Mét. Num. Para Eng - Exercícios Resolvidos

51 Nota: A matriz já é tringular (inferior), logo a resolução é por substituição directa.

   

3

0

0

0

20 25

0

0

1 0 1 5 20

0

10

8

   

10 15 15

x(2) =

   

   ⇔ 

180 990 750 601

  −  −

60

x(2) =

8.4

13..8 13

4.653333

   

Confome o enunciado, procede-se ao cálculo da 2a iteração(k  = 2):

   

3

0

0

0

20 2 5

0

0

10 1 5 2 0

0

10

8

   

10 15 15

3

   

x(3) =

0

0

0

20 25

0

0

1 0 1 5 20

0

10

8

10 15 15

   

   

0

−4 −7 0 −40

0 0

0

0

0

0

0

x(3) =

   −        −  −         −   −     −  ⇔   −

   

20

60

50

8.4

22

13..8 13

4.653333

0

534..06666 534

+

   

504 1970 970 601

178..02222 178

1650.66665 1650.

1072..373326 1072

76..391111 76

x(3) =

21..900889 21 52..473481 52

601

   

   

Estimativa do erro relativo:

  −  −    

178..02222 178

x(3)

(2)

−x

=

76..39111 76

21..900889 21 52..473481 52

(3)

(2)

||x − x || = ||x || (3)

0.716141

    −  −   −

60 8.4

13..8 13

4.653333

   

  −  −

   

118..02222 118

=

67..99111 67

8.100889 47..820148 47

118..022222 + ( 67 118 67..99111)2 + 8. 8.1008892 + ( 47 47..820148)2

178..022222 178

− + (−76 76..39111)

2

+ 21. 21.9008892

c)  Análise das Condições Suficientes de Convergência:

i) A é estrita e diagonalmente dominante?

|3| > |4| + |7| + |20| (Falso!)

− + (−52 52..473481)

2

=

144.583631 144. = 201..892614 201