MÉTODO TOPSIS Dayanna Blanco Zulay Castro Andrés Pereira Astrid Manjarres
Toma de decisiones Se
realiza un juicio o una elección entre dos o más acciones o alternativas con el objetivo de dar una solución a un problema. Todos nuestros actos, conscientes o no, son el resultado de alguna decisión. La información que recabamos para comprender un suceso nos sirve a su vez para desarrollar buenos juicios a la hora de tomar decisiones sobre sucesos similares. La toma de decisiones constituye toda una ciencia hoy en día. Esta misma ha desarrollado un conjunto de estudios que nos faciliten tomar estas decisiones por medio de mo mode delo loss ma mate temá mátitico cos. s.
Un poco de historia Los primeros indicios remontan en el siglo XVII el marques en 1785 analizo de forma teórica el efecto de la elección social. Sin embargo, toma impulso a finales del siglo XIX y comienzos del XX en los estudios est udios socioeconómicos realizados por Wilfrido Wilfrido Pareto. Su Teoría del Bienestar, basada en los conceptos de equilibro de Pareto y eficiencia de Pareto, sentó las bases para el análisis multicriterio en el que ningún criterio podía mejorar sin que otro empeorase. Aparece La toma de decisiones multicriterio, que estudia los muy variados métodos de solución de problema con mas de un criterio y alternativas.
Los orígenes de la investigación operativa se remontan remontan en la revolución industrial. Hasta la 2da guerra mundial la decisiones se toman basándose en la experiencia e intuición. Los fundamentos de programación lineal, método simplex, bases para programación no lineal. En 1961 Cooper Cooper y Charnes proponen el método de de la Programación por Metas, una de 16 las técnicas de optimización optimización multiobjetivo con más relevancia. relevancia. Keeney y Raiffa, responsables de los fundamentos fundamentos de la Teoría Multiatributo y Saaty, que en en 1980 publicó publicó el Proceso de de Análisis Jerárqui Jerá rquico co o AHP (An (Analyti alytic c Hier Hierarchy archy Proce Process). ss). Fue desarrol desarrollado lado origin originalmen almente te por Hwang Hwang y Yoon en 1981 1981 Convierte a la programacion programacion lineal como principal principal modelo de planificación
Para llevar a cabo proceso de decisión multicriterio :
Decisor
Analista
Alternativa
Atributo o criterio
Pesos
Matriz decisión
Topsis: técnica de ordenamiento de preferencia por similitud al ideal positivo. basado en el concepto del ideal y del anti-ideal en elección de
alternativas. Alternativas elegidas, deben tener distancia geométrica mas corta a la solución ideal y mas larga de la solución negativa, las cuales son evaluadas en función de ciertos atributos .
ideal
Anti-ideal
Alternativa ideal y anti-ideal Dado un conjunto {Ai} de m alternativas de decisión, un conjunto {Cj} de n criterios y una una matriz matriz V
Punto ideal en al punto o vector: + = [1+ , 2+ , … , + ] y + = [1− , 2− , … , − ] , la alt alterna ernativ tiva a +
Punto anti-ideal en al punto o vector − = [1− , 2− , … , − ] y − = [1+ , 2+ , … , + ], la alt alterna ernativ tiva a −
Escala de Saaty Permite dar valores numéricos a los juicios dados por las personas( gracias a lo cual se puede medir como contribuye cada elemento de la jerarquía al nivel inmediatamente superior al cual se desprende) Escala numérica
Escala verbal
1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8
Ambos criterios son de gran importancia Débil o moderada importancia de uno sobre otro Importancia esencial de un criterio sobre otro Importancia demostrada de uno sobre otro Importancia absoluta de uno sobre otro Valor Valores es inte interme rmedio dioss ent entre re 2 juic juicios ios adya adyace cent ntes es que que se se emplean para un termino medio entres dos Entre igual y moderadamente preferible Entre moderadamente y fuertemente preferible Entre fuertemente y extremadamente preferible
2 4 6
Pasos: Método topsis Técnica de ordenamiento de preferencia por similitud al ideal positivo 1. Construcción de la matriz de decisión.
Fila criterios Columna alternativas
•
A son las diferentes alternativas, las cuales son evaluadas.
•
C son los criterios según los cuales serán evaluadas la alternativas.
•
•
W es un peso asociado a cada uno de los criterios. r denota la valoración de una alternativa en términos de un criterio determinado.
2. Normalización de la matriz de decisión Aunque en el método TOPSIS no se obligue a normalizar según un método conc concre reto to,, el más más habi habitu tual al es el sigu siguie ient nte: e:
Cada Cada valo valorr norm normal aliz izad ado o pond ponder erad ado o de la matriz en cuestión se calcula como el prod produc ucto to entr entre e cada cada por cada ada , j= 1,2,…n; i= 1,2,…, m. Donde es el peso del jésimo simo crit riterio erio,, tal que que ∑ puede uede ser igu igual a 1, si hablamos del caso general que ver verifica ica la igua iguald ldad ad.. Es bien ien cono conoci cido do que los los peso pesoss de los los crit criter erio ioss en un prob proble lema ma de deci decissión ión no tien tienen en el mism mismo o sign signifific icad ado o y no todo todoss tien tienen en la mism misma a impo import rtan anci cia. a.
3. Construcción de la matriz de decisión normalizada ponderada Cada Cada valor valor norma normaliz lizad ado o pond pondera erado do de la mat matriz riz en cuest uestió ión n se calc calcul ula a como omo el prod produc ucto to entr entre e cada cada por por cada cada , j= 1,2,…n; i= 1,2,…, m. Donde es el peso del j-ésimo criterio, tal que ∑ puede ser igual a 1, si hablamos del caso general que verifica la igualdad. Es bien conocido que los pesos de los criterios en un problema de deci decisi sión ón no tien tienen en el mism mismo o sign signifific icad ado o y no todo todoss tien tiene en la mism misma a impo import rtan anci cia. a.
4. Obtención de la solución ideal positiva y solución ideal negativa. El conjunto de valores ideal positivo ideal negativo se determinan:
y
el conjunto de valores
Donde J está asociado con los criterios que representan atributos dese desea able bles y J' est está asoci socia ado con con los los crit criter erio ioss que que rep represe resent nta an atri atrib butos utos indeseables.
5. Cálculo de las medidas de distancia
Distancia de cada alternativa de la solución soluci ón ideal positiva:
Distancia de cada alternativa de la solución soluci ón ideal negativa:
6. Cálculo de la proximidad relativa de cada alternativa a la solución ideal positiva y negativa
Si
= 1, ento ntonces es igual a + (Solución Ideal). Si = 0, entonces olució ión n Anti Anti-i -id deal) eal).. Es deci ecir, que que cuan cuanto to más más próx próxiimo es es igual − (Soluc el valor del ratio a 1, indica una mayor prioridad de la alternativa iésima.
7. Ordenación de alternativas de acuerdo a su proximidad relativa Simplemente se ordenan las alternativas de acuerdo con el ratio, en orden descendente.
Ejemplo1:
Elecc ección del disposit sitivo móvil vil que se ada adapte mejo ejor a las preferencias de un grupo de personas. Las alternativas posibles pertenecen a un mismo segmento del merc mercad ado, o, en conc concre reto to a los los disp dispo ositi sitivo voss de gam gama más más alta alta de las las pri princip ncipal ales es firma irmass del mercado en diciembre de 2014. Se escogió a un grupo de ocho personas con suficiente información en la materia para que nos mostraran sus preferencias a través de un cuestionario donde hay diversas evaluaciones sobre los productos según según cier cierto toss atrib atribut utos os..
Apple IPhone 6 Sony Xperia Xperia Z3 Motorola Moto X Samsung Galaxy S5 Xiao Xiaomi mi MI 4 HTC One One (M8) (M8)
- Tamaño Tamaño de dispositivo dispositivo - Cáma Cámara ra - Capaci Capacidad dad de de almacenamiento - Bate Batería ría - Diseñ Diseño o - Procesa Procesador dor - Precio
1. En primer lugar indique para cada uno de los atributos (a la derecha de cada uno) la importancia que éste tiene para usted en una escala del 0 al 10, asignando el 0 a un atributo totalmente prescindible o sin relevanc ancia, y el 10 para un atr atributo imprescindible o de total total tras trasce cend nden enci cia. a. Tamaño de dispositivo/pantalla Cámara Capacidad de almacenamiento Batería Diseño Procesador Precio
2. A continuación, se le irán presentando estos atributos por parejas, y usted tendrá que escoger cual es más decisivo para usted a la hora de escoger un dispositivo y la importancia relativa de un atributo frente a otro, del siguie siguient nte e modo: modo: Atributo
A |Atributo B | 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3. Una vez conocida las características de los seis dispositivos móviles, le pedimos que valore para cada uno de ellos las siguientes características en una escala del 0 al 10, siendo 0 un nivel pésimo del atributo para ese dispositivo, 5 un nivel aceptable y 10 excelente (puede usar valores intermedios)
4. Por último, deberá comparar pares de dispositivos móviles según varios criterios eligiendo cual valora más de los dos y cómo de mejor considera usted que es, de la siguie siguient nte e forma forma:: Atri Atribu butto C Dispositivo A | Dispositivo B |1 2 3 4 5 6 7 8 9
1. Construcción de la matriz de decisión
La matr matriiz de deci decisi sió ón se toma toma dire direc ctame tament nte e de los los datos atos aport portad ados os por por los los deci deciso sore ress en el cues cuesti tion onar ario io.. Cali Calififica ca cada cada atri atribu buto to de cada cada alte altern rnat ativ iva a (3)
2. Normalización de la matriz de decisión Aplicamos la normalización a nuestra matriz de decisión mediante:
=
8 8 4 4 5 6 6
= 0,58
3. Construcción de la matriz de decisión normalizada ponderada
Ponderar según los pesos definidos por los decisores para cada criterio. Cada valor normal normalizad izado o ponder ponderado ado de la matriz en cuestión se calcu lcula como el producto entre cada por por cada cada , j= 1,2,…n; i= 1,2,…, m.
Para definir inir el vect vecto or de peso pesoss tene tenem mos dife iferent rente es alte altern rnat ativ iva as, el mét método odo de ponderación AHP. +++++++
=
= 6,25
= 0,12 ∗ 0,58 = 0,07
4. Determinación de la solución ideal positiva y la solución antianti-ideal o ideal negativa
Ahora determinaremos determinaremos el conjunto de valores ideal positivo + y el conjunto de valores ideal negativo −
Alternativa ideal: Una que tiene los mejores valores de los atributos Alternativa ideal negativa: Una que tiene los peores valores de los atributos.
5. Cálculo de las medidas de distancia
Ayudándonos del ideal positivo y el ideal negativo obtenidos anteriormente obtenemos la distancia de cada dispositivo a cada uno de ellos.
La distancia de cada alternativa de la solución sol ución ideal positiva + viene dada como:
La correspondiente a la distancia de la solución ideal negativa − se toma como:
6. Cálculo de la proximidad relativa de cada alternativa a la solución ideal positiva y negativa
Si =1, entonces es igual a + (Solución Ideal). Si =0, entonces es igual − (Solución Anti -ideal).
=
0,1485 0,0537 0,1485
= 0,73442136
Se ordenan las alternativas de acuerdo con el ratio, en orden
Ahora veremos cómo queda la clasificación final de cada uno de los decisores y también la evaluación de cada dispositivo por todos los decisores. El dispositivo que más veces se encuentra encuentra en primera posición es el Xiaomi MI4, le sigue el Samsung Galaxy S5 con dos y el Sony Xperia con una. El teléfono teléfono móvil que más aparece en la última posición es iPhone 6 con seis veces, le sigue el HTC One con dos.
7. Clasificación final
Finalmente realizamos la media ponderada de los ratios de similaridad para cada dispositivo y así obtendremos nuestra clasificación final
Ejemplo 2: selección de universidad
Selección de universidad
Costo
UN
UA
Infraestructura
USB
UN
UA
Prestigio
USB
UN
UA
USB
Se desea seleccionar una universidad, que ha sido evaluada anteriormente por un grupo de expertos creando así una matriz que ayuda a escoger la mejor opción de acuerdo al peso que tiene cada criterio. NOTA: en el ejercicio anterior los criterios se encontraban en las columnas. Nótese que en este no
CRITERIO 1 CRITERIO 2 CRITERIO 3
PESO
ALTENATIVA 1
ALTERNATIVA 2
ALTERNATIVA 3
0,07 0,197 0,732
2 4 5
5 3 4
3 1 2
2. NORMALIZACIÓN DE LA MATRIZ
C1 C2 C3
A1
A2
A3
0,3244 0,7844 0,745355
0,811107 0,5883 0,5962
0,4866642634 0,196116 0,298142
Remplazando valores de la matriz anterior en esta ecuación para construir la nueva matriz =
2 2 5 3
= 0,3244
3. MATRIZ PONDERADA A1
A2
A3
C1
0,022711
0,0567775
0,0340665
C2
0,15453951
0,11590464
0,03863488
C3
0,54560059
0,43648047
0,21824023
La matriz ponderada es el producto del peso de cada criterio con cada uno de los lo s valores en la fila correspondientes a ese criterio en la matriz normalizada. 1 1: 0,07 ∗ 0,32444 0,32444 = 0,022711 0,022711
C2-A1: 0,197*0,7844=0,1545
4. OBTENCIÓN DE LA SOLUCIÓN IDEAL POSITIVA Y NEGATIVA. C1
POSITIVO(+) NEGATIVO(-)
C2
C3
0,056777497
0,15453951
0,54560059
0,022710999
0,03863488
0,21824023
De la matriz ponderada se escoge el mayor numero para cada criterio y el menor
5. MEDIDA DE DISTANCIA
+ = (0,0227108 0,05677) (0,1545 0,1545) (0,5455 0,5455) = 0,034
D+
0,034066498
0,11575774
0,34801505
D-
0,347273213
0,23400842
0,0113555
6. PROXIMIDAD RELATIVA A LA SOLUCION IDEAL =
0,347273213 = 0,347273213 + 0,034066498
0,910666271
= 0,66904249 = 0,0315983
R1 0,910666271
R2 0,66904249
R3 0,0315983
La dec decisió isión n que se toma oma es la alte altern rnat ativ iva a 1 que sien siendo do opt optimis imistta se toma oma el mayo mayorr valo valorr de acue acuerd rdo o a los los crit criter erio ioss de los los evalu valuad ador ore es quie quien n cump cumple le con con toda todass sus sus exig exigen enci cias as es la univ univer ersi sida dad d del del nort norte e
