Planificación de Proyectos
%
3.1 Planificación de Proyectos con Pert/Cpm ¿QUÉ ES UN PR!EC"# Se entiende por “Proyecto” “Proyecto” al conjunto de ideas, escritos, escritos, dibujos, cálculos y programas programas que se hacen para dar una idea de cómo ha de ser, como se va a desarrollar y de que va a constar una obra o una cantidad que deseamos realizar !os proyectos pueden ser de poca o gran envergadura, a corto, mediano o largo plazo, dependiendo del objetivo que se persigue "jemplos de algunos posibles proyectos# $ % "l proyecto de escribir un libro $ & "l proyecto de cómo realizar una transacción comercial rentable $ ' "l proyecto de pintar una casa $ ( "l proyecto para realizar un viaje de vacaciones $ ) "l proyecto de una intervención quir*rgica $ + "l proyecto de cómo ejecutar una obra de ingeniera $ - "l proyecto para hacer una infraestructura urbana dentro de un centro minero $ . "l proyecto para mejorar la producción agro/industrial del pas $ 0 "l proyecto para la reubicación de los “vendedores informales1 e la ciudad de !ima $%2 "l proyecto para la recuperación y reestructuración de los centros arqueológicos $ %% Plantear la elaboración del “Proyecto $acional”
¿QUÉ ES UN PRCES PR$UC"%&# "s el conjunto de actividades 3tareas, operaciones, o peraciones, trabajos4 que son necesarios efectuar para producir un objeto especfico 5ctividades de un Proceso Productivo son# los trabajos necesarios que contribuyen a la realización de todo proceso 6bjetivos de un Proceso Productivo# !os objetivos pueden ser de naturaleza muy diversa7 industrial, comercial, t8cnica, cientfica, administración, artstica, educacional, etc "jemplos de algunos objetivos posibles# 9 Producir o reparar una pieza de maquinaria o equipo 9 Producir un articulo comercial 9 :acer una construcción civil de cualquier clase 9 "laborar el dise;o de un articulo 9 :acer un estudio económico, etc "stá implcito que todos los objetivos están ligados con el factor “fecha de finalización de cada proyecto”
< 'E"$S E'P(E)$S EN () P()N%*%C)C%+N $E UN PR!EC" "n la figura %% se visualiza las fases que comprende la realización de un proyecto# la planificación y la ejecución
Planificación de Proyectos
&
1. () P()N%*%C)C%+N. >onsiste en el análisis de las actividades que deben de intervenir en el proyecto y el orden en que se correlacionan al desarrollarse y como serán controlados %% E( P()NE'%EN" "s el conjunto de decisiones que deben tenerse en cuenta para lograr realizar los objetivos del proyecto de manera más eficiente posible ?igura %&
Fig. 1.2 Fases del del Planeamiento Planeamiento
"n esta etapa se deberá contestar una gama de preguntas a fin de visualizar todos los factores que incidirán en el proyecto# @Para queA, @>omoA, @BueA, @>uandoA, @>uantoA, concretamente “se proyectara el pensamiento hacia delante” siguiendo los lineamientos que se describen# a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4
:acer una lista lista de de actividades actividades 3operaciones 3operaciones44 para obtener obtener el result resultado ado final final
%& () PR,R)')C%+N "s la elaboración de tablas tab las y gráficos en los que se muestran los tiempos de duración, de inicio y de terminación de cada una de las actividades 3operaciones4 que forman el proyecto en general en armona con los recursos disponibles %' CN"R( ! E&)(U)C%+N. E&)(U)C%+N. >onsiste en establecer parámetros comparativos entre los que estaba planeado y lo que esta sucediendo en “el campo” "stos resultados facilitaran la corrección de posibles desviaciones y su consiguiente optimización !a planificación grafica de un proyecto, se puede desarrollar mediante dos m8todos mas comunes# el Ciagrama de Dantt o la Programación P"EF G >P=, y otras veces se podrá emplear el Sistema de Potenciales Eoy >ada uno de los modelos presenta peculiaridades, ventajas y limitaciones que trataremos de resumirlos resumirlos para posteriormente poder dimensionar las grandes potencialidades que encierran en su aplicación
E( $%),R)') $E ,)N"" $%),R)') $E -)RR)S !a planificación planificación cientfica cientfica del trabajo trabajo fue propuesta propuesta por :enry Dantt y ?redericH ?redericH Faylor Faylor a principios principios de %022 y a partir de entonces se ha ido popularizando el llamado Ciagrama de Iarras
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'
"l Ciagrama de Iarras en si es un diagrama cartesiano7 que partiendo de dos ejes ortogonales entre si, puede estudiar las relaciones eJistentes entre dos variables# 5ctividades versus Curaciones de las mismas
Fig 1.3 Diagrama de Gantt
*UN$)'EN" $E () REPRESEN")C%N ,R)*%C) $E UN PR!EC" >omo ya hemos indicado, la Programación Pert / >pm usa el grafo para representar el desarrollo de un proyecto especfico !a finalidad de un grafo Pert G >pm esquematizado, es representar la lógica del proyecto entero y desarrollar los detalles del proyecto de acuerdo al Ciagrama de Dantt
!as tareas, trabajos, operaciones o procesos son considerados como actividades Dráficamente cada actividad esta compuesta de dos partes básicas# 9 !a primera, la ejecución del trabajo, esta representado por una flecha orientada con sentido de izquierda a derecha Se entiende que la actividad es un smbolo del trabajo en proceso de ejecución, requiriendo para ello el consumo de tiempo y recursos 9 !a segunda, son los sucesos y generalmente se representan con dos crculos, elipses o rectángulos que se colocan en los eJtremos de las flechas Kn suceso es un instante especfico del tiempo y sirve como punto de control, describiendo el momento de comienzo o termino de una actividad y por ello no consumen tiempo 5lgunas consideraciones para esquematizar el Drafo Pert G >pm
"l grafo comienza en un *nico suceso inicial y no tiene actividades que la preceden Kna actividad no puede empezar hasta que todas las actividades precedentes hayan sido terminadas Kna actividad debe ser terminada para que las subsiguientes puedan comenzar !a longitud de la flecha no representa cantidades de tiempo !a dirección de la flecha no tiene sentido vectorial, es solamente una proyección del tiempo, como el tiempo es irreversible la orientación de la flecha, es siempre de izquierda a derecha Fampoco es preciso que la flecha sea una lnea recta, puede dibujarse en curva "l grafo termina en un *nico suceso final y no tiene actividades que la subsigan
&EN"))S QUE *RECE () "ECN%C) $E ')(()S PER" CP' % &
"s m8todo nuevo que se emplea en la planificación de proyectos Permite la planeación, programación y control de los recursos disponibles
Planificación de Proyectos
(
' ( ) + . 0
"n forma clara muestra el plan para la realización de un proyecto especfico Sirve de gua para el refinamiento de un proyecto "s un medio para evaluar estrategias o planes alternativos de acción Permite la simulación de las alternativas de operación "s un medio de evitar la omisión de actividades que pertenecen a un proyecto "s un medio de deslindar responsabilidades en la ejecución de las diferentes actividades que intervienen en el proyecto Proporciona a la dirección las siguientes informaciones 0% Bue trabajos serán necesarios primero y cuando se deben de realizar los problemas de financiación y los acopios de materiales 0& Bue trabajos hay y cuantos serán requeridos en cada momento 0' cual es la situación del proyecto que esta en marcha en relación con la flecha programada para su terminación 0( >uales son las actividades crticas que al retrasarse cualquiera de ellas, retrasan la duración del proyecto 0) >uales son las necesidades no crticas y cuanto tiempo de holgura permite si hay demora 0+ Si el proyecto esta retrasado, donde se puede reforzar la marcha para contrarrestar la demora y que costo produce 0- >omo es la planificación y programación de un proyecto con costo mnimo y duración optima %2 $os permite mejorar la capacidad de conducción y controlar el desarrollo del proyecto debido a la correcta interpretación de los resultados %2% >omo evitar los “tiempos muertos “y “cuellos de botellas” en la maquinaria y mano de obra %2& >omo coordinar eficientemente un cierto numero de sub/contratistas %2' >omo hacer uso de horas eJtraordinarias en el momento adecuado %2( >omo conocer y disminuir las posibles perturbaciones del proyecto
%%. E( ,R)* PER" CP' EN () P()N%*%C)C%+N $E PR!EC"S. >omo ya se ha visto, cada una de las actividades de un proyecto se representa mediante flechas orientadas, las que se enlazan entre si formando una malla o red y cuyo sentido indica el desarrollo del proyecto a lo largo del tiempo
%%.1 ')(() RE$ $E *(EC0)S "s la representación reticular de las actividades que comprenden la realización de un proyecto especfico !a malla o red de flechas orientadas, sirve al programador para representar gráficamente el desarrollo general de la 6bra !a t8cnica de “planificación por mallas” ordena todos los itinerarios de trabajo G actividades, operaciones o procesos, cuyas terminaciones sucesivas son necesarias para la realización del proyecto, de tal forma que su ordenación en el tiempo corresponde a las necesidades t8cnicas planeadas de antemano >oncretamente# >ada proyecto en particular, consta de una serie de actividades de distinta naturaleza, donde algunas dependen unas de otras que son independientes
E(E'EN"S $E UN) ')(() "! "!"="$F6 I5S<>6 C"! DE5?6 Pert G >pm es la flecha, que comienza y finaliza en nudos, los cuales representan los sucesos de inicio y terminación de la actividad a la que representa
Fig I.4 Representación de un elemento de una malla de Pert- Cpm
>on el propósito de facilitar la identificación y cálculos en la red y evitar confusiones, toda actividad llevara un nombre y todo suceso un n*mero F<"=P6 C" PE"P5E5><6$ 3FP4 L E"SFE<>><6$"S "MF"E$5S Deneralmente en los modelos de red para proyectos, hay un tiempo de preparación antes de la etapa de ejecución del mismo "n este tiempo se realiza una serie de actividades restrictivas que condicionan la puesta en marcha del proyecto y entre las que se mencionan#
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)
9 Destiones para obtener autorizaciones y licencias 9 Destiones financieras 9 "spera de la *ltima decisión parta lanzar el proyecto 9 =ejora de las condiciones ambientales "l tiempo de Preparación 3FP4 se representa con una flecha de lnea sinuosa
con tiempo de duración cero
"n el diagrama se interpreta# el suceso 6 marca la iniciación del proyecto y el suceso % marca la iniciación de la ejecución fsica del proyecto 5>FF<><5S 3?<>4 !a correcta enumeración de los sucesos, permite identificar las diferentes actividades mediante los sucesos de inicio 3i4 y de terminación 3j4 Para que cada actividad pueda ser identificada por una combinación *nica de sucesos de inicio y de terminación, es necesario incluir en la elaboración de la red, las llamadas 5ctividades ?icticias 3?<>4 que no consumen trabajo, tiempo o recursos, sino que sirven para dar consistencia a las interrelaciones de las actividades en circunstancias especiales "n teora de grafos Pert G >pm, a las 5ctividades ?icticias se la representa por una flecha de trazo discontinuo#
MALA
BUENA
"$ "SF5 E"C "MF6$ =6C5>
%%. RE,()S P)R) E()-R)R UN) RE$ C)$EN) $E *(EC0)S Para lograr una correcta representación grafica de las dependencias internas en un diagrama de mallas, se deberá tener en cuenta las siguientes reglas# %
!a colocación de dos flechas una a continuación de la otra, seg*n la figura, indica que la actividad 5 debe estar concluida para que se inicie la actividad I
&
!a disposición de las flechas, seg*n la figura, indica que la actividad 5 debe estar concluida para que puedan iniciarse las actividades I y >
'
!a disposición de las flechas, seg*n la figura, indica que la actividad 5 y I debe estar concluidas antes de iniciarse la actividad >
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+
(
!a longitud y la forma de representar las flechas son a voluntad del programador, lo cual quiere decir que las cuatro figuras que se muestran son equivalentes
)
>uando dos o mas cadenas están programadas en paralelo y eJisten prioridades, es necesario introducir actividades ficticias para eJpresar correlaciones de tiempo
+
Se debe evitar la coneJión de dos nudos mediante dos o más flechas
-
Kna actividad no debe concluir a un nuevo suceso que es previo al inicio de la actividad
.
Si el inicio de una actividad no depende de la culminación de un proceso, sino tan solo de una parte del mismo, hay que descomponerla a esta de manera racional seg*n criterios tecnológicos Proyecto “!ibro 5”
0
"n la Programación Pert G >pm, normalmente, los proyectos tienen un nudo de inicio y uno de terminación "sta eJigencia se lograra cumplir siempre si introducimos actividades ficticias
%2 !os proyectos pueden presentarse con diferentes grados de sintetización
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-
"$K="E5><6$ C" !6S SK>"S6S 5 fin de poder identificar las actividades componentes del proyecto y facilitar los calcuelos en el ordenador, es conveniente asignar n*meros naturales a cada uno de los sucesos desde el inicial hasta el final Para evitar correcta numeración secuencial se deberá observar# a b
"l orden num8rico de los sucesos ha de ser creciente en el sentido de las flechas y de arriba hacia abajo "n la numeración de los sucesos, se debe utilizar una serie progresiva de razón mayor que la unidad para poder intercalar sucesos, de ser preciso, sin alterar la numeración fundamental
Ce esta forma, todas las actividades estarán enton ces identificadas *nicamente por su suceso inicial y final 5ctividad 5 3%,&4 5ctividad I 3&,'4 5ctividad > 3&,(4 5ctividad C 3',(4 5ctividad " 3(,)4 Deneralizando# "n una malla de n sucesos, los sucesos de inicio y terminación serán#
i %, &, ', (, ), +QQ 3n/%4 R %, &, ', (, ), +QQn de tal forma siempre# i j
"R)2)$ $E( ,R)* Para comenzar a dar forma a un grafo Pert G >pm y plantearnos las relaciones lógicas de precedencia, debemos formularnos las siguientes preguntas# %
@Bu8 sucesos y actividades deben efectuarse inmediatamente antes de que tenga lugar este otro sucesoA
&
@Bu8 sucesos y actividades se pueden realizar en paraleloA
'
@Bu8 sucesos y actividades pueden realizarse inmediatamente despu8s de este sucesoA
"n lo posible las flechas deben ser rectas
Planificación de Proyectos 4b 4c 4d 4e 4f
.
"vitar en lo posible que las flechas se crucen "vitar en lo posible que las longitudes de las flechas sean desproporcionadas unas con otras "vitar en lo posible que las flechas tengan ángulos entre ellas peque;os "vitar el desorden en la numeración, procurando hacer esta de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo "vitar las flechas ficticias que no sean necesarias
PRCE$%'%EN" P)R) ES")-(ECER (S ,R)*S "l replanteo de la red debe hacerse en una forma lógica y secuencial seg*n las relaciones de precedencia entre las actividades 5s, tenemos una serie de actividades que forman parte de un proyecto especifico, eJistirán interdependencias de actividades entre si y además, eJistir otras condiciones limitantes que pueden intervenir en la realización de cada una de ellas >on el siguiente ejemplo, quedaran despejadas las deudas que eJistieran Kn proyecto consta de . actividades las que están interrelacionadas conforme se indica
"sboce el grafo Pert G >pm correspondiente
S(UC%N
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0
Kna vez formada la red, debe verificarse que no eJistan incongruencias en las relaciones de precedencia
PR-(E') Se tiene una serie de actividades de un proyecto, las que están interrelacionadas seg*n las relaciones de precedencia que se indica#
Frace el diagrama de actividades S6!K><6$#
PR-(E') 1) Cada una serie de actividades componentes de un proyecto, trace el grafo correspondiente
PR-(E') ) Kn proyecto consta de %2 actividades, conforme se indica Drafique la red de flechas
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%2
S6!K><6$ &5
PR-(E') 3) >on los datos de precedencia de las actividades de un proyecto, determine la red correspondiente
PR-(E') ) Cada una serie de actividades de un proyecto y sabiendo que la actividad 5 precede a las actividades I, >, C y estas a " Drafique la red de actividades
PR-(E') 4) !as actividades de un proyecto están correlacionadas seg*n las relaciones de precedencia que se indica Drafique la red de flechas
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%%
PR-(E') 5) $ombre las actividades, enumere los sucesos y eJplique las relaciones de precedencia de las actividades de la siguiente red
PR-(E') 6) >on los datos de precedencia que se indica, determine la red de actividades
PR-(E') 7) :aga una red de actividades, si las relaciones entre las actividades son las siguientes a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4
5 es la primera actividad del proyecto I, >, ! son actividades que se desarrollan simultáneamente y dependen de la realización de 5 C, " se desarrollan en paralelo y dependen de la realización de >, = ? sigue a : y precede a D :, <, = deben iniciarse despu8s de la terminación de I 6 sigue a : y precede a T C, D, <, !, 6 deben estar terminadas antes de iniciar T que es la ultima actividad del proyecto
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%&
PR-(E') 18 ) Supongamos que tenemos seis actividades bien definidas componentes de un proyecto# 5, I, >, C, ", ?7 siendo las relaciones de precedencia las siguientes# a4 b4 c4 d4
5 y I pueden empezar simultáneamente despu8s de la actividad FP !as actividades c, C pueden empezar solamente cuando termine 5 5l terminar la actividad I, solo puede comenzar la actividad " 5ntes de empezar la actividad ?, deben estar terminadas >, C, "
Iosqueje el diagrama de actividades
PR-(E') 11 ) Feniendo presente las siguientes relaciones de precedencia de un proyecto, diagrama una red de flechas a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4 i4 j4
5, M son las primeras actividades que siguen a “Fiempo de Preparación” del proyecto I, > dependen de la realización de 5 D debe comenzar despu8s que ha terminado C, " 5l terminar > deben comenzar simultáneamente ", ?, 6 C debe comenzar al terminar I, >, M pero dependerá solo de I, M : debe continuar a ? <, R dependen de la realización de D, :, 6 5l terminar < deben comenzar en forma simultánea U, ! = solo comenzara al terminar R, U $ es la *ltima actividad del proyecto dependiendo de la terminación de !, =
PR-(E') 1) Kn proyecto consta de %- actividades, siendo las relaciones de precedencia seg*n se detalla# a4 b4 c4 d4 e4 f4 g4 h4 i4 j4 H4
5 es la primera actividad del proyecto ? depende de la realización de I I, >, C son actividades " es la actividad que sigue a C D, <, R podrán comenzar simultáneamente al terminar c, ", ? : comenzará al terminar I, dependiendo *nicamente de la realización de D U dependerá de la realización de R, pero comenzara al terminar C !, =, $ son actividades simultáneas que comenzarán al terminar :, <, U E es la *ltima actividad del proyecto, dependiendo de la terminación de =, P, B B es la actividad que sigue a ! y antecede a E P solo comenzara al terminar !, dependiendo *nicamente de la terminación de $
=ediante la lógica del Pert G >pm, determine la malla correspondiente
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%'
Se nota incongruencia en los inicios de las actividades :, U
%%%.3 $UR)C%N $E UN) )C"%&%$)$ >ada actividad depende del tiempo calculado para su realización !a estimación de los tiempos de duración se basa algunas veces en los datos eJperimentales y otras veces en el cálculo ponderado de probabilidades Curación de una actividad seg*n el >P=
Curación de una actividad seg*n el P"EF
?ig <<<% # !as duraciones seg*n el >P= y el P"EF Se 6bserva que el >P= utiliza los t8rminos determinsticos, es decir, la “duración más probable”, mientras que el P"EF utiliza las tres duraciones, que dan lugar a una duración promedia
$UR)C%N P"%'%S") 9a: 6ptimistic time "Jpresa el tiempo mnimo que seria necesario para realizar la actividad "l cálculo de este tiempo considera ideales todas las circunstancias que han de concurrir en la realización de la actividad, pensando que todo ha de salir bien, en perfecto cronometraje y sin que se produzcan fallas que pueden afectar a su duración Por estos motivos este tiempo de apreciación es poco realista
$UR)C%N ';S PR-)-(E 9m: =ost liHely time "s aquel que se estima como el necesario para realizar la actividad en condiciones normales de trabajo con el empleo de recursos determinados de antemano "ste cálculo de duración normal viene apoyado por la eJperiencia o la estadstica Deneralmente tiene en cuenta los retrasos naturales que suelen producirse por causas especiales o imprevistos
$U)R)C%N PES%'%S") 9<: Pesimistic time "s el tiempo máJimo que puede estimarse para que se efect*e la actividad en condiciones desfavorables sin que lleguen a admitirse en esta ponderación causas de fuerza mayor o riesgo catastrófico, incontrolables en el orden lógico 6bs8rvese que el Cij o el Feij significan “duración de la actividad”, que cuando toma valores definidos, serviráan para determinar7 cuando comenzar o cuando terminar la realización de la actividad K$
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%(
Kna vez elegida la unidad de tiempo Fodas las actividades estaran referidas a esta unidad !a programación del desarrollo del proyecto podra ser correlacionado a fechas calendario de realización <<< 1 (S "%E'PS P)R) C'EN2)R ! "ER'%N)R UN) )C"%&%$)$ !a determinación de cuándo comenzar yVo terminar cada actividad y los cálculos en la red, están apoyados en el Pert "l >uadro <<<% resume los diversos nombres que adoptan estas estimaciones S<=I6!6D<5/ 5doptaremos una simbologa que facilita la realización d e los cálculos en la red
a4 !os sucesos se representan por un crculo, el que estará dividido por tres campos# -
"n el campo superior enumerara el numero del suceso "n el campo derecho inferior se colocara el tiempo optimista " "n el campo izquierdo inferior se colocará el tiempo pesimista# !
b4 la actividad se representará
"s decir, en toda la actividad, tanto el suceso inicial y final, llevarán los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar c4 !os tiempos optimistas para comenzar y terminar una actividad
>uadro <<<% !6S F<"=P6 P5E5 >6="$T5E L F"E=<$5E K$5 5>F
!os tiempos pesimistas para comenzar y terminar una actividad#
Planificación de Proyectos
%)
C' ENCN"R)R (S "%E'PS P)R) E'PE2)R ! "ER'%N)R UN) )C"%&%$)$# Para comprender la metodologa de cálculo, tomemos como ejemplo el siguiente diagrama de flechas
C)(CU( $E (S "%E'PS P"%'%S")S EN () RE$ 9 ( ')S PRN" PS%-(E: 3"arliest ocurrente time4 3"arliest eJpected time4 !a red propuesta deberá de ser trasladada a otra red de calculo, considerando los tres campos de cada suceso y para ello se seguirán las siguientes reglas# %W
>onsiderar siempre que la primera actividad debe comenzar en cero
&W
>uando en un suceso termina una actividad, se empleará la fórmula# "j "i X Cij
'W
>uando un suceso termina varias actividades se empleará la formula# "j el =ayorY"j X CijZ
(W
-
"l valor del *ltimo tiempo optimista, marcará la duración del proyecto
C)(CU( $E (S "%E'PS PES%'%S")S EN() RE$ 9 ( ')S ")R$E PS%-(E: 3latest 6currente Fime4 3!atest 5llo[ance time4
Se irá retrocediendo de suceso en suceso siguiendo las siguientes reglas# %W Se comienza desde la duración &W del proyecto, es decir, se partirá del valor del *ltimo suceso, determinado con los cálculos de los tiempos optimistas
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%+
!jn "jn $ $*mero del *ltimo suceso 'W >unado el suceso comienza con una sola actividad, la determinación se hará con la siguiente fórmula# !i !j G Cij (W >uando del suceso comienzan varias actividades, la fórmula será# !i el =enorY !j / Cij Z )W "l valor en el primer suceso será el comienzo del proyecto
!os datos determinados en la red de cálculo, serán reportados en el siguiente cuadro
PR-(E') 15 5 partir de las actividades necesarias para la remoción y reparación de una tubera de agua subterránea 3p*blica4 deteriorada, desarrolle# 5% "l cuadro de actividades lógicas de precedencia 5& "l grafo de actividades I :aga un cuadro de reporte de los “tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar cada actividad”
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%-
S6!K><6$ 5% Kna posible solución nos dara el siguiente cuadro de precedencias#
5& "l grafo de actividades será#
:emos considerado un solo tipo de prueba, siendo la práctica dos# la prueba de zanja abierta y la prueba de zanja tapada > "n la red de cálculo se encontrarán los siguientes valores
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\\ >onsidere que una actividad debe estar terminada para que comience la siguiente "l cuadro de reporte con los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar cada actividad tiene por valores#
%%%. $E"ER'%N)C%+N $E () RU") CR="%C) !a determinación de la ruta crtica, puede ser planteada mediante las holguras del Pert o los tiempos flotantes del >pm
%.
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%0
>5!>K!6 C" !5S :6!DKE5S C"! P"EF "l Pert, considera dos tipos de holguras de tiempo# :olgura de Suceso y :olgura de 5ctividad
0(,UR)S $E SUCES 90S:> "s la diferencia entre el tiempo pesimista y el tiempo optimista de un mismo suceso
n numero del suceso
0(,UR)S $E )C"%&%$)$ 90):> "s la diferencia entre el tiempo pesimista de terminación y la sumatoria del tiempo optimista de inicio y su duración
:5ij !j G 3 "i X Cij 4 !os valores de las :olguras de Suceso en la red del ejemplo
!os valores de las :olguras de actividad en la red del ejemplo
Planificación de Proyectos
&2
Kniendo todas las actividades cuyas holguras de 5ctividad son cero ?orzosamente las holguras de Sucesos tambi8n son cero4 se forma un camino "ste camino es denominado “>amino >rtico”, al que se le define# “"l camino >rtico es la cadena de actividades formada desde el primer suceso hasta el *ltimo, cuando las holguras de tiempo son cero” de otro modo, “"l camino crtico es la cadena en la cual las actividades no tienen holguras de tiempo para comenzar ni para terminar”, es decir, que si alguna de estas actividades se demora, se retrasara todo el proyecto 6tra de sus definiciones dice, “>amino >rtico es la duración más larga a trav8s del proyecto y marca la duración del mismo” "n todo proyecto, siempre hay un camino crtico como mnimo "l camino crtico se indica con una doble lnea o una lnea más gruesa entre las actividades que lo forman "l camino crtico en la red del ejemplo
"l reporte de los cálculos está resumido en el siguiente >uadro
Planificación de Proyectos
&%
Pro
!os tiempos 6ptimistas para comenzar y terminar cada actividad
b4
!os tiempos Pesimistas para comenzar y terminar cada actividad
c4
"l >amino >rtico
Proonociendo la duración de las actividades de un proyecto, determine la ruta crtica correspondiente
!6S F<"=P6S ?!6F5$F"S C"! >P= !os tiempos flotantes que emplea el >P= son tres# Fotal, !ibre e
Planificación de Proyectos
&&
!os valores de los tiempos flotantes, se acostumbra escribirlos entre corchetes sobre la actividad
*(")N"E "")( 9*": "l flotante total del >pm equivale a la holgura de la actividad del P"EF ?F :5 lj G 3 "i X Cij 4
Fodas las actividades que tienen tiempos flotantes totales iguales a cero, son actividades de la ruta crtica ?sicamente, esta holgura corresponde al retraso máJimo que puede tener una actividad sin modificar el plazo total de ejecución
*(")N"E (%-RE 9*(:> "l flotante libre es la cantidad de holgura disponible despu8s de realizar la actividad, si todas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos optimistas desde el inicio ?! "j G 3 "i X Cij 4
*(")N"E %N$EPEN$%EN"E 9*%:> "l flotante independiente, es la holgura disponible de una actividad, cuando la actividad precedente ha terminado en el tiempo pesimista y la actividad subsiguiente a la actividad considerada comienza en el tiempo optimista ?< "j G3 !i X Cij 4
"sta holgura es escasa y a veces negativa >omo regla nemot8cnica que ayuda a recordar las definiciones y conceptos de los tiempos flotantes presentamos el siguiente gráfico#
!os valores de los tiempos ?lotantes en la red de cálculo para el ejemplo propuesto serán#
Planificación de Proyectos
&'
CR%"ER% P)R) E( )CR")'%EN" $E () $UR)C%N $E( PR!EC" Si queremos reducir la duración del proyecto, es preciso acortar las duraciones de las actividades crticas "l procedimiento a seguir sera# %W Se calcula los tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar cada actividad &W Se determina las holguras de actividad o flotantes totales 'W Se determina la ruta crtica (W Se analiza cuales de las actividades crticas se puede acortar en su duración y en que cantidad, de tal forma que no d8 lugar a la aparición de otras rutas crticas, pues ello conlleva a aumentar el control sobre otras actividades, demandando esfuerzo y dinero
PR-(E') Ksando los datos de la siguiente red, calcule la duración del proyecto, os tiempos optimistas y pesimistas para comenzar y terminar cada actividad, los flotantes totales, los flotantes libres, los flotantes independientes y la ruta crtica
PR-(E') 4Ktilizando el siguiente diagrama de flechas, determine# a4 b4 c4 d4 e4 f4
!os tiempos optimistas para comenzar y terminar cada actividad !os tiempos pesimistas para comenzar y terminar cada actividad !a duración del proyecto !a holguras de Suceso y de 5ctividad !os tiempos flotantes del >pm !a ruta >rtica
Planificación de Proyectos
&(
PR-(E') 5!a realización de un proyecto consta de las siguientes actividades#
Se pide# a4 b4
Cibujar la red con el >amino >rtico >uadro de tiempos optimistas y tiempos pesimistas para comenzar y terminar cada actividad, los flotantes totales, los flotantes libres y los flotantes independientes
PR-(E') 6!a realización de un obra consta de las siguientes actividades, con las duraciones que se indican 5 &
I '
> &
C -
" (
? &
Sus precedencias son# 5 I > C, D " ?, :
Precede a Precede a Precede a Precede a Precede a Precede a
>, C, " ?, < D : <, U R
Se pide# a4 b4 c4
>onstruir el grafo de actividades Ceterminar los caminos crticos >alcular los flotantes totales y flotantes libres
PR-(E') ?
D )
: '
< (
R .
U .
:oras
Planificación de Proyectos
&)
!a programación de una obra consta de las siguientes actividades# 3semanas4
5 (
I -
> +
C '
" )
? 0
D )
: -
!as relaciones de precedencia son# 5 I, ? ", D > C, " C :
Precede a Precede a Precede a Precede a Precede a Precede a Precede a
?, D " R C < : U
>onstruya el grafo, determine el camino crtico y los tiempos flotantes del >P=
< (
R &
U 0
