1. MESA DE FLUJO LAMINAR 1.1 INTRODUCCIÓN En este experimento se visualizará el cambio de dirección y forma que obtienen las líneas de corriente de un flujo laminar cuando se presenta al mismo tiempo un flujo fuente, un sumidero o los dos al mismo tiempo. En este caso se despreciará la viscosidad para solucionar las ecuaciones del flujo potencial, de manera que será considerado como un flujo ideal. Los patrones de flujo ya sea uniforme, fuente o sumidero; satisfacen la ecuación de Laplace, así como su combinación lineal también da un flujo potencial (superposición). 1.2 OBJETIVOS
Obtener los diferentes tipos de flujo mediante la manipulación del equipo Poder apreciar y reconocer en tiempo real los flujos, y conocer las diferencias que tienen. Observar la superposición del flujo uniforme con lainteracción lainteracci ón de fuentes y sumider os para simular elcomportamiento que tienen los flujos alrededor de loscuerpos sólidos sumergidos
1.3 FUNDAMENTO TEORICO: Flujo unidimensional Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas.
Flujo bidimensional Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales. En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos entre sí, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos.
Flujo tridimensional El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso más general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t. Este es uno de los flujos más complicados de manejar desde el punto de vista matemático y sólo se pueden expresar fácilmente aquellos escurrimientos con fronteras de geometría sencilla.
Flujo ideal Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles
1.4 MATERIALES
El mueble, íntegramente de acero y la zona mojada de fibra de vidrio, conforman una construcción robusta que puede ser nivelada mediante 4 tornillos. Tiene una poza aspiradora a la entrada y a la salida del agua por un vertedero rectangular de arista viva que se usa para la cuantificación del caudal. El flujo laminar está conformado entre dos láminas de vidrio paralelas siendo el inferior cuadriculado con fines de referencia, los flujos se hacen evidentes con la inyección de un colorante por intermedio de agujas hipodérmicas. Los diferentes patrones de flujo se logran activando unos orificios ubicados en el vidrio inferior que pueden actuar ya sea como fuentes o sumideros según se utilicen las válvulas correspondientes que estén instalados conformando bancos de válvulas
convenientemente identificados. En esta mesa se deben tener en cuenta tres aspectos muy importantes: las velocidades son constantes, es un flujo plano y la más importante es que es un flujo sin viscosidad. viscosidad.
1.5 PROCEDIMIENTO: 1.5.1. PROCEDIMIENTO EXPERI MENTAL MENTAL 1. Se abren los vertederos. 2. Se inyectó fluroceina (colorante) por intermedio de agujas hipodérmicas para que el flujo sea evidente. 3. Mediante la manipulación de las perillas se obtiene flujo sumidero, flujo fuente. 4. Para la obtención del ovalo de Rankine, Rankine, se abren las perillas 1 y 7, que actúan como fuente y sumidero respectivamente. 1.6 EXPERIMENTOS REALIZADOS CLASICO EXPERIMENTO DE HELE-SHAW: La celda de Hele-Shaw es un dispositivo que consiste de dos láminas de vidrio, acrílico u otro material rígido transparente, separadas por una pequeña distancia. La lámina superior tiene un pequeño orificio en su centro por donde se introducen los líquidos a estudiar. Los patrones que forman dos líquidos en una celda de Hele-Shaw pertenecen a la clase de inestabilidades fáciles de producir experimentalmente, pero muy complejas de estudiar analíticamente. Cuando un fluido es forzado dentro de otro fluido más viscoso, la interface entre ambos se vuelve inestable y el fluido menos viscoso penetra en el líquido invadido en forma de protuberancias aparentemente irregulares. Estas protuberancias se pueden subdividir repetidamente y en algunos casos forman patrones regulares de cierto tipo, conocidos como fractales. En la celda de Hele-Shaw, el fluido más viscoso se introduce primero por el orificio de la lámina superior y queda retenido entre ambas láminas. Luego, se introduce el fluido menos viscoso por el mismo orificio. Como resultado se observan patrones complejos que dependen de las propiedades características características de ambos fluidos. FLUJOS EN CUERPOS CILINDRICOS: Se puede observar que las líneas de corriente son simétricas alrededor del eje x y en el entorno del cilindro para el caso viscoso. El fluido a lo largo de la línea de corriente central choca sobre el cilindro en el punto A (punto de estancamiento), se divide y fluye simétricamente alrededor del cilindro. Se genera debido a la viscosidad una capa límite en la vecindad de la superficie sólida. La distribución de velocidades fuera de la capa limite se puede determinar cualitativamente a partir del espaciamiento de las líneas de corriente. En vista que no puede haber flujo a través de una línea de corriente, la velocidad del flujo aumentara en regiones donde disminuya el
espaciamiento entre líneas de corriente, el caso inverso implica una reducción de la velocidad. Para este flujo real, la capa limite será delgada entre los puntos A y C y como esta es delgada se puede suponer que el campo de presiones es cualitativamente el mismo como si el fluido fuese ideal (Simétrico). Como la presión disminuye entre los puntos A y B (aumento (aumento de la la velocidad), velocidad), un elemento elemento de fluido dentro de la capa capa límite experimentara una fuerza de presión neta en la dirección del flujo. En la región entre A y B esta fuerza de presión neta es suficiente para superar la fuerza de corte de resistencia y el movimiento del elemento en la dirección del flujo se mantiene. VISUALIZACIÓN DE FLUJOS POTENCIALES POTENCIALES Para observar la corriente uniforme, sólo es necesaria la inyección del trazador. Las líneas de traza, paralelas, indican el comportamiento laminar del flujo. El semi-óvalo de Rankin se genera a través de la suma de la corriente uniforme, y una fuente o un sumidero. Para ello se propone abrir una o más válvulas de fuentes (o sumideros, según se desee) y calibrar la visualización a través de las válvulas de sintonización. VISUALIZACIÓN DE PERFILES AERODINÁMICOS AERODINÁMICOS Se puede observar el flujo alrededor de un cuerpo cilíndrico, que en dos dimensiones se transforma en un círculo. Levantándose la tapa superior de la zona de pruebas, se coloco el cilindro y obsérvese el flujo que se genera. Se puede aumentar o disminuir el caudal en la zona de pruebas para verificar comportamientos a diferentes velocidades de corriente uniforme. En el caso de estudio del perfil aerodinámico, se observo el comportamiento de las líneas de corriente cuando éste se coloca con diferentes ángulos de inclinación. En este caso las líneas de corriente se separan, generando una estela, conforme el perfil cambia de posición.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES (MESA DE FLUJO LAMINAR) CONCLUSIONES (MESA DE FLUJO LAMINAR)
Se observo la formación de la capa limite (mesa laminar), debido a que el tinte no cubría dicha zona. La zona del flujo teñido es un flujo potencial donde se puede despreciar la viscosidad viscosidad pero en la capa limite los efectos viscosos si son tomados en cuenta. Los objetivos fueron satisfechos, pues no solo se obtuvieronresultados obtuvieronres ultados adecuados, sino que se comprendió adecuadamente la relación de la velocidad con el régimen de flujo. Fue posible observar las líneas de flujo gracias al tinte fluorescente, y se pudo apreciar los diferentes flujos que se originan al variar las perillas RECOMENDACIONES (MESA DE FLUJO LAMINAR)
Manipular con cuidado y con criterio criteri o las perillas, ya que en algunos lugares el flujo no se muestra correctamente debido al mal funcionamiento del equipo Tener claro el marco teórico que vamos a utilizar en el proceso del ensayo, esto nos ayudara a realizar con mayor facilidad los diferentes procesos que se necesitan y no cometer errores que nos perjudiquen. CUESTIONARIO
1.-MESA DE FLUJO LAMINAR
Defina los conceptos teóricos y el procedimiento a seguir para obtener los siguientes flujos, además de graficarlos
Flujo uniforme: Una corriente de velocidad constante (U∞ = cte.) tiene derivadas nulas y,
por tanto, satisface la condición de irrotacionalidad y la ecuación de continuidad. Supóngase primero que el flujo es unidireccional en la dirección del eje x; las funciones φ y ψ re sultantes son:
Integrando obtenemos:
Las constantes desintegración C1 y C2 no afectan ni a las velocidades ni a las presiones, por tanto, se pueden ignorar.
Fig.1 Grafico de un flujo potencial horizontal y con una inclinación de α
Flujo fuente: Una fuente es una línea normal al plano XY desde el cual se imagina al fluido generando un flujo uniforme en todas las direcciones y en ángulos rectos a ella. El flujo total por unidad de tiempo y unidad de área recibe el nombre de intensidad de la fuente. Como el flujo es en las líneas radiales desde la fuente, la velocidad a la distancia “R” de la fuente es calculada por
la intensidad dividida entre el área de flujo de un cilindro. Las ecuaciones que mencionaremos a continuación servirán tanto para flujo fuente y sumidero. En flujo estacionario, la cantidad de fluido que atraviesa una superficie cilíndrica, de radio r cualquiera y longitud b, es constante: () )
Donde:
m es una constante y se le conoce como “intensidad” de la fuente o del
sumidero. Si m es positivo se tiene una línea de fuente bidimensional, y si m es negativo un sumidero bidimensional. Obviamente las líneas de corriente (Ψ) de las fuentes apuntan hacia fuera como en la figura 4.4, con una velocidad tangencial (vθ) cero. En el caso
de que la intensidad “m” fuera negativa, las líneas de corriente apuntarían
hacia adentro.
Fig. 2. Grafico de un flujo fuente con línea corriente y equipotencial.
Por simplicidad, se obtener Ψ y Φ en coordenadas polares
Integrando, se obtienen las funciones de corriente y potencial para las fuentes (+m), o los sumideros (-m)
Éstas se han representado esquemáticamente en la figura 2. Su forma en cartesianas sería: ( ) ( )
Flujo sumidero: El sumidero bidimensional es análogo a la carga lineal negativa de electrostática. Del patrón de líneas de corriente y de la simetría de la función corriente inmediatamente se deduce que este fluido absorbe desde
el origen, por consiguiente se llega a un flujo radialmente hacia adentro. Ambos en su forma cartesiana cartesiana de las funciones funciones corriente corriente y potencial potencial serían serían como se muestra en las ecuaciones. Para flujo fuente m es positivo (líneas de corriente hacia afuera) y para flujo sumidero m es negativo (líneas de corriente hacia adentro)
Ovalo de Rankine: Cuando una fuente y un sumidero se alinean en la dirección de una corriente uniforme, como en la figura 3, se obtiene una forma elíptica denominada óvalo de Rankine, de longitud mayor a su anchura. La función de corriente del conjunto es:
Fig 3. Flujo de Rankine, corriente uniforme, fuente y sumidero
Cuando se dibujan las líneas de corriente, Ψ constante, a partir de la
ecuación anterior, se obtiene un cuerpo de forma oval como el de la figura 4. La semilongitud (L) y la semianchura (h) del óvalo dependen de la intensidad relativa de la fuente y de la corriente uniforme, esto es, de la relación m/U∞a, que en la figura 4 b es igual a 1. Las líneas de corriente circulatorias en el interior del óvalo no son interesantes y normalmente no se muestran. La línea oval corresponde a Ψ = 0.
Hay puntos de remanso en la parte frontal y posterior del óvalo (x = ± L, y = 0), y puntos de velocidad máxima y presión mínima en (x = 0, y = ± h).
Todos estos valores son funciones de parámetro adimensional básico m/U∞a, y se pueden determinar de las ecuaciones:
(
)
)
Cuando aumentamos m/U∞a desde cero hasta valores grandes, la forma
del óvalo aumenta de tamaño y espesor desde una placa plana de longitud 2a a un cilindro enorme casi circular.
