Mecánica de Suelo Aplicada

Instituto Tecnológico de Zacatepec

Departamento: Ciencias de la Tierra INGENIERÍA CIVIL Ricardo B. Cervantes Quintana

Materia: Carrera: Clave:

Mecánica de suelos aplicada

Ingeniería Civil 4-2-10 (Hrs Teoria – Hrs.

Práctica – Créditos)

Aportación de la asignatura al perfil del egresado Los conocimientos que esta asignatura proporciona contribuyen en el conocimiento científico, tecnológico y apoyan al diseño, proyecto y construcción de las obras de edificación, vías de comunicación, hidráulica y urbanizació urbanización. n. Objetivos Generales del Curso: El estudiante aprenderá las teorías de la mecánica de suelos y las aplicará a la solución de problemas que se presentan en las obras de ingeniería civil, como el caso de las carreteras, puentes entre otras.

Bibliografía: 1. Juárez Badillo y Rico Rodríguez, M ecá , Ed. Limusa, México. n i ca de Suelos Suel os Tomo Tom o 1, 2 , 3 ecáni ca de Suelos Apl i cada a las Vi as Terr estr estr es 2. Rico Rodríguez y del Castillo Hermilio, M ecá Ed. Ed. Limusa, México. Tomos Tom os 1 y 2 3. Crespo Villalaz Carlos, M ecá , Ed. Limusa, México ecáni ca de Suelos y Ci mentaci ones nt r oducción a l a M ecáni ca de Suelos Suelos y Cim entaci ones 4. Sowers B. I ntr Ed. Limusa, México. 5. Lambe Whitman, M ecán i ca de Su , Ed. Limusa, México Su elos el os 6. Terzaghi Peck, M ecá , Ed. John Wiley & Sons n i ca de d e Suelos Suel os en l a I n geni ería Pr P r ácti ca 7. Bowles, F un dation , Ed. Mc Graw Hill dati on A nálysis and De D esin gn 8. Interacción suelo - estructura y diseño estructural de cimentaciones SMMS Manual de cimentaciones profundas SMMS 9. Braja M. Das, Principios de ingeniería de cimentaciones, Edit. Cengeage Learnig, México. 10. Braja M. Das, Fundamentos de ingeniería geotécnica, Edit. Cengeage Learnig, México.

1



Unidad 2

Asentamientos

Objetivo: El alumno calculará los asentamientos en los diferentes tipos de suelos inducidos por las cargas 3.1 3.2 3.3 3.4

Asentamientos de tipo elástico Asentamientos Asentamientos Asentamiento s por consolidaci consolidación ón primaria Asentamientos Asentamiento s por consolidaci consolidación ón secundaria Expansiones.

Tipos de asentamientos de cimentacion cimentaciones. es.  Asentamiento inmediato o elástico Se.  Asentamiento por consolidación. Teóricamente, una cimentación se considera totalmente flexible o totalmente rígida. Una cimentación uniformemente cargada perfectamente perfectamente flexible que descansa sobre un material elástico como arcilla saturada, tendrá un perfil colgado, como se muestra en la figura 11.5ª, debido al asentamiento elástico. Sin embargo, si la cimentación es rígida y está descansando sobre un material elástico como arcilla sufrirá un asentamiento uniforme y la presión de contacto se redistribuirá redistribuir á de acuerdo a la fig. 11.15b RELACION DE POISSON Cuando una barra está sometida a una carga de tracción simple se produce en ella un aumento de longitud en la dirección de la carga, así como una disminución de las dimensiones laterales laterales perpendiculares a esta. La relación entre la deformación en la dirección lateral y la de la dirección axial se define como relación de Poisson. La representaremos por la letra griega µ. Para la mayoría de los metales está entre

0.25 y 0.35. Otras definiciones: Es la relación entre la tensión normal al esfuerzo que se aplica y la tensión paralela a dicho esfuerzo. Es la relación entre la deformación transversal y la longitudinal.

2



Asentamiento

elástico (basado en la teoría de la elasticidad).

Aplicando la ley de Hooke. [Braja M. D. PIC].

H



S e  z dz  0

1

E s

H

  p

z

  s  p x   s  p y dz

(Ec. 4.27)

0

3



Teóricamente, si la profundidad de la cimentación Df = 0, H = ∞, y la cimentación es perfectamente flexible, de acuerdo con Harr (1966), el asentamiento se expresa como (figura 4.17)

S e 

B  qo   1   s 2   2 E s 

 esquina

S e 

B  qo  1   s 2    E s 

 centro

de cimentació n felxible felxible Ec 4.28 

de cimentación felxible felxible Ec 4.29 

  1  m 2  m   1  m 2  m  . 1 . 1 .1 .1       m  ln   ln  1  m 2  m     1  m 2  m  . 1 . 1 .1 .1       m.1  L B 1

 Ec 4.30 

B  ancho de la cimentació n L  longitud de la cimentació n Los valores de  para varias relaciones longitud a ancho (L/B) se muestran en la figura 4.18. El asentamiento promedio inmediato para una cimentación flexible también se expresa como. Q

Q

qo ( KN/m² )

Df

Es ( KN/m² )

BxL

H

BxL



a) Presiones sobre el suelo

c) Presiones sobre el suelo





b) Asentamiento

d) Asentamiento

Cimentación Flexible

Cimentación Rígida

Fig.__ Asentamiento elástico Fig. 11.15Presión 11.15Presión y asentamiento asentamientoss elásticos sobre cimentacione cimentacioness

4



S e 

B  qo E s

 1   s 2    pro m  

 promedio para cimentació

n felxible Ec 4.32 

La figura 4.18 muestra también los valores de  prom para varias relaciones L/B de una cimentación. Sin embargo, si la cimentación mostrada en la figura 4.17 es rígida, el asentamiento inmediato será diferente y se expresa como

S e 

B  qo E s

 1   s 2    .r  

 centro

cimentació n rígida Ec 4.32a 

Los valores de  r para varias relaciones L/B de cimentaciones se muestra en la figura 4.18. Si Df = 0 y H < ∞ debido a la presencia de una capa rígida (incompresible), como muestra la figura 4.17.

S e



B  qo E s

  1   s  2   s 2   F 2  1   s 2   F 1        1   s 2      2   

 esquina

cimentación flexible Ec 4.33a 

Y

S e 

B  qo  1   s  2   s2   F 2  1   s 2  1   s 2   F 1       E s  

 centro

cimentación flexible Ec 4.33b 

Las variaciones de F1 y F2 con H/B se dan en las figuras 4.19 y 4.20, respectivamente (Steinbrerner, 1934). Es también importante ver que las relaciones anteriores para Se suponemos que la profundidad de la cimentación es igual a cero. Para Df > 0, la magnitud de Se decrecerá.

5



6



Rango

de parámetros de los suelos para calcular asentamientos elásticos.

Las secciones 4.8 a 4.10 presentaron las ecuaciones para calcular el asentamiento inmediato de cimentaciones, que contienen parámetros elásticos, como Es y  s. Si los resultados de pruebas de laboratorio para esos parámetros no están disponibles, deben hacerse varias hipótesis realistas. La tabla 4.5 muestra el rango aproximado de los parámetros elásticos para varios suelos. Varios investigadores correlacionan los valores del módulo de elasticidad, Es, con el número de penetración estándar en campo, N F y con la resistencia a la penetración de cono, qc. Mitchell y Gardner (1975) compilaron una lista de esas correlaciones. Schertmann (1970) indicó que el módulo de elasticidad de la arena se da por 2

E s ≈ 766 N F (kN/m ).

(Ec. 4-36)

ó

2

E s ≈ 8 N F (U.S. ton/pie ).

(Ec. 4-37)

Donde N F = número de penetración estándar en campo Tabla 4.5 Módulo de elasticidad, Tipo de suelo

E

Lb/pulg .

MN/m .

Relación de Poisson

s Arena suelta Arena densa media Arena densa Arena limosa Arena y grava Arcilla suave Arcilla media Arcilla firme

1 500 – 3 500 2 500 – 4 000 5 000 – 8 000 1 500 – 2 500 10 000 – 25 000 600 – 3 000 3 000 – 6 000 6 000 – 14 000

10.35 – 24.15 17.25 – 27.60 34.50 – 55.20 10.35 – 17.25 69.00 – 172.50 4.10 – 20.70 20.70 – 41.40 41.4 – 96.6

0.20 – 0.4 0 0.25 – 0.40 0.30 – 0.45 0.20 – 0.40 0.15 – 0.35 0.20 – 0.50

Fuente: Braja. M. Das, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, Cengeage Learning

Similarmente

E s = 2qc

(4.38)

Donde qc = resistencia a la penetración estática de cono Schmertmann y Hartman (1978) sugirieron además que la siguiente correlación se usa con los factores de influencia de deformación unitaria descritos en la sección4.10:

E s = 2.5qc

para cimentaciones cuadradas y circulares ec. 4.39

E s = 3.5qc

para cimentaciones cuadradas corridas ec. 4.40

Nota: cualquier conjunto de unidades consistentes puede usase en las ecuaciones 4.38 4.39 y 4.40 El módulo de elasticidad de arcillas normalmente consolidadas se estima como

E s = 250c a 500c ec. 4.41 y para arcillas preconsolidadas, como E s = 750c a 1000c ec. 4.42 donde c = cohesión no drenada de suelo de arcilla 7



Caso de aprendizaje 1. [Problema 4.5 Braja PIC] Una cimentación de 1m X 2m en planta soporta una carga neta por área unitaria Para el suelo, Es =10 000 kN/m2 y

=0.3.

qo = 150 KN/m2,

Suponiendo que la cimentación es flexible, estime el

asentamiento elástico en el centro de la cimentación para las siguientes condiciones. a) Df=0; H=.

b) Df=0; H=5m

8



 Asentamiento

elástico de cimentaciones sobre arcillas saturadas.

Jambu y otros (1956) propusieron una ecuación para evaluar el asentamiento promedio de cimentaciones flexibles sobre suelos arcillosos saturados (relación de Poisson, forma.

=0.5). Con

la anotación usada en la figura 4.21, esta ecuación toma la

S e  A1 A2

Bqo E s

Ec.4.34

Donde A1 es una función de H/B y L/B y A2 es una función de Df/B Christian y Carrier (1978) modificaron los valores de A1 y A2 en alguna medida como muestra la figura 4.21.

9



 Asentamiento

de suelo arenoso: uso del factor de influencia de la deformación unitaria. El asentamiento de suelos granulares también se evalúa usando un factor de influencia semiempírico (figura 4.22) propuesto por Schmertmann y Hartman (1978). De acuerdo con este método, el asentamiento es. z _ I   S e  C 1C 2  q q  z  z   0 E s 2

Ec.4.35

 q  C 1  1  0.5   q  q   t  C 2  1  0.2 Log     0.1  q  esfuerzo al nivel de la cimentació n. q   Df t  tiempo en años I Z  factor de influencia  Z  espesor del estrato

La variación del factor de influencia de la deformación unitaria profundidad debajo de la cimentación lo muestra la figura 4.22a.

con

la

10



Para cimentaciones cuadradas o circulares, con L/B = 1 . Iz=0.1 en Z=0 Iz=0.5 en Z=Z 1=0.5B Iz=0 en Z=Z 2=2B

Similarmente, para cimentaciones con L/B

10 .

Iz=0.2 en Z=0 Iz=0.5 en Z=Z 1=B Iz=0 en Z=Z 2=4B

Donde: B = ancho de la cimentación y L = longitud de la cimentación. Para valores de L/B entre 1 y 10 puede interpolarse según sea necesario. Para usar la ecuación 4.35 se requiere primero la evaluación de la variación aproximada del módulo de elasticidad con la profundidad (figura 4.22). La evaluación se hace con los números de la penetración estándar (SPT) o la resistencia de penetración de cono (Cap. 2). El estrato de suelo se divide en capas a una profundidad de Z= Z 2, y el asentamiento de cada una se calcula. La suma de los asentamientos de todas las capas es igual a S e.

11



Caso de aprendizaje 2. [Reporte de un Caso Histórico, PIC Braja] Schmertmann (1970) reporto un caso real de una cimentación rectangular (pila de un puente Belga) con L=23 m y B=2.6 m soportada por un depósito de suelo granular. Para esta cimentación suponemos L/B≈10 para graficar el diagrama del factor de influencia de la deformación unitaria. La figura 4.23 muestra los detalles de la cimentación junto con la variación aproximada de la resistencia de penetración de cono, qc, con la profundidad. Para esta cimentación [ ec. 4.35], note que:

qadm = 178.54 kN/m 2. q=31.39 kN/m2. t =5 años

C 1  1  0.5

q qadm  q

 t años   C 2  1  0.2 Log   0.1 

Ec. 4.35b Ec. 4.35c

C 1 = C 2 =

12



z 2



La siguiente tabla muestra el cálculo para 4.23.

0

I z  z E s

de

acuerdo

con

la

figura

Tabla. 4.101. Calculo del asentamiento en arenas utilizando el factor de influencia de la deformación unitaria. z qc E s I z Z 1ó2 I z (I z/ E s )  z Estrato h Z Es=3.5

espesor del profundidad estrato 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Z =

2

kN/m .

m

m

1.00 1.60 0.40 0.50 1.00 0.50 1.50 1.00 1.00 1.90 10.40

1.00 2.60 3.00 3.50 4.50 5.00 6.50 7.50 8.50 10.40

qc

al centro de cada estrato

2

m

8 575 12 005 12 005 24 045 10 325 29 190 49 000 21 000 35 000 14 000

0.50 1.80 2.80 3.25 4.00 4.75 5.75 7.00 8.00 9.45

kN/m .

2 450 3 430 3 430 6 870 2 950 8 340 14 000 6 000 10 000 4 000

Línea de Influencia L = 23.00 B = 2.60 0.2 0.5 0.0

m m

Caso Analizado de la Fig. 4.23

0 B = 2.60 4B = 10.4

0.258 0.408 0.487 0.458 0.410 0.362 0.298 0.220 0.151 0.062 =

m 3 / kN 3.0087E-05 5.4377E-05 1.6227E-05 9.5238E-06 3.9709E-05 6.2008E-06 9.1224E-06 1.0476E-05 4.3143E-06 8.4143E-06 1.8845E-04

Periodo de análisis t = 5 años 2.6 x 23 m ( B x L )

q=31.39 kNm².

qadm=178.54 kNm². 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

I z

2

B

4 2B

6 ) m ( Z

3B

8

10

4B

12

14 4 000

8 000

12 000

16 000

qc(kN/m²)

Figura 4.23 Variación de Iz y qc bajo la cimentación

13



Periodo de análisis t = 5 años 2.6 x 23 m ( B x L )

q=31.39 kNm².

qadm=178.54 kNm². Est. 1; (2 450, 1.0)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

I z

Est. 2; (3 430, 2.6) Est. 3; ( 3 430, 3.0)

2

B

Est. 4; (6 870, 3.5) Est. 5; (2 950, 4.5) Est. 6; (8 340, 5.0) Est. 7; (14 000, 6.5) Est. 8; ( 6 000, 7.5)

4 2B

6 ) m ( Z

3B

8

Est. 9; (10 000, 8.5)

Est 10; (4 000, 10.4)

10

4B

12

qc(kN/m²) 14 4 000

8 000

12 000

16 000

Figura 4.23 Variación de Iz y qc bajo la cimentación

z _   El asentamiento inmediato es entonces calculado como: S e  C 1C 2  q  q  I z  z   0 E s 2

Ec.4.35

Se = Se =.

Después de cinco años, el asentamiento real máximo observado en la cimentación fue aproximadamente de 39 mm

14



 Asentamiento

por consolidación.

Los asentamientos por consolidación se dan a lo largo del tiempo y ocurren en suelos arcillosos saturados cuando son sometidos a una carga creciente causada por la construcción de una cimentación de acuerdo a como se representa en la figura 4.24. Q

Df

qo

 p

BxL

Es,    m

H1 N.A.F.

 pt

'

 m

H2

Z

Arcilla  m, Es,  , Cc, Cs, eo '

 pm H

 pb

Z Fig. 4.24 Calculo de asentamiento por consolidación

Con base en la ecuaciones para el asentamiento unidimensional por consolidación se puede decir que

S c    z dz Donde

z

= deformación unitaria vertical =

e 1 eo

= f(po , pc ,  p).

15



 p   p prom  C H  S c  c c log o 1  eo p o  

(arcillas normalment e consolidad as) (1.64)

 p   p prom  C H  S c  s c log o po 1  eo  

(arcillas preconsolidadas con po

 p   p prom   p  C H C H  S c  s c log c   c c log o 1  eo p 1 e p  o c  o   

  p prom  pc )

(1.66)

(arcillas preconsolidadas con po  pc  po   p prom ) (1.68)

en las anteriores ecuaciones :

p  presión actual efectiva de sobrecarg a. po  presión efectiva promedio sobre el estrato de arcilla antes de la construcci ón de la cimentació n.  p prom  incremento de presión sobre el estrato de arcilla causada por la construcción de la cimentación. pc

 presión de preconsolidación. Es la máxima sobrecarg a efectiva a la que el suelo estuvo sometido en el pasado. si p  po  pc el suelo está normalment e consolidad o. si po  pc el suelo está normalment e sobreconsolidado (preconsol idado).

C c C s H c

 índice de compresión.  índice de expansibil idad.  espesor de la capa de arcilla.

En la figura 4.24 se puede observar que el incremento de presión,

 p, sobre el

estrato de arcilla no es constante con la profundidad. La magnitud de  p decrecerá con el incremento de la profundidad medida desde el fondo de la cimentación. Sin embargo, el incremento promedio de presión puede aproximarse por

 p prom 

1 6

 pt  4 pm   pb 

(4.43)

16



Fórmulas utilizadas en el cálculo de asentamiento Principios de ingeniería de cimentaciones, Thomson.

C c 

C s 

e1  e2 e e  1 2 log p2  log p1  p  log 2   p   1  e3  e4  p  log 4   p   3 

tomadas

de

Braja

M.

Das,

Índice compresibi lidad (1.56)

Índice expansibil idad (1.58)

Fórmulas utilizadas en el cálculo de asentamiento tomadas de Juárez Badillo y Rico Rodríguez Mecánica de suelos Tomo 1.

av 

de dp

cv 

k 1  e k  av w mv w

2

(cm / Kg) Ec.4 - 29 Coef. de Compresibilidad

 H 

e H 1 e

 H 

av  p H 1 e

2

(cm /s)

mv 

av 1 e

2

(cm /Kg) Ec.10 - 34 Coef. de Variación Volumétrica

Ec.10 - 36 Coef. de Consolidac ión

Ec.10 - 53

Ec.10 - 54

17



 H  mv  p H  p  u U %  100  p

Ec.10 -

  p   1     q 

Ec.10 - 43

U % 

st 100  H U %

st  mv  p H

  U % 

2

T    4  100 

Ec.10 - d.3

Ec.10 - 55

Ec.10 - 56

100

t  T  C v   2  H 

Ec.10 - 41

Tabla X-1 Relación Teórica U(%) ─ T

S  c   tg ( )

Ec.12 - 3

U%

T

0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

0 0.008 0.018 0.031 0.049 0.071 0.096 0.126 0.159 0.197 0.238 0.287 0.342 0.405 0.477 0.565 0.684 0.848 1.127

100

∞

Fuente: J. Badillo y Rico R, Mecanica de Suelos 1, Limusa, México

18



Esfuerzo vertical debajo del centro de una superficie rectangular:

 p  qo  I c

(4.10)

Fig.4.5 Esfuerzo debajo de cualquier punto de una superficie flexible rectangular cargada

2

  m1n1 1  m12  2n12  m1 1     sen I c    2 2 2 2 2 2 2 2     1  m  n 1  n1 m1  n1  1 1   m1  n1  1  n1  L B z n1   B     2  m1 

(4.11)

(4.12) (4.13)

Tabla 4.3 Variación de Ic con m1 y n1 m1 n1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.20

0.994

0.997

0.997

0.997

0.997

0.997

0.997

0.997

0.997

0.997

0.40

0.960

0.976

0.977

0.977

0.977

0.977

0.977

0.977

0.977

0.977

0.60

0.892

0.932

0.936

0.936

0.937

0.937

0.937

0.937

0.937

0.937

0.80

0.800

0.870

0.878

0.880

0.881

0.881

0.881

0.881

0.881

0.881

1.00

0.701

0.800

0.814

0.817

0.818

0.818

0.818

0.818

0.818

0.818

1.20

0.606

0.727

0.748

0.753

0.754

0.755

0.755

0.755

0.755

0.755

1.40

0.522

0.658

0.685

0.692

0.694

0.695

0.695

0.695

0.695

0.696

1.60

0.499

0.593

0.627

0.636

0.639

0.640

0.641

0.641

0.641

0.642

1.80

0.388

0.534

0.573

0.548

0.590

0.591

0.592

0.592

0.592

0.593

2.00

0.336

0.481

0.525

0.540

0.545

0.547

0.548

0.549

0.549

0.549

3.00

0.179

0.293

0.348

0.373

0.348

0.389

0.392

0.393

0.394

0.395

4.00

0.108

0.190

0.241

0.269

0.285

0.293

0.298

0.301

0.302

0.303

5.00

0.072

0.131

0.174

0.202

0.219

0.229

0.236

0.240

0.242

0.244

6.00

0.051

0.095

0.130

0.155

0.172

0.184

0.192

0.197

0.200

0.202

7.00

0.038

0.072

1.000

0.122

0.139

0.150

0.158

0.164

0.168

0.171

8.00

0.029

0.056

0.079

0.098

0.113

0.125

0.133

0.139

0.144

0.147

9.00

0.023

0.045

0.064

0.081

0.094

0.105

0.113

0.119

0.124

0.128

10.00 0.019

0.037

0.053

0.067

0.079

0.089

0.097

0.103

0.108

0.112

Fuente: Braja M. Das, Principios de Ingeniería de Cimentacione, 4a Ed. Thomson, México, 2001.

19



Caso de aprendizaje 4 [Ejemplo 4.6. PIC Braja] Una cimentación de 1x2 m en planta se muestra en la figura 4.25. Estime el asentamiento por consolidación de la cimentación.

1x2m

qo = 150 KN/m² (Incremento neto del esfuerzo)

Arena

m = 16.5 KN/m³

N.A.F Arena

m = 17.5 KN/m³

Arcilla normalmente consolidada

m = 16.0 KN/m³

Cc = 0.32

Es = 6 000 KN/m²

Cs = 0.09

s = 0.50

 p   p prom  C H  S c  c c log o 1  eo po  

eo = 0.80

(arcillas normalment e consolidad as) (1.64)

Presión efectiva: po =

po = po = presión al centro del estrato:

Presión/Punto

 p prom  Z(m)

1 6

 pt  4 pm   pb  m1=L/B

n1 = Z/(B/2)

(4.43)

Ic

 p = qo*Ic

 pt  pm  pb L = 2 m, B = 1 m, Ic : de la tabla 4.3

qo=150KN/m2

 p: tabla 4.10

 prom = Sc = Sc =

Sc =

20



Caso de aprendizaje 5

[Problema Núm 6 JB y RR MST2]

Las condiciones del subsuelo en el lugar en que se desea construir una planta industrial son las mostradas en la figura III-b.2.1. La estructura por construir tiene una planta de 20m X 100 m., con una carga uniforme de 10 Ton/m2. No requiere sótano y se ha pensado en cimentarla con una losa corrida, plana, desplantada al nivel de la superficie del suelo. Por otra parte se teme que la solución anterior conduzca a asentamientos excesivos por la presencia del estrato de arcilla limosa orgánica, por lo que, como alternativa, se propone hincar pilotes hasta el estrato de grava compacta a 12 m de profundidad. Se pide hacer una estimación de los máximos asentamientos total y diferencial en ambas alternativas.

No se efectuaron pruebas de consolidación, pero hay evidencias para suponer que ambos estratos arcillosos nunca han soportado una carga mayor que la debida al peso propio del suelo sobreyacente, con el NAF a 3.0 m de profundidad. Una revisión de los estudios de laboratorio indica que el valor medio del Cc en la arcilla limosa, orgánica, es de 1.3 y de 0.38 en la arcilla orgánica. Considere que en el suelo que se encuentra por arriba del NAF se presenta ascensión del agua por capilaridad. Resúmanse los resultados en la forma siguiente. Caso 1 Losa Profundidad 11. 15. 25. 35. 45. Total

de Cimentación . . . . .

. . . . .

Caso 2 Con pilotes Profundidad 11 15 25 35 45 Total

. . . . .

Centro hhh hhh hhh hhh hhh

Centro

Asentamiento Esquina hhh hhh hhh hhh hhh

en cm. Diferencial h h h h h

Asentamiento en cm. Esquina Diferencial

21



= 10 ton/m²

3.00

Arena Suelta

m = 2.0 T/m³

7.00

Arcilla limosa orgánica, blanda

2.00

 = 95%,

Ss=2.60, Cc=1.30 LL=(85 - 115), LP(51 - 72)

-11 A Grava compacta

3.00

m = ? T/m³

m = 2.1 T/m³

-15 B a 15 m

 = 44%

-25 C Arcilla y Arena fina estratificada

 = 2.0 Ton/m³, Ss=2.70, Cc=0.38

Se considera que el 75% es arcilla LL(40% - 60%), LP(20% - 26%)

30.00

-35 D

-45 E

a 45 m

 = 39%

· 22



Nota: primero se revisara si los datos existentes se ajusta a las teorías . Cc : Índice de Compresibilidad.

Método empírico para el trazado de la curva de Compresibilidad Dr. Terzaghi. (La compresibilidad de los suelos aumenta con el límite líquido) = 0.007(LL – 10) C’c = 0.009(LL – 10)

Para arcillas remoldeadas Para arcillas inalteradas

C’c

Ec. 3 – 6. Ec. 3 – 7

normalmente consolidadas. Revisión de los valores de

C’c

por el método empírico.

Para el estrato de Arcilla Limosa Orgánica se tiene: LL ( 85% – 115%). C’c = C’c = 1.30 Laboratorio

Arcilla Limosa orgánica

Para el estrato de Arcilla Estratificada se tiene: LL ( 40% – 60%). C’c = C’c = 0.38 Laboratorio

Arcilla Orgánica

C’c

1.- Calculo del presione totales, neutrales y efectivas

Nota: Determinación de las presiones efectivas existentes por las propias condiciones de suelo De los datos proporcionados, falta el referente al peso volumétrico del estrato de arcilla limosa orgánica, el cual ha de calcularse. Como el suelo se encuentra por debajo del nivel freático entonces puede calcularse con la siguiente formula:

 m

 Ss 0

1   1   Ss

Ec. 3 - 14 (Suelo Saturado)

m =

3

T/m .

23



Calculo de la presión total ( Pt ). P0 = m1*h0 = 2*0 P3 = P0 + m1*h1 = 0 + 2*3 P10 = P3 + m1*h2 = 6 + 2*7 P11 = P10 + m1*h3’ = 20 + 1.461*1 P12 = P10 + m2*h3 = 20 + 1.461*2 P15 = P12 + m3*h4 = 22.922 + 2.1*3 P45 = P15 + m4*h5 = 29.222 + 2.0*30

= 0.000 T/m . 2 = 6.000 T/m . 2 = 20.000 T/m . 2 = 21.461 T/m . 2 = 22.922 T/m . 2 = 29.222 T/m . 2 = 89.222 T/m .

Calculo de la Presión hidrostática ( Pw ) Uh0 = (h0)* 0 = ( – 3.00)*1 Uh3 = (h1)* 0 = (0.00)*1 Uh10 = (h2)* 0 = (7.00)*1 Uh11 = (h2)* 0 = (8.00)*1 Uh12 = (h3)* 0 = (9.00)*1 Uh15 = (h4)* 0 = (12.00)*1 Uh45 = (h5)* 0 = (42.00)*1

= – 3.00 T/m . [efecto de capilaridad h = -3] 2 = 0.00 T/m . 2 = 7.00 T/m . 2 = 8.00 T/m . 2 = 9.00 T/m . 2 = 12.00 T/m . 2 = 42.00 T/m .

2

2

Calculo de la Presión Efectiva Pe = Pt – Pw 2 Pe0 = 0 – (- 3) = 3.00 T/m . 2 Pe3 = 6 – 0 = 6.00 T/m . 2 Pe10 = 20 – 7 = 13.00 T/m . 2 Pe11 = 21.461 –  = 12.46 T/m . 2 Pe12 = 22.922 –  = 13.92 T/m . 2 Pe15 = 29.22 2 – 12.00 = 17.22 T/m . 2 Pe45 = 89.222 –  = 47.22 T/m .

24



Diagrama de Presiones Existente en el subsuelo = 10 ton/m² -3.00 Ton/m² 6.00 Ton/m²

3.00

3.00 Ton/m²

0.00 Ton/m²

6.00 Ton/m²

Arena Suelta

m = 2.0 T/m³

Arcilla limosa orgánica, blanda

Ss=2.60, Cc=1.30 LL=(85 - 115), LP(51 - 72)

m = ? T/m³

2.00

13.00 Ton/m²

 = 95%,

7.00

20.00 Ton/m²

7.00 Ton/m²

20.00 + 1.461*1=21.461Ton/m²

8.00 Ton/m²

22.92 Ton/m²

-11 A Grava compacta

3.00

m = 2.1 T/m³

29.22 Ton/m²

13.46 Ton/m²

9.0 Ton/m²

-11 A

12.00 Ton/m²

13.92 Ton/m² 17.22 Ton/m²

-15 B

-15 B a 15 m

 = 44%

27.22 Ton/m²

-25 C




= 2.0 Ton/m³, Ss=2.70, Cc=0.38 Se considera que el 75% es arcilla LL(40% - 60%), LP(20% - 26%)

30.00

37.22 Ton/m²

-35 D

-45 E

-35 D

a 45 m

 = 39%

89.22 Ton/m²

42.00 Ton/m²

47.22 Ton/m²

-45 E

Fig.III-b.2.2 Distribución de presiones totales, efectivas y neutras.

25



Alternativa 1. Análisis como losa de Cimentación. A) Cálculo de los esfuerzos profundidades (tabla 1).

inducidos

por

la

losa

superficial

a

diferentes

Para este efecto se utiliza la Teoría de Businesq para la distribución de esfuerzos bajo una esquina de una superficie rectangular uniformemente cargada Tabla 1. Punto

An áli si s com o losa de cim entaci ón. Boussi nesq, Área rectangu l ar cargada i ni form em ente.

Profundidad a partir de la a partir del Superficie desplante H

Z

m

W=

10

Núm. Pzas.

m

Tn/m

2

Columnas Ec. 2.14 X m

Y

m=X/Z

n = Y/ Z

W0

W0

Z= W

W0 2

Tn/m

m

C E N T R O E S Q U I N A

B) Cálculo de las presiones verticales finales bajo la losa (tabla 2).

Tabl a 2. Presi ones efecti vas fi nal es Punto

a partir de

a partir del P. Efect

la superficie desplante H m

Z m

Pe Ton/m2

P. Losa z Ton/m2

P. E. Fin

Pe +

z

Ton/m2


26



C) Cálculo de los asentamientos bajo la losa.

Formula general para el calculo de los asentamientos por consolidación de un estrato de espesor H. (Cap. X Juárez Badillo y Rico Rdgz, Mecánica de Suelos 1, Limusa Mex.)

 H 

e H 1  e0

P e  e0  Cc log P 0

Ec. (3 - 1)

Ec. (10 - 1) utilizada para dibujar el tramo virgen de la curva de compresibi lidad.

e  e0  e  Cc log

P P 0

P

= Presión efectiva final Suelo + Carga

P 0 = P e = Presión efectiva Suelo no Cargado.

Cálculo de los asentamientos para el estrato de arcilla limosa orgánica.

e0   Ss Datos:

 = 95%,

Ec. (3 - 12)

Ss = 2.6, Cc = 1.30 (laboratorio/Arcilla Limosa Orgánica)

e0 = Análisis en el centro de la losa a -11.00 m Incremento de la relación de vacíos De la tabla 2 P 

e  e0  e  Cc log

(presión efectiva)

Del diagrama de presiones Po =

P P 0

e = Asentamiento.

H =

= H =

Análisis en la esquina de la losa a -11.00 m. Incremento de la relación de vacíos De la tabla 2 P  Del diagrama de presiones Po =

e =

= 0.09

Asentamiento.

H =

= H =

27



Curvas de Compresibilidad. Una vez que un suelo alcanza su máxima deformación bajo un incremento de carga aplicado, su relación de vacíos llega a un valor menor evidentemente, que el inicial y que puede determinarse a partir de los datos iniciales de la muestra y las lecturas del extensómetro. Así, para cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de la relación de vacíos y otro de la presión correspondiente actuante sobre el espécimen

A

B

Cc

C

Presión Kg/cm

2

Generalmente en las curvas de compresibilidad se definen tres tramos: Tramo A “Tramo de Recompresión” Tramo B “Tramo de Compresión Virgen” con el se llega a la etapa final de carga. Tramo C “Tramo de Descarga

28



Cálculo de los asentamientos para el estrato de arcilla inter-estratificada. La contribución al asentamiento del estrato de arcilla interestratificada se hará usando gráficas de influencia del asentamiento, pues por ser un estrato potente, las presiones iniciales como las finales tienen en el fuertes variaciones. Dibujo de la Curva de Compresibilidad. Datos: Cc = 0.38, Ss = 2.7, (Presiones Efectivas del suelo Tabla 2) (Inicia Estrato de Arcilla) Punto A; h = -15 m,  = 44%, PFin15 = 17.22 T/m2. (Termina estrato de Arcilla) Punto B; h = -45 m,  = 39%, PFin45 = 47.22 T/m2. Determinación de dos puntos sobre la recta del tramo virgen de compresibilidad: A(PFin, e0) y B(PFin, e0) Determinación de eo Para h = -15 m, e0 =  Ss; e0 =

=

,

A(17.22, _______ )

Para h = -45 m, e0 =  Ss; e0 =

=

,

B(47.22, _______ )

Cc = Ay – By = 1.188 – 1.053 = 0.135 < 0.38 29



Curva de Compresibilidad Arcilla iter-estratificada tramo "Cc"

e 1.20

1.18

1.16

1.14

1.12

1.10

1.08

1.06

1.04 10

100

Con la ecuación definida podemos evaluar el valor de

Presión

e para diferentes valores de P . Losa de cimentacion superficial

 z) - e

Tabla 3 Relacion Pe-e bajo el centro del área de cimentación

Tabla 4 Relacion (Pe +

Presión debida al suelo

bajo el centro del área de cimentación

Z m

eo =-0.134Ln(Pe + z)+1.5689 Ton/m2 eo Pe .

Z Pe + m

Tabla 2

15 25 35 45

z. e =-0.134Ln(Pe + z)+1.5689

Ton/m2

e

Tabla 2

17.22 27.22 37.22 47.22

1.187526 1.126170 1.084243 1.052354

15 25 35 45

23.86 31.76 40.50 49.66

####### ####### ####### #######

Losa de cimentacion superficial Tabla 5 Relacion (Pe +

 z) - e

bajo la esquina del área de cimentación Z m

Pe +

z. e =-0.134Ln(Pe + z)+1.5689

Ton/m2

e

Tabla 2

15 25 35 45

19.44 29.07 38.72 48.46

1.171277 1.117359 1.078948 1.048881

30



31



La contribución de la arcilla interestratificada al asentamiento es:

 H  

e dz 1 e

Ec. (3 - 3)

En la tabla 3 se obtienen los valores del integrado para las profundidades de 15, 25, 35 y 45 m., bajo el centro y la esquina del área cargada, extrayendo de la figura III-b.2.4 los valores de “e0” y “e” correspondientes a las presiones efectivas (Pe) y Presiones Finales (P Fin )., de la tabla 2.

Tabla 6 Valores de influencia del,asentamiento bajo la losa. eo Punto Z Pe Pe + z m

Tabla 2

Tabla 2

Ton/m2

Ton/m2

Tabla 3

e

e

Tabla 4 Tabla 5

e = eo - e

e / (1 + eo)

Centro

Esquina

32



Fig. III b.2.4 Curva de influencia de los asentamientos Centro de la Losa

Esquina de la Losa

Valor de Influencia: 1mX0.002 = 0.002

Valor de Influencia: 1mX0.001 = 0.001

e = 1/ (1+e )

e = 1/ (1+e )

0

2 0 0 . 0

0 1 0 . 0

0

1 0 0 . 0

0 2 0 . 0

0

0

5

5

10

10

15

15

20

20

25

25

30

30

35

35

40

40

45

45

5 0 0 . 0

0 1 0 . 0

33



Calculo de los asentamientos a partir de las gráficas de la Fig. III b.2.4

 H  Área * I * % Suelo Bajo el Centro:

H =

=

H=

H =

=

H=

Bajo la Esquina:

Resumen Análisis de los Asentamientos Cimentación propuesta como Losa. Estrato

Centro cm

Esquina cm

Diferencial cm

Arcilla Limosa Orgánica (h= 11m) Arena 25% y Arcilla 75% Estr atificada (h= 45m)

34



Alternativa II. (Pilotes) A) Cálculo de los esfuerzos inducidos por los pilotes a diferentes profundidades a partir de 15 m (longitud de los pilotes 12 m).

= 10 ton/m²

³ m a t l / e T u 0 . S 2 a = n e r m A 

. a d a n a s l o b m a i l c i a n l l i á c r g r A o

12.00

-11A Grava compacta

m = 2.1 T/m³

3.00

-15 B 13.00

23.00


 = 2.0 Ton/m³, Ss=2.70, Cc=0.38

33.00

Se considera que el 75% es arcilla LL(40% - 60%), LP(20% - 26%)

-35 D

-45 E 35



Alternativa II. (Pilotes) Cálculo de los esfuerzos inducidos por los pilotes a diferentes profundidades a partir de 15 m (longitud de los pilotes 12 m). Los pilotes transmiten cargas concentradas en el estrato de grava, pero se aceptará que éste las transmite al estrato de arcilla interestratificada como uniformemente distribuidas (carga de distribución rectangular) en el área de la cimentación piloteada tabla 7.

Análi si s como l osa de ci mentaci ón (uso de pi l otes). Boussi nesq Área r ectangu l ar cargada i ni formemente.

Tabl a 7. Punto

Profundidad a partir de la a partir del Superficie desplante H m

Z m

W=

10

Núm. Pzas.

Tn/m2 Columnas Ec. 2.14

X m

Y m

m=X/Z

n=Y/Z

W0

W0

Z= W Tn/m

W0 2

C E N T R O

E S Q U I N A

36



Cálculo de las presiones verticales finales bajo los pilotes.

Con las presiones efectivas iniciales de la Fig. III-b.2.2 y los valores de la tabla 4 pueden calcularse en la tabla 5 las presiones efectivas finales bajo el centro y la esquina del área cargada.

Tabl a 8.

Pr esi ones efecti vas fi nal es (Pi l otes).

Punto a pa rtir de la

a pa rtir de l

P. Efe ct

P. L osa

Superficie

desplante

Pe

H m

Z m

Tabl a 2

Tabl a 7

Ton/m2

Ton/m2

z

P. E. Fin

Pe +

z

Ton/m2


37



U3 E 6 H 16/18 Cálculo de los asentamientos bajo el área piloteada.

Solo contribuye el estrato de arcilla estratificada. La tabla 6 proporciona los valores de influencia del asentamiento. De nuevo se hace uso de la Fig. III-b.2.4 para obtener los valores de presiones efectivas y efectivas finales.

e0 y e, correspondientes

a las

38



Tabla 9 Relacion Pe-e bajo el centro del área de cimentación Z

Pe .

m

Ton/m2

e = -0.134Ln(Pe)+1.5689

eo

z) - e bajo el centro del área de cimentación Pe + z e = -0.134Ln(Pe+ z)+1.5689

Tabla 10 Relacion (Pe + Z m

Ton/m2

e

Losa de cimentacion superficial Tabla 11 Relacion (Pe + Z m

Pe +

z) - e bajo la esquina del área de cimentación

z e = -0.134Ln(Pe+ z)+1.5689

Ton/m2

e

39



Tabla 12 Valores de influencia del asentamiento bajo la losa. Punto

H

m

Pe

Pe +

z

Diagramas T-2

Tabla 8

Ton/m2

Ton/m2

eo

e

e

Tabla 9

Tabla10

e = eo - e

e / (1 + eo)

Tabla 11

Centro

Esquina

40



Fig. III b.2.4.A Curva de influencia de los asentamientos

e/ (1+e )

e/ (1+e )

0

2 0 0 . 0

0 1 0 . 0

0 2 0 . 0

0

1 0 0 . 0

0 3 0 . 0

0

0

5

5

5 0 0 . 0

0 1 0 . 0

Centro de la cimentación a base de pilotes Valor de influencia I = b x h I = 0.001*1=0.001 (sector)

Valor de influencia I = b x h I = 0.002*1=0.002 (sector)

10

10

15

15

20

20

25

25

30

30

35

35

40

40

Area = 204.9064 U2

45

2 U 9 1 7 7 . 2 1 1 = a e r A

45

41



Calculo de los asentamientos a partir de las gráficas de la Fig. III b.2.4.A

 H  Área * I * % Suelo Bajo el Centro:

H =

=

H=

 H =

=

H =

H =

=

H=

 H =

=

H =

Bajo la Esquina:

Resumen Análisis de los Asentamientos Cimentación usando Pilotes. Estrato Centro Esquina Diferencial cm cm cm Arcilla Limosa Orgánica (h= 11m) Arena 25% y Arcilla 75% Estratificada

(h= 45m)

Resumen Análisis de los Asentamientos Usando Losa de Cimentación. Arcilla Limosa Orgánica (h= 11m) Arena 25% y Arcilla 75% Estratificada

(h= 45m)

Conclusión.

42



Caso de aprendizaje 6 [Problema 3.1 JB RR MST2] Calcule el asentamiento bajo el centro del área cargada de la figura que se indica abajo, 102 días después de colocada en dicha área, suponiendo que la carga se colocó instantáneamente y que la arena es incompresible. Considere la compensación provocada por la excavación para su desplante. Considere de acuerdo a las teorías aceptadas y a la exploración realizada que el estrato de arcilla es homogéneo. 20.00

= 10 ton/m²

10.00

2.00 1.50 3.00

3.00

Arena

m = 1.9 T/m³

Arcilla mv = 0.10 cm²/kg,

Z=4.50 m

Cv = 2E-3 cm²/s

Arena

43



Solución. Datos: 2 Cv = 2E-3 cm /s Coef., de Consolidación, = 3.00 m Espesor del estrato compresible Coef., de Variación Volumétrica, mv = 0.10 cm2/Kg t = 102 días (8 812 800 s) h = 2.0 m profundidad de la excavación

Arena

3

= 1.90 Ton/m . 2 W = 10 Ton/m . = 4.50 m.

Carga que trasmite la losa Profundidad de análisis Presión ejercida por la cimentación.

20.00

Distribución de presiones x = 5m; y = 10 m

m = x/z = 1.11; n = y/z = 2.22 del gráfico II-d JBRRMS1: Wo = 0.2090

2

1

= 10 ton/m²

10.00

z = 4*Wo*Wn

5.00

4

3

5.00

Wn = Carga neta sobre el suelo 10.00

Wn = W losa – W excavación

Ton/m2.

Wexcavacion =

Ton/m2.

Wn =

z = 4*Wo*Wn

10.00

2

=

Ton/m . (incremento de presión asentamiento.)

p” que provocará el

“

Suponiendo el estrato de arcilla homogéneo.

 H  mv  p H

Ec.10 -

H = H

=

cm Asentamiento Total.

Evaluación del asentamiento para 102 días.

t  T  C v   2  H 

Ec.10 - 41

44



T=

,

T = 0.19584 U%= 50

De la tabla X relación teórica U% - T para T = 0.19584;

( Asentamiento parcial / Asentamiento Total ) * 100 = U% St/H*100 = U% St = mv*P*H*(U%) / 100

St =

/102 días

45



Caso de aprendizaje 6 [Problema 3.2 JB RR MST2] Tiempo después de terminada la construcción de un terraplén que produce una presión media de 4 Ton/m 2 sobre el estrato de arcilla que se muestra en la figura III.b.4.1, se mide en el centro del estrato de arcilla una presión de en exceso de la hidrostática de 3 Ton/m 2. Si la a) b) c)

relación entre U% y T está dada por T = [π / 4][(U%/100)2 ]. ¿Qué hundimiento ha sufrido el terraplén por consolidación de la arcilla? ¿Cuánto tiempo hace que se construyó el terraplén? Cuál ha sido el incremento de resistencia de la arcilla debido al incremento de los esfuerzos efectivos?

Arcilla mv = 0.12 cm²/kg, Cv= 3E-3 cm²/s,

5.00

m= 2.2 Ton/m³,

5.5 Ton/m²

 = 30°

2.5 Ton/m²

3 Ton/m²

z=4 ton/m² 11 Ton/m²

5 Ton/m²

6 Ton/m²

Arena (se considera incompresible)

Solución. a)

Asentamiento a la fecha ============================================== Suponiendo es estrato de arcilla homogéneo

 H  mv  p H

Ec.10 -

H =

H

= 0.24 m

Asentamiento a la fecha. Presión existente en el centro del estrato arcilloso 3 T/m 2. Presión total por soportar 4 T/m 2.

U %  100

 p  u   p   1   100  p   q 

U%=(1-3/4) = 25%

Ec.10 - 43

U% = 25%

46



St =H* U% / 100 St =

m St =

cm Asentamiento a la fecha

Solución b)

Edad del terraplén. ====================================================== Relación U% - T

T 

  U % 





4  100 

2 Ec.10 - d.3

T=

Lo anterior se confirma con el uso de la tabla X-1 Relación teórica U%-T, Para U%=25%, T=0.0491

t  T  C v   2  H 

Ec.10 - 41

2

t = (TH )/Cv t=

segundos t=

días

.c) Incremento de resistencia de la arcilla

S  c   tg ( )

 s  c   tg ( )

Ec.12 - 3

Ec.12 - 3

p = 4 T/m2. U% = 25% . = 30

  p*U%

2

 =

T/m .

El incremento de la resistencia está dado por el segundo miembro de la ecuación.

 s   tg ( )

s  *tg()

Ec.12 - 3

s 

T/m2. s=

2

T/m .

47

Mecánica de Suelo Aplicada

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