MODELIZACIÓN MAT MATEMÁT EMÁTIC ICA A DE VOLADURA DE ROCAS Autor Dr. Carlos Agreda.
Revisado por Ing. Taipe eccoña Alberto CIP: 13435 Lima 15 de enero del !"1#
CONTENIDO CAP$T%L& I 1.1 '()(RALI*A*(+ La miner,a -ega n papel important,simo en el desarrollo de t/cnico 0 econmico 0 2inanciero de n estado a 2eca la actividad es a2ectada con la ca,da de los precios de los comodits. +egido de presenta el crso. 1.2
I )TR&*%CCI)
Para mover masa rocosa en cal6ier actividad sea miner,a constrccin etc se re6iere de per2oracin voladra de rocas para e-ectar la 2ragmentacin con esto se logra me-orar la e2iciencia de carg,o acarreo. (n la 7ltima d/cada sea investigado aprendido acerca del mecanismo b8sico del proceso de 2ractramiento de las rocas los par8metros de detonacin e9plosin de meclas e9plosivas comerciales t/cnicas de optimiacin mec8nica de rocas etc. +e plantearon mcos modelos matem8ticos en los cales intervienen variables estoc8sticas de interaccin relacionados 6e representan a la energía!asa ro"osa #rag!enta"$%n. (stos modelos matem8ticos mencionados tienen na base cient,2ica; tecnolgica lo cal es posible 6e reemplace a los m/todos emp,ricos basado principalmente en preba error en la e9periencia personal. 1.3 &<=(TI>&+ • *i2ndir la tecnolog,a mas moderna de voladra de rocas • *escribir analiar interpretar disctir algnos modelos matem8ticos aplicados a la voladra de rocas. • Proveer in2ormacin con2iable para el ingeniero para la toma de decisiones mas r8pida adecada. • Promover la estandariacin de la terminolog,a sada a nivel nacional 1.4 ?ACT&R(+ @%( I)?L%()CIA) () L&+ R(+%LTA*&+ *( %) *I+PAR& +on tres de acerdo a mcas investigaciones realiadas estos son macio rocoso e9plosivo geometr,a del disparo. Al respecto se debe mencionar 6e es imposible intentar constrir n modelo matem8tico para representar o simlar n disparo si no se conoce la ciencia de investigacin de operaciones por6e enseña a constrir modelos matem8ticos para optimiar cal6ier operacin donde interviene el ombre. Por otro lado a criterio del ator las t/cnicas de investigacin de operaciones 6e se deben conocer 6e se est8n sando a nivel mndial son: • • • • •
Programacin lineal *iagrama de redes P(RT;CPB Programacin din8mica Teor,a de colas +imlacin
Por lado para poder constrir diseñar probar llevar a cabo an8lisis de sensibilidad evalar posteriormente implementar cal6ier modelo matem8tico 6e represente la operacin ser8 necesario conocer algo de programacin para comptadoras. 1.5 Ingenier,a ambiental aplicada a la voladra de rocas etc +eg7n mcos investigadores se tradcen de la sigiente los e2ectos se tradce de la sigiente manera. Lanamiento de rocas >ibraciones del macio rocoso Aire prodcido por el disparo Polvo 'ases prodcidos por las reacciones incompletas de los ingredientes de las meclas e9plosivas. • +bsidencia etc. • • • • •
CAPIT%L& III 3.1 (volcin de los conceptos del proceso de 2ractramiento de rocas *esde los años 5" se viene evolcionando en 2orma los conceptos para e9plicar el 2ractramiento de rocas. CAPIT%L& I> CAPIT%L& >
&.'(. M)todo *ostulado *or +ol!,erg *ara d$se-ar "al"ular los *ar/!etros de *er#ora"$%n 0oladura *ara !$nería su,terr/nea tuneler$a. La necesidad de constrir t7neles de dimensiones grandes ace necesario el so de taladros de di8metros cada ve maores el so de meclas e9plosivas de maor cantidad. Dolmberg a divido el 2rente en cinco secciones A <1
+eccin A de corte ct +eccin < de ta-eo stoping section +eccin C de ala stoping +eccin * de contorno contor +eccin ? de arrastre li2ters 1$gura &.'( seccin del t7nel mostrando las di2erentes secciones establecidas por olmberg.
• •
• • • •
Los c8lclos se llevan de acerdo al sigiente algoritmo: Calclo para determinar el avance Calclo para el corte − Primer cadrante − +egndo cadrante − Tercer cadrante − Carto cadrante Calclo de arrastre Calclo de taladros de contorno piso Calclo de taladros de contorno paredes Calclo de onas de ta-eo stoping
&.'(.'
Cal"ulo de "orte
(l tipo de corte ser8 elegido de acerdo al e6ipo de per2oracin disponible anco de t7nel avance deseado.
&.'(.2 A0an"e *or d$s*aro 345
(ste par8metro est8 restringido por el di8metro del taladro vac,o por la desviacin el avance esperado es de E5F de la pro2ndidad del taladro este pede ser e9presado de la sigiente manera. DG".15 H 34.1 ∅ ; 3E.4∅!.1 *onde D G pro2ndidad del taladro m ∅ G di8metro del taladro vac,o m I G ".E5 9 D! (sta ecacin es v8lida solamente para condiciones en 6e la desviacin de la per2oracin no sea maor a !F. (l di8metro de taladro vac,o e6ivalente se obtiene a partir de la sigiente relacin: ∅ G
√ n 9 d"
3
.
*onde: d" G di8metro de taladro vac,o e6ivalente n G n7mero de taladros vac,os en el corte ∅ G di8metro del taladro vac,o e6ivalente
&.'(.6 D$se-o en el "orte Calclo para el caso de seccin cadrada de corte paralelo
A. Cal"ulo de ,urden en el *r$!er "uadrante 7' 8 '.& 9
si la desviacin de los taladros es ".5F a 1F
...4
7' 8 '.:9 1 s$ la desviacin del taladro es J a 1F *onde:
7' 8 brden en el primer cadrante 1 G m89ima desviacin de la per2oracin m 1 8 ;4 < ................5 G desviacin anglar mKm G desviacin en el collar o empate m <. Concentracin de carga en el primer cadrante Langen2ors ilstrom 1E#3 an establecido n modelo matem8tico para el c8lclo de carga en el primer cadrante.
61 G
d 0.032
9
3 2
B
3K! <;
❑
❑ 2
...
# *onde:
61 G concentracin de carga en gKm d G di8metro de taladro de prodccin m (sta relacin es v8lida solo para taladros de di8metro d G M 1 1K4 Para di8metros maores en general para di8metros de cal6ier tamaño la concentracin de carga es como sige pede ser reescrito de la sigiente manera B
3K!
61 G 55d ❑ < ;
❑ 2
CK".4K+A)?& .N
*onde: +A)?& G Potencia por relativo de al A)?& C G Constante de roca se re2iere a la cantidad de e9plosivo necesario para mover 1 m 3 de roca. C ε [ ".! 0 ".4 ] para condiciones en las cales se desarroll el modelo +('%)*& C%A*RA)T( Lego de disparar el primer cadrante 6eda na abertra rectanglar de anco Oa
a G <1 0 ? √ 2 .Q +i se conocen O< Oa la concentracin de carga se determina de la sigiente manera.
6! G
a 2B 1.5 SANFO senarc tan (¿) gKm 32.3 x d x c x B
...E
¿
(n cambio s, son conocidas la concentracin de carga anco brden en el segndo cadrante se pede determinarse en 2ncin de anco concentracin de carga.
< G Q.Q91"
;!
√
a x q 2 x SANFO dxc
m ....1"
+stitendo Q E en 1" el brden en el brden en el segndo cadrante es < G 1".5 9 1" ;!
√
(B 1− F )( q 2 x SANFO) d x C
...
11
+i no ocrriera de2ormacin pl8stica concentracin de carga es:6 32.3 x d x c
x2a 1.5
6! G SANFO sen (arctang 1 )
.14 o
4
6! G 54"
d xc xa SANFO gKm .15
+i no satis2ice la restriccin para la de2ormacin pl8stica es me-or elegir otro e9plosivo con na potencia por peso m8s ba-a para me-orar la 2ragmentacin. (l 8nglo de apertra debe ser menor a E"
El ,urden se determina sando la misma 2rmla para voladra de bancos. < G ".E"
√
q x SANFO S C xf ( ) 1Q B
*onde: C G constante de la roca C G S H "."5 < JG 1.4 m S H "."NK<
< M 1.4
> 8 (.? 2 G 2actor de 2i-acin 2 G1 para taladros verticales 2 M para taladros inclinados +K< G relacin espaciamiento brden (sta 2rmla es sada para casos en 6e
Nu!ero de taladros de arrastre est/ dado *or@
N83
anchodetunel + 2 Hsen B
< 25'B
∝ G 8nglo de la desviacin del 2ondo del taladro ∝ G 3
Es*a"$a!$ento de los taladros 3S5 S8
anchodel tunel + 2 Hsen N −1
2(
Es*a"$a!$ento *ara los taladros de la esu$na. +1 G + ; Dsen ∝ !1 <rden pr8ctico < 1 en 2ncin de
1 est8 dado por:
<1 G < ; Dsen∝ ;? !!
Long$tud de la "arga de #ondo 3+ ,5 ne"esar$o *ara el$!$nar los toes est/ dado *or@ D b G 1.!5 9 < 1
.
!3
Long$tud de la "arga de "olu!na 3 + "5 Dc G D 0 b 0 1"d !4 Por lo general se recomienda carga de colmna de N"F de la carga de 2ondo. Taladros de ta-eado stoping ona < C Para calclar la carga el brden es tilia los mismos m/todos 2ormlas sados para los arrastres con la di2erencia sigiente. (n la seccin <: 2 G 1.45 (n la seccin C: 2 G 1.!"
+K< G 1.!5 +K< G 1.!5
La concentracin de carga de colmna debe ser igal al 5"F de la concentracin de carga de 2ondo 6 b Taladros de contornos ona * +i el disparo no re6iere de na voladra controlada brden espaciamiento son determinados de acerdo a lo establecido por ona de arrastre con la di2erencia 6e 2 G 1.! +K< G 1.!5 la concentracin de carga de colmna es igal a 5"F de la concentracin de carga de 2ondo. +i se sa voladra controlada smoot blasting los daños en el teco las paredes se minimian. (9periencias de campo 6e el espaciamiento es 2ncin general del di8metro
S 8 d .!5 *onde: U G es na constante U ε 15 0 1# para la relacin S7 8 (.F( se debe sar La concentracin de carga m,nima por metro de taladro tambi/n es 2ncin del di8metro del taladro. 6 G E"d! gKm si d GM ".15.!# *años prodcidos por la voladra de rocas (n n proceso de voladra de rocas la propagacin de ondas de co6e generada por la detonacin de na mecla e9plosiva comercial es 2ncin de la densidad del material velocidad de la part,cla la velocidad de la onda de propagacin. Person Dolmberg encontraron na relacin emp,rica para calclar la velocidad de la part,cla esta es: > G N"" V".N K R 1.5 mmKseg.!N *onde: V G peso de la carga e9plosiva g R G distancia m (sta relacin es recomendada para distancias maores a n metro. Para concentraciones de carga entre ".! 0 !5 gKm se tiene 6e si la velocidad de la part,cla es maor a 5"" mmKseg pede ocrrir daños en la roca circndante. 1. Problema de aplicacin para el c8lclo de los par8metros de per2oracin voladra de t7neles sando el m/todo algoritmo olmberg. a *atos de campo 7*ass G 4."" m A G 4.5 m altra de arco ".5" mts en la mina san Cristbal disparo con voladra controlada en el teco T$*o de ro"a@ andes$ta con na dens$dad 8 2.: t!! 6 • *i8metro de taladro de prodccin G 45 mm • *i8metro de taladro de prodccin G 1"! mm Par8metros para la voladra controlada • • •
*esviacin de los taladros de contorno G 3 *esviacin de per2oracin G 1" mmKm *esviacin de empate G !" mm
,. Cara"teríst$"as del e9*los$0o Agente de voladra: slrr en cartcos de la sigiente dimensin. ∅!5 9 #"" mm ∅3! 9 #"" mm
∅3Q 9 #"" mm
Calor de e9plosin @ 3 G 4.5 B-KUg >olmen de gases +TP G ".Q5 m 3Kg *ensidad δ1 G 1.!"" gKm3 Constante de roca S G ".4
Resolu"$%n del *ro,le!a. Cal"ulo de *oten"$a relat$0a *or *eso 3S5 +e tilia la sigiente relacin Q3 V Q 3 o H1K# V 0
+ G 5K# *onde:
+ G potencia relativa por peso respecto a la dinamita L G volmen de los gases liberados por el e9plosivo ser sado m3K Ug > G volmen de los gases liberados por la dinamita L
Cal"ulo de la dens$dad "arga del agente de 0oladura +e tilia la sigiente relacin 6 G δ 9
xD 4
2
9 L
(n donde 6 G ".5E UgKm del slrr de !5 ∅ #""" de longitd
Cal"ulo de a0an"e D G".15 ".1"! H 43.1 ".1"! 0 3E.4 ".1"! ! G 3.!1 mts I G ".E5 9 3.!1 G 3."" mts.
Cal"ulo de ,urden en el *r$!er "uadrante Gr$!er "uadrante <rden m89imo < G 1.NW ".1"! G ".1N3 mts. ? G "."1 9 3.!1 H "."! G "."5! <rden practico G ".1N3 0 "."5! G ".1!1 mts.
?ig. ."3 distribcin de los taladros seg7n el m/todo de olmberg.
