6 % a 0 c i t 0 1 atemá M
DOSSIÊ DO PROFESSOR
E D S A T S O P PRO LUÇÃO O S E R Ê I S S O D R O O S D S E F O R P DO
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FICHAS FORMATIVAS
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Ficha Formativa n.º 1 Págs. 1 a 4
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
1.1.
Números primos
Números compostos
2, 3, 23, 29
6, 9, 15, 18, 21, 51, 99, 100, 333
1.2.
o número 1 É , porque não é um número primo, nem é um número composto, tem apenas um divisor.
1.3.
O número 2 é o único número par que também é primo.
Opção D
1.4.
O maior número composto de dois algarismos é o 99.
99 = 3 × 3 × 11 2.
Um número primo, divisor de165e maior do que 10é o 11.
Opção D
3.
2 × 32 × 9
Opção (A), pois 9não é um número primo.
4.1.
12 2 6 2 3 3 1 12 = 2 × 2 × 3
4.3.
4.2.
4.4.
36 2 18 2 9 3 3 3 1 36 = 2 × 2 × 3 × 3
5.1. 5.2.
125 5 25 5 5 5 1 125 = 5 × 5 × 5 1255 5 251 251 1
1255 = 5 × 251
A = 22 × 32 × 5 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 180 168 84 42 21 7 1
2 2 2 3 7
168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 138
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5.3.
Sim, porque os dois últimos algarismos de Ae B, 80e o próprio 68são múltiplos de 4 .
A = 180é divisível por 5, porque o algarismo das unidades é 0 . B = 168não é divisível por 5pois o algarismo das unidades não é nem 0nem 5. = 22 × 32 × 5 = 180 A 2 × 2 = 4 2 × 2 × 5 = 20 2 × 3 = 6 2 × 3 × 3 = 18 2 × 5 = 10 2 × 3 × 5 = 30 3 × 3 = 9 3 × 3 × 5 = 45 3 × 5 = 15 2 × 2 × 3 × 5 = 60 2 × 2 × 3 = 12 2 × 3 × 3 × 5 = 90 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 30; 45; 60; 90; 180} D180 = {
MANUAL
5.4.
5.5. a) m.m.c. ( A, B) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2520
3 × 5 ___ 15 2 × 2 × 3 × 3 × 5 _____ A = _____________ = = 5.6. a) __ B 2 × 2 × 2 × 3 × 7 2 × 7 14 2 × 2 × 2 × 3 × 7 _____ 14 B = _____________ = 2 × 7 = ___ b) __ A 2 × 2 × 3 × 3 × 5 3 × 5 15 15 7 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 ___ 7 × A = ________________ = c) _____ 2 × 2 × 2 × 3 × 7 2 B 6. 7.
m.d.c. (5, 13) = 1
Opção D 60 30 15 5 1
2 2 3 5
100 50 25 5 1
2 2 5 5
90 45 15 5 1
2 3 3 5
50 2 25 5 5 5 1
CADERNO DE ATIVIDADES
b) m.d.c. (A, B) = 2 × 2 × 3 = 12
m.d.c. (100, 90, 60, 50) = 2 × 5 = 10
O número máximo de ramos que é possível fazer é 1 0. 100 : 10 = 10 vermelhas 90 : 10 = 9 amarelas 60 : 10 = 6 cor-de-rosa 50 : 10 = 5cor de laranja Cada ramo é composto por 10rosas vermelhas, 9 amarelas, 6cor-de-rosa e 5 cor de laranja. 8.
8 2 4 2 2 2 1
6 2 3 3 1
DOSSIÊ DO PROFESSOR
60 = 2 × 2 × 3 × 5 100 = 2 × 2 × 5 × 5 90 = 2 × 3 × 3 × 5 50 = 2 × 5 × 5
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8 = 2 × 2 × 2 6 = 2 × 3 m.m.c. (8, 6) = 2 × 2 × 2 × 3 = 24 horas
O Sr. Santos voltará a tomar os dois medicamentos em simultâneo às 9 horas da manhã do dia seguinte. 139
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9.
Potência
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FICHAS FORMATIVAS Expoente
27
Base 10.
Produto 2 × 2 × 2 × 2
Potência 4
2
Leitura
Valor
Dois elevado a quatro ou dois à quarta
16
Cinco ao quadrado 25 5 × 5 5
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
2
Três ao cubo 27 3 × 3 × 3 33 Dez elevado a cinco ou dez à quinta 1 0 × 10 × 10 × 10 × 10 100 000 105
11.1.
4 × 4 = 16 funcionários
11.2.
4 × 4 × 4 = 43
11.3.
4 × 4 × 4 = 64escovas de cabelo
12.1.
5 × 23 = 28 2
12.2. 12.3.
5 : 23 = 22 2
3 × 23 = 103 5
12.4.
7 : 27 = 37 6
13.1.
2 + 3 × 23 3
12.5. 12.6.
(25 ) = 210 25 = 225 2
2
12.7. (33 ) : 32 × 24 = 36 : 32 × 24 = 34 × 24 = 64 12.8. 53 × 29 : 59 : 27 = 59 × 29 : 59 : 27 = 109 : 59 : 27 = 29 : 27 = 22 2
2
13.2.
2 + 3 × 23 = 9 + 3 × 8 = 9 + 24 = 33 3
14.1.
Falsa. 33 × 33 = 36 ou 33 × 33 = 93
14.4.
Falsa. 56 = 536
14.2.
Verdadeira.
14.5.
Verdadeira.
14.3.
Verdadeira.
15.
Aplicando a definição de potência: 63 × 64 = (6 × 6 × 6) × ( 6 × 6 × 6 × 6) = 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 67
2
Ficha Formativa n.º 2 Págs. 5 a 9
1.1. a) Números primos: 2, 3, 5, 13, 31 b) Números compostos: 4, 12, 33, 180 c) Números pares e primos: 2 d) Números que não são primos nem compostos: 1 1.2.
80 = 22 × 32 × 5. 1 Opção D
1.3.
O número 9 é um número composto. Opção B
140
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2.1.
420 210 105 35 7 1
2 2 3 5 7
462 231 77 11 1
2 3 7 11
420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 462 = 2 × 3 × 7 × 11 Divisores de 420: 2 × 2 = 4 2 × 2 × 5 = 20 2 × 3 = 6 2 × 2 × 7 = 28 2 × 5 = 10 2 × 3 × 5 = 30 2 × 7 = 14 2 × 3 × 7 = 42
MANUAL
2.2.
3 × 5 = 15 2 × 5 × 7 = 70 3 × 7 = 21 3 × 5 × 7 = 105 2 × 2 × 3 = 12 2 × 2 × 3 × 7 = 84 2 × 3 × 5 × 7 = 210 D ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 10; 12; 14; 15; 20; 21; 28; 30; 35; 42; 60; 70; 84; 105; 210; 420} { 420 = Divisores de 462: 2 × 3 = 6 2 × 3 × 7 = 42 2 × 7 = 14 2 × 3 × 11 = 66 2 × 11 = 22 2 × 7 × 11 = 154 3 × 7 = 21 3 × 7 × 11 = 231 3 × 11 = 33 7 × 11 = 77
CADERNO DE ATIVIDADES
5 × 7 = 35 2 × 2 × 3 × 5 = 60
2.3.
Divisores comuns de 4 20e 462: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
2.4. a) m.m.c. ( 420, 462) = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 × 11 = 4620
b) m.d.c. (420, 462) = 2 × 3 × 7 = 42 2.5.
2 × 3 × 7 × 11 462 11 = ___ ____ = ______________ 420 2 × 2 × 3 × 5 × 7 10
3.1.
15 = 3 × 5; 6 = 2 × 3; 9 = 3 × 3; 18 = 2 × 3 × 3e 3 = 3
A Tixa pode fazer 3conjuntos no máximo.
3.2.
15 : 3 = 5canetas azuis
m.d.c. (15, 6, 9, 18, 3) = 3
DOSSIÊ DO PROFESSOR
D 1; 2; 3; 6; 7; 11; 14; 21; 22; 33; 42; 66; 77; 154; 231; 462} { 462 =
6 : 3 = 2canetas verdes 9 : 3 = 3canetas vermelhas
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18 : 3 = 6 lápis 3 : 3 = 1 borracha Cada conjunto será composto por 5 canetas azuis, 2 canetas verdes, 3canetas vermelhas, 6lápis e 1 borracha. 141
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PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
4.
m.d.c. (3, 5) = 1.
Opção C
5.1.
Base: 2; expoente: 4 .
5.2.
Dois elevado a quatro ou dois à quarta.
5.3.
4 = 2 × 2 × 2 × 2 2
5.4.
4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 2
6.1.
3 × 53 = 203 4
6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6.
5 × 84 = 89 8 8 : 35 = 33 3
146 : 76 = 26
5 × 23 : 22 = 28 : 22 = 26 2 ( 32 ) = 3 5
10
6.8.
(94 ) : 38 : 34 = 98 : 38 : 34 = 38 : 34 = 34 2 24 : ( 24 ) : 27 × 23 = 216 : 28 : 27 × 23 = 28 : 27 × 23 = 21 × 23 = 24
7.
3 × 3 × 3 × 3 = 34
6.7.
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FICHAS FORMATIVAS
2
2
8.1. r = 1,3 cm d = 2,6 cm 8.2. a) P = 2 × r × π ≈ 2 × 1,3 × 3,1416 = 8,16816 cm b) A = π × r2 ≈ 3,1416 × 1, 32 = 5,309304 cm2 8.3.
Por exemplo:

C B O A
D
9.1.
A reta AEé tangente à circunferência no ponto A.
9.2.
[OB] é o maior lado do triângulo [AOB] , porque [AOB] é um triângulo retângulo em A e ao maior ângulo (ângulo OAB), opõe-se o maior lado ( [OB] ).
10.
P × ap A = __ 2
6 × 4 A ≈ _____ × 3,464 = 41,568 cm2 2 11.1. a) O triângulo está inscrito na circunferência. b) O quadrado está circunscrito ao círculo. 11.2. a) A = 4 × 4 = 16 cm2 b) r = 2 cm A = π × r2 ≈ 3,1416 × 22 = 12,5664 cm2
c) A área da parte cor-de-rosa: 16 − 12,5664 = 3,4336 cm2
142
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12.
r = 20 : 2 = 10 cm 2 2 2 A círculo = π × r ≈ 3,1416 × 10 = 314,16 cm
Aq uadrado = 2,5 × 2,5 = 6,25 cm2
2 A final ≈ 314,16 − 6,25 − 6,25 − 15 − 15 = 271,66 cm
Ficha Formativa n.º 3
17
•
•
Dois ao cubo
2
•
•
Número primo
2 × 3
•
•
Não é primo nem composto
1
•
•
Número primo e par
9
•
•
Número composto
91
•
•
8
2
3
•
•
Múltiplo de 3
23
•
•
Decomposição em fatores primos do número 18
2
2.1.
Coluna B
1320 660 330 165 55 11 1
2 2 2 3 5 11
320 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11
3150 1575 525 175 35 7 1
2 3 3 5 5 7
3150 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7
2.2. a) m.m.c. (1320, 3150) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 11 = 138 600
b) m.d.c. (1320, 3150) = 2 × 3 × 5 = 30 2.3.
2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 11 _________ 1320 ___________________ 44 = = 2 × 2 × 11 = ____ _____ 3150 2 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 3 × 5 × 7 105
70 2 35 5 50 2 35 5 7 7 25 5 7 7 1 5 5 1 1 50 = 2 × 5 × 5 70 = 2 × 5 × 7 35 = 5 × 7 3.1.
CADERNO DE ATIVIDADES
Coluna A
DOSSIÊ DO PROFESSOR
1.
MANUAL
Págs. 10 a 15
m.d.c. (50, 70, 35) = 5
A Sofia pode fazer, no máximo, 5conjuntos de balões.
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3.2.
50 : 5 = 10balões azuis
70 : 5 = 14balões vermelhos 35 : 5 = 7balões amarelos Cada conjunto será composto por 1 0balões azuis, 14vermelhos e 7 amarelos. 143
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4.
000 000 = 106 1 Expoente 6
5.
27 3 9 3 3 3 1
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FICHAS FORMATIVAS
27 = 33 3 6.1. 103 : ( 23 ) : 57 × 51 = 109 : 29 : 57 × 51 = 59 : 57 × 51 = 52 × 51 = 53
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
2
6.2.
3 = 125 5 Opção B
7.1.
omo a reta A C Cé tangente à circunferência no ponto B, é perpendicular a [BO] , ̂ logo, CBO = 90º
7.2.
omo a reta A C Bé tangente à circunferência em B, o triângulo [BCO] é retângulo em B. Como ao maior ângulo, opõe-se o maior lado, [OC] é o maior lado do triângulo.
8.1. r = 0,8 : 2 = 0,4 dm P = 2 × r × π P ≈ 2 × 0,4 × 3,1416 = 2,51328 dm 8.2. A = π × r2 2 A ≈ 3,1416 × 0,42 = 0,502656 dm 9.1.
Hexágono.
9.2.
P = 6 × 3,5 = 21 cm P × ap ≈ ___ A = __ 21 × 3,03 = 31,815 cm2 2 2
9.3. 10.
afirmação “À medida que o número de lados, de um polígono regular inscrito numa cirA cunferência aumenta, a área do polígono aproxima-se da área do círculo!” é verdadeira. 
11.
5 cm O
144
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12.1. a) A, C, D, G, H
d) F
g) A, C, D, F, H
b) A, C, D, G
e) E
h) G
c) H
f) B Designação
N.º de faces (F)
N.º de vértices (V)
N.º de arestas (A)
A
Prisma pentagonal
7
10
15
7 + 10 = 17
15 + 2 = 17
C
Cubo
6
8
12
6 + 8 = 14
12 + 2 = 14
D
Prisma triangular
5
6
9
5 + 6 = 11
9 + 2 = 11
F
Pirâmide pentagonal
6
6
10
6 + 6 = 12
10 + 2 = 12
F + VA + 2
Os sólidos verificam a relação de Euler, F + V = A + 2.
14.
CADERNO DE ATIVIDADES
13. r = 12 : 2 = 6 cm P = 2 × r × π P ≈ 2 × 6 × 3,14 = 37,68 cm Opção A
15. Pirâmide octogonal. 2 × 8 = 16 arestas. 16.1.
18 : 3 = 6faces laterais
16.2.
6 × 2 = 12 vértices
16.3.
18 : 2 = 9faces laterais
16.4.
Base do prisma: hexágono Base da pirâmide: eneágono
24 × 7,5 VA = Ab × a = ________ × 13 = 1170 cm3 2 VB = Ab × a = π × r2 × a ≈ 3,1416 × 152 × 4 = 2827,44 cm3 VB − VA ≈ 2827,44 − 1170 = 1657,44 cm3
17.
Ficha Formativa n.º 4 Págs. 16 a 20
1.
©AREAL EDITORES
2.1.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 120 60 30 15 5 1
2 2 2 3 5
80 40 20 10 5 1
2 2 2 2 5
DOSSIÊ DO PROFESSOR
12.3.
Sólido
MANUAL
12.2.
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5
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145
12/04/17 11:11
2.2. a) m.m.c. (120, 80) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 240
b) m.d.c. (120, 80) = 2 × 2 × 2 × 5 = 40 3.1.
Base: 5 Expoente: 2
2 = 5 × 5 5
2
5. Aquadrado = 20 × 20 = 400 cm2 Acírculo ≈ 3,1416 × 102 = 314,16 cm2 3 Acolorida ≈ 400 − __ × 314,16 = 164,38 cm2 4 6.1.
Falsa. Na figura A, o hexágono está inscrito na circunferência.
6.2.
Falsa. Na figura B, o triângulo está circunscrito à circunferência.
6.3.
Verdadeira.
7.1. 7.2.
5 × 5 A = __ P × ap = _____ × 3,44 = 43 cm2 2 2 6 × 4,8 P × ap = ______ × 4,16 = 59,904 cm2 A = __ 2 2
8.1. a) A, C 8.2.
b) C
c) C
A: Pirâmide pentagonal B: Cilindro
d) A
e) D
C: Prisma pentagonal D: Cone
8.3. F + V = A + 2 A: 6 + 6 = 10 + 2 12 = 12 C: 7 + 10 = 15 + 2 17 = 17 Os sólidos A e C verificam a relação de Euler. 8.4.
: 2 = 3 6 Opção D
9.1.
V = Ab × a = 5 × 4 × 15 = 300 cm3
9.2.
V = Ab × a = π × r2 × a ≈ 3,1416 × 92 × 7 = 1781,2872 cm3
10.
Linguagem Corrente
Linguagem Simbólica
Valor numérico
A soma do dobro de três com o quadrado de dois.
2 × 3 + 222 × 3 + 2 = 6 + 4 = 10
A diferença entre o cubo de três e o quadrado de cinco.
3 − 5233 − 52 = 27 − 25 = 2 3
O produto do módulo de menos quatro pelo simétrico de menos dois.
| − 4 | × [− (− 2)] | − 4| × [− (− 2)] = 4 × 2 = 8
2
| | | |
1 ) (__ 3 3
O valor absoluto do cubo de um terço. 146
2 = 5 × 5 = 25 5
3.3.
3 1 2 + __ − __ + __ 1 = ( 22 4 ) ( 2 ) 3 1 8 __ 1 = 2 + __ 2 + __ 1 = __ 1 = ___ 11 = 2 + (__ − __ + __ + 2 + __ 4 4) 4 4 4 4 4 4 4 Opção D
4.
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
3.2.
©AREAL EDITORES
FICHAS FORMATIVAS
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1 (__ 1 ) = ___ 1 = ___ 3 27 27 3
| |
12/04/17 11:11
O barco foi encontrado a cinquenta metros de profundidade: − 50
11.2.
O Luís bebeu a terça parte do sumo: __ 1 3
11.3.
1 Falta um quarto de hora para começar o espetáculo: __ 4
11.4.
A garagem da Joana fica na cave: − 1
11.5.
A Rita vive no rés do chão: 0
12.1.
− 5 ∉ ℕ
12.3.
0 ∉ ℕ
12.5.
12.2.
4 ∈ ℚ
12.4.
0,2 ∈ ℚ
12.6.
13.
3 1 = - _ E ⤻ - 1 _ 2 2
A
E
3 –2 – — 2
–1
C
D
B
0
1 — 2
1
(__ 4 = 2) ∈ℕ 12.7. 2 1 12.8. __ ∉ ℤ 3
2 ∈ℤ 1,2 ∉ ℤ
MANUAL
11.1.
2
–5
–4
3 –1 –2 – — 2
–3
0
1 1 — 2
2
3
5 8 __ < __ 7 7 5 3 − __ > − __ 7 7
15.1.
3,35 < 3,36
15.3.
15.2.
− 5 > − 6
15.4.
16.
Por exemplo:
16.1.
− 4,5
17.1.
(− 8) + (− 5) + (− 7) + (+ 3) = − 13 + (− 7) + (+ 3) = − 20 + (+ 3) = − 17
16.2.
7,24
16.3.
− __ 1 3
17.2.
− 6 + 2 + 4 − 13 = − 4 + 4 − 13 = − 13
17.3.
3,5 − 1,3 + 4,2 − 2,5 = 2,2 + 4,2 − 2,5 = 6,4 − 2,5 = 3,9
17.4.
5 __ 7 − __ − __ : 1 = 6 6 4
16.4.
5 __ 7
27 (: 3) 5 __ 5 20 9 7 − __ 7 − __ 7 − ___ = − ___ = − __ : 1 = − __ × 4 = − __ = − __ 6 6 (: 3) 6 6 4 6 6 6 2 17.5. 17.6.
5 3 + (− 23 : __ 1 + 3 × __ ) = 3 + (− 8 × 2 + 5) = 3 + (− 16 + 5) = 3 + (− 11) = − 8 2 3
| ||
|
|
|
3 3 3 1 + 3 __ 1 = - 4 + − __ 7 = − ___ 12 + − __ − (0,5 − 1 __ − (__ 1 − __ ) + __ | | 3 2 2) 2 2 2 2 2
|
|
|
|
| |
3 3 7 = 4 + − __ 7 = 4 + − __ 7 = 4 + __ 1 + __ 7 = 4 + 4 = 8 − (− __ 2 ) + __ + (+ __ 2 ) + __ 1 + __ = 4 + − __ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
©AREAL EDITORES
18.
25 5 5 5 1
DOSSIÊ DO PROFESSOR
14.
CADERNO DE ATIVIDADES
3 –— 2
25 = 52 19.
2 3 : ( 84 ) : 2 × 45 : 42 = 89 : 88 : 2 × 45 : 42 = 81 : 2 × 45 : 42 = 4 × 45 : 42 = 46 : 42 = 44 8 2
147
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FICHAS FORMATIVAS ©AREAL EDITORES
Ficha Formativa n.º 5 Págs. 21 a 26
1.
Número
Divisores
Primo
7
1, 7
✗
Composto
251, 5, 25
✗
231, 23
✗ ✗ ✗
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
21, 2 971, 97
2.1.
2.2.
65 5 13 13 1
242 2 121 11 11 11 1
65 = 5 × 13
2.3.
2 42 = 2 × 11 × 11
324 162 81 27 9 3 1
2 2 3 3 3 3
324 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 3. r = 3 + 1 = 4 cm A ≈ 50,2656 − 28,2744 = 21,9912 cm2 A = π × r2 ≈ 3,1416 × 42 = 50,2656 cm2 A = π × r2 ≈ 3,1416 × 32 = 28,2744 cm2 21,9912 = 10,9956 cm2 Ac olorida ≈ ________ 2 4. Prisma pentagonal: 3 × 5 = 15 arestas Pirâmide pentagonal: 2 × 5 = 10 arestas 5.1. 5.2. 5.3.
Verdadeira. 5.4. Falsa. O cilindro tem duas bases planas e não é prisma. Verdadeira. 5.5. Falsa. A superfície lateral de um cilindro é um retângulo. Verdadeira. 5.6. Verdadeira.
6.
afirmação “O número de arestas de uma pirâmide é o triplo do número de lados A do polígono da sua base!” é falsa, pois o número de arestas de uma pirâmide é o dobro do número de lados do polígono da sua base.
7.1. Sólido
N.º de faces (F)
N.º de arestas (A)
N.º de vértices (V)
F + V = A + 2
Polígono da base
Classificação
A
6
12
8
6 + 8 = 12 + 2
Quadrado
Prisma quadrangular
B
6
10
6
6 + 6 = 10 + 2
Pentágono
Pirâmide pentagonal
C
59
6
5 + 6 = 9 + 2
Triângulo
Prisma triangular
7.2.
Os sólidos A, B e C verificam a relação de Euler, F + V = A + 2.
7.3.
A afirmação é falsa, D não é um poliedro convexo.
8.
cubo = 453 = 91 125 mm3 V r = 14 : 2 = 7 mm VBuraco = Ab × a = π × r2 × a ≈ 3,1416 × 72 × 45 = 6927,228 mm3 3 V Peça ≈ 91 125 − 6927,228 = 84 197,772 mm
9.
A soma de um número com o seu simétrico é igual a zero. Opção C
148
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12/04/17 12:16
10.4.
0
10.6.
1 e __ − __ 1 , por exemplo 3 3
10.7.
0
11.
| |
Simétrico 5 18 9 __ 1 0 __ __ = − 1124 8,2 − ___ = − 3− | − 5 | = − 53,21 de 0 = 0 + − __ = 31 − 1 = + __ 1 2 5 6 3 8 8 ℚ
✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗
ℕ ℤ ℕ0
12.
✗ ✗ ✗ ✗
✗
✗ ✗ ✗ ✗
✗
A
B
–2
–1
✗
✗
✗
✗
C
1 — 2
0
✗
1
✗
✗
✗
✗ ✗
D
3 — 2
2
3
3 1 ; C _ A ⤻ - 2; B ⤻ _ ⤻ 2 ; D ⤻ 3 2 13.1. 13.2.
19 30 15 19 __ 19 ___ 7 + 9 __ 1 = 2 + __ 7 + ___ 7 + ___ = 4 + __ = 11 + ___ = ___ = __ 14 − 12 + __ 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2
5 4 9 3 12 × 3 − 2 = 4 : (__ + ___ × 3 − 2 = 4 : (+ __ ) × 3 − 2 = 4 × __ × 3 − 2 = ___ 9 3 3) 3 9
36 = ___ − 2 = 4 − 2 = 2 9 13.3.
3 5 12 9 15 9 3 15 3 __ − 2 × (− 1 + __ ) + 22 : __ = 4 = ___ − 2 × (− __ 4 + __ ) + 4 × __ = ___ − 2 × __ + ___ 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4
15 10 15 10 12 __ 5 12 ___ = ___ − __ + 3 = ___ − ___ + ___ = + ___ = 17 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 10 (__ ) × (__ ) : ( __ ) : ( ___ ) : ( __ 1 ) 3 3 3 3 2 6
14.
5
3
2
3
5 5 10 5 10 5 10 = (__ ) : ( __ ) : ( ___ ) : ( __ 1 ) = (__ ) : ( ___ ) : ( __ 1 ) = (__ : ___ : __ 1 = 3 3 3 3 3 2 2 3 3 ) (2) 5
3
8
3
5
5
5
3
3
5 3 15 : ( × ___ ) : ( __ 1 ) = (___ ) __ 1 ) = (__ 1 ) : ( __ 1 ) = (__ 1 ) = (__ 30 3 10 2 2 2 2 2 5
5
3
5
3
2
15.1.
Mediatriz.
15.2.
s ângulos BOCe COAsão retos, uma vez que a mediatriz é perpendicular ao segO mento de reta.
15.3.
Os triângulos [BOC] e [AOC] são geometricamente iguais, pois:
©AREAL EDITORES
3
MANUAL
10.3.
10.5.
CADERNO DE ATIVIDADES
10.2.
2 0; + 2; − 2; __ 2 1 ; − 2; − 0,5 0; − __ 3 1 ; __ 2 ; 1,6 + 2; __ 3 2 1 e __ 1 ; + 2 e − 2 − __ 3 3
DOSSIÊ DO PROFESSOR
10.1.
– o lado [OC] é comum aos dois triângulos;
– ‾ AO = ‾ OB , porque tpassa no ponto médio do segmento [AB] , ponto O.
– os ângulos BOCe COAsão iguais.
Logo, pelo critério LAL de igualdade de triângulos, os triângulos [BOC] e [AOC] são geometricamente iguais. 149
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FICHAS FORMATIVAS ©AREAL EDITORES
16.1. O
r
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
16.2. O
r

17.
18.
D
A
O
C
B
C’ D’ B’ A’
19.
P = 17 + 17 + 15 + 15 = 64 cm
20.1.
As rotações mantêm as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos.
As rotações transformam figuras em figuras geometricamente iguais.
20.2.
Numa rotação, dados dois pontos O e Pe um ângulo α (não nulo, não giro e não raso), existem exatamente duas imagens do ponto P , uma no sentido positivo e outra no sentido negativo.
21.
Reflexão central
Reflexão axial
Rotação
150
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22.1. Número de simetrias de reflexão
Figura
Simetrias de rotação Número de simetrias de rotação
Amplitude dos ângulos de Rotação
A
44
90°; 1 80°; 2 70°; 3 60°
B
44
80°; 2 70°; 3 60° 90°; 1
Págs. 27 a 32
1.
2.1.
COLUNA A 5
•
1
•
17
•
2
•
15
•
450
•
COLUNA B • Número ímpar e primo • Número composto • Número ímpar mas não primo • Número nem primo nem composto • Número par e primo
125 5 25 5 5 5 1
125 = 5 × 5 × 5
340 170 85 17 1
2 2 5 17
DOSSIÊ DO PROFESSOR
Ficha Formativa n.º 6
CADERNO DE ATIVIDADES
MANUAL
22.2.
340 = 2 × 2 × 5 × 17
©AREAL EDITORES
2.2.
5 × 5 × 5 5 × 5 25 125 = _________ = ___ ____ = ____________ 340 2 × 2 × 5 × 17 2 × 2 × 17 68
2.3. a) m.m.c. ( 125, 340) = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 17 = 8500
b) m.d.c. (125, 340) = 5
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151
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FICHAS FORMATIVAS P × ap A = __ 2 41,57 ≈ ___ 24 × ap 2
©AREAL EDITORES
3.
41,57 ≈ 12 × ap
41,57 _____ ≈ ap 12
ap ≈ 3,464 cm
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
4.1.
Heptágono
4.2. a) P = 7 × 2,5 = 17,5 cm 17,5 P × ap = ____ b) A = __ × 2,6 = 22,75 cm2 2 2 5.1.
A opção B tem uma face lateral a mais.
Opção A
5.2. a) P = 18 + 18 + 6 + 6 = 48 cm 6 × 4 b × a _____ = = 12 cm2 b) A = _____ 2 2 c) V = Ab × a = 12 × 18 = 216 cm3 5.3. a) 6 vértices b) 9 arestas c) 5 faces 6.1.
Cilindro.
6.2.
0 cm = 0,9 m 9 V = Ab × a = π × r2 × a ≈ 3,1416 × 0, 92 × 1,5 = 3,817044 m3
7.1.
3 3 4 7 − __ − − __ 4 = − __ − __ = − __ 5 5 5 5 5
7.2.
| |
64 (__ 4 ) = ____ 125 5 3
7.3.
1 (__ 1 ) = ____ 256 4
7.4.
2 + 23 = 25 + 8 = 33 5
8.
3,32 > 2,365 > 2,36 > 2,3
9. 9.1.
Por exemplo: 0,51
10.1.
2 8 5 : [3 − (__ 2 : __ 2 )] − ___ = 10 5 3
4
− 3,58
3 8 15 6 8 = 5 : (3 − (__ 4 × __ )) − ___ = 5 : (___ − __ ) − ___ = 10 5 10 5 2 5 8 (: 2) 25 (× 5) __ 4 (× 9) ____ 9 5 4 ___ 125 36 89 = 5 : __ − ___ = 5 × __ − __ = − = − ___ = ___ 45 45 45 5 10 (: 2) 9 5 9 (× 5) 5 (× 9)
7 = 2 − (3 − 0,3 − ___ 10 ) 2 2 3 30 20 7 = 2 − ___ 2 − ___ − ___ = 2 − (___ ( 10 ) = 2 − 2 = 2 − 4 = - 2 10 10 10 )
10.2.
152
9.2.
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2
12/04/17 11:11
5 5 __ 4 ) : ( __ 4 ) × (__ ) (__ 4 ) × (__ ) 2 ( 5 5 4 5 4 1 1 = __ _________________ = ___________ = __ 1 1 2 4 2 2 2 2 (6 : 3 ) (2 )
12.1.
2
2

r
A
O
B

12.2.
A
O
C
B

14.
O

©AREAL EDITORES
15.1.
15.2.
btém-se a figura seguinte acrescentando um coração no topo da primeira coluna e O dois corações à direita.
15.3.
Para se obter o termo seguinte adiciona-se 3 unidades ao termo anterior, logo a expressão geradora contém 3n. Para obter o 1.ºtermo tem de se adicionar 2a 3n, pois 3 × 1 + 2 = 5.
Portanto, a expressão geradora é 3 n + 2.
15.4.
n = 26: 3 × 26 + 2 = 80
CADERNO DE ATIVIDADES

13.
DOSSIÊ DO PROFESSOR
11.
2
3
MANUAL
5
80 corações. 153
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12/04/17 11:11
FICHAS FORMATIVAS
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
16.1.
50 1 ____ = __ 150 3
17.
Meios: 4 e 30 Extremos: 5 e 24
18.1.
20 × 7 ? = ______ = 1 140
19.1.
16.2.
3 150 __ ____ = 50 1
18.2.
48 × 24 ? = _______ = 144 8
16.3.
©AREAL EDITORES
15.5. Não, porque considerando a expressão geradora 3n + 2: n = 9: 3 × 9 + 2 = 29 n = 10: 3 × 10 + 2 = 32 Não existe nenhum termo com 3 0 corações. 50 1 ____ = __ 200 4
X136 Y154580
45 80 15 = 15; ___ ≈ 13,3 ___ = 15; ___ 1 3 6 19.2.
Como os quocientes não são constantes, Xe Ynão são diretamente proporcionais. X91620 Y180320400
180 320 400 ____ = ____ = ____ = 20 9 16 20 Como os quocientes são constantes, X e Ysão diretamente proporcionais. A constante de proporcionalidade é 20. 20.
45,5 136,5 45,5 __ 45,5 455 ____ = __ ____ = x ____ = ____ 1 x 1 1 x 6
136,5 × 1 45,5 × 6 455 × 1 x = _____ = 3 x = _______ = 273 x = ____ = 10 45,5 1 45,5
X13610 Y 45,5 136,5 273 455
21.
‾ BP = 6,5 cm
6,5 1 = ___ _____ 2000 x 2000 × 6,5 x = _________ = 13 000 cm = 130 m 1 Tem de percorrer 1 30 m. 22.1.
Uma hora tem 60 × 60 = 3600 segundos.
2,5 1 = ___ ___ 60 x 60 × 2,5 x = _________ = 150 minutos 1 2,5horas têm 150 minutos.
22.2.
22.3.
Um dia tem 3600 × 24 = 86 400 segundos.
154
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12/04/17 11:11
Ficha Formativa n.º 7 Págs. 33 a 39
10 2 5 5 1
8 = 2 × 2 × 2 10 = 2 × 5
m.m.c. (8, 10) = 2 × 2 × 2 × 5 = 40 minutos
Os semáforos voltam a acender ao mesmo tempo às 1 1 h 50 min.
2.
V = 63
3.
P × ap A = __ 2
45 139,36 ≈ ___ × ap 2 139,36 _______ ≈ ap 22,5 ap ≈ 6,194 cm2 4.1.
Octógono
4.2. a) P = 8 × 2,2 = 17,6 cm 17,6 P × ap = ____ b) A = __ × 2,66 = 23,408 cm2 2 2 5.1.
Cilindro.
5.2.
r = 12 : 2 = 6 cm
V = Ab × a = π × r2 × a ≈ 3,1416 × 62 × 12,5 = 1413,72 cm3 6.
maior número de faces triangulares que um prisma pode ter é 2 O (as duas bases do prisma triangular).
7.1. a) 2 + 5 = 7 faces b) 3 × 5 = 15 arestas c) 2 × 5 = 10 vértices 7.2.
F + V = A + 2
7 + 10 = 15 + 2
17 = 17
O sólido verifica a relação de Euler.
7.3.
opção (A) tem as duas bases sobrepostas, na opção (B) falta uma face lateral e na A opção (C) falta uma base.
Opção D
7.4.
V = Ab × a ≈ 108,26 × 6,5 = 703,69 cm3
MANUAL
CADERNO DE ATIVIDADES
8 2 4 2 2 2 1
DOSSIÊ DO PROFESSOR
1.
1 × 6 + 10 + 4 × 62 − (2 + 5) = __ 2 6 = __ + 10 + 4 × 36 − 7 = 3 + 10 + 144 − 7 = 13 + 144 − 7 = 157 − 7 = 150 2
©AREAL EDITORES
8.
155
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12/04/17 11:11
FICHAS FORMATIVAS 1 5 __ 2 ) : ( __ 2 ) × (__ ) × (62 : 22 ) = ( 3 3 2 6
2
4
1 1 5 10 5 15 = (__ 2 ) × (__ ) × (62 : 22 ) = (__ ) × (32 ) = (__ ) × 32 = (__ ) = 52 = 25 6 3 3 2 3 2
10.
2
2
2
2
©AREAL EDITORES
9.
1 = + 0,25 + __ 4
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
10 + __ = + 2 5
|– 2| = + 2
10.1.
10 5; + __ 1 ; + ___ ; | − 2| 5 4
10.4.
− 15; 0; − 0,25
10.2.
− 15; − 0,25
10.5.
10.3.
10 1 ; 0; + ___ 5; + __ ; | − 2| 5 4
1 ; − 0,25 − __ 4
11.
12.
O
13.

2 eixos de simetria
Não tem eixos de simetria
14.1.
19, 22, 25, 28
14.2.
primeiro termo é 7e os termos seguintes obtêm-se adicionando 3 O unidades ao termo anterior.
14.3.
ara se obter o termo seguinte adiciona-se 3 P unidades ao termo anterior, logo a expressão geradora contém 3n. Para obter o 1.ºtermo tem de se adicionar 4a 3n, pois 3 × 1 + 4 = 7.
Portanto, a expressão geradora é 3 n + 4.
15.
Meios: 4 e 10
Extremos: 1 e 40
156
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12/04/17 11:11
16.
9 × 510 = 3 ? = _______ 1530
17.
25 50 25 x 25 250 ___ = ___ ___ = __ ___ = ____ 1 x 1 6 1 x
50 × 1 25 × 6 250 × 1 x = ___ = 2 x = ______ = 150 x = ____ = 10 25 1 25
X12610
18.
Tipo de variável Número de pessoas que estão no cinema
Quantitativa
Desporto preferido
Qualitativa
Idade dos alunos da turma
Quantitativa
Código postal
Qualitativa
MANUAL
Y 25 50 150 250
19.2. a) População: 500pessoas que estavam num concerto. b) Unidade estatística: cada pessoa que estava no concerto. c) Amostra: 25pessoas que estavam no concerto. Dimensão: 2 5. 20.1.
Extremos: 1e 9;
20.2.
Amplitude: 9 − 1 = 8;
20.3.
Moda: 2;
20.4.
3 + 2 + 5 + 9 + 1 + 2 _ x̅ = _____________ = 22 ≈ 3,7 6 6
21.1.
Frutos distribuídos ao almoço (por exemplo).
35 x 21.2. a) cerejas: ____ = ____ 100 200
35 × 200 x = ________ = 70 100
20 x b) pêssegos: ____ = ____ 100 200
20 × 200 x = ________ = 40 100
15 x c) bananas: ____ = ____ 100 200
15 × 200 x = ________ = 30 100
DOSSIÊ DO PROFESSOR
b) Variáveis qualitativas: género; profissão; habilitações académicas.
CADERNO DE ATIVIDADES
19.1. a) Variáveis quantitativas: idade; peso; número de pessoas do agregado familiar.
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30 x d) morangos: ____ = ____ 100 200
30 × 200 x = ________ = 60 100
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Frequência relativa (%)
21.3.
©AREAL EDITORES
FICHAS FORMATIVAS Frutos distribuídos ao almoço
40 35 30 25 20 15 10 5
PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO DO DOSSIÊ DO PROFESSOR
0
22.1.
Cereja
Morango
Banana
Pêssego Futos
O número de funcionários é uma variável quantitativa.
22.2. a) População: 50empresas do distrito de Leiria. b) Amostra: 15empresas do distrito de Leiria. Dimensão: 15. c) A empresa com menor número de funcionários tem 3 2 funcionários. 22.3.
A empresa com maior número de funcionários tem 7 5 funcionários.
22.4. a) 7 empresas b) 3 empresas c) 4 empresas 22.5. a) Extremos: 32e 75 b) Moda: 55 22.6.
Amplitude: 7 5 − 32 = 43
23.1.
Pela análise do gráfico:
A percentagem de gastos em livros é 5%.
23.2.
10 €
15 a) A percentagem de gastos em roupa é 0,15 = _ = 15%. 100 10 b) A percentagem de gastos em lanches é 0,1 = _ = 10%. 100 c) 100 − (25 + 45 + 10 + 15) = 5
0,1
0,45 × 10 = 45euros no passe de autocarro x 0,45 x = ________ 0,1
10 €
0,1
10 €
0,1
10 €
0,1
0,15 × 10 = 15euros em roupa x 0,15 x = _________ 0,1 0,05 × 10 = 5euros em livros x 0,05 x = _________ 0,1 0,25 × 10 = 25euros em senhas de almoço x 0,25 x = ________ 0,1
O valor da mesada da Luísa é igual a:
10 + 45 + 15 + 5 + 25 = 100 € 158
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