Metodo Simplex con Matlab

�� 2:

8.� �� .

�� z

=cx

�� x � �� A x

= b�

x ≥ 0

��

 a11 a  x1  21 x =   � A =   ...  x2    am1

  a22 � ...   am 2  a12

c = [ c1

 b1  b  2 c2 ] b =    ...    bm 

��

A �� . function simplex_graphic(A,b,c,direccion) function %Método Simplex gráfico para resolver el problema de maximizar z=c*x sujeta %a A*x<=b % %Donde: %- A = Matriz de la parte A del sistema de restricciones: % * A=[a11,a12,...,a1n;a21,a22 ,...,a2n;am1,am2,...,amn] %- b = Vector columna de la parte b del sistema de restricciones: % * b=[b1;b2;...;bm] % %- c = Vector de la parte c del sistema del problema a resolver: % * c=[c1,c2,...,cn] %- direccion = Vector columnna de las igualdades o desigualdades del sistema % de restricciones: % * direccion=['==';'<=';'~='; '<'] (Por ejemplo) % %Da como resultado una grafica donde se muestran las soluciones posibles

%soluciones de una a una haciendo clic en la tecla 1 para que así el %usuario pueda elejir la que mas le convenga. [m,n]=size(A); if n~=2 string='El problema es solo para dos variables'; mfgbox(string,'ErrorWindow','Help'); return end A=[A, eye(m)]; n=n+m; vertices=corner1(A,b); if length(vertices)==0 error('No existe region factible'); end vertices=vertices(1:2,:); vertices=deleteCol1(vertices); d=corner1([A;ones(1,n)],[zeros(m,1);1]); if length(d)>0 error('Noexiste region factible acotada'); end x1=vertices(1,:); x2=vertices(2,:); k=convhull(x1,x2); hold on; fill(x1(k),x2(k),[0.7 0.7 0.7]); xlabel('x_1','FontSize',15); ylabel('x_2','FontSize',15); z=c*vertices; z0=max(z); [~,nvert]=size(vertices); %xmax=max(vertices(1,:)); xmin=min(vertices(1,:)); for j=1:nvert clc; x0=vertices(1,j); y0=vertices(2,j); if c(1)*c(2)~=0 x=[0.7*x0,1.3*x0]; y=y0+(-c(1)/c(2))*(x-x0); plot(x,y,'r--','LineWidth',2); end title(['Región de solución factible, con z=',num2str(z0)],'FontSize',15) text(x0,y0,[' (',num2str(x0),',',num2str(y0),')'],'Fontsize',15) plot(x0,y0,'o',... 'MarkerEdgeColor','k',... 'MarkerFaceColor','r',... 'MarkerSize',5) grid on respuesta=input('\n-Presione la tecla 1 para mostrar el siguiente vertice\n-Presione la tecla 0 para salir\n(De lo contrario dará error)\nRespuesta: '); switch(respuesta); case 1 case 0 break end

end display('Se ha alcanzado el numero máximo de posibles soluciones (elija uno)') display('Se recomienda la que coincida con la sol factible mostrada al evaluar') end

�� , �� : function puntos=corner1(A,b) %Puntos extremos [m,n]=size(A); puntos=[]; if n>=m combin=nchoosek(n,m); %Coeficientes binomiales v=nchoosek(1:n,m); for k=1:combin y=zeros(n,1); x=inv(A(:,v(k,:)))*b; if all(x>=0 & (x~=inf & x~=-inf)) y(v(k,:))=x; puntos=[puntos y]; end end else error('Número de ecuaciones es > número de variables'); end puntos puntos=deleteCol1(puntos); end

� function puntos=deleteCol1(puntos) %Borra columnas repetidas [nn,L]=size(puntos); v=[]; for i=1:L-1 for j=i+1:L x=puntos(:,i); y=puntos(:,j); if all(x==y) v=[v,j]; end end end puntos(:,v)=[]; end

�� (��), �� : >> A=[7 11;10 8;1 0;0 1] A = 7

11

10

8

1

0

0

1

>> b=[77;80;9;6] b = 77 80 9 6 >> c=[150 175] c = 150

175

>> direccion=['<=';'<=';'<=';'<='] direccion = <= <= <= <=

�� :

�� , �� , �� .

�� .

�� : �� , �� 3 �� : ��, �� , �� 72, 50 � 40 �� , �� 3 �� , 1 �� 1.5 �� , �� 1 �� , 2 �� . �� $50 � �� $80. �C�� ? �� C�� C��

(�1) �� 3 1 1.5 $50

(�2) C�� 1 2 1 $80

�� =50�1 + 80�2 �� 3�1 + �2 ≤ 72 �1 + 2�2 ≤ 50 1.5 �1 + �2 ≤ 40 A�� 1 ≤0 � �2 ≤0 �� 3000 3000 = 50�1 + 80�2 �� : >> A A = 3.0000

1.0000

�� 72 50 40

1.0000

2.0000

1.5000

1.0000

>> b b = 72 50 40 >> c c = 50

80

�� :

C�� , �� , �� . C�� , �� .

C��: �� , �� 8 ��

Metodo Simplex con Matlab

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