Matemáticas2LCC Laboratorio # 1
Enero2012 Línea recta
I.-Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. 1.- Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 2.- Pasa por los puntos (4,2) y (-5,7) 3.- Pasa por los puntos (-3,-1) y (2,-6) 4.- Intercepciones con el eje x y el eje y, respectivamente 2 y -3 5.- m =
y pasa por ( – 2 , 5 )
6.- Intercepciones con el eje X y el eje Y, respectivamente
y
II.- Resuelve. 1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-6,-3) y tiene un ángulo de inclinación de 45° 2.- Encuentra la ecuación de la recta que pasa por (1 , 4) y es paralela a la recta 3.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,1) y es paralela a la recta (4,7) y (6,-3) 4.- Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto (-1,-3) y es perpendicular a la recta
III.- Determina si los siguientes pares de rectas son: paralelas, perpendiculares, coincidentes o se cortan en un punto. 1.-
2.-
3.-
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Enero2012
IV.- Halla la pendiente, la ordenada en elsrcen y la grafica de cada una de las siguientes rectas. 17.
18. 19. 20.
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Matemáticas2LCC Laboratorio # 2
Enero2012 Circunferencia
I.- Determina si la ecuación dada representa o no una circunferencia. Si lo es, halla el centro, el radio y su gráfica. 1.2.3.4.5.6.-
II.- Halla la ecuación de la circunferencia descrita por las condiciones dadas. 1.- Pasa por lo puntos (0,0),(3,6),(7,0). 2.- Un diámetro es el segmento determinado por lo puntos (1,3) y (-1,4). 3.- Tiene su centro en (1,1) y pasa por el punto (3,6). 4.- Tiene centro en (– 4, 2) y pasa por el punto (1, 4).
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Enero2012
Laboratorio # 3
Cónicas
I.- Encuentra el vértice, el foco y la longitud del lado recto de la parábola dada y además traza su gráfica. 1.-
4-
2.-
5.-
3.-
6.-
II.- Determina las coordenadas de los vértices de la elipse dada y traza su gráfica. 1.2.3.-
4.5.-
III. Traza la gráfica de la hipérbola dada y encuentra las coordenadas de los vértices.
1.2.3.4.5.6.-
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IV.- Para cada una de las siguientes ecuaciones: Identifica el tipo de cónica que representa y traza la gráfica. 1.2.3.4.- x2 – 2y2 + 6x + 4y + 5 = 0 5.6.-
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Matemáticas2LCC Laboratorio # 4
Enero2012 Desigualdades
I.- Encuentra los valores de “x” que satisfacen simultáneamente las dos condiciones dadas. 1.- x-3<2 y 2-3x 5 2.- 4x + 1 < – 3
y
3x – 5 > 1
3.4.5.-
II.- Determina los valores de “x” que satisfacen al menos una de las condiciones indicadas. 1.- 2x – 5 > – 4
ó
3x + 9 < 3
2.- 5x + 4 < 9
ó
2x + 1 < 0
3.4.5.-
III.- Resuelve la desigualdad dada. Escribe la solución con la notación de intervalos y represéntala gráficamente.
1.6.2-.
7.-
3.- 6x2 – 5x + 1 > 0 8.4.9.5.-
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Laboratorio # 5
Funciones
I. - Determina cuales de las siguientes gráficas representan una función. 1.-
3.4.-
2.-
II.- Determina si la ecuación dada, representa una función. 1.- – x2 + 3 – y = 0 4.2.5.3.- 9 x2 + y2 = 9
III.- Determina el dominio de las siguientes funciones. 1.- f(x) = 3x2 + 2x – 1 6.2.7.3.8.4.5.-
9.-
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Matemáticas2LCC Laboratorio # 6
Enero2012 Operaciones con funciones
I.- Calcula las funciones dominio en cada caso.
especificando el
1.-
2.3.-
4.-
II.- Para la función dada determina f(0) y losvalores de x para los cuales f(x)=0. 1.2.-
3.-
4.5.-
6.-
III.- Determina si la función dada es par, impar o ninguna de las dos. 4.1.-
2.-
3.-
5.-
6.-
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Laboratorio # 7
Enero2012
Graficas de funciones
I.- Traza la gráfica de la función dada señalando su dominio y rango. Si es posible encuentra las intersecciones con os l ejes coordenados. 1.2.3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.10.-
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Laboratorio # 8
Enero2012
Límites
I.-Calcula los siguientes límites. 1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.-
11.-
12.-
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Laboratorio # 9
Enero2012
Límites y discontinuidad
I.- Calcula los límites siguientes.
1.5.2.-
3.-
6.7.-
8.4.-
II.- Determina si existen las asíntotas horizontales y verticales de las siguientes funciones y además traza su grafica.
1.-
3.-
2.-
4.-
5.-
III.-Determina los valores de x para los cualeses discontinua la función dada. Además traza la gráfica.
1.-
3.-
2.-
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Enero2012
4.-
Laboratorio # 10
Derivadas I
I.- Determina la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado.
1.2.-
3.-
4.5.6.7.-
8.-
II.- Resuelve los siguientes problemas. 1.- Halla la ecuación de la recta tangente a la grafica de que pase por el punto P(0,3).
,
2.- Halla la ecuación de la recta tangente a la grafica , en la que la recta tangente es: a) horizontal, b) paralela a la recta
3.- Halla ecuación por ella punto (2,-7)de la recta tangente a la gráfica de 4.- Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de pasa por el punto (-2,0)
, que pasa que
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Enero2012
5.- Obtenga una ecuación de la recta tangente a la curva paralela a la recta
Laboratorio # 11
que sea
Derivadas II
I.- Determinar la derivada de las funciones siguientes y simplifica cada resultado.
1.2.3.-
4.-
II.-Usa la diferenciación implícita para obtener
.
1.-
2.-
3.4.-
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Laboratorio # 12
Enero2012
Aplicaciones gráficas
I.- Para la función dada determina lo siguiente:
a) Sus valores máximos y mínimos relativos b) Los intervalos donde es creciente y los cuales donde es decreciente c) Sus puntos de inflexión d) Los intervalos donde es cóncava hacia arriba y donde es cóncava hacia abajo e) Traza la gráfica correspondiente 1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
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Laboratorio # 13
Enero2012
Optimización de problemas
I.-Resuelve los siguientes problemas. 1.- Se quiere diseñar una caja abierta con una lámina cuadrada de 42 cms de lado, cortando cuadrados iguales en cada esquina y doblando hacia arriba los bordes. Encuentra las dimensiones de la caja de mayor volumen que pueda hacerse de esta manera. 2.- Se van a usar 200 m de alambre para formar un rectángulo. ¿Cuál es el área máxima que puedes encerrar y cuáles son las dimensiones? 3.- Las páginas de un libro deben contener un área impresa de 216cm², con márgenes superiores e inferiores de 3cm y los laterales de 2cm. Encuentra las dimensiones de la página para que su área total sea mínima. 4.- Un granjero tiene 2400m de material para cercar un terreno rectángular, ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que el área sea máxima? 5.- Un granjero dispone de 3000m de material para cercar un terreno rectángular contiguo a un río de curso rectilíneo. No se requiere cercar en la orilla del río. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que su área sea máxima? 6.- Una ventana consiste de un rectángulo coronado por un triángulo equilátero. Encuentra las dimensiones de la ventana con área máxima si su perímetro es de 3m. 7.-Se van a construir cajas abiertas usando piezas rectangulares de cartón, cortando un cuadrado en cada esquina y doblando hacia arriba los lados. Las piezas de cartón son de 30 x 40 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones que permiten obtener el máximo volumen en las cajas? 8.- Encuentra las dimensiones de la lata cilíndrica para jugo que utilice la menor cantidad de material cuando el volumen del envase es de 32 pulgadas cúbicas. 9.- ¿Qué puntos sobre la gráfica de y = 4 – x (0, 2)?
2
son más cercanos al punto
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