Medidas Electric As - Pereira Rizzi

5/12/2018

Me dida s Ele c tr ic As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om

,. .

r

,. r r r

r

http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

1/81

5/12/2018


M ED

ElETRICAS

I D ·A S

POTE NC IA - EN ERG IA - FATO R D E PO TEN CIA - D EM AN DA

A LV ARO PER EIR A

R IZ ZI

Professor Titular: • EscolaFederalde Engenhariade ltajubil ItajuM, MG • lnstituto Nacional de Telecomun;C8~{jesSanta Rita do Sapuca/, MG


L lV ROS T ~CN IC OS

E C IE NT iF ICO S

E SC OL A F ED ER AL

D E E NGE NH AR IA

E DI TO RA D E I TA JU BA

2/81

5/12/2018


Copyright

© 1 98 0, A LV AR O PER EI RA R IZ ZI

Pro ib id a a r ep ro du ca o, m es mo p ar ci al , e p or q ua lq ue r p ro ce ss o, s cm autorizacao expressa do a ut or e d o e di to r. CA PA: AG Co mu nic ac ao V is ua l P ro je to e Assessoria Ltda.

PREFACIO

CIP-Brasil. Catalogacao-na-Ionte Sindicato Nacional dos Editorcs de LiVIOS,RJ.

R536m

Rizzi, Alvaro Pereira. Medidas eletricas: potencia, energia, fator de potencia, demanda I Al var o P ere ira Riz zi . - Ri o d e J an eir o: L iV IO ST ec nl co s e C ie nt ff ic os ; I ta ju ba : E sc ol a Fed er al d e E ng en ha ri a d e I ta ju ba , 1 98 0.

Apendice: 0 medidor estatico d e K wh Bibliografia ISBN 85-216-0089-5 1. Medidas eletricas

a

Itajuba - MG Julho d e 1 98 0 1. Titulo CDD - 6 21 .3 7 CDU - 6 21 .3 1

80-0452 ISBN

A e xp lo ra ca o d as i ns ta la cd es d e p ro du ~a o, t ra ns rn is sa o, t ra ns fo rm ac ao e d is tr ib ui ~i o d e e ne rg ia c le tr ic a r eq uc r a e xc cu ca o d e l mi me ra s m ed id as c om a a de qu ad a i ns tr um cn ta ca o. o f or ne ci rn cn to d e e ne rg ia c le tr ic a a c on su rn id or es d a e xc cp ci on al I mp or ta nc ia a o e xe rc ic lo d as m ed id as , e m c on se qu en ci a d as i mp li ca co es d e c ar at cr c om er ci al e l eg al . o presente volume contem a materia que, para a Iorrnacao do engenheiro eletricista, vern se nd o le cio na da p el o a uto r, n a Es co la F ed er al d e En ge nh ari a d e I ta ju ba , Vi sa a fo rn ec er o s c on he ci m en to s b as ic os q ue p er mi ta m c on du zi r' 0 engenheiro eletricista f ll os of la d as m ed id as e a o c om po rt ame nt o d a i nst ru rn en ta ca o e mp re ga da , P ara i ss o 0 l ei to r d ev e t er c on he ci me nt o d o f un ci on ar ne nt o dos varies tipos de orgaos motores dos instrumentos de medida de intensidade de corrente assim como da analise de circuitos trifasicos simetricos e dissimetricos, equilibrados e desequilihrados.'

85-216-0089-5

Direitos reservados: L lV RO S T I. CN IC OS E C IE NT IFIC OS E DI TO RA A v. V en ez ue la , 1 63 20.000 - Rio de Janeiro, RJ. 1980 Impresso no Brasil


S. A .

3/81

5/12/2018


SUMARIO

CAPI'rULO 1.1 -

1.2 -

1 - MEDIDA DA POTENCIA ELtTRICA,

1

Mcdida da Po te nc ia e m C ir cu it os de C or ren te C on ti nu a, 1 1.1.1 - Emprego de voutmaro e A mpe ri metr o, 1 1.1.1.1 - Voltimetro em longa deriva;;;:iio, 1 1 .1 .1 .2 - V ol ti me tr o e m c ur ta d cr iv a; ;; :i io , 2 Medi da da P ot en cl a e m C ir cu it os d e C or re nt e A 11 em at iv a, 5 1.2.1 - P ro ce ss o D lr et o - E mp re go d e W at im et ro s,5 1.2.2 - Wal (metro Eletrodindmico, 5 1. 2. 2. 1 - E rr os d o w at im et ro e le tr od ir ui mi co , 1 0 1. 2. 2.2 - Constant e do waurnet ro, 12 1.2.2.3 - Consume propr io, 12 1.2.2.4 - Amplificayao do campo de m edi da , 1 2 1:2.3 - W ar fme lr o d e I nd uc do , 2 5

1 .2 .4 -

Wall"meffo

T e rm i co , 2 8

1.2.5 - Aferi~ao e CalibrafQo de Wotlmetros, 32 1.2.6 - Processo Indireta, 34

1 .3 -

M ed id a 1 .3 .1 1.].2 1 .]. 3 -

1.3.4 1. ].5 -

1 .2 .6 .1 - E mp rc go de 3 I'oltimctros, 34 1 .2 .6 .2 - E mp reg o d e 3 ar np er fm et ros , 35 d e P al en ci a e m Ci rc ui to s T ri fas io os, 3 7 C ar go E st re la E qu il ib ra da c om N eu tr o A ce ss iv et , 3 7 C argo Equillbrada Tfitingu/o 01. 1 E st re la s cm N eu tr o A ce ss iv el , Mlt to do d os Dai s Wa r( met ro t, 3 9 Potencia de um Sistema de rr fases, 44 Canedo A ron: ConsiderlJfI,es par« Carga Equl/ibradJJ, 4S

37

1.3.6 - Mlttodos para Determiner 1 .3 .7 CAPI'rULO 2 .1 -

2. 2 -


2 - MEDIDA DA POTENCl A REATI V A, 53

M edi da d a P ot en ci a R eat iv a em C lr cu it os M ono fa si co s, 5 3 2 .1 .1 - Vlirmetro Eietrodindmico, 53 2.1.2 - E mp re go d e W ar fm et ro , 5 5 M edi da d a Po te nc la R ea ti va em C ir eu it os Tr if isi co s. 5 6 2 .2. 1 - Emprego de Dais ytirmetros,.56 2.2.2 - E mp re go d e D oi s W/Il i met ro s e m C on aao A nn .r o PIlra C ircuitos Equilibrados, 2.2.3 - M~todo dos TTeS Wllr(melras para Cargll'DeSl!quilibrlldJz, 61 2. 2. 4 - E mpr eg o d e T mmf or mad ore s d e De! as amen to , 62

CAPI TULO 3. 1 -

11 Leltura Posit iva 01.1 Negativa dos Watimetros,49 M ed id /l d o P o te nc ia d e u m C ir cu lt o T ri fd si co E qu il ib ra do c om u m. rO Wlltlmlllro,.51

3 - MEDI DA DO FATOR POTENCIA,

C ir cu lt o M on of as ic o.

P ro ce ss o I nd ir et o,

60

63

63

4/81

5/12/2018


3 .2 _ Cir cu it o Tr if hic o. P ro cc ss o I nd ir et o, 6 5 3 .2 .1 _ M ed id a d o F at or d e P ot en ci a d o C ir cu it o T ri fd si co T re s F io s D es eq ui li br ad o , s im et ri co ouNao,67 3 .2 .2 _ M ed id a d o F at or d e P ot en ci a T ri fd si co T re s F io s E qu il ib ra do ,

M ed ia nt e D oi s H 'a t( me ·

t ro s e m C on ex li 'o A ro n, 6 8 3 ,3 _ Pro ce ss o D ir et o. Fas fr ne tr os , 7 8 3 .3 .1 _ F a s tm etr o M o n o fd s ico , 78 3 .3 .2 _ F as tm et ro T ri fd si co , 7 9

CA PI' rULO 4 _ M EDl DA DA ENERG IA A T IVA , 8 3 4 .1 _ M edi da d a En erg ia El etr ic a n o Ci rc uit o d e C orr en te 4 .4 .1 _ 4 .1. 2 _ 4 .2 _ Me di da 4. 2.1 _

M ed id or d e A mp er e· ho ra s, 8 3 C on ta do r D in am om et ri co , 8 4 d e E ne rg ia Ele tri ca n o C ir cu ito d e Co rr en te Medidor para C orrente Alternativa

4 .2 .1 .1

_ Ca li bra ca o,

Co nt in ua ,

83

A lt er na da. 87

C ont ad or

97

4.2.1.2 '_ Aferi'r ao,99 4 .2 .1 .3 _ C ur va s c ar ac te ri st lc as 4 .2 .2 _ Medidores Polifdsicos, 106

d o m ed id or ,

C AP J. 'rU LO 5 _ MED lDA DA EN ERGl A RE ATIV A,

6 _ MED lDA DA DE MAN DA,

1 05

1 13

5.1 _ Medida da Energia Reativa nos Circuitos Trifasicos, CA PI' rULO

M e d id a d a P o t e n c i a E l e t r i c a

d e I nd uc ao , 87

Mono[dsica,

113

1 19

6.1 _ Defmi'rao do Termo "Demanda", 119 6 .2 _ Co nt ro le Au to mat ic o d e De man da , 1 22 CAP trUL O

7 _ CO NVERS ORES

1 .1 -

D E ME DlD A, 1 25

7 .1 _ P rel ir nin are s, 1 25 7 .2 _ D ef mi 'r OO s, 1 26 7 .3 _ Co nve rso re s Din imi co s, 1 27 7 .3 .1 _ C onversor para Medida do Fator de Potencia,128 7 .3 .2 _ I ns tr um en to s c om I ni ci ad or es d e P ul so s, 1 31 7 .4 _ C on ve rso res Es tat ic os , 1 31 7 .4 .1 _ Multiplicador Segundo 0 E fe it o H al l, 1 31 7 .4 .2 _ M ul ti pl ic ad or d e P la ca d e C am po , 1 32 7 .4 .3 _ Multiplicodor Logaritmico, 133 7 .4 .4 _ Modulafao de Pulsos em Frequencia (MSA Multiplier). AP£NDlCE 1 2 3 4

_ 0 MEDlDOR

ESTATICO ~E kWh, 137

-

lntrodu'rao, 137 Co ns id era t;Oe s S ob re a P re cis fo , 1 39 Fundamentos, 140 M ul ti pl ic ad oI de Sin ai s a D up la M od ul a, .a o, 1 41 4.1 _ Principia de Funcionamento,141 4.2 - M od ul ad or d o C omp rim en to d o Imp ul so , 1 44 4.3 _ M od ul ad or d e A mp li tu de , 1 47 5 - Co nv er ser Te ns ao /F re qii cn ci a, 14 9 6 - Realiza,.ao Pcitica, 150 B mL IO GR AFlA ,

1.1.1 -

Emprego de Voltfmetro e Amperimetro

A potencia de urna corrente continua (sempre potencia ativa) pode ser feita utilizando-seurn voltimetro e urn amperimetro. A potencia e dada por: W = V'I

134

onde Vel sao os valores lidos, respectivamente, de tensao e de corrente, nos instrumentos. A ligayao dos instrumentos pode ser feita segundo duas dlsposicces:

A -

VOLTlMET_ROEM LONGA DERIVA9AO

Nesta conexao 0 amperfrnetro indica a corrente Ique realmente circula pelo consu-, midor R, enquanto que 0 voltfrnetro indica, nao a tensao nos terminais do consurnidor, mas a soma desta tensao mais a queda de tensilo no amperfrnetro, causada pela sua resistencia interna RA. Multiplicando-se, pols, as indicayOes do amperfrnetro pcla do volt imetro resulta urn valor de potencia superior aquela reaImente consurnida.

1 53


M EDI DA DA P OT ENCI A E M C IRC UI TO S D E CO RRE NT E CON Tf NUA

5/81

5/12/2018


MEDIOA OA POT~NCIA EL~TRICA 13

21 MEOJOASEL~TRJCAS

A

R

1/

R

y

FI ~. 1 -

A potencia c o ns w ni da I I W

Vo lt fmo tr o

o m l on go d ar i"" ~o .

F I~. 2 -

Vo lt [ met ro pm c urt a dDrIVD~o.

W lido

=

V lidO X . JUdo

W lido

V Udo

:=

RAJ

+

V lido

= V

[lido

=

J

[lido

=

W lido

= V( I

WUdo

=

RI

W lido

= (RA I +

W lido

= RP + RAP

= Rfl. En tao

.0

RI) J

e rr o c om e tide

o

e:

e

e rr o d o p ro ce ss o

o erro

relative

X [Lido

VUdo

+

I

VI

a go ra , re pr es en ta do

Iv

+ +

Iv) VJ v

p elo c on su m e p r6 pr io

d o v oltim etr e:

VIp.

e: V

.que

e

a po te n c ia d iss ip ad a ( co ns um e p r6 pr io ) n o a mp en m etro .

0 e rro r ei a tiv o

e:

e

e =

=

VI

+

VIp VI

VI

=

Iv -1-

Rv

=-y= R

E ntaD, e e tanto menor q ua nto m en or for a resisten cia d o circu ito eo mpa rad a c om a re si ste nc ia d e v oltf me tro e mp re ga do . Is so s ig ni fic a q ue 0 p ro ce sso s erv e p ar a m ed id a de p al en ci a e m c ir cu it os d e c or re nt es e le va da s e t en sO es r ed uz id as . Q u al qu er q u es ej a 0 valor da resisten cia do circu ito con su midor, V e -s e q ue .0 e r ro r e la t iv e tanto m en or quanta m en or fer a resistencia interns do am perim etre comparado corn ae resistencia do circuito consumidor. Entao a conexao de v ol tf rn et ro e m l on ga d er iv ay ae Be re co rn en da p ar a c ir cu ito s d e tc ns so e le va da e r ed uz id a corrente,

se se con heoe

a

resistencia do a m pe ri me tr o ( ca se A) ou a do voltim etro (caso B) torna-se possfvel determ in ar a v alo r c orre to d a p ote nc ia . Q uan do, em lu gar da potencia absorvida, se u sa 0 p ro ce ss o p ar a m ed ir a p ote nc ia fomecida po r u rn gerador, tem -se as m esrn os erros, m as, em o utre sen tid o. Isto e , negat iv o s ( pa ra r n en o s) ,

B -

V OL TlM ET RO

E M C UR TA

D E_ RIV A9 AO

N es ta s eg un d a c on ex ao o -v ol tf m et ro i nd ic a a t en si le V n o s t er m in al s d o c on su m id or e .0 a mp erf rn etro in dic a u m a c orre nte q ue nab e a m e s m a d o co nsu mid or, m as u rn a so ma d es ta c om a eo rr en te Iv no veltfmetro. E nta c, a m u ltip lic ac ao d os v al or es li do s d l1 u rn e IT O p a ra maier.


E X EM P LO 1

RA

Na m e di da d a p ot en ci a absorvida p or u m so len oide e mp re ga-se u m a rn pertm etro d e I n, KA = O ,O OI, c am c am po de m ed ida am pliado de mil vezcs: (n = I 0 00 ). Ur n

=

6/81

5/12/2018


MEDIDA DA POTt:NCIA ELt:TRICA /5 4/ MEDIDAS EL~TRICAS

o crro agora comctido

voltimetro de Ry = 100 n, Ky = 0,01, sem resistencia adicional Ioi ligado em longa

(consume do volumctro) tern valorinslgnlflcantc:

vz

derivayaOconforme a Fig. 1. . Foram lidos:

0,472

WV = ~

120 divis5esno amperimetro 50 divis5esno voltimetro

= l O )=

0,002 22Watts

ou 0 ,00 2 22

Entao:

56,59778

X 100

2!

0,004

1 000 X 0,01 X 120 = 120A VLido

= nvKvcxv

1 X 0,01 X 50 = 0,5 V

WLido

= 120 X 0,5 = 60 Watts

M EDI DA

1.2.1 -

DE POT ENCIA

E M CI RCUIT OS

DE CORRE NT E

A LTE RNA TIVA

Proce sso D ir eto - E mpre go de W atimetros

A potencia de uma corrente altemativa e dada por:

Consumo pr6prio do amperfmetro:

W = VI

1202

-. ,--,-1" .. . ,, - X

1000

WA

1.2 -

cos '"

portanto, a medida nao pode ser feita mediante a medida de tensao e corrente, apenas, com 0 que se chegaria a potencia aparente. Para a medida da potencia real(ou wattada ou

= 14,4 Watts

media) e necessario 0 usa de instrumentos chamados watimetros. Consume real do solenoide: W

= 60 -14,4

1. 2.2 -

= 45,6 Watts

Erro cometido: 60 - 45,6 45,6

X

100

31,5%

Watimetro

Eletrodinamico

Considerernos urn instrumento do tipo eletrodinarnico de funcionamento ja conhecido. A bobina fixa do instrumento sejaligada em serie com 0 circuito do qual se quer medir a potencia. A bobina rnovel (em scric com uma resistencia adicional conveniente) seja ligadaem paralelo com 0 consumidor.

Esse erro e inadmissivel e se deve a escolha errada da conexao empregada. Com os mesmos instrwnentos, ligados, agora segundo a conexao B (volnrnetro de curta derivacao) foram lidos: Vol ti met ro: 47, 2 di vi so es Amperimetro: 120 divis5es Entao: Vlido

= 1X 0,01 X47,2 = 0,472 V

lLido

=

Wlido

= 120 X 0,472 = S6,6 Watts

10 00 X 0, 001 X 1 20


=

120A Fig . 3 -

Wat im et ro

e le tr od im im ic o.

7/81

5/12/2018


6/ MEOICAS EL~TRICAS

MEDICA DA POTENC1AEL~TRICA

Sejam:

17

ou

r

= valor instantan eo

da cor rente na b ob in a am perim etr ica d o c ir cu it o c uj a p ot en ci a se q ue r m ed ir );

(

v al or i ns ta nt an eo

id

(

d a c or re nt e

(6 a propria

n a b ob in a em deriva~ao (bobina

m = = K'· 2 VI{senl

corrente

voltlrnetrica).

a v al or

r nc dio d o c on ju ga do

cat

+ se n

COS'll

m ot or e m u rn p er lo do

wfsenop)

c:

(

E m s e tra ta nd o d e u rn in str urn en to gado m otor (m) e dado por:

e le trc din am ic o,

0

valor in sta nta ne o

d o c on ju M ==

~.

M ==

~ K' VI!

cas op + se n

1

(sen

k:' 2 VI!

wt

wI

co s

K, = = constante

1 -

(

C~

+

co s < p

2 wt

se n

.m as,

==

(I) onde v

e

valor in stantan eo d a ten sao do circuito voltimetrlca (incl uindo a resistencla adicional). Entao: 0

1 K' 2 T

+]

e Rd ~ a reststencia oJuni ca da bobina

T

VI

(f 2"

Icos < p • dt -

0

se n 2 wt 2

• sen < p dt

.t

cos 2

0

2

wt

se n op) dt

i t

wl

se n < p ) dt

co s 'fI' dt

+

)

Ora, sendo o p constante, = = Kl -"-;

III

Rd

I I

os < p • co s 2 wt dt = = 0

20

ou

Tambem:

t

ou ainda:

m

=

K'· vi

sendo

K'

==

Kl Rd

Se a tensro aplicada ao clrcuito

S ub stitu in do

e resulta:

= .L 2

K"

2 VI' .I_ co s e2 .

au, fm alm ente,

i ==

Im a'x. se n

,,==

Vmax.. se n (wt

M = = K' VI cosop

WI

+

op)

n a E q. (1 ) vern:


I

dt = = 0

senoidal e supondo-se que s e t r at e d e u ma carga

e

m = = K'Vmax..Imax.senwtsen(wt+op)

op

(2)

M

indutiva, p o d em o s e s ta b e le c er :

se n 2 wt se n

j

o orgliO move! do w at Imet ro (bobi na voltimetrica) e p ro vid a d e u ma m al a q ue t er n dupla f un ya o: c on du zi r c or re nt e p ar a a b ob in a e o fe re ce r a c on ju ga do d e oposi~io ou conjugado resistcnte ao movimento da bobina au do ponteiro. Quando s e e s ta b e le c e 0 I . equilfbrio entre 0 conjugado motor e 0 conjugado r es is te nt e e st ab el ec e- se a relayao: K' VI cos o. p

=

T'

a

8/81

I )

5/12/2018


)

MEDIDA DA POTENCIA ELtTRICA 19

81 MEDIDAS ELtTRICAS

onde: Te a c ons ta nt e de m ol a; exe 0 angulo de desvio do ponte ir o,

tes:

e

guir

0

)

Como ~ ~ntido do desvio da bobina movel depende do sentido relativo das corrennec e.ssano ob~ rvar -se a s marcacoes dos terminais do instrumento a fim de conse-

I

./

desvio no sentido da escala. O s ter mina is c om mar ca s ( aste risc os) devem e star sempr e no mesmo potencial.

)

)

*

ou

) w

VI cos

)

*

)

)

e, finalmente,

VI cos

= K • ex

x

desvio e xdo ponte ir o

do instr umento

( solida rio

a bobina

movel) pode ser vir par a

me di da da po te nc ia a bso rv ida pe lo c irc ui to de c orre nt e a lt em at iva . P ara i ssoe necessario que a corrente do c ircuito cuja potencia se quer medir passe pel a bobina arnperimetrica e q ue a t ens ao d o c irc ui to s ej a a pl ic ad a n a b obi na vo lt ime tri ca

)

__j_______cl'__l_

C o n c lu s ifo

o

O_ Fig . 4 -

)

) )

E sq ue ma d e w at i me tr o c om r na rc ac ao ( as te ri sc os ) d os t er mi na is .

)

do wa ti me tro . A, re .s is ~e nc ia a di ci ona l do c irc ui to

v ol ti me tri co

(f igu ra ~ dI Te l~a ) a f i~ d e se e vi ta r um a d ife re nc a de po te nc ia l e le va da e nt re a b obi na fixa

A e xpr es sa o (2) a tra s, i st o e ,

e a ~obIna ~ove l, pots .as _du~ sa~ ~staladas muito proximas. Assim, a maior queda de t ens ao se ~ enf ic a n a r es lst ~nc la . a di ci ona l e a di fe re nc a d e po te nc ia l e nt re a s d ua s b obi na s

m = K'vi mostra que se 0 c irc ui to e m qu es ta o fo sse p erc orri do p or c orr ent e c ont in ua , o s v al or es mstantaneos v e ise ri am a o m es mo t emp o, os v al or es c on st ant es Vel. Tambem 0 valor do c on jug ado

)

d eve se r l ig ada c on fo rm e a ba ixo

Obser vacd o :

ms ta nt ane o

)

X c a tV a

)

~e ~ul ta ~t o p equ ~n .a . Al em di s~o , ur n e rro a ma is o co rre n a c one xa o da e squ er da d ev ido a i nt era ca o e le tro st at ic a da s bo bi na s d o wa ti me tr o. (F en orne no c omo s e s abe , pro porc ion al a o q ua dra do da t ens ao .) "

/

m ot or s eri a 0 p ro pr io c on jug ad o m ed ic e )

M = K' VI o q ue de rno ns tra

q ue

0

wa ti me tro

e le tro di na mi co

se rve i gu al me nt e be rn p ara a m edi da d a

potencia de urn c ir cuito per corr ido por c or re nte c ontinua. U rn w atimetro e le tr odinar nico e , c onstrutiva me nte, c omo os a mper imetros

w

namicos, constituido de duas bob in as fixas de poucas espiras e de fio grosse em serie entre si, entre as quais se encontra a bobina rnovel, formada, por sua vez, de muitas

x

e sp ira s d e f io fi no, t en do e m s eri e u ma re si st enc ia gr and e, n ao i nd ut iv a, d e ma nga ni na . A corrente chega A bobina tuindo

0

a

b ob ina mo ve l p el a p ro pri a mo la q ue fa z 0 conjugado resistente. fixa vai em serie com 0 c ir cuito de medida, c omo 0 amperimetro,

*

x

x

x

consti-

circuito amperimetrico d o wa t i me tr o. A b obi na m ov e! e a r es ist en ci a a di ci ona l

constituem 0 circuito voltimetrico. C ad a wa ti me tro e le tro di na rn ic o ( te rminais do c ir cuito a mper imetrico)

ErrocSo

t ern , po is, e xt er iorm en te ,

Cerlo

4 bo me s: d oi s ro bu st os

e dois menor es ( bobina voltime tr ic a) .


*

e le tr odi-

F ig . 5 -

Co nex de s do c ir cui to v olt imt !t ric o do wa t i me tro .

9/81

5/12/2018


10{ MEDIDAS EL~TRICAS

MEDIDA DA PD~ENCIA ELETRICA./11

1 .2 .2 .1 - E r ro s d o W a t im e tr o E l et ro dt nd m ic o

E n ta o, p ar a 0 c ir cu it o c om a c ar ga i nd u ti va :

e 1 .0) A med id a d e potencia mediante 0 ernprego d o w a ti m e tr o eletrodinamico a fe ta da p ar ur n c era sistem atico c om o aq ue le a pre se nta do n o us o d o a m p er im e t ro e v ol ti m et ro n a medida d a p ate n cia d o circuito de corren te cant inu a, Ha ur n erro, seja a bobina vcltimetrica l ig a da a n te s , seja d ep ois d a a m pe nm et ri ca .. No s d oi s c as os a instrum en te acusa um a potencia m aier, m edindo a m ais a poten cia absorvida pelo circuito a mp en me tr ic o n o p ri rn ei ro c as o e p ot en ci a absorvida pelo circuito voltimetrico no

C on ju g ad o M o to r

=

K IIp

C on ju g ad o M o to r

=

K I

l ei tu r a d o w a ti m e tr o

I

o s 1% 1

e r ro r e la t iv e

co s ( 'I I - 0)

E l%i = (cos/)

0

+

=

VI co s ( 'I I - 0)

e:

VI co s (o .p - 0 ) - VI c os '" VI cos ~

=

Se C AR GA

i

C om o Z e c on sta nte , p od em o s e sc re ve r:

segundo caso,

2. 0) Erros de Fase - Q . cl rc u it o v o lt im e t ri c o do instrumento na o e , r e al rn e n te , p ri va do d e i ndut anci a: a corrent e Iv qu e 0 percorre n l r o e s t; ! rigorosarnente e m fa se co m a tensso V - c om o s up us em o s a o es ta be le ce r a E q. (I) da pag. 7 - m as, sim , atrasada e tern ur n valor eflcaz m en or do qu e teria se a corrente fOsse continua.

cos ('" - 9)

sen S

tgll'

-

x

100[%]

= [

cos(o.p-O) co s o p

-1]X

100[%}

1 ) X 1 00[% ]

angulo e p eq ue no , c os 0 "" 1 e sen 8 :;" 0, e a ss im :

I ND lI TI V A

q%]

=

+

(I

O·

Ig",

-

1 ) 1 0 0[ % 1

="

O·

tg",'

100[%]

Se 0 e d ad o e m m in uto s e lern bra nd o-s e q ue 1 rad = 3 .4 38 m i n;

c [%] =

F il l. 6 -

O-tg'P 3.438

X

1 00 [%]

=

0,02 91 0

. tgop [% ]

Erros des te t ip o s ao chamados erros de lase d o w a ti m e tr o e podem assumir e le v ad o s q u a nd o 0 ansulo 'II e g r an d e , i st o e , p ar a c ir cu ito s m u ito i nd utiv os . C om 'II de 84°20' e 88°50' 0 e rr o d o w at im e tr o e , respectivam ente, 10 e 50 v eze s m aio r o e rr o p ar a o ,p = = 45°. E sse tip o d e erro pade sec reduzido a o m in im o fa zen do g ra nd e a r e si st en c la

I nf lu en ci a d a r ea ta nc la d a b ob in a I IO ll Im et ri ca .

valores a ng ul os . d o q ue o h m ic a

do clrcuito voltimetrico e compensando c ap ac it iv am e n te a indutancia d a b ob in a rnovel. ainda rnaiores, pedem aparecer pe r efeito d e e o rr en t es paraO ut ro s e rr os de s ita s i nd uz id as n as m a ss as rn eta lic as p r6 xim a s d a b ob in a a m pe rir ne tr ic a, E ss as c or re nte s t en de m a d ir nin ui r 0 f lu x o m a gn et ic o c ri ad o pela bobina amperirnetrica e a variar a f as e . Pa ra e lim in ar ess a ca usa d e erro , o s w atim etro s d e p re cisso n ao contern p e9a s d e ferro e r ed uz er n a o m in im e p os siv el 0 e m pr eg o d e p ec as m e tili ca s n a c on str uc so d o in str um e nto . C om essas providen cias con segu e-se w atim etros de classe 0,2 para frequ en cia de 50 a S OD Hz , e d e c las se 0,5 p ara fre qu en cias a te 1 .50 0 H z. Os w a ti m e tr as e le tr o di n am i c os representam 0 tip o d e in stru me nto d e m aier p re cisao p ara a m ed id a d ire 't a da potencia C om o to do in stru rn en to d este tip o, ta mb ern ele s sa o su jeito s a o c am po m ag ne tic o externo, P ar a c or rig ir e ss a in flu en cia s e p o e s ob t cn sa o s 6 a b ob in a v oltim e tric a e s e regula

rase,

S e L eo coeficien te de auto-inducso do circuito voltirnetrico, corrente Iv r es ul ta a tr as ad a d a tensro d o a n gu lo 0 d e fl n id o p a r:

tg(J

cuja resistencia

e R, a

wL R

= --

V im os arras qu e 0 w a ti m e tr o e le rr o di n sm l c o da u ma in dic ac fo p ro po rc io na l a o p ro du to d as co rren tes n a b ob in a a rn pe r im etric a e n a b ob in a v oltim etric a p elo co sen o d o a ng u lo d e d ef as ag em e nt re elas,


10/81

5/12/2018


12/ MEDIDAS ELt:TRICAS

MEDIDA DA POTENCIA ELt:TRICA /13

o i nst ru me nto n o z ero da e sc a la . Qu and o 0 watimetro eletrodinarnico e usado para medir - .-. potencia de corrente continua e n e c es s ar i o f a ze r -s e dupla leitura (invertendo as correntes . na s d ua s bo bi na s, fi xa e m ovel) f az endo a media aritrnetica, a fim de eliminar a influencia do campo magnetico terrestre.

w

1.2.2.2 - C on st an te d o w a t i m et ro Em ge ra l a c ons ta nt e d o wa ti me tr o s e de te rmi na mul ti pl ic ando a c or re nt e n omi na l p e la t en s ao e dividindo e sse valor pelo num ero de divisoes da escala,

do instrumento

-

+---4--~-------t~~

__

3 00m V

EXEMPLO

Um watimetro

de 5 A e 300 V com 150 divisoes na escala tern:

K=

5 X 300 150

Fig . 6 -

C on ex ao d o w at lm et ro

Se constante

0

p ar a c ir cu it os de

c or re nt e c on ti nu a d e e le va da i nt en si da de de

c or re nt e.

= 10 watt/divisao

instrumento sera:

da Fig. 7 tem 150 divisoes na escala, entao, para 5 A e 30 V a.

1.2.2.3 - Consumo proprio

5 X 300

150

= 1 watt/divisao

que A corrente absorvida pelo circuito voltimetrico e da ordem de 0,02 a 0,05 da para uma tensao de service de 100 V 0 consumo de 2 a 5 watts. 0 circuito amperirnetrice a bsor ve e m media , 3 watts e 5 V A, par a a c or re nte nominal do instr umento. A0

.±A

1.2.2.4 - Amplificacao do campo de medida A a mp li fl ca ca o d o c amp o de m edi da s e fa z q ue r a ume nt and o a a mp eri me tr ic o (c om o s e fa z c om u m a mpe ri me tro) , qu er a um ent and o n al (a um ent o d o c am po de me di da d e u rn v ol ti me tr o). Nos c irc ui tos t iva a a mpl ifi ca ca o s e fa z me di an te tr ans for ma dore s de po te nc ia l e d e resistencia

"s hunt "

de vi do a o e rro que i ntr od uz

c orre nt e n o c irc ui to a re si ste nc ia a di ci od e c orr ent e alternac orre nt e. Na o s e us a

A

n a me di da .

~ lOA

No emprego de watimetros e letrodinamicos na me d id a da potencia de circuitos de corrente continua de intensidade maior que 20 A faz-se uso de "shunts", conforme a Fig. 6 . A bo bi na m6v el e s ub rn et id a a t ens ao V do c ir cui to a tra ve s d e u ma re si st en ci a em serie,

POlll',10


O AS C AV IL HA S

(C ) :SA

setl'

~v l OV

roco.n

o

watimetro da Fig. 7 dis pee de urn comutador C para inverter 0 s ent ido d e c orre nt e n a b ob in a vol ti me tr ic a, (0 c on jug ado mo to r q ue s oli ci t a a b obi na mo ve l de pe nd e, e m c ada i nst an te , do p rod ut o d os va lo re s i nst an ta ne os da s c orr ent es na b obi na vo lti me trica e na bobina amperimetrica e 0 s eu s ent ido de pe nd e d o s en ti do re la ti vo de c ada u ma das correntes.)

- f> OS lc AO

Fig.7

-

Watimetro

I:1OV

para 5 e 10 A e 30, 150 e 300 V.

11/81

5/12/2018


14/ MEDIDAS ELETRICAS

DA POTENCIA EL ~TRICA

MEDIDA

Se as du as m etades da bobin a am perim etrica

sao pastas em paralelo (1 0 A , 30 V ),

S e a relacso de tran sform ac ao Y

10 X 30

150

Com uma resistencia adicional,

0

=

2

wat

Y

n om in al d o T C

e KI

t/d··ivisao

in str um e nto

nom'

isto e ~ to.

115

_ K loom -

11

co s 'P~

tra ba lh a c om 150 Y . Ent ao: m as,

10 X 150 150

C om as d uas resistencias

10 watt/divis:Io

adicionais (lOA, 10 X 300 150

=

(~e 0 a ng ulo d e fa se do TC )

30 0 y)

20 watt/divisao

A m ed id a d e p ote ncia em circu ito s d e c orren te a ltem ativ a d e b aixa ten sa o e co rre nte s' a cim a d e 10 A e feita uti li zando-se t rans formadores de c orr en te n o c irc ui to d a b ob in a a m pe ri m et ri ca , c on fo rm s a F ig . 8 -B . 0 p ri rn ar io d o t ra ns fo rm a do r d e c or re nt e e l ig ad o e m .sene c om a c ar ga e 0 secundario e a pl ic ad o n a b ob in a amperimetrica, Os terminals L I , M I sao Jigados juntos a fim de se manter os terminals rnarcados do wat im etro n o mesmo potencial. A p oten cia m ed id a p elo w atim etro

r - -- - -- - - - - -- - - - - -, t

@I

,

I

I

1 I

®:

1

,

valor K'nom for igual i'lfela~ao e nt re a s correntes

0

p eq ue no p ar a p od er s er d es pr ez ad o,

I sto C, 0 v alo r d a l ei tura mul ti pl icado pel a rel acao de t rans formacao I! .aproxirnadamente igual a potencla do circuito. Os watimetro s d estin ados a trabalhar sem pre com tr ansformad ores de med ida ja tern a escala construfda lev an do em c on ta 0 valor de K I, isto e , j a da-oa l ei tura da pot enci a procurada,

•r -----,

1

o erro lntrcd uzido d e f as e d o IC. Designado e rro d e fa se e :

E

[% J

po r VIII

=

I

VII.

co s ('PI _ (3) a potencia

ca s (1 0 , - ~ )

, ., [% ] _ _ (cos " " . cos ~

A l W at (me tr a

I lgada dt re tame nt e.

B} W at t' mO lr o

c om t rans for mador

madas correntes do transformadcr.


de c or re nr e.

C ) Di agr a-

E(%]

VIII cos 1 0 1

_

+

se n 'PI

sen ~)

-

X 100 [% J

cos 1 0 1

cos 'P,

= = (cos~

+

sen(3 tg'P)

_

e do erro

a erro relativo d ev id o s 6 ao

obtida,

co s 'PI

VIII

c

-

pais, da r el a~ a o d e t ra ns fo rm ac ao

na m edida depende,

x

x

Fi g. 8

I, e 12, i st o e , s e K /n om = K/

- --1

I

I

Se

e s e ~ fo r s ufic ie nte me nte

e:

r+:: -- ----1

1 I

d a Fig. 8-B

A ngu lo lie fase de u rn tran sform ador de corren te C 0 :in gu lo en tre o s fa so re s da co rre nte sc cu nda ria e d a c orren te p rim ad a. E ste an gu Jo c , p or c on ve nc ro , d es ig na do p ela letra ~ e Ii c on sid er ad o p os itiv o q ua nd o a c or re nte s ec un da ria c sta a dia nta da e m re la ya o a c o rr e n te p r ir n a ri a . Logo,

[

X 100 %

]

I) X 1 O O[% J

12/81

5/12/2018


16/ MEDIDAS EL~TRICAS

Se n d o

lj u rn

MEDIDA DA POT~NCIA EL~TRICA /17

l in gu lo p eq ue no , s en 1 3~ 1 3e c os 1 3~ 1, a ssim:

e (% ] = 0,0291

(3

tg.,ol

[% ]

ou

sendo fJ e xp re ss o e m m i n ut os . C o nc lu i -s e q u e 0 erro da m e did a d epen d e do erro de fase do IC e tam bem do fator de potencia d a c a rg a .

C o ns id er an d o- se

q u e fJ e

'Y

d ev em s er m u it o p eq ue no s, p od e- se e sc r e ve r: r•

®

.e se

I2

resulta:

V e- se q ue 0 e rr o in tro du zid o d ep en de d a r el ac ao d e tr an sf or ma ea o d e c ad a tr an s-: fo rm ador, do erro de fase d e cada u rn e, ain da, do fator de p oten cia d a c arga.

x Fig.9

-

A) Watimetro , correntes.

com transformadores

de tensso

e de corrente.

B) Diagrama de tensdes e

PROBLEMAS

1.

Dis pde -s e de u rn w atfm etro

p ara 1.500 w atts e 300 volts. A e sc al a t er n 150.

divisoes. Pcde-se:

N os c ir cu it os d e c or ren te al te rn at iv a d e t en sa c al ta (a cim a d e 600 v ol ts ) a instalacao d o w a ti m et ro e feita atraves d e t ra ns fo rm a do r d e c or re nt e e t ra ns fo rm a do r d e p ot en ci al >: c on fo rm e a F ig . 9. As n or ma s r ec om e nd ar n q ue o s s e cu nd ar io s d os T C e IP s eja m !ig ad os a u rn " te rr a" 0

0

perigo d e ap ar ec er u m a diferenca d e p o te n c ia l excessiva co mu m, co m qu e se evita e nt re o s c ir cu it os d e c or re nt e e d e t en sa o d o i ns tr um e nt o. Referindo-se ao diagram a da Fig. 9-B, a potencia !id a n o w atfm etro p ode ser· expressa:

M u lt ip li ca nd o e ss a e xp re ss ao p el a r el ac ao d e t ra ns fo rm a ca o form ador, W i ido

=

K Vnom • K1nom • W lido.


n om i na l d e c ad a t ra ns -

a) b) e) d)

C o rr en t e n o m in a l d e i n st ru m e n to . C o ns ta n te d o w a ti m et ro . N ov a c on sta nt e q uan do s e li ga e m p ar ale lo a s d uas r ne ta de s d a b ob in a amperimetrica, N ov o c am p o d e l e it ur a.

R e so lu cd o :

1.500 ==3OQ=5A

a)

I = -~

b)

K

1.500 Iso-

e)

K'=

2 X 10 = 20 watt/divisao.

d)

W'=

20 X 150

=

10 wa

t

t

fdi V.I Sa - o.

= 3.000 W.

13/81

5/12/2018

M ED ID A


D A P DT EN CIA

EL ET RIC A

119

181 M E D ID A S E L ~T R IC A S

2. Urn watimetro eletrodinamico A para 50 watts tern K "" 0,5 Watt/divisao. b o bi n a a m p er im e t ri ca Ii pa ra 1 A e a re sis te nc ia 6hrnica d a b ob in a v ol ti m et ri ca e 1.000.n, Determinar:

0) b) 'c)

b ob in a d e te nsd o Rg = 500 n e campo maximo de medida de 30 V, podendo do c om l ig aya o d e u ma resisten cia a dlc io nal pa ra 2 40 V . A tensao do circuito

ser amplia-

e

de 23 5 V.

Pergunta-se : a)

Nu me r o de divis ocs na escal a do l ns trumento. V al or d a t en sa o n a b ob in a v ol t im et r ic a. V al or d a r esi ste nci a a dl cio na l n ec ess ar ia p ar a e fe tu ar m ed id as co m u ma te nsa o

b)

Qual 0 val or de Ra' S abendo-s e que 0 des vi o do pon t ei ro

e

total fo mecid a,

estando

pelo tran sfo rmador ,

de 54 divi. s5es da esca1a, qual a pot enci a a bo bina de tensso do watimetro

ligada antes da boblna de corrente?

d) e)

10 vezes maier. A nova const ante

do w at imet ro.

Resoludio:

0 novo campo de rnedi da,

ResQlu~iio:

a) .d =

so

W

K

-0,5

w

SO :=-1-:=

=7

b)

V

c)

R il "" (II - 1)

d)

K'

e)

W ' = K 'X d

-

100divisQes,

2 ;g

a)

II =

b)

W = nK a

=

8

=

8 X 0,5 X 54 = 216 Watts.

Ra :: Rg (n - 1) = 500 X 7 = 3.5oo.n.

Co ns um e p ro pr io d o c ir cu it o d e t en sa o: 50 volts. 2

=

iz •

K

Rg = (10 - 1) 1.000

"" 9,000

235 = _ ---=::;:_--

n.

500

13,75

+ 3.500

W

= 1 0 X 0 ,5 " " 5 w at t/ di vi sa o. e 5X 100

=

=

500W. WTOTAL

3,. Deseja-se determinar a potencia 5 .0 00 V e 3 50 k W. D isp oe -se wn watfrnetro e tres t rans forrnadores

de corrent e

de r eJ ay ao ; r es pe ct iv ar ne nt e

a s s i m c om o d e u m t ra nsf or ma do r d e t en ss o 5.000/100 V. Pergunta-se: Qual 0 TC a ser eseolhido? Qual a pctencia waumetro e de 90 divisocs?

, 5 0/ 5,

1 00 /5 e 2 00 /5 ,

do motor se a desvio do

5.

e

216

Calcu lar a leitura d o watimetro

alim en tad a

pelo sistema

+ 13,75 =

229,75 Watts

trifMico

lig ado conf onne

ab aix o, saben do-se qu e a r ed e'

de tensoes ind icad as.

Desprezar

II

para

0

motor urn ren d ime n t o de 90% e urn. fator de potencia

de 80% a

zon

corrent e a plena carga s ent:

1=

350.000 5.000 X 0,0 X 0,8

= = 97 A V

Pede-sa escolher, pois, W = 90 X

0

5 X 100 150

CA

T C d e r el aya o 1 00 /5 X __!_QQ_ X

5

5.000. 100

=

c4.o.o

.;i so v

30 0.000 W = 300 kW

4. Deseja-se saber qual e, exatament e, a pot enci a forneci da por urn t rans forrnador mo nofasico . Utilizo u-se ur n watimetro d e co nstan te K = 0 ,5 W d iv isa o, r esi st en ci a d a

as p er das no instru-

mento.

Resolu¢o: A dotando-se

=

absorvida por urn motor monofasico para para 5 A e 10 0 V com esca1a de 15 0 diviso es


c

14/81

20

I MEDIDAS ELJ:TRICAS

5/12/2018

.b)

R e so lu cd o : C omo s e s ab e,

0

MEDIDA DA POTt:NCIA ELJ:TRICA


wa ti me tro

d a u ma i nd ic ac ao c orr es po nd en te

121

Calculo da T ensa o na Bobina V oltime tr ic a:

a o pr od ut o da t ens ao

na su a bo bi na vo lt ime tri ca pe la c or re nt e n a b obi na a mp eri me tri ca , pe lo c os en o d o a ngu lo d e d efa sa ge m e nt re e ss es v al or es . Ha n ec es si da de , e nt ao , d e s e c al cu la r e ss es t re s va lor es .

a)

Calculo da Corrente na Bobina Arnperimetrica:

A~--------------------~

)

C~

A t ens ao e nt re o s po nt os P e Q Entao:

-
e

a tensa o na bobina voltime tr ic a. )

VPQ = (-j20)

B ~-------------------------------~ VAC {

+ 20 (II

= (j20 - j20) II

- 12)

- 400 e-i30 - 400ei90

VPQ

( -j20)(

V PQ

-173,2

VpQ

813 eil02°20'

10 (II - 12)

- 20 V 3)

+

+ 10(-

20 V 3

+

20 ei30)

j792,8

j

Volt

"

)

+ 2012

V CB = 20 ( 12 - II)

'

c) {

+

II

2011

Calculo da indicacao do Watimetro:

2012

-

)

/ \ W = V pQ lA MP

2011+4012

cos [V PQ l AM P ]

W = 813 X 34,64 X co s (102°20'

Resolvendo:

- 180)

)

W = 6.000 Watts 2012 = 400 (e-i30

+ ei90)

\ )

6 . D et erm in ar 0 va lor d a i ndi ca ca o d o wa ti me tr o nas duas bobinas do instrumento.)

-20e1300 [A] = 20V3ei1BO

-20V3[A] Entao: lAMP

20V3

ei1BO [A]

a ba ix o. (Prescinde-se das perdas

) )

[A]

I

VAB

= 400 ei210 Volts

VBC = 400 e i90

Volts

)

VCA = 400 e-i30 Volts

)


15/81

2Z I M E D J D A S E L ~ T R JC A S 5/12/2018

M E DJ DA D A P OT ti NC JA


400

j60

123

R esolvendo:

C B

"5

E L £T RI CA

B

IJ = -7.32 + 1 7, 32 I"

= 2,68 - jl0

E ntao:

= 2,68 - jl0 =

lAMP

c

b)

1O,36e-j75°

[A]

C al cu lo d a T en sa o n a B o bl na V o lt im 6 tr ic a:

Resolu¢o: a)

C al cu lo d e Corrente d a B o b in a A r np e ri m e tr ic a : -A

0 . . . . . . . ,

j2 D

Bo-~-P ar a o cir cu ito _t:

0 /

~

a cim a te m os : VO N

+

V11 + (-/20) I]

V 2 I = /20 (/1)

-

=

0

VO N i60

I1.

a~----------------------------~ V AC " " j2 0I 1

+ 20

(II - I l)

VCB = 20(I.-Id-j20I. -4 00

e ~/ 30 = (20

-400 ej90

V V 12 c)

I] ::: lAMP

+ j20)

::: - 2011

11 - 20 I"

+ (20 - j20)


11

~

= · -/ 20 ( 2, 68 - iI 0) + 231 e = -84,5 + j146,4 = 169,4 e J 1 2 0

C al cu lo d a I nd ic 3rao do Watfmetro:

co s [WAMP]

W :::

V 12 oIAlJ,fp

W:=:

169,4 X 10,36 005[120-(-75»)

W

= 1.755 co s 195

W

= -1.688 Watts

0

16/81

5/12/2018


MEDIDA DA POTENCIA ELETRICA/25

241 MEDIDAS ELETRICAS

7.

A bobina voltimetrica

40 cos (3 wt corrente

j

~)

de um watimetro

+

50 sen (5 wt

,

('

= 8 sen wt

+ 6 cos 5 cot

+ ~)

-

a)

Qual a leitura do watimetro?

b)

Q ue percent agem

27 T

a

esta sujeita

tensao v = 100 s en wt

+

e se f az p a ss ar pela bob ina am perimetr ica

a

Resolucdo:

o

erro de fas e rel at ivo

e

dado por: €

)

T .

[% ] ,= 0,0291 B

B

des sa potencia se deve

a

fundamental? B

= arctg

=

arctg~

tg c, o

wL

2,1 X 50 X 8 X 1 0 - 3 2.000

= arctg 0,00

1 .2 58

Resolucdo:

harmonico de ordem 3 da corrcntc , nao ha conjugado ~otor p el o t er ce ir o harmonico. 0 co njug ado m otor ( e, por con se~ mte, a le.lt~ra)

Nao existindo

a) p ro du zi do

B

0

s er a a so ma d os c on ju ga do s p ro du zi do s

p el a o nd a f un da me nt al

=

\

4,3'

./

tg c ,o = tg 8 9° = 57,29

e p elo q ui nt o h ar rn on ic o.

) 50 sen (5 wt +

100 s en wt

t

8 sen wt

Entao

7T

4)

~s

6cos(5wt-T)

15

) €

21 T

[% ]

=

)

0,0291 X 4,3 X 57,29

)

e [% ] = 7,2%

) ou

) 7T

is

+ 4)

50 sen (5 wt

Vs

1.2.3 -

= 6 sen (5 wt -

21 T

3

+

!!...)

6 sen (5 wt -

2

=

W =

Wl

+

100

Ws 8

-;r2 X ---::; r2 +

W = 400

cos 0

50

6

+ -;r2 X ..j2

15 0 co s 75 ° = 400

+ 38,9

X

cos [~

)

Os watimetr os d e in ducao fun cio nam seg un do 0 efeito Ferr aris e s6 servem para medida da pot enci a em circuit os de corrent e alt ernati va. Sao constituido s de do is eletrof rnas de nu cleo lamin ado, m ontad os nu m m esm o bloco e que agem sobre urn disco de alurnfnio ou um tambor leve do rnesmo metal. 0 disco e montado nurn e ix o so br e m an ca is e 0 conjugado antagonista e d ad o p or u m a m ola e sp ir al. No e ix o e st a montado 0 p on te ir o d o i nst ru me nt o q ue s e d es lo ca so br e uma escala graduada.

1T

6)

Entao

W

WatCmetrode Indu~o

-(

-

) )

) ) )

Os enrolam entos dos d ois eletr ofr nas sao lig ados um em serie e ou tro em par alelo com 0 circu ito cuja po ten cia se q uer m edir (circu ito am perimetrico e circuito vol t i m e -

~) ]

trico, respectivamen te). con ju gad o mo to r d e urn in str umento

o

= 438,9 W at ts

) )

de in du cao e:

)

b)

400 438,9

X

(3)

100 = 91,2% onde 4 > 1 e 4 > 2 rep resen t am os f lu xo s magn etico s nos d ois eletro frn as defasagem entre eles. '

8

0 circuito d e tensao d e u m watimetro

8 mH e' uma res is tencia de 2.000

n.

Qual

eletro dinar nico

e a p er ce nt ag e~

tem ur na in dutan cia

d e e rr o d o i ns tr um en to

se mede carga indutiva que tern urn angulo de fase de 89 a 50 Hz. Prescinde-se da impedancia da bobina de corrente e despreza-se

de

q ua nd o

a corrente

na

S endo cada fluxo proporcional escrever:

a

c or re nt e q ue

0

e (3

e 0

)

angul o de

)

)

p ro du z e e m f as e c om e la , p od e- se

) )

(4)

)

b ob in a d e tensao,

)


17/81

MEOIOA OA POT~NC!A EL~TRICA 127

26 J ME0.1OAS EL~TRICAS 5/12/2018


Llnha

Sendo

B ob In a d e Itrosiio:

.2..400 t$lrm

fio

t3=o-
29AWG

Se as condi~6es do circuito voltimetrieo forern tais que () = 90° e se ndo I2 c orr en te n a bobina arripenmetrica e a c o rr e n te da carga) vern:

= J (a

V 8obirn:l

M

d.

COTe'll.: 4upj""

= K

(90 -'II)

~Isen

ou

3O.000CM Carl,lO

Fig, 10 -

Elemonlo do

Will

M=

(metro de indu0;5o_

D a i gu a ld a de

entre

0

eonjugado

K' VI c os e resistcnte

e

0

conjugado

motor resulta,

no e qul-

lfbrlo: Se Z. 6 a im pe da nc ia

d o c ir cuito voltlme tr ic o,

a c or rc nte

II

que

0

per corr e,

a tr a-

K'VJcos'P'

=

T'a

sada de u r n a n g u lo l J da tensso V e Isto e, 0 a ngulo de r ota~ ao do disco (e, portanto, paten c ia do c lr cuito,

I. -

Substituindo

(5)

~v

em (4) vern:

M

=

V - Zj

K 12 -_ - sen

t3

I, = c o rr en te n a b o bi na v o lt im e tr ic aj , 11 = c or re nt e n a bobina amperimetrica,

(6)

do ponteiro)

serve para medlr

a

P ara q ue 0 i ns trum ent o de i nd u~a o f un ci one c om o wa ti me tr o e xa to e indispensavel . q ue a d efa sa ge rn e nt re a t ens ao do clrcuito e a corrente do elemerrtovoltimetrico (J.) seja e xa ta me nt e d e 9 0°, Como a corrente em urn circuito nao pede resultar em quadratura Co m a tensao, s ena o n o c aso e m q ue a r esi st enc ia ohm ic a &e ja i ig oro sa me nt e n ul a (c on di .~[o i mp os si ve l na pratica), e necessaria recorrer-se a urn oportuno artiffcio a fun de c on se gui r a d efa sag em indispensavel de 900. _. O bserva-se a esta altu ra como funcionam diferentemente os wattmetros eletrodin.amicos e de indu~ ao: e nqua nto a bobia a volti.m.~ tr ic a dos prirneiros deye,,~r (}!'un.ica pa ra d ar a m eno re rro , a s d e i nd u~a o e xi ge m bo bi na s v ol tl me tri ca s t ot al me nt e Ind ut iva s.

, /


18/81

/


5/12/2018

MEDIDA DA POTENCIA ELEl'RICA /29


No circuito Isto e.z, ='2'

··Sob. velUm.

da Fig. 14, sejam z , e'2

e

dois elementos

termicos de igual resistencia,

a

A corrente il proporcional da carga, enquanto que as duasresistencias j-, e'2 em serie entre s i e st ao e m pa ra le lo c om R. A corrente i2, por sua vez, C proporcional a tensao V da linha. Como mostra a figura, as duas correntes il e i1 s e s om a r n na resistencia e se subtraem em '2' Portanto, os e fe it os t er m i co s determinados na s duas resistencias sao proporcionais, respectivamente, aos produtos:

)

'I

e Fig. 12 -

./

As dilatacoes ou, en t ao, efe itos do calor ge rado serao, mediante oportunos artiffc io s, di fe re nc ia do s e , e m c ons eq ue nc ia , a i ndi ca ea o 0 do i ns tru me nt o s era d ad a p or :

Conexao de 90·.

1 ./

Os wa ti me tros

de i ndu ya o t ern po uc a a pl ic ac ao na pra ti ca , p ol s:

\

/

1.0) Ser ve m s6 par a a f re quencia par a a qua l f or am proje ta dos. 2. 0) 2.0)

0

m as

•

S f i nf lu e nc ia d a t em pe ra tur a, q ue a lt er a a r e si s te n c ia o h m i c a do disco. o rem li it . t ntos de Nao tern precisao, razao pela qual seu emprego se irru a a ins rume

'1 ='1, logo:

)

)

quadro. ou Todavia,

0

i ns trum en to

d e i nd uc ao s ob a fo rm a d e c ont ad o, r ~ e i nd uc ao

e

0

l

instru-

_)

me nt o d e me di da da rn ai s l ar ga a pl ic ac ac n a i nd ust ri a de energia eletnca.

), )

ou, finalmente, 1.2.4 -

o

Watlmetro p ri nc ipi o

Termic o

)

d e fu nc ion ame nt o

d os ' w a ti m e tr o s

t er m i co s s e b ase ia n a conversao da

. energia eletrica em calor (efeito Joule). A elevacao da :emp:ra t~ ra dilatacac ou uma toryao num condutor, proporcional a potencia demonstra

0.

po~ e p:ovoca r urna do circuito, como se

=

K" v i

Essa expressao e a mesma a que se c he gou no e studo do w atimetro na pag, 6. D ela se e xtra em dua s c onclusoe s:

eletrodinarnico,

j \

abaixo:

/

1.

0 )

Se 0 circuito e per corr ido por c or re nte c ontinua, confundem com os valores m edios,

os valor es insta ntaneosse

\

)

/

s = 2. Corgo

v

0 )

Se 0 circuito periodo e:

e

percorrido

K VI

po r corrente

alternativa,

0

valor m edic em urn /

R

z.

I • •I

"0 de tunclonarnento Fig. 13 - 'pnncrp. 0

-

. <-::'0 wlorU inslonlol\lOS I

""'"

de watimetro

terrnico,

°med

°med

~t

~J:

K"vidt

" V m ax se n (wt

+ ",)Imax

./

se n wt • dt

K VI cos",

./


19/81

MEDIDA OA PDT£NCIA EL~TRI,CA131

30 I MEmOAS EL~TR ICAS 5/12/2018


Conclusao

o w atf me tro te rm lc o se rv eig ua lrn en tc p ara rn ed id a e m c irc uito s d e c or re nte c on tin u a c om o d e c or re nt e a lt er na ti va A Fig. 1 4 mostra a disposirrao p ra tic a d e u rn watimetro onde 0 c a lo r d e sp r en d id e nas resistenclas r e '2 c ! usado para a quec er dua s boblnas bimetalic as e nr oladas e m sentidos contrarios, C om o aurnento d e t e m p er a tu r a a c o n s ta n t e de cada mola (ou bobiaa) se a lte rs e re su lts u m a d ef le xs o no p on te iro .. P ar a u m a rn esm a v aria if ilo d e te mp er atu ra n as d ua s m o la s, nao h a m ov im en to r;O_esde temperatura ambiente,

d o p on te iro . Entao,

0

instrumento t insensivel A s varia.

2~

t

i'~

Fig . 1 5 -

Wat (m .f lt ro t~ rm ic o

L in oo ln .

A d ife re nc a d os e fe ito s te rm ic os e :

v R

y

Fi ll . 1 4 - W a! (m at ro

o

w atim etro

+

l ermi co tip o S an ga mo.

term ico

da Fig . 1 5 ap resen t .. ligeira d iferen ca d o anterior. 0 instre-. d e re la ~a o 1 :1 tendo u rn a d er iv ay ao n o do s ec u nd a ri o l ig a do a f on te . A f un ya o d es sa d er iv .; :a o e Iazer co m qu e n as

6 -

mento d a F ig . 1 5 f un ci oa a co m u rn tra ns fo rm ad or pontooentrai

d u a s r e sl s te n c ia s R c ir cu le tem po 0 t ra n sf or m ad o r

u rn a c or re nt e

L, m as,

em sen tido s con traries. A o m esrn o . V f az c ir cu la r n a s d u as r es ls te n ci as R a r ne sr n a c o rr en t e " " 2 1 f " " ' 2

22 R

KR

~

ou

o ::: K

vi

(ve j sao valores instantaneos)


20/81


MEDIDA DA POTIONCIA ELETRICA 133

5/12/2018


I ntegra ndo,

c omo nos c asos a nter iore s:

desvio medic

=

~ ! vi dt

K VI cos .p

Observacao Os instrumentos te rmicos, pela pr6pria raz ao do seu funci onamento, nao da oIndic ay ao i ns ta nt an ea , En tre ta nt o, e ss a c ar ac te ri st ic a n ao e i nc onv en ie nt e n os s is te ma s i nd us t ri ai s. A o c on tr ari o, s e c on st it ue rn e m va nt age m e m m ui to s c as os . N ao s ao i ns tru me nt os de precisa o, mas encontram larga apl icaca o na pratic a. Se u preqo de a quisica o e0 mais baixo. Sao instr umentos r obustos e dispe nsar n manutenca o.

1. 2. 5 -

Afe ri ~o

e C al ib ra lfa o d e Wa tl me tro s

Os watimetros (intensidade

sao aferidos

de corrente

e calibrados

e fator de pot encia),

com tensao

normal,

varian do s6 a carga

A maioria dos wa time tros

de quadro (ou

pa ine I) d e c orr en te a lt ern at iv a fu nc io na m c om t ra ns for ma do re s d e m ed id a. P ara a c al ib ra ya o de ss es i ns tru me nt os se l eva e m c on ta a s re la co es de t ra ns fo rm ac ao do s t ra ns fo rma do r es de medida, c ujos valor es sao indic ados na e sc ala do instr umentos. Por exemplo: "para ligaqao com transformador de ten s ao de 6.600/ I 00". Estes w at im et ros s ao a fe ri do s e c al ib ra do s s epa ra do s d os t ra ns fo rm ad or es d e m ed id a . . 0 c ircuito de afe ric ao do wati me tro deve permiti r manter-se uma te nsa o igua l it tensao nominal do watimetro e variar a corrente entre os lirnites de zero ate 0 valor no mi na l. Ao t ra ba lha r c om c orr en te a lt er na da e nec essa rio a ssegur ar a possibilida de de var ia r a def asagem e ntre c or re nte e tensa o, Via de regra os watime tros ele trodina rnicos sao a feridos com corrente conti nua, por que a ssim e possive l 0 e mp re go d e a mpe ri me tr os e v ol ti me tro de b obi na r nov el , m ai s sensive is e pre cisos c omo instr umentos padra o, C om o t al , t am be rn s e p od e u sa r ur n wa ti me tro e le tro di na mi co de c 1a ss e s up eri or d e precisao. A Fig. 17 mostra 0 e sq ue ma ut il iz ad o p ara a fe ri ca o do w at im et ro e le tro di na m ic o c om c irc ui t o s s ep ar ad os d e c or re nt e e t en sa o. A i nd ic ac ao do w at im et ro v er ifi ca do W ve c omp ar ad a c om a i nd ic ac ao d o wa ti me tro p ad ra o W p. ' Nesse esquema 0 'voltirnetro Ve 0 amperimetro A s er ve rn s o p ar a c on tr ol e, p el o que nao necessitam ser instrument os de precisao.

E sq ue ma d e a fe ri lA io d o w at fr ne tr o

ATR

e le tr od in ii mi co

p el o m et od o d e c ir cu it os s ep ar ad os .

r -_ -, T C

8 0 j -.

Rcgulodor d.

C

Ind~iio

.

A Fig. 17 mostra 0 esquema de afe rica o do watimetro em corrente alte rnada. 0 circuito de corrente se separa eletricamente do circuito de tensao corn a presenca do r egulador de f ase RF ( re gula dor de induc ao), do a uto tra nsformador ATR e d o t ra ns f or-

o

Fig . 1 6 -

o

mador de c or re nte 'I'C. padrao e 0 watimetro W p e le tr od in am ic o, d e c la ss e d e p re ci sa o 0 instrume nto a ci ma d e 0, 5. P ar a e xc lu ir a p os si bi li da de de s obr ec arg a n os w at ir ne tro s s ao u ti li za do s u rn voltime tr o e urn a mper imetro de c ontr ole. P ara uso e m c irc uitos de corrente alte rnada 0 ensaio de afericao do wa tfrne tro f eito c om tensa o nominal, c or re nte var ia ve l e dif er ente s valor es de potencia.

e F ig . 1 7 -

Es qu ema d e a fe ri lAi o d o w at (me tro

e m c or re nte a lte rn ad a.

{

(


21/81

(

MEa! OA DA POTENCIA EL~TRICA /35

34 I ~eDIOAS EL~TR!CAS 5/12/2018

( ( ( ( (

( (

( (


o valor neeessano do cOS'P se esta belece com 0 emprego do regulador de ' fase. M an te nd o v aIo re s n om in ais d e c orr en te e te as ao , g ir a-s e 0 ro tor do regu Jado r de fase ate qu e se co nsig a 0 desvio max imo n a escala do watfm etro, Isso sc con segu e qu an do

A potencia procurada

W

=

1. " Dese jan do-se o bter, p ar e xern plo, a carg a com cos 'P = 0,5 rnantem -se a tensso e a c orr ea te n os se us v alo re s n om in ais e g ir a-s e 0 rotor do regu lador de fase ate que a in dl. ca ~o d o w atim etro s e re du za 1I . m eta de d a m ax im a, N es te c as o 0 co s ip s ed . 0 ,5 . S e, " em ' p re se ne a: d a te ns ao e c orr en te , 0 watimetro indica z ero , s eig nific a q ue ~$
c o s o p = = 0,5 Os w a ti m et ro s

o

= VI I c os e

t ri angulo O MN da:

'v z

= V~

+ vi -

2 VI V l cos (1 80 -

op )

au

d ev e m ser a fe ri do s p ar a c ar ga I nd ut iv a, P ar a se d et er m in a r a n a tu re z a da defasagem (ln du tiv a au capacitiv a) o btid a p ela varia ylo da po si¢ 'o do .ro tor d o re gu -, , l ad or d e i nd uy a'o , p od e- se u ti ll za r 0 c on de ns ad or C d o e sq ue ma da F ig . 1 8 d e c ap ac id ad e de 1 a 2 pF ligado em serie com a bobin a de tensao do wattm etro padrao, Ao ser ligado 0 c on de nsa do r a s in dic ay Oe s d o w atim etr o a um en ta m s e a c arg a lo r c ap ac itiv a e d im in ue m n o ca so d e ha ver u ma d efasage rn in du tiva en tre a corren te e a tensao,

1.2.6 -

e:

logo co s op

Promsso Ind ireto

Tarnbem

1.2.6.1 - Emprego de 3 volttmetros

e

0 cuja quer medir que, para generalizar, o circuita sup?le:se indutivo. R e pctencia u rn a r esis tesenc la p ad rio d ee v alocircuito r c on he cidAB o e e l ig a da e m sene co m a c a rg a , Faz-se co m u rn vo ltfrn etro as leitu ras d as ten sO es VI , V 1 V ( po de -s e t am b em I ns ta la r t re s v ol ti me tr os p ar a e ss e f un ).

S u b s tl tu in dc -s e

o s v al or es d e I e c os iJ ! n a ex pressfn

V

1 -

d e W vern:

V~ - V~

2 VI V 1

z

R

8

c

ou

V2

W=

v

C on se gu e-s e

a ssim a palencia

-

V; 2R

do circuito

vi

tn daetam ente,

por m eio das 3 tensoes

medidas.

1.2:6.2 - Emprego de 3 Ampertmetros A p oten cia

Fig.1B

-

M~todo d05 tr~s w!Hmetros.

do circuito PQ , c ujo v alo r s e deseja

e dado

por:

T V = VII cos.p


22/81

MEDIDA DA POTENCIA ELETRICA 137 361 MEDIDAS ELETRICAS

5/12/2018


Finalmente

.. v

1 .3 -ME DIDA 1. 3. 1 -

DE P OTE NCI A DE CIR CUITOS

C arg a Es tre la Equ il ibra da

TRI FAsIC OS

c om Ne ut ro Ac es sfve l

Com carga equilibrada e conexao estrela a potencia pode ser medida com urn unico watimetro ligado conforme a Fig. 20. Como se ve , e nec essa rio que se tenha a ce sso a o ne u t ro da c arg a.

* F ig . 1 9 -

o

Me to do d os 3 a mp eri met ro s.

t ri an g ul o O M N di:

i = Ii + Ii -

21112

cos(180-

ou

c os e

Substltuindo,

vem:

Fig . 2 0 -

L ig a« ;: io d o w at rr ne tr o p ar a m ed id a d e p at en c ia d e c ar ga t ri fa si ca e qu ib ra da e st re la .

De sd e q ue a c orr ent e na bo bi na a mpe ri me tri ca

do i ns tru me nt o

e

a c or re nt e de uma

fase e a tensao da b o b in a v o l ti m e t ri c a e a tensao dessa f ase, a leitura do w atimetro represe nta a potencia dessa fase. Como a carga e e quilibra da , a potencia do siste ma e 3 vezes 0 valor da leitura. Evide ntemente, se se dispuser de 3 watimetros e for instalado urn em c ada f ase, a soma das leitura s tar nber n da a leitura procura da .

mas,

1. 3.2 Entlio

Ca rga Equ il ibra da

Tr ia ng ul o o u Es tre la s em Ne ut ro Ac es sfve l

Se a carga e equilibrada e esta ligada em triangulo resulta urn tanto diffcilligar a bo bi na de c orre nt e na f ase d a c arga pa ra se me di r a p ot en ci a de ss a fa se . Ne ss es c aso s a inda e p os si ve l a ut il iz ac ao d e u m u ni co wa ti me tr o l ig ado c onf orm e a F ig . 20 on de s e c ons tr6 i


23/81

·381 MEDIDAS EL~TRICAS

MEOIDA DA POT~NCIA el~TRICA

5/12/2018

139


~

,J--~~--~r~-=-=-~~--f_--------------~--------t_--~------

f.,

BO--

-;_

T--------~---_4---~------------------t-------_,--------~

... _ ...-,

I I

I I

I I

I

, X

I

.

f"'--------.---1

~ --~ --~ --------------~ --~ --~

---,

I

I

~,

Fl g. 21

-

Li 9a~o do wa(( met ro a c e ss (vel a u t r ia l 'l 9 u lo .

u rn n eu tr o rela~ao:

onde

'v

a rtif ic ia l c om

de car se equil ibrada

estr et a ser n neutr o

'1000.1\.

I

0 e m pr eg o

d as r es is te nc ia s 'I, '2 e '3 q ue d ev em o be de ce r

I I

a

0

lin

=

r el ac ;a o n o m i n al d e t ra n sf 6r m ayao

I I I

I

..

de s TC (ge ralmen te 1 2 1 1 = 5 A );

dos TP (geralrnente

.J1

-

Fig. 22 -

W et ( me tr o c om t ra nl fo rm ad or as

d e m oo I da .

j

onde:

v2n

I

I

i

1

V In

I

t

e

I

rela~ o n om in al de transforrnacao

I

I 1

m e sm o s iste ma d e m ed .id a, p ore m, c om e mp re go d e tra ns fe r-

v al or d a potencia d o c i rc u i to trifasico

-I;;"

I I

I I

e a r es is te nc ia d a b ob in a v ol t i m e trica,

A F ig . 2 2 a pr es en ta m a do re s d e m e d.i da .

o

para r nedi da de potencia

I

V2n = 1 1 0 a l l S V );

i

1

,

1.3.3

-

Metoda dos dois watrm etros

.

C onsiderem os tres w at fm e tr os l ig ad os c on fo rm e 0 esqu em a abaixo, para m edlr a. p or en c ia d o sistema trifasico. , A pot~n cia da carga e a so ma d as p otin cia s das tres fa ses, lem bra ndo -se q ue a 'potencia ativa e a m e d i a em u rn pe rfo do, d a so ma d as p otsn cia s in stan ta neas d e cad a Case. E ntao: W Il T

cup

Os w a ti m e tr os

= T 0

(Yan • ia·(I

+

Ybn • ib1 b

+

Yen'

ic'c) dt

i n di ca m ;

K = c on sta nte d o w aU m etro (w atts p or d iv is ao }; C

=

at = =

c e n s ta n t .e d e v id a a a m pl if ic ay ao d o a lc an ce d a b ob in a v ol ti m et ri ca ; n Ju n er o d e d iv is Oe s l i do n a e sc al a,

1 '1

I


24/81

401 MEDIDAS EL~TRICAS

5/12/2018

MEDIDA DA POT~rilCIA EL~TRICA 141


*

B nt ao , a s om a d as i nd ic ac oe s d os tr es w ati me tr os re pr es en ta a p ot en cia d o s is te ma t ri fa si co . P ar a c he ga r a e ss a c on cl us ao e im p or ta nte o bs er va r q ue n ao f oi fe it a q ual qu er r es tr ic ao o u i m po st a q ua lq ue r c on di ca o q ua nt o: a o e qu il ib ri o d as c o rr en te s;

a s im e tr ia d o s is te m a d e t en so es ; a f or ma d e o nd a;

b

a

posicao do pon to 0,

E st e U lti mo fa to i nd ic a q ue a s b o bin as i gu ai s ( de m e sm a r es is te nc ia o hr ni ca ) q ua nd o Isso sign ific a qu e os w atim etros podem ser ponto 0 pode ser colocado em qdalquer das

de t en s a o d os w at im etr os n ao n ec es sita m s er e m pr eg ad os c on fo rm e 0 e sq ue ma d a F ig . 2 3 .. diferen tes u m d o ou tro. I nd ica a in da , q ue 0 3 linhas, red uzin do com isso, a zero, a leitura

d e u m d os watim etro s.

E rn bo ra a c ar ga d o s is tem a d a F ig . 2 3 s eja es tr el a, a d em o ns tra cao v ale ig ual me nte bem, p ara a c on ex ao triangulo, Q ua lq ue r c ar ga tr ia ng ul o p od e s er s ub stitu id a p el a c ar ga estrela equ ivalen teo (Tran sform acao trian gu lo-estrela.) . A i mp or ta nc ia p ra ti ca d e c olo car 0 pon to 0 em qu alqu er das 3 lin has reside n o fato d e p e rm i t ir 0 u sa d e, a pe na s, dois watimetros n a m ed id a d a p oten ci a d o s is te ma trifaslco, E a c h am a d a Conexiio Aroll, OU, ai nd a, Process o de B l on d el , i n tr o du z id a p elo D r; Behn e

o

Fi g. 23 -

Metoda dos dai s wat ( met ros.

)

)

) )

)

MAron.

T em o s q ue :

O s d oi s w atim et ro s p od em s er in sta l a do s c on fo rm e u rn d os e sq ue ma s s eg ui nte s: Vao

=

Van

+

Vno

=

Van

Von

Vbo

=

Vbn

+

Vno

=

Vbn

Von

Vcn

+

Vno = = Vcn

Von

Vco

)

ccf; *~

Substituindo W

wat

=

OS

.l.1 T. o

• *~~-------b

v al or es d e vao' vbo e vco' v e m:

c

[(van - von) ia'a + (Vbn - von) ib ' b

+ (van

*

- von) ic'c] dt

·

)

) .

b

W wat =

~t

vania'a

+ vbnib'b + v ani c' c)

De a co rd o c om a 2 . a L e i d e K ir ch ho ff ,

dt -

+ ib'b + ic'c)

~1 ia'a

.J

von· dt

*

)

C

)

•

'[~Jijj_

-,

b

e f i na l m e nt e

)

)

e

F ig . 24 -

D ife ren te s p oss ib il id ade s d e conexao Aron.

,.'

)


25/81

42/

MEDIOAS EL~TRICAS

M EO IO A O A P OT ~N CI A E L~ TR IC A 143

5/12/2018

'C on fo rm e s eja a d efa sa ge m e n t re c orr en te e tenslio u rn d os w atfm etro s p cd era leltura negativa. A p a te n ci a d o s is te m a s e r a sempre a s om a a lg eb ri ca d as d u as l ei t u ra s,

d ar


Resolu¢o

A corrente

na linha d o m o to r e :

'EXEMPLO

D ois w aU metro s sao in stalad os c on fo rm e ab aix o, pa ra m ed ir a p oten cia da carga 'd es eq ui ll br ad a c on st it ui da d o m o to r t ri fa si co M, de 6 K W , c os o p = 0 ,8 i nd u ti vo , l ig ad o e m t ri i. ng ul o e d e u m a r es ts ts nc ta R d e 4 k W en tre rases a e b.

~--.a----__,

••o-

4ICW

Nol

21,6

"*

..;J

Vab

=

200LQV

Vbe

=

200/120 V

Vea = 20 0/2 40

Mol

V

c

As corren tes tensfo, Assim:

Determ inar:

a) ~ it ur a d os i ns tr um e nt os b) L eitu ra d es in str um e nt os

12, 5 n a fase do m otor

Mol'

nas fases vern a tr as ad as

W I e W :~ c om o a ci rn a , c on fo rm e a c on ex ao a ba ix o:

b

S6 m otor

r·

Ibe

=

lea

=

de
=

12,5 e-j36,9

A

12,5 J83,1 12,5 J203.1

A

arc co s 0 ,8

=

= 36,9°

10-i7,5

d a r es p ec ti va

A

1,5 + ;12,4 A

=

A

1 1,5 - i4,9 A

I nc lu in d o, a go ra , a c a rg a m o n of as ic a de 4 kW v ern : . '1 1

ou

- -- -- -- _.. -_ -- -

it

c)

L eitu ra d os in stru m en to s

o

b

c on f orm e a c on ex ao a ba ix o:

~~---------~----------

* *

c

lllb

= (10 - i7,5)

lbe

=

lea

= -II,S

+ ~~

+ i12,4

1 ,5

=

elO

30 - i7,5 A

A

- ;4,9A

As c orr en te s n a lin ha s ao :

[II'a

= l ll b + !l Ie

lll'a

= 4 1, S -

lb'b

=

=

1~1I+Ibc

30-j7,5

=

;2,5

=

-30+j7,5+

+ ;19.9=

Ib 'b

=:

-28.5

Ic'C

=

Iell

lc'c

=

-13-iI17,3

+lcb

=

+ 11,5+;4,9

41,6 e-f3 .5S A 1,5+i12,4

34,7 d145°

A

-1l,5-;4,9-1,S-j12,4

"" 21, 7 e-ll27

D

A


26/81

MEDIDA DA POTENCIA ELETRICA /45 44/ MEDIDAS 5/12/2018

ELETRICAS


1.3.5 -

C onexao A ron: C onsi derat; :oes para carga equil ibrada

Finalmente,

»<.

Consideremos dois watimetros ligados se d F' '. para medir a potencla de uma car a trifasica g~ 0 a ig, ~ 5, I St O e, e m c on ex ao Ar on , esta, tamber n, ind icado na Fig 2 5 gA ca . equ ilI br~da. s is tema de tensoes e correntes , ., rga e suposta indutiva.

V ac f a ' a cos V ac f a ' a

WI

CASO (a):

?

2 00 X 4 1,6 cos 63,58

=

WI WI

3.705 w

W.

V fb'b cos Vbc fb'b bc 200 X 34,7 cos 25°

/"".

W.

= =

W.

=

6.295

V~n

W

10.000 watts

=

WI +

W 1 = 3.705 +6.295

WI

Vab t,a cos V ab f a ' a

WI

2 00 X 41 ,6 cos 3 ,58

r-.

CASO (b):

W I = 8.30 0 w

W.

= =

W.

=

W.

Vcb Ic'c cos Oc'c

,200 X 21,7 cos (127 - 60) 1.700

WI + CASO (c):

W

W. = 8.300

+

Fig .25

1.700 = 10.000 watts

r ; cos Vba Ib'b

W I = Vbalb'b

o instrumcnto

-

Con eX80

Aro n.

W I indica:

W I = 200 X 34,7 cos (145 - 0)

WI = Vacfa cos v:;Ia

W I = 5.685 w ou

W. = Vca Ic'c cos V~c'c Wi = 200 X 21,7 cos ~ W.

=

4.315

W

W I + W 1= 5.685

mas

+

4.315

= 10.000 watts

i ex

30 - !/ J

\ 1.3.4 -

I I

Potencia de um Sistema de n Fases

Em g er al s e p od e u ti li za r

I I-

1 watimetr os

de n fases. Se forern empregados n w at imet ros

para medir a potencia

d e urn sistema'

i ndividuais , a pot enci a do s is tema

e

obtida

somand o-se as indicayo es (so ma alg eb rica) . Os elementos watimetrico s ou m elh or, as peyas mo veis pod em, tamb er n, estar solidarias co m um p onteiro comu m que in dicara diretamente

entao

1

\

j I

o instrumento

W. indica:

!

a potencia procurada.


27/81

ME01OA OA POT~NCIA eL~TR leA I 47

46{ MEOIDAS EL~TRICAS

ou

Collclusiio:

5/12/2018


O s d ois w atim e tro s a pr es en ta m 0 m esm o desvio. C ada u rn m arca a m etade da potencia con su mida n o circ uito . N este c aso serla su fic ie nte u rn s6 · i nstru men to , c uja le itu rase ria m ultip lica da po r 2 p ara d ar a paten cia.

ma s

o

=

30 + < P .

20 C AS O -

logo

0 circu ito

e indutivo

co m

0 •

Apotencia do circuito trifasico neste case e :

!W Se

0

Vbclb co s (30 +

l-

eircuito Ii: equilibrado:

W

= V3

VIcos
W

=..f3

VI- 2

ou

..J3

Se o sistema de te.nsi5es e sirnetrico: o u a in d a E ntao

= .~

W

VI

O s i n st ru m e n t os in d ic a ra o W~

=

Vlcos(30

+

C onside.fem os a s c a so s :

1.0 C ASO -

0 circuito

e

ohmico.:

En tao;

WI

- VI

co s (30 - < p)

W~

- VI

cos(30

WI

= VI

co s (30 - 30)

+

W1- VI cos (30 + 30) WI

V[cos30

W1

= V lcos 30

WI

W2

- VI 1

""

VI

2

Somando: W = WI

+

W l :::;

3

"2

VI

So.mando:

Conclusio; N es te c as o u rn w atfm e tr o a cu sa 0 d ob ro d o outre,


28/81

M ED ID A D A P OT t: NC IA E L~ TR IC A / 49 48/ MEDIDAS EL~TRICAS

5/12/2018

3.0 C AS O -

0 circuito


e

i nd u ti vo c om

.p

A potencia d a c a rg a trifasica n c st e c as o W =

-J3

V co s 120°

= 60°.

.L

e

2

V I co s 60

VI

-J3 2 - VI Somando:

O s instrum entos

indicarao:

1 1 -VI--VI=O

2

V I co s (30 - 60)

V I co s (30 + 60) W1

= VI

2

Conclusiio:

Q u a n d o 0 w atim e tro ( urn d os d ois ) m a rc a p ara tr as , in ve rte -s e a c on ex ao d a b ob in a de tensao e ele passa a m arcar para a frente, m as essa leitu ra leva 0 sin al "m en os" n a d e te rm i n ac ao d a p o te n ci a.

co s (-30)

1 .3 .6 -

M et od os p ar a D et er mi na r a L ei tu ra P os it iv a o u N eg at iv a d os Wa tr me tr os

E m g era l o s d ois w atim etro s u sad os p ara m ed ir a p oten cia trifasica da o leitu ra s d if er en te s. (S o n o c as o d e c os e = 1 e q u e a s l ei tu ra s s er ia m i gu ai s. ) Se a poten cia qu e se m ede e c on su m id a p or u ma c arg a, en ta o a so ma alg eb ric a da s leituras e s em p re p os it iv a. N es ta s c on d ic oe s a l e it u ra m a i or e s e m pr e p o s it iv a e s 6 a l ei tu ra m e no r r eq u er d et er rn in ac ao d o s in a l.

Somando:

-J3 = 2 VI 1.0 PROCESSO

Conciusao: n ao a cu sa n en hu ma in di~ ay ii? e a p ote ncta e ~ad~ q u e indi0 angulo .p a cim a d e 60 0 i ns tr um e nt o

N este ca so u rn d os w atim etro s p el o o utr o in str um en to . A um en ta nd o c av a z er o p as sa a d ar d es vi o n e ga ti vo .

, 4.0 C A SO -

0 circu ito

A potenda

e

.p.= 90°.

i nd u ti vo c om

d o c i rc u i to

I

e W

= -J3

A bre-se a lin ha " a" . E ntao a po ten cia q ue fo r c on su mid a 0 s en t p e la s f as e s b e c. S e o w at im e tr o W 2 in dic ar p ar a f re nte e st ar a c orr et am e nte lig ad o. R eli ga -s e a fa se " a" e a br e- se a fa se " b" . L ig a-s e W Id e m o do a d ar le itu ra p os itiv a ( pa ra f re n t e) . R elig a-s e a go ra a fa se " b" . S e a p artir d este m om en to u rn d os w atim etro s in dic ar p ara tras, e ssa leitu ra , tera 0 sinal m enos.

V I co s 90°

0

i! !

a

I

1

I

O s i n st ru m e n to s

t n di ca ra o : WI

V I co s (30 - 90)

W1

V I co s (30

WI

=

+ 90) F ig. 2 6 -

Oe ter rn ln aca o do si na l d a l ei tu ra m eno r.

V I co s (-60)


29/81

M ED ID A O A ' P OT £N CI A E Lt :T RI CA

50 f MEDIDAS EL£TRICAS

Se

5/12/2018


2 . 1 3 PROCESSO

antes

0

Ins trumento

i ndicava

VI c os ( 30

+

.p),

depois

passou

/ 51

a marcar

VI cos (30 - . p ) . Se a angulo .p for menoe qu e 6 0° no s d ais casas a leitu ra Ie.la 0 mesmoo sinal, Entao, se h ouver variayao de sinal d e leitu ra a fato i ndica que « J e malar que 60 .

U rn s eg un do p ro ce ss o c on sis te e m s e li ga r u m a c arg a s ab id ar ne nte ohmica entre as f as es q u e tern bobinas de c or re nte , D ois w atirn etro s e m c on ex ao A ro n m ed em a p ole nc ia desse circuito qu e ~ u rn caso particular de carga trifasica desequilibrada, C o m o a carga e oJunica, o s d ois in stru m en to s m a rc am p ara [ re nte . E ss e p ro ce ss o s er ve a pe na s p ara m ed ida s em laborat6rios, co m pequenos valores de carga.

Neste case a l ei tu ra m e no e

e s e m p re n e g a ti v a,

M ed id a d a Po ti in ci a d e u rn C ir cu it o T ri fa si co E qu il ib ra do

1 .3.7 -

c om u rn s O Watfmetro

I'--~ Fig. 27 -

ProC8SSOpara detarmina"ao

do slna! de lei! lira.

I' i"

..... -1 -" 1

b --------

I

•

3. 0. PAOCESSO

I

Ic i

S o p a ra ca rg a s e q ui li b ra d as ,

E m bora se destinando s 6 p ar a c ar ga s equilibradas, este processo Ii 0 m elh or d os tr es p or qu e n ao in te rro m pe 0 f un ci an a me n t o da c ar g a n e m exige sua s ub st it ui ca o, 0 process o consi st e em desligar 0 term inal da bobina d e t en sa o da fase "e" do watimetro d e meno r leitu ra (vide Fig. 28) e p assar para a r a s e "a".

*

i z Fig.29

Mediante

0

-

Medida rom um s O wat (metro.

e mp re go d e u rn w at ime tr o e u rn a c ha ve c omu ta dor a no cireuit o da

bobina voitimetrica pode-se efetuar as leituras: W i ""

W,

qu e sao as indicacoes da conexao

=

VebIe cos (30 -

.p )

VeaIe cos (30

.p )

+

Aron. A soma algebrica de hi 1 e Wl

da

a potencia

do

circuito.

Fig.28

-

Ter celro

prOceSIO.


30/81

5/12/2018


II

I M e d id a d a P o t e n c i a R e a t i v a

2 .1 2.1.1 -

M ED IDA DA P OT ENC IA R EA TI VA

E M C I RC UI TO S M ON OF As lC OS

Varmetro Eletrodlnamlco

Em geral, qualquer watimetro que mede VI cos cp por rneio de circuitos separados de tensao e de corrente pode ser utilizado para medic potencia reativa, simplesmente mudando de 90° a fase de urna das grandezas produtoras do conjugado motor: corrente . .ou tensao. Nestas condicoes, tanto, VI cos (c p - 90) = VI sen cp

como I VI cos (c p

+ 90 ) I =

I VI sen cp I

A defasagem de 90° na corrente da bobina voltimetrica pode ser conseguida de ·vanas maneiras. Qu an do s e u sa u rn instrumento eletrodindmico para medic potencia reativa, coloca-se em serie com a bobina m6vel (voltimetrica) urna reatancia indutiva, em lugar da r e s ls t e n ci a a d i ci o n a l.

'.-http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

-;(

31/81

64 / M EO IO AS E L~ TR IC AS M EDI DA

DA POTENCIA

R EA TI VA

/ 55

2.1.2 -

5/12/2018

Emprege de Wadmetre


o

M

,"

= ~

KJ:

1 M = rK'

tAo

t, iA dt

1·

;a x

V·

o

1 K 'V I = T

watimetro pede ser ernpregado na rnedida da potencia reativa desde que se na bobina voltlmetrica uma tensio defasada de 90° atendendo-se a reJayie VI se n '" = VI cos (90 - 'P). 0 processo rn ais com um para obter e ss a d e fa s ag e m e mediante '0 emprego de autotransformadores. Os autotransformadores fom ecem 0 rnodulo e 0 argumento necessaries da tensao a s er aplicada a bobina voltimetrica. Sa o eonhecidos cor n os nomes dc "Transforrnadores de D cfas agem" ou "Cornpensador de Compon en t e Re a t iv a" , o u a in d a "Auto transform adores Defasadores". aplique

sen (wt - 90) Imax sen (wt - "') dt

~

1 0

(cos? wt • se n

'f

se n 2wt 2

cos e) dt

M = KVlsen",

. Tcn10n

Devido a ex isten cla da r esitencia oh mica lneren te c on se gu n -, - ex at am e n te , a d ef as ag em de 90 ° e necessario estud ada

na pag . 31. Nessas condi~6es 0 nome de varmetro.

0

da I I"I Ia

TetlsOc. 90" arrllS

-~

1 -2

..

3-2

6-7

d a b ob in a v oltlmetrica, para se ernprego da conexso de 90° ja

0

i ns trumento

pas sa a m ed ir p ote nc ia

r ea ti va

.(VAR ) e te m

* 0 ,

Fi ll .3 1

-

T ran sfo rm ad or

d e d efa sam an to

p ar a s. is te ma t ri Ms ic o - 3 l iD S.

* T EH SO t. 5

x X

O A L IH >i A

'-0

4 :1

2 0

I I iT

3 0

a I i

c Fig. 30 -

Devido ao expediente

Varmetro

eletrodiNimico.

adotado p ara se c on se gu ir a d ef asa ge m d e 90

0

, ou seja, devido A presence da reatancta XL = 2rr/L, o bs er va -s e q ue a d ef as ag er n de 90 ° se da para-urn v al or d et en ni na do d e f re qi le nc ia . 0 i ns tr um en to , c al ib ra do p ar a u ma f re qu en ci a, n [o d ev e s er u sa do em out ra diferente.

Fig. 32 -

Os diagramas

Transi or mador

defasador

t rifasico - 4 fi os.

das Fig s. 3 1 e 3 2 scr vern p ara rno str ar

0 principio

em que se basela a

obtencao da tensao desejada.


32/81

MEDIDA DA POT~NCIA REATIVA /67

2.2 - MEDIDA DEPOT~NCIA REATIVA EM CIRCUITOS TRIFAslCOS

A fat'o d p o: !nc ~a r ea ti va d e um c irc ui to o nd e c irc ul a wna c orr ent e I sob w na tensa o Ve . r e po",nCla cos

5/12/2018

2.2.1 -


Emprego de dois Viir metros

Conside ra ndo- se Leiturado

Q = VI sen

dois viirmetros ligados c on f or me a Fig. 33 e le s vao indic ar :

Instrwnento

./ \

I :

QI

Vab ·Ia'a sen (Vob,lo'a)

=:

Q2

Vc b • Ic 'c sen (Veb,lc'c)

. C on fo nn e a fi gu ra

./ \ Leitura do Instrwnento

Entao 0 ·

. .. .

ou

b · ---1 ~-C

e

b

(Q

,._----' ° 2

Considerando-se

F ig . 33 -

= v'i - vi' ]

que:

Met odo de dois v.irmet ros.

e ainda

-.----i-------------

V

I

Entao

y

~

"

Ql = ~b la'a sen (Vab,la'a) V;b iao - Vab i;o y

= = v'

ao

i-v'

00

=

i

= Vab lao sen (Vab,l

) ao

=

(V; o .. ., Vbo ) i ao - (V ao - Vb o) i ;o

.,

bo ao - Vao lao

+ Vbo lao .,

=

==

= = (v;o iao - Vao i;o) - (Vbo l~o - Vbo i ;o) F ig . 34 -

F asores det ensa o e c orrente.

= = (V; o i ao - Va o i; o)

+

(Vbo i;o -

n; iao)

(A)


68/ MEal OASELeTRI CAS

33/81

M ED IO A D A P OTi: :N CI A R EA TI VA

( 59

Tambem 5/12/2018

Q2


»<.

=

Veb ie'e s e n (Vcb' Ie'c)

=

"~b ieo - "eb l~o

=.

(" ~o i eo - IIc o i~ o)

"" Veb leo sen (Vel, .lco)

= ( "~o - " bo) ie~ +

-

'"

()leo - "bo) j~o

(3)

("00 i~o - ";0 ieo)

I

S om a nd o a s e x p re ss Oe s C A) c C B) :

+ Q2 =

QI

+

( II ~ Q i aQ - lIao j~o)

("~Q ieo - lIeo i~o)

+

(vbv i~(} - "bo I~.<,,) = = (v~o

+

"bo (i~o

+ I;o)

-

ii/V

-

"
+

i~v) +

(" 00 i~o - " bo ;00 ) (J',:u

('u

I'm

(v)

+ +

" b o C i ao + ieo)

Da Fig..33:

1r. 'I I

• b 'be

~ I

1;0

+

i~o'

=

i~b

= - f/;o

iu .o

+

,~ o =

iob

- ibo

C 3 1culo das e or re nt es n as f as es :

200JO En Uio

lOe-i60·

q u e r e p re s e nt s a p ot dn ci a r ea ti va d as t re s rases. N a o fo i f ei t a n ell h urn a re str i~ ao q ua n to a o e qu ilib ri o d a c ar ga : e .llta o, 0 p ro c es s 0 s e a pl lc a p ar a c irc ulto s tr ifa stc os e qu ilib ra do s o u d e s eq u l lf b ra d o s . . T a m b e rn na o f oi f ei ta q ua lq u er r es tr i~ ii o q u an to a simetria d a s t en s oe s a pl ic ad as a o c ir cu it o. T od av ia , a r ep re se nt ac so f as or ia l das g ra nd ez as e m j og o n oc ir cu it o s6 se ap llca pa ra on das sen oid ais, isla C, 0 processo de m edida de poten cia reau va em e ir cu no s trif as ic os c om e mp re go d e d ols v arm et ro s (q ua lq ue r ! ip o) s 6 s erv e p ara c irc uito s o nd e a s t en sd es e c or re nt es tern f o rm a s en o id a l.

EXEMPlO

D ete rm in ar

a s i nd ic a~ oe s d e d ois v an ne tr os

Vab = 2 00 d O [V o lt s] Vbe

=

141,4e-il35

i225 Vea = 1 41 ,4 e-

d o c lr cu ito a s cg ulr , S ao d ad os:

Zab

- 10e-i60 [ohms]

Zbe

- 14,1411'45

Zea

=

14 ,14 ei45

Ibc

=

Ica

=

Vbc Zbc

=

Vca

z:

141 4 e-1135 1 4, 4 e/45

=

1414e- 1225 1 4, 14 ei45

10&,180 A

lOei90 A

C al cu lo d as correates n a s l in h a s : ~a'a

=

lab +lac

Ib'b

=

lbc

lc'e

=' lea

lO+jI7,32-jlO

= 10

+j7,32

= I2,4e i36,2

+ lba = - 10- 10-/17,32 = .;_ 20 -/17,32

A

"" 26,45 e-i139)

A

+leb = jlO + 10 = 14,14 ei45° A

O s v an n et ro s

Vaela'tJ

-

v ao i nd ic ar : se n e "" 14,14X 12,4se.nC-45-36,2)

Vbe lb' b se n

= -1732VAR

i3 " " 141,4 X 26,45 se n 1.- 135 - (- 139,1)1 = 268 VAR


60 I MEDIDAS ELETRICAS

34/81

M ED ID A D A P OTEN CI A R EA TI VA / 61

soma

E nt ao , ba st a m ul ti pl ic ar do circuito

5/12/2018

a di fe re nc a d as l ci tur as po r V 3 c tcm-se a potencia r ea tiva


+

-1732

. (0 sinal menos indica

0

268

=

-1464VAR

c ar ater c apac itivo da potencia r ea tiva .) EXEMPLO

Verijicara o

Urn sistema trifasico 220 V alirnenta uma carga: capacitiva com 5 A e cose =' c os 15° = 0 ,9 66 . Doi s w at ime tr os l ig ado s c onf or me a F ig. · 36 a cu sa m, r es pe ct iv am ent e,

, Calcula ndo a potencia r ea tiva do c ir cuito:

};VI s en e

=

-(200

X 20X 0,866)

};VI sen

+

(141,4X

+

(141,4 X 10 X 0,707)

-1464

< ;?

lOX

0,707)

+

97,2 e 132,7 divisoes, Os w atimetros carga?

K

=

8. Qual a potencia r ea tiva da

97,2 X 8 = 777,6 132,7 X 8 = 1 061,6

VAR Q =

2 .2. 2 -

ter n c onstante

.,f3 (777,6

-1061,6)

= -492,8

VAR

"

)

Emp re go d e d oi s Wa tfm et ro s e m C one xi i' o Ar on s 6 pa ra c irc ui tos e qui li bra dos ou

Se

0

c ir cui to da F ig . 3 6 e e quilibra do

os w atimetros

\ .J

indic am:

Q

492,8 V AR CAP

./

\

I cos (30 - tp ) VI cos (30

+

)

2.2.3

'P)

-

Me todo dos Tres Watfmetros para Carga De sequilibra da

As leitura s dos instr umentos

.

)

)

sao:

Voe IA cos (90 - 'PA)

VCA 10 cos (90 - 'Po) VAOIe cos (90 - 'PC>

·A Fig . 3 5 -

M ed id a d e p ot en ci a r ea ti va c om d oi s w at im et ro s

e m c ir cu it os t ri fa si co s e qu il ib ra do s.

e

Subtraindo:

VI (cossecose

+ sen30sen

'P -

cos30cos
+ sen30sen

W

*

/

z

Ve e

* 'Vc

Va

/

-'

'1')

J

VI sen 'P

F ig . 3 6 -

Me did a d a po te nc ia r ea tiv a co m 3 wa ti rn etr os.

pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i M E 0 1 O AS E L ~T R ' C A S 8.21http://slide

35/81

,',

S e o s is te ma d e t en s3 es

e .sim~trico

I Voe I

=

J

VCI I = I VAll I

V c

5/12/2018


W3 -

V Ie sen < PC

C ham ando Vlo m 6d ulo d a tcn sio n a fase : WI

= V3

VflA

W2

= V3

VIla se n 'Pa

W 3 ""

..f3

V,le

se n ''PA "" ..,f3 Q A

= ..,f3 Qa

M e d i d a d o F a to r P o t e n c i a

I

~en-.,oe = ..,f3 Qe

S om a nd o a s t re s I ei tu ra s:

\

)U

3.1

I:W tQ = -..j3 .~ to e, ~ vid in do -se a som a da s tres Ieitu ras d es wanmetrcs POt..,f3 ua reativa da carga trifasica.

-

CIRCU ITO

M ON OFA sICO.

PAO CES SO

IN DIAETO

Se a tensac e acorrente do circuito monofasico s a o s e n oi d ai s , 0

resuitado

e a poten-

~.2,4 - Emprego de Transfcrmadores de Defasamentc Q ualquct processo valida para m edida de potencia ativa em circuito trif;lsico '1 le 'c iia nte e mp re go d e w atfm etr os ,s er ve p ara a rn ed ld a da p ot en ct a r ea ti va do m esm o c ir cu it o d es de q ue o s 6 tg ao .s v ol ti m et ri co s r ec eb am tensoes defasadas a tr av e s d e t ra n sf er n ad ore s d e d efa sa ge rn . N o e stu do d a m ed id a da e ne rg ia r ea ti va n os s is te m as t ri fs si oo s s ao i pr es en ta do s e sq u em a s de ligas:oes que se prestam para a m edid~ de potencia reativa. substitulndo-se o s c on tad ores de kW h pel o s w a tf m et ro s . . A ligas:ao de watfrnetros e contadores de kWh pode ser feita corretamente sern se sao u sad os pa ra ~og.itar d ~ se qO en cia de fases. En tre .ta nto , qu an do esses in stru men tos e d ld a , r e sp e c ti v am e n t e , da potencia reativ a ou d a en erg ia rea tiv a, a se qu en cia d e fases . ev e s er c on he ci da p ar a o bt en ~a o d e r es ul ta do s c or re to s.

w

w

p

VI

re ativ a, cntac:

S e s e c on he cc , e m v ez , a p ote nc ia

tg.p

= JL W

e c om a ux flio d e u rn a ta be la d e fu ns :6 es t rig on om etric as n atu ra is , obtem-se 0 cos.,o. o processo indireto consiste, entao, na m ed id a d e 1 1 1 , Vel d o c i rc u i to , 0 qu e se f a z . c on fo rm e a Fig. 37 . . Esse pro cesso po de re su lta r em erro s In ad missfveis pr6xim o

q uan do

0

f at or d e p ot en ci a

e

d a u n i da d e. Suponharnos u m c ir cu i to c o m : W

=

1 1 . 0 0 0 watts

V

22 0 volts

1

5 amp.

cos.j.

=



M ED ID A D O FATOR D E P O T£ NC IA / 65

36/81

5/12/2018

Me dida s Ele c tr ic As -

A c onstante do w atimetro e 2,5 W /divisao. Sua bobina vcltime tr ic a tem 5.000 n. A resistencia interno do voltimetro e 10.000 n. Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om Calcular 0 f .p . d o c ir cu it o, l ev an do e m c on ta 0 consurno proprio do voltimctro e da bobina voltimetrica do watimetro.

Resoludio

=

W

Fig. 37 -

P rocesso para determinacao

do cos

2,5 X 30 = 75 watts 1202 5.000

+

1202 10.000

=

4,32 w atts

«).

( Essa potencia S up onh am os q ue 0 voltimetro usado a presente urn e rro de 1% _ a m~. 0. am~erimetro t a m b e m . S ej a u m wa ti me tr o q ue a cu sa erro a men os de 1 %. E ntao senam lidos.

r epre se nta

0

c onsumo

pr6prio

das bobinas

voltime trica s

do watf-

metro e do voltime tr o.) W' = 75 -

W = 1O.890W

4,32 w = 70,68 watts

e

V = 222,2 V

°

70,68

c os e

f = 50,S A

= 0,294,

120X 2

f at or de p ot en ci a s eri a

cos 'I'

e o a ng ul o I{J = 14°. Se 0 erro do watimetro

10.890 50,S X 222,2

3 .2 -

0,97

I{J

11.110 217,8 X 49,5

11.110

10,890

fator de potencia tem urn significado fisico definido quando se trata de urn sistema monofdsico ou trifdsico equi/ibrado (d e um m od o g er al : polifasico equilibrado). E 1% a menos,

a relacao entre a potencia ativa da fase e a potencia apa rente da fase. Em co n d ico e s de onda senoidal e 0 coseno da defasagem entre a tensao na fase e a corrente na fase. Em u rn s ist ema t ri fa si co n ao e qui li br ad o c ad a ra se t eri a 0 s eu p r6 pri o f at or d e po te nc ia , na o havendo urn valor comum as fases. Nesse caso a media dos fatores de potencia de cada fa se t ra ri a a lg urn a i nfo rm ac ao s e a s t re s ra se s do c irc ui to fo ss em s6 capacitivas ou s6 indut iv as . M as , c om o e ss e n so e 0 c aso ger al, a media nlio ofe re ce significa do pra tico. potencia vetorial. E a def mi~a o dada U ma def mi~a o a ce ita e a d o c ha ma dofatorde pelo entao AlEE (Revised Report on Standard Deflnitions and Symbols of the AlEE,

1.03

(absurdo)

EXEMPLO

Foram

instalados

um watfmetro,

urn voltimetro

P RO CE SS O IN DIR ET O

°

. . . fosse 1% a ma is e os outros dois instrurnentos,

o r esulta do ser ia : cos

C IR CU IT O T RIF As IC O.

e urn amperimetro

confonne

j un e, 19 29) de fi ni do c om o a ba ix o: esquema abaixo: ~VI f.p.

=

.J

(~VI

sen

1 {J) 2

cos 'f

+

(~VI

cos

1 {J) 2

onde ~Vf

cos

~VI

cos 'I'

I{J

V a f a cos.e,

+

Vb Ib cos.pb

+

Ve t,cos l{Je

V a I a sen l{Ja

+

Vb Ib sen I{Jb

+

Ve Ie sen


;6/

M E OI O A S E L ~T RI CA S

I

37/81

M ED ID A D O F ATO R DE P OT i! NCI A ( 87

Ao se dar

v alo r d e L VI sen 'fI d ev e- se l ev ar e m c on ta

0

0

sinal d e c ad a cornponente:

p ar a p o te n ci a r ea ti va i ndut iva e (-) para a potencia reativa capacitiva, '+) 5/12/2018

o

denom inador d a e xp re ss ao d o f .p . v et or ia l r ep re se n ts

0

m 6d ulo d o v eto r:

II

!,

I

E VI =

.J

+

(1: VI se n 'fI)l

(L V I co s c p)2 o • e ifi

3.2.1 -

Medida do Fater de Potencia do C ircuit o

Triflbico Tres Fi05 Desequilibrade,

Sim~trico eu Nio


A in stala~ao detennina<;:ao:

de d ois waHm etro s,

dois amperfr netr os

e dois volUmetros

permite

a

<;X EMP LO 0 v al or

Deterrninar

d o f at or d e p ot en ci a vetorial do circuito trifasico, onde:

Van = 100 eiO

1

Vbn = =

100 e -/12 0 [V]

V

100 e -i1200 [V]

en

l

[VJ

0

VARdafase"a";

100 X 4 sen [0-(-45)]

V AR d a r a s e "b":

100 X 2 sen (-120

VAR da

rase

"c":

-

.....

100

x

/an

=

Ibn

= 2

4 e-i45

5 ef180

len =

[AJ Q

e -j120 0

[AJ [AJ

= 283

- (-1.20)J

A som a das indjca~Oes dos watlmetros

= 0

= -433

5 se n [- 240 - 180)]

W = WI

+

W.

:: E VIcoso.p

ora,

LV I se n Ij I = -150VAR W atts d a

rase

. Wattsdafase

"a";

100 X 4 co s [0 - (-45)]

"b":

lOOX 2

Watts da f as e " c ": I VI cos Ij I

f.p. vetorial

=

=

C05

=

283

[-120(-120)]

==

200

entao

100 X 5 c os ( - 240 - 180) = 250

733 watts ---;;:::::::==~73~3~==-

..; 7332

A titulo de curiosidade,

+ (-

150)1

733

748

=

tarnbern

0,98

v e ri fi ca -s e q u e: De posse dos valores lidos de. W . V el cal culam-se os cosenos. auxilio da tebela trigonornetrica, c al cu la rn -s e o s s en os e s e p as sa p ar a:

f .p . d e C as e " a. " = 0,707 indo f.p. de Case "b "

= 1,00

f.p. de Eas e"c"

= 0,50 cap.

Q = VAoI A

e a m e d ia ari tmet ica des ses val ores e: 0,707

A

sen (VAB ,IA )

+

A

V C O I c sen (VcoJd

Com estes valores e

. .

= ] .;VI senr,p

Finalmente,

+ ! + 0,50

- - ..,..- - - ,- - _ 3

==

0,736

V Icos o

f.p. = ...;1 :: VI co s o . p ) l

'"

+

(V I sen 'fI)2


681 M E D ID A S E L I: T RJ C A S

38/81

M E D JD A D O F A T OR D E P OT '; NC JA 169

Observa¢o

Entao

o m esm o resu lta do d o s 2 w a tf m e tr o s.

5/12/2018

p od e ser co nseg uid o

co m a in stala cao de 2 v ar m et ro s, e m l ug ar

3 .2 .2 - M ed id a d o F at or d e Po te nc ia d o C ir cu it o T ri fc is ic oT re s F io s E qu iJ ib ra do M ediante Dois Watrmetros em Conexao Aron C on fo rm e r es pe ct iv am e n te ,

foi v isto n o ite m 1.2.3 e , d ois w atim et ro s a s l ei tu r as :


co s (30 + .p) co s (30 - .p)

! j

co s 30 cos.p - sen 30 se n .p co s 3 0 c os e + se n 30 se n .p

..J3 co s

m=

t

m (y'3

V '3 +

I{ J -

+ se n

cos e

tg.p)

=

\

se n .p

.J

e

y'3 - tg .p

li ga do s e m conexao Aron dao, tg.p

=

)

..;3(1 -111) l+m

) I . )

cos.p

vi 1 + tg2.p

=

-j-;1=+=3=(=1=-=m=p=-

)

(1 +m)2 Se

0

circuito

e

e qu il ib ra do

e

0

s is te m a d e t en sa o

e

simetrico: co s e

=

)

(1 +m)2

vi 1 + 2 m + m2 + 3 -

) 6m

+ 3 m2

)

F inalm ente

)

co s 1 /1

)

l+m 2..) I-m

)

+m2

) e a ss im

VI co s (30 - .p) VI co s (30 Dividindo

a s e x pr es s5 cs

+ .p)

E ss a e xp re ss ao p er m it e, e nt ao , d et er m in ar -s e 0 fator de poten cia de urn circuito trifdsico equilibrado e m f un ~ ao d a s le itu ra s d e d ois w atim et ro s e m c on ex ao A ro n. S e 0 fa to r d e potencia dccircuito e m en or q ue 0,5 urna das leituras e n e ga ti va e m t er n v a lo r n e ga ti vo . I A trib uin do -s e v alo re s a m e c a lc u l an d o - se 0 valor do cos 1 /1 f or am o rg an iz ad as a s tabelas 1 e 2 seguintes.

) ) )

)

a c im a :

) )

EX EM PL O 1

.1 !i. _ _ WI

.-

co s (30 + .p) co s (30 - .p)

O bse rv e-s e q ue fo i fe ita a d iv is ao da l ei tu ra m e no r p el a l ei tu ra m a io r. E nt ao .s er np re a r e la y a o W 2/W 1 e m e no r q ue a u nid ad e. Seja .

)

D ois w atim etro s em c on exiio A ro n foram in sta l a do s em u rn a lin ha trifasica 220 V . 6 0 Hz pa ra m ed ir a p oten cia d e u rn m oto r trifa sico d e In du cso . O s in stru men to s in dic ar a m , r e sp e c ti v a m e n te , 4.180 e -580 w a t ts . D e t er m i n a r: a) b) c) d)

e)

P ot en c ia F a to r d e Corrente. P o te n ci a P o te n c ia

) )

d o m o to r. p o te n ci a.

)

) )

a p ar en t e. r e a ti v a.

)

)

,)


70 f MEOIDAS EL~TRICAS

39/81

MEOI DA DOFATOR DEPOT~NCIA /71'

T·ABELA 1 5/12/2018

D ET ER MI NA 9A O

D O F AT OR D E P OT iN Ci A

C OM D O IS W AT JM ET ROS

T ABE LA 1 (~ontinu ...iol Me dida s Ele c tr ic As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om

DE C IR CU iT O E QU IL IB RA IJ O

Q UA ND O A S D UA S L EI TU RA S

DE TE RM IN A 9 Ab DO FA TOR DE P OTi !N CI A DE C IR CUlT O E QUIL IBR ADO C OM DOIS W AT IMET ROS QUA NDO A S DUA S L EI TUR AS S AO P OS IT IV AS

S AO 1 '0 Sl TI VA S

COS","

W. : JIl,

COS'i >

0,500

0,150

0,615

0,500

0,504

0,160

0,625

0,010

0,508

0,165

0,627

0,015

0,.512

0,170

0,631

0,020

0,515

0,175

0,635

W,:W,

0,000

i ~

I

W.

:w ,

co s .p

cos 'I'

Jil, : W.

0,240

0,686

0,390

0,796

0,245

0,690

0,395

0,800

0,250 0,255

0,693 0,697

0,40'0 0,405

0,B03 0,806

0,260

0,101

0,410

0,809

0,265

0,105

0,415

0,813

.0,270

0,709

0,420

0,816

0,275

0,712

0,425

0,819

0,280

0,716

0,430

0,822

0,285

0,720

0,435

'0,825

0,290

0,724

0,829

0,295

0,728

.P,440 0,445

0,835

0,025

0,519

0,180

0,638

0,030

0,523-

0,185

0,642

0,035

0,521

0,190

0,646

0,040

0,531

0,195

0,650

0,045

0,535

0,200

0,654

0,050

0,539

0,205

0,65"8

0,055

0,543

0,210

0,662

0,300

0,732

0,450

0,547

0,215

0,666

0,305

0,136

0,455

0,838

0,739

0,460

0,841

o.oso

t

I

I

0,832

0,065

0,551

0,220

0,679

0,310

0,070

0,555

0,225

0,674

0,315

0,743

0,465

0,844

0,075

0,559

0,230

0,678

0,320

0,746

0,470

0,847

0,080

0,563

0,365

0,682

O,OB5

0,566

0,370

0,090

0,570

0,375

0,095

0,574

0,380

0,100

0,577

0,375

0,105

0,581

0,380

0,110

0,584

0,385

0,115

0,590

0,390

0,120

0,593

0,395

0,125

0,325

0,750

0,475

0,850

0,330

0,754

0,480

0,854

0,335

0,157

0,485

0,857

0,340

0,761

0,490

0,860

0,345

0,764

0,495

0,863

0,350

0,768

0,.500

0,866

0,355

0,771

0,550

0,895

0,360

0,775

0,600

0,924

0,365

0,778

0,650

0,953

0,310

0,782

0,700

0,957

0,596

0,375

0,785

0,750

0,972

0,130

0,600

0,380

0,789

0,800

0,982

·0,135

0,604

0,385

0,792

0,850

0,990

0,140

0,608

0,900

0,996

0,145

0,611

0,.950

0,999

1,000

1,000


MEDIDA DO FATOR DEPOT~NCiA /73

40/81

TA BE LA 2 (continulI(:iol TABELA

2 Me dida s Ele c tr ic As - Pe re ira Riz i -RMI slide pdf.c DEzTE NA9 AO om

DO F A T OR DE P OT £N CI A DE C IRC UI TO E QUI UBR ADO C OM D OIS W ATI ME TR OS QUAN DO UMA DA S L EIT UR AS tNEGATIVA

5/12/2018

DE TE RMIN A9 AO DO F AT OR DE PO TE NC IA DE C IR CUI TO C OM DOI S WA TI ME TR OS QUA NDO UMA DA S L EI TUR AS

W ,:

W2

W , : IV,

cos
0,500

0,000

E _QUI Ll BR ADO E N EGA TI VA

0,496 0,005 0,010

0,493

0,015

0,489

0,020

0,485

0,025

0,482

0,030

0,478

0,035

0,474

0,040

0,471

0,045

0,467

0,050

0,463

0,055

0,460

0,060

0,456

0,065

0,453

0,070

0,449

0,075

0,445

0,080

0,442

0,085

0,438

0,090

0,434

0,095

0,431

0,100

0,427

0,105

0,424 0,420

cos
0,155

0,390

0,160

0,386

0,165

0,383

0,170

0,379

0,175

0,376

0,180

0,373

0,185

0,369

...

iii,

:W,

cos
W , : iii,

cos
0,295

0,450

0,450

0,300

0,297

0,455

0,212

0,460

0,209

0,214

..

0,305 0,310

0,294 0,291

0,465

0,207

0,315

0,288

0,470

0,204

0,320

0,286

0,475

0,202

0,325

0,283

0,480

0,199

0,330

0,280

0,485

0,197

'

.

..•

-

,

0,190

0,366

0,195

0,362

0,335

0,277

0,490

0,194

)

0,200

0,359

0,340

0,274

0,495

0,192

)

0,205

0,356

0,345

0,271

0,500

0,189

0,210

0,353

0,350

0,268

0,505

0,187

0,355

0,266

0,510

0,184

)

0,350 0,215 0,220

0,347

0,360

0,263

0,515

0,182

)

0,225

0,343

0,365

0,260

0,520

0,180

)

0,230

0,340

0,370

0,257

0,525

0,177

0,235

0,337

0,375

0,254

0,530

0,175

0,331

0,251

,0,540

0,171

0,245

0,380

0,328

0,385

0,249

0,545

0,168

0,250

0,325

0,390

0,246

0,550

0,166

0,255

0,322

0,243

0,555

0,164

0,260

0,395

0,319

0,560

0,161

0,265

0,400

0,240

0,405

0,237

0,565

0,159

0,270

0,316

0,570

0,157

)

0,275

0,312 0,319

0,235 0,232

0,575

0,154

:;

0,280

0,410 0,415

0,306

0,420

0,230

0,580

0,152

0,285

0,425

0,585

0,150

0,290

0,303

0,227

0,430

0,225

0,590

0,147

I

./

,

)

0,110 0,115

0,417

0,120

0,413

0,125

0,410

0,130

0,407

0,135

0,403

0,435

0,222

0,595

0,145

0,140

0,400

0,440

0,220

0,600

0,143

0,145

0,396

0,445

0,217

0,150

0,393

, )

)

)

)

) ) )

'.

)

.)


.74'/

MEOIDAS EL~TRICAS

MEDIDA DO FATOR DEPOT~NCIA /75

41/81

Entia: Resoiufiio 5/12/2018

a)

+

op )

op

= arc SOS 0,1988

VI cos (30 - r . p )

op

=


Jill = 4.180 W W 1 = -580W

WI

: ;: :; V I

cos (30

220 X 3,43 co s (30

entaa

b)

11 1

W

= W, +

-580

_

= 4J8O -

W 1=

4.180 - 580 = 3.600 watts

-0,139 1 - 0,139

= - - ~ = == = = = = = ~ - - - - r = = = ~ ~ ~ =2= = = -

OOS~

o c)

2.Jl-m+m2

-

0,400

2-";1+0,139+0,139

78°32')

=

754,6 cos 108°32'

22 0 X 3,43 c os (30 - 78°32')

=

754,6 cos (-48°32')

WI

=

W2

= 49 8 w

EXEMPLO

+

78°32'

-238

W

3

S e nd o i ns ta la do s

i n st ru m e n to s

con form e

0

e sq u em a

a ba ix o :

mesrnoresultado pode secobtida naTab. 2 da pag,83.

I

J3.x

=

3.600 220 X 0,4

= 23,6 A

d) P

= V3

VI = = ..j3 X 220 X 23,6 = 9.000 VA

e)

= V3

VI sen'P

Q

=

V3

X 220 X

23,6 X 0,916

Q = 8 .2 44 V A R INn

E XE MP LO 2

Uma carga trifasica equilibrada absorve de urna rede de 210 V, 60 Hz, uma potencia w a tf m e tr a s foram instalados em conexiic

de 260 watts sob cos < p = 0,1988. Os s c gu i n te s

Aran: W ):

10 A, 3 00 V , 1 50 divis6es na escala

W'l:

5 A, 250 V , 1 50 d iv is oe s n a e sc ala

forarn fcitas as leituras:

IV,

500w

W2 Vcn

0

f.p. do clrcuito m enar

l el tu r a m e n or ~ n e ga ti va . A corrente do circuito

que 0,5, ur n dos watimetros vai indicar para tras. A

nov

= 260 V 3A

1 '1

Resolu(:iio

Sendo

1.120 w

==

VAS =

Dt:terminar a i ndica\ ,30 de cada watfmctro

SA

Ic

Calcular

e:

I=

260 ..j3 X 2 20 X 0 ,1 98 8

3,43 A

a) b)

c)

Potencia ativa do circuito. Potencia reativa do clrcuito, Fater de potenciavetorial do circuito.


42/81


M EDI DA D O F ATO R D E P OT ~N CI A / 7 7

Resoludio 5/12/2018

a)

W

W

Vc e

= W I + W" = 500 + 1.120 = 1.670 watts

\ )


) /

/

b)

WI

oso: =

VAB ·IA W"

cos{3

=

=

QI

Y ce .• Ie

=

= 0,833

1.120 260X 3

\ ./

= 0,861

I I

VAB IA sen 0:

QI = = 2 20 X 3 X 0 ,55 2 Q2

550 220X 3

)

= 364,3 VAR

)

VCO Ie cos {3

)

Q " = 2 60 X 5 X 0 ,5 07 = 659 VAR )

c)

f.p.

=

~VI cos I" v'(~VIsenl")2 + (~VIcosl")2

f.p.

= v'

550 + 1.120 (364,3 + 659)2 + (550

+

1.120)2

)

) )

0,853

) c)

WI

=

WI

= 4 15 X 20 c os ( 30 + 1")

EXEMPLO 4

Urn sistema trifasico 3 flos, 415 V, 60Hz, fomece uma carga equilibrada de 20A e cos I" = 0,8. A bobina de corrente do wat imetro 1 e sta ligada na fase A e a b obina de corrente do watfmetro 2 esta na faseC.

_

Calcular:

Potencia do circuito. b) Potencia reativa do circuito. c) Leitura do instrwnento W I quando sua bobina de tensao e ligadaentre A e B. d) Leitura de W 2 quando sua bobina de tensao esta ligadaentre C e B. e) Leitura de W I quando sua bobina detensao estaligada entre Be C.

a)

Leitura de W l quando sua bobina de tensao esta ligadaentre A e B.

e)

Resolucdo a)

b)

W

= ~

W

= ..j3 X 4 15 X 20 X 0 ,8 = 11.500 watts

Q = ~ Q = ~X

)

)

+ 36°50)

WI =

41 5 X 20 c os ( 30

WI =

3.200 w

W2 =

V co I e cos VeB Ie

)

) d)

f)

VAB IA cos VAB IA

VIcosl"

VI sen

.p

415 X 20_X 0,6 = 8.625 VAR

f)

j

W2

= 415X20cos(30-1")

W2

= 415 X 20cos(-6°50)

W2

= 8.240 w

WI

=

WI

= 415 X 20 c os (90 - 36°50)

)

WI

= 4.980w

)

W2

=

W2

= 415 X 20 cos (90 - 36°50)

Wz

= 4.980 w

) )

)

)

VBe IA cos VBe IA

)

VAB Ie cos VAB Ie

)

) )

)

http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i 781 MEDIDAS ELETRICAS

MEDIDA DOFATOR DE POT~NCIA 17

43/81

I

3 .3 - PROCESSOD I RETO. FASIMETROS 5/12/2018

3 .3 .1 -

e


F asi me tr o M on ot .i si co

Fasfrnetros sa o l ns trumentos que d a o, d i re ta m e n te 0 v alo r d o fator d e p o te n ci a. P od em s er b as ea do s e m a ~o es d e c cr re nte s ob re c or re ntc e , p o rta nto , do t ip o e l et r od i n a -

m as

m ic a, c om o p od er n s er in stru rn en to s d e fe rro m 6 ve !. o f a si m e t ro c l et r oi l in f u n i co tern urn a b obina flxa (em d uas met adcs ) que e percorr id a p el s o orr en te d o c lr cu ito e d ua s b ob in as m 6 vc is d is po sta s entre si a 90 °, p re sa s u rn a a outra e c o lo c ad o 0 c on ju nto n o ca mp o da bob in a fixa. Uma da s bobinas m 6 ve is e sta e m serie com u m a reststen cia. Em serie com a ou tra tui u rn a r ea ta n ci a i nd u ti va . R es ul ta , entao,

? d !a gra ma

II 11,

_-

-

-

constante

=

K'

logo

d e te nso cs e c or re ntc s d a F ig . 3 8. Igo,p

=

K'· tg 0

isto ~, o.angulo 0 (portan.to, 0 d es vi o d o ponteiro) e p ro po rc io n al a o < in gu lo d e d ef as ag em do ctrcuito. A e sc ala d o i ns tr um en to p od e, p oi s, se r g ra du ad a cliretamente e m v alo re s d e

'

~~. 1

Um a variacao n a f re qu e nc ia entre Il e V.

Influi na in dlc ac ao

d o f as im e tr o p or qu e varia 0 a ng u1 0

90-,

F ig . 3 8 _

F S5 im et ro .e le tr od in am iC :O

r no no fa sl co

- p ri nc ip io d e f un ci on am en to .

o 'f as (m e tr o n ao t ern mal a ant agonis ta. A ss irn, 0 p on te ir o n a o tern p o s il t ao d e f u ti d a de repouso quando 0 i ns tr ur ne nt o e st d d esl ig ad o. O s c on ju ga do s q ue a ge rn no conjunto m 6 v e l s ao e ntre b ob in a 1 e b ob in a flx a = = C I

" "

KIll

se n B co s o p N

en tre bobin a 1 e bobin a fixa " " Cz "" K lIz

~------

N o e q u i li b ri a :

F ig .3 9

K I II sen o p co s

'P

= K Ill

3.3.2 -

II

__ - ---

__ _ . _ __

-

F as (m et ro

m on of
de medida.

sen (90 - 0) cos (90 - 'P )

au

T=

__ - -------

sen (9 0 - 'P ) cos (90 - « J )

co s f) se n 'P se n 8 cos cp

cotg

e

Fasimetro

Trifasleo

E b as ea do n o rn esm o p rin eip io d e fu ncio nam en to do fas im etro m on ofa slc o, A pen as, co m a v an tag em d e n ao se r n ece ssa ria a c riao ra o d e d efas ag em d e 90 ° en tre as co rre n-

tg'P

,

I' http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i


I

)

MEDIDA 00 FATOR DEPOT~NCIA /81 44/81

.

Note-se que

0

fasimetro trifasico indica 0 fato

• .

)

circula pela bobina fixa 0 que f d uil ib . r de potencia da fasecuja corrente 1 . di ' az 0 eq I no da carga uma d' -' . que a ill Ica¥ao seja correta. . con I~O indispensavel para

tes das bobinas m6veis. Aproveita·se aqui a defasagem existente entre a corrente numa fase e astensoes entre fases dos outros tondutores. 5/12/2018

)


)

Non nal me nt e s ao fabr ica dos fas im et ros ar a t e 1 a 5 A. Em circuitos onde a tensao e/ p nsoes de 100 a 500 V e correntes de ou a corrente exccdam Iim i . I: raz com transfonnadores de medida. esses rrutes a illsta1a~aose

) )

)

)

) )

x

) )

) ,) F ig .4O _

F asimet ra

t rifdsico - princ ipia de f uncianamenta .

)

)

o fasimetro trifasico tem a mesrna constituiyao do instrumento monofasico. As bobinas m6veis esta cada uma, em serie com urna resistencia ohmica r. Entre as correntes I e II a defasagem e 30

........

+ .p

.)

'-'1I

Xz

i

)

HZ

Entre as correntes I e 1'2 a defasagem e 30 - . p Na posi¥ao de equilibrio os conjugados tern

0

,)

mesrnovalor e

K I II cos(30 + .p) s en 8 = = K 112 cos ( 30 -

< p)

cos 8 )

Se

Fig. 41

Fa s (m at ra t rifasic o instal ada c om t ra nsforrnadores

demedida.

II = = 12

tg8 = =

cos ( 30 - ..p ) cos(30 +

tg8 = =

.J3 .J3

==

cos .p os < p

,

cos 30 cOSI{J+ sen 30sen ..p ' cos 30 cos e - sen 30 sen

+ sen
==

.J3 .J3 +

)

tg

o desvio do ponteiro (cingulo8) depende, sntao, do angulo de defasamento < p do circuito e pode, portanto, servir para medir, diretamente, 0 valor do fator depotencia, A escalado fasimetro pede ser graduada em valores de

)


45/81

I 5/12/2018


M e d i d a d a E n e r g ia A t i v e

Os i nst ru me nt os u sa do s p ar a me di t a e ne rg ia a ti va sa o c ha ma do s m ed id or es 01 c on ta do re s, s lm pl esm en te , e s e d ist in gu em e m I el a~ o a o c ir cu it o d o q ua l v io me di r : energia consumida, Assim, tem-se rnedldores para corrente continua, medidores par: corrente altemada m on ofas iea e medidores para corrente altemada t ri fa si ca , t re se q u at rc fios.

MEDIDA

4.1 -

DA

ENERGIA

ELETRICA

NO CIRCUITO

DE

CORRENTE

CON

TfNUA

4.1.1 - Medidor de Ampere-Horas Nos circuitos de corrente continua W ==

Se a tensio

V

VI

e constante, a potencia e proporcional :l c or re nt e d o c ir cu it o

T am bem

Wt ==

VI r


841 MEDIDAS

ELETRICAS

!

I

46/81

isto e , a energia e proporcional a q ua nti dad e d e e le tr ic id ad e (a rn per e- ho ras ). P or is so , e xis te m m ed id or es d e kW h para circuitos de corrente continua e de tensao constante,Me dida s Ele c tr ic 5/12/2018 co nst itu id os a pen as d e ur n e lem en to d e c or ren te. 0 instrumento mede 0 n u me r o de ' am per e- hor as e d a a in di ca ca o e m k Wh .

MEDIDA

onde rp

e

fluxo produzi do

As - Pe re ira Riz z i - 0 slide pdf.c om

peJ a corrent e Ido circuito

tP

=

.

Nao ha

DA ENE RGIA

ATIVA

/85

d f yen 0 erro,

K'f

e 4.1.2

, - C ontador D inarnornet rl co-

=

M Os i nst ru me nto s u sad os n a m e di d a d a en er gia c o n s u mi d a em circuit os de corrent e c ont in ua sa o conhecidos c omo c on ta dor es t ipo Th om pso n o u co nt ad or es eletrodinamicos. Podem funcionar tanto com corrente continua como com corrente alternada. Todavia, para est a U lt ima, os medidores de inducao apresentam rnelhor res ul tado, pel o que s ao os unicos usados para circuitos de corrente altemativa. po d e scr considerado como ur n pequeno motor de contador dinamometrico corrente continua com indutor e induzido scm ferro. 0 i nd uto r f un cio na em serie com 0 circuit o do qual se medir a energia.

A corrente L' no i nduzido val e:

1'=

o

J

K'K"fl'

V-E

R +s,

onde;

v =

tensao no circuito'

E = forca contra-eJetr;motriz' R, = resistencia do i nd uz id o: R = resistencia em serie co~

C

Se

0

flux

o

'/" 'I'

' 0 ind

UZ I

ido .

.I

c.

e rraco, COmo no caso em estud

..

1

.

\

.

./

0, a ve oCl dade do i nduzido desenvolvido e 0 trabalho com e pequena e desprezivel comparada V. Assim: pelo moto r e• m u"u m o . A forca contra-eletromotrlz

J

)

v

1'=

) )

e

)

.J

)

I

M = K'K"

V R + Rj

1=

K' K" R + Rj

•

)

VI

)

ou F ig . 4 2 -

)

M ed id or e le tr od in am ic o,

M

o induzido e formado p or mu it as e sp ir as d e f lo fi no e a co rr en te I' q ue 0 at rav essa e .c on du zi da me dia nt e d ua s p eq uen as e sc ov as e ur n p eq uen o c ole t o r. E m se ri e c om 0 i nd uzido ha uma res is tencia R a f un d e r ed uz ir a c orr en te 1'. Sobre 0 eixo do induzido e montado urn disco de aluminio que gira entre dais p610s de ur n { rna permanent e, 'p ara agi r como freio. o

conjugado

mot or que s ol icit a 0 i nduzido

e

=

KJ

)

VI

) Co nc lu sao

-

0

.r

)

conjugauOmotor Ii proporcional a t ot en ct a - ' ...ao ctrcutto. 0

0

•

Passando entre os p610s do {rna ermanente . .por arrao de correntes parasitas conjug Pd ' 0 d~sco sofre urn conjugado freante disco. ' a 0 esse proporclOnal a velocidade angular w do

) )

) M = K'qJ!'

) )

)

MEDIDA DA ENERGIA ATIVA 187 http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

861 MEOIDAS ELETAICAS

47/81

E sse con ju gad o au xiliar p ed e se r p ois, reg ula do

d e m an eira

a co mp en sar

as efeito s

. 0 d is co a ss u m e urna v e lo c id a de d e r ot ay 30 tal p ara a q ua l a o c on ju ga do r es is te nt e a u f re an te . D es pr ez an do

5/12/2018

0

0

c on ju ga do m oto r _ ~ i g u a~ .

atrito e outras causas qu e se opoem

do atrito, de acordo com a t en s ao V on de vai funcionar 0 m ed ld or, P ad e acontecer, to da via , q ue c om 0 t em p o d im in u a 0 c on ju ga do r es is te nt e e , s cm c ar ga , 0 m ed id or p as se a funcionar. 0 m e s m o pede acontcccr c om u m a c le va ~a o da tensao d a l in ha . .P ar a e vi ta r q ue o rn ed ido r parta a varia, re corre-se ao u so d e w na p equ en a haste m eta lica qu e ~ atrafd a a o p as sa r p el a p ro xi m id ad e d as e xp an so es p ol ar es , o consume p r6 prio d o c irc uito v ol timatrico d o s m e d id o re s d in a rn o m 6 tr ic o s e , geralm en te , d a ordem de 1,5 a 3 watts para tensoes entre 110 e 220 volts. .


m o vi me nt o d o d is co .

M

= C,

e

42 W

= ~

Kl,

VI = XVI

t

I

l(

ou

I C on clu sa o

Resulta

A v el oc id ad e d o d is co

en tao

qu e

0

.

numero

e proporcional a

d e r ct ac oe s

dad

MEDIDA D E ENERG IA EL ETRIC A N AD A. C ON TADOR D E I ND UC AO

-

0

I

po fen c i a d o c ir c ui to .

nu

m d ete rm in ad o

_

in te rv alo • .

de

NO CIRCUITO

DE C OR RE NT E

A LT ER ·

O s m ed id ores din am om etric os estu ado s n o capftu lo an te rio r po dem serv ir p ara a m ed id a d a e ne rg ia e le tr ic a n os c irc uito s ta nto d e c orr en te c on tin ua C Om o n os c ir cu it o s de c orr cn te a lte ma tiv a. N este U ltim o c as o, p o r em , a pa re ee m e rro s d ev id os ;l a u to i. Dd u ~i o d o in du zido , resu ltan do n o atraso d a corren te so bre a ten sio n o in du zld o. 0 fu ncion am en to c o m c or re n te a lt em a ti va e 0 m e s m o d o s w a ti m ~· tr os e le tr ed ln a m lc o s. a us a pratico d o s c o nt ad o re s diaamometricos e limitado, p ols, a os circuitos de c or re nt e c on ti nu a. P ar a c ir cu it os f un ci on an do so c om c or re nt e a lt em a ti va os m edidores em pregados sao os d e i nd u ¢o , qu e f er n c o ns u m o p r o p ri o inferior, sao de o o n st ru f Q p m a i s

s im pl es e d e m en ar c us to .

tem po e pro~rcion~ a e ne rg ia f om e ci da a o c ir cu it o. 0 n u me ro d e r ot ay oe s e r eg J. st ra do p or u rn d is po si ti vo m e ca ni co , c uj a e sc al a ja v em g ra ~u ad a e m kW h p a ra l e it u ra . 4.2.1 -

.n=KVlt]

Ao se e sta be le ce r a r ela 9a o w = K VIc, portanto, a rela~c: qu e se ~guiu (/I = K t), s up os.s e q ue 0 u nlco con ju gad o Irean te era 0 d os I ma _s . N a r e~ da de , . ainda freando 0 disco 0 a trito d as p arte s d e su sp en sa o d o d IS CO ,0 atnto das fu n C lOnaDl..u> " • d dici . . dada a . t" . do tota lizado r a o m ovim en to. Estes co nju ga o s a cion ais, e sc ov as e a r es is e n ci a . am um a d t id de do disco podern ser considerados constan tes e e ermm pequen a ve 1O CI a ,

vi

r ed u s: ao nmae dv id e loo rc idrad d is co . · d.es.:t e:~o0 eseu lt da,o pois, ativo o afetado de u m e rro p ara rn en os . a v~ or re I . a conj g p ole "n CI·a a p on to d e p ara cargas rnuito da fracas a u rn e n ta c om 0 dirnin UlI . ,. , . _ T m oto r n ao c on se gu ir v en ee r a r es is te nc ia d e a trito e m edidor n ao parte. . P ar a e vi ta r e ss e i nc on ve ni en te e d im l nu ir 0 e rr o, r ec or re -s e a u rn co!!Jugad~ ~u.xl /G.~ a pt o a c om p en sa r 0 e fe ito d o a trito , 0 q ue s e c on se gu e c o.n : u m ~ b ob ~a . a ux ilia r,. C ~J • cam po c/ l ' se so ma ao ca mp o c P da c()IT,ente.I. A . bo b in a a u xi 1 ia r Val em sen e com 0 ill u

°

lido, percortida p e la m e s m a c or re n te I d o i nd u zl do . C o nj ug a do a u xi li ar

=

K c P ' I' = K ¢

+

= K

V' l

I•

Medidor para corrente Alternativa

Monofasica

o m ed ld or m on ofa sic o d e in du yiio fu nc io na s eg un do 0 m e sm o p ri nc ip io e nu n ci ad o a paglna 25 quan do do estu do do watim etro de i.D du ~o. A unica diferenca n o I ns tr um en to reside no fate de qu e n o eixo d o d isco n ao exlste m ais antagonista. 0 disco gila den tro do entreferro de urn im i perm anen te qu e exerce 0 papel de freio e no eixo do disco vai acoplado u m dlspositivo m ccaruco para con tagcm do n um ero de rota¢es r ea li za d o ( to talizador), o con ju gad o m otor q ue a ge n o disco e: Cm

a c on ju ga do d ad e d o d isc o:

re sis te nte

=:

K ' VI co s e

o fe re cid o p ela a ya o freante do

(e =. - -)

(.oJ

=

i m a · e proporclonal a veloci-

d¢ dt

v el oc id ad e a ng u la r d o d is co .



48/81

Quando 5/12/2018

disco assume uma velocidade

0

de rotacd

para a qual os conjugados

equilibram:

se

'onde

MEDIDA DA E NE RG IA A TI VA / 89


K' VI cos

I{J

=1'

E

= K"w

W(t)dt

.sendo w a potencia instantanea d . . A potencia ati • ~ CIrcUIto (w va o u potenCIa media em

e

.

w

= K'

VI cos

li = T

totalizador

que registra

0

-

0

.

T

W(t)dt

0

perfodo

n u me r o de rotacoes d ad o e q ue , m ed ian te u ma relacao escolhida

E

de antemao pelo fabricante, aparece no mostrador do contador em unidades de kWh { qu il cwat t- ho ra ). A especificacao B ra si le ir a E B- 45 de fi ne c omo " Co ns tan te d o D is co " 0 mi me r o d e w att -h or as c or res po nd en te a u r n a r o ta c ao d o e le me nt om 6v el . A m e sma Nor ma exige que

vt).

(3) d f _ a un~ao . A energia pode, e nt ao s er dad COmo pode ser obtida da . ' a pela Integral em relac;:aoao t I nt eg ra l d a p ot en ci a a ti va W (t) t b' empo da p otencia w (I) , a m e m, em r ela c;: ao a o te mp o; on de Teo

A velocidade de rotacao do disco e proporcional a potencia d o c ir cu it o. Num d et er mi n a do i nt er va lo d e te mp o 0 n um er o de r ota co es d ad o p elo d is co s er a p ro po rc io na l a en erg ia e let ric a at iva ( Wh) c on su mi da p el o ci rcu ito . P ar a i ss o ex is te, en tao , 0 dispositive

=

u r n c Ic 10 d e C or re nt e e :

I{J

Conclusao

(2)

=1'

W(t)dt

'_ '_(4)

Sub st it ui nd o

n a E q. (1) vern:

valor dessa constan te (kd) conste da placa d e i de n tificacao do medidor.

Os medidores europeus trazem na placa de i de n ti fl ca ca o , n a o 0 n u me r o de watts. h or a p or r ota ca o, m as 0 m ir ne ro d e r ot ac oe s q ue 0 d is co d ev e d ar p ar a r eg is tr ar 1 k Wh . A ss im , u m me di do r q ue in di ca 1 .2 00 r ota cd es pa ra 1 k W h t er n:

(5) Seapot-

1_000Wh

. . e nc ia a ti va d o circuito fi or constante,

1.200 rotacoes 1 rotacao

-----

kd

A velocidade angular w d kd

1.000 X 1 1.200

(6) e rota('.!io d T -

0

0 m ed id or

sco do contador

e

dad

0 ,8 33 wat t- he ra p or r ot ac ao

w= Uma vez instalado,

di

apor:

dN

-:-at

(7)

d e k Wh f ic a suj ei to a c on di co es a dv er sa s d e f un ci on aD as E qs . ( 1) e ( 2) t ira mos :

mento, como variacoes da tensao da rede, da frequencia (e ate da forma de onda), da c ar ga, d o f at or d e p ot enc ia e d a t em per atu ra . P od e a in da , s of re r i nf lu en cia d e s ob re te ns oe s e d e v ibr aco es . A d es pei to d es ses f at or es ad ver sos , 0 c on ta do r d ev e c on ti nu ar f om ec en do i nd ic ac oes co nf ia vei s, co m en os d en tro d os l im it es e sta bel ec id os p el a Iegislaeao

vigente. P ar a q ue ser proporcional

,

registro seja corrcto,

0

a

0

mimero N de ro tac oes d o d is co n o t em po t deve

Sub st it ui nd o

e m ( 7) v er n:

energia E.

w = Kl Wet) (1)

_ A velocidade angular d sao a que ja haviamos chegad~

di .

sco deve ser proporcional

a

potencia

,

repet·

d In 0 a conclu •.

MEDIDA DA ENEAGIA ATIVA /91 http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

90

49/81

I MEDIDAS EL~TAICAS

o

ro tor d o elemento

m otor

e

constitufdo

par um disco de alumfnlo

pure forjado a

-

..

-. do disco deve ser constante. Para cada valort constante, a ~elocldadeara cada velocidade corresponde um val or de de potencia corresponde um a .velocldade. ~ P 5/12/2018 c o n ju g a d o m o t o r iguaJ a o c o n Ju g a do de Ireio.

ur n eixo de a90 apoiado em mancais de p e dr a p r eci os a o u r na nt id o p or s u sp e ns a o m a g n e-

S e a potencia

tiea. Par a evitar que 0 disco gire sem carga, par efeito apenas do campo da bobina de t en ssc , c le c do tad o de dais f uros simctricamcn tc disposto s em rclayao ao clxo. Para f in s de afeny ao 0 disco e non nalmente marcado co m 1 00 div isOes. Cer to s co ntadores d is-


pOem, ainda, de u r na c at ra c a no e~o para i rn pe di r q ue ~R.lli.tl'Qdor

o

estator parte do estator

(3)

e

0

d is co g ir e para tras,

urn eletr ofrna energizado pela ten sao da rede e pela corren te da car ga, A energizado pela tensao tern 0 nome de bobina de tensao. A bobina de

v

tensao de uron contador mcno fasico modemo para 12 0 t er n c er ca d e 2 .4 00 espiras d e f io d e c ob re 29 AW G. A bob in a de eorrente tern duas ou quatro espiras de con dutor de cobre.

n.

A b ob in a de tensao e aitamente ind utiva d evido ao grand e nu mero de esp lras. Por isso a corren te que circu la nesta bob ina e, por tan to , 0 flux o que ela cna, estso q uase 90 ° atrasados d a l en sa o a pl ic ad a. 0 d ef as am e nto e de 80" a 85° n os modemo s contado res. Embora

(Il

a bobina

de corrente

tenha

poucas

espiras,

ela tambem,

e

ind utiva,

pois tern

nucleo de ferro. 0 defasamento, entretanto, e bern menor. 0 ang ulo de fase da b obina d e. corrente esta entre 45° e 60". A irn pedancia da b obina de corren te e extremamente pequena comparada com a impedaneia da carga, rmo pela qual despreza-se 0 efeito da bobina de corrente sobrc a corrente que a atravessa. Por isso, a tensao e a Impedancia da carga

e

que determinam

0

en t ee a tensso aplicada e a corrent e

d efasamento

Com ur n fator d e potencia

uni tario d a c ar ga a te ns ao n a b ob in a v oltim etric a

no contador.

e sta em Case

'corn a corrente na bobina amperimetrica. Como a corrente na bobina voltlmetrica esta atrasad a da co rrente na bob in a amperimetriea, os flux es qu e atrav essam 0 disco estao tambem, defasados. Estan do os eletro fmis d ispo stos con venientemente n c esp aco , ficam

satisfeitas as duas co n~y6es

A Fig. 44 mostra quatro

instantes,

e

dis co girar correntes Disco (4)

-,enna"'" I...

instante

I: I

a derivada

p eJ a i nt er ae ao

no disco p ela corr en te

a senoide

0

0

conjugado

mot or.

f1uxo e as correntes

urn ciclo de tensao , Em qualquer

s em pr e e au sa do

in duzldas

que quando

·Imm

duran te

para que apareca

a rela~ao entre

e nt re

0

induzidas

po si~iio

fluxo de corrente

~:

passa pelo seu maximo,

induzindo

0

que faz

numa bobina

q ue circula na outra bobin a,

de fluxo corta 0 eixo dos "x" 0 V al OI do fluxo

no disco em

torque

0

0I

e as'

Deve-se lem brar

e

maximo

n ul o, m as n es se de corrente

no

disco. F ig .4 j

_

M ed id or

m on of ll si CC d e i nd ll l; 3o .

"'lid e ¢jd devern da Fig. 45 . Acon tece q ue 0 de fluxo t/ l v cri ado pel a corrent e II I na bobina fluxo t/l v d e 0 resultado da compostcac v ol ti me tr ic a e d o f lu xo ¢~ c ri ad o p eJ as c or ren tes i nd uzi das n o d is co p el o f lu xo !/JI I ' Assim, tambern, no entreferro da bobina de corrente existe urn fluxo tPid que e 0 r es ul ta do d a compo sicso d e ¢i causado pela corrente do circuito principal e do fluxo ¢; que tern o ri ge m n as c .o rr en tes i nd uz id as n o d isc o p elo f lu xo ¢j.

P ar a m ed ic c or re ta me nt e

estar defasados

A figu ra actm a rnostra urn contadoi: mon ofasico

de ind u~ao com su as quatro p ar tes

-principais: 1)

Eler nento

2) 3)

Freio magnetico. Mecanismo registrador I ot a¢ es

motor (bo binas de tensiio e de corr en tc) . .' d disco c que registra acoplado ao eixo a

r ea li za da s p ar e st e.

4 ) Di sc to r ot at iv e (rotor).

0

n ar nc ro d e _ . __ _

de 90° entre

a e ne rg ia at iv a, a s d oi s f lu xe s p ro pu ls or es

si, conforme

as duas senoides

Na ealibr a~o do medidor faz.se,en t[ o, um a op ela~ao esp ecial p ara se con segu ir 0 ang ulo d e 90 °. Trata-se do emprego de urn "shunt" magnetico que se pode variac dentro ' de e er to s li mi te s, c on fo rm e

a n atu re za

d a ca rg a.



50/81

,I~

. V I ST O D E C l M A

V IS TO D E C UM

5/12/2018

FLUXD

MEDIDA DA ENERGIA ATiV A /93

1


RIllA C IMA

f

I

I

I , \

) Fig. 45 -

Flux

os nas

b

obinas de tens ao e d

e corrente.

) )

penetra no disco Assun' tl . ,0 uxo -!. -. 'l'N nao mtervem na f, s er ve pa ra s e b t o tluxo i f > N te~ ;:;bn_ecessariOdefasarnento de 900• 0 ?:a~:.~ do co~~ugadomotor, mas , em, a funs:ao de compensar 0 efeito d ~a~etJco por onde passa . . e varlas:ao de temperatura.

) ) ) j ) )

) ) Fig. 44

-

Rela¢es

f luxo x correntes induzidas no disco.

)

)

,

)

A Fig . 4 6-A rno stra a d istrib uicao d os flu xo s n o elemento motor d o med id or e a Fig. 46-B represent a 0 diagrarna vetorial sirnplificado dos circuitos de tensao e de corrente. Ve-se que 0 fluxo propulsor i f > v d esta defasado do angulo(900 + a) ern relacao a ten sao d a red e. Para corrigir 0 inconveniente deve ter a = = (3 0 q ue se con segu e corn 0 circuito rnagnetico ern derivacao ("shunt") representado na Fig. 46-A. A fras:ao i f > N do fluxo de tensao atravessa somente os entreferros laterais do elemento de ten sao e n ao

)

) ) Fig. 46 -

Fluxos do elemento mot

) or.

) )

M .E OI O A D A EN ER GI A AT iV A / 95

941 M E DI OA S

E LE TR IC A S


Vm

51/81

Para a co mp en sac ao

d os efeito s d e tem peratu ra

u sa-se 0 " sh un t"

m ag netico

m os-

t ra do n a F ig . 4 8.

o " shu nt" m agn etico tern par fW 1~ao desviar parte do l1 uxo que corta 0 disco. Q uando a tem peratu ra awn en ta, sen do 0 m at eri al d o "shunt" m ais sensfvel a tem peratu ra, p erd en do pe rrn eab llida de q uan do esta a um en ta, resu lta u rn m en or fiu xo d esv ia do. Q uan do a tem pe ratu ra a wn en ta , 0 fluxo prin cipal do im a perm an en te dim in u i, m as t ar n be rn d im i n ui 0 flu xo d esv ia do p elo " shu nt" . v in do a d ife re ne a re fo rca r 0 f lu x o p ri nc ip al , m a nt cn d o c on st an te 0 se u valor. P a ra r e du z ir a efeito de d es ma gn et iz ac ao d o [rna p erm an en te p or efe ito d e s u rt os ,

5/12/2018


s ao a d ot ad a s d u as p ro v id e nc ia s : Fig. 47 -

o

Dl~lIra m
.

.

CUCUltOS

d

. de eor rente do elemento e tensao e

mot.or.

b)

j!

m encio~adO;/ OI L[ re i o m og llet ic o·. . 0 im a p er ma ne nte , c ~m ,o do contador. N orm alm en te os m ed id ore s tern d ~1 .S imas m on ta os~ _ e a ter um N e S de cada lade d o d is co . A e xp er ie nc ia indica qu e essa disposl~ao

{mii permanente

arte essencial

~a neira

a)

id d pr oporciona rn elhor a~ao de freagem . C ham ando 0 flu xo produ zido pelo 1 ma pen n an en te de ~m e c~n sl eran ~ qu.e 0 .' I id de w as correntes in du zid as n o d lS CO sao p ro po rclo n31 s a disco gila a uma ve OCI anc , .

rp m e w.

_

o rr en te s q ue e ss e flu xo I nd uz o eo nju gad o fren an te resu lta da ay ao en tre 'I'm e as c 1 . P . •. portan te . ft' . cion a! a¢ • w. Or ISS0 e lID te te p erm an ec a p r< r n o d is co . P o rt an t o, 0 coeju gado ren an e e proper . dill. 0 0 conjuga rests n . Y qu e rp m se m an ten ha sem p. re constante p ara qu e .+ .

E mp re go d e lig as m ag ne tic as d e a lu m in io , d e a lto p od er o oe rc itiv o. R ev es tim cn to d as p ec as d o f re io c om es pe ss a c ar na da, d e c ob re .

Segu ndo a L ei de Lenz, 0 e fe ito d as f or ca s c le tr om ot ri ze s i nd uz id as n a e ar n a d a d e co bre d o im a Ii de se opor ;l ca usa q ue as p ro du ziu , o u seja, ao ca mpo m ag neu co d evido a os s urto s d e corrente, .

M a lJ c ai s . 0 disco gira preso a u rn eixo au agu lha de aeo apoiado em m an cais de p ed ra d ura (safira a rtific ial) n as d uas e xtre mid ad es. E sse tipo d e m an ca is, em bo ra rnuito u s ad o a in d a, a p re s en t a a lg u n s i n co n ve n ie n te s: a)

porcional a v e J O ci d ~ de . d o d i S CO rp v ar ia i nv er sa m en te c om a t em p er at ur a, e nq u ao to fluxo A co nte ce , to av ia , q ue 0 m 'a 6es violen tas de cam po exercendo u m a 3ya o qu e surtos de corrente p od em p ro vo c ar v an . C ; 'd en ci ad os d is po si ti vo s d e ~ a n e ti 2 :. a n te n o (rna p er rn an e nt e. P ar lSSO devem ser provi , ._ d ~m~. o o m p e. n sa y ao q u e m a n te n ha m rp m eonstante.

b)

c)

A s p ed ra s p od cm q ue br ar s ob e fe it o de vibrar,:Oes mecanicas do.disco. D esgaste irregu lar do m an cal au do eixo devido a solieltacces cen tripetas n o disco. A necessidade d e i ub ri fi ca ~a o p od e trazer p ro bl em a s d ev id o a solldifiear, :ao do 61 eo au do ingresso de poeira, -

S u sp e ns do m a g ne ti ca . E ste tip o d e s us pe ns ao e lir nin a o s in co nv en ie nte s a po nta do s n o e as o a nt er io r. A su sp en sao m ag nettca a wn en ta a v id a U W d o m e did or e e lirn in a c us to s de manutencao,

i ml i d e alnico

D ais an eis d e ferrite de baric isotreplca, u rn fixado ao con ju nto eixo-disco e ou tre n o rn an cal in ferio r, sao m ag netizad os a xialm en te e m on tad os c om p 6io s igu ais em op osi~ ao . Isto p rov oca u rn c olch ao m ag netic o sobre 0 q u al g ir a, s us pe ns o, 0 c on ju nt o e ix odisco.

imC' Fig. 48 _

dB oh:omo.

Imipermanente

usadc wma

freio.

T anto no rnancal su pe rio r c om o n o in fe rio r e xistem p in os d e guia d e a ~o inoxidavel qu e, trabalhan do em bu chas de grafita ou nylon, situ ad os n as ex trem id ad es d o eix o, asseguram 0 ex ato alin ham en to d o c on j u n t o. A au sen cia quase total de atrito tom a desnecessaria a lubrificayao assim com o a rn an ute ncao o u trcc a d e m an ca is, q ue p erm an ecern e m fu nc ion am en to a deq uad o p or to da a v id a u ti l d o i n s tr u m e n t o. Para p ro tee ao co ntra d an os p or ev en tu ais co ntato s OS [m as sa o en cap su lad os D um m aterial de baixo coeficien te de atrito: " molylon ". D epois disso sao lim pos com u ltras on s e e xa m in ad os c om ra io s X p ar a d ete ta r e ve ntu ais d efe ito s.

MEDIDA DA ENERGIA ATIVA 197 http://slide pdf.cAS om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i 961 MEDID ELETRICAS

52/81

P ar a e vi ta r e sse d es lo ca me nt o,

q ue v ir ia i nf lu ir n a p re ci sa o d a m ed id a, c ol oc a- se u rn

magnetico de aco-nfquel

."shunt" .

5/12/2018

M on co l s up er io r

Me dida s Ele c tr ic

ao redor do imii permanente

da suspensao.

superior

aumento de t emperatura d es vi ad o p el o " sh un t" e menor e 0 flu xo de 0 f lu xo As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om suspensao p er ma ne ce q ua se c on st an te d an do variacoes desprezfveis na suspensao, dentro dos limites de temperatura compreendidos entre _20° e +60°C, conforme mostra a Com

0

Fig. 48.

Ebo

A ferrite isotropica de bane de que sao feitos os imas da suspensiio apresentam de pr opried ades co ercitiva mu ito elevad a. Enq uan to qu e com um a forca-magneto-motriz 1 .0 00 o er st ed s s e c on se gu e d es ma gn et iz ar o s o utr os m at er ia is m agneticos, ess e val or nii o tern nen hu m efeito sob re a ferrite, p ara cuja d e sm a g ne ti za c ao s er ia m necessaries m ai s d e

. Iamenl o mo ... 1

3 .0 00 o er st ed s. C om i ss o 0 m ed id or t er n ur n f un ci on am en to l iv re d a influencia m ag n~ ti co s p ro vo ca do s e xt er na me nt e c om i nt en y.o es d e f ra ud ar a m ed iy ao .

de campos

D A DO S T IP IC O S D E U M M l :.- DI DO R M O N O FA .S IC O D E I ND U <; AO )

V el oc id ad e d o d isc o c om c or oa n om in al Moncol Inf.rlor monlodo

6

Bobina de corrente su sp ens ao

m ag ne ti ca .

)

)

20 9 1,2 w

Ca rg a d o c ir cu it o d e t en sa o F ig . 4 9 -

)

16 rpm 5 g·cm 0,2 g·cm

C on ju ga do m ot or co m c ar ga n om in al C onjugado mot or especifico mlnimo Peso do elemento rnovel P er da s n o c ir cu it o d e tensao

P er da s d e t en sa o n a b ob in a d e c or re nt e c om c ar ga n om in al Q ue da d e t en -s ao n a b ob in a d e c or re nt e c om c ar ga n om in al

)

VA

)

15-50 A O,3w 22

)

mV

) cia f rite e rel at ivamente grande: 0,19% de variayao coeficiente de temperatura . er . _ rtical do disco no entreferro varia de fluxo por grau centigrado. Com isso a pos lI;; ao ve

o

co mo m ostr a a Fig . SO.

)

) 4.2.1.1

03

.... ~

....

02

e e

~ ~

.a:. .a:.

....

:- ....

01

.

~

0

.....

-01

)

r em-se aos medid ores

)

a) b)

r-....

-a. 2

.... .... o

de ind ucao e estab elecem

qu e os medido res

mo no fa-

) )

e)

Plena carga. P eq ue na c ar ga o u c ar ga l ev e. C ar ga i nd ut iv a.

a)

Calibradiode Plena Carga. As c or re nt es i nd uz id as

)

) n o d isc o p ro du ze m, se gu ndo a Lei de Lenz, uma forca que tende a contrariar a rotacso do disco. A fun de se ajustar a velocidade do disco ao numero correto de rotacoes por minuto a tensao nom inal e c or re nt e n om in al c om f ato r d e p ot en ci a u ni ta ri o, f az -s e 0 "aj us te de plena carga".

·C

s cm c omp en. or ;i io _c an

Fi g. 50 -

mon ofasicos

)

+

+

+20

.. rtmperofuro

___ _

)

Ent ende-s e por calibracdo (ajuste) 0 m an ej o d os d is po si ti vo s d e a ju ste d o m ed id or d e m od o a f az e- lo r eg ist ra r a e ne rg ia m ed id a d en tr o d as t ole ra nc ia s e sp ec if ic ad as . As n ormas EB-45 e MB-1 14, da Associacao Brasileir a de No rmas Tecn icas, ref e-

........

-20

Calibradio

s icos devem t er os s egui nt es dis posi ti vos de ajust e:

.J

:)

-

c omp en~

Suspensao de fer ri te de bane.

) )

) )

M ED ID A D A E NE RG IA A Ti VA I 99 .

98 I MEOICAS EL~TRICAS http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

E ss e a ju s te Ii feito v aria nd o a p osit;:ao d o irn a p erm an en te . t ad o d o e ix o d o d is co d u as c oi sa s a co n te ce rn :

Q uan do este im a

e

afas-

Kr

=

E n er gi a c o ns u m id a [k W h ] E ne rg ia r eg is tr ad a [ kW h J

53/81

- au men ta 0 b ra ce d o m o m en ta r es is te nt e; - a v ar ia t; :iio d e fluxo no entreferro do 1mii'p ennanente aumenta ( po rq ue a wn en ta a v el oc id ad e p er if er lc a a um e n ta nd o a f or ca d e r es is te nc ia a o r no vi m en to ).

5/12/2018

o

e

Kd =

Kd

a lo jad o n o c orp o d o irna permanente e q ue p er mite d es lo ca -lo c om p re cis ao d en tr o d e p eq ue na s d is ta nc ia s. P ar a 0a ju s te g r os so ajuste fino

solta-se 0 im a, faz-se

fei to por m eio de ur n parafuso

° deslocam ento

necessario

e volta-sa a fixa-lo,

1 .0 00 X k W h

Rotat;:oes

R otayoes

1 .0 00 X k W R ots p or hora

m ovim entar 0 d isc o p ara C re nte ou p ara te as. T am be m, d ev id o ao fato do Ilu xo da bobina d e c orr en te n ao s er e xa ta me nte p ro po rc io na l a c orr en te , a co nte ce q ue 0 disco p assa a girar rnais le ntam en te d o qu e deveria. Alern disso, a a tr ito n os r na nc ai s e no dispositive de t ot al iz at ;: ao t en d e a a tr as a r 0 c on ta do r. P ar a c om p en sa r e ss as t en d en ci es 0m edidor deve con tar com u rn con ju gado m otor dcpen dcn do nao da carga, m as da tensao do circu ilo. Isso e c on seg uid o c om u ma p eq uen a c hap a d e m ate rial m ag netico m on ta da ju nto a bobina de tensao, de m odo a aumentar a f iu x o, i n de p en d en t em e n te das condicoes de carga do c i rc u i to , C o a se g u e -s e a ssirn , a ju ste s de ate 20% com 5% da carga nom inal.

1 .000 X kW 60 X Rp m

f ei to i nc Ju in d o o u e xc lu in d o um a 0 ajuste de wn a bobine a " de som bra" colocada n um dos

r es is te nc ia em s er ie . c om 0 en rolam ento e le tr o!m a s. C on sc gu e- se v ar ia t;:o cs d e a te 5 % p ar a c arg as d e fa to r d e p ots nc ia

MONOFAslCOS

Corrente Nominal

Tensao Nominal

Corrente

15 15 10

1 20 12 0 1 20

75 60 40

3

15 5

60 20 40

60 20 40

1,8 0,6 1. 2 1, 8

Fabricanle

CD CI X 4

CB M CB M

154C

154A

GE GE GE GE

10

1 20 12 0 1 20

1 54A

GE

15

12 0

12 9B

GE GE

5

12 0

10

12 0

12 9B

apresenta 0 se u r ne lh or d es em pe nh o, cargas p a r a a f e ri o ;: i a e c a li b ra p o _

DO MED/DOR

B r a si le i ra E845 da ABNT define as constantes

Maxima

Kd

3

1, 2

0, 6 1, 2

0 ,5 in du tiv o.

Corrente Nominal do medidor

A E s p ec i li c ay a o

MON OFA.S1COS

MED/DORES

Tipo

154C 154A

Calibrapio com CargoIndutiva.

C ON STAN TES

i . o e o x kW h R ots por hora X tem po em horas

C ON ST AN TE S DE A LG UNS MED/DORES

b) Ozlibrar;iiocom CargaLeve. M csm o -sem co rren to n a b obin a amperimdtrica, qualquer fal ta de simetria n o flu xo da bobin a de t ensao pede produzi r c on ju g ad o m o to r e

'c)

watt-horas


e

a corren te

de u tilizayao para a qu al 0 m edidor a r ef er en d a p ar a d et em t in ay ao das

s en do , t am be rn ,

Corrente Maxima e a m aior in ten sidade de corren te qu e pode circu lar em regim e p erm an en te n o medidor, sem qu e 0 erro introduzido e a e le v a~ a o d e t em p e ra tu r a exced am o s. v al or es m a xi m os e st ab el ec id os e m n o rm a s.

abaixo:

°

ru im ero p elo q ual se d ev era m ultip lic ar a 1) Constante do registrador (Kr). E leitu ra d o m ostra do r p ara se o bter, n a resp ectiv a u nid ade , a q uan tid ad e to tal ..d e en erg ia i n te g ra d a p e lo m e d id o r,

2 ) Cons tante do di sc o ( Kd) . E ro ta ya o d o e le me nto m 6 ve l.

0

n um ero

de w att-horas

corresponden te

a u rna

J) Re/apio do registmdar (Rr). Eo n um ero de rotacoes da roda qu e en gren a com o p arafu so sc m flm do eixo doelem en to m 6veI corresponden ts a u m a rotayao do prim e ir o p on te ir o o u c il in d ro c ll cl om e tr ic c.

4) Re/ar;iiototal das engrenagens (Rg). t 0 n um ero de rotacoes qu e p ar a r ea li z. ar u m a r ot at ;: \i o d o p ri m ei ro p on te ir o o u d is po si ti ve c ic lo m dt ri co ,

0

d is co d a

R es ul ta m , e n ta o, a s r el ac oe s:

.4.2.1.2- A[erifoc)

Aferic;io e a determtnacso do s erros do m edidor pela su a c om parac zc c om u rn p ad ra o. O s p arag rafo s seg uin te s so bre este ass un to serao ex po sto s co nfo rm e se en con tra no Metodo d e E n sa io M B - 114 da ABNT. A nte s d os e ns aio s de a ce ita t;: ao o s m ed id ore s d ev em s er .a fe rid os e , s e n ec es sa do , ajustados n a f re qu en ci a e te ns so nomtnals. N os casos em qu e haja duas tensoes'norninals os medidores devem ser a fe rid os o u ajustados com a tensao m edia ou com a ten sao igual a do circuito onde va n ser usados d es de q ue esta ni e seja s up er io r a 105% au in ferio r a 95 % das nominais. A ten sao u sad a n a a fe rit;:ao o u n o aju ste d os m ed id ores p ara o s e nsaio s d e a ce itac ;io

e

d en o rn in ad a

t en si o d e a ju st e.

100/

MEDIDAS EL~TRICAS


A aferiyao devera ser executada por urn dos dois metodos abaixo discriminados, a

saber:

MEDIDA DA ENERGIA ATIVA /101

. Durante 0 e ns aio a t ens ao e a c or re nte d ev er ao s er m ant id as de nt ro d e ± 2%. A rnedida do tempo devera ser feita com cronornetro comandado manual ou automatica-

54/81

a) b)

5/12/2018

mente, permitindo leituras de 1/10 de segundo. A potencia devera ser mantida dentro de±0,2% em tome do valor medido que sera Me dida s Ele c tr ic As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om adotado para 0 calculo. .

Metodo do Watimetro. Metodo do Padrao Rotativo.

b) Metoda do Padriio Rotative, Este metodo consiste em passar, simultaneament e, p el o m edi dor e pe lo pa dr ao r ota ti vo um a da da e ne rgi a c om pot enc ia c ons tan te d e modo a obter-se urn mirnero inteiro de rotacoes do disco do medidor ..

Consiste este metodo em fazer passarpelc medidor uma energia durante um tempo suficientemente grande, com potencia constante, medida pelo watfrnetro de m odo a s e o bt er u rn de te rm in ad o r ui rne ro de r ota coe s d o dis co d o a) "Metodo do watimetro,

medidor. Sendo:

Sendo: Nm= Kd Np

W ' :::: potencia indicada pelo watimetro, em watts; N mimero inteiro de rotacoes do disco do medidor; tempo decorrido em segundos; t constante do disco em watt-horas por rotacao. Kd

o erro relativo percentual e [% ]

=

Kp

nurnero inteiro de rotacoes do disco do mcdidor; constante do disco do medidor em watt-horas por rotayao; numero de rotacoes corretas do disco do padrao rotativo; constante do padrao rotativo em watt-horas por rotacao.

o erro relativo porcentual do medidor sera: )

do medidor sera: 3.600Kd·

N - W· t W· t

X

e[%] = Nm 'Kd-Np Np'Kp

100

'Kp

X 100 -

Deve-se escolher Nm suficientemente grande de modo a permitir uma leitura no

)

padrao com erro desprezivel. \

JI

m ' . /

"W h

A

)

)

) Fi g. 5 2 -

A fe ri <; :< io p el o me to do

d o p ad rd o r ot at ivo .

) ) )

EXEMPLOS

)

"

t Fig. 51· -

Aferi<;:
do wat rrnetro.

I

a)

Afericdo

pe/o Metoda

do Watim etro . Urn medidor monofasico traz na sua

)

placa de identificacao as informacces: Frequencia 60Hz, corrente 5 A, tensao 120 A, Kd = 0,25 wh/rot.

) )

1021 MEOIDAS EL~TRICAS

1.

No en saio a plena carga, sob 1 20 V , 60 Hz e cos if.!


para

0

d is co d ar 4 0 rotayOes.

MEOIDADA =

1 m e d iu - se 58,4 segundos

ENE.RGIA ATIVA f ~03

d e fa br ic a9a o e uro pe ia n lo u sa m a c on sta nte Kd, e sim, a c o n st a n te do medidor r defiaida pelo mimero de rota¢es qu e 0 disco d ev e d ar p ar a r eg is tr ar 1 kWh. O s.m ed id ore s

55/81

Entao

erro d o m ed id or e:

0

5/12/2018

E

e

[

Ol l 10

o m e did or

[% ] =

Assim :

3.600 'Kd 'N - W . (

X 100

r=

W' t

3.600XO,25X40-5X 120X 58,4 X 100 5 X 120 X 58 ,4

=

e sta , p or ta nto ,


r eg is tra nd o

=

+2,7%

a mais.

r

3.600N

=

KW X

3.600X 1 7 1

ou

o i m a p e rm a n en t s deve s e r a f as t ad o do eixo do disco par m eio do parafu so exist en te p ar a e ss e flm, F ei ta a c o rr c~ a o, m e d iu - se 60,2 s eg u n do s p a ra 0 d is co d ar 40 rctacoes. E ntao E

e d iv iw da p or 3.600;

A e xp ressao n ao se altera se for m ultiplic ad a

Concroo

N KW X 1 7 1

nu.mero d e r ot a~ & s KW X tem po em horas

3.600 X 0,25 X 4 0 - 5 X 1 20 X 60,2 X 100

!% ] =

5 X 1 20X

C ham ando

-03%

:=::

60,2

2. En saio com plen a carga (5 A, 1 20 V) e cos if.! Mediu-se 6 2 s eg u nd os p ar a 0 d is co d ar 20 rota~5es.

r =

3.600N KW X

Tg:g

t'o tempo e m s eg un do s p ar a 0 d is co d ar u rn r ot ay ao :

'

= 0,5,

o u s eja , W

=

3 00 W a lt s. vem:

e

[f J l ]

=

10

3. E n saio com pe qu en a ca rg a e c os Ij J = 1 . T ra ba lh an do e co s 1 /1 = = I m ed lu -s e: 5 8,3 s eg un do s p ar a 4 rotac;:oes d o d is co . E

[% ]

= +0,6%

3.6ooX 0,25 X 20 - 300X 59,6 X]OO 300 X 59,6

=

3.600X

0,25 X 4 - 60 X 58,3 60 X 58,3

X ]00

r

c om

a ,s

=

+2,8%

A, 1 20 V , 60 Hz

KW

Pelo dispositive III da flgura 00. F eita a corre~ao resultou 0 tem po de 44,8 segun dos para 3 rctacoes,

E

[% ] =

X 100 = =

=

3.600

a u so d e u rn c ro n6m etro

rX t

e d e u rn wattrmetro p ad rio

p ed e-s e a fe rir

Exemplo

N o c as o a nte ri or , u tiliz an do

3.600 X 0 ,2 5 X 3 - 60 X 44,8 60 X 44,8

KWXt

ou

Errta o, m ed ian te o m e d id o r.

Correoio

3.600

:=:

o s m es mo s d ad os d o e ns aio , te rn os :

+04%

'

4. Teste de partida: 0 disco do m edidor com eca a se m ovim en tar com 4 watts, a pr ox im a da m en te , 0 ,6 % . o m ed id or esti a go ra fu ncio nan do d en tro d os lirn ites d e p re clsao ex ig id os p ara todos a s v alo re s d e c ar ga a dm is ~iv eis e p ar a to do s o s v alo re s d o fa to r depotencia,

Kd = O,2~ whlrot logo 1.000

=

0,25

=

4.000 rots/kW h

MED10A DA ENERG1A AT1VA /105 http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i MED1DAS ELETR1CAS 104/

56/81

€[%l

=

22 X 1,2 -42X

0,6

X 100

=

+4,77%

t

S :t

=

=

1,46 segundos por rota<;:ao

42X 0,6

o medidor

5/12/2018


deve s er corri gi do poi s est a regis trando

em exces so.

entao, a potencia registrada e kW

1.

3.600 4.000 X 1 ,46

3.600

= ---,-xc

0,616

0

padrao deu 36 rotacoes

e [%1 =

ou

=

W

Enquant o

que a pot enci a verdadeira

Wp

=

616watts

o m ed id or

0

120 X 5

=

4.2.1.3

600 w at ts

erro relativo do medidor e: €% = =

l7X

e st a r eg is tr an do

0

-

ter side aferido

{20V

X 100

e calibrado

0

m ed id or

: ~o fa si co .

F ig. 00, foram anotados

1.

=

0

medidor

/

~ k-

I aso

Z60

,

+

)

zeo

Z70

TIM
Deseja-se

( _.)

I)

3.600 rX t

I

pode-se fazer medidas de potencia,

aferir ur n medidor

in di ca da n a p lac a

~onofasi~o

j-$8

de

1 ,2 .0 m ed id or e st a l ig ad o varias l am pad as e ur n motor

e Kp

= 0,6 conforme

a

En sa io c om ca rg a 6 lu ni ca : c om t od as a s l am pa das

l ig ad as _ ve ri fi co u- se _ qu e.

0

medidor em exame deu 22 rota<;:oes. 0 er ro e, pois,

90 l.. 10 . m. A mp er es

80

C Or ri n' ,

e Kd = =

compreendendo

padrao rot at ivo cuja constante

0

ap re sen ta

2,7%

os val ores :

padrao deu 42 rot a<;: oes enquant o

d e in du yao

O A T EN SA O

didor e com ur n cronometro

de u m a I ns ta la ca o

consumo

I nst al ad o

m on of as ico

I

e 60 Hz c uj ac on st an te 0

-555% 0 '

de erro como abaixo.

Z40

Metodo do Padriio gotativo.

.medir

=

Curvas Caracteristicas do Medidor

curvas caracteri st icas

616 - 600 600

kW

10 A

X 100

a m en os c om ca rg a i nd ut iv a e d ev e s et c or ri gi do .

A expressao

mostra q ue, com ur n me .n a fal ta de ur n wattimetro.

alem das I a m p ad a s . . Resultado:

motor,

1,2-36XO,6 36 X 0,6

Observaftl O

. b

0

medidor em exarne deu 17 r o t aco e s . E n t s o:

e:

Ap6s

Entao

ligou-se

Ensaio com carga indutiva:

enquanto

)

)

\

I

)

( ) I )

!i t:

Q.

:

( ) (

tr=U~l~AF=O~E~~'i;F:LU=E:~;Clr~=O=E=d;A~R;'A=I==A=O~~I~=A:T=E=M~j;E:R:AT:U:Rti~::==~t=-==-=jtE~-:::j~~~1 -40

-30

-ao

a

-10

10 .

ZO

F al or d e p al en ci a u ni lo ri a

----

Folor de po~io

30

40

Graul

j\.

( )

)

50

(

Ctnli9radoS

0,5

) f

e [%1 = =

Nm -Kd -Np' Np • Kp

Kp

X 100

Fi g. 53

-

)

Cu rv as de e ns ai o d e m edi dor m on ot asi co.

)

) (

106 I ME01OASE L E TRICAS

1,01

http://slide0 pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i I t

..

\I)

1,00

MEDIOA DA ENERGIA ATIVA MEDlDORES DE TR£S ELEMENTOS (para quatro fios c Ir':s ra.lcs)

/101

57/81

5

....

II:

0,99

Tipo

5/12/2018

-

-

-

-

o ::.i;.,.

----.--CO!

Fre.q~inclo

till

Fig. 54-lnfllll)nci~

4.2.2 -

IP •

058 D 58

Cl,S

~.,

058 D 58

CiCiO,IUQ

cr y

daj,equoinc;"noregstrodaene'gia.

Medidores Pol.i1iisicos

Sfo medidores com dois ou rnais elementos motor es, a gindo sobrc urn unico6rgiio m ov elatrav es d e u rn ou m ais disco s, de m odo q ue a velo cidad e an gu lar resulte proporcionaI a potencla docireuito polif aslc o. E ntende -sc por c le me nte 0 ccnjunto formado por u m a b ob in a d e c orr en Ie e um a bobina d e t en s ac . -0

Fabdcante


4

CIY4 CA3 CA 3 CA 3 CA3w ?3DA P30DA P30DA

GE GE G. E GE

Corrente Nominal

Tensao Nominal

TR

12 0

-

15 30 50

12 0 12 0 12 0

60 12 0

CBM CBM

15

12 0

50

W e s t i ng h o us e

TR

120 12 0 12.0 120 1.20 120 12 0 12 0

Westinghouse

15

Westinghouse

50

Westinghouse

TR TR TR TR

Sangarno Sangarno Sangarno

Corrente Maxima

10 0 60 10 0

-

Kd 0,9 5,4 10,8

18 7,5 1,5

0,5

60

3

100

10

-

-

-

0,5 1, 8 1, 8 1, 8

A s Jig ay ae s e a s c om bin ac de s d os e le me nto s m oto re s sao e sc oih id os d e a co rd o c om clrcu ito cu ja en erg ia se qu er m edir. N este p articu lar v ale aq ul tu do qu an to se estu do u

n o Cap. 1 .2.3 - "Me d id a d e p ot en ci a d e c ir cu it o t ri fa si co ". A s eg uirs ao a pre se .n ta do s o s tlp os m ais c om u ns d e m ed id ore s trifa sic os d e k Wh . A E sp ec ific a9iio B ra sile lr a E B·51 e 0 M etod o B rasileiro M B ·1 17 da A BN T fix am c ara cte rf stic as e rn eto do s d e e nsa lo s p ar a m ed id ore s p olif ds ic os d e in du 9iio . O s p ro ce ss o s d e a fe ri ya o e calibracso saO,em e s se n c ia , o s d e sc r it o s p a ra m e d id o rc s m o n of as ic o s.

MEDIDORI:;S DI::DO/S t:LbMJ:.NTOS (para tres f lo s e tres fascs)

Tlpo

Fabr:icante

Corrente Nominal

058 058

GE GE GE

15

120

60

30

120

120

DS 8 CIVN4 CA2w P2DAP

P20 DAP 20 DAP

CBM Westinghouse Sangarno Sanga[l1o Sangarno

Tensao NomInal

Corrente Mixima

Kd 3,6

7, 2

fR

120

-

0,6

15

120

60

5, 0

TR TR TR TR

12.0

-

1/3

1 20

-

120 120

1,2 - 1,2- ~ 1,2

1

MEDIDA DA ENERGIA ATIVA /109

108/ MEDIDAS ELETRICAS http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

MEOIOOR

DE OOI S ELEMENTOS

MEOIOOR

DE,TR~S ELEMENTOS

58/81

KWh ICWh

5/12/2018

~


F

A A v v 'V V

,J

--I'v-

.-

vv"

~

/

-

f-

~v

)

v"v

)

Vv ~ ~ (

)

0 0

"rt

'6 6

) )

)

)

) ) ) )

F

F

F

)

F

)

4:

co

N

)

~

F

'-

)

N

j

-'-

F ig. 55

)

_ M edi do r de e ner gi a at i va p ar a c ar ga d e du as f ases e neutro.

) F ig . 5 6 -

M ed id or d e e ne rg ia a t i va p ar a ca rg a de t ni s fa se s e n eut ro . )

)

) ) )

)

)

I

)

) )

M EO IDA DA E NE RGI A A TIV A / 11 1

110/ MEDJDAS EL~TRjCAS

MEDI DOR

D E OOI S e lE MENTOS


MEDI DOR

DE TR~S ELEMENTOS

59/81

KWh KWh 5/12/2018

f\/V\/VI


r-

~r.

I-

rvvvv

r-

V'vr .AA

~

I'

I I '

;>

,

:>1'

) 9-9

IQ IQ 10

L9iQ

I

_

I

r - _

.----

-

bt!_

~

~ .~-

.

r -

~--+_~~~~~~A~r~

F

-YV

«

~Ar

F

~v

CI

F - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - . - - - - - - - - - - .-: ~V . ~ ~V+ A ~ ~ r r _'"r _ o

0::

""u

F

<

/\ r =

<

A /

V V

-\

F

N

r- - - .. ~

v

-VY

H

Fig.57

-

Medidor de energia atl va i nstalado lases D n eu tr c ,

corn transfor rnadcres

de OJrr8n1S para carga de duas

r-,~ ~

-~ Fig.58 _

Med; dor

de energie

atl" " ins- toledo <;om transtorrnedores

d e < ;o rr en te pa ra c ar yl ! de I re s

fase$ e neutro.


60/81

5/12/2018


I

)

)

M e d id a d a E n e r g ia R e a tiv a

) ) )

) )

)

) )

5.1

MED ID A D E ENERGIA R EATIVA

)

N OS C IRC UITOS T RIFASICOS

)

Dois processos sao usados para a medida da energia reativa dos circuitos trifasicos:

)

Emprego de medidores trifasicos de inducao para energia ativa, mas ligados a) atraves de auto transform adores defasadores, aproveitando-se da relacso trigonometrica: VI sen

I{J

)

) )

= VI cos (90 - 'P )

)

b)

Emprego de medidores trifasicos de inducao especialmente ligados interna-

)

menteApara energia o s eregistrar i nst al ara 0 m ed idreativa. or d e e ne rg ia r ea ti va d ev er a se r o be de ci da s em pr e u ma se qu en ci a d e f as es ( no rma lme nt e 1 - 2 - 3 ). C que 0 autotransformador defasador ja vern Jigadointemarnente para essa sequencia, A Fig. 59 mostra a liga¥ao de dois medidores trifasiccs: 0 da direita recebe tensoes defasadas de 90° de modo a registrar a energia reativa. No'item 2.2.1 demonstrou-se que a conexao empregada rnede a potencia reativa (aqui, a energia reativa) do circuito trifasico. A Fi g. 6 0 a pr es en ta a s l ig ac ce s d e m ed id or es d e c ne rg ia a ti va e e ne rg ia r ea ti va , . : respectivarnente, num circuito trifasico quatro fios, com emprego de autotransformador defasador.

) )

)

) )

) ) )

' 14 /

M EO IO AS E LE TR IC AS MEDIDA M ED IOO RE S

D E 00 15

OA ENEAGIA

REATIVA

/115

E LE ME NTO S


M EO ID OR ES

D E TR £S

E L. EME NTO S

61/81

kIN-KWh

KVArh

KW-

..

KWh

K VA r h

-

5/12/2018


v:.~

~

+Jvh

r-~r'A'VA

_

-'VV/Vo-.-

~r

r -

r-vv-

...

'\IV'

(

to

~

c

r9~

)

Iq

J4 -

t-

r -

-r-: ;;-y

~

,

'V

~

(IO

1010

I-

> )

C

)

~

,I

f-

/

/ / /

/ '

/

/ (

c

V

~

C) Z

1< I

J(

o

0 6

4

J

A

0

8

/ /

/ /

V

H

e ( ';" :' (

(

(

.~~

~Ar -

2

V

V

-= , /\ -

Medidoras de energia ativa e realillB inslalados com Ifanslormadorei

9

(

,"

J=~

dores de corrente e transformador

1/ 1/~ If.' V V

/ '

.-

/ /

(

_]

Fill·59 -

1010 1 0

I

/ /

vr x r "fiN

I

1010 10

t-

f -

,,vVV !!

c

:>

10-Q9

1 0 1 01 0

10

-

¢

o 2

~

•

~

:>

~ '9 • (I

~

1

B

_J 1 •

~~X

~ /\ r: -

-

v

V

~A~

.-

r

V V

V

V 1\

V V

r:

de tensao. transforma-

de defasagem,

Fi g. .60 -

Medidon,. de energia ati va e energia r eativa inst al edos corn tr ansformadores t ra ns to rm ad or es d e e or re nt e e t mn sf or ma do r d e d e. fa sa ge m.

de t ensao,

MEDIDA DA ENERGIA REATIVA 1117

1161 MEDIDAS ELETRICAS

c) Emprego de medidores trifa sicos mente par a r egistr ar a e ne rgia r ea tiva .

de inducao especialmente


ligados interna-

Verifica-se que 0 medidor ( C) r egistr ar ia ..f3 vezes mais que a energia reativa do circuito. Para evitar qu e i ss o a c on t ec a f az -s e a correcao c on ve ni ent e n o s is te ma d e engrenagens que movimenta

0

totalizador.

Ve-se que

0

me di dor s erv e p ara a m edi da da e ne rg ia

62/81

kWh

kVARh

5/12/2018

· · l

I·

··

I·

z va

1·

]

}

v.

• F ig .6 1

-

··


I

I

reativa nos circuitos trifasicos com neutro ou sem neutro, com carga equilibrada ou desequilibr ida. E xige , e ntre ta nto, que 0 siste ma trifa sico de tensoes seja simetrico. As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om P ara a me di da da e ne rg ia re at iva n os c irc ui to s t ri fa si cc s t re s f los ha a po ssi bi li da de de se usar urn medidor mais barato, tomando mais economic a a mstalacao, principalme nt e, qu and o d eva m s er e mp re ga do s t ra nsf or m a dos de po te nc ia l e d e c or re nt e. Trata-se do medidor da Fig. 62 q ue t ern a pe na s dois eleme ntos motore s e onde se cria urn neutro artificial mediante 0 emprego de urna irnpedancia Z iguaJ a I mpedancia da bobinade potencial

de c ad a e le me nto motor .

,,J''''

N

(b)

(e)

M edi da de e ne rg ia re ati va n o si ste ma tr if il si co d e tr es ou q ua tr o t io s.

)

A e ne rgia a tiva r egistr ada pelo medidor da Fig. 61-B e: )

A energia reativa do circuito

)

e:

) Fig . 6 2 -

M ed id or d e e ne rg ia r ea ti va , d e d oi s e le me nt os

p ar a c ar ga s e qu il ib ra da s

o u d es eq ui li br ad as .

) )

ou De acordo com a teoria exposta tema trifa sico e :

A Fig. 61-C mostr a que

0

no item 2.2.l a medida da e ne rg ia re at iv a do s is -

)

)

medidor registra

)

)

ou

)

(1)

ou seja: EREG

= [..f3

V1 II cos (90 - '1'1)

+ ..f3

Vz 12 cos ( 90 - '1'2)

+

Ora,

0

medidor

)

da Fig. 60 r egistr a:

)

) )

ou

ou a inda

) E RE G

)

) )

11 8 I M E O J O A S E L i !; TR J C AS

ou ainda. http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

EREG

==

r

V3N lisen

(30

+Y pd +

V! N 13 s en . (3 0 - 'f'3 H r

63/81

(2)

C om p ar .a nd .o ·s ea s E qs . (1) e (2) Vn :=;;..f3 VIN (m 6dulos) ve·se que:

e

con sideran do-se

qu e

Vu = =

V3

V

e

JN

5/12/2018

isto

e,

mente

0

e

m e d id o r r eg is tr an a

i/.J3


v ez es a e ne rg ia r ea tiv a d o c ir cu it o. T od av ia ,

d ev id am e nt e c oc ri gi do e c om p en sa do

0

instru-

p ar a i ss o n so a eo n te ce r,

M e d id a d a D e m a n d a

6.1

D EFINIC AO

D O TER MO

"DEMANDA"

o custo de produyao da energia eletrica para pela Bq, (I) abaixo:

0

concessloaario pods ser representado

(1)

onde c. 1 . representa despesas flxas do capital Investldo nas instala'tOes geradoras, com juros, amortizacso e depreciayiio. G I e praticamente constants. Eo custo indireto do kWh. as d esp esa s proporcionais il. produ1io (eustelo) incluinda impastos. . G2 cn glo ba. c us to s d ec om b us tfv els e J ub ri llc an te s e tc . E o cu st o d ir et o do kWh, portanto, variAveL A t ar if a de produy i io pe 1 o c us to Dum d ad o a no sera: g [erS / k W h ]

= ~.

==

~.

+

1 ;.

ou

MEDIDA DA DEMANDA 1121

120I MEDIDAS ELETRICAS

Verifica-se que

0

custo de producao

do kWh depende


zida no periodo,

ficando

tanto ma is bar ata qua nta ma io r

do valor E da energia produa producao.

(F at or

de c ar ga

onde t:..t vale 15 minutos.

Entao, a tar if a binomia pode ser expressa por:

64/81

mais alto.) Par a tra nsfe rir a o prcco de v end a a o c ons um idor

G [CrS/kWh]

e ss a caracterfstica, as tarifas conce-

didas pelo gover no f eder al sao " bin6mias", e spec if ic ando que 0 pr cc o de fo rn ec ime n toMede dida s Ele c tr ic energia eletrica deve ser repartido entre as componentes de demanda - d e p o te n cia e de consumo de e ne rgi a, de mo do qu e c ada gr up o ou s ub gru po , se ho uv er, d e c ons um idor es,

5/12/2018

r esponda pela f ra ~a o que ! he c oube r. Define-se demanda como 0 v al or rn cdi o de p ot en ci a qu e 0 c on su mi dor

=

A·D, . max. +B·E

As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om

onde:

=

c usto unita rio da demanda [ Cr S/kW] . r egistr ada ( me didor de demanda ).

= demanda

t oma d a re de

= custo.unitario

num determinado intervalo de tempo. Entre nos as disposicoes legais (Decreto-lei n.? 62.724, de 17/10/68) estabclecem para a medida da demanda 0 i nt erv al o d e 1 5 minutes.

= energia

do consumo [CrS/kWh].

c on sumi da

no pe ri odo

mento~ valor Dmax. re pre se nt a,

do fa tu ra me nt o

[k Wh ] ( me did or

d e consumo).

poi s, a de ma nda ma xim a re gi st ra da no p erfo do d o fa tur a-

Par~ os pequenos consumidores A

o

=

0 (tarifa domiciliar).

~po comumente usado de rnedidor de demanda e na verdade um'medid d kWh ~qwpado com um dispositive temporizado. 0 medido; integra 0 n~mero de k~ d: energia ~onsu~llda no intervalo de 15 minutos. Se por exemplo, em 15 minutos a ener 'a consurnida foi de 72 kWh, a demanda - ou seja a potencia media nesse intervalo -

-, )

:ra;

D

=

72 [kWh]

, , i

/

72X 4 [kW]

)

~ [h]

)

D

=

288 [ kW ]

15 min

=

1 4h o r a

) ) )

) Fig. 63 -

Curva de carga.

)

I lE O IS T R O D E W>lSUMO

) A potencia media num dado periodo

e:

)

N OIC AO OR 0 0 INTERVALOE--~"I

OEIoIANJA

W m cd . =

O s instr umentos

r egistr ador es

)

t').~ tl itl'). W (t) dt

)

que integra rn a a re a da c ur va no per fodo ! J. t e fazern

c al cul o do va lor me di o, i st o e , da demanda,

sao charnados medidores

)

0

)

de demanda.

Nestas condi~5es:

)

D

=

f

P O I( T EI R O O A O E ~ AN O A

+!J.t

)

W'dt

:...;t:__

)

_

F ig . 6 4 -

! J. t

M ec an is mo d o me did or d e d ema nd a.

)

M EDIDA

DA DEM AN DA

/ 1ZJ


Entaac numero que mede a demanda em 15 minutes e .0 p roduto do numero q ue rnede a co nsu me d e energia nesse in t erv ala pcr 4 . Assim e rei t a a marcacao da escala d e


dernanda,

A a re a c or np re en di da

p elo r et an gu io

PQ RS r cp re sc nta

mida no perfodo de 15 minutes, cern a dcmandaD N o i nt ervale t a carga gastou uma energia,

a c nc rg ia q ue p ed e se c c o nsu -

preestabelecida, ou seja D • T [kWh]. mas poderia ter conswnide mais, d e

65/81

No fun do penodo de IS minutes que ele se movimenta,

5/12/2018

ern purra

a ponteiro

u rn o utre po nteiro ,

volta ao zero da escala, mas cada vez este sern mo la, q ue fica parade

ond e

modo q ue

0

e:

excesso


for dei xado i ndicando, ass im, 0 d es vi o m ax im o o u a m ax im a demanda verificada. E xte ma rn en te veltar esse ponteiro de faturamento

T am bem

da energia consumida.

_ Existem outros tipos de medldor de dernanda, mas nae s a o usado s entre n os per nao fornecerem as val ores deflnldos pel a l egis la~ae vigente. Exis.te, por exemplo, .0 medidor termico de demanda, cuja indicaeao depende, a qualquer mstante ( co me todo instru men t.o ter mlco) n ae s6 da p oten cia nesse ln stante como,

tambem,

do valor anterior

da potencla,

Ela representa,

valores de p ot en cia q ue , n wn d ad e in te rv al e d e t em pe

e

eotiio,

urna media

Al

CONTROl E A UTOM ATICO

=

demanda.

=

Dc

valor da demanda

maxima

+

D( T

=

DT

DE DEMA NDA Al +Al

o

D (T - t) - fT

ocorrida

no perfedo

de urn mes vale para

.0

fatura-

mente do consume des o nze meses seg uintes. Assim, e . de i nt eres se de consumi dor evi tar qu alq uer aumento lnapro veitado da d emand a. Pan esse flm existern dispositivos (coma 0 Due-Max da Landis & Gyr ou .0 S is tema H oney well ) que cornandam .0 des Ugamente uma parte da carga ant es que s e ult rapass e urna demanda prees tabeleci da.

W dt

Semando

de

AI +A1 6.2 -

Dt-f:Wdt

Al

a o m ed id or h !1 u r n d isp osi ti ve q ue p er mi te a o I un ci on ar io l eit ur is ta ac zero ap es anotar a demanda maxima r eg istrada no mes para efeito

Para que haja dar scm aumento

de

.0

r ne lh or

de dernand a,

-t)

-1 :

a pr ev ei ta me nt o

- f:

W df

_frT

Wdr

_JT

Wdt

d e e ne rg ia p es ta

W dc

a

dis pesl tj ao

de consumi -

a somaAI +A1 deve s er nul a.

Para

AI+A2

w

Dr

-J :

=

0

W dr =fT

W dc

eu

o

s

R

Fig. 65 -

[KWl

A fun~io de computador empregade e , entac, medlr a potencia instantanea (no tempe t) e mu1tiplici-la pelo tempe restante no perfodo (au seja, 15 - t). 0 v al or e bt id e e somado a energia j! 1 co nsu mid a ate esse instaate. 0 total e , en ta o, su btr ai do d a e ne rg ia prevista para a perfodo (ou seja.D

e

• T [kWhD. Se 0 resultado

far negative imediatamente

des li gada uma parte da carga previ amen t e programa.

Conl role de domanda.


66/81

5/12/2018


C o n v e rs o re s d e M e d id a

7.1 -

)

PRELIMINARES

Nas antigas instalacdes geradoras de energia eletrica a sala de maquinas, a sala de comando e controle e os equiparnentos de distribuiyao erarn localizados urn ao lado do outro. Os instrumentos de medida e os contadores ficavam na sala de comando, ligados diretamente aos transform adores de medida. 0 sistema funcionava bern porque erarn pequenas as necessidades de energia eletrica ern jogo. Cada usina funcionava Isolada, atendendo a sua carga.Com 0 desenvolvirnento da tecnica da utilizayao da energia eletrica e a crescente industrializacao que se processou baseada no emprego da eletricidade, como a forma mais lirnpa de energia disponivel, tornou-se cada vez mais necessario contar-se com fontes seguras de suprimento, sem ocorrencia de interrupcoes, Para satisfazer a essas exigencias os sistemas de producao passararn a ser interligados, formando rnalhas extensas,

)

) )

varias compreendendo geradoras. A supervisao e controle da carga dos diversos a instalacao grupos geradores levouestacoes de centros para onde sao levadas as informacoes (medidas) em funyao dos quais e feito 0 despacho de carga. Ao lado dos valoresobtidos por medidas no proprio local e necessario transmitir-se a esses certos valores obtidos ern outras usinas e subestacoes e estabelecer somas e diferencas com base nos·valoreslocais ou recebidos de outras instalacoes. o aumento do numero de unidades geradoras e do seu tamanho passoua exigir da tecnica de medida e controle tarefas para as quais a metrologia baseada exclusivamente em correntes fortes seria insuficiente. A fun de satisfazer as exigencias, a metrologia

)

) )

)

j )

C ON VE RS OR ES

1261 MEOIDAS

DE M Epl DA

/ 127

ELETRICAS

e ie tr ic a c 1 hs ic a t ev e q ue r ec or rc r i\ c le tr 6n ic a. A ss im , C or am c ri ad os os canversores de m e di da e as transrnlssores de valores, Com eles toda u ma n ova tecn ica passou a ser


7 .3 -

C ON VERSOR ES D IN AMIC OS

67/81

..

rin c(pio

do 6rg.[0 de m edida prim :irioP

e

f n na nd o u rn sistem a m 6vel o con verser din im ico se ccn stituiu, em ~ • . S lidari os a u rn £IXO c o m u m , 0 de urn 6rgao secundll.Ilo so n . ixo e instalada a p la ca d e ur n pequeno Me dida s Ele c tr - Pe z i -aslide d ic espAs ro vid o re ira d e Riz m ola nta gopdf.c ~s ta om . S ~b re 0 u m en os 0 amplificador £T. 0 conco nde nsad or ~ e e on tro le cu ja ten s~ o m o d e fre tien cia ba ixa. A ten sao e, e n ta o , a p :l i~ d a densador .! alirnentado pOI u rn o ~c ila do I s en do qa rn lific ad a·c r etific ad a a nte s d o U ltim o a tr av cs d o c on de ns ad or . a o ~ ~h fi ca ~o J, t lo 6rgao d e r n ed id a s ec u nd a ri o. So b 0 p on to d e v is ta e co n6 mic o a p ra tic a in dic a q ue p ara d is td nc ia s e ntr e 0 l oc al d a e st ag io e e m s eg u id a, Ii t ra n sm i ti da a o i ns tr u m en 0 P . m ed iy ao ( tra ns fo rm ad or es d e c or re nte e d e p ote nc ia l) e a s ala d e c on tro le d e ate 1 50 m a p re yo d a i ns ta la ya o c om c on ex ao d ir et a d os I nt ru m en to s c m a i s v a n ta j os o .

u tiliz .a da n a c on stru ca o d e s ub es ta cc es e sa la s d e c om an do : a s i n sta 1a y O es de m edida de c or re nt es f ra ca s. E la s d lf er em d as instaJayOes ernpregadas ate 0 p re sc nte p elo fa te d e q ue 5/12/2018 o s v al or es ob tid os n a m edid a sa o tran sfcrrn ado s, ge ralrn en te n o m esm o loca l. e m u ma co rren te co ntin ua d e pe qu en a in ten sidad e qu e de po is e transmitida a s al a d e c or na nd o atraves de cabos telefOnicos.

No caso e m q ue p ote nc ia s a tiv as e r ea ti va s d e va m s er a dic io na da s, a o pe ra ya o p od e s er fe ita p ar m eio d e c on ve rs ore s m ed ia nte s im ple s c on ex ao e m p ara le lo d os c on du to re s d e s ai da d os e on ve rs or es , 0 q ue n ao s er ia p os siv el n o c as o d o e mp re go d e in stru m en to s l ig a do s d ir et am e n te . N e st e c as o seriam n ec es sa ri es t ra ns fo rm a do re s d e c or re nt e e sp ec ia is e i n s tr w n en t o s t o ta . .l .i z ad o r es , 0 qu e vern on erar a execu cso. N este caso a igu aldade de p rec os para as d ua s o py oes se v erifica p ara dlstan cias m en ore s: ap rox im ada men tc, 50 . m etros. Se se im p6e , a in da, a o sistem a, a tarefa d e retransrnitir val o re s S in g u la re s o u v a lo re s to t aliz ad os , p or te le me did a, n ao 50 te rn n en hu m a erd scim o de pre~ se 0 sis te ma d e m e di da s a do ta do e rn pr eg a c on v er so re s, p oi s, o s valores s ao s us ce pt iv ei s d e s er em r et ra ns ·m itd os p ar te le me did a s ob a f or ma d e c or re nte c on tin ua p ro po rc io na l (te le me did a d ig ita l

cfclica).

1

I

I 1

!

I !

I

i

I

i

i I

Se a r e tr a n sm i s s ao e feita peIo p ro ce ss o d e v ar ia 93 0 d e f re qu en ci a, 0 q ue e xig e In stru m en to s tra ns mis so re s e sp ec ia is, 0 a cr es cim o d e p re 90 e xiste , e nta o, p ara a s d ua s opyoos (3 sab er: co m e scm co nversores) m as e de cerea de 30% m ais barato para as s is te m a s d o ta d os d e c o nv e rs o re s.

A in da u ma ou tra v an tag em : a in sta la£a o q ue e rn preg a co nv erso re s o cu pa m en or e sp ac o, r ed uz in d o a s d im e ns oe s d a s al a d e e om a nd o.

7. 2 -

::r:~

I \ I

I

I

I

DE FI NI C6E S

E n te n de -s e p a r converser de m e d id a u rn in stru men to

qu e fa z co rrespo nder

qu er g ra nd eza ele trica u ma corren te c on tin ua p ro porcio nal ou u ma tcn sio co ntln ua. 0 converser D ep en de nd o d o p ro ce sso u sa do p ar a se conseguir a e orren te proportional, p od e s er " di nd rn lc o" o u "estatico", Quando utiliza partes m e c an i ca s r n ov e is

0 converser

e

d in am lc o,

Fil l.66

a qu al-

E m c aso contrano,

II estatlco.

C om o a co rre nte d e safda d ep en de da r es is te nc ia e hm t ca d o c ir cu it o e xt er io r, 0 in str wn en to d ev e se r calibrado p ar a a r es is te nc la externa p re sc ri ta . C on se gu e- se q ue o s c on ve rs or es d in am ic os o pe re m c om p re ct sa o c on st an te , independentemente d a r e sl s te n c ia do circuit a e xte rio r q ue p od e v aria r e ntre z ero e 6 .0 00 o lu ns.

. ~

-

t

N a posl¥ao de repou so a en

Convers or

dlnamh;o de medida.

sa O t ra nsm itid a p elo c on de ns ad or

d e e on tro le a o a mp li-

W _ VI cos.p Ii m edida pe lo 6 rg iio P d e m ed Jd a ficador sera igual a zero. •. Se u m a determ in ada patenC la nd te e f az 0 sistema crimr. Ao me s mo tem po . do correspon en qu 1, 0 6 1 primario, resu lta u rn c on ju ga d J·dade pela rot.a" ao da placa m ve, t I tern a ltera a su a cap ac y o c o nd e ns ad o r de co n IO e odu la 0 am plificad or. N a said a ap areee u ma resu llan do u rn au men to de ten sfo q ue erco eo 6 rg ao d e m ed idasec un dll.rio e o in stru corrente continua Ia. au me ntan do. q ue p erc rr


mento indicador A. C ons id era nd o- se qu e os c onj ug ado s do s o rga os de me di da pr irn ari o e secundario se o p o e m, urn a o outre, 0 siste ma de medida continuara a girar ate que os dois conjugados se equilibrem. Nessas condicocs: http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

CONVERSORES DEMEDIDA /129

R

ST 68/81

5/12/2018

a

conjugadoMp

e proporcional

ao produto

VI cos-e. Entao:


M p = K V I cos 'P.

e nqua nto que

0

conjugado M s d epe nd e d o va lor d a c orre nt e la ' isto e, M s = KIa' Assim:

K V Ic os'P

= K Ia

Conclusdo A c or re nt e d e s ai da Ia e proporcional a potencia medida. pr oc es so t er n u rn a c ar ac te rfs ti ca m ui to i mp or ta nt e: a s m odi fi ca co es qu e s e p ro d uz em n o g ra u d e a mp li fi ca ca o e m c on se que nc ia do e nv el he ci me nt o d os t ra ns is tor es na o p ro vo ca m e rro , p ai s 0 sistema de medida continua a girar ate que se produza 0 valor necessario da corrente de compensacao.

a

Conversores

funcionando

segundo

medida de corrrentes, t e ns o es , p o te n c ia s de potencia.

de co mp e n sa ca o

sao fabricados para

a ti va e r ea ti va , me di da d e

e d e f at or

0

p ri nc ip io

frequencias

- 300mV

7.3.1 - Conversor para Medidado Fator de Potencia Fig . 6 7 -

P ara a me di da d o fa to r de p ot enc ia , us a- se u rn fa si me tr o (PI P 2 da Fig. 67) em cujo eixo se monta urna bobina que se move dentro do entreferro de urn sistema de wattim et ro e le tro di na mi co e xc it ad o po r u rn e st ab il iz ado r r na gn et ic o. C onf or me a po si ca o da bobina m6vel e ge ra da um a t ens ao c re sc ent e o u u rn a t en sa o de cre sc ent e q ue e re ti fi ca da e

C on ve rs or p ar a m e di da d o c os < p.

ET

transmitida a resistencia de saida. A q ue da d e t en sa o p ro du zi da na re si st enc ia e xt er io r s e o pe ra u ma t en sa o i nv ers a de maneira que na saida resulta urn va lor entre 0 e 300 mY.

A s vezes lui nece ssidade de se amplificar urna frac a tensao continua ou uma c orr en te c on ti nu a m ui to fr ac a n ur na c orr ent e d e s ai da p ro po rc ion al . Em pre ga -s e h es se c as o urn a mplifica dor e spec ia l, c ha ma do a mplifica dor de c ompe nsac ao que c onsiste, e m princ ip io , d e u rn ga lva no me tr o de g ra nd e s en si bi li da de , s em m ol a a nt ag oni st a, t end o, p or ern , so li da ri a a o e ix o, a a rm ad ura m 6v el d e u rn c ond en sa dor . c ir cuito c onte rn, a inda , urna resistencia de comparacao RN (resistencia normal) e parte eletronica ET. funcionamento lembra 0 do caso anterior. Se a tensao de entrada e ze ro, a te nsao tra nsmitida pelo c onde nsador de c ontr ole a e nt ra da do a mp li fi ca do r t am be m e z er o, e n ao M corrente de saida. Se se aplica a te nsao Vx n os b orn es d e e nt ra da , 0 galvanometro

a

a

Fig. 68 -

Amplificad or de ccrnpensacao.

130 I M E DJ DA S

E L ~T R IC A S

CONVERSORES DE MEDIDA /131

0 d co meca a acu sar wn d .' serli aplleada :l entradae~~o~ ~~n ~nsaaoI de c~nlrOlc produ z uma tcnsso crescente que vai aumentando CO desvi P lea or, p rodu zmd o, assir n, uma co rrente de saida 1 que http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e -r iz z i d Eles scatr ic circula a V IO. 1 . _ . m 0 CS c o-arrs-pe e nt e re ira

q q ~ : : : daflin'ensae

de senti do

contrari o

a q u c l a prod;d:

;:1:

:~ I:;~ n~ la .6 "u ~~ :o ~a

::

69/81

ge m

0

r n es rn o v a lo r ,

x

Como Rv e RN s a o c o n st a nt e s,

5/12/2018


r es ul ta q ue a c or re nt e 10 Ii proporcional

;l pequena

c or re nt e d e entrada ixe 7 .3 .2

~!:; ~e ~ ~ ~

Po r se ~ nst an te , a eor:ente de s~ida Ia resulta proporcional a tenszo V ' x °d e compensa~ao Ii possivel ao amplificador medic t en s 6e s m u it o pequenas s e m consume e corren te. medid~:a

outra variants d o converser pequenas correntes contlnuas

Ii a apresentada na f ig ur a ab aix o e se d est in a a sem provocar quedas de tensao.

-

I nst nl me nt os

co m Iniciadores de Pulsos

Sao tipos de conversores din4micos ern que 0 numero de r ot av Oes d o d isc o do medidor de kW h 6 convertido n u m a sene de i mpul sos corn a finalidadc· de se m edir a potencia, a dem anda au a energia consumi da, O s i mp ul se s sa o o bt id os e qu ip an do -se o s m ed id or es c om " em iss or es de impulsos".

Mediante urn sistema de engrenagen s ou o utro pro eesso , as emissores de impu lso fazem corresponder urn determlnado nf unero d e rota~6es do d isco awn impulso. Entao, desde que rotayao do disco corresponde a wna quantidade de energia (watt-hera o u w at tsegundo etc.) cada i mp ul so r ep re se nt s u rn " bl oc o" d ef mi do d e e ne rg ia . Re ce pt or es co nt adores de impulse e 0 e qu ip am en to a ss oc ia do co nt am e i nd ic am au r eg ist ra m 0 consume e/ou a demanda,

£T

CONVERSORES ESTATICOS

7A

Estes conversores representam solu~6es recen tes, no que se refere a . sua utilizayao. pais, entraram ern uso wn quarto de seculo d ep ois dos con versor es d in iimicos. Muitas i deias s o puderam SCI in tr oduzidas no fun cion amen to dos con verso res estatlcos com 0 recente desenvolvimento da tecnica dos semicondutores. N o caso da m edida de u ma p oten cia ativa monofil.sica, 0 instrumento -devera m ul ti - .

Fig. 69 -

p lic ae s uc es si va m en te o s valores instantaneos da c orre nte e da tensao. E necessario, pois, u rn m ul tip li ca do r e sta tl co o pe ra nd o v al or es q ue variam r ap id am en te e q ue p od em a ss um ir qualquer das quatro comhi nas: 6es possiveis d e s in ais ", Di p6 e- se , p ar a e sse f un , d as i de ia s e da experiencla no campo dos mu1tiplicadores a na l6 gi co s e le tr ic os e eletrenicos. Pode-se, p o r i ss o, considerar que os eoaversores estatieos de m ed id a sa o u ma aplicayiio dos caleuladares anal6gi cos rapid as.

Conver:;or Cvariantel.

E xi .s te m v an e s processes i mp or t a nt es s ao o s seguintes:

V::~

Na dis posi ~o aei ma 0 al t cia adieional e a resisten~ia est a em ~aral el o com . a en tr ad a. Um a resistsnqueda de tensao em R for i al e de . N e st ao ? ga da s d ep oi s d o g ai va no me tr o. Se a nula nos bomes do ga1;an6m~o e SU l a ll c on t r: l. n o ~ queda em RN res ul ta uma t ensao "" es a t e eee a rela~ao

s;

Of t

7.4.1 -

Multiplicador

Segundo

de m ul ti pl ic aya o

em pr eg ad os

n os co nv er so re s,

O s m ai s

Efeit o H al l

0

Um a corrente Is Ii conduzida atraves deuma limina de urn compost o metilico d e in dio que con situi a san da d e Hall (Fig. 70 ).

anti-

moniato

• Muitiplicad.orde "quatro quadrantes",


-


CONVERSORES DEMEDIDA /133

I _ Son do

d.

Hall

-

70/81

R 5/12/2018


--1

o

~B N

__J

) )

F ig .70

-

M ul ti pli ca do r

d e Ha ll .

F ig .7 1

Se , ao mesmo tempo, urn campo magnetico de inducao B e de dir eyao per pe ndic ul ar a o p la no d a l ami na a ge s ob re e st a, re su lt a, n os l ad os t ra ns ve rs ai s a t en sa o d e Ha ll VH = KB1s

Se s e f az pr od uz lr a I ndu ca o B por uma c or re nte I e po r o ut ro l ad o, s e a c orr en te I depende da tensao do circui to (c uja potencia se quer me dir), 0 va lor me dic da tensao d~ Hall. resulta proporcional a pote nc ia a tiva . Para as aplica coe s usuais a tensa o de Hall , r elativamente f ra nc a ( 20 a 50 mV) , deve ser a mplifica da e .f iltr ada. Na execucao segundo a Fig. 70, 0 conve rsor a e feito Ha ll permite, tambern, a ~edida de potencia no caso de corrrentes continuas ou ondulat6rias. Para adaptacao e ,1solamento, entretanto, 0 c ir cuito de tensa o e g er al me nt e l ig ad o a tr av es de ur n pe qu en o transformador de tensao, 0 que impede 0 seu e mpre go e m c or re nte c ontinua.

o

c on ve rs or a e fe it o Ha ll e 0 ma is s im pl es do s mu lt ip li ca dor es c 1a sse de pre cisa o 0,5, mas, 0 seu preyo e elevado.

e st at ic os

medic

da tensa o continua

Multipl icador

c uj o de se nv ol vi me nt o

Para este multiplic ador faz-se uso da variayao de re sistencia que sofre urna plac a metalica (de antimoniato ou a rseniato de indio, por exemplo) sob e feito de urn campo magnetico aplicado perpendicularme nte ao plano de pl aca. Com a superposica o de urn potente campo continuo de um {rna permante consegue-se urna caractenstica quase linea r. N a Fig. 71, abaixo, 0 transformador 1 assegura a separacao galvanica eR p erm it e a corrent e proveniente do circ uito de te nsao, enqua nto que 0 c onde nsador C se destina a b loq ue ar a lg um a c omp one nt e d e c orr en te c on ti nua q ue e ve nt ua lm ent e a pa re ca . 0 valor

d e p la ca d e c amp o.

)

captada em 2 (ce rca de 50 mY) corre sponde

a

)

potencia a tiva

)

) ) I

de pe nd e u m ma ior e mpr eg o de ss e t ipo de c on ve rs or.

) )

7. 4. 3 -

M ul ti pl ic ado r

Lo ga rf tmi co

)

C om ba se n a e qu ac ao

log(-'

e a ti ng e a

de Placa de Campo

M ult ip lic ad or

medida. Como acontece com 0 c on ve rs or p or e fe it o Ha ll , t amb ern , a qui e necessario 0 a mplifica dor de tensa o c ontinua. Os fabric ante s de sse t ipo de c onve rsor assegura m urn limite de e rro de ± 1,5% sobre a potencia a medir. As placa s de campo sao produto de uma metalurgia muito re cente, de

os logaritmos 7.4.2 -

-

) v

i -.-)

va

la

dos valores lnstantaneos

l og --

v

va

+ log

i - .-

)

10

de tensoes e corre nte s

) de vem se r a dic ionados.

)

C om o s e d es ej a u rn s ina l d e s ai da p ro po rc ion al , e necessario passar-se ao antilogarftmo. Sa o tra nsformac oes que apresentam dificulda de s. Os 6rgaos de ac oplamento que exec ut am e st as s ol uc oe s pa rc ia is s ao d en omi na dos "g era do re s d e fu nc ao " e s ao, ge ra lm en te , c omb ina co es de s ern ic on du tor es , c uj o e st udo fo ge a o o bj et iv o d es te t ra ba lho . Os g er ado r es d e fu nc ao l og ari tm ic os

fu nc ion am

) )

)

e m e nv 6l uc ros q ue o s pr ot ege m c on tra a i nf lue nc la

da variacao de temperatura. C om o os l og ari tm os r epr es en ta m v al ore s n urn eri cos gr an de s s ob u ma f or ma " con c en tra da ", s eu s s in ai s de f un ca o de vc m s er m ai s p re ci so s d o qu e o s s in ai s de s ai da l in e a re s.

)

P or e st a r az ao a s t abe la s de logantrnos

)

)

dao 1 ou 2 posicoes a mais para as mantissas do

)

)

CONVERSORES DE MEDIDA /135 134 I MEDI DAS ELETRICAS

(

que para os numeros. AJl!m disso c neces sari a mul ti pl icar dos om/re negativos pdf.c fatores. http://slide a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i

ent re s i v a Jo rc s p osi tiv os

c

E nUr o, a m ed ia a rit mCti ca d a c or re nte

lAm

=

d e s af da ~ :

T1 T. + Tl

TIE

(1)

71/81

7.4.4

-

5/12/2018

Modula~o Multiplier)

de Pulses e m

(Mark·S pace

F re qi .i en c ia

A mpli tude

Mul ti pl ier:

MSA Dessa maneila

'e 0 proeesso atuaimente mais empregado. 0 processo se resume n o s e gu i n te : geramse p uls es d e c or ren te re tan gu la res q ue se r ep ete m co m u ma f re qu cn ci a co ns tan te. A a ltu ra do pulse

e

proporcional

determinada

a.

diretamente

pela corrente

te nsa o, A m ed ia aritm eu ca

d aarea

produto da corrente peJa tensao, ou seja,

medida,

enquanto

dos re tangulos

a potencia se se t rat a

continua.

r

que a largura

e

e , en lao, prop orcional ao

•

M

reprcsentada

pela equalJao:

V ==

. - Tl Vo T, + T1

(2)

. recorre a wn multivibrador esutico constiE dimensi on ado s imet ri camenl e para Um a s olu ya o d e e mp reg o c ad a. vel. m~ors tuido

RC e por ~01~ t ~~st or~~a m e s m o tempo no s OlS es a os.

por elementos

corrent e i nt roduzi d. a oport unamente . outro 0 multivibradOl modifiea os . • . num estado e pro 1onga no . . reduz a permanencla (2) ente com a condi~ao de que a corrente seja tempos T, e T2 con forme a Eq. , mas, sam ~ injetada no multivibrador proporcionalmente a teosao.

pennanecer

0

f -{j--

,

-

~

'-

U

0

I

-I.

I .

III

c)

b)

fig. 72

processo

900

I'

r -

0

U1

e

.

'.

b' a ~ s de sinais

de corrente e tensao. . . . de-Am liller" (MSA Multiplier) 0 problema Para 0 processo "Mark.Space-Amplitu. e (p tensao no noSSO caso) para que seja principal transformar urn dos fatores em jogo a ,

d e circuito de corrente

S e s e e sc ol he p ar a f re .q i.i .e nc ia dos p ulsos u rn valor s ufi cie nt em e nt e e le va do , p OI exemplo, 6 KHz, pode-se, entso, medir sem dificuldade a potencia de urn circuito de c or re nte al ter na tiv a d e 6 0 Hz . Se ria m f eit as 1 00 m ed id as inst an t in e a s p or ci clo , o u s ej a; urna medida a cada 0,000166 seg. A media obtida e suficiente para a medida tecnica da potencia,

o

a multiplicat;:ao pode ser feita para todas as 4 com


-

Prin cipia da modula~a

descrito n a O pode,

entretanto,

d)

de pUIS05.

levar em conta senao os sinais d e c or -

r en te . Um a t en sio n eg ati va n ao p od er ia s er r ep re se nta da se na o p or u ma l ar gu ra n eg ati va . do p ul so . Pa ra co nt om ar a d if ic uld ad e emprega-se a t eosi o para cornandar a rel a. ,: ao ent re os tempos T, e T2. da figura anterior. A Fig. 72-A mos tra urn circuit o de corrent e continua onde a corrente de saidalA 6 i nv er ti da p er io di ca men te p er u rn I nt er ru pt er b ip ola r. Se a l iga. ,: ao na pos i~ao s uperior demora t anto quant o na posi'tao inferior (T1 = Tz ), a media de corrente lAm'" 0, a que conesponde c \ m u It ip li ca ., :a o p or z er o ( Fi g. 7 2 -B ) . T2), lAm Se 0 c on tac to d em or a m als n a p osi t;: ao s up er io r d o q ue n a i nf er io r (TI s a t or na p osi tiv a ( Fig . 7 2~) . As t ensoes negat ivas partl ci parn da mul ti pl icat ;: 30 s a s e l orna 1';1> TI (Fig. n-o).

>


72/81

5/12/2018


o

1 -

M e d id o r E s ta tic o de k W h

INTRODUC;:AO

o simples e robusto contador de Inducao nasceu em 1890 comoapllcaeao pratica do principio do campo magnetico girante por Galileo Ferraris e estudado ainda pelo americano Shallenberger e pelo hungaro Blathy. o sistema se aplica tao bern na medida do consumo do mais modesto consumidor domiciliar como na medida do consumo de grandes instalacoes. Os medidores comuns, desses que a concessionaria instala em nossa casa pertencem a classe 1,5de precisao, mas para os . casos de grandes consumidores sao empregados medidores mais complexos de classe de precisao 1,0 ou 0,5. Acontece, entretanto, que 0 preco do medidor de ind~ao aumenta muito rapidamente se se deseja uma classe de precisao mais apurada. Ha casos especiais, como a medida de grandes quantidades de energia eletrica, por exemplo, nas subestacoes de interllgacao entre grandes sistemas eletricos onde a instala~ao de instrumentos mais caros sejustifica plenamente. Nos ultimos anos comecaram a aparecer os medidores estaticos ou medidores eletronicos que apresentam a elevada precisao desejada para esses casos. Sao medidores que apresentam erros menores que 0,2%. . o contador de indu~ao apresenta defeitos que podem ser, rodos, cuidadosamente compensados, de modo a enquadrar os erros dentro dos limites de determinada classede precisao. As especificacoes brasileiras prescrevem a classe 1,5, isto e , admite-se um erro maximo de 1,5%quando 0 medidor trabalha com 10%ate 100%.de sua corrente nominal,

/

,I

o MED.DOR

1381 MEDIDAS ELETAICAS

m an ten do -se as ccn dicccs d e re feren da co m rcspc ito ~ tc nsao , Ircq ue ncia , tem pe ratu ra a m bi en te e tc . re s om/re g ra ndaesde r/full/me q ua lid addida cs s-e fiz era c om ueira0 c on d e in du 9a o s e to m as se 0 rnais http://slideT pdf.c le crn tr ic -a s-peqre -r iz z i ta do r d ifu nd id o in stru m en to d e m ed id as c le tr ic as n o m u nd o:

ESTA.TICO DE kWh 1'39

U ma o utra solu ~a o, con seg uid a co m 0 p ro gr es so d a U cn ic a d os c lr cu .lto s d ig ita is co nsiste n a rea lizay ao de u rn con tad or q ue calcu le, in sta nte a in stan te , 0 p ro du to do s valores de ten sio e de corrente do circu ito eu ja potencia se deseja m edir, e in tegre no t em p o a s r es ul ta do s d es se s p ro du to s.

73/81

o A robu stez m eeanica qu e !he assegu ra um a vida u til de 20 a 30 an os scm n ecesMe dida s Ele c tr ic s id a de d e m a n u te n ca o . P os sib ilid ad e d e fa br ic a9 io e m s er ie , q u e p crm ite q ue 0 m ed id or s eja o fc rc cid o a p re yo s m o de st os e m r el ac ao a s ua d ura bilid ad e e precisao. A im po ssib ilid ad e d e fr au d e ria m edi~ao. 0 co nju gad o m otor d ep en de do flu xo m agn etfco qu e se e stabe lece n o en treferro do s n ucleo s d as b obin as d e ten sio e d e c orre nte , N a m on ta ge m d o m cd id or essas p e ~a s o c up a m urna p os i~ ao d is ta nt e d a tam pa (e m g eral d e v idro) de m od o qu e se lorn a d ific il o u, m esm o, im po ssiv ei, q ue u rn a ge nte e xte rn o c on si ga d eb ilita r 0 flu xo n o en treferro co m in ten ~ao d e reduzir 0 re gis tro d a e ne rg ia c on su m id a. C om 0 i ns tr ur ne nt o e le tr od in am i co n ao aco ntece a m esm a co isa: ele c I ac il m cn tc l nf lu cn ci av el p or u rn c am p o m a gn ct ic o externo.

5/12/2018

p ale nc ia

p ri nc ip io

s ob re

qu al se baseia e ss e m ed id or d eriv a d ire ta me nte

0

e m ur n c ir cu il o d e corrente

d a d erw i~ ao d e

alternaliva:

As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om

.W

onde

II

e irep resen tam ,

=

_1-

TJo

resp ectiv am en te,

(T

1'.

i • dt

o s v alo res de ten sao e de co rren te

e T ~

0 pe -

riodo. A s m ed id as d a tcn sao II c d a c orre nte inio sau Ieitas de m ane ira contin ua, i n te r va l os r e gu l a rc s e sucessivos, s u bs ti tu in d o- se a i n te gr al pela somat6ria:

w =

m as, a

~o v ( T IT ) • i1 ')1 ) • 1

onde c on tad or a in du gao represen ta u rn a solu gao tio b oa p ara as atu ais ex lg en cias da m ed id a d a e ne rg ia eletrica, p erg un ta -s e , e nta o, p or qu e se p en sa e m s ub stitu i-lo p or o utr e tipo de m edidor? A fase inicial dessa ten den cia reside n um ou tro ram o da tecnica das medidas: 0 transdutor. C ria do p ara fac ilitar a m ed ida de g ran dezas ffsic as em g era l, 0 t ra ns du to r p ec m il e substitu ir u m a gran deza por ou tra facilm cn te rn en suravel com o u rn a tensao au u m a c or re n te , t om a n do 0 p ro c es so m a is f le x iv e l. N um a central tdrm ica, par exem plo, sao nu merosas as gran dezas sob controle ( pr es sa o, t em p er at ur a, v az io etc.), m as, todas sao m edidas com 0 ernprego de transduteres qu e fom ecem na safda u ma ten sao ou u ma correntc con tin ua. 0 c on ju nto d e s in ais e entio r eg ist ra do e p ro ce ss ad o d e mancira a permitir a automatizacao da op eracao d a central. 1 1 f ae ll d e concluir qu e seria i nt er es sa nt e q u e t ambern as grandezas eletricas da irutalar;:ao pudes sem s er t raduzi das em sinais de tensao ou de corrente co ntin ua q ue se riam co nd uzida s ao rn esm o siste ma q ue p ro cessa a s d ern ais d ad os da central. E m c on se q ii en c ia , n a sc e ra m o s c o nv e rs o re s p o le n ci a/ te n sa o (PlY) e potencia/corrente (P/I), instrum en tes qu e fom ecem u rn sinal de ten sso ou de corrente c o nt in u a p ro p or ci on a l il. po lencia. Se

0

0 in strw nen to O s p ri m ei ro s c on ve rs or es e m pr eg ar am n at ur al m en te , cla ssic o p ara a m e di da d a p ot en ci a: 0 w atim etr o e le tro din am ic o, o bte nd o u m a c or re nte p ro po rc io na l a o d es vi o d o p on te ir o, m e di an te u rn i ns tr ur ne nt o eletrornagnetlco in sta la do n o m es rn o c ix o .. Co m 0 r ap id o d es en vo lv im e nt o d a t ec no lo gi a d os c or np on en t es e le tr on ic os 0 c on ve rs er s e tom ou e sta tico , Isto e, sem n en hu ma pa rte em m ov im en to, u tiliz.an do -se de circ uito s qu e s er ao o b je to d o s c a pr tu l os s eg u in te s, N este p on to en tra a seg un da p arte d a Ideia: cisp on do-se d e u m c on verser estatic o P/ V e de wn c ircu lto ca paz d e in teg rar n o te mp o 0 sinal V. co nstitu fd o, tam bem , d e elem en to s estatic os, eo nju gan do -se o s d ois terem os ob tid o u rn co ntad or e letrcn lco de e ne rg ia e le tr ic a, s cm 6 rg ao s m 6v eis , a n ao s er 0 totalizador.

1)

o

e rro in tc od uz id o

p ela s ub stitu j~ ao

=

T T

I

d a in te gr al p el a so m ato ria

p od e se r desprezado

s em p re q ue : _

A m ajor frcqilencia

presen te

no espetro de frequencias d os s in ais d e e ntra da s eja

m u ito m en or q ue a f re qu en cia d as le itu ra s: I/T. _ O s sin ais de e ntrad a sej am peri6d ico s e alern disso , a su a freq iien cia e a fre qiien cia das l ci turas n ao g uarde m en tre s i urna r e la g a o r e pr e se n t ad a p er u rn n um er o in telro ou racion al. D este m odo, se a m edida se exten de por wn t em p o s u fl cl en tcm cn te lon go, as leitu ras atin gem po ntes su ficien tes pa ra resp eitar a fo rm a d e o nd a do s sinais d e e n t ra d a .

o

co nta do r

de en erg ia b asead o n esse p rin cip io

p ed e ser e mp re ga do

n a m ed ida da

d e circu ito s co m ample cam po de freqiiencias e com ten soes e ~r~n tes nao senoidais, P ro t6 ti po s i nd u st ri ai s dcsse tipo d e m ed id or fu ncio nam earn precisao de 0,1 a p ote ncia

0,2% dependendo

2 -

da carga e do fator de potencia.

CONSI DE RA COE S S OB RE A P RE CI SA o

E in teressan te v erifica r q ue a d efU 1i~ao de classe de p recisao do s con tad ores d e e ne rg ia e le tr ic a n ao c or re sp on de a d efm ig ao ap lica da a tod os o s in stru men to s d e la bo ra : torio (v oltim ctro, w attfm etro, am pe nm etro etc .). O s f un ites d e erro p ara o s c on t~o ~s e e sta be le cid o e m fu n~ ao d a carga, E im po rtan te le mb rar q ue se trata d o erro relativ o, Isto

o

140/ MEDIDAS ELJ:TRICAS

e , d o q uoc ie nt e d o e rr o a bs ol ut o da me di da pe la e ne rg ia c ons urn id a. A o c on tra ri o, p ar a os, i ns tr um ent os de l ab ora t6 ri o o u p ar a o s c onv er sor es d e m ed id a, 0 e rro e s em pre re fe ri do a o fun da escal a. Assim, urn contador

de classe 1 deve a presenta r,


c ar ga d e 10 % d a n omi na l, u ma precisao 10 vezes melhor m es ma c 1a ss e.

MEDIDOR ESTATICO DE kWh I 141

"

para urna c orre nte de

do que a de urn wattfrnetro de

74/81

5/12/2018

3 -


FUNDAMENTOS

A energia A corresponde

a

i nt eg ra l n o t emp o d a p ot en ci a p = vi, ou seja:

fVidt

A = S ej am , p ri me ira me nt e,

d e fo rm a s eno id al a t ens ao e a c or re nt e.

corrente

i =I ' sen wt max.

tensao

v = Vm a x. sen (wt

Obtern-se, por urna transformacao

w = vi

(1)

=

(2)

+ tp)

(3)

matematica:

cos 1 /1 -

cos (2 wt

+

tp)].

A Fig. 73 re pr es en ta a variacao das f u nc o es t en s ao c orr en te e potencia. E imp o rt ant e o bs er va r q ue e m c ad a semiperiodo e potencia pode assurnir valores negativos. 1sso quer dizer que 0 mult ipli cador de ve le va r em conta os sinais de v e de i. Se se c alcula a potencia media no inter va lo 2 r r/ w a p ar ce l a

cos (2 wt

+

tp)

Fig. 73 -

(4)

(4)

Varia~o

da potencia

tnstantanea.

harrnonicos super iore s) a presenca dos harmonicos faz com que 0 valor correto da potenv • i de valores instantaneos, 0 produto c ia s ej a o bt id o re al iz and o-s e c on ti nu am en te seguindo-se da soma (integracao) n o t em po, le va nd o-s e e m c on ta 0 sinal. Os pa ragrafos seguinte s trata m dos c irc uit os que faz em a rnultiplica cao v • t e a

integracao no tempo.

se e limina , res t an do para a po le n cia a tiva ou me dia aexpressao 4 cos tp

W=

(5) 4 .1 -

MUL T IPLICADOR DE SINAIS A DUPLA MODUL~CAO ("Time Division" ou "Mark-Space-Amplitude-Multiplicator") P ri nc fp lo de F un ci ona me nt o

, au

W = V I cos e Se a te nsao e a corrente sa o de forma senoida l a energia sera obtida simple sme nt e fazendo 0 produto da pot encia media pelo tempo. Ma s, se te nsao e corrente fore m re sult ado da composic ao de varias frequencias (por exemplo, a fundamental de 60Hz 'e seus

. Esta firmando 0 e mprego de urn t ipo de medidor esta tico de energia eletrica que .utiliza como conversor P/V 0 multiplic ador de sinais a d upl a mo du la ca o de im pu ls os , a u: seja, a modulacao de amplitude (AM) e de duracao de pulso (PDM). . .' . o princ fpio desse c onve rsor e 0 seguinte: c onside re mos urn sinal r etangula r S l I D e t ri co, d e fr eq ue nc ia c ons ta nt e, d e pe ri od o T. Seja Va tensao e I a c orr en te do c ir cu it o c uja potencia se deseja medir . K 1, Kz e K s ao c ons ta nt es

(F ig . 7 4). -

142 {MEDIDASELI:TRICAS

o a)


M EO ID OR E ST AT IC O D E k Wh / 14 3

vern

(9)

75/81

b) +K2.1

5/12/2018


A t en s il o V ; ' I e , p orta nto , p ro po rc io na l m a n ec e c o ns ta n te ,: As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om Voltando a E q. ( 1 ) p od em o s e sc re ve r:

a o p ro du to

V I, u rn a v ez q ue K 1 K 2 /T

-KZI

VI au

T

K 'l I' Fig. 74 -

A) I mpul50S rstangulares simetrico. para uma t ~ guleres moduladol por uma te ~ d en5llO de entrada V ~ O. B) lrnpulsos reran. do: T -. nsao II entrada V . .. 0 T I' . ~ - perro O. a = = d ur ac ao d o 1mpulso; ib = dura,.ao de pausa: II: _ . • In - va Or m edl o d e t ens ae de sa/da.

tim·· - es E fetuaem os a s s eg u in t es transfon na t en s6 es e correntes co n ttn u as, ~ ,a Itindo, pe r e nq uan to, -

m od ific a se 0 . co m pru n en to

-

0

im pu lso d e

o utr e fa to r(a -

-

dWll~O

ou

donde

do i m p u ls o r e ta n .g u la r s eg un do a v al or K, V.

T a -

T K . "" 2 + IV e , am da, modulado e m a m pl it ud e par

c orr en te c on tin ua l)

se gu nd o

0 valor

K I

(10) .

l .

0

o

m'

I

,I

onde

K4

= = -2K. T - = constante

I

D a F ig . 7 4- B, t em o s:

( I

Vm "".

Ta - K" ITb Ta +Tb

q ue Vel sao

. intervalo T, = = T - T dm i te-se u m a a m p li tu d e P ro p or ci on a l a 7"1(2{._ . b a a l Q- te gr an do 0 sinal a s s i m obtido . d " e m u rn peno 0 e d iv id in do PO t T, determina-se 0 valor medi V du ran te

per-

Area FI - Area F2 T

(7)

(8) Fazendo

(8a)

Em resume: G eram -se Im pu lses d e c orre nte re tan gu lares q ue se su ced em co m fre q i. ie nc ia c on st an te . S ua a lt ur a e d ir eta me nte d ete mtin ad a p ela c orr en te m ed td a, e nq ua nt o q ue a s eu c om p rim en to e m an tid o p ro po rc io na l a te ns ao m ec lid a. A m ed ia a rltm 6 tic a d os Im pulses e , en tao, p ro po rc ion al ao prod uto d a corre nte p ela ten silo , Isto 6 , cl . potdncia se s e t ra ta d e c ir cu it o de eorrente contfnua, Se se e sc olh e p ara a fr eq ile nc ia d os im pu ls es wn v a lo r s u fl ci en te m e nt e e le v ad o , po l e xe mp lo 6 KH z pode-se, i gu a lr n en te , m e d ir se m dificuldade a p o t en t ia em c ircu ito s de corren te alternativa de 60 fu " A on da fun dam en tal seria explorada 1 00 vezes e u rn ha rm cn ico d e o rd ern 1 0 seria ain da e xp Jo rad o 1 0 v ezes. 0 c orte e m fr a~ Oe s d e milisegundo s e s uf ic ie nte p ara a m ed id a te cn ic a d a p ot en cia . D iz -s e q ue a p ro ce dim en to e "quase co ntin uo" . A Eq, (1 0) rn ostra com o se leva em con ta 0 v al or n eg at iv o q ue a t en si o a lt er na ti va p o d e a s su r n ir .l s so e fe ito m od ula nd o- se c om u rn a te ns lio , a s te mp os Ta e Tb.

o M ED ID OR


E STATIC O D E k W h / 14 5

Se , por exemplo, Ta = Tb resulta da Eq. (10):

.l:!S_ T


= 0 76/81

c,por'conseguinte,ovalormedio

Vm

=

2 :1

·KzVI

resultanulo.

Esse caso corresponde a multiplicacao por zero. A potencia e nula para V = O. , Se Ta > Tb 0 valor Vm (que e proporcional a potencia) resulta positivo. Tensoes negativas participam da multiplicacao se se faz Tb > Ta '

5/12/2018

4.2 -


Moduladordo Comprimento do Impulso

o ci rc ui to se co mpoe d e um m ult ivi br ado r es tav el RC assimetrico, conforme 0 esquema da Fig. 75. Supondo que 0 transistor TI esteja conduzindo, existe no emissor de TI a tensao VEl = 0 (desprezando-se a tensao base-emissor). Nessas condicoes a corrente que passa por TI e 13 = II '+ 1 2, pois T z e sta bl oqu ea do ( 0 q ue s er a de mon st ra do a dia nt e) . No coletor de TI tern-se a tensao Vel = - VG + R6I3·.·A corrente de carga Z, do capacitor C circula em direyilo a T1• A tensao VE2 que era negativa aumenta linearrnente, considerando-se que a fonte de corrente fomece uma corrente Iz constante (Fig. 75-B). Assim que a tensao V E2 alcanca 0 valor V E2 = - V c + R6I3' 0 transistor To comeca a conduzir. Por isso, a corrente que passava por T, diminui rapidamente; 0 valor de Vel c ai ,o qu e t or n a T z ainda mais condutor. Esse efeito regenerador tern por consequencia bloquear TI e de fazer circular a corrente 13 = II + 12 pelo transistor T . Durante esse intervalo a tensao Vel passa para 0 valor s- VC' A tensilo do emissor VE2 acompanha essa queda de tensao negativa cujo valor e R6I3 e Tz se torna condutor. 0 potencial VE2 permanece no valor -Uc enquanto Tz estiver conduzindo. Antes da mudanca, a extremidade do condensador C ligada ao emissor de TI se encontrava no potencial VEl = O. 0 salto negativo da tensao VE2 e transmitido integralmente ao ponto VEl depois do bloqueio de TI; VEl assume, A fonte de corrente da esquerda recarrega linearmente 0 capacitor entao, 0 valor -R6I3. C com uma corrente II constante. Assim que VEl atingir a tensao 0, TI volta a conduzir. A tensao Vel no co le to r de T, aumenta e bloqueia 0 transistor Tz . Novamente a tensao VE2 aumenta desde que 0 capacitor C se recarrega com uma corrente constante Iz , e assim por diante.

' Ti C on du lo r

T ZC on du lo r

VEi

01

,

0

/

'3 RS

)

/

)

VEZ +13

R6 R 3

c)

)

61

VG z

L/

)

/ '

)

)

) Tb

,

To

T

Fig. 75 -

) )

Modulador "Mark-Space", Al Curva da Tensao VE, do transistor T,. B l C ur va d a T en se o VE, no emissor E. do transistor T., Cl H ep re sen ta cao d a te n s ao d e s aid a Vez no coletor C. do transistor T•.

No coletor de Tz aparece a tensao retangular Ve2 representada na Fig. 75-C. Na Fig. 75 seve que a diferenca de potencial nos terminais do capacitor C e

) )

~Ve

durante

o

0 intervale

capacitor

e

=

R6'

13

=

R 6 (II + 1 2 )

(12)

~. carregado pelacorrcnte constante II' Entao LlVe

=

R 6 (II + Iz)

1

J:a .

= C t.d: = o.

) \

)

comparando asEqs. (11) e (12) vern:

r,

II -C

) )

(11)

,J

)

146/ MEDIDASEL~TRICAS

Ou


ou ainda

o MEOIOQR ESTATICO

DE kWh/147

v

77/81

5/12/2018

(13)

Recorrendo

a uma propriedade

das proporcoes

podernos

escrever


a Eq. (13) na

--

forma:

vn

(14) S e as fontes de corrent e II ell s ao c on tr ol ad as

~~I

-ICl-

~ '2

d e m od o q ue :

{IS)

F ig . 7 6 -

Ci rc ui to de co man do

d as fo nt es d e e or re nt e,

e consequenremente:

(l6) onde V o

e

u ma te nsa o c on sta nt s ( ur n v al or d e r ef er en da l)

ao valor d a tensao do cir cu ito cuja potencia

qu erer nos

(20)

K IV e urn valor proporcional

medir e KJ

e

uma constante,

A ssim , a E q. (1 4) cia:

(21) (17)

Re sta d em on st ra r c om o a s c on dic ce s e xp re sse s e m (J S) e (16 ) podem set satisfeitas, Desprezando as t en s oe s b a se -e m l ss o r ve-se p eJa F ig . 7 6 que:

(18)

Com R

4. 3 -

3

=R

4

=

1 1 K J f ica m sa ti sf el ta s a s E q s, ( 15 ) e ( 16 ).

M od ul ado r d e A mp li tud e

A corrente secunddria I' do transfonnador de corren te da Fig. 7 7 c ir cu la q ua se que nos doi s res is tores R quando se escolhe p ar a a resistencia de carga RL urn

t ot al rnente

val or s uficient emente

grande em rel ay ao a R. A t ensao nos terminals de R vale:

(19) Tarnbem Esse valor ci , pois, proporcional a corrente primarta I. A drni ti ndo-se que 0 interruptor S2 esta fechado, como rnostra a Fig. 77 e qu e Sl esta aberto, a ten sso n os lenni-

nais de RL

e

e

0

valor

+ V2••

In versam en te,

terern os

a ten sao

- V 1 n o s t er m i n al s

de RL e

o


5 -


MEDIDOR ESTATICO DE kWh /149

CONVERSOR TENSAO/FREQU£NCIA

A tensao Vm ob ti da na s ai da d o mu lt ipl ic ado r e proporcional a potencla VI do circuito cujo consumo se deseja medir. Para a indicacao da energia essa potencia deve entao, ser integrada:

)

78/81

5/12/2018


r----I

L

I I I To

Tb

--fFLn_ I. F ig. 77 -

T

f VI d t ::::f K V

m

dt

Essa operacao e f eita par cialme nte sob f or ma a na l6gica num c onve rsor qu enc ia e d epo is, so b fo rma di gi ta l n um c on ta do r de i mp ul sos .

----1

I I I

A ::::f P dt =

tensa o/fr e-

Seja a var ia ca o da tensa o Vm a indicada na Fig. 79, em funyao do tempo t.

i

_)

I

)

J

)

.1

)

Mo du la do r d e a mp li tu de.

Ao

Ao

Ao

Ao

)

Ao

) . S I e st ive r fe cha do e S2 estiver aberto. Para validade dessas consideracoes S I e S 2 devem apresentar: ..-

)

os interruptores

) .)

Resistencia de c ontato muito pequena em relacao aRL . Au se nc ia d e t ens ao qua ndo n~o h ou ve r c or re nt e.

)

A m es ma r esi st enc ia p ara o s do is se nt idos d e c ir cul ac ao d e c or re nt e.

Fig. 79 -

E ssas c ondicoes sao r espe itadas qua ndo a s a tr ibuicoes de S1 e S2 sao e xe cuta da s por transistores de efeito de campo (FET). Na Fig. 78 abaixo, aparece urn filtro LC passaba ix a l iga do e nt re o s p on tos A e B. A tensao Vm ob ti da no s te rmi na is d e RJ. e 0 valor medic procurado, proporcional a potencia VI que se deseja medir .

o J

v 'n .

Variacao da tensao Vm e m f un ca o d o t em po .

conversor tensao/frequsncla dt a te u m v al or fi na l

executa,

ana logicamente,

)

a integral

)

no tempo

)

= /.

A

o

) Vm ·dt

) )

o

conversor ernite, agora um impulso (Fig. 79-B) e inicia uma nova Integracao, A soma (contagem digital) de todas as quantidades tais como Ao da 0 valor da energia procurada A. S e a po te nc ia e c ons ta nt e,

c omo

0

penodo

T

) )

tambe rn e :

) e a fre que nc ia do s i mp ul sos de sa id a se ra :

)

) " Fig. 78 -

Filtro LC.

)

,) )

r:

150/ MEDIDAS eU;TRICAS

E s ta f r eq u e n ci a e , p o is , p r op o rc i on a l :i tensao 0 n om e de converser tensao/frequencia.

r

gico, da f

r

6 -

,~ VIII n a e ntr ad a d o in te gr ad or


REALIZACAO PRAnCA

a na lo -

o MEDIDOR ESTATITO DE kWh /151

( a lt a i m p e da n c ia ) 0 cam in ho para 7 volta pela e ntr ad a d o a mp lif ic ad or tensao Vc n os t er m in al s d o c ap ac it or e M e d ad a p or :.

a te

0

ponto B. A

79/81

r

A F ig. 80 m ostra 0 c on ju nt o, i st o e , 0 m u H ip li ca do r c om 0 M o d u la d or M a r k- S p ac e 4 5/12/2018 e 0 M o du la do r d e A m pl it ud e 5 a co pl ad os a o c on ve rs er t cn sa o/ fr cq ii cn ci a c on st lt ut do do s elementos 6 a 9 , c on f or m e r ea li za ~a o c m pr cg ad a n os m c di do rc s c lc tro nic os d e k Wh

e Me dida s Ele c tr ic As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om

' fa b ri c ad o s p e la L a n d is & Gy r. onde Q e 0 v al or d a c ar ga a dq u ir id a p el o c o nd en s ad or . Q ua nd o a te ns ao Vc a ti ng e u r n v al or VCp 0 c lr cu lt o 7 b as cu la , a br in do S J d ur an te 0 m e io c ic lo To d o g er ad or d e i m pu ls os . D u ra nt e 0 te mp o To a c o r re n te 1 0 e f om e ci da p el o condensador e M ' isto c , 0 condens.ador se d es ca rr eg a d e

() = of:

"'0

0

I0 dt '" I 0 "

•T

o

intervale de descarga To e me n o r que 0 periodo Em re g ime p erm an en te e xis te u rn e qu il ib ri a e n tr e IE e 0 de descarga p e la c o r re n te 10,

P ri nc lp io

d B fu nc ion am en to

do cont ador

el etronico

de kW h. 6 - Inlegrador .

7 _. Chave

0

do converser. p ro ce ss o d e carga p e la c o rr e n te

d e i ni ci o u m v al or c on st an Ie para IE '

A dm i ti nd o- se

•Fig. 80 -

T

O bt er n-s e a ss im n os l er rn in ai s d o c on de ns ad or ( Fi g. 8 1 ) d e p er io do T. .

e M u m a t en ss o de Canna triangular

T hr es ho ld . 8 . - F on te d e e or re nt e 10, 9 - Oscil ador. 9a - and1j3I e.

Os elementos

10 e I I c o n st it u er n

0

integrador

digital. Os imp u lso s p o de m , t ar nb e rn ,

acionar contacto 12 d e u rn r el e d e r na ne ir a a s er em Ir an sm i ti do s c m a ni pu la do s a distancia (T elem edieao). o p rin cip ia d e funclonarnento do c o nv e rs er \ cn s ii o para lrc qu en cia C 0 s eg u in t c: 0 a mp lif ie ad or 6 s 6 p od e te r n a s aid a u m a te ns ac Ilm lta da a o v alo r V a ' POt i ss o a t en sa o V I : . ' n a e nt ra da d o a m pl if lc ad or e pequ en a e c q ua sc ig ual a ze ro s c a a mp lif ic a~ ao [o r m u lto g ra nd e. P or i ss o, a te ns ao V m p ro du z u rn s c or re nt e p ro po rc io na l 11: ; n a r es is te nc ia d e carga R L. C om o a im p ed an cia d e e ntr ad a d o a mp lif ic ad or e m u it o g ra nd e. a c or re nt e IJ : c d ir ig id a p ar a c a rr eg ar 0 capacitor eM' 0 d io do s em ic on du to r D p cr rn a ne cc b lo qu e ad o 'p orq ue s ua te ns ao d e d ls par o e da _ ordem de 0 ,6 V . A corren te i/:: e nc on tr an do f ec ha do 0

o

-+ ------ ----~~ ------ ----- -~_

Fig. 8 1 -

T en si o n os t er mi na ls

d o c on den sad or

eM'


Entao

f=

http://slide pdf.c om/re a de r/full/me dida s-e le c tr ic -a s-pe re ira -r iz z i 1

KV I 80/81

O bser va -sc que nem 0 valor da capacidade CM, nem 0 valor da tensao Ucs aparecem n a e xpr css ao a ci rn a. Ne la a pre ce m a c orre nt e 10 da fonte de corrente 8 e a base de tempo 5/12/2018 Me dida s Ele c tr ic To, par ametre s c ujos valor es se c onse gue mante r e staveis, de modo a a ssegur ar urn f uncionamento preciso. Par a valor es negativos de c or re nte 1 1 : ; '

q ue o cor re qu and o 0 fluxo da energia a medir e i nve rt ido , sa o p re vi st os c ha ve t hr esh ol d pa ra - ~.s e uma fonte de corrente de compcnsacao -10. c om os c or rc spondc ntcs dispositivos par a 0 registro em separado. 0

BIBLJOGRAFIA As - Pe re ira Riz z i - slide pdf.c om

1 2 3 4 5 6 7 8 -

Laws, Frank A., Electrical Measurements. McGraw-Hill Book Co., Inc., New York,1938. Stout, Melville B., C ur so B dsi co de Me did as E le tri ca s - Livros Tecnicos e Clentfficos Editora

_I'

S. A., 1974. E xt en si on C ou rs e o n M et er in g o f A lt er na ti ng C ur re nt . Wes ti ng ho us e E le ct ri c C or p. El ec tr ic al M et er me n's H an d b ook . Ed is on Ele ctr ic I nst it ut e, Ne w Yo rk, 19 65 . Po we r M ea su rem en t b y Ti me -Di vi si on Mu lt ip li ca ti on, H. R. Ry ers on , I ns tru me nt s an d Co ntr ol Sys te ms , I ns tr um en ts Pub li sh in g C om pa ny , Pit ts bu rg , Pa. v ol . 3 6, Ja n 1963, pp. 95-97. A Switching Transistor D-C to A-C Converter Having an Output Frequency Proportional to th e D-C I npu t Vo lta ge G. H. Roy er, I bi d, J ul y, p p. 3 32 -3 6. Nuove Tendenze Nella Strumentazione per la Misura dell' Energia Elettrica. II Contadore s ta ti co . D ar io A rm an in i - C on fe re nz a t en ut a il 01.03.73 presso la sezione di Cagliari dell'AEI. Co mp ute r Ele ctr onl qu e d e Hau te P re ci si on H. Vo na rg urg e t 1 . H . de V rie s. Re vue La nd is & Gyr

\ .)

) )

.) )

)

N .o 1 - 7 2. 9 10 11 -

M e/ lu mf or me r u nd M e/ lWer tg eg er . Fun kt io ns -b es ch re ib un g u nd A rw en du na s b ci s p ic le . B in gg el i, F - Druckschrift FfW 2001. (Marz 1966) Camille Bauer AG. Basel. . J ac qu es Thu rin - Me su res Ele ctr iq ucs e t Ele ctr on iqu es Ey ro ll es Ed ite ur - P ar is . V. Popov - Electrical Measurements - Mir Publishers - Moscou - 1970.

)

) )

) )

) )

) )

)

)

)

,)

)

)

•


81/81

Medidas Electric As - Pereira Rizzi

Recommend Documents