G-O-43 Mehanika Tla 07 Naponi u Tlu

Građevinsko-arhitektonski fakultet Univerziteta u Nišu Studijski program Građevinarstvo Katedra za građevinsku geotehniku

G-O-43: MEHANIKA TLA 7. nedelja: NAPONI U TLU

1

9 Naponi u tlu  Naponi u tlu:  Početni (geostatički) - od sopstvene težine tla.  Dodatni - od dejstva opterećenja na površini ili dubini fundiranja. Izazivaju deformacije u tlu (sleganje tla).

G-O-43: Mehanika tla

2

9 Naponi u tlu  Princip efektivnih napona (Terzaghi, 1936): totalni normalni napon efektivni normalni napon porni pritisak

′ =  - u G-O-43: Mehanika tla

3

9 Naponi u tlu  Princip efektivnih napona (Terzaghi, 1936):

′ =  - u =P/A

totalni normalni napon

′=ΣN′/A u G-O-43: Mehanika tla

efektivni normalni napon

- porni pritisak

4

9.1 Proračun napona u tlu  Pretpostavke pri proračunu napona: - Tlo je:  Linearno elastično  Homogeno  Izotropno Linearna teorija elastičnosti može se primeniti za određivanje napona (npr. pri proračunima sleganja temelja) koji su znatno manji od onih koji izazivaju lom tla. G-O-43: Mehanika tla

5

Geostatički naponi (od sopstvene težine tla)  Za horizontalnu površinu terena i homogeno tlo:

χ

zapreminska težina

γ

v    z  h  k0  v


 v    z  1

 h  k0  v  k0  1  3

6

Geostatički naponi (od sopstvene težine tla)  Za horizontalnu površinu terena i slojevito tlo:

Totalni napon (σz): σz = z1γ1 + (z2-z1)γz Porni pritisak (u): u = (z2-z1)γw σz

σz ’ u

z2

Efektivni napon (z′=z-u): σz’ = z1γ1 + (z2-z1)γ’ (γ’ = γz - γw)


7

Naponi usled opterećenja na površini - Dijagram promene vertikalnih napona po dubini usled sopstvene težine tla i vertikalne koncentrisane sile:

vertikalni naponi usled koncentrisane sile Q

Δσz max vertikalni naponi usled sopstvene težine tla


8

Naponi usled opterećenja na površini  Rešenja koja se primenjuju u praksi izvedena su iz teorijskih rešenja za napone u elastičnom, homogenom, izotropnom poluprostoru.

• 4 klasična rešenja problema određivanja napona u elastičnom (polu)prostoru:


Boussinesq (1885)

9

Naponi od vertikalne koncentrisane sile a) Rešenje Boussinesq-a (1885) - Rešenje teorije elastičnosti, predstavlja osnovu za druga izvedena rešenja koja se u praksi primenjuju za proračun napona u tlu usled vertikalnih opterećenja.

Joseph V. Boussinesq (1842-1929) G-O-43: Mehanika tla

10

Naponi od vertikalne koncentrisane sile a) Rešenje Boussinesq-a (1885) - izvedeno za homogen, elastičan, izotropan i nestišljiv poluprostor (ν=0,5)

θ

3Q Q 3  5 z   cos    2 2z 2 z2    2   1  r / z 



  Q  2  IB 5/ 2    z



σz ne zavisi od ν IB (zavisi od odnosa r/z) ⇨ sa dijagrama Q

σz max za θ=0 (ispod napadne tačke sile Q) G-O-43: Mehanika tla

11

Naponi od vertikalne koncentrisane sile - Dijagram za određivanje koeficijenta IB :

IB

⇨ IB

Q z  2  I B z G-O-43: Mehanika tla

12

Naponi od vertikalne koncentrisane sile b) Rešenje Fröhlich-a (1934) i Hall-a (1941) - uključuje uticaje horizontalnih deformacija (preko ν) 0    0,5

1 n  1 

n - faktor koncentracije napona - za ν=0,5 (zasićena glina) ⇨ n=3 - za ν=0,33 (pesak) ⇨ n=4

n  2   nQ Q n  cos  Q n  2  z   cos  2    2  IF 2 2z z  2  z G-O-43: Mehanika tla

13

Naponi od vertikalne koncentrisane sile c) Rešenje Westergaard-a (1938) - za anizotropnu sredinu (teren sa tankim slojevima gline i peska), gde su horizontalne deformacije zanemarljive:

h  0 v

Q 1 Q z  2   2  IW 32 2 z z  r   1  2    z   


14

Naponi od vertikalnog jednakopodeljenog opterećenja na površini terena Napon σz u tlu ispod temelja može da se odredi primenom rešenja (Steinbrenner-a, Newmark-a, uprošćenih,...), izvedenim na osnovu principa superpozicije, tako što se jednakopodeljeno opterećenje p posmatra kao zbir elementarnih koncentrisanih sila dP.


15

a) Rešenje Steinbrenner-a (1934) - Izvedeno za proračun napona ispod ugaone tačke pravougaonog fleksibilnog opterećenja temelja.

 zA  p  I zA

a≥b

p b

A

σzA


IzA

(za

z/b i a/b) ⇨ sa dijagrama

z

16

a) Rešenje Steinbrenner-a (1934) - Dijagram za određivanje Iz : IzA= σzA/p

⇨ IzA p A

p


 zA  p  I zA 17

a) Rešenje Steinbrenner-a (1934) - Primenom principa superpozicije može da se odredi napon ispod bilo koje tačke (unutar ili van temelja): - ispod proizvoljne tačke A stope: a1 b1

4

1

A

4 3

2

 zA  p   I zAi 1

- ispod težišne tačke A: a1 b1

1

A


 zA  4  p  I zA1 18

a) Rešenje Steinbrenner-a (1934) - ispod proizvoljne tačke A van stope (1) opterećene sa

p

1

4

2

3



 zA  p I


( 1 2  3 4 ) zA

p:

A

I

( 23 ) zA

I

( 3 4 ) zA

I

(3) zA

 19

b) Rešenje Newmark-a (1935, 1942) - Izvedeno za proračun napona ispod težišne tačke kružnog fleksibilnog temelja. p

σz

z

3   2   1    z  p  1    p  Iz 2   1  R z      G-O-43: Mehanika tla

Iz ⇨ sa dijagrama 20

b) Rešenje Newmark-a (1935, 1942) Na dijagramu, kružna stopa je podeljena na 10 prstenova (svaki proizvodi napon Δσz=0,1p), a radijalnom podelom svaki prsten na 20 delova, pa je uticaj jedne površine:

1 1 1  z    p   p  0,005  p 10 20 200 A

⇨n

Napon σz se određuje tako što se za dubinu z odredi razmera R=AB/z=5[cm]/z[m], u kojoj se data stopa crta na dijagramu, tako da je tačka A (ispod koje se traži σz) u centru. Odredi se broj pa je:

n površina pokrivenih stopom,

 zA  n  0,005  p G-O-43: Mehanika tla

21

c) Uprošćena rešenja (staro i novo) - Izvode se iz uslova ravnoteže:

p

B.L.p = Bz.Lz.σz

p Bz=B+2z.tanα

σz

Lz=L+2z.tanα Lz

Bz

“Staro” rešenje: α

=45o


pBL ⇨ tanα=1 ⇨  z  B  2 z L  2 z  22

c) Uprošćena rešenja (staro i novo)

p

p

σzmax Lz

Bz

“Novo” rešenje: α=26,5o

⇨  z max

Lz=L+2z.tanα

⇨ tanα=0,5

pBL  1,5 B  z L  z 


Bz=B+2z.tanα

(ispod težišta površine opterećene sa p) 23

Raspodela vertikalnih napona u tlu

vertikalni napon ispod težišta površine opterećene sa q


24

Raspodela stvarnih napona u tlu

Izobare vertikalnih napona ispod kvadratne stope

Izobare vertikalnih napona ispod trakaste stope


25

Pitanja, komentari, sugestije...

Hvala na pažnji !

[email protected] www.gaf.ni.ac.rs/geotehnika G-O-43: Mehanika tla

26

G-O-43 Mehanika Tla 07 Naponi u Tlu

Recommend Documents