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NÚMEROS Y OPERACIONES
MCD Y MCM II (P (PARTE ARTE RAZONADA) R AZONADA) CPI2NUM-OPE4A
DESARROLLO DEL TEMA
Para el desarrollo de problemas de la vida cotidiana que se resuelven aplicando MCD o MCM, debemos tomar en cuenta lo siguiente: I. Si x está contenido un número exacto exacto de veces en y, entonces x es un divisor de y. II. Si x contiene un número exacto de veces a y, y, entonces x es un múltiplo múltiplo de y. y.
PROBLEMAS RESUELTOS
Problema 1 Tres aviones A, B y C parten de una base a las ocho horas. Si A regresa cada hora y cuarto, B cada 3/4 de hora y C cada 50 minutos, se reencontrarán por primera vez en la base a las: A. 1:30 p.m. C. 2:30 p.m. B. 2:00 p.m. D. 3:30 p.m. Resolución El tiempo de reencuentro contiene a los tiempos individuales de cada avión, por lo tanto se calculará el MCM. A 75 15 3 1 1 1
– – – – – –
B 45 9 9 3 1 1
– – – – – –
C 50 10 2 2 2 1
5 5 Tiempo de 3 ⇒ reencuentro: 450 3 2
Por primera vez se encuentran en 450 minutos, o sea 7 horas con hora de encuentro: 3:30 Respuesta: D. 3:30 p.m.
la condición que todas reciban la misma cantidad entera de kilogramos. Si m kilogramos es lo máximo que puede recibir cada persona y p; r y s son el número de personas favorecidas con los víveres A; B y C respectivamente. Calcular: m + p + r + s. A. 19 C. 37 B. 51 D. 42 Resolución La cantidad de víveres que recibe cada persona debe ser entera, máxima y estar contenida en las cantidades dadas; por lo tanto se hará el cálculo del MCD. A B 90 – 108 – 10 – 12 – 5 – 6 –
C (lo que recibe 144 9 m cada persona 16 2 como máximo) 8
↓
↓
↓
p
r
s
cantidades de personas beneficiadas
Problema 2 Se dispone de víveres de calidades diferentes A; B y C de 90; 108 y 144 kg respectivamente, que van a ser repartidos entre varias personas con
m+p+r+s = 18 + 5 + 6 + 8 = 37
PAMERR CATÓLICA REGULAR 2016-I PAME
1
Respuesta: C. 37
Problema 3 Se tiene un piso rectangular de lados 3,24 m y 3,60 m; al cual se le quiere cubrir con losetas cuadradas, todas iguales, cuyo lado está comprendido entre 10 cm y 40 cm. Si S es la forma de los valores que puede tomar el lado de la loseta, calcular, el valor de S. A. 12 C. 86 B. 76 D. 96 Resolución L
324 cm
360 cm 10 < L < 40 Como los lados del rectángulo contienen a L entonces se calculará en MCD. 12 360 – 324 2 100 – 162 2 18 90 – 81 3 30 – 27 3 36 10 – 9 Posibles valores S = 12 + 18 + 36 = 66 Respuesta: C. 86
NÚMEROS Y OPERACIONES | 4A
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MCD Y MCM II (PARTE RAZONADA)
EJERCICIOS DE CLASE
8. Un obrero trabaja 11 días seguidos y descansa el duodécimo día. Si comenzó a trabajar un día lunes, entonces el menor número de días que deben transcurrir para que le toque descansar un domingo es: A. 83 días C. 77 días B. 84 días D. 76 días
Nivel I 1. Si tenemos que llenar cuatro cilindros de capacidad 72, 24, 56 y 120 galones respectivamente. ¿Cuál es la máxima capacidad del balde que puede usarse para llenarlos exactamente? A. 8 galones B. 15 galones C. 17 galones D. 3 galones
9. Un rectángulo cuyas dimensiones son 528 m y 432 m debe ser dividido en cuadrados iguales. Si se desea el menor número posible de cuadrados, ¿cuál es la longitud del lado de los cuadrados? A. 12 m C. 80 m B. 48 m D. 36 m
2. Dos cintas, una de 36 m y otra de 48 m de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo? A. 18 m C. 22 m B. 12 m D. 16 m
10. Hallar cuántas cajas cúbicas como máximo se podrán utilizar para empaquetar 12 000 barras de jabón cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y 12 cm de modo que todas las cajas estén completamente llenas. A. 210 C. 180 B. 200 D. 150
3. Hallar la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 2 m, 5 m o de 8 m de largo. A. 40 m C. 60 m B. 30 m D. 50 m
11. Tres móviles parten al mismo tiempo de la misma línea de una pista circular cuya longitud es 7200 m. Si sus velocidades son (90 m/s, 72 m/s y 60 m/s). ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por la misma línea de partida? Dar la suma de las 3 cantidades. A. 15 C. 30 B. 37 D. 43
4. Tres buques a vapor parten al mismo destino, el primero cada 5 días, el segundo cada 8 días y parten juntos un lunes, ¿al cabo de cuánto tiempo volverán a partir juntos en lunes? A. 280 días C. 180 días B. 279 días D. 120 días
Nivel II
12. Una ciudad A está a 224 km de la ciudad B y a 624 km de la ciudad C. Un avión que vuela a velocidad constante hace escala en B al ir de A a C. Suponiendo que tarda nada en la ciudad B y que el MCM de los tiempos que demora en ir de A a B y de B a C es 700 minutos. ¿Cuántos minutos dura el viaje de A a C? (A; B y C son colineales). A. 64 C. 95 B. 78 D. 77
5. Se tiene 3 rollos de tela que miden 2442 m, 2772 m y 3300 m de longitud. Se quiere sacar rollos más pequeños de igual longitud. ¿Cuántos de estos rollos como mínimo se podrán obtener en total? A. 129 C. 141 B. 137 D. 131 6. Se desea formar el menor cubo compacto cuya arista esté entre 500 y 700 cm utilizando ladrillos, cuyas dimensiones son: 20 cm, 6 cm y 12 cm. ¿Cuántos ladrillos se utilizarán? Dar la suma de cifras. A. 3 C. 9 B. 18 D. 12
Nivel III 13. Tres obreros tienen que colocar losetas en un área de 535 m2 y demoran 30, 36 y 42 min. Por m 2, respectivamente. ¿Cuántas horas tardan en culminar dicho trabajo, si se desea que cada uno emplee un mínimo tiempo y cubran cada uno un número entero en m2 al mismo tiempo? A. 105 C. 126 B. 107 D. 630
7. Se desea depositar vino en tres barriles que contienen 210, 360 y 432 litros de capacidad utilizando envases que sean iguales entre sí. ¿Cuál es la menor cantidad de envases que se emplearían, si por cada barril se utilizan un número exacto de envases? A. 130 C. 72 B. 60 D. 167
PAMER CATÓLICA REGULAR 2016-I
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