MÉTODO DE CRAIG, GEFFEN Y MORSE. OBJETIVOS:
Analizar el alcance y limitaciones del método de predicción Craig Geffen y Morse para el comportamiento de una inyección de agua y gas. Realizar un ejemplo de aplicación ejecutando el método de predicción Craig Geffen y Morse mediante cálculos respectivos de acuerdo a las suposiciones que se consideran. INTRODUCCIÓN.
l método de Craig! Geffen y Morse considera los efectos de eficiencia areal! mecanismo de desplazamiento! estratificación e inyectividad varia"le! para predecir el comportamiento de yacimientos sometidos a inyección de agua en un arreglo de cinco pozos. l método es válido! e#ista o no gas inicialmente! suponiendo las siguientes condiciones$ que no queda gas atrapado detrás del frente de invasión% que los cálculos pueden ser adaptados a otros tipos de arreglos! pero sin tomar en cuenta la presencia de un influjo de agua lateral o de fondo% y! que se dé un cu"rimiento vertical del &''( en cada capa del yacimiento estratificado. Craig derivan ecuaciones y correlaciones e#perimentales que permiten determinar la eficiencia de "arrido areal antes y después de la ruptura. DESARROLLO.
ste método de predicción se "asa en los resultados de una serie de prue"as de desplazamiento! efectuadas con agua y gas en un modelo de ) pozos. *e "asa en la teor+a de ,uc-ley y everett y en la modificación efectuada por /elge. Además! utiliza dos correlaciones o"tenidas e#perimentalmente$ la eficiencia areal a la ruptura en función de la razón de movilidad y la de la eficiencia areal después dela ruptura en función del logaritmo de la relación 001 12
as suposiciones para desarrollar el método son$ ♣ ♣ ♣ ♣ ♣
Arreglo de ) pozos a eficiencia en la ruptura y después de ella puede o"tenerse a partir de prue"as e#perimentales realizadas por los autores en modelos porosos. a teor+a de ,uc-ley3everett desarrollada para flujo geométrico 4lineal o radial5 puede aplicarse a flujo no geométrico 4arreglo de ) pozos5. *e empieza a producir petróleo cuando todo el gas móvil 6a sido desplazado! o sea cuando 6a ocurrido el llene. as permea"ilidades porosidades! propiedades de los fluidos se consideran constantes.
8ara predecir el comportamiento de la inyección de agua los autores dividieron el proceso en cuatro etapas fundamentales$ ♣ ♣ ♣ ♣
8rimera tapa$ 9esde el comienzo 6asta la interferencia. *egunda tapa$ 9esde la interferencia 6asta el llenado. :ercera tapa$ 9esde el llenado 6asta la ruptura. Cuarta tapa$ 9esde la ruptura 6asta el a"andono.
Etapa 1: Esta etapa comprende desde el inicio de la inyección hasta el encuentro de los bancos de aceite, formados alrededor de los pozos inyectores. Al encuentro de los bancos de aceite se le llama interferencia. En esta etapa se asume que solo el gas móvil es desplazado por el agua inyectada, y el agua inyectada al final, será igual a la saturación de gas libre en la porción cilíndrica del yacimiento; no se considera producción de petróleo durante este periodo.
Etapa 2 Este período comprende desde la interferencia hasta que todo el espacio que estaba siendo ocupado por el gas, sea ahora ocupado por el agua que s! está inyectando; al igual que en la etapa anterior, durante esta etapa tampoco se considera la producción de aceite. En este periodo, la forma de los bancos de agua y de aceite cambiará continuamente. El volumen acumulado de agua inyectada al final de este periodo, se halla simplemente multiplicando el volumen poroso por la saturación de gas inicial; lo anterior supone que mientras ocurre el llenado, la tasa de producción de aceite es despreciable, en comparación con la tasa de inyección de agua. "or el contrario, si la tasa de aceite antes del llene es significativa, los vol#menes de agua inyectados hasta el periodo de llene, deben aumentarse, por el volumen en el yacimiento del aceite producido desde el comienzo de la inyección hasta que se produzca el llene. "or lo general, la duración de esta etapa es muy corta, de ahí, que se asuma un cambio lineal en las tasas de inyección de agua al comienzo y al final de este período.
Etapa 3: Esta etapa abarca desde que se produce el llenado hasta el momento en que el agua de inyección irrumpe en el pozo productor; así como el llenado marca el comienzo de la respuesta en la producción de aceite, la ruptura se$ala el comienzo de la producción de agua, durante este período, la tasa de producción de aceite del yacimiento es igual a la tasa de inyección de agua.
Etapa 4 Esta etapa final abarcará desde la irrupción del agua en el pozo productor, hasta la inundación total y abandono del proyecto en el límite económico; esta etapa tiene varios rasgos característicos como son, el comienzo de la producción de agua, un incremento en la razón de movilidad, el aumento de la eficiencia areal, tambi!n incrementa la razón de producción agua% petróleo y disminuye la tasa de producción de aceite. &a relación de producción agua%petróleo se verá afectada por la cantidad de aceite y agua que fluyen desde la región previamente barrida, los cuales a su vez se ven dominados por los datos de flu'o fraccional, más la cantidad de aceite desplazado debido al aumento en el área de barrido, el cual se asume que es desplazado por la saturación de agua inmediatamente detrás de la zona estabilizada.
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*e requiere información de la"oratorio! so"re la relación entre la movilidad y la eficiencia areal a ruptura! y el incremento de la eficiencia después de la ruptura. os datos so"re el incremento de la eficiencia areal después de la ruptura están disponi"les sola para patrones de cinco puntos. os cálculos no son válidos para inundaciones! en las cuales e#ista un acu+fero activo. l método es válido 6asta un determinado valor de saturación de gas inicial presente. l estudio de la"oratorio presenta un sistema muy idealizado! en el cual no 6ay efectos de gravedad! variación de permea"ilidad! ni fracturas locales. l método aplica solo para arenas uniformes y sistemas donde los efectos gravitacionales no sean de gran magnitud. ste método se considera confia"le! siempre y cuando el valor de la saturación de gas inicial! este dentro de un valor determinado! el cual se o"tiene mediante una correlación desarrollada por Craig y sus cola"oradores.
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;< > ;<= @ B <= 4B;< 5;<= < •
♣
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;D<= > ;D 4 5 H JK B;< ;<
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♣ ♣
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LP S ó LPQ > B P 4B;< 5;< <
Calcular la razón de movilidad! M y el volumen poroso del arreglo! Fp$ \]< _^ [ > \]^ _< % > ``bJK W"tener la saturación de agua del frente de invasión y la saturación de agua promedio en el momento de la ruptura! a partir de la curva de flujo fraccional. Calcular la eficiencia areal a la ruptura! A& del grafico de eficiencia areal en función de la razón de movilidad :razar una recta paralela a las mostradas en el gráfico de eficiencia areal después de la ruptura! a partir de A& Calcular el petróleo producido! el agua inyectada y el agua producida en el momento de la ruptura a partir de las siguientes ecuaciones$ 4 5 > h k ! x > w @ h ! x > ' w Calcular el tiempo producido! dividiendo el agua inyectada entre la tasa de inyección a partir de la siguiente ecuación$ > 0| 1{ ! siendo q~ la tasa de inyección } de agua.
X9r! e#presado en vol7menes recupera"les en •. *eleccionar el volumen inyectado! la ruptura para determinar el nuevo/valor de eficiencia areal! AV utilizando la recta trazada. €. Calcular el agua inyectada! /iV mediante la siguiente ecuación$ x‚ > xƒ„ h k… 4 5 †. Calcular el agua inyectada e#presada en vol7menes porosos invadidos a partir de la siguiente ecuación$ x xƒ > ‚ h‡ k‚ &'. 9eterminar la derivada de la curva de flujo fraccional por medio de la siguiente ecuación$ x & xƒ > > ˆ‰ h 4 5 ˆ Š &&. 9eterminar la saturación de agua del frente después de la ruptura! *‹ ~#! que corresponde a la derivada calculada! mediante el grafico de la derivada a la curva de flujo fraccional en función de saturación de agua. &V. Calcular la saturación de agua promedio después dela ruptura! *‹~p mediante la ecuación$ D ;D< > ;D<= @ B <= 4B;< 5;E<= <
&. Calcular el petróleo producido$ • *i e#iste gas móvil al comienzo de la invasión! utilizar la siguiente ecuación$ k Œ @4 k‚ k54E 54 5 ‚ > h ! w • *i no e#iste gas al comienzo de la invasión utilizar la ecuación$ ŽkŒ @ 4k‚ k 54 Œ 5 > h ! w &. Calcular el agua producida mediante la ecuación$ x‡‚ > x‚ ‡‚ h 4 5 &). Calcular la relación agua3petróleo mediante la ecuación$ x x‡ ‘’“ > ‡‚ ‡‚ ‡ &. Calcular el tiempo acumulado mediante la ecuación$ x x ‚ > @ ‚ ” &•. Calcular la tasa de producción de petróleo$ ‡ ”w > ‚ ‚ &€. C6equear si 6a finalizado la predicción! "ien sea por alta relación agua petróleo o alg7n l+mite económico esta"lecido. • *i no 6a finalizado! los valores V pasan a ser los nuevos valores & y se repite el procedimiento desde el paso •. • *i 6a finalizado! se detienen los cálculos y se construyen los gráficos de predicción. EJEMPLO DE APLICACIÓN. PROBLEM CGM:1
tilizar el método CRAXG3G––Y3Morse para calcular el rendimiento de la inyección de agua en un arreglo de cinco pozos como se descri"e a continuación. Area! A> ' acres. —o>&.') R,U*:, —~>&.' R,U*:, ˜o>'.€) cp ˜~>'.•) cp 8resión de Xnyección> V'' psig 8resión promedio del reservorio al empezar la inyección de agua> &''psig 8resión de producción del pozo después de terminar la etapa V> &'' psig. R~>'.)ft *-in factor en la inyección del pozo> ' *-in factor del pozo en producción> ' 8ermea"ilidad! 4™o5*~ir >V' md spesor! 6 >&.) ft 8orosidad! φ>'.& *aturación de petróleo al inicio del flujo! *o >'.•' *aturación de gas al inicio del flujo! * g > '.&' *aturación del agua al inicio del flujo! * ~c >'.V' Rata de producción de petróleo al inicio del flujo > &.' ,W89.
os datos de permea"ilidad relativa para el reservorio y cálculos para determinar la curva de flujo fraccional se resumen en el 8RW,M CGM$ & 3 :a"la &% la curva de flujo fraccional se presenta en el 8RW,M CGM$ & –igura &. a derivada de la curva de flujo fraccional se presenta en el 8RW,M CGM$ & –igura V. Calcular tiempo! agua inyectada acumulada y fluidos producidos acumulados a$ ♣ ♣ ♣ ♣
Xnterferencia lenado Ruptura del agua imite económico 4qo >V.' *:,U95
Xnyección de Agua y gas en ›acimientos 8etrol+feros3 Magdalena 8aris de –errer3segunda edición V''&3Capitulo • Método de Craig! Geffen y Morse. 8ágs V&3V'. Reco"ro Adicional de 8etróleo por Métodos Convencionales38edevesa3Cap+tulo 8rediccion del Comportamiento de la Xnyección de Agua y Gas3Método de Craig! Geffen y Morse. 8ágs. 3 . /aterflooding3œames :. *mit6 U /illiam M. Co""3&•†•3FXX 8rediction Wf /terflood 8erformance3 CGM Craig3Geffen3Morse Met6od. 8ágs. CGM &3€.
