MEDICIÓN DE ÁNGULOS HORIZONTALES POR REITERACIÓN 1)OBJETIVO
Medir ángulos horizontales y verticales por el método de reiteración de cada vértice de la triangulación.
Medición de ángulos horizontales por reiteración, 4 series 00º00’00”, 4º00’00”, !0º00’00”, "#º00’00”.
2) MARCO MARCO TEORICO
ANGULOS$ %a localización de puntos y la orientación de l&neas dependen con 'recuencia de la medida de ángulos. (n topogra'&a, las direcciones se e)presan por rum*os y azimut es. %os %os ángulos +ue se miden miden en topogra'&a topogra'&a se clasican clasican en horizontales y verticales, dependiendo del plano en el +ue se midan. %os ángulos horizontales son las medidas *ásicas +ue se nece necesi sita tan n para para dete deterrmina minarr rum* rum*os os y azim azimut ut es es.. %o %oss ángulos se miden directamente en el campo por medio de un teodolito, o *ien, se trazan sin medirlos so*re la ho-a de tra*a-o de una plancheta. n ángulo puede medirse tam*ién en 'orma indirecta por el método de la cinta, y calcularse su valor por la relación de cantidades conocidas de un triángulo o de otra gura geométrica simple.
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ANGULOS HORIZONTALES RUMBOS: %os rum*os son un medio para esta*lecer direcciones de l&neas. (l rum*o de una l&nea es el ángulo horizontal comprendido entre un meridiano de re'erencia y la l&nea. (l ángulo se mide ya sea desde el norte o desde el sur y hacia el este o hacia el oeste y su valor no es mayor de !0. (l cuadrante en el +ue se encuentra se indica com, en seguida de dicho valor por e-emplo 90º (. %os rum*os verdaderos se miden a partir del meridiano geográco local? los rum*os magnéticos del meridiano magnético local? los rum*os supuestos a partir de cual+uier meridiano adoptado y los rum*os de cuadr&cula a partir del meridiano apropiado de cuadr&cula. %os rum*os magnéticos pueden o*tenerse en el campo o*servando la agu-a de una *r<-ula y utilizando los ángulos medidos para o*tener los rum*os calculados.
NM
8e !0º
8e "90º
POLIGONALES: na poligonal es una serie de l&neas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en el
campo. (l trazo de una poligonal, +ue es la operación de esta*lecer las estaciones de la misma y hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos 'undamentales y más utilizados en la práctica para determinar las posiciones relativas de puntos en el terreno. :ay dos tipos *ásicos de poligonales$ %a cerrada y la a*ierta. (n una poligonal cerrada$ %as l&neas regresan al punto de partida 'ormando un pol&gono @geométrica y anal&ticamenteA, tam*ién terminan en otra estación +ue tiene una e)actitud de posición igual o mayor +ue la del punto de partida. %as poligonales de la segunda clase @geométricamente a*iertas, pero anal&ticamente cerradasA, las poligonales cerradas proporcionan compro*aciones de los ángulos y de las distancias medidas, consideración en e)tremo importante. =e emplean e)tensamente en levantamientos de control, para construcción de propiedades y de conguración. na poligonal a*ierta @geométrica y anal&ticamenteA consiste en una serie de l&neas unidas, pero +ue no regresan al de partida, ni cierran en un punto con igual o mayor orden de e)actitud. %as poligonales a*iertas se usan en los levantamientos para v&as terrestres, pero en general de*en evitarse por+ue no o'recen medio alguno de vericación por errores y e+uivocaciones. (n las poligonales a*iertas de*en repetirse las medidas para prevenir las e+uivocaciones. (n cada estación de la poligonal se planta una estaca para marcar el punto, +uedando las estaciones en donde ocurren cam*ios de dirección. / las estaciones se las llama a veces vértices o puntos de ángulo, por medirse generalmente en cada una de ellas un ángulo o cam*io de dirección. D C
B A
TRAZO DE POLIGONALES POR RUMBOS: %a *r<-ula de topógra'o se ideó para usarse esencialmente como instrumento para trazo de poligonales. %os rum*os se leen directamente en la *r<-ula a medida +ue se dirigen las visuales seg
TRAZO DE POLIGONALES POR ANGULOS INTERIORES: =e usan casi en 'orma e)clusiva en las poligonales para levantamientos catastrales o de propiedades. Bueden leerse tanto en el sentido de rotación del relo-, como en el sentido contrario u con la *rigada de topogra'&a siguiendo la poligonal ya sea hacia la derecha o hacia la iz+uierda. (s *uena práctica, sin em*argo, medir todos los ángulos en el sentido de rotación del relo-. =i se sigue invaria*lemente un método se evitan los errores de lectura de anotación y de trazo. %os ángulos e)teriores de*en medirse para cerrar al horizonte.
TRAZO DE POLIGONALES POR ANGULOS DE DEFLEXION: %os levantamientos para v&as terrestres se hacen com
las prolongaciones de las l&neas, un ángulo de deCe)ión no esta especicado por completo sin la designación 8 o 6 y por supuesto su valor no puede ser mayor de "90. 7ada ángulo de*e duplicarse o cuadruplicarse para reducir los errores de instrumento y se de*e determinar un valor medio.
ERROR DE CIERRE ANGULAR: (l cierre @o error de cierreA angular para una poligonal trazada por ángulos interiores es la di'erencia entre la suma de los ángulos medidos y el total geométricamente correcto para el pol&gono. %a suma de los ángulos interiores de un pol&gono cerrado es igual a @n D EA "90º siendo n el n
3) INSTRUMENTOS Bara el desarrollo de la presente práctica el grupo de*e tener los siguientes instrumentos$
%6J(5/ 8( 7/MB2$ 7ada alumno contará con una li*reta de campo
5/=65
J22H
para
hacer
las
anotaciones
correspondientes. %i*reta de campo.
n teodolito con tr&pode
5res -alones
5res niveles de mira
na Kincha
4) PROCEDIMIENTO MEDICIÓN DE LOS ANGULOS INTERIORES DEL POLGONO (stacionamos el teodolito en el vértice /, de la poligonal, hacemos
la
lectura
del
ángulo
horizontal
@0º
00’00”A,
aseguramos el tornillo de su-eción superior, luego visamos el punto J@punto de partidaA. Ja-amos la alidada y *arremos el ángulo al'as, hasta visar los puntos 7 y 8, /notando dicha lectura. 3olvemos a u*icar el punto J, soltamos nuevamente la alidada y *arremos los ángulo al'a, giramos hasta encontrar los puntos 8 y / @Eº repeticiónA. epetimos esta operación # veces y solamente en este momento es cuando hacemos la lectura nal, so*re la seIal del punto J La terminado la medición desde el vértice /, procedimos a u*icarnos en el punto J, haciendo ceros en 7. Ja-amos la alidada y *arremos el ángulo al'as, hasta visar los puntos 8 y /, /notando dicha lectura. 3olvemos a u*icar el punto 7, soltamos nuevamente la alidada y *arremos los ángulo al'a, giramos hasta encontrar los puntos 8 y / @Eº repeticiónA. epetimos esta operación # veces y solamente en este momento es cuando hacemos la lectura nal, so*re la seIal del punto J.
=e repite la misma indicación en el vértice 8, haciendo ceros en /
PROCEDIMIENTO DE CAMPO:
T!"#! D$ M$%&'&( D$ Á*+#,- H,.&/,0!#$- P,. R$&0$.!'&(
E-0!'&, $ A
P+ A*+# Á*+#,0, , H,.&/,0!#$ /J J7 0N 4EO "#OO 0º4EQ "0QQ 0º4EQ "QQ P.,$% &, 4251267855 J8
7J8
J/
P.,$% &, 21351963355
E-0!'&, $ B
7/ E-0!'&, $ C
Eº"#QE0QQ Eº"#Q"PQQ Eº"#QE"QQ
P+ A*+# Á*+#,0, , H,.&/,0!#$/8 J8 ""FºPQEQQ ""FºPQEQQ ""FºPQE!QQ P.,$% &, 11785263355
8R/
4Fº#FQ"0QQ 4Fº#FQ"EQQ 4Fº#FQ"#QQ
P.,$% &, 473751167855
7J/
9Fº"EQ0QQ 9Fº"#Q4PQQ 9Fº"#Q4!QQ
P.,$% &, 7135467855 7J
8RJ
9!º40Q"0QQ 9!º40Q0!QQ 9!º40Q""QQ
P.,$% &, 945155
8J
/8J
E-0!'&, $ D
E!º00Q0QQ E!º00Q4PQQ E!º00Q"QQ
P.,$% &, 29549633
87
/87
FPº09Q4PQQ FPº09Q4PQQ FPº09Q0QQ
P.,$% FPº09Q49QQ &,
D!0,-: 7oordenadas del Bunto /@9!#F0"EA, @EE0E9(A. C,0!: #EEF m.s.n.m. S" G F#0 ##O E.OO SE G #P0 "FO EE.OO S# G FE0 0"O EP.OO S4 G E40 #4O 4E.OO
, , , ,
T " G 490 FO 0OO T E G #00 "#O E0OO T # G 00 E9O 4OO T 4 G 4E0 O "OO
7omenzar en el punto A con " en sentido horario
CONCLUSIONES ; RECOMENDACIONES
Bara poder tener un *uen levantamiento por triangulación es primordial tener en cuenta +ue el lugar sea apropiado para medir la l&nea *ase y los ángulos interiores de*en ser mayores de F0º y menor a "E0º.
%a precisión de tra*a-o en campo depende mucho de la toma de datos, especialmente de la lectura +ue se hace con la Kincha.
%a triangulación es un método
=e recomienda utilizar una triangulación topográca cuando se trate del levantamiento de una zona relativamente grande o +ue presente inconvenientes para el trazadote una poligonal, ya sea por vegetación a*undante o por cursos de agua.
%as correcciones
nos permiten apro)imarse
con
mayor
e)actitud a la medida real o verdadera.
7uando mayor sea el tramo medido, será mayor los errores en la medición.
(ntre la l&nea *ase /J se realizo medida en varios tramos para lo cual se hizo el alineamiento correspondiente entre estos puntos e)tremos, para realizar la medida con mayor precisión.
%a l&nea *ase no permitirá para los cálculos y correcciones posteriores del cuadrilátero, para lo cual se tiene +ue realizar la medida con gran e)actitud.
Mediante las correcciones encontramos la di'erencia de cotas de valor real.
%as correcciones nos permiten corregir errores sistemáticos.
7uanto mayor sea el tramo medido, será mayor los errores en la medición.
(ntre la l&nea *ase /J se realizo medida en varias estaciones para lo cual se hizo la nivelación correspondiente entre estos puntos e)tremos, para realizar la medida con mayor precisión.
/prendimos la 'orma adecuada de realizar la medición de ángulos horizontales por medio del método de reiteración.
=e logro realizar mediante este método un tra*a-o más e)acto ya +ue este método nos permite medir ángulos horizontales con di'erentes series aplicados ya anteriormente en la práctica.
na recomendación *ásica seria evitar siempre -ugar al momento de realizar las mediciones.
5ratar de ser lo mas e)acto posi*le en el visado de cada punto para evitar compensar errores no corregi*les mediante el tra*a-o en ga*inete.
Bara u*icar la l&nea *ase de un levantamiento por triangulación se recomienda u*icar dicha l&nea en un sitio apropiado y adecuado +ue sea accesi*le y plana.
BIBLIOGRAFA ==6%%= /3V(; W %%252B
52B21/U6/. 52B21/U6/.
/B5(= L U2%%(52= J/6=5( /. J/J2=/ >22%U
52B21/U6/ 52B21/UX/
==6%%’=
65M(52= L B/7567/=
B/=66, 7%/862
52B21/UX/
Mc 1/ D :6%%
52B21/U6/ L U2521/M(56/
8/36= U225(H(%%L
5/5/82 8( 52B21/UX/ #ra. (dición Y "!P!.
52B21/UX/ M28(/
JrinZer ussell 7. Fta. (dición Y "!9E.
52B21/UX/ 6
5assara %eonardo Y "!!E.
J6H( L >2%U
52B21/UX/ M28(/ (d. :arla =./. Mé)ico "!9E. =e)ta (dición
/3V(; W %%252B
M//% 8( 52B21/UX/ 1((/% %6M/ "!9#.
%(2/82 5/==//
52B21/UX/ 6 D 66 %6M/ "!!9.
