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Desarrollo de un Modelo Biestratificado Biestratificado de Terreno Aplicando un Software Computacional en el el Sector Sector Industrial CONFERE CONFE RENCE NCE PAPER · OCTOBER 2013
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Ángel Teodoro Pacheco Guambaña
Jonathan M Jiménez
Universidad Politécnica Salesiana (UPS)
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1
Desarrollo de un Modelo Biestratificado de Terreno Aplicando un Software Computacional en el Sector Industrial Ángel T. Pacheco G. Jonathan M. Jiménez Z.
[email protected] [email protected] Flavio A. Quizhpi P.
[email protected] UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA Carrera de Ingeniería Eléctrica Campus el Vecino: Calle Vieja 12-30 y Elia Liut Cuenca-Ecuador
Resumen—El artículo presenta el desarrollo de una metodología para modelos biestratificados de terrenos para ser aplicados a futuro en el estudio y análisis de mallas de Sistemas de Puesta a Tierra (SPT) aplicados a los sectores industriales. El modelo es desarrollado mediante metodologías genéricas del modelo Tagg de acuerdo a las especificaciones de la norma ANSI/IEEE Std 81-1983, que permite analizar cualquier tipo de suelo de acuerdo a las características comunes de suelo y así establecer las condiciones ideales que podrán ser utilizadas para el cálculo de los potenciales de paso y contacto, mediante las ecuaciones pertinentes. Palabras claves—Modelo Tagg, Biestratificado, coeficientes de reflexión, resistividad de terreno
I. I NTRODUCCIÓN
U
N sistema de puesta a tierra debe permitir minimizar las corrientes de falla y los potenciales de paso y contacto en la malla, de ahí la necesidad de crear una metodología matemática para el diseño de sistemas de puestas a tierra que podrá ser implementado en cualquier lenguaje de programación para optimizar el proceso de diseño[9], [11]. El adquirir un software comercial puede resultar inalcanzable para muchos organismos educativos o profesionales, se pretende entregar una herramienta de diseño con la garantía de resultados y de acceso para los entes nombrados. Los modelos clásicos para el diseño de puestas a tierra consideran, por simplicidad, al terreno como una superficie única. Sin embargo, las características reales de los terrenos están constituidas por dos o más capas de materiales. Surge la necesidad de crear un algoritmo capaz de analizar modelos de suelos uniformes o biestratificados y así obtener un modelo biestratificado efectivo para implementar una metodología para el diseño de malla de puesta a tierra[11]. Existen métodos y softwares que se han desarrollado a partir de modelos de varios
autores, en algunos casos los conceptos presentados por los mismos han permitido desarrollar nuevas técnicas. Se han consultado propuestas y es de rescatar el modelo presentado por Briceño (1995)[2] y un modelo de programación desarrollado por Izarra[4]. Se presentan las medidas y los ajustes de error, necesarios para la determinación del modelo de puesta a tierra, a partir de la resistividad de terreno medida mediante el método Wenner[6]. Esta metodología presenta valores cercanos a los reales y puede ser implementado en la práctica con un margen de error muy bajo. El software en desarrollado en el presente trabajo es validado comparándolo con uno comercial, el Cymdist[12] y EPRI TR-100662[9]. El desarrollo de la investigación se basa en la descripción y aplicación de los conceptos y recomendaciones definidas en base de la metodología utilizada por la norma ANSI/IEEE std 81-1983[10]. II. A NÁLISIS DEL MODELO BIESTRATIFICADO DE SUELO El modelo de suelo biestratificado, generalmente, es una representación adecuada de suelos no homogéneos para el diseño de sistemas de puesta a tierra[15]. La resistividad aparente para un terreno biestratificado ρ(a), en función de las resistividades de las dos capas del subsuelo ρ1 y ρ2 , la profundidad de la primera capa (h) y la separación(a) de los electrodos según el método de medición de Wenner, como se puede apreciar en la figura 1, se obtiene a partir de la ecuación(1)[15].
1 + 4 ∞
ρ(a) = ρ1
n=1
k
n
1 + (2n ha )2
−
k
n
4 + (2n ha )2
(1)
Donde k es el coeficiente de reflexión de los medios 1 y 2, definido mediante la ecuación(2):
2
ρ1 − ρ2 k = ρ2 + ρ1
(2)
El cociente ρa /ρza es función de ”h”, ”k”. Los valores de ”a” y ”z” son conocidos. De las mediciones se obtiene la familia de curvas en base a la intersección de las curvas h y k , las curvas van a depender del valor de k (coeficiente de reflexión). Cuando k es positivo el comportamiento de la curva 2 (ascendente), y cuando k es negativo el comportamiento de la curva sera la curva 1 (descendente).
Figura 1. Modelo de suelo biestratificado [15].
En la mayoría de los casos, los cálculos de una puesta a tierra basado en un modelo de suelo de dos capas es suficiente para diseñarla[15]. Para el análisis, es necesario contar con ecuaciones analíticas que tengan en cuenta la dos capas o usar programas de computadora que permitan realizar cálculos complejos. Los métodos gráficos de interpretación están basa- Figura 2. Método de Tagg- Curva de k en función de h [15]. das en métodos empíricos, derivados de la combinación de la experiencia ganada a través de numerosas mediciones y ejercicios de interpretación. Estos métodos pueden ser descritos como estadísticos por naturaleza. Los métodos simplificados, esencialmente, observan la forma de la curva de resistividad aparente[4] que está estre- II-B. Determinación del Modelo chamente relacionada con la estructura de la tierra y sus El modelo es obtenido mediante un método genérico de características en el sitio particular. De esta manera ciertas Tagg[13], complementado con el anexo A, anexo B de la propiedades de la curva de mediciones son utilizadas para norma ANSI/IEEE Std 81-1983[10] y mediante metodolodeducir las resistividades y espesores de las primeras capas. gías genéricas de aproximación de error y de generación Estos métodos empíricos pueden ser de gran utilidad para de curvas[3]. El modelo es planteado para terrenos típicos las interpretaciones de las condiciones del sitio y suministra cuya curva de estratificación presente un comportamiento un buen punto de arranque para métodos analíticos más de coeficiente de reflexión (k) negativo homogéneos y no rigurosos[11]. homogéneos[11]. La IEEE Std 81-1983[10], suministra métodos para determiLos parámetros de ingreso para el modelo son: nar las resistividades equivalentes de la capa superior e inferior de un suelo y la altura de la capa superior del modelo. a separación de los electrodos ρa resistividad aparente medida. II-A.
Modelo de Tagg
Presentado por Tagg (1964)[13] considera que los estratos del suelo son horizontales y paralelos, separados por una superficie (M 1 ), y constituyen dos medios conductores homogéneos de resistividades (ρ1 ) y (ρ2 ) teniendo el primer estrato una profundidad (h). Así mismo un tercer estrato superior de resistividades (ρ0 ) infinita representado al aire, separado por una superficie (M 0 ) que representa la superficie del suelo. Como se parecía en la figura 1. La estimación de los parámetros ρ 1 , k , h, se realiza a partir de la ecuación 1 y de la curva de resistividad aparente obtenida de las mediciones, aplicando el siguiente procedimiento[ 15]: Para una separación entre electrodos ”a”, la resistencia aparente es ”ρa ”. Siendo ”z” un número entero, para una separación de electrodos ”za”, la resistividad aparente será ρ za .
kmin = −0.9000 ajuste errorρa = 0.005 hasta 0.0958 N ajust = 15 ajuste de mediciones N = 20 ajuste de la altura M 1 = 0.1 suelo superficial M 2 = 10 estrato superficial −
−
Tomando como base la curva de resistividades aparente en función de la separación de electrodos, obtenida a partir de la mediciones, el cociente pa(i) /pa(k) permite graficar una curva de “k” en función de “ h” y utilizando el modelo biestratificado para mediciones mediante el método Wenner[15]: Se repite el procedimiento para un valor de ”a” diferente de (a’), obteniendo un cociente pa(i) /pa(k) , con el cual se puede graficar otra curva de k en función de ”h”, como se muestra en la figura 2. La estimación de las dos curvas dará los valores de ”h” y ”k”. Los valores de ρ 1 y ρ 2 se obtienen de la ecuación 1.
3
kj (1) n = 1+4 aux1 + N − ajust
n
n
1 + (2n hj )2 ai
n=1
kj (1) d = 1+4 aux2 + N − ajust
−
n
4 + (2n hj )2 ai
n
n ahjk 2
1 + (2
n=1
kj (1)
)
−
kj (1)
4 + (2n ahjk )2
(3)
(4)
en donde el parámetro inicial del coeficiente de reflexión establecido es presentado en la ecuación ( 5) como mínimo y a través de las interacciones de (6), (7), (8) y (9) permitirá llegar a convergencia del algoritmo. kj (1) = kmin
(5)
(1) = n/d − pa(i) /pa(k)
(6)
kj (2) = kj (1) + A
(7)
(2) = n/d − pa(i) /pa(k)
(8)
kj
(3)
= kj
(2)
Figura 3. Coeficiente de reflexión del modelo.
La ecuación 17 permite graficar el coeficiente de reflexión en función de la separación de los electrodos, ver figura 3. Para el desarrollo de la siguiente parte se plotea todas las posibilidades de ajuste, después se toma la de menor error por inspección. Es necesario crear el vector de comparación que permitirá crear la familia o patrón de curvas Estándar como patrón de comparación[3].
1)
−
> 0
(10)
(18)
A(j,2) = C 4(j,1,2)
(19)
A(j,3) = C 4(j,1,3)
(20)
La intersección de la curvas va a permitir encontrar dos vectores x y y equivalentes del ajuste requerido.
donde pos c = 2
posc = posc + 1
kj ( pos ) n = 1+4 aux1 + N − ajust
c
n=1
1 + (2
N − ajust
c
n=1
( posc )
n
(11)
kj ( posc )n
2 n hj ai
kj ( pos ) d = 1+4 aux2 +
(9)
+ A
La precisión de k y la convergencia del algoritmo se realiza mediante la ecuación 10 ( posc ) × ( posc
A(j,1) = C 4(j,1,1)
−
)
2 n hj ai
4 + (2
n
)
(12)
1 + (2n ahjk )2 (i)
n
kj ( pos ) c
−
4 + (2n ahjk )2
(k)
Cálculo de ρ1 y ρ2:
II-B1. e = 1+4
n
aux1 +
n=1
kj
= kj
+ A
y(k) C (k,j )
− )2
4 + (2n a
y(k) C (k,j )
)2
(21)
(22)
p2(k,j ) = p1(k,j ) × (x(k) + 1)/(1 − x(k) )
(23)
(13)
(15)
kj posc +1 es creado para un valor limite de acercamiento a cero de −.01000 de la estratificación o característica de homogeneidad de suelos para k negativos ki1 = kj ( posc +1) ki(j,Ajusteh) = ki1
1 + (2n a
xn (k)
pa(C (k, j) : valor medido e: valor genérico p1(k,j ) = pa (C (k,j )) /num
Cálculo de ρa real:
II-B2. ( posc )
xn (k)
(14)
= n/d − pa /pa
( posc +1)
e = 1 + 4 aux1 +
xn (k )
n
n=1
1+
x(k)
y
2n aj(k)
(j )
−
2
y
2n aj(k)
4+
(j )
2
(24)
(16)
Aplicando el modelo completo Tagg para suelos biestratificados
(17)
p1 = num/pa
(25)
4
II-B3.
e = 1 + 4
pap1(k,j ) = p1(k,1) × num
(26)
pap2(k,j ) = p1(k,2) × num
(27)
pap3(k,j ) = p1(k,3) × num
(28)
# Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
xn (k)
n
aux1 +
n=1
1+
xn (k) y
2n a(k) (j )
−
2
ρa ( Ω-m)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Cuadro I
27.1 29.4 23.8 19.49 16.91 16.34 15.94 16.41 16.24 14.99
M EDICIONES DE RESISTIVIDAD DEL TERRENO ρa [11] .
Cálculo de pa(a) genérico:
a (m)
4+
y
2n a(k)
pap(k,j,ji) = p1(k,ji) × num
(j )
2
(29)
(30)
Figura 5. Modelo equivalente obtenido mediante el software desarrollado.
IV-A.
Resultados de la validación del software
El modelo de suelo obtenido con el software comercial se muestra en la figura 6 es muy semejante al modelo obtenido por el software propuesto de la figura 5, y por ello los resultados mostrados en el cuadro II y los del cuadro III comprueban la exactitud del diseño del software implementado. Figura 4. Patrón de curvas generadas por el modelo.
III. A PLICACIÓN DEL MODELO DESARROLLADO Se tomó como muestra un terreno que no se conocen las características. El cuadro I presenta los datos obtenidos en la medición de la resistividad del terreno, para cada separación entre electrodos[14]. La figura 5 presenta la curva que se obtiene con las mediciones y aplicando el software desarrollado por Jiménez, Pacheco y Quizhpi (2013)[11]. Los resultados muestran un suelo pantanoso ρ < 30 [5], con variaciones de resistividad relativamente pequeñas, por lo que se considera que se trata de un suelo bastante homogéneo.
IV. VALIDACIÓN DE LA PROPUESTA Para validar el software de diseño del modelo de terreno biestratificado, se realiza una comparación entre el resultado del método propuesto y el resultante mediante el software comercial Cymdist. Se han ingresado condiciones idénticas para la validación de los resultados.
Figura 6. Modelo de suelo obtenido mediante Cymdist.
V. CONCLUSIONES Las técnicas de modelación de suelos con varios estratos requieren el desarrollo de modelos matemáticos comple jos y la asistencia de una herramienta computacional, la misma que obtendrá el modelo característico de resistividad aparente similar a la obtenida en las mediciones, no obstante las mediciones de resistencia aparente deberían
5
de potencia a nivel mundial, es de gran confiabilidad dado que las soluciones respaldan a mas un millar de proyectos de transmisión, de distribución de energía y de cálculo de mallas de puestas a tierra eléctrica en más de 100 países[11], [8], [7]. Se desarrolló un software con niveles de confiabilidad aceptables que alcanzan semejanzas a software comerciales. Ésta característica permite a organismos, que no teniendo grandes poderes económicos, puedan acceder a posibilidades de cálculo de resistividad de terrenos biestratificados.
DENOMINACIÓN RESULTADOS ρ1 (Ω − m) 29.97 ρ2 (Ω − m) 14.38 h ( m) 1.83 k -0.35 Cuadro II
R ESULTADOS DEL MODELO BIE STRATIFICADO PROPUESTO .
DENOMINACIÓN ρ1 (Ω − m) ρ2 (Ω − m) h ( m) k
SOFTWARE CYMDIST
Cuadro III
29.9 14.23 1.96 -0.35
R EFERENCIAS
R ESULTADOS DEL MODELO OBTENIDOS MEDIANTE EL C YM D IST .
ser usadas para la estimación de los parámetros del modelo de suelo más apropiado. La mayoría de modelos solo analizan suelos uniformes, estos métodos requieren de gran cantidad de datos y exploraciones de campo. Es por ello, que la aplicación del modelo Tagg para suelo biestratificados o multiestratos es una posible solución a futuro a pesar de haber sido desarrollado hace más de cuatro décadas. Con este modelo se logro disminuir la cantidad de datos requeridos, a diferencia de otros modelos ya conocidos. La estimación analítica del modelo del suelo se obtiene a partir de la ecuación general de suelos biestratificados planteado por la norma IEEE 1983[10] y de la función objetivo o costo a partir del modelo de Tagg. Mediante ecuaciones no lineales se optimiza el modelo de suelo con un mínimo de error. En caso de que alguna medición contenga algún error ocasionado por objetos metálicos sumergidos en el suelo el modelo planteado anula el valor erróneo y considera las mediciones iguales o bien cercanas a su mejor solución. La mejor solución está ajustado para un error inferior a 5 %. La complejidad en el diseño del modelo de suelo se da en el planteo del vector de comparación para la obtención de la familia de curvas generadas y el mejor ajuste. En la validación del software se genera el patrón de curvas del coeficiente de reflexión, con un ajuste de error de resistividad aparente de .005. (0.5%) más de 360 curvas son generadas. El mejor ajuste da un coeficiente de reflexión de -0.35 lo que demuestra que la variación de resistividad es mínima y se aproxima a un suelo uniforme, dado que es cercano a 0 [10]. El error de resistividad aparente esta ajustado para 0.0958 (9.5 %) para mejorar velocidad de cálculo, este error se puede modificar para ajustar mejor el cálculo. Error ponderado del sistema es calculado mediante la función objetivo y tiene un valor de 0.038447 0 3.8 % de error. Se utilizó el software comercial Cymdist para validar la propuesta dado que es de fácil manejo, desarrolla un modelo del terreno de gran exactitud a partir de las mediciones. Cymdist está orientado a soluciones de sistemas
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B IOGRAFÍA DE A UTORES
6
Ángel Teodoro Pacheco Guambaña. Nació en Cuenca, Ecuador, en el año de 1984. Estudiante de la Facultad de Ciencias Eléctricas, Carrera de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Politécnica Salesiana. Tecnólogo Electromecánico en la Universidad Politécnica Salesiana. Los estudios secundarios los realizó en el Colegio Técnico Industrial Ricaurte (Cuenca) bachiller técnico en Electromecánica. Trabajo de Tesis previo a la obtención del Título de Ingeniero Eléctrico.
Jonathan Michael Jiménez Zhigui. Nació en El Oro, Ecuador, en el año de 1984. Estudiante de la Facultad de Ciencias Eléctricas, Carrera de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Politécnica Salesiana. Los estudios secundarios los realizó en el Instituto Superior Técnico José Ochoa León (Pasaje) bachiller técnico Industrial. Trabajo de Tesis previo a la obtención del Título de Ingeniero Eléctrico.
versores Multinivel.
Flavio Alfredo Quizhpi Palomeque. Nació en Cuenca-Ecuador, en 1969. Recibió el Título de Ingeniero Electrónico en la Universidad Politécnica Salesiana en el 2003, Licenciado en Ciencias de la Educación en la Universidad Politécnica Salesiana en el 1999, Especialista en Educación Superior en la Universidad del Azuay en el 2002. Actualmente cursando el programa Doctoral en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Simón Bolívar de Venezuela. Dedicado al área de investigación de los Sistemas Eléctricos de Potencia, Confiabilidad, FACTs e In-
