Memento Technique

UNITÉS 1/2

1

UNITES DES GRANDEURS LES PLUS USUELLES

2

Grandeur

Nom

Symbole

Expression en unité de base

Espace et temps :

3

4

5

6

Aire, superficie Volume Vitesse angulaire Vitesse Accélération Fréquence Fréquence de rotation

mètre carré mètre cube radian par seconde mètre par seconde mètre par seconde carré hertz seconde à la puissance moins un

Masse volumique Débit-masse Débit-volume Moment cinétique Moment d’inertie Force Moment d’une force Pression, contrainte Viscosité (dynamique) Viscosité (cinématique) Energie, travail Puissance

kilogramme par mètre cube kilogramme par seconde mètre cube par seconde

m2 m3 rad/s m/s m/s 2 Hz s -1

m2 m3 -1 s .rad m.s -1 m.s -2 s -1 s -1

kg/m3 kg/s m3 /s kg.m2 /s kg.m2 N N.m Pa Pa.s m2 /s J W

m-3 .kg kg.s -1 m3 .s -1 m2 .kg.s -1 m2 .kg m.kg.s -2 m2 .kg.s -2 m-1 .kg.s -2 m-1 .kg.s -1 m2 .s -1 m2 .kg.s -2 m2 kg.s -3

K-1 W/(m.K) J/(kg.K) J/K J

K-1 m.kg.s -3 .K-1 m2 .s -2 .K-1 m2 .kg.s -2 .K-1 m2 .kg.s -2

C V/m V F A/m T Wb H W S W .m S/m

s.A m.kg.s -3 .A-1 m2 .kg.s -3 .A-1 m-2 .kg-1 .s4 .A2 m-1 .A kg.s -2 .A-1 m2 .kg.s -2 .A-1 m2 .kg.s -2 .A-2 m2 .kg.s -3 .A-2 m-2 .kg-1 .s3 .A2 m3 .kg.s -3 .A-2 m-3 .kg-1 .s3 .A2

lm cd/m2 lx lx.s lm/W

cd.sr m-2 .cd m-2 .cd.sr m-2 .s.cd.sr -2 m .kg-1 .s3 .cd.sr

Mécanique :

kilogramme-mètre carré par seconde

kilogramme-mètre carré newton newton - mètre pascal pascal-seconde mètre carré par seconde joule watt

Thermodynamique :

7

8

9

10

Coefficient de dilatation linéique Conductivité thermique Capacité thermique massique Entropie Energie interne, enthalpie

kelvin à la puissance moins un watt par mètre-kelvin joule par kilogramme-kelvin joule par kelvin joule

Electricité – Magnétisme : Charge électrique Champ électrique Tension, différence de potentiel Capacité Champ magnétique Induction magnétique Flux d’induction magnétique Inductance Résistance, impédance Conductance, admittance Résistivité Conductivité

coulomb volt par mètre volt farad ampère par mètre tesla weber henry ohm siemens ohm-mètre siemens par mètre

Optique :

11

M

Flux lumineux Luminance (lumineuse) Eclairement Exposition lumineuse Efficacité lumineuse

MEMENTO

lumen candela par mètre carré lux lux seconde lumen par watt

UNITÉS

M3

UNITÉS 2/2

1

Préfixes et Abréviations

2 Nom

tera

Multiplicateur

10

Abréviation internationale

giga

12

10

T

mega

9

10

G

kilo

6

10

M

hect(o)

3

10

k

déca

2

h

déci -1

10

10

da

d

centi 10

milli

-2

10

c

micro

-3

10

nano

-6

10

m

m

-9

pico 10

n

-12

p

3

Conversion des longueurs mm

cm

m

-1

inches

-3

mm

1

10

cm

10

1

m

1000

100

inches

25.4

2.54

2.54 10

feet

304.8

30.48

3.048 10

yards

914.4

91.44

9.144 10

km

10

mile

1.60934 10

6

10 6

10 10

3.93701. 10

-2

3.93701 10

1

-1

3.28084 10 3.28084 10

39.3701 -2

8.3333 10

km

1.09361 10

-2

1.09361 10

3.28084

1

-1

yards -3

-3

10

-2

10

1.09361 -2

2.7778 10

10 -2

mile

-6

6.21388 10

-5

6.21388 10

-3

6.21388 10

2.54 10

-1

-5 -4

12

1

36

3

1

1000

39370.1

3280.84

1093.61

1

1609.34

63360

5280

1760

1.60934

5

160934

feet -2

-1

3.3333 10

3.048 10 9.144 10

-4

1.57828 10 1.89394 10 5.68182 10 6.21388 10

-7 -6 -4 -5 -4 -4

kg

g

1

kg

1000

oz

28.3495

10

oz

-3

1

6 Pound (lbm)

3.5274 10-2

1

2.20462 10

35.274

2.83495 10

Pound (lbm)

453.592

4.53592 10

US ton

907185

907.185

-2

US ton

-3

1.10231 10

2.20462

1

-1

6.25 10

16

1

32000

2000

1.10231 10

-2

3.125 10 5 10

-6 -3

7

-5

-4

1

8

Conversion d’énergie J

Wh

J

1

Wh

3600

2.77778 10

kp m

9.80665

kcal

4186.8

BTU

kp m

1055.06

-4

kcal

1.01972 10

1

-1

367.098

2.72407 10

-3

1.163

2.38846 10

2.34228 10

426.935

2.93071 10

-1

BTU

8.59845 10

1

-4

9.47817 10

-1 -3

-4

3.41214 9.29491 10

1

107.586

9

-3

3.96832

2.51996 10

-1

1

Conversion des pressions Pa Pa N/mm

1 2

bar

10 2

[kp/cm ] [torr]

MEMENTO

10

N/mm 10

6 5

2

-6

2

bar 10

[kp/cm ]

-5

1.02 10

-5

10 [torr] 7.5 10

-3

1

10

10.2

7.5 10

0.1

1

1.02

7.5 10

0.981

1

736

-2

98100

9.81 10

133

0.133 10

-3

1.33 10

UNITÉS

-3

5

-1

Conversions des masses g

4

1.36 10

-3

3 2

11

1

M4

M

MATHEMATIQUES 1/2

1

FORMULAIRE DE TRIGONOMETRIE

2

3

4

Angles : S 2

x

0

S 6

S 4

S 3

sin (x)

0

1 2

2 2

3 2

1

cos (x)

1

3 2

2 2

1 2

0

tan (x)

0

3 3

1

1 3

non déf.

2

2

sin (x) + cos (x) = 1

5

Relations fondamentales : sin(x) 1 1-cos(2x) 1+cos(2x) tan(x) = = sin2(x) = cos2(x) = cos(x) cotan(x) 2 2

Multiplication : 1 sin a .cos b = [ sin (a+b) + sin (a-b) ] 2

7

1 sin a .sin b = [ cos (a-b) - cos (a+b) ] 2 1 cos a.cos b = [ cos (a+b) + cos (a -b)] 2

8

a 1 + cos a = 2 cos2 2 a 1 - cos a = 2 sin2 2

sin(2T) = 2 . sin(T) . cos(T)

10

2tan a 1 + tan2 a 1 - tan2 a Cos 2a = cos2 a – sin2 a = 1 + tan2 a Sin 2a = 2sin a. cos a =

Cos 2a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a 2 tan a tan 2a = 1 - tan2 a

Autres relations : a a sin a = 2 sin . cos a 1 - cos a 2 2 = tan2 2 1 + cos a a a cos a = cos2 - sin2 2 2 Formules de l’angle double : cos(2T) = cos2(T) – sin2(T) = 2cos2(T) – 1 = 1 – 2sin2(T)

tan a =

2 tan a/2 1 - tan2 a/2

tan (2T) =

2tan(T) 1 - tan2 (T)

Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu : coté adjacent à D cos(D) = hypoténuse

coté opposé à D sin(D) = hypoténuse

tan(D) =

sin (D) cos (D)

hyp D

oppo

adjacent

11 Formules d’ Euler : ejT + e-jT cos(T) = et 2

M

tangente x cosinus

Addition : tan a + tan b sin (a + b) = sin a . cos b + sin b . cos a tan (a +b) = sin (a - b) = sin a . cos b - sin b . cos a 1 - tan a . tan b cos (a + b) = cos a . cos b – sin a .sin b tan a - tan b tan (a - b) = cos (a - b) = cos a . cos b + sin a .sin b 1 + tan a . tan b

6

9

sinus

MEMENTO

Formule de Moivre :

ejT - e-jT sin (T) = 2j

( cos T + sin T )n = cos(nT) + sin(nT)

MATHÉMATIQUES

M5

MATHEMATIQUES 2/2

1

VOLUMES

2 Désignation

Volume

Figure

3

a

Cube (1) Parallélépipède rectangle (2)

a.b.c (d =

a2 +b2 +c 2 )

Pyramide (3)

B.h 3

Tronc de pyramide (4)

h (B 1 + B2 + B1 .B2) 3

Cône (5)

p.r2 .h 3

Tronc de cône (6)

p.h 2 (R + R.r + r2 ) 3

Sphère

4 3 p .r 3

Secteur sphérique (7)

2 2 p .r .h 3

Onglet sphérique (8)

3

(d = a. 3)

2.a .r3 3

4

5

6

7

(a en rad)

Calotte sphérique (9)

p.h3 p.a2 .h + 6 2

Segment sphérique (10)

p.h 2 2 1 p .h3 + .(R + r ) 2 6

Anneau sphérique (11)

1 2 p .l .h 6

Tore (12)

2 p 2 .R.r2

Ellipsoïde (13)

4 p .a.b.c 3

Prisme quadrangulaire (14)

h [b.(2a + c)+d.(2c + a)] 6

Cylindre (15)

p.r2 .h

8

9

10

11

MEMENTO

MATHÉMATIQUES

M6

M

MÉCANIQUE 1/2

1

MOMENTS D’INERTIE

2 Masse ponctuelle

J = M . R2

Cylindre plein

1 J = . M . R2 2

Cylindre annulaire

1 J = . M . ( R1 2 - R22 ) 2

Cylindre annulaire mince

J = M . R2

Cylindre plein transverse

1 L2 J = . M . ( R2 + ) 4 3

R

3 R

4

5

6

R1

R2

7

8 L

9 Parallélépipède rectangle

J=

1 . M . ( A2 + B2 ) 12 B

10

A Sphère pleine 2 J = . M.R2 5

11

M

MEMENTO

MÉCANIQUE

R

M7

MÉCANIQUE 2/2

1

MOMENTS QUADRATIQUES

2

Par rapport à un axe passant par G 3

h.b b.h3 IGX = , IGY = 12 12 Rectangle

3

Par rapport à un côté

IAB =

B.h3 h.b3 , IBC = 3 3

4

Par rapport à un axe passant par G 4

IGX = IGY =

a 12

Carré Par rapport à un côté

5

a4 IAB = IBC = 3 Rectangle creux

IGX =

B.H3 – b.h3 12

Un I

IGY =

H.B3 – h.b3 12

6

7 Cercle

Couronne

IGX = IGY =

IGX = IGY =

p.D 64

4

8

p 4 4 (D –d ) 64

MOMENTS POLAIRES Rectangle

I0 =

I0 =

Carré

Cercle

b.h.(b2 +h2 ) 12

I0 =

9

a4 6

10

p.D4 32

11 Couronne circulaire

MEMENTO

I0 =

p 4 4 (D –d ) 32

MÉCANIQUE

M8

M

TRANSMISSIONS 1/2

1

REDUCTEUR / CONVERSION

2

3

Type

Mouvement

Rapport de réduction

A engrenages

Rotation – Rotation

A courroie lisse


A courroie crantée


R=

Nombre de dents de la poulie coté charge Nombre de dents de la poulie coté moteur

A chaîne et pignon


R=

Nombre de dents du pignon coté charge Nombre de dents du pignon coté moteur

A pignon et vis sans fin


R=

Nombre de dents du pignon coté charge Nombre de filets de la vis coté moteur

A train épicycloïdal


Représentation

Nombre de dents du pignon coté charge Nombre de dents du pignon coté moteur

R=

4 R=

Diamètre de la poulie coté charge Diamètre de la poulie coté moteur

5

6

7

8 R=

Produit des nombres de dents des roues menantes Produit des nombres de dents des roues menées ( relation de Willis )

9 Système vis – écrou

Rotation - Translation

Système Pignon- crémaillère

Rotation - Translation

R=

2p ( en rad/m ) Pas de la vis

10 R=

1 ( en rad/m ) Rayon moyen du pignon

11

M

MEMENTO

TRANSMISSIONS

M13

TRANSMISSIONS 2/2

1

CARACTERISTIQUES D’UNE TRANSMISSION

2 R=

Rapport de réduction

Rendement (moteur entraînant)

Rendement global ( moteur entraînant )

Raideur de la transmission

ht =

Vitesse du moteur ( sans unité ) Vitesse de la charge

Puissance fournie par la transmission ( sans unité ) Puissance recue par la transmission

hg =

Puissance utile recue par la charge ( sans unité ) Puissance fournie par le moteur

KR =

3

4

Couple coté moteur ( en Nm/rad ) Ecart sur position moteur

5

6

7

8

9

10

11

MEMENTO

TRANSMISSIONS

M14

M

TOLÉRANCES ET ALESAGES

1

TOLERANCES ARBRES ET ALESAGES

2

Schéma

Exemple Côte nominale Arbres (lettre en minuscule)

3

40 g 6 Position de la tolérance Côte nominale

4

5

6

Qualité de la tolérance

Alésages (lettre en MAJUSCULE)

Qualité de la tolérance 40 H 6

Position de la tolérance

Tableau des tolérances de 4 à 12 (en micron) Qualité Diamètre en mm 1 à 3 3 à 6 6 à 10 4 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 9 7 9 12 15 8 14 18 22 9 25 30 36 10 40 48 58 11 60 75 90 12 100 120 150

10 à 18 5 8 11 18 27 43 70 110 180

18 à 30 6 9 13 21 33 52 84 130 210

30 à 50 7 11 16 25 39 62 100 160 250

50 à 80 8 13 19 30 46 74 120 190 300

80 à 120 10 15 22 35 54 87 140 220 350

120 à 180 12 18 25 40 63 100 160 250 400

Usinage très précis très précis très précis de bonne facture de bonne facture traditionnel traditionnel traditionnel traditionnel

7

8 Ajustements Arbres / Alésages

9

10

11

M

Diamètre (mm) 6 à 10 10 à 18 18 à 30 30 à 50 50 à 80 80 à 120 Diamètre (mm) 6 à 10 10 à 18 18 à 30 30 à 50 50 à 80

Groupe H7 Arbres E8 f7 g6 h6 -25 -47 -13 -28 -5 -14 0 -9 -32 -59 -16 -34 -6 -17 0 -11 -40 -73 -20 -41 -7 -13 0 -13 -50 -89 -25 -50 -9 -25 0 -16 -60 -106 -30 -60 -10 -29 0 -19 -72 -126 -36 -71 -12 -34 0 -22 Groupe H6 Alésage Arbres Alésage H6 g5 h5 j5 H8 +9 0 -5 -11 0 -6 +4 -2 +22 0 +11 0 -6 -14 0 -8 +5 -3 +27 0 +13 0 -7 -16 0 -9 +5 -4 +33 0 +16 0 -9 -20 0 -11 +6 -5 +39 0 +19 0 -10 -23 0 -13 +6 -7 +46 0 Alésage H7 +15 0 +18 0 +21 0 +25 0 +30 0 +35 0

MEMENTO

j6 +7 +8 +9 +11 +12 +13

TOLÉRANCES ET ALESAGES

-25 -32 -40 -50 -60

m6 p6 -2 +15 +6 +24 +15 -3 +18 +7 +29 +18 -4 +21 +8 +35 +22 -5 +25 +9 +42 +26 -7 +30 +11 +51 +32 -9 +35 +13 +59 +37 Groupe H8 Arbres e9 f8 h7 -61 -13 -35 0 -15 -75 -16 -43 0 -18 -92 -20 -53 0 -21 -112 -25 -64 0 -25 -134 -30 -76 0 -30

M15

FILETAGES

1

Filetage à filet triangulaire (métrique - Norme NF E 03-001)

2

h3 : profondeur du filet de la vis H1 : profondeur du filet de l’écrou D,d : diamètre nominal d3 : diamètre du noyau de la vis D1 : diamètre du fond de filet de l’écrou

3

d1 : diamètre de l’alésage de l’écrou r max :rayon à fond de filet de la vis r1 max : rayon à fond de filet de l’écrou D2 : diamètre à flancs de filet

4

D2 : diamètre à flancs de filet P : pas H : hauteur du triangle primitif

H H – ), 2 6 d3 = d – 1.2268 P D – D1 H1 = = 0.542 P , 2 d – d3 h3 = = 0.6134 P 2 d3 = d2 – 2 . (

H = 0.866 P 3 D2 = d2 = d – H 4 H H D1 = d1 = d2 – 2 . ( – ) , 2 4 D1 = d – 1.0825 P D=d 1 1.2 1.6 2 2.5 3 4 5

Pas usuels selon diamètre nominal (mm) Pas normal D=d 0.25 6 0.25 8 0.35 10 0.40 12 0.45 14 0.50 16 0.70 18 0.80 20

Pas normal 1 1.25 1.50 1.75 2 2 2.5 2.5

5

Pas fin 1 1.25 1.25 1.50 1.50 1.50 1.50 1.50

Filetage Gaz (Norme NF E 03-004)

MEMENTO

7

8

P: pas n: nombre de filets par inch h : hauteur portante du filet D, d :diamètre extérieur D1, d1 : diamètre du noyau D2, d2 : diamètre effectif à flancs de filet r : arrondi h = 0.64 P 1 pouce (25.4mm) r = 0.137 P P= nbre de filets au pouce D1 = d1 = D – 1.28 P Diamètre d Nombre de filets p en mm en inch au pouce 1/8 0.907 28 1/4 1.336 19 3/8 1.336 19 1/2 1.814 14 5/8 1.814 14 3/4 1.814 14 7/8 1.814 14 1 2.309 11

6

9

Diamètre d en inch 1¼ 1½ 1¾ 2 2¼ 2½ 2¾ 3

FILETAGES

p en mm 2.309 2.309 2.309 2.309 2.309 2.309 2.309 2.309

Nombre de filets au pouce 11 11 11 11 11 11 11 11

M16

10

11 M

ENGRENAGES

1

Engrenages cylindriques (Norme NF E23-001)

2

3

m : module p : pas z : nombre de dents D : diamètre primitif Da : diamètre de tête t : épaisseur de la dent ha : saillie de la dent hf : creux de la dent H : hauteur totale

4

D = m.z

Denture Normale :

D D.a = z z+2 D.p P = m.p = z

ha = 1 x m

m=

hf = 1,25 x m H = 2,25 x m

5 MODULES NORMALISES

6

0.5 1.5 5 16

0.6 2 6 20

0.8 2.5 8 25

1 3 10

1.25 4 12

7

8

9

10

11

M

MEMENTO

ENGRENAGES

M17

MÉCANIQUE DES FLUIDES

1

STATIQUE DES FLUIDES

2

3

Pression

P=

F S

( 1 Pascal =

1 newton ) 1 m2

Pression atmosphérique

P=r .g.h

Baromètre à mercure Baromètre à eau

h = 0,759 m et r = 13 610 kg.m-3 h = 10,33 m et r = 1 000 kg.m-3

F P F S r

S

pression en Pa force en N surface en m2 masse volumique du fluide t

g accél de la pesanteur (9,81 m.s-2) h hauteur de la colonne du fluide

Po

4

Pression en deux points différents d’un liquide

P – Po = Dp = r . g . x

P

x x distance en m entre les deux points

F

F=P

5

Force résultante des forces de pression exercées sur un solide entièrement immergé

Compressibilité des liquides

6

P=r .g.v v volume du corps en m3 P poids du corps en kg dV = - c dp V pour l’eau c = 5,10-10 Pa-1

P c coefficient de compressibilité dV variation de volume V volume du fluide dp variation de pression

DYNAMIQUE DES FLUIDES SA =k SB

7

Effet venturi

SA

A

SB

VA

VB

B

2(PA - PB ) VA2 = r (k2 - 1) VA,VB : vitesse du fluide en A et B v = 2 gh

8

Ecoulement d’un fluide par un orifice sans une paroi mince

Capillarité

P v2 h= = rg 2g Eau : h = Mercure : h =

9 Viscosité dynamique h

r .g.r Force de frottement SV F =h e ( Dans le cas d’un déplacement d’un élément plan parallèle à lui -même )

10 Viscosité cinématique n Ecoulement dans les conduites

11

M

( Nombre de Reynolds )

MEMENTO

2s r .g.r 2s cos a

n=

h r

vd n Re < 2400 (vitesse critique) Ecoulement laminaire Re > 2400 Ecoulements turbulents Re =

MÉCANIQUE DES FLUIDES

S1

h S2

v : vitesse en m.s -1 h en mètre r rayon de la ½ sphère en m r masse volumique kg.m-3 g pesanteur H en Pa.s

s v e

S en m2 e en m v en m.s -1 F en N

n en m2 .s -1 n = 13.10-6 m2 .s -1 pour l’ air f masse volumique du fluide Re nombre de Reynolds (sans dimension) v vitesse moyenne en m.s -1 d diamètre de la conduite en m n viscosité cinématique en m2 .s -1

M25

ÉLECTRICITÉ 1/5 Travail – Energie ( W ) en joule

F : force ( Newton )

En translation : W = F.d d : déplacement ( mètre )

En rotation : W = M.q

M = F.r Puissance mécanique ( P ) en watt Champ électrique uniforme ( e ) en volt/mètre Travail de la force électrique ( W ) en joule Champ et potentiel ( e ) en volt/mètre Intensité du courant ( I ) en ampère

1

P=

e=

W t

1

2

M : moment de la force q : rotation ( radians ) Moment d’une force par rapport à son axe de rotation. F : force r : rayon ( mètre ) Travail fourni par seconde ( t en seconde )

Q eo S .

W = VAB . Q VA - VB AB Q I= t

e=

Q : quantité d’électrons ( Coulomb ) S : surface traversée ( mètre carré )

e o : permittivité du vide = 8,85 10

4

-12

Q : quantité d’électrons ( Coulomb ) VAB : tension appliquée a une charge Q ( volt ) VA – VB : différence de potentiel (volt) AB : distance ( mètre ) L’ ampère est l’intensité d’un courant constant qui transporte 1 coulomb par seconde. U : tension ( volt ) Q : charge ( coulomb )

Energie absorbée par un récepteur ( W ) en joule Puissance absorbée par un récepteur ( P ) en watt

W=U.Q P=U.I

I : intensité ( ampère )

Loi d’ ohm

U=R.I

( Uniquement pour les conducteurs passifs ) R : résistance du conducteur ( ohm )

7

W : énergie calorifique ( joule ) 2

P=R.I

U2 P = U.I = R Force de Laplace ( F ) en newton Flux magnétique ( F ) en wéber Force magnétomotrice ( Fm ) en ampère-tour Excitation magnétique ( H ) en ampère-tour / mètre

F=q.V.B F = B . S . cos a F=N.I H=

F L

Induction magnétique du vide ( Bo ) en tesla Induction magnétique ( B ) en tesla

B = m . Bo = m . mo . H

Loi de Laplace

F = B . I . L sin a

Travail des forces électromagnétiques (W) en joule

W=F .I

MEMENTO

5

6

W = R . I2 . t Effet Joule

3

Bo = mo . H

ÉLECTRICITÉ

P : puissance calorifique ( watt ) q : charge ( coulomb ) V : vitesse ( mètre/seconde) B : induction ( tesla ) a ( degré ) : angle que fait le vecteur induction B avec la normale à la surface S

8

9

N : nombre de spires F : force magnétomotrice L : longueur du conducteur ( mètre ) mo : perméabilité dans le vide = 4p.10-7

10

m : perméabilité relative du matériau L’intensité est maximale lorsque le courant et l’induction font un angle de 90°

11

M26

M

ÉLECTRICITÉ 2/5

1 F.E.M induite ( E ) en volt

2

E=B.L.v

Dj Dt 1 f= T w = 2p . f E=-

Fréquence ( f ) en hertz

3

Pulsation d’ un courant ( w ) en radian/seconde

4

5

6

Impédance ( Z ) en ohm

Z=

U I

PUISSANCE MONOPHASEE : Puissance active : ( P ) en watt

P = U . I . cos j

Puissance réactive : ( Q ) en voltampère réactif

Q = U . I . sin j

P=

3 . U . I . cos j

Puissance réactive : ( Q ) en voltampère réactif

Q=

3 . U . I . sin j

Couple

( M ) en Newton-mètre

F.E.M.

9

10

( E ) en volt

S=

M = K .F .I E=K.F .W E=N.n.F E = 4,44 N . f . B . S

Rapport de transformation

U2 N2 m= = U1 N1

F.E.M d’une machine à courant alternatif ( E ) en volt MOTEUR ASYNCHRONE : Vitesse de rotation ( W ) en radian/seconde

Cos j = facteur de puissance

Glissement (g)

Q P Q , cos j = , sin j = P S S

Ces trois formules sont valables quelque soit le couplage du récepteur

p N a 2p N : nombre de conducteurs actifs W : vitesse angulaire ( radian/seconde ) p : nombre de paires de pôles a : nombre de paires de voies d’enroulement K=

S en mètre carré N1 : nombre de spires au primaire N2 : nombre de spires au secondaire U1 : tension primaire U2 : tension secondaire

E = K . f . N .F

K : coefficient de Kapp » 2,22

W = ( 1 – g ) . Ws

g : glissement ( sans unité ) Ws : vitesse de synchronisme

g=

Ws - W W =1Ws Ws fr = g . f

Pr = g . M . W s

f : fréquence d’alimentation

M : couple moteur électromagnétique

Puissance perdue dans le rotor

h= Rendement du moteur

M

valable en notation complexe ( module et argument )

3.U.I

F.E.M. d’ un transformateur ( E ) en volt

Fréquence des courants rotoriques (fr) en hertz

11

T : période du signal ( seconde )

S=U.I

Puissance apparente ( S ) en voltampère PUISSANCE TRIPHASEE : Puissance active : ( P ) en watt

MACHINE A COURANT CONTINU :

8

Dj : variation du flux Dt : variation du temps

tan j =

Puissance apparente ( S ) en voltampère

7

B : induction ( tesla ) L : longueur ( mètre ) v : vitesse ( mètre/seconde )

MEMENTO

Pu Pa

ÉLECTRICITÉ

M27

ÉLECTRICITÉ 3/5

1

DIPOLES FONDAMENTAUX Résistance : Résistance ( R ) en ohm Couplage en série

Couplage en parallèle

L S R = Ro . ( 1 + at + bt 2 ) R =r .

Re = R 1 + R2 + R3 1 1 1 1 = + + Re R1 R2 R3 Ge = G1 + G2 + G3

Impédance ( Z ) en ohm

Z=R

2

r : résistivité du matériau ( W .m ) Ro : résistance du matériau à O°C a : coefficient de température Re : résistance équivalente

G : conductance =

3

1 R

4

Déphasage j = 0°

Code des couleurs

5 Condensateur : Charge ( Q ) en coulomb Capacité

( C ) en farad

Q = C. U S C = eo . er . d

Couplage série

C = C1 + C2 + C3 1 1 1 1 = + + C C1 C2 C3

Constante de temps ( charge ) ( t ) en seconde

t=R.C

Couplage parallèle

Energie ( Wc ) en joule

Wc =

1 . C . U2 2

U : tension ( volt ) C : Capacité ( farad )

6

e o : permittivité du vide = 8,85 10-12 e r : permittivité relative ou constante diélectrique du milieu isolant

7 R : résistance en ohm Energie mise en réserve dans le condensateur

8

9 Code des couleurs

10 Flux

( F ) en wéber

F.E.M. d’auto-induction ( e ) en volt Constante de temps ( t ) en seconde

MEMENTO

Bobine : F= L . I di e=-L. dt L t= R

ÉLECTRICITÉ

L : unité d’inductance ( henry )

11 L : unité d’inductance ( henry ) R : résistance en ohm

M28

M

ÉLECTRICITÉ 4/5

1

CIRCUITS ELECTRIQUES

2

Circuit générateur

Circuit ouvert

I=0 U=E

3

4

5

VA – VB = U = E – rI

Puissance

P = EI – rI2

Energie

W = EI.t – rI2 t

Tension

U= E + rI

Puissance

P = U I = EI + rI 2

Energie

W = E.I.t + rI 2 .t

E f.e.m en Volts U différence de potentiel en Volts P en Watts W en Joules et t en secondes

Circuit conducteur

Chute de tension en ligne

8

r résistance interne

Circuit récepteur

6

7

Tension

U – U’ = 2 rl I

Puissance et

P = 2 rl I2

Energie perdue

W = 2 rl I2 t

Lois de Kirchhoff 1.

Loi des noeuds

i1 + i2 + i3 = i4 + i5 Au nœud (N) : la somme des courants égale à O

2.

Loi des mailles

VA – VD = VAD

9

10

VAD = E1 – r1.i1 VBC = E2 – r2.i2

11

VAD - VAB - VBC = 0 Loi d’ ohm (Conducteurs passifs)

M

MEMENTO

U=R.I

ÉLECTRICITÉ

R : résistance du conducteur ( ohm )

M29

ÉLECTRICITÉ 5/5

1

TRANSFORMATIONS DE CIRCUITS

2

Principe de superposition (1) est la superposition de (2) et (3)

3 (1)

=

(2)

+

(3)

exemple : i3 = i31 + i32

4

Théorème de Thévenin

Eth : tension mesurée entre A et B à vide. Rth : résistance vu des bornes A et B lorsqu’ on annule toutes les Sources (courant = circuit ouvert, tension = 1 fil).

5

Théorème de Norton

6

Io : courant circulant entre les bornes A et B en court circuit. rN : résistance vu des bornes A et B lorsqu’ on annule toutes les Sources (courant = circuit ouvert, tension = 1 fil).

7

Pont de Wheaston

8

(mesure de résistance)

9

10 A l’équilibre : VA – VB = 0 r1.i1 = r2.i2 r3.i1 = x.i2 d’où x =

MEMENTO

11

r2 . r3 r1

ÉLECTRICITÉ

M30

M

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 1/4

1

SOLLICITATIONS ET CONTRAINTES DES MATERIAUX :

2

→

Traction N

3

→

Compression N

4

→

Cisaillement T

5

→

Torseurs des forces extérieures (ou visseur) appliquées en G

Flexion pure MF

6 → → →

7

Flexion composée N T M F

8 →

Torsion MT

9

10

11

M

Composante du torseur d’une surface ds (facette) résultant de l’action de B sur A

δ contrainte normale τ contrainte tangentielle (cission) →

Résultante des forces R

MEMENTO

→

dF → =δ dS

→

+

τ

(quand dS tend vers 0)

→

→

→

R= N+ T

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

M9


1

ESSAI DE TRACTION

Allongement DL (loi de Hooke)

DL = L – Lo = kF DL en m

Allongement relatif

e

Limite d’élasticité et fatigue

d

Module d’élasticité longitudinale E (module de Young) Allongement Déformation permanente (plus de proportionnalité entre ∆L et F) Coefficient de sécurité a (en fonction de la limite d’élasticité

2

F en newtons ∆L e= Lo F d= So

F.Lo E.So Fm R= So

DL =

∆max =

d max)

F

3

L L

L

F force en N

d e

d e

E=

Eprouvette S

contrainte normale en Pa

4

allongement relatif So surface de section m2 E module de Young en Pa

D L, L, Lo en m. R résistance à la traction (Pa). Fm charge maximale (N)

5

R 1,5 < a < 10

a

6

ESSAI DE COMPRESSION

Glissement unitaire ou tassement

Module d’élasticité de glissement G (module de coulomb)

ou module transversal

g=

x

Dx d

G=

d

t g

E G= 2(1 + n )

8 d distance entre face parallèles ∆x tassement

t

Coefficient de Poisson

Module de compressibilité volumique k

e lo n= e lt p k=q

7

accroissement de contrainte en Pa G en Pa ou daN/mm2 G = O,4 E lt dilatation linéique transversale lo dilatation linéique longitudinale k en Pa p accroissement de pression

q accroissement de volume / volume de référence

9

10

11

MEMENTO


M10

M


1

CISAILLEMENT – TORSION

2

F1 Effort tranchant résultant du moment fléchissant MF dans une section S

T=

d MF dx

S

F2

X

3 Condition de résistance au cisaillement

4

5

6

7

Cisaillement (domaine élastique)

=

t moyen =

Cisaillement ou cission t

Rp

10

A

e

B C

T

T S

Contrainte nor male d en fonction de MtF

dans une fibre d’ordonnée y

dy = y

MF IG Z

dans une fibre de la surface

d max =

M tF IG Z

= y max )

n

Contrainte maximale acceptable

d max =

M tF max = Rp IG Z

n

9

Rp résistance pratique à la rupture ou au glissement ou cisaillement

BC AB

tg g =

Contrainte moyenne de

(n

8

t moyen

d y contrainte dans la fibre d’ordonnée y aa’ – bb’ = déformation infinitésimale de 2 sections droites parallèles IGZ moment quadratique de la section par rapport à l’axe G

Torsion (domaine élastique)

Déformation a d’un arbre cylindrique

Contrainte de cisaillement

t

q=

a l

q

angle de déformation par unité de longueur

t cission daN/mm2 r distance de l’axe à la fibre

t = G. q.r

11

M

MEMENTO


M11


1

FLEXION

2

Déformation d’une poutre

Selon 1 courbure

1

r

de la ligne

1 MF = E.IG Z r

3

élastique 3

(1 + y' 2) 2 r=

y''

Expression analytique de r

Equation différentielle de la déformée Pour de petites déformations ( y’ -> 0 )

4 MtF F(x)

t

y’’ = -

MF E.IG Z

IG Z

Mt F moment fléchissant de la section IG Z moment quadratique par rapport à G

Flèche d’une poutre soumise à une charge F

f=

F l3 48 E IG Z

5

6

FLAMBEMENT AXIAL

7

Formule d’Euler

Charge critique à la compression

8

p2 E IG Z Fc = l2

9 Charge admissible pour poutre longue

FR = S . Rpc .

1 2 1 + Ag

module d’élasticité longitudinale du matériau l longueur théorique de la poutre IG Z moment quadratique Fc charge admissible à la compression S section de la poutre Rpc résistance pratique à la compression E

A=

MEMENTO


Re l g= r = 2 p E r

I S

10

11

M12

M

SCIENCES DES MATÉRIAUX 1/7

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

MEMENTO

SCIENCES DES MATÉRIAUX

M18

M


1

STRUCTURES CRISTALLOGRAPHIQUES ET PROPRIETES PHYSIQUES

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Capacité Calorifique (J.Kg -1 .°C-1 )


Température de fusion (°C)

2.698 10.50 1.846 8.647 7.194 8.8 8.932 5.765 7.873 0.533 1.737 7.473 4.508 8.907 8.578 19.281 21.47 11.341 16.47 4.508 19.253 19.05 6.09 7.0134 6.507

660.2 960.8 1278 321 1890 1495 1083 231.9 1535 179 651 1244 2610 1453 2468 1063 1769 327.5 2996 1675 3410 1137 1890 419.4 1852

24 19 12 29 8.2 12.1 16.4 23 11.8 56 26 23 4.9 13 7.2 14 11.7 29 6.5 8.8 4.4

900 235 2422 230 455 418 386

247 428 160

448 2980 1012

80 160

247 443

90

31.2 6.3

388 316

3.516 2.329 3.22

> 3500 1410 2300

1.2 7.63 4.7

510 879

Alumine Al2O3

3.9

2050

8.8

775

30

Silice SiO 2 Oxyde de calcium CaO Magnésie MgO

2.6

0.5

740

2

13.5

940

38

METAUX Aluminium Al Argent Ag Béryllium Be Cadmium Cd Chrome Cr Colbalt Co Cuivre Cu Etain Sn Fer Fe Lithium Li Magnésium Mg Manganèse Mn Molybdène Mo Nickel Ni Niobium Nb Or Au Platine Pt Plomb Pb Tantale Ta Titane Ti Tungstène W Uranium U Vanadium V Zinc Zn Zirconium Zr

95 398

130 132 1.42

315

524 142

16.7 178

33

COVALENTS Carbone C diam Silicium Si Carbure Si SiC

70 90

OXYDES

Nutile TiO 2

M

Coeficient de Dilatation (10-6 .°C-1 )

Masse volumique r (g.cm-3 )

Grandeur

MEMENTO

2580 3.5

2850 1630-1850


M19


Grandeur

Coeficient de Dilatation (10-6 .°C-1 )

Masse volumique r (g.cm-3 )

Température de fusion (°C)

0.92 0.95 0.9 1.4

98-115 130-137 170 160

100-220 60-110 80-100 50-100

1.04 1.18 1.3

Tg : 74-105 Tg : 85-105 Tg : 370-390

50-83 50-90 55-90


1 Capacité Calorifique (J.Kg -1 .°C-1 )

2

2200 2100 1880

0.33 0.48 0.12 0.12-0.20

3

1360 1500 1800

0.10-0.14 0.17-0.25 0.2-0.5

4

Résistance à la traction Rm (MPA)

5

POLYMERES Polyéthylène Basse densité Haute densité Polypropylène Polychlorure de Vynil (PVC) Polystyrène PMMA Epoxy

PROPRIETES MECANIQUES (à 20°C) Matériaux

Module d’élasticité (GPa)


Limite d’élasticité R0,2 (MPA)

METAUX Aluminium Cobalt Cuivre Fer Magnésium Molybdène Nickel Plomb Titane Tungstène Zinc

70 210 120 210 45 215 210 17 110 410 105

40 300 60 50 40 565 60 11 170 1000 30-40

80 800 200 200 160 655 300 14 240 1510 120

0.29

220

430

210

0.29

250-1300

500-1800

190-210

0.29

240-400

450-800

150 70-80 200-250 120-150 110 45 130-230 80-130 105

0.29 0.33 0.30 0.34 0.35 0.29 0.31 0.33

280-630 50-600 300-2000 100-900 120-600 110-280 200-1600 250-1200 250-400

380-840 120-700 800-2500 220-1000 250-700 160-350 400-2000 300-1300 280-425

ALLIAGES METALLIQUES Aciers doux au 210 carbone Aciers au carbone (trempé) Aciers inoxydables Fonte GS Alliage d’Al Alliage de cobalt Alliage de cuivre Bronze Alliage de Mg Alliage de nickel Alliage de titane Alliage de zinc

MEMENTO

0.34 0.30 0.34 0.29 0.29 0.29 0.31 0.44 0.34 0.28


6

7

8

9

10

11

M20

M


1 2

Module d’élasticité (GPa)

Matériaux


Limite d’élasticité R0,2 (MPA)

Résistance à la traction Rm (MPA)

POLYMERES

3

4

Polyéthylène Basse densité Haute densité Polypropylène Polychlorure de Vynil (PVC) Polystyrène PMMA Epoxy

0.2 1 1.1 2.4 3-3.4 3.2 2-5

0.3

0.4

6-20 20-30 20-35 45-50

20 35 35

35-70 60-110 30-100

40-70 110 30-120

FIBRES

5

6

7

8

Carbure silicium SiC Carbone Verre Kevlar

de

480

2300

150-500 76 60-130

1500-3500 2000-3500 2700-3600

CERAMIQUES (frittées) Alumine (Al2O3) 390 Béton 40-50 Diamant 1000 Magnésie 210 Silice (SiO2) (quartz) (verre) Carbure de Si Zircone (ZrO2)

54 70 450 200

0.27

275-550 20-30

0.1 0.36

105

3000 50 7000 3000

0.16 0.23 0.19 0.32

110 70 450-520 138-240

1200 700 1000 2000

COMPOSITES

9

Béton armé Bois (fibres //) (fibres ⊥) Polymères et fibres de carbone

40-50

410

5-15 0.5-1.5 50-200

30-180 1-10 1000-2000

10-60 2-10

10

11

M

MEMENTO


M21

SCIENCES DES MATÉRIAUX 5/7 Aciers d’usage général Désignation Fer 0.05 à 1.5% de Rm résistance max à la carbone traction da/mm² A 50 2 Classe Rm Qualité Aciers non alliés pour traitements thermiques X Classe

C

A37 36 à 41

A47 A50 46 à 49 à 56 59

A60 59 à 71

A70 69 à 83

XC18 XC38 XC48 XC68

A85 85 à 95

2

XC100

3

Désignation Rm résistance max à la traction da/mm²

18

A42 41 à 49

1

36 à 41

41 à 49

46 à 56

49 à 59

59 à 71

4

0.18% de C

Désignation selon aptitude

E 20 48 M

E : classe de l’acier 20 : charge limite d’élasticité M : utilisation en moulage Ou alors

S : soudable

48 : charge maxi à l’extension

TS : trempe superficielle

5

DF : déformable à froid

6

Aciers alliés Eléments d’addition : - chrome (C)* - cobalt (K) - plomb (P) - tungstène (T)

- magnésium (G) - molybdène (D) - vanadium (V) - silicium (S)

- nickel (N)

7

* symboles métallurgiques Faiblement alliés : la teneur de chaque élément d’addition < 5% en masse

8

Exemple : Teneur en carbone Eléments d’addition en ordre décroissant 35 N CD 4 Teneur en éléments additionnels, Nombre multiplié par 4 pour C, K, M, N ,S et par 10 pour les autres éléments 0.35% de carbone + 1% de N + C (chrome) < 1% + D
9

Fortement alliés : la teneur de chaque élément d’addition > 5% en masse

10

Exemple : Classe de l’acir fortement allié

Z 6 CN 18-09

11

0.06% d carbone + 18% de C + 9% de N

MEMENTO


M22

M


1

FONTES

2

3

Définition :

Produits ferreux + (2.5 à 5% d carbone)

Désignation : Exemple :

FGS 400 12

Fontes grises non alliées

4 Fontes malléables

5

Fontes à graphite sphéroïdal

6

7

8

9

Ft 25

Nuances Rm daN/mm² Nuances Rm daN/mm² A% Nuances FGS Rm daN/mm² A%

(Ft : fonte grise non alliée / 25 : résistance minimale à la traction) FGS : fonte à graphite sphéroïdale 400 : Rm traction 400 N/mm² 12 : allongement A en % (12%)

Ft 10

Ft 15

Ft 20

Ft 25

Ft 30

Ft 35

Ft 40

10

15

20

25

30

35

40

MB35-7

MB40-10

MN35-10

MN38-18

MP50-5

MP60-3

MP70-2

34

39

34

37

49

59

69

7

10

10

18

5

3

2

370-17

400-12

500-7

600-3

700-2

800-2

370

400

500

600

700

800

17

12

7

3

2

2

CUIVRE ET ALLIAGES DE CUIVRE

Exemple Cu Sn5 Zn4 Cu Sn12 Zn1 Cu Sn7 Pb6 Zn4 Cu Sn9 P

BRONZE Cu + Sn + autres éléments Zn, P, Pb Rm N/mm² Applications 450 Tous usages 230 Coussinets 220 Moulages 550 Frottement

Exemple Cu Zn35 Cu Zn40 Cu Zn33 Cu Zn39 Pb2

LAITON Cu + Zn + autres éléments Al, P, Pb Rm N/mm² Applications 180 Robinetterie 340 Pompes 300 Emboutissage 400 décolletage

Désignation Cu Sn5 Zn Cuivre + Etain 5% + Zinc < 1%

Désignation Cu Zn39 Pb2 Cuivre + Zinc 39% + Plomb 2%

ZINC ET ALLIAGES

10

11

M

Exemple Z A4 G (zamac 3) Z A4U1G (zamac 5)

ZAMAC Zn + Al + autres éléments G, U Rm N/mm² Applications 240 Moulage sous pression 290 Frottement

Z A13U1G (ILZRO 12)

230

Petite mécanique

Z A4U3 (KAYEM 1)

250

Outils pour thermoplastiques

MEMENTO


Désignation Z A4 G Zinc Aluminium 4% Magnésium

M23


1

ALUMINIUM ET ALLIAGES DE TRANSFORMATION

2

Aluminium Désignation : A

7

A : aluminium pur à 99.7% 7 : pureté chimique

Alliages d’aluminium Désignation : A-S10

G

3 A : aluminium S10 : silicium 10% G : magnésium

4

Aluminium et alliages de transformation Métal pur ( = 4 chiffres) Exemple :

1080

1

0

Aluminium De teneur ≥ 99 %

Nombres d’impuretés à soumettre au contrôle.

8

5

0

Pourcentage d’aluminium au dessus de 99% dans ce cas A=99,80%

6

Alliages Exemple : 2017 2

0

Groupe d’alliage

Transformations subies

1

7

7

Identification de l’alliage

Groupes d’alliage 1

2

Teneur ≥

+ cuivre

99,9%

3

4

5 Aluminium + + + manganèse silicium magnésium

6

7

8

+ magnésium + silicium

+ zinc

Autres alliages

8

9

10

11

MEMENTO


M24

M

Memento Technique

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