Matemáticas –Sistema de Ecuaciones– Control N°3 Marco Navarro Maldonado Nivelación Matemática Instituto IACC 04 Septiembre 0!"
Desarrolle
Ejercicio 1-.
#esuelva los si$uientes sistemas de ecuación% &se el m'todo de sustitución( ")*!+,-*+. 4)*.,-*. Desarrollo:
x =
18 y −85
/"
6
x =3 y −
85 6
b 4)*.,-*.
(
24∗ 3 y −
85 6
)
− 5 y =−5
1mmc " se elimina divisor " 4/" - 4
,*340*.,-*. ",-*.340 ",-33. 335 y =
67
y =5
A5ora vemos ) x =3 y −
85 6
x =3∗5−
85
x =15−14
6
1 6
=0,8333333 =
5 6
x =
5 6
+.24-340
Solución
s
{( )}
=
5 6
,5
Ejercicio 2-.
6ra7icar las ecuaciones involucradas en el sistema , determine la o las ecuaciones ( 8,-9 ),-!+ Desarrollo:
M'todo de sustitución simple x =9 − y x =9
2∗(9 − y )+ 2 y =18 18−2 y + 2 y =18 0
Se elimina todos los t'rminos seme:antes
Se elimina la variable.
Determinamos la solución:
a ¿ x + y =9
b 0,-9
x + 0= 9
y =9
x =9
x
y
9
0
0
9
a
),-!+
20,-!+
b 2)20-!+
18 y =
x =
2
y
0
9
9
0
2
x =9
y =9
x
18
;as soluciones pedidas involucradas en los sistemas para a
s ={( 9,0 )( 0,9 )
b
s ={( 0,9 )( 9,0 )
De las soluciones Infinitas podemos indicar una recta.
Infinitas soluciones ! !0 +
!0
!
!4
!"
!+
0
jercicio 3-. &na persona compro una determinada cantidad de 5o:as cuadriculadas por >40% Se da cuenta de ?ue en otro lu$ar podr@a 5aber comprado tres 5o:as más por el mismo dinero , ?ue cada 5o:a le 5abr@a costado >4 menos% Cuántas 5o:as cuadriculadas compróB #esolver a trav's de sistema de ecuaciones
Desarrollo:
8 - cantidad 5o:as cuadriculadas a b
x∗ y = 240
( x + 3 ) ( y −4 )=240
ComenDamos con la ecuación b
( x + 3 ) ( y −4 )=240 xy − 4 x + 3 y −12=240 xy − 4 x + 3 y =240 + 12 xy − 4 x + 3 y =252
Sustituimos x =
240
y
( )∗ − ∗( ) + 240
y
y 4
240
240 y −960 + 3 y
y
2
3 y =252
= 252 y
#esolvemos( .,40,*9"03 y 2 -0
=- recio por 5o:as cuadriculadas
3 y 2−12 y −960 =0 y
2
− 4 y −320 =0
para lo cual simpli7icaremos por 3 Ecuación cuadrática 1,0 1,*!"
y 1 =20 y 2 =−16
no se considera por ser ne$ativa%
Resolvemos x=
240 20
=12 En respuesta podemos indicar ?ue la persona compro ! 5o:as cuadriculadas por
un costo de >0 pesos cada una% Biblioraf!a
IACC 10!.% Ecuaciones% Matemática% Semana 3
