Matemáticas Discretas-FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce: Conjuntos

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 1 Teoría de Conjuntos

CONJUNTOS: Es una colección de objetos del mismo tipo. A={a, b, c, d} a∈ A pertenencia e∉ A no pertenencia

DETERMINACIÓN: a) POR EXTENSIÓN: Cuando se nombran cada uno de sus elementos. A={1, 2, 3, } !={"ato, perro} C={rosa, cla#el, mar"arita} $={tri%n"ulo, cuadrado} E&3'={(, , *}, #ector +&3'&2'={{(, }, {1, 2}, {3, }} matri.

FISI Daniel A. Quinto

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 2

b) C-+/E00: Cuando se e4presa la propiedad o caracter5sticas de los elementos del conjunto. A={6os animales dom7sticos} dom7sticos} !={6as 8i"uras "eom7tricas} C={ x x ∈Z / 9(  4 *} x + 1 √ x x + 1 2

$={ x ∈N

/

E={ x ∈N

/

x √ x x

+2

}

}

CLASES DE CONJUNTOS a) Co Conj njun unto to 8in 8initito: o: Es el conjunto cu;os elementos se pueden contar. A={6a pro#incia de 6ima} !={b1, b2, b3, <., bn}

E=

= A1  A2  A3  < An



b) C-0>?0@- 00@Es el conjunto, cu;os elementos no se puede contar. A={6as estrellas del 8irmamento} !={6a arena del desierto}

E=

= A1  A2  A3  <  B

c) C-0>?0@- ACEs el conjunto Due no tiene elementos. A={} ó A = & ' A= φ @odo conjunto #acio  φ) es subconjunto de cualDuier Conjunto. C/EAC-0 $E C-0>?0@-

Inicio A = [ ]; Para ( i = 1 ; i = 1! ; i ""# $ac%r A = A " [ i ];


Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 

∈ E'criir ( A # &in)Inicio* ELIMINACION DE CONJUNTOS Inicio A = + 1, -, ., /, 0, , 2]; Para ( i = 1 ; i = 1! ; i ""# $ac%r A = A ) [ i ]; ∈ E'criir ( A # &in)Inicio* CARDINAL DE UN CONJUNTO Es el nFmero de elementos del conjunto A: A: nA) = card A) i A={ a, b, c, d} card A) = nA) =  (


Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce !

SU3CONJUNTOS DE 3 on relaciones de inclusión. A ⊂ ! o !

A

B A

A es subconjunto de ! A est% incluido en ! A est% contenido en ! o A est% cont. e i"ual a ! A={6os meses del #erano} !={6os meses del aGo}

x ∈

A

↔x ∈

!

A ⊂ ! todo φ ⊂ E

E4%567o 1: 8%n%rar 9oo' 7o' 'con4n9o' & % 7a 9rica %7 9ra6%cio, % ?>r9ic%' A, 3, C, D; con in9%r'%cci@n % 7o' iaona7%' %n E % '%an aBac%n9%'* 1={A!, A$, AE}

A

2={!A, !C, !E }

B

E

3={C!, C$, CE } D

={$A, $C, $E}

(={EA, E!, EC, E$}


&= ={ 1, 2, 3, , (}

C

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce "

E4%567o-: $a77ar 9oo' 7o' 'con4n9o' E % '%an , 6or %7 N % 7%9ra'* E1=para 1 8i".{a, e, 8} = 3 b

E2=para 2 8i".{bc, e8,} = 2 E3=para 3 8i".{bcd,}

= 1

E=para  8i".{abce}

=1

E(=para ( 8i".{}

=H

c

a e

E=para  8i".{abcde8}= 1 @otal = I subconjuntos E = {E1, E2, E3, E, E(,E}

E4%567o.: $a77ar 9oo' 7o' 'con4n9o' % na 6i7a % / co', on% caa cara o6%'9a %7 co 9%na i'9in9o co7or; 7o' co7or%' 'on: %r% (#, Ro4o( R#, A5ari77o (A # B 37anco( 3#* E4%567o* To5%5o' '@7o n ca'o % 7a 6i7a % co'*

B V

B

A

R

V Un ca'o: E1= {A, !/, !}, completar E2,..E E = { E1, E2, E3, E}


d

f

α6 α3

α2

7

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce α DIA8RAMAS α1

Ba

1.9 $AJ/A+A $E E00 E?6E/

A Ba

y

d

*

C

A

a

*

x

* w

*

A K !) X3? C = {d, 4, L}, 2.9 $AJ/A+A AJ@A6

X1X2

X1

X2

X1

!

={M1, M2, M3 }, A={a1,

X2 A!!!CC

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce #

.*) DIA8RAMA DE $AE α 1

E1

E2 α 3

α 5

α 2

E3

α 4

α 6

E(

E

α 7

/*) DIA8RAMA DE DEFEG O HR3OL DE (DEFEG# 1 A

A

1.1

A

A

A

A

1.1.1

1.1.2

1.2.1

NOTACIÓN DEFEG 1A 1*1*3 1*1*1*D

1*1*-*E 1*-*C

1*-*1& 1*-*-*8


1.2

A 1.2.2

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce $

NOTACIÓN ECTORIAL

A ( 3 (D, E#, C (&, 8# # A

3



D



E



C



&





8 CADENA A

! $

C E



J

NOTACIÓN IDENTADA:

A ! $ E C  J

Diara5a % arra' (%'9a'9ica#



DIA8RAMA DE EITC$ o % 3an%ra

E

∅

E1

E1

E2

E2

´

´

E1

= E ⨁ E = E ∆ E ⨁ E = E − E ∪ E − E = E ⨁ E = E ∩ E´ ∪ E ∩ E´ ´ E + E´ E ⨁ E = E

EXOR E1 E1

E1

1

2

1

2

1

2

2

1

2

2

2

1

2

2

1

2

1

E2

1

∆ E2

´

E 1

1

2

E1

´ E = E Θ E = E ∆ ´E = E ⨁ ´ = E − E NOTA E ∩ E EXOR

1

2

2


1

1

2

2

1

1

2

´

E2

E2


TA3LA

E1

E1 ∩ E2

TA3LA

E-

E1 ∪ E 2 H

!

H

1

H

H

2

1

-

1

H

.

1

1

$ecimal S DEL EXNOR ´ E E1´ ∪EE E´- S E´ E E 1 E E1 E´ - ´S H E E ∩ E ! H H H 3 ! H H 1 1 E11 E-H S1 H 1 H 1 H 1 ! H- H1 HH 1 - 1 H H 1 1 H. 11 11 H . 1 1 1 1 H 1 1

.

1 1

1

2

2

1

2 2

1

1

2

H

$ados de los datos de la 8i"ura: ´

E1

E1

E2

´

E2

´

E 3

-btener el EM-/


E3

´

E3

E ∩ E2 E1 E 2 1

´ DEL EXOR ´

E1 E 2

= E

2

´

∩ E1

"

1

= E2

3

2

− E

1



´ = E

E1 E 2

1

´ = E − E

∩ E2

1

2

"

1

2

3


E1 ⨁ E 2 ⨁ E3

= E

1

△ E2 △ E3

= EM-/

E1 ∩ E3 E 2 ∩ E 3

Ejercicio /epresente mediante el dia"rama de E@CN

) (´

a)

( E

b)

E1 ⨁ E 2 ⨁ E3

1

´

´

)

(´

´)

∩ E2 ∩ E3 ∪ E1 ∩ E2 ∩ E 3 ∪ E1 ∩ E2

´

= EXNOR

EM0-/

DIA8RAMA DE ARNAU8$T e utilia: ormación de la tabla de Oarnau"Pt, para lue"o simpli8icar a tra#7s de la marca circulación). FISI Daniel A. Quinto


or ejemplo dados 2 #ariables

E1

E-

!

H

H

1

H

1

-

1

H

.

1

1

A !

S H

1

!

´

A

2

3

A

$ados 3 #ariables

/EJ6A A/A +6CA/ C-0 OA/0A?JN@ 1. NACE/ 6A +A/CAC0 C/C?6A/: FISI Daniel A. Quinto

´

B

osición decimal en la tabla de Oarnau"Pt

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 1

$e 8orma sim7trico ; en mFltiplo par 2. NACE/ 6A +6CAC0: !?CA/ 6A A/A!6E C-+?0 E0@/E: 1Q Poriontal ; 2Q #ertical en simult%neo)


Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 1!

Ejemplos: a)

A !

H

1

H

-

1

.

1

3

S

H

H

1

1

H

1

1

1

Al simpli8icar por Oarnau"Pt es: =

´ !  A B´  A!

A

Al simpli8icar por propiedades es: ´ !  A!  A B´  A!  = A ´  A )  A B´  ! )  = ! A =A!

b) $iseGar el modelo ló"ico  x´  ´z ) x´ ;  x´  )  ; ´z  ´z  4 ´z ) c)

=


´  C

A

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 1"

d)

´  !C$  = ! CD ´  C$)  = ! CD

e)

R=

´

AB

$

´

AB


C


8)

A

!

C

$



H

H

H

H

H

H

H

H

1

H

H

H

1

H

H

H

H

1

1

1

H

1

H

H

H

H

1

H

1

H

H

1

1

H

H

H

1

1

1

1

1

H

H

H

1

1

H

H

1

1

H

1

H

1 A! ´ AB 1

1

H

1

1

1

1

1

H

H

1

1

1

H

1

1

1

1

1

H

1

1

1

1

1

1

$e acuerdo al si"uiente enunciado simpli8iDue:

C$

´

CD

´ $

C

´ !

A ´ B

C ´ D

1

A

A!

C$

1 1

1

1

1

1

1

1

1

-6?C0  = A  C$

e utilia cuatro l5neas de entradas A, !, C, $ para representar un nFmero binario de cuatro d5"itos de { H, 1 } en A como el d5"ito m%s si"ni8icati#o ; $ como d5"ito menos si"ni8icati#o. $iseGar un modelo de conjuntos de salida produce 1 solo cuando el nFmero binario sea HH11, ; ma;or Due la secuencia H11H.


Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 1#

C-0>?0@- ES?-0E0@E: Cuando e4iste una bi;ección del uno sobre el otro ; tiene el mismo nFmero de elementos.

A = { a, b, c } ! = { 1, 2, 3 }

E

E E

A

!

C

$

E

 A

A

!

!

C

C

$

$

E

E

E







A

AA A! AC A$ AE A

!

!A !! !C !$ !E

C

CA C! CC C$ CE C

$

$A $! $C $$ $E $

E

EA E! EC E$ EE



A

!

C

$

E


E

!

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 1$

6ET $E +-/JA0

C-0>?0@- -@E0CA - $E 6A A/@E) ean los subconjuntos A = { A 1, A2,<, An } Due 8orman conjunto potencia de A. i, A) = { M U M # A }, donde M $ A) nA)) = 2n = 0Q de subconjuntos o elementos Ejemplos 1) ea A = { A1 }, 21 = 2 subconjuntos A1 V



A) ={ V , {A}} 2) ea A={A1, A2}, tiene A), 22= subconjuntos

A)={V , {A1}, {A2}, {A1, A2}}

1. ea A={A1,A2,A3} , A) tiene 23 = I subconjuntos.



1. ea A={A1,A2,A3, A} , A) tiene 2 = 1 subconjuntos.

A)={ V , {A1}, {A2}, {A3}, {A}, {A1, A2}, {A1, A3}, {A2, A}, {A3, A}, {A1, A}, {A2, A3, A}, {A1, A2, A},{A1, A2, A3}, {A1, A3, A}, {A1, A2, A3, A} }



/EC?!/+E0@- $E C-0>?0@- e dice Due los subconjuntos A={A1, < An}8orman un recubrimiento del conjunto A. i se cumple: a)

b) c)

Ejemplo $ado el conjunto A={a, b, c, d, e, 8, "}, 8ormar  recubrimientos. A1={a, c, d, e} A2={b, c, d, e, 8, "} A3={a, b, c, 8, "} A={b, c, d, e, "}



Ejemplo: ea A={H, 1, 2, <, n}, 8ormar 3 recubrimientos A1={1, 3, (, <} impares A2={1, 2, 3, (, *, <} primos A3={H, 2, , , <} pares e dice Due los subconjuntos A={A1, < An} 8orman una partición del conjunto A. i se cumple:

a) b) c)

C-0>?0@- -/$E0A$e dice Due los subconjuntos A={A1, < An}8orman un conjunto ordenado, si sus elementos admiten un elemento menor, ; est% conectado.


Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 2

Caso del sistema del códi"o AC, el sistema de códi"o Nammin", códi"o de AiWen, códi"o de Jra;, etc. A1={H, 1, 2, 3, , <, 1HH} A2={a, b, c, d, e, <, }

Aa={a1, a1), a1, a2), a1, a3), a2, a2), a2, a3), a3, a3), a, a1), a, a2), a, a3), a, a) }

CONJUNTO 3IEN ORDENADO e dice Due los subconjuntos A= + A1, A2, A3,<, AnK 8orman un conjunto bien ordenado si sus elementos admiten una relación menor ; ma;or. Cuando la cadena del subconjunto A) est% completo ; bien de8inido decimos Due e4iste un conjunto bien ordenado.


Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 2!

Xor Du7 tiene Due Paber un primer elemento en el sub conjuntoY Es por el principio de inducción, ; del buen orden de los naturales Due nos "arantia Due todo subconjunto tiene un primer elemento. Ejemplo1 $e Conjunto bien ordenado $ado, A = {a1, a2, a3, a, a(}, Encontrar todos los elementos menores de la cadena: a (, a3, a, a1, a2. -6?C-0:

1* MATRI DE SU3CONJUNTOS DESORDENADOS Al "enerar los elementos de la cadena, tenemos Due #eri8icar Due sus elementos deben ser completos, ; bien de8inidos, entonces se de8ine el subconjunto A.


Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 2"

-* DIA8RAMA SA8ITAL DESORDENADOS iempre debe resultar de una 8i"ura "eom7trica.

.* MATRI CON SU3CONJUNTOS 3IEN ORDENADOS +atri ordenado



1* DIA8RAMA SA8ITAL DEL SU3CONJUNTO 3IEN ORDENADO

A!

A3

A

A1

A2

0* TODOS LOS ELEMENTOS MENORES: a2 es el elemento menor del subconjunto A a 1 es el elemento menor de A9{a2} a es el elemento menor de A9{a 1, a2} a3 es el elemento menor de A9{a , a1, a2} a( es el elemento menor de A9{a 3, a, a1, a2}

a! a3 a a1 a2

MODELO DE LOS SU3CONJUNTOS DE ELEMENTOS MENORES FISI Daniel A. Quinto

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce 2#

eamos la partición, siempre es un elemento importante para inte"rar ; relacionar una asi"nación en todo proceso de car"a computacional de un sistema operati#o.


Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce

%articiona&o comunicaciones

asi naci(n

a lomeraci(n

0 $E 6A C6AE

Ejercicios: a) ea el conjunto A1={a1, a2, a3, a, a(, a, a*, aI} Nallar su "ra8o con todos los elementos menores de. a * a a a1 a2 a3 a( aI b) ea el subconjunto de la cadena a a1 a3 a a2 a(}, encontrar todos los elementos menores. c) or el dia"rama de Nasse de partición de una matri (4( dada, se pide encontrar todos los elementos menores de la concatenación de la cadena de subconjuntos de A ( ZA* ; A2 Z A1.


(

(

)

)

2

(



*

)

3

(



1

3

2

2

)

3

3

*

2

2



*

*

CA$E0A $E0@CA$A: $E 6A A( A A1 A3 A* A2 A con la

+A@/R

concatenación se

lo"ra: Cadena A( A A1 A3 A* A2 A MATRI DE ELEMENTOS DESORDENADOS

A2 A1

1* 8RA&O CON DEL DIA8RAMA SA8ITAL DE SU3CONJUNTOS DESORDENADOS


A1 A2

A7

A3 A6

A5

A4

&I8URA 8EOMETRICA

-* MATRI DE ELEMENTOS ORDENADOS

A4 A1 A3 A7 A2 A6


A2 A7

A3

A1 A4

A5

.* DIA8RAMA SA8ITAL DEL SU3CONJUNTO 3IEN ORDENADO

A5

A4

A1

A3

A7

A2

A6

/* TODOS LOS ELEMENTOS MENORES 3IEN ORDENADOS: A es el menor de A2 es el menor de de menor de A es el menor de de

los subconjuntos de A los subconjuntos de A9{ A } A* es el menor de los subconjuntos de A9{ A2, A } A3 es el menor los subconj. de A9{ A*, A2 , A} A1 es el los subconj. de A9{ A3, A* , A2, A} los subconj. de A9{ A1, A3, A* A , 2, A} A( es el menor los sub. de A9{ A, A1, A3, A* A , 2, A}


c)

$etermine todos los elementos +enores de la relación sombreada.

b c e e c b d A f

[


%&'%S ()('II%S e utilia  l5neas de entrada A, !, C, $ para representar un nFmero binario de  d5"itos de ceros ; unos, con A como el di"ito m%s si"ni8icati#o ; $ el menos si"ni8icati#o, $iseGar un modelo ló"ico a tra#7s de compuertas ló"icas, cu;as salidas de la 8unción produce 1 solo cuando el numero binario sea ma;or Due la secuencia H11H. ?se el dia"rama de Oarnau"Pt para simpli8icar) ; diseGe un cPip de un sumador completo de I bits de  entradas para la A6? de un procesador en base de semisumadores. Solución:

TA3LA DE ERDAD

A

!

C

$



H

H

H

H

H

H

H

H

1

H

H

H

1

H

H -btenemos las 8ormulas, de las salidas 1 para simpli8icar por propiedades

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce H

H

1

1

H

H

1

H

H

H

H

1

H

1

H

H

1

1

H

H

H

1

1

1

1

1

H

H

H

1

1

H

H

1

1

1

H

1

H

1

1

H

1

1

1

1

1

H

H

1

1

1

H

1

1

1

1

1

H

1

1

1

1

1

1

= A BCD + A BCD + A BC D + A B C D + A B CD+ AB CD + AB C D + ABC D + ABCD S = A BCD + A ( BCD + BC D + B C D + B CD + B CD + B C D + BC D + BCD ) S = A BCD + A ( BCD + BCD + BC D + BC D + B C D + BC D+ B CD + B CD ) S = A BCD + A ( 1+ 1+ 1+ 1 ) S = A BCD + A S =( A + BCD ) A S = A . A + ABCD S =0 + ABCD S = ABCD S = A + BCD S

APora, se pide diseGar un modelo de compuertas.

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce -@/- E>E/CC- 1. ?tilice el dia"rama de enn Euler para demostrar: a)

+ =1

A A

1

1 A

b)

A

=0

A . A

1

A

1

A

2. $iseGar un modelo ló"ico de conjuntos de tres entradas A, !, C Due ten"a como salida 1 sólo cuando la ma;or5a de ellos sea tambi7n 1. a)

= A B D + A BD

Z

= A B ( D + D) Z = A B Z

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce b)

=( A + B )( A + B )

Z

=( A ) ( A + B )+( B)( A + B ) Z = A B + AB + B Z =B ( A + A + 1 ) Z =B Z

c)

= ACD + A BCD

Z

Z =CD ( A + A B )

=CD( A ( A + B )) Z =CD ( AB ) Z =CD ( A + B ) Z

d)

= ABC + A B ( AC )

Z

= ABC + A B ( A + C )= ABC + A B + A B C Z = A ( BC + B + B C ) = A ( C ( B + B ) + B ) Z = A ( C + B ) Z

e)

Z

= ABC + AB C + A B C

= AC ( B + B ) + AB C Z = AC + AB C = A ( C + B C ) Z = A ( C ( B + C ) ) = A ( CB ) Z = A ( C + B ) Z

8)

= A C ( A BD)+ A BCD + A BC

Z

= A C ( A + B + D ) + A B CD + A B C Z = AB C + A B C + A C D + A B CD Z =B C + AD ( C + B C ) Z =B C + AD ( C + B) Z

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce ")

=(( ( A ∪ B ) ∩ C ) ∪ B)

Z

=( ( A ∪ B ) ∩ C ) ∩ B =( ( A + B ) C ) B Z =( AC + BC ) B Z = ACB + BC = BC ( A + 1) Z =BC Z

3. $iseGar un modelo ló"ico de conjuntos de tres entradas A, !, C Due ten"a como salida 1 sólo cuando la ma;or5a de ellos sea tambi7n 1.

A 3 C S ! ! ! ! ! ! C ! 1 A! ! 1 1 ! C 1 !

1 ! 1 ! 1

C

AB

1 1 1 1

1 A B

1

! ! 1 ! 1 S = A ( B + C ) + BC ! 1 1 1

1

AB

1 A B

. e utilia cuatro l5neas de entradas A, !, C, $ para representar un nFmero binario de cuatro d5"itos de {H,1} en A como el d5"ito m%s si"ni8icati#o ; $ como el d5"ito menos si"ni8icati#o. $iseGar un modelo de conjuntos cu;a salida produce 1 sólo cuando el nFmero binario sea ma;or Due la secuencia H11H.


A ! ! ! ! ! ! ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1

3 ! ! ! ! 1 1 1 1 ! ! ! ! 1 1 1 1

C ! ! 1 1 ! ! 1 1 ! ! 1 1 ! ! 1 1

D ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1 ! 1

S ! ! ! ! C$ A! CD C D CD C D AB

1

A B

AB

A B

1

1

1

1

1

1

1

1

S = A + BCD

! ! ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Matemáticas Discretas- FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce (. impli8icar mediante el mapa de Oarnau"Pt.

a#

= AB C + A BC + ABC + A B C

Z

C AB

C

C

=C

Z AB

A B

A

A B

#

= AB CD + AB C D + ABCD + ABC D

Z

CD AB

CD

CD CD

CD

AB S

A B

= AB

A

A B

c#

= A B C D + A BCD+ AB C D+ ABCD

Z

CD AB CD

CD

CD

CD

AB

A B

A

A B

S

= BD


CD AB

CD

CD CD

CD

AB S

A B

= A D

A

A B

#

= AB CD+ A BCD+ ABC D + A B C D

Z

%# R =

ABCD



AB C D

+ A BC D + A B CD

CD AB

CD

CD

CD

CD AB

S

A B

= B ( AD + AD )

A

A B

<# R =

A B CD

 A B C D + A BCD + A BC D + AB CD + AB C D + ABCD + ABC D

CD AB CD

AB

A B

A

A B

CD

CD CD


S

=B

6. A partir del diagrama de Veitch:

)

E1

a)

E1

b)

E2

c)

E 1 ⌒ E 2

E2


d)

E 1 ⌒ E 2

e)

E 1 ⌒ E 2

f)

E 1 ⌒ E 2

g)

E 1 ∪ E 2

h)

E 1 ∪ E 2


i)

E 1 ∪ E 2

j)

E 1 ∪ E 2

k)

E 1 ⨁ E 2

l)

E 1 ⨁ E 2

7. A partir del diagrama obtener:


a) E1

E3

⌒

+, (2

(3

*+

⌒

⌒

E 1

(2

(3

⌒

*,A*I/ D *//S I/I*I A  4 56 Para  i  16 i8 106 i99+

Matemáticas Discretas-FISI – 2017-1 Daniel A. Quinto Pazce: Conjuntos

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