É o segmento da matemática que usa letras na resolução de diversos problemas. A palavra álgebra é de origem árabe, al-jabar, que significa “restituição”. Foi um advogado e matemático francês, François Viète (15401603), quem introduziu o uso de letras, para indicar números desconhecidos. A álgebra trouxe enorme progresso para a matemática.
E ai galera, todos prontos para viajarmos nesse maravilhoso mundo dos POLINÔMIOS?? Então, vamos lá!!!
POLINÔMIOS Observe a figura abaixo e em seguida escreva a expressão algébrica que representa a área total da figura. a b • Expressão algébrica: b c d
R: a.b + a.d + b.c Responda : a)A expressão obtida é um monômio? monômio? R: Não b) Ela é formada de quantos monômios R: Três
POLINÔMIOS : é um somatório de monômios.
A expressão algébrica obtida é um polinômio.
CADA MONÔMIO DO POLINÔMIO É CHAMADO DE TERMO. EXEMPLOS DE POLINÔMIOS E SEUS NOMES ESPECÍFICOS Expressão
Quantidade de termos
Nome do polinômio
2x2 - 5x3y
2
binômio
13 a4 - 5a2 b + 5 5
3
trinômio
6x3y - 2y4 +3x3 - y5
4 ou mais
polinômio
Faça em seu caderno. Classifique como monômio, binômio, trinômio ou polinômio as seguintes expressões algébricas. a) 3x2 - 7x b) x c) 4x2z -5x + 3x3 -3 d) x4y2 + 8x2 +1
Confira as respostas
Você aprendeu a reduzir monômios semelhantes, agora é a vez dos polinômios. Escreva a expressão que representa o perímetro da figura abaixo: x+2
x+2 x²+3
x²+3 x+2
R:
4(x²+3) + 4(x+2)
Agora escreva-a na forma x+2 de um polinômio reduzido: R: 4x² +4x+20 x² +3
GRAU DE UM POLINÔMIO REDUZIDO
Determine o grau de cada termo (monômios) do polinômio reduzido: 5x2y2 - 3x2y + x5yz2 Grau: 4
Grau: 8 Grau: 3
O grau de um polinômio, não- nulo, é dado pelo seu termo de maior grau: Qual o grau do polinômio
5x2y2 - 3x2y + x5yz2 : R: 8
Determine o grau de cada polinômio abaixo: a) x5 - 5xy6 + 2x3y2
b) a4 b2 + 4 a2 b3 - 9 c) 4x2y d) 5
Confira as respostas
POLINÔMIOS COM UMA SÓ VARIÁVEL REAL
Aparecem x2 ,x1 e x0
3x2-x +1
Observe os polinômios reduzidos: \Aparecem x3, x2,x1 e x0
-4x3 + 2x2 -x +2
Eles possuem possuem uma uma só variável x e as potências potências da variável x estão ordenadas na forma decrescente.
Neste caso, dizemos que estão ordenados e completos.
EXEMPLOS DE POLINÔMIOS INCOMPLETOS Não aparecem
Não aparecem
x2, x0
x2, x1
6x3 + 4x
x3 - 9
Forma completa de apresentação
Forma completa de apresentação
6x3 + 0x2+ 4x +0x0
x3 + 0x2 + 0x - 9
Vamos fazer alguns exercícios extraS!!
1) Qual o monômio que não é do 3° 2) Qual é o monômio que você deve subtrair grau? de ( − x y ) para obter( − x y ) ?
a )a b
a) x y
b) abc
b) − x y
c)ab
c) x y
d )ab
d ) x y
e)c
e) − x y
4) 3) Qual é o polinômio de 4° grau? a) x +
5) 4)Numa empresa, a distribuição dos salários está representada, no quadro abaixo. Qual é o polinômio cuja forma reduzida expressa o total dos salários dos funcionários desta empresa? N° de funcionários
Salário de cada um, em R$
c) x + y
12
X
d )abc + a
5
x + 1 00 0
e)a b −
3
2x
b) x + 7 x −
a) x
b) x +
c) x + d ) x + e) x +
5)Numa adição de polinômios encontra-se o resultado 3 x 3 − 4 x + .6 Porém, verificou-se que a parcela representada r epresentada pelo polinômio, 3 2 5 x − 8 x − 9 , havia sido incluída indevidamente. Qual deve ser o resultado correto da adição? a)2 x 3 + 8 x 2
−
4 x + 15
b) − 2 x3 − 8 x 2
+
4 x − 15
c) − 2 x 3 + 8 x 2
−
4 x + 15
d )2 x3 + 8 x 2
4 x − 15
−
e) − 2 x 3 − 8 x 2
−
4 x + 15
6)São dados dois números reais, sendo que o maior vale o triplo do menor. Se o menor dos números é expresso pelo monômio 2 x , o monômio que representa o produto desses dois números é: 7) Uma lanchonete vende cheeseburguer a x reais cada um. Sabendo que1 5 desse preço corresponde ao custo da carne, a )12 x do pão e dos demais ingredientes, e que 1 2 desse preço 2 corresponde a outras despesas e que o restante é lucro, b )12 x o monômio que representa o lucro na venda de cada cheeseburguer c )6 x é:
d )6 x 2 e )3 x 2
a )0,7 x
b)0,3 x
d )0,5 x
e)0,2 x
c)0,4 x
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS.
Classificação dos polinômios: a) binômio b) monômio
c) polinômio d) trinômio
Grau dos polinômios: a) 7o grau b)6 o grau
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c)3o grau d) 0o grau
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