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TEMA: Representación de la matriz Denavit-Hartenberg en Matlab OBJETI OBJETIVO VO::
Demostr Demostrar ar la matriz matriz Denavi Denavit-Ha t-Harten rtenber berg g median mediante te la utiliz utilizació ación n de
Matlab para la realización de una simulación de un brazo robótico de 3 GDL.
MARCO TEORICO: DENAVIT-HARTENBERG La convención o metodología de Denavit-Hartenberg (DH permite establecer la ubicación de los sistemas de re!erencia de los eslabones en los sistemas robóticos articulados
PARÁMETROS PARÁMETROS DE DENAV DEN AVIT IT HARTENBERG Los par"metros de Denavit Hartenberg son cuatro (D# $# %# & estos dependen e'clusivamente de la geometría de cada eslabón la relación de las articulaciones )ue lo conectan con el anterior el siguiente eslabón. •
*ar"metro $+ este par"metro es el re!erente a la distancia entre los e,es es el encargado de de!inir la longitud del eslabón el signo de este "ngulo lo da la regla
•
de la mano dereca. *ar"metro %+ con este par"metro de cierto modo se puede medir la !orma del eslabón a )ue se mide respecto al "ngulo )ue sobre el mismo se encuentra
•
girado por esto se le conoce como el par"metro o "ngulo de torsión del eslabón. *ar"metro D+ es la distancia tomada desde el origen de un sistema articulación eslabón eslabón asta la intersección intersección del e,e / esta medición medición determina determina en cierto modo la distancia entre dos eslabones determinados por el tama0o la !orma de
•
la articulación tambi1n se llama longitud articular. *ar"metro &+ es el "ngulo !ormado por el e,e / con respecto al e,e /-2 del sistema inmediatamente anterior e'presa de alguna !orma el "ngulo !ormado entre dos articulaciones tambi1n se llama "ngulo articular su signo viene dado por la regla de la mano dereca.
2 MATLAB Matlab es un sistema interactivo cuo elemento b"sico son las matrices matrices por)ue por)ue con ellas se puede describir in!inidad de cosas de una !orma altamente !le'ible matem"ticamente e!iciente. st" st" basado basado en un so!isti so!isticad cado o so!t4a so!t4are# re# permite permite resolve resolverr compli complicad cados os proble problemas mas num1ricos sin necesidad de escribir un programa.
DEFINICIÓN DE MATRICES n M$5L$6# una matriz se puede de!inir al escribir una lista de n7meros encerrada entre corcetes. Los n7meros se pueden separar mediante espacios o comas# a discreción del usuario. (8ncluso puede combinar las dos t1cnicas en la misma de!inición de matriz. Las nuevas !ilas se indican con punto coma. *or e,emplo#
5ambi1n se puede de!inir una matriz al acer una lista de cada !ila en una línea separada# como en e n el siguiente s iguiente con,unto de comandos M$5L$6+ M$5L$6+
8ncluso no necesita ingresar el punto coma para indicar una nueva !ila. M$5L$6 interpreta
9omo una matriz : ; 3.
GRAFICACIÓN Las tablas de datos mu grandes son di!íciles de interpretar. Los ingenieros usan t1cnicas t1cnicas de Gra!icación para acer )ue la in!ormación in!ormación se entienda entienda !"cilmente. 9on una
' gr"!ica es !"cil identi!icar tendencias# elegir altos ba,os aislar puntos de datos )ue pueden ser mediciones o c"lculos de errores. Las gr"!icas gr"! icas tambi1n se pueden usar como una r"pida veri!icación para determinar si una solución de computadora produce los resultados esperados. *ara la gra!icación de nuestro proecto utilizaremos la !unción
PLOT
PLOT: 9rea gra!icas en '- INGRESOS DE VARIABLES
CREACIÓN DE VARIABLES SIMBÓLICAS 9on !recuencia !recuencia es pre!erible pre!erible manipular las ecuaciones ecuaciones simbólicamente simbólicamente antes de sustituir valores para las variables. Las variables simbólicas simples se pueden crear en dos !ormas. *or e,emplo# para crear la variable simbólica '# escriba
PROCEDIMIENTO DE PROGRAMACIÓN EN MATLAB 2. =. 3. :. @.
8ngresar 8ngresar la librería librería )ue se se utiliza utiliza para para los traba,os traba,os de robótic robóticaa stard!"r#$ Declara Declararr de las las variabl variables es simból simbólica icass con el el s%&s 8ngresa 8ngresarr las matric matrices es a utiliza utilizarr para la demo demostra stración ción Resolver Resolver la matriz matriz D>$ D>$?85-H 85-H$R $R5 5>6R >6RG G Gra!i Gra!icac cació ión n de de pro progr gram amaa
BIBLIOGRAFIA MATLAB para ingenieros. Mexico: Pearson Educacion. Moor, H. (2007). MATLAB
(
) PROGRAMACION clear all %LIMPIAR VARIABLES clc %LIMPIA COMMAND WINDOW startup_rvc syms ai i al!ai t"etai t"etai# # %eclar$ variale sim&lica
%a LON'I()D DEL ESLABON % DIS(ANCIA EN(RE LAS IN(ERSECCION IN(ERSECCIONES ES %MA(RI* DE RO(ACION AN')LAR (+E(A R_t"eta,-c$s.t"etai/ 0si1.t"etai/ 0si1.t"etai/ 2 2# si1.t"etai/ si1.t"etai/ c$s.t"etai/ 2 2# 2 2 3 2# 2 2 2 34# %MA(RI* DE DESPLA*AMIEN(O D_,-3 2 2 2# 2 3 2 2# 2 2 3 i# 2 2 2 34# %MA(RI* DE DESPLA*AMIEN(O a D_a,-3 2 2 ai# 2 3 2 2# 2 2 3 2# 2 2 2 34# %MA(RI* DE RO(ACION AN')LAR AL5A R_al!a,-3 2 2 2# 2 c$s.al!ai/ 0si1.al!ai/ 2# 2 si1.al!ai/ c$s.al!ai/ c$s.al!ai/ 2# 2 2 2 34# %MA(RI* PRINCIPAL DEL ME(ODO DENAVI(0+AR(ENBER' i03A3 A,.R_t"eta/6.D_/6.D_a/6.R_al!a/
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%% %PARAME(ROS DE +AR(ENBER' ROBO( 7 'DL %AR(IC)LACI 8N %AR(IC)LACI8N %3 %: %7
(+E(A 93 9: 97
D l3 l: l7
A 2 2 2
AL5A 2 2 2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%% %CALC)LO DE LA MA(RI* +OME'ENEA RES)L(AN(E isp.;CALC)LO isp.;CALC)LO DE MA(RI* RES)L(AN(E ROBO( 7'DL;/ 7'DL; / %ESCRIBIR MENSA
* al!a3,2# al!a:,2# al!a7,2# %PARAME(ROS DE LOS ESLABONES isp.;IN'RESE isp.;IN'RESE PARAME(ROS DEL ROBO(;/ ROBO(;/ 93,i1put.;IN'RESE 93,i1put.;IN'RESE (+E(A 3= ;/# ; /# %IN'RESA DA(OS 9:,i1put.;IN'RESE 9:,i1put.;IN'RESE (+E(A := ; ;/# /# 97,i1put.;IN'RESE 97,i1put.;IN'RESE (+E(A 7= ;/# ; /# l3,i1put.;IN'RESE l3,i1put.;IN'RESE L3= ;/# ;/# l:,i1put.;IN'RESE l:,i1put.;IN'RESE L:= ;/# ;/# l7,i1put.;IN'RESE l7,i1put.;IN'RESE L7= ;/# ;/#
A23,- c$s.93/ si1.93/ 2 2
0c$s.93/6si1.93/ c$s.93/6c$s.93/ c$s.93/6c$s. 93/ si1.93/ 2
si1.93/6si1.93/ si1.93/6si1.9 3/ 0si1.93/6c$s.93/ 0si1.93/6c$s .93/ c$s.al!a3/ 2
a36c$s.93/# a36si1.93/# l3# 34
A3:,- c$s.9:/ si1.9:/ 2 2
0c$s.9:/6si1.9:/ c$s.9:/6c$s.9:/ c$s.9:/6c$s. 9:/ si1.9:/ 2
si1.9:/6si1.9:/ si1.9:/6si1.9 :/ 0si1.9:/6c$s.9:/ 0si1.9:/6c$s .9:/ c$s.al!a:/ 2
a:6c$s.9:/# a:6si1.9:/# l:# 34
A:7,- c$s.97/ si1.97/ 2 2
0c$s.97/6si1.97/ c$s.97/6c$s.97/ c$s.97/6c$s. 97/ si1.97/ 2
si1.97/6si1.97/ si1.97/6si1.9 7/ 0si1.97/6c$s.97/ 0si1.97/6c$s .97/ c$s.al!a7/ 2
a76c$s.97/# a76si1.97/# l7# 34
%MA(RICES RES)L(AN(ES RES)L(AN(ES> > isp.;MA(RI* isp.;MA(RI* 2A3;/ 2A3;/ A3,A23 isp.;MA(RI* isp.;MA(RI* 2A:;/ 2A:;/ A:,A236A3: isp.;MA(RI* isp.;MA(RI* 2A7;/ 2A7;/ A:7,A36A:6A:7 %LIN?.-("et a D %LIN?.-("eta A Al!a si@ma4/ %La articulaci$1 es si@ma,200Rev$luci$1 si@ma,200Rev $luci$1 L.3/,Li1.-93 2 l3 pi 24/# L.:/,Li1.-9: L.:/,Li1.-9: 2 l: 2 24/# L.7/,Li1.-97 L.7/,Li1.-97 2 l7 2 24/#
si@ma,30000Prismatica si@ma,30000P rismatica
%CREAR ESLABONES
R$$t,SerialLi1.L;1ame; R$$t,SerialLi1.L ;1ame; ;R$$t; ;R$$t;/ / %)NIR ESLABONES 9,.-93 9: 974/ %POSICION DE'RA5ICO %R$$tpl$t.9/
%Ma1ipular R$$t R$$tteac"./
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%'RA5ICAR
+
