METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES
La determinación precisa de momentos en losas en dos direcciones, con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es matemáticamente muy compleja y no es adecuada para la práctica de diseño. Por esta razón se han adoptado varios métodos simplificados para determinar momentos, cortantes y reacciones para este tipo de losas. Con respecto al Código ACI de 1995, todos los sistemas de losas de concreto reforzado en dos direcciones que incluyen losas apoyadas en los bordes, losas y placas planas, deben analizarse y diseñarse de acuerdo con un método unificado. Sin embargo, la complejidad de este método generalizado, en particular para sistemas que no cumplen los requisitos que permiten realizar el análisis mediante el "método de diseño directo" del Código actual, ha llevado a mucho ingenieros a continuar utilizando el método de diseño del Código ACI de 1963 para el caso especial de losas en dos direcciones, apoyadas en vigas de borde relativamente altas y rígidas, en los cuatro lados de cada uno de los paneles de la losa. Desde 1963 este método se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de acero o vigas monolíticas de concreto, cuya altura total no sea menor que aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Aunque no formó parte del Código ACI de 1977 o de versiones posteriores, se permite su uso continuo bajo la disposición del Código actual con relación a que un sistema de losa puede diseñarse utilizando cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de equilibrio y de compatibilidad geométrica, siempre y cuando se demuestre que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida, y que se cumplen los requisitos de funcionalidad.
Se considerará que las losas consisten de franjas en cada dirección, de acuerdo a lo siguiente:
Se denomina franja central a aquella de ancho igual a la mitad del paño o tablero, simétrica respecto a la línea central del tablero y que se extiende en la dirección en que se consideran los momentos.
Se denomina franja de columna a aquella de ancho igual a la mitad del paño o tablero, que ocupa las dos áreas de una cuarta parte del tablero, fuera de la franja central.
En bordes discontinuos se considerará un momento negativo igual a un tercio del momento positivo.
Se modifican los momentos negativos y no los momentos positivos.
m=A/B
Cuando la relación A/B<0.5, tenemos que analizar la losa como losa armada en un solo sentido.
Cuando la relación A/B >1, debemos hacer lo siguiente: Invertir las condiciones de borde para poder hacer uso de las tablas.
Para bordes discontinuos, el momento a tomar es 1/3 del momento en la franja central, igualmente Para la franja de columna se tomará 1/3 del momento en la franja central.
DETERMINACIÓN DE LOS MOMENTOS DE FLEXIÓN. ‐ Las secciones críticas para el momento de flexión son: Para momentos positivos a lo largo de la línea media de los tableros se presentan los momentos positivos máximos. Para momentos negativos, se presenta en el borde del tablero y que corresponden a la carga de la viga de apoyo. Para la Franja Central.‐
Momentos Negativos:
Momentos Positivos:
Donde:
MA = Momento de flexión en la dirección A.
MB = Momento de flexión en la dirección B.
Ca, Cb = Coeficiente de momentos.
Wu = Carga última uniformemente repartida.
A = Luz Libre tramo corto.
B = Luz Libre tramo largo.
Para la Franja de Columna. ‐ Los momentos serán reducidos gradualmente desde el valor total en la franja central hasta 1/3 de estos valores en el borde del tablero. Cuando los momentos negativos en un apoyo varían en el orden del 20% a más, la diferencia será repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas.
Momentos y variaciones de los momentos en una losa cargada uniformemente con apoyos simples en los cuatro lados
Variación de los momentos a través del ancho de las secciones críticas supuestas para el diseño. Ejemplo Diseño de una losa en dos direcciones por el Método de los Coeficientes del ACI Columnas: 40*40 cm Vigas: 25*60 cm en la dirección horizontal 25*50 cm en la dirección vertical Sobrecarga: 500 Kg/m2 f’c : 210 Kg/cm2
fy : 4200 Kg/cm2
Solución.‐ 1. Espesor de la Losa.‐
Verificación por Deflexiones.‐ Valores α Para las vigas interiores de 6.00m de largo. ‐
Para las vigas de borde de 6.00m de largo
Para las vigas interiores de 5.00m de largo
Para las vigas de borde de 5.00m de largo
Resumen de los valores α
Revisión del Peralte Mínimo. ‐ Se analiza el tablero I, que es el más desfavorable
Por lo tanto la altura asumida h=14.00cm, es correcta
2. Cargas Actuantes.-
3. Cargas Amplificadas. ‐
Carga Muerta = 1.4*486.00 = 680.40 Kg/m2. Carga Viva = 1.7*500.00 = 850.00 Kg/m2. Carga Total = 1530.40Kg/m2. 4. Determinación de los Momentos de Flexión. ‐ Tableros I, IV, IX y XII
Relación de lados del panel:
Momentos en las Franjas Centrales de la Losa Momentos Negativos en Bordes Continuos Coeficientes para Momentos Negativos (Tabla 13.1)
Momentos Positivos Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Muerta (Tabla 13.2)
Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Viva (Tabla 13.3)
Momentos Negativos en Bordes Discontinuos. ‐
Tableros II, III, X y XI
Relación de lados del panel:
Momentos en las Franjas Centrales de la Losa Momentos Negativos en Bordes Continuos Coeficientes para Momentos Negativos (Tabla 13.1) Momentos Positivos
Momentos Positivos Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Muerta (Tabla 13.2)
Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Viva (Tabla 13.3)
Momentos Negativos en Bordes Discontinuos. ‐
Tableros V y VIII
Relación de lados del panel:
Momentos en las Franjas Centrales de la Losa Momentos Negativos en Bordes Continuos Coeficientes para Momentos Negativos (Tabla 13.1)
Momentos Positivos Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Muerta (Tabla 13.2)
Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Viva (Tabla 13.3)
Momentos Negativos en Bordes Discontinuos. ‐
Tableros VI y VII
Relación de lados del panel:
Momentos en las Franjas Centrales de la Losa Momentos Negativos en Bordes Continuos Coeficientes para Momentos Negativos (Tabla 13.1)
Momentos Positivos Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Muerta (Tabla 13.2)
Coeficientes para Momentos Positivos debidos a Carga Viva (Tabla 13.3)
Momentos Negativos en Bordes Discontinuos. ‐
TABLA 12.6 Relación de la carga W que se transmite en las direcciones cortante en la losa y las cargas en los apoyos"
123
la
y 1, para calcular el
