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Matemáticas Financieras Módulo: Módulo: 2
Actividad: Actividad: Ejercicio 2
Anualidades, Anualidades, amortizaciones amortizaciones y fondos de
Ejercicios sobre la tasa de interés
inversión Fecha:19 Fecha:19 de septiembre de 2017 Bibliografía (en formato APA): APA):
1. Resuelve los siguientes ejercicios. Imagina por un momento que acabas de ganar un premio en una agencia local. Ellos te ofrecen dos opciones para cobrarlo, la primera de ellas consiste en recibir de forma anual la cantidad de $40 000 cada fin de año durante los próximos 25 años (es decir $1 000 000 al término del año 25) o bien recibir una cantidad única de $500 000 pagados de inmediato. a. Se espera que la tasa de interés sea del 5% anual sobre inversiones, ¿qué alternativa debes elegir?, ¿por qué?
− = − ( ( . . ) = = ,,.. .
es más conveniente recibir los pagos anuales vencidos de 40,000, porque a la tasa anual del 5% anual tienen un valor actual mayor de los $500,000 que recibiría r ecibiría de inmediato en la otra alternativa.
b. ¿Cambiaría tu decisión si pudieras ganar 7% en vez del 5% sobre inversiones?, ¿por qué?
− ( ( . ) = = ,,.. .
en ese caso es preferible recibir los $500,000 de inmediato
2. Imagina por un momento que hoy es el último día del año, fecha en la cual inicia un proceso de valoración valoració n del pasado y desarrollo desarrol lo de metas futuras. Entre los planes pl anes para el siguiente año está el poder ahorrar $3 000 dólares para finales de diciembre, con el
objeto de pasar el siguiente año nuevo en la ciudad de Nueva York. El banco capitaliza intereses a una tasa anual del 8%. Con esta información calcula: a. ¿Qué cantidad deberías depositar el día de hoy, 1 de enero, para tener un saldo de $3 000 dólares al finalizar el año?
= . = .
debería depositar hoy 2,777.77 para que al 8% anual compuesto anualmente pueda disponer de 3,000 al final del año.
b. Si desearas hacer pagos iguales cada día 1 de enero, desde este año y durante tres años más, para acumular $9 000 dólares, ¿a cuánto debería ascender cada uno de los cuatro pagos? Considerando 4 pagos anticipados el primero hoy 1 de enero, para acumular $9000 al final del tercer año, en el mismo momento del último pago, uso anualidades vencidas:
= . = . = [. . ] = . debo hacer 4 pagos de 1997.29, para acumular $9000 en el mismo momento de realizar el cuarto pago, es decir al final del tercer año e inicio del cuarto. A continuación presento la tabla de inversión: año 0 1 2 3
pago $1,997.29 $1,997.29 $1,997.29 $1,997.29
intereses 0 $159.78 $332.35 $518.72
acumulado $1,997.29 $4,154.36 $6,483.99 $9,000.00
c. Si tus padres te ofrecieran hacer los pagos que se calcularon en el inciso anterior (2 772.30) o darte el día de hoy la suma de $7 500.00, ¿qué alternativa elegirías y por qué? Maestro, voy a poner el valor del pago que obtuve en el inciso anterior, 1997.29
Comparando las dos alternativas, 4 pagos anuales anticipados de 1997.29 ó un pago único de 7,500 en la fecha inicial, al 8% compuesto anual, voy a calcular el valor actual de los 4 pagos anuales:
−+ = −+ = . = . es mejor recibir los $7500 el día de hoy
d. Si tuvieras el día de hoy $7 500, ¿qué tasa de interés anualmente compuesta tendrías que ganar para tener los $9 000 necesarios dentro de 3 años?
= = √ = . = √ la tasa que debe ganar es 6.26% anual.
e. Imagina que sólo puedes depositar la cantidad de $2 000 cada primero del año durante los próximos tres años, pero que aún necesitas los $9 000 el día primero del año 3. Bajo una capitalización anual, ¿qué tasa de interés deberás obtener para lograr la meta? Considerando 3 depósitos de 2000 el día primero del año1, el primero del año2 y el primero del año3, para acumular $9000 el día primero del año3, entonces uso anualidades vencidas porque el último de los tres depósitos está en la misma fecha que quiero acumular los $9000
= = la tasa de interés que ajusta es aprox. 44% año 0 1
pago $2,000.00 $2,000.00
intereses 0 $880.00
acumulado $2,000.00 $4,880.00
2
$2,000.00
$2,147.20
$9,027.20
3. Elabora un resumen tomando en cuenta lo siguiente: a. Explicar el concepto de amortización y fondos de inversión. En la amortización se paga una tasa de interés sobre una deuda actual que se va cancelando con pagos generalmente periódicos que cubren los intereses sobre la deuda y abonan al capital, mientras que en el segundo se gana un rendimiento, sirve para liquidar una deuda que vence en el futuro para operaciones que se realizarán en fecha futura
b. Forma en la que se deben plantear y resolver los problemas relacionados con la amortización de deudas y con fondos de amortización (inversión). Cuando se contrae una deuda en una fecha actual, que se va a cancelar con pagos periódicos, que cubren los intereses y reducen la deuda, como en las compras a créditos de muchos bienes. Podemos calcular el valor del pago dada la deuda, el número de pagos y la tasa de interés, y utilizar una tabla de amortización para ver como se va cancelando la deuda con los pagos. Si por el contrario, el interés es realizar depósitos periódicos que ganan intereses, para acumular una cantidad deseada en una determinada fecha en el futuro, entonces se trata de un fondo de inversión, cuyo crecimiento podemos visualizar mediante una tabla de fondo de inversión.
c. Mencionar algunas situaciones en las que se puedan aplicar estos conceptos. Amortización. Actualmente los bancos ofrecen créditos personales a tasa fija: cualquier crédito tiene una tasa aproximada del 30% anual. Si pedimos un préstamo de $20000 a 12 meses, la tabla de amortización, considerando intereses compuestos mensualmente, sería: mes
pago 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 $1,949.74 $1,949.74 $1,949.74 $1,949.74 $1,949.74 $1,949.74 $1,949.74 $1,949.74
interés 0 500 463.7564365 426.6067839 388.52839 349.4980363 309.4919237 268.4856583 226.4542363
amortización 0 $1,449.74 $1,485.99 $1,523.14 $1,561.21 $1,600.24 $1,640.25 $1,681.26 $1,723.29
saldo 20000 $18,550.26 $17,064.27 $15,541.14 $13,979.92 $12,379.68 $10,739.43 $9,058.17 $7,334.88
9 10
$1,949.74 183.3720287 $1,949.74 139.2127659
$1,766.37 $1,810.53
$5,568.51 $3,757.98
11 12
$1,949.74 93.94952155 $1,949.74 47.55469609
$1,855.79 $1,902.19
$1,902.19 $0.00
Fondo de inversión: una empresa desea renovar una parte de su equipo de producción, para ello debe reunir $25’000,000 en 5 años. Con ese fin realizará depósitos semestrales en un fondo , que obtiene un rendimiento de 5% anual (compuesto semestralmente). La tabla que muestra el crecimiento del fondo, es
semestre 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
pago semestral $2,231,469 $2,231,469 $2,231,469 $2,231,469 $2,231,469 $2,231,469 $2,231,469 $2,231,469 $2,231,469 $2,231,469
intereses $0 $55,787 $112,968 $171,579 $231,655 $293,233 $356,351 $421,046 $487,359 $555,330
acumulado $2,231,469 $4,518,725 $6,863,162 $9,266,210 $11,729,335 $14,254,037 $16,841,857 $19,494,373 $22,213,201 $25,000,000