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AGUAS ANDINAS S.A. ESTANQUES DE REGULACION E1 y E6 COMPLEJO LAS VIZCACHAS MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL
PREPARADO POR:
RODRIGUEZ Y GOLDSACK
Ingenieros Civiles Ltda.
Presidente Riesco 3074 Depto. Depto. 32 - Las Condes Condes Fono - Fax: 378 71 93
e – mail mail :
[email protected] [email protected]
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
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1.- INDICE 1.-
INDICE ................................................. ...................................................................................................... ................................................................. ............ 2
2.-
GENERALIDADES .............................................................................................. .......................................................................... .................... 4
3.-
BASES DE CÁLCULO ................................................... ......................................................................................... ...................................... 4
3.1.-
Normas ..................................................... ......................................................................................................... ....................................................... ... 4
3.2.-
Materiales ................................................. ..................................................................................................... ....................................................... ... 4
3.3.-
Tensiones admisibles ...................................................................................... ......................................................... ............................. 5
3.4.-
Parámetros del suelo s uelo ....................................................................................... .................................................................................... ... 6
3.5.-
Recubrimientos ............................................................................................... ........................................................................... .................... 7
3.6.-
Armadura mínima ........................................................................................... ....................................................................... .................... 7
3.7.-
Control de la fisuración ...................................................... ................................................................................... ............................. 7
4.-
DIMENSIONAMIENTO ................................................. ....................................................................................... ...................................... 9
4.1.-
Datos geométricos ..................................................... ........................................................................................... ...................................... 9
4.2.-
Momento en la base de los muros ............................................... ................................................................... .................... 9
4.3.-
Losa de fondo ................................................... ................................................................................................ ............................................. 10
4.4.-
Esquina entre muros mur os .................................................. ...................................................................................... .................................... 10
4.5.-
Altura máxima de ola ................................................ .................................................................................... .................................... 12
5.-
MODELACIÓN ....................................................... ................................................................................................... ............................................ 14
5.1.-
Dimensiones ...................................................... .................................................................................................. ............................................ 14
5.2.-
Modelación ................................................................................................... 15
5.3.-
Análisis sísmico ............................................................................................ ........................................................ .................................... 15
5.4.-
Estados de d e carga ............................................... ............................................................................................ ............................................. 19
5.4.1.-
Peso propio (PP) .................................................................................... 20
5.4.2.-
Sobre carga (SC) ................................................ .................................................................................... .................................... 20
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5.4.3.-
Agua estática (A) ................................................................................... ...................................... ............................................. 20
5.4.4.-
Empuje de suelo (ES) .......................................................... .... ........................................................................ .................. 21
5.4.5.-
Solicitación sísmica (Sx y Sy) ............................................................... ....................................................... ........ 21
5.5.-
Combinaciones de carga ca rga ............................................................................... .............................................................................. . 22
5.6.-
Resultados ................................................ .................................................................................................... ...................................................... 23
5.6.1.-
Tramo 1 ................................................................................................. . 23
5.6.2.-
Tramo 2 ................................................................................................. . 26
5.7.6.-
Tensiones de contacto ............................................... ................................................................................... .................................... 29
DISEÑO DE ARMADURAS ................................................... .............................................................................. ........................... 30
6.1.-
Muro transversal ........................................................................................... 30
6.2.-
Muro longitudinal ......................................................................................... ..................................................... .................................... 32
6.3.-
Muros individuales........................................................................................ 34
6.4.-
Esquina entre muros mur os .................................................. ...................................................................................... .................................... 36
6.5.-
Empuje de suelo ............................................... ............................................................................................ ............................................. 36
6.6.-
Fundación pilar ............................................................................................. 38
6.7.-
Viga V25/85 de la losa de d e cubierta ....................................................... ............................................................... ........ 40
6.8.-
Vigas de corte adyacentes a muros individuales ........................................... 45
6.9.-
Losa de cubierta cubie rta ............................................... ............................................................................................ ............................................. 46
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2.- GENERALIDADES La presente memoria de cálculo se refiere a los estanques semienterrados de 22.500 m3 de capacidad, designados como E1 y E6, que forman parte del parte del proyecto Salida Complejo Las Vizcachas. El cálculo de los estanques se hace mediante métodos manuales convencionales de cálculo, verificados por los resultados obtenidos de un modelo de la estructura desarrollado en el programa SAP 2000.
3.- BASES DE CÁLCULO 3.1.-
Normas
Las bases de diseño son las de uso común en diseño y cálculo de estructuras de hormigón armado destinadas a contener líquidos y están basadas en la bibliografía detallada a continuación. -
Criterios generales de diseño para estructuras en Aguas Andinas S.A.
-
NCh2369 Of. 2003. Diseño Sísmico de Estructuras Estructura s e Instalaciones Industriales.
-
NCh1537 Of. 86 - Diseño Estructural de Edificios – Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso.
-
BS 8007: 1987 - British Standard Code of practice for Design of Concrete structures for retaining aqueous liquids.
-
ACI 350.3-06. Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures and Commentary.
-
Seismic design of storage tanks. New Zealand Society for Earthquake Engineering.
3.2.-
Materiales -
Hormigón H-30 con 90% de nivel de confianza en foso, fondo, muros, pilares, vigas y losas de cubierta.
-
Hormigón H-5 en emplantillados.
-
Acero A630.420 H para hormigón armado.
-
Acero A370.240 ES para elementos metálicos.
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3.3.-
Tensiones admisibles Para el dimensionamiento de los elementos de hormigón armado se consideró la teoría clásica en Fase I para el caso estático, con las tensiones admisibles para el hormigón H-30 indicadas a continuación. Tracción pura:
h
Tracción por flexión:
h
Tracción en flexo – tracción: tracción:
h
con
Tracción en flexo – compresión: compresión:
N Ah
n· n·A a
0, 60·M
W 0, 60·M
22
kg cm 2
kg cm2 N
W
h,adm
h
19
Ah
n·Fe
h ,adm
M 0,60· W 19 3· M T 0,60· W A h n·Fe
0, 60·M W
N
Ah
n·Fe
22
kg cm 2
En las expresiones anteriores se tiene: = M= N = W= n = A = F = Ea = C=
h
h
e
Esfuerzo de tracción del hormigón Momento flector en la sección considerada Carga axial en la sección considerada (N > 0 Tracción) Módulo de flexión de la sección considerada Razón entre el módulo de elasticidad del acero y del hormigón. Área de hormigón de la sección considerada Área de acero de la sección considerada Módulo de elasticidad del acero (2.100.000 kg/cm2) Retracción de fraguado del hormigón (0,00035)
Para el diseño de los elementos de hormigón armado se consideraron las siguientes tensiones admisibles: Hormigón H-30 en Fase II D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
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Caras comprimidas en vigas y losas con e=8cm o mayor Caras comprimidas en losas con e<8cm
Normal h,ad (kg/cm2) 110
Eventual h,ad (kg/cm2) 130
90
90
Acero A630.420 H
Caras mojadas en sección fisurada en tracción simple o flexo – tracción Caras mojadas en sección fisurada en Flexión simple o flexo – compresión Caras secas en tracción por flexión en fase II en vigas y losas
Normal h,ad (kg/cm2) 1.300
Eventual h,ad (kg/cm2) 1.600
1.400
1.700
1.600
1.800
Corte Las tensiones de corte se calcularán según el Apéndice A del Código de Diseño de Hormigón Armado ACI318-99. Esfuerzo de corte resistido por el hormigón vc
f c ' / 11
Esfuerzo de corte máximo resistido por el hormigón más el corte de la armadura v
3.4.-
vc
3
fc ' / 8
Parámetros del suelo Según el Informe de Mecánica de Suelos, el peso unitario del estrato 2 corresponde a
1,90 ton / m
2,00ton / m
3
3
, y el peso unitario del estrato 3 corresponde a
.
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Para el estrato 2 (suelo fino) el ángulo de fricción interna corresponde a 25 y la cohesión c 3, 00 ton / m2 . Para el estrato 3 (suelos granulares) el ángulo de fricción interna corresponde a 40 y la cohesión c 2, 00 ton / m 2 .
Las
adm
tensiones
de
contacto
admisibles
netas
1, 20kgf / cm2 para combinación normal, y de
adm
corresponden
a
1,80 kgf / cm2 para
combinación eventual.
3.5.-
Recubrimientos Fondo, foso, pilares y muro: Losa de cubierta, cara superior: Losa de cubierta, cara inferior: Vigas:
3.6.-
5 cm 3 cm 5 cm 5 cm
Armadura mínima La armadura mínima por retracción y temperatura se determinará de acuerdo a la norma B.S. 8007, tal como se muestra en el Anexo N° 1. La cuantía mínima de refuerzo, min, para acero A630.420 H y hormigón H-30, para cada superficie y en ambas direcciones, será min = 0,0031. Sin embargo, podrá utilizarse cuantías hasta = 2/3·min según los casos indicados en la misma norma. El área de acero se obtendrá con los espesores definidos en las figuras A1 y A2 del Apéndice A de la citada norma.
3.7.-
Control de la fisuración Para el control de la fisuración debido a retracción de fraguado y temperatura se seguirá estrictamente lo establecido en el Apéndice A de la norma B.S. 8007, aceptándose una fisuración de ancho máximo 0,20 mm. La fisuración local producida por flexión será controlada por la fórmula de Gergely – Lutz, según criterios del código ACI 318-95.
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fs
d
c
A
1/3
En donde f s
dc A s
= tensión admisible del acero en MPa = recubrimiento medido al eje de la barra = 2d s = separación entre barras c
Para un ancho de fisura menor a 0,02 mm Z tiene que ser menor a 15 ton/cm.
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4.- DIMENSIONAMIENTO El dimensionamiento de los espesores de los elementos estructurales de los estanques se realizará para las solicitaciones hidráulicas estáticas. Los estanques E1 y E6, debido a su gran longitud total, están divididos en 2 tramos estructuralmente independientes. Los estanques E1 y E6 están divididos en 2 tramos. El tramo izquierdo posee 2 muros interiores de 15,85 m de longitud situados en el mismo costado. El tramo derecho posee 1 muro central interior de 24,00 m de longitud. Los tramos están separados por juntas de dilatación estancas. En las vecindades de las juntas de dilatación y paralelas a ellas se han dispuesto muros en tramos de estanque contiguos que además de cumplir su función estructural permiten disminuir la longitud efectiva para los efectos del cálculo de la ola producida por sismo.
4.1.-
Datos geométricos
Largo
2L
= 40,00 m
Ancho
2B
= 40,00 m
Espesor del muro en la base del muro
t1
= 0,60 m
Espesor del muro en la parte superior del muro t2
= 0,30 m
Altura máxima del agua
Hmax = 6,50 m
Altura media del agua
Hmed = 7,00 m
Revancha
h
= 0,50 m
Volumen
V
= 11195 m3
4.2.-
Momento en la base de los muros
El momento en la base se calculará suponiendo la base empotrada y la parte superior del muro articulada. Esquema de cálculo
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10 de 52 B 50
700 650
A
MB
RB
3, 616 ton
RA
17, 509 t on M A
0, 000 ton m
20, 098 ton m
Verificación fase lb Para h
MA
20,10 ton m y N
0, 60·M W
4.3.-
N A
18, 24
8,842 ton
kg
OK
cm2
Losa de fondo
En el fondo existe el mismo momento que en la base del muro y además tiene una tracción que vale a R A 17,509ton .
Si el espesor del fondo es 0,70 m, se verifica fase lb
b
0, 60·M W
4.4.-
T
b h n Fe
17,16
kg cm
2
21, 58
kg cm
2
0,60·
M
W 19 3· M T 0,60· W b h n·Fe
b,adm
Esquina entre muros
Muro longitudinal Lx
Ly
14, 00 m 7, 00 m
Ly / L x
0,50
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OK
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Como Ly/Lx es muy chico, el muro trabaja por metro lineal. Para calcular el momento en la esquina se supondrá el siguiente esquema de cálculo. Lx
Ly
14, 00 m 7, 00 m
Ly / L x
h
6, 04
ton m
m xem1
6,04 ton/m 2
2
1400
K Lx Ly
mxem
700
0,50
h 2
295, 75
27,10 K
m xem
10, 91ton m
Muro transversal Lx
40, 00 m
Ly
7, 00 m
Ly / Lx
0,18
Para calcular el momento en la esquina se supondrá el siguiente esquema de cálculo. Lx
Ly
14, 00 m 7, 00 m
Ly / L x
700
0,50
h 6, 04
ton m
6,04 ton/m 2
2
K Lx Ly
1400
h 2
295, 75
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12 de 52 mxem
m xem2
27,10 K
m xem
10, 91ton m
En la esquina se tomará el promedio de ambos momentos M
M xem1 M xem2 2
10, 91ton m
Además existe una tracción cuyo valor mayor es para Lx / L y 5, 71
T 0, 391 h H 16, 53 ton
Si el espesor del muro es 0,65 m, se verifica fase lb
b
4.5.-
0, 60·M W
T
b h n Fe
11, 75
kg cm
2
21, 37
0,60·
kg cm
2
M
W 19 3· M T 0,60· W b h n·Fh
b,adm
Altura máxima de ola La altura máxima de ola se calcula como d max
L Cconvectivo
2
40,30 0,03
2
60, 00cm
La altura del agua sobre el muro corresponde a H = 6,50 m. La altura de revancha corresponde a 0,50 m. La altura del fondo a la cara inferior de la losa H0 = 7,00 m. H d max H
H d max
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7,10 m
H0 0,10 m
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OK
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Por lo tanto la losa queda con una carga hacia arriba de 0,10 ton/m2. Esta carga se contra resta con el peso propio de la losa y del relleno de ripio PPlosa PPripio
PPlosa PPripio
0, 36 ton / m 2 0, 20 ton / m 2
0,56 ton / m2
0,10 ton / m2
Por lo tanto la losa superior no queda con carga hacia arriba por efecto del sismo.
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5.- MODELACIÓN 5.1.-
Dimensiones Las dimensiones del estanque se presentan en los siguientes planos: -
XI01456-0000-ECS-DG-D3-121 al 127 (estanques E1 y E6)
Debido a que los estanques se encuentran divididos por una junta de dilatación, en la modelación se consideran dos estructuras independientes para cada caso. Tramo 1 (izquierdo) -
Dimensión 1
40,30 m
-
Dimensión 2
40,10 m
-
Espesor del muro en la base
0,60 m
-
Espesor del muro en la parte superior
0,30 m
-
Espesor de losa
0,20 m
-
Espesor de losa en unión con muro
0,70 m
-
Espesor techo
0,15 m
-
Altura de agua
6,50 m
Tramo 2 (derecho) -
Dimensión 1
40,30 m
-
Dimensión 2
40,10 m
-
Espesor del muro en la base
0,60 m
-
Espesor del muro en la parte superior
0,30 m
-
Espesor de losa
0,20 m
-
Espesor de losa en unión con muro
0,70 m
-
Espesor techo
0,15 m
-
Altura de agua
6,50 m
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5.2.-
Modelación La modelación se realiza por medio del software SAP2000. Se considera hormigón H30, módulo de elasticidad E = 238.751 kgf/cm2, y peso unitario de 2,50 ton/m3. Los muros y losas se modelan mediante elementos tipos SHELL de dimensión variable según corresponda. La interacción suelo-estructura se modela mediante elementos tipo FRAME, resortes equivalentes separados cada 170 cm aproximadamente, cuya rigidez se estima a partir del coeficiente de balasto k s multiplicado por el área tributaria del resorte equivalente, el cual se obtiene a partir de la siguiente relación : K RESORTE
kS AT
Donde: k s: módulo de balasto sísmico AT: área tributaria para cada resorte La siguiente figura muestra el modelo considerado.
Figura Nº 1 - Modelo SAP2000 de la mitad del estanque
5.3.-
Análisis sísmico El cálculo del coeficiente sísmico utilizado para el análisis de la estructura se obtiene de acuerdo a lo señalado en la norma NCh2369, considerando que el estanque se encuentra fundado en suelo tipo III y en zona sísmica 2 de acuerdo a
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la zonificación de la citada norma. Para el cálculo de la solicitación sísmica se considerará la geometría del tramo 1 debido a que brinda idénticas solicitaciones que el tramo 2. Se tiene: Zona sísmica 2: Suelo tipo III:
Ao
= 0,30g T’ = 0,62 seg. n = 1,80 Estanque de hormigón R =3 = 0,03 Coeficiente de importancia: I = 1,20 Coeficiente sísmico máximo para zona sísmica 2, R=3 y = 0,03: Cmax = 0,255 Coeficiente sísmico mínimo: Cmin = 0,25·Ao / g = 0,075 Coeficiente sísmico final: I·C = 1,20·0,255 = 0,306 A continuación se entrega el cálculo del efecto sísmico del agua de acuerdo a las ecuaciones desarrolladas por Housner, incluidas en la Norma Neozelandeza y a las indicaciones de la Norma NCh 2369. Nomenclatura: -
L:
-
W L
-
W i
Dimensión interior del estanque paralela al sismo, en m. :
:
Peso equivalente total del agua almacenada, en ton. Peso equivalente de la componente impulsiva del agua almacenada, en ton.
-
W c
:
Peso equivalente de la componente convectiva del agua almacenada, en ton.
-
H L
:
Altura de diseño del agua almacenada, en m.
-
H i
:
Altura desde la base del estanque hasta el centro de gravedad de la fuerza impulsiva lateral, en m.
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17 de 52 H c
-
Altura desde la base del estanque hasta el centro de gravedad
:
de la fuerza convectiva lateral, en m.
L
HL
40, 30 m
7, 20 m (Se
considera la altura de agua con respecto a la losa de fondo,
que es mayor a la que solicita a los muros). WL
11635, 42ton
Los pesos equivalentes se calculan como sigue:
Wi
WL
tanh 0,866 L
0,866 L
Wc WL 0, 23 L
HL 2.400,15 ton
HL
H tanh 3, 68 L 8.791,90 ton HL L
Las alturas equivalentes se calculan como sigue: Para estanques con L/HL=5,57 > 1,33 Hi
HL 0, 375
2, 70 m
Para todos los estanques: H cosh 3, 68 L 1 L H c H L 1 3, 69 m H H 3, 68 L senh 3, 68 L L L
Fuerza sísmica impulsiva D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
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El coeficiente sísmico impulsivo para la acción sísmica horizontal debe ser igual al coeficiente sísmico máximo indicado en la NCh2369 para R= 3 y =0,03. Por lo tanto C =0,255. Considerando un factor de importancia de 1,20, el coeficiente sísmico es de 0,306. Fimpulsiva
C Wi
720, 04 ton
Fuerza sísmica convectiva El coeficiente sísmico convectivo para la acción sísmica horizontal de acuerdo a lo indicado en la NCh 2369 se calcula como sigue: Se tiene: Zona sísmica 2:
Ao = 0,30g
Suelo tipo III:
T’= 0,62 seg.
n = 1,80 El período fundamental del modo convectivo se determina con la siguiente expresión: Tc 2
L H 3,68 32,17 tanh 3,68 L L
1,811 5,53seg
Estructuras de hormigón:
R= 3
Amortiguamiento:
= 0,005
Coeficiente de importancia:
I = 1,20
Según NCh 2369:
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C
2,75·Ao T ' · g·R T*
n
0,4
0,05 0, 02
Coeficiente sísmico mínimo:
Cmin
= 0,10·Ao / g = 0,03
Coeficiente sísmico final:
I·C
= 1,20·0,03 = 0,036
Fconvectiva
C Wc
263, 76 ton
Realizando el mismo análisis pero considerando sismo en la dirección opuesta se obtienen las siguientes fuerzas sísmicas. Fimpulsiva Fconvectiva
5.4.-
723, 63 ton
263,51ton
Estados de carga Para el cálculo del estanque se consideraron los siguientes estados de carga: -
Peso propio de la estructura (PP)
-
Presión del agua en la condición de estanque lleno (A)
-
Sobre carga de ripio sobre losa superior (SC)
-
Empuje de suelo en reposo (ES)
-
Solicitación sísmica sobre la estructura, agua, ripio y empuje de suelo (Sx ó Sy)
Para la masa de la estructura, el sismo se incluye como un coeficiente sísmico actuando sobre los elementos de la estructura. Para la masa de agua, el sismo se incluye como un aumento de la presión en el estanque, calculado de acuerdo a lo
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señalado en la norma Neozelandesa. El efecto del sismo sobre el empuje de suelo se considera como un incremento de presiones sobre los muros externos de acuerdo a lo propuesto por Mononobe-Rankine. El efecto del sismo sobre la masa de ripio se incluye como una fuerza rasante distribuida sobre la losa superior.
5.4.1.-
Peso propio (PP) El modelo considera el peso propio de los elementos de hormigón armado de 2,50 ton/m3.
5.4.2.-
Sobre carga (SC) Se considera una sobrecarga sobre la losa superior de la estructura de 0,20 ton/m2 debido a una capa de ripio de 10 cm de espesor y peso unitario de 2,00 ton/m3.
5.4.3.-
Agua estática (A) Se considera la carga de agua estática hasta la cota 6,50 m, tal como se muestra en la siguiente figura. El peso unitario del agua es de 1,00 ton/m3.
Figura Nº 2 – Carga de agua estática
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5.4.4.-
Empuje de suelo (ES) Se considera el empuje de suelo de relleno hasta el nivel inferior de la losa de cubierta. El relleno posee peso unitario
3
1,80ton / m
, ángulo de
fricción interna 30 . El coeficiente de empuje en reposo corresponde a K0
1 sin 30 0,50
, y según Mononobe-Rankine para un coeficiente
sísmico de 0,306 el coeficiente de empuje en reposo sísmico corresponde a K 0s 0, 72 .
Se considera una altura de relleno de 7,80 m, por lo cual la presión en reposo corresponde a K 0 H 0, 50 7, 20 1, 80 6, 48 ton / m 2
Figura Nº 3 – Carga de empuje de relleno en reposo
5.4.5.-
Solicitación sísmica (Sx y Sy) Se considera el incremento de presiones del agua debido a la acción símica de las fuerzas convectivas e impulsivas. La distribución de presiones en la altura por unidad de longitud se calcula mediante las siguientes expresiones propuestas en el ACI 350.3-06.
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
22 de 52 Fi
y HL
4HL 6hi 6HL 12hi
Piy
2
HL
2
Fc
y HL
4H L 6h c 6H L 12h c
Pcy
Py
2
HL 2 Piy 2 Pcy 2
Considerando estas expresiones y dividiendo por el ancho de la sección considerada, se obtiene la siguiente distribución trapecial, tanto para el sismo X como para el sismo en dirección Y.
Sismo dirección X Sismo dirección Y
Presión y = 0,00 m Presión y = 6,50 m [ton/m2] [ton/m2] 2.52 0.56 2.52 0.55
Esta distribución de presiones es aplicada en los muros como empuje ó succión según corresponda.
5.5.-
Combinaciones de carga Se consideran las siguientes combinaciones de carga. Combinación normal -
COMB1: PP+A+SC
-
COMB2: PP+SC+ES
Combinación eventual -
COMB3: PP+A+SC+Sx
-
COMB4: PP+A+SC+Sy
-
COMB5: PP+SC+ES+Sx
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
23 de 52
-
5.6.-
COMB6: PP+SC+ES+Sy
Resultados Los resultados entregan los contornos de momento flector tal como se muestran en la siguiente figura (unidades toneladas y metros).
5.6.1.-
Tramo 1
Figura Nº 3 – Diagramas de momento flector combinación PP+A+SC, tramo 1 (unidades toneladas y metros)
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
24 de 52
Figura Nº 4 – Diagramas de momento flector combinación PP+A+SC+Sx, tramo 1 (unidades toneladas y metros)
Figura Nº 5 – Diagramas de momento flector combinación PP+A+SC+Sy, tramo 1 (unidades toneladas y metros)
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
25 de 52
Figura Nº 6 – Diagramas de momento flector combinación PP+SC+ES, tramo 1 (unidades toneladas y metros)
Figura Nº 7 – Diagramas de momento flector combinación PP+SC+ES+Sx, tramo 1 (unidades toneladas y metros).
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
26 de 52
Figura Nº 8 – Diagramas de momento flector combinación PP+SC+ES+Sy, tramo 1 (unidades toneladas y metros).
5.6.2.-
Tramo 2
Figura Nº 9 – Diagramas de momento flector combinación PP+A+SC, tramo 2 (unidades toneladas y metros)
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
27 de 52
Figura Nº 10 – Diagramas de momento flector combinación PP+A+SC+Sx, tramo 2 (unidad es toneladas y metros)
Figura Nº 11 – Diagramas de momento flector combinación PP+A+SC+Sy, tramo 2 (unidad es toneladas y metros)
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
28 de 52
Figura Nº 12 – Diagramas de momento flector combinación PP+SC+ES, tramo 2 (unidades toneladas y metros)
Figura Nº 13 – Diagramas de momento flector combinación PP+SC+ES+Sx, tramo 2 (unidades toneladas y metros)
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
29 de 52
Figura Nº 14 – Diagramas de momento flector combinación PP+SC+ES+Sy, tramo 2 (unidades toneladas y metros).
5.7.-
Tensiones de contacto Según el Informe de Mecánica de Suelos, la profundidad mínima de sello de fundación recomendada, medida desde la superficie actual del terreno, es de 2,60 m. Luego la tensión de precarga del terreno corresponde a 2,00 x 2,60 = 5,20 ton/m2 = 0,52 kgf/cm2. El área tributaria por resorte corresponde aproximadamente a 2,72 m2. De los resultados del modelo se obtiene que los resortes más comprimidos corresponden a 38,30 ton para combinación de carga normal y 50,91 ton para combinación de carga eventual. neta
neta
N AT N AT
precarg a
precarg a
38300
0, 52 0,88
0,52 1,35
27200 50910 27200
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
kgf cm 2 kgf 2
cm
1, 20
1,80
kgf cm 2 kgf cm2
OK
OK
Rev. A 08/08/2012
30 de 52
6.- DISEÑO DE ARMADURAS El diseño de los distintos elementos se realiza mediante métodos manuales convencionales de cálculo, verificados por los resultados obtenidos en los modelos SAP2000. Para el análisis del modelo computacional se consideran los elementos más solicitados de los distintos tramos. A excepción de donde es explícitamente indicado, el detalle comprende la utilización de métodos manuales para la obtención de las solicitaciones de elementos, los cuales son comparados con los resultados obtenidos de los modelos computacionales (entregados entre paréntesis), y el diseño es realizado de manera envolvente.
6.1.-
Muro transversal A continuación se presenta el diseño para la combinación COMB3/COMB4. Para el momento en el tramo se supondrá que el nudo inferior se relaja en un 20%. RB
6, 797 ton M B
RA
24,143ton M A
X M V
0.000 0.000 6.797
0, 000 ton m
23, 564 ton m
0.600 4.078 6.797
3.393 15.851 -
7.100 -23.564 24.143
Momento en la base del muro (tracciones cara interior). MA
23, 56 ton m N
9,01ton ( MA
23, 02 ton m N
8,78ton ,
obtenidos
del modelo). Cálculo de armadura
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
31 de 52
e 1, 70 Fe
ton cm
25, 78
Fe min
b 1, 00 m
2
cm2
h 0, 60 m
r 0, 04 m
b 57, 25
kg cm 2
25a20
m
1, 40 b h ' min 420
Fe min 18, 67 3 4
34, 37
cm2 m
18, 67
cm 2 m
Verificación de la fisuración Aplicando la fórmula de Gergely – Lutz fs
140, 00 MPa 1/3
Z fs d c A
dc
14, 46
5, 25cm
ton cm
15, 00
A
20 cm
ton
OK
cm
Momento en el tramo del muro (tracciones cara exterior) MAB
15, 851 ton m N
4,38ton
( MAB
16, 40 ton m N
4,18ton
, obtenidos
del modelo). Cálculo de armadura
e 1,80 Fe
ton cm
24,32
Fe min
2
cm2 m
b 1, 00 m
h 0, 442 m
r 0, 04 m
b 67,95
kg cm 2
25a20
1, 40 b h ' min 420
Fe min 13, 41 3
4
32, 43
cm 2 m
13, 41
cm 2 m
Fondo (tracciones cara superior losa de fondo)
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
32 de 52
En el borde del muro vertical. El momento es el mismo del arranque del muro 23, 56 ton m ( MA
MA
23, 02 ton m ,
Tracción producida por el corte del muro
obtenidos del modelo). RA
24,14 ton
( RA
26, 75 ton
,
obtenidos del modelo). Si el espesor del fondo es 0,70 m, el cálculo de armadura es
e 1, 60 Fe
ton cm
32,17
Fe min
b 1, 00 m
2
cm2 m
h 0, 70 m
r 0, 04 m
b 34, 45
kg cm 2
25a20 S.16a20
1, 40 b h ' min 420
Fe min 22, 00 3
4
42,89
cm 2 m
22, 00
cm 2 m
Verificación de la fisuración Aplicando la fórmula de Gergely – Lutz fs
130, 00 MPa 1/3
Z fs d c A
6.2.-
dc
5,10cm
ton
10, 46
cm
A
15, 00
ton cm
10cm OK
Muro longitudinal A continuación se presenta el diseño para la combinación COMB3/COMB4. Para el momento en el tramo se supondrá que el nudo inferior se relaja en un 20%. RB
6, 797 ton M B
RA
24,143ton M A
X M V
0.000 0.000 11.477
0, 000 ton m
23, 564 ton m
3.034 18.627 -
4.025 -25.047 22.923
Momento en la base del muro (tracciones cara interior). D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
33 de 52 MA
N
25, 05 ton m
9,01ton
(
MA
23, 43 ton m
N
9,20ton
,
obtenidos del modelo). Cálculo de armadura
e 1,80 Fe
ton
b 1, 00 m
cm2
26, 05
cm2
h 0, 60 m
r 0, 04 m
b 60,58
kg cm2
25a20
m
1, 40 b h ' Fe min min 420
Fe min 18, 67 3 4
34, 73
cm2 m
18, 67
cm2 m
Momento en el tramo del muro (tracciones cara exterior) MAB
18, 63 ton m N
4,31ton ( MAB
16, 89 ton m N
4,38ton , obtenidos
del modelo). Cálculo de armadura
e 1, 70 Fe
ton cm
31,10
Fe min
b 1, 00 m
2
cm2 m
h 0, 45m
r 0, 04 m
b 74,14
kg cm 2
25a20
1, 40 b h ' min 420
Fe min 13, 49 3
4
41, 47
cm 2 m
13, 49
cm 2 m
Verificación de la fisuración Aplicando la fórmula de Gergely – Lutz fs
130, 00 MPa 1/3
Z fs d c A
dc
13, 43
5, 25cm
ton cm
15, 00
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
A
ton cm
20 cm OK
Rev. A 08/08/2012
34 de 52
Losa de fondo (tracciones cara superior losa de fondo) En el borde del muro vertical. El momento es el mismo del arranque del muro MA
25, 05 ton m ( MA
23, 43 ton m ,
obtenido del modelo).
Tracción producida por el corte del muro R A
22, 92 ton
( R A
26, 65 ton
,
obtenido del modelo). Si el espesor del fondo es 0,70 m, el cálculo de armadura es
e 1,80 Fe
b 1, 00 m
cm 2
22, 73
Fe min
6.3.-
ton cm2
h 0, 70 m
r 0, 04 m
b 48,90
kg cm 2
25a20
m
1, 40 b h ' min 420
Fe min 22, 00 3
4
30, 31
cm 2 m
22, 00
cm 2 m
Muros individuales A continuación se presenta el diseño para la combinación COMB3/COMB4. Las solicitaciones de los muros individuales vecinos a las juntas de dilatación provienen del modelo computacional bajo condición eventual. Muro eje 9 En la base del muro M
19,50ton m N
e 1, 70
ton cm
Fe 36,84
8,92ton
b 1, 00 m
2
cm 2
h 0, 40 m
r 0, 05 m
b 95, 04
kg cm2
22a20 S. 22a20
m
Momento en el tramo M
11,16ton m N
3,98ton
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
35 de 52 e 1, 70
ton cm
b 1, 00 m
2
cm2
Fe 20, 24
h 0, 40 m
r 0, 05 m
b 70, 07
r 0, 05 m
b 46,83
r 0, 05 m
b 65, 30
r 0, 05 m
b 56, 72
r 0, 05 m
b 50, 44
kg cm 2
22a20
m
Esquina Muro eje 9 M
10,45ton m T
e 1, 60
ton
19,85ton
b 1, 00 m
cm 2
Fe 27,35
cm 2
h 0, 40 m
kg cm 2
10a10 S.16a10
m
Muro eje A y F M
15,10 ton m
e 1, 70
ton cm
Fe 27, 62
b 1, 00 m
2
cm2
h 0, 45 m
kg cm 2
12a10 S.16a10
m
Losa de fondo con ejes 24, 22, 10 y 9 Perpendicular al muro M
14,95ton m
e 1, 70
ton
b 1, 00 m
cm 2
Fe 21, 43
cm 2
h 0,50 m
kg cm2
22a15
m
Paralela al muro M
12,15ton m
e 1, 70
ton cm 2
Fe 17, 27
cm 2 m
b 1, 00 m
h 0,50 m
kg cm2
316 12a10 repartición
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
36 de 52
6.4.-
Esquina entre muros A continuación se presenta el diseño para la combinación COMB3/COMB4. Muro longitudinal Lx
40, 00 m
Ly
4, 03m
Ly / Lx
0,10
En la esquina se tomará el promedio de ambos momentos M
M xem1 M xem2 2
16, 22 ton m ( M
22,01ton m ,
obtenido del modelo).
Tracción máxima producida por el corte del muro L x / L y T
20,11ton ( T
2, 00
23,50ton , obtenido del modelo).
El espesor del muro es 0,65 m. Cálculo de armaduras.
e 1, 60 Fe
cm 2
32,84
Fe min
6.5.-
ton
b 1, 00 m
cm2
h 0, 65m
r 0, 04 m
b 39,15
kg cm 2
22a10
m
1, 40 b h ' min 420
Fe min 20,33 3
4
43, 79
cm 2 m
20, 33
cm 2 m
Empuje de suelo A continuación se presenta el diseño para la combinación COMB5/COMB6. Momento en la base del muro (tracciones cara exterior). MA
25, 05 ton m N
9,01ton ( MA
29, 91ton m
N
8,79ton ,
obtenidos
del modelo). D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
37 de 52
Cálculo de armadura
e 1,80 Fe
ton cm2
26, 05
Fe min
b 1, 00 m
cm2
h 0, 60 m
r 0, 04 m
b 60,58
kg cm2
25a20
m
1, 40 b h ' min 420
4 3
Fe min 18, 67
34, 73
cm2 m
18, 67
cm2 m
Momento en el tramo del muro (tracciones cara interior) MAB
N
18, 627 ton m
4,31ton
(
M AB
19,50 ton m
N
4,21ton
,
obtenidos del modelo) Cálculo de armadura
e 1, 70 Fe
ton cm
31,10
Fe min
b 1, 00 m
2
cm2 m
h 0, 44 m
r 0, 04 m
b 74,14
kg cm 2
25a20
1, 40 b h ' min 420
Fe min 13, 49 3
4
41, 47
cm 2 m
13, 49
cm 2 m
Verificación de la fisuración Aplicando la fórmula de Gergely – Lutz fs
130, 00 MPa 1/3
Z fs d c A
dc
13, 43
5, 25cm
ton cm
15, 00
A
ton cm
20 cm OK
Losa de fondo
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
38 de 52
En el borde del muro vertical. El momento es el mismo del arranque del muro MA
25, 05 ton m ( MA
29, 96 ton m ,
obtenido del modelo).
Compresión producida por el corte del muro
RA
22, 29 ton ( R A
32, 08 ton
,
obtenido del modelo). Si el espesor del fondo es 0,70 m, el cálculo de armadura es
e 1,80 Fe
cm
17, 71
Fe min
6.6.-
ton 2
cm2 m
b 1, 00 m
h 0, 70 m
r 0, 04 m
b 54,19
kg cm 2
25a20
1, 40 b h ' min 420
Fe min 22, 00 3
4
23, 61
cm 2 m
22, 00
cm 2 m
Fundación pilar La siguiente figura muestra la geometría de la fundación del pilar
Espesor losa de cubierta Espesor relleno ripio Sobrecarga Luz losas Distancia entre pilares Diámetro pilar Diámetro fundación Altura fundación Altura talud
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
el
0,15 m
er 0,10 m SC 0, 20 ton / m2 Ll
D
4,80 m
8, 70 m
D p
0, 40 m
Df
1,80 m
Hf
0, 20 m
Ht
0, 05 m
Rev. A 08/08/2012
39 de 52
Espesor vigas Altura vigas Altura piso a cielo Espesor losa de fondo Altura máxima del agua
ev
Hv H
0, 25 m
7, 00 m
ef
0,85 m
0, 20 m
Hmax
6,50 m
2 Tensión de contacto estática (normal) n 6,00kg / cm Tensión de contacto estática + sismo (eventual) e 7,20kg / cm 2 Descarga losa h el Ll D 15, 03 ton
Ll ev D 7,92 ton L l ev D 7,92 ton
Descarga ripio
r er
Descarga sobre carga Descarga cargas permanentes Descarga cargas eventuales Descarga vigas
SC
Peso propio pilar Peso propio fundación + losa de fondo Peso del agua sobre la fundación
D p
q
22,95ton
g
30,87 ton
e v H v el D h 2
/ 4 H h
3,65ton
2,05ton
2,30ton 15,30ton
Tensión de contacto
Qn
Qe
46, 25 ton 54,17 ton
n
Qn / A 18,18ton / m 2
Qe / A 21,29ton / m2
e
Cálculo base Lo más desfavorable es cuando tiene sobrecarga en la losa superior y el estanque está vacío. Q q
36,57 ton Q
A
14, 37
ton m2
2
D 1 M q f 5,82 ton m ( M 5, 44 t on m , obtenido del modelo) 2 2
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
40 de 52
e 1,80 Fe
9, 64
ton cm
2
cm2 m
b 1, 00 m
r 0, 04 m
b 46,80
kg cm 2
10a25 S.16a25
1, 40 b h ' Fe min min 420 6.7.-
h 0, 40 m
Fe min 12, 00 3 4
12,85
cm2 m
12, 00
cm2 m
Viga V25/85 de la losa de cubierta Espesor losa Espesor relleno de ripio Sobrecarga Espesor viga Altura viga Luz losa
el
0,15 m
er
0,10 m
SC 0,20ton / m2 ev
hv
ll
0, 25 m
0,85 m
4, 80 m
Luces de cálculo Tramo (1) = 7,10 m Tramo (2) = 8,70 m Tramo (3) = 8,70 m Tramo (4) = 8,70 m Tramo (5) = 7,10 m Peso propio viga Descarga losa Descarga ripio Descarga de cargas permanentes Descarga carga eventual sobre carga
h ev
h v el 0, 420 ton / m
h el ll 1, 728 ton
r er
q g
/m
ll ev 0,910 ton / m
3,058ton / m 0,960ton / m
Qtotal 4, 018 ton / m
Como la carga eventual es un 31% de la carga permanente, la losa se calculará con la carga total como estado eventual.
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
41 de 52
La sobrecarga se colocará en los tramos en los cuales produzca solicitaciones mayores. A continuación se presenta un esquema de cálculo.
Cálculo momentos en los apoyos cargando con q = 2,918 ton/m todos los 24 tramos. A 0.000
B -19.279
C -19.290
D -19.290
E -19.279
F 0.000
Cálculo momentos en los apoyos cargando con g = 0,960 ton/m, los tramos que se indican entre paréntesis. (1) (2) (3) (4) (5)
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
-2.935 -3.953 1.059 -0.282 0.058
0.787 -3.809 -3.845 1.023 -0.211
-0.211 1.023 -3.845 -3.809 0.787
0.058 -0.282 1.059 -3.953 -2.935
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Momentos negativos máximos MA
0, 000 ton m MF
MB
MC
26, 449 ton m ME 27,155 ton m MD
Momentos positivos máximos Tramo A-B = Tramo F-E Momentos negativos cargando con q = 3,058 ton/m todos los tramos y con g = 0,960 ton/m los tramos (1), (3) y (5).
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
42 de 52 RA
11, 2 55 ton M A
RB
17, 2 73 ton M B
x M V
0, 000 ton m
21, 366 ton m
0.000 0.000 11.255
0.400 4.181 9.647
2.801 15.763 -
6.300 -8.831 14.059
7.100 -21.366 17.273
Tramo B-C = Tramo E-D Momentos negativos cargando con q = 2,918 ton/m todos los tramos y con g = 0,910 ton/m los tramos (2) y (4). RB
17, 644 t on M B
RC
17, 313 ton M C
x M V
0.000 -23.514 17.644
23.514 ton m
22, 076 ton m
0.800 -10.685 14.429
4.391 15.226 -
7.900 -9.508 14.099
8.700 -22.076 17.313
Tramo C-D Momentos negativos cargando con q = 3,058 ton/m todos los tramos y con g = 0,960 ton/m los tramos (1), (3) y (5). RC
17, 478 ton MC
RD
17, 478 ton M D
x M V
22, 559 ton m
22, 559 ton m
0.000 -22.559 17.478
0.800 -9.862 14.264
4.350 15.455 -
7.900 -9.862 14.264
8.700 -22.559 17.478
Cálculo de armaduras.
e
1,80
ton cm
2
b 0, 25 m
h
0,85 m
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
r
0, 04 m
Rev. A 08/08/2012
43 de 52
Momentos negativos (-20,40 ton-m, obtenido del modelo). Para M B 26, 449 ton m Fe 21, 28
cm m
b 89, 24
kg cm 2
2
222 3S.25
Para M C 27,155 ton m
b 90,85
kg cm 2
Fe 21,88 cm2 222 3S. 25
Momentos positivos (9,33 ton-m, obtenido del modelo).
e
1, 70
Para M AB Fe
2
b 0, 25 m
15, 763 ton m
h
0,85 m
r
b 62, 25
0, 04 m
kg cm2
15, 226 ton m
b 60,88
kg cm2
12, 59 cm2 216 3S. 22
Para M CD Fe
cm
13, 06 cm2 216 3S.22
Para M BC Fe
ton
15, 455 ton m
b 61, 46
kg cm 2
12, 79 cm2 216 3S. 22
Armadura mínima Femin
1, 40 b h ' min 420
cm cm Fe min 6, 75 16, 79 6, 75 3 m m
4
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
2
2
Rev. A 08/08/2012
44 de 52
Corte Tensión de corte soportada por el hormigón con f’c en MPa
v
fc ' 11
4,55
kg cm2
Reacción en apoyo A R A 11, 255 ton
h'
0,35m (6,28
ton es la carga
máxima obtenida del modelo). Corte a una altura útil del apoyo V R A Q h ' 9,85 ton Tensión de corte v
V
b
h ' 11, 26
kg cm2
Sea s = separación entre estribos = 15 cm
Fecorte v
fc '
s
2 cm 0, 74 b 11 2 e
Colocar E10a15 en zona de altura variable.
Reacción máxima en apoyo R max 17, 64 ton
h'
0,80 m
(12,05 es la
carga máxima obtenida del modelo). Corte a una altura útil del apoyo
V
RC
Q h ' 14, 43ton
Tensión de corte v
V h' b
7, 21
kg cm 2
Sea s = separación entre estribos = 20 cm D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
45 de 52
fc '
Fecorte v
s
2 cm 0,39 b 11 2 e
Colocar E10a20 en zona de altura constante.
6.8.-
Vigas de corte adyacentes a muros individuales Las solicitaciones de las vigas de corte provienen del modelo computacional para condición eventual. Viga interior Momento positivo M
11,90ton m
1, 70
e
Fe
ton cm
b 0, 25 m
2
h 0,85 m
r 0, 04 m
h 0,85 m
r 0, 04 m
b 80, 50
r 0, 04 m
b 81, 00
r 0, 04 m
b 87, 50
b
60, 50
kg cm 2
9, 47 cm2
Momento negativo M
18,30ton m
e 1,80
ton
b 0, 25 m
cm 2
kg cm 2
Fe 13, 99 cm2 218 3S. 22
Vigas exteriores Momento positivo MAB
19,15 ton m
e 1, 70
ton cm
b 0, 25 m
2
h 0,85 m
kg cm 2
Fe 15, 58 cm2 218 3S. 22
Momento negativo M
20,93ton m
e 1,80
ton cm 2
b 0, 25 m
h 0,85 m
kg cm 2
Fe 16,11cm2 2 22 3S. 22
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
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6.9.-
Losa de cubierta Espesor losa Espesor relleno Sobrecarga Peso específico del relleno
el
0,15 m
er 0,10 m
SC 0,20ton / m2 r
2, 00ton / m
3
Luces de cálculo Tramo (1) = 4,80 m Tramo (2) = 4,80 m Tramo (3) = 4,80 m Tramo (4) = 4,80 m Tramo (5) = 4,80 m Tramo (6) = 4,80 m Tramo (7) = 4,80 m Tramo (8) = 4,80 m
Cargas permanentes Cargas eventuales sobrecarga
0, 36 ton / m 2
PPlosa
h el
PPripio
r e r 0, 20 ton
q
/ m2
0, 56 ton / m 2
g 0, 20 ton / m2 Q total
0, 76 ton / m2
Como la carga eventual es un 36% de la carga permanente, la losa se calculará con la carga total como estado eventual. La sobrecarga se colocará en los tramos en los cuales produzcan solicitaciones mayores. A continuación se presenta un esquema de cálculo.
Cálculo de momentos en los apoyos cargando con
q
0, 56 ton / m2 todos
los
tramos. D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
Rev. A 08/08/2012
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A B C D E F G H I -1.075 -1.075 -1.075 -1.076 -1.074 -1.080 -1.056 -1.147 -0.809
Cálculo de momentos en los apoyos cargando con
g 0, 20 ton / m2 los
tramos
que se indican entre paréntesis. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 7 8 9
-0.487 0.131 -0.035 0.009 -0.003 0.001 0.000 0.000 0.000
-0.178 -0.261 0.070 -0.019 0.005 -0.001 0.000 0.000 0.000
0.048 -0.239 -0.245 0.066 -0.018 0.005 -0.001 0.000 0.000
-0.013 0.064 -0.243 -0.244 0.065 -0.018 0.005 -0.002 0.000
0.003 -0.017 0.065 -0.243 -0.244 0.065 -0.018 0.006 -0.002
-0.001 0.005 -0.017 0.065 -0.243 -0.244 0.067 -0.022 0.006
0.000 -0.001 0.005 -0.017 0.065 -0.242 -0.248 0.083 -0.021
0.000 0.000 0.000 0.000 -0.001 0.000 0.004 0.000 -0.016 0.000 0.061 0.000 -0.226 0.000 -0.309 0.000 0.077 -0.289
Momentos negativos máximos. MA
1.600 ton m
MB
MD
1.596 ton m
ME
MG
1.585 ton m
MH
1.534 ton m
MC
1.598ton m
MF
1.699 ton m
MI
1.578 ton m
1.607 ton m
1.098 ton m
Momentos positivos máximos Tramo A-B Momentos negativos cargando con g
MA RA
q
0, 56 ton / m 2 todos
los tramos y con
0, 20 ton / m2 los tramos (1), (3), (5), (7) y (9). 1, 600 ton m
1,912 ton
x M V
MB RB
0.000 -1.600 1.912
1,178 ton m
1, 736 ton
2.516 0.805 -
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
4.800 -1.178 1.736
Rev. A 08/08/2012
48 de 52
Tramo B-C Momentos negativos cargando con q 0,56ton / m2 todos los tramos y con
g
MB RB
0, 20 ton / m2 los tramos (2), (4), (6), y (8). 1, 356 ton m
1,848 ton
MC RC
x M V
1, 243 ton m
0.000 -1.356 1.848
1,800 ton
2.432 0.891 -
4.800 -1.243 1.800
Tramo C-D Momentos negativos cargando con g
MC RC
2
0, 20 ton / m
1,830 ton
x M V
0, 56 ton / m 2 todos
los tramos y con
los tramos (1), (3), (5), (7) y (9).
1, 291ton m
q
MD RD
1, 262 ton m
0.000 -1.291 1.830
1,818 ton
2.408 0.912 -
4.800 -1.262 1.818
Tramo D-E Momentos negativos cargando con g
MD RD
q 0, 56 ton / m2 todos
los tramos y con
0, 20 t on / m 2 los tramos (2), (4), (6), y (8).
1, 276 ton m
1,827 ton
x M V
ME RE
0.000 -1.276 1.827
1, 263 ton m
1,821ton
2.404 0.920 -
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
4.800 -1.263 1.821 Rev. A 08/08/2012
49 de 52
Tramo E-F Momentos negativos cargando con q 0,56ton / m2 todos los tramos y con
g
ME RE
0, 20 ton / m2 los tramos (1), (3), (5), (7) y (9). 1, 270 ton m
1,824 ton
MF RF
x M V
1, 268 ton m
1,824 ton
0.000 -1.270 1.824
2.400 0.919 -
4.800 -1.268 1.824
Tramo F-G Momentos negativos cargando con g
MF
RF
2
0, 20 ton / m
1,833 ton
x M V
0, 56 ton / m 2 todos
los tramos y con
los tramos (2), (4), (6), y (8).
1, 276 ton m
q
MG
RG
1, 233 ton m
0.000 -1.276 1.833
1,815 ton
2.412 0.934 -
4.800 -1.233 1.815
Tramo G-H Momentos negativos cargando con g
MG RG
q 0, 56 ton / m2 todos
los tramos y con
0, 20 t on / m 2 los tramos (1), (3), (5), (7) y (9). 1, 255 ton m
1,812 ton
x M V
MH RH
0.000 -1.255 1.812
1, 313 ton m
1,836 ton
2.384 0.905 -
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
4.800 -1.313 1.836 Rev. A 08/08/2012
50 de 52
Tramo H-I Momentos negativos cargando con q 0,56ton / m2 todos los tramos y con
g
MH RH
0, 20 ton / m2 los tramos (2), (4), (6), y (8). 1, 391ton m
1,945 ton
MI RI
x M V
0.000 -1.391 1.945
0,809 ton m
1, 703 ton
2.559 1.098 -
4.800 -0.809 1.703
Cálculo de armaduras Momentos negativos A continuación se presenta el cálculo de la armadura requerida para los momentos negativos según los momentos calculados anteriormente (del modelo se obtienen valores entre 0,88 ton-m y 1,67 ton-m).
e
1,80
ton cm
2
b 1, 00 m
Para M A 1, 600 ton m b 69, 90
kg cm 2
b 67, 70
cm 2
b 69,17
kg cm 2
cm 2
8a14 S.12a14
m
T 6, 697 ton
Fe 11,18
Para M C 1, 578 ton m
r 0, 03m
T 6, 697 ton
Fe 11, 58
Para M B 1, 534 ton m kg
h 0,15 m
cm
2
m
8a14 S.12a14
T 6, 697 ton
Fe 11, 45
cm 2 m
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
8a14 S.12a14
Rev. A 08/08/2012
51 de 52 Para M D 1, 596 ton m b 69, 77
kg cm
2
Fe 11, 56
Para M E 1, 598 ton m b 69,83
kg
kg
Para M G 1, 585 ton m b 69, 40
kg cm
2
b 73,15
kg
Para M I 1, 098 ton m b 52, 31
kg
m
8a14 S.12a14
cm 2 m
8a14 S.12a14
cm
2
8a14 S.12a14
m
cm 2 m
8a14 S.12a14
T 6, 697 ton
Fe 8, 57
cm2
cm 2
T 6, 697 ton
Fe 12,19
cm2
8a14 S.12a14
m
T 6, 697 ton
Fe 11, 49
Para M H 1, 699 ton m
2
T 6, 697 ton
Fe 11, 62
cm 2
cm
T 6, 697 ton
Fe 11, 57
cm 2
Para M F 1, 607 ton m b 70,13
T 6, 697 ton
cm 2 m
8a14 S.12a14
Momentos positivos A continuación se presenta el cálculo de la armadura requerida para los momentos positivos según los momentos calculados anteriormente (del modelo se obtienen valores entre 0,55 ton-m y 0,94 ton-m).
e
1, 70
ton 2
cm
b 1, 00 m
Para M AB 0,805 ton m b 47,84
kg cm 2
h 0,15 m
r
0, 04 m
T 6, 697 ton
Fe 7,81
cm2 m
D: \RyG\2301 - Estanques complejo Las Vizcachas
8a15 12a15
Rev. A 08/08/2012
