FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA CURSO: ANALISIS ESTRUCTUAL II ALUMNA: ANDRADES BERNUY SOL FECHA DE ENTREGA: 10/05/2018 TEMA: MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL EN PÓRTICOS Y EDIFICIO CICLO: 8vo
2017-I
INTRODUCCION En un pórtico de varios pisos, la matriz de rigidez total es una operación repetitiva de ensambles de matrices de los elementos, sean estas vigas, columnas, muros o arriostres. Para obtener la matriz de rigidez lateral se harán las mismas suposiciones que en la situación anterior, por ejemplo, los desplazamientos laterales son iguales a nivel de cada piso (deformaciones axiales no consideradas) consideradas) y las l as acciones de inercia rotacionales no son tomadas en cuenta, solamente las acciones horizontales. Además, el modelo sería más apropiado para edificios de baja a mediana altura, en los cuales los efectos de las deformaciones axiales son poco considerables. considerables.
La matriz de rigidez total es representada por una serie de submatrices.
Desarrollando matricialmente las particiones (efectuando la condensación condensación estática):
Luego, la rigidez lateral está dada por la expresión matricial:
RIGIDEZ LATERAL DE PORTICOS Durante el movimiento de una edificación por la acción sísmica, las solicitaciones sobre aquella son realmente de dirección diversa. Se ha llegado l legado a considerar que el movimiento del suelo tiene seis componentes de movimiento independiente, tres traslacionales y tres rotacionales. Dentro de estas componentes, las traslacionales en las direcciones horizontales suelen ser tomadas en cuenta, en forma independiente, para fines de tener condiciones de carga en los análisis dado que por lo general son los más importantes. En caso de un pórtico plano, la sola consideración de un movimiento traslacional de la base implicaría la aparición aparición de acciones acciones de inercia inercia traslacionales y rotacionales. Sin embargo, los giros ocasionados son relativamente r elativamente pequeños, pequeños, por lo que las acciones rotacionales también lo son y prácticamente no influyen influ yen en los efectos finales sobre la estructura, tanto a nivel de desplazamientos desplazamientos como fuerzas internas. Por esta razón, se considera una acción de inercia traslacional, por lo que la “fuerza” sísmica tiene, para
fines de análisis, un sentido horizontal. Sea el pórtico plano simple, sometido a la acción de una fuerza horizontal F, que representa la acción sísmica. La deformación axial de los elementos no se considera apreciable, de modo que los tres grados de libertad del sistema consisten en un desplazamiento lateral y dos giros en nudos superiores.
RIGIDEZ LATERAL DE UN PÓRTICO SIMPLE Sea el pórtico plano simple, de una crujía, mostrado en la, sometido a la acción de una fuerza horizontal F, que representa la acción sísmica. La deformación axial de los elementos no se considera apreciable, de modo que los tres t res grados de libertad del sistema consisten en un desplazamiento lateral y dos giros en los nudos superiores. a) Sistema base:
b) D.C.L. en cada uno de los nudos:
Matriz de rigidez lateral del pórtico:
APLICANDO D=1
a) Sistema base:
b) D.C.L. en cada uno de los nudos:
c)
D.C.L.
Matriz de rigidez lateral del pórtico:
MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL DE UN PÓRTICO DE VARIOS PISOS En un pórtico de varios pisos, la matriz de rigidez total es una operación repetitiva de ensambles de matrices de los elementos, sean estas vigas, columnas, muros. Para obtener la matriz de rigidez lateral se harán las mismas suposiciones que en la situación anterior, por ejemplo, los desplazamientos laterales son iguales a nivel de cada piso (deformaciones axiales no consideradas) consideradas) y las acciones de inercia rotacionales no son tomadas en cuenta, solamente las acciones horizontales. Además, el modelo sería más apropiado para edificios de baja a mediana m ediana altura, en los cuales los efectos de las deformaciones axiales son poco considerables. considerables.
La matriz de flexibilidad fl exibilidad lateral se encuentra aplicando fuerzas unitarias en cada nivel por separado y se calcula la respuesta respuesta de desplazamientos desplazamientos laterales laterales y luego de aplicar para todos los GDL por piso. Usando Usando el principio de superposición se calculan los desplazamientos desplazamientos totales. Y donde se obtiene un vector de desplazamientos para cada fuerza unitaria y en este caso como son 4 niveles se obtienen 4 vectores, con los cuales se ensambla la matriz de flexibilidad.
CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL POR EL METODO DE LAS RIGIDECES Este método es más teórico pero directo y su procedimiento se puede sistematizar al igual al método de flexibilidades, sin embargo en este caso aplicamos desplazamientos unitarios en lugar de fuerzas unitarias es la diferencia.
El método de desplazamientos o rigidez consiste como primer paso en restringir restringir toda la estructura excepto los giros y como segundo paso se empieza a liberar solamente los grados de libertad de oscilación uno a uno. En la figura de arriba, se muestra cuatro desplazamientos laterales debido a que son cuatro niveles entonces son cuatro GDL. Por lo tanto, se han aplicado cuatro desplazamientos horizontales uno para cada GDL y para cada caso se calculan las correspondientes rigideces.
