INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PIAUÍ CAMPUS DE ANGICAL DO PIAUÍ CURSO: Ensino Médio Integrado ao Técnico em Informática DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSOR: Reneé
DATA: ____/____/_____ TURMA: 2º ano TURNO: MANHÃ
ALUNO(A):____________________________________________________ Nº __________ Exercício de Fixação
1ª) Escreva uma PA de: a) cinco termos, em que o 1º termo é a 1 = 7 e a razão é r = 4;
11ª) Três números estão em PA; o produto deles é 66 e a soma é 18. Determine esses números.
b) quatro termos, em que o 1º termo é a 1 = -1 e a razão é r = 8;
12ª) O preço de um carro novo é de R$ 25.000,00 e diminui R$ 1.500,00 a cada ano de uso. Qual será o seu preço após 5 anos de uso.
2ª) O primeiro termo de uma PA é 6. A razão é 5. Qual é o 10º termo? 3ª) Qual a fórmula do termo geral da sequência dos números pares positivos? 4ª) Uma progressão aritmética finita possui 39 termos. O último é igual a 176 e o central e igual a 81. Qual é o primeiro termo? 5ª) Numa PA, o 8º termo é 52 e o 10º termo é 66. Calcule o 9º termo e a razão dessa PA. 6ª) Quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000? 7ª) Determine quatro números em progressão aritmética crescente sabendo que sua soma é 6 e a soma de seus quadrados é 54. 8ª) As medidas dos lados de um triângulo retângulo formam uma PA de razão 5. Determine as medidas dos lados desse triângulo. 9ª) A população atual de uma certa cidade é de 20 mil habitantes. Essa população aumenta anualmente 100 habitantes. Qual será a população dessa cidade daqui a 10 anos? 10ª) Numa PA crescente, a 2 + a6 = 20 e a4 + a9 = 35. Vamos determinar o primeiro termo a1, a razão r dessa PA e descrevê-la.
13ª) Uma PA tem a 1 = - 9 e r = 7. Determine seus seis primeiros termos e calcule a soma deles. 14ª) Uma PA tem a1 = 1 e r = 1. Determine a soma dos seus primeiros 20 termos. 15ª) Calcule a soma: a) dos trinta primeiros termos da PA (4, 10, ...) b) dos 200 primeiros números pares positivos 16ª) Numa PA a soma dos seis primeiros termos é 12. Sabendo que o último termo dessa PA é 7, calcule seu 10º termo. 17ª) Numa PA, a 3 + a6 = 34 e a 4 + a9 = 40. Calcule a soma dos 20 primeiros termos dessa PA. 18ª) Determine a fórmula geral do termo de cada PG: a) (2,8, ...) b) (3, 9, ...) c) (2, 1, ...) 19ª) Numa PG infinita, temos, a1 = 512 e a razão igual a ½. Qual é o 10º termo dessa PG? 20ª) Calcule quantos termos tem uma PG finita (a1, a2, ..., an) em que: a) a1 = 9, an = 30 e q = 3 b) an = 1875, a 1 = 3 e q = 5
21ª) Numa PG crescente, o 8º termo vale 8 e o 10º termo vale 32. Calcule o 9º termo e a razão da PG. 22ª) Determine x para que as seguintes sequências sejam PG: a) (4, x, 9) b) (x – 3, x, x + 6) c) (2x + 1, 3x – 6, 4x – 8) 23ª) Sabe-se que numa PG de números reais, a 2 = 48, e a7 = 3/2. Qual é o 1º termo dessa PG? 24ª) A produção de uma empresa nos meses de janeiro, fevereiro e março, respectivamente, forma uma PG. Se a produção em janeiro foi de 3000 unidades e em março foi de 27000 unidades, quantas unidades foram produzidas em fevereiro? 25ª) Qual a razão de uma PG de quatro termos, na qual a soma dos dois primeiros termos é igual a 15 e a soma dos dois últimos é igual a 240? 26ª) Qual a soma dos dez primeiros termos de uma PG na qual o 1º termo é a 1 = 10 e a razão é q = 2. 27ª) Os termos do primeiro membro da equação 3 + 6 + ... + x = 381 formam uma PG. Calcule o conjunto solução da equação. 28ª) A soma dos seis primeiros termo de uma PG é 1456. Sabendo que a razão dessa PG é q = 3, calcule a 1. 29ª) Uma pessoa aposta na loteria durante cinco semanas de tal forma que, em casa semana, o valor da aposta é dobro do valor da aposta da semana anterior. Se o valor da aposta da primeira semana é R$ 60,00, qual o total apostado após as cinco semanas? 30ª) São dados quatro números, x, y, 6, 4, nessa ordem. Sabendo que os três primeiros estão em PA e os três últimos estão em PG, determine x e y. 31ª) (ITA/2000) O valor de n que torna a sequência (2 + 3n; –5n; 1 – 4n) uma progressão aritmética pertence ao intervalo: a) [– 2, –1] b) [– 1, 0] c) [0, 1] d) [1, 2] e) [2, 3]
32ª) Se em uma PA de 7 termos, de razão k, retirarmos o segundo, terceiro, quinto e sexto termos a sucessão restante é uma PA de razão: a) k b) 2k c) k/2 d) 3k e) 4k 33ª) Quantos números impares há entre 14 e 192? 34ª) (FUVEST-77) O quinto e sétimo termos de uma P.G. de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo desta P.G. é: a) 13 b) 10 6 c) 4 d) 4 10 e) 10 35ª) (CESCEA-71) A soma dos termos da PA: a1 , a 2 , a é 15. Adicionando-se 3, 7 e 17, respectivamente, ao 3 1°, 2° e 3° termo, obtem-se uma PG de razão maior do que 1. A PG é: a) (6,12,24) b) (5,15,45) c) (4,12,36) d) (24,12,6) e) não sei 36ª) Os números x, y e z formam, nesta ordem, uma PA de soma 15. Por outro lado, os números x, y+1, z+5 formam, nesta ordem, uma PG de soma 21. Sendo 0≤x≤10, o valor de 3z é: a) 36 b) 9 c) -6 d) 48 e) 21 37ª) (ITA-70) Seja dada uma progressão geométrica de três termos positivos, tal que o primeiro termo, a razão, o terceiro termo e a soma dos três termos, formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Portanto, a razão da progressão geométrica é: a) 1 b) 1/3 c) 2/3 d) 3 e) nda 38ª) (ITA - 71)O produto dos termos da seguinte PG (3 , 3, -3 3 , ..., -81 3 ) é: a) - 3 25
b) - 3 42
d) - 3 45
e) nda
c) - 5.39
39ª) A solução da equação 3/2 = 1 + x + x² + x³ + ... é: a) x = -1/3 b) 2/3 c) x = -2/3 d) x = 3 e) x = 1/3 40ª) O lado de um triângulo eqüilátero mede 3. Unindose os pontos médios de seus lados obtém-se um novo triângulo eqüilátero. Unindo-se os pontos médios do novo triângulo, obtém-se outro triângulo eqüilátero, e assim sucessivamente. A soma dos perímetros de todos os triângulos citados é: a) 18 b) 10 c) 6 d) 3 e) 1
