Método de Stepping stone Curso: Análisis de Sistemas Mineros Docente: Edmundo Campos Cam pos Arzapalo. Arzapalo. Integrantes: Valenzuela Flores, Alfredo.
Cárdenas Ayala Jesús Leao.
Camasca Arones, Junior.
Introducción
El método del Cruce del Arroyo, Trampolín, o de Salto de Piedra en Piedra (Stepping Stone) es un método de resolución de problemas de transporte en programación lineal que consiste en calcular cuál sería la variación del costo del envío a través de las rutas posibles, es decir asignar cierta cantidad de artículos desde varios orígenes (fábricas/fuentes) a un conjunto de destinos (clientes/depósitos) de tal manera que se dismin dis minuy uyan an lo loss cos costo tos, s, has hastta op optitimiz mizar ar el ob objet jetivo ivo.. Se parte de una solución factible de Costo Mínimo, Vogel, o Esquina Noroeste. Noroeste.
objetivo Es un medidor, que nos permite analilizzar posible less optimizaci cio ones como son: de Costo Mínimo, Vogel, o Esquina Noroeste. Pasar de una so solu luc ción posible o factible a una so solu luc ción realm lme ente optima.
pasos del método de Stepping stone : 1. Partir de una solución con cualquiera de los métodos ya mencionados (Costo Mínimo, Vogel, o Esquina Noroeste). 2. Definir las celdas que son de agua y las que son de piedras, las celdas de agua son aquellas a los que no le hemos asignado un valor, mien mientras tras qu que e las de piedra son aqu aquell ellas as a las que le le hemos asignado asignado un valor de transporte. transporte. 3. Calcu cullar los co cost sto os re rellat atiivo voss de las cel eld das de agu gua a, mediante el salto de piedra en piedra en dirección vertical y/o horizontal (no en diagonal) realizando un procedimiento de sumas y resta de los costos de los nodos de salto.
pasos del método de Stepping stone : 4. De los costos relativos obtenidos de las celdas de agua ag ua se de deb be sel selec ecci cion onar ar el más nega negati tivo. vo. En caso de ser todos positivos ya estamos ante una solución óptima. 5. Asi Asign gnam amos os los nuevo voss va vallor ores es al conj nju unto de celdas de saltos seleccionadas para la celda de agua más negativa. 6. Recalculamos los costos relativos para las celdas de agua en función de la nueva matriz, nuevamente si se presenta algún valor negativo se debe realizar el cálculo de costos relativos de las celdas de agua y repetir el proceso hasta lograr que todos sean positivos, una vez logrado esto no hayy po ha posi sibi billid idade adess de mej ejo ora rarr el re resu sulltad tado o de la función objetivo.
DESARROLLO DESA RROLLO DE UN EJERCICIO EJERCICI O (CASO PRÁCTICO):
Un gra gran n pro rodu duct ctor or de co cobr bre e tie iene ne ref refiine nerírías as en Mag agma ma (Utah); (Ut ah); Yu Yuma ma (Arizona) (Arizona);; Y Grants (nu (nuevo evo México). Todas ellas ellas reciben productos de las minas identificadas como MX-1, MX2, MX-3 y MX-4, que están localizadas en el área de Four Corn rne ers rs.. Los datos de la ofert rta a de las min ina as y de las capacidades de molie ien nda de las plantas (miles de toneladas/día), asi como los costos de transporte (en U$$ por tonelad to nelada a enviada) se indican a cont continuación. inuación.
DESARROLLO DESARROLL O DE UN EJERCICIO
DESARROLLO DE UN EJERCICIO 1) solucion para costos mínimos. hacemos la optimización por el método de costos mínimos.
1)solución 1) solución para costos mínimos. mí nimos. CALCULANDO (COSTOS MINIMOS): Z=300*3+100*5+400*7+100*8+200*2+700*3 Z= U$$ 7500.00 Si la solución es factible comprobamos comprobamos mediante la formula: copadas; 3columnas 3 columnas + 4 C+F-1≤6 casillas copadas; filas – 1 ≤ 6…. Si cumple
2)Aplicamos el método de Stepping Stone. Realizamos Realizam os el método m étodo para para cada celda de agua que corresponde: MX-1/GR MX-1 /GRA ANTS : +5-5+7-8= -1 MX-2/MA MX-2 /MAGMA GMA : + 5-3+5-7= 0 MX--3/YUM MX UMA A : +9 +9--5+3+3-22= 5 MX-3/GR MX-3 /GRA ANTS : +5-8+7-5+3 +5-8+7-5+3-2= -2= 0 MX-4/MA MX-4/ MAGMA GMA : +10-3+ +10-3+8-7+5-3 8-7+5-3= = 10 MX--4/YUM MX UMA A : +7 +7--7+8+8-33= 5
2)Aplicamos el método de Stepping Stone. Como
podemos apreciar, existe un solo camino o ruta negativa, así que lo seleccionamos, en caso de que existieran varios, se parte de la selección más neg ne gativ ativa. a. Por tant tanto o, volv volvem emos os a la ruta ruta de dell cami camino no sele selecci ccion onad ado. o.
2)Aplicamos el método de Stepping Stone.
Z=300*3+100*5+500*7+200*2+70 Z=300*3+100*5+500*7+200*2+700*3= 0*3= UU$ 7400.00 Debido a que todas las soluciones son positivas, procedemos a calcular la SOLUCION OPTIMA REAL por el método de Stopping Stone.
solución para método Vogel. Hace Hacemo moss la opti optimi mizzación ción por por el mé méto todo do de VOGEL OGEL..
CALCULANDO CALCULAND O (método de VOGEL): Z=300*3+100*5+500*7+200*2+700* Z=300*3+100*5+5 00*7+200*2+700*3 3 Si la solución soluci ón es factible comprobamos mediante la fórmula: fórmula: cumple C+F-1≤6 casillas copadas; 3columnas + 4 filas – 1 ≤ 6…. Si cumple
Z= U$$ 7400.00
solución por el método Vogel. Aplicamos el método de Steppin Aplicamos Stepping g Stone. Realizamos el método mét odo para cada celda de agua que corresponde:
MX-1/MAGMA : MX-1/MAGMA MX-2/GRANT MX-2/GR ANTSS : MX-3 MX -3/Y /YU UMA :
+3-5+7-5= 0 +8-5+5-7= 1 +9-7 +9 -7+5 +5-2 -2= =5
MX-3/GRANTSS : MX-3/GRANT MX-4/MAGMA : MX-4 MX -4/Y /YU UMA :
+5-5+5-7+5-2= 1 +5-5+5-7+5-2= +10-5+7-5+5-3= 9 +7-3 +7 -3+5 +5-5 -5= =4
Como podemos apreciar, no existe camino o ruta negativa, así que en caso
solo verificamos que la solución s olución obtenida por el método Vogel Vogel es óptima .
Conclusiones: • Com Como o
pod ode emo moss obse serrva var, r, al co comp mpa ara rarr lo loss resultados de la optimización del COSTO MINIMO a co comp mpar arac ación ión de dell MET METOD ODO O ST STEP EPPIN PING G ST STON ONE, E, confirmando que la solución es óptima puesto que todos lo loss va valo lorres so son n posi sittivo vos, s, y hemo moss mejorado de UU$ 7500.00 a UU$ 7200.00. • El Mé Méttod odo o de Step epp pin ing g Ston one, e, es aplic lica abl ble e también para el método de Vogel y Nord-Oeste, pero se sugiere trabajar con el método de costo mínimo.
Muchas gracias por su atención !!
