Método de Wilbur, Stodola y Holzer

Método de Wilbur Se define como rigidez lateral o de entrepiso a la oposición de la estructura a ser deformada entre un nivel y otro por las cargas horizontales aplicadas en cada nivel. La rigidez, tanto de entrepiso como angular o lineal, depende del tamaño de la sección transversal de los elementos estructurales, con lo que se calculan las propiedades geométricas: áreas y momentos de inercia, de su longitud, de la forma en que están conectados a otros elementos y del material con que están hechos, lo que define las propiedades elásticas como módulo de elasticidad, módulo de Poisson y módulo de cortante. Calculo de Rigidez por el Método de Wilbur. La rigidez entrepiso es la relación entre las fuerzas cortantes absorbida por un marco, muro o contraviento en un entrepiso y el desplazamiento horizontal relativo entre los dos niveles que lo limitan. La rigidez así definida no es independiente del sistema de fuerzas laterales y para calcular con rigor debe conocerse previamente tal sistema. En marcos ordinarios de edificios, el empleo de sistemas de cargas que no son estrictamente proporcionales al definitivo de análisis, introduce errores de poca importancia y usualmente es aceptable calcular las rigideces a partir de hipótesis simplificadoras sobre la forma del sistema de fuerzas laterales. En muros y marcos con contravientos y sistemas similares es indispensable tener en cuenta la variación de la carga lateral. Las fórmulas de Wilbur se aplican a marcos regulares formadas por piezas de momento de inercia constante en los que las deformaciones axiales son despreciables y las columnas tienen puntos de inflexión. Esta versión se base en las siguientes hipótesis: 1.- los giros en todos los nudos de un nivel y de los dos niveles adyacentes son iguales, excepto en el nivel de desplazamiento, en donde puede suponerse empotramiento o articulación según el caso. 2.- las cortantes en los dos entrepisos adyacentes al de interés son iguales a la de este. De aquí resultan las siguientes expresiones: - Para el primer entrepiso, suponiendo columnas empotradas en la cimentación. 1 =

48  4ℎ1   ℎ1+ℎ2 ℎ1[ + Σ1 Σ1 Σ1 Σ1 + 12

-Para el segundo entrepiso, columnas empotradas en la cimentación: 2 =

48  4ℎ2 ℎ2 + ℎ3 ℎ3 2ℎ1 + ℎ2 ℎ2[ + + Σ2 Σ2 Σkt1

 =

48 4ℎ ℎ + ℎ ℎ + ℎ0 ℎ[  + + Σ Σ Σktn

-Para entrepisos intermedios:

-Para entrepisos superior:  =

48 4ℎ ℎ + ℎ ℎ + ℎ0 ℎ[  + + Σ Σ Σktn

En las fórmulas precedentes hemos definido: E

: Módulo de elasticidad.

Rn

: Rigidez de entrepiso en cuestión.

Ktn Rigidez (I/L): de las vigas del nivel sobre el entrepiso n. Kcn Rigidez (I/L): de las columnas del entrepiso n. m, n, o : Índices que indican tres niveles consecutivos de trabajo hacia arriba. hn

: Altura del entrepiso n

Método de Stodola Es un proceso iterativo en el que inicialmente se supone la configuración de un modo principal y se calculan las fuerzas de inercia y sus correspondientes elásticas, deflexiones o deformadas. Estas deflexiones se emplean para comenzar la siguiente iteración. Cuando la configuración supuesta resulta ser un modo principal, las deflexiones calculadas convergerán a las supuestas inicialmente, y se repetirá el proceso hasta lograr la convergencia. 



Permite determinar la frecuencia y forma correspondiente al primer modo de vibración de una estructura, por medio de un proceso iterativo. Es aplicable a estructuras cercanamente acopladas

El procedimiento es: LEYENDA : Xi

: Amplitud asumida

F I = M i .ω².Xi : Fuerza Inercial en el nivel i Vi = ∑F I

: Fuerza Cortante en el nivel i

ΔYi = Vi / Ki

: Deformaciones de entrepiso i

Yi = ∑ΔYi

: Nueva Configuración de los desplazamientos de las masas

ω² = Xi /Yi

: Frecuencia Natural circular

Método de Holzer Este método numérico para resolver el problema de los autovalores se fundamenta en suposiciones sucesivas de la frecuencia natural del sistema, cada una de las cuales se hace con base en el cálculo de la configuración regida por la frecuencia anteriormente supuesta. El cálculo de las frecuencias es independiente de las otras. 1. Se supone arbitrariamente un valor de la frecuencia circular w2 2. Se supone arbitrariamente una configuración de la deformada. Por ejemplo =1 en el último nivel 3. Se comienza a llenar el formato (Ver ejemplo en el Anexo 2), y cuando relativo ≈ absoluto supuesto para el nivel adyacente a la fundación, w es el valor de la frecuencia circular w utilizada. En caso contrario debe volver a iterarse con un nuevo valor de w. 4. Se vuelve aplicar el método para un nuevo modo superior.