MAQUINAS TERMICAS SOLUCIONARIO Es un dispositivo capaz de absorber calor de un foco caliente realizara un traba!o traba!o a trav"s de un ciclo ter#odin$#ico % liberara liberara otro cantidad de calor &acia un foco frio 'su#idero()
Q* + , - Q.
, + Q* / Q. Q* + calor absorbido por la #$0uina) Q. + calor rec&azado por la #$0uina 0ue va al su#idero
1RO2LEMA * El calor 0ue absorbe una #a0uina t"r#ica es 3 veces el traba!o 0ue realiza 4Qu" fracci5n en 6 del calor absorbido es liberado &acia el SUMI7ERO 8 A( 99
2( :3 C( 3. 7( ;< E( <; W
=
Q* + 3,
Q1 5
, + Q* / Q. Q1
+ Q* / Q.
5
4Q 1
+ Q.
5
Q2 Q1 Q2 Q1
+
4 5
Q1
+ :=3 > *?? 6
80
=
1RO2LEMA .
La temperatura del foco frío de una máquina térmica reversible con un rendimiento del 24% es 107 ºC ! en cada ciclo la máquina cede 100 "cal a dic#o foco frío$ Cuál es el calor de cedido por el foco caliente&
@R+ *??Cal c° 5
=
f°
32
−
9
=
k°
273
−
R °
=
5
492
−
9
1RO2LEMA 9
'na máquina térmica funcionando entre las temperaturas (00 ) ! *00 ) tiene la cuarta parte del rendi#iento #$Bi#o posible$ +l ciclo termodinámico de la máquina se repite ( veces por se,undo ! su potencia es de 20 "- para las 3 veces que se repite el ciclo termodinámico$ .eterminar el traba/o producido en cada ciclo el calor que etraído del foco caliente ! el calor que es vertido al foco frio$
Si tiene la cuarta parte del rendi#iento el rendi#iento MaB) 1osible es ?):? co#o pide la cuarta parte ser$ *=:'?):?(+ ?)*? 5sea n + ?)*? 20 kw 5
=
w 1s
4)
*, + *D=S
+l traba/o en cada ciclo será3 - 4" +ntonces 5 -6n 4)/ 6 0$10 40) 5 40) 5 8 - Q2 + :?D :D + 9; D 1RO2LEMA :
Calcular la e9ciencia de una máquina que usa 2000 de calor durante la fase de combusti:n ! pierde 1(00 por escape ! por fricci:n$ b;
1RO2L EMA 3
.os máquinas térmicas reversibles de rendimientos i,uales se conectan en serie tal como se muestra en la 9,ura$ La temperatura del foco caliente en Tc + 333 ! la del foco frio Tf + ... $ La máquina * eBtrae *?. cal del foco caliente ! la ener,ía e cedida por la maquina 1 al foco intermedio es i,ual que la absorbida de >este por la máquina 2$ Calcule3 a; ?emperatura Te del foco intermedio$ b; ?raba/o reali=ado por cada máquina$ c; Calor Q. cedido al foco frio$
SOLUCION >
a( .ado que las dos máquinas son ideales su rendimiento vendrá dado por la temperatura de los focos @teorema de Carnot;$ +n concreto tenemos3
Aara la e9ciencia n n Baciendo uso entonces del dato de que los rendimientos de ambas maquinas son i,uales @n1 n2; tenemos que3
b; .e la de9nici:n del rendimiento tenemos que -1 n1D1 donde 1 es un dato del problema$ Aor otro lado el valor numérico del rendimiento 1 es a#ora fácil de determinar3
n E por tanto3 ,* +
n*>Q*
Aara calcular -2 podemos partir también de la de9nici:n del rendimiento3 -2 n2De donde n2 n1 ?9Fltimo es fácil de calcular aplicando el Arimer Arincipio a la máquina 13
Qe + 1 G-1 1 @1n; H4$* cal ,. n2 @e; 0$*70DH4$*cal 2*$Ical Q. + Qe /,. + @1n2; e 40$( cal 1RO2LEMA ; ¿Do smá qu i n ast é r mi c asr e v er s i bl e sf u nc i o nanens er i een t r eunaf u en t ea8 00 º Kyu ns umi d er oa 300ºK? Si l asmaqui nast i enenr e ndi mi ent osi g ual esyl at r ans f er e nc i adec al ordel apr i mer aal as egunda maqui naesde400kJ, c al c ul ar :
1:Lat emper at ur aal aqueoc ur r el at r ans f er enc i adecal oral asegundamáqui na. 2 :L at r an sf e r e nc i ad ec al o rd el af u en t ed e8 00 º Kal ap r i mer amá qu i n a. 3:El t r abaj odes ar r ol l ad oporc adamáqui na. 4:El r endi mi ent odel amaqui naequi v al ent et ot al . I n di c a nd oc onTl at e mp er a t ur ai n t e r me di a ,e lr e nd i mi e nt od el apr i mer amá qui n ae s 1) r 1=1-T/ 8 00yel r e nd i mi e nt odel as eg un daes
r 2=1-300/ T Si e nd or 1=r 2 ,s i g ue T/ 8 00=3 00 / T
T=√( 240000)=490°K El r e nd i mi e nt oes :r=1-4 90 / 8 00=1-Q2 / Q1=1-4 00 / Q1 2)
Deaquísededuce:Q1=400x800/490=653kJ
Ca l c u l a nd or=1-4 90 / 8 00=0 . 3 87 5 sededuce: 3) 3875x653=253kJ W1=rQ1=0. 3875x400=155kJ W2=rQ2=0. 4)Elt r abaj ot ot ales: =253+155=408kJ W =W1+W2 yel r endi mi ent ot ot al es r ( t ot )= W /Q1 =4 0 8/6 5 3=0. 6 2 5
1RO2LEMA < .os máquinas térmicas de Carnot están colocadas en serie$ La primera máquina 5 recibe calor a 1000 ) ! descar,a calor a un dep:sito que está a temperatura ?$ La se,unda máquina 8 recibe calor que descar,a la primera máquina ! a su ve= suministra calor a un dep:sito a 2I0 )$ CalcFlese la temperatura ? en ,rados centí,rados para la situaci:n en que3
AOKN+O5 N5'K5 +< P0% N+ * T2 =*???F ?)G + *T2=*???F T2=*??? + *?)G T2 + *???FF N+ ,= QA
QA+ H?D=?)G QA + HH)HGD
1roble#a nF H
-5
-8
K
KK
n1 206(0 0$4
n1 2n2 n1 62 0$462 0$2 n. + ?).
2 1 ?2 6 ?1 2 62 1 @ I0R27*;6t 2 2@2@*(*"Q;6t 0$2 2@ 70H "Q;6t 2$20 70H"Q6t TB+ 9.?)G?
1RO2LEMA ?G
?res máquinas térmicas están conectadas en serie si la maquina reali=a un traba/o de 40 ) la tQ del foco caliente es 1000" la e9ciencia de 70%$ 5; Calcular el calor que el foco caliente entre,a a la maquina es " 8; Calcular la t2 C;
Q* *
,A Q.
T. Q. .
,2 Q9
T9 Q9 9
,C Q:
T@
7ATOS ,A + :?D T@C + *???F N*+ 3?6 SOLUCION AL 1RO2LEMA A( RELACION 7E ELJIN
T 1 T 2
=
n
w1 Q1
=
40 kj
0.5=
Q1
Q1 Q2
Q1
=
40 kj 0.5
Q1
80 KJ
=
1000 K ° / T 2 = 80 KJ / 40 KJ
2( T 2
=
1000 Kj
C;
(00)Q
2
n
=
w Q
40 0$H @40)/; S
24"/ S T 2 T 3
=
Q2 Q3
t 3
=
(
16 kj 1500
)k °
10 kj
t 3 =600 k °
wc
8 kj °
=
n
=
n
=
T 1 T 2
w2 Q3 8 KJ
0$( (0%
16
=
Q1 Q2
600 ° 37.5 K °
=
Q 2 =8 kj °
16 KJ
Q2
