TRANSPORTATION RESEARCH
CIRCULAR Número E-C044
Octubre 2002
Método Bailey para la Selección de Granulometrías para el Diseño de Mezclas Asfálticas en Caliente
Traducción libre por: Ing. Christa Mata de Lara
Método Bailey para la selección de granulometrías para el diseño de Mezclas Asfálticas en Caliente WILLIAM R. VAVRIK Applied Research Associates, Inc. GERALD HUBER WILLIAM J. PINE Heritage Research Group SAMUEL H. CARPENTER University of Illinois en Urbana – Champaign Champaign R OBERT OBERT BAILEY Ingeniero de Materiales (Retirado)
Las mezclas asfálticas están compuestas de piezas de roca quebrada pegadas con un ligante asfáltico. En la práctica, la mezcla asfáltica en caliente (HMA por sus siglas en inglés) es un material muy simple. Pero en realidad, las HMA como un material de construcción son mucho más complicadas de lo que parecen. Las HMA son materiales compuestos que consisten de particular de agregados (pedazos de piedras duras), un ligante asfáltico que es mucho much o más suave que la roca, y vacíos de aire. La respuesta de las HMA a las cargas de tráfico y del clima depende de las propiedades de sus constituyentes y de la proporción (en volumen) de cada uno. A su vez, los desempeños de las HMA en cuanto a ahuellamiento, agrietamiento y durabilidad están relacionados directamente a la respuesta de la mezcla a las cargas. Los ingenieros de carreteras se refieren a menudo al esqueleto de la mezcla cuando discuten el rol del agregado. En efecto, la mayoría de la fuerza compresiva y la resistencia al movimiento bajo cargas de camiones viene del agregado. Las propiedades del esqueleto están relacionadas directamente a la dureza, forma, textura y granulometría del agregado. De estas propiedades, la granulometría es la menos estructurada. El gráfico de gradación a la 0.45 potencia es la única herramienta disponible a los diseñadores para la evaluación de las granulometrías. A excepción de algunas reglas muy generales, tales como “manténgase lo más lejos que pueda de la línea de densidad para incrementar los vacíos en el agregado mineral,” no existía ninguna guía sobre el efecto de
la granulometría en la propiedades de la mezcla. La mayoría de diseñadores aprenden por experiencia como los cambios en la granulometría cambia las propiedades de la mezcla. El Método Bailey para la selección de granulometrías considera las características del empaquetamiento de los agregados. Los parámetros en el método están relacionados directamente a los vacíos en el agregado mineral (VMA), vacíos de aire y las propiedades de compactación.
El Método Bailey es un medio para diseñar la trabazón y la estructura del agregado en una mezcla asfáltica. Los principios en el método pueden utilizarse desde el diseño de la mezcla asfáltica hasta el proceso de control de calidad, pero no son un método de diseño de mezcla. El método no trata las propiedades apropiadas del agregado o las propiedades de la mezcla asfáltica para producir una mezcla asfáltica de calidad. Este documento describe el Método Bailey para la Selección de Agregados para un Diseño de Mezcla HMA.
¿Qué es el Método Bailey?
Tradicionalmente, las mezclas asfálticas han sido diseñadas usando un procedimiento de “prueba y error” para seleccionar la granulometría del agregado. Los agregados se combinan en porcentajes “típicos” que se desarrollaron a través de años de experiencia. No
hay disponible un método de diseño para todas las mezclas que provea una forma de diseñar el grado de trabazón del agregado grueso deseado en una mezcla asfáltica. El trabajo hecho por el National Center for Asphalt Technology para diseñar mezclas de asfalto de matriz de piedra (SMA) es muy útil para determinar el grado de trabazón logrado. Este concepto de comparar vacíos en el agregado grueso (VCA) de la mezcla con la condición de varillado seco (DRC) del agregado grueso también puede ser utilizado para evaluar la trabazón en mezclas de granulometría densa. El Método Bailey es un enfoque sistemático a mezclar agregados que provean trabazón entre ellos, usando esta trabazón como el esqueleto de la estructura y una granulometría continua balanceada para completar la mezcla. El método provee un juego de herramientas que permite la evaluación de las mezclas de agregados. Estas herramientas proveen un mejor entendimiento de la relación entre la granulometría del agregado y los vacíos en la mezcla. El Método Bailey da al facultativo herramientas para desarrollar y ajustar mezclas de agregados. Los nuevos procedimientos ayudan a asegurar la trabazón de los agregados (si así se desea) y un buen empaquetamiento de los mismos, dando así resistencia a la deformación permanente, y al mismo tiempo manteniendo las propiedades volumétricas que proveen la resistencia a la degradación medioambiental.
DESARROLLO El Método Bailey fue desarrollado originalmente por el señor Robert Bailey (retirado) del Departamento de Transporte de Illinois, Distrito 5. Este método es basado en su experiencia en el diseño de mezclas asfálticas. El Sr. Bailey desarrolló estos métodos como un medio para combatir el ahuellamiento de las mezclas asfálticas y mantener al mismo tiempo las características de durabilidad apropiadas. Estos procedimientos desarrollados originalmente por el Sr. Bailey han sido refinados por el Dr. Bill Vavrik, ERES Consultant Division de Applied Research Associates, Inc., y por el Sr. Bill Pine, Heritage Research, para presentar un enfoque sistemático al mezclado de agregados que sea aplicable a todas las mezclas asfálticas densas, sin importar el tamaño máximo del agregado en la mezcla. Puede ser utilizado con cualquier método de diseño,
incluyendo Superpave®, Marshall, o Hveem. El método también puede ser con SMA, para lo cual se ofrecen lineamientos en la sección Principios del Método Bailey y Mezclas SMA. En el Método Bailey la trabazón del agregado se selecciona como información de entrada del diseño. La trabazón del agregado proveerá una mezcla resistente al ahuellamiento. Para asegurarse que la mezcla contenga suficiente ligante asfaltico, se cambian los VMA al cambiar el empaquetamiento de los agregados gruesos y finos. De esta manera las mezclas asfálticas desarrolladas con el Método Bailey pueden tener un esqueleto fuerte para alta estabilidad y VMA adecuados para buena durabilidad. Estos procedimientos para mezclar agregados han sido validados a través de análisis de laboratorios y pruebas de campo (1,2,3,4). El trabajo de laboratorio ejecutado a la fecha incluye los muchos diseños de mezcla usados en Illinois por el Sr. Robert Bailey, quién usó el método para mejorar el rendimiento de las carreteras de Illinois pero no publicó sus estudios. Adicionalmente, las relaciones entre la granulometría de los agregados y las propiedades volumétricas resultantes de la mezcla están bien documentadas en los estudios de Vavrik (4). Internacionalmente, el Método Bailey ha sido utilizado en el programa de investigación de asfalto en laboratorio de Dubai, Emiratos Árabes Unidos, para mejorar el desempeño frente al ahuellamiento de sus mezclas. Se han colocado tramos de prueba en Dubai, Francia, Canadá y a través de los Estados Unidos. Los resultados de estas pruebas serán publicados cuando los resultados estén disponibles.
PRINCIPIOS BÁSICOS Para desarrollar un método para combinar agregados para optimizar la trabazón y proveer las propiedades volumétricas apropiadas, es necesario entender algunos de los factores que controlan y afectan el diseño y rendimiento de estas mezclas. La explicación dada sobre agregados gruesos y finos en la siguiente sección proveerá el trasfondo para entender la combinación de los agregados. El Método Bailey se basa en esa comprensión y provee un mayor entendimiento de la combinación de agregados para el uso en mezclas asfálticas. El Método Bailey usa dos principios que son la base de la relación entre la granulometría de los agregados y la volumetría de la mezcla:
El empaquetamiento de los agregados, y La definición de agregados grueso y agregado fino.
Con estos principios, los pasos principales en el Método Bailey son:
Combinar los agregados por volumen, y Analizar la combinación mezclada.
Empaquetamiento del agregado Las partículas de un agregado no pueden ser empaquetadas para llenar completamente un volumen. Siempre habrá espacio entre las partículas de los agregados. El grado de empaquetamiento depende de:
El tipo y cantidad de energía de compactación. Varios tipos de fuerzas de compactación pueden utilizarse, incluyendo presión estática, impacto (por ejemplo, el martillo Marshall), o cizallamiento (por ejemplo, el compactador giratorio o compactador de California). Se puede lograr una mayor densidad al incrementar el esfuerzo de compactación (es decir, mayor presión estática, más golpes del martillo, o más giros). Forma de las partículas. Partículas planas y alargadas tienden a resistir el empaquetamiento de configuración densa. Las partículas cúbicas tienden a arreglar en configuraciones densas. La textura superficial de las partículas. Partículas con texturas lisas se reorientaran más fácilmente a configuraciones más densas. Partículas con superficies rugosas resistirán el deslizamiento entre ellas. Distribución del tamaño (granulometría) de las partículas. Partículas de un solo tamaño no se empaquetarán tan densamente como una mezcla de tamaños de partícula. Dureza de las partículas. La dureza de las partículas del agregado afecta directamente la cantidad de degradación que ocurre en un compactador o bajo los rodos. Agregados más suaves típicamente se degradan más que agregados duros y permiten que se logre un empaquetamiento más denso.
Las propiedades listadas arriba pueden ser utilizadas para caracterizar tanto agregados gruesos como finos. Las características individuales de un agregado dado, junto con la cantidad utilizada en la mezcla, tiene un impacto directo en las propiedades de la mezcla resultante. Cuando se comparan diferentes fuentes de agregado de tamaño comparable, el diseñador deberá de considerar estas características individuales adicionalmente a los principios del Método Bailey. Aunque un agregado tenga características aceptables, puede no combinar bien con los otros agregados propuestos para ser usados en el diseño. La combinación final de agregados gruesos y finos, y sus propiedades individuales correspondientes, determina las características de empaquetamiento de la combinación conjunta para un tipo y energía de compactación dada. Por lo tanto, la selección de la fuente del agregado es una parte importante del proceso de diseño de una mezcla asfáltica.
Agregado fino y grueso La definición tradicional de un agregado grueso es cualquier partícula que sea retenida por la malla de 4.75 mm (Nº 4). Al agregado fino se define como cualquier partícula que pasa la malla de 4.75 mm. La misma malla es utilizada para mezclas de 9.5 mm como para mezclas de 25.0 mm. En el Método Bailey, la definición de grueso o fino es más específica para poder determinar el empaquetamiento y la trabazón de los agregados provista por la combinación de agregados en mezclas de diferentes tamaños. Las definiciones del Método Bailey son: Agregado Grueso: Partículas grandes de agregado que cuando se colocan en una unidad de volumen crean vacíos. Agregado Fino: Partículas de agregado que pueden llenar los vacíos creados por el agregado grueso en la mezcla.
A partir de estas definiciones, se necesita más de un tamaño de agregado para definir grueso o fino. La definición de grueso o fino depende del tamaño máximo nominal de partícula (NMPS) de la mezcla. En una mezcla de agregados de granulometría densa con un NMPS de 37.5 mm, las partículas de 37.5 mm se unen para crear vacíos. Esos vacíos son lo suficientemente grandes para ser llenados con partículas de agregados de 9.5 mm, haciendo de las partículas de 9.5 mm partículas de agregados fino. Ahora considere una mezcla típica con un NMPS de 9.5 mm. En esta mezcla de agregados, las partículas de 9.5 mm se consideran agregados gruesos. En el Método Bailey, la malla que define agregado grueso y fino se conoce como la malla de control primaria (PCS por sus iniciales en inglés), y la PCS se basa en el NMPS de la mezcla de agregados. El quiebre entre agregados gruesos y finos se muestra en la Figura 1. La PCS se define como la malla de tamaño más cercano al resultado de la fórmula para la PSC en la Ecuación 1. PCS = NMPS × 0.22 (1) Dónde: PCS = PCS para la mezcla en general NMPS = NMPS para la mezcla en general, la cual es una malla más grande que la primera malla que retiene más del 10% (como se define en la terminología Superpave).
Agregado fino e t a s a
Agregado grueso
Tamaño de malla (a la 0.45 potencia) FIGURA 1. Ejemplo del quiebre entre agregados gruesos y finos para NMPS de 19.0 mm
El valor de 0.22 usado en la ecuación de la malla de control se determinó a partir de un análisis 2D y 3D del empaquetamiento de partícula de diferente forma. El análisis 2D de la combinación de partículas muestra que la tasa del radio de las partículas está en el rango de 0.155 (completamente redondeadas) a 0.289 (completamente planas) con un valor promedio de 0.22 (1,2,3,4). El análisis 3D de la combinación de partículas da un resultado
similar con una tasa promedio del diámetro de partícula con un rango entre 0.15 (esferas hexagonales muy empaquetadas) a 0.42 (empaquetamiento cúbico de esferas) (5,6,7 ). Adicionalmente, las investigaciones sobre el empaquetamiento de los agregados muestran claramente que el empaquetamiento de los agregados sigue diferentes modelos cuando el diámetro característico está por encima o por debajo de la tasa de 0.22 (8,9,10,11). Mientras que el 0.22 pueda no ser correcto para toda mezcla asfáltica, el análisis de la granulometría no se ve afectado si los valores están en el rango de 0.18 a 0.28. El factor de 0.22 es la condición promedio de muchas diferentes configuraciones de empaquetamiento.
Combinando agregados por volumen Todos los agregados contienen una cantidad y tamaño de vacíos, los cuales son una función de las características del empaquetamiento de la mezcla. Al combinar agregados debemos determinar primero la cantidad y el tamaño de estos vacíos creados por los agregados gruesos y llenar esos vacíos con la cantidad apropiada de agregado fino. Los métodos de diseño de mezcla generalmente se basan en el análisis volumétrico, pero por simplicidad, los agregados se combinan en base al peso. La mayoría de los métodos de diseño corrigen el porcentaje pasante por peso a porcentaje pasante por volumen cuando existen diferencias significativas entre las parvas de los agregados. Para evaluar el grado de trabazón de los agregados en una mezcla el diseñador necesita evaluar la mezcla por volumen. Para evaluar la combinación volumétrica de los agregados, se debe de recoger información adicional. Para cada uno de las parvas de los agregados gruesos, se debe determinar los pesos unitarios sueltos y varillados, y para cada parva de agregado fino, se debe determinar el peso unitario varillado. Estas medidas proveen los datos volumétricos a la estructura de vacíos específica para evaluar las propiedades de la trabazón.
FIGURA 2. Peso Unitario Suelto del agregado grueso.
Peso Unitar io Suelto del A gregado Gru eso
El peso unitario suelto de un agregado es la cantidad de agregado que llena una unidad de volumen sin aplicársele ninguna fuerza de compactación. Esta condición representa el principio de la trabazón del agregado grueso (es decir, contacto de partícula con partícula) sin aplicársele ninguna compactación. El peso unitario suelto se muestra en la Figura 2. El peso unitario suelto se determina para cada agregado grueso usando el procedimiento de paleado descrito en AASHTO T-19: Peso Unitario y Vacíos en el Agregado, el cual deja el agregado en condición suelta en la cubeta metálica usada como unidad de peso. El peso unitario suelto (densidad en kg/m3) se calcula al dividir el peso del agregado por el volumen de la cubeta metálica. Usando la gravedad específica bulk del agregado y el peso unitario suelto, también se determina el volumen de vacíos para esta condición. Esta condición representa el volumen de vacíos presente cuando las partículas solo están en contacto sin la aplicación de ningún esfuerzo de compactación externo. Peso Uni tari o Vari ll ado del A gregado Grueso
El peso unitario varillado de un agregado es la cantidad de agregado que llena una unidad de volumen aplicando un esfuerzo de compactación. El esfuerzo de compactación incrementa el contacto de particular con partícula y disminuye el volumen de vacíos en el agregado. El peso unitario varillado se muestra en la Figura 3. El peso unitario varillado se determina en cada agregado grueso usando el procedimiento de varillado descrito en AASHTO T-19: Peso Unitario y Vacíos en el Agregado, el cual deja el agregado en una condición compactada en la cubeta metálica usada como unidad de peso. El peso unitario varillado (densidad en kg/m3) se calcula al dividir el peso del agregado por el volumen de la cubeta metálica. Usando la gravedad específica bulk del agregado y el peso unitario varillado, también se determina el volumen de vacíos para esta condición. Esta condición representa el volumen de vacíos presente cuando las partículas están en mayor contacto debido a la aplicación del esfuerzo de compactación.
FIGURA 3. Peso Unitario Varillado del agregado grueso.
Peso Uni tar io Escogido del A gregado
El diseñador debe de escoger la trabazón del agregado grueso que desea para su diseño de mezcla. Por lo tanto, escogen un peso unitario del agregado grueso, el cual establece el volumen de agregado grueso en la mezcla de agregados y el grado de trabazón de los agregados. En el Método Bailey, granulometría gruesa se define como mezclas que tienen un esqueleto pétreo grueso. Mezclas de granulometría fina no tienen suficientes partículas de agregado grueso (es decir, más grande que la PCS) para formar un esqueleto, y por lo tanto la carga es soportada predominantemente por el agregado fino. Para seleccionar el peso unitario escogido el diseñador debe de decidir si la mezcla será de granulometría gruesa o fina. Las consideraciones para seleccionar el peso unitario escogido se muestran en laFigura 4. El peso unitario suelto es el límite inferior de la trabazón del agregado grueso. Teóricamente, es la línea divisoria entre mezclas de granulometría gruesa y fina. Si el diseñador de la mezcla escoge un peso unitario del agregado grueso menor que el peso unitario suelto, las partículas del agregado grueso están diseminadas y no están en una condición uniforme de contacto partícula con partícula. Por lo tanto, se desarrolla un esqueleto pétreo fino y las propiedades para estas mezclas se relacionan principalmente a las características del agregado fino. El peso unitario varillado se considera generalmente como el límite superior de la trabazón de los agregados gruesos para mezclas de granulometría densa. Este valor típicamente está cerca del 110% del peso unitario suelto. Cuando el peso unitario escogido se acerca al peso unitario varillado, la cantidad de esfuerzo de compactación requerido para la densificación se incrementa significativamente, lo cual puede hacer que una mezcla sea difícil de construir en el campo. Peso Unitario Varillado
Peso Unitario Suelto
Peso Unitario Escogido
Mezcla Densa (Granulometría Fina)
Mezcla Densa (Granulometría Gruesa)
Mezclas SMA
FIGURA 4. Selección del peso unitario escogido de los agregados gruesos
Para mezclas densas, el peso unitario escogido se selecciona como un porcentaje del peso unitario suelto del agregado grueso. Si lo que se desea es obtener algún grado de trabazón en los agregados gruesos (como con mezclas de granulometrías gruesas), el porcentaje a
utilizar deberá de estar en el rango de 95% a 105% del peso unitario suelto. Para agregados suaves propensos a degradarse el peso unitario escogido debería de estar más cerca del 105% del peso unitario suelto (2). Se deberán de evitar valores que exceden el 105% del peso unitario suelto debido al incremento en la probabilidad que el agregado se degrade y que se incrementa la dificultad en la compactación en campo. Con mezclas finas, el peso unitario escogido deberá de ser menor al 90% del peso unitario suelto, para asegurarse que el esqueleto predominante sea controlado por la estructura del agregado fino. Se presenta información adicional sobre mezclas de granulometría fina en la sección Principios de Método Bailey y Mezclas de Granulometría Fina, página X. Para todas las mezclas densas, se recomienda que el diseñador no utilice un peso unitario escogido en el rango de 90% a 95% del peso unitario suelto. Las mezclas diseñadas en este rango tienen una alta probabilidad de variar dentro y fuera de la trabazón de los agregados gruesos en el campo con las tolerancias generalmente permitidas en la PCS. Es normal que una mezcla de agregados se consolide más que el peso unitario escogido debido al efecto lubricante del ligante asfáltico. Además, cada agregado grueso típicamente contiene alguna cantidad de material fino cuando se determinan los pesos unitarios, lo cual causa que ambos pesos unitarios (es decir, el suelto y el varillado) sean un poco más pesados de lo que hubieran sido si este material se hubiera removido al ser tamizado previo a la prueba. Por lo tanto, un peso unitario escogido tan bajo como el 95% puede usarse a menudo y todavía resultar en algún grado de trabazón en los agregados gruesos. Si el diseñador quiere determinar el grado de trabazón que se ha logrado con un diseño dado en relación al peso unitario suelto real del agregado grueso, se sugiere referirse al libro de la NAPA (National Asphalt Pavement Association), Serie para el Mejoramiento de la Calidad #122: Diseño y Construcción de Mezclas SMA: Estado de la Práctica (Quality Improvement Series 122: Designing and Constructing SMA Mixtures — State-of-thePractice) (12). Este documento discute los cálculos necesarios para determinar los VCA de la mezcla y los VCA del agregado grueso en el DRC, los cuales se usan para evaluar la trabazón en mezclas SMA. En el caso de una mezcla densa, el diseñador puede determinar los VCA reales en la condición seco suelto (DLC, dry loose condition) al realizar la prueba de peso unitario suelto en el material combinado retenido en la PCS para una combinación dada, así como determinar la gravedad específica combinada para este material. Al determinar los VCAMEZCLA, pueden compararse a los VCADLC para determinar el grado de trabazón logrado en relación a la condición de peso unitario suelto para una combinación específica. En resumen, la cantidad de consolidación adicional, si es que hay alguna, más allá del peso unitario escogido depende de varios factores: Dureza, forma y textura del agregado; La cantidad de agregado fino existente en cada agregado grueso cuando se realizan las pruebas de pesos unitarios sueltos y varillados; Las características de las mezclas combinadas:
La relación del peso unitario escogido con el peso unitario suelto del agregado grueso; Tipo de esfuerzo de compactación aplicado (Marshall, giratorio, etc); y Cantidad de esfuerzo de compactación (75 vrs. 125 giros, 50 vrs. 75 golpes, etc.).
Luego de seleccionar el peso unitario escogido deseado del agregado grueso, se determina la cantidad de agregado fino requerido para llenar los VCA correspondientes. Peso Uni tari o Vari ll ado del agregado fin o
Para mezclas densas, los vacíos creados por el agregado grueso en el peso unitario escogido se llenan con un volumen igual de agregados finos en la condición de peso unitario varillado. El peso unitario varillado se utiliza para asegurarse que la estructura del agregado fino está en o cerca de su esfuerzo máximo. El peso unitario varillado del agregado fino se muestra en la Figura 5. El peso unitario varillado se determina en cada parva de agregado fino como se detalla en el procedimiento de varillado en la AASHTO T-19: Peso Unitario y Vacíos en el Agregado, el cual deja al agregado en una condición compacta en la cubeta metálica usada como unidad de peso. Para la mayoría de agregados finos, los cuales típicamente tienen un NMPS de 4.75 mm o menos, se usa un molde proctor de 100 mm de diámetro, el cual es un molde metálico de aproximadamente 0.9 litros de volumen. El peso unitario varillado (densidad en kg/m3) se calcula dividiendo el peso del agregado por el volumen del molde. En una mezcla densa, el peso unitario varillado siempre se usa para determinar la cantidad apropiada de agregado fino para llenar los vacíos en el agregado grueso en la condición del peso unitario escogido. No se selecciona un peso unitario escogido. Note que el peso unitario varillado no se determina para material con tamaños cercanos al polvo, tales como el relleno mineral.
Determinando un diseño de mezcla La única información adicional requerida a parte de la típicamente utilizada en el diseño de mezclas densas es la correspondiente al peso unitario de cada agregado grueso y fino (excluyendo el relleno mineral y material asfáltico reciclado). Las siguientes decisiones las hace el diseñador y se usan para determinar los porcentajes individuales de agregado por peso y la combinación de la mezcla resultante:
Gravedad específica Bulk de cada agregado, Peso unitario escogido de los agregado gruesos, Peso varillado de los de los agregados finos, Mezcla por volumen de los agregados gruesos, totalizando 100%, Mezcla por volumen de los agregados finos, totalizando 100%, y Cantidad del material menor a 0.075 mm deseado en la combinación de la mezcla, si se utilizará relleno mineral.
FIGURA 5. Peso Unitario Varillado del agregado fino
Los siguientes pasos se presentan para proveer un sentido general del mezclado de agregados por volumen. 1. Escoja un peso unitario para los agregados grueso, kg/m3. 2. Calcule el volumen de los vacíos en los agregados gruesos en la condición del peso unitario escogido. 3. Determine la cantidad de agregado fino para llenar este volumen usando el peso unitario varillado de los agregados finos, kg/m3. 4. Usando el peso (densidad) en km/m3 de cada agregado, determine el peso total y convierta a porcentajes individuales el agregado de la combinación. 5. Corrija los agregados gruesos por la cantidad de agregado fino que contengan y los agregados finos por la cantidad de agregado grueso que contengan, para poder mantener la combinación por volumen deseada de los agregados gruesos y finos. 6. Determine los porcentajes ajustados de la combinación para cada agregado por peso. 7. Si se utilizará relleno mineral, ajuste los porcentajes de la cantidad deseada de finos para mantener la combinación por volumen deseada de gruesos y finos. 8. Determine los porcentajes individuales de agregado por peso ajustados para usarlos en el cálculo de la combinación de la mezcla.
Analizando la combinación de diseño Luego de que se determina la gradación combinada por peso, se analiza el empaquetamiento de los agregados. La combinación de la mezcla se divide en tres porciones distintas, y cada porción se evalúa individualmente. La porción gruesa de la mezcla combinada es de la partícula más grande hasta la PCS. Estas partículas se consideran los agregados gruesos de la combinación.
El agregado fino se divide y evalúa en dos porciones. Para determinar a donde dividir el agregado fino, el mismo factor de 0.22 que se usa en la gradación entera se aplica a la PCS para determinar un Tamiz de Control Secundario (SCS, Secondary control sieve). La SCS entonces se vuelve el quiebre entre arena gruesa y la arena fina. La arena fina se evalúa aún más al determinar el Tamiz de Control Terciario (TCS, tertiary control sieve), el cual se determina al multiplicar el SCS por el factor de 0.22. Un esquema de cómo se divide la gradación en tres porciones se da en la Figura 6. Se hace un análisis usando relaciones que evalúan el empaquetamiento dentro de cada una de las tres porciones de la gradación combinada. Se definen tres relaciones: Relación de Agregado Grueso (Coarse Aggregate Ratio, CA Ratio), Relación de Agregados Finos Gruesos (Fine Aggregate Coarse Ratio, FAc Ratio), y Relación de Agregados Finos Finos (Fine Aggregate Fine Ratio, FAf Ratio). Estas relaciones caracterizan el empaquetamiento de los agregados. Al cambiar la gradación dentro de cada porción, se pueden hacer modificaciones a las propiedades volumétricas, características de construcción, o características de rendimiento de la mezcla asfáltica.
Relación CA La relación CA se usa para evaluar el empaquetamiento de la porción gruesa de la gradación y para analizar la estructura de vacíos resultante. Entender el empaquetamiento de los agregados gruesos requiere la introducción del medio tamiz. El medio tamiz se define como la mitad del NMPS. Las partículas más pequeñas que el medio tamiz se llaman “interceptoras”. Las interceptoras son demasiado grandes para caber en los vacíos creados
por las partículas de agregado grueso más grandes y por ende las separan. El balance de estas partículas puede ser usado para ajustar las propiedades volumétricas de la mezcla. Al cambiar la cantidad de interceptoras es posible cambiar los VMA de la mezcla para producir una estructura de agregado grueso balanceada. Con una estructura de agregados balanceada, la mezcla deberá de ser fácil de compactar en el campo y deberá de desempeñarse bien bajo las cargas del tráfico. La ecuación para el cálculo de la Relación CA se da en la Ecuación 2.
El empaquetamiento de la fracción de agregado grueso, observada a través de la Relación CA, es el factor principal en la constructibilidad de la mezcla. Cuando la relación CA disminuye (debajo de ~1.0), la compactación del agregado fino aumenta porque hay menor cantidad de interceptoras para limitar la compactación de las partículas de agregado grueso. Por lo tanto, una mezcla con una Relación CA baja típicamente requiere una estructura más fuerte de agregados finos para cumplir con las propiedades volumétricas requeridas. Además, una relación CA por debajo del rango correspondiente al sugerido en la Tabla 1 podría indicar una mezcla propensa a la segregación. En general, se acepta que la mezclas discontinuas, las cuales tienden a tener relaciones de CA por debajo de los rangos
sugeridos, tienen una tendencia mayor a segregarse que las mezclas que contienen una gradación más continua.
Agregado grueso
Porción gruesa del Agregado Fino
Porción fina del Agregado Fino
FIGURA 6. Esquema de las divisiones en una gradación continua que permite un análisis de la gradación Como la relación CA aumente hacia 1.0, los VMA se incrementarán. No obstante, cuando este valor se acerca a 1.0, la fracción de agregados gruesos se vuelve “desbalanceada”
porque los agregados interceptores están intentando controlar el esqueleto del agregado grueso. Aunque esta mezcla puede no ser tan propensa a segregarse, contiene una cantidad tan grande de interceptoras que la fracción de agregado grueso hace que la porción por encima de la PCS sea menos continua. La mezcla resultante puede ser difícil de compactar en campo y tener una tendencia a desplazarse bajo los rodos porque no quiere “amarrar”. Generalmente, mezclas con relaciones CA altas tienen curvas granulométricas tipo “S” en
esta área del gráfico a las 0.45 potencia. Las mezclas Superpave de este tipo han desarrollado una reputación de ser difíciles de compactar. Cuando la relación CA exceda el valor de 1.0, la partículas interceptoras empezarán a dominar la formación del esqueleto del agregado grueso. La porción gruesa del agregado grueso se considera entonces como “tapones”, ya que estos agregados no controlan el esqueleto de agregado, sino que flotan en la matriz de las partículas más finas de agregado grueso.
TABLA 1. Ran os recomendados de Relaciones de A re ados
NOTA: FAc = Agregado Fino Grueso; FA f = Agregado Fino Fino. Estos rangos proveen un punto de partida donde no exista experiencia previa para un juego determinado de agregados. Si el diseñador tiene diseños existentes aceptables, deberán de ser evaluados para determinar un rango más angosto para diseños futuros.
Porción Gruesa del Agregado Fino Todo el agregado fino (es decir, por debajo de la PCS) puede ser visto como una combinación en sí misma que contiene una porción fina y gruesa y puede ser evaluada en una manera similar a la combinación general. La porción gruesa dela agregado fino crea vacíos que serán llenados con la porción fina del agregado fino. Como con el agregado grueso, es deseable llenar estos vacíos con el volumen apropiado de la porción fina del agregado fino sin sobrellenar los vacíos. La ecuación que describe la relación del Agregado Fino Grueso (FAc) se da en la Ecuación 3. Como incremente esta relación, el agregado fino (es decir, por debajo de la PCS) se empaqueta cada vez más apretado. Este incremento en el empaquetamiento se debe al incremento en el volumen de la porción fina del agregado fino. Es en general deseable tener esta relación menor a 0.5, ya que valores mayores generalmente indican que una cantidad excesiva de la porción fina del agregado fino se ha incluido en la mezcla. Una relación FAc mayor a 0.50, la cual se crea por una cantidad excesiva de arena natural y/o una arena natural excesivamente fina, deberá de evitarse. Este tipo de combinación normalmente muestra una “joroba” en la porción de arenas de la curva de gradación en el gráfico de la 0.45 potencia, lo cual es una indicación generalmente aceptada de una mezcla potencialmente tierna. La ecuación para el cálculo de la Relación FAc se da en la Ecuación 3:
Si la relación FAc se vuelve menor al rango de valores en la Tabla 1, la gradación no es uniforme. Estas mezclas generalmente son discontinuas y tienen una “panza” en el gráfico a la 0.45 potencia, lo cual puede indicar inestabilidad y puede conllevar a problemas de compactación. Esta relación tiene un impacto considerable en los VMA de la mezcla debido a la combinación de las arenas y la creación de vacíos en el agregado fino. Los VMA en la estructura se incrementarán con una disminución de esta relación.
Porción Fina del Agregado Fino La porción fina del agregado fino llena los vacíos creados por la porción gruesa del agregado fino. Esta relación muestra cómo se empaqueta la porción fina de los agregados finos. Se necesita un tamiz más para calcular la relación FAf , el Tamiz de Control Terciario, TCS. El TCS se define como la malla más cercana a 0.22 veces la SCS. La ecuación para la Relación FAf se da en la Ecuación 4:
La relación FAf se usa para evaluar las características de empaquetamiento de la porción más pequeña de la mezcla. Similarmente a la Relación FAc, el valor de la Relación FAf deberá de ser menor a 0.50 para mezclas densas típicas. Los VMA de la mezcla se incrementarán con una disminución en esta relación.
Resumen de las relaciones Relación CA – Esta relación describe como las partículas del agregado grueso se empaquetan juntas y, consecuentemente, como estas partículas compactan la porción de agregado fino de la combinación que llena los vacíos creados por el agregado grueso. Relación FAc – Esta relación describe como la porción gruesa del agregado fino se empaqueta junta y consecuentemente, como esta porción compacta el material que llena los vacíos que crea. Relación FAf – Esta relación describe como la porción fina del agregado fino se empaqueta junta. También influencia los vacíos que quedarán en el la porción de agregado fino en general porque representa las partículas que llenan los vacíos más pequeños.
Estas relaciones son valiosas para evaluar y ajustar los VMA. Una vez se evalúa una primera granulometría de prueba en el laboratorio, se pueden evaluar otras granulometrías en el papel para escoger una segunda prueba que tenga un aumento o disminución en los VMA, según se desee. Cuando se hace el análisis en el papel, el diseñador debe de recordar que los cambios en la forma de las partículas, en su fuerza y textura deben de ser consideradas también. Las relaciones se calculan a partir de los tamices de control de una mezcla asfáltica, los cuales están atados al NMPS. La Tabla 2 provee el listado de los tamices de control para varios tamaños de mezclas asfálticas. Los valores para determinar las relaciones son los porcentajes pasantes de los tamices de control de la combinación final de agregados. Los rangos recomendados para las relaciones se muestran en la Tabla 1.
TABLA 2. Tamices de Control ara Varias Mezclas Asálticas
El medio tamiz “típico” más cercano para una mezcla de NMPS de 12.5 mm es de 4.75 mm. No
**
obstante, la malla de 6.25 mm realmente sirve como el punto de quiebre. Interpolar el porcentaje pasante de la malla de 6.25-mm ara usarlo en la Relación CA roveerá un valor más re resentativo de la relación.
Efecto de cambios en el Peso Unitario Escogido Cambiar el peso unitario escogido del agregado grueso tendrá un efecto significativo en las propiedades volumétricas de la mezcla. Aumentar el peso unitario escogido por encima del peso unitario suelto causará un aumento en los vacíos y los VMA de la mezcla resultante. Los vacíos se incrementan por el volumen adicional de agregado grueso en la mezcla, lo cual aumenta la trabazón entre los agregados y resiste la compactación. La cantidad efectiva de incremento en los VMA con los cambios en el peso unitario escogido dependerá de la forma y textura del agregado. En una mezcla con un esqueleto pétreo grueso un incremento del 5% en el peso unitario escogido incrementará los VMA en un 0.5% a 1.0%. En una mezcla de gradación fina (con un peso unitario escogido menor al 90% del peso unitario suelto) los cambios en el peso unitario escogido no tendrán un efecto significativo en los VMA porque no existe un esqueleto pétreo grueso.
Peso Unitario Escogido Incrementa
VMA Incrementa
Los incrementos en el peso unitario escogido afectarán también la compactibilidad de la mezcla, tanto en el laboratorio como en el campo. Como se incremente el peso unitario escogido, se diseña mayor agregado grueso en la mezcla. Este volumen adicional de agregado grueso se traba junto bajo esfuerzos compactivos y resiste la compactación. Altos valores de peso unitario escogido pueden conllevar a mezclas fuertes en el laboratorio y en el campo, pero que pueden ser difíciles de construir si se llevan demasiado lejos. El cambiar el peso unitario escogido cambia el porcentaje pasante de la PCS en la combinación final. Durante la producción se le debe de poner extreme cuidado a mantener la consistencia en el porcentaje pasante de la PCS, especialmente para mezclas de granulometrías gruesas. Oscilaciones en el porcentaje pasante de la PCS causarán cambios en el grado de trabazón del agregado grueso, la cantidad de vacíos, y la constructibilidad de la mezcla. Cambios en el porcentaje pasante de la PCS están efectivamente cambiando el peso unitario escogido. Un cambio deliberado del peso unitario escogido durante la construcción es un método apropiado de cambiar la constructibilidad de la mezcla.
Efecto en la Relación CA La relación CA tiene un efecto significativo en las propiedades volumétricas de la mezcla asfáltica. Esta relación describe el balance entre las partículas más grandes y las interceptoras en la porción gruesa de la estructura del agregado. Los cambios en este balance cambian la compactibilidad de la mezcla tanto en condiciones de laboratorio como de campo. Un incremento en la relación CA causará un incremento correspondiente en los vacíos de aire y en los VMA. Este incremento sucede porque hay más partículas interceptoras en la porción gruesa de la estructura del agregado, ayudándolo a resistir la densificación. El incremento real en los VMA con los cambios en la relación del agregado grueso dependerá de la forma y textura del agregado. En mezclas de granulometría gruesa un incremento de 0.2 en la relación CA creará un incremento de 0.5% a 1.0% en los VMA. Relación CA Incrementa
VMA Incrementa
Adicionalmente al efecto volumétrico, la relación CA puede indicar posibles problemas constructivos. Si la relación CA es demasiado baja, la mezcla será propensa a segregarse. La segregación causa que ciertas áreas del camino tengan exceso de agregado grueso, lo cual disminuirá la vida de servicio del pavimento asfáltico. Si la relación CA se acerca o sobrepasa 1.0, la región gruesa de la mezcla se desbalancea y ningún tamaño (partículas grandes o interceptoras) controla la estructura del agregado grueso. Esto puede causar que la mezcla se mueva durante la compactación, permitiendo que la alfombra se ensanche. Relación CA Disminuye
Potencial de Segregación Incrementa
Efecto de cambios en las relaciones FAc y FAf Las relaciones FA tienen un efecto en las propiedades volumétricas de la mezcla asfáltica. Incrementos en estas relaciones causan una disminución en los vacíos de aire y en los VMA de la mezcla. Cuando estas relaciones disminuyen, el empaquetamiento de los agregados finos se vuelve más denso y los vacíos de la mezcla disminuyen. La cantidad real del incremento en los VMA con cambios en la relación FAc dependerá de la forma y textura del agregado. Una disminución de 0.05 en la relación FAc o FAf crearán un aumento en los VMA de 0.5% a 1.0%. Relaciones FA Incrementa
VMA Disminuye
Los cuatro parámetros del Método Bailey El diseño y el análisis de una combinación de agregados usando el Método Bailey para seleccionar la gradación, se basa en cuatro parámetros: El Peso Unitario Escogido describe la trabazón del agregado grueso. La relación CA describe la gradación del agregado grueso. La relación FAc describe la gradación de la porción gruesa del agregado fino. La relación FAf describe la gradación de la porción fina del agregado fino.
Cambios a cualquiera de estos parámetros afectarán los vacíos de aire, VMA, constructibilidad y el desempeño de la mezcla asfáltica resultante. Estos cambios son los mismos sean hechos en el laboratorio durante el diseño o en el campo durante la construcción. Cuando se hacen cambios a las parvas de agregados combinados, el diseñador debe de estar consciente de que a menudo hay más de un efecto sobre los parámetros de Bailey. Cada uno de estos parámetros tenderá a actuar independientemente para cambiar los VMA. Si diferentes parámetros causan cambios en direcciones opuestas el resultado será el efecto neto. Un ejemplo se muestra en la Tabla 3. Cuando se hacen cambios a la gradación, el diseñador debe de estar consciente del efecto de cambiar otras propiedades de los agregados como forma, textura, o dureza; es decir, disminuir la cantidad de arena natural, incrementar la cantidad de arena manufacturada, o incrementar la cantidad de agregado suave en la mezcla.
TABLA 3. Efecto Combinado de cambios en Parámetros Bailey Antes
Después
Resultado Sin cambio VMA menor VMA mayor Poco o ningún cambio
Resultado Neto
Poco, si es que algún cambio en VMA
Los Principios del Método Bailey y las Mezclas Finas En una mezcla asfáltica de granulometría gruesa, la trabazón juega un rol significativo al resistir la deformación permanente. No obstante, en mezclas de granulometría fina, el agregado fino juega el rol predominante en resistir la deformación permanente. El Método Bailey evalúa las características del empaquetamiento de la toda la mezcla. Las mezclas de granulometría fina generalmente se definen como combinaciones de agregados que se grafican sobre la línea de máxima densidad en el gráfico en una curva a la 0.45 potencia. Como se define el Método Bailey, la principal diferencia entre mezclas de granulometrías gruesas y finas es la porción de la estructura del agregado que soporta la carga y controla los VMA. Desde la perspectiva del Método Bailey, las mezclas asfálticas finas contienen un volumen de agregado fino que excede el volumen de vacíos en el peso unitario suelto del agregado grueso.
VOLUMEN DE AGREGADO FINO En una mezcla gruesa, el agregado grueso juego un rol importante en la compactación del agregado fino. No obstante, con una mezcla fina, las partículas de agregado grueso están flotando en la estructura del agregado fino. Ya que las partículas del agregado grueso no se están tocando las unas con las otras, los VMA son controlados principalmente por el agregado fino. Dentro del Método Bailey, bajar o subir el peso unitario escogido de los agregados gruesos de la mezcla cambia tanto el volumen relativo del agregado grueso como el del agregado fino. Como disminuya el peso unitario escogido del agregado grueso, el volumen de los agregados finos incrementará. Con mezclas de granulometría fina, como aumente el volumen del agregado fino, aumentarán los VMA.
EL PROCESO DE DOS PARTES El desarrollar una combinación de granulometría fina usando los principios del Método Bailey es un proceso de dos partes. El proceso inicial involucra utilizar un peso unitario escogido para los agregados gruesos que esté por debajo del peso unitario suelto (90% o menos). Con este tipo de mezcla los agregado gruesos (es decir, las partículas más grades que la PCS) no forman un esqueleto porque no se están tocando consistentemente y por lo tanto están flotando en una matriz de agregado fino. La segunda parte del proceso evalúa la granulometría combinada por debajo de la PCS original como una mezcla complete en sí misma. La porción debajo de la PCS se convierte el 100% pasante de esta malla, y se evalúa como una mezcla de agregados finos y gruesos con un NMPS igual a la PCS original. Entonces se determina un nuevo PCS, junto con su correspondiente tamiz medio, SCS y TCS.
DETERMINANDO LAS NUEVAS RELACIONES La Tabla 4 muestra los nuevos tamices de control correspondientes al NMPS de la mezcla y PCS original. Las nuevas relaciones pueden calcularse para la porción del agregado fino (100% pasante de la PCS original) usando las fórmulas provistas en la sección previa en las
ecuaciones 1 a las 3. La Tabla 5 provee las relaciones en relación al NMPS para una mezcla de granulometría fina y las mallas listadas en las ecuaciones representan el porcentaje pasante para la combinación recién calculada de la porción fina de los agregados.
TABLA 4. Tamices de Control para Granulometrías Finas
PCS Original Nuevo Tamiz Medio Nuevo PCS Nuevo SCS Nuevo TCS
TABLA 5. Relaciones de los Agregados para la Mezcla Ajustada para Granulometrías Finas Relaciones
** Para estas mezclas solo se ueden determinar nuevas relaciones CA FA
Como para las mezclas de granulometría gruesa, cambios en las nuevas relaciones para mezclas de granulometría fina crean resultados similares en relación a los VMA. Consulte la sección previa para mayor información. De estas tres nuevas relaciones, cambios en la relación FAc tendrán la mayor influencia en alterar los VMA. Se provee la siguiente guía cuando el porcentaje del volumen del agregado fino se mantiene constante en la toda la combinación.
Cuando la nueva relación CA incrementa, los VMA incrementarán. El rango debería de ser de 0.6 – 1.0. En mezclas de gradación fina la relación CA tiende a ser más variable que en mezclas de gradación gruesa; por lo tanto, el rango recomendado es más amplio. Cuando la nueva relación FAc disminuya, los VMA incrementarán. El rango debería de ser 0.35 – 0.50. Cuando la nueva relación FAf disminuya, los VMA incrementarán. El rango debería de ser 0.35 – 0.50.
Los rangos proveen un punto de partida cuando no existe experiencia previa para un tipo dado de agregados. Si el diseñador tiene diseños existentes aceptables, deberían de ser evaluados para determinar un rango más estrecho a alcanzar para futuros diseños.
Evaluando Diseños de Mezcla Existentes con el Método Bailey Esta sección se refiere a la evaluación de mezclas de gradaciones densas ya existentes usando el Método Bailey. La experiencia es extremadamente valiosa cuando se escoge una mezcla de agregados que cumpla con requerimientos volumétricos, que también será reproducible en producción, fácil de colocar y compactar, y que provea un desempeño aceptable a largo plazo. La historia, tanto la buena como la mala, le provee a diseñadores experimentados con un factor de seguridad sobre que esperar luego de escoger un mezcla de agregados para una gradación. Cuando se inicia con el Método Bailey, se sugiere que el diseñador revise de cerca diseños de mezcla existentes con los procedimientos de evaluación que a continuación se detallan, para definir de mejor manera los rangos aceptables en los cuales se puede trabajar con sus agregados en específico. Generalmente, los diseñadores experimentados tienen algunas mezclas que han funcionado extremadamente bien durante producción y colocación, y algunas que han probado ser mucho más mucho más difíciles de reproducir y/o colocar en campo. Estas mezclas en particular deberían de ser revisadas desde la perspectiva del Método Bailey para proveer una guía sobre los valores aceptables de pesos unitarios escogidos y de rangos de las relaciones y también para determinar porque funcionaron o no durante la producción y/o colocación. Los calcular para evaluar una mezcla de agregados se muestran en Ejemplo de Cálculos para Diseño con Método Bailey. Aunque estos cálculos se pueden hacer manualmente usando una calculadora, se le recomiendo al usuario que construya una hoja de cálculo para hacer los cálculos. Para evaluar el diseño existente, el usuario tiene que estimar algunas de las variables de entrada y comparar la gradación calculada con la gradación real. Se ajustan las variables de entrada hasta que las gradaciones calculadas y real estén lo más cercanas posible. Este proceso sería largo y tedioso sin una hoja de cálculo. Las tres variables de entrada a ser estimadas son: Peso unitario escogido de cada uno de los agregados gruesos en relación a su peso unitario suelto correspondiente; Volumen de agregado grueso; Volumen de agregado fino; y Después que el usuario ha ajustado las variables de entrada para obtener una gradación calculada que iguale la gradación de diseño, las tres relaciones Bailey (CA, FAc, and FAf ), las cuales han sido calculadas para la mezcla, estarán disponibles. Al evaluar varias mezclas el diseñador puede ver los parámetros de Bailey par alas mezclas que tiene en uso actualmente.
Evaluando Diseños de Mezclas Densas Convencionales en Caliente sin Pavimento Asfáltico Reciclado Este método de evaluación puede ser utilizado sin diferenciación para mezclas gruesas o finas. Una de las variables de entrada que el diseñador estimará es el peso unitario escogido. Al final de la evaluación, si el peso unitario escogido es menor al 95% del peso unitario suelto, se determinará que la mezcla es fina. La mezcla se evaluará como sigue:
1. Obtenga muestras representativas de cada agregado usado en el diseño original. La forma, textura superficial, gradación y gravedad específica bulk de cada agregado deberá de ser lo más cercano posible a lo que se usó en el diseño original. Si el diseñador siente que existe una diferencia significativa en un agregado en cuanto a una o más propiedades, se deberán de tomar los pasos apropiados para obtener más material representativo. Si eso no es posible, se debe de entender que esto puede afectar significativamente la evaluación final. 2. Determine los pesos unitarios sueltos y varillados para cada agregado grueso y el varillado para cada agregado fino. 3. Introduzca los pesos unitarios correspondientes (sueltos y varillados para los gruesos y varillado para el fino) en la hoja de cálculo. 4. Introduzca la gradación el del diseño original y la gravedad específica bulk de cada agregado individual en la hoja de cálculo. Estas propiedades deben de ser muy similares a los a las muestras de agregado que se han utilizado para los ensayos en el Paso 2. 5. Introduzca el peso unitario varillado correspondiente para cada agregado fino como el peso unitario escogido en la hoja de cálculo. 6. Como un punto de inicio, seleccione el peso unitario suelto de cada agregado grueso como el peso unitario escogido. 7. Estime la mezcla por volumen para los agregados e introduzca el porcentaje de cada uno. Normalmente, la mezcla por peso (del 100% de agregado grueso) puede ser usada como un punto de inicio, a menos que hayan diferencias significativas en las gravedades específicas bulk de los agregados gruesos involucrados. 8. Estime la mezcla por volumen de los agregados finos e introduzca el porcentaje de cada uno. Normalmente, la mezcla por peso (del 100% de agregado fino) puede ser usada como un punto de inicio, a menos que hayan diferencias significativas en las gravedades específicas bulk de los agregados finos involucrados. 9. Introduzca la cantidad de – 0.075 mm correspondiente al diseño de la mezcla original. Este valor puede que necesite ser alterado por unas décimas de un porciento para igualar el diseño. En este punto, la hoja de cálculo debería de haber calculado la combinación de la mezcla. 10. Ajuste la mezcla por volumen de los agregados grueso y/o finos para lograr que los porcentajes de agregado individuales por peso lleguen lo más cercano posible a los valores del diseño original. 11. Incremente o disminuya el porcentaje del peso unitario suelto (es decir, del peso unitario escogido) para los agregados gruesos para lograr el porcentaje pasante de la PCS lo más cercano posible al valor del diseño original. 12. Siempre deje el peso unitario escogido de los agregados finos en su respectivo peso unitario varillado, aunque esto signifique escoger un peso unitario escogido de agregados gruesos menor al de los agregados finos. 13. La mayoría de los diseños tomarán varias iteraciones de las variables que puedan ser cambiadas, pero el diseñador debería de lograr llevar los porcentajes individuales de los agregados dentro de unas décimas de un porciento del diseño original.
