,2

1104,4

Ȉ[j )2

251401,96

431911,84

645612,25

643524,84

1219699,36

Ȉ[j)2 / j

12570,098

21595,592

32280,613

32176,242

60984,968

Ȉ[j2

12684,32

21703,84

32395,77

32291,96

61107,82

SDC j

114,222

108,248

115,157

115.718

122,852

b) Cálculo de varianzas Tratamiento (r o j) A B C D E Ȉ

SDCr 114,222 108,248 115,157 115.718 122,852 576,197

Término Total

glr 19 19 19 19 19 95

S r2

log S r2

6,011 5,697 6,060 6,090 6,465

0,7789 0,7554 0,7824 0,7846 0,8105 6,0652 0,7828

glr x log Sr2 14,7991 14,3526 14,8656 14,9074 15,3242 74,2489 74,3705

Prueba de Bartlett Se asume que c = 1, entonces:

Ȥc2 = 0,2799 ȤT2 (1-7; 4) = 9,49 para Į = 0,05 ȤT2 (1-7; 4) > Ȥ2c 415


Como consecuencia, se acepta Ho y existe igualdad de varianzas entre los datos observados en cada medicamento y, por tanto, se cumple la segunda condición para la realización del ANOVA. Una vez que hemos comprobado que existe normalidad de los datos y homocedasticidad, ahora y sólo ahora, es que podemos continuar con el proceso de comprobar si los datos realmente se distribuyen al azar entre los tratamientos. Para tal efecto, se pueden emplear varios métodos, pero uno de los más usados es la Prueba de las Rachas, la cual no analizaremos ahora sino en el tema de Diseño Experimental no Paramétrico. Comprobando que se cumplen las tres restricciones básicas, con excepción de la independencia de los datos el cual asumimos como eventualmente cierta, estamos en condiciones de realizar el ANOVA.

Ejemplo: 1. Desarrollo del problema: Hipótesis (bilateral): Ho: μ1 = μ2 = μ3 = μ4 = μ5 H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ μ4 ≠ μ5 2. Cálculos: a) Factor de Corrección:

FC = 149668,39

b)

SDC E = (3192150,25 / 20) – 149668,39 SDC E = 9939,1225

SDC T = 160183,71 – 149668,39 SDC T = 10515,32 416


c) SDC (T) = SDC (E) + SDC (D) SDC (D) = SDC (T) - SDC (E) SDC (D) = 10515,32 - 9939,1225 SDC (D) = 576,1975 Estimación de varianzas: Fuentes de variación ENTRE (Tratamientos) DENTRO (Tratamientos) (Error experimental) TOTAL

SDC

g.l.

CM

F exp.

6LJQL¿FDFLyQ

9939,1225

4

2484,779

409,675

**

576,1975

95

6,065

10515,32

99

** p < 0,01 El Cuadrado Medio (CM), que aparece en la tabla de ANOVA, es el resultado de la división entre la SDC de una fuente de variación determinada entre sus correspondientes grados de libertad, y representa el valor de la varianza de esa fuente de variación determinada. Se determina el valor teórico del estadígrafo F de acuerdo a los grados de libertad del numerador y denominador: F T (0,01; 4; 95) = 2,46 y se comparan el valor de F teórico con el F experimental (resultado del ANOVA realizado): F exp >> F T. Esto implica que debo rechazar Ho y aceptar que, al menos, hay diferencias significativas entre dos de estas cinco medias comparadas; y que el efecto de los medicamentos ha producido una diferencia en los niveles de HDL-C en los pacientes sometidos a esta investigación.

417


Las medias de los tratamientos, con sus respectivas desviaciones estándar o típicas, de esta experiencia son: Tipos de medicamentos bajo tratamiento

Media

Desv. típ.

N

A B C D E Total

25,0700 32,8600 40,1750 40,1100 55,2200 38,6870

2,45187 2,38689 2,46189 2,46788 2,54281 10,30608

20 20 20 20 20 100

Desde el punto de vista gráfico, los valores de las medias antes señaladas, se muestran en el siguiente gráfico de cajas:

60,00

DATOS OBSERVADOS

50,00

40,00

30,00

20,00 A

B

C

D

E

TIPOS DE MEDICAMENTOS BAJO TRATAMIENTO

El lector estará «tentado» de emitir un juicio respecto al valor alcanzado en las medias de cada tratamiento y es posible que sentencie que la media del tratamiento E (55,22) es la mayor de todas y, por tanto, que ese es el mejor tratamiento y elegiría a este para aplicarlo a cualquier paciente hiperlipidémico en cualquier situación a futuro. Sin embargo, tal juicio es un error. Para poder definir qué media es mejor o, lo que es más correcto, qué grupos de medias pueden ser mejores o peores, es necesario aplicar otros métodos estadísticos que permitan emitir un juicio objetivo, es decir, científico, respecto de qué media o grupos de medias pueden ser mejores o peores para poder comprobar la hipótesis que subyace a este experimento. El tipo de pruebas que puede definir esta situación suele denominarse «Pruebas de Comparación Múltiple de Medias». Existen varios tipos de estas pruebas y cada una de ellas se utiliza tomando en consideración que las propiedades que estas tengan 418


coincidan con la situación experimental concreta que se analiza. En otras palabras, que el tipo de prueba que se empleará dependerá de los Objetivos Generales y Objetivos Específicos que hayan surgido del Marco Teórico de la Investigación (y esto es válido para cualquier Prueba Estadística o Diseño Experimental). Pero antes de comprobar estas diferencias: ¿tenemos alguna seguridad de que el número de réplicas (unidades experimentales por tratamientos) usadas en cada tratamiento es suficiente para arribar a conclusiones confirmatorias respecto al efecto que tiene cada medicamento (tratamiento) sobre la variable estudiada: niveles de HDL-C? Para dilucidar esta incógnita es necesario apelar al concepto de Potencia-Eficiencia de una Prueba.

9.6. Potencia de la Prueba Estadística en el Diseño Experimental aplicado Para entender este concepto debemos retrotraernos al concepto de «error de una prueba». Debemos recordar que existen dos tipos de errores: Įyȕ. Į = probabilidad de rechazar la hipótesis nula (Ho) cuando esta es verdadera: error de Tipo I. 1- t = probabilidad que aceptemos la hipótesis nula (Ho) cuando esta es cierta. ȕ = probabilidad que aceptemos la hipótesis nula (Ho) cuando esta es falsa: error de Tipo II. 1-ȕ = probabilidad que rechacemos la hipótesis nula (Ho) cuando esta es falsa. La última de estas probabilidades es la que se denomina «Potencia de una Prueba» y refleja la capacidad que tiene una prueba de reconocer cuando una hipótesis nula (Ho) es falsa y además rechazarla. Por tanto, siempre desearíamos que a nuestro diseño se le aplique una prueba que tenga una probabilidad de este tipo muy alta, tanto como sea posible acercarse al valor de 1. La potencia de una prueba va a depender de las diferencias que existan entre los parámetros que se están comparando y del tamaño de muestra utilizado. Por tanto, a partir del valor de la potencia estimada de una prueba, se puede saber si el tamaño de las muestras utilizadas en los tratamientos comparados fue suficiente o es necesario repetir el experimento aumentado el tamaño de la muestra por tratamiento.

419


9.7. Número de réplicas necesarias para la prueba F. Para determinar este número, se debe hallar un parámetro denominado parámetro de desplazamiento o «phi» (ĭ). El valor de

Donde:

Por lo tanto:

r = número de réplicas necesarias TȚ= diferencias entre las medias de los tratamientos y la media general t = número de tratamientos ı2 = varianza del error experimental Como el lector se puede percatar, este cálculo es una estimación «a posteriori», porque para realizarse se requiere tener la estimación de la varianza del error experimental y, este valor, sólo se puede obtener desarrollando el ANOVA primero.

Tipos de medicamentos bajo tratamiento A B C D E Total

420

Media

Desv. típ.

N

25,0700 32,8600 40,1750 40,1100 55,2200 38,6870

2,45187 2,38689 2,46189 2,46788 2,54281 10,30608

20 20 20 20 20 100


Cálculos: TA = TB = TC = TD = TE =

25,07 - 38,687 = -13,62 32,86 - 38,687 = -5,83 40,18 - 38,687 = 1,49 40,11 - 38,687 = 1,42 55,22 - 38,687 = 16,53

t = 20 ı2 = 6,065 Entonces:

Si las réplicas fueron 20 (r = 20), el valor del parámetro Ɏ ¿tiene un valor suficiente que permita estimar la potencia de la prueba teniendo como límite inferior un 1 – ȕ = 0,95? Es decir, ¿el número de réplicas usadas es suficiente para garantizar a lo menos un 95% de potencia? Para calcular esto se sustituye a r por 20, que es el número de réplicas usado en esta experiencia,

Ɏ = 18,11 Una vez calculado este valor es necesario determinar los grados de libertad del número de tratamientos y los grados de libertad del denominador: r1 = gl del número de tratamientos = t – 1 = 5 – 1 = 4 r2 = gl del denominador= n – t = 100 – 5 = 95 Į= 0,05. Se busca, en el gráfico de Potencia del contraste del Análisis de Varianza (Apéndice 6), el valor de r1, r2 y Į=0,05 y se observa que el valor de Ɏ teórico (ɎT) es de 1,8. El valor de Ɏ experimental (Ɏc) fue de 18,11. Con el Ɏc se obtiene una potencia de un 100%, por tanto se deduce que: Ɏc ≤ ɎT quiere decir que no se arribó a la potencia mínima exigida, en este caso de un 95%. Ɏc > ɎT quiere decir que se arribó o excedió a la potencia mínima exigida, en este caso de un 95%. 421


En nuestro caso se cumple que Ɏc > ɎT , como consecuencia de ello, se puede afirmar que el número de réplicas por tartamiento fue el adecuado para realizar esta experiencia. Bajo estas condiciones, sólo ahora podemos realizar la comparación múltiple de medias. Constituye un error inexplicable que en muchas publicaciones que aparecen en revistas científicas nacionales e internacionales, aparecen aplicaciones del ANOVA sin explicitar claramente que todas las condiciones que posibilitan su realización se han cumplido. Si estas verificaciones no se realizan, la evidencia mostrada por los resultados del ANOVA bajo estas condiciones, es poco sólida y poco confiable, por tanto, las conclusiones que se desprenden de esta prueba son claramente evidencias infundadas.

9.8. Prueba de comparación múltiple de medias de Duncan La prueba que revisaremos ahora es una de las más usadas en el campo de la investigación biológica y biomédica. Es la Prueba de Duncan. Esta prueba trabaja con valores diferentes para determinar la significación de la diferencia. Estos valores dependen del número de intervalos «p» entre medias consecutivas. Al mismo tiempo, a cada valor de «p» le corresponde un valor «q» que está en una Tabla denominada «valores de q en la Tabla de Duncan» (Apéndice 7). Los valores que aparecen en esta tabla, no sólo dependen del valor de q, sino también de los grados de libertad de la varianza del error experimental, el cual se extrae del ANOVA realizado anteriormente. Los intervalos p se pueden graficar de la siguiente manera: A Medias muestrales Pasos o Intervalos «p» entre medias muestrales Consecutivas

B

C

D

E

2 3 4

Como el lector puede apreciar que entre las medias representadas por A y E existen 5 intervalos. La prueba de Duncan puede realizarse cuando existen diseños de igual número de unidades experimentales y también para un número desigual de estas unidades. Es decir, puede ser aplicado para diseños balanceados o desbalanceados.

422


Comparación múltiple de medias (Prueba de Duncan) en Diseños Balanceados Pasos para realizar el cálculo. 1.

Se agrupan las medias de los tratamientos en forma decreciente o creciente y se calculan las diferencias entre ellas (Δx).

2. Se calcula el Error Típico

3. Se determina el grado de libertad del error experimental (varianza dentro de las muestras). 4. Se hallan en la Tabla los valores de q para los distintos niveles de p, teniendo en cuenta a la vez el grado de libertad y el nivel deseado de la significación (5% o 1%) (ver apéndice). 5. Se calculan los valores de Rp. Este valor se estima mediante la siguiente fórmula:

6. Se compara cada diferencia entre dos medias muestrales (Δx) con el valor de Rp, considerando el intervalo correspondiente. 7. Pueden ocurrir dos situaciones de esta comparación: (Δx) > Rp. Esto implica que hay diferencias entre las medias. (Δx) ≤ Rp. Esto implica que no hay diferencias entre las medias. Del ejemplo tenemos: Tabla Rp.

Sx = 0,5507

423


Sx = 0,5506

gl = 95

Niveles de p

5%

q 1%

5%

Rp 1%

2

2,80

3,70

1,54

2,04

3

2,95

3,86

1,62

2,12

4

3,04

3,96

1,67

2,18

5

3,12

4,04

1,72

2,22

Diferencia entre las Medias Se construye una matriz con los valores de las medias. En la horizantal se colocan en orden decreciente y en la vertical en orden creciente, de tal forma que al hallar los Δx (diferencias de medias) estas puedan situarse en cada celda que comprometa las medias de las cuales se estima esa diferencia. Posteriormente, cada diferencia de medias estimada se compara con los valores de la Tabla Rp, considerando los intervalos p y el nivel de significación deseado. Por ejemplo, si comparamos la media E (55,22) con la media A (22,07), tendremos: Δx (E-A) = (55,22 – 22,07) = 30,15. Esta diferencia se compara con el valor 1,72 de la Tabla Rp, el cual depende de 5 intervalos (debido a que entre estas medias existen 5 intervalos) y considerando un 5% de significación, determinamos que (Δx) > Rp (30,15 > 1,72), por lo tanto esto implica que hay diferencias entre las medias comparadas p<0,05); pero no sólo es mayor a 1,72, sino también es mayor a 2,22 (que corresponde a un 1% de significación). Como consecuencia, las diferencias entre estas dos medias no sólo fue significativa al 5%, sino que al 1%. Al comparar las medias D (40,11) y C (40,18), se observa que el nivel p entre ellas es de dos, por tanto, los valores en la tabla Rp son de 1,54 para un 5% y de 2,04 para un 1%. Si la diferencia entre estas medias fue de 0,07, es claro que Δx (C-D) < Rp; es decir, 0,07 < 2,04 y 1,54, por tanto estas medias son iguales entre sí. Tratamientos Medias

** p<0,01 ns p>0,05 424

E (55,22)

D (40,11)

C (40,18)

B (32,86) 7,79**

A

(22,07

30,15**

15,04**

15,11**

B

(32,86)

22,36**

7,25**

7,32**

0,07

C

(40,18)

15,05**

D

(40,11)

15,11**

ns


El orden decreciente de las medias es: E (55,22)

D (40,11)

C (40,18)

B (32,86)

A (22,07)

Si situamos estas medias según el orden ya descrito, pero en forma vertical, y le agregamos una letra simbolizando cada letra diferente a una diferencia entre medias y cada letra igual a una igualdad entre esas medias, obtendremos la siguiente configuración: Orden decreciente

simbología

E (55,22) D (40,11) C (40,18) B (32,86) A (22,07)

a b b c d

Esto quiere decir que la media E difiere estadísticamente de la media D, C, B y A (p<0,01). La media D no difiere de la C (p>0,05), pero si difiere de las medias D y E (p<0,01). Por otra parte, la media C difiere de las medias B y A (p<0,01) y, por último, la media B difiere de la A (p<0,01). Sólo ahora y nada más que ahora podemos tomar decisiones. En términos biomédicos, el mejor tratamiento es el Medicamento E, le sigue el D y C que son iguales entre sí, pero inferiores a E, le sigue el B y por último el A. Los tres medicamentos que realmente sirven son el E, D y C porque superan los niveles normales mínimos; pero el B y A logran niveles inferiores a los considerados normales para la variable HDL-C que se está estudiando. Un buen profesional de la salud recomendaría, según la circunstancias, el medicamento E y después el D o C. La gráfica de las medias, antes señalada, adquiere un sentido lógico dentro de los parámetros que la ciencia exige para todas las decisiones que en ella se toman.

9.9. Diseño de Bloques al azar con una observación por unidad experimental Este tipo de diseño se realiza técnicamente de igual forma que el de clasificación simple o ANOVA de un factor, pero aquí se mide el efecto de dos factores sobre una característica que se investiga. Simplificaremos la exposición de este tipo de análisis mediante un ejemplo. Supongamos que queremos medir el efecto de dos factores: «tipo de antibiótico» y «concentración del mismo» sobre la característica «crecimiento bacteriano» (no interesa que tipo de bacteria, por ahora) en condiciones de laboratorio para un D =0,05. Para la adquisición de tal conocimiento se diseña un experimento consistente en realizar 12 cultivos de una misma bacteria en condiciones totalmente homogéneas. Posteriormente se aplican cuatro tipos de antibióticos diferentes (I, II, III y IV) (cualquiera que estos sean) y en concentraciones distintas (1, 2 y 3) (cualquier concentración que sea), de acuerdo al esquema que se presenta más adelante, incluyendo las sumas por filas y columnas de los resultados del experimento: 425


Tipo de antibióticos (FACTOR A) (FACTOR B) Concentraciones [ 1]

I

II

III

IV

Total

14

12

13

12

51

[ 2]

11

8

9

7

35

[ 3]

14

5

7

6

32

Total

39

25

29

25

118

Los datos que se presentan en esta matriz son el resultado de la cantidad de bacterias por campo una vez que se aplicaron los dos factores en estudio, a dicho cultivo. Aquí se considera el Factor «Tipo de Antibiótico» como diferentes tratamientos y las «Concentraciones» como «Bloques». Lo que se quiere saber entonces es si los tipos de antibióticos tienen un efecto distinto sobre el crecimiento bacteriano y si las distintas concentraciones actúan como un elemento que pudiera influir en el efecto neto de cada antibiótico en particular sobre el crecimieno bacteriano. Antes de continuar, no es una simple reiteración señalar que para este análisis, como para cualquier otro tipo de ANOVA, se deben cumplir todas las condiciones que hemos descrito para el ANOVA de un factor. En este caso asumimos que es así. Fórmulas:

SDC ERROR = SDC TOTAL – (SDC BLOQUES + SDC TRATAMIENTOS)

Grados de libertad Total = n - 1 Bloques = Total de Bloques – 1 = b – 1 Tratamientos = Total de Tratamientos – 1 = t – 1 Error Experimental = (b-1) (t-1) El desarrollo de este problema es el siguiente: 1. Hipótesis estadísticas: Como en esta situación se analizan dos factores, es necesario establecer dos sistemas de hipótesis estadísticas (uno para cada factor) y. consecuentemente con esto, se deben realizar dos ANOVA para un factor (uno para el factor A y el otro para el B). 426


Factor A (Tratamientos) Ho: P1 = P2 = P3 = P4 H1: P1 ≠ P2 ≠ P3 ≠ P4 Factor B (Bloques) Ho: P1 = P2 = P3 H1: P1 ≠ P2 ≠ P3 2. Cálculos de la Sumas de Cuadrados:

FC = 1160,33.

SDC Tratamientos = 43,67

SDC Bloques = 52,17

SDC Total = 1274 - 1160,33 SDC Total = 113,67 SDC Error = 113,67 – ( 52,17 + 43,67) SDC Error = 17,83

427


Estimación de varianzas: Fuentes de variación

sDC

g.l.

CM

F exp.

6LJQL¿FDFLyQ

Entre Tratamientos

43,67

3

14,56

6,53

*

Entre Bloques

52,17

2

26,08

11,69

*

Error Experimental

17,83

8

2,23

Total

113,67

11

* p<0,05 F T(7=0,05; 3; 8) = 4,07, nos muestra que existen diferencias significativas al 5% entre los tratamientos, es decir, entre los tipos de antibióticos. Esto significa que el tipo de antibiótico incide en el crecimiento bacteriano de una forma diferente entre estos. Rechazamos Ho y aceptamos H1 F T(7=0,05; 2; 8) = 4,46, nos demuestra que existen diferencias significativas al 5% entre los bloques, es decir, entre las diferentes concentraciones de antibióticos. Esto significa que la concentración del antibiótico también incide en el crecimiento bacteriano. Rechazamos Ho y aceptamos H1. ¿Que hubiese ocurrido con estos investigadores si en la revisión bibliográfica no hubiesen encontrado que el factor concentración también influye en el crecimiento bacteriano o, simplemente, estos no hubiesen incluido este último factor como bloque en el análisis? En estas condiciones ellos hubiesen aplicado un ANOVA completamente aleatorizado. Pero bajo esta nueva condición la variación debida a bloques no se hubiera podido separar de la variación total. Bajo estas condiciones, ¿donde queda esa variación no extraída de la variación total? Esta variación va a depositarse en el Error Experimental. Como consecuencia, este se incrementa y ustedes ya conocen lo que implica el aumento de esta fuente de variación en cualquier análisis de varianza. Siguiendo esta idea, entonces la tabla de ANOVA quedaría de la siguiente manera: Fuentes de variación Entre Tratamientos Error Experimental Total

SDC

g.l.

CM

F exp.

6LJQL¿FDFLyQ

43,67

3

14,56

0,58

ns

70

10

28,31

113,67

11

ns p>0,05 No haber considerado el posible efecto de la concentración de antibiótico se transformó en un serio error metodológico que nos llevo a obtener un conocimiento extremadamente errado en relación con el posible efecto de los antibióticos estudiados. 428


9.10. Diseños Bifactoriales para muestras con réplicas Como en el caso anterior, en este tipo de diseño están involucrados dos factores, pero, al mismo tiempo, es posible estimar a) si existe interacción entre los factores (existe asociación entre ambos) y b) si el efecto debido a réplicas es significativo o no. Estas estimaciones son importantes no sólo para conocer la existencia de interacción y homogeneidad de las muestras analizadas, sino también porque de esta manera es posible reducir el error experimental, lo cual implica que las estimaciones de cada factor en particular, y de la propia interacción, serán estimaciones más exactas. El modelo estadístico de este tipo de diseño es:

i = 1…..a j = 1…..b k = 1……n donde: yijk = resultado de la observación en el i-ésimo nivel del factor D, en el j-ésimo nivel del factor E, en el i-ésimo nivel del factor D con el j-ésimo nivel del factor E y en la j-ésima unidad experimental sujeta a la (ij)- ésima combinación de tratamiento. P= efecto medio verdadero. D i = efecto verdadero del i-ésimo nivel del factor a. E j = efecto verdadero del j-ésimo nivel del factor b. (DE)ij = efecto verdadero de la interacción del i-ésimo nivel del factor a con el jésimo nivel del factor b. Hijk = efecto verdadero de la k-ésima unidad experimental sujeta a la (ij) ésima combinación de tratamiento (es el error experimental). Nuestra atención se dirigirá ahora hacia la forma en que se realizan los cálculos de las diferentes sumas de cuadrados, en vez de discutir suposiciones respecto a Di , Ej y (DE)ij . Ejemplo. Supongamos que deseamos probar la acción de dos medicamentos diferentes, en personas hipercolesterolémicas (niveles por encima de 400 mg%), para disminuir el colesterol total en sangre. Estos medicamentos habían sido probados con anterioridad en numerosas experiencias con animales de laboratorio y monos. Para este efecto se eligieron a 48 personas (del mismo sexo, edad, dieta consumida, patogenia supuesta, etc.) con presencia de esta característica y que no habían respondido a ningún otro medicamento conocido y con serios riesgos coronarios. Estas personas estaban en conocimiento de su situación de riesgo y aprobaron su incorporación a la experiencia con consentimiento bajo firma. El protocolo de investigación fue aprobado previamente por una comisión de Bioética. Se le administró ambos medicamentos 429


a cada persona en forma simultánea, con el método doble ciego, por espacio de un tiempo determinado. El medicamento A, en tres concentraciones distintas (1, 2 y 3), y el medicamento B, en cuatro concentraciones distintas (1, 2, 3 y 4). Las personas se asignaron al azar a los tratamientos. Los resultados (ficticios) de esta experiencia, se presentan en la siguiente tabla: A

B 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1

2

3 Totales

I 169 144 226 134 197 138 248 263 236 143 242 261 2401

II 176 137 185 152 228 146 294 234 274 136 286 327 2575

REPLICAS III 187 164 146 156 214 164 223 288 296 159 252 296 2545

IV 148 177 175 198 207 152 215 295 254 168 264 306 2559

Totales 680 622 622 640 846 600 980 1080 1060 606 1044 1190 10080

Preguntas: 1. ¿Hay diferencias entre las concentraciones del medicamento A? 2. ¿Hay diferencias entre las concentraciones del medicamento B? 3. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los medicamentos A y B, es decir, hay interacción entre los medicamentos analizados? 4. ¿Los sujetos eran homogéneos en cuanto a las fuentes de su hipercolesterolemia? Pasos en la solución del problema: 1. Hipótesis estadísticas (bilaterales). Las hipótesis estadísticas deben hacer referencias a las cuatro preguntas que se hicieron más arriba, es decir: FACTOR A Ho: P1 = P2 = P3 H1 : P 1 ≠ P 2 ≠ P 3 FACTOR B Ho : P 1 = P 2 = P 3 = P 4 H1 : P 1 ≠ P 2 ≠ P 3 ≠ P 4

430


Interacción (A x B) Ho: No hay interacción (no A x B) H1: Hay interacción (si A x B) Replicas Ho: PR1 = PR2 = PR3 = PR4 H1: PR1 ≠ PR2 ≠ PR3 ≠ PR4 Se requiere hacer un ordenamiento de los datos para facilitar el cálculo de las estimaciones. Ordenamiento: Factor B Factor A

1

2

3

4

Totales

1 2 3 Totales

680 846 1060 2586

622 600 606 1828

732 980 1044 2756

640 1080 1190 2910

2674 3506 3900 10080

2. Factor de corrección.

FC = 2116800

3. Se estima la SDC de las muestras.

SDC M = 131724 4. Factor A. Se analiza este factor como si el otro factor (B) estuviera ausente. Por tanto, se estiman sus respectivas SDC.

431


SDC A = 48969,5 5. Factor B. Se analiza este factor como si el otro factor (A) estuviera ausente. Por tanto, se estiman sus respectivas SDC.

SDC B = 57584,6 6. Estimación de la Interacción (A x B) SDC AxB = SDC M - (SDC A + SDC B) SDC AxB = 131724 - (48969,5 + 57584,6) SDC AxB = 25169,9 7. Se estima la SDC de las réplicas.

SDC R = 1611 8. Se estima la SDC del error experimental. SDC ERROR = SDC T - (SDC M + SDC R ) Pero la SDC T es igual a la suma al cuadrado de cada uno de los datos particulares menos el FC. SDC T = (169)2 + (176)2 + (187)2 +…………. + (306)2 - FC SDC T = 2268784 - 2116800 SDC T = 151984

432


Entonces, SDC ERROR = 151984 - (131724 + 1611) SDC ERROR = 18649 Tabla del ANOVA Fuentes de variación

SDC

G.L.

CM

F exp.

Factor A

48969,5

2

24484,75

43,32

Factor B AxB Réplicas

57584,6 25169,9 1611

3 6 3

19194,8 4194,9 537,0

33,96 7,42 0,95

Error

18649

33

565,1

Total

151984

47

6LJQL¿FDFLyQ ** ** ** Ns

** p < 0,01 ns p > 0,05 Antes de proseguir, explicaremos los grados de libertad que se ocuparon: Factor A. g.l. = Niveles del factor A menos uno: 3 - 1 = 2 grados de libertad Factor B. g.l. = Niveles del factor B menos uno: 4 - 1 = 3 grados de libertad Interacción (A x B). g. l. = (Niveles Factor A - 1) (Niveles Factor B - 1) = 2 x 3 = 6 grados de libertad. Réplicas. g.l. = Número de réplicas - 1 = 4 - 1 = 3 grados de libertad. Total. g. l. = Número de datos (n) - 1 = 48 - 1 = 47 grados de libertad. Error. g. l = Grados de libertad del total - [Grados de libertad de A + B + (A x B) + R)] Error = 47 - (2 + 3 + 6 + 3) = 33 grados de libertad. Los F teóricos son los siguientes: Factor A: F (0,01; 2, 33) = 5,29. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < F exp.) Factor B: F (0,01; 3, 33) = 4,42. Es menor que el F exp. para este Factor (F T < F exp.) Interacción: F (0,01; 3, 33) = 3,38. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < F exp.)

433


Réplicas: F ( F T > F exp.).

(0,01; 3, 33)

= 4,42. Es mayor que el F exp. para esta fuente de variación

Se concluye entonces que las medias de los niveles de los factores A y B son estadísticamente diferentes, para una probabilidad de un 1 % en la decisión de rechazar Ho, lo cual quiere decir que determinados niveles del medicamento, así como determinados niveles del medicamento B, tienen un efecto distinto sobre los niveles de colesterol en sangre. Sin embargo, la interacción resultó significativa también para la misma probabilidad de error de los factores A y B (D = 0,01), por tanto existen determinado nivel o determinados niveles del factor A que, combinados con determinado nivel o determinados niveles del factor B, producen un efecto distinto que otras posibles combinaciones de niveles de ambos factores. Para conocer exactamente cuáles son las combinaciones mejores, es decir, las que mejor reducen los niveles de colesterol, es necesario aplicar técnicas de comparaciones múltiples de medias, que no se verán en este curso. Las réplicas no fueron significativas, lo que puede ser interpretado como existencia de homogeneidad de la muestra analizada. Por último, habría que señalar que si el investigador no hubiese estado interesado en estimar la varianza de la interacción y de las réplicas, el valor de las mismas hubiese incrementado el error experimental. Al aumentar el error, es posible que la varianza de los factores A y B no hubiese sido significativa y los resultados serían distintos a los obtenidos. Lo antes expresado nos indica la meticulosidad y dominio de la teoría que el investigador requiere para aplicar diseños de experimentos.

9.11. Diseños Trifactoriales para muestras sin réplicas. En este tipo de diseño están involucrados tres factores y es posible estimar a) si cada factor contribuye, en forma independiente, a la variabilidad de efecto que se desea estudiar; b) si existe interacción entre dos factores (existe asociación entre ambos) y b) si existe interacción en los tres factores analizados, pero en este caso la interacción de los tres factores involucrados constituye el Error Experimental. Como el sistema no tiene réplicas es imposible separar la interacción triple del error experimental «puro». Estas estimaciones son importantes no solo para conocer la existencia de interacción y de las muestras analizadas, sino también porque de esta manera es posible reducir el error experimental, a pesar que la interacción triple no se puede separar del error, lo cual implica que las estimaciones de cada factor en particular, y de las propias interacciones dobles, serán estimaciones más exactas. El modelo estadístico de este tipo de diseño es:

434


donde: y ijkr = resultado de la observación en el i-ésimo nivel del factor D, en el j-ésimo nivel del factor E, en el k-ésimo nivel del factor Ȗ, en el i-ésimo nivel del factor D con el j-ésimo nivel el factor E, en el i-ésimo nivel del factor D con el k-ésimo nivel del factor Ȗ en el j-ésimo nivel del factor ȕ k-ésimo nivel del factor Ȗ. P Di Ej Ȗ

= efecto medio verdadero. = efecto verdadero del i-ésimo nivel del factor Į. = efecto verdadero del j-ésimo nivel del factor ȕ = efecto verdadero del k-ésimo nivel factor Ȗ

(DE)ij = efecto verdadero de la interacción del i-ésimo nivel del factor Į con el j-ésimo nivel del factor ȕ. (DȖ) ik = efecto verdadero de la interacción del i-ésimo nivel del factor Į con el k-ésimo nivel factor Ȗ (EȖ) jk = efecto verdadero de la interacción del j-ésimo nivel factor ȕ con el k-ésimo nivel factor Ȗ. (DEȖ) ijk = efecto verdadero de la interacción del i-ésimo nivel del factorĮ con el j-ésimo nivel del factor ȕ y con el k-ésimo nivel factor Ȗ. H ijk = efecto verdadero de la n-ésima unidad experimental sujeta a la (ijk) ésima combinación de tratamiento (es el error experimental). Nuestra atención se dirigirá ahora hacia la forma en que se realizan los cálculos de las diferentes sumas de cuadrados. Ejemplo: Supongamos que sospechamos que existen tres posibles factores (N, K y P) que podrían incidir sobre la actividad enzimática de una enzima de importancia biomédica en función de las concentraciones en que estos factores podrían tener. Para tal efecto, se somete el objeto de análisis a la influencia de los tres factores bajo tres concentraciones diferentes en cada factor. Todo el experimento se realiza bajo condiciones controladas de temperatura, concentración de metabolitos, pH, etc., y se mide la actividad enzimática correspondiente en todas las posibles combinaciones de las diferentes concentraciones en que se estudia cada factor. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:

435


Factor N

Factor P

Factor K 1 2 3 1 2 3 1 2 3

1 2 3 Totales

1 32,2 22,0 23,5 18,1 17,6 25,5 16,0 16,8 20,0

2 25,8 28,0 29,4 27,3 24,0 26,3 22,4 27,3 29,2

3 25,2 35,0 26,0 29,6 31,4 30,0 30,1 32,4 30,9

Total 83,2 85,0 78,9 75,0 73,0 81,8 68,5 76,5 80,1

191,7

239,7

270,6

702

Preguntas: 1. ¿Hay diferencias de la actividad enzimática entre las distintas concentraciones del factor N? 2. ¿Hay diferencias de la actividad enzimática entre las distintas concentraciones del factor P? 3. ¿Hay diferencias de la actividad enzimática entre las distintas concentraciones del factor K? 4. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los factores N y P, es decir, hay interacción entre estos dos factores? 5. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los factores N y K, es decir, hay interacción entre estos dos factores? 6. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los factores K y P, es decir, hay interacción entre estos dos factores? 7. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los factores N, K y P, es decir, hay interacción entre estos dos factores? Pasos en la solución del problema: a) Hipótesis estadísticas (bilaterales). Las hipótesis estadísticas deben hacer referencias a las cuatro preguntas que se hicieron más arriba, es decir: Factor N Ho: P1 = P2 = P3 H1: P1 ≠ P2 ≠ P3 Factor P Ho: P1 = P2 = P3 H1: P1 ≠ P2 ≠ P3

436


Factor k Ho: P1 = P2 = P3 H1: P1 ≠ P2 ≠ P3 Interacción (n x p) Ho: No hay interacción (no A x B) H1: Hay interacción (si A x B) Interacción (n x k) Ho: No hay interacción (no A x B) H1: Hay interacción (si A x B) Interacción (p x k) Ho: No hay interacción (no A x B) H1: Hay interacción (si A x B) Interacción (n x p x k) Ho: No hay interacción (no N x P x K) H1: Hay interacción (si N x P x K) Se requiere hacer un ordenamiento de los datos para facilitar el cálculo de las estimaciones. Ordenamiento N x P Factor N 1 2 3 Totales

Factor P 1 2 77,7 83,2 61,2 77,6 52,8 78,9 191,7 239,7

3 86,2 91,0 93,4 270,6

Totales 247,1 229,8 225,1 702

Ordenamiento N x K Factor N 1 2 3 Totales

Factor K 1 2 83,2 85,0 75,0 73,0 68,5 76,5 226,7 234,5

3 78,9 81,8 80,1 240,8

Totales 247,1 229,8 225,1 702

437


Ordenamiento N x K Factor K Factor P 1 2 3 Totales

1 66,3 75,5 84,9 226,7

Factor de corrección. FC = (702) 2 / 27 FC = 18252 Se estima la SDC del Factor N.

SDC N = 29,958 Se estima la SDC del Factor K.

SDC K = 11,086 Se estima la SDC del Factor P.

SDC P = 351,26 Se estima la SDC del Factor N x P

SDC NxP = 91, 83

438

2 56,4 79,3 98,8 234,5

3 69,0 84,9 86,9 240,8

Totales 191,7 239,7 270,6 702


Se estima la SDC del Factor N x K

SDC NxK = 33,15 Se estima la SDC del Factor P x K

SDC PxK = 70,80

SDC Total =682,36 Se estima la SDC del error experimental. SDC ERROR = SDC T - (SDC n + SDC P + SDC K + SDC NxP + SDCNxK + SDC PxK) SDC ERROR = 94,406 Tabla del ANOVA. Fuentes de variación

SDC

G.L.

CM

F exp.

Factor N

29,828

2

14,914

1,26

Factor P

351,26

2

175,63

14,88

Factor K

11,086

2

5,543

0,47

NXP

91,83

4

22,95

1,94

ns

NXK

33,15

4

8,28

0,70

ns

PXK Error

70,80

4

17,7

1,55

ns

94,406

8

11,8

682,36

26

Total

6LJQL¿FDFLyQ ns ** ns

ns p>0,05 ** p<0,01

439


Antes de proseguir, explicaremos los grados de libertad que se ocuparon: Factor N. g.l. = Niveles del factor N menos uno: 3 - 1 = 2 grados de libertad Factor P. g.l. = Niveles del factor P menos uno: 3 - 1 = 2 grados de libertad Factor K. g.l. = Niveles del factor K menos uno: 3 - 1 = 2 grados de libertad Interacción (N x P) g. l. = (Niveles Factor N - 1) (Niveles Factor P - 1) = 2 x 2 = 4 grados de libertad. Interacción (N x K) g. l. = (Niveles Factor N - 1) (Niveles Factor K - 1) = 2 x 2 = 4 grados de libertad. Interacción (P x K) g. l. = (Niveles Factor P - 1) (Niveles Factor K - 1) = 2 x 2 = 4 grados de libertad. Total g. l. = Número de datos (n) - 1 = 28 - 1 = 27 grados de libertad. Error g. l = (Niveles factor N -1) (Niveles factor P -1) (Niveles factor K -1) = N-1 x P-1 x K-1 = 2 x 2 x 2 = 8. Los F teóricos son los siguientes: Factor N: F (0,05; 2, 8) = 4,46. Es mayor que el F exp. para este Factor ( F T > Fexp.) Factor P: F

(0,01; 2, 8)

= 8,65. Es menor que el F exp. para este Factor (F T < Fexp.)

Factor K: F (0,05; 2, 8) = 4,46. Es mayor que el F exp. para este Factor ( F T > Fexp.) Interacción N x P: F (0,05; 4, 8) = 3,84. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < Fexp.) Interacción N x K: F (0,05; 4, 8) = 3,84. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < Fexp.) Interacción P x K: F (0,05; 4, 8) = 3,84. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < F exp.) Se concluye entonces que las medias de los niveles del factor P son estadísticamente diferentes, para una probabilidad de un 1 % en la decisión de rechazar Ho, lo cual quiere decir que determinados niveles del factor P tienen un efecto distinto sobre los niveles de actividad enzimática. No existen interacciones, por tanto el único factor que influye es el Factor P. Para conocer exactamente cual es la concentración de este factor que produce mayor actividad enzimática es necesario aplicar técnicas de comparaciones múltiples de medias.

440


9.12. Diseños Trifactoriales para muestras con réplicas En este tipo de diseño están involucrados tres factores y es posible estimar a) si cada factor contribuye, en forma independiente, a la variabilidad de efecto que se desea estudiar; b) si existe interacción entre dos factores (existe asociación entre ambos) y b) si existe interacción en los tres factores analizados. También permite determinar si las réplicas son homogéneas. Estas estimaciones son importantes no sólo para conocer la existencia de interacción y de las muestras analizadas, sino también porque de esta manera es posible reducir el error experimental aún más que en el caso del trifactorial sin réplicas, lo cual implica que las estimaciones de cada factor en particular, y de las propias interacciones, serán estimaciones más exactas. El modelo estadístico de este tipo de diseño es:

donde: y ijkr = resultado de la observación en el i-ésimo nivel del factor D, en el j-ésimo nivel del factor E, en el k-ésimo nivel del factorȖ, en el i-ésimo nivel del factor D y j-ésimo nivel el factor E, en el i-ésimo nivel del factor D con el k-ésimo nivel del factor Ȗ, en el j-ésimo nivel del factor ȕ k-ésimo nivel del factor Ȗ y en i-ésimo nivel del factor D con el j-ésimo nivel del factor E y el k-ésimo nivel del factor Ȗ. P = efecto medio verdadero. D i = efectoverdadero del i-ésimo nivel del factor Į. E j = efecto verdadero del j-ésimo nivel del factor ȕ Ȗ = efecto verdadero del k-ésimo nivel factor Ȗ (DE)ij = efecto verdadero de la interacción del i-ésimo nivel del factor Į con el j-ésimo nivel del factor ȕ. (DȖ) ik = efecto verdadero de la interacción del i-ésimo nivel del factor Į con el k-ésimo nivel factor Ȗ (EȖ) jk = efecto verdadero de la interacción del j-ésimo nivel factor ȕ con el k-ésimo nivel factor Ȗ. (DEȖ) ijk = efecto verdadero de la interacción del i-ésimo nivel del factor Į con el j-ésimo nivel del factor ȕ y con el k-ésimo nivel factor Ȗ. Rr = Efecto verdadero debido a las réplicas. H ijk = efecto verdadero de la n-ésima unidad experimental sujeta a la (ijk)-ésima combinación de tratamiento (es el error experimental). 441


Nuestra atención se dirigirá ahora hacia la forma en que se realizan los cálculos de las diferentes sumas de cuadrados. Ejemplo: Tomaremos el mismo ejemplo anteriormente señalado acerca de la actividad enzimática, pero ahora incluiremos un tercer factor y el uso de réplicas y los resultados son los siguientes: RÉPLICAS A

a1

B

C

I

II

III

IV

V

VI

TOTAL

32,5

33,5

34,0

32,1

35,3

36,4

203,8

b1

c1 c2 c3

39,6

40,4

41,4

40,0

42,3

41,5

245,2

44,5

48,4

46,7

46,6

47,5

49,3

283,0

56,4

55,0

54,0

56,0

54,0

51,2

326,6

39,5

40,4

42,1

41,5

42,0

41,8

247,3

51,4

55,3

53,2

54,3

52,0

51,7

317,9

33,4

35,4

32,5

33,5

32,5

32,9

200,2

45,4

48,5

47,0

46,8

45,8

47,2

280,7

48,5

46,7

48,6

49,5

46,8

46,5

286,6

59,6

59,6

59,6

57,6

58,3

58,8

353,5

66,5

67,8

67,3

68,0

68,3

67,7

405,6

70,5

75,4

75,3

75,1

75,6

75,7

447,6

32,4

33,1

34,7

32,8

35,5

36,9

205,4

44.5

46,5

47,5

44,3

43,2

43,7

269,7

54,3

56,7

56,7

54,7

57,0

58,0

337,4

67,4

67,0

56,7

59,7

57,3

48,5

356,6

58,6

59,7

60,5

65,4

65,7

66,0

375,9

67,5

67,5

65,8

64,0

69,8

67,4

402,0

45,6

46,7

45,6

46,8

47,6

48,7

281,0

57,4

57,3

57,6

56,9

58,7

57,4

345,3

65,6

65,0

65,8

65,4

68,5

67,9

398,2

20,6

20,5

20,9

22,0

22,4

22,4

128,8

24,6

23,9

24,3

24,6

24,5

23,4

145,3

28,5

28,4

27,9

28,9

29,0

29,1

171,8

1154,8

1178,7

1165,7

1166,5

1179,6

1170,1

7015,4

b2

b3

b4

b1

a2 b2

b3

b4

442

c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3 c1 c2 c3


Preguntas: 1. ¿Hay diferencias de la actividad enzimática en las distintas concentraciones del factor A? 2. ¿Hay diferencias de la actividad enzimática entre las distintas concentraciones del factor B? 3. ¿Hay diferencias de la actividad enzimática entre las distintas concentraciones del factor C? 4. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los factores A y B, es decir, hay interacción entre estos dos factores? 5. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los factores A y C, es decir, hay interacción entre estos dos factores? 6. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los factores B y C, es decir, hay interacción entre estos dos factores? 7. ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los factores A, B y C, es decir, hay interacción entre estos los factores? 8. ¿Fueron homogéneas las muestras en donde se midió la variable en estudio? Pasos en la solución del problema: b) Hipótesis estadísticas (bilaterales). Las hipótesis estadísticas deben hacer referencia a las cuatro preguntas que se hicieron más arriba, es decir: Factor A (Concentración) Ho: P1 = P2 H1: P1 ≠ P2 Factor B (pH) Ho: P1 = P2 = P3 = P4 H1: P1 ≠ P2 ≠ P3 ≠ P4 Factor C (Temperatura) Ho: P1 = P2 = P3 H1: P1 ≠ P2 ≠ P3 Interacción (A x B) Ho: No hay interacción (no A x B) H1: Hay interacción (si A x B) Interacción (A x C) Ho: No hay interacción (no A x C) H1: Hay interacción (si A x C)

443


Interacción (B x C) Ho: No hay interacción (no B x C) H1: Hay interacción (si B x C) Interacción (A x B x C) Ho: No hay interacción (no A x B x C) H1: Hay interacción (si A x B x C) Réplicas Ho: P1 = P2 = P3 = P4 = P5 = P6 H1: P1 ≠ P2 ≠ P3 ≠ P4 ≠ P5 ≠ P6 Se requiere hacer un ordenamiento de los datos para facilitar el cálculo de las estimaciones. Ordenamiento A x B Factor B Factor A

1

2

3

4

Totales

1

732

891,8

767,5

1206,7

3598

2 Totales

812,5 1544,5

1134,5 2026,3

1024,5 1792

445,9 1652,6

3417,4 7015,4

Ordenamiento A x C Factor C Factor A

1

2

3

Totales

1

1084,1

1178,8

1335,1

3598

2 Totales

971,8 2055,9

1136,2 2315

1309,4 2644,5

3417,4 7015,4

Ordenamiento B x C Factor C

444

Factor B

1

2

3

Totales

1

409,2

514,9

620,4

1544,5

2

683,2

623,2

719,9

2026,3

3

481,2

626

684,8

17,92

4

482,3

550,9

619,4

1652,6

TOTALES

2055,9

2315

2644,5

7015,4


Factor de corrección. FC = (7015,4) 2 / 144 FC = 341776,65 Se estima la SDC del Factor A.

SDC A = 226,50 Se estima la SDC del Factor B.

SDC B = 3604,54 Se estima la SDC del Factor C.

SDC C = 3626,06 Se estima la SDC del Factor A x B

SDC AxB = 19502,64 Se estima la SDC del Factor A x C

SDC AxC = 87,80 Se estima la SDC del Factor B x C

SDC BxC = 1,24 445


Se estima la SDC del Factor A x B x C

SDC AxBxC = 1,89

SDC Total =29443,71 Se estima la SDC del error experimental.

Pero como no se conoce el efecto debido a réplicas, se debe calcular primero antes de determinarla magnitud del error.

SDC R = 17,75 SDC ERROR = 2375,29 Tabla del ANOVA Fuentes de variación Factor A Concentración Factor B pH Factor C Temperatura AxB AxC BxC AxBxC Réplicas Error Total

ns p>0,05 ** p<0,01

446

SDC

G.L.

CM

F exp.

226,5

1

226,5

10,97

3604,54

3

1201,51

58,18

3626,06

2

1813,03

87,79

19502,64 87,80 1,24 1,89 17,75 2375,29 29443,71

3 2 6 6 5 115 143

6500,88 43,9 0,21 0,32 2,96 20,65

314,81 2,13 0,01 0,02 0,14

6LJQL¿FDFLyQ ** ** ** ** ns ns ns ns


Antes de proseguir, explicaremos los grados de libertad que se ocuparon: Factor A. g.l. = Niveles del factor A menos uno: 2 - 1 = 1 grados de libertad Factor B. g.l. = Niveles del factor A menos uno: 4 - 1 = 3 grados de libertad Factor c. g.l. = Niveles del factor C menos uno: 3 - 1 = 2 grados de libertad Interacción (A x B). g. l. = (Niveles Factor A - 1) (Niveles Factor B - 1) = 1 x 3 = 3 grados de libertad. Interacción (A x C). g. l. = (Niveles Factor A - 1) (Niveles Factor C - 1) = 1 x 2 = 2 grados de libertad. Interacción (B x C). g. l. = (Niveles Factor B - 1) (Niveles Factor C - 1) = 3 x 2 = 4 grados de libertad. Interacción (A x B x C). g. l. =(Niveles Factor A – 1) (Niveles Factor B - 1) (Niveles Factor C - 1) = 1 x 3 x 2 = 6 grados de libertad. Réplicas (R) g.l = N – 1 = 6 – 1 = 5 Error: g. l. = Total – [A + B + C + A x B + A x C + B x C + A x B x C + R] = 115 Total. g. l. = Número de datos (n) - 1 = 144 - 1 = 143 grados de libertad. Los F teóricos son los siguientes: Factor A: F (0,05; 1, 115) = 3,94. Es mayor que el F exp. para este Factor ( F T > F exp.) Factor B: F (0,05; 3, 115) = 2,70. Es menor que el F exp. para este Factor (F T < F exp.) Factor C: F (0,05; 2, 115) = 3,09. Es mayor que el F exp. para este Factor ( F T > F exp.) Interacción A x B: F (0,05; 3, 115) = 2,70. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < F exp.) Interacción A x C: F (0,05; 2, 115) = 3,09. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < F exp.) Interacción B x C: F (0,05; 6, 115) = 2,19. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < F exp.) Interacción A x B x C: F (0,05; 6, 115) = 2,19. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < F exp.) Réplicas: F (0,05; 5, 115) = 2,30. Es menor que el F exp. para este Factor ( F T < F exp.) Se concluye entonces que las medias de los niveles del factor A son estadísticamente diferentes, para una probabilidad de un 1 % (p < 0,01) en la decisión de rechazar Ho, lo cual quiere decir que determinados niveles del factor A tienen un efecto distinto 447


sobre los niveles de actividad enzimática. Podemos arribar a las mismas conclusiones en el caso de los factores B y C y en ambos existen diferencias altamente significativas (p < 0,01). Existe interacción entre los factores concentración y pH (p<0,01), y las demás interacciones no manifestaron diferencias significativas (p>0,05), por tanto debe existir una combinación entre los niveles de estos factores que producen una mayor o menor actividad enzimática. La interacción triple no fue significativa (p>0,05). Las réplicas no fueron significativas (p>0,05), lo que indica que los sujetos estudiados fueron homogéneos. Para conocer exactamente cual es la concentración de este factor que produce mayor actividad enzimática es necesario aplicar técnicas de comparaciones múltiples de medias en la interacción significativa desde el punto de vista estadístico.

Ejercitación 1. Se conoce que la infección bucal por Streptococcus mutans contribuye a la formación de caries. Un grupo de estudiantes de Odontología de nuestra Universidad deseaba comprobar si esto es efectivo. Para tal efecto, estudiaron la presencia de este microorganismo mediante el estudio de unidades de colonias de S. mutans presentes en mililitros de saliva. Se tomaron muestras de saliva al azar a 18 niños, todos de 10 años de edad, del mismo sexo, de similares condiciones sociales y nivel de escolaridad de los padres, y similar educación de higiene dental. Estas muestras fueron procesadas y se formaron tres grupos: aquellas placas que presentaron un crecimiento de hasta 30 U FC/0,05 mL de saliva, hasta 300 U FC/ 0,05 mL y aquellas placas que al contar las U FC/0,05 mL. su valor excediera a un número mayor de 350 U FC/0,05 mL, lo cual hace incontable el crecimiento. Posteriormente, se contó el número de caries en cada uno de estos grupos en los cuales se estudió la concentración de S. mutans. Los resultados fueron los siguientes: Caries observadas según concentración de S mutans 30 U FC/0,05 Hasta 300 U FC/0,05 Más de 350 U FC/0,05 2 3 4 1 4 5 2 3 5 2 4 6 2 3 5 3 3 6

¿Cree Ud. que efectivamente la concentración de S. mutans produce promedios diferentes de la variable «número de caries? Determínelo para D = 0 0,05 y 0,01. Interprete. 2. Se ha comprobado que cierta droga produce una activación del sistema inmunológico, especialmente produce un aumento de las IgM. Sin embargo se desconoce la relación nivel de respuesta-dosis. Para dilucidar esta situación se proponen 6 dosis diferentes, las cuales se asignan en forma aleatoria a los sujetos que participan en 448


esta investigación, previo consentimiento informado. Estas dosis se aplican durante un tiempo previamente establecido y después se miden los niveles de IgM en cada sujeto. Los resultados se presentan en la siguiente tabla: Dosis en U.I. A 155 153 154 152 156 154 153 149 150 151 152 154

B 157 159 157 161 160 158 158 159 161 160 160 159

C 170 171 169 170 171 170 169 172 173 171 170 168

D 189 191 190 189 191 192 190 188 193 190 191 192

E 200 201 202 203 198 198 199 201 202 200 200 201

F 157 154 155 154 156 154 155 158 158 154 155 156

3. Los datos que se presentan a continuación, son aquellos del ejemplo de las dietas de ratas ya analizado en este tema. Suponga Ud. que algunas ratas se murieron por errores de manipulación y algunos datos se perdieron, como está reflejado en la tabla: A 118 120 103 92 127 124

B 145 176 162 160

TIPOS DE DIETA C D 136 145 178 141 125 174 167 144 146

E 190 212 178 183 176

¿Cómo debe Ud. proceder para solucionar este problema? Determine si existen diferencias significativas entre las medias para D = 0 0,05 y 0,01. Interprete. 4. Un microorganismo, productor de penicilina es estudiado para conocer los niveles de este antibiótico que es capaz de producir. Este microorganismo es sometido a cuatro tipos de cultivos y existen tres genotipos diferentes del mismo. Se desea conocer si existen diferencias, en cuanto a los niveles de penicilina producido (miligramos por colonia), de acuerdo al genotipo del microorganismo y al tipo de cultivo al que fue sometido para su crecimiento. Los resultados (ficticios) se presentan en la siguiente tabla: (FACTOR B) GENOTIPOS [1] [2] [3] Total

TIPO DE CULTIVOS (FACTOR A) I

II

III

IV

50 20 10

45 15 7

40 11 5

35 10 2

Total

449


a) ¿Cree Ud. que hay diferencias entre los tipos de cultivo en cuanto a la producción de penicilina? b) ¿Cree Ud. que hay diferencias entre los genotipos en cuanto a la producción de penicilina? c) Determínelo en ambos casos para D = 0,05 y 0,01. 5. Un fisioterapeuta desea comparar métodos para enseñar a los pacientes el uso de un mecanismo protético. «Intuía» que la rapidez de comprensión (en meses) sería diferente en pacientes de diferentes edades y decide diseñar un experimento en el que la influencia de la edad pudiera ser tomada en consideración. Realiza la experiencia utilizando tres métodos (A, B y C) y los datos obtenidos son los siguientes: Grupo de edades Factor B

A

B

III

Total

[- 20 años]

7

9

10

26

[20-29 años] [+29-39 años] [+39-49 años] [+49 y + años] TOTAL

8 9 10 11 45

9 9 9 12 48

10 12 12 14 58

27 30 31 37

6. Supongamos que deseamos probar la acción de dos medicamentos diferentes, en personas hipercolesterolémicas (niveles por encima de 400 mg%), para disminuir el colesterol total en sangre. Estos medicamentos habían sido probados con anterioridad en numerosas experiencias con animales de laboratorio y monos. Para este efecto se eligieron a 48 personas (del mismo sexo, edad, dieta consumida, patogenia supuesta, etc.) con presencia de esta característica y que no habían respondido a ningún otro medicamento conocido y con serios riesgos coronarios. Estas personas estaban en conocimiento de su situación de riesgo y aprobaron su incorporación a la experiencia con consentimiento bajo firma. El protocolo de investigación fue aprobado previamente por una comisión de Bioética. Se les administró ambos medicamentos a cada persona en forma simultánea, con el método doble ciego, por espacio de un tiempo determinado. El medicamento A, en tres concentraciones distintas (1, 2 y 3), y el medicamento B, en cuatro concentraciones distintas (1, 2, 3 y 4). Las personas se asignaron al azar a los tratamientos.

450


Los resultados (ficticios) de esta experiencia, se presentan en la siguiente tabla: A

1

2

3

1. 2. 3. 4.

B 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

I 172 145 222 139 187 139 238 263 226 153 252 263

II 174 139 175 151 238 146 294 244 284 146 256 317

Réplicas III 182 161 156 166 219 164 233 278 296 159 252 296

IV 158 167 172 199 217 142 215 295 254 158 244 316

Totales 680 622 732 640 846 600 980 1080 1060 606 1044 1190

¿Hay diferencias entre las concentraciones del medicamento A? ¿Hay diferencias entre las concentraciones del medicamento B? ¿Hay interacción entre las diferentes concentraciones de los medicamentos A y B, es decir, hay interacción entre los medicamentos analizados? ¿Los sujetos eran homogéneos en cuanto a las fuentes de su hipercolesterolemia?

7. Se conoce que la deficiencia de la enzima Alfa-1 antitripsina esta asociada al factor genético. Este factor contribuye a que los sujetos tengan un mayor riesgo de contraer, en adultos de la tercera y cuarta década de vida, una enfermedad pulmonar obstructiva crónica (EPOC). La causa de este riesgo es la disminución de los niveles normales de una proteína en sangre denominada Alfa-1 antitripsin que se produce en el hígado. Se sabe además que los niveles normales de esta enzima es de 85-213 mg/10 ml. Se desea establecer como influyen dos factores sobre la cantidad en sangre de la enzima Alfa-1 antitripsina en sujetos que tienen presente el factor genético, pero aún no han contraido EPOC. Los dos factores estudiados son el número de repeticiones de infecciones respiratorias (A) y el mal hábito de fumar (B). El factor A se ha subdividido en: «bajo» (1), «normal» (2) y «alto» (3). El factor B se ha subdividido en: «no fumador» (1), «leve» (2), «moderado» (3) y severo» (4), de acuerdo con la clasificación de la OMS. Los datos obtenidos en esta experiencia se presentan en la siguiente tabla.

451


A Infecciones respiratorias

REPLICAS

B Mal Hábito de Fumar

I

II

III

IV

V

1 (no fumador) 2 (leve) 3 (moderado) 4 (severo) 1 (no fumador) 2 (leve) 3 (moderado) 4 (severo) 1 (no fumador) 2 (leve) 3 (moderado) 4 (severo)

230 190 170 157 220 167 145 120 140 122 76 45

240 199 172 165 218 163 147 117 145 124 71 46

230 185 172 159 219 162 150 124 141 123 69 41

240 186 178 163 220 161 143 119 143 125 67 43

235 190 173 159 221 164 149 122 142 121 60 44

1 (Bajo) 2 (Normal) 3 (Alto)

Sobre la base de esta información extraiga todas las conclusiones que podrían obtenerse de un estudio de estas características. Realice todas las estimaciones para D = 0,05 y 0,01. 8. Se desea establecer cómo influye los factores genéticos (condición homocigótica para el alelo sospecuoso y heterocigótica), consumo de grasas saturadas Alto, Normal y Bajo) y cantidad de ejercicio (alto y bajo) sobre la variable «niveles de LDL-C». Para tal efecto, se escogen al azar sujetos de la población que se ajustan a las clasificaciones de los factores analizados y se les realiza los análisis de sangre correspondientes. Los valores de la variable dependiente observados son los siguientes:

A1 Homocigoto para el gen sospechoso

B2(normal)

A2

B1(bajo)

Heterocigoto para el gen sospechoso

B2(normal)

A3

B1(bajo)

No posee ninguno de los alelos sopechosos

B2(normal)

C1 (bajo) C2 (alto)

106 91

105 88

104 89

107 87

106 90

B3 (alto)

C1 (bajo) C2 (alto)

128 108

125 105

126 106

127 107

128 106

452

B Consumo de grasas saturadas

REPLICAS

C Cantidad de ejercitación C1 (bajo) C2 (alto) C1 (bajo) C2 (alto) C1 (bajo) C2 (alto) C1 (bajo) C2 (alto) C1 (bajo) C2 (alto) C1 (bajo) C2 (alto) C1 (bajo) C2 (alto)

A Genéticos

B1(bajo)

B3 (alto)

B3 (alto)

I

II

III

IV

V

160 135 179 160 280 250 144 130 145 130 156 150 99 80

165 136 177 168 284 251 145 135 148 133 158 154 98 88

164 137 175 166 278 259 143 136 146 134 157 153 96 84

167 135 174 161 277 256 145 134 146 129 158 154 98 85

164 137 173 169 276 256 145 134 147 128 159 152 97 83


Bibliografía Kuehl, R. O. (2000) Diseño de Experimentos. Thomson Learning, Buenos Aires. Lerch, G. (1975) La experimentación Científica en las Ciencias Biológicas y Agropecuarias. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Montgomery, D. C. (1991) Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo editorial Iberoamérica, S.A. México. Ostle, B (1975) Estadística Aplicada. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Vicente, MA; Girón, P; Nieto, C; Pérez, T (2005) Diseño de Experimentos. Pearson-Prentice Hall. Madrid.

453

Tema Tema 10 1| Diseño | Métodos Experimental e Investigación No Paramétrico Científica

Capítulo 10

Diseño experimental no paramétrico

10.1. Revisión de algunos conceptos En el capítulo anterior (y otros capítulos) hemos descrito algunas de las características generales y concretamente algunas de las pruebas más utilizadas en el campo de la inferencia estadística. Específicamente, hemos estudiado los métodos estadísticos paramétricos aplicados al Diseño de Experimentos. Estas pruebas estadísticas requerían que se cumplieran ciertos principios y si estos no se cumplían tendríamos derecho a dudar de las conclusiones que emanan de la aplicación de dichas pruebas. Señalamos, además, que no es extraño que, en la literatura científica, los procedimientos de verificación del cumplimiento de estos principios algunas veces no se realizaban o, si así se hacía, no se reportaba. Ambas situaciones constituyen un serio error metodológico que no es compatible con la actividad científica. Los estudiantes de Ciencias Médicas y los Profesionales de estas ciencias que se dedican a la actividad científica debieran siempre tomar una actitud muy crítica frente a los resultados que adolecen de estos procedimientos verificatorios, y otros no analizados en este texto. El problema que se plantea es el hecho concreto que muchas variables no se distribuyen normalmente, no existe igualdad de varianzas entre los grupos analizados y otras características que se requieren para aplicar las pruebas paramétricas. Surge la necesidad de construir pruebas estadísticas que permitan obtener inferencias de todo tipo a partir de las variables que no poseen las características antes señaladas. Si pudiéramos definir de alguna manera a una prueba estadística no paramétrica podría decirse que es aquella cuyo modelo no necesita ninguna especificación de las condiciones de los parámetros que tienen las poblaciones de donde se extrajo la muestra correspondiente. Sin embargo, hay que destacar que las pruebas paramétricas son más eficaces que las pruebas no paramétricas, siempre y cuando se cumplan todos los principios estudiados anteriormente.

10.2. Pruebas no paramétricas para una muestra Este tipo de pruebas se emplean cuando existe sólo una muestra. Permite probar si una muestra proviene o no de una población. Este tipo de prueba es equivalente a la prueba de t-student para una muestra poblacional. Existen muchas situaciones en que la prueba t-student resulta inaplicable: a) Los principios y requerimientos exigidos por esta prueba no concuerdan con los datos que puede une tener; b) Si no se 455


verifican estos requerimientos es preferible no usar esta prueba; c) Los datos no tienen características de intervalos (cuantitativos continuos) y son inherentes a rangos o los datos pueden ser clasificatorios o enumerativos o no sólo el investigador se interesa por diferencias de colocación de un parámetro determinado, sino que le interesan otros tipos de diferencias; por tanto no se puede utilizar la prueba t-student. Existen varias pruebas de este tipo. En este texto mostraremos las más usadas en el campo biomédico. 10.2.1. Prueba Binomial En el campo de la biomedicina nos encontraremos a menudo con variables que poseen sólo dos alternativas de expresión: sexo femenino o masculino, condición de enfermo o sano, intervención quirúrgica ambulatoria u hospitalaria entre muchas otras. Cualquiera observación a partir de estas variables debe caer en una u otra: son mutuamente excluyentes. Por tanto, la proporción de una clase en estas variables es P y en la otra clase es 1-P = Q. Cuando se obtenga una muestra de la población y queremos estudiar el comportamiento de este tipo de variables podremos tener dos alternativas posibles: a) que la p de la muestra no difiera de la P de la población y, si existe algún grado de diferencia, esto se debe al azar, como ya se conoce. Lo mismo ocurre con Q; b) que la diferencia entre p y P sea lo suficientemente grande como para señalar que «difieren entre sí». La distribución binomial es la distribución que presentan las proporciones observadas en muestras tomadas al azar de una variable que tiene dos alternativas de expresión en un población. Por tanto, surge el siguiente sistema de hipótesis: Ho: P = Po H1: P ≠ Po

Muestras pequeñas Se considera una muestra pequeña cuando es de n ≤ 25 unidades de estudio. Una situación común es plantear que P = ½. Comprobar si efectivamente se cumple esta igualdad se puede ver directamente en el Apéndice 8. Esta tabla contiene directamente las probabilidades unilaterales asociadas a la ocurrencia de diferentes valores como x (que expresa la menor de las frecuencias observadas) sean pequeños para diferentes tamaños de muestra, en concordancia con las hipótesis: Ho: P = Q = ½. H1: P ≠ Q ≠ ½. Supongamos que de una muestra aleatoria de 24 sujetos tomadas de una población, resultn que aparecen 6 mujeres. ¿Existe suficiente evidencia de que en la población analizada se encuentra la misma proporción de hombres que mujeres? Tome su decisión para un Į = 0,05. Aquí N = 24 y x = 6. Al ver la tabla se observa que la intersección entre N y x tiene un valor 011, que es lo mismo que decir 0,011. Por tanto, podemos tomar la 456


decisión de rechazar Ho y aceptar H1, pues la probabilidad asociada a este evento es menor de la que Ud. escogió para este evento. Se concluye entonces que la proporción de mujeres no es la misma que la proporción de hombres en esta población. ¿Cual es la causa de que esto ocurra? Hay que investigarlo, acá sólo hemos encontrado un hecho científico, si las condiciones del muestreo fueron correctas. Para una prueba bilateral sólo hace falta multiplicar por dos el valor de p encontrado: 2 (p) = 2 (0,011) = 0,022.

Muestras grandes En la medida que n se incrementa es posible afirmar que la distribución binomial se acerca a la distribución normal. La aproximación es más rápida si P ~ ½, y más lenta si P ~ ½, todo lo cual significa que a mayor discrepancia entre P y Q mayor debe ser el tamaño de muestra para que la aproximación sea buena. Cuando el valor de P ~ ½. La prueba estadística debe usarse para un N > 25 y, en la medida de que P ~ a 0 o 1, el tamaño de la muestra debe aumentar. Si P =0,9 y Q = 0,1 entonces PQN debe ser al menos igual a 9 [ (0,9) (0,1) (100)] = 9. Esto quiere decir que bajo las condiciones de valores de P y Q extremos, para usar la prueba estadística basada en la distribución normal, el N debe ser de 100 sujetos a los menos. La distribución de x es aproximadamente normal, con media = NP y desviación estándar = Ö NPQ. Como consecuencia, y esto es conocido por el lector, podemos apelar al estadígrafo Z estandarizado. Si: x=x μz = NP

Esta aproximación mejora aún más si se realiza una corrección por continuidad. Esta corrección es indispensable dada la naturaleza de las variables en estudio: la distribución normal es para una variable cuantitativa continua, mientras que la distribución binomial es discreta. La corrección por continuidad consiste en reducir, en un valor de 0,5, la diferencia entre el valor observado de x y el valor esperado μz = NP. Cuando x < μz, se suma a x el valor 0,5 y cuando sucede lo contrario, es decir, x > μz, se resta a x este valor. Como consecuencia, la fórmula general queda así:

y la probabilidad asociada a esta prueba puede verse en la Tabla Z estadandarizada (Apéndice 1).

457


Ejemplo: Se desea conocer si cierta patología es más frecuente en hombres que en mujeres. Para tal efecto, se extrae al azar de la población de enfermos una muestra constituida por 60 sujetos caracterizados todos por tener la patología en estudio. La clasificación por sexo de esta muestra permitió establecer que 30 de ellos fueron varones. ¿Cree Ud. que existen suficientes evidencias para inferir que esta patología es más frecuente en hombres que en mujeres? Determínelo para un Į = 0,05. Hipótesis: Ho: P = Q = ½. H1: P ≠ Q ≠ ½. Datos: N = 60 P = 0,666 Q = 0,333 μz = (60) (0,666) = 39,96 x = 20 ĺ x < μz, por lo tanto, debemos aplicar la corrección por continuidad y debemos sumar 0, al valor de x en la fórmula:

Z = - 5,39 Este valor está asociado a una probabilidad muy baja (p<0,005), como consecuencia acepto H1 y puede afirmar que existen evidencias suficientes para afirmar que esta patología afecta más a hombres que mujeres en la población estudiada. 10.2.2. Prueba de rachas de una muestra. Si el investigador desea conocer el comportamiento de una variable en la población, como ya se conoce, esta muesta debe cumplir con las condiciones estudiadas en el Tema de Muestreo. Una de estas condiciones es que la muestra sea aleatoria, como una forma de cumplir con la condición de independencia de un objeto escogido en la muestra respecto de cualquier otro. Pero el problema es que la aleatoriedad hay que probarla. En general todas las técnicas empleadas para este fin se caracterizan por basarse en el orden o secuencia en que los puntajes medidos o las observaciones realizadas se sitúan unas con respecto a otras. La prueba de rachas no es otra cosa que definir el número de las mismas en una muestra determinada, entndiendo por rachas como «una sucesión de símbolos idénticos que pueden estar o no separados por otros símbolos». 458


Por ejemplo, el hecho de encontrar una serie de símbolos que representan respuestas positivas o negativas frente a una interrogación de cualquier índole y que podría ocurrir así: +-+++---++--+-++----+ ---- + Si respetamos la definición expuesta anteriormente en forma correcta, entonces: 1 2

3

4

5 6 7 8 9

10 11 12 13

+ - +++---++-- + - ++----+ ---- + Si designamos el número de rachas po r, entonces en este caso r = 13. Este valor r de las rachas esta relacionado directamente con la propiedad aleatoria que las muestras deben tener para extraer conclusiones válidas acerca de la población de donde se extrajo dicha muestra. Por tanto, la escasez de rachas puede deberse a factores que influyen en la población en estudio que pueden tener carácter temporal o, decididamente, a una falta de independencia. Pero por otra parte un exceso de rachas tambien puede implicar las mismas causas antes señaladas. Por ejemplo, si extraigo de una población una n = 20 y quiero estudiar la variable distribución del sexo obteniendo el siguiente resultado: F M F M F M F M F M F M F M F M F M F M Aquí existen r = 20, cuando n = 20; por tanto r = n, lo cual nos lleva a dudar que existe aleatoriedad y la secuencia anterior parece no ser una serie al azar. La distribución muestral de los valores de r es conocida y podemos saber cuando una muestra observada tiene más o menos rachas de las que probablemente ocurrirían en una muestra al azar. Si tenemos n1 elementos de una categoría determinada y n2 elementos de otra categoría opuesta y excluyente de la primera, por ejemplo el sexo en una muestra, y considerando que el tamaño de muestra esta constituido por n1 + n2. Si el objeto de investigación es determinar la aleatoriedad de la muestra extraída, se deben observan los eventos n1 y n2 en el orden en que han ocurrido y determinar el valor de r.

Muestras pequeñas. Si n1 y n2 son iguales o menores que 20 los valores críticos de r pueden encontrarse en el Apéndice FI y FII para un ~ = 0,05. Si el valor observado de r está dentro de los valores críticos, se acepta Ho. Si el valor observado de r es igual o más extremo que cualquiera de los valores críticos, se rechaza Ho. De tal forma que si el valor de r observado es igual o menor al menor valor crítico y, por otra parte, este mismo valor resulta igual o mayor al mayor valor crítico, en ambos casos, en forma independiente, la probabilidad de error es de p = 0,025 en cada caso.

459


Ejemplo: Si tenemos en consideración un caso supuesto de resultados positivos y negativos como sigue: 1 2

3 4

5

6 7 8 9 10 11 12 13

+ - ++ -- ++-- + - ++-- + -- + En este caso el valor de rc fue de 13 y el valor de n = 20. Por otra parte, n1 y n2 tienen valores de 10 y 10 respectivamente. En las Tablas se sitúa entre los valores de rT = 6 y rT = 16. Como el rc = 13, se sitúa entre valores mayores a 6 y menores a 16, es decir, que rc pertenece al intervalo de confianza de los rT = [>6; <16], se acepta Ho y podemos concluir que la muestra no es aleatoria. Si la prueba fuera unilateral, con una dirección determinada, por ejemplo, a la izquierda (suposición de la existencia de pocas rachas), tendríamos que considerar la Tabla FI. Este valor, como ya fue determinado, es de 6. Como consecuencia, rc > rT , por tanto no podemos rechazar Ho para un ~ = 0,025 y nos vemos en la obligación, en este caso, de aceptar Ho. Consideremos ahora el ejemplo de los medicamentos antihiperlipidémicos visto en el tema anterior. Quedó pendiente demostrar el carácter aleatorio de la muestra de sujetos sometidos a cada medicamento, para que sea válido en el ANOVA utilizado en ese análisis. Intentaremos probarlo en el Medicamento A. La mediana de estos datos es 24,85. Se trata de analizar en la secuencia de datos cuál es mayor o menor al valor de la mediana. Los valores menores se designarán con signo negativo y los mayores con signo positivo. Ho: rc > rT H1: rc ≤ rT 21,00 20,00 22,80 + 24,30 24,20 25,80 24,10

+ 26,30

23,90

23,40

24,00

+ + + + + 26,90 27,40 27,90 28,50 30,00

De estos datos se obtiene: rc = 6 n1 = 10 (diez datos por debajo de la mediana) n2 = 10 (diez datos por encima de la mediana) Por lo tanto, se cumple que rc ≤ rT

460

23,50

+ 25,40

+ 26,00

+ 26,00


Como consecuencia, se rechaza Ho para una probabilidad de p = 0,025, porque se planteó com prueba unilateral y concluímos que los datos de los sujetos tienen carácter aleatorio y por tanto, este grupo de datos cumple todas las condiciones para realizar el ANOVA correspondiente. Faltaría comprobar si los datos de los medicamentos restantes cumplen este principio.

Muestras grandes Si n1 o n2 es mayor que 20 una buena aproximación a la distribución muestral de r es la distribución normal de Z estandarizada. Los valores de la media aquí son:

Como consecuencia:

Ejemplo: Normalmente se cree que los estudiantes de sexo femenino son más responsables que los de sexo masculino, incluso para incorporarse a un orden determinado para dar un examen oral, en el cual se supondría que el orden de llegada no es al azar. Para probar que efectivamente existen diferencias de responsabilidad, lo cual podría ser una forma de manifestación de la misma, la prontitud para rendir un examen, los profesores de bioestadística anotan el sexo de los estudiantes que rindieron su examen. Se designó para tal efecto la siguiente simbología: H = Hombres (n = 28) F = Mujeres (n = 22) Hipótesis: Ho: La serie de hombres y mujeres que llegan al rendir el examen es al azar H1 : La serie de hombres y mujeres que llegan al rendir el examen no es al azar

461


La secuencia fue la siguiente: F

M

M

F

FFFF

MMM FF

MM

F

M

F

MMM

M

FF

F

MM

M

F MM

F MMMM

FFFFF

F

MM F

MMMMM

Aplicando la fórmula se obtiene la siguiente sustitución y resultado:

Z = 3,30 En la tabla correspondiente (Apéndice 1), conocida por el lector, se asocia este valor de Z a una probabilidad de 0,0005. Como consecuencia, se rechaza Ho y se acepta H1. Es decir, el intervalo de confianza para Į = 0,05 es de (-1,96; 1,96) (prueba bilateral) y Zc cae fuera de este intervalo, con lo cual podemos rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa, que nos muestra que los estudiantes no llegan al azar a rendir su examen de acuerdo con su género. Este constituye un hecho que apoya una actitud diferencial de los sexos para enfrentar esta tarea académica.

10.3. Dos muestras relacionadas Este tipo de pruebas es empleado cuando se desea comparar si un tratamiento es igual a otro o si uno es mejor que el otro. Puede ocurrir que en la comparación de estos dos grupos aparezcan diferencias significativas que no son producto del efecto que producen los tratamientos. Por ejemplo cuando queremos probar el efecto de dos dietas diferentes. Una es aplicada a un grupo caracterizado por un excesivo sobrepeso (obesos mórbidos), mientras que el otro grupo tiene un ligero sobrepeso. Lo más probable es que existan diferencias significativas al comparar el peso entre estos dos grupos, pero también es muy probable que esas diferencias no sean por la dieta, sino por el peso incial que los sujetos tenían y, si la dieta produce efectos concretos, no podríamos saber si esto se produce efectivamente, porque la comparación no logra separar los efectos del peso inicial y de la dieta. Existe la forma de superar esta dificultad consistente en emplear el concepto de usar dos muestras relacionadas para comparar sujetos sometidos a tratamientos distintos. Este concepto exige igualar o relacionar de una manera específica los dos grupos comparados, lo cual se puede lograr si se emplea a cada sujeto de la muestra como su propio grupo control o con parejas de sujetos en las que se asignan los miembros de cada pareja a las dos condiciones. 462


Desde el punto de vista paramétrico, esto fue tratado mediante la prueba t-student analizada en temas anteriores. Esta prueba, como ya sabe el lector, supone que los puntajes de diferencias están distribuidos normalmente e independientemente en la población de la cual se obtuvo la muestra y que estas mediciones correspondan con variables cuantitativas continuas. Si la situación que se analiza tiene las siguientes características: a) no se cumplen los supuestos de normalidad e independencia; b) las diferencias de parejas igualadas no se representan por puntaje, sino por signos, porque no le interesa al investigador cuanto pueden ser diferentes, sino simplemente si uno es mayor que el otro y c) los puntajes son simplemente clasificatorios. Bajo estas condiciones el investigador no puede aplicar la prueba t-student y la opción lógica y adecuada es utilizar una prueba no paramétrica para dos muestras relacionadas. Además de ser la más adecuada existe otro conveniente consistente en que no es obligatorio que todas las parejas provengan de una misma población 10.3.1. Prueba de McNemar para la significación de los cambios Esta es una prueba que se utiliza para el análisis de diseños de «antes y después» donde cada sujeto es control de sí mismo y se mide en escala nominal u ordinal. Para tal efecto se elabora una tabla de doble entrada que represente el primero y el segundo conjunto de respuestas de los mismos sujetos y se utilizan signos positivos y negativos para representar el carácter de la respuesta. Esto puede visualizarse en la siguiente tabla: Después + +

A

B

-

C

D

Antes

Se observa que las casillas A y D son las únicas que manifiestan un cambio. En el caso de A hubo un cambio de + a -. Si fue clasificado antes como – y después + se sitúa en la casilla D. Como consecuencia la suma de A más D (A + D) representa el numero total de personas que sufrieron un cambio. Lo que surge naturalmente es que la hipótesis nula indicaría que ½ (A+D) ambia en una dirección y ½ (A+D) cambiarán en otra dirección. Como consecuencia se puede utilizar a ½ (A+D) como una frecuencia esperada en las casillas A y D respectivamente. Si tenemos una frecuencia esperada y existe una observada se puede apelar a la distribución X2 para comparar ambas frecuencias, de acuerdo con:

463


En términos del objeto de la prueba de McNemar, lo que interesa es solamente lo que ocurre con aquellas casillas que sufrieron un cambio, es decir, las casillas A y D. Bajo estas condiciones, la pruena de Ji-cuadrado antes señalada adoptaría la siguiente estructura:

Como Ji-cuadrada es una distribución continua hay que ajustarla a una distribución discreta, especialmente cuando las frecuencias esperadas son pequeñas. Para tal ajuste se utiliza una corrección por continuidad:

Esta prueba se distribuye con 1 grado de libertad (1 g.l.) Si Ȥ2c ≤ Ȥ2T (1-~; 1 g.l.), implica que no se ha demostrado un efecto significativo en las respuestas antes y después. Se acepta Ho Si Ȥ2c > Ȥ2T (1-~; 1 g.l.), implica que se ha demostrado un efecto significativo en las respuestas antes y después. Se rechaza Ho. Ejemplo: Se desea probar un nuevo tratamiento a 50 sujetos con el objeto de solucionarles una alteración hepática, la cual se monitorea mediante exámenes de bilirrubina directa e indirecta. Después de aplicar el tratamiento correspondiente, durante el tiempo adecuado que plantea la teoría, se observa el siguiente resultado: Después de tratamiento +

Antes del tratamiento

464

+

31

4

-

3

12

Tema Tema 10 1| Diseño | Métodos Experimental e Investigación | Métodos No Cualitativos Paramétrico Científica

Como son de interés aquellos sujetos que sufrieron un cambio positivo en los niveles del metabolito en estudio, en relación con los sujetos que mantienen los niveles patológicos de la bilirrubina, y como la variable es nominal (clasificatoria), se decide utilizar la Prueba de McNemar para la significación de los cambios. Hipótesis: Ho: PA ≤ PD ≤ ½ H1: PA > PD > ½ La hipótesis nula nos dice que el tratamiento, a lo más, será capaz de solucionar la alteración hepática en la mitad de los sujetos analizados. La hipósis alternativa nos señala que el tratamiento solucionará la alteración estudiada en más de la mitad de los sujetos tratados. Por tanto, estamos frente a una prueba unilateral. Sustituyendo en la fórmula correspondiente:

Ȥ2c = 7,53 Ȥ2T (1-~; 1 g.l.) = Ȥ2T (1 - 0,025; 1 g.l.) = 5,02 Como Si Ȥ2c > Ȥ2T (1-~; 1 g.l.), se rechaza Ho y se concluye que el tratamiento es efectivo para mejorar la alteración hepática estudiada (Apéndice 4). 10.3.2. Prueba de rangos señalados y pares igualados de Wilcoxon. Si se quiere utilizar una prueba que considere la dirección de la discrepancia y la magnitud de esa discrepancia, entonces es posible señalar que tal es la prueba de rangos señalados y pares igualados de Wilcoxon. Con esta prueba es posible saber cual de los dos miembros de un par es mayor e indica, por tanto, el signo de la diferencia en cualquier par, por una parte y, por otra, clasifica las diferencias por orden de tamaño absoluto. Para aplicar esta prueba es necesario calcular el puntaje de la diferencia en cualquier par igualado (dȚ), lo cual representa la diferencia de los puntajes del par bajo dos tratamientos. Se clasifican las dȚ, sin considerar el signo y se van asignando rangos a cada uno de ellos. Posteriormente, a cada uno de esos rangos se le añade el signo para esclarecer el carácter positivo o negativo de cada uno de los diferenciales de los dȚ. Si los tratamientos sometidos a comparación tuvieran resultados similares o idénticos, es porque algunas dȚde un tratamiento resultarían favorecidas por la magnitud positiva del mismo, mientras que otras serían negativas en una magnitud más o menos equivalente. Si sumamos signos positivos y negativos más o menos equivalentes en ambos tratamientos tendríamos el único resultado lógico: las dos sumas (una de 465


cada tratamiento) deberían ser iguales. De aquí que se deduce que el tratamiento A es igual al B y aceptaríamos Ho. Pero si ambas sumas son distintas, rechazaríamos Ho.

El concepto de ligas Si dos puntajes de un mismo par son iguales, entonces d = 0; en otras palabras, ambos sujetos responden por igual al tratamiento. Cuando esto sucede, son eliminados del análisis y el n se reduce sólo a aquellos pares cuyo d ≠ 0. Otro caso que puede acontecer es que algunos pares pueden tener el mismo valor de rango. A estos se les asigna el promedio de los rangos a partir de la asignación consecutiva de estos como si hubiesen diferido entre sí. Por ejemplo: Valores de d:

-1

Promedio de rangos:

1

Rangos definitivos:

2

-1

1

2

3

4

+ 2 + 3 = 6/3 = 2 2

2

4

5

6

Y tal como aparece en el ejemplo, los rangos consecutivos serían 4, 5 y 6 respectivamente, porque los rangos 1, 2 y 3 fueron empleados. En el caso siguiente: Valores de d: Promedio, Rangos definitivos:

-1

-1

2

3

4

1 + 2 =3/2 = 1,5 1,5

1,5

3

4

5

Muestras pequeñas En el Apéndice 10 (Tabla I) se puede encontrar la relación del tamaño de la muestra utilizada, el valor de T teórico (TT) (que es el símbolo del parámetro en esta prueba) y varios niveles de significación unilaterales (una cola) y bilaterales (dos colas). Si para una n determinada (n ≤ 25), el valor de la T c de la prueba empírica es menor o igual al valor de TT se rechaza la hipótesis de nulidad. Ahora, la pregunta que surge es como se estima el valor de T c. Este valor es la suma de, por ejemplo, los rangos positivos cuando es menor que la suma de los rangos negativos o viceversa. Ejemplo para muestras pequeñas: Se desea establecer si dos modelos educativos distintos (denominados: I y II) son capaces de producir un efecto diferente en relación con ciertas capacidades para resolver problemas. Se estudian varias variables relacionadas con el concepto «capacidad» Los investigadores no consideran que lo correcto, en estas circunstancias, sea aplicar una prueba paramétrica, pues no están convencidos, por ejemplo, que un sujeto que 466


obtenga 80 puntos (en una escala de 1 a 100), en un aspecto relacionado con este concepto, implique que tenga dos veces más capacidad de solucionar problemas que, otro que obtuvo 40 puntos. Pero sí le interesa saber que un método permite tener más capacidad que otro para un efecto determinado. Con el objeto de establecer pares igualados, selecciona 12 sujetos gemelos monocigóticos y monovitelinos que, «naturalmente» hayan sido separados, y que hayan estado sometidos a uno de estos programas pedagógicos. Los resultados son los siguientes: Hipótesis: Ho: Método I = Método II H1: Método I ≠ Método II

Gemelos Puntaje obtenido Monocigóticos con el Método I monovitelinos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 79 85 72 79 64 88 89 95 86 81 89

Puntaje obtenido con el Método II

d

Rango de d

84 76 78 87 68 78 82 85 94 78 74 77

9 3 7 -15 11 -14 6 4 1 8 13 12

7 2 5 -12 8 -11 4 3 1 6 10 9

Rango de signos menos frecuente

12 11

7

TT (Į=0,05; n=12) = 14 T c = 23 Como T c > TT , implica que se acepta Ho y que no existen suficientes evidencias que permitan suponer que los métodos producen diferentes potencialidades para resolver problemas.

467


Muestras grandes Cuando n es suficientemente grande (mayor que 25), la suma de los rangos (T) tiende a una distribución normal y esta tendencia es más pronunciada cuando aumenta cada vez más. En estos casos se observan los siguientes parámetros:

De tal modo que,

y Z también está distribuída en forma normal. Ejemplo: Es conocido que algunas patologías inciden directamente en el comportamiento de ciertas variables. El VIH produce una disminución en la concentración normal de linfocitos T (CD4+). Los niveles normales están entre 500 y 1500 por mm3. Con el objeto de determinar si cierta terapia es capaz de producir un aumento en sujetos afectados por esa patalogía en estado III y con un curso de 3 años sin tratamiento anti-VIH. Dicho tratamiento se aplica a 28 sujetos bajo las condiciones señaladas y los resultados se presentan en la siguiente tabla:

468


Sujetos portadores De VIH

Conteo de CD4+ antes de aplicarse la terapia

Conteo de CD4+ después de aplicarse la terapia

d

Rango de d

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

300 350 420 421 342 345 410 347 278 453 387 361 289 410 377 437 453 389 299 457 476 432 410 428 393 371 388 299

550 450 410 511 422 422 405 407 362 528 543 518 576 515 522 436 519 577 548 518 525 565 520 530 522 512 552 508

-250 -100 +10 -90 -80 -77 +5 -60 -84 -75 -156 -157 -287 -105 -145 +1 -66 -188 -249 -61 -49 -133 -110 -102 -129 -141 -164 -209

-2 -16 +26 -17 -19 -20 +27 -24 -18 -21 -8 -7 -1 -14 -9 +28 -22 -5 -3 -23 -25 -11 -13 -15 -12 -10 -6 -4

Rango de signos menos frecuente 26

27

28

7

Ho: [CD4+] Antes = [CD4+] Después H1: [CD4+] Antes ≠ [CD4+] Después Sustituyendo en la fórmula tenemos:

Zc = 4,46

ZT (1-Į/2) = 1,96; lo que implica el siguiente intervalo: [-1,96; 1,96]

469


Como Zc no se sitúa dentro del intervalo, se rechaza Ho. Es posible señalar que los datos de los niveles de CD4+ son diferentes antes y después de aplicar la terapia. Específicamente, como los signos positivos de los rangos son los menos frecuentes, el valor de Zc nos dice que en la mayoría de los casos hubo un incremento de los niveles de esta variable en forma significativa (p<0,05).

10.4. Dos muestras independientes 10.4.1. Prueba U de Mann-Whitney Cuando se desea comprobar si dos grupos has sido tomados de una misma población y, al menos, la forma de medición es ordinal, suele usarse la prueba U de Mann-Whitney, puesto que es esta una de las más poderosas y es la alternativa más útil frente a la prueba t-student. Si suponemos que tenemos dos poblaciones que denominaremos A y B, la hipótesis de nulidad supondrá que estas poblaciones son iguales y la hipótesis alternativa supondrá lo contrario, que son diferentes o que una puede ser mayor que la otra en términos de «masa». Bajo estas circunstancias, si tenemos n1 que es más pequeño (o más grande) que n2 (n1 ≠ n2) para aplicar la prueba U se combinan las observaciones o puntajes de ambos grupos, para ser clasificados de forma ascendente, considerando el signo desde el punto de vista algebraico. Despues de ordenarse, y considerando previamente que existe un grupo de estudio (n1) (E) y un grupo control (n2) (C), se procede a contar el número de puntajes del grupo de estudio (E) que preceden a los puntajes del grupo control (C). Ejemplo. Supondremos valores de niveles de hemoglobina de dos grupos: uno de estudio y otro control: Grupo de Estudio (e)

13,4 13,7

Grupo Control (c)

15

14

16

12,2

12,5

12,8

12,3 12,9

15,5

14,3

13,2

12,2 12,3 12,5 12,8 12,9 13,2 13,4 13,7 14 14,3 15 15,5 16 E

C

E

E

C

C

E

E

C

C

C

C

C

En este ejemplo vemos que el primer dato de un control esta precedido de un dato del grupo de estudio, el segundo dato del control esta precedido por dos datos del grupo de estudio más los dos anteriores, es decir, 4; y el cuarto dato del grupo control está precedido también por dos datos del grupo de estudio, más todos los anteriores, es decir, 5. Como consecuencia: U = 1 + 2 + 2 + 5 = 10 470


Muestras pequeñas Cuando ambas muestras no son mayores que 8, se puede emplear el Apéndice 11 para determinar exactamente la probabilidad de que puede ocurrir Ho a partir del valor observado del estadígrafo U (Uc). Estas tablas están construidas para varios valores de n2. Para conocer el valor de la probabilidad asociada a Ho sólo se necesita conocer n1, n2 y U. En el ejemplo tenemos: n1 = 5; n2 = 8 y Uc = 10; la probabilidad asociada es de p = 0,085 (p>0,05). Por tanto, no existen evidencias suficientes como para señalar que el grupo de «estudio» tiene valores de hemoglobina diferentes a los del grupo control. Cuando 9 ≤ n2 ≤ 20, es decir, es más grande que 8 (o cualquiera de las muestras independientes cumple esta condición), la tabla J que hemos mostrado no puede utilizarse. Cuando se cumple la condición establecida anteriormente, debe usarse el Apéndice 12 que contiene los valores críticos de U para varios niveles de significación para pruebas unilaterales y bilaterales.Como aquí no hay probabilidades exactas, los valores de Uc para cierto valor de n1 ≤ 20 y 9 ≤ n2 ≤20 es igual o menor que el valor dado de la tabla, entonces Ho se puede rechazar con el nivel de significación correspondiente. Ejemplo: Se estudió el comportamiento de cierta variable de importancia biomédica. El grupo control (C) estaba conformado por 13 sujetos y el grupo de estudio (E) por 6 sujetos. Los resultados de las observaciones se presentan en la siguiente tabla: Grupo Estudio (E) Rangos n1 Grupo Control (C) Rangos n2

76 78 65 68 74 72 18 19 10 13 17 15

51 = 92

66 56 71 58 63 64 73 54 59 61 67 45 47 11 4 14 5

8

9 16 3 6 7 12 1 2

52 = 98

Las hipótesis unilaterales serán: Ho: Grupo estudio ≤ Grupo control H1: Grupo estudio > Grupo control

471


Ahora se procede a calcular el valor de U y nos interesará el más pequeño de los calculos de este estadígrafo:

igualmente,

Usando la primera fórmula:

U=7

U’ = 71

El menor valor de Uc es de U = 7. En el Apéndice 11 aparece que para Į = 0,01 (unilateral) tenemos que el valor de UT = 12. Como Uc = 7 se cumple que Uc ≤ UT, por lo tanto se rechaza Ho y se concluye que el grupo control tiene valores inferiores a los del grupo estudio.

Muestras grandes Se ha demostrado que en la medida que n1 y n2 aumentan (n2 > 20 especialmente) la distribución muestral del estadígrafo U se acerca rápidamente a la distribución normal, con:

472


Z tiende a ser normal. La probabilidad asociada con la ocurrencia de Ho se determina en la Tabla del Apéndice 1, como ya conoce el lector. En estas circunstancias, no importa hallar U o U’, con cualquiera de las dos tendremos el mismo resultado. Ejemplo. Supongamos que existe una variable de interés biomédico como es la Presión Capilar Pulmonar (PCP). Se conoce que las personas tienen ciertas patologías cardíacas. Para poder comprobar tal aseveración se escogen dos grupos de sujetos al azar de la población de personas aparentemente normales desde el punto de vista cardíaco, constituido por 22 personas y otro grupo que tenían el mismo diagnóstico de patología cardíaca, constituido por 21 sujetos. Los datos se presentan en la siguiente tabla:

Sujetos

Grupo de sujetos normales (Control)

Rango

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

8 9 8 7 6 5 9 7 8 6 5 7 10 11 12 12 9 10 11 10 12 12

9 11 9 6 3,5 1,5 11 6 9 3,5 1,5 6 13 17,5 20,5 20,5 11 14 17,5 15 20,5 20,5 52 = 247

Grupo de pacientes con patología cardíaca (Estudio)

Rango

17 18 19 20 23 21 22 16 28 27 29 30 38 36 34 32 31 33 14 15 16

27 28 29 30 33 31 32 25,5 35 34 36 37 43 42 41 39 38 40 23 24 25,5 52 = 693

Las hipótesis unilaterales serán: Ho: Grupo estudio ≤ Grupo control H1: Grupo estudio > Grupo control

473


Entonces, aplicando las fórmulas pertinentes:

U = 446

Zc = 5,22 ZT (~/2 ; 1-~/2) = [-2,57;2,57] Como Zc no pertenece al intervalo de confianza, rechazamos Ho y concluimos que la variable PCP se distribuye en forma diferente entre los dos grupos estudiados, con una significación de p< 0,01. 10.4.2. Prueba de X (Prueba de van der Waerden) Este tipo de prueba se emplea para comparar dos muestras independientes de cualquier tamaño. Consiste esencialmente en la asignación de rangos a las mediciones de ambos grupos en forma conjunta, y los rangos se transforman en la variable Z estandarizada que, se supone, se distribuye en forma normal. Esta prueba consiste en 5 pasos relativamente fáciles de seguir: 1. Se agrupan los datos de las mediciones en cada uno de los grupos que estamos comparando y que designaremos como A y B. 2. Se divide cada valor del rango obtenido (Ri) entre n + 1, donde n es el número total de datos que se están estudiando en ambos grupos. 3. El valor del cociente (Ri /n+1) se transforma en Z estandarizada (Zi), a las cuales, como ya conoce el lector, se les puede asociar un área bajo la curva normal. La fórmula simplemente es: (Ri /n+1) ĺ Zi

(valor del cociente que se transforma en Z estandarizado)

Los valores de Z estandatizado se encuentran en el apéndice 1, como ya conoce el lector. De esta forma obtendremos valores positivos y negativos de Z para cada valor de rango de ambos grupos que se comparan. 4. La suma X de todos los valores de Z en cada variable representa el criterio de significación de esta prueba estadística. Esta suma X resulta igual en ambos grupos, por lo tanto, es suficiente trabajar con el grupo que tiene la menor cantidad de datos, aunque en el ejmplo que pondremos más adelante calculemos el valor de X en ambas grupos comparados, sólo con fines demostrativos. 474


5. Fórmulas para determinar significación de la prueba:

Al asignar los rangos no se presta interés a los empates que puedan producirse. Dichos empates se corrigen al final con los valores Zi estimados. Se asigna la media aritmética de los valores de Zi a los datos que resulten iguales. Ejemplo: Se desea conocer como influye en el peso (en gramos) de dos grupos de ratas la alimentación con y sin vitaminas. Para tal efecto se constituyen dos grupos. A uno de ellos (Grupo A) no se le proporciona vitaminas en su alimentación y está constituido por 7 especímenes. Al otro (Grupo B) sí se le proporciona estas vitaminas y está constituido por 6 especímenes. Las hipótesis y el resultado de la medición de la variable peso se presentan a continuación: Ho: Grupo A = Grupo B H1: Grupo A ≠ Grupo B

A

B

Sin vitaminas

Con vitaminas

RA

RB

18

32

1

11

24

28

3

7

30

36

10

13

22

35

2

12

26

29

4

9

28

27

6

5

29

Tabla de Rangos

8

475


División y transformación de los rangos: n = 13 n + 1 = 14 División de los rangos originales entre n + 1

Transformación de los cocientes en una función z estandarizada normal

RAi /(n+ 1)

A

B

RBi /(n+1)

1/14 2/14 3/14 4/14 6/14 8/14 10/14

0,071 0,143 0,214 0,286 0,428 0,572 0,714

0,357 0,500 0,643 0,786 0,858 0,930

5/14 7/14 9/14 11/14 12/14 13/14

ZB

ZA -1,47 -1,07 -0,79 -0,57 -0,18

+

-0,37 0,00

0,18 0,57

+

0,37 0,79 1,07 1,48

Aquí se debe realizar la corrección para los empates: Valor 28: rangos 6 y 7 El rango 6 en el grupo A tiene una relación RAi /(n+1) = 0,428 y a este valor le corresponde una Z T = -0,18. El rango 7 en el grupo B tiene una relación RBi /(n+1) = 0,500 y a este valor le corresponde una Z T = 0,00. Como consecuencia: (-0,18+0,00) / 2 = -0,09 y es este valor el que se utiliza para hallar el valor X Valor 29: rangos 8 y 9 El rango 8 en el grupo A tiene una relación RAi /(n+1) = 0,572 y a este valor le corresponde una Z T = 0,18. El rango 9 en el grupo B tiene una relación RBi /(n+1) = 0,643 y a este valor le corresponde una Z T = 0,37. Como consecuencia: (0,18+0,37) / 2 = 0,275 y es este valor el que se utiliza para hallar el valor X En el grupo B se realiza este mismo análisis. Los resultados de ambos grupos, sobre la base de las transformaciones realizadas, presentan en la siguiente tabla:

476


ZA -1,47 -1,07 -0,79 -0,57 -0,09

-3,99

ZB +

-0,37 0,09

0,27 0,57 0,84 -0,46

-3,15

+ 0,27 0,79 1,07 1,48

3,61

3,15

XA = - 3,15 XB = + 3,15 Ahora debemos hallar los valores que corresponden con la función Zi2 y ∑ Zi 2 sobre la base de los datos de Z del grupo B (pero se puede realizar de la misma forma con el grupo A) y el ordenamiento que se propone en la siguiente tabla: Zi

Zi 2

-0,37 -0,09 0,27 0,79 1,07 1,48

0,1369 0,0081 0,0729 0,6241 1,1449 2,1904

3,15

4,1773

Aplicando la formula de la prueba de significación tenemos: Z = Xc / ıX Xc = 3,15 ıX = 0,98 Zc = 3,15 / 0,98 Zc = 3,21 Į = 0,01 ZT (~/2; 1-~/2) = [-2,57; 2,57] Zc cae fuera del intervalo y rechazamos Ho; por lo tanto, el tratamiento con vitaminas sí influye en el peso de los animales de experimentación, con una probabilidad de error de p<0,01. 477


10.5. Pruebas para k muestras relacionadas 10.5.1. Análisis de Varianza de dos clasificaciones por rangos de Friedman Cuando existen diseños de más de dos muestras, pero que están relacionadas entre sí, las muestras están igualadas y por lo menos tienen una escala ordinal, se utiliza frecuentemente el Análisis de Varianza de dos clasificaciones por rangos de Friedman. La igualación puede hacerse estudiando el mismo grupo de sujetos en las diferentes condiciones a las que son sometidos o mediante una asignación al azar de sujetos a cada uno de los k tratamientos, siempre y cuando, todos los sujetos sean los más homogéneos posible, tanto como permita precisar tal homogeneidad la tecnología en la actualidad. Para aplicar esta prueba, los datos deben estructurarse de modo que queden situados en una tabla de dos clasificaciones con k columnas y n filas.Las filas pueden representar los sujetos igualados y las columnas representan los k tratamientos sometidos a estudio. Los datos originales deben transformarse en rangos y son estos últimos los que se someten a análisis estadístico. La prueba de Friedman determina la probabilidad de que los tratamientos comparados sean iguales entre sí, es decir, que todos los conjuntos de datos (en términos de rangos) de los distintos tratamientos pertenezcan a una misma población de rangos. Ejemplo. Supongamos que queremos probar cuatro métodos diferentes para educar kinésicamente a sujetos que sufrieron lesiones en vértebras diferentes, aunque siempre con el mismo tipo de lesión. Para tal efecto, se someten a estudio cuatro métodos diferentes de recuperación en tres grupos de sujetos con el mismo tipo de lesión, pero en vértebras distintas. Los resultados de la apreciación de la efectividad del método; se muestra, en una escala de 1 a 10, en la siguiente tabla:

Métodos

Vértebra A Vértebra B Vértebra C

478

1

2

3

4

9

4

1

7

6

5

2

8

9

1

2

6


Para aplicar la prueba de Friedman es necesario transformar los datos originales en rangos, pero a lo largo de las filas o hileras, de tal modo que la tabla antes expuesta, quedará de la siguiente forma: Métodos 1

2

3

4

Vértebra A

4

2

1

3

Vértebra B

3

2

1

4

Vértebra C

4

1

2

3

5M

11

5

4

10

Si la hipótesis de nulidad fuera cierta debiéramos esperar que todas las columnas proceden de la misma población y, por tanto, la distribución de los rangos en las columnas son iguales considerando aquellas pequeñas diferencias que se observan como consecuencia del azar. Aquí, los puntajes y, en última instancia, los rangos observados, son independientes de los métodos empleados. Si dichos puntajes o rangos fueran dependientes de los métodos empleados, el valor de los rangos debiera ser diferente entre los métodos y la suma de ellos por columna serían diferentes. La prueba de Friedman encuentra las diferencias significativas comparando los totales de rangos por tratamiento empleado (Rj). Para tal efecto se calcula el valor del estadígrafo de Friedman, que se denota como: ~ T2. Cuando el número de filas o de columnas o de ambas, no es muy pequeño, se ha demostrado que ~ T2 está distribuida aproximadamente como chi cuadrada con g.l. = k – 1, donde k es el número de columnas:

donde: n = número de hileras o filas. k = número de columnas Rj = Suma de rangos en la columna j-ésima. ∑ (Rj)2 = Indica sumar los cuadrados de las sumas de los rangos en todas las k tratamientos. j=1 La probabilidad asociada con la ocurrencia de Ho se encuentra en la Tabla de distribución teórica de chi cuadrado. Si Ȥ T2 ≤Ȥ2 Teórica (1-~; g.l.=k-1) se plantea que se debe aceptar Ho y que no existen evidencias suficientes como para señalar que los tratamientos 479


son distintos. Pero si Ȥ T2 > Ȥ2 Teórica se debe rechazar Ho y, por lo tanto, se concluye en forma inversa a la expuesta más arriba. Para apreciar la forma de aplicar e interpretar los resultados de esta prueba, emplearemos los datos de la tabla que hemos analizado más arriba. Las sumas de rango fueron 11, 5, 5 y 10, entonces:

Ȥ T2 = 7,4 Ȥ2 Teórica < 7,4 para p < 0,033; por tanto: Ȥ T2 >Ȥ2 Teórica y se debe rechazar Ho y concluir que los métodos no se comportan igual en relación con su capacidad de producir un efecto de recuperación. Ejemplo cuando n es suficientemente grande. Se desea estudiar el efecto de dos medicamentos en el tiempo de reacción (en segundos) de cierto estímulo en tres grupos de animales de laboratorio: Un grupo control y el resto experimental. Los medicamentos se denotarán por A y B. Se tomaron los datos los cuales se muestran en la siguiente tabla: Tiempo de reacción (seg.) Grupos

I Control

II Medicamento A

Sujetos

Medición

Rangos

Medición

Rangos

Medición

Rangos

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

17 18 16 15 19 27 25 17 16 17 18 15 18 19 28 15 17 17 18

1 1 1 1 1 2 2 1,5 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1

25 25 24 37 28 26 24 17 26 35 31 34 37 29 27 35 39 38 27

2 2 2 3 3 1 1 1,5 3 3 2 2 2 2 1 2 2 2 2

40 41 43 36 25 46 47 45 23 27 48 49 45 43 32 41 39 39 38

3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3

5C =22,5 480

IIImedicamento B

5A=36,5

5B=53


Ȥ T2 = 505,3 Ȥ T2 ≤ Ȥ2 Teórica (1-~; g.l.=k-1) Ȥ2 Teórica (1-0,05; g.l.=3-1) = 5,99 Por tanto, Ȥ T2 > Ȥ2 Teórica y se debe rechazar Ho y aceptar H1. Los tiempos de reacción son diferentes en los tratamientos estudiados.

10.6. Pruebas para k muestras independientes 10.6.1. Análisis de Varianza de una clasificación por rangos de KruskalWallis (H) Si se desea realizar investigacion con el objeto de confirmar si varias muestras provienen o no de una misma población el análisis de Varianza de una clasificación por rangos de Kruskal-Wallis es una prueba muy útil. Al calcular esta prueba, cada una de las n observaciones debe ser reemplazada por rangos. Posteriormente se estima la suma de los rangos de cada muestra y esta prueba determinará si la desigualdad entre las sumas de los rangos es lo suficientemente grande que permita sospechar que las muestras no proceden de una misma población. La dilucidación de esta sospecha se realiza estimando el estadígrafo H de Kruskal-Wallis, el cual se distribuye como chi cuadrada con k -1 grados de libertad. La fórmula para estimar H es:

donde: k = número de muestras (tratamientos) nj = número de casos en el tratamiento j-ésimo n = ∑nj = número total de casos de todas las muestras ∑ = sumatoria por j-ésima columna o tratamientos j=1

481


Muestras pequeñas Cuando existen exactamente tres tratamientos y cada tratamiento tiene como máximo 5 casos o mediciones (nj máx = 5) el valor de H se distribuye con valores iguales o ligeramente mayores que la distribución chi cuadrada con k-1 grados de libertad. Estos valores están tabulados en el Apéndice 13. Ejemplo. Se desea comprobar si el reduccionismo en la enseñanza de la Educación Superior produce algún efecto en los resultados reales de aprendizaje que los estudiantes tienen en una asignatura determinada. La medición de este aprendizaje se realizó en una escala de 1 a 100. Para tal efecto se escogen tres profesores diferentes. Uno caracterizado por un dominio relativamente aceptable de los contenidos de la materia que se imparte, pero con conocimientos sólidos en Pedagogía en Educación Superior (A). Un segundo profesor que se caracteriza por tener sólidos conocimientos téoricos y practicos en la asignatura, pero con escasos conocimientos en el tipo de pedagogía antes nombrado (B) y, por último, un tercer profesor que domina la teoría y la práctica de los contenidos de la asignatura y con sólidos conocimientos en Pedagogía de la Educación Superior y que se preocupa de enseñar los conceptos fundamentales empleando métodos pedagógicos, sin pretender sustituir los primeros por los segundos (C). Los estudiantes, antes de someterse a esta experiencia, tenían un C.I. similar, la misma formación en enseñanza media, y sus resultados en todas las demás asignaturas eran casi idénticas. Estos estudiantes fueron asignados al azar a cada tratamiento, es decir, a cada profesor. Pero sólo se contaba con catorce estudiantes para esta experiencia. Las hipótesis y los resultados de la medición del aprendizaje, después de realizada la experiencia, se muestran a continuación: Hipótesis: Ho: A = B = C H1: A ≠ B ≠ C Resultados de las mediciones: Profesor A Profesor B Mediciones en puntaje Mediciones en puntaje 85 86 91 88 87

482

89 92 93 94 90

Profesor C Mediciones en puntaje 96 95 97 98


Con las mediciones correspondientes podremos calcular H, pero antes es necesario transformar estos datos en rangos Profesor A Mediciones en rangos

Profesor B Mediciones en rangos

Profesor C Mediciones en rangos

1 2 7 4 3

5 8 9 10 6

12 11 13 14

RA = 17

RB = 38

RC = 50

Hc = 10,52 En la Tabla O señala que el valor de HT(

, ~= 0,01)

= 7,8229

Como Hc > HT , rechazamos Ho y concluimos que el enfoque que el profesor tenga en la impartición de las clases influye en las notas obtenidas o, dicho de otra forma, la variable nota de los estudiantes depende del enfoque que el profesor tenga en sus clases.

Observaciones ligadas Cuando existe la ocurrencia de ligas en los puntajes, a cada puntaje se le asigna la media de los rangos con los que está ligado. Como el valor de Hc está influido en cierto grado por las ligas, el valor de Hc debe ser corregido. Dicha corrección, la fórmula antes planteada, se decide por:

Donde: T = t3 – t (t es el número de observaciones ligadas en un grupo de puntajes ligados) N = número de observaciones en la k muestras juntas, esto es: N = ∑ n j ∑T = sumar en todos los grupos de ligas. La expresión entonces quedará del siguiente modo:

483


Muestras grandes Se conoce que la enzima citocromo IA2 tiene interés clínico porque participa en el metabolismo de algunos fármacos de interés clínico y en la activación de sustancias pro-cancerígenas. Con el objeto de determinar si esta enzima aumenta sus niveles en presencia del consumo de tabaco, se escogieron 5 grupos de sujetos que fumaban, dentro de cada grupo un mismo número de cigarrillos al día. Posteriormente, se anotaron en una tabla el valor del nivel de citocromo IA2 de cada sujeto, en cada grupo, los cuales son: Niveles de citocromo IA2 en sujetos fumadores 1 Menos de cinco cigarrillos 0,9 0,8 0,7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,3 1,2 1,4 1,3

3 2 Más de diez y Cinco hasta diez menos de quince cigarrillos cigarrillos 1,4 1,6 1,8 1,9 1,8 1,8 2,2 2,3

4,5 4,8 4,9 5,6 5,6

4 Quince a veinte cigarrillos

5 Más de veinte cigarrillos

7,5 7,6 6,6 6,8 5,6 6,3

7,9 8,5 7,8 8,4 8,2 8,7 8,9 9,0

Niveles de citocromo IA2 en sujetos fumadores en rangos 1 Menos de cinco cigarrillos

484

3 2 Más de diez y Cinco hasta diez menos de quince cigarrillos cigarrillos

4 Quince a veinte cigarrillos

5 Más de veinte cigarrillos

3 2 1 4 5 6,5 9 9 6,5 11,5 9

11,5 13 15 17 15 15 18 19

20 21 22 24 24

29 30 27 28 24 26

32 35 31 34 33 36 37 38

R1 = 66,5

R1 = 123,5

R1 = 111

R1 = 164

R1 = 276


El primer paso es establecer las hipótesis, como el lector conoce: Ho: G1 = G2 = G3 = G4 = G5 H1: G1 ≠ G2 ≠ G3 ≠ G4 ≠ G5 El segundo paso es estimar Hc:

Hc = 35,04 HT(Į= 0,005, 4 g.l.) = 14,9 Por lo tanto Hc > HT, lo que implica que debo rechazar Ho concluyendo que los niveles de la enzima citocromo IA2 dependen del número de cigarrillos que los sujetos fumen al día. Sin embargo, este análisis no ha terminado porque existen ligas y, como se ha señalado, es necesario reestimar el valor de H debido al efecto de la presencia de ligas. Para corregir este efecto hay que determinar primero los grupos de ligas que han ocurrido. En nuestro ejemplo, el primer grupo de ligas ocurrió en el primer tratamiento donde el valor 1,2 se repitió dos veces. A ambos casos se les asignó el valor de rango 6,5. Entonces el númeto t de observaciones ligadas es de 2 (t = 2). En este caso concreto: T = 23 – 2, por lo tanto: T = 8 – 2 = 6 La siguiente liga ocurrió entre tres sujetos que tuvieron la misma medida de nivel de enzima con el valor de 1,3. Entonces, el número t de onservaciones ligadas es de 3 (t = 3). En este caso concreto: T = 33 – 3, por lo tanto: T = 27 – 3 = 25. Si continuamos, tendríamos los valores de 1,4; 1,8 y 5,6 con valores de t igual a 2, 3 y 3 respectivamente. Siguiendo con este cálculo tendremos el siguiente cuadro: t

2

3

2

3

3

T

6

24

6

24

24

Entonces el factor de corrección quedaría como:

Factor de Corrección = 0,9403 485


Ahora es posible calcular el valor del estadígrafo Hc(fc):

Hc(fc) = 38,92 Este valor sigue teniendo la misma significación que la estimación del estadígrafo sin considerar las ligas. La conclusión entonces será la misma a que arribamos antes, para este mismo problema.

10.7. Medidas de correlación no paramétrica El establecimiento de la correlación entre dos (o más) variables puede ser un fin en sí mismo o puede constituir simplemente un paso de un proceso de investigación, como ya se concoce. Cuando ocurren datos que no satisfacen el requisito que se requiere para estimar el coeficiente r de Pearson o tenemos muchas sospechas (o probamos) que los datos no se distribuyen normalmente, debemos apelar a procedimientos no paramétricos de asociación entre las variables de interés. Las medidas de correlación no paramétrica pueden emplearse en presencia de datos nominales y ordinales. Si las muestras son pequeñas, las pruebas de asociación son definitivamente más fáciles que las paramétricas. En esta sección sólo estudiaremos una de las medidas más usadas en el campo de la biomedicina. Sin embargo el lector podrá releer el capítulo donde se expuso el Coeficiente de Contingencia (C) que es también una medida de asociación no paramétrica, pero que fue expuesto en un contexto distinto del que existe en otros momentos, pero como, a su vez, existe la «Unidad de la Ciencia», el lector podrá facilmente integrar este conocimiento, es decir, encontrar los vínculos internos que son propios dentro y entre las disciplinas científicas. 10.7.1. El coeficiente de correlación de Spearman: rho (rs) Es una medida de asociación que exige que las variables estudiadas sean medidas por lo menos en una escala ordinal, de manera que las observaciones puedan colocarse en dos series ordenadas. Supongamos que n sujetos son ordenados de acuerdo con dos variables, las cuales podrían ser teóricamente el puntaje de ingreso a la Universidad y el orden en que estos estudiantes quedan al final del curso. Consideremos que el orden de la primera variable se denota por: X1; X2; ......; Xn. El orden de la segunda variable se denota por: Y1; Y2; ......;Yn. ¿Cómo podemos correlacionar estas dos variables? Se pueden asociar mediante una medida de correlación por rangos. Si la correlación fuera perfecta si Xi – Yi = 0; es decir, Xi = Yi, como consecuencia, uno pudiera emplear las diferencias entre ambas mediciones como un índice de disparidad entre dos conjuntos de datos (d = Xi – Yi). Esto quiere decir que en la medida

486


en que las d sean cada vez más grandes, menos relación (asociación) existirá entre estas dos variables (u otras cualquiera que se analicen con mediciones de rangos). Como las diferencias «di» pueden ser negativas o positivas, al sumarlas puede ser que se anulen entre sí de tal modo que esta suma será igual a cero (∑d = 0). Para superar esto se empleá el mismo concepto empleado en la estimación de la varianza, es decir, se elevan al cuadrado las diferencias, de modo tal que generalmente se producirá que ∑di2 ≠ 0. Es claro que mientras mayor sea esta diferencia mayor será el valor de ∑di2. La fórmula que se emplea para calcular rs se deriva de la fórmula de r de Pearson, pero no interesa en este texto tal derivación. Esta falta de interés no puede ser interpretada como que el conocimiento de tal derivación no es importante. Al contrario, es muy importante, pero no es objeto de estudio en este libro, como se ha señalado en la introducción del mismo. La fórmula para estimar a rho (rs) es:

Las hipótesis, en general, serán: Ho: variable X no esta asociada a variable Y H1: variable X esta asociada a variable Y Ejemplo: Estudiaremos la posible asociación del puntaje de ingreso (escala de uno a cien) y la nota de promedio final que alcanzaron doce estudiantes al terminar el curso del primer año en la universidad. Los resultados observados son los siguientes: Puntaje observado al inicio del curso Posición alcanzada al ¿QDOGHOFXUVR Estudiante

88 99

87

4,9 6,1 4,5 1

2

3

96

78

84

5,8

4,1

4,3 5,5 5,9 5,7 4,4 4,2 4,0

4

5

6

93 92

7

94

8

9

86 82 79

10

11 12

487


Si tomamos esta tabla y tranformamos los valores en rangos estimando los valores posibles de d, tendremos la siguiente tabla: Rango Estudiante

Puntaje de inicio del curso

Posición alcanzada al ¿QDOL]DUHOFXUVR

di

di2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6 1 7 2 11 9 4 5 3 8 10 12

6 1 7 3 11 9 5 2 4 8 10 12

0 0 0 -1 0 0 -1 3 -1 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 9 1 0 0 0 GL2 = 12

rs = 0,9580 Este resultado muestra que existe una alto correlación entre las notas con que los estudiantes ingresan a la Universidad y los resultados finales de primer año.

Observaciones ligadas Como ha ocurrido en ejemplos anteriores dos o más sujetos pueden recibir, dentro de una misma variable estudiada, el mismo puntaje. Cuando esto ocurre operamos de la misma manera que anteriormente lo hemos hecho, es decir, calculamos el rango promedio para los valores repetidos y a todas estas mediciones repetidas le asignamos este rango promedio. Es necesario que el lector sepa que si la proporción de ligas no es grande, su efecto sobre rs es practicamente nulo, por tanto en estos casos utilizamos la fórmula recientemente empleada. Pero si es grande, es obligación introducir un factor de correción (T): Donde: t = es el número de observaciones ligadas en un rango dado. Usando la suma de los cuadrados se corrige, y se convierte en:

488


Donde ∑T es la suma de todos los valores de T obtenidos en todos los grupos ligados. Cuando hay un número suficientemente grande de ligas, la fómula para hallar ligas se transforma en:

Donde:

Ejemplo: Vamos a considerar el mismo problema estudiado anteriormente, pero los estudiantes pertenecían a una carrera distinta, en la misma universidad. Los resultados ahora son los siguientes: Puntaje observado al inicio del curso(X) Posición alcanzada DO¿QDOGHOFXUVR (Y) Estudiante

88 99

96

78

86

4,9 6,1 4,9

5,9

4,1

4,1 5,5 5,9 5,9 4,4 4,2 4,0

1

4

5

6

2

88

3

93 96

7

8

96

9

86 86 79

10

11 12

Si tomamos esta tabla y tranformamos los valores en rangos, estimando los valores posibles de d, tendremos la siguiente tabla:

489


Rango Estudiante

Puntaje de inicio del curso (x)

Posición alcanzada al ¿QDOL]DUHOFXUVR\

di

di2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6,5 1 6,5 3 12 9 5 3 3 9 9 11

6,5 1 6,5 3 10,5 10,5 5 3 3 8 9 12

0 0 0 0 1,5 -1,5 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 2,25 2,25 0 0 0 1 0 0 GL2 = 5,5

Debemos calcular rs corregida. Para tal efecto debemos estimar primero ∑x2 y ∑y2.

∑x2 = 138,5

∑y2 = 139

rs = 0,9837 Como se aprecia, el factor de corrección «infla» el valor de la correlación. Como consecuencia, debe utilizarse siempre que la proporción de ligas sea relativamente alto.

Prueba de significación de rs El valor de correlación que se obtiene en la muestra no tiene por qué ser el mismo que ocurre en la población para las dos variables que se analizan. Si la muestra es escogida al azar y, de cierto modo, la misma es representativa de la población, entonces 490


hay que probar que la correlación estimada en la muestra también es la expresión cuantitativa de la correlación existente en la población, para las variables estudiadas. Pero para realizar este cálculo hay que considerar el tamaño de las muestras.

Muestras pequeñas En la tabla P es posible encontrar los valores críticos de rs , en los niveles de significación de 0,05 y 0,01, en tamaños de muestra de 4 a 30. Esta tabla es unilateral. Si un valor observado es mayor que el valor esperado de la tabla, se rechaza Ho para el nivel de significación correspondiente. En el ejemplo expuesto más arriba encontramos que el valor observado de rs con ligas fue de 0,9837. En la Tabla P, el valor teórico en 12 sujetos es de rs = 0,7120, el cual es menor que el valor observado (rsc > rsT) (0,9837 > 0,7120), lo que muestra que este valor de correlación entre las variables estudiadas es significativo para p < 0,01 y podemos afirmar que lo que sucede en la muestra también está ocurriendo en la población de donde se extrajo la muestra.

Muestras grandes Como puede observarse, el concepto de n «pequeñas» y n «suficientemente grande» es un concepto relativo. Distintas poblaciones pueden tener la necesidad de una muestra de tamaño diferente en cada una, a pesar que estamos analizando la misma variable. Esto sucede así porque cada población en sí misma es una unidad con sus propias características y que la interacción entre las variables dentro de la población, así como el comportamiento particular (e incluso singular) de estas variables, conforma una unidad característica particular. Además, la interacción entre estas poblaciones con otras es, en cada caso, una interacción tambíen singular. En otras palabras, el científico debe conocer muy bien la población para determinar el enfoque de muestreo que se debe utilizar. Estas razones, así como otras que no se tratan en este texto, aventuran al autor a plantear que cada población tiene y contiene, en sí misma, su propia historia y esto tal vez obligue a considerar siempre a una población como «nueva o virgen» en el comportamiento e interacción entre sus variables y, por tanto, la «extrapolación» de los tamaños de muestra de una población a otra, los porcentajes «a priori», y otras formas de expresión de dogmas muestrales, deben ser desechados de la práctica científica, a no ser que se encuentren evidencias empíricas y teóricas de suficiente peso y bien fundamentadas como para aplicar dichas prácticas, pero si existen tales evidencias significa que la acciones prácticas antes señaladas no serían dogmas, sino el resultado concreto de una inducción o de una deducción científica. Cuando el valor de n >10, la significación de cualquier valor de rs observado se estima mediante la prueba de significación de la distribución t-student con n-2 grados de libertad:

491


Ejemplo: Vamos a suponer que el valor de rs = 0,7130 fue obtenido a partir de la observación de dos variables de interés biomédico, cuyos sujetos analizados fueron extraídos al azar de esta población (n = 50). La pregunta que cualquiera haría es la siguiente: ¿Este valor de correlación es sólo de la muestra analizada por Ud. o esta correlación efectivamente ocurre en la población de donde fue extraída la muestra estudiada? Ud. debe responder de la siguiente manera: Ho: rsc no es representativo de la población H1: rsc es representativo de la población Datos: n = 50 rsc = 0,7130 Į = 0,05

tc = 7,045 tT (0,05; 48) = 1,68 Como tc > tT concluimos que debemos rechazar Ho y aceptar H1, lo que implica demostrar que la correlación encontrada en la muestra es el valor real de la correlación entre las variables analizadas en la población para un valor de p < 0,05.

Ejercitación 1. Supongamos que de una muestra aleatoria de 21 sujetos tomadas de una población, resulta que aparecen 8 mujeres. ¿Existe suficiente evidencia de que en la población analizada se encuentra la misma proporción de hombres que de mujeres? Tome su decisión para un Į = 0,05. 2. Se desea conocer si cierta patología es más frecuente en hombres que en mujeres. Para tal efecto, se extrae al azar de la población de enfermos una muestra constituida por 89 sujetos caracterizados todos por tener la patología en estudio. La clasificación por sexo de esta muestra permitió establecer que 33 de ellos eran varones. ¿Cree Ud. que existen suficientes evidencias para inferir que esta patología es más frecuente en hombres que en mujeres? Determínelo para un F = 0,05.

492


3. Cierta patología se puede presentar en dos formas diferentes (A y B) y se tiene la hipótesis que la forma A es más frecuente que la B en su forma de presentación. Si a su consulta van 56 enfermos de esta patología y Ud. diagnostica que, de estos 56 enfermos, 39 presentaban la forma A. ¿Cree que existe suficiente evidencia como para asegurar que la hipótesis planteada más arriba es correcta?, determínelo para un Į= 0,05 y para un Į =0,01. 4. Quedó pendiente demostrar el carácter aleatorio de la muestra de sujetos sometidos a los medicamento B, C, D y E, para que sea válido el ANOVA utilizado en ese análisis. Verifique que los datos obtenidos en estos tratamientos se distribuyen aleatoriamente. Determínelo para Į = 0,05 y para Į =0,01. 5. A su consultorio acuden, en el invierno, pacientes que se encuentran afectados por infecciones respiratorias altas y bajas, todos los días. Ud desea saber si la llegada de estos pacientes son al azar entre los que tienen estos tipos de infecciones. Para tal efecto, Ud. comienza a anotar la secuencia de sujetos que debe atender considerando a A con infecciones altas y B con las otras. La secuencia encontrada es la siguiente: AA BBB A B A BBB AAA BB AAA B AA AA B A B A BBB AAA BB AA BB AA BBB AA BBB AAAA B A B A B AAA BBB. ¿Cree Ud. que esta secuencia de pacientes tiene una distribución aleatoria? Determínelo para Į = 0,05 y para Į =0,01. 6. Se desea probar un nuevo tratamiento a 65 sujetos con el objeto de solucionarles una alteración respiratoria, la cual se monitorea mediante exámenes clínicos y de laboratorio. Después de aplicar el tratamiento correspondiente durante el tiempo adecuado que plantea la teoría se observa el siguiente resultado: Después de tratamiento +

Antes del + tratamiento -

26

15

10

14

Determine para unĮ = 0,05 y Į =0,01, si existe suficiente evidencia como para señalar que el tratamiento empleado logra efectivamente causar el efecto deseado por los médicos tratantes. 7. Se desea probar un nuevo tratamiento anti consumo de drogas a 87 sujetos de diagnóstico comprobado de drogodependencia con el objeto de rehabilitar a estos 493


sujetos, la cual se monitorea mediante exámenes psicológicos, psiquiátricos y de laboratorio. Después de aplicar el tratamiento correspondiente, durante el tiempo adecuado que plantea la teoría, se observa el siguiente resultado: Después de tratamiento + +

32

7

-

8

40

Antes del tratamiento

Determine para un Į = 0,05 y para unĮ =0,01, si existen suficientes evidencias como para señalar que el tratamiento empleado logra efectivamente causar el efecto deseado por los médicos tratantes. 8. Se desea establecer si dos modelos de tratamiento (I y II) son capaces de producir un efecto diferente en relación con los niveles de la presencia de una enzima, la cual determina que se considere a un sujeto como normal o sano. Los investigadores no consideran que lo correcto, en estas circunstancias, sea aplicar una prueba paramétrica. Con el objeto de establecer pares igualados se seleccionan 10 sujetos «totalmente» homogéneos, desde el punto de vista de todos los aspectos fisiológicos, genéticos y ambientales que son determinantes en la presencia de la patología en estudio. Los resultados observados de la medición de la enzima en unidades apropiadas, se muestra en la siguiente tabla: Enfermos

Puntaje obtenido con el Tratamiento I

Puntaje obtenido con el tratamiento II

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0,93 0,86 0,76 0,86 0,59 0,64 0,88 0,89 0,95 0,86

1,84 1,76 1,78 1,87 1,68 1,78 1,82 1,85 1,94 1,78

Determine para un Į = 0,05 y para un Į =0,01, si existen suficientes evidencias como para señalar que el tratamiento empleado logra efectivamente causar el efecto deseado por los médicos tratantes. 494


9. Es conocido que algunas patologías inciden directamente en el comportamiento de ciertas variables. La distrofia muscular produce una alteración en la fisiología del aparato respiratorio. Con el objeto de determinar si cierta terapia es capaz de producir un cambio en la capacidad pulmonar forzada en sujetos afectados por esta patalogía se propone un nuevo tratamiento. Dicho tratamiento se aplica a 28 sujetos bajo las condiciones señaladas y los resultados se presentan en la siguiente tabla:

Sujetos con GLVWUR¿DPXVFXODU

Antes de aplicarse la terapia

Después de aplicarse la terapia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

74 75 86 84 75 84 83 84 77 74 73 73 79 89 88 81 81 81 79 79 77 76 76 84 73 73 85 86 86

99 98 97 96 97 95 94 93 82 93 94 94 94 99 100 110 105 99 95 95 95 93 93 93 100 106 89 88 85

Determine para un Į = 0,05 y para un Į =0,01, si existen suficientes evidencias como para señalar que el tratamiento empleado logra efectivamente causar el efecto deseado por los médicos tratantes. 10. Se compararon dos métodos para verificar el comportamiento de la flora bacteriana de la piel. Para tal efecto, se escogieron dos grupos constituidos por 8 y 9 sujetos respectivamente. El primero es la aplicación de limpieza mediante el método de centrifugación y el segundo es la aplicación mediante el método de aspersión. Los resultados del conteo de bacterias después de la aplicación de dichos métodos a, ambos grupos, se presentan en la siguiente tabla: 495


Centrigugación Aspersión

134 137 150

143

162

122 123

125

128

155

143

132

129

¿Cree Ud. que existe suficiente evidencia como para concluir que existe un método mejor que otro para disminuir la flora bacteriana en la piel? Determine para un Į = 0,05 y para un Į =0,01 11. Responda a la pregunta 10, pero utilizando otra prueba que pueda ser aplicada en la solución de este problema. 12. Se desea probar cinco métodos diferentes para disminuir el estado de ansiedad en sujetos que trabajan en diferentes actividades laborales. Para tal efecto, se someten a estudio cinco métodos diferentes de recuperación en tres grupos de sujetos con altos niveles de ansiedad y que provienen de distintos tipos de trabajo. Los resultados de la apreciación de la efectividad de los métodos, se muestra, en una escala de 1 a 10, en la siguiente tabla: Métodos

Trabajo A Trabajo B Trabajo C

1

2

3

4

5

9

8

3

6

7

7

5

2

4

8

8

2

2

3

6

¿Existirán suficientes evidencias para concluir que un método pueda ser mejor que los otros para disminuir la ansiedad? Determínelo para un Į = 0,05. 13. Se desea estudiar el efecto de dos tratamientos para elevar los niveles de HDL-C. Para tal efecto se emplea un grupo control y el resto de los grupos son experimentales. Los tratamientos se denotarán por A y B. Se tomaron los datos que se muestran en la siguiente tabla:

496


NIVELES DE HDL-C

GRUPOS

I CONTROL

II TRATAMIENTO A

III TRATAMIENTO B

Sujetos

Medición

Medición

Medición

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

47 58 46 35 49 47 45 47 46 47 48 45 48 49 48 35 47 47 58

65 65 54 47 68 56 54 67 66 55 41 44 57 59 57 55 59 48 57

60 51 63 66 65 66 67 75 73 77 68 69 75 63 72 51 69 69 68

¿Existirá suficiente evidencia para concluir que un método pueda ser mejor que los otros para aumentar los niveles de HDL-C? Determínelo para un Į = 0,05. 14. Se desea establecer si existe asociación entre las variables consumo de calorías (cal/ día/Kg) y de oxígeno en términos de VO2 (ml/min/kg) de 8 niños diagnosticados como normales en las funciones respiratorias. Los resultados de las mediciones son las siguientes. NIÑOS 1 2 3 4 5 6 7 8

CONSUMO DE CALORÍAS 55 72 89 111 46 99 145 105

VO2 7,8 8,2 10,5 11,2 9,1 11,1 12,6 9,9

Determine si efectivamente existe asociación entre estas variables para un Į = 0,05 y para un Į = 0,01. Considere que no existe distribución normal de las variables en estudio. 497


15. Supóngase ahora que se desea establecer si existe asociación entre las variables consumo de calorías (cal/día/Kg) y de oxígeno en términos de VO2 (ml/min/ kg), pero ahora considerando a 28 niños diagnosticados como normales en las funciones respiratorias. Los resultados de las mediciones son las siguientes. NIÑOS

CONSUMO DE CALORÍAS

VO2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

55 72 89 111 46 99 145 105 55 72 72 77 65 48 56 89 46 111 112 112 112 112 112 65 72 65 72 72

7,8 8,2 10,5 11,2 9,1 11,1 12,6 9,9 7,8 7,8 8,8 8,8 6,9 6,7 5,8 10,6 9,1 11,2 11,2 11,4 11,4 11,4 11,1 6,7 8,9 5,7 8,3 8,3

Bibliografía Canover, WJ (1980) Practical Nonparametric Statistics, 2nd Edition. Wiley & Son. New York. Daniel, WW (1989) Applied Nonparametric Statistics, 2nd Edition. PWS-Kent. Boston Daniel, WW (1997) Bioestadística. Base para el análisis de las ciencias de la salud. UTEHA. Noriega Editores. México. Hollander, M; Wolfe, DA (1973) Nonparametric Statistics Methods. Wiley & Son. New York. Kuehl, R. O. (2000) Diseño de Experimentos. Thomson Learning, Buenos Aires. Lerch, G. (1975) La experimentación Científica en las Ciencias Biológicas y Agropecuarias. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Milton, JS (2007) Estadística para Biología y Ciencias de la Salud. 3ª Edición Ampliada. McGraw-Hill. Interamericana. Madrid.

498


Montgomery, D. C. (1991) Diseño y Análisis de Experimentos. Grupo editorial Iberoamérica, S.A. México. Ostle, B (1975) Estadística Aplicada. Editorial Científico-Técnica. La Habana. Siegel, S (1970) Diseño Experimental no paramétrico. Editorial Trillas. México

499


Tercera Parte

1qXSHSW'YEPMXEXMZSW

Debbie E. Guerra M. Juan Carlos Skewes V.

501

Tema 1 | Métodos e Investigación Científica | Anexo

1. Introducción

Esta imagen: ¿es una puesta de sol?, ¿un roquerío?, ¿una playa? O puede que haya algo más. Muchas de las cosas que esta imagen comunica son directamente perceptibles a los sentidos y fácilmente pueden ser detectables a través de dispositivos técnicos como satélites, máquinas fotográficas, sensores de ruido y otros. Sin embargo, hay otras cosas que no son visibles a través de estos medios. En efecto, cada lugar de la Tierra está habitado por un mundo de significados cuyos escondrijos es necesario descubrir. En este caso, las rocas a que hace referencia la ilustración corresponden a la morada del Abuelito Huenteao, personaje mítico y protector de las comunidades mapuche-huilliche del sur de Chile (Quiroz y Olivares 1987). Pero hay más, la roca en cuestión se inscribe en el área de manejo de los pescadores del Sindicato de Pucatrihue, localidad que se emplaza frente a la playa, organización que –a su vez– convoca anualmente en un certamen de pintura a artistas locales y regionales que usan como tema preferente la imagen propuesta por la fotografía. El tema plantea algunos problemas. Por una parte, buena proporción de la historia humana se escribe sobre una superficie que es sólo subjetiva. Por ejemplo, aunque desde un punto de vista genético, dos seres humanos son casi iguales, una profunda barrera les separa si hablamos de nacionalidades. La investigación de las cosas «invisibles» es central no sólo a la comprensión de los seres humanos sino, además, a la transformación de sus condiciones de vida. El asunto ahora se plantea en cómo abordar el estudio de esta parte oculta de la existencia humana. La investigación cualitativa es uno de los medios con que se cuenta para poder tornar inteligible la esfera subjetiva o invisible a la que hemos aludido. ¿Cómo podría usted saber que, en efecto, en las rocas aquellas habita Huenteo?, o ¿cómo saber quién es Huenteo? La respuesta es simple: estando allí. El estar allí significa, entre

503


muchas otras cosas, conversar, relacionarse, integrarse a un mundo que es diferente al propio (y lo es porque, debemos recordar, al principio no sabíamos quién era el Abuelito Huenteao). El ejercicio, en este sentido, consiste en estar allí y en tornar familiar lo extraño. Pero este ejercicio no puede hacerse sino a un precio: dejar de ser lo que uno es. En efecto, al conocer un mundo nuevo (el de los seres fantásticos que habitan el mar) no se puede volver a ver el mar como antes se le vio. El mundo propio, en este sentido, comienza a verse extraño y diferente. El estar aquí se vuelve algo incómodo y lo familiar termina por ser algo extraño (Geertz 1989; Geertz 1997; Wagner 1981). La investigación cualitativa conserva buena parte de este sentido de exploración y búsqueda, cuyas raíces son antropológicas. Cualquiera sea la aproximación, la investigación cualitativa tiene por tarea la de tornar inteligible el mundo de las personas. Y al hacerlo puede contribuir a entender una parte importante de la actividad humana. Nuestro personaje –el Abuelito Huenteao– es un centro de peregrinación y anualmente vienen comunidades distantes del interior a agradecer su protección. Entre ellos vienen personas enfermas que piden por su propia salud y para quienes la incomodidad del viaje es contraindicada. No obstante, al menos episódicamente, mejoran su salud. Algo ha ocurrido en ellos. Para la mirada más convencional, la sugestión ha hecho efecto. Pero si asumimos que la salud es algo más que la ausencia de enfermedad, reconoceremos que en estas peregrinaciones las personas mapuche huilliche se reencontrarán con sus familiares, serán agasajados y reconocidos, sonreirán y verán crecidas a sus descendencias. La roca, que es una isla, se convierte en un santuario y en una fuente de salud para quienes allí llegan a agradecer la protección recibida durante el año que termina. ¿Qué habría sido de la mujer a quien el médico indica no asistir a la celebración? Encerrada en una casa pobremente equipada, sola, entregada a las limitaciones propias de la vejez, recordando a seres queridos que ya no puede ver, esperando que vuelvan de la celebración a fin de recibir los mínimos cuidados, expuesta a la discriminación y al desprecio proveniente de la sociedad mayor, ¿no enfermaría acaso? La investigación cualitativa, al tornar inteligible la realidad de los seres humanos, permite actuar en consecuencia. La historia de las buenas intenciones está saturada de fracasos, malos entendidos y otros desencuentros. Ello derivado del supuesto según el cual los seres humanos son todos iguales, lo que en realidad enmascara la creencia según la cual todos las personas son como yo soy, o, peor aún, debieran ser como yo soy. Antídoto a semejante raciocinio: hacer investigaciones cualitativas y comprender lo que el mundo significa, cuando se le mira desde otra orilla. Es lo que vamos a hacer en este capítulo, ejercitarnos en actividades que nos permitan comprender al mundo de los humanos. Para hacerlo nos haremos cargo, en primer lugar, del significado que la investigación cualitativa entraña para los propios seres humanos, esto es, la dimensión ética. Luego examinaremos las distintas posibilidades de hacernos cargo de los fenómenos de nuestro interés, de las distintas miradas que se han desarrollado para la comprensión de los fenómenos humanos. Con este marco conceptual, exploraremos la estructura de la investigación cualitativa y entregaremos algunas herramientas que permitan avanzar coherentemente en su desarrollo. Prestaremos atención a la forma de diseñar una investigación cualitativa, teniendo presente las modalidades actuales de su evaluación. 504

Tema 1 | Métodos e Investigación | Métodos Cualitativos Científica

El paso siguiente de este capítulo se concentra en la pregunta acerca de cómo se responde a las interrogantes de un estudio cualitativo. Junto con examinar los criterios para constituir el objeto de estudio, se explora el repertorio de posibilidades para estudiarlo, examinándose algunas técnicas e instrumentos disponibles para ello. Luego se avanza en la discusión acerca de las modalidades de análisis y la presentación de los resultados. La parte final del capítulo se refiere a la investigación cualitativa en el contexto de la intervención social. 2. La ética en la investigación cualitativa El conocimiento de los seres humanos a través de los seres humanos tiene consecuencias humanas. Pensemos en lo que ha significado en el mundo la formación de comisiones de reconciliación y justicia en países como Sudáfrica, Chile, Irlanda y otros. ¿De qué manera la sociedad se obliga a través de este conocimiento a obrar de modo diferente? El investigador o investigadora cualitativa se encuentra siempre merodeando en las fronteras de asuntos privados que, al volverse públicos, amenazan a quienes fueron las fuentes de la investigación. Veamos un ejemplo: R. se encuentra realizando un estudio acerca de la conducta reproductiva de mujeres en el medio urbano de clases medias. Una de sus informantes, A., cuenta en detalle un aborto que se hiciera apenas un mes antes de la entrevista. A partir del caso, R. descubre una red en la que participan diversos actores. 1. ¿Cuáles son los problemas éticos que se advierten en este caso? 2. ¿Qué normas éticas se ponen en juego en esta situación? 3. ¿Habría algo que hacer para evitar las consecuencias no deseadas en la investigación? 4. ¿Sería acaso mejor no haber hecho la investigación? 5. ¿Qué haría usted en este caso? Para discutir el caso hemos anexado extractos del Código de Ética de la Asociación Norteamericana de Antropología, Para responder a las preguntas puede usted referirse a ese u otros códigos éticos. Ejercicio 1: Reflexión ética. Al procurar dar cuenta de los fenómenos humanos, la investigación cualitativa no puede condenar ni condonar aquellos que motivan su interés. Su tarea es la de interpretar, describir o explicar la conducta de los seres humanos. En este sentido es preciso discernir el relativismo cultural del relativismo metodológico (Wagner 1981). Una de las más importantes contribuciones de las ciencias antropológicas a la comprensión del fenómeno humano ha sido la dualidad Cultura/culturas. La Cultura –escrita con mayúscula– es la condición básica de existencia social del ser humano. Los seres humanos inventan el mundo en que viven (así como inventan un lenguaje, formas de vestir, maneras de relacionarse) y no puede ser de otro modo. Sin embargo, cada grupo humano inventa su propia manera de hacerlo, su cultura con letra minúscula: hay aquellos que constituyen la carne de vacuno en el objeto más valorado de la dieta 505


y otros que proscriben ese alimento. Hay pueblos que sostienen la existencia de un dios supremo y otros que asumen que el mundo está gobernado por espíritus. En fin, la variabilidad es casi infinita y no hay pueblo que tenga la autoridad moral de asumir que sus propias categorías son superiores a las de los otros. El relativismo cultural establece, pues, que no hay culturas superiores, sólo culturas. El relativismo cultural fue, y es un, sano antídoto para prácticas sociales como la xenofobia, el racismo y el supremacismo, prácticas que han promovido el exterminio de pueblos enteros, los pueblos fueguinos, por ejemplo (Lipschutz 1972). Pero, ¿significa todo esto que ha de aceptarse toda práctica humana como legítima? El mismo supremacismo blanco, ¿es legítimo? Prácticas como la tortura, el maltrato infantil, el machismo, son culturales, pero ¿habrán de aceptarse? La respuesta a esta pregunta se facilita siguiendo a Taylor (1993) en las siguientes afirmaciones: r Las culturas no son intrínsecamente buenas o malas. r Las culturas no son mejores ni peores que otras, ni son mejores de lo que fueron como no lo serán de las que vengan. r Las culturas no benefician de igual modo a quienes las viven, beneficiándose de ellas o padeciéndolas. Estas afirmaciones facilitan la crítica cultural y la actitud reflexiva acerca de las transformaciones y encuentros culturales. Sin embargo, no resuelven el problema epistemológico. La tarea que queda por resolver concierne la comprensión de los fenómenos humanos. Para esto es necesario aplicar el relativismo metodológico, relativismo que exige poner en suspenso el juicio moral hasta después de haber comprendido las dinámicas que dan cuenta de los comportamientos y subjetividades que se estudian.

3. Paradigmas de la investigación cualitativas La que vemos en el mundo responde a nuestro entendimiento del mundo. Éste se deja ver en a lo menos dos sentidos: el sentido común y el sentido intencionado, que es el que corresponde al de las ciencias que son conceptualmente informadas. Hay quienes sostienen que no se necesitan marcos teóricos para entender la realidad. La noticia para estas personas no es buena. En el cuadro adjunto algunos verán símbolos médicos; otros serpientes, bastones y alas; no faltará quien presuma la existencia de elementos esotéricos y quienes adviertan raíces latinas. Lo que vean (y lo que no vean) depende de lo que sepan o no acerca del fenómeno y el significado que le atribuyan, a su vez, será expresión de los modos de comprensión que les orienten. ¿Qué es la posesión?, por ejemplo. ¿Un trastorno psicopatológico? ¿Una experiencia religiosa? ¿Un llamado? Pues depende.

506


Ejercicio 2: Desentrañando significados. Estas figuras hablan de un simbolismo que es familiar a las ciencias médicas. 1. ¿Qué significan? 2. ¿Qué relación hay entre ellas? 3. ¿Podrían significar algo diferente? 4. ¿De qué depende el significado que hay en ellos?

Las disciplinas del saber nos dan la posibilidad de domeñar nuestro pensamiento, de dotarle de reglas para permitir que sus frutos sean comparables de una situación a otra, a la par que puedan ser asumidos como el piso de comprensiones futuras del quehacer humano. Antes, las conductas asociadas al sexo podían ser consideradas «naturales», hoy sabemos que son aprendidas y que corresponden a modelos que se inculcan desde incluso antes del nacimiento. Esta comprensión es producto de trabajos científicos como, por ejemplo, los ya clásicos de Margaret Mead. Las posibilidades de aproximarse a un fenómeno están dadas por tradiciones disciplinarias que han establecido sus propias reglas de operación, las cuales se resumen en paradigmas, esto es, en sistemas de creencias basados en supuestos ontológicos, epistemológicos y metodológicos, que definen la naturaleza del mundo y que se les acepta como actos de fe. Cada uno de estos paradigmas define qué es lo que entiende por una investigación legítima (Guba y Lincoln 1994). Los paradigmas responden a tres preguntas: 1. ¿Qué es aquello que se pretende conocer? Esta es la pregunta ontológica y se refiere al objeto del conocimiento. Los enfoques positivistas subrayan los hechos de la realidad; los enfoques interpretativos, a su vez, se concentran en el significado de la realidad, en la subjetividad que los seres humanos han puesto en el mundo. Las miradas críticas advierten el carácter ideológico de formas cuyo fin es encubrir aspectos cruciales de la realidad, como lo son la subordinación y el dominio. 2. ¿Cuál es la relación entre el sujeto cognoscente y aquello que puede ser conocido? Esta es la pregunta epistemológica. La mirada clásica separa al sujeto del objeto del conocimiento. El Discurso del Método, de René Descartes, es un manual cuyo fin es mostrar el camino a través del cual puede allanarse un conocimiento objetivo del mundo. Tal objetividad es puesta en duda por las miradas constructivistas, las que advierten que el mundo es en parte constituido por la subjetividad de los actores y, por lo tanto, es tarea del investigador inmiscuirse en el mundo para 507


descifrar los significados que allí existen. Las teorías críticas, a su vez, prestan a su vez mayor atención a la praxis, esto es, a la acción transformadora del sujeto en el mundo. Contemplar, interpretar y transformar son tres disposiciones epistemológicas diferentes. 3. ¿De qué manera debe proceder el investigador para responder a sus propias preguntas? La pregunta metodológica. A la visión objetiva se asigna la tarea de aislar variables a fin de establecer relaciones de causalidad entre ellas. Mientras en el pensamiento medieval todo se relacionaba con todo y, por lo tanto, la tarea del conocimiento consistía más bien en negar la existencia de una cierta relación, en el pensamiento científico moderno nada está relacionado a menos que se pruebe lo contrario. La mirada cualitativa, en contraste, parte de la base de que los hechos aislados adquieren su significado en función de los contextos en que existen. La tarea radica, pues, en contextualizar y en especificar. La opción crítica, a su vez, entiende que lo existente es producto de un proceso y, por la tarea, privilegia el historizar los fenómenos de los que se ocupa la investigación. Las respuestas a estas interrogantes abren paso, pues, a tres formas de abordar la realidad. Estas son la ideográfica, lo nomotécnica y la teoría crítica. Los dos primeros enfoques fueron definidos por el filósofo alemán Wilhelm Windelband (1958) quien asocia la exploración ideográfica a la búsqueda de significados del fenómeno de carácter subjetivo. El enfoque nomotécnico, en cambio, procura generar leyes a partir de la observación objetiva de los fenómenos. La teoría crítica, en cambio, no se conforma con explicar o interpretar la realidad sino que procura transformarla Tal concepción deviene de la segunda tesis sobre Feuerbach, enunciada por Carlos Marx, a saber, que la pregunta acerca de si la verdad objetiva puede ser atribuida a la actividad humana pensante no es una cuestión teórica sino una cuestión práctica (Marx 1972). Los seres humanos han de probar la verdad de su pensar en la práctica, la cual es actividad esencialmente transformadora. De especial interés, en este contexto, es el paradigma de la investigación-acción que encuentra en la figura de Paulo Freire una de sus figuras inspiradoras (Freire 1970; López de Ceballos 2003; Pask 1999). Se trata de una orientación que busca simultáneamente desencadenar una acción o cambio y generar una comprensión o entendimiento del fenómeno. Para lograrlo, procura de modo dialéctico y simultáneo producir acciones y reflexiones críticas acerca de las mismas. La investigación-acción tiene un carácter participativo, incrementando así su potencial emancipador y procura generar resultados o transformaciones, siendo la acción su componente medular (http:// www.socialresearchmethods.net/tutorial/Sengupta/default.htm, 30 de agosto de 2008). De acuerdo a lo anterior, en relación a un ejemplo, indique cual sería la forma de abordarlo desde cada uno de los paradigmas reseñados:

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Pregunta

,GHRJUi¿FR

Nomotécnico

Crítico

Investigación Acción

Ontológica Epistemológica Metodológica

Ejercicio 3: Orientaciones paradigmáticas Los paradigmas son construcciones culturales y, por lo tanto, dependen tanto de su capacidad para convencer y de su utilidad como de las pruebas o evidencias en que se apoyan. Esquemáticamente se pueden describir del modo que sigue:

Metodología

Epistemología

Ontología

Positivismo

Postpositivismo

Realismo crítico, la realidad es real Realismo ingenuopero sólo imperrealidad real, fecta y probabilístiaprehendible camente aprehendible

Dualista/objetivista; hallazgos verdaderos

Teoría Crítica

InvestigaciónAcción

Realismo histórico, realidad virtual, Relativismo, moldeada por Realismo histórico, valores sociales, realidades consrealidad producto truidas local y políticos, culturade la praxis HVSHFt¿FDPHQWH les, étnicos y de género cristalizados en el tiempo

Dualista/ objetiTransaccional / YLVWDPRGL¿FDGD crítica tradición / subjetivista; hallazcomunidad; hallazgos mediados por valores gos probablemente verdaderos

Experimental manipulativo modiExperimental / ¿FDGRPXOWLSOLVPR manipulativa; FUtWLFRIDOVL¿FDFLyQ YHUL¿FDFLyQGH hipótesis; métodos de hipótesis; puede incluir métodos cuantitativos cualitativos

Constructivismo

Dialógica / dialéctica

Transaccional / subjetivistas; hallazgos construidos

Participativa; KDOOD]JRVÀX\HQ de la relación entre actores

Hermeneútica / dialéctica

Dialógica / participativa

Tabla 1: Paradigmas en la investigación cualitativa. Adaptado de Guba y Lincoln 1994.

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4. La estructura de la investigación cualitativa El origen de toda investigación radica en las interrogantes que mueven la curiosidad de quienes buscan ampliar el horizonte del conocimiento. Antonin Artaud, poeta del surrealismo, planteaba que la vida era arder en preguntas. Por lo menos en el mundo del conocimiento así lo es. La poesía, no obstante, goza de libertades que las ciencias no tienen. La imaginación es libre y no hay requisitos que cumplir al responder a las inquietudes nacidas de la inspiración artística. En las disciplinas del saber hay dos aspectos de los que se exige a sus cultores dar cuenta. Por una parte, de la capacidad que tenga un conocimiento de iluminar situaciones distintas a aquella en que fue originado, y, segundo, de su credibilidad, lo cual es clave para poder levantar conocimientos de los que otras personas puedan beneficiarse. De lo dicho se desprenden consecuencias importantes en términos de: tipos posibles de investigación, características de la generalización a qué se aspira; estrategias metodológicas a seguir, y requerimientos de confiabilidad que se establezcan para las respuestas propuestas por un investigador o investigadora. Las interrogantes que se plantean en el campo del saber no se producen en el vacío. Ellas son expresión de varios aspectos. Por una parte está quien investiga, con su biografía e inserción en un mundo social y culturalmente específico; luego su visión teórica y formación disciplinar, y, finalmente, el desarrollo del conocimiento en su área de especialización. Es frecuente que se omita la reflexión acerca de estos aspectos. La pregunta es si acaso aquellos no influyen en el tipo de conocimiento que se produce. Podría, por ejemplo, desentenderse de su propia trayectoria y de la de su sociedad quien se interese por indagar temáticas como la tortura, el abuso sexual de menores o el tráfico de órganos. Pensemos, más aún, en situaciones que ni siquiera han sido conceptuadas. Cuando se pasa del estudio de los rituales acerca de la iniciación femenina en el norte de África al estudio de la mutilación genital femenina, aunque la práctica sea la misma, ¿es la misma nuestra comprensión del fenómeno? El objetivo de cualquier investigación es el de generar nuevos conocimientos. Y esto no puede perderse de vista. Cualquiera sea el punto de llegada, la investigación debe permitir alguna de las siguientes metas: acceder a nuevos entendimientos; establecer relaciones; establecer regularidades; explicar; diseñar tipologías; identificar procesos; identificar pautas o patrones; interpretar o encontrar sentidos.

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Diversos estudios se han realizado en la sala de espera. Algunos llegaron a constatar que: – Hay personas cuya impaciencia les lleva a entregar información equívoca acerca de su sintomatología. – El sentimiento de humillación en la sala de espera propicia conductas de agresividad pasiva hacia el personal médico. – La sala de espera constituye un espacio valioso de interacción y comunicación para los y las pacientes. ¿Cuál era el punto de llegada de cada uno de estos estudios (ver párrafo anterior): 1. _____________________________________________ 2. _____________________________________________ 3. _____________________________________________?

Ejercicio 4: Los objetivos de la investigación cualitativa. Según sean las aspiraciones de una investigación en términos de sus orientaciones teóricas o prácticas o de su carácter específico o abierto, las investigaciones pueden ser clasificadas de acuerdo a como sigue:

Teórico

Comprobación de teorías

Inducción de teorías

Generación y contrastación Formulación de problemas de soluciones Práctico

(VSHFt¿FR

$ELHUWR

Esquema adaptado de Cassel y Symon 1994

4.1. Las preguntas de investigación Las preguntas de investigación son centrales; de hecho, hay quienes sostienen, y con razón, que una pregunta bien formulada es garantía de una buena investigación, y, para un evaluador, una debilidad fundamental es que la investigación no tenga una pregunta que la oriente. Las preguntas implican, como se ha sugerido antes, una línea de trabajo cuya consistencia será sometida a prueba en el curso de la investigación, y cuya calidad se verificará al momento en que haya alguna respuesta a ellas.

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Entre los tipos de preguntas que habitualmente se formulan en la investigación cualitativa. Flick (2002b) se distinguen cuatro. Primero, están aquellas que apelan al significado o sentido de la experiencia humana. Son preguntas de inspiración filosófica y de carácter fenomenológico. La estrategia usada para responderlas supone el trabajo intensivo a través de entrevistas en profundidad con personas especialmente posicionadas en relación al tema de investigación. ¿Cuál es el significado de una enfermedad terminal para la persona? ¿Qué significa vivir con HIV? ¿Cómo se vive con una deformación facial producto de una quemadura? Otras preguntas tienen un afán más bien descriptivo e invitan más a la observación que a las entrevistas. Pensemos nuevamente en la sala de espera. Las personas no hablan de lo que allí ocurre tanto como la observación puede informar. Una pregunta del estilo: ¿Cuál es el tipo de interacción que ocurre en una sala de espera? U otra que busque comparar el comportamiento en la sala de espera según especialidades médicas o según clases sociales, son preguntas que invitan a un enfoque etnográfico. Tienen un carácter más descriptivo y buscan dar cuenta de las prácticas, valores y creencias de un cierto grupo social. Su inspiración nace de la antropología y el tipo de trabajo requerido supone un nivel participación del investigador o investigadora en la situación estudiada. Un tercer tipo de preguntas alude a los procesos tanto en su dimensión temporal como espacial y los cambios o fases que se dan en su desarrollo. El interaccionismo simbólico aporta una importante inspiración a estos estudios, los que se apoyan principalmente en entrevistas. La estrategia en este tipo de estudios se asocia a la teoría empíricamente fundada (grounded theory), un tipo de aproximación que permite generar conceptos o descubrir una teoría a partir de la situación estudiada (Creswell 1998). El estudio de las transformaciones del sistema familiar, a partir de la rehabilitación de la adicción del proveedor principal, es un tipo de situación que se presta para este tipo de enfoque. El mundo de las palabras y, más específicamente, de los diálogos entre las personas, es otro ámbito de la investigación cualitativa. ¿Cómo narra una persona un evento traumático en su vida? ¿Cómo este tipo de narración condiciona la comunicación con un equipo médico? Aquí la etnometodología y el análisis del discurso son las estrategias más habituales usadas para dar cuenta de este tipo de temas. La sola pregunta acerca de qué es, para la persona, una enfermedad, es un paso fundamental para comprender, por ejemplo, el itinerario médico que la persona siga. La entrevista, los cuestionarios y el registro de intervenciones e interacciones verbales alimentan este tipo de estudios. El paradigma que inspira estos estudios es el de la semiótica (Flick 2002b).

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4.2. Fases de la investigación cualitativa Las fases de un proceso de investigación cualitativa han sido resumidas: Fase 1: El Investigador como un Sujeto Multicultural Tradiciones históricas y de investigación Concepciones del yo y del otro Ética y política de la investigación Fase 2: Paradigmas Teóricos y Perspectivas Positivismo, postpositivismo Constructivismo Feminismo Estudios étnicos Estudios marxistas Estudios culturales Fase 3: Estrategias de Investigación Diseños de investigación Estudios de caso Etnografía, observación participante Fenomenología, etnometodología Teoría fundada en la práctica Método biográfico Método histórico Investigación acción e investigación aplicada Investigación clínica Fase 4: Métodos de Recolección y Análisis Entrevista Observación Artefactos, documentos y registros Métodos visuales Experiencia personal Métodos de manejo de datos Análisis computacional Análisis textual Fase 5: El Arte de la Interpretación y de la Presentación Criterios para juzgar pertinencia El arte y la política de la interpretación El análisis de políticas Evaluación de las tradiciones Investigación aplicada Tabla 2: Fases de la investigación cualitativa. Adaptado de: Denzin y Lincoln 1994: 12. 513


5. El diseño de la investigación cualitativa Un diseño de investigación cualitativa debe responder preguntas que resultan imprescindibles. En lo sustantivo, es necesario establecer qué es lo que se quiere conocer. Un buen ejercicio para ello es imaginar todo el proceso de la investigación y ser capaz de responder sobre cuál es el tipo de resultado a que se podría llegar. En el cuadro siguiente encontrará una pregunta de investigación. En base a ella plantéese cuál sería la estrategia metodológica a utilizar al responderla y cuáles son los resultados a alcanzar.

Pregunta de investigación: ¿Cuáles son las características conductuales de niñas y niños más proclives a constituirse en víctima de agresiones escolares? Actividades. ¿Cuál sería la estrategia metodológica para responder la pregunta? ¿Cuál sería el tipo de respuesta o conclusión posible de generar? Ejercicio 5: Las preguntas de la investigación. El poder imaginar una investigación de principio a fin permite ordenar y corregir el procedimiento en su progreso. El principio general es que es preciso saber qué se hace, cómo se hace, por qué se hace y explicarlo al lector. Un investigador o investigadora debiera obrar pensando en que se está permanentemente sujeta a la auditoría de pares. En un estudio cualitativo es preciso responder a varias preguntas, las que se señalan en el cuadro que sigue: ¿Están explicitados los supuestos del estudio? ¿Tiene sentido la aproximación cualitativa en el caso estudiado? ¿Se explicita el diseño cualitativo empleado? ¿Queda claro el impacto que la presencia del investigador ejerce en el estudio? ¿Se describen los pasos seguidos en la aproximación al fenómeno? ¿Se mencionan los procedimientos empleados para obtener la data? ¿Se justifica el uso de estos procedimientos? ¿Se mencionan los procedimientos de registro? ¿Se mencionan los pasos seguidos para codificar la información? ¿Se explicitan los procedimientos empleados para analizar la información? ¿Se mencionan los procedimientos empleados para validar la información? ¿De qué manera se asegura la confiabilidad de la información? Tabla 3: Interrogantes para un diseño cualitativo. Adaptado de: Creswell 1994

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El diseño cualitativo debe incluir una clara definición de sus propósitos. En primer lugar, el investigador o investigadora debiera proclamar su intención de establecer regularidades, comprender el significado de un texto o de la acción, o profundizar en la reflexión acerca de un determinado tema. Asimismo, en segundo término, el diseño debiera establecer claramente un punto de vista teórico y dar cuenta, en tercer lugar, del estado del arte en la exploración de un cierto fenómeno. Un cuarto aspecto involucrado en el diseño se refiere al dónde corresponde buscar la respuesta a la interrogante planteada. Las preguntas a responder son: ¿por qué se escoge este sitio para el estudio? Y ¿quiénes serán las personas en quienes se focalizará la investigación? Para ello es preciso identificar los parámetros de la recolección: el investigador cualitativo sabe con quién habla, de qué y por qué (esto es, sabe cuál es la interrogante que su estudio formula). Además hay que identificar adecuadamente el escenario, los actores, los eventos, y los procesos. También, en este punto, es necesario identificar las dimensiones éticas involucradas en el estudio y las precauciones adoptadas. En quinto lugar, el diseño ha de dar cuenta de los procedimientos empleados para la recolección de la muestra. La recolección de información implica: definir los límites del estudio en términos de las dimensiones a considerar, estableciendo los protocolos para el registro de la información y los procedimientos (técnicas e instrumentos a emplear) para recolectar información. Esto es, ¿Qué se va a registrar? ¿Cómo se va a registrar? ¿Qué protocolos se van a usar? Se debe establecer cuál es el tipo de información que conviene al estudio y de qué manera contribuye a responder la pregunta planteada. Un sexto aspecto a considerar son los procedimientos empleados para el análisis de los datos En la investigación cualitativa los procedimientos son abiertos. Lo fundamental consiste en establecer las categorías analíticas que permiten hacer las comparaciones y contrastes, las que –a diferencia de la investigación cuantitativa– surgen del proceso mismo de la investigación. Este procedimiento hay que hacerlo, pues, en forma paralela a la recolección de datos. Es preciso reducir la información de acuerdo a criterios explicitables para luego recomponer las relaciones, identificando los códigos a través de los que se realiza esta operación. Los otros aspectos que interesa incluir en un diseño cualitativo tienen que ver con la verificación. Este séptimo aspecto incluye especiales consideraciones respecto de los mecanismos que permiten controlar la rigurosidad del estudio. Entre los más importantes están la triangulación y la consulta a jueces y expertos. Asimismo la posibilidad de generar auditorías y otros medios para garantizar al evaluador del proyecto la confiabilidad de la propuesta. Finalmente, un diseño cualitativo debiera anunciar las formas a través de las que se difundirán los resultados, señalando explícitamente lo que se espera alcanzar y el nivel de generalidad que ello supone. Ejercicio 6: Micro diseño de investigación. 1. Formule su pregunta de investigación. 2. ¿Cuál es el propósito de su estudio? 3. ¿Dónde va a hacer su estudio? 515


4. 5. 6. 7. 8.

¿Quiénes van a ser el foco de su estudio? ¿Cuáles van a ser las formas de obtener la información? ¿Cómo va a analizar la información? ¿De qué manera va a controlar la calidad de sus datos? ¿Qué espera obtener como resultado al final de su estudio?

6. Las estrategias metodológicas La investigación tiene la tarea de transformar la realidad en piezas de estudio de carácter documental. Es el registro lo que hace posible el posterior análisis e interpretación de los datos. En este sentido, se puede representar el proceso de la manera siguiente: Teoría

Método

Instrumentos

Historia

Datos

Nuevas perspectivas

Resultados

Análisis

Ilustración 2: El proceso de investigación. Elaboración propia.

En esta ilustración se advierte que el proceso de la investigación corresponde a un encadenamiento donde cada fase es prerrequisito de la siguiente y resultado de la anterior y en la cual la parte inferior representa la traducción de los hechos en documentos para el análisis. Al mismo tiempo, se señala que el punto de llegada es distinto del de partida, de modo que al concluir cada investigación se inaugura un nuevo ciclo de conocimiento. La formulación de una pregunta de investigación lleva implícita la modalidad a seguir en su resolución. Esta es la estrategia metodológica y ella responde al cómo llevar a cabo una investigación. La estrategia implica a lo menos tres aspectos principales: el lugar donde se realiza el estudio, la población en la que se enfoca el mismo, y los procedimientos de recolección que harán posible responder a la pregunta. 516


Tema

Pregunta de investigación

Procedimiento de estudio

Lugar apropiado para realizar el estudio

Población considerada para el estudio

Obesidad mórbida en preadolescentes Impacto de una catástrofe ambiental en la población local

Ejercicio 7: Estrategias metodológicas.

7. Universo y muestra Una decisión fundamental en todo proceso de investigación es el lugar donde se va a llevar a cabo el estudio. Las razones que mueven a un investigador o investigadora a un cierto terreno pueden ser de la más variada índole (cercanía, comodidad personal, factibilidad u otras). Sin embargo, de no haber un cruce convincente con la pregunta o hipótesis planteada, los resultados serán poco creíbles y carecerán del peso suficiente para sostener las conclusiones. Las preguntas de investigación reclaman lugares o territorios sociales para ser respondidas. Las posibilidades de una investigación cualitativa son normalmente limitadas para abordar la totalidad del universo de estudio. De aquí que las muestras sean igualmente necesarias que en los estudios cuantitativos. No obstante, son diversas. La naturaleza estadística de la investigación cuantitativa permite adoptar un criterio numérico de representatividad, de modo que, de reiterarse la ocurrencia en un determinado grupo, cuando este supera un cierto tamaño, lo que allí ocurre es extensible al todo: un número de electores consultados en boca de urna pueden anticipar el resultado de una elección presidencial. Pero, ¿puede procederse de la misma manera cuando lo que se busca conocer es algo que no tiene un comportamiento numérico? En los casos siguientes, señale ¿Cuál es el universo? ¿Qué tipo de muestra utilizaría? ¿Por qué? Si lo que usted desea es conocer la medicina indígena mapuche tomando como fuente a los y a las sabias que conservan las artes de la curación. Si lo que usted desea conocer es el patrón de ingesta de alcohol típica de la adolescente de clase media urbana durante el ciclo anual. Si lo que usted desea es establecer predictores de violencia contra la mujer en parejas con hijos de doce años o menos en sectores residenciales de alta prevalencia de hechos delictuales.

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Ejercicio 8: Tipo de muestra. La muestra denota, en el campo de la investigación cualitativa, una intención, la posibilidad de dar cuenta de una determinada realidad a partir del testimonio, experiencia de vida o posicionamiento de una persona, grupo o colección de evidencias. Las muestras pueden ser de diversos tipos, según lo sugiere Flick (2002b). Se puede tomar la colección completa. Por ejemplo, el estudio de los supervivientes de una catástrofe permite abordar a todos quienes se encuentren en tal situación. No resultaría aconsejable acotar el número de quienes pudieran enriquecer la comprensión de situaciones como estas. Otro tipo de muestra es aquella que se construye a objeto de contrastar una idea, hipótesis o concepto. Distinta es la situación de casos extremos, donde lo que interesa conocer es el desempeño de un caso excepcional. Imaginemos la escuela primaria donde se concentra la mayor proporción de estudiantes con crisis de ansiedad. En una situación así lo que conviene hacer es profundizar nuestro conocimiento acerca de las circunstancias que precipitan reacciones que, aparentemente, no se presentan con igual frecuencia en contextos similares. Otras muestras se refieren a situaciones tipo que, por su naturaleza, pueden sugerir patrones que son comunes al resto de la población. El acompañamiento que se haga a las rutinas diarias del típico paciente de hipertensión puede ser una interesante estrategia metodológica, cuyos resultados permitirían diseñar tratamientos culturalmente pertinentes. Otro tipo de muestra es la de la máxima variación. El contraste entre el o la estudiante de mejor desempeño en la asignatura de matemáticas y el de peor rendimiento puede ser iluminativo de las estrategias de estudios que, en un contexto social determinado, permiten lograr los mejores resultados. Finalmente, el muestreo intensivo resulta especialmente indicado para dar cuenta de redes sociales herméticas, por ejemplo. En el caso de una secta, se requiere que el investigador o investigadora vaya profundizando su aproximación al fenómeno, tomando decisiones sucesivas respecto a una definición cada vez más específica de la muestra, la cual le puede llevar, por ejemplo, a los líderes e ideólogos de la secta.

8. El trabajo de campo Una consideración importante acerca de la naturaleza de la investigación cualitativa concierne a sus objetivos. A diferencia de las prospecciones cuantitativas, aquí no se sabe a ciencia cierta lo que se va a encontrar. La investigación descubre aspectos de la realidad al modo de como lo hace la investigación policial. El ejercicio, por tanto, involucra dos aspectos a considerar. Se trata, por una parte, de inferir a partir de los hechos, significados que los trascienden y que no se encuentran intrínsecamente en ellos. En nuestra lámina inicial no es posible ver al Abuelito Huenteao, hay que descubrirlo. Es importante reconocer aquí el diálogo cruzado entre estudios cualitativos y cuantitativos, dado que lo que la investigación cuantitativa descubre plantea preguntas cualitativas y viceversa. Por ejemplo, el embarazo precoz en adolescentes es más temprano en sectores rurales que en los urbanos. El porqué así pueda ocurrir es materia de indagaciones que ahora son cualitativas. 518


Los entierros de niños y niñas en el sur de Chile, a quienes se conoce como angelitos, sobrepasan la proporción esperada en relación a los entierros de adultos, esto es, hay más entierros de angelitos que los estadísticamente se espera que haya. 1. ¿Qué tipo de investigación podría haber llevado a dicha conclusión? 2. ¿Cómo explicaría usted está discrepancia? ¿Cuál sería su pregunta clave y/o hipótesis? 3. ¿Qué tipo de investigación haría para resolver su pregunta? 4. ¿Dónde, con quién y cómo la haría? Ejercicio 9: Discusión de caso. El otro aspecto a considerar, en relación a las técnicas e instrumentos de la investigación cualitativa, es que los descubrimientos a qué se aspira pasan por las capacidades personales que investigadores e investigadoras tengan de involucrarse en la realidad de los sujetos que son de su interés, La traducción de la realidad en datos, si lo queremos poner de esa forma, pasa por capacidades humanas que pueden, o no, apoyarse en técnicas de trabajo. Lo sustantivo es la presencia de la investigadora o investigador en el mundo de quienes son estudiados. Recordemos que la tarea de la investigación cualitativa es traducir el dominio de significados de un marco social a otro. Para hacer posible este ejercicio es preciso inmiscuirse en dominios, que se procura familiarizar, que son ajenos para quienes no son parte de tales dominios. La vida propia se torna, en consecuencia, parte de un ejercicio metodológico. Así como el químico usa reactivos para dar cuenta del comportamiento de las sustancias químicas, las y los investigadores cualitativos deben disponer de sí mismos para acceder a los dominios que son de su interés. Las capacidades personales y las habilidades perceptuales se ponen al servicio del conocimiento. La persona se desenvuelve en el medio de su propio conocer y lo hace a través de sus facultades básicas, al modo como se indica en la figura que sigue:

Percibir

Pensar, Registrar

Actuar

Conversar

Ilustración 3: Capacidades humanas al servicio de la investigación. 519


Cada una de estas facultades tiene la posibilidad de potenciarse a partir del uso de técnicas e instrumentos. En efecto, la técnica es un medio a través del cual se educa una cierta capacidad (oír, por ejemplo) para lograr identificar aspectos específicos del entorno (el ambiente acústico, por ejemplo). Las técnicas, a su vez, se apoyan en instrumentos que permiten perfeccionar los registros. No obstante cuan sofisticado sea el arsenal técnico-instrumental de una investigación, lo concreto es que finalmente lo que prima es la capacidad de la persona puesta al servicio del conocimiento.

9. Técnicas e instrumentos de la investigación cualitativa. Desde un punto de vista integral es la etnografía la actividad que con mayor rigor integra y combina este abultado dispositivo de técnicas e instrumentos. La etnografía tiene una larga tradición en la antropología y ha derivado hacia estudios etnometodólogicos en el campo de la sociología (Garfinkel 1984). La forma clásica como se planteó la etnografía era de la un prolongado trabajo de campo, a partir del cual el trabajador o trabajadora de campo el cual se procuraba descubrir la perspectiva del otro (Malinowski 1922). En adelante, el concepto de etnografía ha mantenido un sentido ambiguo entre la práctica de la observación de campo y la producción de textos resultado de esa práctica. El énfasis adquirido por la naturaleza textual de la etnografía constituyó una crisis no menor en la disciplina: la posible extinción de los pueblos originarios llevó a una parte importante de especialistas a desarrollar virtudes más bien literarias del análisis cultural, dejando atrás el rico patrimonio involucrado en el trabajo de campo (ver : Poblete 1999, http://www.moebio.uchile.cl/06/index. htm, consultado el 6 de septiembre de 2008; también Geertz 1989). Sin embargo, ni los pueblos originarios desaparecieron de la faz del planeta, ni la cultura fue absorbida por la modernidad, como otros suponían. El siglo veintiuno se inaugura con conflagraciones y conflictos de un profundo sentido cultural y la arena social, una vez más, es moldeada por complejas relaciones interculturales, abriendo paso una vez más a la etnografía como una de las técnicas privilegiadas para abordar el estudios de estos procesos (Bartolomé 2003). La etnografía se apoya en las herramientas mínimas de que los seres humanos disponemos para estudiar a otros seres humanos. En efecto, el desafío que plantea esta estrategia metodológica es el de ser persona. Esto tiene importantes consecuencias prácticas. El conocimiento etnográfico, por ejemplo, es siempre posicionado y necesita entrar en diálogo sea con la producción de otras investigadoras y otros investigadores y con otras formas de conocimiento (Pask 1999).

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La choza menstrual en muchos pueblos fue descrita como el espacio de reclusión temporal de la mujer, cuya sangre menstrual era tenida como impura y amenazante para los hombres de la comunidad. Terminada la menstruación, la mujer era autorizada a reintegrarse a la vida cotidiana. Esta visión de la choza ha permanecido presente por mucho tiempo en la literatura. 1 ¿Cabría otra interpretación acerca de la choza menstrual? 2. ¿Cuál sería? 3. ¿Por qué esta otra interpretación no ha estado presente en la literatura?

Ejercicio 10: Posicionamiento en terreno. Es interesante subrayar que la posición social del investigador o investigadora, su condición de género o étnica, su edad y nivel educacional, su cultura de procedencia y las características de la cultura de destino son todos factores que inciden en las características del conocimiento que resulte de la investigación. También influye quién o quiénes sean las personas entrevistadas y el momento en que ocurra la visita. Todas estas variaciones son perturbadoras para el analista, pero son inevitables. ¿Es posible que fuera de otro modo? Pareciera que no. Imaginemos que la etnografía se hiciera sobre la base de registros fotográficos. ¿Es posible obtener una foto neutra, objetiva, de la realidad?. La respuesta es no. Una fotografía, por ejemplo, exige un encuadre, un enfoque, una determinada velocidad de apertura del diafragma, una sensibilidad, en fin, todos aspectos sobre los que el o la fotógrafo debe tomar decisiones. Lo importante, desde el punto de vista de la investigación social, es que las condiciones de producción del conocimiento estén convenientemente explicitadas. La etnografía requiere, por una parte, familiarizar al investigador o investigadora con su campo de estudio. Toda etnografía requiere, en este sentido, un período de mutuo conocimiento que, en la literatura anglosajona, es conocido como rapport: antes que nada los seres humanos deben conocerse entre sí. Asimismo, las y los etnógrafos necesitan valerse de intermediarios culturales que les permitan vincularse a la realidad de su interés (Hammersley y Atkinson 1994). Al mismo tiempo, la etnografía requiere a quien la ejerza domesticar sus sentidos, esto es, educar las percepciones para disponer de ellas en un sentido investigativo. Para ello se cuenta, como veremos más adelante, con pautas de trabajo y protocolos de registro, sin lo que la información pierde parte importante de su valor, confiabilidad y validez (Pask 1999). La entrevista es uno de los principales medios para hacer viable la etnografía. En general se trata de una conversación y su objetivo es acceder a la subjetividad de las otras personas (Alonso 1999; King 1994; Rodríguez Sutil 1999). Sin embargo, la entrevista se diferencia por dos rasgos principales: por una parte, se trata de un diálogo que privilegia la perspectiva del otro; por la otra, es una conversación que se acomoda al ritmo del otro. La entrevista requiere que el investigador o la investigadora abandone sus propias categorías de pensamiento para hacerse cargo de aquellas que son propias de la comunidad investigada. Por ejemplo, el uso de herramientas filosas por niños y niñas es tenido como una situación inconveniente y de alto riesgo. En 521


los sectores rurales, no obstante, tal es una norma y buena parte de las competencias adquiridas por los niños y niñas se basan en el uso temprano de este tipo de utensilios. La categoría de riesgo que maneja el investigador o investigadora es distinto del que usa su entrevistado o entrevistada. Independientemente del riesgo físico involucrado, se requiere conocer la perspectiva local antes de intervenir en la situación. Lo contrario se traduce en una ruptura comunicacional y en la imposibilidad de avanzar en el conocimiento de la otra cultura. La observación cubre otro flanco del conocimiento acerca de los seres humanos. Rara vez, como sugiere Lévi-Strauss (1970), las personas hablan de las cosas que interesan al etnógrafo o etnógrafa y de lo que hablan no siempre es interés para la investigación (Flick 2002a). Muchos de los discursos que las personas enuncian están, por decirlo de algún modo, pre-formateados. Saben cómo hablar a una asistente social, a una jueza, a un abogado y mucho de lo que verbalizan está pensado para ocultar algo que les incomoda. Piense usted en una pregunta simple: «¿Cuánto alcohol consume a la semana?» ¿Piensa que esta pregunta, como promedio, arrojará luces acerca de los consumos reales? ¿No sería mejor revisar semanalmente la basura de la persona entrevistada? Las palabras suelen traicionar las prácticas y éstas se vuelven discernibles a través de laobservación tanto directa como indirecta y participante. Pensemos en otra situación: Si preguntamos a un docente si hace distingos entre alumnos y alumnas, la respuesta más probable es no. Vamos a la sala de clases y, en un período de quince minutos, contemos conductas del docente tales como: ¿Cuántas veces mira a los ojos a alumnos en comparación con alumnas?, ¿A quienes invita a participar de la clase?, ¿Cuáles son los nombres que enuncia?, etc. El «no» inicial probablemente sea diverso al hallado en la práctica docente. Usando lápiz y papel dibuje lo que quiera que está frente suyo. No tome más de 30 segundos para hacerlo. Vuelva a dibujar, en otro papel, lo que antes dibujara. Ahora dése 90 segundos para hacerlo. Finalmente, por tercera vez dibuje lo mismo usando un nuevo papel. El tiempo es de 270 segundos para hacerlo. Una vez dibujadas las figuras compárelas. Señale a lo menos cinco diferencias entre ellas. 1. 2. 3. 4. 5.

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Ejercicio 11: Educando la observación. El ejercicio anterior sugiere que la observación necesita educarse. Así lo aprendieron los pintores renacentistas, quienes se valieron de complejos dispositivos para incor522


porar la perspectiva en sus telas. Y no puede ser de otro modo. El peor adversario de la investigación cualitativa es lo obvio: cuando lo que se ve es obvio es porque nada o poco se ha visto. Observe y describa el saludo de beso en la mejilla entre personas de distinto sexo en los espacios públicos. Una vez hecha su observación pregúntese: 1. ¿Qué personas se saludan entre sí de esta manera y cuáles no? 2. ¿En qué circunstancias se recurre a este tipo de saludo? 3. ¿Cuáles son las expresiones faciales que acompañan este saludo? 4. ¿Qué nos dicen estas expresiones acerca de la relación entre estas personas? 5. ¿Qué elementos en común hay entre quienes así se saludan y quienes no lo hacen? 6. ¿Qué otras observaciones cabría hacer? Ejercicio 12: Observando saludos. Existen algunas sistematizaciones acerca de lo que es posible observar. La obra más clásica es la de Marcel Mauss (1974). Las notas de clases de Mauss fueron compiladas y transformadas en una guía para la observación de hechos culturales que pone de relieve lo limitado que es el alcance de nuestras posibilidades de ver y de cómo estas pueden ampliarse hasta niveles insospechados. George Peter Murdock, en los Estados Unidos, diseñó una guía analítica de carácter más instrumental. El legado de Murdock se conserva e incrementa día a día en el sitio del Human Relations Area Files (HRAF; http://www.yale.edu/hraf/index.html, consultado el 6 de septiembre de 2008) donde se conserva no sólo el catálogo de lo que es posible observar, sino que también la descripción de las culturas donde tales aspectos han sido observados. De especial interés en las investigaciones cualitativas son los estudios de caso. Estos corresponden a situaciones que por sus características definen sus propios límites tanto temporales como espaciales y cuya naturaleza las hace acreedoras de un estudio en profundidad. Situaciones como el Maremoto de 1960 en Chile, el ataque a las torres gemelas, u otros, son dignas de estudio en sí mismas y pueden ser muy iluminadoras para estudios posteriores acerca de desastres, conmoción pública, ataques terroristas u otros (Rodríguez Gómez, et al. 1996). Una variante de especial interés es el estudio de casos de tipo múltiple (Wolcott 1992), a través del que se pueden inferir conclusiones respecto a las diversas modalidades como ocurre un determinado fenómeno. Un ejemplo puede ser la respuesta a enfermedades infectocontagiosas en poblaciones diversas (rurales, urbanas, indígenas). En estas se «utilizan varios casos únicos para estudiar la realidad que se desea explorar, explicar, evaluar o modificar» (Rodríguez et. al. 1996: 96). Esta estrategia tiene la capacidad «de contestar y contrastar las respuestas que se obtienen de forma parcial con cada caso que se analiza» (Rodríguez et. al. 1996: 96). El uso de grupos de discusión y de grupos focales son medios especialmente productivos en el ámbito de las investigaciones cualitativas. A través de una conversación colectiva es posible elicitar contenidos que no siempre son susceptibles de ser anticipados o previstos. Un equipo quirúrgico puede identificar problemas que, 523


Actuar Participación

Conversar Entrevista

Percibir Observación

de no haber un medio facilitador, difícilmente podrían ser detectados. La pluralidad de perspectivas que se ponen en juego genera entendimientos renovados acerca de la situación explorada (Burgoyne 1994; Canales y Peinado 1999; Kosny 2003). Los grupos de discusión, constituidos planificada o espontáneamente sobre la base de un grupo de personas que pueden o no mantener relaciones previas, deben distinguirse de los grupos focales, habitualmente usados en el campo de la publicidad, en los se espera que los participantes no se conozcan ni mantengan relaciones entre sí a objeto de evitar que sus opiniones se vean perturbadas por factores de poder u otros ajenos a los intereses de la investigación (Kosny 2003). Las otras técnicas de la investigación cualitativa corresponden a los relatos testimoniales, historias orales e historias de vida. Este conjunto de procedimientos apela a la memoria que de los hechos del pasado tengan los sujetos de una investigación (Santamarina y Marinas 1999). El testimonio que pueden dar personas que han sido víctimas de ataques sexuales en la infancia es crucial a la hora de identificar formas de prevenir la ocurrencia de estos hechos. La vivencia de un paciente en la sala común es también una importante fuente de información para explorar el ambiente hospitalario desde la mirada de sus usuarios. Distinto es el caso de las personas que por su trayectoria de vida ameritan un estudio completo. El texto clásico Biografía de un Cimarrón, da cuenta de la historia de un esclavo cubano que vivió lo suficiente como para ser testigo de la revolución (Barnet 2001). Las técnicas e instrumentos de la investigación pueden ser inventariados, considerando las tres habilidades involucradas en una investigación, del modo que sigue. Observación directa Observación indirecta Registros audiovisuales Sombreo (seguimiento estrecho de una rutina, por ejemplo) Acopio de documentos personales, cartas, notas Acopio de registros audiovisuales (fotos, videos familiares) Artefactos, inmuebles, espacios públicos Geografía y ambiente Entrevistas en profundidad Entrevistas abiertas y semiestructuradas Encuestas, cuestionarios Historias de vida 5HODWRVDXWRELRJUi¿FRV Técnicas proyectivas (tests) Conversaciones libres Escucha espontánea Entrevistas telefónicas, virtuales Epistolarios Seguimiento de procesos Etnografía Observación participante Incorporación a actividades locales Participación en chats y espacios virtuales Etnografía multisituada (observación participante en los diversos sitios donde transcurre un fenómeno (por ejemplo, el itinerario médico seguido por un o una paciente) Tabla 4: Instrumentos de la investigación cualitativa. 524


¿Hasta dónde recoger información? Esta es una pregunta crucial en cualquier investigación. Ningún investigador o investigadora desearía acopiar tal cantidad de información que, a la postre, fuese incapaz de analizar. La sobreabundancia de información es tan peligrosa como la falta de información. Idealmente los materiales de una investigación, el corpus, reflejan las intenciones originales y su puesta en acción, a través de los conceptos y técnicas que se usan. Este proceso puede ser descrito como una pirámide, al modo que sigue:

¿Hasta cuándo es preciso obtener información? La literatura sugiere el punto de saturación como el límite natural del trabajo de campo. Este punto de saturación corresponde al período en el que las respuestas obtenidas de las personas entrevistadas o los datos analizados parecieran contener nada nuevo respecto de lo ya obtenido. Por ejemplo, cuando frente a la pregunta acerca de quiénes son las personas capaces de provocar mal de ojo [enfermedad en la etiología popular causada en bebés, animales y, a veces, personas, por un mal acarreado por un adulto cuya mirada lo transmite] en una comunidad rural, se comienza a repetir la respuesta: «Quienes tienen la sangre gruesa», se ha llegado a un punto en que resulta innecesario insistir.

10. El análisis de la información Las respuestas a las interrogantes de la investigación surgen a partir del análisis. Esta es la etapa crítica. Los materiales recabados esperan a ser sometidos al escrutinio que establecerá su valor en relación con la investigación planteada. Las piezas que laboriosamente han sido recogidas a través de entrevistas, observaciones, grupos de discusión u otros medios aguardan revelar sus secretos. Tomemos un texto al azar:

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Un estudiante narra su relación con la policía. Cuenta no haber tenido contacto «salvo en el colegio, cuando estuve en la brigada de transito. Una vez trataron de detenerme por sospecha. Iba caminando por la calle y un carabinero me pide los documentos. ‘Este es el que ayer nos trató de «pacos», dijo al otro. Nos tuvieron un rato pero justo pasó mi padre y me rescató. Peleó con los carabineros. Justo esa semana les habíamos donado un terreno que no era menor. Bastó una llamada por teléfono para que no me llevaran». Esta anécdota puede ser leída como un incidente menor en la vida de un joven de una ciudad intermedia, en un país latinoamericano. Pero, al igual que las rocas con que comienza este capítulo, otras lecturas son posibles. En efecto, en la investigación cualitativa la tarea consiste en rastrear los otros mensajes que se encubren en una evidencia. Es como en arqueología: un insignificante fragmento de cerámica puede ser el indicador de una transición fundamental en la vida de un pueblo. Para desentrañar el significado de un texto y establecer su relación con la pregunta de investigación es importante considerar tres momentos en la relación del investigador o investigadora con sus datos: pensar, notar y coleccionar. Cualquier evidencia debe ser interrogada desde el punto de vista de aquella pregunta, cualquier indicio requiere ser notado (subrayado, resaltado) y el conjunto de elementos resaltados se agrupan en categorías.

El procedimiento seguido corresponde a la codificación, la cual representa una de las principales herramientas analíticas para poder dar cuenta de las regularidades, tipologías, procesos, patrones u otros hallazgos de lo que procuramos dar cuenta a través de la investigación cualitativa. Importante es subrayar que estos son los procedimientos en los que se basa la mayoría de los programas computacionales disponibles para estos fines. Ejercicio 13: Ejercitando el análisis. Subraye en el texto aquellos aspectos que llaman su atención: «Una vez trataron de detenerme por sospecha. Iba caminando por la calle y un carabinero me pide los documentos. ‘Este es el que ayer nos trató de «pacos» [forma despectiva para referirse a la policía en Chile], dijo al otro. Nos tuvieron un rato pero justo pasó mi padre y me rescató. Peleó con los policías. Justo esa semana les habíamos donado un terreno que no era menor. Bastó una llamada por teléfono para que no me llevaran». 526


1. Establezca algunos códigos para describir los aspectos que llamaron su atención. 2. ¿Qué generalización podría intentar en relación al caso presentado? Los pasos sugeridos para realizar un análisis incluyen los siguientes momentos: 1. Hacerse una idea de la totalidad que se dispone. 2. Tomar un documento. Preguntarse sobre el significado de esta entrevista, su significado subyacente. Garabatear los tópicos emergentes. 3. Repetir el procedimiento varias veces y luego hacer un listado de los tópicos emergentes. Agrupar los tópicos en columnas que pueden ser tópicos principales, tópicos únicos y tópicos residuales. 4. Sobre la base de este listado, vuelva a su data. Abrevie los tópicos usando códigos y aplicándoles a la derecha del texto. Evalúe si en este proceso surgen nuevas categorías. 5. Encuentre la mejor verbalización de sus tópicos y defina las categorías. Trate de reducir el listado total de sus categorías agrupando los tópicos que se relacionan entre sí. Puede diagramar las relaciones entre las categorías. 6. Decida acerca de la codificación definitiva y alfabetice los códigos. 7. Agrupe todo el material en cada categoría y haga un análisis preliminar. Si es necesario, re-codifique la información. Los procedimientos involucrados en estudios como estos incluyen la creación de códigos para la identificación de aquellos fragmentos que dan cuenta del fenómeno en estudio. Este procedimiento permite segmentar el cuerpo de información disponible y relacionar los segmentos en relación a la pregunta planteada. Los códigos se agrupan en categorías y, a su vez, pueden subdividirse. Por ejemplo: Categoría Código Sub-código Sub-sub-código

Familia (F) Relaciones horizontales (FH) Padres (FHp)

Hermanos/as (FHh) Mismo sexo (FHhm)

Distinto sexo (FVVd)

Relaciones verticales (FV) Padres – Hijos/as (FVp) Mismo sexo (FVpm)

Distinto sexo (FVpd)

Mayores-menores (FVm) Mismo sexo (FVmm)

Distinto sexo (FVmd)

7DEOD&RGL¿FDFLyQ

Las categorías y códigos, cuya escritura abreviada permite un uso más expedito, permiten establecer una serie de relaciones que puede cruzarse con otra serie, por ejemplo, distribución de gratificaciones al interior de la familia, siendo necesarios en algunos casos los sub-códigos o sub-sub-códigos y en otras no. Veamos un ejemplo.

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Una mujer indígena se queja amargamente: «Mi papá siempre lo discriminaban allá, entonces, que era y mi papá nunca fue pendenciero. Y esos L. son pendencieros la raza de mi mami. Pero mi padre ahí no más, claro, no le gustaba tampoco que lo pase a llevar, a nadie le gusta ¿No es cierto?». ¿Qué códigos en su forma abreviada se encuentran en juego aquí? ¿Qué patrón pareciera organizar las relaciones familiares en este caso? Ejercicio 14: Codificando. Si leemos desde la base hacia la cúspide del esquema de los códigos (desde los sub-sub-códigos hacia las categorías) se avanza hacia códigos axiales que permiten dar cuenta de un halo de fenómenos, lo que permite reorganizar la data de un modo renovado. El investigador o investigadora, en este nivel, procura generar un diagrama lógico o paradigma interpretativo que le permite identificar las condiciones causales que dan cuenta del fenómeno a partir de las que puede describir las consecuencias del mismo. En el ejemplo que nos hemos dado, es posible que la noción de raza ocupe un lugar central que permita explicar las distancias y proximidades en la vida familiar. Así como las familias chilenas se unen a través de relaciones que llaman políticas por la vía del matrimonio, en el mundo mapuche el matrimonio permite la unión o la reproducción de las razas. El relato de la señora entrevistada da cuenta de una asimetría entre las razas que en su caso perjudica a su padre. En un tercer nivel de abstracción, el investigador o investigadora procura identificar una línea argumental que integra, a través del código axial las diversas categorías y códigos empleados en la investigación. La primacía de la línea paterna determina simultáneamente la reproducción de la raza y su superioridad social. Esta línea argumental se plantea a modo de hipótesis de manera tal que en los pasos subsecuentes de la investigación se la confronta con el estudio de diversas familias. La lealtad hacia la línea paterna y la ausencia de conflictos en los territorios donde esta línea es dominante o su presencia en áreas donde no se encuentra la línea paterna validaría el supuesto postulado (http://www.socialresearchmethods.net/tutorial/Mensah/default. htm, 30 de agosto de 2008). El procedimiento seguido ha servido simultáneamente para ilustrar el uso de códigos y la aplicación de la llamada teoría empíricamente fundada, la cual llevaría finalmente a postular una matriz condicional que daría cuenta de las condiciones sociales, económicas e históricas que explican la ocurrencia de un determinado fenómeno. Ello permitiría postular una teoría idónea para explicar el comportamiento de la población en estudio, la mapuche, en este caso. Existen diversos programas computacionales que facilitan la realización de los análisis. La lógica con que operan es la misma que aquí hemos reseñado, sólo que incrementan exponencialmente la capacidad para cubrir de modo exhaustivo el material recopilado. Uno de estos programas es el Ethnograph. Éste permite desarrollar búsquedas de material previamente codificado y establecer proporciones, secuencias, concomitantes entre los segmentos codificados a la vez que generar informes que pueden incluirse fácilmente en los documentos producidos durante la investigación. 528


Un paseo por el sitio oficial de este programa es más que recomendado (http://www. qualisresearch.com/). Aproveche de bajar el demo y de usarlo con los ejercicios que hemos considerado.

11. Validez y confiabilidad Los criterios de calidad a que se somete la investigación cualitativa se relacionan con su plausibilidad, credibilidad y contrastabilidad. Kvale (1996), en un texto sobre la entrevista que aquí hemos seguido, explicita parte importante de los criterios a que se sujetan la confiabilidad y la validez en el campo de la investigación cualitativa.

Confiabilidad Se refiere a la Consistencia de los hallazgos de la investigación. Abarca, pues, a la Totalidad de la investigación.

En los instrumentos de la investigación Se trata de evitar distorsiones producidas por el emplazamiento de la investigación en el terreno. Las preguntas no pueden inducir respuestas, deben ser comprensibles para los entrevistados y respetar sus ritmos. Los instrumentos de registro no pueden distorsionar la información: la gente debe estar familiarizada con las cámaras y grabadoras antes de ser usadas, y autorizar su uso.

En los registros Las transcripciones deben ser fieles a sus fuentes. ¿Qué ocurre si dos personas transcriben el mismo testimonio? Los registros deben incluir información detallada acerca de su aplicación (¿cuándo fue aplicado, por quién, a quién, bajo qué condiciones?). Los registros se convierten en «especies», de modo análogo a los documentos del historiador, los artefactos del arqueólogo o las evidencias judiciales.

Validez La validez –en lenguaje corriente– se refiere a la verdad y corrección de un planteamiento. Un argumento válido es plausible, bien fundamentado, justificable, fuerte y convincente. Una inferencia válida se deriva correctamente de sus premisas. En la investigación cualitativa, la validez refleja el grado en que el método investiga lo que se propone investigar al punto que las observaciones reflejan el fenómeno o las variables en estudio.

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La validez presupone una concepción de verdad. Los criterios clásicos son los de: Criterio

La validez del planteamiento

Orientación teórica

Correspondencia

Se corresponde con el mundo objetivo

Positivismo; una sola realidad

Coherencia

Es consistente y tiene coherencia interna

Matemáticas, hermeneútica; la realidad es una construcción social

Utilidad pragmática

Se relaciona con sus consecuencias prácticas

Pragmatismo, marxismo; la realidad es un producto histórico

Tabla 6: Criterios de validez según perspectivas teóricas, Adaptado de Kvale (1996).

Al abandonar la búsqueda de correspondencia, el énfasis se pone en la falseabilidad (concepto introducido por Karl Popper y que alude a la capacidad de una teoría para generar una prueba que, de no resultar, la refuta. Una generalización del tipo todos los cisnes son blancos deja de ser sostenible cuando se encuentra un cisne negro). La búsqueda de un conocimiento absoluto y cierto es reemplazado por una concepción de argumentos defendibles. En este contexto: Primero, la validación corresponde a una elección entre interpretaciones diversas y falseables, elección fundada en el examen y provisión de argumentos en pro de la credibilidad relativa de dichas interpretaciones. La validación descansa en la calidad de la factura de una investigación. Segundo, la visión del conocimiento como espejo de la realidad cede su lugar a una construcción social de la realidad, con un criterio de verdad coherente y pragmático. El método abandona su rol garante de la verdad para centrarse el énfasis en el discurso de la comunidad. La comunicación del conocimiento se torna significativa, con la estética y la retórica ocupando parte del discurso científico. Tercero, el criterio de la eficiencia y de la deseabilidad pasan a ocupar un lugar preponderante en la validación: el conocimiento corresponde, en este contexto, con la habilidad de desarrollar acciones efectivas, planteando así problemas éticos acerca de la acción correcta.

Etapas de la validación Tematización: La validez de una investigación descansa en la plausibilidad de los supuestos teóricos y en la lógica de derivación de la teoría a las interrogantes del estudio. Diseño: La validez depende de la adecuación del diseño y métodos usados al tema y a los propósitos del estudio. 530


Recolección: La validez responde a la credibilidad de la información recogida y a la calidad de las técnicas empleadas en su recolección. Registro: La adecuada trascripción e identificación de la información recogida es fuente de validez de la investigación. Análisis: Se cuestiona la pertinencia de las preguntas a que se somete la información, si son válidas y si la lógica en que se sostiene la interpretación es válida. Validación: ¿Cuáles son las formas de validación adecuadas al estudio? ¿Es posible triangular la información? Informe: ¿Es el informe un recuento válido de la información recogida? Mientras más intensos sean los intentos por falsear una proposición, mayor es su validez relativa.

Validar es «chequear» El investigador o investigadora debe explicitar su perspectiva y los medios de los que se vale para neutralizar sus sesgos y percepciones selectivas. Se trata de jugar al abogado del diablo con la propia investigación. La validación no se hace al final del proceso sino durante el mismo, aplicándosela a la credibilidad, plausibilidad y confiabilidad de los hallazgos. Las tácticas para hacerlo incluyen: r r r

r r r r r r r r r r

Verificar la representatividad de los sujetos Identificar el impacto ejercido por el investigador o investigadora Triangular entre: – Entre investigadores – Entre fuentes – Entre teorías e información Sopesar la evidencia Evaluar el significado de los casos sobresalientes Usar casos extremos Seguir las sorpresas Buscar evidencia negativa Realizar pruebas «si-acaso» Descartar relaciones espurias Replicar hallazgos Confrontar con explicaciones rivales Obtener retroalimentación de los informantes

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Validar es «cuestionar» La pregunta por el qué y el Por qué, al validar, vienen antes que el cómo. Las formas de validación dependen de los diferentes tipos de preguntas que se formulan a la información recogida. Por ejemplo, la pregunta: «¿Dicen las fotos la verdad?», nos exige especificar el asunto de la verdad. «¿Dice esta foto la verdad acerca de...?». Así, diferentes preguntas llevan a diferentes respuestas. Es necesario, por ejemplo, saber si el informante está diciendo la verdad, pero puede ser más importante saber lo que significa aquello que está diciendo. Existe aquí la posibilidad de triangular en forma dialéctica: el sujeto al ser confrontado con respuestas alternativas, reformula los significados que atribuye a un cierto hecho.

Validar es «teorizar» La orientación teórica invita a juzgar críticamente el método y saber si acaso éste está o no respondiendo al tipo de investigación a la que se requiera que responda.

La validación comunicacional La validación del conocimiento se produce en el diálogo. Implica que el discurso es clave para la validación. Pero no es cualquier discurso: los participantes deben explicitar sus postulados y confrontarlos con los hechos

La validación pragmática Sólo el conocimiento que es útil para la transformación de la realidad debe ser considerado como válido. Esta validez puede darse en la asociación del postulado con acciones concretas (escribir acerca del racismo y generar acciones para su abolición) o en el efecto transformador que el conocimiento mismo puede ejercer. Observar la reacción del paciente a una determinada interpretación en el contexto analítico.

12. La generalización Una aspiración central de la investigación es generar conocimientos que sean aplicables a realidades distintas a aquellas en que fueron generados. La idea de generalizar es fundamental para cumplir con estos propósitos. Sin embargo, las posibilidades de producir tal generalización son diversas y, nuevamente, dependen de los paradigmas que orientan la investigación. Los principales tipos de generalización que es dable encontrar en la literatura son los siguientes:

Naturalista Esta forma de generalización descansa en la experiencia personal del investigador o la investigadora. Sobre la base de su aprendizaje, desarrolla expectativas pertinentes 532


al fenómeno, de modo que del conocimiento tácito se pasa a la formulación de conocimiento proposicional. Ejemplo: el médico puede anticipar la evolución del cuadro clínico de su paciente a partir de sus experiencias previas.

Estadística Es la forma más habitual de generalizar en el campo de la investigación cuantitativa, En lo sustantivo se refiere a la capacidad de extrapolar lo que ocurre en una muestra en relación al universo a que ella pertenece. Ejemplo: la intención de voto de una muestra representativa de electores en la semana previa a la elección.

Analítica Es el razonamiento juicioso acerca de la extensión en que los hallazgos de un estudio pueden ser usados como guía para lo que pueda ocurrir en otra situación. Se basa en el análisis de similitudes y diferencias de las dos situaciones. Las generalizaciones se basan en una lógica asertiva (como las alegaciones ante una corte). Al especificar la evidencia y hacer el argumento explícito, el investigador o investigadora permite a su audiencia evaluar la plausibilidad de tales generalizaciones

Generalización a partir del lector Cabe la posibilidad de que sea la audiencia (la corte, por ejemplo) quien establezca la generalización. Ejemplo: los casos clínicos de Freud son usados por otros analistas para sus casos. La responsabilidad del investigador o investigadora es la de proveer la máxima información para hacer posible este tipo de generalización. De especial interés son las historias de vida como Así me nació la conciencia, el libro biográfico de Rigoberta Menchú escrito por Elizabeth Burgos, a partir de su lectura, el lector o lectora puede dar cuenta de las muchas historias de mujeres indígenas bajo circunstancias de guerra como las ocurridas en Centroamérica en la década de 1980.

13. La sistematización y la redacción de resultados Las virtudes que se requieren para integrar los datos surgidos a partir de una investigación cualitativa se refiere a la capacidad de sintetizar y expresar de un modo austero los principales resultados. Estos a su vez deben evidenciar su conexión con: 1. La teoría que los interpreta, 2. La base empírica y el rigor metodológico en que se fundan, y 3. Los nuevos entendimientos que ellos traen aparejados. Existen requisitos implícitos que la redacción de los informes deben considerar, los que validan la información obtenida y que confiere estatus académico a la investigación cualitativa. Estos criterios varían de acuerdo a los distintos paradigmas y pueden incluir entre otros:

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a. Organización del texto El texto debe ser transparente en su estructura, de modo que el lector o lectora sepa con claridad cuál es el itinerario que se sigue, al tiempo que adquiera un sentido de ubicación con respecto a la situación descrita. b. Cantidad de información. En el caso de la cantidad de la información, se debe considerar su adecuación (o punto de saturación que permite identificar y entender las variaciones). Evite, en todos los casos, reiterar. c. Calidad de la información. Debe entregarse suficiente información como para que otro investigador pueda eventualmente «auditorear» el estudio, pero nunca al punto de abrumar el lector. Un informe sagaz es aquel que prueba su credibilidad, no sobre la base de la abundancia, sino que de la especificidad de los aportes que genera en las referencias al trabajo de campo. Una afirmación del tipo: «Cubría su herida con tres gazas superpuestas sobre una hoja de matico», dice bastante más de lo que podría sugerir un extenso párrafo donde se explicita un procedimiento para agilizar la cicatrización. Las citas directas y la adecuada caracterización de personas, lugares y eventos contribuyen al mejor logro de este fin.

Triangulación El o la lectora demandan que quien les informa haya desplegado esfuerzos suficientes para desbaratar cualquier ilusión generada en el trabajo de campo. Expresiones tales como: «Aquí nadie se conoce…», «La decisiones se toman en forma democrática…» u otras, son apenas creíbles. Tales afirmaciones merecerían un contraste. Los registros policiales o las mujeres de la comunidad, a quienes nunca se consultó, podrían testimoniar en contra de lo que en primer lugar se obtuvo como respuesta. La triangulación permite la validación de los estudios cualitativos y esta se puede establecer en distintos niveles, a saber: (i) En la data, través del uso de distintas fuentes; (ii) Entre investigadores e investigadoras, contrastando los hallazgos de diversos estudios; (iii) Por medio del uso de teorías que anticipan el comportamiento de los fenómenos y que pueden ser contrastadas entre sí en relación a lo estudiado; (iv) En la metodología, usando múltiples métodos para analizar el mismo problema; (v) Rigor en la información, fuentes y referencias, las que deben identificarse adecuada y ordenadamente, y (vi) Una forma complementaria de auditoría es la verificación de los resultados con los informantes. La presentación del argumento y su secuencia lógica debe ser explicitada, de modo que el lector pueda seguir paso a paso el desarrollo y validación de dicho argumento. La investigación debe dar cuenta de sus procedimientos de validación y establecer sus propias limitaciones. 534


Generalización El estudio debe justificar claramente la selección de su objeto de estudio de modo de hacer comparables las conclusiones con las de otros estudios acerca de los mismos objetos. Problemas frecuentes en la obtención y presentación de la información son: r r r r r

Sobreabundancia de datos. Preponderancia de primeras impresiones por sobre regularidades. Selectividad de la información que confirma la hipótesis por sobre otros datos. Se presta atención preferente a los datos que «favorecen» a la hipótesis. Atribuir carácter de relación a fenómenos que coexisten, esto es, suponer causalidad donde no existe: la simple convivencia de fenómenos no supone relación entre ellos. r Extrapolación injustificada de lo observado al universo. r Poca confiabilidad de la información.

14. El informe etnográfico La clave del conocimiento hoy día es la comunicación. Las posibilidades de influir en las cosas humanas están sujetas a múltiples filtros pero prácticamente todos ellos pasan por la lectura crítica de los resultados de una investigación. El medio más habitual de comunicación científica es el artículo (lo que, por supuesto, no deja de lado los ensayos y libros como medios importantes de circulación de ideas). En la actualidad, los artículos más valorados son aquellos que están sujetos a arbitraje y que son publicados por revistas aceptadas por la comunidad científica. Para ello hay empresa, y consorcios que, sobre la base de métodos propios, han catalogado las publicaciones e incluso las han jerarquizado según sea el impacto que ellas tengan en la comunidad científica. Entre los catálogos más usados a nivel académico se encuentran: isi (Index for Scientific Information, cuyo listado se encuentra en http://www.isinet. com/cgi-bin/jrnlst/jlresults.cgi?PC=MASTER) y scielo (www.scielo.org). La ventaja de isi, predominantemente anglosajona, es que es usada por algunos Estados como indicador de productividad científica y, sobre la base de quienes publican en las revistas allí catalogadas, se transfieren recursos públicos para beneficio de las universidades y, eventualmente, de los autores y autoras. Scielo, en cambio, es una red latinoamericana donde predomina el idioma español y portugués y permite el acceso a revistas de texto completo. El uso de estos catálogos o índices ha generado una importante discusión acerca de la mercantilización del conocimiento. ¿Cuáles son los criterios generales a qué atenerse a fin de publicar? Primero, el más obvio, lograr que el artículo se lea y publique, y, para ello, un artículo debe ser claro y sostenerse sobre sus propias evidencias, respetando las normas editoriales y los estándares académicos. A su vez el autor o autora tiene que evidenciar que su conclusión es original y que se sostiene frente a otras que se han formulado a partir del estado del arte en el área de estudio. Los hallazgos, a su vez, deben ser fruto de una investigación científica, teóricamente informada. 535


La innovación retórica en el campo de la publicación de artículos científicos no augura buenos resultados, de modo que es preferible ceñirse a los modelos exigibles en el medio. La estructura habitual de un artículo incluye: 1. Título. Este debe ser provocativo a la vez que informativo y no debe excederse más allá de lo necesario. 2. Autor o autora. Con indicación de institución de procedencia. 3. Resumen. No más de doscientas o trescientas palabras donde quede claramente establecido el aporte del artículo, la metodología usada, los resultados y principales conclusiones 4. Palabras claves. De tres a cinco. Éstas debe ser verdaderos anzuelos para los buscadores de modo de hacer expedita la visualización de la publicación ante el público potencialmente interesado. 5. Introducción. En esta se explicita la intención del artículo (pregunta clave o hipótesis), el propósito del estudio; las concomitantes éticas, el Significado del estudio, y el estado del arte en el área de estudio. Es importante incluir la revisión de la literatura e investigaciones previas acerca del tema. Conviene que la introducción concluya con una breve sinopsis del artículo. 6. La perspectiva teórica. El artículo debe dar cuenta del ámbito teórico en el que es desenvuelve, enfatizando los aportes que supone para una adecuada interpretación de los datos. 7. Metodología. Esta debe incluir la caracterización del universo de estudio, la muestra empleada y la estrategia de la investigación seguida. Conviene, además, explicitar las limitaciones del estudio. 8. Resultados. Estos deben presentarse de acuerdo al esquema analítico derivado de la hipótesis. 9. Conclusiones. Éstas deben responder a la interrogante central del estudio, señalando la manera como esta respuesta contribuye al estado actual del conocimiento en el área. 10. Notas. En general se requiere un mínimo de ellas y la primera hace referencia a los agradecimientos a personas e instituciones que participaron y/o apoyaron la investigación. 11. Bibliografía. Ésta debe adecuarse a los manuales de estilo establecidos por la revista. 12. Cuadros, tablas e imágenes. Por lo general se entregan en láminas independientes. Una buena etnografía, informe o artículo debe, pues, ser lo más transparente posible en cuanto a la obtención de sus resultados. Debe informar, además, acerca de: Los contextos: histórico, físico y ambiental. Los actores, su número y jerarquización. Las actividades, rutinas y secuencias temporales. División del trabajo. Eventos significativos. Las diversas perspectivas involucradas en una situación. Las reglas sociales. 536


La narrativa responde al estilo del autor. Puede usarse: (i) Primera persona, lo que facilita la identificación del autor y le responsabiliza al autor de sus afirmaciones; (ii) Tercera persona, característico de los estudios de orientación positivista; (iii) Primera persona plural, de uso frecuente. Tiende, eso sí, a diluir la responsabilidad del autor o autora, y (iv) Multivocal, propio de los estudios etnográficos que procuran abrir espacio a la participación de los informantes. Combinan voces para documentar los mismos hechos a objeto de confrontar perspectivas diversas (al modo de la novela de Gabriel García Márquez, Crónica de una Muerte Anunciada). En cuanto a los tiempos, tradicionalmente se han usado formas pretéritas pero, actualmente, toda vez que el texto existe en el presente, se utiliza el tiempo presente. En todos los casos, evite: (i) El dequeísmo [de que], (ii) Párrafos largos, (iii) Ideas enunciadas y no desarrolladas, (iv) Argumentaciones no referidas a fuentes, (iv) Frases largas, (v) El oscurantismo en el lenguaje y la innecesaria complejidad, (vi) Disgregarse, vaya donde deba ir para responder la pregunta de su investigación, (vii) No repita lo que ya todos saben, (viii) No cite in extenso a los autores, ¡resúmalos!, (ix) No dé por supuesto aquello acerca de lo que escribe. La narrativa debe ser, en cualquier caso, consistente. Y, sobre todo, ¡debe ser comprensible al entendimiento del lector!

15. Conclusión El conocimiento de los seres humanos acerca de los seres humanos puede considerarse un fin en sí mismo. La ignorancia es uno de los más peligrosos sesgos de la experiencia humana, es el sesgo que ha permitido exterminar pueblos completos a los que se supuso primitivos. La ignorancia de las capacidades y virtudes de las personas ha sido uno de los medios más sistemáticos de exclusión social y el desconocimiento acerca del significado de las obras humanas ha facilitado su destrucción. El conocimiento constituye una salvaguarda de los hechos humanos a la vez que permite ensanchar el horizonte de lo posible. La metodología cualitativa es una poderosa herramienta para ello, pero no lo es en oposición a los métodos cuantitativos sino en conversación con ellos. Unos y otros representan aproximaciones distintas al mismo fenómeno y este fenómeno no se deja aprender unilateralmente. Los fenómenos del mundo humano son simultáneamente ubicables en la dimensión de las cantidades y de los significados.

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Bibliografía

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Valiosas referencias en Internet para consulta posterior: DIAL – Artículos de texto completo. . Human Relations Area Files. . IC - «Investigación Cualitativa». Red de recursos académicos en investigación cualitativa. . ISI, Index for Scientific Information . 540

Tema 1 | Métodos e Investigación | Bibliografía Científica

e-L@tina. Revista Electrónica de Estudios Latinoamericanos. . Scielo, . The Ethnograph v5.0. . Webcenter for Social Research Methods. .

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Anexo Extractos del código de ética De la asociación antropológica americana Aprobado en junio de 1998 Traducción autorizada de Debbie Guerra y Juan Carlos Skewes. Valdivia, 1 de marzo de 2003.

I. Preámbulo Los investigadores e investigadoras son miembros de comunidades muy diversas, cada una con sus propias reglas morales y códigos de ética. En un campo con tales compromisos es inevitable que surjan incomprensiones, conflictos y la necesidad de elegir entre valores aparentemente incompatibles. Los principios y las guías en este Código proveen las herramientas para comprometerse en el desarrollo y mantenimiento de un marco ético para todo trabajo de investigación antropológica. II. Introducción La Asociación Antropológica Americana (AAA) parte de la premisa que la generación y uso apropiado del conocimiento de los pueblos del mundo, su pasado y presente, es un fin valioso; que la generación del conocimiento antropológico es un proceso dinámico que usa muchas aproximaciones diferentes y en constante cambio, y que, por razones morales y prácticas, la generación y utilización de este conocimiento deben ser obtenida atendiendo consideraciones éticas. El propósito de este Código es el de entregar una guía a los miembros de la AAA y a otras personas interesadas para tomar decisiones éticas en la conducción de su trabajo. El Código de Ética de la AAA provee un marco de referencia y no una fórmula perentoria para tomar decisiones. Los investigadores e investigadoras tienen el deber de estar informados acerca de los códigos éticos relacionados con su trabajo y deben periódicamente entrenarse en los temas éticos involucrados en sus investigaciones. Ningún código o conjunto de guías puede anticipar las circunstancias únicas o acciones directas en situaciones específicas. Cada persona debe estar dispuesta a tomar decisiones éticamente informadas y debe estar preparada para explicitar los supuestos, hechos y aspectos en los cuales dichas decisiones se fundan. Esta guía se refiere a los contextos generales, prioridades y relaciones que deben ser consideradas en el proceso de toma de decisión ética en el trabajo antropológico. III. Investigación Tanto en la formulación como en la ejecución de investigaciones, los investigadoras e investigadores deben ser transparentes con sus colegas, las personas estudiadas o que proporcionen información y con las partes relevantes afectadas

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por la investigación acerca de los propósitos, impacto potencial y financiamiento de los proyectos de investigación. Las investigadoras e investigadores deben utilizar los resultados de su trabajo de una manera apropiada y diseminarlos a través de actividades y tiempos apropiados. Los investigadores e investigadoras deben conocer las consecuencias que supone condicionar la investigación a la ética, y también deben hacerse eco de las demandas propias de una buena ciudadanía o de las relaciones con los anfitriones. El liderazgo y activismo en la definición de acciones y políticas de los sectores públicos y privados pueden ser éticamente justificables tal como lo pueden ser, dependiendo de las circunstancias, la inacción, el distanciamiento y la no cooperación. Principios similares valen para investigadores empleados o afiliados a organizaciones no antropológicas, instituciones públicas o empresas privadas. Responsabilidad hacia las personas con quienes las investigadoras e investigadores tienen la obligación ética primaria hacia las personas con quienes trabajan. Estas obligaciones pueden ser superiores a la meta de obtener nuevo conocimiento y por ello conducir a la decisión de no llevar a cabo o de discontinuar proyectos de investigación. Ello ocurre cuando estas obligaciones primarias se contradicen con otras responsabilidades, tales como las que se deben a los patrocinadores o clientes. Estas obligaciones éticas incluyen: r Evitar herir o dañar, entendiendo que el desarrollo del conocimiento puede cambiar lo que se entiende como positivo o negativo para las personas con quienes se trabaja o estudia. r Respetar el bienestar de las personas. r Trabajar para la conservación en el largo plazo de los registros históricos. r Consultar activamente a los individuos o grupos afectados con el objeto de establecer una relación de trabajo que puede ser beneficiosa para todas las partes involucradas. Las investigadoras e investigadores deben hacer todo lo que esté de su parte para evitar que su investigación cause daño a la seguridad, dignidad o privacidad de las personas con quienes trabaja, investiga o desarrolla actividades profesionales. Deben determinar anticipadamente si la información entregada por sus anfitriones ha de permanecer anónima o recibir público reconocimiento, y deben hacer todo el esfuerzo necesario para responder a los deseos de quienes proporcionan la información. Deben señalar a los participantes de sus investigaciones los posibles impactos que se desprenden de sus informaciones, y dejar en claro que a pesar de sus mejores esfuerzos, el anonimato puede verse comprometido o que el reconocimiento puede no materializarse. Las investigadoras e investigadores deben obtener anticipadamente el consentimiento informado de las personas que están siendo estudiadas, y que proveen la información o disponen o controlan el acceso a los materiales que se estudian,

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o que se hayan identificado como teniendo intereses que pudieran ser influidos por la investigación. Se entiende que el grado y amplitud del consentimiento informado dependerá de la naturaleza del proyecto y que puede ser afectado por otros códigos, leyes y ética del país o comunidad en la que se lleva a cabo la investigación. Más aún, se entiende que el consentimiento informado es un proceso dinámico y continuo; este proceso debe ser iniciado en el diseño del proyecto y continuado a través de su puesta en práctica por la vía del diálogo y negociación con aquellos que son estudiados. Los investigadores e investigadoras son responsables de identificar y cumplir con las leyes, regulaciones y los diversos códigos de consentimiento informado que afectan a sus proyectos. El consentimiento informado para los propósitos de este código no implica ni requiere de una forma escrita: es la calidad del consentimiento y no el formato lo relevante. Quienes hayan desarrollado relaciones próximas y duraderas (v.gr., relaciones de convivencia) tanto con personas individuales que proveen información o con anfitriones deben adherir al consentimiento informado y abierto, al tanto que negociar cuidadosa y respetuosamente los límites de la relación. Mientras las investigadoras e investigadores pueden beneficiarse personalmente de su trabajo, no deben explotar a los individuos y grupos. Deben reconocer su deuda con las sociedades en las cuales han trabajado y observar la obligación de devolver de lo obtenido de manera apropiada a la gente que han estudiado. Las investigadoras e investigadores deben estar dispuestos a enfrentar dilemas éticos en cada etapa de su trabajo y deben hacer esfuerzos de buena fe para identificar por adelantado los potenciales conflictos y demandas éticos al preparar propuestas de investigación y en la medida que sus proyectos se ejecutan. Una sección que señale y anticipe los potenciales aspectos éticos involucrados en la investigación debe ser parte de los proyectos. Las investigadoras e investigadores deben hacer accesible los resultados de sus investigaciones a los patrocinadores, estudiantes, autoridades y otros. Al así hacerlo deben ser honestos; ellos no son sólo responsables por el contenido empírico de sus investigaciones pero deben también considerar cuidadosamente las implicancias sociales y políticas de la información que diseminan. Deben hacer todo lo que esté de su parte para asegurar que aquella información sea bien entendida, apropiadamente contextualizada y responsablemente utilizada. Deben dejar claras las bases empíricas que fundamentan sus informes, deben ser honestos acerca de sus calificaciones y de sus prejuicios filosóficos y políticos, y reconocer y dejar en claro los límites de su autoridad antropológica. Al mismo tiempo deben estar alerta acerca del posible daño que su información puede causar a las personas con quienes estudian o a sus colegas. IV. Aplicación Estas guías éticas se aplican a todo trabajo antropológico. Esto es, tanto al proponer como al llevar a cabo una investigación, las investigadoras e investigadores deben ser claros acerca de los propósitos, impactos potenciales y fuentes de apo-

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yo en su trabajo con patrocinadores, colegas, personas estudiadas o que proveen información y las partes relevantes afectadas por su trabajo. Las investigadoras e investigadores aplicados deben aspirar y esperar utilizar los resultados de su trabajo en forma apropiada (por ejemplo, publicación, docencia, programas y políticas de desarrollo) dentro de un tiempo razonable. En aquellos casos en que el conocimiento antropológico es aplicado, las investigadoras e investigadores tienen la misma responsabilidad de ser abiertos y honestos acerca de sus capacidades e intenciones, y deben considerar los efectos de sus trabajos en todas las personas afectadas. Los investigadoras e investigadores pueden involucrarse en muchos tipos de trabajo, frecuentemente afectando a individuos y grupos con diversos y algunas veces opuestos intereses. El antropólogo debe considerar cuidadosamente las decisiones éticas y estar preparado para hacer explícitos los supuestos, hechos y aspectos sobre los cuales sus decisiones están fundadas. En su trato con empleadores, las personas contratadas para llevar a cabo investigación antropológica o aplicar conocimiento antropológico deben ser honestos acerca de sus calificaciones, capacidades y objetivos. Antes de establecer compromisos profesionales, deben revisar los propósitos de sus posibles empleadores, tomando en cuenta sus actividades pasadas de y sus objetivos futuros. Al trabajar con agencias gubernamentales o empresas privadas deben cuidar de no prometer o aceptar condiciones contrarias a la ética profesional o que establezcan conflictos de intereses. Las investigadoras e investigadores aplicados como cualquier antropólogo deben considerar las consecuencias que supone condicionar la investigación y la práctica a la ética antropológica, y deben hacerse eco de las demandas propias de una buena ciudadanía o de las relaciones con los anfitriones. El liderazgo y activismo en la definición de las acciones y políticas de los sectores público y privado pueden ser éticamente justificables como lo pueden ser la inacción, el distanciamiento, o la no cooperación, dependiendo de las circunstancias. V. Epílogo La investigación, docencia y aplicación antropológica, como cualquier otra acción humana, plantea elecciones por las cuales las investigadoras e investigadores individual y colectivamente tienen responsabilidades éticas. Dado que las investigadoras e investigadores son miembros de una diversidad de grupos y están sujetos a diferentes códigos éticos, las decisiones deben tomarse no sólo entre las varias obligaciones presentadas en este código sino también entre las de este código y las de los otros a los que está comprometido en función de sus otras posiciones y roles. Este Código no define orientaciones específicas ni propone sanciones. Más bien, ha sido diseñado para promover la discusión y para entregar líneas generales para orientar decisiones éticamente responsables.

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Tema 1 | Métodos e Investigación| Científica Apéndices

Apéndices Apéndice 1. Valores de la distribución de probabilidad acumulativa normal estandarizada

Probabilidad

El valor de la tabla para z es el área bajo la curva de la normal estándar a la izquierda de z

z

TABLA A: Probabilidades de la normal estándar z

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

.08

.09

⫺3.4 ⫺3.3 ⫺3.2 ⫺3.1 ⫺3.0 ⫺2.9 ⫺2.8 ⫺2.7 ⫺2.6 ⫺2.5 ⫺2.4 ⫺2.3 ⫺2.2 ⫺2.1 ⫺2.0 ⫺1.9 ⫺1.8 ⫺1.7 ⫺1.6 ⫺1.5 ⫺1.4 ⫺1.3 ⫺1.2 ⫺1.1 ⫺1.0 ⫺0.9 ⫺0.8 ⫺0.7 ⫺0.6 ⫺0.5 ⫺0.4 ⫺0.3 ⫺0.2 ⫺0.1 ⫺0.0

.0003 .0005 .0007 .0010 .0013 .0019 .0026 .0035 .0047 .0062 .0082 .0107 .0139 .0179 .0228 .0287 .0359 .0446 .0548 .0668 .0808 .0968 .1151 .1357 .1587 .1841 .2119 .2420 .2743 .3085 .3446 .3821 .4207 .4602 .5000

.0003 .0005 .0007 .0009 .0013 .0018 .0025 .0034 .0045 .0060 .0080 .0104 .0136 .0174 .0222 .0281 .0351 .0436 .0537 .0655 .0793 .0951 .1131 .1335 .1562 .1814 .2090 .2389 .2709 .3050 .3409 .3783 .4168 .4562 .4960

.0003 .0005 .0006 .0009 .0013 .0018 .0024 .0033 .0044 .0059 .0078 .0102 .0132 .0170 .0217 .0274 .0344 .0427 .0526 .0643 .0778 .0934 .1112 .1314 .1539 .1788 .2061 .2358 .2676 .3015 .3372 .3745 .4129 .4522 .4920

.0003 .0004 .0006 .0009 .0012 .0017 .0023 .0032 .0043 .0057 .0075 .0099 .0129 .0166 .0212 .0268 .0336 .0418 .0516 .0630 .0764 .0918 .1093 .1292 .1515 .1762 .2033 .2327 .2643 .2981 .3336 .3707 .4090 .4483 .4880

.0003 .0004 .0006 .0008 .0012 .0016 .0023 .0031 .0041 .0055 .0073 .0096 .0125 .0162 .0207 .0262 .0329 .0409 .0505 .0618 .0749 .0901 .1075 .1271 .1492 .1736 .2005 .2296 .2611 .2946 .3300 .3669 .4052 .4443 .4840

.0003 .0004 .0006 .0008 .0011 .0016 .0022 .0030 .0040 .0054 .0071 .0094 .0122 .0158 .0202 .0256 .0322 .0401 .0495 .0606 .0735 .0885 .1056 .1251 .1469 .1711 .1977 .2266 .2578 .2912 .3264 .3632 .4013 .4404 .4801

.0003 .0004 .0006 .0008 .0011 .0015 .0021 .0029 .0039 .0052 .0069 .0091 .0119 .0154 .0197 .0250 .0314 .0392 .0485 .0594 .0721 .0869 .1038 .1230 .1446 .1685 .1949 .2236 .2546 .2877 .3228 .3594 .3974 .4364 .4761

.0003 .0004 .0005 .0008 .0011 .0015 .0021 .0028 .0038 .0051 .0068 .0089 .0116 .0150 .0192 .0244 .0307 .0384 .0475 .0582 .0708 .0853 .1020 .1210 .1423 .1660 .1922 .2206 .2514 .2843 .3192 .3557 .3936 .4325 .4721

.0003 .0004 .0005 .0007 .0010 .0014 .0020 .0027 .0037 .0049 .0066 .0087 .0113 .0146 .0188 .0239 .0301 .0375 .0465 .0571 .0694 .0838 .1003 .1190 .1401 .1635 .1894 .2177 .2483 .2810 .3156 .3520 .3897 .4286 .4681

.0002 .0003 .0005 .0007 .0010 .0014 .0019 .0026 .0036 .0048 .0064 .0084 .0110 .0143 .0183 .0233 .0294 .0367 .0455 .0559 .0681 .0823 .0985 .1170 .1379 .1611 .1867 .2148 .2451 .2776 .3121 .3483 .3859 .4247 .4641

547


Apéndice 1. Continuación

Probabilidad

El valor de la tabla para z es el área bajo la curva de la normal estándar a la izquierda de z

z

TABLA A: Probabilidades de la normal estándar (cont. ) z

.00

.01

.02

.03

.04

.05

.06

.07

.08

.09

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4

.5000 .5398 .5793 .6179 .6554 .6915 .7257 .7580 .7881 .8159 .8413 .8643 .8849 .9032 .9192 .9332 .9452 .9554 .9641 .9713 .9772 .9821 .9861 .9893 .9918 .9938 .9953 .9965 .9974 .9981 .9987 .9990 .9993 .9995 .9997

.5040 .5438 .5832 .6217 .6591 .6950 .7291 .7611 .7910 .8186 .8438 .8665 .8869 .9049 .9207 .9345 .9463 .9564 .9649 .9719 .9778 .9826 .9864 .9896 .9920 .9940 .9955 .9966 .9975 .9982 .9987 .9991 .9993 .9995 .9997

.5080 .5478 .5871 .6255 .6628 .6985 .7324 .7642 .7939 .8212 .8461 .8686 .8888 .9066 .9222 .9357 .9474 .9573 .9656 .9726 .9783 .9830 .9868 .9898 .9922 .9941 .9956 .9967 .9976 .9982 .9987 .9991 .9994 .9995 .9997

.5120 .5517 .5910 .6293 .6664 .7019 .7357 .7673 .7967 .8238 .8485 .8708 .8907 .9082 .9236 .9370 .9484 .9582 .9664 .9732 .9788 .9834 .9871 .9901 .9925 .9943 .9957 .9968 .9977 .9983 .9988 .9991 .9994 .9996 .9997

.5160 .5557 .5948 .6331 .6700 .7054 .7389 .7704 .7995 .8264 .8508 .8729 .8925 .9099 .9251 .9382 .9495 .9591 .9671 .9738 .9793 .9838 .9875 .9904 .9927 .9945 .9959 .9969 .9977 .9984 .9988 .9992 .9994 .9996 .9997

.5199 .5596 .5987 .6368 .6736 .7088 .7422 .7734 .8023 .8289 .8531 .8749 .8944 .9115 .9265 .9394 .9505 .9599 .9678 .9744 .9798 .9842 .9878 .9906 .9929 .9946 .9960 .9970 .9978 .9984 .9989 .9992 .9994 .9996 .9997

.5239 .5636 .6026 .6406 .6772 .7123 .7454 .7764 .8051 .8315 .8554 .8770 .8962 .9131 .9279 .9406 .9515 .9608 .9686 .9750 .9803 .9846 .9881 .9909 .9931 .9948 .9961 .9971 .9979 .9985 .9989 .9992 .9994 .9996 .9997

.5279 .5675 .6064 .6443 .6808 .7157 .7486 .7794 .8078 .8340 .8577 .8790 .8980 .9147 .9292 .9418 .9525 .9616 .9693 .9756 .9808 .9850 .9884 .9911 .9932 .9949 .9962 .9972 .9979 .9985 .9989 .9992 .9995 .9996 .9997

.5319 .5714 .6103 .6480 .6844 .7190 .7517 .7823 .8106 .8365 .8599 .8810 .8997 .9162 .9306 .9429 .9535 .9625 .9699 .9761 .9812 .9854 .9887 .9913 .9934 .9951 .9963 .9973 .9980 .9986 .9990 .9993 .9995 .9996 .9997

.5359 .5753 .6141 .6517 .6879 .7224 .7549 .7852 .8133 .8389 .8621 .8830 .9015 .9177 .9319 .9441 .9545 .9633 .9706 .9767 .9817 .9857 .9890 .9916 .9936 .9952 .9964 .9974 .9981 .9986 .9990 .9993 .9995 .9997 .9998

548


Apéndice 2. Distribución t de Student

549


Apéndice 2. Distribución t de Student (continuación).

550

!

!

!

! d


Apéndice 3. Distribución F de Fisher.

α 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005

v 1

2

3

4

5

6

7

8

u 1 161 5 647 8 4052 16212 18 51 38 51 98 50 198 5 10 13 17 44 34 12 55 55 7 71 12 22 21 20 31 33 6 61 10 01 16 26 22 78 5 99 8 81 13 75 18 63 5 59 8 07 12 25 16 24 5 32 7 57 11 26 14 69

2 199 5 799 5 4999 19997 19 00 39 00 99 00 199 0 9 55 16 04 30 82 49 80 6 94 10 65 18 00 26 28 5 79 8 43 13 27 18 31 5 14 7 26 10 92 14 54 4 74 6 54 9 55 12 40 4 46 6 06 8 65 11 04

3 215 7 864 2 5404 21614 19 16 39 17 99 16 199 2 9 28 15 44 29 46 47 47 6 59 9 98 16 69 24 26 5 41 7 76 12 06 16 53 4 76 6 60 9 78 12 92 4 35 5 89 8 45 10 88 4 07 5 42 7 59 9 60

4 224 6 899 6 5624 22501 19 25 39 25 99 25 199 2 9 12 15 10 28 71 46 20 6 39 9 60 15 98 23 15 5 19 7 39 11 39 15 56 4 53 6 23 9 15 12 03 4 12 5 52 7 85 10 05 3 84 5 05 7 01 8 81

5 230 2 921 8 5763 23055 19 30 39 30 99 30 199 3 9 01 14 88 28 24 45 39 6 26 9 36 15 52 22 46 5 05 7 15 10 97 14 94 4 39 5 99 8 75 11 46 3 97 5 29 7 46 9 52 3 69 4 82 6 63 8 30

6 234 937 1 5858 23439 19 33 39 33 99 33 199 3 8 94 14 73 27 91 44 84 6 16 9 20 15 21 21 98 4 95 6 98 10 67 14 51 4 28 5 82 8 47 11 07 3 87 5 12 7 19 9 16 3 58 4 65 6 37 7 95

7 236 8 948 2 5928 23715 19 35 39 36 99 36 199 4 8 89 14 62 27 67 44 43 6 09 9 07 14 98 21 62 4 88 6 85 10 46 14 20 4 21 5 70 8 26 10 79 3 79 4 99 6 99 8 89 3 50 4 53 6 18 7 69

8 238 9 956 6 5980 23923 19 37 39 37 99 38 199 4 8 85 14 54 27 49 44 13 6 04 8 98 14 80 21 35 4 82 6 76 10 29 13 96 4 15 5 60 8 10 10 57 3 73 4 90 6 84 8 68 3 44 4 43 6 03 7 50

551



α 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005

552

v 9

10

15

20

30

60

120

∞

1 5 12 7 21 10 56 13 61 4 96 6 94 10 04 12 83 4 54 6 20 8 68 10 80 4 35 5 87 8 10 9 94 4 17 5 57 7 56 9 18 4 00 5 29 7 08 8 49 3 92 5 15 6 85 8 18 3 84 5 02 6 63 7 88

2 4 26 5 71 8 02 10 11 4 10 5 46 7 56 9 43 3 68 4 77 6 36 7 70 3 49 4 46 5 85 6 99 3 32 4 18 5 39 6 35 3 15 3 93 4 98 5 79 3 07 3 80 4 79 5 54 3 00 3 69 4 61 5 30

3 3 86 5 08 6 99 8 72 3 71 4 83 6 55 8 08 3 29 4 15 5 42 6 48 3 10 3 86 4 94 5 82 2 92 3 59 4 51 5 24 2 76 3 34 4 13 4 73 2 68 3 23 3 95 4 50 2 60 3 12 3 78 4 28

u 4 3 63 4 72 6 42 7 96 3 48 4 47 5 99 7 34 3 06 3 80 4 89 5 80 2 87 3 51 4 43 5 17 2 69 3 25 4 02 4 62 2 53 3 01 3 65 4 14 2 45 2 89 3 48 3 92 2 37 2 79 3 32 3 72

5 3 48 4 48 6 06 7 47 3 33 4 24 5 64 6 87 2 90 3 58 4 56 5 37 2 71 3 29 4 10 4 76 2 53 3 03 3 70 4 23 2 37 2 79 3 34 3 76 2 29 2 67 3 17 3 55 2 21 2 57 3 02 3 35

6 3 37 4 32 5 80 7 13 3 22 4 07 5 39 6 54 2 79 3 41 4 32 5 07 2 60 3 13 3 87 4 47 2 42 2 87 3 47 3 95 2 25 2 63 3 12 3 49 2 18 2 52 2 96 3 28 2 10 2 41 2 80 3 09

7 3 29 4 20 5 61 6 88 3 14 3 95 5 20 6 30 2 71 3 29 4 14 4 85 2 51 3 01 3 70 4 26 2 33 2 75 3 30 3 74 2 17 2 51 2 95 3 29 2 09 2 39 2 79 3 09 2 01 2 29 2 64 2 90

8 3 23 4 10 5 47 6 69 3 07 3 85 5 06 6 12 2 64 3 20 4 00 4 67 2 45 2 91 3 56 4 09 2 27 2 65 3 17 3 58 2 10 2 41 2 82 3 13 2 02 2 30 2 66 2 93 1 94 2 19 2 51 2 74

Tema 1 | Métodos e Investigación |Científica Apéndices


α 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005

v 1

2

3

4

5

6

7

8

u 9 240 5 963 3 6023 24091 19 39 39 39 99 39 199 4 8 81 14 47 27 34 43 88 6 00 8 90 14 66 21 14 4 77 6 68 10 16 13 77 4 10 5 52 7 98 10 39 3 68 4 82 6 72 8 51 3 39 4 36 5 91 7 34

10 241 9 968 6 6056 24221 19 40 39 40 99 40 199 4 8 79 14 42 27 23 43 68 5 96 8 84 14 55 20 97 4 74 6 62 10 05 13 62 4 06 5 46 7 87 10 25 3 64 4 76 6 62 8 38 3 35 4 30 5 81 7 21

12 243 9 976 7 6106 24426 19 41 39 41 99 42 199 4 8 74 14 34 27 05 43 39 5 91 8 75 14 37 20 70 4 68 6 52 9 89 13 38 4 00 5 37 7 72 10 03 3 57 4 67 6 47 8 18 3 28 4 20 5 67 7 01

15 246 0 984 9 6156 24631 19 43 39 43 99 43 199 4 8 70 14 25 26 87 43 08 5 86 8 66 14 20 20 44 4 62 6 43 9 72 13 15 3 94 5 27 7 56 9 81 3 51 4 57 6 31 7 97 3 22 4 10 5 52 6 81

20 248 0 993 1 6209 24837 19 45 39 45 99 45 199 5 8 66 14 17 26 69 42 78 5 80 8 56 14 02 20 17 4 56 6 33 9 55 12 90 3 87 5 17 7 40 9 59 3 44 4 47 6 16 7 75 3 15 4 00 5 36 6 61

30 250 1 1001 6260 25041 19 46 39 46 99 47 199 5 8 62 14 08 26 50 42 47 5 75 8 46 13 84 19 89 4 50 6 23 9 38 12 66 3 81 5 07 7 23 9 36 3 38 4 36 5 99 7 53 3 08 3 89 5 20 6 40

60 252 2 1009 8 6313 25254 19 48 39 48 99 48 199 5 8 57 13 99 26 32 42 15 5 69 8 36 13 65 19 61 4 43 6 12 9 20 12 40 3 74 4 96 7 06 9 12 3 30 4 25 5 82 7 31 3 01 3 78 5 03 6 18

∞ 254 3 1018 6366 25466 19 50 39 50 99 50 199 5 8 53 13 90 26 13 41 83 5 63 8 26 13 46 19 32 4 37 6 02 9 02 12 14 3 67 4 85 6 88 8 88 3 23 4 14 5 65 7 08 2 93 3 67 4 86 5 95

553



α 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005 0 050 0 025 0 010 0 005

554

v 9

10

15

20

30

60

120

∞

u 9 3 18 4 03 5 35 6 54 3 02 3 78 4 94 5 97 2 59 3 12 3 89 4 54 2 39 2 84 3 46 3 96 2 21 2 57 3 07 3 45 2 04 2 33 2 72 3 01 1 96 2 22 2 56 2 81 1 88 2 11 2 41 2 62

10 3 14 3 96 5 26 6 42 2 98 3 72 4 85 5 85 2 54 3 06 3 80 4 42 2 35 2 77 3 37 3 85 2 16 2 51 2 98 3 34 1 99 2 27 2 63 2 90 1 91 2 16 2 47 2 71 1 83 2 05 2 32 2 52

12 3 07 3 87 5 11 6 23 2 91 3 62 4 71 5 66 2 48 2 96 3 67 4 25 2 28 2 68 3 23 3 68 2 09 2 41 2 84 3 18 1 92 2 17 2 50 2 74 1 83 2 05 2 34 2 54 1 75 1 94 2 18 2 36

15 3 01 3 77 4 96 6 03 2 85 3 52 4 56 5 47 2 40 2 86 3 52 4 07 2 20 2 57 3 09 3 50 2 01 2 31 2 70 3 01 1 84 2 06 2 35 2 57 1 75 1 94 2 19 2 37 1 67 1 83 2 04 2 19

20 2 94 3 67 4 81 5 83 2 77 3 42 4 41 5 27 2 33 2 76 3 37 3 88 2 12 2 46 2 94 3 32 1 93 2 20 2 55 2 82 1 75 1 94 2 20 2 39 1 66 1 82 2 03 2 19 1 57 1 71 1 88 2 00

30 2 86 3 56 4 65 5 62 2 70 3 31 4 25 5 07 2 25 2 64 3 21 3 69 2 04 2 35 2 78 3 12 1 84 2 07 2 39 2 63 1 65 1 82 2 03 2 19 1 55 1 69 1 86 1 98 1 46 1 57 1 70 1 79

60 2 79 3 45 4 48 5 41 2 62 3 20 4 08 4 86 2 16 2 52 3 05 3 48 1 95 2 22 2 61 2 92 1 74 1 94 2 21 2 42 1 53 1 67 1 84 1 96 1 43 1 53 1 66 1 75 1 32 1 39 1 47 1 53

∞ 2 71 3 33 4 31 5 19 2 54 3 08 3 91 4 64 2 07 2 40 2 87 3 26 1 84 2 09 2 42 2 69 1 62 1 79 2 01 2 18 1 39 1 48 1 60 1 69 1 25 1 31 1 38 1 43 1 00 1 01 1 01 1 01

N/p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

22,0402

25,4625

27,1119

28,7291

30,3182

31,8830

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49,7276

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13,8150

0,0025

0,001

10,8274

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31,3194

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21,9549

20,2777

18,5475

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12,8381

10,5965

7,8794

0,005

0,01

49,5878

48,2782

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40,2894

38,9322

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36,1908

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21,6660

20,0902

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11,3449

9,2104

6,6349

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41,9231

40,6465

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36,7807

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30,1910

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27,4884

26,1189

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23,3367

21,9200

20,4832

19,0228

17,5345

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12,8325

11,1433

9,3484

7,3778

5,0239

0,025

0,05

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40,1133

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37,6525

36,4150

35,1725

33,9245

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31,4104

30,1435

28,8693

27,5871

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24,9958

23,6848

22,3620

21,0261

19,6752

18,3070

16,9190

15,5073

14,0671

12,5916

11,0705

9,4877

7,8147

5,9915

3,8415

0,1

39,0875

37,9159

36,7412

35,5632

34,3816

33,1962

32,0069

30,8133

29,6151

28,4120

27,2036

25,9894

24,7690

23,5418

22,3071

21,0641

19,8119

18,5493

17,2750

15,9872

14,6837

13,3616

12,0170

10,6446

9,2363

7,7794

6,2514

4,6052

2,7055

0,15

36,8538

35,7150

34,5736

33,4295

32,2825

31,1325

29,9792

28,8224

27,6620

26,4976

25,3289

24,1555

22,9770

21,7931

20,6030

19,4062

18,2020

16,9893

15,7671

14,5339

13,2880

12,0271

10,7479

9,4461

8,1152

6,7449

5,3170

3,7942

2,0722

0,2

35,1394

34,0266

32,9117

31,7946

30,6752

29,5533

28,4288

27,3015

26,1711

25,0375

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20,4651

19,3107

18,1508

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12,2421

11,0301

9,8032

8,5581

7,2893

5,9886

4,6416

3,2189

1,6424

0,25

33,7109

32,6205

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30,4346

29,3388

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23,8277

22,7178

21,6049

20,4887

19,3689

18,2451

17,1169

15,9839

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13,7007

12,5489

11,3887

10,2189

9,0371

7,8408

6,6257

5,3853

4,1083

2,7726

1,3233

0,3

32,4612

31,3909

30,3193

29,2463

28,1719

27,0960

26,0184

24,9390

23,8578

22,7745

21,6891

20,6014

19,5110

18,4179

17,3217

16,2221

15,1187

14,0111

12,8987

11,7807

10,6564

9,5245

8,3834

7,2311

6,0644

4,8784

3,6649

2,4079

1,0742

0,35

31,3308

30,2791

29,2266

28,1730

27,1183

26,0625

25,0055

23,9473

22,8876

21,8265

20,7638

19,6993

18,6330

17,5646

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14,3451

13,2661

12,1836

11,0971

10,0060

8,9094

7,8061

6,6948

5,5731

4,4377

3,2831

2,0996

0,8735

0,4

30,2825

29,2486

28,2141

27,1789

26,1430

25,1064

24,0689

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20,9514

19,9102

18,8679

17,8244

16,7795

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14,6853

13,6356

12,5838

11,5298

10,4732

9,4136

8,3505

7,2832

6,2108

5,1319

4,0446

2,9462

1,8326

0,7083

0,45

29,2908

28,2740

27,2569

26,2395

25,2218

24,2037

23,1852

22,1663

21,1470

20,1272

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18,0860

17,0646

16,0425

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13,9961

12,9717

11,9463

10,9199

9,8922

8,8632

7,8325

6,8000

5,7652

4,7278

3,6871

2,6430

1,5970

0,5707

0,5

28,3361

27,3362

26,3363

25,3365

24,3366

23,3367

22,3369

21,3370

20,3372

19,3374

18,3376

17,3379

16,3382

15,3385

14,3389

13,3393

12,3398

11,3403

10,3410

9,3418

8,3428

7,3441

6,3458

5,3481

4,3515

3,3567

2,3660

1,3863

0,4549

Tema 1 | Métodos e Investigación |Científica Apéndices

Apéndice 4. Distribución chi-cuadrado.

555

N/p 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 250 300 500 600

0,0025

56,3325

57,6921

59,0461

60,3953

61,7382

63,0760

64,4097

65,7384

67,0628

68,3830

69,6987

76,2229

82,6637

89,0344

95,3443

107,8079

120,1018

132,2554

144,2925

168,0814

191,5653

214,8081

237,8548

260,7350

317,3609

373,3509

593,3580

701,8322

0,001

59,7022

556

61,0980

62,4873

63,8694

65,2471

66,6192

67,9850

69,3476

70,7039

72,0550

73,4029

80,0776

86,6603

93,1671

99,6078

112,3167

124,8389

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173,6184

197,4498

221,0197

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267,5388

324,8306

381,4239

603,4458

712,7726

0,005

692,9809

585,2060

366,8439

311,3460

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232,6198

209,8238

186,8465

163,6485

140,1697

128,2987

116,3209

104,2148

91,9518

85,7491

79,4898

73,1660

66,7660

65,4753

64,1812

62,8832

61,5811

60,2746

58,9637

57,6483

56,3280

55,0025

53,6719

0,01

683,5155

576,4931

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204,5300

181,8405

158,9500

135,8069

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112,3288

100,4251

88,3794

82,2920

76,1538

69,9569

63,6908

62,4281

61,1620

59,8926

58,6192

57,3420

56,0609

54,7754

53,4857

52,1914

50,8922

0,025

669,7690

563,8514

349,8745

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241,0578

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196,9152

174,6478

152,2113

129,5613

118,1359

106,6285

95,0231

83,2977

77,3804

71,4202

65,4101

59,3417

58,1201

56,8955

55,6680

54,4373

53,2033

51,9660

50,7251

49,4804

48,2319

46,9792

0,05

658,0936

553,1269

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287,8815

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212,3039

190,5164

168,6130

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113,1452

101,8795

90,5313

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73,3115

67,5048

61,6562

55,7585

54,5722

53,3835

52,1923

50,9985

49,8018

48,6024

47,3999

46,1942

44,9853

43,7730

0,1

644,8004

540,9303

331,7885

279,0504

226,0210

204,7036

183,3106

161,8270

140,2326

118,4980

107,5650

96,5782

85,5270

74,3970

68,7962

63,1671

57,5053

51,8050

50,6598

49,5126

48,3634

47,2122

46,0588

44,9032

43,7452

42,5847

41,4217

40,2560

0,15

635,9329

532,8028

325,4090

273,1944

220,7441

199,6786

178,5517

157,3517

136,0620

114,6588

103,9040

93,1058

82,2553

71,3411

65,8550

60,3460

54,8105

49,2438

48,1263

47,0072

45,8864

44,7641

43,6399

42,5140

41,3861

40,2563

39,1244

37,9902

0,2

628,8157

526,4014

320,3971

268,5987

216,6088

195,7434

174,8283

153,8537

132,8063

111,6667

101,0537

90,4053

79,7147

68,9721

63,5772

58,1638

52,7288

47,2685

46,1730

45,0763

43,9782

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40,6756

39,5718

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0,25

622,9876

520,9505

316,1383

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213,1022

192,4086

171,6752

150,8941

130,0546

109,1412

98,6499

88,1303

77,5766

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61,6650

56,3336

50,9849

45,6160

44,5395

43,4619

42,3833

41,3036

40,2228

39,1408

38,0575

36,9730

35,8871

34,7997

0,3

617,6713

516,0874

312,3460

261,2253

209,9854

189,4462

168,8759

148,2686

127,6159

106,9058

96,5238

86,1197

75,6893

65,2265

59,9804

54,7228

49,4517

44,1649

43,1053

42,0450

40,9839

39,9220

38,8591

37,7954

36,7307

35,6649

34,5981

33,5302

0,35

612,7718

511,6081

308,8589

258,0355

207,1244

186,7282

166,3092

145,8629

125,3833

104,8615

94,5809

84,2840

73,9677

63,6277

58,4469

53,2576

48,0584

42,8477

41,8040

40,7597

39,7148

38,6693

37,6231

36,5763

35,5287

34,4804

33,4314

32,3815

0,4

608,1468

507,3816

305,5741

255,0327

204,4337

184,1732

163,8977

143,6043

123,2890

102,9459

92,7614

82,5663

72,3583

62,1348

57,0160

51,8916

46,7607

41,6222

40,5935

39,5643

38,5348

37,5049

36,4746

35,4438

34,4126

33,3809

32,3486

31,3159

0,45

603,6942

503,3147

302,4182

252,1497

201,8526

181,7234

161,5868

141,4413

121,2850

101,1149

91,0234

80,9266

70,8236

60,7128

55,6539

50,5923

45,5274

40,4589

39,4446

38,4302

37,4156

36,4008

35,3858

34,3706

33,3551

32,3394

31,3235

30,3073

0,5

599,3335

499,3335

299,3336

249,3337

199,3337

179,3338

159,3338

139,3339

119,3340

99,3341

89,3342

79,3343

69,3345

59,3347

54,3348

49,3349

44,3351

39,3353

38,3354

37,3354

36,3355

35,3356

34,3356

33,3357

32,3358

31,3359

30,3359

29,3360


Apéndice 4. Distribución chi-cuadrado (continuación).

N/p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

0,6

0,2750

1,0217

1,8692

2,7528

3,6555

4,5702

5,4932

6,4226

7,3570

8,2955

9,2373

10,1820

11,1291

12,0785

13,0298

13,9827

14,9373

15,8932

16,8504

17,8088

18,7683

19,7288

20,6902

21,6525

22,6156

23,5794

24,5440

25,5092

26,4751

0,55

0,3573

1,1957

2,1095

3,0469

3,9959

4,9519

5,9125

6,8766

7,8434

8,8124

9,7831

10,7553

11,7288

12,7034

13,6790

14,6555

15,6328

16,6108

17,5894

18,5687

19,5485

20,5288

21,5095

22,4908

23,4724

24,4544

25,4367

26,4195

27,4025

25,5391

24,5909

23,6437

22,6975

21,7524

20,8084

19,8657

18,9243

17,9843

17,0458

16,1089

15,1738

14,2406

13,3096

12,3809

11,4548

10,5315

9,6115

8,6952

7,7832

6,8763

5,9753

5,0816

4,1973

3,3251

2,4701

1,6416

0,8616

0,2059

0,65

24,5770

23,6475

22,7192

21,7924

20,8670

19,9432

19,0211

18,1007

17,1823

16,2659

15,3517

14,4399

13,5307

12,6243

11,7212

10,8215

9,9257

9,0343

8,1479

7,2672

6,3933

5,5274

4,6713

3,8276

2,9999

2,1947

1,4237

0,7133

0,1485

0,7

23,5666

22,6572

21,7494

20,8434

19,9393

19,0373

18,1373

17,2396

16,3444

15,4518

14,5620

13,6753

12,7919

11,9122

11,0365

10,1653

9,2991

8,4384

7,5841

6,7372

5,8988

5,0706

4,2549

3,4546

2,6746

1,9226

1,2125

0,5754

0,1015

0,75

22,4751

21,5880

20,7030

19,8202

18,9397

18,0618

17,1865

16,3140

15,4446

14,5784

13,7158

12,8570

12,0023

11,1521

10,3070

9,4673

8,6339

7,8073

6,9887

6,1791

5,3801

4,5936

3,8223

3,0701

2,3425

1,6488

1,0052

0,4463

0,0642

0,8

21,2468

20,3857

19,5272

18,6714

17,8184

16,9686

16,1219

15,2787

14,4393

13,6039

12,7727

11,9462

11,1249

10,3090

9,4993

8,6963

7,9008

7,1138

6,3364

5,5701

4,8165

4,0782

3,3583

2,6613

1,9938

1,3665

0,7978

0,3250

0,0358

0,85

19,7677

18,9392

18,1139

17,2919

16,4734

15,6587

14,8480

14,0415

13,2396

12,4426

11,6509

10,8649

10,0852

9,3122

8,5468

7,7895

7,0415

6,3038

5,5778

4,8652

4,1682

3,4895

2,8331

2,2041

1,6103

1,0636

0,5844

0,2107

0,0158

0,9

17,7084

16,9279

16,1514

15,3792

14,6114

13,8484

13,0905

12,3380

11,5913

10,8508

10,1170

9,3904

8,6718

7,9616

7,2609

6,5706

5,8919

5,2260

4,5748

3,9403

3,3251

2,7326

2,1673

1,6354

1,1455

0,7107

0,3518

0,1026

0,0039

0,95

16,0471

15,3079

14,5734

13,8439

13,1197

12,4011

11,6885

10,9823

10,2829

9,5908

8,9065

8,2307

7,5642

6,9077

6,2621

5,6287

5,0087

4,4038

3,8157

3,2470

2,7004

2,1797

1,6899

1,2373

0,8312

0,4844

0,2158

0,0506

0,0010

0,975

14,2564

13,5647

12,8785

12,1982

11,5240

10,8563

10,1957

9,5425

8,8972

8,2604

7,6327

7,0149

6,4077

5,8122

5,2294

4,6604

4,1069

3,5706

3,0535

2,5582

2,0879

1,6465

1,2390

0,8721

0,5543

0,2971

0,1148

0,0201

0,0002

0,99

13,1211

12,4613

11,8077

11,1602

10,5196

9,8862

9,2604

8,6427

8,0336

7,4338

6,8439

6,2648

5,6973

5,1422

4,6009

4,0747

3,5650

3,0738

2,6032

2,1558

1,7349

1,3444

0,9893

0,6757

0,4118

0,2070

0,0717

0,0100

0,0000

0,995

12,1278

11,4973

10,8733

10,2561

9,6462

9,0441

8,4503

7,8648

7,2889

6,7228

6,1673

5,6234

5,0916

4,5734

4,0697

3,5820

3,1118

2,6612

2,2321

1,8274

1,4501

1,1042

0,7945

0,5266

0,3075

0,1449

0,0449

0,0050

0,0000

0,9975

10,9861

10,3907

9,8029

9,2222

8,6494

8,0847

7,5291

6,9829

6,4467

5,9210

5,4067

4,9048

4,4162

3,9417

3,4825

3,0407

2,6172

2,2141

1,8338

1,4787

1,1519

0,8571

0,5985

0,3810

0,2102

0,0908

0,0243

0,0020

0,0000

0,999



557

N/p 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 250 300 500 600

0,6

27,4416

28,4087

29,3763

30,3444

31,3130

32,2821

33,2517

34,2216

35,1920

36,1628

37,1340

41,9950

46,8638

51,7391

56,6200

66,3961

76,1879

85,9925

95,8078

115,4646

135,1491

154,8555

174,5799

194,3193

243,7202

293,1786

491,3709

590,6057

0,55

28,3858

558

29,3694

30,3533

31,3375

32,3219

33,3065

34,2913

35,2764

36,2617

37,2472

38,2328

43,1638

48,0986

53,0367

57,9775

67,8664

77,7631

87,6661

97,5744

117,4041

137,2476

157,1019

176,9652

196,8359

246,5387

296,2700

495,3734

594,9938

0,65

586,0930

487,2569

290,0062

240,8297

191,7409

172,1373

152,5564

133,0028

113,4825

94,0046

84,2854

74,5825

64,8990

55,2394

50,4204

45,6100

40,8095

36,0207

35,0645

34,1089

33,1539

32,1995

31,2458

30,2928

29,3405

28,3889

27,4381

26,4881

0,7

581,3623

482,9462

286,6878

237,8085

189,0486

169,5879

150,1583

130,7657

111,4186

92,1290

82,5111

72,9153

63,3460

53,8091

49,0554

44,3133

39,5847

34,8719

33,9315

32,9919

32,0532

31,1152

30,1782

29,2421

28,3069

27,3728

26,4397

25,5078

0,75

576,2859

478,3231

283,1353

234,5768

186,1717

166,8653

147,5988

128,3800

109,2197

90,1332

80,6247

71,1445

61,6983

52,2938

47,6105

42,9421

38,2910

33,6603

32,7369

31,8146

30,8933

29,9730

29,0540

28,1361

27,2194

26,3041

25,3901

24,4776

0,8

570,6681

473,2099

279,2143

231,0128

183,0028

163,8682

144,7834

125,7580

106,8056

87,9453

78,5584

69,2070

59,8978

50,6406

46,0356

41,4492

36,8844

32,3449

31,4405

30,5373

29,6355

28,7350

27,8359

26,9383

26,0422

25,1478

24,2551

23,3641

0,85

564,1661

467,2962

274,6901

226,9048

179,3550

160,4206

141,5475

122,7476

104,0374

85,4406

76,1954

66,9938

57,8443

48,7587

44,2448

39,7539

35,2895

30,8563

29,9739

29,0931

28,2138

27,3363

26,4604

25,5864

24,7143

23,8442

22,9762

22,1103

0,9

556,0560

459,9261

269,0679

221,8059

174,8353

156,1526

137,5457

119,0293

100,6236

82,3581

73,2911

64,2778

55,3289

46,4589

42,0596

37,6886

33,3504

29,0505

28,1958

27,3430

26,4921

25,6433

24,7966

23,9522

23,1102

22,2706

21,4336

20,5992

0,95

544,1801

449,1467

260,8781

214,3915

168,2785

149,9687

131,7560

113,6594

95,7046

77,9294

69,1260

60,3915

51,7393

43,1880

38,9581

34,7642

30,6123

26,5093

25,6954

24,8839

24,0749

23,2686

22,4650

21,6643

20,8665

20,0719

19,2806

18,4927

0,975

534,0185

439,9360

253,9122

208,0978

162,7280

144,7413

126,8700

109,1368

91,5726

74,2219

65,6466

57,1532

48,7575

40,4817

36,3981

32,3574

28,3662

24,4331

23,6543

22,8785

22,1056

21,3359

20,5694

19,8062

19,0467

18,2908

17,5387

16,7908

0,99

522,3654

429,3874

245,9727

200,9387

156,4321

138,8205

121,3457

104,0343

86,9233

70,0650

61,7540

53,5400

45,4417

37,4848

33,5705

29,7067

25,9012

22,1642

21,4261

20,6914

19,9603

19,2326

18,5089

17,7891

17,0735

16,3622

15,6555

14,9535

0,995

514,5285

422,3034

240,6631

196,1604

152,2408

134,8843

117,6791

100,6547

83,8517

67,3275

59,1963

51,1719

43,2753

35,5344

31,7349

27,9908

24,3110

20,7066

19,9958

19,2888

18,5859

17,8868

17,1917

16,5013

15,8152

15,1340

14,4577

13,7867

507,3385

415,8081

235,8126

191,8020

148,4262

131,3050

114,3496

97,5908

81,0726

64,8571

56,8918

49,0430

41,3323

33,7909

30,0974

26,4636

22,8994

19,4171

18,7318

18,0501

17,3730

16,7000

16,0315

15,3679

14,7092

14,0555

13,4073

12,7646

0,9975

0,999

498,6219

407,9458

229,9620

186,5537

143,8420

127,0114

110,3592

93,9253

77,7555

61,9182

54,1559

46,5197

39,0358

31,7381

28,1731

24,6736

21,2509

17,9166

17,2612

16,6109

15,9652

15,3243

14,6881

14,0568

13,4312

12,8104

12,1961

11,5876



Apéndices Tema 1 | Métodos e Investigación| Científica

Apéndice 5. Tabla de números aleatorios. Alternativa 1. 4251 4849 5692 2080 1039

5149 5051 9870 3828 3382

4751 5046 3583 7880 7600

4847 4756 8997 0586 1077

4249 4738 1533 8482 4455

4648 5350 6466 7811 8806

5047 4746 8830 6807 1822

4847 4847 7271 3309 1669

5156 4846 3809 2729 7501

8789 2346 4256 2235 8330

6477 4554 0772 0092 7315

5289 6146 2160 1629 3365

4092 4846 7236 0377 7203

4223 4647 0812 3590 1231

6454 5034 4195 2209 0546

7632 4646 5589 4839 6612

7577 5139 0830 6332 1038

2816 5355 8261 1490 1425

9002 5249 9232 3092 2709

2365 2224 0902 2390 3092

5775 5500 3251 4675 3543

7517 2276 8902 1435 6130

8974 6307 8843 2192 4247

3961 2346 2112 0874 4859

2183 1285 8567 2897 2660

5295 7000 8131 0262 7852

3096 5306 8116 5092 9096

8536 0414 5270 5541 0578

9442 3383 5994 4014 0097

2392 2303 9092 2113 1324

3521 5573 7478 3339 5505

8772 9396 7569 2854 8474

6612 3464 7551 9691 3167

0721 1702 3380 9562 8552

3899 9204 2152 3252 5409

2999 3389 5411 9848 1556

1263 5678 2647 6030 4247

7017 2589 7242 8472 4652

8057 0288 2800 2266 2953

3443 6343 3432 3255 9854

6381 0935 2605 7277 5484

2086 5565 3973 9889 3900

5457 2315 8204 0390 3485

7703 8030 4143 5579 0741

2758 7651 2677 4620 9069

2963 5189 0034 5650 5920

8167 0075 8601 0210 4326

6712 9353 3340 2082 7704

9820 1921 8383 4664 6525

5324 0222 3243 5643 1249

7227 8506 5086 3690 0813

0104 6348 0303 2492 6790

4141 4612 7423 7171 6858

1521 8252 3298 7720 1489

9104 1062 3979 6509 2669

5563 1757 2831 7549 3743

1392 0964 2257 2330 1901

8238 2983 1508 5733 4971

4882 2244 7642 4730 8280

2324 7654 1245 4534 0835

6905 8387 4094 4951 9047

7127 5323 4957 3781 0199

5933 3753 0163 5101 5068

1137 1859 9717 1815 7447

7583 6043 4118 7068 1664

6450 0294 4276 6379 9278

5658 5110 9465 7252 1708

7678 6340 8820 1086 3625

3444 9137 4127 8919 2864

3754 6323 0202 2093 0204

7274 9192 0554 9231 3995

9512 4011 1690 5627 9677

0074 0255 6333 1815 7765

6677 5458 1931 7171 3194

8676 6942 9433 8036 3222

0222 8043 2661 1832 4191

3335 6201 8690 2031 2734

1976 1587 2313 6298 4469

1645 0972 6999 6073 8617

3203 0243 3094 9044 3233

2402 5295 5177 4344 7343

6250 7385 1191 4044 4706

9362 5474 2106 4549 4440

7373 2123 3351 4443 4646

4757 7035 5057 4249 4548

1716 9983 0967 4948 4742

1942 5192 4538 4151 4746

0417 1840 1246 5152 5253

5921 6176 3374 4240 4749

5345 5756 0304 4737 4689

559


Apéndice 5. Tabla de números aleatorios. Alternativa 2.

60187 92235 12179 96758 81941 35083 39795 04684 95281 61761 89158 87659 61290 22969 88341 76125 57259 78566 98613 24818 16756 58026 92318 79913 47849 65684 85182 93372 69281 05182 33036 54274 64770 88963 66496 92684 27802 65323 16068 12277 33591 97913 28460 77765 56455 09340 43427 81452 42060 64625

560

61616 65438 71549 03754 00413 25609 55189 48679 22927 72165 23935 49248 29451 39863 53728 84080 72786 78103 40645 22024 20883 16213 78135 64612 82163 90076 02165 81526 06032 73514 62571 46169 80383 89783 15950 52059 21872 09748 46960 52468 95745 92870 07667 80720 09554 81273 44132 15910 31261 25286

01429 43635 35520 49321 92880 52866 63958 83415 92719 93396 85897 75616 81591 79240 54030 57750 58410 72208 38460 90561 99623 45300 77401 46873 92766 46499 00222 44197 02737 43106 36110 71217 57006 95292 48691 10623 12534 84002 93170 37647 52924 94060 82973 19097 41277 50194 40201 27522 47032 92781

07970 33491 18410 87936 14720 05053 00523 37955 81129 24129 17489 55824 71628 69571 57746 44663 09819 95789 72468 66690 18549 99666 05432 29419 91118 99961 79531 77082 31736 08667 24001 95137 16244 58789 87224 90081 50258 47292 14690 95714 24746 54543 50836 23378 94829 49264 71909 66755 52807 54268

05517 76225 09560 05413 15730 40544 68412 65891 38087 57458 96832 70556 69040 06134 38350 65413 21147 90762 57198 10909 48874 30045 80591 94288 43332 04640 88275 39869 33836 06729 54241 10393 07391 28952 02908 24393 54590 03963 48202 56936 85429 13067 80117 85256 32407 84016 81544 31080 17822 37993

52925 22874 49352 46398 62752 02404 40072 01837 75798 02172 74511 60477 24177 07533 59710 52483 35495 58178 12609 24874 79505 33612 01808 43852 00205 65348 32814 27952 03687 58118 04768 81874 18143 25140 36236 97230 11102 44708 16681 58653 12795 08226 89671 47852 83852 77208 95475 45973 88687 35873

24104 32949 18799 59110 49866 82240 22616 83777 34156 99906 10503 49051 00937 11463 07233 16579 36026 98995 59809 00407 07836 71236 06575 96845 73493 62136 05581 63894 16198 52900 77200 95444 32847 79045 26872 75743 13500 36373 02606 27709 49179 03552 94457 86389 45307 94425 38893 96723 89641 20539

78607 53458 62691 89617 59884 24555 88596 80313 26179 48923 38772 95471 14660 67761 02859 28744 04003 29343 56698 39525 64706 32466 19772 07705 31010 60955 57854 62859 33692 85188 26255 03204 65513 74550 28073 88153 24100 28247 52528 57958 34693 31939 53871 42395 33502 82524 94075 26980 69164 79859

54766 33228 64569 45552 96847 18246 25564 00016 64881 58897 75055 54228 43365 19585 18183 59485 53607 25884 64823 45822 86492 14378 18409 56612 64403 20674 07131 07997 08045 47180 01273 25117 77654 88692 94726 65886 31779 38510 21671 51261 23400 30547 30010 64323 43459 89131 06065 91803 23536 51385

81929 45994 63562 09502 00547 99256 80705 44514 64855 10583 60701 45660 81714 32654 29955 29756 73773 64372 42148 06386 43209 77303 62345 49021 60476 37175 98399 02961 81293 91082 91475 44843 36712 88266 00038 66036 84086 04319 90897 11305 64321 76205 95490 00360 93587 45144 84857 11635 74493 09655

64989 68244 67390 08042 51754 35920 60824 36851 04107 55176 49418 34622 26704 46391 37665 10142 59021 91624 33746 39067 66736 53584 48777 59375 71086 12953 27174 70235 55733 06920 07766 51911 12892 43953 69420 82653 50011 42977 27346 69391 66840 92949 53393 28498 65021 04900 34524 81915 57168 87352

70598 39277 83020 64503 71767 54700 26050 82946 77566 42035 22027 53346 07688 25845 51931 65481 21844 00007 65625 91438 02764 82449 52879 54988 11561 96211 34986 33056 22027 67812 54361 28472 35158 78395 73307 71506 62043 29398 00489 21469 28311 34667 51668 75145 51088 22490 67346 02134 09503 66894


Apéndice 6. Potencia del contraste del análisis de la varianza.

561


Apéndice 6. Potencia del contraste del análisis de la varianza (continuación).

562

Tema 1 | Métodos e Investigación | Apéndices Científica

Apéndice 6. Potencia del contraste del análisis de la varianza (continuación).

563


Apéndice 6. Potencia del contraste del análisis de la varianza. (continuación)

564

Tema 1 | Métodos e Investigación | Apéndices Científica


565



566



567



568


Apéndice 7.Prueba de Duncan. Valores de q. 5 % de probabilidad de error.

569


Apéndice 7.Prueba de Duncan. Valores de q. 5 % de probabilidad de error (continuación).

570



571



572


Apéndice 8. Tabla de probabilidades asociadas con valores tan pequeños como los valores observados de x en la prueba binomial. En el cuerpo de esta tabla se dan las probabilidades de una cola conforme a H0 para la prueba binomial cuando P=Q=1/2. Para ahorrar espacio se omitieron los puntos decimales en las P.

573


Apéndice 9. Tabla de valores críticos de r en la prueba de rachas Se dan en los cuerpos de las tablas r y n diferentes valores críticos de r para distintos valores de n1 y n2. Para la prueba de las rachas de una muestra, cualquier valor de r es igual a o menor que el que aparece en la tabla ,RLJXDORPD\RUTXHHOTXHDSDUHFHHQODWDEOD,,HVVLJQL¿FDWLYRHQHOQLYHO

Tabla I

574


Apéndice 9. Tabla de valores críticos de r en la prueba de rachas (continuación).

Tabla II

575


Apéndice 10. Tabla de valores críticos de t en la prueba de los rangos señalados de pares igualados de Wilcoxon

576


Apéndice 11. Tabla de probabilidades asociadas con valores tan pequeños como los valores observados de U en la prueba de Mann-Whitney.

577


Apéndice 11. Tabla de probabilidades asociadas con valores tan pequeños como los valores observados de U en la prueba de Mann-Whitney. (continuación).

578


Apéndice 11. Tabla de probabilidades asociadas con valores tan pequeños como los valores observados de U en la prueba de Mann-Whitney. (continuación).

579


Apéndice 12. Tabla de valores críticos de U en la prueba de Mann-Whitey Tabla I. Valores críticos de U para una prueba de una cola en Į = 0.001 o para unaprueba de dos colas en Į = 0.002

580


Apéndice 12. Tabla de valores críticos de U en la prueba de Mann-Whitey (continuación) Tabla II. Valores críticos de U para una prueba de una cola en Į = 0.01 o para unaprueba de dos colas en Į = 0.02

581


Apéndice 12. Tabla de valores críticos de U en la prueba de Mann-Whitey (continuación) Tabla III. Valores críticos de U para una prueba de una cola en Į = 0.025 o para unaprueba de dos colas en Į = 0.05

582


Apéndice 12. Tabla de valores críticos de U en la prueba de Mann-Whitey (continuación) Tabla IV. Valores críticos de U para una prueba de una cola en Į = 0.05 o para unaprueba de dos colas en Į = 0.10

583


Apéndice 13. Tabla de probabilidades asociadas con valores tan grandes como valores observados de H en el DQiOLVLVGHYDULDQ]DGHXQDFODVL¿FDFLyQSRUUDQJRVGH.UXVNDO:DOOLV

584


Apéndice 13. Tabla de probabilidades asociadas con valores tan grandes como valores observados de H en el DQiOLVLVGHYDULDQ]DGHXQDFODVL¿FDFLyQSRUUDQJRVGH.UXVNDO:DOOLVFRQWLQXDFLyQ

585


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586

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Metodología de La Investigación Científica y Bioestadística-Víctor Patricio Díaz Narváez

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