MÉTODO RACIONAL
I.
INTRODUCCIÓN Este documento tratará sobre el método racional tradicional y modificado; el cual es el procedimiento de cálculo hidráulico más usado para la estimación de gastos de diseño de obras hidráulicas de cuencas pequeñas; tales como drenaje pluvial urbano, drenaje de carreteras, bordos de contención, embalses pequeños etc, principalmente por la sencillez de su metodología. Este método es muy antiguo data del 1889 y existe muy pocas propuestas para su mejoramiento; mejorami ento; pero dado a los avances en la mediciones publicadas de las diferentes fases del ciclo hidrológico así como el desarrollo de técnicas tantos en hidrología como en hidráulica este método tiene muchas posibilidades de ser mejorado sin perder su simplicidad. simplicidad. La mayor parte de ellos son de naturaleza empírica, por lo que para que la estima sea realmente fiable es necesario que las condiciones de nuestra cuenca sean similares a los supuestos sobre los que se han desarrollado y validado los diferentes métodos. En el presente informe nos enfocaremos en la aplicación y desarrollo del Método Racional y el Método Racional Modificado, para ello veremos la aplicación y desarrollo de algunos ejemplos en ambos casos.
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MÉTODO RACIONAL
II.
OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL
Calcular caudales máximos de escorrentía con el Método Racional Tradicional y Modificado.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Describir el fundamento teórico del Método Racional su Modificación
Describir la obtención de las variables que intervienen en el Método Racional y su Modificación. Modificación.
Conocer las variaciones que tiene el Método Racional y su Modificación Modificació n
Ejemplificar Ejemplifi car el Método Racional y su Modificación. Modificación .
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III.
MARCO TEÓRICO El Método Racional es uno de los más utilizados para la estimación del caudal máximo asociado a determinada lluvia de diseño. Se utiliza normalmente en el diseño de obras de drenaje urbano y rural. Y tiene la ventaja de no requerir de datos hidrométricos para la Determinación de Caudales mínimos. El método racional es un modelo hidrometeorológico para la obtención del caudal máximo de la escorrentía de una cuenca determinada u periodo de retorno. Recibe este nombre la primera aproximación, la más sencilla para evaluar el caudal que producirá una precipitación, esta estimación de caudal se hará en cuencas pequeñas y precipitaciones cortas. Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las abstracciones en un solo coeficiente c (coef. escorrentía) estimado sobre la base de las características de la cuenca. Muy usado para cuencas, A<10 Km2. Considerar que la duración de P es igual a tc. Fuente de referencia: Manual De Hidrología, Hidráulica Y Drenaje - pág. 42
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1. Método Racional Clásico La descarga máxima de diseño, según esta metodología se obtiene a partir de la siguiente expresión:
= .
Donde: Q : Descarga máxima de diseño (m3/s) C : Coeficiente de escorrentía I : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h) A : Área de la cuenca (Km2) Fuente de referencia: MTC. (2008). Método Racional. Manual de Hidrología e Hidráulica, pág. 42-44
1.1. Limitaciones del método racional:
Proporciona solamente un caudal pico, no el hidrograma de creciente para el diseño.
Supone que la lluvia es uniforme en el tiempo (intensidad constante) lo cual es sólo cierto cuando la duración de la lluvia es muy corta.
El Método Racional también supone que la lluvia es uniforme en toda el área de la cuenca en estudio, lo cual es parcialmente válido si la extensión de ésta es muy pequeña.
Asume que la escorrentía es directamente proporcional a la precipitación (si duplica la precipitación, la escorrentía se duplica también). En la realidad, esto no es cierto, pues la escorrentía depende también de muchos otros factores, tales como precipitaciones antecedentes, condiciones de humedad antecedente del suelo, etc.
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Ignora los efectos de almacenamiento o retención temporal del agua escurrida en la superficie, cauces, conductos y otros elementos (naturales y artificiales).
Asume que el período de retorno de la precipitación y el de la escorrentía son los mismos, lo que sería cierto en áreas impermeables, en donde las condiciones de humedad antecedente del suelo no influyen de forma significativa en la Escorrentía Superficial.
Pese a estas limitaciones, el Método Racional se usa prácticamente en todos los proyectos de drenaje vial, urbano o agrícola, siempre teniendo en cuenta que producirá resultados aceptables en áreas pequeñas y con alto porcentaje de impermeabilidad, por ello es recomendable que su uso se limite a cuencas con extensiones inferiores a las 1000 Ha.
Fuente de referencia: http://ingenieriacivil.tutorialesaldia.com/determinacion-de-caudalesmaximos-con-el-metodo-racional/
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2. Hipótesis que asume el Método Racional: La duración de la precipitación que produce el caudal máximo dada una intensidad “I”
es equivalente al tiempo de concentración de la cuenca (Tc). El coeficiente de escorrentía se mantiene uniforme en el tiempo y en el área drenante considerada. El periodo de retorno del caudal máximo calculado es el mismo que el de la intensidad media máxima de cálculo. El almacenamiento de agua en la cuenca es insignificante, es decir, que no se dan procesos importantes de laminación de hidrogramas, ya sea en la red de drenaje o en estructuras singulares. La intensidad de precipitación debe ser uniforme en los espacios esto implica que la superficie de la cuenca no debe ser muy extensa pues son habituales las tormentas de gran variabilidad espacial. Fuente de Referencia: LOPEZ, R. (1995). Método Racional en Zonas Rurales. Bases conceptuales y
aplicación
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2.1. Tiempo de Concentracion: “Tiempo transcurrido, desde que una gota de agua cae, en el punto más alejado
de la cuenca hasta llegar a la salida de esta (estación de aforo). Este tiempo es función de ciertas características geográficas y topográficas de la cuenca.”
Método y fecha.
Fórmula para tc en [min].
Kirpich (1940).
L: Longitud del canal desde aguas arriba hasta la salida, en pies. S: Pendiente promedio de la cuenca, pies/pie.
California Culverts Practice (1942). L: Longitud del curso de agua más largo, [mi]. H: Diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y la salida, en [pies].
Izzard (1946) i: Intensidadde lluvia, en [pulg/h]. c: Coeficiente de retardo. L: Longitud de la trayectoria del flujo, en [pies]. S: Pendiente de la trayectoria del flujo, en [pies/pie].
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Federal aviation Administration (1970). C: Coeficiente de escorrentia del método racional. L: Longitud del flujo superficial, en [pies]. S: Pendiente de la superficie,en [%].
Ecuaciones de onda cinemática Morgali y Linley (1965) Aron y Erborge (1973). L: Longitud del flujo superficial, en [pies]. n: Coeficiente de rugosidad de manning. i: Intensidad de lluvia, en [pulg/h]. S: Pendiente promedio del terreno, en [pies/pie].
Ecuación de retardo SCS (1973).
L: Longitud hidráulica de la cuenca (mayor trayectoria de flujo), en [pies]. CN: Número de curva SCS. S: Pendiente promedio de la cuenca, en [%].
Cartas de velocidad promedio del SCS (1975, 1986). L: Longitud de la trayectoria de flujo, en [piee]. V: Velocidad promedio en [pies/seg]; de la figura 3.1 del TR 55 para diferentes superficies.
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Chereque. Tc: Tiempo de concentración, en [hrs]. L: Longitud del rió principal, en [Km]. H: Desnivel del curso principal de la cuenca,en [m].
Dirección general de carreteras y la State of california División of Highways. Tc: Tiempo de concentración, en [hrs]. J: Pendiente media del curso principal. L: Longitud del curso de agua más largo, en [Km].
Giandotti Tc: Tiempo de concentración, en [hrs]. A: Área de la cuenca, en [km^2]. L: Longitud del rio principal, en [Km]. J: Pendiente media del rió principal
USCE Cuerpo de ingenieros de USA
Tc: Tiempo de concentración, en [hrs]. J: Pendiente media del curso principal. L: Longitud del curso de agua más largo, en [Km]. Ventura Heras.
Tc: Tiempo de concentración, en [hrs]. J: Pendiente media del curso principal. A: Área de la cuenca, en [km^2]. Fuente de Referencia: López Cadenas de Llano, F. (Coord.), 1994. “Restauración hidrológicoforestal de cuencas” Mundi Prensa – Tragsa, 902 pp..
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2.2. Intensidad: Lo encontramos mediante las curvas de intensidad-frecuencia-duración, entrando con una duración igual al tiempo de concentración y con un periodo de retorno de acuerdo al tipo de estructura a diseñar.
2.3. Coeficiente de escorrentía El Coeficiente de Escorrentía es uno de los parámetros fundamentales de la Hidrología superficial, pues representa la porción de la precipitación que se convierte en caudal; es decir, la relación entre el volumen de Escorrentía superficial y el de precipitación total sobre un área (cuenca) determinada. En la medida que el valor del Coeficiente de escorrentía tiende a 1 (su valor máximo), mayor será la cantidad de agua precipitada que se convertirá en Caudal Superficial lo cual podría estar asociado, por ejemplo, a una baja tasa de retención del agua por parte de la cuenca o área en estudio.
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El Coeficiente de Escorrentía no es un factor constante, pues varía de acuerdo a la magnitud de la lluvia y particularmente con las condiciones fisiográficas de la Cuenca Hidrográfica (Cobertura vegetal, pendientes, tipo de suelo), por lo que su determinación es aproximada. En general, los cálculos de este coeficiente se efectúan a partir de los valores anuales de precipitación y caudal, encontrándose tabulado. Así tenemos tablas para coeficientes de escorrentía en zonas rurales y en zonas urbanas. Fuente de Referencia: LOPEZ, R. (1995). Método Racional en Zonas Rurales. Bases
conceptuales y aplicación
Tabla 1: Coeficientes de Escorrentía Método
Fuente de referencia: MTC. (2008). Método Racional. Manual de Hidrología e Hidráulica, pág. 42-44
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Para la selección del Coeficiente de Escorrentía utilizando esta tabla, necesitamos conocer (además del tipo de cobertura vegetal) dos parámetros específicos del área en estudio: la pendiente promedio del terreno (la cual podría bien ser la resultante del estudio morfológico de la cuenca) y el tipo de suelo predominante en el área de estudio, de forma tal de poder estimar su nivel de permeabilidad, la cual deberá ser determinada a partir de muestreos, inspección directa o estudios geológicos. Como referencia, los tres niveles de permeabilidad utilizados en esta tabla pueden ser asociados a los tipos de suelos de la siguiente manera:
Suelo Impermeable: Rocas, arcillas, limos arcillosos Suelo Semipermeable: Arenas limosas o arcillosas, gravas finas con alto contenido de arcillas
Suelo permeable: Arenas, gravas, en general suelos de alto contenido arenoso.
Tabla 2: Coeficientes de Escorrentía en Zonas Rurales
TEXTURA TIPO DE
PENDIENTE
VEGETACION
(%)
FORESTAL
PRADERAS
TERRENOS CULTIVADOS
FRANCO ARENOSA
FRANCO ARCILLO
ARCILLOSA
LIMOSA
0-5
0.10
0.30
0.40
5-10
0.25
0.35
0.50
10-15
0.30
0.50
0.60
0-5
0.10
0.30
0.40
5-10
0.15
0.35
0.55
10-15
0.20
0.40
0.60
0-5
0.30
0.50
0.60
5-10
0.40
0.60
0.70
10-15
0.50
0.70
0.80
Fuente de Referencia: LOPEZ, R. (1995). Método Racional en Zonas Rurales y Urbanas. Bases
conceptuales y aplicación al nivel de subcuenca.
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Tabla 3: Coeficientes de Escorrentía en Zonas Urbanas
TIPO DE ÁREA DRENADA
COEFICIENTE “C”
REA COMERCIAL Céntricas
0.70-0.95
Vecindarios
0.50-0.70
ÁREAS RESIDENCIALES Familiares Simples
0.30-0.50
Multifamiliares separadas
0.40-0.60
Multifamiliares concentrados
0.60-0.75
SEMI-URBANOS
0.25-0.40
CASAS DE HABITACIÓN
0.50-0.70
ÁREA INDUSTRIALES Densas
0.60-0.90
Espaciadas
0.50-0.80
Parques, Cementerios
0.10-0.25
Campos de juego
0.10-0.35
Patios de ferrocarril
0.20-0.40
Zonas Suburbanas
0.10-0.30
CALLES Asfaltadas
0.70-0.95
De concreto hidráulico
0.80-0.95
Adoquinadas
0.70-0.85
Estacionamientos
0.75-0.85
Techados
0.75-0.95
Fuente de Referencia: LOPEZ, R. (1995). Método Racional en Zonas Rurales y Urbanas. Bases
conceptuales y aplicación al nivel de subcuenca.
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Cuando la cuenca se compone de diferentes superficies de distintas características, el valor de C se obtiene como una media ponderada, es decir:
Donde: C = coeficiente de escorrentía ponderado. Ci = coeficiente de escorrentía para el área A1. Ai = área parcial i. N = número de áreas parciales. Fuente de Referencia: Maximo, V. (2002). Hidrologia General
3. Método racional modificado Es el método racional según la formulación propuesta por Témez (1987, 1991) adaptada para las condiciones climáticas de España. Y permite estimar de forma sencilla caudales punta en cuencas de drenaje naturales con áreas menores de 770 km2 y con tiempos de concentración (Tc) de entre 0.25 y 24 horas, la fórmula es la siguiente:
Q = 0,278*C*I*A*K Donde: Q: Descarga máxima de diseño (m3/s) C: Coeficiente de escorrentía para el intervalo en el que se produce I. I: Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h) A: Área de la cuenca (Km2) K: Coeficiente de Uniformidad
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MÉTODO RACIONAL
Las fórmulas que definen los factores de la fórmula general, son los siguientes: A) Coeficiente de Uniformidad (K)
Tc: Tiempo de Concentración (Horas) B) Tiempo de Concentración (Tc)
L: Longitud del cauce mayor (Km) S: Pendiente promedio del cauce mayor (mm) C) Coeficiente de simultaneidad o Factor reductor (k A)
D) Precipitación máxima corregida sobre la cuenca (P)
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MÉTODO RACIONAL
E) Intensidad de Precipitación ( I )
F) Coeficiente de Escorrentía ( C )
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MÉTODO RACIONAL
EJEMPLO MÉTODO RACIONAL CLÁSICO EJERCICIO Nº1: Se desea determinar, empleando la fórmula Racional, el caudal máximo en una cuenca con los usos de tierra presentados y para un período de retorno de 25 años. El análisis morfométrico de la Microcuenca Puyllucana • Baños Del Inca • Cajamarca, arroja los
siguientes resultados: Área = 9.16 Km2 Perímetro de la Cuenca = 14.30 Km Longitud del Cauce Principal = 6.34 Km Cota Máxima Cauce Principal = 3305 msnm Cota Mínima Cauce Principal = 2687 msnm Usos de la Tierra dentro de la cuenca Viviendas familiares simples Zona de Cultivos, suelos semipermeables, pendiente suave
6.12 Km2 2 Km2
El estudio de frecuencias para las intensidades máximas arrojó la siguiente expresión para las curvas de Intensidad-Duración-Frecuencia.
. 6 15 = +5.
Con: I [mm/hr], Tr [años] y Tc [min].
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MÉTODO RACIONAL
Solución 1. Calculo de la escorrentia (C): Usos
Área
Escorrentía (C)
Viviendas familiares simples
6.12 Km2
0.50
2 Km2
0.45
Sin cultivo
1.04 Km2
0.55
Total
9.16 Km2
--
Zona de Cultivos, suelos semipermeables, pendiente suave
Determinamos el Coeficiente de escorrentia ponderado o promedio: Si:
= + + = 0.5 6.12+0.49.5162+0.55 1.04 = . 2. Calculo del Tc: Cotas Tramo
#1
Inicial
Final
[m]. 3305
[m]. 2687
Longitud del curso de agua más largo [m]. 6340.
[Km]. 6.34
[pies]. 20800.52
Área Parcial [km2]. 9.160
Desnivel Pendiente Parcial [m]. 618
[m/m]. 0.097476
Coeficiente de escorrentia [-]. 0.49
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MÉTODO RACIONAL Kirpich (1940).
t c
0 . 0078 * L
S
0 . 77
0 . 385
L: Longitud del canal desde aguas ariiba hasta la salida, en pies. L= 20800.52 [pies] S: Pendiente promedio de la cuenca, pies/pie. S= 0.097476 [pie/pie]. Tc= 40.39109 [min]. Tc= 0.673185 [hrs]. California Culverts Practice (1942).
t c
11.9 * L3 60 * H
0.385
L: Longitud del curso de agua más largo, [mi] . L= 3.939493 [mi] H: Diferencia de nivel entre la divisoria de aguas y la salida, en [pies]. H= 2027.559 [pies]. Tc= 40.43763 [min]. Tc= 0.673961 [hrs].
Chereque.
T c
3 L 0.871 H
0.385
Tc: Tiempo de concentración, en [ hrs]. L: Longitud del rió principal, en [Km]. L= 6.34 [km]. H: Desnivel del curso principal de la cuenca,en [m]. H= 618 [m]. Tc= 0.674201 [hrs] Dirección general de carreteras y la State of california División of Highwa ys.
0.77
L L 0 . 0066 Tc Tc 0 . 066 J J
0 . 77
Tc: Tiempo de concentración, en [hrs]. J: Pendiente media del curso principal. J= 0.097476 [m/m] L: Longitud del curso de agua más largo, en [Km]. L= 6.34 [km]. Tc= 0.670543 [hrs].
Por lo tanto Consideremos Tc = 0.67 Hrs o 40 min.
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MÉTODO RACIONAL
3. Calculo de la Intesidad Maxima. Será este valor y el período de retorno especificado de 25 años, con el cual podremos establecer el valor de la intensidad de diseño con la ecuación suministrada:
. 615 = +5. . 6 15 25 = 40+5. 4. Calculo del caudal:
= . /
De aquí, aplicando la Fórmula del Método Racional, se tendrá que el caudal máximo en la cuenca será de:
= 3.6 = 0.49 80.3.961 9.16 = . /
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MÉTODO RACIONAL
EJERCICIO Nº2:
Solución
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MÉTODO RACIONAL
EJEMPLOS DE MÉTODO RACIONAL MODIFICADO EJERCICIO Nº1: Se desea determinar, el caudal en una cuenca empleando la fórmula del método racional para un período de retorno de 25 años. El análisis morfométrico de la cuenca arroja los siguientes resultados: Área Longitud del cauce principal Cota Máxima Caudal Cota Mínima
: 215 km2 : 1 350 m : 975 msnm : 835.75 msnm Solución
1. Calculo del tiempo de concentración Long. Cauce principal : L = 1350 m = 1.35 km Cota máxima : Cmáx = 920 m Cota mínima : Cmín = 865.75 m
= = ′ ≈
H
·
L’=L cosα≈L
a. Calculo de la pendiente media:
= = 7 5 = 920.00865. 1350 = . . = 0.3 ( /) . 1. 3 5 = 0.3 (0.04/) = .
b. Tiempo de concentración es:
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MÉTODO RACIONAL
2. Máxima precipitación diaria A falta de información se recomienda utilizar la publicación “Máximas Lluvias Diarias en la España Peninsular”, publicado por el Ministerio de Fomento, en 1999 . Precipitación diaria Área
: Pd = 220 mm : A = 215 km2
a. Evaluación de un factor reductor por Área (ARF)
= 1 → < 1 = 1 215 15 = 1 15 = .
b. Precipitación diaria corregida
′ = ∙ ′ = 220∙0.845 ′ = .
3. Intensidad media diaria Precipitación diaria corregida Tiempo de retorno
: P’d = 185.90 mm : Tr = 24 hr
a. Calculo de la intensidad media diaria
= = 185.2490 = . /
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MÉTODO RACIONAL
4. Intensidad media Según el mapa anterior correspondiente a León (España)
Fuente: http://lab-hidrologia.uca.es/metodo_temez_modificado/index.php
El valor para I I /Id es 8 a. Calculo de intensidad media
.−. .− = = ∙ () .−.. = 7.746∙8 .−
= . /
5. Coeficiente de escorrentía Según tablas de MPU (1990)
y “Máximas Lluvias Diarias en la España Peninsular”,
publicado por el Ministerio de Fomento, en 1 999.
Coef. Corrector del umbral de escorrentía: ᵝ = 3 Umbral de escorrentía medio a. Calculo del umbral de escorrentía
: P0media = 14.74 mm.
′ = ∙ ′ = 3∙14.74 ′ = .
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MÉTODO RACIONAL
b. Comprobación de escorrentías
′′ ≤ >′ → →ℎí í }′ > ′ ′ > ′ = . > . → í c. Calculo coeficiente de escorrentías
∙ + 23 ′ = + 11 2 2∙ 185. 9 0+23∙ 4 4. 2 2 = 185.9044. 185.90+11∙44.22 = .
6. Coeficiente de uniformidad Tiempo de concentración
: Tc = 0.69 h
a. Calculo del coef. de uniformidad
. = 1+ . + 14 . 0. 6 9 = 1+ 0.69. + 14 = . 7. Caudal Coeficiente de escorrentía
: C = 0.377
Intensidad media
: I = 75.05
Área
: A = 215 km2
Coeficiente de uniformidad
: K = 1.037
a. Calculo del caudal
= 3...6 ∙ = 0.377.75.3.605.215 ∙1.043 = . / 25
MÉTODO RACIONAL
EJERCICIO Nº2: Solución
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