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Problemas Capítulo II Sección 2.12 CALENTAMIENTO Y VACIADO 2.1. Una cantidad suficiente de cobre puro se va a calentar para fundirse en una gran placa en un molde abierto. La placa tienen las dimensiones L = 0.5 m, A = 0.25 m y P = 0.07 m. Calcule la cantidad de calor que debe añadirse al metal para calentarlo a una temperatura de vaciado de 1100 ºC. Suponga que la cantidad de metal calentado va a ser 10% mayor que lo que se necesita para llenar la cavidad del molde. Las propiedades del metal son densidad = 8980 Kg/m3, punto de fusión = 1080 ºC calor específico del metal = 389 J/KgºK en el estado sólido y 376.812 J/KgºK en el estado líquido y el calor de fusión = 186080 J/Kg. 2.2. Un molde tiene un bebedero de colada de longitud = 150 mm. El área de la sección transversal en la base del bebedero es 3 cm2. El bebedero conduce a un canal horizontal que alimenta la cavidad del molde, cuyo volumen es 114 cm 3. Determine a) la velocidad del metal fundido que fluye a través de la base del bebedero de colada, b) la velocidad volumétrica de flujo y c) el tiempo requerido para llenar la cavidad del molde. 2.3. El bebedero de colada que que conduce al canal de un cierto molde tiene tiene una longitud = 175 mm. El área de la sección transversal en la base del bebedero es 400 mm2. La cavidad del molde tiene un volumen = 0.001 m3. Determine a) la velocidad del metal fundido que fluye a través de la base del bebedero, b) la velocidad volumétrica de flujo y c) el tiempo requerido para llenar la cavidad del molde. 2.4. La velocidad volumétrica de flujo de un un metal fundido que fluye entre la copa de vaciado y el bebedero de colada es de 820 cm3 /seg. El área de la sección transversal = 6 cm 2, en la parte superior donde la copa de vaciado alimenta al bebedero de colada. Determine qué área debe tener en el fondo del bebedero de colada si su longitud = 20 cm. Se desea mantener un flujo constante entre la parte superior y el fondo, a fin de evitar aspiración del metal líquido. UMSS – Facultad de Ciencias y Tecnología
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2.5. Un metal fundido puede verterse en la copa de vaciado de un molde de arena a una velocidad estable de 1150 cm3 /seg. El metal fundido inunda la copa de vaciado y fluye en el bebedero de colada. El área de la sección transversal es redonda con un diámetro en la parte superior de 3.5 cm. Si el bebedero tiene 25.0 cm de longitud, determine el diámetro adecuado en su base para mantener la misma velocidad volumétrica de flujo. 2.6. La velocidad de flujo de un metal líquido en el bebedero de colada de un molde es 1000 cm3 /seg. El área de la sección transversal en la parte superior del bebedero es 800 mm2 y su longitud = 175 mm. ¿Qué área debe usarse en la base del bebedero para evitar la aspiración del metal fundido? 2.7. En la alimentación de un molde de arena, el metal fundido puede vaciarse en el bebedero de colada a una velocidad de flujo constante durante el tiempo que toma para llenar el molde. Al final del vaciado, el bebedero está lleno y hay una cantidad despreciable de metal en la copa de vaciado. El bebedero de colada es de 15 cm de longitud. El área de su sección transversal en la parte superior es 5 cm 2 y en la base = 4 cm2. El área de la sección transversal del alimentador que conduce al bebedero también es de 4 cm2 y tiene una longitud de 20 cm antes de conducir a la cavidad del molde, cuyo volumen es 1065 cm3. El volumen de la mazarota localizada a lo largo del alimentador, cerca de la cavidad del molde es 410 cm 3. Toma un total de 5.0 seg llenar el molde entero (incluyendo la cavidad, la mazarota, el alimentador y el bebedero). Esto es más que la cantidad teórica requerida e indica una pérdida de velocidad debido a la fricción en el bebedero y en el alimentador. Encuentre a) la velocidad teórica y la velocidad de flujo en la base del bebedero, b) el volumen total del molde, c) la velocidad real y la velocidad de flujo en la base del bebedero y d) la pérdida de altura en el sistema de vaciado debido a la fricción. Sección 2.1.3.3 CONTRACCIÓN 2.8. La cavidad de un molde tiene forma de cubo, 100 mm por lado. Determine las dimensiones y volumen del cubo final después de enfriarse, a temperatura UMSS – Facultad de Ciencias y Tecnología
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ambiente, si el material para la fundición es cobre. Asuma que el molde se llena al empezar la solidificación y que la contracción ocurre uniformemente en todas direcciones. 2.9. La cavidad de un molde de fundición tiene las siguientes dimensiones L = 25 cm, W = 12.7cm y P = 6 cm. Determine la dimensión de la fundición final después de enfriada, a temperatura ambiente, si el metal de fundición es aluminio. Asuma que el molde se llena al empezar la solidificación y que la contracción ocurre uniformemente en todas direcciones. 2.10. Determine la escala apropiada para una regla de contracción que va a utilizar un modelista para a) acero al bajo carbono, b) bronce o cobre y estaño y c) fundición de hierro gris. Exprese sus respuestas en términos de fracciones decimales de pulgada de elongación por pie de longitud con respecto a una regla normal. 2.11. Las dimensiones finales de una fundición de acero con 1 % de carbono en forma de disco son: diámetro = 30 cm, espesor = 1.9 cm. Determine las dimensiones de la cavidad del molde tomando en cuenta la contracción. Suponga que la contracción ocurre uniformemente en todas direcciones.
Sección 2.1.3.5TIEMPO DE SOLIDIFICACIÓN Y DISEÑO DE MAZAROTAS 2.12. Se sabe que en la fundición de acero bajo ciertas condiciones, la constante del molde para la regla de Chvorinov es Cm = 2 min/cm2, según experiencias previas. La fundición es una placa plana cuya longitud = 30 cm, ancho = 10.cm y espesor = 2 cm. Determine cuánto tiempo tomará la fundición para solidificar. 2.13. Resuelva el problema 2.12 para tiempo de solidificación total, pero utilice un valor de n = 1.9 en regla de Chvorinov. ¿Qué ajustes deben hacerse en las unidades de Cm?
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2.14. Se va a fundir en aluminio una parte en forma de disco. El diámetro del disco = 500 mm y su espesor = 20 mm. Si Cm = 2.0 seg/mm2 en la regla de Chvorinov ¿cuánto tiempo tardará la fundición en solidificar? 2.15. En los experimentos de fundición realizados con una cierta aleación y tipo de molde de arena, un pie en forma de cubo tardó 155 seg en solidificar. El cubo tenía 50 mm por lado. Determine a) el valor la constante del molde C m en la regla de Chvorinov, b) encuentre el tiempo total de solidificación para una fundición cilíndrica con diámetro = 30 mm y longitud = 50 mm con la misma aleación y tipo de molde. 2.16. Una fundición de acero tiene forma cilíndrica con 10 cm. de diámetro y pesa 90 N. Esta fundición tarda 6.0 minutos en solidificar completamente. Otra fundición de forma cilíndrica con la misma relación diámetro a longitud pesa 53 N. Y está hecha del mismo acero y bajo las mismas condiciones de vaciado y molde. Determine a) la constante del molde en la regla de Chvorinov, b) las dimensiones y el tiempo total de solidificación de la fundición más ligera. La densidad del acero es 13 kg/cm3. 2.17. Se compara el tiempo total de solidificación de tres formas: 1) una esfera con diámetro de 2 cm 2) un cilindro con diámetro y longitud iguales a 2 cm y 3) un cubo con 2 cm por lado. En los tres casos se usa la misma aleación. Determine a) los tiempos relativos de solidificación para cada forma geométrica; b) con base en los resultados de a) ¿cuál de los tres elementos geométricos constituyen la mejor mazarota?; c) si Cm = 3 min/cm2 en la regla de Chvorinov, calcule el tiempo total de solidificación para cada fundición. 2.18. Ésta es una variación del problema 2.17 donde se comparan los tiempos totales de solidificación de tres formas de fundición: 1) una esfera, 2) un cilindro en el cual LID = 1.0 y 3) un cubo. Para las tres formas geométricas, el volumen V = 16 cm3. Usando la misma aleación en los tres casos: a) determine el tiempo relativo de solidificación para cada forma geométrica. b) Con base en los resultados de a),
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¿qué elemento geométrico constituiría la mejor mazarota? c) Si Cm = 3 min/cm2 en la regla de Chvorinov, calcule el tiempo total de solidificación para cada fundición. 2.19. Se va a usar una mazarota cilíndrica en un molde de fundición en arena. Determine la relación de diámetro a longitud que maximiza el tiempo de solidificación para un volumen dado del cilindro. 2.20. Se diseña una mazarota cilíndrica para un molde de fundición en arena. La longitud del cilindro es 1,25 veces su diámetro. La fundición es una plancha cuadrada que mide 25 cm por lado, y su espesor = 1.9 cm. Si el metal es hierro fundido y Cm = 2 min/cm2 en la regla de Chvorinov, determine las dimensiones de la mazarota de manera que tome 30% más del tiempo establecido para solidificarse. 2.21. Se va a diseñar una mazarota cilíndrica con una relación de altura a diámetro = 1.0 para un molde de fundición en arena. La forma geométrica de la fundición se ilustra en la figura P2.21. Sí C. 3 min/cm 2 en la regla de Chvorinov, determine las dimensiones de la mazarota de manera que se solidifique 0.5 minutos después que la fundición.
FIGURA P2.21 Forma geométrica de la fundición para el problema 2.21.
2.22. Se diseñará una mazarota en forma de esfera para un molde de fundición de acero. La fundición es una placa rectangular con una longitud = 200 mm, ancho = 100 mm y espesor = 18 mm. Si se sabe que el tiempo de solidificación total es 3.5 min, determine el diámetro de la mazarota de manera que tarde en solidificar 25% más del tiempo establecido. UMSS – Facultad de Ciencias y Tecnología
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Sección 2.3.2 EXTRUSIÓN 2.23. Un cilindro extrusor tiene un diámetro de 6 cm. El tornillo gira a 60 rev/min; la profundidad del canal = 0.50 cm y su ángulo de paleta o aspa = 17.5º. La presión estática en el extremo del dado del cilindro es 5.5 MPa y la longitud del cilindro es 127 cm. La viscosidad de fusión del polímero es 84 Pa-s. Determine la velocidad de flujo volumétrico del plástico en el cilindro. 2.24. Determine el ángulo A de la hélice de tal manera que el paso del tornillo sea igual al diámetro del tornillo D. Éste se llama el ángulo cuadrado en extrusión de plásticos, el ángulo que suministra el avance de la hélice = un diámetro por cada rotación del cilindro. 2.25. Un cilindro extrusor tiene un diámetro de 10 cm y una relación LID de 28. La profundidad del canal de tornillo es 0.6 cm y su paso = 12 cm. Gira a 60 rev/min. La viscosidad de la fusión del polímero es 68 Pa-s. ¿Qué presión estática se requiere para obtener una velocidad volumétrica de flujo = 2500 cm3 /min? 2.26. La operación de una extrusión produce tubo continuo con un diámetro exterior = 5 cm y diámetro interior = 4.3 cm. El cilindro extrusor tiene un diámetro = 10 cm y longitud = 3 m. El tornillo gira a 50 rev/min; tiene una profundidad del canal = 0.6 cm y un ángulo de paleta o aspa = 16º. La presión estática tiene un valor máximo de 2. MPa y la viscosidad de la fusión de polímero es 55 Pa-s. Bajo estas condiciones, ¿cuál es la velocidad de producción en longitud de tubo por minuto?, suponiendo que la extrusión se estira a una velocidad que elimina el efecto de la dilatación en el dado (es decir, el tubo tiene el mismo diámetro exterior y diámetro interior que el perfil del dado). 2.27. El diámetro de un cilindro extrusor es 65 mm y su longitud = 1.75 m. El tornillo gira a 55 rev/min. La profundidad del canal del tornillo = 5.0 mm y el ángulo de la paleta = 18º. La presión estática en el extremo del dado del cilindro es 5.0 MPa. La
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viscosidad de fusión de polímero está dada como 100 Pa-s. Encuentre la velocidad del flujo volumétrico del plástico en el cilindro. 2.28. Un cilindro extrusor tiene un diámetro de 120 mm y una longitud = 3.0 m. La profundidad del canal del tornillo = 8.0 mm, y su paso = 95 mm. La viscosidad del polímero fundido es 75 Pa-s, y la presión estática en el cilindro es 4.0 MPa. ¿Qué velocidad rotacional del tornillo se requiere para lograr una velocidad de flujo volumétrico de 90 cm3 /seg? 2.29. Un cilindro extrusor tiene un diámetro = 80 mm y una longitud = 2.0 m. Su tornillo tiene un canal con profundidad = 5 mm y el ángulo de la hélice = 18º y gira a 1 rev/seg. El plástico fundido tiene una viscosidad de corte = 150 Pa-s. Determine las características del extrusor calculando Q max Y p max y después encuentre la ecuación de la línea recta entre ellos. 2.30. Considere un extrusor en el cual el diámetro del cilindro = 11 cm y longitud = 11 pies. El tornillo extrusor gira a 60 rev/min; tiene una profundidad de canal = 0,89 cm, y un ángulo en la paleta = 20º. El plástico fundido tiene una velocidad de corte = 86 Pa-s. Determine a) Q max y p max b) el factor de forma Ks para una abertura circular del dado en el cual D d = 0.8 cm y Ld = 2 cm, y e) los valores de Q y p en el punto de operación. 2.31. Un extrusor tiene un diámetro de cilindro = 13 cm y una longitud = 4 m. El tornillo extrusor gira a 50 rev/min; tiene una profundidad de canal = 0.8 cm y el ángulo de la hélice = 17.7º. El plástico fundido tiene una viscosidad de corte = 70 Pa-s. Encuentre a) las características del extrusor y b) los valores de Q y p en el punto de operación, donde la característica del dado es Q x = 0.00150p . 2.32. Un extrusor tiene un diámetro del cilindro = 10 cm y longitud = 1.5 m. El tomillo del extrusor gira a 80 rev/min. Tiene un canal con profundidad = 0. 4 cm y ángulo de la hélice = 20º El polímero fundido tienen una viscosidad de corte = 40 Pa-s a la temperatura de operación del proceso. La gravedad específica del polímero es 1.2. a) Encuentre la ecuación para la característica del extrusor. Si una sección UMSS – Facultad de Ciencias y Tecnología
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transversal en forma de T se extruye a una velocidad de 60 gr/seg, determine, b) el punto de operación (Q y p ) y c) la característica del dado que se indica por el punto de operación. 2.33. Un extrusor tiene un diámetro de cilindro y una longitud de 100 mm y 2.8 m, respectivamente. El tornillo gira a velocidad = 50 rev/min, espesor del canal = 7.5 mm, y ángulo de la hélice = 17º. El plástico fundido tiene una viscosidad de corte = 175 Pas. Determine a) la característica del extrusor, b) el factor de forma K s , para una abertura circular del dado con diámetro = 3.0 mm y longitud = 12.0 mm y c) el punto de operación (Q y p ). Sección MOLDEO POR INYECCIÓN 2.34. La dimensión de la parte para una cierta pieza moldeada por inyección hecha de policarbonato se especifica como 10 cm. Calcule la dimensión correspondiente a la que debe maquinarse la cavidad del molde, usando el valor de contracción dado en la tabla 2.3 2.35. Se especifica una dimensión = 100 mm para una cierta parte moldeada por inyección hecha de nylon-6,6. Calcule la dimensión correspondiente a la cual debe maquinarse la cavidad del molde usando el valor de contracción indicado en la tabla 2.3 para dicho material. 2.36. El encargado del departamento de moldeo por inyección dice que una parte de polietileno en una de las operaciones tiene una contracción mayor que la calculada. Se especifica que la dimensión importante de la parte es de 11.40±0.02 cm. Sin embargo, la parte real moldeada mide 11.38 cm, a) como primer paso debe verificarse la dimensión correspondiente en la cavidad del molde. Calcule el valor correcto de la dimensión del molde. El valor de contracción para el polietileno, indicado en la tabla 2.3, es 0.025: b) ¿qué ajustes podrían hacerse en los parámetros del proceso para reducir la cantidad de contracción?
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