MCalculo viga E0.60.pdf

Memoria de calculo

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Diseño de sismico de vigas

1. Materiales 1.1. Resistencia a la compresion del concreto f'c ≔ 210 ― 2 1.1.1. Modulo de Elasticidad Ec ≔ 15000 ⋅

2

‾ = 217370.65 ― fc 2

1.2. Resistencia a la fluencia del acero Grado 60º fy ≔ 4200 ― 2 1.2.1. Modulo de Elasticidad Es ≔ 2100000 ― 2

2. Geometria y refuerzo 2.1. Base b ≔ 25 2.2. Altura h ≔ 55 2.3. Recubrimiento Top rt ≔ 4 2.4. Recubrimiento Bot rb ≔ 4 2.5. Diametro de acero tentativo longitudinal ϕdb = 1.9 ϕdt = 2.6. Diametro de acero transversal 0.95 ⎛ ⎛ ϕdb ⎞⎞ 2.7. Peralte efectivo (+) d ≔ h - rb + ϕdt + ―

⎝

49.1 d=

2 ⎠⎠

⎝

⎛ ⎛ ϕdb ⎞⎞ 2.8. Peralte efectivo (-) d' ≔ h - rt + ϕdt + ― d' = 49.1

⎝

⎝

2 ⎠⎠

3. Diagrama de envolvente de momentos y cortantes 3.1. Diagrama envolvente de Momento Flector Factor de resistencia a flexion ϕ f ≔ 0.90

Momentos Negativos: M u1 = 20.615 tonf ⋅ m M u2 = 11.157 tonf ⋅ m M u3 = 0 tonf ⋅ m

M u4 = 8.437 tonf ⋅ m M u5 = 16.944 tonf ⋅ m

Momentos Positivos: M u6 = 0.583 tonf ⋅ m

M u7 = 1.837 tonf ⋅ m M u8 = 12.339 tonf ⋅ m M u9 = 3.722 tonf ⋅ m M u10 = 1.182 tonf ⋅ m

Realizado por: Ing. Paul Escamilo Rodriguez

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3.2. Diagrama envolvente de Cortante

0.85 Factor de resistencia a corte ϕc ≔

Cortante Positivo: V u1 = 18.704 tonf

V u2 = 0 tonf

Cortante Negativo: V u3 = 0 tonf

V u4 = 17.397 tonf

4. Refuerzo Refuerzo minimo minimo - Articulo.10 Articulo.10.5 .5 - E.60 4.1. Refuerzo minimo en elementos sometidos a flexion En cualquier seccion de un elemento estructural - excepto en zapatas y losas macizas - sometidos a flexion, donde por el analisis analisis se requiere refuerzo de acero en traccion, traccion, el area de acero que se proporcione sera la necesaria para que que la resistencia de diseño de la seccion sea por lo menos 1.2 veces el momento de agrietamiento de la seccion bruta Mcr (φMn≥1.2Mcr), donde :

⎛

‾‾ ― f r ≔ 2 ⋅ f'c 2 ⎝

⎞ 0.5 ⎠

b ⋅ h3 3.466 ⋅ 105 I g ≔ ― = 3.466

= 28.983 ― 28.983 ― 2

f r ⋅ I g M cr ≔ ― = 3.653 Y t

⋅

4

12

ϕM n ≔ 1.20 ⋅ M cr = 4.384

Y t ≔

h

2

= 27.5

⋅

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ = 0.002 ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

ϕM n

80.815 ―2 Rn ≔ ―― = ϕ f ⋅ b ⋅ d 2 Acero minimo por agrietamiento 2 Asmin1 ≔ ρ ⋅ b ⋅ d = 2.418

El area minima de refuerzo por traccion de las secciones rectangulares y de las secciones T con el ala en compresion, no sera menor de:

‾ 0.70 ⋅ fc 2.965 Asmin2 ≔ ――― ⋅ b ⋅ d = fy

2

Acero minimo requerido en la seccion: 2.965 Asmin ≔ max Asmin1 , Asmin2 =

2

5. Refuerzo Refuerzo maximo maximo - Articulo.1 Articulo.10.3.4 0.3.4 - E.60 El elemento no pre esforzado sujeto a flexion o flexo compresion en los cuales φPn sea menor que 0.1 x f'c x Ag, el refuerzo de acero en traccion no debera exceder de 0.75Asb, donde Asb es la cantidad de acero en traccion que produce la falla balanceada en la seccion. ⎞ 6000 f'c ⎛ = 0.021 ρsb ≔ β1 ⋅ 0.85 ⋅ ― ⋅ ――― 6000 + 4200 4200 ⎠ fy ⎝ 6000 2

26.084 Asb ≔ ρsb ⋅ b ⋅ d = 19.563 Asmax ≔ 0.75 ⋅ Asb =

2


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6. Diseño Diseño a flexio flexion n - Capitulo Capitulo 10 - E.60 M u1 = 20.615

⋅

M u1

Rn ≔ ―― = 380.043 ― 380.043 ― 2 2 ϕ f ⋅ b ⋅ d

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛⎜ ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― ⎟ = 0.0103 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

Area de acero : 2

12.638 As ≔ ρ ⋅ b ⋅ d = Area de acero requerido:

2

12.638 As1 ≔ max As , Asmin = Altura de bloque de compresiones As1 ⋅ fy a1 ≔ ――― = 11.895 0.85 ⋅ f'c f'c ⋅ b Verificacion de tipo de falla

Distancia al eje neutro

c1 ≔

a1 β1

= 13.994 0.003 εc ≔

Deformacion unitaria del concreto

εy ≔ 0.0021

Deformacion unitaria del acero en fluencia Deformacion unitaria del acero Ductilidad Falla ≔ M u2 = 11.157

εs

d - c1 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0075 c1

= 3.584

εy “Ductil” l” , “Fragi “Fragil” l” = “Ductil “Ductil”” εs ≥ εy , “Ducti

⋅

M u2

205.689 ― 205.689 ― 2 Rn ≔ ―― = ϕ f ⋅ b ⋅ d 2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛⎜ ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― ⎟ = 0.0052 fy 0.85 ⋅ f'c ⎠ ⎝

Area de acero :

6.405 s ≔ ρ ⋅ b ⋅ d =

2

Area de acero requerido:

6.405 As2 ≔ max As , Asmin =

2

Altura de bloque de compresiones As2 ⋅ fy a2 ≔ ――― = 6.028 f'c ⋅ b 0.85 ⋅ f'c Verificacion de tipo de falla


c2 ≔

Deformacion unitaria del acero en fluencia

Ductilidad Falla ≔

εs

= 8.462

β1

= 7.092 0.003 εc ≔


Deformacion unitaria del acero

a2

0.0021 εy ≔

d - c2 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0178 c2



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M u3 = 0

⋅

.

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― =0 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

M u3

Rn ≔ ―― = 0 ― 2 2 ϕ f ⋅ b ⋅ d

Area de acero : 2

As ≔ ρ ⋅ b ⋅ d = 0

Area de acero requerido: As3 ≔ max As , Asmin = 2.965

2



c3 ≔

a3 β1

0.003 εc ≔


0.0021 εy ≔


εs

= 3.283

d - c3 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0419 c3

= 19.939


⋅

M u4

155.54 ―2 Rn ≔ ―― = ϕ f ⋅ b ⋅ d 2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ = 0.0039 ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

Area de acero :

4.763 s ≔ ρ ⋅ b ⋅ d =

2



2



c4 ≔



εs

= 11.871

β1

= 5.274 0.003 εc ≔



a4

0.0021 εy ≔

d - c4 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0249 c4



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M u5 = 16.944

.⋅

M u5

Rn ≔ ―― = 312.369 ― 312.369 ― 2 2 ϕ f ⋅ b ⋅ d

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― = 0.0082 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

Area de acero : 2

10.109 As ≔ ρ ⋅ b ⋅ d = Area de acero requerido:

2

As5 ≔ max As , Asmin = 10.109



c5 ≔

a5 β1

0.003 εc ≔


0.0021 εy ≔


εs

= 11.193

d - c5 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0102 c5

= 4.838


⋅

M u6

10.751 ―2 Rn ≔ ―― = ϕ f ⋅ b ⋅ d 2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ = 0.0003 ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

Area de acero :

0.315 s ≔ ρ ⋅ b ⋅ d =

2



2



c6 ≔



εs

= 19.939

β1

= 3.283 0.003 εc ≔



a6

0.0021 εy ≔

d - c6 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0419 c6



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M u7 = 1.837

⋅.

M u7

Rn ≔ ―― = 33.866 ―2 2 ϕ f ⋅ b ⋅ d

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― = 0.0008 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

Area de acero :

0.999 As ≔ ρ ⋅ b ⋅ d =

2


2



c7 ≔

a7 β1

0.003 εc ≔


0.0021 εy ≔


εs

= 3.283

d - c7 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0419 c7

= 19.939


⋅

M u8

227.474 ― 227.474 ― 2 Rn ≔ ―― = ϕ f ⋅ b ⋅ d 2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ = 0.0058 ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

Area de acero :

7.136 s ≔ ρ ⋅ b ⋅ d =

2



2



c8 ≔



εs

= 7.448

β1

= 7.902 0.003 εc ≔



a8

0.0021 εy ≔

d - c8 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0156 c8



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M u9 = 3.722

⋅.

M u9

Rn ≔ ―― = 68.612 ―2 2 ϕ f ⋅ b ⋅ d

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― = 0.0017 fy 0.85 ⋅ f'c ⎠ ⎝

Area de acero :

2.045 s ≔ ρ ⋅ b ⋅ d =

2


2



c9 ≔


Ductilidad Falla ≔ M u10 = 1.182

εs

β1

= 3.283 0.003 εc ≔



a9

0.0021 εy ≔

d - c9 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0419 c9

= 19.939


⋅

M u10

21.782 ―2 Rn ≔ ―― = ϕ f ⋅ b ⋅ d 2

‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ⋅ Rn ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⎛ = 0.0005 ρ ≔ ―― ⋅ 1 - 1 - ―― 0.85 ⋅ f'c ⎠ fy ⎝

Area de acero :

0.641 As ≔ ρ ⋅ b ⋅ d =

2



2

Altura de bloque de compresiones As10 ⋅ fy a10 ≔ ――― = 2.79 0.85 ⋅ f'c f'c ⋅ b Verificacion de tipo de falla


a10 c10 ≔ ― = 3.283 β1 εc ≔ 0.003

Deformacion unitaria del concreto Deformacion unitaria del acero en fluencia Deformacion unitaria del acero Ductilidad Falla ≔

εs

= 19.939

εy ≔ 0.0021

d - c10 εs ≔ εc ⋅ ―― = 0.0419 c10



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7. Disposicion de refuerzo refuerzo longitudinallongitudinal- Articulo .21.4.4 .21.4.4 - E.60 7.1. Refuerzo continuo a todo lo largo de la viga, constituido por dos barras tanto en la cara superior como en la inferior con un area de acero no menor a las especificadas en 10.5.1 y10.5.2 7.2. La resistencia al momento positivo en la cara del nudo no sera menor menor que 1/3 de la resistencia a momento negativo provisto en la cara. La resistencia a momento positivo y negativo en cualquier seccion a lo largo de la longitud del elemento debe ser mayores de 1/4 de la maxima resistencia a momento proporcionanda en la cara de cualquier de los nudos. As Teorico: As Proveido:

As p1 = 12.5

Momento nominal (-):

As Teorico: As Proveido:

Momento nominal (+):

2

As1 = 12.638

2

Mn1 = 22.689

⋅

As3 = 2.965

2

As5 = 10.109

As p3 = 8.52

2

As p5 = 12.5

Mn3 = 16.135

⋅

2

2

Mn5 = 22.689

⋅

As6 = 2.965

2

7.136 As8 =

2

As10 = 2.965

2

As p6 = 5.97

2

9.95 As p8 =

2

As p10 = 5.97

2

Mn6 = 11.607

⋅

Mn8 = 18.562

⎛ ⎞ Mn1 Ver1i ≔ if Mn6 > ― , “Ok” “Ok” , “Cor “Corre regi gir” r” = “Ok” 3 ⎝ ⎠ ⎛

Ver2 ≔ if min Mn1 , Mn3 , Mn5 , Mn6 , Mn8 , Mn10

⎝

⋅

Mn10 = 11.607

⋅

⎛ ⎞ Mn5 Ver1j ≔ if Mn10 > ― , “Ok” “Ok” , “Cor “Corre regi gir” r” = “Ok” 3 ⎝ ⎠

⎞ max Mn1 , Mn3 , Mn5 , Mn6 , Mn8 , Mn10 > , “Ok” “Ok” , “Cor “Corre regi gir” r” = “Ok” ――――――――――― 4 ⎠

8. Diseño Diseño por cortante cortante - Capitulo Capitulo 11 11 - E.60 El diseño de secciones transversales sometidas a fuerza cortante debe estar basado en la ecuacion: ϕcV n ≥ V u Donde: La resistencia al cortante de una viga es la suma del del aporte del concreto y el refuerzo refuerzo transversal Vn = Vc+Vs (Aporte del concreto + Aporte del refuerzo transversal) ϕc Vc + Vs ≥ Vu (Condicion del diseño por resistencia) La fuerza cortante Vu se obtiene a una distancia "d" de la cara del apoyo (Art.11.1.3.1) (Art.11.1.3.1)

18.704 V u ≔ max V u1 , V u2 , V u3 , V u4 = 8.1. Cortante resistente del concreto - Art.11.3.1.1 Art.11.3.1.1

‾ ⋅ b ⋅ d = 9.428 V c ≔ 0.53 ⋅ fc Verificacion ≔

“Necesita estribos.” estribos.” , “Refuerzo “Refuerzo min.” = “Necesita “Necesita estribos.” estribos.” V u > V c , “Necesita Realizado por: Ing. Paul Escamilo Rodriguez

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8.2. Cortante maximo resistente - Art.11.5.7.9 Art.11.5.7.9

Para asegurar una falla ductil el valor de Vs no debe exceder a

‾ ⋅ b ⋅ d = 37.355 V max ≔ 2.1 ⋅ fc

, indepedientemente de la cantidad de acero utilizado en el

alma. V u 12.577 V s ≔ ― - V c = ϕc “Ok” , “Cam “Cambi biar ar secci seccion on”” = “Ok” “Ok” verificacion ≔ V max > V s , “Ok”

8.3. Separacion maxima de estribos estribos - Art.11.5.5 Art.11.5.5 condicion1: Segun el articulo 11.5.5, la separacion entre estribos cuando Vs < Vs.lim , no debe ser mayor que el menor valor de estos dos: S1 ≔

d

= 24.55

2

S2 ≔ 60

24.55 Smax1 ≔ min S1 , S2 =

condicion2: Cuando Vs.max > Vs > Vs.lim , la separacion antes calculada se debera reducir a la mitad S1 12.275 S3 ≔ ― =

S2 S4 ≔ ― = 30

2

12.275 Smax2 ≔ min S3 , S4 =

2

Donde :

‾ ⋅ b ⋅ d = 19.567 V lim ≔ 1.1 ⋅ fc Smax ≔

�V max = 37.355

V lim > V s , Smax1 , Smax2 = 24.55

8.4. Separacion de estribos - Art.11.5.7.2 Art.11.5.7.2

Segun el articulo 11.5.7, cuando se utilice refuerzo para corte en forma perpendicular al eje del elemento se debera usar la siguiente expresion: Av ⋅ fy ⋅ d = 23.283 St ≔ ―― V s

8.5. Separacion de estribos por confinamiento:

De acuerdo al articulo 21.4.4, en ambos extremos del elementos deben disponerse est ribos cerrados de confinamiento en longitudes iguales a dos veces el peralte del elemento medido desde la cara del elemento del apoyo hacia el centro de la luz: Lo ≔ 2 ⋅ h = 110

Ademas, el espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder al menor valor de estos 4, pero no es necesario tomar un valor menor que 15 cm: S1 ≔ Sc ≔

d

4

= 0.123

�S2 ≔ 10 ⋅ ϕdb = 19

min S1 , S2 , S3 , S4 > 15

22.8 �S3 ≔ 24 ⋅ ϕdt =

, min S1 , S2 , S3 , S4 , 15

�S4 ≔ 30

= 15

Usar Sc = 15 Realizado por: Ing. Paul Escamilo Rodriguez

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Fuera de la longitud de confinamiento, los estribos deben estar espaciados a no mas de 0.5d a lo largo de la longitud del elemento. En todo el elemento la separacion de los estribos, no debera ser mayor que la requerida por la fuerza cortante. S1 ≔ 0.5 ⋅ d = 24.55 S2 ≔ St = 23.283

23.283 Smax ≔ min S1 , S2 = 8.6. Calculo de refuerzo por resistencia resistencia probable probable - Art.21.4.3

De acuerdo al articulo 21.4.3, la fuerza cortante de diseño Vu de las vigas resistentes a efectos sismicos, no deben ser menor que el menor valor de 8.6.1 y 8.6.2 8.6.1. La suma de cortante asociado por el desarollo de los momentos nominales (Mn) del elemento en cada extremo restringido de la luz libre y el cortante isostatico calculado por las cargas de gravedad tributarias amplificadas. Desarrollo sismo de izquierda a derecha

Calculo de Mni (Positivo): 2 As p6 = 5.97 As p6 ⋅ fy a6 ≔ ――― = 5.619 0.85 ⋅ f'c f'c ⋅ b

⎛

a6 ⎞

⎝

2⎠

Mn6 ≔ As p6 ⋅ fy ⋅ d -

= 11.607

⋅

Calculo de Mnj (Negativo): 2 As p5 = 12.5 As p5 ⋅ fy a5 ≔ ――― = 11.765 0.85 ⋅ f'c f'c ⋅ b

⎛

a5 ⎞

⎝

2⎠

Mn6 ≔ As p5 ⋅ fy ⋅ d -

= 22.689

Calculo del cortante isostatico: Metrado de carga carga ultima ( Wu): Wu):

Ancho tributario :

4.33 At ≔

Longitud libre : Carga muerta ( W D ) :

5.65 Ln ≔

Peso propio de losa +acabado :

400 ― 1732 ― W losa ≔ 400 ― ⋅ At = 1732 ―

Peso de tabiqueria :

120 ― 519.6 ― W tab ≔ 120 ― ⋅ At = 519.6 ―

Total :

2251.6 ― 2251.6 ― W D ≔ W losa + W tab =

2

2


⋅

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Carga viva ( W L ) : Sobre carga :

W sc ≔ 250 ― ⋅ At = 1082.5 ― 1082.5 ― 2

Total :

W L ≔ W sc = 1082.5 ― 1082.5 ―

Carga ultima W u ≔ 1.25 ⋅ W D + W L = 4167.625 ― Cortante ultimo isostatico: Mn6 + Mn5 W u ⋅ Ln V ui1 ≔ ―――― + ―― = 19.805 2 Ln Mn6 + Mn5 W u ⋅ Ln V uj1 ≔ ―――― - ―― = -3.742 Ln 2

Desarrollo sismo de derecha a izquierda

Calculo de Mni (Negativo): 2 As p1 = 12.5 As p1 ⋅ fy a1 ≔ ――― = 11.765 f'c ⋅ b 0.85 ⋅ f'c

⎛

a1 ⎞

⎝

2⎠

Mn1 ≔ As p1 ⋅ fy ⋅ d -

= 22.689

⋅

Calculo de Mnj (Negativo): 2 As p10 = 5.97 As p10 ⋅ fy a10 ≔ ――― = 5.619 0.85 ⋅ f'c f'c ⋅ b

⎛ a10 ⎞ Mn6 ≔ As p10 ⋅ fy ⋅ d - ― = 11.607 ⎝

2 ⎠

Calculo del cortante isostatico:

Cortante ultimo isostatico: Mn1 + Mn10 W u ⋅ Ln V ui2 ≔ ―――― - ―― = -5.703 Ln 2 Mn1 + Mn10 W u ⋅ Ln V uj2 ≔ ―――― + ―― = 17.844 2 Ln

Maximo cortante isostatico isostatico para ambas condiciones condiciones de sismo: V ui ≔ max abs V ui1 , abs V ui2 = 19.805 V uj ≔ max abs V uj1 , abs V uj2 = 17.844


⋅

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8.6.2. El cortante maximo obtenido de las combinaciones de carga de diseño con un factor de amplificacion para los valores del sismo igual a 2.5

Cortante Positivo: V p1 = 18.767 tonf

V p2 = 0 tonf

Cortante Negativo: V p3 = 0 tonf

V p4 = 17.552 tonf

La fuerza cortante de diseño propable V up ≔ min abs V ui , abs V uj , max abs V p1 , abs V p2 , abs V p3 , abs V p4 V up = 17.844

Separacion de estribos dentro de la longitud de confinamiento Av ⋅ fy ⋅ d S p ≔ ―― = 34.795 V up - V c

Finalmente la separacion de estribos de hacer todas las verificaciones de acuerdo al la E.060. Distribucion de estribos : Usar: ϕ 3/8'',[email protected],15@0. 3/8'',[email protected],[email protected], 10, [email protected]

9. Diseño por por Torsio Torsion n - Articulo Articulo 11.6 11.6 - E.60 Cuando el momento torsor "Tq" no excede la cuarta parte del momento torsor de agrietamiento"Tcr", agrietamiento"Tcr", no produce una reduccion significativa en la resistencia a flexion ni al cortante, por lo que en este unico caso puede ser ignorados. En consecuencia se permite despereciar los efectos de torsion si el momento torsor amplificado "Tu" es menor que:

⋅ Momento torsor actuante T q ≔ 1.00 0.85 Factor de resistencia a corte ϕt ≔ 2 Area de la seccion solida Acp ≔ b ⋅ h = 1375 Perimetro exterior de la seccion transversal P cp ≔ 2 ⋅ b + h = 160 ⎛ Acp 2 ⎞ ‾ ⋅ T u ≔ ϕt ⋅ 0.27 ⋅ fc ⋅ ⎜― ⎟ = 392.987 ⎝ P cp ⎠ Verificacion ≔ T q > T u , “Requiere refuerzo por torsion” , “No necesita refuerzo por torsion” Verificacion = “Requiere refuerzo por torsion” Realizado por: Ing. Paul Escamilo Rodriguez

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9.1. Resistencia a la torsion - Art. 11.6.3 11.6.3

Las dimensiones de la seccion transversal solidas, deben ser tal que: Area encerrada por el eje del estribo Aoh Aoh ≔ b - 2 ⋅ rt + ϕdt ⋅ h - 2 ⋅ rb + ϕdt = 739.103 Perimetro al eje del estribo para torsion P h : P h ≔ 2 ⋅ b - 2 ⋅ rt + ϕdt + h - 2 ⋅ rb + ϕdt 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ⎛ V u ⎞ 2 ⎛ T u ⋅ P h ⎞ T q1 ≔ ― + ⎜―――⎟ ⎝ b ⋅ d ⎠ ⎝ 1.7 ⋅ Aoh 2 ⎠

T q1 = 16.119 ― 2

≤

≤

2

= 124.2

⎛ V c ⎞ ‾‾ T q2 ≔ ϕt ⋅ ― + 2.1 ⋅ fc ⎝b⋅d ⎠

T q2 = 32.395 ― 32.395 ―

2

9.2. Calculo del refuerzo transversal transversal a torsion - Art. 11.6.3.5 11.6.3.5

Donde el momento torsor "Tq" excede el momento torsor especificado en 11.6.1 "Tu", el diseño debe basarse en : ϕt ⋅ Tn ≥ T q "Tn" debe calcularse mediante : 2 Area bruta encerrada por la trayectoria del flujo de corte Ao ≔ 0.85 ⋅ Aoh = 628.237 Area de una rama de un estribo cerrado que resiste la torsion At ≔ ϕdt = 0.95 Angulo de diagonales a compresion en la analogia por torsion θ ≔ 45° , para elementos preesforzados Espaciamiento de armadura por torsion, medida en direccion paralela a la armadura longitudinal S T q T n ≔ ― = 1.176 ϕt

⋅

� Aq ≔

T n Aq ≔ ――――― = 0.022 2 ⋅ Ao ⋅ fy ⋅ cot θ

At

⎛ ⎞ ⋅ ― ⎝ ⎠

9.2. Calculo del refuerzo transversal a por corte + torsion - Art.11.6.3.8 Art.11.6.3.8

El refuerzo necesario para torsion debe ser añadido al necesario por el cortante, momento flector y fuerza axial que actuan en combinacion con el momento torsor. Debe cumplirse con el requersito mas restrictivo para el espaciamiento y la colacacion del refuerzo. El area de estribos para cortante, Av, se define en terminos de una sola rama y el area de todos las ramas necesarias de estruvis por cortante y torsion, A(v+1) se calcula mediante: V s = 12.577

Av

� Acq ≔ ―

V s

� Acq ≔ ―

fy ⋅ d

= 0.061

⎛ ⎞ ⋅ ― ⎝ ⎠

Refuerzo total (torsion + cortante): Atotal ≔ Acq + 2 ⋅ Aq = 0.106

⎛ ⎞ ⋅ ― ⎝ ⎠

Espaciamiento con dos ramas de estribos de 3/8" Av = 13.45 �Stf ≔ ― Atotal Realizado por: Ing. Paul Escamilo Rodriguez

Memoria de calculo

��


9.3. Espaciamiento del refuerzo maximo - Art.11.6.6.1 Art.11.6.6.1

El espaciamiento del refuerzo transversal para torsion no debe exceder el menor valor de: P h 15.525 St1 ≔ ― =

8

St2 ≔ 30

15.525 St ≔ min St1 , St2 = 9.4. refuerzo minimo a torsion - Art.11.6.5.2 Art.11.6.5.2

Debe proporcionarse un area minima de refuerzo para torsion en toda la zona donde Tu supere el valor de la torsion dado en 11.6.1 Donde se requiera refuerzo para torsion de acuerdo con 11.6.5.1, el area minima de estribos cerrados debe calcularse mediante s ≔ 15 b⋅s ‾ ⋅― = 0.259 Atmin1 ≔ 0.2 ⋅ fc fy

2

�

Pero no debe ser menor de:

3.5 ⋅ b ⋅ s Atmin2 ≔ ―― ― = 0.313 2 fy

2

0.313 Atmin ≔ max Atmin1 , Atmin2 =

2

9.5. Refuerzo adicional longitudinal longitudinal a torsion - Art.11.6.3.7 Art.11.6.3.7

El area adicional de refuerzo longitudinal necesario para resistir torsion, A, no debe ser menor que: Al ≔ Aq ⋅ P h ⋅

fy fy

⋅ cot θ = 2.769

2

9.6. Refuerzo minimo longitudinal longitudinal - Art.11.6.5.3 Art.11.6.5.3

El area adicional de refuerzo longitudinal necesario para resistir torsion, A, no debe ser menor que:

⎞ 1.75 ⋅ b ⎛ Aqmin ≔ ―― ― = 0.01 fy ⎝ 2⎠ Aql ≔ max Aqmin , Aq = 0.022

⎛ ⎞ ⋅ ― ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⋅ ― ⎝ ⎠

‾‾⋅ Acp 1.33 ⋅ fc fy Almin ≔ ―――― - Aql ⋅ P h ⋅ = 3.541 fy

2

fy


Memoria de calculo

��


10. Disposicion final de refuerzo Luego de haber realizado todos las verificaciones de acuerdo a la norma tecnica E.60, el detallado de refuerzo queda de la siguiente s iguiente manera Refuerzo de flexion + torsion 2

As1 + Al = 15.407

2

As p1 = 14.49

2

As6 + Al = 5.734

5.97 As p1 =

2

2

As3 + Al = 5.734

As p3 = 8.52

2

9.95 As p3 =

As p5 = 12.5

2

As8 + Al = 9.905

2

Distribucion final de estribos : usar : [email protected], [email protected] , [email protected] c/ext.


2

2

5.734 As10 + Al =

As p5 = 5.97

Refuerzo tranversal cortante + torsion dentro de la zona de confinamiento

13.45 S ≔ min Sc , S p , Stf =

2

As5 + Al = 12.878

2

Memoria de calculo

��


11. Verificacion Verificacion de condiciones de servicio (Deflexiones) - Articulo 9.6 Los elementos de concreto reforzado sometidos a flexion deben diseñarse para que tengan una rigidez adecuada con el fin de limitar cualquier deformacion que pudiese afectar adversamente la resistencia o el funcionamiento de la estructura bajo condiciones de servicio. Diagramas de momento debido a las condiciones de servicio Carga Muerta (100%)

Momentos Negativos: M d1 = 10.172 tonf ⋅ m

M d3 = 0 tonf ⋅ m

M d5 = 8.362 tonf ⋅ m

M d8 = 6.136 tonf ⋅ m

M d10 = 0 tonf ⋅ m

M l3 = 0 tonf ⋅ m

M l5 = 2.894 tonf ⋅ m

M l8 = 2.205 tonf ⋅ m

M l10 = 0 tonf ⋅ m

Momentos Positivos: M d6 = 0 tonf ⋅ m

Carga Viva (100%)

Momentos Negativos: M l1 = 3.653 tonf ⋅ m

Momentos Positivos: M l6 = 0 tonf ⋅ m

11.1. 11.1. Control de Fisuracion - Art.9.9

Esta seccion establece los requisitos para la distribucion del refuerzo a flexion, con el fin de limitar el agrietamiento por flexion en vigas y losas armadas en una direccion: El refuerzo de traccion por flexion debera distribuirse adecuadamente en las zonas en traccion maxima del elemento para controlar el ancho de las grietas por flexion. Su distribucion y esfuerzo bajo condiciones de servicio debera ser tal que permita obtener un valor del parametro Z menor o

26000 ― igual que: Z max ≔


Memoria de calculo

��


Calculo del parametro "Z" en la l a zona de maximo momento positivo.

Momento maximo por cargas de servicio: ⋅ Ms ≔ M d8 + M l8 = 8341 Numero de barras: Ast2 nb ≔ ―― = 5 Asmayor Espesor de recubrimiento desde la fibra extrema comprimida al centro de barra mas cercana a esa fibra db1 dc ≔ rt + ϕdt + ― = 5.9

2

Calculo del centroide para el refuerzo principal a flexion:

⎛

⎛ db4 ⎞ rt + ϕdt + ― ⋅ As4 + rt + ϕdt + db4 + 2.54

db ⎞ + ―3 ⋅ As3 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ys ≔ ―――――――――――――――――― = 7.81 As3 + As4

Peralte efectivo d f ≔ h - ys = 47.19 Calculo del area efectiva del concreto en traccion que rodea al refuerzo principal de traccion y cuyo centroide coincide con el de dicho refuerzo, dividida entre el numero de barras. Cuando el refuerzo principal de traccion esta compuesto por barras de varios diametros, el numero de barras equivalente se calculara dividiendo el area total de acero entre el area de la barra de mayor diametro. 2 ⋅ ys ⋅ b 2 Act ≔ ―― = 78.1 nb Calculo del esfuerzo en el acero, sobre la base del momento flector en condiciones de servicio Ms: Ms fs 1973.797 ― 2 � = 47% fs ≔ ――― = 1973.797 ― fy 0.9 ⋅ d f ⋅ Ast2 Parametro "Z" 3

15245.33 ― Z ≔ fs ⋅ ‾‾‾‾‾ dc ⋅ Act Act = Verificacion = “Zmax > Z”

Momento de agrietamiento f r ⋅ I g M cr ≔ ― = 3.653 Y t

⋅

Por lo tanto, solo por la accion de la carga muerta, las seccion del momento positivo y negativo deberian agrietarse. En consecuencia, para los calculos de deflexiones sera necesario utilizar la inercia agrietada de la seccion.


Memoria de calculo

��


Calculo de la inercia agrietada (Icr1) en la seccion de momento negativo Mto(-) izquierda Razon modular "n": Es n ≔ ― = 9.661 Ec Centroide de acero positivo: db8 ys2 ≔ rb + ϕdt + ― = 5.745

2

Calculo del centroide para el acero negativo:

⎛


db ⎞ + ―6 ⋅ As6 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ys1 ≔ ―――――――――――――――――― = 7.67 As5 + As6

Calculo de la altura del eje neutro: X ≔ b ⋅ x ⋅

solve , float float , 5 ⎡ ⎤ + 2 ⋅ n - 1 ⋅ Ast4 ⋅ x - ys2 - n ⋅ Ast3 ⋅ h - ys1 - x ――――→ 16.099 ⎣ -36.049 ⎦ 2

x

16.099 X EN ≔ max X = Calculo del momento de inercia agrietado: 3

⎛ X EN ⎞ 2 2 2 I cr1 ≔ ―― + b ⋅ X EN ⋅ ― + 2 ⋅ n - 1 ⋅ Ast4 ⋅ X EN - ys2 + n ⋅ Ast3 ⋅ h - ys1 - X EN 12 ⎝ 2 ⎠ b ⋅ X EN

I cr1 = 183076.442

4

Calculo de la inercia agrietada (Icr1) en la seccion de momento negativo Mto(-) derecha Razon modular "n": Es n ≔ ― = 9.661 Ec Centroide de acero positivo: db12 ys2 ≔ rb + ϕdt + ― = 5.75

2

Calculo del centroide para el acero negativo:

⎛


db ⎞ + ―10 ⋅ As10 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ys1 ≔ ―――――――――――――――――― = 7.67 As9 + As10


Memoria de calculo

��



solve , float float , 5 ⎡ -33.543 ⎤ + 2 ⋅ n - 1 ⋅ Ast6 ⋅ x - ys2 - n ⋅ Ast5 ⋅ h - ys1 - x ――――→ ⎣ 15.132 ⎦ 2

x

15.132 X EN ≔ max X = Calculo del momento de inercia agrietado: b ⋅ X EN 3

⎛ X EN ⎞ 2 2 2 I cr2 ≔ ―― + b ⋅ X EN ⋅ ― + 2 ⋅ n - 1 ⋅ Ast6 ⋅ X EN - ys2 + n ⋅ Ast5 ⋅ h - ys1 - X EN 12 ⎝ 2 ⎠ I cr2 = 163742.391

4

Calculo de la inercia agrietada (Icr1) en la seccion de momento negativo Mto(+) centro Razon modular "n": Es n ≔ ― = 9.661 Ec Centroide de acero positivo: db1 ys2 ≔ rb + ϕdt + ― = 5.9

2

Calculo del centroide para el acero positivo:

⎛


db ⎞ + ―3 ⋅ As3 2 ⎠ 2 ⎠ ⎝ ⎝ ys1 ≔ ―――――――――――――――――― = 7.81 As3 + As4


solve , float float , 5 ⎡ -33.292 ⎤ + 2 ⋅ n - 1 ⋅ Ast1 ⋅ x - ys2 - n ⋅ Ast2 ⋅ h - ys1 - x ――――→ ⎣ 13.114 ⎦ 2

x

13.114 X EN ≔ max X = Calculo del momento de inercia agrietado: b ⋅ X EN 3

⎛ X EN ⎞ 2 2 2 + 2 ⋅ n - 1 ⋅ Ast1 ⋅ X EN - ys2 + n ⋅ Ast2 ⋅ h - ys1 - X EN I cr3 ≔ ―― + b ⋅ X EN ⋅ ― 12 ⎝ 2 ⎠ I cr3 = 138537.194

4

11.2.Calculo 11.2.Calculo del Inercia efectiva - Art. 9.6.2.4

El calculo de las deflexiones se hara suponiendo que la rigidez en flexion del elemento (EcIef) es constante a lo largo del tramo y el momento de inercia efectivo sera un promedio ponderado calculado de acuerdo a : Caso "b" , solo un extremo continuo. I cr1 + 2 ⋅ I cr3 I ef ≔ ――― = 153383.61

3

4

I ef �― = 44.25% I g


Memoria de calculo

��


Deflexiones inmediatas: Debido a solo carga muerta: 2

Ln 5 ∆¢D ≔ ― ⋅ ―― ⋅ M d8 - 0.1 M d1 + M d5 48 Ec ⋅ I ef ∆¢D = 0.427

Debido al 100% de carga viva: 2

Ln 5 ∆¢L ≔ ― ⋅ ―― ⋅ M l8 - 0.1 M l1 + M l5 48 Ec ⋅ I ef ∆¢L = 0.155

Debido al 30% de carga viva (Se estima que esta es la fraccion de carga viva que actua en forma permanente en la viga :

0.30 = 0.04 0.0464 64 ∆¢L ⋅ 0.30 11.3 11.3 Deflexiones diferidas diferidas - Art.9.6.2.5

A menos que se haga un analisis mas completo, la deflexion diferida o adicional en el tiempo, resultante del flujo plastico del concreto y de la retraccion de los elementos en flexion, podra estimarse multiplicando la deflexion inmediata causada por las cargas sostenidas (carga muerta y la porcion de la carga viva que se preve actuara permanentemente por el factor λ∆: Cuantia : ( cuantia a compresion en la parte central) Ast1 ρ ≔ ― = 0.007 b⋅d Factor dependiente del tiempo para cargas s ostenidas: ζ≔2

Factor λ∆ � ζ λ∆ ≔ ――

1 + 50 ⋅ ρ

= 1.48

Deflexiones Totales:

0.427 ∆¢D = ∆¢L = 0.155

30% ⋅ ∆¢L = 0.046 0.634 ∆d¢D ≔ λ∆ ⋅ ∆¢D = ∆d¢L ≔ λ∆ ⋅ 30% ⋅ ∆¢L = 0.069

100%DL �� ���� ����

� ������ ������ ��  ∆T ≔ ∆¢D + 30% ⋅ ∆¢L + ∆d¢D + ∆d¢L = 1.177 � ��  ��� �� ��  �� ������ ��������  ∆max ≔ ∆¢D + ∆¢L + ∆d¢D + ∆d¢L = 1.285 Realizado por: Ing. Paul Escamilo Rodriguez

Memoria de calculo

��


11.4.Deflexiones 11.4.Deflexiones maximas permitidas permitidas - Art.9.6.2.6 La deflexion calculada de acuerdo con 9.6.2.2 a 9.6.2.5 no debe exceder los limites establecidos en la tabla

Ln

― = 3.139 180 Ln

― = 1.569 360 Ln

― = 1.177 480 Ln

― = 2.354 240


>

∆¢L = 0.155

>

∆¢L = 0.155

>

∆d¢D + ∆d¢L = 0.703

>

∆d¢D + ∆d¢L = 0.703

MCalculo viga E0.60.pdf

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