Método Estático y Dinámico para el análisis sísmico
Desde hace siglos se ha tratado de predecir los terremotos, se han usado méto método doss que que van van desd desde e el esta estado do del del tiem tiempo po típi típico co de un terr terrem emot oto o a la disposición de los planetas y comportamiento anormal de los animales. Ya se han discutido varios de los indicios más prometedores, tales como la detección de la deformación en rocas de la corteza por medidas geodésicas y la identificación de vacíos sospechosos en la ocurrencia regular de terremotos, tanto en el espacio como en el tiempo. Y uno, más preciso, aunque no demasiado infalible, es la observación de precursores como en la secuencia de Oroville, en California, en 1975. El análisis sísmico de estructuras es una disciplina que se enmarca dentro del campo del Análisis Estructural y tiene como objetivo efectuar una apreciación de la respuesta de una estructura a la ocurrencia de un evento sísmico. En un princi principio pio las respues respuestas tas que nos interesaba interesaban n estaban estaban basadas basadas en resistencia, pero este criterio a evolucionado y actualmente nos interesan las que se encuentr encuentran an basada basadass en desplaz desplazamie amiento ntos, s, los que dañan dañan a las estruct estructura uras, s, adicion adicionalm alment ente e se ha demostr demostrado ado que nuestr nuestra a capacid capacidad ad de predicc predicción ión de la demanda de resistencia es bastante superior a las posibilidades de predecir los desplazamientos de nuestra estructura, siendo esto muy claro cuando apreciamos una curva curva de capacid capacidad, ad, donde observ observamo amoss que pequeñ pequeñas as variaci variacion ones es en el cortante basal pueden implicar sustanciales variaciones en el desplazamiento. En términos estáticos diríamos que la incertidumbre en la determinación de las acciones basadas en resistencia es inferior a la que se halla presente en las basad basadas as en desp desplaz lazam amien iento tos. s. To Todo do este este razon razonam amien iento to ma mass cons consid ider erac acio ione ness económicas han creado el marco en que se viene desarrollando el diseño sísmico basado en desempeño.
Los principales procedimientos de análisis sísmico son los siguientes (FEMA, 1997): a) Análisis estáticos lineales. Conocidos Conocidos como Estáticos Estáticos Equival Equivalentes. entes. b)
Análisis dinámicos lineales. Se usan de dos tipos: •
Tiempo Historia. Cuando se usan registros de aceleración y las respuestas estructurales se conoces a lo largo de toda la duración del evento sísmico.
•
Espec Espectr tro o de respu respuest esta. a. Cuan Cuando do se traba trabaja ja con los espect espectro ross obtenidos de los registros de aceleración, combinando los aportes de cada modo, a fin de obtener un valor representativo de la respu respuest esta, a, ya que que la falta falta de simul simultan taneid eidad ad de las má máxi xima mass respuestas en cada modo de vibración implica la necesidad de combinarlas adecuadamente.
c)
push-over , cuya principal Análisis estático no lineal. Mas conocido como push-over
característica es la de usar sistemas equivalentes de un grado de libertad, para para mo mode delar lar una una estru estructu ctura ra de múlt múltipl iples es grad grados os de libert libertad ad y que que únicamente nos permiten apreciar respuestas globales de la estructura. d) Análisi Análisiss dinámi dinámico co no lineal. lineal. Cuando Cuando conociend conociendo o las propie propiedad dades es de los materiales constructivos de nuestra estructura y de los elementos de los sistemas estructurales, hacemos uso de registros de aceleración, en un cierto número de ellos, para predecir las respuestas de nuestro sistema, generalmente las basadas en desplazamientos. En general, pueden establecerse como objetivos del diseño sísmico: 1) Evitar que se exceda exceda el estado estado límite límite de servicio servicio para sismos de de intensidad intensidad mode mo dera rada da que que pued pueden en pres presen enta tars rse e vari varias as vece vecess en la vida vida de la estructura.
2) Que el estado límite límite de integrida integridad d estructu estructural ral no se exceda para para sismos sismos severos que tienen una posibilidad significativa de presentarse en la vida de la estructura. 3) El estad estado o límite límite de supe superv rviv iven enci cia a no debe excede exceders rse e ni para para sismos sismos extraordinarios que tengan una muy pequeña probabilidad de ocurrencia. Para Para la realiz realizac ació ión n de un análi análisis sis sísmi sísmico co es neces necesar ario io cons consid ider erar ar las siguientes etapas: a) La selección selección de un sistema estruct estructura urall adecuado adecuado.. Capas de absorbe absorberr y disipar la energía introducida por el sismo. b)
El análisis sísmico. Determinación del modelo analítico más representativo de la estructura real.
c)
El dimensionamiento de la sección. Los métodos de dimensionamiento de las secciones y elementos estructurales no difieren sustancialmente de los que se especifican para otro tipo de acciones, excepto para los métodos de diseño por capacidad.
d)
Detallado de la estructura. Para lograr un comportamiento dúctil, esto es, detallar sus elementos y conexiones para proporcionar gran capacidad de deformación antes del colapso.
El presente ensayo tiene como objetivo principal realizar una comparación entre los métodos Estático y Dinámico para el análisis sísmico en estructuras, princip principalm alment ente, e, así com como o su aceptaci aceptación ón según según el manual manual de constr construcc ucción ión del Distrito Federal. El método de análisis Estático consta esencialmente de lo siguientes pasos: 1. Calcula Calcularr fuerzas fuerzas later laterales ales aplicad aplicadas as en los los centros centros de de masa de de los pisos pisos que produzcan efectos equivalentes en la acción sísmica.
2. Distrib Distribuir uir las fuerzas fuerzas laterales laterales del paso 1 a los momentos momentos torsion torsionant antes es asociados a dichas fuerzas entre los sistemas resistentes a carga lateral que conforman la estructura. 3. Analiz lizar cada sis sistem tema resi esisten stentte ant ante
las car cargas gas lat lateral erales es que
correspondan. Para ello se puede realizar la valuación de fuerzas sísmicas con o sin estimar el periodo fundamental de la estructura. En el primer caso es necesario calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de una estructura, en la que se supondrá un conjunto de fuerzas de inercia actuando actuando sobre sobre cada uno de los niveles, niveles, en donde se suponen suponen concentrada concentradass las masa ma sas. s. Dich Dichas as fuer fuerza zass de iner inerci cia a se dete determ rmin inar aran an cons consid ider eran ando do que que las las aceleraciones de las masas de la estructura varían linealmente con la altura y que la fuerza cortante basal de la estructura es igual al coeficiente sísmico reducido por ductilidad y multiplicado por el peso de la construcción, independientemente del periodo fundamental de la estructura. Para el segundo caso, podrán adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas, siempre que se tome el valor aproximado del periodo fundamental de vibración de la estructura. En el método estático, el momento torsionante en al estructura en el entrepiso n se toma igual a la fuerza cortante de dicho entrepiso multiplicada por la excentr excentricid icidad ad de diseño diseño que que resulte resulte mas desfavo desfavorab rable le para para cada cada sistema sistema resistente de la estructura. Para la localización de los centros de torsión de una estructura y la distribución de las fuerzas cortantes y momentos torsionantes entre los los sist sistem emas as resi resist sten ente tess que que la conf confor orma man, n, se reco recomi mien enda da recu recurr rrir ir a un procedimiento basado en el análisis bidimensional de estructuras con sistemas resistentes no ortogonales, en donde el centro de torsión de un entrepiso es el punto de aplicación de la fuerza cortante para producir no solo traslación sino rotación, para lo cual es necesario determinar la rigidez de entrepiso del sistema
resistente y las coordenadas de un punto arbitrario de su eje referenciadas en un sistema de coordenadas global. Así mismo, en el momento de volteo obtenido en un nivel puede tomarse igual al cálculo multiplicado por un factor reductivo j en función de la relación entre la altura a la que se calcule el momento de volteo y la altura total de la construcción, pero este no debe ser menor que el producto de la fuerza cortante en el nivel en cuestión multiplicada por su distancia al centro de gravedad de la parte de la estructura en que se encuentra por encima de dicho nivel. Cabe aclarar que la utilización del método estático se encuentra limitado a construcciones de altura moderada (no mayor de 60 m., Manual CFE, 1993) y considerando un solo modo de vibración, por que para estructuras de periodos larg largos os,, los los mo modo doss
supe superi rior ores es pued pueden en tene tenerr ma mayo yorr im impo port rtan anci cia a que que la
proporcionada en este método. Al realizar realizarse se un análisi análisiss dinámi dinámico co es import important ante e recalca recalcarr que se pueden pueden consideran todos los modos de vibración de la estructura, generando así una ampl am plia ia varie varieda dad d de despl desplaz azam amien iento tos, s, cons consid ider eran ando do para para el diseñ diseño o el má máss desfavorable. El méto método do de anál análisi isiss diná dinámi mico co const consta a de los mismo mismoss paso pasoss básic básicos os del estático, solo que las fuerzas laterales aplicadas en los centros de masa de los pisos pisos se deter determi mina nan n a partir partir de la respu respuest esta a dinám dinámic ica a de la estru estruct ctur ura. a. A diferencia del estático, este tipo de análisis puede realizarse en base al análisis modal espectral o análisis paso a paso, considerando para este último que la respu respues esta ta total total se encu encuen entr tre e medi median ante te la super superpo posic sición ión en el tiemp tiempo o de las respuestas modales para cada uno de los modos de vibración. En caso de realizar un análisis modal espectral, se deben incluir todos los modos de vibración con periodo mayor o igual a 0.4 segundos, pero en ningún caso podrán considerarse menos que los tres primeros modos de traslación en cada dirección de análisis. Para la determinación del momento de volteo se realizará de igual manera que en el análisis estático.
Tom To mand ando la otra otra opci opción ón,, anál anális isis is paso paso a paso paso,, se pued puede e acu acudir a acelerogramas de temblores reales o de movimientos simulados, o a combinaciones de estos, siempre y cuando, al igual que en el modal espectral, se usen no menos de cuatro cuatro mov movimie imiento ntoss represen representati tativos vos,, indepe independi ndient entes es entre entre si, los cuales cuales coincidan con la intensidad, duración y contenido de frecuencia del riesgo sísmico del sitio en cuestión, además de considerar un comportamiento no lineal de la estructura y cualquier incertidumbre que haya en cuanto a sus parámetros. En el análisis dinámico, sin importar su modalidad, es necesario revisar una serie de parámetros a cumplir: a)
Revisión por cortante basal. Una vez considerada la dirección de acción del sismo, la relación V/W es menor que 0.8a/Q, se incrementarán todas las fuerzas de diseño y los desplazamientos laterales correspondientes en una porción tal que V/W iguale a este valor. Esto indica que la fuerza cortante basal de diseño no puede ser menor que 80 % de la que arroja un anál análisi isiss estát estático ico toma tomand ndo o en cuen cuenta ta el peri period odo o fund fundam amen enta tall de la estructura.
b) Efectos Efectos especiale especiales. s. Los mom moment entos os torsionan torsionantes tes,, de volteo, volteo, efectos efectos de segundo orden, efectos combinados de los movimientos terrestres y el comportamiento asimétrico se tratarán como se especifica en relación con el análisis estático; la reducción del momento de volteo solo se permitirá para fines de cálculo sobre los momentos de volteo que trabajan en la cimentación. c) Revisió Revisión n de estados estados límite. límite. •
Desplazamientos horizontales.
•
Rotura de vidrios.
•
Choque contra estructuras adyacentes.
En ambos casos en necesario verificar los estados límites de la estructura, de modo que no alcance ninguno de los siguientes: 1. Desplaz Desplazami amient entos os horizon horizontale tales. s. La diferen diferencia cia entre entre los desplaz desplazami amient entos os late latera rale less de piso pisoss cons consec ecu utivo tivoss debi debido doss a las las fuer fuerza zass cort cortan ante tess horizo horizontal ntales, es, no exceder excederán án a 0.006 0.006 veces veces la diferen diferencia cia de elevació elevación n corr corres espo pond ndie ient nte, e, salv salvo o que que los los elem elemen ento toss inca incapa pace cess de sopo soport rtar ar deformaciones apreciables, estén separados de la estructura principal de manera que no sufran daños por las deformaciones de éstas. En este caso el límite en cuestión será de 0.012. 2.
Rotura Rotura de vidrio vidrios. s. En fachad fachadas, as, tanto tanto interio interiores res com como o exterio exteriores res,, la colo coloca caci ción ón de los los vidr vidrio ioss en los los ma marc rcos os,, o la liga liga de esto estoss con con la estructura, serán tales que las deformaciones de ésta no afecten a los vidrios.
3. Choq Choqu ue cont contra ra estr estruc uctu tura rass adya adyace cent ntes es.. To Toda da cons constr truc ucci ción ón debe deberá rá separarse de sus linderos con los predios vecinos una distancia no menor de 5 cm ni menor que el desplazamiento horizontal del nivel que se trate. El desp desplaz lazam amie ient nto o horiz horizon ontal tal de obten obtendr drá á com como o el calcu calcula lado do pero pero aumentado en 0.001, 0.003 o 0.006 de la altura de dicho nivel sobre el desplante para los terrenos tipo I, II y III, respectivamente. Cuando se revisa en relación al límite de falla de la cimentación se tendrá en cuenta la fuerza de inercia horizontal que obra en el volumen de suelo que se halla bajo los cimientos y que potencialmente se desplazaría al fallar el suelo en cortante, estando dicho volumen sujeto a una aceleración horizontal igual a a0=c/4 veces la aceleración de la gravedad, siendo a 0 el coeficiente de aceleración del terreno. Dada la variación en resultados, el tiempo de ejecución y los modos de vibr vibrac ació ión n cons consid ider erad ados os en cada cada unos unos de los los anál anális isis is,, las las norm normas as técn técnic icas as complementarias para diseño sísmico (NTCDS) facilitan la toma de decisión en la elección del método.
En la actualidad las NTCDS postulan la condición de que en cualquiera de los caso casoss se debe debe de real realiz izar ar un anál anális isis is bajo bajo la acci acción ón de dos dos comp compon onen ente tess horizontales ortogonales no simultáneos del movimiento del terreno. Las fuerzas internas y deformaciones que resulten se combinarán entre sí y con los efectos de fuerzas gravitacionales y de las otras acciones que correspondan. Además especifica que según las características de la estructura de que se trate, ésta podrá analizarse por sismo mediante el método simplificado, el método estático o uno de los dinámicos; indicando que para estructuras ubicadas en zona II y III será factible utilizar el método estipulado en el manual de la CFE para diseño por sismo. En él se especi especific fican an los parám parámetr etros os neces necesar ario ioss para para realiz realizar ar el anál análisi isiss pertinente para determinar el espectro de diseño, el cual esta basado en la zona sísmica del país y el tipo de suelo que se encuentra en el lugar de interés. Aclara también que, los métodos dinámicos pueden utilizarse para el análisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus características, mientras que el método estático se utiliza para analizar estructuras regulares; de altura no mayor de 30 m, y estructuras irregulares de no mas de 20 m, para estructuras ubicadas en la zona II y III. Para edificios ubicados en zona I, los límites del método estático se amplían a 30 y 40 m, respectivamente. Con las mismas limitaciones relativas al uso del análisis estático, para estructuras ubicadas en las zonas II ó III también será admisible emplear los métodos de análisis que se especifican en dicha norma, en la cual se tiene en cuenta los periodos dominantes del retorno del terreno en el sitio de interés y la interacción suelo-estructura.(NTCDS,2004) Con la facilidad y practicidad de utilizar el análisis dinámico modal espectral con la ayuda de un software especializado, es claramente obvia su aceptación para llevar a cabo el análisis sísmico. Una de las grandes ventajas de este método es la reducci reducción ón en el tiempo tiempo de análisi análisiss y obtenci obtención ón de resultan resultandos dos confiabl confiables, es, al utili utiliza zarr formu formulas las sencil sencilla lass y efect efectiv ivas as,, evita evitand ndo o así el sobr sobre e diseñ diseño o de los elementos principales de nuestras estructuras.
Es impor importa tant nte e cons consid ider erar ar este este tipo tipo de anál análisi isiss al reali realiza zarr el diseñ diseño o de cualquier tipo de edificación, ya que su principal función es el resguardo de personas, y cualquier suceso no previsto podría generar la perdida de estos, creando un gran impacto social y económico e conómico dentro de la comunidad.
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