Fisika Komputasi UIN Sunan Gunung Djati Bandung
Metode Bisection Mencari Akar-akar Persamaan dengan Microsoft Excel Nikita Fatah Enting (1211703024) ∗ , Ahmad Rivai, Delia noor Wahidah, Evi Marlina, Sapto Wijanarko, Wahid Abdurahman Fisika, Sains dan Tehknologi, Universitas Islam Negri Bandung, Indonesia (email:
[email protected])
Abstract: On Practicum on bisection method to find the root’s of the equation by using microsoft excel we apply to the calculation of the roots of the equation coulumb law. Bisection method is one of the methods in the numerical method. Bisection method is used to find the roots of non-linear equations through the process of this method is determined iterasi.Dalam midpoint of the interval and the interval will be divided into two sub-inte sub-interva rvals, ls, one of which which must contain the root. So in this parktikum parktikum we managed managed to get the roots of the equation coulombs law whose value is close to zero. Key words: Coulomb law, Bisection Method, Numerical Methods, Iteration. Abstrak: Pada Praktikum mengenai Metode bisection mencari akar - akar persamaan dengan menggunakan microsoft excel kami mengaplikasikan pada perhitungan akar-akar persamaan dari hukum coulumb. Metode bisection ialah salah satu metode dalam metode metode numerik. Metode Bisection digunakan digunakan untuk mencari akar persamaan non linear melalui proses iterasi.Dalam metode ini ditentukan titik tengah interval dan interval akan dibagi menjadi dua sub interval yang salah satunya pasti mengandung akar. Maka dalam parktikum ini kami berhasil mendapatkan akar-akar persamaan hukum coulomb yang nilainya mendekati nol. Kata kunci: Hukum coulomb,Metode Bisection, Metode Numerik, Iterasi.
1
Pen enda dahu hulu luan an
Metode Metode biseksi biseksi ialah salah salah satu metode dalam metode numerik. numerik. Metode Metode Bisection Bisection digunakan digunakan untuk mencari mencari akar perpersamaan non linear melalui proses iterasi Metode Metode biseksi biseksi ialah salah salah satu metode dalam metode numerik. numerik. Metode Metode Bisection Bisection digunakan digunakan untuk mencari akar persamaan non linear melalui proses iterasi dengan persamaan : Xc = (Xa + Xb)/2 dimana nilai f(Xa).f(Xb) ¡ 0 Metode Biseksi merupakan metode yang digunakan untuk mencari akar dari suatu fungsi f(X) yang mendekati nol. Metode ini dilakukan dengan membagi dua interval ( mencari titik tengah) antara batas atas dan batas bawah yang telah diberikan pada suatu fungsi yang menjadi acuan untuk memperakuratkan akar dari suatu fungsi f(x) untuk mendekati nol. Catatan: X = batas atas, X = batas bawah, X = titik tengah, formula untuk mencari titik tengah(X); X = (X + X)/2. Berikut kemungkinan kemungkinan yang akan terjadi dalam menerapkan Metode Biseksi mencari akar dari suatu fungsi : 1. Jika f(X) *f(X) ¡= 0 maka akar berada pada interval ( X , X) dan nilai X diganti dengan nilai X. 2. Jika f(X) *f(X) = 0 maka X adalah akar dari suatu fungsi f(X). 3. Jika f(X) *f(X) ¿ 0 maka akar berada pada interval (X , X ) dan nilai X diganti dengan nilai X. Maka dari itu dalam praktikum mengenai Metode Bisection Mencari Akar-akar Persamaan dengan Microsoft Excel kami kami menggu menggunak nakan an metode metode bisect bisection ion untuk untuk menca mencari ri fungsi fungsi f(x) f(x) yang yang mendek mendekati ati nol pada pada menga mengapli plikas kasian ian hukum hukum coulom coulomb. b.
2
Land Landas asan an teor teorii
Hukum Coulomb Coulomb adalah adalah hukum yang menjelask menjelaskan an hubungan hubungan antara gaya yang timbul timbul antara antara dua titik muatan, muatan, yang terpisahkanjarak tertentu, dengan nilai muatan dan jarak pisah keduanya. ∗
Penulis.
nikita fatah enting: nikitafatahghanii@yaho
[email protected] o.co.id
c Fisika Komputasi UIN Sunan Gunung Djati Bandung Indonesia Copyright Laporan Praktikum Komputasi
2
Laporan Praktikum Komputasi Fisika Komputasi UIN Sunan Gunung Djati Bandung. 1-5
Hukum ini menyatakan apabila terdapat dua buah titik muatan maka akan timbul gaya di antara keduanya, yang besarnya sebanding dengan perkalian nilai kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar keduanya. Interaksi antara benda-benda bermuatan (tidak hanya titik muatan) terjadi melalui gaya tak-kontak yang bekerja melampaui jarak separasi. Adapun hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa arah gaya pada masing-masing muatan terletak selalu sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut. Gaya yang timbul dapat membuat kedua titik muatan saling tarik-menarik atau saling tolak-menolak, tergantung nilai dari masing-masing muatan. Muatan sejenis (bertanda sama) akan saling tolak-menolak, sedangkan muatan berbeda jenis akan saling tarik-menarik. Hukum Coulomb juga dapat dinotasikan dalam bentuk vektor. yang dibaca sebagai gaya yang dialami oleh muatan q1 akibat adanya muatan q2 . Untuk gaya yang dialami oleh muatan q2 akibat adanya muatan q2 dituliskan dengan menukarkan indeks 1- 2 , atau melalui hukum ketiga Newton dapat dituliskan F12 = - F12. Hukum Coulomb ditemukan oleh Charles Coulomb seorang ilmuan Perancis (1736-1806). Pada tahun 1785, C. Coulomb menyelidiki hubungan antar besar muatan dan jarak antara muatan dengan besar gaya listrik yang dihasilkan
Editor Laporan Praktikum Komputasi II:
[email protected]
nikita fatah enting,et all : Logika Fuzzy
3 3.1
3
Metode Penelitian Alat dan Bahan
Microsoft Excel Software Latex
3.2
Prosedur Penelitian
1. Diaktifkan Microsoft excel untuk memasukan data dan rumusan persamaan non-liniear pada beberapa muatan dengan menerapkan hukum coulomb. 2. Setelah membuka Microsoft Excel. Masukan data pada sel aktif di setiap kolom yang telah disediakan. lalu masukan persamaan non-linear hukum coulumb tersebut. 3. masukan Q1 = 3C dan Q2 = 8 C 4. Kemudian hitung persamaan sehingga menghasilkan akar-akar persamaan non-linier f(x) yang mendekati nol.
nikita homepage: http://www.niktafatahenting.blogspot.com/
4
4
Laporan Praktikum Komputasi Fisika Komputasi UIN Sunan Gunung Djati Bandung. 1-5
HASIL DAN ANALISIS
Dengan menggunakan microsoft excel untuk mencari akar-akar persamaan non-linear dengan menggunakan metode bisection pada perhitungan hukum coulomb didapatkan hasil yang ditunjukan pada gambar 1, gambar 2, dan gambar 3. Dalam praktikum ini ditentukan nilai muatan pada Q1 adalah 3 C dan Q2 adalah 8 C dan juga L adalah 11 m. Adapun persamaan yang dimasukkan kedalam microsoft excel adalah : f(x)=(Q2-Q1)x2 + 2Q1Lx − Q1L2 Maka persamaan non-linear yang muncul adalah x 4 = 0x3 = 0x2 = 5x = 66 pada keadaan konstan = -363 Metode Bisection merupakan metode yang digunakan untuk mencari akar dari suatu fungsi f(X) yang mendekati nol. Metode ini dilakukan dengan membagi dua interval ( mencari titik tengah) antara batas atas dan batas bawah yang telah diberikan pada suatu fungsi yang menjadi acuan untuk memperakuratkan akar dari suatu fungsi f(x) untuk mendekati nol. Dalam metode bisection jika akar persamaan lebih dari satu, maka nilai tersebut hanya bisa ditemukan satu persatu/tidak bisa sekaligus. Metode bisection tidak dapat mencari akar kompleks (imajiner).Proses iterasi di metode bisection tergolong lambat. Oleh karena itu pada microsoft excel perhitungan metode bisection mencapai suku ke-48 untuk mengetahui akar-akar persamaan non-linear yang mendekati nol. Sehingga dalam praktikum mengenai metode bisection mencari akar-akar persamaan dengan microsoft excel, kami berhasil menemukan akar-akar persamaan non-linear yang mendekati nol pada suatu medan listrik yang bermuatan dengan menggunakan aplikasi dari hukum coulomb.
Figure 1: Gambar 1 hasil dari microsoft excel
Figure 2: Gambar 2 hasil dari microsoft excel
Editor Laporan Praktikum Komputasi II:
[email protected]
nikita fatah enting,et all : Logika Fuzzy
5
Figure 3: Gambar 3 hasil dari microsoft excel
5
KESIMPULAN
Dari hasil praktikum yang telah dilakukan maka dapat diambil kesimpulan bahwa Metode Bisection merupakan metode yang digunakan untuk mencari akar dari suatu fungsi f(X) yang mendekati nol. Metode bisection diaplikasikan pada perhitungan akar-akar persamaan non linear pada suatu medan magnet yang memiliki dua muatan dan jarak muatan maka didapatkan hasil akar-akar persamaan non-linear yang mendekati nol di temukan pada suku ke -48.
References [1] [2] [3] [4] [5]
Steven C. Chapra dan R.P Canale .1991. Metode Numerik untuk Teknik dengan Penerapan pada Komputer Pribadi Richard M.Felder dan Ronald W. Rousseau, Elementary Principal of Chemical Process 2nd Ed, 1986.book Andrew Duffy, Electric charge and Coulomb’s law, .1999. Physics lecture demonstrations at Boston University book Tom Henderson, Lesson 3: Electric Force, .2004. book Ari Kurniawan., Metode Numerik dengan Fortran77 dan Quick Basic 4.5.2005. book
nikita homepage: http://www.niktafatahenting.blogspot.com/
