Matemática Aplicada a la Electrónica Laboratorio N°7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales Alumno: Huamán Chipana, Elio Profesor: Godíne !e La Cru, Ernesto "uan Sección: A Fecha: #$%#$%&#'7 2017-I
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
1.
Objetios Objetio !eneral
El ob(eti)o del presente laboratorio consiste en aplicar las ecuaciones diferenciales para el análisis de un circuito el*ctrico, para lo cual utiliaremos los comandos + las funciones del atlab-
Objetio Especi"co Aplicar los comandos, aprendidos en clases anteriores, de A.LA/ a la soluci0n de ecuaciones diferenciales aplicadas-
#.
Fundamento $eórico
#.1. %&'%(&$O '%: 1n circuito 2C es un circuito compuesto de resistencias + condensadores alimentados por una fuente el*ctrica- 1n circuito 2C de primer orden está compuesto de un resistor + un condensador, + es la forma más simple de un circuito 2C- Los circuitos 2C pueden usarse para 3ltrar una se4al, al blo5uear ciertas frecuencias + de(ar pasar otras- Los 3ltros 2C más comunes son el 3ltro paso alto, 3ltro paso ba(o, 3ltro pas0 banda + el 3ltro elimina banda&ma)en 1.
RC
dVc dt
+ Vc =
V
Donde: • • • •
R es la resistencia del circuito, en Ohmios (Ω) C es la capacidad eléctrica del condensador, en Faradios (F) Vc es el tensión del condensador, en Voltios (V) V es la tensión total de la fuente, en Voltios (V)
#.#. %&'%(&$O '*: 2
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales 1n circuito 2L es un circuito el*ctrico 5ue contiene una resistencia + una bobina en serie- 6e dice 5ue la bobina se opone transitoriamente al establecimiento de una corriente en el circuitoLa ecuaci0n diferencial 5ue rie el circuito es la siuiente: &ma)en #.
V
= L
di dt
+ Ri
Donde: • • • •
es la tensi0n en la entrada en el circuito, en )oltios 89i es la intensidad de corriente el*ctrica, en amperios 8A L es la inductancia de la bobina, en Henrios 8HR es la resistencia del circuito, en ;hmios 8< V
#.+. E* %APA%&$O': 6e de3ne un condensador o capacitor en Electricidad + Electr0nica, como a5uel elemento el*ctrico 5ue tiene la capacidad de almacenar la enería el*ctrica- La cara almacenada entre ambas placas es proporcional a la diferencia de potencial entre ellas- El )alor de la capacidad de un condensador )iene dado por la f0rmula siuiente: • • • •
C = >%1 donde: C: Capacidad >: Cara el*ctrica almacenada1: 9oltios &ma)en +.
#.,. *A -O-&A: 3
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales En un hilo conductor enrollado- Al pasar una corriente a tra)*s de la bobina, alrededor de la misma se crea un campo man*tico 5ue tiende a oponerse a los cambios bruscos de la intensidad de la corriente&ma)en ,.
9amos a relacionar el )olta(e + la corriente en una resistencia, una bobina + un condensador'esistencia = R * i
V R
2: 2esistencia 8;hmios -obina
V L
= L
di dt
L=Inductancia (henrios)
%ondensador
I
=
C
dV C dt
C: Capacitancia 8?aradios %ircuito serie '*
V
= V R + V L
V
=
R * i
+ L
di dt
%ircuito serie '%
V
= V R + V C
4
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales V
= RC
dV C dt
+ V C
2esoluci0n: %% %CIRCUITO SERIE RL; clc clear all close all v=10; R=100; L=0.5 syms i iL=dsolve('0.5!i"100i=10# i(0$=0.5'$; =0&0.001&0.1; iL=(e)(*00$$+5 " 1+10 )lo(# iL# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('iL(-$'$ ile('Corriee del circ/io serie RL' $ rid o
%% %CIRCUITO SERIE RC; clc clear all close all v=0; R=00; C=0.01; syms vc
5
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales vcc=dsolve( '000.01!vc"vc=0#vc(0$=1' $; =0&0.001&15; vc=0 * 1e)(*+$ )lo(# vc# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('ivc(2$'$ ile('2ola3e codesador e el circ/io RC' $ rid o
%% %CO4!E4S-!OR; clc clear all close all ic=15; C=0.0; syms vc vc=dsolve('0.0!vc=15#vc(0$='$; =0&0.001&; vc=50 " 1+5 )lo(# vc# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('vc(2$'$ ile('CO4!E4S-!OR' $ rid o
6
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
%% %6O6I4-; clc clear all close all v=10; L=0.; syms i vl=dsolve('0.!i=10#i(0$=0.7'$; =0&0.001&1; vl=50 " 8+5 )lo(# vl# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('L(9erios$' $ ile('6o,ia'$ rid o
7
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
Aplicaciones: %&'%(&$O '%: V R
+ V C =
V R
=
i
C
=
RC
V
Ri dV C dt
dV C dt
+ V C =
Datos: V=12v
V
R=100
Ω
C=0.01F
%% %CIRCUITO SERIE RC; clc clear all close all v=1; R=100; C=0.01; syms vc vcc=dsolve( '1000.01!vc"vc=1#vc(0$=1' $; =0&0.001&15; vc=1 * 11e)(*$ )lo(# vc# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('ivc(2$'$ ile('2ola3e codesador e el circ/io RC' $ rid o
!rá"ca dela circuito '%:
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
%&'%(&$O '* V R
+ V L = V
V R
= Ri
V L
= L
Ri + L
di dt di dt
Datos:
= V
V=12v
R=2
Ω
L=0.1!
%% %CIRCUITO SERIE RL; clc clear all close all v=1; R=; L=0.1; syms i iL=dsolve('0.1!i"i=1# i(0$=0'$; =0&0.001&1; iL=: * :e)(*0$ )lo(# iL# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('iL(-$'$ ile('Corriee del circ/io serie RL' $ rid o
!ra"co del circuito '*:
"
Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
-O-&A
V L
= L
Datos:
di dt V=0.06v
L=0.4!
%% %6O6I4-; clc clear all close all v=1; L=0.8; syms i vl=dsolve('0.8!i=1#i(0$=0.7'$; =0&0.001&1; vl=0 " 8+5 )lo(# vl# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('L(9erios$' $ ile('6o,ia'$ rid o
!ra"ca de la -obina:
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%O/ESA/O'
I
=
C
Datos:
dV C dt V=20
v
C=0.001
#
%% %CO4!E4S-!OR; clc clear all close all ic=0; C=0.001; syms vc vc=dsolve('0.001!vc=0#vc(0$='$; =0&0.1&1; vc=0000 " )lo(# vc# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('vc(2$'$ ile('CO4!E4S-!OR' $ rid o
!ra"ca del %ondensador:
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Lab. N° 7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
%&'%(&$O '%: V R
+ V C =
V R
=
i
C
=
RC
V
Ri dV C dt
dV C dt
+ V C =
Datos: V=15v
V
R=4
Ω C=0.1F
%% %CIRCUITO SERIE RC; clc clear all close all v=15; R=8; C=0.1; syms vc vcc=dsolve( '80.1!vc"vc=15#vc(0$=1' $; =0&0.001&1; vc=15 * 18e)(*(5$+$ )lo(# vc# 'r'$ la,el('(s$'$ yla,el('ivc(2$'$ ile('2ola3e codesador e el circ/io RC' $ rid o
!ra"ca del circuito '%
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%onclusiones: •
•
•
•
En conclusi0n se lor0 resol)er + ra3car ecuaciones diferenciales de circuitos 2C + 2L en el soft@are atlabCon la a+uda de c0dios 8dsol)e, se lor0 resol)er las ecuaciones diferencialesatlab nos permite resol)er las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior + hallar sus raíces con el comando dsol)e con solo inresar la funci0nGracias a las E!; podemos resol)er sistemas dinámicos-
•
-iblio)raf0as: •
'ecuperado de: htt$%&&'''.ui.cat&de$art&d#s&*+&education&industria,&teo-circuits&*ea3.$d#
•
'ecuperado de: /orneo /. (200). * + L/I89 + +/:/I9+
•
IF+;+9/I:L+ < :LI/:/I9+. +ditoria, ;everte% +s$a>a. 'ecuperado de: enitra. (1""5). +/:/I9+ IF+;+9/I:L+ < ;?L+: /9 L @:L;+ +9 L: F;9*+;:. earson education% ABico.
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