Metoda drumurilor critice
În domeniul proiectelor , drumul drumul reprezintă o succesiune de activităţi adiacente între jaloane; este marcat printr-o serie de linii, care îşi au originea în punctul de start al proiectului şi se finalizează în punctul de sfârşit. In practica apare deseori si problema determinarii intr-un graf a unui drum maximal de la un varf a pana la alt varf b. Determinarea unor astfel de drumuri maximale constituie o parte hotaratoare dintr-o metoda moderna de planificare, metoda care in cercetarea operationala este cunoscuta sub numele de ‘Metoda drumului critic’. reprezintă drumul cel mai lung (ca durată) din proiect şi orice întârziere care apare pe acest traseu, va conduce la întârzierea proiectului. El este determinat de o serie de activităţi critice (care (care trebui trebuiee termin terminate ate conform conform program programări ării,i, astfel astfel încât încât proiectul proiectul să se termine termine conform datei stabilite stabilite iniţ iniţial). ial). Necesitatea Necesitatea acordării acordării unui atenţii spori sporite te aces acesto torr acti activi vităţ tăţii prin prin stud studie iere reaa risc riscur uril ilor or care care pot pot apăre apăreaa presu presupu pune ne un management al drumului critic .
Drumul critic
Exemplu: In cadrul unei constructii trebuiesc efectuate o serie de lucrari. Si, intre care exista unele legaturi de dependenta . O astfel de legatura poate consta in aceea ca lucrarea Si trebuie neaparat terminate inainte de a incepe lucrarea Sj, sau ca lucrarea Si se gaseste deja intrun anumit anumit stadiu stadiu,, pentru ca lucrarea lucrarea Sj sa poata poata fi inceput inceputa. a. Asa, de exempl exemplu, u, in constructia unui bloc de locuinte se pot incepe lucrarile de instalatii electrice, numai dupa ce peretii au fost montati montati la etajul etajul respective, in timp ce alte lucrari lucrari pot fi independente, independente, cum ar fi instalatiile electrice si punerea tiglei pe acoperis. In tehnica retelelor de planificare, lucrarile ce trebuiesc efectuate poarta numele de activitati, iar momentul momentul inceperii si cel al terminarii unei activitati se numesc evenime evenimente nte.. Planul Planul de desfas desfasurar uraree al unei astfel astfel de activi activitat tatii poate poate fi repreze reprezenta ntatt cu ajutorul unui graf orientat (retea de planificare). In acest sens exista doua posibilitati: a) evenimentele evenimentele sunt sunt consider considerate ate varfuril varfurilee unui graf, graf, iar iar activitati activitatile le sunt arcele lui; b) activi activitat tatile ile sunt varfuril varfurilee grafulu grafului,i, iar arcele arcele grafului grafului exprim exprimaa difere diferenta nta dintre dintre activitati. Aceste doua modele se pot reduce cu usurinta unul la celalalt si de aceea ne putem limita in cele ce urmeaza numai la modelul b). Oricarei Oricarei activitati activitati a*i i se asociaza asociaza doua numere l*i l*i >= 0 si k*i >=0, avand avand urmatoarea urmatoarea semnificatie: l*i este durata activitatii a*i , k*i este timpul care trebuie sa se scurga de la inceputul constructiei pentru ca activitatea a*i sa poata fi inceputa. Daca durata a*j depinde in raport cu timpul de activitate a*I, atunci se introduce in graf arcul (a*i, a*j) Si acestui arc i se asociaza lungimea m*ij; unde m*ij >=0 este timpul ce trebuie sa treaca de la inceputul activitatii a*i, inainte de a se putea incepe activitatea a*j. Se mai introduce un varf initial a’ si unul final b’, precum si arcele (a’, a*i) si (a*i, b’).
Unui arc (a’, a*i) i se asociaza numarul k*i, iar unui arc (a*i, b’) numarul l*1(figura 1.1) 1
2 a’
b’
3
4
Se ridica urmatoarea problema: daca constructia incepe la un anumit moment t*0=0, atunci care este cel mai timp posibil de terminare al ei? Este evident ca lungimea oricarui drum de la activitatea initiala la activitatea finala b’este o margine inferioara pentru durata intregii constructii si deci si lungimea unui drum maxim este o margine inferioara. Presupunan ca pentru fiecare activitate in parte se pastreaza durata si termenul propus, atunci lungimea unui drum maximal ne da cel mai devreme termen posibil pentru sfarsitul lucrarii. Sa revenim la problema drumului maximal: Cum se poate determina un drum de lungime maximala intr-un graf orientat G de la varful ‘a’ la un varf ‘b’ al grafului? Pentru a exclude existenta drumurilor de lungime oricat de mare, presupunem ca graful G nu are circuite de lungime pozitiva.
