EJERCICIOS 1: Un estudio efectuado por VPI&SU para determinar si las mediciones estáticas de la fuerza de un brazo tienen influencia sobre las características de “levantamiento dinámico” de cierto individuo. Veinticinco individuos se sometieron a pruebas de fortaleza lue!o se les pidi" #ue $icieran una prueba de levantamiento de un peso% en el #ue ste se elevaba en forma dinámica por encima de la cabeza. ' continuaci"n se presentan los datos.
fuerza del brazo ( )*.+ )-.+ )-.1 )-.* ,,.,+.) ,./ ,.0 ,*. ,0.) ,0., ,0.*
levantamient fuerza del o dinámico brazo ( *).) ,/0.+ ,-. 00.+ ,-.*1 ,-.-).* +2.+ )22 +).+ *+.+ + 1 +-.1 *1 /2./ 00.+ //.+ 0.+ //. -.* 12./ 11.11
levantamient o dinámico * .* * 0.+ 2 * ) .* 01 01 0 0 .+ )22 )22 )22 - ).* )22 * ).*
Estadísticos descriptivos
3edia levantamiento dinámico fuerza del brazo
4esviaci"n típica
5
0).-*2
)/.)/0,*
,1
+).)/02
-.0*,)
,1
Resumen del modelo
3odelo
6
)
.+-/a
6 cuadrado .)11
6 cuadrado corre!ida .))0
7rror típ. de la estimaci"n )+.,01+
a. Variables Variables predictoras: 89onstante% fuerza del brazo
Coeficientes
3odelo
9oeficientes no estandarizados ;
89onstante )
fuerza del brazo
9oeficientes tipificados
7rror típ.
/.+-/
0.-/
.1/
.,*1
t
Si!.
;eta
.+-/
*.)0/
.222
,.21/
.21,
a. Variable dependiente: levantamiento dinámico a) Estime los valores de α y β para la curva de regresin lineal
<=/.+-/>2.1/? !) Encuentre una estimacin puntal de "# $%&'
<=/.+-/>2.1/? <=/.+-/>2.1/8+2 <=0).+)/ c) (rafiue los residuos contra las * +fuer,a del !ra,o)'Comente los resultados'
-' @as si!uientes son las calificaciones de un !rupo de - estudiantes en un e(amen parcial 8( en el e(amen final 8:
? <
** 0,
12
*) *0
*, +/
0) /*
-/ 01
- --
---
* 0
Estadísticos descriptivos
3edia e(amen final e(amen parcial
4esviaci"n típica
5
*+.))))
,,.22,1+
-
*0.111
)1.00+,1
-
Resumen del modelo
3odelo
6
6 cuadrado
)
.1)a
6 cuadrado corre!ida
.+)1
7rror típ. de la estimaci"n
.,)*
)-./*)1/
a. Variables predictoras: 89onstante% e(amen parcial coeficientesa
3odelo
9oeficientes no estandarizados ;
89onstante )
e(amen parcial
9oeficientes tipificados
7rror típ.
),.2,
+/.)
.***
./++
t
Si!.
;eta
.1)
.+/0
.*+0
).*-+
.))
a. Variable dependiente: e(amen final a) Estime la recta de regresin lineal'
<=),.2,>2.***? !) Calcule la calificacin final de un estudiante ue o!tuvo ./ en el e0amen parcial
<=),.2,>2.***? <=),.2,>2.***801 <=*0.)2*
%' Se realiz" un estudio sobre la cantidad de azAcar convertida% en cierto proceso% a distintas temperaturas. @os datos se codificaron re!istraron como si!ue:
Bemperatura ? ).2 ).) )., ).+ )./ ).1 ). ).* ).0 ).,.2
'zAcar convertida < 0.) *.0 0.1 -.0 -.1 0.0. )2., -.+ -., )2.1
Estadísticos descriptivos
3edia 4esviaci"n 5 Resumen del modelo típica 6 cuadrado 6 cuadrado 7rror típ. de a -.),*+ corre!ida .0/0/ la estimaci"n )) Coeficientes
3odelo
)
3odelo 6 azucar convertida a 9oeficientes no 9oeficientes ) tem peratura .*2* .122 ./// ).1222 .++) estandarizados tipificados a. Variables predictoras: 89onstante% temperatura ; 7rror típ. ;eta
89onstante
./)/
.-,1
temperatura
).02-
.2+
t .+,) ))
.*2*
Si!.
.-+
.222
,.---
.2)1
a. Variable dependiente: azAcar convertida
a) Estime la recta de regresin lineal'
<=./)/>).02-? !) Calcule la cantidad media de a,car convertida ue se produce cuando la temperatura registrada es 1'2/
<=./)/>).02-? <=./)/>).02-8).*1 <=-.10 c) (rafiue los residuos contra la temperatura' Comente el resultado'
3' 7n cierto tipo de espcimen de prueba metálico% se sabe #ue la tensi"n normal sobre ste se relaciona de manera funcional con la resistencia al corte. @os si!uientes son un conCunto de datos e(perimentales obtenidos para las dos variables:
Bensi"n normal ( ,.0 ,1./ ,0.,+. ,*.*
6esistencia al corte ,.1 ,*.+ ,/., ,*.) ,+.
,+.,/.* ,0.) ,.,*./ ,,. ,1.
,1.,.+ ,,.1 ,).* ,)./ ,1.0 ,/.-
Estadísticos descriptivos
3edia resistencia al corte tension normal
4esviaci"n típica
5
,/.**
,.2*2,0
),
,1.-*
).-*0,)
),
Resumen del modelo
3odelo
6
6 cuadrado
)
.1a
6 cuadrado corre!ida
./+2
7rror típ. de la estimaci"n
.+*+
).+-1
a. Variables predictoras: 89onstante% tensi"n normal Coeficientesa
3odelo
9oeficientes no estandarizados ;
89onstante )
tensi"n normal
9oeficientes tipificados
7rror típ.
/,.10,
.12*
D.0
.,12
t
Si!.
;eta
D.1
.1//
.222
D,.*/1
.2,)
a. Variable dependiente: resistencia al corte a) Estime la recta de regresin "# $0 4 α 5 β0'
<= /,.10,D2.0? !) Estime la resistencia al corte para una tensin normal de -3'/ 6ilogramos por centímetro cuadrado
<= /,.10,D2.0? <= /,.10,D2.08,/.1
<= ,1.**1 /' Se re!istraron las cantidades de un compuesto #uímico% % #ue se disolvía en )22 !ramos de a!ua a distintas temperaturas:
? 8Ec 2 )1 +2 /1 2 *1
<8!ramos )2 ,) ++ +1)
0 ), ,1 +) // /0
0 )/ ,/ ,0 /, //
): sacando el promedio de la cantidad de compuesto #uímica re!istrado: ?8E9 2 )1 +2 /1 2 *1
<8!ramos *.++ ), ,+.++ +2.* /).* /*.*
Estadísticos descriptivos
3edia cantidad de 9.F. temperatura
4esviaci"n típica
5
,*.)))*
).22*0
+*.1222
,0.2,/+
Resumen del modelo
3odelo
6
6 cuadrado
)
.--1a
6 cuadrado corre!ida
.--2
7rror típ. de la estimaci"n
.-00
).*//
a. Variables predictoras: 89onstante% temperatura Coeficientesa
3odelo
9oeficientes no estandarizados ;
7rror típ.
9oeficientes tipificados ;eta
t
Si!.
)
89onstante
1.0,,
).,+
temperatura
.10
.2,0
.--1
/.))
.2)2
,2./)-
.222
a. Variable dependiente: cantidad de 9.F. a) Encuentre la ecuacin de la recta de regresin'
< = 1.0,,>2.10? !) (rafiue la recta en un diagrama de dispersin'
c) Estime la cantidad de producto uímico ue se disolver7 en 1&& gramos de agua a /& 8C.
< = 1.0,,>2.10? < = 1.0,,>2.10812 < = +/.,,!r
9' Se realiz" un estudio para determinar si cambios en el estilo de vida podrían sustituir la medicaci"n para reducir la presi"n san!uínea de los individuos $ipertensos. @os factores considerados fueron una dieta saludable con un pro!rama de eCercicios% la dosis comAn de medicamentos contra la $ipertensi"n la no intervenci"n. Bambin se calcul" el índice de masa corporal 8I39 anterior al tratamiento% debido a #ue se sabe #ue afecta la presi"n san!uínea. @a
respuesta considerada en este estudio cambi" con la presi"n san!uínea. 7l !rupo de variables tiene los si!uientes niveles. ) = 4ieta saludable pro!rama de eCercicios. , = 3edicaci"n. + = 5o intervenci"n.
9ambio en Grupo la presi"n san!uínea D+, ) D,) ) D, ) D) ) D)) , D), D,+ , D1 , D + 1 + D)) + )/ +
I39
,*.+ ,,.) ,.) ,*.0 )-., ,.) ,0. ,+.2 ,0.) ,1.+ ,.* ,,.+
a) :;uste un modelo adecuado utili,ando los datos anteriores' <=areciera ue el e;ercicio y la dieta podrían utili,arse en forma efica, para disminuir la presin sanguínea> E0pliue su respuesta a partir de los resultados'
Resumen del modelo
3odelo
6
6 cuadrado
)
.01*a
6 cuadrado corre!ida
.*+/
7rror típ. de la estimaci"n
.*1
*.12-02
a. Variables predictoras: 89onstante% I39% !rupo Coeficientes
3odelo
9oeficientes no estandarizados ;
7rror típ.
9oeficientes tipificados ;eta
t
Si!.
89onstante )
,.*-
,2.1/*
!rupo
)).-12
,.1*
I39
D).11*
.**
.)+1
.0-
.**+
/./-0
.22)
D.+/1
D,.22*
.2*
a. Variable dependiente: cambio en la presi"n san!uínea
β =2.769 β 1=11.950 β 2=−1.557 < = ,.*->
11.950 x
D
1.557 x 1
!)
8Su!erencia: Para responder a estas pre!untas% #uizás usted desee construir el modelo en más de una forma. •
2. 7studio de caso: 9onsidere el conCunto de datos para el eCercicio ),.), de la pá!ina /1/ 8datos de un $ospital. 7l conCunto de datos se repite en se!uida. a @as salidas de S'S P6H9 67G presentadas en las fi!uras ),.- ),.)2 suministran una cantidad considerable de informaci"n. 7l prop"sito es detectar los valores e(tremos % a final de cuentas% determinar cuáles trminos del modelo deben utilizarse en la versi"n final de ste. b a!a comentarios sobre cuáles son otros análisis #ue deberían $acerse. c 7labore análisis apropiados escriba sus conclusiones con respecto al modelo final.
sitio ) , + / 1 * 0 -
?) )1.1* //.2, ,2./, )0.*/ /-.,2 //.-, 11./0 1-.,0 -/.+-
?, ,/+ ,2/0 +-/2 121 1*,+ ))1,2 1**1-0/)
?+ /*,.-, )++-.*1 ,2.,1 10.++ )/-*.2 )+1.0+ )0*.22 )+-.-, ,0*,.++
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< 1.1, -.0, )2++.)1 )22+., ))).+* ))+.,* )01/.)* ,)2.11 ,+21.10
)2 )) ), )+ )/ )1 ) )*
),0.2, - )+)./, ),*.,) ,1,./2-., /+.* 1)2.,,
,2)2 )++)+ )2**) )11/+ +)-/ +/*2+ +-,2/ 01++
+11.20 ,-),.22 +-,).22 +01.* *0/.)2 ),//.++ )/2-0./2 )11,/.22
)02.1 2.)2+.* ),.0 )1*.* )-./ ++)./ +*).
.)1 1.00 /.00 1.12 *.22 )2.*1 *.21 .+1
+12+.-+ +1*).1+*/)./2 /2,.1, )2+/+.0) ))*+,.*) )1/)/.-/ )001/./1
Resumen del modelo
3odelo
6
)
.--1a
6 cuadrado
6 cuadrado corre!ida
.--)
.-00
7rror típ. de la estimaci"n )/.11+,0
a. Variables predictoras: 89onstante% permanencia de un paciente% raos ( % poblacion ele!ible% dias Dcama ?aria!les e0cluidasa
3odelo
;eta dentro
t
Si!.
9orrelaci"n parcial
7stadísticos de colinealidad Bolerancia
)
pacientes
D.2+- b
D.2)+
.--2
D.22/
-.*07D221
a. Variable dependiente: $oras trabaCo b. Variables predictoras en el modelo: 89onstante% permanencia de un paciente% raos ( % poblacion ele!ible% dias Dcama
Coeficientesa
3odelo
9oeficientes no estandarizados ;
)
89onstante raos ( días Dcama poblaci"n ele!ible
9oeficientes tipificados
7rror típ.
)-+./*
-/-.+22
.21*
.2,2
).2+ D/.,1
t
Si!.
;eta ).*0/
.)22
.,)*
,.*-+
.2)
.)1+
.-+/
.-10
.222
1.2*
D.20,
D.0/,
./)
permanencia de un paciente
D+1+.00/
a. Variable dependiente: $oras trabaCo
β
=
β 1
1693.647
=
0.057
β 2=1.063 β 3=−4.265 β 4=−353.884
<= )-+./*>
0.057 x 1 + 1.063 x 2− 4.265 x 3−353.884 x 4
)*0.//)
D.2--
D).-0+
.2*)
U5IV76SI4'4 5'9IH5'@ 47@ '@BIP@'5H
7S9U7@' P6HJ7SIH5'@ 47 I5G75I76I' 'G6I9H@'
B6';'KH 759'6G'4H
9U6SH:
37BH4HS 7SB'4ISBI9HS P'6' @' I5V7SBIG'9IH5
B73': 67G67SIH5 @I57'@ 3U@BIP@7
4H975B7: I5G. '@9I47S 79BH6 9'@476H5 3H5B'@I9H
P67S75B'4H PH6: '@'V7 @I3'9I VI9BH6 475IS
S737SB67: H9B'VH 4I9I73;67 47@ ,2)/
