4. Mecanismos del secado.-
5. Expresiones matemáti matemáticas cas del periodo de secado.5.1.
Velocidad de secado
Se define la velocidad de secado como la pérdida de humedad del sólido húmedo por unidad de tiempo, y más exactamente por el cociente diferencial (-dX/dθ) (- dX/dθ) operando en condiciones constantes constantes de secado, es decir con aire a las condiciones de temperatura, presión, humedad y velocidad constantes en el tiempo. Analíticamente, la velocidad de secado se refiere por unidad de área de superficie de secado, de acuerdo con la ecuación:
Dónde: S = peso del sólido seco; A =área de la superficie superficie expuesta; expuesta; W =velocidad de secado; = diferencia de humedad respecto del tiempo. Hay dos períodos de velocidad de secado:
5.1.1. Período ante-crítico o de velocidad velocidad de de secado constante: En este período la superficie del sólido está totalmente cubierta por una capa de líquido y la evaporación dependerá solo de la velocidad de difusión del vapor o de la intensidad de paso de calor a través de la capa límite del aire. Esta velocidad de secado vendrá dada por:
Dónde: = coeficiente de transporte de materia = humedad en la interfase = humedad en el seno del aire Atendiendo a la intensidad intensidad de de paso de calor, calor, si el calor se emplea emplea exclusivamente en evaporar la humedad, la velocidad de secado vendrá dada por:
Dónde: = coeficiente integral de transmisión de la calor = calor latente de vaporización del líquido a la temperatura de interfase i t son la temperatura en el seno del aire 5.1.2. Período pos crítico: En general este período se puede dividir en dos tramos: uno en el que la velocidad de secado varía linealmente con la humedad desde el punto crítico (primer período poscrítico), y otro en el que no se cumple esta variación lineal (segundo período poscrítico), aunque puede no presentarse esta separación neta entre ambos tramos. Durante el primer período poscrítico, la velocidad de secado está regida por la evaporación del agua sobre la fracción de superficie mojada; esta fracción disminuye continuamente hasta que al final de este período la superficie está seca. Se puede calcular la velocidad de secado en cualquier instante de este período en función de las velocidades y humedades crítica y final correspondientes a este período, de acuerdo con la ecuación:
Durante el segundo período poscrítico la superficie está totalmente seca y la velocidad de secado ha de evaluarse atendiendo al proceso de transporte de humedad desde el interior del sólido hasta la superficie, que se puede realizar por diversos mecanismos. Si el mecanismo de transporte se realiza por difusión (caso de los sólidos de estructura continua tales como jabones, maderas, papeles, etc.) la velocidad de secado viene dada por:
Y el tiempo de secado entre las humedades X1 y X2 será:
Siendo γ el peso específico del sólido seco, kilogramos por metro cúbico; z el espesor, metros; D la difusividad, metros cuadrados por hora. En el caso de que el mecanismo de transporte este controlado por el flujo capilar (caso de sólidos granulares, tales como arenas, pigmentos, etc.) el tiempo de secado entre las humedades X 1 y X2 vendrá dado por la ecuación:
Con la que se supone que la velocidad de secado varía linealmente con la humedad hasta que se alcanza el equilibrio. Para los sólidos de estructura capilar uniforme cuando los capilares no son muy pequeños y la estructura no varía durante el secado, las zonas de evaporación se reducen uniformemente en el material durante el período poscrítico, y estas zonas permanecen con una humedad igual a la crítica y temperatura igual a la temperatura húmeda. En cualquier instante, el espesor de la capa seca e está relacionado con la humedad X por la expresión:
El coeficiente integral de transmisión de la calor entre el aire que fluye al largo de la superficie del sólido y la zona de evaporación viene dada por:
Y la velocidad de secado será:
Combinando estas dos ecuaciones resulta:
Y de acuerdo con esta expresión el tiempo de secado será:
5.2.
Tiempo de secado
El tiempo de secado de un sólido húmedo se determina por la integración entre las humedades iniciales y finales de la ecuación de la velocidad de secado. Hecha la integración mencionada obtenemos:
Para resolver esta ecuación, tenemos que conocer la velocidad de secado W que es función de la humedad (X), y en general distinguiremos dos períodos diferentes: 5.2.1. Período ante-crítico: Es el período en el cual la humedad disminuye linealmente con el tiempo de secado o lo que es lo mismo, que durante este período la velocidad de secado es constante. La humedad del sólido disminuye linealmente hasta un valor de humedad crítica (Xc). La integración desde la humedad crítica nos lleva a la siguiente ecuación:
Dónde: = tiempo de secado del período antecrítico S = peso del sólido seco A = área de la superficie expuesta Xi = humedad inicial Xc = humedad crítica Wc = velocidad de secado crítica Si la humedad final X f es más grande que la humedad crítica, ha de substituirse Xc por Xf en esta última ecuación. 5.2.2. Período pos-crítico: Es el período en el cual la velocidad de secado disminuye hasta que se anula. Empieza con la humedad crítica hasta que llega a la humedad final o humedad de equilibrio. Hay dos métodos para resolver este último período:
Método gráfico: Si no se conoce la relación analítica W=f(x), la integración de la ecuación ha de hacerse gráficamente representando X frente a 1/W. El valor de la integral será el área limitada por la curva, eje de abscisas y las ordenadas extremas X c y Xf.
Métodos analíticos: Si la velocidad de secado varía linealmente con la humedad, desde la humedad crítica hasta la final, la integración de la ecuación conduce a la expresión:
Dónde: = tiempo de secado período pos-crítico S = peso del sólido seco A = área de la superficie expuesta Xc = humedad crítica Xf = humedad final Wc = velocidad de secado crítica Wf = velocidad de secado final Wlog = velocidad de secado logarítmica Si no se conoce la forma en que varía la velocidad de secado en este período, se puede obtener una expresión aproximada suponiendo que la variación es lineal desde la humedad crítica hasta la de equilibrio. Admitiendo esta hipótesis se llega a la siguiente expresión:
Dónde: = tiempo de secado del período pos-crítico S = peso del sólido seco A = área de la superficie expuesta Xc = humedad crítica X*= humedad de equilibrio Xf = humedad final Wc = velocidad de secado crítica
En estas dos últimas ecuaciones se supone que la humedad inicial es mayor que la crítica; en caso contrario, ha de substituirse X c por Xi.
http://epsem.upc.edu/~assecadordesolids/castella/fonaments.html
