Matemática MAYA La Civilización Maya en Guatemala descubrió y usó el concepto de Cero, siendo una Estela de Uaxactún, en El Petén, Guatemala, el uso más antiguo documentado hasta hoy, circa 200 D.C., antes que cualquier otra cultura en el mundo. (Los hindús conocieron el Cero pero lo usabanúnicamente en Astronomía). La fecha más antigua registrada en un monumento es el 32 AC en una estela de El Baúl en Cotzumalguapa, en las tierras bajas del Pacífico de Guatemala. Este descubrimiento fue esencial para sus cálculos Calendáricos. Las culturas Europeas, obtuvieron el cero sólo después de que matemáticos árabes de Bagdad en siglo VII DC, tradujeran un texto Hindú de astronomía, redescubriendo el Cero, y subsecuentemente fue traducido al Latín y Eureka! , los occidentales obtuvieron esta idea vital, pero no fue sino hasta siglos después que su uso se hizo corriente en Europa. Los mayas crearon un sistema de numeración basado en la cuenta de los dedos de las manos y los pies, es decir, contaban de 20 en 20, a diferencia del nuestro donde contamos de 10 en 10, Además, en nuestro sistema de numeración los números se construyen a partir de las cifras 0, 1, 2, ..., 9 (por ejemplo el 125 está construido con las cifras 1, 2 y 5), en cambio, los números mayas se construyen a partir de 20 numerales, los cuales a su vez están formados con tres símbolos básicos: un punto, una barra horizontal y una concha o caracol. Contrariamente a nuestros dígitos, cuyas formas no siguen ningún patrón, los numerales están formados mediante tres símbolos: el punto una unidad, la barra horizontal un cinco y la concha un cero, de la manera como se muestra en la siguiente tabla de numerales. Símbolos 1
5
0
Numerales 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Con estos numerales los mayas crearon un sistema de numeración vigesimal en el cual resalta la invención del cero, cuya aparición en las matemáticas ha sido de gran importancia en la historia de la humanidad y el cual permitió tener un valor posicional de los numerales inscritos en un número maya. Los Mayas también fueron los primeros es usar el sistema posicional, que les permitió escribir y
hacer grandes cálculos matemáticos y astronómicos. Unas cuantas tablas Sumerias muestran un esbozo de éste sistema, pero nada más. Así como en nuestra numeración el valor de una cifra varía de acuerdo a su posición horizontal en un número, los valores de los numerales mayas diferían según la posición vertical que ocupaban en un número. Los acomodaban por niveles de cuadros; en el nivel inferior ubicaban las "unidades", es decir, los numerales del 0 al 19, multiplicados por 20°. En el siguiente nivel, los numerales se multiplican por 20¹ y así sucesivamente hacia arriba. El sistema decimal, que usamos hoy va en decenas ej.: 1, 10, 100, 1000, 10000, etc., El sistema Maya vigesimal va en veintenas 1, 20, 400, 8000, 160000, etc. Mientras que en el sistema decimal hay 10 dígitos para combinar, 0 - 9, en el sistema Maya hay 20 dígitos 0 - 19. Por ejemplo, en el sistema decimal 33 = 10 x 3 + 3. En el sistema Maya vigesimal 33 = 20 + 13. Solo usa tres símbolos, solos o combinados para escribir cualquier número. Los números en el sistema Maya se pueden escribir horizontalmente en el cual las barras son verticales y el punto se coloca a la izquierda de ella, o bien, verticalmente, usando el sistema posicional, cuando las barras son horizontales y los puntos arriba de ellas.
1 X 20¹ = 20 25 se escribe así: 5 X 20° =5
ASTRONOMÍA MAYA El calendario solar maya era más preciso que el que hoy utilizamos. Todas las ciudades del periodo clásico están orientadas respecto al movimiento de la bóveda celeste. Muchos edificios fueron construidos con el propósito de escenificar fenómenos celestes en la Tierra, como El Castillo de Chichén Itzá, donde se observa el descenso de Kukulkán, serpiente formada por las sombras que se crean en los vértices del edificio durante los solsticios. Las cuatro escaleras del edificio suman 365 peldaños, los días del año. En el Códice Dresde y en numerosas estelas se encuentran los cálculos de los ciclos lunar, solar, venusiano y las tablas de periodicidad de los eclipses. Entre los mayas, la cronología se determinaba mediante un complejo sistema calendárico. El año comenzaba cuando el Sol cruzaba el cenit el 16 de julio y tenía 365 días; 364 de ellos estaban agrupados en 28 semanas de 13 días cada una, y el año nuevo comenzaba el día 365. Además, 360 días del año se repartían en 18 meses de 20 días cada uno. Las semanas y los meses transcurrían de forma secuencial e independiente entre sí. Sin embargo, comenzaban siempre el mismo día, esto es, una vez cada 260 días, cifra múltiplo tanto de 13 (para la semana) como de 20 (para el mes). El calendario maya, aunque muy complejo, era el más exacto de los conocidos hasta la aparición del calendario gregoriano en el siglo XVI. Los mayas eran astrónomos absolutamente realizados. Su principal interés, en contraste con los astrónomos "occidentales", era estudiar los movimientos del Sol sobre sus latitudes. Todos los años, el sol viaja a su punto del solsticio del verano, o a la latitud de 23-1/3 grados del norte. La mayoría de las ciudades mayas estaban localizadas al sur de esta latitud, lo que significa que podrían observar el sol directamente por encima durante el tiempo que pasaba sobre su latitud. Esto sucedía dos veces al año, en tiempos iguales alrededor del día del solsticio. Los mayas podían determinar fácilmente estas fechas, porque en el mediodía local, no había sombra. Las observaciones del paso por el cenit son posibles solamente en las zonas tropicales y eran absolutamente desconocidas por los conquistadores españoles que descendieron sobre la península de Yucatán en el decimosexto siglo. Los mayas tenían un dios que representaba dicha posición del sol, llamado el dios del salto. Venus era el objeto astronómico de mayor interés. Quizá lo conocían mejor que cualquier otra civilización que no perteneciera a Mesoamérica. Pensaron que era más importante que el sol. Lo
miraron cuidadosamente mientras se movía a través de sus estaciones y se dieron cuenta que tardaba 584 días en coincidir la Tierra y Venus en la misma posición con respecto al Sol. Además, se fijaron que transcurría cerca de 2922 días para que la Tierra, Venus, el Sol y las estrellas coincidieran. El patrón de Venus se cuenta generalmente en la conjunción inferior, esa vez en que Venus pasa entre el Sol y la Tierra. Un diagrama de esta situación se puede considerar a la izquierda.
Según sus observaciones, durante este período, Venus no se podía ver desde la Tierra, ya que desaparece por un período de 8 días aproximadamente. Cuando se sale justo después de la conjunción inferior, es decir, cuando aparece después en el cielo de la mañana, el llamado orto heliaco (porque sale con el Sol), era la posición más importante de Venus. Después salir, Venus alcanza su mayor brillo. Entonces se irá hacia el oeste, moviéndose rápidamente (en el movimiento retrógrado) lejos del Sol. Luego seguirá siendo visible cerca de 260 días en el cielo de la mañana hasta que alcanza la conjunción superior. En este punto, Venus está en el lado opuesto del Sol respecto de la Tierra. Llega a ser débil, hasta que se sumerge bajo el horizonte, para volver a aparecer en el lado opuesto del Sol al cabo de 50 días. Después sale como estrella de la tarde y sigue en el cielo nocturno alrededor de 260 días hasta que pasa por el este y brilla más intensamente antes de llegar la conjunción inferior otra vez. Los Mayas hicieron observaciones diarias en Venus, el cual tenía un efecto psicológico sobre los Mayas y otras culturas de Mesoamérica. Se ha demostrado que medían el tiempo de algunas de sus guerras basándose en los puntos inmóviles de Venus y de Júpiter. Hacían sacrificios humanos después de la conjunción superior, cuando Venus estaba en su magnitud más débil porque temían más el primer orto heliaco después de la conjunción inferior. En el códice de Dresde, los Mayas tenían un calendario que exhibía el ciclo completo de Venus. Contaron cinco sistemas de 584 días, 2.920 días en total u 8 años aproximadamente, y cada 5 repeticiones de Venus completaban un ciclo. Los Mayas pensaban que evidentemente no era más que un trozo sobre el Sol y lo observaron hasta alcanzar una trayectoria fuera de la eclíptica. Observaron la variación de su trayectoria a lo largo del año por el horizonte. En Chichen Itzá, durante la puesta del Sol, la serpiente de la estrella se levanta encima del lado de la escalera de la pirámide llamada El Castillo en el día del equinoccio de primavera y de otoño. Los Mayas no solo conocían los extremos del Sol en los solsticios, sino también los equinoccios en que el sol parecía salir justo al este o justo en el oeste. Las observaciones de la eclíptica deben haber sido una porción importante de la observación solar maya. Los Mayas tenían un componente lunar en sus inscripciones del calendario. Después de obtener la información sobre las fechas de los calendarios mayas, las inscripciones típicas mayas contienen un cómputo lunar. La cuenta lunar se basaba en 29 o 30 días. El período sinódico lunar consta de aproximadamente 29,5 días, así que alternando su cuenta entre estos dos números la luna también fue introducida cuidadosamente en la secuencia del calendario. El conocimiento lunar también era importante para ellos porque permitía hacer predicciones de eclipses: un almanaque para predecirlos está contenido en el Códice de Dresde. Los Mayas retrataron la eclíptica en sus ilustraciones como una serpiente de dos direcciones. La eclíptica es la trayectoria del Sol en el cielo marcada por un grupo de constelaciones fijas de estrellas. Aquí la Luna y los planetas pueden verse porque están limitados, como la Tierra, por el Sol. Las constelaciones en la eclíptica también se llaman constelaciones del zodiaco. No se sabe exactamente cuáles fueron las constelaciones fijas en la eclíptica vista por los mayas, pero hay una cierta idea del orden en algunas partes del cielo. Se sabe que había un escorpión, que comparamos con nuestra propia constelación de Escorpio, pero con la diferencia de que sus pinzas coincidían con la actual constelación de Libra. También se ha encontrado que Géminis aparecía en la cultura maya como un cerdo o un pecarí, (un animal de la familia del cerdo). Otras constelaciones en la eclíptica eran identificadas como un jaguar, una serpiente, un palo, una tortuga o un monstruo del xoc, es decir, un tiburón o monstruo del mar. Las Pléyades eran vistas como la cola de una serpiente de cascabel que se llamaba "Tz'ab."
Arquitectura y estructuras Mayas Sin lugar a dudas, La Arquitectura maya es la más rica del Nuevo Mundo, debido a la complejidad y variedad de medios de expresión. Estructuras gigantescas de Piedra Caliza cubiertas de estuco fueron su sello. Los edificios eran adornados con mascarones y Cresterías talladas en piedra y estuco y generalmente pintados de rojo, por la gran cantidad de piedra caliza disponible en las tierras mayas del Petén, la Cal y Mezcla era fácilmente producida y permitiendo la construcción de impresionantes pirámides y palacios, generalmente las pirámides en el preclásico eran coronadas con tres templos de madera y techo de paja, conocidos como"Complejos Triádicos"; durante el clásico tenían uno o dos cuartos con la característica bóveda Maya. Para hacer las paredes, ellos usaban bloques en dos hileras, que luego rellenaban con piedras pequeñas, y otros materiales, en Tikal, El Naranjo, Wala', y muchos otros sitios, se han encontrado pedazos de estelas y obsidiana como material de relleno, así como de estructuras anteriores. Las imperfecciones en el trazado eran compensadas con capas de decoraciones con estuco. Lo que podemos apreciar ahora, es la última etapa de construcción, pero en realidad no es raro encontrar mas de 5 fases constructivas. El Altar 1 de Polol del Preclásico tardío (21 DC,), y la ausencia de monumentos similares en el área, ha generado especulaciones respecto a la posibilidad de la destrucción ritual y cíclica, de monumentos en el mundo Maya. Haya sido esta destrucción ritual o no, muchos monumentos antiguos se han encontrado como material de relleno en construcciones posteriores, en muchos lugares del Petén como Piedras Negras, Naranjo, Yaxhá, Tikal,Uaxactún y El Mirador. Lo que diferencia al Altar 1 es su uso en un contexto destacado en el Clásico Terminal. El Estuco era hecho con Piedra Caliza cocida, y mezclada con un pegamento orgánico extraído de un árbol endémico en Petén llamado localmente Holol, mezclado con cal y Sascab, un mineral natural parecido a piedra caliza, que no hay que cocer. El Edificio más conocido de los Mayas es la Templo I o del Gran Jaguar de Tikal, que sirvió de Tumba a el famoso Jasaw Chan K´awil o Aj Cacao, quien reinó de 682 a 734 DC. El mayor de Tikal es el Templo IV o de la Serpiente Bicéfala, la tumba de su hijo y sucesor, Yax'kin Caan Chak. Aunque las de Mayor tamaño se encuentran en El Mirador, siendo la mayor del mundo la de La Danta, y del tipo triádico, (una Pirámide central con dos menores una frente a la otra, sobre una Pirámide elevada) y lo más sorprendente: Son del Preclásico. En contraste con las pirámides Egipcias, con las que no guardan relación, Las pirámides escalonadas Mayas, servían varios propósitos, además de ser tumbas, y no eran construidas con grandes bloques, sino de pequeños bloques rectilíneos sobre un centro de relleno, así mismo, se construían templos nuevos sobre otros mas antiguos.
Sin Herramientas de metal, bestias de carga o la rueda, los Mayas construyeron grandes Ciudades en un paraje de Selva y Montañas con una asombrosa perfección y variedades. Fueron Notables su Arquitectura altamente decorada tanto en Templos Piramidales como en Palacios, Observatorios, conocidos como "Grupos E", por el deUaxactún y Grandes Plazas Ceremoniales como la de Quiriguá. Se denomina Acrópolis a el conjunto de edificios administrativos y residencial de la Elite, la mas notable es la Acrópolis Central de Tikal con mas de 45 Estructuras y 6 patios.
El Palacio de Mayor tamaño de cualquier ciudad Maya, es el de Cancuén, con más de 200 cuartos. Sitio que tenía montañas y Cuevas naturales por lo que no hay Templos altos. Uno de los más antiguos es el del Tigrillo en San Bartolo, 600 AC, otro notable es el de Las Acanaladuras o "Grupo G" de Tikal. y el cuadrangular deIxkún Los Mayas usaron el principio de la Bóveda o Arco Maya desde el Preclásico, ésta, es una estructura con forma de arco que se va acercando sucesivamente hasta el tope. Las paredes eran tan gruesas, que limitaban mucho el espacio interior. Palacio Otra característica sin parangón de los Mayas, desde le Preclásico, fue de el uso de Coloridos Murales con diferentes motivos, como los Cancuén encontrados en San Bartolo y La Sufricaya, en el Noreste de Petén y La Florida en la cuenca del Mirador. Las divididas palacios con con
Ciudades Mayas generalmente estaban en cuartos, cruzada por dos avenidas y orientadas Este-Oeste y Norte-Sur, los techos de los eran planos, sostenidos con vigas de Cedro o Chicozapote y cubiertos estuco, las paredes eran pintadas con frescos de motivos generalmente mitológicos, como el Mito de la Creación en San Bartolo y que coincide el Popol Vuh.
