??? Editor: Alexandru Creangă
FIZICĂ Sinteze pentru examenul de bacalaureat
Persoane de contact: Alina Dobrin (0751.08.05.15/0769.2216.81) Ioana Radu (0769.22.16.83) Valentin Radu (0746.15.45.96) Bogdan Dobrin (0746.15.45.97) Marian Mârzăcioiu (0744.42.95.12) Pentru Bucureşti: Victor Anton Victor Anton (0755.10.72.91/0769.22.16.82) Cătălin Cristescu (0769.22.16.80) Sediul central: 0348.43.94.17 e-mail:
[email protected] CP 70, OP 5 Piteşti, Ghişeul 1 www.edituranomina.ro
Descrierea CIP a Bibliotecii NaŃionale a României DUŞCEAC, RADU Psihologie : sinteze pentru examenul de bacalaureat / Radu Duşceac. - Piteşti : Nomina, 2010 ISBN 978-606-535-110-3 159.9(075.35) 371.279.8:373.5
Editura NOMINA
Copyright © Editura Nomina, 2010 Toate drepturile aparŃin Editurii Nomina. 2
2. NotaŃie. Unitate de măsură: ∆r = r − r 0 [∆r ] S.I. = m (metrul)
MECANICĂ
III. Viteza medie
NoŃiuni introductive I. Vector de poziŃie 1. DefiniŃie. Vectorul cu originea în originea sistemului de referinŃă iar săgeata în punctul material.
1. DefiniŃie. Vectorul viteză medie este egal cu raportul dintre vectorul deplasare al unui punct material şi intervalul de timp corespunzător. 2. NotaŃie. Unitate de măsură: ∆r [vm ] S.I. = m metru vm = s secunda ∆t
2. NotaŃie: r
IV. Viteza (momentană, instantanee) instantanee)
P
r
1. DefiniŃie. Viteza reprezintă viteza unui punct material la un moment dat.
∆r cu condiŃia ∆t → 0 sau ∆t
2. NotaŃie:
r
∆r
v
=
r 0
v
r
=
d r dt
(derivata vectorului deplasare)
3. Obs.: Vectorul viteză este tangent în punct la traiectorie.
t
II. Vector deplasare 1. DefiniŃie. Vectorul deplasare reprezintă variaŃia vectorului de poziŃie în timp. 3
V. AccelerŃie medie 1. DefiniŃie. AcceleraŃia medie reprezintă raportul dintre variaŃia vectorului viteză şi intervalul de timp corespunzător. 4
2. NotaŃie. Unitate de măsură: ∆r = r − r 0 [∆r ] S.I. = m (metrul)
MECANICĂ
III. Viteza medie
NoŃiuni introductive I. Vector de poziŃie 1. DefiniŃie. Vectorul cu originea în originea sistemului de referinŃă iar săgeata în punctul material.
1. DefiniŃie. Vectorul viteză medie este egal cu raportul dintre vectorul deplasare al unui punct material şi intervalul de timp corespunzător. 2. NotaŃie. Unitate de măsură: ∆r [vm ] S.I. = m metru vm = s secunda ∆t
2. NotaŃie: r
IV. Viteza (momentană, instantanee) instantanee)
P
r
1. DefiniŃie. Viteza reprezintă viteza unui punct material la un moment dat.
∆r cu condiŃia ∆t → 0 sau ∆t
2. NotaŃie:
r
∆r
v
=
r 0
v
r
=
d r dt
(derivata vectorului deplasare)
3. Obs.: Vectorul viteză este tangent în punct la traiectorie.
t
II. Vector deplasare 1. DefiniŃie. Vectorul deplasare reprezintă variaŃia vectorului de poziŃie în timp. 3
V. AccelerŃie medie 1. DefiniŃie. AcceleraŃia medie reprezintă raportul dintre variaŃia vectorului viteză şi intervalul de timp corespunzător. 4
2. NotaŃie. Unitate de măsură: ∆v [a ] S.I. = m2 = ms –2 am = ∆t s
2. Obs. Punctul material este un model utilizat în cadrul mecanicii.
VI. AcceleraŃie (momentană, (momentană, instantanee) instantanee)
1. DefiniŃie. Mişcarea rectilinie uniformă a unui punct material este mişcarea a cărei triectorie este o dreaptă iar vectorul viteză este constant.
I. Mişcare rectilinie uniformă
1. DefiniŃie. AcceleraŃia unui punct material la un moment dat.
∆v cu condiŃia ∆t → 0 sau 2. NotaŃie: a = ∆t
a
=
d v
dt
3. Obs.: Vectorul viteză poate varia ca mărime (modul) sau ca direcŃie şi sens, deci putem avea două componente ale acceleraŃiei, tangenŃială şi normală (centripetă). AcceleraŃia tangenŃială apare datorită variaŃiei modulului vectorului viteză iar cea normală datorită variaŃiei directiei şi sensului.
a
= atg + an
a=
2
atg
2. Obs. Deoarece legile de mişcare se scriu funcŃie de un observator, pentru simplitate vom considera observatorul ca fiind originea axei XX’. Sensul pozitiv fiind dat de orientarea vectorului viteză spre dreapta faŃă de originea sistemului de axe, considerat observator. 3. Lege de mişcare: a) traiectorie dreaptă b) vm = v = ct . a = 0
0 X ′
+ an 2 . v=
Mişcarea punctului material 1. DefiniŃie. Punctul material este un punct geometric în care este concentrată toata masa corpului.
5
∆ x ∆t
X (t ) x(t 0)
X
∆ x = v∆t X(t) = x(t0) + v(t – t 0)
4. Caz particular: Alegem ca origine a mişcării punctul O şi pentru timp acelaşi punct ( x(t 0) = 0, t 0 = 0); X(t) = vt 6
5. Reprezentări grafice: Grafice: Pentru mişcarea rectilinie uniformă avem doua tipuri de grafice: a) v = ct. b) X = x0 + v(t – t 0) în ambele cazuri re prezentările sunt drepte ( X X = x0 + vt ) Obs. Tangenta unghiului făcut de graficul X (t ) cu axa t reprezintă viteza tg α = v. Aria haşurată reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material în intervalul de timp t 2 – t 1.1. v V = ct.
t 1
t 2
t
3. Legi cinematice cinematice pentru mişcarea rectilinie unifom variată: Traiectorie – dreaptă, v = v(t ), ), am = a = ct. ∆v , v = v0 + a(t – t 0), a. Legea vitezei: a = ∆t caz particular t 0 = 0, v = v0 + at ∆ x V + V 0 = b. Legea de mişcare: a = ct. V m = 2 ∆t 2 a( t − t 0 ) , X = x 0 + v0(t – t o) + 2 caz particular X X = v0t +
at 2
2 c. EcuaŃia Galileo-Galilei:
= x0 + vt
x
2. Obs. Dacă a > 0 mişcarea se numeşte accelerată. Daca a < 0, mişcarea se numeşte încetinită (decelerată).
x0
v = v0
+ a∆t , X = v0∆t +
nem v2 = v02 + 2a∆ x
t
a∆t 2
2
, eliminănd ∆t obŃi-
4. Grafice: Vom reprezenta pentru cazul particular x0 = 0, t 0 = 0, V = v 0 + at în coordonate (v, t ) va fi o
II. Mişcare rectilinie uniform variată 1. DefiniŃie. Mişcarea rectilinie uniform variată este mişcarea unui punct material a cărui traiectorie este o dreaptă iar acceleraŃia este constantă in timp. 7
dreaptă, X = v0t + parabolă. 8
at 2
2
în coordonate ( x x, t ) va fi
III. Pricipii şi legi în mecanica clasică
v
1. Principiul I (legea inerŃiei) DefiniŃie. InerŃia este propietatea corpurilor de a păstra starea de repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra lor nu apar interacŃiuni. EnunŃ: Toate corpurile sunt în repaus relativ sau mişcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra lor nu apar interacŃiuni.
V = v0 + at v0 t
= v0t + at 2/2 t
5. Obs. Tangenta graficului vitezei este valoarea acceleraŃiei (tg α = a). Aria haşurată in coordonate (v, t ) reprezintă spaŃiul parcurs de punctul material în interval de timp. Graficul legii de mişcare ( x, t ) este pentru cazul a > 0 (mişcare accelerată) . Recapitulare mişcări: • M.R.U. v = ct. X = X 0 + v(t – t 0), X = vt • M.R.U.V. a = ct. X = x0 + v0(t – t 0) + a(t – t 0)2/2, 2 2 v = v0 + a(t – t 0), v = v0 + 2a( x – x0) 2 2 2 X = v0t + at /2; v = v0 + at ; v = v0 + 2ax Obs. Dacă mişcarea este pe verticală în câmp gravitaŃional, vom avea ecuaŃiile mişcării rectilinii uniform variate cu: • a = g pentru cădere pe verticală • a = – g pentru arucare pe verticală 9
2. Masa: Masa unui corp este o măsură a inerŃiei corpului (masă inerŃială). NotaŃie: M , m [m]S.I.= kg (kilogram) 3. Densitate: Densitatea unui corp este o mărime fizică egală cu raportul dintre masa corpului si volumul lui. NotaŃie: ρ, ρ =
m V
, [ρ]S . I . =
kg m
3
= kgm −3
4. Obs. Masa este o mărime ce face parte din mărimile fundamentale. 5. Principiul II (principiul fundamental, definirea forŃei) DefiniŃie. InteracŃiunea reprezintă acŃiunea unui corp asupra altui corp sau grup de corpuri. 10
6. EnunŃ: ForŃa este o mărime vectorială, egală cu produsul dintre masa corpului şi acceleraŃia imprimată corpului. Notatie: F = ma
7. Unit. de masură: [ F ]S.I. = kg · m · s –2 = N (Newton) DefiniŃie. 1 Newton este forŃa care acŃionând asupra unui corp cu masa de un kilogram îi imprimă o acceleraŃie de un metru pe secundă la pătrat în sensul şi pe direcŃia forŃei. 8. Obs.: a) DefiniŃia forŃei se aplică indiferent de tipul interacŃiunii. m∆v m(v − vo ) mv − mvo b) F = , p = mv = = ∆t ∆t ∆t m ∆ p (impuls), F = ; [ p ]S . I . = kg = kgms −1 = Ns ∆t s
9. Principiul III (acŃiunii şi reacŃiunii) EnunŃ: Dacă un corp acŃionează asupra altui corp cu o forŃă numită acŃiune, aceasta reacŃionează cu o forŃă egală şi de sens opus numită reacŃiune.
F 12
F 21
= − F 21 10. Obs. AtenŃie: cele două forŃe acŃionează asupra a două corpuri diferite. F 12
11
11. Tipuri de forŃe: a) ForŃa de greutate (Greutate) este forŃa cu care Pământul atrage corpurile: G = m g . ForŃa de greutate este orientată spre centrul Pământului, dar datorită dimensiunilor acestuia se consideră ca un vector perpendicular pe orizontală.
b) ForŃa de contact şi forŃa de frecare. La contactul dintre două corpuri apar, conform principiului III, o pereche de forŃe egale şi de sens contrar. DefiniŃie. ForŃa tangenŃială cu care planul acŃionează la suprafaŃa de contact cu un corp este forŃa de contact . DefiniŃie. ForŃa tangenŃială cu care corpul acŃionează la suprafaŃa de contact cu orizontala şi de sens contrar tendinŃei de mişcare a corpului este forŃa de frecare. În funcŃie de tipul de mişcare forŃele de frecare pot fi de alunecare sau de rostogolire. ForŃa de frecare de alunecare este cea folosită în continuare şi o vom numi doar forŃă de frecare. 1. Lege: ForŃa de frecare de alunecare între două corpuri nu depinde de mărimea ariei suprafeŃei de contact. 2. Lege: ForŃa de frecare de alunecare este proporŃională cu forŃa de apăsare normală exercitată pe suprafaŃa de contact. F = µ F n 3. Obs.: Între forŃa de frecare şi forŃa de apăsare normală nu este o relaŃie vectorială. 12
µ – coeficient de frecare cinematică (mişcare), este mărime adimensională şi depinde de natura materialelor în contact, de gradul de prelucrare a acestora. AtenŃie: F = µ N nu este corectă ca lege. N (normala) este forŃa pereche a F n, deci cele două forŃe sunt egale ca mărime nu şi ca sens.
c) Legea lui Hooke, forŃa elastică 1. NotaŃii: Legea lui Hooke şi forŃa elastică se referă doar la corpurile elastice ce se pot deforma pe o singură direcŃie. l 0 – lungime iniŃială, l – lungime finală, ∆l = l – l 0 – alungire, S – aria secŃiunii, F – forŃa deformatoare, E – modul de elasticitate Young (constantă ce de pinde de natura materialului),
∆l l 0
F S
= σ – efort unitar,
d) ForŃa de tensiune (Tensiune) 1. DefiniŃie: ForŃa de tensiune este forŃa ce apare în legăturile dintre două corpuri. 2. Obs. Legăturile pot fi prin fire inextensibile, tije rigide sau sisteme elastice. Legăturile transmit forŃa de acŃiune a unui corp asupra celuilalt corp. e) ForŃa de inerŃie apare asupra corpurilor aflate în sisteme accelerate ( a ). ForŃa de inerŃie este egală cu produsul masa corpului acceleraŃia sistemului şi de sens contrar. ForŃa de inerŃie se consideră faŃă de un sistem inerŃial (în general Pământul).
Tipuri de forŃe, reprezentări grafice
= ε – alungire relativă.
N
2. Lege: Alungirea relativă este proporŃională cu efortul unitar. ∆l 1 F ∆l ES , σ = E ε, F = ES , = = k (constanl 0
E S
l 0
F
N
v
G = m g
l 0
F n
N
ta elastica), F = k ∆l 3. Obs. ForŃa ce apare în legea lui Hooke este forŃa ce provoacă deformarea şi este exterioară. Conform principiului III al lui Newton, în interiorul corpului apare o forŃa de reacŃiune, care este forŃa elastică: F e = – k∆ l 13
Gt
Gn
G 14
Gt = mg sin α Gn = mg cos α F f = µ F n, F n = N
(α = π), L = – F ∆ x. ForŃele ce se opun mişcării fac lucrul mecanic negativ.
T
F
T
F
a
a
F i = ma
∆ x
F
IV. Teoreme de variaŃie şi legi de conservare în mecanică
b
1. Lucrul mecanic DefiniŃie: Lucrul mecanic este o mărime fizică scalară egală cu produsul scalar dintre forŃa ce acŃionează asupra unui corp şi vectorul deplasare a acestuia. NotaŃie: L = F ∆r , L = F ∆r cos α (α unghiul dintre direcŃia forŃei şi direcŃia deplasării).
F
F
c
Unit. de măsură: [ L]S . I . = Nm = kg
m2
s
2
∆ x
∆ x
= j (joule)
Cazuri particulare: Alegând axa OX ca direcŃie de deplasare vom nota ∆r = ∆ x. a) forŃa coliniară cu deplasarea şi de acelaşi sens (α = 0) L = F ∆ x. π b) forŃa perpendiculară pe deplasare (α = ), L= 0. 2 ForŃele ce nu produc deplasare nu fac lucrul mecanic. c) forŃa coliniară cu deplasarea dar de sens contrar 15
2. Interpretarea geometrică: Conform definiŃiei lucrului mecanic, reprezentarea grafică în coordonate ( F , x), este aria reprezentării funcŃiei F ( x), între punctele în care are loc deplasarea. Lucrul mecanic poate fi exprimat de funcŃia x L = ∫ x 2 F cos α d x 1
Cazuri particulare: a) ForŃa constantă: F ( x) = ct. 16
F
NotaŃie: P =
2
= L = F ( x2 – x1)
b) ForŃa deformatoare (legea lui Hooke): F = kx. F
1
=L=
k ( x22 − x12 )
2
, P =
F ∆r cos α
, vm =
∆r ⇒ ∆t
∆t ∆t ⇒ P = Fvm cos α Unitate de măsură: 2 [ P ]S . I . = j = Nm = kgm3 = W (Watt) , s s s [ P ] = C.P. (calputere) , 1 CP = 736 W Obs. Pentru lucrul mecanic în funcŃie de putere se mai utilizează următoarele unităŃi de măsură: [ P ] = ws = j, [ P ] = Kwh (kilowattoră), 1 kwh = 3600000 j
F 1 1
L
4. Randament: Randamentul, ca mărime, apare ca raport între lucrul mecanic util şi cel consumat în realitate unde intervine şi frecarea.
x
NotaŃie: η =
Aria trapezului
2 c) ForŃa elastică: F= –kx Lucrul mecanic în cazul forŃei elastice este la fel cu cel din cazul forŃei deformatoare cu modificarea 2 2 k ( x2 − x1 ) semnului L = − , 2 3. Putere mecanică DefiniŃie. Puterea mecanică este o mărime fizică scalară, egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de o forŃă şi intervalul de timp corespunzător. 17
Lu Lc
=
P u P c
, Lu – lucrul mecanic util,
P u – putere utilă, Lc – lucrul mecanic P c – putere mecanică consumată
consumat,
5. Caz particular: Randamentul planului înclinat: – lucrul mecanic util este cel necesar pentru a ridica un corp de masa m la o înălŃime h, uniform; Lc – lucrul mecanic consumat este cel necesar pentru a deplasa corpul uniform pe un plan înclinat de unghi α, cu coeficientul de frecare µ şi lungime l . Lu
18
F c
NotaŃie: Ec, Wc, E c =
N
mv 2
2
Gt
Unitate de măsură: [ E c ]S . I . =
Gn
F f
G F c = Gt + F f , Gt = mg sin α, F f = µ N , N = Gn = mg cos α, F c = mg (sin α + µ cos α) F u = G F u h
η=
F c l
=
sin α mg (sin α + µ cos α)l sin α + µ cos α mgh
=
kgm2 s 2
= j
8. Teorema de variaŃie a energiei cinetice VariaŃia energiei cinetice a unui punct material între două momente de timp este egală cu lucrul mecanic al forŃei ce o produce: ∆ E c = L. Exemplu: considerăm un corp care are la momentul t 0, viteza V 0 şi asupra lui acŃionează o forŃa coliniară cu deplasarea F , astfel încât la momentul t are viteza V . V 0, t 0 V , t F
6. Energia mecanică: reprezintă capacitatea unui corp de a efectua lucrul mecanic. În funcŃie de starea corpului putem avea energie cinetică (de mişcare) şi energie potenŃială (energie de poziŃie în câmpuri de forŃe): E m = E c + E p. Obs. Energia este o mărime de stare caracterizând starea corpului la un moment dat. 7. Energie cinetică: este energia unui sistem având la un moment dat viteza v . DefiniŃie: Energia cinetică a unui corp la un moment dat este o mărime fizică scalară, egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătratul vitezei corpului la momentul respectiv faŃă de un sistem de referinŃă.
19
∆ x 2 2 L = F ∆ x, L = ma∆ x, V = V 0 + 2a∆ x mV 2
2
−
mV 0
2
2
= L , E c – E c0 = L
9. Energie potenŃială: Energia potenŃială a unui corp este energia datorată interacŃiunii cu alt corp ales de obicei, în mecanică, sistem de referinŃă. Energia potenŃială va depinde de poziŃia corpului faŃă de celălalt corp, ce creează câmpul de forŃe (gravitaŃional, elastic). 20
10. Teorema de variaŃie a energiei potenŃiale EnunŃ: VariaŃia energiei potenŃiale a unui corp la două momente de timp este egală cu lucrul mecanic efectuat în câmpul de forŃe creat de alt corp şi de semn opus: ∆ E p = –L, E pf – E pi = –L. 11. Cazuri particulare: În mecanică cele mai întâlnite cazuri sunt: energia potenŃială de tip gravitaŃional şi energia potenŃială de tip elastic. a) Energia potenŃială de tip gravitaŃional: Considerăm un corp de masă m aflat în câmpul gravitaŃional al pământului, la un nivel h0, pe care îl ridicăm uniform la un nivel h. Calculăm lucrul mecanic al forŃei de greutate care conduce la acumularea de energie potenŃială de către corp.
E p0 = mgh0 – energie potenŃială la nivel h0 Dacă considerăm energia nivelului de referinŃă nulă, energia potenŃială de tip gravitaŃional va fi: E p = mgh
b) Energia potenŃială de tip elastic: 2 2 kx 2 − kx02 , ∆ E p = –L, ∆ E p = kx − kx0 . L = − 2 2 2 Dacă x0 = 0, energia potenŃială de tip elastic va fi: E p =
kx 2
2
. x x0
F ( x0)
F ( x)
11. Legea conservării energiei. Dacă sistemul de forŃe este conservativ (lucrul mecanic nu depinde de forma drumului), atunci avem: ∆ E c = L, ∆ E p= –L, ∆( E c + E p) = 0 → E c+E p = const. Lege: a. Într-un câmp de forŃe conservativ, energia mecanică se conservă, rămâne constantă. Obs. Energia cinetică poate trece în energie potenŃială şi invers: E c + E p= E cmax = E pmax= const. b. Dacă câmpul de forŃe este neconservativ (ex. acŃionează forŃe de frecare) vom avea: ∆ Em = Ln (lucrul mecanic al forŃelor neconservative)
G h
h0
L = –mg (h – h0) = –(mgh – mgh0) ∆ E p = –L, E pf – E p0 = mgh – mgh0 E pf = mgh – energie potenŃială la nivel h,
E mf – E mi = Ln 21
22
12. Impulsul unui sistem de puncte materiale . Considerăm un sistem mecanic format dintr-un număr de puncte materiale n de mase: m1, m2, …, mn şi care în interiorul sistemului au vitezele v1, v2, …, vn. Impulsul total va fi: P = m1v1 + m2 v2 + … + mn vn ;
t 2
Obs. Dacă forŃa este o funcŃie de timp ∆ p = ∫ Fdt , t 1
ce reprezintă aria delimitată de graficul funcŃiei şi intervalul de timp corespunzător.
P =
n
∑ mk vk ; [ P ] S.I.= Ns = kgm/s
k =1
13. Teorema de variaŃie a impulsului unui sistem de puncte materiale Considerăm sistemul format din două puncte materiale ce interacŃionează unul cu celălalt prin forŃele F 12 , respectiv F 21 numite forŃe interne. Asupra
sistemului acŃionează o forŃă totală exterioară F ext . Conform principiului II vom avea: ∆ p1 = ( F 1 + F 21 )∆t , ∆ p2 = ( F 2 + F 12 )∆t . Adunăm cele două relaŃii: ∆( p1 + p2 ) = ( F 1 + F 2 + F 12 + F 21 )∆t
15. Ciocniri. Ciocnirea este fenomenul de interacŃiune dintre două sau mai multe corpuri care are loc intr-un timp finit. Ciocnirile pot fi plastice şi elastice. Ciocnirea plastică: În cadrul unui fenomen de ciocnire plastică nu se conservă energia mecanică ci doar impulsul. În cazul ciocnirii plastice, în marea majoritate a cazurilor, corpurile rămân cuplate. După ciocnire Înainte de ciocnire
F 1 + F 2 = F ext , conform principiului III: F 12
14. Legea conservării impulsului: EnunŃ: Într-un sistem izolat de puncte materiale, impulsul sistemului se conservă (rămâne constant): F ext = 0, ∆ P = 0, P f = P i = const.
1
= − F 21
V 1
2
V V 2 1 + M 2
Generalizând, vom avea : ∆ P = F ext ∆t , F ext ∆t = H
(impulsul forŃei), P f − P i = H . EnunŃ: VariaŃia impulsul unui sistem de puncte materiale este egal cu impulsul forŃei exteriore ce acŃionează asupra sistemului. 23
M 1v1 + M 2v2 = ( M 1 + M 2)V 2
M 1v1
M 2v2
2
( M 1 + M 2 )V 2
+ = +Q , 2 2 2 Q = căldura ce apare prin lucrul mecanic de deformare plastică.
E ci = E cf + Q,
24
Ciocnire elastică perfect centrată şi unidirecŃională: În cadrul unei ciocniri elastice se conservă: energia mecanică şi impulsul mecanic al sistemului în care are loc ciocnirea. Înainte de ciocnire M 1
V 2
V
U 1
M 2
+
M 2v2
2
2 M 1u1 =
U 2
M 1 M 2
=
N
+
M 2u2
, N A = nr. Avogadro;
V µ 0
• Masa unei molecule: m0 =
µ N A
• Volumul unei molecule: vo =
2
2 2 2 2 rezolvând sistemul obŃinem: 2( M 1v1 + M 2v2 ) 2( M 1v1 + M 2v2 ) u1 = − v1 , u2 = − v2 M 1 + M 2 M 1 + M 2 Caz particular: dacă M 1 << M 2 (ciocnire cu peretele), atunci
m
µ N A µ m ; • Densitate: ρ = =
M 1v1 + M 2v2 = M 1u1 + M 2u2 2 M 1v1
I.1(a) Formule de calcul la nivel molecular
• Număr de mol: ν =
După ciocnire M 1
I. NoŃiuni introductive Considerăm un gaz având masa m şi care ocupă un volum V , conŃine N atomi (molecule) având masa unui mol µ.
M 2
V 1
TERMODINAMICĂ
<< 1 → 0 şi vom avea
u1 = 2v2 – v1, u2 = v2.
m N
V N
=
;
µ ρ N A
sau ge-
4πr 3 , r = raza moleculei; 3 • Considerând că fiecare moleculă ocupă un volum sub forma unui cub de latură egală cu diametrul µ moleculei, vom putea scrie : v0 = d 3 = ; ρ N A • Densitate de molecule (concentraŃie de molecule) ometric: v0 =
n= 25
=
26
N V
.
I.2(a) Formula fundamentală a teoriei cinetico-moleculare
I.2(d) EcuaŃia termică de stare a gazului ideal
Presiunea unui gaz ideal este egală cu două treimi din energia cinetică medie a tuturor moleculelor din unitate de volum. 2 N m0u 2 P = , 3 V 2
PV = NkT , PV = ν RT
n
u
2
= viteza pătratică medie: u
2
∑ N k vk . = K ∑ N k
I.2(e) EcuaŃia calorică de stare a gazului ideal U –
energia internă a gazului ideal, formată doar din energia cinetică a tuturor moleculelor gazului U = N εc; U =
i
NkT =
2
i
2
ν RT
k =1
I.2(b) Energia cinetică medie a unei molecule m0u 2
i
; ε c = kT ; k = 1,38 · 10 –23 j/K (con2 2 stanta lui BolŃzman), (T )S.I.= K (grad Kelvin) i – număr grade de libertate (posibilităŃi de mişcare liberă a unei molecule) i = 3 pentru moleculă monoatomică, i = 5 pentru moleculă biatomică, i = 6 pt. moleculă triatomică.
εc =
I.2(c) Viteza termică 3 RT ; R = kN A (constanta m0 µ universală a gazului ideal); R = 8,31 ⋅ 103 j/kmol⋅K V t = u 2
; V t =
3kT
=
27
I.3 Legile gazului ideal (transformările simple ale gazului ideal) DefiniŃie. Trecerea unui sistem termodinamic dintr-o stare în alta se numeşte transformare de stare. Obs. În cadrul unei transformări nu intră şi nu iese gaz din incinta considerată (m = ct., ν = ct.) I.3(a) Transformarea izotermă (Legea Boyle-Mariotte) DefiniŃie. Transformarea în timpul căreia temperatura rămâne constantă. Lege: Într-o transformare izotermă produsul presiune volum rămâne constant în timpul transformării. P ⋅ V = ct.; P 0 ⋅ V 0 = P 1 ⋅ V 1 = ν RT 28
P
P
T = ct.
T = ct.
P = ct.
V T
= ct .
V 0 T 0
=
V T
;
∆V V 0
= αt ; V = V 0(1+ αt )
α – coeficient de dilatare izobară şi are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale: α =1/T0 =1 / 273,15 K –1 P V V
T
P
P = ct.
P = ct.
T = ct.
V V T
V/T = ct.
T V
V = V 0(1 + αt )
I.3(b) Transformare izobară (Legea Gay-Lussac) DefiniŃie. Transformarea în timpul căreia presiunea rămâne constantă. Lege: Într-o transformare izobară, raportul dintre volum şi temperatura în grade absolute (Kelvin) rămâne constant. Lege Gay-Lussac: Într-o transformare izobară variaŃia relativă a volumului este direct proporŃională cu temperatura în grade Celsius. 29
T
–273,15
t °C
I.3(c) Transformare izocoră (legea Charles) DefiniŃie. Într-o transformare izocoră, volumul rămâne constant. 30
Lege: Într-o transformare izocoră, raportul dintre presiune şi temperatură absolută (Kelvin) rămâne constant. Lege Charles: Într-o transformare izocoră, variaŃia relativă a presiunii este direct proporŃională cu temperatura în grade Celsius. P P P ∆ P V = ct.; = ct. ; 0 = ; = αt ; P = P 0(1+βt ); T
T 0
T
P 0
β = α – coeficient de variaŃie a presiunii, are aceeaşi valoare pentru toate gazele ideale. P
P
V = ct.
V V
T
I.3(e) Formula densităŃii unui gaz ideal în funcŃie de condiŃii normale 5 2 P 0 = 1,01325 ⋅ 10 N/m , T 0 = 273,15 K, 3 V µ0 = 22,42 m /kmol – reprezintă condiŃii normale P µ P µ m P T 0 PV = RT , ρ = ρ0 = 0 , ρ = ρ0 RT RT P 0 T µ ρ ρ P = ct. ρ = m/V
T P
V = ct.
P/T = ct.
I.3(d) Transformare generală Lege. Într-o transformare generală, raportul dintre produsul presiune volum şi temperatură în grade absolute (Kelvin), rămâne constant. PV/T = ct.; P 0V 0/T 0 = PV /T
–273,15
V
ρ
P = P 0(1 + βt )
T = ct.
P
t °C 31
T
32
II.1.(d) EnunŃ Principiul I al termodinamicii
II. Principiul I al termodinamicii II.1.(a) Energie internă DefiniŃie. Energia internă a unui gaz este egală cu suma energiilor cinetice a tuturor moleculelor şi suma energiilor potenŃiale de interacŃiune a moleculelor. U =
N
N
k =1
K =1
∑ E ck + ∑ E pk
OBS. În cazul gazului ideal, componenta energiei potenŃiale este egală cu 0.
II.1.(b) Lucrul mecanic în cadrul gazului ideal În acest caz lucrul mecanic este un caz particular al definiŃiei generale a lucrului mecanic: L = F ∆ x cos α; F = PS ; α = 0; L = P ∆V ; V
forma generală va fi: L = ∫ PdV ; ( L)S.I. = j (joule) = 2 2
V 0
kgm /s
II.1.(c) Căldura Căldura este o forma de transfer de energie, definită în cadrul unui proces termodinamic ca variaŃia energiei între starea iniŃială şi finală plus lucrul mecanic efectuat între cele două stări. Q I,F = ∆U I,F + L I,F ; (Q)S.I. = j (joule) 33
În orice transformare termodinamică variaŃia energiei interne depinde doar de stările iniŃiale şi finale ale sistemului, fiind independentă de stările intermediare prin care trece sistemul termodinamic. ∆U = Q – L Obs. 1: Q > 0 când căldura este primită de sistem de la exterior; Q < 0 când căldura este cedată de către sistem exteriorului; L > 0 când sistemul cedează lucrul mecanic exteriorului; L < 0 când se efectuează lucrul mecanic asupra sistemului de către exterior. Obs. 2: Un sistem termodinamic poate efectua lucrul mecanic asupra mediului exterior dacă primeşte căldură din exterior sau dacă energia internă scade. Obs. 3: În procesele adiabatice (Q = 0), sistemul poate efectua lucrul mecanic asupra mediului numai pe seama micşorării energiei interne. Obs. 4: Dacă transformarea este ciclică, un sistem poate efectua lucrul mecanic numai dacă primeşte căldură din exterior. ConsecinŃă: Nu este posibilă realizarea unui perpetuum mobile de speŃa I, adică a unei maşini termice care să efectueze lucrul mecanic într-un proces ciclic fără să primească căldură din exterior. 34
II.2. CoeficienŃi calorici CoeficienŃii calorici sunt mărimi fizice ce leagă cantitativ căldura primită sau cedată de un corp şi variaŃia temperaturii acestuia. II.2.(a) Capacitatea calorică ( C ) este o mărime fizică egală cu raportul dintre căldura necesară pentru a varia temperatura unui corp şi acea variaŃie de temperatură. 2 –2 –1 C = Q / ∆T ; (C )S.I. = j/K = kgm s K ; Q = C ∆T II.2.(b) Căldura specifică ( cs) este o mărime fizică egală cu căldura necesară unui kilogram de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad. 2 –2 –1 c s = Q/m∆T ; (c s)S.I. = j/kgK = m s K ; Q = mc s∆T II.2(c) Căldură molară ( cµ) este o mărime fizică egală cu cantitatea de căldură necesară unui kmol de substanŃă pentru a-şi varia temperatura cu un grad. 2 –2 –1 –1 cµ= Q/ν∆T ; (cµ)S.I.= j/kmolK = kgm s kmol K ; Q = νcµ∆T ; cµ = µc s Obs. În cazul gazelor vom avea călduri specifice şi molare caracteristice pentru transformarea izocoră şi izobară: Qv=mcv∆T; Qv=νCv∆T; Q p=mc p∆T; Q p=νC p∆T. II.2(d) CoeficienŃii calorici pentru gaze au ca particularitate posibilitatea de a-şi varia temperatura în două moduri posibile: izobar şi izocor. Formele generale vor fi: C v = iR /2; C p = ( i + 2) R/2; i = număr grade de libertate.
II.2(e) RelaŃia Robert-Mayer stabileşte o legătură dintre coeficienŃii calorici şi constanta universală a gazului ideal. C p = C v + R
II.3(a) AplicaŃie a principiului I la transformarea izotermă: T = ct.; PV = ct.; P 1V 1 = P 2V 2 ∆U = i ν RT /2 – i ν RT /2 = 0, Q = L, L = ν RT lnV 2/V 1 = = ν RT ln P 1/ P 2 = 2,3ν RT lgV 2/V 1 = Q P
P
Q Q V
V = ct.; P/T = ct;
P 1 T 1
=
P 2 T 2
;
∆U = Qv + Lv, Qv = mcv∆T = νC v∆T , Lv = 0, ∆U = Qv P
P Q
Q
V 35
V
II.3(b) AplicaŃie a principiului I la transformarea izocoră:
36
V
II.3(c) AplicaŃie a principiului I la transformarea izobară: P = ct.; V/T = ct.;
V 1 T 1
=
V 2 T 2
P
; ∆U = Q p – L p,
Q=0
Q p = mc p∆T = νC p∆T , L p = P ∆V = ν R∆T P
V
P
Q
Q
V
V
II.3(d) Transformare adiabatică – Transformare în care sistemul nu schimbă căldură cu mediul exterior (Q = 0) Lege: Într-o transformare adiabatică PV γ = ct. (legea Poisson), TV γ–1 = ct.
γ=
C p C v
– exponent adiabatic,
pentru gaz ideal: γ =
i+2 i
∆U = Q – L , Q = 0, ∆U = –L, ∆U = νC v(T 2 – T 1); i p V − P V pentru gaz ideal: ∆U = ν (T 2 – T 1); L = 2 2 1 1 2 1− γ
37
II.3(e) Transformarea politropică este transformarea în timpul căreia toŃi parametrii se modifică şi este specifică transformărilor reale. Lege: Într-o transformare politropică PV n = ct., n –1 TV = ct. (n exponentul politropic) C p − C n n= ; C n = căldura molară politropă C v − C n P V − P 1V 1 L = 2 2 , Q = mcn(T 2 – T 1) = νC n(T 2 – T 1), 1− n n−γ ; ∆U = Q – L = νC v(T 2 – T 1) C n = C V n −1 Cazuri particulare: n = 0, C n = C p → P = ct (transformare izobară) n = 1, C n→ ∞ → T = ct. (transformare izotermă) γ n = γ, C n = 0 → PV = ct. (transformare adiabatică) n → ∞, C n = C v → V = ct. (transformare izocoră)
II.4. Măsurări calorimetrice Calorimetria se ocupă cu măsurarea cantităŃii de căldură şi a căldurilor specifice. Calorimetria are la bază două principii: 38
P1 – Fie un sistem A având temperatura T a şi un sistem B având temperatura T B, cu condiŃia T A > T B; prin punerea în comun a celor două sisteme se va obŃine un sistem A + B = C , având temperatura T C, cu condiŃia T B < T C < T A. P2 – Fie un sistem A având temperatura T A şi un sistem B având temperatura T B cu condiŃia T B < T A; prin punerea în comun a celor două sisteme obŃinem sistemul C cu condiŃia ca căldura cedată de sistemul A să fie egală cu căldura primită de sistemul B. EcuaŃia calorimetrică: Qced = Qabs. Obs. Cele două principii pot fi generalizate pentru N sisteme Qced = m Ac A(T A – T C); Qabs = m Bc B(T C – T B); m c T + m B c BT B T C = A A A m Ac A + m B c B T T A
Qced
T C T B
Qabs
III. Principiul II al termodinamicii III.1. Principiul II al termodinamicii precizează condiŃiile în care se desfăşoară procesele termodinamice şi sensul lor de evoluŃie. Obiectul principiului II al termodinamicii îl formează imposibilitatea transformării căldurii integral în lucru mecanic. a) Formularea lui Thomson (lord Kelvin) Într-o transformare ciclică monotermă, sistemul nu poate ceda lucru mecanic în exterior; dacă transformarea este şi reversibilă, atunci sistemul primeşte lucru mecanic din exterior. b) Formularea lui R. Clausius Căldura nu poate trece de la sine de la un corp rece la un corp mai cald, fără consum de lucru mecanic. c) Formularea lui S. Carnot Randamentul unui motor termic ce funcŃionează după un ciclu Carnot (două izoterme şi două adiabatice) nu depinde de substanŃa de lucru ci doar de temperatura sursei calde si de temperatura sursei reci. Obs. 1: Oricare dintre formulările prezentate sunt echivalente. Obs. 2: Principiul II exprimă imposibilitatea construirii unui perpetuum de speŃa a II-a, adică nu este posibilă construirea unei maşini termice care să funcŃioneze cu o singură sursă de căldură.
t (timp) 39
40
III.2. Maşini termice. Randamentul unei maşini termice Conform principiului II o maşină termică are două surse de căldură (termostat - sistem termodinamic a cărui temperatură nu variază în urma contactului termic cu un alt sistem) şi un dispozitiv de transformare a energiei în lucru mecanic. Dispozitivul preia căldura de la sursa caldă, o transformă în lucru mecanic şi transferă o cantitate de căldură sursei reci. Sursă caldă T 1 Q1 L = Q1 – Q2
η=
Q1 = Qced, Q2 = |Qabs| L Q1 − Q2 Q2 Q1
=
Q1
=1−
Q1
Q2
Sursă rece T 2
III. 3(a) Randamentul unui motor ce funcŃionează după un ciclu Carnot – Motorul având la bază un ciclu Carnot este un motor ideal, deci randamentul va fi maxim, faŃă de orice alt motor termic. Ciclul Carnot este format din două transformări izoterme şi două transformări adiabatice. 41
P
η = 1 – Q2/Q1; Q1 = ν RT 1 lnV 2/V 1 Q2 = –ν RT 2 lnV 4/V 3= = ν RT 2lnV 3/V 4 γ–1 γ–1 T 1V 2 = T 2V 3 γ–1 γ–1 T 1V 1 = T 2V 4 V 2/V 1 = V 3/V 4
1(T 1) Q1
4(T 2) Q2
2(T 1) 3(T 2) V
ηc = 1 −
T 2 T 1
III.3.(b) Motor cu ardere internă, aprindere prin scânteie Otto – Partea principală o constituie cilindrul prevăzut cu două supape (admisie, evacuare) şi pistonul. SubstanŃa de lucru este amestecul aer benzină. Din punct de vedere termodinamic avem un ciclu format din două transformări adiabatice, o izobară si o izocoră. Motorul funcŃionează în patru timpi. timpul 1 (admisie) – supapa de admisie deschisă, în cilindru pătrunde substanŃa de lucru; timpul 2 (compresie) – supapele închise, pistonul comprimă adiabatic amestecul; timpul 3 (ardere, destindere) – prima parte este o transformare izocoră, partea a două este o destindere adiabatică şi este partea în care sistemul face lucrul mecanic; timpul 4 (evacuare) – se deschide supapa de evacuare şi amestecul este evacuat. 42
P
Q1
3(T 3)
P
2(T 2)
Q1
3(T 3)
4(T 4) 2(T 2)
4(T 4)
Q2
1(T 1)
Q2
1(T 1) V 2
V 1
η = 1 – Q2/Q1; Q1 = νC v(T 3 – T 2), Q2 = –νC v(T 1 – T 4) 1 ε = V 1/V 2, γ = C p/C v ; η = 1 − γ −1 . ε
III.3.(c) Motor cu ardere internă Diesel – Motorul diesel foloseşte ca substanŃa de lucru un amestec de aer motorină. Aprinderea se obŃine datorită tem peraturii mari obŃinute prin compresia adiabatică a aerului. timpul 1(admisie) – supapa de admisie deschisă, în cilindru pătrunde aer; timpul 2 (compresie) – supapele închise, aerul este comprimat adiabatic; timpul 3 (aprindere şi detentă) – injectorul picură motorina care se aprinde (transformare izobară), destindere adiabatică, partea în care se efectuează lucru mecanic; timpul 4 (evacuare) – gazele se răcesc izocor, se deschide supapa de evacuare. 43
V 2
V 3
V 1
V
γ = C p/C v, ε = V 1/V 2, λ = V 3/V 2
η = 1−
Q2
η = 1−
λγ − 1 . γε γ −1 (λ − 1)
44
Q1
, Q1 = νC p(T 3 – T 1), Q2 = – νC v(T 1 – T 4)
ELECTRICITATE
ală E ), E =
; 4πεr 2 [ E ] S.I. = N/C = V/m = kgms –3A –1 potenŃial electric (mărime scalară V );
I. Curentul electric I.1. NoŃiuni introductive a) Cantitate de electricitate ( Q, q) – Mărime fizică ce caracterizează gradul de încărcare electrică a unui corp. [Q] S.I. = C (Coulomb) = As Q = Ne, Numărul de electroni în plus sau în minus faŃă de starea neutră e = 1,6 · 10 –19 C sarcina electrică elementară. Corpurile pot fi încărcate pozitiv sau negativ. b) ForŃa lui Coulomb Lege: ForŃa de interacŃiune dintre două corpuri punctiforme încărcate electric este direct proporŃională cu cantităŃile de electricitate şi invers proporŃională cu pătratul distanŃei dintre ele. c) Câmp electric – Orice corp încărcat electric creează în jurul său un câmp electric caracterizat de două mărimi fizice: F =
Q
Q1Q2
; ε = ε 0ε r , 4πεr 2 ε – permitivitate electrică a mediului, ε 0 – permitivitatea vidului, ε r – permitivitate relativă a mediQQ 1 ului; = 9 · 109, F = 9 · 109 1 22 4πε 0 ε r r intensitatea câmpului electric (mărime vectori45
V =
Q
; [V ] S.I. = V (volt) = j/C = kgm2s –3A –1
4πεr tensiune electrică (U = V 2 – V 1) – diferenŃa de
potenŃial între două puncte ale câmpului electric lucrul mecanic efectuat între două puncte pentru a deplasa un corp încărcat electric cu q: L = qU.
I.2. Curent electric DefiniŃie: Curentul electric este mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică. Obs. CondiŃia necesară şi suficientă pentru ca între două puncte să circule un curent electric este ca între cele două puncte să existe o diferenŃă de potenŃial (tensiune electrică). Caz particular: Studiul curentului electric considerat în acest material se face considerând că curentul electric circulă prin conductoare solide. În acest caz, purtătorii de sarcină sunt electronii şi curentul se mai numeşte curent electronic.
I.3. Intensitatea curentului electric Este mărimea fizică ce caracterizează transportul de sarcini electrice sub influenŃa unui câmp electric. 46
DefiniŃie. Intensitatea curentului electric este mărimea fizică egală cu raportul dintre cantitatea de electricitate transportată printr-o secŃiune de conductor şi intervalul de timp corespunzător. C ∆q NotaŃie: I , i; I = , [ I ] S.I. = = A (Amper) ∆t s unitate de măsură fundamentală a S.I. Dacă I = ct., curentul electric se numeşte staŃionar (continuu). Dacă I = I (t ), curentul electric este variabil.
Un circuit electric este format din surse, conductoare de legătură şi consumatori. a) Sursele asigură prin transformarea unei forme de energie neelectrică mecanică, chimică, solară etc., în energie electrică, transportul electronilor în exteriorul sursei cât şi în interior. Tensiunea sursei se numeşte tensiune electromotoare (t.e.m.) şi se notează cu E . Aplicăm legea conservării energiei: W surs. = W ext. + W int., qE = qU + qu , E=U + u legea circuitului electric Simboluri grafice pentru surse de curent staŃionar
I.3.a. Curent electric staŃionar Considerăm un conductor metalic având densitatea de electroni liberi n =
N V
, aria secŃiunii S şi de lun-
gime l . v=
l
+
I S
densitate de curent j = nev;
–2
[ j ] S.I. = Am
–
II. Legea lui Ohm II.1. RezistenŃa electrică Mărime fizică ce caracterizează modul de a se opune un corp la trecerea curentului electric. R
NotaŃie: R, r
I.4. Circuit electric Un circuit electric este închis dacă liniile de câmp electric sunt închise şi în acest caz sunt parcurse de curent electric. 47
+
b) Conductoarele de legătură sunt traseele prin care se face legătura dintre surse şi consumatori; c) Consumatorii sunt dispozitive ce transformă energia electrică în altă formă de energie.
, viteza medie a purtătorilor de sarcină, elec∆t troni; ∆q = Ne, ∆q = nVe, V = Sl , ∆q = nelS , l = = v∆t , I = nevS , j =
–
[ R ] S.I.= V = A
48
j CA
=
Nm 2
A s
=
kgm
2
2 3
A s
= Ω (Ohm)
Obs.1 RezistenŃa electrică a unui conductor experimental se poate determina în funcŃie de dimensiunile lui geometrice şi de natura materialului. ρl R = , l – lungimea conductorului, S – secŃiunea
I =
E R + r
A
S
conductorului, ρ – rezistivitate electrică constantă 1 electrică de material [ρ] S.I.= Ωm, σ = conductiρ vitate electrică VariaŃia rezistivităŃii cu temperatura: ρ = ρ0(1 + αt ), unde ρ este rezistivitatea la temperatura t , ρ0 este rezistivitatea pentru temperatura t 0 = 0°C, α este coeficientul termic al rezistivităŃii.
II.2. Legea lui Ohm pentru o porŃiune de circuit Intensitatea curentului electric printr-o porŃiune de circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electrică aplicată porŃiunii si rezistenŃa electrică a ei. I =
U R
II.3. Legea lui Ohm pentru întreg circuitul Intensitatea curentului electric prin circuit este egală cu raportul dintre tensiunea electromotoare a sursei şi suma dintre rezistenŃa circuitului exterior şi a celui interior al sursei. 49
r
R
V
Obs. 1. Aparatul care măsoară intensitatea curentului electric se numeşte ampermetru şi se montea ză în circuit în serie.
2. Aparatul care măsoară tensiunea electrică se numeşte voltmetru şi se montează în paralel între două puncte ale circuitului.
III. Legile lui Kirchhoff III.1. Legea I Este un caz particular de conservare a cantităŃii de electricitate ce ajunge la un nod de reŃea electrică (punctul de întâlnire a cel puŃin trei conductoare electrice). Lege I Kirchhoff: Suma algebrică a intensităŃii curentului electric ce ajung la un nod de reŃea este egală cu 0. Obs. Intensitatea curentului ce intră este considerată pozitivă (+) iar intensitatea curentului ce iese din nod negativă (–). 50
N
∑ I k = 0
R1
R2
R3
R s
I
E
K =1
E
III.2. Legea a II-a Este un caz particular de conservare a energiei electrice într-un nod de reŃea (o linie poligonală închisă ce cuprinde surse şi consumatori electrici). Lege II Kirchhoff: Suma algebrică a tensiunilor electromotoare dintr-un ochi de reŃea este egală cu suma algebrică a produselor intensitate a curentului electric şi rezistenŃa electrică din acel ochi de reŃea electrică. N
M
K =1
j =1
∑ E k = ∑ I j R j
Obs. Pentru a utiliza legea a II-a se efectuează următorii paşi: P1 – se alege un sens de parcurgere a ochiului de reŃea; P2 – se consideră pozitive (+) tensiunea electromotoare a cărui sens de parcurgere a curentului cores punde cu sensul ales la pasul 1; P3 – se consideră produsul IR pozitiv (+) dacă sensul curentului corespunde cu sensul ales la pasul 1.
Aplicăm pentru primul montaj legea a II-a: E= IR1 + IR2 + IR3, pentru al doilea montaj: E = IR s Rezultă: R s = R1 + R2 + R3. N
Generalizând: R s = ∑ Rk k =1
a) Gruparea în paralel a rezistorilor se realizează prin cuplarea rezistorilor la aceeaşi diferenŃă de potenŃial (tensiune): b) I1
51
R 1 R p
Ik
R k E
I E
III.3. AplicaŃii ale legilor lui Kirchhoff a) Gruparea (legarea) în serie (cascadă) se realizează prin legarea alternativă a rezistorilor (+ –, + –);
I
I =
N
1
k =1
R p
∑ I k ;
N
=∑
1
k =1 Rk
c) Gruparea surselor în serie – Considerăm N surse caracterizate de E 1, r 1, E 2r 2, …, E N , r N , grupate în 52
serie şi care pot fi înlocuite cu o sursă având: E s =
N
N
K =1
k =1
b) energia consumată de o sursă cu E , r : W = Eit.
∑ E k , r s = ∑ r k
III.5. Puterea electrică
d) Gruparea surselor în paralel – Considerăm N surse caracterizate de E 1, r 1, E 2, r 2, …, E N , r N , gru pate în paralel (debitează aceeaşi valoare a tensiunii în circuit exterior) şi care pot fi înlocuite cu o sursă având: N
∑
E p =
E k
k =1 r k N
1
∑ r
;
1 r p
N
=∑
a) puterea consumată printr-un consumator de rezistenŃă R: P =
k =1 r k
R
t ; [W ] S.I.
R
b) puterea electrică debitată de o sursa cu E , r
Obs. Puterea maximă debitată de o sursă în exterior se obŃine în momentul în care rezistenŃa exterioară a circuitului este egală cu rezistenŃa internă a sursei: R = r , P max =
a) energia consumată pe un rezistor de rezistenŃă R U 2
U 2
[ P ] S.I. = W (Watt)
III.4. Energia curentului electric 2
t
, P = UI , P = I 2 R, P =
P = EI,
1
k =1 k
W = UIt , W = I Rt , W =
W
= j (joul);
[W ] = Kwh; 1 = Kwh = 3600000 j Obs. Energia consumată într-o rezistenŃă conduce la transformarea energiei electrice în energie termică. Lege Joule-Lenz: Cantitatea de energie termică (caldură), este direct proporŃională cu pătratul intensităŃii curentului electric ce circulă printr-un rezistor, cu valoarea rezistenŃei şi intervalul de timp corespunzător. 53
E 2
4r
.
III.6. Electroliza Este fenomenul de circulaŃie a curentului electric prin electroliŃi având ca purtători de sarcină electroni şi ioni. Electroliza are la bază disocierea electrolitică, de punând la electrozi (anod +, catod –) o cantitate de substanŃă. Lege I – Masa de substanŃă depusă la electrozi este direct proporŃională cu cantitatea de electricitate ce circulă prin circuit . M = KQ, Q = It , M = KIt , K – echivalent electrochimic [ K ] = kg/C (kilogram/coulomb) 54
Lege II – Echivalentul electrochimic este direct proporŃional cu echivalentul chimic ( A/n) A – masa atomică a elementului depus la electrozi, n – valenŃa elementului K =
A Fn
, F = 96400 C/echiv-gram
Unind cele două legi, vom obŃine: M =
1 A F n
It.
IV.2. AdiŃionala voltmetrului Reprezintă rezistenŃa montată în serie cu voltmetrul pentru a mări scara de măsură. Considerăm un voltmetru cu rezistenŃa Rv care poate măsura tensiunea maximă U v şi pentru a măsura o tensiune U = nU v se montează în serie o rezistenŃa Ra.
IV.1. Şuntul ampermetrului Reprezintă rezistenŃa pusă în paralel cu rezistenŃa ampermetrului pentru a mării scara de măsură. Considerând R A rezistenŃa aparatului ce poate măsura un curent maxim de I A şi pentru a i se mări scala de măsură pentru un curent I = nI A. I
IA
Ra
U v
U a
U U = U v + U a, U = nU v, Ra = (n –1) Rv
R A , A
Is
R s I = I A + I s, I s R s – I A R A = 0, I= nI A; R s =
V, Rv
R A n −1 55
56
Fasciculul divergent este fasciculul format din raze ce pleacă dintr-un punct (b). DefiniŃie: Fasciculul convergent este fasciculul format din raze ce converg spre acelaşi punct (c). DefiniŃie: Fasciculul paralel este fasciculul format din raze de lumină paralele (d). DefiniŃie:
OPTICA Optica este un capitol al fizicii ce studiază natura, propagarea şi interacŃiunea luminii cu substanŃa. În funcŃie de modelul utilizat, optica se clasifică în trei capitole: a) optică geometrică – în care se studiază propagarea luminii şi formarea imaginilor optice, fără a Ńine cont de natura luminii; b) optica ondulatorie – în care se studiază fenomene ca difracŃia, interferenŃa, polarizarea, luând în considerare natura ondulatorie a luminii (unda electromagnetică); c) optica fotonică – în care se studiază efectul fotoelectric, efectul Compton, luând în considerare natura corpusculară a luminii (foton).
Optica geometrică
a
b
c
d
Legea propagării luminii: Într-un mediu transpa-
rent optic, omogen, lumina se propagă în linie dreaptă.
I.1.(a) NoŃiuni introductive Optica geometrică are la bază noŃiunea de rază de lumină. DefiniŃie: Raza de lumină este definită ca direcŃia de propagare a luminii. DefiniŃie: Fasciculul de lumină se defineşte ca un grup de raze de lumină. DefiniŃie: Fasciculul omocentric este fasciculul format din raze de lumină concurente într-un punct (a). 57
Principiul independenŃei fasciculelor de lumină:
Fasciculele izolate de lumină ce interacŃionează, acŃionează independent unul de altul. Principiul lui Fermat: O rază de lumină trecând de la un punct la altul va urma acel drum pentru care timpul necesar este minim.
58
I.2.(a) Reflexia luminii I
DefiniŃie: Reflexia luminii reprezintă fenomenul de
întoarcere parŃială a razei de lumină în mediul din care a venit atunci când aceasta întâlneşte o suprafaŃă de separare cu un alt mediu. DefiniŃie: Raza ce vine spre suprafaŃa de separare dintre două medii optice transparente poartă numele de raza incidentă (I). DefiniŃie: Raza ce se întoarce în mediul iniŃial poartă numele de raza reflectată (R). DefiniŃie: Perpendiculara pe suprafaŃa de separare dintre două medii optic transparente poartă numele de normală (N). DefiniŃie: Unghiul dintre raza incidentă şi normala în punctul de incidenŃă, poartă numele de unghi de incidenŃă (i). DefiniŃie: Unghiul dintre raza reflectată şi normala în punctul de incidenŃă se numeşte unghi de refle xie (r). Lege I: Raza incidentă, normala şi raza reflectată în punctul de incidenŃă se găsesc în acelaşi plan. Lege II: Dacă suprafaŃa de reflexie este perfect plană, atunci unghiul de incidenŃă şi unghiul de reflexie sunt egale. Obs. 1: Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă perfect plană, se numeşte reflexie regulată. Obs. 2: Dacă reflexia se face pe o suprafaŃă cu as perităŃi, ea are loc în toate direcŃiile şi se numeşte reflexie difuză. 59
N i
R
r
ˆ iˆ = r
I.3.(a) RefracŃia luminii La întâlnirea unei suprafeŃe de separare dintre două medii optic transparente o parte din raza de luminii incidente se reflectă iar o parte va trece în al doilea mediu. DefiniŃie: Fenomenul de trecere a luminii printr-o suprafaŃă de separare dintre două medii optic trans parente şi schimbarea direcŃiei de propagare se numeşte refracŃie. DefiniŃie: Raza de lumină ce trece prin suprafaŃa de separare şi îşi schimbă direcŃia de propagare se numeşte rază refractată. DefiniŃie: Unghiul dintre raza refractată şi normala la suprafaŃă se numeşte unghi de refracŃie. Lege 1: Raza incidentă, raza normală la suprafaŃă şi raza refractată se găsesc în acelaşi plan. 60
Lege 2: Raportul dintre sinusul unghiului de inci-
denŃă şi sinusul unghiului de refracŃie este constant pentru două medii date. Obs. Viteza luminii în vid este considerată constantă: c = 3 ⋅ 108 m/s şi are aproximativ aceeaşi valoare în aer. Obs. Dacă lumina trece printr-un mediu, viteza luminii va fi: v =
c n
fracŃie al mediului din care vine lumina ( n2 < n1), rezultă că există un unghi de incidenŃă limită pentru care poate avea loc refracŃia: i = l , deci r = 90°. Acest fenomen se numeşte reflexie totală . CondiŃii pentru reflexie totală: n2 < n1, r = 90° şi 1 sin l = i ≥ l ; n2 = 1 (aer) n
; n = indicele de refracŃie al medi-
ului şi depinde de frecvenŃa radiaŃiei. Obs. Dacă primul mediu este aer, atunci cu n se notează indicele relativ de refracŃie faŃă de aer sau pentru un mediu oarecare, indicele relativ faŃă de acel mediu (naer = 1). n2
n1 I
I
I.3(c) Lama cu feŃe plan paralele
i
Este un mediu optic transparent delimitat de două plane paralele. DefiniŃie: Prin raza emergentă se înŃelege raza de lumină ce părăseşte un sistem optic ( R). Proprietatea unei raze de lumină emergente printr-o lamă optică este că aceasta rămâne paralelă cu raza incidentă, dacă mediile exterioare sunt aceleaşi: sin i n2 sin r n1 = ; = . sin r n1 sin i n2
i R
R
sin i n2 = = n = ct. sin r n1
I.3.(b) Reflexie totală Dacă indicele de refracŃie al mediului În care se refractă lumina este mai mic decât indicele de re61
62
n1
i
DeviaŃia minimă i = i', deci r = r '.
se obŃine cu condiŃia ca unghiurile
n1 r
δ m = 2i − A , r = n2 n1
I.3.(d) Prisma optică Este un mediu optic transparent delimitat de două plane care fac intre ele un unghi diedru. Elementele prismei: a) muchia prismei – dreapta de intersecŃie a celor două plane; b) secŃiune principală – orice plan perpendicular pe muchia prismei; c) unghiul prismei (unghi refringent) – unghiul dintre feŃe A
I
R C B sin i = n sin r , sin i' = n sin r ' . Unghiul dintre raza de incidenŃă pe faŃa AB a prismei si cea refringentă (AC) se numeşte unghi de deviaŃie (δ): δ = i + i' – (r + r '), iar A =r + r '. 63
A
2
, n=
sin
A + δm
sin
2 A
2 CondiŃia de emergenŃă reprezintă condiŃia ca o rază de lumină ce intră într-o prismă să iasă la limită, deci: iˆ′ = 90°, iar r ′ ≤ l , dar A = r + r ′→ r ≥ A – l ; aplicăm funcŃia sinus şi vom obŃine: sin r ≥ sin( A – l ), sin i dar sin i = n sin r → ≥ sin( A − l ) impunem n
condiŃia ca raza incidentă să aibă unghiul maxim de 1 1 incidenŃă im = 90°, → ≥ sin( A − l ) , sin l = n sin( A – l ) → A
n
sin l ≥ ≤ 2l condiŃia de emergenŃă pentru o prismă la care se cunoaşte materialul din care este confecŃionată (n).
I.3.(e) AplicaŃii ale fenomenului de reflexie totală 1) Prisma cu reflexie totală este folosită la construirea de binocluri şi a unor tipuri de aparate de fotografiat. Se utilizează prisme din sticlă ( n = 42°) a căror secŃiune este un triunghi dreptunghic isoscel.
64
I.4. Formarea de imagini în dispozitivele optice – GeneralităŃi
I
45°
I R
45°
R
2) Fibrele optice se utilizează în medicină (endoscop), telefonie şi televiziune prin cablu. O fibră optică este formată din: manta, alcătuită din oxid de siliciu cu indicele de refracŃie (n2 = 1,5); inimă – o zonă centrală cu indicele de refracŃie n1 = 1,52; cămaşa, ce îmbracă cele două zone, confecŃionată din material plastic. manta
cămaşă
inimă
n2
n1 65
Optica geometrică este la baza obŃinerii de imagini în cadrul aparatelor optice. Orice punct al unui obiect luminos emite un fascicul divergent care, trecând printr-un dispozitiv optic, devine convergent realizând un punct obiect. Această condiŃie de a obŃine un punct imagine şi numai unul pentru fiecare punct obiect poartă numele de stimagtism. Pentru a îndeplini această condiŃie, fasciculul de lumină incident trebuie să aibă o deschidere mică faŃă de axul dispozitivului optic. DefiniŃie. Fasciculele de lumină înguste şi foarte puŃin înclinate faŃă de axul optic se numesc paraxiale (AproximaŃie Gauss). Obs. Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia directă a razelor de lumină, se numeşte punct ima gine real . Obs. Dacă punctul imagine se obŃine la intersecŃia prelungirii razelor de lumină ce trece prin dioptru se numeşte punct imagine virtual . I.4(a) Dioptrul sferic DefiniŃie: SuprafaŃa care separă două medii cu indici de refracŃie diferiŃi se numeşte dioptru. Dacă suprafaŃa de separare este sferică dioptrul se numeşte sferic. Elementele dioptrului sferic: • vârful dioptrului – polul calotei sferice; • centrul de curbură – centrul sferei din care face 66
parte dioptrul; • axa optică principală – dreapta ce uneşte vârful cu centrul de curbură; • axa optică secundară – dreapta ce trece prin centrul de curbură şi orice punct de pe dioptru. RelaŃii fundamentale ale dioptrului sferic: a)
n1
Axa optică principală
n2
O
V
Axa optică secundară
b) i
n1
n1 < n2
I
n2
r P
V –x1
c)
R
P ′
α O x2
A y1 P
V
P ′ y2
67
ConvenŃii de semn: segmentele măsurate de la vârful dioptrului spre dreaptă sunt considerate pozitive, iar cele măsurate spre stânga sunt considerate negative; segmentele măsurate deasupra axei principale sunt considerate pozitive, iar dacă sunt măsurate sub axă, sunt considerate negative. NotaŃii: • P – punct obiect luminos; • P ′ – punct imagine (cele două puncte se numesc puncte conjugate); • PI – raza incidentă; • P ′I – raza refractată prin dioptru; • OI = OV = R – raza sferei din care face parte dioptru. Conform aproximaŃiei Gauss avem: PI ≈ PV , P ′I ≈ P ′V . Aplicăm teorema sinusurilor în triunghiurile ∆ PIO şi ∆ P ′IO: ′ PI PO P I P ′O = ⇒ = ⇒ sin α sin( π − i ) sin(π − α) sin r ′ PO P I sin i sin α ⇒ = ⇒ = ; PI sin α P ′O sin r ′ PO P I sin i n2 . ⋅ = = PI P ′O sin r n1 Înlocuim în ultima relaŃie notaŃiile: PI = –x1, P ′I = = x2, PO = –x1 + R, P ′O = x2 – R şi efectuând calculele obŃinem: 68
− n1 x1
+
n2 x2
=
n2
− n1
R
prima relaŃie fundamentală a
dioptrului sferic.
plană. RelaŃiile dioptrului plan se obŃin punând condiŃia: R → ∞ în formulele dioptrului sferic. R → ∞ ⇒ f 1 = f 2 → ∞ şi
Focarele dioptrului sferic
n1 x1
=
n2 x2
,β=1
DefiniŃie. Focarul obiect este punctul din care plea-
că razele de lumină care, trecând prin dioptrul sferic, devin paralele cu axul optic principal. DefiniŃie. Focarul imagine reprezintă punctul în care se strâng razele de lumină după trecerea prin dioptrul sferic a unui fascicul paralel cu axul optic principal. Obs. Focarele secundare sunt punctele cu aceleaşi proprietăŃi, dar faŃă de axele optice secundare. −n1 R n R x2 → ∞ ⇒ − f 1 = ; x1 → ∞ ⇒ f 2 = 2 ; n2 − n1 n2 − n1 f 1 x1
+
f 2 x2
=1 .
DefiniŃie. Mărirea lineară transversală
este raportul dintre mărimea imaginii şi mărimea obiectului. y − y − x sin r x n ; β = 2 1 repreβ = 2 (c) β = 2 = 2 y1 y1 x1n2 − x1 sin i zintă a doua relaŃie a dioptrului sferic.
I.4(b) Dioptrul plan DefiniŃie.
Dioptrul plan este un ansamblu format din două medii diferite, separate printr-o suprafaŃă 69
I.4(c) Oglinzi DefiniŃie.
Oglinzile sunt porŃiuni de suprafeŃe perfect reflectoare pentru lumină. Clasificare: a) oglinzi plane – suprafaŃa de reflexie este o porŃiune din plan. b) oglinzi sferice – suprafaŃa de reflexie este o calotă sferică, deci pot fi de două feluri: concave dacă suprafaŃa de reflexie este cea interioară a calotei ( R < 0); convexe dacă suprafaŃa de reflexie este cea exterioară ( R > 0) (raza de lumină se consideră că vine din dreapta).
a) Oglinda plană – formula caracteristică oglinzii plane se obŃine din formula dioptrului plan cu condiŃia n2= – n1 x1= – x2, β = 1. Pentru a forma imagini în oglinzi 70
plane vom utiliza legile de reflexie. Obs. Imaginile obŃinute cu ajutorul oglinzilor plane sunt virtuale, simetrice faŃă de oglinda şi de aceeaşi mărime.
O F
3) R/2 > x1 > 0 imagine virtuală, dreaptă b) oglinzi sferice convexe F
b) Oglinda sferică – formulele caracteristice pentru oglinzi sferice se obŃin din formula dioptrului sferic cu următoarea condiŃie: n2 = – n1, ce reprezintă condiŃia oglinzii: R 1 1 1 1 1 2 x + = , f 1 = f 2 = f = , + = , β = − 2 2 x1 x2 f x1 x2 R x1 Imagini în oglinzi sferice: a) oglinzi sferice concave O
F
O
F
O
Imaginile, în cazul oglinzilor convexe, sunt virtuale şi drepte. Obs. Reamintim că imaginea unui punct se obŃine cu ajutorul a două raze de lumină a căror traiectorie este cunoscută. Exemplele sunt construite utilizând ca raze una paralelă cu axa optică principală, care după reflexie trece prin focar ( F , prelungirea), iar a doua este o axă optică secundară care, după reflexie, se întoarce pe aceeaşi direcŃie ( O).
I.5. Lentile (sisteme de dioptri)
1) x1 > R imagine reală, 2) R > x1 > R/2 imagine răsturnată reală, răsturnată
DefiniŃie. Lentila optică
este un mediu transparent optic, separat de mediul exterior prin doi dioptri. Studiul se va face pentru a păstra aproximaŃia
71
72
Gauss, considerând lentila subŃire. CondiŃia este ca grosimea lentilei d , să fie mică faŃă de razele de curbură a dioptrilor. Astfel, cele două vârfuri se vor aproxima cu un punct O. Acest punct poartă numele de centru optic al lentilei . DefiniŃie. Dreapta ce trece prin centrele de curbură a celor doi dioptri ce formează lentila şi centrul optic se numeşte axa optică principală. DefiniŃie. Toate dreptele ce trec prin centrul optic. poartă numele de axe optice secundare. Proprietate. Toate razele de lumină ce trec prin centrul optic (axe optice) trec nedeviate. I.5(a) Formula lentilelor a n1 P
C 2
V 1
n2
V 2
C 1
P 2
n′1
P 1
O
– x1
x2
Considerăm o lentilă delimitată de doi dioptri cu centrele C 1, C 2, vârfurile V 1, V 2 şi razele R1, R2. Punctul obiect P se află pe axa optică principală în mediul cu n1 şi creează în primul dioptru cu n2 punctul imagine P 1, care devine obiect pentru cel de al doilea dioptru aflat în mediul cu n′1 şi formează imaginea finală P 2. 73
−n1 x1
+
n2 a
=
n2
− n1
R1
,
−n2 a
+
n1′ x2
=
n1′ − n2 R2
Adunăm cele două relaŃii si vom obŃine: −n1 n1′ n2 − n1 − n2 + n1′ + = + x1
x2
R1
R2
caz particular n1 = n′1 şi 1 1 −1 1 n n= 2 → + = (n − 1) − x1 x2 n1 R1 R2 I.5.(b) Focarele lentilelor : condiŃii x1 → ∞ şi x2 = f 2; x2 → ∞ şi x1=f 1 −1 1 f 1 = ; f 2 = (n − 1) 1 − 1 (n − 1) 1 − 1 R1 R2 R1 R2 Vom nota: f = f 2 = – f 1 Obs. 1. Dacă un fascicul de raze paralele cu axa optică principală ce trece prin lentilă se strânge într-un punct (focar) real, lentila este convergentă (pozitivă). Obs. 2. Dacă un fascicul paralel cu axa optică princi pală ce devine divergent după trecerea prin lentilă, iar prelungirea razelor se strâng într-un punct virtual (focar), lentila se numeşte divergentă (negativă). Obs. 3. Convergenta (C ) reprezintă inversul distanŃei focare. 1 1 1 C = = (n − 1) − ; [C ]S . I = δ (dioptrie) f R1 R2 74
I.5.(c) Mărire liniară (β) β =
y2 y1
=
x2 x1
I.5(d) Tipuri de lentile subŃiri 1) Lentila cu marginile subŃiri faŃă de centrul ei se numeşte lentilă convergentă şi poate fi de trei feluri: a) menisc convergent (convex, concav); b) biconvex; c) plan convex, simbol.
b) biconcav; c) plan concav, simbol. I.5.(e) Imagini în lentile subŃiri 1) Imagini în lentile convergente: Obs. Modul de formare grafică a imaginilor într-o lentilă convergentă se realizează utilizând, pentru fiecare punct obiect, două raze ce creează un punct imagine. Practic, se utilizează o rază paralelă cu axul optic principal care, după trecerea prin lentilă, va trece prin focar şi o rază ce trece prin centrul optic al lentilei şi care va trece nedeviată prin lentilă. a) − x1 ≥ 2 f imagine reală, răsturnată şi mai mică decât obiectul F
1(a)
1(b)
1(c)
F
b) 2 f ≥ − x1 ≥ f imagine reală, răsturnată şi mai mare decât obiectul F
2(a) 2(b) 2(c) 2) Lentila cu marginile groase faŃă de centrul ei se numeşte lentilă divergentă şi poate fi de trei feluri: a) menisc divergent (concav, convex); 75
F
76
I.6. AsociaŃii de lentile subŃiri
c) − x1 ≤ f imagine virtuală, dreaptă şi mai mică ca obiectul
F
Considerăm două lentile care au axul optic comun între care există o distanŃă d = x2 + (-x’1). Pentru a construi imaginea unui obiect rectiliniu metoda este de a construi imaginea prin prima lentilă care devine obiect pentru a doua.
F
d
2) Imagini în lentile divergente a) − x1 ≥ 2 f imagine virtuală,dreaptă şi mai mică ca obiectul
– X 1 – X ′1
2
F
1
F
f 1
−1 x1
+
1 x2
;
1 f 2
=
−1 x ,1
+
1 ,
x 2
; d = x2 + ( − x ,1 )
Cazuri particulare: a) d = 0 sistemul este format din două lentile subŃiri lipite (acolate) şi în acest caz sistemul se comportă ca 1 1 1 o lentilă cu distanŃa focală egală cu = + .
b) − x1 ≤ f imagine virtuală, dreaptă şi mai mică ca obiectul F
=
′2
F
f 1
f 2
b) d = f 1 + f 2 sistemul se numeşte telescopic (afocal) în care o rază de lumină paralelă cu axul optic principal va părăsi sistemul de asemenea paralel cu axul optic.
F
77
78
Optică ondulatorie În cadrul opticii ondulatorii se utilizează modelul undei electromagnetice, iar fenomenul caracteristic este interferenŃa.
II.1 InterferenŃă DefiniŃie. InterferenŃa
este fenomenul de suprapunere într-un punct din spaŃiu a două sau mai multe unde coerente. Prin unde coerente se înŃeleg undele care au aceeaşi frecvenŃă, iar diferenŃa de fază este constantă în timp. În cazul undelor electromagnetice, componenta electrică a câmpului creează intensitate luminoasă (I). Intensitatea luminoasă este direct proporŃională cu pătratul amplitudinii intensităŃii câmpului electric: I = E 20. Considerăm două surse de lumină punctiforme care emit unde de aceeaşi frecvenŃă, iar într-un punct se suprapun. r 1 S1
r 2 S2
Amplitudinea rezultantă va fi: π(r 2 − r 1 ) A = 2 E 0cos , iar λ π(r 2 − r 1 ) 2 2 2 I ~ A = 4 E 0 cos λ ∆r = r 2 – r 1 – diferenŃă de drum ∆r = n(r 2 – r 1) – diferenŃă de drum optic, când lumina trece printr-un mediu optic cu indicele de refracŃie n. CondiŃia de maxim: ∆r = k λ, k = 0, 1, 2, 3… CondiŃia de minim: λ ∆r = (2k + 1) , k = 0, 1, 2, 3, 4… 2
II.2 Dispozitiv de interferenŃă Young Dispozitivul de interferenŃă Young este format dintr-o sursă de lumină, ce se divide în două printrun paravan cu două perforaŃii, ce devin surse secundare. Rezultatul interferenŃei se obŃine pe un ecran. Analiza rezultatului se poate obŃine în orice zonă din spaŃiu şi dispozitivul Young formează franje nelocalizate. NotaŃii: distanŃa dintre două surse S 1S 2 = 2l , distanŃa dintre surse secundare şi ecranul de observare L.
2πr 1 2πr 2 ); E 2 = E 02sin(ωt + ), λ λ E 01= E 02 = E 0; E = E 1 + E 2. E1 = E01sin (ωt +
79
80
lentile convergente. DiferenŃa de drum dintre cele două raze ce interferă λ este: δ = 2dn cos r + dacă δ = k λ avem maxim, 2 λ δ = ( 2k + 1) avem minim. 2
L
S 1 S
S 2 i
locul geometric al punctelor de intensitate maximă poartă numele de franje luminoase:
x Mk = k λ
n
L
d r
; 2l locul geometric al punctelor de intensitate minimă poartă numele de franje întunecate: xmk = (2k + 1)
L
; 2l interfraja este distanŃa dintre două maxime sau
două minime consecutive i = λ
L
2l
II.4. Dispozitiv de interferenŃă cu pană optică Pana optică este un mediu optic transparent delimi-
.
II.3. Dispozitiv de interferenŃă cu lamă cu feŃe plan paralele Lama cu feŃe plan paralele este un mediu optic transparent cu indicele de refracŃie n delimitat de două plane paralele. InterferenŃa se realizează prin suprapunerea a două raze de lumină, obŃinute prin reflexie, pe cele două plane în planul focal al unei 81
tat de două suprafeŃe între care există un unghi α << 5°. Dacă considerăm două raze la incidenŃă normală care formează două maxime consecutive avem λ interfranja i = . 2nα
82
d k+ 1
d k
α
În cazul incidentei normale i = r = 0 λ Max. ordin k : 2nd k + = k λ 2 λ λ Max. ordin k + 1: 2nd k+ 1 + = (2k + 1) 2 2 d − d λ λ tg α = k +1 k = . ⇒α= 2ni 2ni i
i
Optica fotonică În cadrul opticii fotonice se utilizează conceptul de foton ca model. Fenomenele caracteristice opticii fotonice sunt efectul fotoelectric, efectul Compton.
III.1. Efect fotoelectric extern Emisia de electroni sub efectul radiaŃiei electromagnetice poartă numele de efect fotoelectric. DefiniŃie. Electronii emişi în urma efectului fotoelectric poartă numele de fotoelectroni . Efectul fotoelectric extern a fost observat de H. Hertz la sfârşitul secolului 19. Experimental s-au DefiniŃie.
83
observat legile efectului fotoelectric extern. Lege I: Intensitatea curentului fotoelectric de saturaŃie este proporŃională cu fluxul radiaŃiilor electromagnetice incidente, când frecvenŃa este constantă. Lege II: Energia cinetică a fotoelectronilor emişi creşte liniar cu frecvenŃa radiaŃiilor electromagnetice si nu depinde de fluxul acestora. Lege III: Efectul fotoelectric extern se poate produce numai dacă frecvenŃa radiaŃiei incidente este mai mare sau cel puŃin egală cu o valoare minimă, specifică fiecărei substanŃe. Lege IV: Efectul fotoelectric extern se produce practic instantaneu. Obs. Legile efectului fotoelectric extern nu pot fi explicate cu ajutorul modelului undei electromagnetice.
III.2 Cuante de energie. Fotoni Max Planck, în încercarea de a explica legile „cor pului negru”, emite ipoteza că energia unui oscilator nu poate avea orice valoare, ci numai anumite valori discrete E 1, E 2, …, E i, … Energia unui oscilator poate să crească în cadrul absorbŃiei sau să scadă în cazul emisiei între două valori E k şi E i numai cu cantitatea ε = hν = E k – E i denumită cuanta de energie, unde ν este frecvenŃa oscilatorului, iar h = 6,626 ⋅10 −34 js constanta lui Planck. 84
Particula care posedă energia unei cuante se numeşte foton. Conform teoriei relativităŃii, un foton are următoarele caracteristici : • energia E = mc2 = hν hν h • impulsul p = mc = = c λ Masa de repaus este nulă ca şi sarcina electrică.
III.3. Explicarea legilor efectului fotoelectric extern Albert Einstein, considerând lumina formată dintr-un număr de fotoni, explică efectul fotoelectric ca o interacŃiune dintr-un foton şi un electron. În urma interacŃiunii, electronul absoarbe energia fotonului şi se poate aplica legea conservării energiei. hν = L +
de fotoelectroni ce formează curentul electric de saturaŃie. Lege II: EcuaŃia lui Einstein este o funcŃie de gradul I, deci energia cinetică variază liniar cu frecvenŃa radiaŃiei incidente. Lege III: Din ecuaŃia lui Einstein se observă că există o energie minimă a fotonului incident egală cu lucrul mecanic de extracŃie pentru a obŃine efect fotoelectric. Lege IV: InteracŃiunea dintre un foton şi un electron producându-se într-un interval de timp neglija bil, efectul fotoelectric se produce aproape instantaneu.
mv 2
ecuaŃia lui Einstein 2 hν energia absorbită de electron de la foton mv 2
2
= eU st energia cinetică a fotoelectronului,
Ust – tensiunea de stopare L = hν0 lucrul mecanic de extracŃie necesar extracŃiei electronului şi este caracteristic fiecărei substanŃe, ν0 frecvenŃa de prag sau prag roşu. Lege I: Creşterea fluxului de radiaŃie incidentă are loc când creşte numărul de fotoni, deci şi numărul 85
86
