Metode Response Frekuensi

Metode Respons Frekuensi

Pengertian 





Respon Frekuensi adalah sebuah representasi dari respon sistem terhadap input sinusoidal pada frekuensi yang bervariasi Output dari sistem linear terhadap input sinusoisal mempunyai frekuensi yang sama tetapi berbeda dalam hal magnitude dan phasanya. Frequency response di defenisikan sebagai perbedaan magnitude dan phasa antara input dan output sinus.

Ada 2 macam 

Bode Plot



Diagram Bode merupakan salah satu metoda analisa dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik.



Nyquist Diagram

Bode Plot 

Jika suatu sistem memiliki gambar berikut: R(s)

C(s)

G (s)

H(s) 



memiliki fungsi alih G(s)H (s), maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s =jω. Sehingga diperoleh responnya adalah G( jω)  jω)H ( jω).  jω). Karena G( jω)  jω)H ( jω)  jω) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari ω yaitu:  

Grafik magnitude terhadap frekuensi Grafik fasa terhadap frekuensi

Grafik magnitude dan Grafik fasa terhadap frekuensi untuk G(s) =1/(s + 2)

Diagram Nyquist 

tanggapan frekuensi fungsi kompleks G( jω)  jω)H ( jω)  jω) dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi dari ω= 0 ω=0 sampai dengan ω = ∞. Penggambaran fungsi kompleks dilakukan dengan menguraikannya menjadi besaran magnitude dan fasa sebagai berikut:

Besaran magnitude = G (  jω ) H (  jω ) Besaran fasa

= ∠G

(  jω ) H (  jω )

lanjutan 

Dengan menentukan rentang frekuensi yang diinginkan, disusun data seperti tabel Frekuensi ω (rad/s) 0 0.5 1 2 ... 10

lanjutan 

Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila bidang sebelah kanan kurva G( jω)  jω)H ( jω)  jω) tidak melingkupi titik (-1,0). Tingkat kestabilan sistem dapat diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM), yang didefinisikan sebagai berikut:

Gain Margin (GM) =

1

=

20 log10 a (dB)

a Phase Margin (PM) = -180 + θ 



Harga θ pada θ pada PM adalah nilai sudut fasa saat kurva Nyquist berpotongan dengan lingkaran berjari-jari satu. Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu s elalu positif. Semakin besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.



Menentukan stabilitas sistem dengan persamaan: 



Z = N + P 

dengan 

N = N = jumlah perputaran dari origin yang melingkupi titik (-1,0)



P = P = jumlah pole dari fungsi alih open-loop G(s)H (s) yang terletak di sebelah kanan sumbu imeginer (RHP : Right Half Plane) Plane)



Z = jumlah = jumlah akar persamaan karakteristik sistem pada RHP

Contoh Nyquist